Solur Sola, dagen og året
Innhold Grunnleggende astronomi Hva er et solur? Lage solur Bruke solur Solurprosjekter fra Fjell skole
Solur i skolen 2. årstrinn: observere solas bevegelse 7. årstrinn: forklare solas bevegelse Vgs: bruke trigonometriske funksjoner
Innledende aktivitet Du trenger 1 A4 ark 1 A5 ark Transportør Linjal Blyant/penn Saks Lim
Dette gjør du Legg arket på siden (landskapsformat) Skriv en N øverst midt på arket, dette er nord. Tegn en linje fra N-en parallelt med kortsidene Tegn linjer på A4 arket som vist på figuren, med vinkler fra tabellen Lag en rettvinklet trekant av A5 arket slik at en av vinklene er 60 grader Lag to støtter (rektangler som brettes) av resten av A5 arket Fest trekanten vinkelrett på A4 arket slik at 60 vinkelen er mot midten der alle linjene krysser, og 90 vinkelen er på linja mot nord. 60 N Fra tabellen Vinkler 13 27 41 56 73 90
Hva er et solur? Viser som kaster skygge Urskive med markering for avlesing av tiden
Solur i Norge I dag Noen offentlige solur Hageornamenter Tidligere Markering i vinduskarm Navn i landskapet I hagen/på bygg Reisesolur Middagsfjellet Nonsskaret Kan lage solur som virker 24 timer (nord i landet)
Grunnleggende astronomi
Holdepunkter på himmelkula Trenger dette når vi skal lage solur
Koordinater i horisontsystemet Vertikalsirkel - sirkel gjennom objektet og senit Altitude - høyde over horisonten N S Asimut - vinkelbue av horisont mellom sør nord og og vertikalsirkel
Koordinater i ekvatorsystemet Deklinasjonssirkel - sirkel gjennom objektet og polpunktet Deklinasjon - høyde i forhold til ekvator N Timevinkel - bue av ekvator mellom meridianen og deklinasjonssirkelen (endres gj. døgnet) Rektascensjon -bue av ekvator mellom vårjevndøgnspunktet og deklinasjonssirkelen (konstant)
Bevegelser på himmelkula
Stjernenes bevegelse Jordas østlige rotasjon N Ø V S - gir stjernene en vestlig bevegelse over himmelen, parallelt med himmelekvator
Stjernene i Tromsø Polpunkt Ø N S V
Solgangsdemodingser Du trenger Mønster for solgangsdemodingser Saks Kulepenn Linjal Splittbinders 2 binders Tape Lim N
Hvor står sola opp? Ø N S V I Tromsø: Hvor som helst på den østlige halvdelen av horisonten
I Bergen Ø N S V Mellom 53 nord og sør for øst.
Soloppgangen sett fra Ekvator Ø N S V
Solas bevegelse Som stjernene, men med varierende høyde i løpet av året Ø N S V
Sola i Tromsø Ø N S V
Når står sola i øst? Til litt forskjellige tider på morgenen, avhengig av tiden på året.
Ett problem for solurmakere Skyggen av en loddrett viser har ulik retning ved samme klokkeslett til ulike tider på året.
Trondheim
Ett problem for solurmakere Løsning: Viser parallell med jordaksen
Oppsummering
Solas koordinater Solas deklinasjon Høyde i forhold til himmelekvator Endres fra 23,5 ved sommersolverv til 23,5 ved vintersolverv Solas timevinkel Vinkel i forhold til meridianen, målt i timer parallelt med himmelekvator Tida fra sist den stod i sør 24t = 360
Solas koordinater Solas altitude Høyden i forhold til horisonten Solas asimut Vinkel i forhold til meridianen målt parallelt med horisonten
Oppsetting av solur Må vite hvor nord, sør, øst og vest er.
Hvordan finne sør/nord?
Metode 1 Pinne loddrett i bakken Merk av skyggen gjennom en periode rundt middag (eks kl 10-14 Når er skyggen kortest? Hvilken vei går den da? N
Metode 2 Pinne loddrett i bakken, konsentriske sirkler rundt Merk av skyggen gjennom en periode rundt middag (eks kl 10-14) Finn midtpunktet mellom skjæringene med en sirkel Gjenta for flere sirkler N
Metode 3 og 4 Finn ut når sola står i sør fra Almanakk for Norge eller tilsvarende, og merk av sør ved dette tidspunktet (eller still inn soluret etter dette). Bruk kompass og magnetisk feilvisning for stedet. NB! Pass på om det er metallobjekter, generatorer eller strømledninger i nærheten
Solur
Enkleste type solur Ekvatorialt solur Viser parallell med jordaksen Urskive parallell med himmelekvator Timemarkering hver 15 Leser av på oversiden på sommeren, undersiden på vinteren.
Enkleste type solur N 12 Polpunktet 9 15 V 6 18 Ø 12 3 21 90 -Breddegrad 24 Horisontale og vertikale solur avledes av ekvatorialt solur.
Lage ekvatorialt solur Du trenger Mønster for ekvatorialt solur Saks Grillspyd av bambus el Lim
Armillarisk solur Solur av ringer Variant av ekvatorialt solur Typisk som hageornament
Vigelandsparken
Frogner hovedgård
Fjell skole
Lage armillarisk solur Du trenger Mønster fra Sola vår egen stjerne Saks Tråd
Horisontalt solur Viser parallell med jordaksen Horisontal urskive Timemarkering med variabel vinkelavstand.
Viser på horisontalt solur φ = stedets breddegrad 60,5 for Bergen N φ
Viser på horisontalt solur N
Timemarkeringer på horisontalt solur N
Timemarkeringer på horisontalt solur Projiserer ekvatoriell urskive ned på horisonten, parallelt med jordaksen Mot polpunktet N
Timemarkeringer på horisontalt solur Ekvatorial urskive Mot polpunktet b a φ Ekvatorial urskive Horisontal urskive b a H c α Horisontal urskive tanα = sinφ tan H
Timemarkeringer på horisontalt solur Breddegrad: 60 9 N 12 15 Timevinkel Klokkeslett Timelinjevinkel 12 0 0 13 15 13 14 30 27 15 45 41 16 60 56 17 75 73 18 90 90 6 α φ H α 18 vinkel mellom middagslinja og timelinja for aktuelt klokkeslett stedets breddegrad solas timevinkel for aktuelt klokkeslett (heltall ganger 15 for hele timer)
Longyearbyen og Hornsund
Andøya
Lage ettarkssolur Du trenger: Mønster for ettarkssolur for 60 N Saks Tape Lim
En annen type enkelt solur Polart solur Polpunktet Polpunktet Breddegrad h Η l l = h tan H
Polart solur Du trenger Mønster for polart solur A4 ark som underlag til soluret Saks Lim
Solur og tid Når står sola i sør? 12.02.06 11.58 16.04.06 11.44 15.05.06 11.41 14.06.06 11.45 01.08.06 11.51 01.11.06 11.28 25.12.06 11.44 Tall for Tromsø fra Almanakk for Norge, omgjort fra sommertid til normaltid i perioden mars-oktober Ett problem til for solurmakere
Solas gang over himmelen Vestlig og østlig bevegelse
Solas vestlige bevegelse N Jorda roterer rundt en akse som går fra pol til pol Ø N S Dette gir sola en tilsynelatende vestlig bevegelse over himmelen V
Solas østlige bevegelse Jordas bevegelse i banen rundt sola N Ø S - gir sola en tilsynelatende østlig bevegelse over himmelen V
Jordaksens helling Jordaksens helling gjør at solas årlige østlige bevegelse ikke er like stor hele N året. Sommersolverv Ekliptikken Vårjevndøgn Ekvator
Jordbanens elliptiske form Jorda beveger seg raskest i banen når den er nær sola, rundt 4. januar, og langsomst når den er lengst fra sola, rundt 5. juli, noe som gjør at solas østlige bevegelse ikke er konstant 3.-4. jan 4.-5. juli
Tidsjevninga 20 15 10 Solur senere enn middelsoltid, legg tiden til solurtiden Minutter 5 Jordaksens helling 0 Jordbanen -5 1 51 101 151 201 251 301 351-10 Solur raskere enn middelsoltid, trekk tiden fra solurtiden -15-20 Tidsjevninga (Equation of time) = middelsoltid - sann soltid
Løsning på tidsproblemet Tabell eller graf med tidsjevninga 21-2,2-14,3-15,2-6,7 3,2 6,3 21 1,5-3,5-1,2 7,4 13,7 11,2 21 20-2,7-14,5-15,1-6,4 3,5 6,2 20 1,3-3,6-0,9 7,7 13,8 10,9 20 19-3,2-14,7-14,9-6 3,7 6,2 19 1,1-3,6-0,7 8 13,9 10,6 19 18-3,6-14,9-14,7-5,5 3,9 6,1 18 0,9-3,7-0,5 8,3 14 10,3 18 17-4,1-15,1-14,5-5,3 4,1 6 17 0,7-3,7-0,2 8,6 14,1 9,9 17 16-4,6-15,3-14,3-5 4,3 5,9 16 0,4-3,7-0,1 8,9 14,2 9,6 16 15-5,1-15,5-14,1-4,6 4,5 5,8 15 0,2-3,7 0,2 9,1 14,2 9,3 15 14-5,6-15,6-13,8-4,2 4,7 5,7 14 0-3,7 0,4 9,4 14,3 8,9 14 13-6,1-15,8-13,6-3,9 4,9 5,6 13-0,2-3,7 0,7 9,7 14,3 8,5 13 12-6,5-15,9-13,4-3,5 5,1 5,4 12-0,4-3,7 0,9 10 14,3 8,2 12 11-7 -16-13,1-3,2 5,2 5,3 11-0,6-3,7 1,2 10,2 14,3 7,8 11 10-7,5-16,1-12,8-2,8 5,4 5,2 10-0,8-3,6 1,5 10,5 14,3 7,3 10 9-7,9-16,2-12,6-2,5 5,5 5 9-1 -3,6 1,8 10,7 14,3 6,9 9 8-8,3-16,3-12,3-2,1 5,7 4,9 8-1,2-3,5 2,1 11 14,2 6,5 8 7-8,8-16,3-12 -1,8 5,8 4,7 7-1,3-3,4 2,3 11,2 14,2 6,1 7 6-9,2-16,3-11,7-1,5 5,9 4,6 6-1,5-3,4 2,6 11,5 14,1 5,7 6 5-9,6-16,4-11,4-1,1 6 4,4 5-1,7-3,3 2,9 11,7 14 5,2 5 4-10 -16,4-11,1-0,7 6,1 4,2 4-1,9-3,25 3,2 11,9 13,9 4,8 4 3-10,4-16,4-10,8-0,5 6,2 4 3-2 -3,15 3,5 12,1 13,8 4,3 3 2-10,8-16,4-10,4-0,1 6,2 3,8 2-2,2-3 3,8 12,3 13,7 3,9 2 1-11,2-16,3-10,1 0,2 6,3 3,6 1-2,3-2,9 4,1 12,5 13,6 3,4 1 dag desember novenber oktober september august juli dag juni mai april mars februar januar dag Middelsoltid = Solurtid + tidsjevnning Tidsjevning i minutter
Fra solurtid til normaltid Middelsoltid = sann soltid + tidsjevning Normaltid = middelsoltid + justering for lengdegrad Sommertid: legg til en time
Når står sola i sør? Oslo: 13.01 Trondheim: 13.03 Tromsø: 12.28 Fra Almanakk for Norge, 24.10.06 Hver by, sin lokale sann soltid
Justering for lengdegrad Sola står i sør til ulike tider for steder i samme tidssone med ulik lengdegrad 1 = 4 minutter Utgangspunkt for norsk normaltid: 15 øst Øst for dette: legg til Vest for dette: trekk fra Tromsø:18 57' øst, legg til 16 min Bergen: 5 19 øst, trekk fra 39 min
Ett eksempel 24. oktober viser et solur i Bergen viser 13.50 Tidsjevning 24. oktober: -15,7 min Middelsoltid: 13.34 Lengdegrad: 5 19-39 min Normaltid: 12.51 Sommertid (tom 29.10.06) : +1 time Klokketid: 13.51
Vertikale solur Ekvatorialt solur projisert på en vertikal flate Sydvendt enkel matematikk Skråstilt ikke riktig så enkelt
Timemarkeringer på vertikalt sydvendt solur Projiserer ekvatoriell urskive bort på veggen, parallelt med jordaksen Mot polpunktet N
Timemarkeringer på vertikalt sydvendt solur Mot polpunktet Vertikal urskive Vertikal urskive b φ a φ Ekvatorial urskive a b α c Η Ekvatorial urskive tanα = cosφ tan H
Timemarkeringer på vertikalt solur Breddegrad: 60 Timevinkel Klokkeslett Timelinjevinkel 12 0 0 13 15 8 14 30 16 15 45 27 16 60 41 17 75 62 18 90 90 6 α φ H α 9 12 15 18 vinkel mellom middagslinja og timelinja for aktuelt klokkeslett stedets breddegrad solas timevinkel for aktuelt klokkeslett (heltall ganger 15 forhele timer)
Fjell skole, Bergen
Sofus Lie auditorium på Blindern
Tjølling Kirke, Vestfold
Christi Krybbe skoler, Bergen
Sverres borg, Trondheim
Bærbare solur Ulike typer Sylindersolur (gjetersolur) Foldesolur
Sylindersolur (gjetersolur)
Lage foldesolur Du trenger Mønster for foldesolur Saks Tape Nål Tråd Liten perle Lim
Deklinasjonskurver Vintersolverv Jevndøgn Sommersolverv
Deklinasjonskurver Viser lengden av viserens skygge på bestemte dager Er avhengig av solas høyde over horisonten N N V a l L h l' α h' Ø L l A l' A α L = h sin A tan a sin α
Skal finne solas høyde Må bruke sfærisk trigonometri
Trigonometri Læren om trekanter Forbindes ofte de trigonometriske funksjonene med sinus, kosinus og tangens, og med regler som omfatter regning med disse. Sfærisk trigonometri: når trekantene befinner seg på en kule.
Sfærisk trigonometri Avstand måles i grader Summen av vinklene i en trekant er større enn 180
Himmelkula Polpunktet Senit φ H 90 -φ 180 -A 90 -δ 90 -a N a δ H A φ stedets breddegrad δ solas deklinasjon A solas asimut a solas altitude H solas timevinkel
Sfærisk trigonometri Cosinussetninga brukt på trekanten cos 90 a = ( ) cos ( 90 φ ) cos( 90 δ ) + sin( 90 φ ) sin( 90 δ ) cos H Bruker vanlige trigonometriske regneregler og får sin a = sinφ sin δ + cosφ cosδ cos H
Skal finne solas asimut Bruker sinussetninga for sfærisk trigonometri og får sin sin H sin = sin 90 ( 180 A) ( 90 a) ( δ ) Bruker vanlige trigonometriske regneregler og får sin A = sin H cos a cosδ
Lengden på skyggen Målt fra fotpunktet til horisontal viser er skyggens lengde L = (sin φ tan δ + h sin H cosφ cos H ) sin α
Solnedgang Kan også bruke høydeformelen til å finne ut når sola går ned: sin a = a = 0 sinφ sin δ + cos H = tanφ tan δ cosφ cosδ cos H
The Sundial Primer Nettside med 13 solur man kan lage selv (engelsk) www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.htm
Mer om solur: Solursida: http://nordnorsk.vitensenter.no/himmel/solursida/
Solurprosjekter fra Fjell skole