Vest-Agder fylkeskommune Eksamen MAT 1001 Matematikk Vg1P-Y 17.06.2010
Eksamensinformasjon Eksamensordning: Eksamen varer i 3 timer og består av to deler. Del 1 og Del 2 deles ut når eksamen starter. Etter én time skal besvarelsen av Del 1 leveres inn samtidig for alle kandidatene. Hjelpemidler på Del 1: Skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Hjelpemidler på Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Hjelpemidlene kan først tas fram når alle kandidatene har levert Del 1. Vedlegg: VEDLEGG 1 SKAL LEVERS INN SAMMEN MED BESVARELSEN AV DEL 1. Framgangsmåte: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 2 av 21
DEL 1 Uten hjelpemidler OPPGAVE 1 Kilde: http://www.samfunnsveven.no/skolevalg/resultat/fylke/10 Tabellen ovenfor viser resultater fra skolevalg i Vest-Agder i perioden 1995-2009. a) Hvor mange elever stemte Høyre (H) i 2009? b) Hvilket parti hadde størst tilbakegang fra 2007 til 2009? c) Hvor mange prosentpoeng gikk Fremskrittspartiet (FrP) fram med fra 1995 til 2009? d) Gjør et overslag over hvor mange prosent Arbeiderpartiet (A) gikk tilbake med fra 1995 til 2009. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 3 av 21
OPPGAVE 2 a) Sondre og Rine kjøper hver sin pizza. Pizzaene er like store. Sondre deler sin pizza i 8 like store stykker. Han spiser 6 av stykkene. Rine deler sin pizza i 5 like store stykker og spiser 4 av disse. Hvem har spist mest pizza? Begrunn svaret. b) En vare koster i dag 330 kroner. Indeksen for denne varen er 110. Hvor mye kostet varen i basisåret 1998? c) Tegn en trekant, et trapes og et kvadrat som alle har samme areal. Sett mål på figurene. OPPGAVE 3 5-mila under OL startet klokka 18.30. Petter brukte 125 minutter på distansen. a) Hvor mye var klokka da Petter gikk i mål? Sammenhengen mellom strekning (s), gjennomsnittsfart (v) og tid (t) er gitt ved s v t b) Finn gjennomsnittsfarten til Petter. Oppgi svaret med benevning. Kilde: http://www.nrk.no/magasin/ humor/1.3186012 Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 4 av 21
OPPGAVE 4 Ovenfor ser du to esker som er tegnet i perspektiv. I vedlegget bak i eksamensoppgaven finner du de samme tegningene. Bruk tegningene i vedlegget. Tegn inn perspektivlinjene og forsvinningspunktene for hver av eskene og avgjør hvilken type perspektiv som er brukt i hver av tegningene. TA UT VEDLEGGET OG LEVER DET SAMMEN MED BESVARELSEN AV DEL 1. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 5 av 21
DEL 2 Med hjelpemidler OPPGAVE 5 Antall dager 1 2 3 4 5 6 7 Per ekstra dag 7 til 15 år Fra 16 år Pris i kroner Pris i kroner 250 450 630 790 910 1020 1130 80 320 600 820 1020 1200 1360 1500 110 Tabellen ovenfor viser priser for heiskort i et alpinanlegg. Prisen for et heiskort er avhengig av personens alder og antall dager kortet gjelder for. En familie på fem ønsker heiskort i tre dager. Familien består av mor og far, Kari på 18 år, og tvillingene Ola og Per som er 10 år. a) Hvor mye må familien betale for heiskortene? Kari sitt kort kostet 820 kroner. Den første dagen kjørte hun 17 turer, den andre dagen 10 turer og den tredje dagen 13 turer. b) Hva ble prisen per tur for Kari? c) Er antall dager du kan bruke et heiskort og prisen for kortet proporsjonale størrelser? Begrunn svaret. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 6 av 21
OPPGAVE 6 Kilde: http://app.lanekassen.no/stottekalk/ii-velgsivil.asp Siri vil flytte hjemmefra for å gå på skole. Ovenfor ser du hva hun kan forvente å få i støtte fra lånekassen. Foreldrene har lovet henne 3000 kroner i måneden. I tillegg jobber hun litt og regner med å få utbetalt 2000 kroner i lønn hver måned. Husleien er 3 750 kroner i måneden. Hun regner også med utgifter på 200 kroner til læremateriell, 390 kroner til reise, 290 kroner til telefon, 1 500 kroner til mat, 900 kroner til klær og 950 kroner til annet. a) Lag et månedsbudsjett for Siri. År KPI 1989 80,4 2009 125,7 Tabellen ovenfor viser konsumprisindeksen i 1989 og 2009. Mamma synes 3 750 kroner i husleie er dyrt. Da hun studerte i 1989, betalte hun 1 950 kroner i husleie per måned for en tilsvarende hybel. b) Ta utgangspunkt i mamma sin husleie. Hva skulle Siri betalt i husleie dersom leieprisen hadde fulgt konsumprisindeksen fra 1989 til 2009? Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 7 av 21
OPPGAVE 7 Restaurant Elvebredden har fem bord utendørs. Hvert bord har form som en sirkel med diameter 1,1 meter. a) Regn ut omkretsen av ett bord. Hver gjest skal ha minst 60 cm bordplass. b) Hvor mange gjester kan få plass ved de fem bordene? Kilde: http://www.seattledining.com/archive/ restaurants/madison_park_cafe.htm (26.03.2010) Uteplassen har form som en rettvinklet trekant og grenser til en elv. Se figuren ovenfor. c) Regn ut lengden PQ. d) Finn arealet av uteplassen. e) Formelen for arealet av en trekant er A g h 2 Bruk formelen til å vise at høyden i en trekant kan uttrykkes ved h 2 A g f) Finn den korteste avstanden fra punktet P til elva ved regning. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 8 av 21
OPPGAVE 8 Klara Berg arbeider som konsulent. Hun tjener 274,40 kroner i timen. Klara får 45 % tillegg ved overtidsarbeid. En måned arbeidet Klara 160 timer med vanlig lønn og 12 timer med overtidslønn. a) Hvor mye tjente hun denne måneden? En måned tjente Klara 51 861,60 kroner. Hun jobbet 160 timer med vanlig lønn. b) Hvor mange timer overtid jobbet Klara denne måneden? Ved forrige lønnsoppgjør økte timelønna til Klara med 2,2 %. c) Hva var timelønna hennes før lønnsoppgjøret? OPPGAVE 9 Snorre skal lage en fiolett farge. Han skal blande rød og blå maling i forholdet 5:3. Han har 8 dl rød maling og 7,5 dl blå maling. Hvor mye fiolett maling med akkurat riktig blandingsforhold kan han lage? Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 9 av 21
Nedenfor følger OPPGAVE 10, en variant for hvert utdanningsprogram: 1. Bygg- og anleggsteknikk 2. Design og håndverk 3. Elektrofag 4. Helse- og sosialfag 5. Medier og kommunikasjon 6. Naturbruk 7. Restaurant- og matfag 8. Service og samferdsel 9. Teknikk og industriell produksjon Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 10 av 21
OPPGAVE 10, BYGG- OG ANLEGGSTEKNIKK Roger har en mur på eiendommen sin. Muren er 5,10 m høy, 4,00 meter lang og 85,0 cm bred. a) Finn volumet av muren. Inntil muren ligger et basseng. Figuren nedenfor viser et tverrsnitt av mur og basseng. Bassenget er dypere i den ene enden enn i den andre. Tverrsnittet av bassenget har form som en rettvinklet trekant. Punktet C ligger 2,00 m nedenfor toppen av muren. b) Regn ut lengden av AC. Når du ser bassenget ovenfra, har det form som et rektangel og er 4,00 meter bredt. Bassenget er fylt med vann til vannlinja AC. Roger skal tappe ut vannet. Han tapper 300 liter vann per minutt. c) Omtrent hvor lang tid tar det å tømme bassenget? Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 11 av 21
OPPGAVE 10, DESIGN OG HÅNDVERK Ingvill har sydd ny veske til mobiltelefonen sin. Vesken er dekorert på begge sider med små sirkler av skinn. Sirklene ligger tett i tett (tangerer hverandre) og har en radius på 0,75 cm. På hver side er det ni rader med sirkler. Det er fem sirkler i hver rad. Se bildet ovenfor. a) Regn ut hvor lang og hvor bred mobilveska er. Ingvill vil legge en tynn blyant i mobilveska sammen med mobilen. b) Hvor lang kan denne blyanten maksimalt være dersom den ikke skal stikke opp over kanten på veska? Mellom sirklene på mobilveska er det små områder med grått stoff. Se figuren ovenfor. c) Regn ut arealet av området mellom fire sirkler. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 12 av 21
OPPGAVE 10, ELEKTROFAG Se figuren ovenfor. a) Regn ut reaktansen R 1. b) Regn ut impedansen Z. Når en motstand R og en kondensator C er koplet i serie, vil frekvensen f målt i hertz (Hz) være gitt ved f 1 2 R C der R er målt i ohm (Ω) og C er målt i farad (F). c) Regn ut frekvensen f når R 560 og C 0, 000 000 047F. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 13 av 21
OPPGAVE 10, HELSE- OG SOSIALFAG Ole er aktivitør på et eldresenter. Han lærer beboerne å lage lappetepper. Ole har et mørkegrått tøystykke som er 0,90 m bredt og 0,50 m langt. Han klipper ut sirkler med diameter 10 cm. a) Hvor mange hele sirkler kan han maksimalt klippe ut av tøystykket? Figur 1: Regulær sekskant limt på en sirkel. Ole skal klippe ut regulære sekskanter i en lysere farge. Sekskantene skal akkurat passe inn i sirklene. Se Figur 1 ovenfor. b) Forklar at sidekantene i de regulære sekskantene må være 5,0 cm. Figur 2: Mørkegrått stoff fra sirkelen er brettet over sekskanten. Den overskytende delen av sirkelen skal brettes over sekskanten slik at hver sekskant vil se ut slik Figur 2 ovenfor viser. c) Finn arealet av det lyse feltet på Figur 2. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 14 av 21
OPPGAVE 10, MEDIER OG KOMMUNIKASJON Figur 1: Logo. Regulær sekskant innskrevet i sirkel. Figur 2: Logoen plassert på et A4-ark. Bent har designet en logo for et firma som driver med flislegging. Logoen består av en regulær sekskant innskrevet i en sirkel. Sirkelen har en radius på 2,50 cm. Se Figur 1. Figur 2 viser logoen plassert på et A4-ark. A4-arket er 21,0 cm bredt og 29,7 cm langt. a) Hvor stor prosentdel av A4-arket brukes til logoen? b) Hvor lange er sidekantene i den innskrevne sekskanten? c) Finn forholdet mellom arealet av sirkelen og arealet av sekskanten. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 15 av 21
OPPGAVE 10, NATURBRUK Grete har et drivhus. Se figuren ovenfor. Hun vil legge heller på gulvet i drivhuset. Hellene er kvadratiske med sider 16 cm. a) Hvor mange heller trenger hun dersom hun legger dem tett i tett? b) Regn ut lengden s. c) Finn volumet av drivhuset. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 16 av 21
OPPGAVE 10, RESTAURANT OG MATFAG Lag dine egne sjokoladefigurer 1. Hell temperert sjokolade på et brett kledd med bakepapir. 2. Smør sjokoladen raskt utover i et 2 mm tykt lag. Kilder: http://www.italproff.com/kantinekaseroller/bakeutstyr.htm http://www.freiahjemmekonditori.no/freiahjemmekonditori/page? siteid=freiahjemmekonditori-prd&locale=nono1&pagecref=693 3. Lag figurer ved hjelp av utstikkerformer før sjokoladen stivner og blir hard. La figurene stivne på bakepapiret. Sondre heller temperert sjokolade på et rektangulært brett som har lengde 37,5 cm og bredde 29,5 cm. Han smører sjokoladen utover i et 2 mm tykt lag. a) Regn ut volumet av sjokoladen på brettet. Oppgi svaret i desiliter. Sondre bruker en sirkelformet utstikkerform som har radius 20 mm for å lage sjokoladesirkler. Han plasserer sirklene tett inntil hverandre. b) Hvor mange sjokoladesirkler kan det maksimalt bli plass til på brettet? Når sjokoladen stivner og blir hard, legger Sondre alle sjokoladesirklene i en boks. Restene av sjokoladen på plata smelter han og heller i et sylinderformet glass med radius 2,0 cm. c) Hvor høyt opp i dette glasset vil sjokoladen stå? Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 17 av 21
OPPGAVE 10, SERVICE OG SAMFERDSEL Figur 1: Logo. Regulær sekskant innskrevet i sirkel. Figur 2: Logoen plassert på et A4-ark. Bent har designet en logo for et firma som driver med flislegging. Logoen består av en regulær sekskant innskrevet i en sirkel. Sirkelen har en radius på 2,50 cm. Se Figur 1. Figur 2 viser logoen plassert på et A4-ark. A4-arket er 21,0 cm bredt og 29,7 cm langt. a) Hvor stor prosentdel av A4-arket brukes til logoen? b) Hvor lange er sidekantene i den innskrevne sekskanten? c) Finn forholdet mellom arealet av sirkelen og arealet av sekskanten. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 18 av 21
Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 19 av 21
OPPGAVE 10, TEKNIKK OG INDUSTRIELL PRODUKSJON Figur 1: Mutter. Figur 2: Mutteren (mørkt område) sett ovenfra sammen med flere trekanter. Ovenfor ser du en mutter med sider 10 mm. Figuren til høyre viser mutteren sett ovenfra sammen med flere trekanter. Hullet i midten av mutteren er en sirkel med radius 4,1 mm. a) Finn arealet av hullet. Trekant CDE på Figur 2 er likesidet. b) Vis ved regning at arealet av denne trekanten er ca. 43 mm 2. c) Finn arealet av den siden av mutteren som vender opp på Figur 2 (det mørke området på figuren). Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 20 av 21
VEDLEGG 1 Skole Klasse Eksaminand nr. Eksamen MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, Våren 2010 Side 21 av 21