התאבכות האור בשני סדקים (או יותר) ניסוי יאנג בטכנולוגיה מתקדמת Data Studio שם קובץ הפעלה: Interfence_DoubleSlit.ds חוברת מס' 2 כרך: אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית מאת: משה גלבמן
התאבכות האור בשני סדקים (או יותר) ניסוי יאנג בטכנולוגיה מתקדמת מטרה בתרגיל שלפנינו נחקור את התאבכות Interference) ( גלי האור במעבר דרך שני סדקים ויותר. (הרבה סדקים - סריג העקיפה). תיאוריה תורת הגלים של האור בוססה במידה רבה בראשית המאה ה 19, כאשר הרופא האנגלי תומס יאנג Young) (Thomas והמהנדס הצרפתי אוגוסטין פרנל Fresnel) (Augustine הצליחו להדגים ולהסביר בצורה משכנעת תופעות של התאבכות ועקיפה באור. בניסוי המפורסם שבוצע בשנת 1801, העביר יאנג אלומת אור-שמש דרך נקב זעיר במחיצה אטומה. בגלל ממדיו הזעירים של הנקב, לווה מעבר האור דרכו בעקיפה, כך שהנקב הפך למעשה למקור נקודתי של גלי אור כדוריים המתפשטים ממנו. במחיצה אטומה שניה, שהוצבה במקביל לראשונה במרחק די גדול ממנה, היו שני נקבים זעירים קרובים מאוד זה לזה. גם מעבר האור דרכם לווה בעקיפה, ושני הנקבים הפכו למקורות נקודתיים של גלי אור כדוריים. כאשר גלי האור הכדוריים הופגשו על גבי מסך מרוחק מקביל לשתי המחיצות, הופיעה עליו תבנית התאבכות טיפוסית: על גבי המסך נראו לסירוגין קווים בהירים וקווים כהים (תמונה 1). תמונה 1: תבנית ההתאבכות בניסוי יאנג במהלך התרגיל לא נחזור על הניסוי הקלאסי של יאנג. במקום זאת נשתמש בלייזר דיודה כמקור אור. הלייזר נותן אלומה צרה של אור קוהרנטי חזק הנופל על שני סדקים מקבילים שהמרחק ביניהם. d תמונת ההתאבכות מתקבלת על מסך מקביל למישור הסדקים במרחק D ממנו (תמונה 2). 37
באמצעות גלאי אור ומתקן רגיש למדידת מרחק, ניתן לקבל את ההתפלגות של עוצמת האור לרוחב המסך כפונקציה של המרחק מהנקודה האמצעית (תמונה 2). מערכת מדידה זו, מאפשרת לחקור את ההשפעה של פרמטרים שונים על תבנית ההתאבכות והמיקום של נקודות המקסימום. תמונה 2: התפלגות עוצמת האור במעבר דרך שני סדקים תמונה 3: תרשים עקרוני להסבר תופעת ההתאבכות דרך שני סדקים 38
נעזר בעדשה מרכזת רק לצורך הסבר התופעה (תמונה 3). אלומה מקבילה של קרניים פוגעת בשני סדקים צרים מאוד S1 ו S2 המרוחקים אחד מהשני מרחק קטן d (תמונה 3). שני הסדקים, בהיותם קרובים מאוד, נמצאים על אותה חזית גל. לפי עקרון הויגנס שני הסדקים משמשים כמקורות אור נקודתיים ובזווית מופע שווה. הנעים בכיוון ו - אשר מקבילים לציר משני המסך אשר מוצב במישור המוקדי של העדשה, בנקודה. P בגלל הזווית לבין הציר המשני של העדשה, נוצרו בין הגלים הנעים בכיוון גלי האור Px) תמונה 3) של עדשה מרכזת, נפגשים על r 1 r 2 r 1 r 2 ו - הפרש דרכים S = d sin θ (תמונה 3). אם הפרש הדכים שווה לכפולה שלמה של אורך הגל: d sin θ = m λ 1 b m = 0, 1, 2, (maxima) מקבלים על המסך התאבכות בונה. כאשר המסך באמצע (הנקודה O בתמונה 3). עבור θ שבין הציר הראשי = 0 m מקבלים את המקסימום מהסדר אפס, על = 1 m מקבלים את המקסימה מסדר 1 משני צדי הנקודה האמצעית (תמונה 2) וכ'. כאשר המרחק בין המסך לבין מישור הסדקים גדול בהרבה מהמרחק בין הסדקים ) d<<d ( ניתן לכתוב (תמונה 2): לאחר הצבה נקבל: sin θ = tan θ = y D המרחק בין נקודות מקסימה סמוכות קבוע: לדוגמה: אורך הגל של לייזר דיודה הוא d y = m λ D λ D ymax = m d Δ y = y m+ 1 y. 670nm = 0.00067mm המרחק בין הסדקים m "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 λ D = d. d = 0.25mm המרחק של המסך. D = 1000 mm המרחק בין שתי נקודות מקסימה סמוכות: 0.00067 1000 Δy = = 2. 68mm 0.25 S 1 כאשר הפרש הדרכים b משני הסדקים התאבכות הורסת (נקודות מינימום) m = 1, 2, 3, (minima) הינו כפולה אי-זוגית של חצאי אורך גל, מקבלים במפגש בין הגלים 1 d sin θ = (m ) λ 2 y min 1 λ D = (m ) 2 d 39 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
חישוב ההתפלגות של עוצמת האור 0 במהלך הניסוי נעזרים בחישן האור המודד את עוצמת האור האנרגיה של תנודות פרופורציונלי לריבוע המשרעת ולכן, (הספק ליחידת שטח). ידוע כי היה מן הראוי לתת ביטוי למשרעת התנודות בנקודה כל שהיא P המתאימה לזווית θ. משרעת התנודות של הגלים בשני הסדקים שווה. נסמנה ב - משותף. הגלים מגיעים לנקודה O. E הגלים עוזבים את הסדקים באותה זווית מופע, בהיותם על חזית גל הנמצאת על האנך האמצעי באותה זווית מופע (הפרש הדרכים שווה לאפס). את משרעת התנודות בנקודה זו נקבל על-ידי חיבור הפזורים של שתי התנודות: בנקודה P על המסך, המתאימה לזווית θ קיים בין הגלים המגיעים משני הסדקים הפרש מופע Φ בגין הפרש הדרכים (תמונה 3). את משרעת התנודות בנקודה זו כך: E θ נקבל על-ידי חיבור הפזורים כאמור, היחס בין עוצמת האור בזווית סטייה θ לבין עוצמת האור המרבית (בזווית אפס) הוא היחס שבין ריבוע המשרעת המתאימה לזווית θ, למשרעת המרבית: I I θ m ונקבל: E = ( E θ m ) 2 2 4E0 cos = 4E 2 0 2 β 2 I θ = I m cos β נעזר בקשר הידוע בין הפרש הדרכים לבין הפרש המופע: 40
נציב ונקבל: למציאת המקומות של עוצמת אור מרבית, נציב Φ d sin θ = 2π λ 2π Φ = (d sin θ) λ Φ π d β = = sin θ 2 λ β = m π ונקבל :. m = 0, 1, 2, 3.. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 d sin θ = m λ כאשר החישובים שערכנו נכונים כאשר רוחב כל סדק a מאוד קטן. a >> λ המציאות אינה כזאת. רוחב הסדק הוא מסדר גודל של מאיות המילימטר ואורך הגל הוא מסדר גודל של חלק העשרת אלפים של המילימטר. כתוצאה מכך, נקבל על המסך תמונה המשלבת שני תהליכים פיזיקליים: התאבכות בין שני סדקים כמו גם עקיפה בסדק יחיד. התוצאה המעשית של שילוב שני התהליכים תהיה בכך שערכי המקסימום של ההתאבכות בשני סדקים יהיו עטופים במעטפת של תמונת העקיפה בסדק יחיד (תמונה 4). תמונה 4: שילוב תהליך ההתאבכות והעקיפה בשני סדקים תמונה 4 מתארת התאבכות בין שני סדקים כאשר הרוחב של כל סדק (נמדד בתרגיל "עקיפה בסדק יחיד") הוא. a = 0.05 mm בתרגיל זה נוכחנו כי נקודת המינימום הראשונה בתמונת העקיפה היא אכן במרחק 10 mm מהנקודה האמצעית. 41
בחקירת ההתפלגות של עוצמת האור מסדק יחיד מצאנו שהתפלגות עוצמת האור מתוארת על-ידי הנוסחה: כאשר: I sin α α 2 θ, dif = I m,dif ( ) π a α = sin θ λ a רוחב הסדק. - α מחצית הפרש המופע בין הפזורים של קצוות הסדק. - θ זווית הסטייה שמתאימה לנקודה P על המסך. לאחר שילוב ההתאבכות בין שני סדקים עם העקיפה בסדק יחיד, מקבלים את תבנית התפלגות של עוצמת האור, כפי שהיא מתקבלת על המסך: I θ = I m cos 2 sinα β ( ) α 2 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 - β מחצית הפרש המופע בין הפזורים. התאבכות ביותר משני סדקים התבנית הנוצרת כאשר מעבירים אור דרך מספר גדול של סדקים דומה במידה מסוימת לאלו הנוצרות כאשר מעבירים אור בעל אותו אורך גל דרך שני סדקים. אם הסדקים צרים במידה מספקת, מעבר האור דרכם מלווה עקיפה. בכיוונים מסוימים ההתאבכות בין הגלים המשניים היא התאבכות בונה, זאת אומרת בכיוונים אלה נוצרים פסים בהירים אזורי מקסימה ראשיים של עוצמת האור, בעוד שבכיוונים אחרים ההתאבכות הורסת, זאת אומרת בכיוונים אלה נוצרים פסים כהים אזורי מינימום של עוצמת האור. כאשר מספר הסדקים, N גדול מאשר 2, מופיעים בין כל שני פסי מקסימום ראשיים עוד 2 N פסי מכסימה משניים, שעוצמת האור בהם קטנה במידה ניכרת מזו של פסי המכסימום הראשיים. עוצמת האור בפסי מכסימום משניים אלה קטנה ככל שמספר הסדקים, N, גדל. כבר לארבעה או חמישה סדקים עוצמתם כה קטנה עד שהם כמעט ואינם נראים כלל. ההסבר להופעתם של פסי המכסימום המשניים וחישובי עוצמת האור באזורים השונים של התבנית מסובכים למדי ולא נביאם במסגרת זו. באופן עקרוני, החישוב מבוסס על חיבור פזורים כפי שתוארו בתרגיל מעבדה "עקיפה בסדק יחד". כאשר מספר הסדקים לכל מ"מ אורך גדול מאוד, זאת אומרת המרחק בין שני סדקים סמוכים קטן מאוד, מקבלים סריג העקיפה. בגין הביטול של נקודות מכסימום משניים, מקבלים בצורה 42 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
חדה מאוד את הקווים של המכסימום הראשיים באותן זווית סטייה אשר מבטיחות כי הפרש הדרכים מהסדקים הסמוכים יהיה כפולה שלמה של אורך גל. בכל הכיוונים האחרים מקבלים למעשה התאבכות הורסת. מכאן שהחישוב של המקסימה הראשיים אינו תלוי במספר הסדקים: d sin θ m = m λ m = 1, 2, 3.. כאשר תהליך המדידה מערכת המדידה מורכבת על ספסל אופטי (תמונה 5). כמקור אור משתמשים בלייזר דיודה Laser) (Diode המשדר גלי אור באורך גל בין 660 nm לבין. 680 nm ללייזר דיודה שני יתרונות: 1. עלות נמוכה יחסית 2. הספק הקרינה גדול יחסית. לעומת היתרונות, החסרון הבולט של לייזר דיודה הוא שאורך הגל המדויק שהוא משדר אינו ידוע. לצורך החישוב מקובל לקחת בחשבון את אמצע התחום שהוא nm. 670. במהלך המדידות בוחרים בשני סדקים בעלי רוחב שונה, ורווחים שונים בין הסדקים. הסדקים נמצאים על דיסקה המותקנת על תושבת Accessory) ( Slit המאפשרת את סיבוב הדיסקה (תמונה 5). באופן כזה, ניתן לבחור בסדקים המתאמים. תמונה 5: תרשים מערכת הניסוי חישן האור מותקן על מתקן מיוחד. על המתקן יכולים לסובב דיסקה עם חריצים ברוחב שונה המאפשר לשנות את גודל הפתח למעבר האור אל החישן Bracket).(Light Sensor on Aperture 43 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
תמונת ההתאבכות מתקבלת על הצד הקדמי של המתקן. סריקה עדינה של תמונת ההתאבכות מתבצעת באמצעות חישן סיבוב Sensor) (Rotary Motion וממיר תנועה סיבובית לתנועה קוית - Linear Translator ) תמונה ( 5. כאשר מסובבים את הגלגלת המותקנת על הציר של חישן סיבוב 360 מעלות, הממיר הקוי מתקדם ב 7.98 ס"מ. במהלך של סיבוב אחד, מתבצעות 1440 מדידות. לפיכך, לכל תזוזה של 0.055 מ"מ נרשמת מדידה של המרחק. המרחק נמדד מהמקום שבו נמצא חישן הסיבוב בזמן שמפעילים את המדידה. מדידה עדינה מאוד של שינוי המרחק,יחד עם מדידה רגישה של עוצמת האור, מאפשרים לקבל את גרף ההתפלגות של עוצמת האור כפונקציה של ההעתק הקווי. מערכת המדידה על הפרטים הטכניים של הרכבת מערכת המדידה (תמונה 5) יש להיעזר בהוראות היצרן. דיודת הלייזר מחוברת דרך שנאי מיוחד למתח הרשת. אזהרה: פגיעה ישירה של קרן לייזר ברשתית העין גורמת לפגיעה בלתי הפיכה ברשתית. הלייזר מפעילים רק בזמן המדידה ומכבים אותה מייד בגמר המדידה. את הדיסקה עם הסדקים מרוחקת 40 מ"מ מהלייזר. המרחק בין הדיסקה עם הסדקים לבין הפתח של מעבר האור לחיישן אור הוא 1000 מ"מ בדיוק. חשוב מאוד להקפיד על מדידה מדויקת של המרחק מאחר והמרחק מופיע בנוסחה לחישוב הזווית. יש לוודא שחישן הסיבוב נע באופן חופשי, וללא מעצורים, על הממיר הליניארי. חישן האור מחובר לכניסה אנלוגית A של הממשק (תמונה 6) וחישן הסיבוב מחובר לכניסה דיגיטלית 1 (הצהוב) ולכניסה דיגיטלית 2 (השחור). תמונה 6: חיבור החישנים 44 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
הכנה לקליטת הנתונים בחלון ה Calculator- רשומות הנוסחאות הדרושות לתצוגת הגרפים השונים (תמונה 7). תמונה 7: חלון החישובית - מרחק התזוזה של חישן הסיבוב במילימטרים. x נתוני Distance [mm]=60 + abs(x)*1000 הפלט של חישן הסיבוב במטרים. חישוב זווית העקיפה במעלות. y מייצג את - Teta[deg] = arctan(y/1000)*180/pi המשתנה. Distance (עבור זוויות קטנות, הטנגנס שווה חישוב זווית הסטייה ברדיאנים - 1000/y Teta[rad] = לזווית ברדיאנים).. Distance מייצג את המשתנה y pi*d/0.00067*sin(x) beta = חישוב המשתנה β (מחצית הפרש המופע בין הפזורים במקום המפגש). d הרווח הקבוע בין הסדקים. יש לעדכן את הקבוע לפי נתוני המדידה. x המשתנה teta ברדיאנים. pi*a/0.00067*sin(x) - alfa = חישוב המשתנה α (ראה תרגיל מעבדה "עקיפה בסדק יחיד"). a רוחב הסדק. יש לעדכן את ערכו עלפי נתוני המדידה. 0.00067 אורך הגל במילימטרים.. θ חישוב עוצמת האור עבור זווית סטייה I(teta) = Im*(cos(beta))^2*(sin(teta)/teta)^2 Im עוצמת אור מרבי לפי המדידה (מהגרף). כוון את ההגברה Gain) ( של חישן האור ל 100. 45 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
קליטת הנתונים "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 הרצה ראשונה: רוחב הסדקים, a = 0.04 mm הרווח בין הסדקים d = 0.25 mm למעבר האור לחישן בחר בחריץ שמספר 3. הפעל את הלייזר. הפעל את המדידה על ידי הקשה על המקשים. Alt + M במצב זה, נתוני המדידה מוצגים על המסך אך לא נרשמים. כוון את אמצע תמונת ההתאבכות לחריץ מעבר האור (אל החישן). כדי לקבל כיוון אופטימלי, העזר בחלון הפלט: Light Intensity (תמונה 8). סובב בעדינות רבה את הגלגלת של חישן הסיבוב בשני כיוונים, עד שתקבל קריאה מרבית של עוצמת האור. הפסק את המדידה על - ידי הקשה על Stop" ". תמונה 8 הצג על המסך את חלון הגרף Graph 1 המתאר את עוצמת האור כפונקציה של המרחק. ( Light Intensity vs Distance) לבחירת נקודת ההתחלה, היעזר בחלון. Digits 2 הפעל את המדידה על ידי הקשה על המקשים. Alt + M הזז את חישן האור עד שבחלון Digits 2 מוצג המרחק 0.060 מ' בדיוק. הפסק את המדידה על - ידי הקשה על Stop" ". הפעל את המדידות ע"י הקשה על Start" ". סובב את גלגלת חישן הסיבוב בעדינות בכיוון אחד, עד גמר סריקת תמונת ההתאבכות משני צדדי הנקודה האמצעית. הערה: אם תוצאות המדידה לא משביעות רצון, מחק את ההרצה האחרונה, וחזור על המדידה שנית. תמונה 9 46 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
בחר באפשרות:, by Run בחלון Data (תמונה 9), הוסף את רוחב הסדק והמרחק בין הסדקים לכותרת ההרצה. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 מקד את הגרף והדפס אותו (גרף 1). גרף 1: תוצאות המדידה להרצה ראשונה הרצה שניה: רוחב הסדקים, a = 0.04 mm הרווח בין הסדקים d = 0.5 mm חזור ומדוד כמו שעשית לעיל. גרף 2: תוצאות המדידה להרצה שניה 47
עדכן את כותרת הגרף. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 מקד את הגרף. הדפס אותו (גרף 2). הרצה שלישית: רוחב הסדקים, a = 0.08 mm הרווח בין הסדקים d = 0.25 mm חזור ומדוד. עדכן את כותרת הגרף. מקד ו הדפס אותו (גרף 3). גרף 3: תוצאות המדידה להרצה שלישית הרצה רביעית: רוחב הסדקים, a = 0.08 mm הרווח בין הסדקים d = 0.5 mm גרף 4: תוצאות המדידה להרצה רביעית 48
חזור ומדוד. עדכן את כותרת הגרף. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 מקד והדפס אותו (גרף 4). מדידות של תמונת ההתאבכות משניים ויותר סדקים רוחב הסדקים a = 0.04mm והמרחק בין הסדקים d = 0.125 mm הרצה חמישית: מספר הסדקים = 2 N חזור ומדוד. עדכן את כותרת הגרף במספר הסדקים. אין צורך בהדפסת הגרף. הרצה שישית: מספר הסדקים = 3 N חזור ומדוד. עדכן את כותרת הגרף במספר הסדקים. אין צורך בהדפסת הגרף. הרצה שביעית: מספר הסדקים = 4 N חזור ומדוד. עדכן את כותרת הגרף במספר הסדקים. אין צורך בהדפסת הגרף. הרצה שמינית: מספר הסדקים = 5 N חזור ומדוד. עדכן את כותרת הגרף במספר הסדקים. אין צורך בהדפסת הגרף. 49 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
עיבוד התוצאות "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 א מדידת הרווח בין מרכזי הסדקים את המדידות יש לבצע עבור ארבע ההרצות הראשונות (בחלון גרף ). Graph 1 הרצה ראשונה =0.25mm a =0.04mm, d אופן המדידה: באמצעות קורא הקואורדינטות מדוד את המרחק של 6 נקודות מקסימום (שלוש מקסימות מכל צד הציר של עוצמת האור). חשב את המרחק הממוצע Δy בין נקודות המקסימום סמוכות. העזר בנוסחה (ראה פרק תיאוריה): כדי לחשב את הרווח d בין מרכזי הסדקים. λ D Δy = d נתונים: מרחק מישור הסדקים מחיישן האור, בכל המדידות הוא. D = 1000 mm אורך גל לייזר הדיודה הוא. λ = 0.00067 mm חשב את הטעות היחסית בין תוצאות המדידה לבין מה שרשום על הסדקים (ההפרש בין הרווח המדוד לבין הרווח הנתון, מחולק לגודל הנמדד, כפול ). 100 את תוצאות המדידה יש לרשום בטבלה מסודרת. הדפס את הגרף (גרף 5). גרף 5: מדידת המרחק בין מרכזי הסדקים הרצה ראשונה 50
6Δ y = 15.646 Δy = 15.646 6 = 2.607[ mm] D 0.00067 1000 d = λ = = 0.257[ mm] Δy 2.607 Δd 0.257 0.25 100 = 100 = 2.7% d 0.257 תשובה: חישוב הטעות היחסית: הרצה שניה 0.5 = d a = 0.04, באמצעות קורא הקואורדינטות מדוד את המרחק של 12 נקודות מקסימום (שש מקסימות מכל צד הציר של עוצמת האור). חשב את המרחק הממוצע Δy בין נקודות המקסימום סמוכות. חשב את הרווח d בין מרכזי הסדקים. הדפס את הגרף (גרף 6). תשובה: גרף 6: מדידת המרחק בין מרכזי הסדקים הרצה שניה 12Δ y = 15.823 15.823 Δy = = 1.318[ mm] 12 D 0.00067 1000 d = λ = = 0.508[mm] Δy 1.318 51
a = 0.08 mm, d = 0.25 mm הרצה שלישית - באמצעות קורא הקואורדינטות מדוד את המרחק של 4 נקודות מקסימום (שני מקסימות מכל צד הציר של עוצמת האור). חשב את המרחק הממוצע Δy בין נקודות המקסימום סמוכות. חשב את הרווח d בין מרכזי הסדקים. הדפס את הגרף (גרף 7). תשובה: 4Δ y = 10.081 10.081 Δy = = 2.520[ mm] 4 D 0.00067 1000 d = λ = = 0.265[mm] Δy 2.520 גרף 7: מדידת המרחק בין מרכזי הסדקים הרצה שלישית הרצה רביעית mm a = 0.08 mm, d = 0.5 באמצעות קורא הקואורדינטות מדוד את המרחק של 6 נקודות מקסימום (שלוש מקסימות מכל צד הציר של עוצמת האור). חשב את המרחק הממוצע Δy בין נקודות המקסימום סמוכות. חשב את הרווח d בין מרכזי הסדקים. הדפס את הגרף (גרף 8). 52
6Δ y = 7.969 7.696 Δy = = 1.328[ mm] 6 D 0.00067 1000 d = λ = = 0.504[ mm] Δy 1.328 תשובה: גרף 8: מדידת המרחק בין מרכזי הסדקים הרצה רביעית ב חקירת הקשר בין המקום של נקודות המקסימום לבין הפרש המופע בפרק תיאוריה ראינו כי הפרש המופע Φ בו נפגשים הגלים אשר מקורם בשני הסדקים תלוי בהפרש הדרכים שהגלים עוברים עד לנקודת המפגש:. הזווית θ מתארת את הכוון d sin θ למסך מהאנך האמצעי לשני הסדקים. למעשה, המשתנה θ קובע את מקומה של הנקודה P על המסך (ראה פרק תיאוריה). הקשר בין מחצית הפרש המופע בנקודות המקסימום, הפרש המופע מכאן שמחצית הפרש המופע חייב להיות: : θ לבין זווית הסטייה β Φ π d = β = sin θ 2 λ Φ חייב להיות כפולה שלמה של. Φ = m 2π רדיאנים: 2π. m = 1, 2, 3, כאשר β = m π תנאי זה מתקיים כאשר הפרש הדרכים d sin θ מכיל מספר פעמים שלם את אורך הגל : λ Φ π mλ = β = = m π 2 λ 53
לכן נקודות המקסימום על הגרף של עוצמת האור כפונקציה של המשתנה β, יהיו במקומות בהם הערך של β היא כפולה שלמה של. π "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 את הבדיקה יש לבצע עבור ארבע ההרצות הראשונות. הצג חלון גרף.Graph 2 הגרף מתאר את עוצמת האור כפונקציה של המשתנה β (מחצית הפרש המופע ביו הפזורים). הבדיקה של ההרצה הראשונה - 0.25mm a = 0.04mm, d = הצג את חלון המחשבון. בחישוב של המשתנה beta עדכן את הקבוע d עלפי התוצאות שקבלת בהרצה הראשונה. לחץ על Accept לאישור השינוי. הצג את הגרף של ההרצה הראשונה. יש למדוד את מחצית הפרש המופע β המתאימה ל 6 נקודות מקסימום (שלוש מכל צד של ציר עוצמת האור). חשב את מחצית הפרש המופע המתאימה לשתי נקודות מקסימום סמוכות. הדפס את הגרף (גרף 9). תשובה: 6Δβ = 18.907 18.907 Δβ = = 3.15 π 6 גרף 9: חישוב מחצית הפרש המופע בין שתי נקודו מקסימום סמוכות- הרצה ראשונה 54
a = 0.04mm, d = 0.5mm הבדיקה של ההרצה השניה - הצג את חלון המחשבון. בחישוב של המשתנה beta עדכן את הקבוע d עלפי התוצאות שקבלת בהרצה השניה. לחץ על Accept לאישור השינוי. הצג את הגרף של ההרצה השניה. יש למדוד את מחצית הפרש המופע β המתאימה ל 12 נקודות מקסימום (שש מכל צד של ציר עוצמת האור). גרף 10: חישוב מחצית הפרש המופע בין שתי נקודו מקסימום סמוכות- הרצה שניה חשב את מחצית הפרש המופע המתאימה לשתי נקודות מקסימום סמוכות. הדפס את הגרף (גרף 10). תשובה: 12β = 37.678[ Rad.] β = 37.678 12 = 3.1398 π a = 0.08mm, d = 0.25mm הבדיקה של ההרצה השלישית - הצג את חלון המחשבון. בחישוב של המשתנה beta עדכן את הקבוע d עלפי התוצאות שקבלת בהרצה השלישית. לחץ על Accept לאישור השינוי. הצג את הגרף של ההרצה השלישית. 55
יש למדוד את מחצית הפרש המופע β המתאימה ל 4 נקודות מקסימום (שניים מכל צד של ציר עוצמת האור). חשב את מחצית הפרש המופע המתאימה לשתי נקודות מקסימום סמוכות. הדפס את הגרף (גרף 11). תשובה: "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 4β = 12.563[ Rad.] 12.563 β = = 3. 1407 π 4 גרף 11: חישוב מחצית הפרש המופע בין שתי נקודו מקסימום סמוכות- הרצה שלישית הבדיקה של ההרצה הרביעית - 0.5mm a = 0.08mm, d = הצג את חלון המחשבון. בחישוב של המשתנה beta עדכן את הקבוע בהרצה הרביעית. לחץ על Accept לאישור השינוי. הצג את הגרף של ההרצה הרביעית. d עלפי התוצאות שקבלת גרף 12: חישוב מחצית הפרש המופע בין שתי נקודו מקסימום סמוכות- הרצה רביעית 56
יש למדוד את מחצית הפרש המופע β המתאימה ל 6 נקודות מקסימום (שלוש מכל צד של ציר עוצמת האור). חשב את מחצית הפרש המופע המתאימה לשתי נקודות מקסימום סמוכות. הדפס את הגרף (גרף 12). תשובה: שאלות: 6β = 18.826[ Rad.] β = 18.826 6 = 3.1377 π.1 תשובה: הסבר מה מייצג המשתנה? β בגלל הקרבה הגדולה של שני החריצים ניתן לראותם כמקורות נקודתיים השייכים לאותו חזית גל (עיקרון הויגנס). כאשר בוחרים בזווית עקיפה θ ביחס לאנך האמצעי, נוצר הפרש דרכים בין הגלים משני המקורות בשיעור. d sin θ בגלל הפרש הדרכים נוצר בין הגלים שנפגשים בנקודה P על המסך הפרש מופע. Φ המשתנה.2 תשובה: β מייצג את מחצית הפרש המופע. הסבר מדוע בכל נקודות המקסימום הערך של המשתנה (בגבולות הדיוק של המדידות)? β שווה לכפולה שלמה של π כדי לקבל אל המסך נקודות מקסימום, יש לבחור בזוויות עקיפה θ כאלה הגומות להפרש מופע השווה לכפולה שלמה של.β = Φ/2 = m π מסיבה זו.( Φ = m 2π ) 2π ג חקירת ההתפלגות של עוצמת האור בתבנית ההתאבכות בשני סדקים עלפי מה שתואר (ראה פרק תיאוריה), תבנית ההתאבכות נתונה על-ידי: 2 Iθ, int = I m,int cos β π d β = sin θ כאשר λ תבנית העקיפה בסדק יחיד נתונה על-ידי: I sin α α 2 θ, dif = I m,dif ( ) 57 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
כאשר π a α = sin θ λ כאשר רוחב הסדק איננו מספיק קטן, תבנית ההתאבכות נתונה על-ידי: I θ = I sin α α 2 2 m (cosβ) ( ) בחן האם גם במציאות מתנהגת תבנית ההתאבכות בשני סדקים כפי שתואר על-ידי המשוואה הנ"ל. עשה זאת עבור ההרצות הראשונה והשניה. בהרצות אלה רוחב הסדק a לפי תוצאות המדידה. 0.051 mm "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 הצג את חלון הגרף. Graph 3 על המסך מוצגים במסגרת אחת שני גרפים. הגרף האחד מתאר את עוצמת האור כפונקציה של זווית הסטייה, לפי נתוני המדידה (deg)] [ Intensity,Ch A vs teta. הגרף השני מתאר את אותה הפונקציה לפי הנתונים המחושבים באמצעות הנוסחה ] (deg) ]. I(Calculate) vs teta מטרת החקירה היא לבחון את מידת החפיפה שלהם. a = 0.04mm, d = 0.25mm חקירת ההרצה הראשונה - סמן בהקשה עם הסמן על הכותרת (המופיעה בתוך הגרף) של הגרף העליון. הצג את גרף ההרצה הראשונה. הגרף מציג את עוצמת האור המרבית. גרף 13: התפלגות עוצמת האור כפונקציה של זווית העקיפה (מדוד מול מחושב) 58 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
I m θ הצג את חלון המחשבון. בחר בנוסחה המציגה את. I עדכן את הפרמטר בעוצמת האור המרבית. לחץ על Accept לאישור השינוי. בחר בנוסחה המציגה את. beta עדכן את הפרמטר d במרחק המדוד בין מרכזי הסדקים. לחץ על Accept לאישור השינוי. בחר בנוסחה המציגה את. alfa עדכן את הפרמטר a בערכו המדוד 0.051mm) ). לחץ על Accept לאישור השינוי. סגור את חלון המחשבון. סמן את הכותרת של הגרף התחתון על-ידי הקשה על הסמן. הצג את הגרף של ההרצה הראשונה (המערכת מציגה תמיד את הגרף שסומן). סדר את הגרפים והדפס אותם (גרף 13). תוצאה: בין שני הגרפים קיימת התאמה טובה מאוד. חקירת ההרצה השניה 0.5mm a = 0.04mm, d = סמן בהקשה עם הסמן על הכותרת (המופיעה בתוך הגרף) של הגרף העליון. הצג את הגרף של ההרצה השניה. הגרף מציג את עוצמת האור המרבית. גרף 14: התפלגות עוצמת האור כפונקציה של זווית העקיפה (מדוד מול מחושב) 59
סמן את הכותרת של הגרף התחתון בהקשה עם הסמן. הצג את הגרף של ההרצה השניה (המערכת מציגה תמיד את הגרף שסומן). סדר את הגרפים והדפס אותם (גרף 14). הצג את חלון המחשבון. בחר בנוסחה המציגה את m θ. I עדכן את הפרמטר I בעוצמת האור המרבית. לחץ על Accept לאישור השינוי. בחר בנוסחה המציגה את. beta עדכן את הפרמטר השינוי. d בערך המדוד של המרחק בין מרכזי הסדקים. לחץ על Accept לאישור בחר בנוסחה המציגה את. alfa עדכן את הפרמטר a בערך המדוד 0.051mm) (. לחץ על Accept לאישור השינוי. סגור את חלון המחשבון. תוצאה: "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 בין שני הגרפים קיימת התאמה טובה מאוד. ד חקירת תבנית ההתאבכות ליותר משני סדקים בחלק זה של החקירה, הרווח בין הסדקים בכל המדידות הוא. d = 0.125 mm ההשפעה של ריבוי הסדקים על תבנית ההתאבכות ניתנת לחקירה בדרך של הצגת התפלגות עוצמת האור בשני סדקים, יחד עם ההתפלגות של שלושה, ארבע וחמישה סדקים (בכל פעם מוצגים רק שני גרפים באותה מערכת הצירים). הגרפים מראים בברור את השוני בין קווי מכסימום ראשיים לבין קווי מכסימום משניים. כמו כן, ניתן יהיה לבחון את ההשפעה של ריבוי הסדקים על קווי המכסימה המשניים ועל קווי המכסימה הראשיים. הצג חלון גרף. Graph 1 גרף 15: התפלגות עוצמת האור בשלושה סדקים מול שני סדקים 60
הצג את ההרצה החמישית (שני סדקים) יחד עם ההרצה השישית (שלושה סדקים). סדר את הגרפים והדפס אותם (גרף 15). סגור את הגרף של "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 = 3 N והצג את הגרף = 4 N סדר את הגרף והדפס אותו (גרף 16). גרף 16: התפלגות עוצמת האור בארבע סדקים מול שני סדקים סגור את הגרף של = 4 N והצג את הגרף = 5 N. סדר את הגרף והדפס אותו (גרף 17). גרף 17: התפלגות עוצמת האור בחמישה סדקים מול שני סדקים הערה: הגרפים 16 15, ו 17 נמדדו עבור מרחק של 750 מ"מ בין הסדקים לבין חישן האור. 61 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
שאלות בדוק את נכונות הטענה: ל N סדקים, מקבלים 2 N נקודות המקסימה משניים בין כל שני מקסימה ראשיים סמוכים. כיצד ריבוי הסדקים משפיע על עוצמת האור של קווי המכסימום הראשיים? כיצד ריבוי הסדקים משפיע על רוחב הפיק של קווי המכסימום הראשיים?.1.2.3 רשימת המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל 1. Science Workshop 750 Interface CI 7656 (Pasco) 2. 1.16 m Optics Bench OS 9103 (Pasco) 3. Diode Laser OS 8525 (Pasco) 4. Linear Translator OS 8535 (Pasco) 5. Aperture Bracket OS 8534 (Pasco) 6. Light Sensor CI - 6504 (Pasco) 7. Slit Accessory OS 8529 (Pasco) 8. Rotary Motion Sensor CI 6538 (Pasco) 62 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית
63 Interference_DoubleSlit חוברת מס' / 2 פ. מודרנית