KJ2053 Kromatografi Kvanititativ analyse av nikotin v.h.a. gasskromatografi og bruk av intern standard-kalibreringskurve Rapport
|
|
- Ada Carlsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 KJ2053 Kromatografi Kvanititativ analyse av nikotin v.h.a. gasskromatografi og bruk av intern standard-kalibreringskurve Rapport Pia Haarseth Audun Formo Buene Laboratorie: D2-152 Utført: 6. mars 2013
2 Innhold 1 Resymé 2 2 Teori [1] 3 3 Eksperimentelt 5 4 Resultater Temperaturprogram Standardløsningene Ekstern standard Ukjente prøver Usikkerhetsberegninger Retensjonsparametre Make-up-gass Diskusjon 10 6 Konklusjon 11 A Grafisk bestemmelse av innhold av nikotin 13 B Excelark 14 C Kromatogrammer 17 1
3 1 Resymé Denne laboratorieoppgaven ble gjennomført som del av det obligatoriske laboratorieopplegget i faget KJ2053 Kromatografi ved NTNU våren Hovedmålet med denne oppgaven var å analysere prøver kvantitativt med hensyn på nikotin v.h.a. kapillær-gasskromatografi med flammeioniseringsdetektor. Kvantifisering skulle gjennomføres med internstandard-metoden med kalibreringskurve laget fra kjente standarder. Ved intern standardmetoden ble den ukjente prøven A ble funnet til å inneholde 300 µl nikotin, mens den ukjente prøven B ble funnet til å inneholde 590 µl nikotin. 2
4 2 Teori [1] Teorien i denne rapporten er kun det som er nytt for denne laboppgaven, mer grunnleggende teori om gasskromatografi er beskrevet i første gasskromatografiforsøk. Kvantitative analyser baseres på sammenhengen mellom mengde stoff som passerer detektoren og detektorens respons for denne mengden. Toppareal eller topphøyde brukes som uttrykk for detektorens respons. Topphøyde måles fra grunnlinjen til toppens maksimum. Toppareal kan finnes ved å multiplisere topphøyden med bredden ved halve topphøyden, dette forutsetter at toppen er symmetrisk. Intern standard er et stoff i kjent mengde som tilsettes i prøveløsning for å korrigere for tap ved prøveopparbeidelsen, korrigere for forandringer i injisert volum og korrigere for forandringer under kromatografisk analyse. Det er visse kriterier til stoffet en velger som intern standard. Den interne standarden må kunne separeres fra analytten i prøven, og må ha retensjonstid nær stoffet som skal bestemmes. Intern standard skal tilsettes i en konsentrasjon som gir ca samme topphøyde eller areal som stoffet som skal bestemmes, det være stabilt og det må være tilgjengelig i ren form. En standardkurve kan settes opp etter analyse av løsninger med kjent mengde analytt og intern standard. Areal eller topphøyden til stoffet dividert med areal eller topphøyden av den interne standarden plottes mot mengdeforholdet mellom stoff og internstandard. Ved konstant mengde internstandard i prøvene kan det plottes mot mengde av stoffet. I prøver med ukjent mengde stoff kan den ukjente mengden finnes fra kalibreringskurven. Ekstern standard-metoden går ut på å lage en kalibreringskurve ved å plotte topphøyde eller areal av standardene mot kjent innhold av stoff i prøvene. Retensjonsfaktoren, k, til stoffer kan finnes fra k = t R t 0 t 0 (1) 3
5 der t R er retensjonstiden til analytten og t 0 er retensjonstiden til løsemiddeltoppen. Separasjonsfaktoren, α, bestemmes fra retensjonsfaktorene til de to båndene i kromatogrammet α = k 2 k 1, k2 > k1 (2) Den lineære vandringshastigheten for et stoff, u x, er gitt ved u x = u R (3) der u er den lineære mobilfasehastigheten og R er andelen av analytt som befinner seg i stasjonærfasen. R er gitt ved R = k (4) Den lineære vandingshastigheten til bæregassen er gitt ved der L er den totale lengden av kolonnen. u = L t 0 (5) 4
6 3 Eksperimentelt Apparatet ble skrudd på, og innstilt som beskrevet i apparaturbeskrivelsen som utdelt. I dette forsøket ble nitrogen brukt som make-up-gass. Først ble det gjennomført et temperaturprogram for å få en anelse om optimal elueringstemperatur, og for å kondisjonere kolonnen til bruk. Den sterkeste standardløsningen ble brukt. Temperaturprogrammet ble startet på 50 C, og steg med 10 C hvert minutt før det holdt 200 C i 10 minutter. Da den optimerte temperaturen var funnet ble de prøvene satt opp i tilfeldig rekkefølge, for å unngå periodiske trender. Det ble kjørt fire paralleller av hver prøveløsning, tre paralleller for den svakeste og sterkeste standarden og to paralleller for den mellomste standarden. Det ble også eluert to blindprøver. Til slutt ble make-up-gassen skrudd av og en standardprøve med 200 µl nikotin ble eluert, for å se om det endret forholdet mellom signal og støy. 4 Resultater 4.1 Temperaturprogram Fra temperaturprogrammet ble det funnet at de to komponentene i standardløsningen kom ut av kolonnen ved 115 C og 130 C. Det var da svært god separasjon mellom kinolin og nikotin, så 150 C ble forsøkt i første standard. Det viste seg da at båndene kom svært nærme løsemiddeltoppene. Derfor ble den optimale temperaturen funnet til å være 130 C, og alle løsningene ble eluert ved denne temperaturen. 5
7 4.2 Standardløsningene For å lage standardkurven ble løsninger med 200, 400 og 1000 µl nikotin eluert. I alle prøvene var det en intern standard, på 200 µl kinolin. Eluering av en ren nikotinstandard viste at nikotin var den tregest eluerte komponenten med en retensjonstid på omtrent 2.7 minutter. Kalibreringskurvene for intern standard er vist i Figur 1, og alle måledataene er vedlagt i Vedlegg B. Figur 1: Kalibreringskurve ved bruk av intern standard. På y-aksen er topphøydene til nikotin delt på topphøydene for kinolin plottet, mens på x-aksen er konsentrasjonen av nikotin plottet. Fra kalibreringsdataene ble lineær regresjon gjennomført. Dette gav en rett linje som kan beskrives med y = x (6) 6
8 4.3 Ekstern standard Kalibreringskurve fra ekstern standard-metoden er vist i Figur 2, og måledataene er vist i Vedlegg B. Figur 2: Kalibreringskurve ved bruk av ekstern standard. På y-aksen er topphøydene til nikotin plottet, mens på x-aksen er konsentrasjonen av nikotin plottet. Lineær regresjon dataene for ekstern standard gav en rett linje beskrevet ved y = 0.11x (7) 7
9 4.4 Ukjente prøver De ukjente prøvenes innhold av nikotin ble bestemt ved å bruke likningen fra intern standard kalibreringskurven. Innholdet ble funnet til å være 300 µl nikotin i ukjent prøve A, og 590 µl nikotin i prøve B. Resultatene er vist i Tabell 1, og alle måledata er vist i Vedlegg B. Innholdet av nikotin i prøvene er også bestemt grafisk, dette er vist i Vedlegg A, og ble funnet til å være 300 for A og 590 for B. Tabell 1: Innhold av nikotin i de ukjente prøvene, bestemt ved intern standardmetoden. Ukjent prøve Innhold av nikotin [µl] A 300 B Usikkerhetsberegninger Fra regresjonsprogrammet ble det funnet usikkerhet for skjæringspunkt med y- aksen, og stigningstallene. Dette er vist for både ekstern og intern standard i Tabell 2 Tabell 2: Usikkerhetesverdier for intern- og ekstern standard-metodene. Verdiene er funnet direkte fra regresjonsprogrammet. a er stigningstallet til lineærregresjonen, og b er skjæringspunktet med y-aksen. Metode Usikkerhet i a Usikkerhet i b Korrelasjonskoeffisient Intern standard Ekstern standard Retensjonsvariasjonen for de to komponentene var svært liten. Dette betyr at elueringstiden var svært konstant mellom de forskjellige parallellene. 8
10 4.6 Retensjonsparametre Retensjonsparametrene for de forskjellige komponentrene er vist i Tabell 3. Formlene for utregningene av verdiene er vist i Teori, Avsnitt 2. Tabell 3: Oversikt over utregnede parametere for kvalitativ analyse av nikotin. Retensjonsfaktorene for nikotin og kinolin, k1 og k2, separasjonsfaktoren α mellom de to komponentene og den lineære vandringshastigheten til bæregassen u og nikotin u x. Parameter Verdi k k α 1.69 u u x cm/sek cm/sek 4.7 Make-up-gass Ved å stenge av make-up-gassen ble det observert en halvering av topphøyden, og bredere bånd. Forholdet mellom toppene til kinolin og nikotin var omtrent uendret fra de parallellene som ble kjørt med make-up-gass. Støynivået er vanskelig å bestmme fra kromatogrammene, men det er nærliggende å si at signal-til-støyforholdet er lavere med avstengt make-up-gass siden toppene er lavere. 9
11 5 Diskusjon Retensjonsvariasjonen mellom de ulike parallellene var minimal, standardavvik på % i eksterne standardkalibreringskurven henspeiler dette. I prøven vi ser på elueres den interne standarden, kinolin, raskest. Dette er på grunn av at nikotin har to heteroatom, nitrogen, kontra kinolin som kun har ett. Kinolin vil ikke bli retardert i samme grad som nikotin av det polare kolonnematerialet silika. Separasjonsfaktoren α på 1.69, tilsier en god separasjon mellom nikotin og kinolin. Utregnet verdi for den lineære vandringshastigheten for bæregassen ble funnet til å være 71.4 cm/sek, noe som passer veldig bra med oppgitt verdi på 70 cm/sek. Usikkerheten i regresjonen for den interne standarden er noe større med en korrelasjonskoeffesient på 95.2 % sammenliknet med den eksterne standarden der korrelasjonskoeffesienten er 96.5 %. Regresjonslinjen for den eksterne standarden passer marginalt bedre til måledataene enn det regresjonslinjen for den interne standarden gjør. Standardfeilen i stigningstallet for regresjonslinjen til den eksterne standarden, %, er også lavere enn for den interene standarden som har standardfeil på %. De to kalibreringskurvene har lik standardfeil i skjæringspunktet, på 15.9 %. Både regresjonen for ekstern og intern standard er linærefunksjoner med både positivt stigningstall og skjæringspunkt. I kalibreringskurven for intern standard er verdiene på y-aksen et forholdstall mellom topphøydene til kinolin og nikotin, mens de i den eksterne standardkalibreringskurven er høyden av nikotin, gitt i mm avlest kromatogrammet. I begge kalibreringskurvene er x-aksen angitt i konsentrasjon av nikotin i µl. Ved å bruke make-up-gas får vi et bedre spekter å analysere og større sensitivitet, med smalere topper og en større forhold mellom signal og støy. Dette gjør det lettere å tolke spekteret og gir mer nøyaktige tallverdier. Grunnen til at det blir smalere bånd er fordi make-up-gassen hjelper til å transportere prøven raskere gjennom detektoren. 10
12 Valget av kinolin som intern standard er basert på kriteriene for hva en god intern standard er, som beskrevet i teoridelen. Kinolin oppfyller disse kriteriene da det var nikotin som var stoffet vi skulle kvantifisere. Fra blindprøvene, vist i Vedlegg C, ser vi at løsemiddelet ikke har noen karakteristiske topper som kan påvirke toppene fra kinolin og nikotin under analyseringen. Dette er dermed et bra valg av løsemiddel, og det er rent. Alle prøvene ble gjennomført i en tilfeldig rekkefølge for å unngå trender for noen av forsøksparameterene og ikke andre, dersom noen parametre skulle forandre seg i løpet av forsøksserien. 6 Konklusjon Fra kvantitativ analyse med kinolin som intern standard ble det funnet å være 300 µl nikotin i prøve A, og 590 µl nikotin i prøve B. 11
13 Trondheim, 16. oktober 2014 Referanser [1] Greibrokk, Lundanes, Rasmussen, ed Kromatografi-Separasjon og deteksjon. [2] Asmussen, J., Schmid, R. Oppgave 4: Kvantitativ analyse av nikotin v.h.a. gasskromatografi og bruk av intern standardkalibreringskurve., versj
14 A Grafisk bestemmelse av innhold av nikotin Ukjent prøve A var hadde et gjennomsnittlig topphøydeforhold med intern standard på 0.91, og ukjent prøve B hadde et topphøydeforhold på 1.44 i gjennomsnitt. Avlesningene er plottet i Figur 3 som piler. Figur 3: Grafisk bestemmelse av mengde nikotin i prøvene. Disse stemte god overens med de utregnede verdiene. Verdien for prøve A er funnet med heltrukken pil, men verdien for prøve B er vist med stiplet pil. 13
15 B Excelark GC 2 kvantitativ analyse av (-)-Nikotin - Pia og Audun Splittfaktor: Gasshastighet: 4 ml/min 1:15 Detekto Make-up-gass: Nitrogen r: FID Gass.ha 72.5 Make-up-hast: 30 ml/min stighet: cm/s Intern standard: Kinolin Injektor: Hot-Needle 1 μl Prøve 200 μl_1 200 μl_2 200 μl_3 400 μl_1 400 μl_2 1,0 ml_1 1,0 ml_2 Høyde kinolin Høyde nikotin Hn/Hk Kons. N Kons K Kn/Kk μl μl , , , , , , , , Gj.snitt A 1,0 ml_3 A_ , , ,46772 Gj.snitt Hn/Hk A_ , , , , , A_ , , ,45183 A_ , , ,51255 B_ , , ,93377 Gj.snitt B Gj.snitt Hn/Hk B_ , , , , , B_ , , ,95306 B_ , , , µl nomakeup , ºC 1,0 ml , Topphøyde nikotin/kinolin [-] 3 2,5 2 1,5 1 0, Konsentrasjon nikotin [µl] Topphøyde nikotin [ml] Konsentrasjon nikotin [µl] 14
16 SUMMARY OUTPUT Ekstern std Regression Statistics Multiple R 0, R Square 0, Adjusted R Square 0, Standard Error 0, Observations 8 df SS MS F Significance F Regression 1 3, , , , Residual 6 0, , Total 7 3, Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Intercept 0, , , , , X Variable 1 0, , , , , Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0% 0, , , , , , SUMMARY OUTPUT Intern std Regression Statistics Multiple R 0, R Square 0, Adjusted R Square 0, Standard Error 0, Observations 8 df SS MS F Significance F Regression 1 3, , , , Residual 6 0, , Total 7 3, Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Intercept 0, , , , , X Variable 1 0, , , , , Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0% 0, , , , , ,
17 Retensjonsfaktorer Funnet fra parallell A_4 Kinolin t0 tr k(kinolin) Nikotin t0 tr k(nikotin) 0,7 min 2,823 min 3, ,7 min 1,956 min 1, Separasjonsfaktor alfa alpha 1, Gasshastighet u 4285, cm/min 71, cm/sek u(nikotin) 25, cm/sek Andel nikotin i mobil fase R 0,
18 C Kromatogrammer 17
KJ2053 Kromatografi Oppgave 6: HPLC: Analyse av UV-filtere i Banana Boat solkrem Rapport
KJ2053 Kromatografi Oppgave 6: HPLC: Analyse av UV-filtere i Banana Boat solkrem Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Utført: 12. april 2013 Innhold 1 Resymé
DetaljerKJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport
KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Laboratorie:
DetaljerKJ2053 Kromatografi Gasskromatografi (GC) Reaksjonsforløp fulgt ved GC - reduksjon av keton til alkohol Rapport
KJ2053 Kromatografi Gasskromatografi (GC) Reaksjonsforløp fulgt ved GC - reduksjon av keton til alkohol Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Laboratorie: D2-152
DetaljerKJ2050 Analytisk kjemi, GK
KJ2050 Analytisk kjemi, GK Kromatografi (Analytiske separasjoner og kromatografi) 1. Innledning (og noe terminologi) 2. Noe generell teori A. Retensjonsparametre B. Sonespredning C. Sonespredningsmekanismer
DetaljerKJ2053 Kromatografi LSC Preparativ kolonnekromatografi Rapport
KJ2053 Kromatografi LSC Preparativ kolonnekromatografi Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Laboratorie: C2-115 Utført: 18. februar 2013 Innhold 1 Resymé 1
DetaljerKJ2053 Kromatografi Oppgave 7: Kapillærelektroforese: Separasjon av tre aromatiske aminosyrer ved kapillærelektroforese (CZE) Rapport
KJ2053 Kromatografi Oppgave 7: Kapillærelektroforese: Separasjon av tre aromatiske aminosyrer ved kapillærelektroforese (CZE) Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:
MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,
DetaljerKJ2050 Analytisk kjemi, GK
KJ2050 Analytisk kjemi, GK Kromatografi (Analytiske separasjoner og kromatografi) 1. Innledning (og noe terminologi) 2. Noe generell teori A. Retensjonsparametre B. Sonespredning C. Sonespredningsmekanismer
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING
AVDELIG FR IGEIØRUTDAIG Emne: Analytisk kjemi Fagnr: L435K Faglig veileder: Hanne Thomassen Gruppe(r):2KA Dato: 15. desember 2005 Eksamenstid: 9.00-14.00 Eksamensoppgaven består av: Antall sider (inkl.
DetaljerTBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 3: Syrehydrolyse av mannuronan Gruppe 5
TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 3: Syrehydrolyse av mannuronan Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no Audun
DetaljerHva er kromatografi?
Hva er kromatografi? Adsorpsjonskromatografi, LSC. Løste stoff er i likevekt mellom mobilfasen og overflaten av stasjonærfasen. (Denne type kromatografi har vi tført på organisk lab. Vi brkte TLC plater
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne
Detaljermobilfasen, ū M : lineær mobilfasehastighet C S : platehøydekoeffisient, d f : tykkelse på stasjonærfaselaget,
Forelesning uke 36 Båndspredning: Den totale båndspredningen i en kromatografisk kolonne vil være lik summen av de individuelle båndspredningsprosessene. Båndspredningen kan angis i form av platehøyden,
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-
DetaljerKJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton
KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Lab C2-107 Utført 21. februar
DetaljerKJ2050 Analytisk kjemi, GK
KJ2050 Analytisk kjemi, GK Kromatografi (Analytiske separasjoner og kromatografi) 1. Innledning (og noe terminologi) 2. Noe generell teori A. Retensjonsparametre B. Sonespredning C. Sonespredningsmekanismer
Detaljer2. Gasskromatografi, GC (Gas Chromatography) 2.B. Gasskromatografen
1 KJ2053 Kromatografi (Analytiske metoder II) Lundanes Else, Reubsaet Léon, Greibrokk Tyge, Chromatography, Basic Principles, Sample Preparations and..., Wiley-VCH, 2014. ISBN:978-3-527-33620-3 (Gas Chromatography)
Detaljer2. Gasskromatografi, GC (Gas Chromatography) 2.B. Gasskromatografen 2.B. 6 GC Temperatur-regulering
1 KJ2053 Kromatografi (Analytiske metoder II) Lundanes Else, Reubsaet Léon, Greibrokk Tyge, Chromatography, Basic Principles, Sample Preparations and..., Wiley-VCH, 2014. ISBN:978-3-527-33620-3 (Gas Chromatography)
DetaljerInnhold. Forord... 13
114-Legemiddelanalys.book Page 3 Monday, July 12, 2010 1:08 PM Innhold Forord................................................... 13 Kapittel 1: Innledning til legemiddelanalyse...................... 14
DetaljerEksamen i emnet KJ 2053; KROMATOGRAFI
Kandidat-nr.:... NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI Studieprogr.:... (frivillig) Faglig kontakt under eksamen: Institutt for kjemi; F.-Aman. Rudolf Schmid Tel. 735 96203,
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I FAG SIK3038/MNK KJ 253 KROMATOGRAFI
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ORGANISK KJEMI LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I FAG SIK3038/MNK KJ 253 KROMATOGRAFI (TOTAL 91p) Onsdag 3. juni 2009 Tid: kl. 9.00-13.00 Oppgave 1.
DetaljerHva bør man tenke på ved valg av kromatografi som analysemetodikk. Ingeborg Amundsen 4. februar 2015
Hva bør man tenke på ved valg av kromatografi som analysemetodikk Ingeborg Amundsen 4. februar 2015 Agenda Kromatografiske metoder Ny analysemetode- viktige spørsmål Screening/bekreftelse Ny analysemetode-hvor
DetaljerEKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test
DetaljerForelesning 13 Regresjonsanalyse
Forelesning 3 Regresjonsanalyse To typer bivariat analyse: Bivariat tabellanalyse: Har enhetenes verdi på den uavhengige variabelen en tendens til å gå sammen med bestemte verdier på den avhengige variabelen?
DetaljerUniversitetet i Agder Fakultet for økonomi og samfunnsfag E K S A M E N
1 Universitetet i Agder Fakultet for økonomi og samfunnsfag E K S A M E N Emnekode: Emnenavn: BE-34 Statistikk og finans Dato: 6. desember 21 Varighet: 9-13 Antall sider inkl. forside 6 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerInstitutt for økonomi og administrasjon
Fakultet for samfunnsfag Institutt for økonomi og administrasjon Statistiske metoder Bokmål Dato: Torsdag 19. desember Tid: 4 timer / kl. 9-13 Antall sider (inkl. forside): 8 Antall oppgaver: 3 Oppsettet
DetaljerOppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske
Oppgave 3 Fordampningsentalpi av ren væske KJ1042 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 29.02.2012 i Sammendrag I forsøket ble damptrykket
DetaljerEr det enklere å anslå timelønna hvis vi vet utdanningslengden? Forelesning 14 Regresjonsanalyse
Forelesning 4 Regresjonsanalyse To typer bivariat analyse: Bivariat tabellanalyse: Har enhetenes verdi på den uavhengige variabelen en tendens til å gå sammen med bestemte verdier på den avhengige variabelen?
DetaljerTBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5
TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no
DetaljerKJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum
KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning
DetaljerGC Instrument. Headspace teknikk Alkoholer. Anita Skogholt Kromatografi og massespektrometri, Trondheim Mai 2018.
GC Instrument Headspace teknikk Alkoholer Anita Skogholt Kromatografi og massespektrometri, Trondheim 23. 24. Mai 2018 1 GC FID og GCISQ 2 1 Introduksjon GC= Gasskromatografi GC Instrument Prøvens gang
DetaljerFra krysstabell til regresjon
Fra krysstabell til regresjon La oss si at vi er interessert i å undersøke i hvilken grad arbeidstid er avhengig av utdanning. Vi har ca. 3200 observasjoner (dvs. arbeidstakere som er spurt). For hver
DetaljerOPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag
Detaljer10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon
Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel
DetaljerKromatografiteori NITO kurs i kromatografi og massespektrometri Trondheim
1 Kromatografiteori NITO kurs i kromatografi og massespektrometri Trondheim 23.05.2018 Åse Marit Leere Øiestad 2 Disposisjon Innledning historikk Kromatografiske parametere Analytters egenskaper Kromatografi
DetaljerEKSAMEN I FAG KJ 2053; KROMATOGRAFI
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI bokmål Faglig kontakt under eksamen: Institutt for kjemi; prof. Anne Fiksdahl, tlf.: 94094 / 95916454 EKSAMEN I FAG KJ 2053; KROMATOGRAFI
DetaljerNr. 46/108 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende KOMMISJONSDIREKTIV 1999/76/EF. av 23. juli 1999
Nr. 46/108 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende KOMMISJONEN FOR DE EUROPEISKE FELLESSKAP HAR under henvisning til traktaten om opprettelse av Det europeiske fellesskap, under henvisning
DetaljerOrdinær lineær regresjon (OLR) Deming, uvektet og vektet
Ordinær lineær regresjon (OLR) Deming, uvektet og vektet Passing og Bblk Bablok Pål Rustad Norsk Klinisk-kjemisk Kvalitetssikring Fürst Medisinsk Laboratorium NKK-møtet 2010 Tromsø Lineær regresjon Wikipedia
Detaljer1. Teori 1. B Sonespredning / Båndspredning. KJ2053 Kromatografi (Analytiske metoder II)
1 KJ2053 Kromatografi (Analytiske metoder II) Lundanes Else, Reubsaet Léon, Greibrokk Tyge, Chromatography, Basic Principles, Sample Preparations and..., Wiley-VCH, 2014. ISBN:978-3-527-33620-3 1. B Sonespredning
DetaljerOppgave 5: HPLC-analyse av UV-solfilterstoffer i solkrem.
NTNU, Institutt for kjemi Kromatografi KJ2053 / 2017 / s. 1 av 4 ppgave 5: HPLC-analyse av UV-solfilterstoffer i solkrem. Hensikt/Mål: Hensikten med denne oppgaven er å gi en innføring i bruk av HPLC som
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Torsdag 31. mai 2018. Klokkeslett: 09-13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»
DetaljerSOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005
SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
DetaljerNorges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for Kjemi
S. 1 (av 7) IV. Gasskromatografi B. Gass-væske-kromatografi (GLC) 0. Gasskromatografen.8 Signal - integrering V. B. Gass-væske-kromatografi (engelsk: Gas-Liquid Chromatography, GLC, ofte bare Gas Chromatography,
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 18. mars 2019 kl
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 18. mars 2019 kl. 10.00-12.00 Eksamensoppgaven består av 5 sider inkludert forsiden Sensurfrist: 8.april 2019
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet
DetaljerEksamen i emnet KJ 2053; KROMATOGRAFI
Kandidat-nr.:... Studieprogr.:... (frivillig) NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI Faglig kontakt under eksamen: Institutt for kjemi; F.-Aman. Rudolf Schmid Tel. 735 96203,
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons- og regresjonsanalyse Kap. 13.1-13.3: Lineær korrelasjonsanalyse. Disse avsnitt er ikke pensum,
DetaljerPSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014
Psykologisk institutt PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014 Skriftlig skoleeksamen fredag 2. mai, 09:00 (4 timer). Kalkulator uten grafisk display og tekstlagringsfunksjon
Detaljer:-Emnekode: I sa 458 K Dato: 16.02.04 (inkl.-fantall oppgaver: 5. Kalkulator som ikke kan kommunisere med andre Formelsamline
I høgskolen i oslo I Emne: I INSTRUMEELL ANAL y r Gruppe(r): i3ka,?kb I Eksamensoppgaven Antall sider i består av: forsiden): 6 :-Emnekode: I sa 458 K Dato: 16.02.04 (inkl.-fantall oppgaver: 5 Faglig veileder:
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-6003 Dato: Tirsdag 10. desember 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdsveien. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator,
EKSAMENSPPGAVE Eksamen i: Kje-6003 Dato: Tirsdag 10. desember 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdsveien Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, ppgavesettet er på 5 sider inklusiv forside Kontaktpersoner
DetaljerLaboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan
Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Åge Johansen agej@stud.ntnu.no Ole Håvik Bjørkedal olehb@stud.ntnu.no Gruppe 60 17. mars 2013 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan fordampningsentalpien
DetaljerEksamen i emnet KJ 2053; KROMATOGRAFI
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI Kandidat-nr.... Studieprogr. :... Antall ark... Faglig kontakt under eksamen: Institutt for kjemi; F.-Aman. Rudolf Schmid Tel. 735 96203,
DetaljerEksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget
FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget
DetaljerSentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.
Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar
DetaljerBefolkning og velferd ECON 1730, H2016. Regresjonsanalyse
Netto innfl. Befolkning og velferd ECON 1730, H2016 Regresjonsanalyse Problem: Gitt planer for 60 nye boliger i kommunen neste år, hvor mange innflyttere kan vi forvente? Tabell Vestby kommune Nye boliger
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Bio 2150A Biostatistikk og studiedesign Eksamensdag: 6. desember 2013 Tid for eksamen: 14:30-17:30 (3 timer) Oppgavesettet er
DetaljerFunksjoner 1T, Prøve 1 løsning
Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?
DetaljerEksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator
Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 26. september 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : -
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerEksamensoppgave i ST3001
Det medisinske fakultet Institutt for kreftforskning og molekylær medisin Eksamensoppgave i ST3001 fredag 25. mai 2012, kl. 9.00 13:00 Antall studiepoeng: 7.5 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og alle
DetaljerEksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 22. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09.00-13.00
DetaljerIonekromatografi. Rolf D. Vogt & Hege Orefellen Kjemisk Institutt, Universitetet i Oslo. Bestemmelse av hovedioner i Naturlig vann ved bruk av
Bestemmelse av hovedioner i Naturlig vann ved bruk av Ionekromatografi Rolf D. Vogt & Hege Orefellen Kjemisk Institutt, Universitetet i Oslo Bakgrunn Miljøkjemigruppen Effektene av langtransporterte luftforurensninger
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerKapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.
Kapittel 2 Utforske og beskrive data Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.4 denne uken To kryssplott av samme datasett, men med forskjellig skala
DetaljerValidering og verifisering av metoder innen kjemisk prøving. Akkrediteringsdagen 2. desember 2015
Validering og verifisering av metoder innen kjemisk prøving Akkrediteringsdagen 2. desember 2015 Temaer som vil berøres Forskjellen på verifisering og validering av kjemiske analysemetoder. Hvorfor, når
DetaljerOppgave 1. Bestemmelse av partielle molare volum
Oppgave 1 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 22.02.2012 i Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme de partielle molare volum
DetaljerAnslag for usikkerhet av et sammensatt resultat basert på anslått usikkerhet ( feilmarginer ) for måleverdiene.
KJ053/gen. / 004/013 / S. 1 av 8 Anslag for usikkerhet av et sammensatt resultat basert på anslått usikkerhet ( feilmarginer ) for måleverdiene. (Pluss, kort, litt om statistisk usikkerhet - normalfordelt
DetaljerEksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
DetaljerForelesning 8 STK3100/4100
Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 0. oktober 0 Geir Storvik. Lineære blandede modeller. Eksempler - data og modeller 3. lme 4. Indusert korrelasjonsstruktur. Marginale modeller. Estimering -
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2006. Tid for eksamen: 09.00 12.00. Oppgavesettet er på
DetaljerEksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Tirsdag 28.mai 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 29.september 2016 Klokkeslett: 09 13 Sted: Tillatte hjelpemidler: B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og
Detaljer2.2 Korrelasjon. Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål
2.2 Korrelasjon Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål Korrelasjon Korrelasjon: Kvantitativt mål på lineær sammenheng
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal
EKSAMEN Emnekode: SFB12016 Dato: 18.12.2018 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator Emnenavn: Metodekurs II: Samfunnsvitenskapelig metode og anvendt statistikk Eksamenstid: 09.00-13.00 Faglærer: Bjørnar Karlsen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på
DetaljerEmnenavn: Instrumentell analyse 2. Eksamenstid: 09:00 13:00. Faglærer: Oppgaven er kontrollert: Ja. Alle hovedoppgaver teller likt
EKSAMEN Emnekode: IRK31015 Dato: 06.12.2018 Sensurfrist: 27.12.2018 Antall oppgavesider: 6 Emnenavn: Instrumentell analyse 2 Eksamenstid: 09:00 13:00 Faglærer: Birte J. Sjursnes mobil: 472 62 307 Antall
DetaljerEksamen i emnet KJ 2053; KROMATOGRAFI
Kandidatnr.:... Studieprogr.:... (frivillig) NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI Faglig kontakt under eksamen: Institutt for kjemi; Professor Anne Fiksdahl, tel. 735 94094
DetaljerØving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to
DetaljerGruvedrift. Institutt for matematiske fag, NTNU. Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Gruvedrift Notat for TMA/TMA Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU I forbindelse med planlegging av gruvedrift i et område er det mange hensyn som må tas når en skal vurdere om prosjektet er lønnsomt.
DetaljerWeibullfordelingen. Kjetil L. Nielsen. Innhold. 1 Teori. 1.1 Tetthetsfunksjon og fordelingsfunksjon
Weibullfordelingen Kjetil L. Nielsen Innhold Teori......................................... Tetthetsfunksjon og fordelingsfunksjon......................2 Parameterene i Weibullfordelingen.......................
DetaljerLøsningsforslag øving 9, ST1301
Løsningsforslag øving 9, ST1301 Oppgave 1 Regresjon. Estimering av arvbarhet. a) Legg inn din egen høyde, din mors høyde, din fars høyde, og ditt kjønn via linken på fagets hjemmeside 1. Last så ned dataene
DetaljerEksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 4. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09.00
DetaljerØving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal
EKSAMEN Emnekode: SFB12016 Dato: 06.06.2019 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator Emnenavn: Metodekurs II: Samfunnsvitenskapelig metode og anvendt statistikk Eksamenstid: 09.00-13.00 Faglærer: Bjørnar Karlsen
DetaljerEksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Mandag 4. desember 2006. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er
DetaljerEksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Faglig kontakt under eksamen: Jacopo Paglia Tlf: 967 03 414 Eksamensdato: Fredag 7. juni 2019 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00
DetaljerOppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2.
Oppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2. c) EMV max = 1000000 * 0.8 + 27000000 * 0.2 = 4600000 for produkt 2. d) 0.2 * 27000000 4600000
DetaljerLøsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår
Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x
Detaljer5021 BERGEN 27910 5 + 1 Prosjekt./Rapport referanse: Jordprøver 29.05.2007 Rev. Nr.: Kundens bestillingsnr./ ref.: Utført av: Signatur:
Kunde: HELSE BERGEN HF Att: Geir Pedersen Haukeland Universitessykehus Jonas Lies vei 68 Adresse: Molab as 8607 Mo i Rana Telefon: 75 13 63 50 Telefax: 75 13 68 31 Organisasjonsnr.: NO 953 018 144 MVA
Detaljer2T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene
T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Modellen gir følgende verdier for årene i oppgaven: År 1955 1985 015 Folketall (millioner) 3,5 4, 4,8 b Setter vi inn for = 00
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03
DetaljerProcess Gas Chromatography (PGC) innføring v/ Rolf Skatvedt, Trainor Automation AS
Process Gas Chromatography (PGC) innføring v/ Rolf Skatvedt, Trainor Automation AS Innledning Optimal naturgass analyse basert på gass kromatografi oppnås når prøve behandling og produkt analyse gjøres
DetaljerGenerelle lineære modeller i praksis
Generelle lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y en eller flere uavhengige
Detaljer