INF2080 Logikk og beregninger

Transkript

1 INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4: Regulære uttrykk Sist oppdatert: :05

2 4.1 Regulære uttrykk

3 Beskrive aksepterte ord 4.1 Regulære uttrykk Beskrive aksepterte ord INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 3 / 7

4 4.1 Regulære uttrykk Beskrive aksepterte ord Beskrive aksepterte ord Grunnleggende situasjon INN ORD MASKIN UT JA/NEI Fra ord til automat En DFA er veldig rask trenger ikke utvide memory underveis INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 3 / 7

5 4.1 Regulære uttrykk Beskrive aksepterte ord Beskrive aksepterte ord Grunnleggende situasjon INN ORD MASKIN UT JA/NEI Fra ord til automat En DFA er veldig rask trenger ikke utvide memory underveis Bruker regulære uttrykk i GREP, PERL, vanlig søkespråk INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 3 / 7

6 4.1 Regulære uttrykk Beskrive aksepterte ord Beskrive aksepterte ord Grunnleggende situasjon INN ORD MASKIN UT JA/NEI Fra ord til automat En DFA er veldig rask trenger ikke utvide memory underveis Bruker regulære uttrykk i GREP, PERL, vanlig søkespråk Seminaroppgave av Stephen Kleene Kleene stjerne INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 3 / 7

7 4.1 Regulære uttrykk Beskrive aksepterte ord Beskrive aksepterte ord Grunnleggende situasjon INN ORD MASKIN UT JA/NEI Fra ord til automat En DFA er veldig rask trenger ikke utvide memory underveis Bruker regulære uttrykk i GREP, PERL, vanlig søkespråk Seminaroppgave av Stephen Kleene Kleene stjerne Gir en enkel grammatikk INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 3 / 7

8 Definisjon 4.1 Regulære uttrykk Definisjon INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 4 / 7

9 Definisjon 4.1 Regulære uttrykk Definisjon Gitt et endelig alfabet A. De regulære uttrykkene over A er gitt ved R :: A B (R R) (R R) (R ) der A, B,... er alle symbolene fra A. Tar ofte vekk unødige parenteser. A B : ordet AB INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 4 / 7

10 Definisjon 4.1 Regulære uttrykk Definisjon Gitt et endelig alfabet A. De regulære uttrykkene over A er gitt ved R :: A B (R R) (R R) (R ) der A, B,... er alle symbolene fra A. Tar ofte vekk unødige parenteser. A B : ordet AB A (A B) : ordene AA og AB INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 4 / 7

11 4.1 Regulære uttrykk Definisjon Definisjon Gitt et endelig alfabet A. De regulære uttrykkene over A er gitt ved R :: A B (R R) (R R) (R ) der A, B,... er alle symbolene fra A. Tar ofte vekk unødige parenteser. A B : ordet AB A (A B) : ordene AA og AB A : ordene, A, AA, AAA, AAAA,... INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 4 / 7

12 4.1 Regulære uttrykk Definisjon Definisjon Gitt et endelig alfabet A. De regulære uttrykkene over A er gitt ved R :: A B (R R) (R R) (R ) der A, B,... er alle symbolene fra A. Tar ofte vekk unødige parenteser. A B : ordet AB A (A B) : ordene AA og AB A : ordene, A, AA, AAA, AAAA,... (A B) : samtlige ord bygd opp av enten A eller B inklusive det tomme ord. INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 4 / 7

13 4.1 Regulære uttrykk Definisjon Definisjon Gitt et endelig alfabet A. De regulære uttrykkene over A er gitt ved R :: A B (R R) (R R) (R ) der A, B,... er alle symbolene fra A. Tar ofte vekk unødige parenteser. A B : ordet AB A (A B) : ordene AA og AB A : ordene, A, AA, AAA, AAAA,... (A B) : samtlige ord bygd opp av enten A eller B inklusive det tomme ord. Operasjonene kalles disjunksjon, konkatenering og Kleene stjerne INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 4 / 7

14 Kleene s teorem 4.1 Regulære uttrykk Kleene s teorem INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 5 / 7

15 Kleene s teorem 4.1 Regulære uttrykk Kleene s teorem Kleene viste i sitt seminar at de regulære uttrykkene gir nøyaktig de ordene som blir aksepterte av DFA er (eller NFA er eller AFA er). Vi skal vise at til ethvert regulært uttrykk finnes en NFA som aksepterer akkurat ordene i det regulære uttrykket. Så skal vi antyde hvordan vi kan gå den andre veien gitt en NFA finn et regulært uttykk som gir de ordene som blir akseptert. I bevisene trenger vi å generalisere NFA er til å ha piler med regulære uttrykk. Da forstår vi R Vi kan følge pila om vi mottar et ord som er inneholdt i det regulære uttrykket R og det ordet blir konsumert fra inputordet. INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 5 / 7

16 Fra REG til NFA 4.1 Regulære uttrykk Fra REG til NFA Gitt et regulært uttrykk σ da starter vi med INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 6 / 7

17 Fra REG til NFA 4.1 Regulære uttrykk Fra REG til NFA Gitt et regulært uttrykk σ da starter vi med σ INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 6 / 7

18 Fra REG til NFA 4.1 Regulære uttrykk Fra REG til NFA Gitt et regulært uttrykk σ da starter vi med σ Så bryter vi ned sammensatte regulære uttrykk ved INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 6 / 7

19 Fra REG til NFA 4.1 Regulære uttrykk Fra REG til NFA Gitt et regulært uttrykk σ da starter vi med σ Så bryter vi ned sammensatte regulære uttrykk ved Konkatenering Serie σ τ σ τ INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 6 / 7

20 Fra REG til NFA 4.1 Regulære uttrykk Fra REG til NFA Gitt et regulært uttrykk σ da starter vi med σ Så bryter vi ned sammensatte regulære uttrykk ved Konkatenering Serie σ τ σ τ σ Disjunksjon Parallell σ τ τ INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 6 / 7

21 Fra REG til NFA 4.1 Regulære uttrykk Fra REG til NFA Gitt et regulært uttrykk σ da starter vi med σ Så bryter vi ned sammensatte regulære uttrykk ved Konkatenering Serie σ τ σ τ σ Disjunksjon Parallell σ τ τ Kleene stjerne Tilbake σ σ INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 6 / 7

22 Fra REG til NFA 4.1 Regulære uttrykk Fra REG til NFA Gitt et regulært uttrykk σ da starter vi med σ Så bryter vi ned sammensatte regulære uttrykk ved Konkatenering Serie σ τ σ τ σ Disjunksjon Parallell σ τ τ Kleene stjerne Tilbake σ σ Og vi får en vanlig NFA INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 6 / 7

23 Fra NFA til REG 4.1 Regulære uttrykk Fra NFA til REG INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 7 / 7

24 Fra NFA til REG 4.1 Regulære uttrykk Fra NFA til REG Vi starter med en NFA og viser hvordan vi kan redusere antall tilstander mot å tillate regulære uttrykk i transisjonene. Det viktigste tilfellet er som følger. Anta at vi har følgende tre tilstander med transisjoner som vist U T V S vi kan erstatte det med S TU V Observer bruken av disjunksjon, konkatenering og Kleene stjerne. INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 4 Side 7 / 7