Eksamen AA6516 Matematikk 2MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen AA656 Matematikk MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål

2 Oppgave I hele oppgave skal du på hvert delspørsmål velge mellom alternativ I og alternativ II. Du skal bare regne ett av alternativene, og alternativ II gir om lag dobbelt så stor uttelling som alternativ I. a) Løs likningene ved regning: x x ) Enten I x ) Enten I x x 7 x b) Deriver funksjonene: ) Enten I f x x 5x f x x lnx ) Enten I g x 5e x g x e x x c) Enten I Bestem integralet ved regning: Finn t i likningen t 9x dx 78 8x dx d) På en frøpose står det at 75 % av frøene vil spire. Vi planter ut 0 frø. Enten I Hva er sannsynligheten for at akkurat 6 frø vil spire? Hva er sannsynligheten for at minst 6 frø vil spire? Eksamen, AA656 Matematikk MX Side 9 av 4

3 e) Enten I Undersøk om vektorene u a b og v a b er parallelle. Undersøk om det finnes tall t slik at vektorene v 5a t b er parallelle. u t a b og f) Lag en praktisk oppgave der du bruker ett av uttrykkene nedenfor. Løs oppgaven. Enten I 7! 8 Oppgave Til eksamen i videregående skole strøk 7 % i norsk hovedmål, % strøk i norsk sidemål, og 4 % strøk i både hovedmål og sidemål. Anta at en elev blir trukket ut tilfeldig. Vi definerer følgende hendelser: N : N : Eleven strøk i norsk hovedmål. Eleven strøk i norsk sidemål. a) Hva betyr hendelsen N N b) Er hendelsene N og N uavhengige? c) Hva betyr? Hva blir sannsynligheten P N N N N? Finn sannsynligheten P N N.? d) Finn P N N både som en relativ frekvens og ved å bruke Bayes setning. Eksamen, AA656 Matematikk MX Side 0 av 4

4 Oppgave I begynnelsen av 600-tallet publiserte Kepler tre lover om planetbevegelse. Keplers tredje lov gir en sammenheng mellom en planets omløpstid om sola og avstanden mellom sola og planeten. Når T er omløpstida rundt sola, og x er avstanden mellom planeten og sola, gjelder x T k der k er en konstant. Det vil si at k har samme verdi for alle planetene i vårt solsystem. Rundt planeten Saturn kretser det mange måner. Tabellen nedenfor viser navn, avstand fra Saturn og omløpstid for et utvalg av månene. Du skal nå undersøke om det er noen sammenheng mellom omløpstid og avstand for disse månene til Saturn. Navn Avstanden x målt i saturnradier Omløpstiden T målt i døgn lg x lgt Mimas, 0,94 Enceladus,9,7 Tethys 4,9,89 Titan 0, 5,95 Hyperion 4,5,8 Japetus 58,9 79, a) Skriv av tabellen og fyll ut kolonnene med lg x og lgt. Tegn grafen i et koordinatsystem med lg x langs førsteaksen og lg T langs andreaksen. b) Bruk grafen til å begrunne at en potensfunksjon er en god modell for sammenhengen B mellom x og T. Skriv omløpstiden T på formen T x A x. Rund av verdiene for A til to desimaler og for B til en desimal. c) En annen av Saturns måner er Dione. Den har omløpstiden,74 døgn. Bestem avstanden fra Dione til Saturn. d) Undersøk om uttrykket i b) kan omformes til x k T. Eksamen, AA656 Matematikk MX Side av 4

5 Oppgave 4 De første dagene etter en reklamekampanje er salgstallene for et produkt gitt ved A x x ln x, x, Her er A x salgstallene gitt i 00 enheter, og x er antall dager etter reklamekampanjen. a) Hvor mange enheter blir solgt dager etter reklamekampanjen? b) Finn A x. Bruk dette til å avgjøre om salgstallene øker eller minker fra en dag til den neste. c) Finn f( x) når f x x x lnx d) Bruk resultatet fra c) til å regne ut integralet A xdx. Forklar hva du har funnet. Eksamen, AA656 Matematikk MX Side av 4

6 Oppgave 5 Vektorene a og b er gitt på figuren til høyre. a) Tegn vektorene inn på svararket ditt. Tegn også vektorene a b og a b på det samme arket. b) Forklar at koordinatene til a er lik,. Finn b. c) Regn ut aa b. Kommenter svaret. a b En linje l går gjennom punktet, 5 og er parallell med a. d) Finn en parameterframstilling for linja l. Bestem skjæringspunktet mellom linja l og koordinataksene ved regning. e) Bestem parameterframstillingen til en linje m som går gjennom punktet, og står vinkelrett på l. Finn skjæringspunktet mellom l og m. f) En linje n går gjennom punktet, og danner 45 med x-aksen. Finn ved regning skjæringspunktet mellom linjene l og n. Eksamen, AA656 Matematikk MX Side av 4