Variansanalyse. Uke Variansanalyse. ANOVA=ANalysis Of Variance

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Variansanalyse. Uke Variansanalyse. ANOVA=ANalysis Of Variance"

Transkript

1 DOF610 - Statistiske metoder i medisinsk forskning 2 Variansanalyse Uke Variansanalyse Sammenligne gjennomsnitt av kontinuerlige data i ulike grupper (rep. fra DO600) Post hoc tester Variansanalyse med kovariat Enveis ANCOVA Sammenligning av flere faktorer Toveis ANOVA med interaksjon Toveis ANOVA med gjentatte målinger Likheten mellom regresjon og variansanalyse Dekkes av Altman avsnitt 9.8, 9.9, 12.3 og forelesningsnotatene. Analysis of variance (ANOVA) ANOVA=ANalysis Of Variance ANOVA er en samling av statistiske modeller der variansen i målinger deles inn i komponenter i henhold til ulike forklaringsvariable. Den første som utviklet ANOVA metoder var R. A. Fisher i 1920 årene. F fordelingen (Fisher fordelingen) som er sentral i ANOVA analyser ble blant annet utviklet av han. 3 1

2 Enveis ANOVA (One way ANOVA) Sammenligning av gjennomsnitt i flere grupper (for kontinuerlige data) Eksempel: Placebo og to ulike medikamenter for blodtrykk Gruppe i får medikament nr i (i = 1, 2, 3) Er det forskjell mellom de tre behandlingene? I så fall hvilken gir lavest blodtrykk? 4 Enveis ANOVA i SPSS Legg alle målingene etter hverandre i en kolonne Lag en kolonne til som viser hvilken gruppe hver måling tilhører Som et eksempel skal vi se på dataene i SPSS fila Viagra.sav Her ligger målingene i kolonnene libido og gruppen i kolonnen dose. 5 Enveis ANOVA Start analysen med å plotte dataene: Ved enveis variansanalyse kan vi teste om det er signifikant (=påvisbar) forskjell i gjennomsnittsverdi for de tre gruppene 6 2

3 Enveis ANOVA 7 Enveis ANOVA 8 Enveis ANOVA generelt k grupper Nullhypotese, H 0 : Samme forventningsverdi i alle gruppene, dvs μ 1 = μ 2 = = μ k Alternativ hypotese, H 1 : Ikke samme forventningsverdi i alle gruppene, dvs minst en μ i er ulik de andre. Forutsetninger: Normalfordeling innad i hver gruppe Lik varians innad i alle gruppene Uavhengighet Prinsipp: Sammenligner variasjon mellom gruppene med variasjonen innad i gruppene. 3

4 Enveis ANOVA Enveis variansanalyse undersøker eventuell effekt av én faktor (pasientene deles inn i grupper etter verdi på denne faktoren) 10 Enveis ANOVA 11 Enveis ANOVA 12 4

5 Enveis ANOVA Forkaster nullhypotesen når følgende størrelse er stor : SSA/ k 1 F = = SSE / N k MSA MSE 13 Enveis ANOVA i SPSS 14 Enveis ANOVA i SPSS Descriptives Libido Placebo Low Dose High Dose Total 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound N Mean Std. Deviation Std. Error Minimum Maximum 5 2,2000 1,30384,58310,5811 3,8189 1,00 4,00 5 3,2000 1,30384, ,5811 4,8189 2,00 5,00 5 5,0000 1,58114, ,0368 6,9632 3,00 7, ,4667 1,76743, ,4879 4,4454 1,00 7,00 Test of Homogeneity of Variances Libido Levene Statistic df1 df2 Sig.,092, Ok å anta lik varians! ANOVA Libido SSA Between Groups SSE Within Groups SST Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 20,133 10,067 5,119, , ,967 43,

6 Sjekk av antakelser Residualer beregnes ved å ta hver enkelt observasjon og trekke fra gruppegjennomsnittet: y ij y i Plott av residual mot gruppenummer viser om antagelsen om lik varians i gruppene holder. Normalplott av residualene viser om normalfordelingsantagelsen holder. Normal Q-Q Plot of res 2 1 Expected Normal Ser ok ut! Observed Value 1 2 Post hoc tester Etter at man eventuelt har funnet en signifikant forskjell (som i vårt eksempel) kan man gå videre med konfidensintervall eller tester for differanser mellom to og to grupper for å finne ut hvilke grupper det er som skiller seg fra hverandre Kalles gjerne Post hoc tester Bør korrigere for multippel testing 17 Post hoc i SPSS Gjør her Bonferroni korreksjon for multippel testing. Betyr at man i hver enkel test bruker nivå α/m, der m er antall tester og α er overall nivået man ønsker (typisk 0.05). 18 6

7 Post hoc i SPSS Multiple Comparisons Dependent Variable: Libido Bonferroni (I) Dose of Viagra (J) Dose of Viagra Placebo Low Dose High Dose Low Dose Placebo High Dose High Dose Placebo Low Dose Mean 95% Confidence Interval Difference (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound -1,00000,88694,845-3,4652 1,4652-2,80000*,88694,025-5,2652 -,3348 1,00000,88694,845-1,4652 3,4652-1,80000,88694,196-4,2652,6652 2,80000*,88694,025,3348 5,2652 1,80000,88694,196 -,6652 4,2652 *. The mean difference is significant at the.05 level. Dvs det er signifikant forskjell mellom placebo og high dose, men ikke mellom placebo og low dose eller mellom low dose og high dose. 19 Planlagte kontraster Noen ganger er man interesserte i å teste hypoteser som for eksempel: H 0 : µ 1 =(µ 2 +µ 3 )/2 mot H 1 : µ 1 (µ 2 +µ 3 )/2 Eller: H 0 : µ 1 +µ 2 =µ 3 +µ 4 mot H 1 : µ 1 +µ 2 µ 3 +µ 4 Generelt: H 0 : c 1 µ 1 +c 2 µ 2 + +c k µ k =0 mot H 1 : c 1 µ 1 +c 2 µ 2 + +c k µ k 0 Dette kalles planlagte kontraster, og er et alternativ til å kjøre post hoc tester (ikke gjør begge deler!). 20 Planlagte kontraster i SPSS One way ANOVA Contrasts 21 7

8 Planlagte kontraster i SPSS 22 Kruskal Wallis testen Dersom antagelsen om normalfordeling ikke holder kan man i stedet for vanlig enveis ANOVA bruke Kruskal Wallis testen. Dette er en ikke parametriske metode (som ikke antar normalfordeling) for å sammenligne k grupper. 23 Kruskal Wallis testen 24 8

9 Kruskal Wallis testen Kruskal Wallis test Libido Ranks Dose of Viagra N Mean Rank Placebo 5 4,80 Low Dose 5 7,50 High Dose 5 11,70 Total 15 Test Statistics a,b Så vidt signifikant Chi-Square df Asymp. Sig. Libido 6,200 2,045 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Dose of Viagra En tester deretter de parvise forskjellene med Mann Whitney U test 25 ANCOVA ANCOVA=ANalysis of COVariance ANCOVA = ANOVA med kovariat(er) I en ANCOVA analyse inkluderer man kovariater/forklaringsvariable som ikke er en del av forsøksdesignet men som kan ha en påvirkning på den avhengige variabelen Man sier gjerne at man kontrollerer for disse kovariatene. Eksempel: Medikamenteffekt på libido for menn korrigert for libido til partner [ViagraCovariate.sav] 26 Hvorfor bruke ANCOVA? For å redusere den uforklarte variansen innen grupper Gjør det lettere å se reelle forskjeller mellom grupper. For å eliminere effekten av konfunderende variable Konfunderende variable vil her være variable som har sammenheng e både med grupperingsvariabelen gs abe e og med responsvariabelen. Slike konfunderende variable vil kunne bidra til feilaktige konklusjoner i analysene dersom man ikke justerer for dem. I Viagra eksemplet vil en variabel være konfunderende dersom den er forskjellig for ulike nivå av dose (som er grupperingsvariabelen) og i tillegg har innflytelse på libido (som er responsvariabelen). 27 9

10 ANCOVA i SPSS 28 ANCOVA i SPSS Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Libido Source Corrected Model Intercept t partner dose Error Total Corrected Total Type III Sum Partial Eta Squared of Squares df Mean Square F Sig. 34,750 a 3 11,583 3,952,019,313 12, , ,152,052,138 17, ,906 6,109,020,190 28, ,169 4,833,016,271 76, , , , a. R Squared =,313 (Adjusted R Squared =,234) Signifikant effekt av dose Mål på effektstørrelse. En tommelfingerregel sier at effekten er stor når denne er over ANOVA versus Regresjon Merk at ANOVA analysene også kan gjøres via en tilsvarende regresjonsanalyse Eksempel: Regresjonsmodellen for medikamenteffekt på libido for menn korrigert for libido til partner kan skrives slik: libido= b0 + b1* lavdose+ b2 * høydose+ b3* libido_ partner+ ε Her er lavdose=1 dersom pasienten er i lavdosegruppen og 0 ellers. Tilsvarende med høydose

11 Toveis ANOVA (two way ANOVA) I toveis ANOVA ser vi på effekten av to grupperingsvariable (to faktorer eller to kategoriske kovariater) Vi skal se på to typer situasjoner To faktorer, en måling per enhet (pasient) Repeterte målinger på samme enhet (pasient) under ulike forhold (f.eks. ved ulike tidspunkt). 31 Toveis ANOVA Vi ser først på situasjonen med to faktorer og en måling per enhet (pasient). Vi kan her, som i eksemplet under, ha flere målinger for hver faktorkombinasjon. 32 Toveis ANOVA 33 11

12 Toveis ANOVA 34 Toveis ANOVA 35 Toveis ANOVA ANOVA-tabell: 36 12

13 Toveis ANOVA Ved en toveis ANOVA med gjentak (flere målinger for hver faktorkombinasjon) tester man alltid først om det er en samspillseffekt. Dersom det ikke er samspillseffekt kan man gå videre og teste om hver enkelt faktor har betydning. Dersom det er en samspillseffekt betyr det at effekten av den ene faktoren avhenger av nivået på den andre faktorene. Da har begge faktorene betydning, og effekten er mer komplisert enn hva som bare forklares av effekten av hver enkelt faktor alene. 37 Toveis ANOVA Antagelsene for toveis ANOVA er: Normalfordelte residualer (dvs normalfordelte målinger innen hver faktorkombinasjon). Lik varians for alle residualer (samme varians ved alle faktor kombinasjoner). Uavhengige målinger. 38 Datafil: two way ANOVA.sav Toveis ANOVA i SPSS 39 13

14 Toveis ANOVA i SPSS Descriptive Statistics Dependent Variable: Utbytte av kjemisk reaksjon Reaksjonstid 20 min 30 min 40 min Total Temperatur 140 grader 160 grader 180 grader Total 140 grader 160 grader 180 grader Total 140 grader 160 grader 180 grader Total 140 grader 160 grader 180 grader Total Mean Std. Deviation N 41,0000 1, ,3333 1, ,0000 1, ,7778 4, ,0000 1, ,0000 1, ,0000 1, ,6667 4, ,0000, ,3333, ,0000 1, ,1111 4, ,6667 1, ,8889 1, ,0000 2, ,5185 4, Toveis ANOVA i SPSS Dependent Variable: Utbytte av kjemisk reaksjon Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept Reaksjonstid Temperatur Reaksjonstid * Temperatur Error Total Corrected Total Type III Sum Partial Eta Squared of Squares df Mean Square F Sig. 519,407 a 8 64,926 60,448,000, , , ,862,000 1,000 50, ,148 23,414,000, , , ,793,000,960 1,259 4,315,293,879,061 19, , , , a. R Squared =,964 (Adjusted R Squared =,948) Konklusjoner: Behold, H 0, det er ikke samspill (p-verdi=0.879) Forkast H, faktor A (reaksjonstid) har betydning (p-verdi<0.0005) 0 Forkast H, faktor B (temperatur) har betydning (p-verdi<0.0005) 0 41 Toveis ANOVA i SPSS Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: Utbytte av kjemisk reaksjon F df1 df2 Sig. 1, ,217 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+Reaksjonstid+Temperatur+ Reaksjonstid * Temperatur Antagelsen om lik varians er ok

15 Toveis ANOVA i SPSS Contrast Results (K Matrix) Reaksjonstid Simple Contrast a Depende nt Variable Utbytte av kjemisk reaksjon Level 2 vs. Level 1 Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 1, ,889,489,001 95% Confidence Interval for Difference Lower Bound Upper Bound,862 2,915 Level 3 vs. Level 1 Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 3, ,333,489,000 95% Confidence Interval for Difference Lower Bound Upper Bound 2,307 4,360 a. Reference category = 1 43 Toveis ANOVA i SPSS Contrast Results (K Matrix) Temperatur Simple Contrast a Depende nt Variable Utbytte av kjemisk reaksjon Level 2 vs. Level 1 Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 8, ,222,489,000 95% Confidence Interval for Difference Lower Bound Upper Bound 7,196 9,249 Level 3 vs. Level 1 Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 9, ,333,489,000 95% Confidence Interval for Difference Lower Bound Upper Bound 8,307 10,360 a. Reference category = 1 44 Toveis ANOVA i SPSS Test av residualene 45 15

16 Toveis ANOVA i SPSS Tests of Normality Standardized Residual for Utbytte Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,167,052,896 27, a. Lilliefors Significance Correction 46 Repeterte målinger ANOVA (Repeated measures ANOVA) Et enkelt repeterte målinger design er når det er gjort flere målinger på samme pasient (enhet) på ulike tidspunkt eller under ulike målebetingelser. Dette kan analyseres som en toveis ANOVA modell der den ene faktoren er pasient nummer og den andre faktoren er måletidspunkt eller målebetingelse. l Man er da vanligvis bare interessert i om det er en effekt av måletidspunkt/målebetingelse, og ikke i om det er forskjell mellom pasientene. Vanligvis bare en måling på hver pasient ved hvert tidpunkt/hver betingelse. Kalles av og til også enveis repeterte målinger ANOVA (one way repeated measures ANOVA) (men er egentlig en toveis ANOVA..). 47 Repeterte målinger ANOVA Eksempel fra Altmann Enalapril is used in the treatment of hypertension and some types of chronic heart failure. The primary effect of enalapril is to lower blood pressure

17 Repeterte målinger ANOVA Datafil SPSS: Repeated_ANOVA.sav 49 Repeterte målinger ANOVA Skriv inn et navn selv, spesifiser antall nivå og trykk Add Trykk deretter Define 50 Repeterte målinger ANOVA 51 17

18 Repeterte målinger ANOVA Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N Beats per minute at time 0 Beats per minute at time 30 Beats per minute at time 60 Beats per minute at time , , , , , , , , Repeterte målinger ANOVA Measure: MEASURE_1 Mauchly's Test of Sphericity b Epsilon a Within Subjects Effect Mauchly's W Approx. Chi-Square df Sig. Greenhous e-geisser Huynh-Feldt Lower-bound timefactor,471 5,066 5,412,707,968,333 Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b. Design: Intercept Within Subjects Design: timefactor Sphericity betyr essensielt sett at alle parvise differanser i gjennomsnitt har samme varians. Dersom denne antagelsen er ok, som her (dvs vi forkaster ikke null hypotesen), kan vi bruke en test som bygger på denne antagelsen når vi tester om det er forskjell i responsen på de ulike måletidspunktene. 53 Repeterte målinger ANOVA Tests of Within-Subjects Effects Measure: MEASURE_1 Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Partial Eta Squared timefactor Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound 150, ,324 4,070,018, ,972 2,120 71,226 4,070,034, ,972 2,904 51,988 4,070,019, ,972 1, ,972 4,070,078,337 Error(timefactor) Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound 296, , ,778 16,957 17, ,778 23,232 12, ,778 8,000 37,097 Dvs signifikant forskjell mellom måletidspunktene! Tests of Between-Subjects Effects Measure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average Type III Sum Partial Eta Source of Squares df Mean Square F Sig. Squared Intercept , , ,631,000,972 Error 8966, ,819 Også signifikant forskjell mellom pasientene (oftest mindre interessant)

19 Repeterte målinger ANOVA Measure: MEASURE_1 Tests of Within-Subjects Contrasts Source timefactor Error(timefactor) timefactor Level 1 vs. Level 2 Level 2 vs. Level 3 Level 3 vs. Level 4 Level 1 vs. Level 2 Level 2 vs. Level 3 Level 3 vs. Level 4 Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 144, ,000 4,204, , ,778 2,202,176 13, ,444,749, , ,250 68, , , , Repeterte målinger ANOVA Multivariate Tests b Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Partial Eta Squared timefactor Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root,493 1,945 a 3,000 6,000,224,493,507 1,945 a 3,000 6,000,224,493,973 1,945 a 3,000 6,000,224,493,973 1,945 a 3,000 6,000,224,493 a. Exact statistic ti ti b. Design: Intercept Within Subjects Design: timefactor Disse testene krever ikke sphericity. 56 Friedmans test Dersom antagelsen om normalfordelte residualer ikke holder i en repeterte målinger situasjon kan man kjøre en ikke parametrisk test som kalles Friedmans test

20 Friedmans test Mean Rank Beats per minute 3,50 at time 0 Beats per minute 2,44 at time 30 Beats per minute 1,89 at time 60 Beats per minute 2,17 at time 120 N 9 Chi-Square 8,506 df 3 Asymp. Sig.,037 Signifikant forskjell over tid 58 ANOVA versus Regresjon Også toveis ANOVA kan formuleres som regresjonsmodeller. Eksempel: En regresjonsmodell for hjerteratedataene kan skrives: Y = μ + α1pas1 + L + α a 1Pas a 1 + β1tid 30 + β2tid 60 + β3tid Oppgaver Oppgave 1: I datafila survey.sav har en registrert total optimisme for tre aldersgrupper Gjør en enveis ANOVA i SPSS med tilhørende plott og post.hoc. tester 60 20

21 Oppgave 2 Åpne fila HangoverCure.sav i SPSS En har målt hvordan ulike personer føler seg dagen derpå. Personene er delt inn i tre grupper som får forskjellig drink til frokost etter en fuktig natt på byen 1. Analyser om type frokostdrikk (drink) hadde betydning for hvordan de følte seg dagen der på (bruk enveis ANOVA) 2. Gjør det samme somi 1, men kontroller for hvor fulle (drunk) personene hadde vært natten før (bruk enveis ANCOVA) 3. Kommenter forskjellen mellom analyse 1 og 2 61 Oppgave 3 (toveis ANOVA) I datafila survey.sav har en registrert total optimisme for tre aldersgrupper og kjønn. Studer forskjellen i gjennomsnittlig optimisme mellom de tre aldersgruppene og kjønn. Gjør en toveis ANOVA i SPSS på datafila fl survey.sav med tilhørende plott og tester. Oppgave 4 Gjør selv de samme analysene av hjerteratedataene i Repeated_ANOVA.sav som vi har gått gjennom på forelesing. Eksperimenter med ulike kontraster

Generelle lineære modeller i praksis

Generelle lineære modeller i praksis Generelle lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y en eller flere uavhengige

Detaljer

Lineære modeller i praksis

Lineære modeller i praksis Lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y én eller flere uavhengige variabler:

Detaljer

Multisample Inference del 2 (Rosner 12.5 12.7) Øyvind Salvesen

Multisample Inference del 2 (Rosner 12.5 12.7) Øyvind Salvesen Multisample Inference del 2 (Rosner 12.5 12.7) Øyvind Salvesen Enhet for anvendt klinisk forskning, NTNU Inference oversettes med slutning inference n. a. The act or process of deriving logical conclusions

Detaljer

Sammenlikninger av gjennomsnitt. SOS1120 Kvantitativ metode. Kan besvare to spørsmål: Sammenlikning av to gjennomsnitt

Sammenlikninger av gjennomsnitt. SOS1120 Kvantitativ metode. Kan besvare to spørsmål: Sammenlikning av to gjennomsnitt SOS1120 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 10. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Sammenlikninger av gjennomsnitt Sammenlikner gjennomsnittet på avhengig variabel for ulike grupper av enheter Kan

Detaljer

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives

Detaljer

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 30. oktober, 2011 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 15 -tabell

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 forskningsmetoder kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 forskningsmetoder kvantitativ Institutt for psykologi Eksamensoppgave i PSY3100 forskningsmetoder kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Odin Hjemdal Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 15. mai 2017 Eksamenstid: 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Innhold. Multisample inference - del 2 (Rosner, ) Data Effect of Lead Exposure (Eks. i Rosner Kap mm)

Innhold. Multisample inference - del 2 (Rosner, ) Data Effect of Lead Exposure (Eks. i Rosner Kap mm) Innhold Multisample inference - del (Rosner,.5 -.7) Stian Lydersen.5.: Sammenheng mellom enveis ANOVA og multippel lineær regresjon: Indiatorvariable.5. samt Vicers & Altman (BMJ Nov 00): Kovariansanalyse

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk MSTR I IRTTSVITNSKP 013/015 MSTR I IRTTSFYSIOTRPI 013/015 Utsatt individuell skriftlig eksamen i ST 400- Statistikk Mandag 5. august 014 kl. 10.00-1.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

Kp. 13. Enveis ANOVA

Kp. 13. Enveis ANOVA -tabell Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 13 Kp. 13: Én-faktor -tabell 13.1 Analysis-of-Variance Technique 13.2 The Strategy of Experimental Design 13.3 One-Way Analysis of Variance: Completely

Detaljer

Klassisk ANOVA/ lineær modell

Klassisk ANOVA/ lineær modell Anvendt medisinsk statistikk, vår 008: - Varianskomponenter - Sammensatt lineær modell med faste og tilfeldige effekter - Evt. faktoriell design Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin

Detaljer

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved

Detaljer

Forelesning 13 Analyser av gjennomsnittsverdier. Er inntektsfordelingen for kvinner og menn i EU-undersøkelsen lik?

Forelesning 13 Analyser av gjennomsnittsverdier. Er inntektsfordelingen for kvinner og menn i EU-undersøkelsen lik? 2 verdier Forelesning 13 Analyser av gjennomsnittsverdier Valg av type statistisk generalisering i bivariat analyse er avhengig av hvilke variabler vi har Avhengig variabel kategorivariabel kontinuerlig

Detaljer

Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)

Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2009 Repeterte målinger

KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2009 Repeterte målinger KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2009 Repeterte målinger Arnt Erik Tjønna og Eirik Skogvoll Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk, Det medisinske fakultet, NTNU Bakgrunn Inaktivitet

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011

EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

Multisample Inference del 2 (Rosner )

Multisample Inference del 2 (Rosner ) Multisample Inference del (Rosner.5.7) Inger Johanne Baen Enhet for anvendt linis forsning, NTNU og Avdeling for forebyggende helsearbeid, SINTEF Inference oversettes med Sluttsats inference n. a. The

Detaljer

Endring over tid. Endringsskårer eller Ancova? Data brukt i eksemplene finner dere som anova-4-1.sav, anova-4-2.sav og likelonn.sav.

Endring over tid. Endringsskårer eller Ancova? Data brukt i eksemplene finner dere som anova-4-1.sav, anova-4-2.sav og likelonn.sav. Endring over tid. Endringsskårer eller Ancova? Data brukt i eksemplene finner dere som anova-4-1.sav, anova-4-2.sav og likelonn.sav. Analyse av endringsskårer (change scores). Vi så forrige gang på analyser

Detaljer

Repeterte målinger. Repeterte målinger. Eirik Skogvoll. Gjentatte observasjoner på samme individ:

Repeterte målinger. Repeterte målinger. Eirik Skogvoll. Gjentatte observasjoner på samme individ: Repeterte målinger Eirik Skogvoll 1.amanuensis dr.med. Enhet for anvendt klinisk forskning (AKF) Det medisinske fakultet, februar 2008 1 Repeterte målinger Mer eller mindre synonymt med... Repeated measurements

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 18. mars 2019 kl

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 18. mars 2019 kl MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 18. mars 2019 kl. 10.00-12.00 Eksamensoppgaven består av 5 sider inkludert forsiden Sensurfrist: 8.april 2019

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Oppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3

Oppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr 9 (s 1) Oppgave 1 Modell: Y i β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + ε i der ε 1,, ε n uif N(0, σ 2 ) e) Y Xβ + ε der Y Y 1 Y n, X 1 x 1 x 2 1

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Christian Klöckner Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 8. desember 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Forelesning 7 STK3100

Forelesning 7 STK3100 ( % - -! " stimering: MK = ML Forelesning 7 STK3100 1 oktober 2007 S O Samuelsen Plan for forelesning: 1 Generelt om lineære modeller 2 Variansanalyse - Kategoriske kovariater 3 Koding av kategoriske kovariater

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Martin Rasmussen Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 12.12.13 Eksamenstid

Detaljer

Bakgrunn. KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger. Overvekt: løp for livet

Bakgrunn. KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger. Overvekt: løp for livet KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger Arnt Erik Tjønna og Eirik Skogvoll Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk, Det medisinske fakultet, NTNU Bakgrunn Inaktivitet

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Eva Langvik Tlf.: Psykologisk institutt 73591960 Eksamensdato: 21.5.2013

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

Eksamensoppgave i ST3001

Eksamensoppgave i ST3001 Det medisinske fakultet Institutt for kreftforskning og molekylær medisin Eksamensoppgave i ST3001 fredag 25. mai 2012, kl. 9.00 13:00 Antall studiepoeng: 7.5 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og alle

Detaljer

Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010

Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010 Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010 Oppgave 1 a) To-utvalg, parvise data. La Y være tilfeldig variabel som angir antall drepte i periode 1 og tilsvarende X for periode 2. Vi antar parvise avhengigheter

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

Kp. 14 Flerfaktoreksperiment. Kp. 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt

Kp. 14 Flerfaktoreksperiment. Kp. 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt uten med Kp 14 Flerfaktor-eksperiment Bjørn H Auestad Kp 14: To-faktor eksperiment 1 / 20 Kp 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt uten med 141 Introduction 142 Interaction in the Two-Factor Experiment

Detaljer

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL/NYNORSK EKSAMEN I: PED3001 - STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag 8. august

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka: MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,

Detaljer

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32).

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32). Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. november 2009 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Odin Hjemdal Tlf.: Psykologisk institutt 73 59 19 60 Eksamensdato: 23.5.2013 Eksamenstid (fra-til):

Detaljer

Repeated Measures Anova.

Repeated Measures Anova. Repeated Measures Anova. Vi bruker oppgave-5 som eksempel. I en evalueringsstudie av en terapeutisk intervensjon valgte man et pre-post med kontrollgruppe design. Alle personer ble undersøkt tre ganger

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 11 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Mandag 6.

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Mandag 24. september 2018. Klokkeslett: 09-13. Sted: Administrasjonsbygget K1.04 Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og

Detaljer

Statistisk analyse av data fra planlagte forsøk

Statistisk analyse av data fra planlagte forsøk Statistisk analyse av data fra planlagte forsøk 19. mars 2019 9.00 10.30 Skypemøte 2 i NLR s kurs i forsøksarbeid 2019 Torfinn Torp Temaer Noen sentrale begreper, framgangsmåte etc., via et eksempel. Noen

Detaljer

Simulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen

Simulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen Simulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen gir testobservatoren t mer spredning enn testobservatoren

Detaljer

Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y

Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall

Detaljer

EKSAMEN I SOS1120 KVANTITATIV METODE 5. MAI 2004 (6 timer)

EKSAMEN I SOS1120 KVANTITATIV METODE 5. MAI 2004 (6 timer) EKSAMEN I SOS1120 KVANTITATIV METODE 5. MAI 2004 (6 timer) Bruk av ikke-programmerbar kalkulator er tillatt under eksamen. Utover det er ingen hjelpemidler tillatt. Sensur faller fredag 28. mai kl. 14.00,

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317. Statistikk og kvantitative forskningsmetoder. Psykologisk institutt

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317. Statistikk og kvantitative forskningsmetoder. Psykologisk institutt 1 Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Christian Klöckner Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 29.05.2015 Eksamenstid

Detaljer

EXAMINATION PAPER. Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb.

EXAMINATION PAPER. Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb. EXAMINATION PAPER Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb.,hus 1, plan 3 Approved aids: Calculator All printed and written The exam

Detaljer

Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo

Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo MINIMANUAL FOR SPSS Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo Denne minimanualen viser hvordan analyser i metodeundervisningen på masternivå (master i sosialt arbeid, master i familiebehandling

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

EKSAMEN I PSY3100 FORSKNINGSMETODE KVANTITATIV HØSTEN 2012

EKSAMEN I PSY3100 FORSKNINGSMETODE KVANTITATIV HØSTEN 2012 NTNU Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Psykologisk institutt EKSAMEN I PSY3100 FORSKNINGSMETODE KVANTITATIV HØSTEN 2012 DATO: 12.12.12 Studiepoeng: 7,5 Sidetall bokmål 4 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 4. juni 2007. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 16. mai 2015 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Oppgave 14.1 (14.4:1)

Oppgave 14.1 (14.4:1) MOT30 Statistiske metoder, høste006 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Modell: Oppgave 4. (4.4:) Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk, der ε ijk uavh. N(0, σ ) der µ er gjennomsnittseffekten, α i

Detaljer

Fra krysstabell til regresjon

Fra krysstabell til regresjon Fra krysstabell til regresjon La oss si at vi er interessert i å undersøke i hvilken grad arbeidstid er avhengig av utdanning. Vi har ca. 3200 observasjoner (dvs. arbeidstakere som er spurt). For hver

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 25. november 2003

Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius

Detaljer

Lese og presentere statistikk i medisinske forskningsartikler

Lese og presentere statistikk i medisinske forskningsartikler Lese og presentere statistikk i medisinske forskningsartikler Denne forelesingen vil bl.a. handle litt om: Hva sier egentlig de forskjellige tallene? (Og hva sier de ikke?) Hvordan kritisk vurdere de statistiske

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf

Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT 100 STATISTIKK Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf 67232561 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer,

Detaljer

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (frå til): Hjelpemiddelkode/Tillatne

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 301 Statistiske metoder og anvendelser. Eksamensdag: Torsdag, 2. juni, 1994. Tid for eksamen: 09.00 14.00. Oppgavesettet er

Detaljer

Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave.

Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Oppgave 1 a) Legg merke til at X er gamma-fordelt med formparameter 1 og skalaparameter λ. Da er E[X] = 1/λ. Små verdier av X tyder derfor på at

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 4. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09.00

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 29.september 2016 Klokkeslett: 09 13 Sted: Tillatte hjelpemidler: B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og

Detaljer

Medisinsk statistikk Del I høsten 2009:

Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Pål Romundstad Beregning av sannsynlighet i en binomisk forsøksrekke generelt Sannsynligheten for at suksess intreffer X

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Tirsdag 28.mai 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 11 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Fredag 7.

Detaljer

MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1. Oppgave 1

MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1. Oppgave 1 MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Oppgave 1 a) Normalantakelse: Målingene x 1,..., x 21 og y 1,..., y 8 betraktes som utfall av tilfeldige variable X 1,..., X 21

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag

Detaljer

Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120

Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2013 Formålet med dette notatet er å beskrive sammenhengen mellom variansanalyse med faste effekter og multippel lineær regresjon

Detaljer

Tidspunkt: Fredag 18. mai (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler.

Tidspunkt: Fredag 18. mai (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler. Fakultet: KBM Eksamen i: STAT100 STATISTIKK Tidspunkt: Fredag 18. mai 2018 14.00 17.30 (3.5 timer) Kursansvarlig: Trygve Almøy 95141344 Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler.

Detaljer

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 26. september 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : -

Detaljer

STATISTISK ANALYSE I SPSS. Anne Schad Bergsaker 26. februar 2019

STATISTISK ANALYSE I SPSS. Anne Schad Bergsaker 26. februar 2019 STATISTISK ANALYSE I SPSS Anne Schad Bergsaker 26. februar 2019 FØR VI BEGYNNER... LÆRINGSMÅL 1. Kjenne til de vanligste testene som kan brukes i statistisk analyse 2. Vite forskjell på parametriserte

Detaljer

Oppgave 1. Kilde SS df M S F Legering Feil Total

Oppgave 1. Kilde SS df M S F Legering Feil Total MOT30 Statistiske metoder, høste0 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Oppgave Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig

Detaljer

Fasit for tilleggsoppgaver

Fasit for tilleggsoppgaver Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST110 Statistiske metoder og dataanalyse Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 20.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett).

Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett). Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og 10.37 (alle er basert på samme datasett). ############ OPPGAVE 10.32 # Vannkvalitet. n=49 målinger i ulike områder. # Forutsetter at datasettene til boka (i

Detaljer

Repeterte målinger. Repeterte målinger. Eirik Skogvoll

Repeterte målinger. Repeterte målinger. Eirik Skogvoll Repeterte målinger Eirik Skogvoll Førsteamanuensis dr.med. Enhet for anvendt klinisk forskning (AKF) Det medisinske fakultet, februar 2009 1 Repeterte målinger Mer eller mindre synonymt med... Repeated

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2006. Tid for eksamen: 09.00 12.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Oppgave 13.1 (13.4:1)

Oppgave 13.1 (13.4:1) MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Modell: Oppgave 13.1 (13.4:1) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man

Detaljer

Kategoriske data, del I: Kategoriske data - del 2 (Rosner, ) Kategoriske data, del II: 2x2 tabell, parede data (Mc Nemar s test)

Kategoriske data, del I: Kategoriske data - del 2 (Rosner, ) Kategoriske data, del II: 2x2 tabell, parede data (Mc Nemar s test) Kategoriske data, del I: Kategoriske data - del (Rosner, 10.3-10.7) 1 januar 009 Stian Lydersen To behandlinger og to utfall. (generelt: variable, verdier). x tabell. Uavhengige observasjoner Sammenheng

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE

Detaljer

Forelesning 13 Regresjonsanalyse

Forelesning 13 Regresjonsanalyse Forelesning 3 Regresjonsanalyse To typer bivariat analyse: Bivariat tabellanalyse: Har enhetenes verdi på den uavhengige variabelen en tendens til å gå sammen med bestemte verdier på den avhengige variabelen?

Detaljer