Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT 1006 7 sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 7
Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn én klokketime på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du kan bruke hjelpemidler. Hjelpemidler: Del 1: Tegne- og skrivesaker er tillatt. Du kan ikke bruke kalkulator eller andre hjelpemidler på Del 1. Del 2: Du kan bruke alle hjelpemidler som ikke tillater kommunikasjon med andre. Det er ikke lov å samarbeide. Antall sider i oppgaven: Vurderingskriterier: 7 inkludert forside og opplysningsark. Del 1: 18 poeng Del 2: 42 poeng Karakteren fastsettes etter en helhetlig vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser grunnleggende ferdigheter kan bruke hjelpemidler gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye sammenhenger vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåten og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Andre opplysninger: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du velge framgangsmåte selv. Hvis oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Du må vise utregninger. Husk å skrive kandidatnummer på alle arkene du leverer. Ikke skriv på oppgavearkene. Side 2 av 7
DEL 1 (18 poeng) Uten hjelpemidler OPPGAVE 1 (2 poeng) Skriv tallene i stigende rekkefølge ( 4), 2, ( 1), 64, 2,1 OPPGAVE 2 (1 poeng) Skriv så enkelt som mulig (9 7) ( 4 3) OPPGAVE 3 (2 poeng) Faktoriser, og skriv så enkelt som mulig 2 8 + 16 2 16 OPPGAVE 4 (1 poeng) Skriv så enkelt som mulig (5 ) OPPGAVE 5 (2 poeng) Trekk sammen, og skriv så enkelt som mulig 3 + 4 9 3 OPPGAVE 6 (2 poeng) Ole, Petter og Kamil er 40 år til sammen. Ole er dobbelt så gammel som Petter, og Kamil er to år eldre enn Petter. Hvor gammel er Petter? Side 3 av 7
OPPGAVE 7 (2 poeng) Løs likningssettet 3 + 9 = 3( 1) 4 + 4 = 6 10 OPPGAVE 8 (3 poeng) Figuren viser grafen til funksjonen (). a) Bruk figuren til å finne funksjonsuttrykket til (). En annen lineær funksjon, (), går gjennom punktene ( 3,1) og (3, 2). b) Bestem funksjonsuttrykket til (). c) Løs ulikheten () < ((). OPPGAVE 9 (3 poeng) Antall deltakere i et løp har økt med 20 % hvert år fra 2014 til 2016. I 2015 var det 540 deltakere. Hvor mange flere deltakere var det i 2016 enn i 2014? Side 4 av 7
DEL 2 (42 poeng) Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, bortsett fra Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. OPPGAVE 10 (10 poeng) En musepopulasjon p(x) i antall tusen individer utvikler seg de første x ukene etter formelen: "() = 0,17 + 1,5 + 1, [0, 8] a) Bruk graftegner til å tegne grafen til ". b) Hvor stor er musepopulasjonen etter 3 uker? c) Hvor stor er den momentane vekstfarten etter 3 uker? d) Etter hvor mange uker er musepopulasjonen høyest? Hvor mange individer består populasjonen av da? e) Finn den momentane vekstfarten når = 3, og den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet [3,4]. Sammenlikn svarene, og kommenter. OPPGAVE 11 (6 poeng) For å finne strekningen & en bil har kjørt (vi forutsetter konstant akselerasjon), kan vi bruke formelen & = 1 (' + () 2 der ' er startfarten, ( er sluttfarten, og er tiden i sekunder. Vi måler farten i )/&. a) Hvor langt kjører en bil når den akselererer fra 0 til 28 )/& på 5 &? b) Bruk formelen over til å finne en formel for. c) Hvor lang tid bruker en bil som akselererer fra 8 )/& til 25 )/&, på en strekning på 100 meter? OPPGAVE 12 (3 poeng) En stor park har form som en rettvinklet trekant. Den ene kateten er dobbelt så lang som den andre kateten. Arealet av parken er 2,5 +). Hvor lang er den lengste siden i parken? Side 5 av 7
OPPGAVE 13 (8 poeng) Tabellen under viser befolkningsutviklingen i Oslo mellom 1990 og 2015. År (x) 1990 2000 2010 2015 Oslos befolkning (y) 460 000 505 000 590 000 650 000 a) Bruk dataene i tabellen til å lage en lineær matematisk modell som viser befolkningsutviklingen i Oslo. La x være 0 for år 1990. b) Hvor stor vil befolkningen i Oslo være i 2025, ifølge modellen? c) I år 2005 var befolkningen 540 000. Hvordan stemmer dette med modellen? d) Bruk modellen til å finne ut når innbyggertallet i Oslo var null. Kommenter svaret ditt. OPPGAVE 14 (4 poeng) Anne og Jimmy skal på løpetur. De starter i A, og planlegger å løpe ruten,. /,. De vet at,. = 2 +), og /, = 2,5 +). a) Vis at løpeturen,. /, er 6 +) lang. De starter løpeturen. Når de kommer til punkt., kjenner Anne seg sprek og bestemmer seg for å løpe en lengre runde, 0 1,, først over Bro 2 og tilbake over Bro 1. Hun vet at Bro 2 er 400 ) lang. b) Hvor lang er Bro 1? Side 6 av 7
OPPGAVE 15 (3 poeng) Jens, Ahmed og Helga har til sammen 1350 kroner. Ahmed har tre ganger så mye penger som Helga. Jens har en fjerdedel av differansen mellom Ahmeds og Helgas penger. Hvor mye penger har hver av de tre? OPPGAVE 16 (8 poeng) Figuren under viser et jordstykke,./2, som er delt i to deler,,./ og,/2.,./ er en rett vinkel, 5 = 100, og 7 = 32. a) Finn.,/ og 2,/. b) Hvilken av trekantene,./ og,/2 har det største arealet? En bonde står i punktet 2 og skal gå til punktet.. Hun bestemmer seg for å ta en snarvei, der hun følger den rette linjen mellom de to punktene. c) Hvor langt må hun gå? Bonden vil kjøre rundt jordstykket sitt og har en traktor som holder en gjennomsnittsfart på 40 +)/. Vi tenker oss at bonden begynner i punkt, og kjører mot punkt.. Hun følger altså ruten,. / 2,. d) Bonden kjører i nøyaktig én time. Hvilket punkt er det siste hun passerer? Side 7 av 7