Oppgaver FYS1001 Vår 018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 1 Oppgave 16.0 Loddet gjør 0 svingninger på 15 s. Frekvensen er da f = 1/T = 1,3 T = 15 s 0 = 0, 75 s Oppgave 16.05 a) Det tar et døgn for jorda å rotere om seg selv: f = 1 T = 1 4 60 60 s = 1, 16 10 5 Hz = 1µ Hz b) Det tar en time for storeviseren å gå en omgang: f = 1 T = 1 60 60 s c) 100 rpm gir 100 / 60 s = 0 omdreininger per sek. f = 0 Hz. = 0, 0008 Hz = 0, 6mHz d) Normal hjerterytme er omtrent 60 slag per minutt, så frekvensen blir 1 Hz. Oppgave 16.09 Punktet beveger seg fra maks til null utslag på 0,1 s. For å gå en hel periode må det gå fra maks-null-min-null-maks, derfor er T = 4 0, 1 s = 0,84 s. Frekvensen blir da f = 1 T = 1 = 1, Hz 0, 84 s Bølgefarten er v = fλ, for λ = 1,6 m får vi v = 1, Hz 1,6 m = 1,9 m/s. Oppgave 16.11 Vi har at T = 0,18 s og λ= 1,5 m. a) Alle punkter på en bølge har samme periode, så TB = TA = 0,18 s. b) Bølgen beveger seg mot høyre, så punktene A og B har bevegelsesretningene nedover og C oppover. c) v = fλ = λ T = 8, 3 m/ s
Oppgaver FYS1001 Vår 018 d) 1,5 m er akkurat en bølgelengde fra A. Oppgave 16.13 a) Lyden må gå fram og tilbake, altså er strekningen s = 1 m. Siden lydfarten v = 340 m/s blir tiden b) Bølgelengden er t = s v = 1 m 340 m/s = 0, 04 s λ = v f = 340 m/s 83 10 3 Hz = 4, 1 mm Oppgave 16.14 v d =,5 m/s, λ d =,0 m, λ g = 1,5 m. a) Frekvensen er den samme på det dype området som på det grunne. f = v d λ d = 1, Hz b) v g = fλ g = 1, 8 m/ s Oppgave 16.16 a) Se s. 454. Pass på at innfallsvinkelen blir riktig. Det er 30 mellom fartsretningen til bølgene og grenselinja, så vinkelen mellom innfallsloddet og bevegelsesretningen (α 1 i figur) er 90-30 = 60. b) Vi har at v 1 = 0,4 m/s og v = 0,30 m/s, α 1 = 60 sin α 1 sin α = v 1 v sin α = v sin α 1 v 1 = 0, 6 som gir 38 mellom innfallsloddet og bevegelsesretningen på det grunne området. Vinkelen mellom fartsretningen til bølgene på det grunne området og grenselinja er da altså 90-38 = 5. c) Like mange bølger kommer inn mot grenselinja hvert sekund, og alle disse fortsetter inn på det grunne området hvert sekund. Frekvensen er altså samme før og etter brytningen, så forholdet er 1. Siden frekvensen er den samme på det dype og grunne området er Forholdet blir altså 1,4 λ 1 λ = v 1 v = 0, 4 m/ s 0, 30 m/ s = 1, 4
Oppgaver FYS1001 Vår 018 3 Oppgave 16.1 Differansen mellom de to lengdene er en halv bølgelengde (se figur s 459 i boka). Da blir bølgelengden λ = (45, 5 cm 13, 6 cm) = 63, 8 cm Siden vi vet at frekvensen er f = 51 Hz blir lydfarten v = fλ = 51 Hz 63, 8 cm = 37 m/s Oppgave 16. a) λ = v f For farten 340 m/s og f = 0 Hz blir λ = 340 m/s / 0 Hz = 17 m. For f = 0 khz: λ = 340 m/s / 0000 Hz = 0,017 m = 17 mm b) f = 10 khz: λ = 340 m/s / 10000 Hz = 0,008333 m =,83 mm Oppgave 16.6 a) Effekten er P = 30 µw. Denne effekten spres over et areal A = πr der r = 10 mm. Dette er halvparten av overflata til ei kule. Lydintensiteten er da b) Lydintensitetsnivået er I = P A = 30 10 6 W = 0, 048 π(1 10 W/m m) ( ) I L = log 10 db = 107 db I 0 Oppgave 16.7 a) Vi harl 1 = 85 db og L = 75 db og I 0 = 10-1. Vi gjør det samme for L og får at L 1 = log( I 1 I 0 ) = 85dB = 8, 5B 10 L 1 = 10 log(i 1/I 0 ) 10 L 1 = I 1 I 0 I 1 = I 0 10 L 1 = 10 1 10 8,5 = 0, 3mW/ m I = I = I 0 10 L = 10 1 10 7,5 = 0, 03mW/ m
Oppgaver FYS1001 Vår 018 4 b) I 1 I = 10 Oppgave 16.34 Når hun hører lydminimum er hun i et punkt med destruktiv interferens. Fordi det er første gang hun hører lydminimum på sin forflytning fra midten, er det første ordens minimum og veiforskjellen til høytalerene må være d = d 1 d = 1 λ. Siden d = 3, 0 m, 4 m = 0, 60 m er λ = 1, m. Frekvensen blir da f = v = 85 Hz = 0, 9 khz. λ Oppgave 16.35 f = 15 Hz, v = 19,5 cm λ = v f = 1, 3 cm Veiforskjellen mellom AC og AB er AC - AB = 87,4 cm - 8, cm = 5, cm. Denne veiforskjellen utgjør 5, cm / 1,3 cm = 4λ. Siden veiforskjellen er et helt antall bølgelengder får vi maksimal forsterkning. Oppgave 16.10 Vi har at m = 0,0 kg og T = π m/k = 1, 45 s. a) f = 1 T = 1 1, 45 s = 0, 690 Hz b) Om T = π m/k så er T = 4π m/k. k = 4π m T = 3, 8N/m c) Med dobbelt så stor masse, m = 0,40 kg og k = 3,755, blir T og m T = π =, 05 s k f = 1 T 1, 05 s = 0, 49 Hz Oppgave 16.113 a) I grafen kan vi lese av at y max =,7 mm og y min = 1.3 mm. Amplituden blir da A = y max y min = 0, 65 mm Avstanden mellom to bølgetopper er 4 mm så λ = 4 mm.
Oppgaver FYS1001 Vår 018 5 b) v = s t Ved t = 0 s er den første toppen ved 6 mm, og ved t = 0,05 s er den ved 10 mm. Den har altså flyttet seg 4 mm på 0,05 s, og farten blir: v = 0, 004 m 0, 05 s = 0, 16 m/ s c) Vi har at v 1 = 0,16 m/s, α 1 = 7 og α = 55 Snells lov sier at sin α 1 / sin α = v 1 v v = v 1 sin α 0, 16 m/ s sin 55 = = 0, 88 m/ s sin α 1 sin 7 Avstanden AB er 4,5 cm. En bølgetopp går denne strekningen på t AB = s v 1 = 0, 045 m 0, 16 m/ s = 0, 8 s Avstanden BC er 4,0 cm. En bølgetopp går denne strekningen på t AC = s v = 0, 040 m 0, 88 m/ s Altså tar det 0,4 s for bølgetoppen å gå fra A til C. = 0, 14 s Oppgave 16.15 Z = ρv lyd Z luft = 1, 3 kg/ m 3 330 m/ s = 49 kg/ m s Z bløttvev = 1, 06 10 3 kg/ m 3 1, 54 km/ s = 16, 3 10 5 kg/ m s Z beinvev = 1, 50 10 3 kg/ m 3 4, 08 km/ s = 6, 1 10 6 kg/ m s a) Når lydbølger går fra bløtt vev til beinvev er refleksjonstallet: α = (Z beinvev Z bløttvev ) = 0, 335 (Z beinvev + Z bløttvev ) b) Når lydbølger går fra luft til bløtt vev (eller omvendt) er refleksjonstallet all lyden blir altså reflektert. α = (Z luft Z bløttvev ) = 0, 999 (Z luft + Z bløttvev )
Oppgaver FYS1001 Vår 018 6 Oppgave 1 For ei pipe som er åpen i ene enden og lukket i andre er bølgelengden for grunntonen fire ganger lengden av røret, sae figure øverst p åside 459 i læreboka. Dvs λ = 4 5 mm = 0, 10m. Frekvensen blir f = v/λ = 340 m/s/0, 10 m = 3400 Hz. På figuren som viser ørets følsomhet ser vi at alle kurvene har et markert minimum i dette området. Det betyr at følsomheten er speiselt stor i dette området, og det skyldes altså at lyd med den frekvensen er i resonans med egenfrekvensen og setter opp stående bølger i øregangen slik at intensiteten blir forsterket. Oppgave a) Vi velger f = 4500 Hz (som er i det området øret er mest følsomt) og får I x m = π ρf v =, 7 10 1 m Et atom har en radius på ca 10 10 m, så den gjennomsnittlige forflytningen er mye mindre enn et atom. b) 10 db svarer til en lydintensitet på 1 W/m, og bruker vi formelen over får vi x m =, 7 µm. Dette svarer til bevegelsen til trommehinna for den sterkeste lyden vi kan tåle, trommehinna er ganske følsom! c) Amplituden er den gjennomsnittlige forflytningen av luftmolekylene i retningen bølgen forplanter seg i forhold til hvis det ikke var noen lydbølge. Oppgave 3 a) P-bølgen går fortere og kommer først fram. Så er det rolig en stund før S-bølgen kommer. Den første toppen er altså P og den andre S. For å finne avstanden kan vi bruke at S-bølgen kommer fram ca t S = 5 min. etter skjelvet. Det betyr at avstanden langs en rett linje gjennom jorda fra jordskjelvet til målestasjonen er d = v S t S = 6 km/s 5 min. = 9000 km. Vinkelavstanden θ langs overflata finner vi fra formelen d = R 1 sin θ der R 1 = 6378 km er jordas radius. Vi får da θ = arcsin d R 1 = 90 b) Den maksimale avstand der vi ser S-bølger er ca 110. Dette svarer til bølger som akkurat tangerer jordkjernen, og for å nå større avstander må bølgene gå gjennom kjernen som er flytende og ikke slipper gjennom S-bølger. P-bølgene går gjennom kjernen, men de brytes slik at de ikke går rett fram, men kommer til overflaten nærmere 180, derfor får vi at område uten noe utslag på seismometeret. Nær 180 kommer P-bølger som har passert gjennom kjernen.
Oppgaver FYS1001 Vår 018 7 c) Bølgene som akkurat tangerer kjernen treffer en avstand på θ m = 110. Hvis R 1 = 6378 km er jordas radius og R er kjernens radius er som gir cos θ m = R R 1 R = R 1 cos θ m = 3658 km d) De ekstra vibrasjonene skyldes bølger som er reflektert en eller flere ganger i overgangen mellom forskjellige lag (mantel, kjerne, indre kjerne osv). Her er samme figur med noen kjente bølger tegnet inn Oppgave 4 Dersom helium er så mye lettere enn luft blir lydfarten høyere i talekanalen når du har inhalert helium. Du snakker som vanlig så stemmebåndene vibrerer med samme frekvens som vanlig, og siden v = fλ må bølgelengden bli lengre om farten øker. Når talekanalen er fylt med helium endres kvaliteten på tonen til stemmen, siden lyden beveger seg fortere, endres resonansen i talekanalen og gjør at stemmen din høres merkelig ut.