Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, 2014

Transkript

1 Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, 2014 Akvaplan-niva AS Rapport:

2 Forsidebilde: Kart over måleområdet (kartkilde: kart.fiskeridir.no). Strømmålerposisjon er gitt med oransje sirkel øst for Litle Hjartøya.

3 Akvaplan-niva AS Rådgivning og forskning innen miljø og akvakultur Org.nr: NO MVA Framsenteret 9296 Tromsø Tlf: , Fax: Rapporttittel / Report title Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, 2014 Forfatter(e) / Author(s) Frank Gaardsted Akvaplan-niva rapport nr / report no Dato / Date Antall sider / No. of pages Distribusjon / Distribution Gjennom oppdragsgiver Oppdragsgiver / Client Rambøll AS Oppdragsg. referanse / Client s reference Hans Olav Oftedal Sømme Sammendrag / Summary Denne rapporten presenterer strømmålingsresultater fra Nyholmsundet like utenfor Bodø havn. Et av hovedmålene var å kartlegge strømbildet i dypere vannlag. Data fra nesten hele vannsøylen ble samlet inn i perioden og data fra 52 m dyp ble samlet inn i perioden Det var forholdsvis sterk strøm i hele vannsøylen med median på ca. 7 cm/s, men sterkere strøm opp mot 20 cm/s var også vanlig i alle dyp. Målingene fra 52 m dyp viste at strømmen helt nede ved bunnen var omtrent like sterk som høyere i vannsøylen. Maksimal strøm på 52 m dyp var over 50 cm/s, men dette forekom svært sjelden. Tidevannsanalyse ble utført for måleresultater fra 52 m dyp. Tidevannsstrømmen var hovedsakelig rettet mot sørvest på synkende vannstand og mot nord på stigende vannstand, og dette var også de dominerende strømretningene for totalstrømmen i alle dyp. Maksimal tidevannsstrøm var 29.6 cm/s, og gjennomsnittlig tidevannsstrøm var 7.0 cm/s. Reststrømmen i måleperioden varierte mye i styrke og retning. Maksimal styrke på reststrømmen var over 40 cm/s, men så høye verdier forekom sjelden og restrømmen hadde en middelverdi på 8.1 cm/s. Prosjektleder / Project manager Kvalitetskontroll / Quality control Frank Gaardsted Øyvind Leikvin 2015 Akvaplan-niva AS. Rapporten kan kun kopieres i sin helhet. Kopiering av deler av rapporten (tekstutsnitt, figurer, tabeller, konklusjoner, osv.) eller gjengivelse på annen måte, er kun tillatt etter skriftlig samtykke fra Akvaplan-niva AS.

4

5 INNHOLDSFORTEGNELSE FORORD INNLEDNING METODIKK Instrument og målemetode Dataanalyse og visualisering RESULTATER Strømstyrke Strømretning Variabilitet tidevannsstrøm og reststrøm OPPSUMMERING OG DISKUSJON REFERANSER APPENDIKS APPENDIKS Matematisk utregning av variansellipser Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

6 Forord Kystverket har engasjert Rambøll AS til å utføre strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø. I Rambølls oppdrag for Kystverket er Akvaplan-niva AS leverandør av oseanografiske tjenester og har derfor gjennomført arbeidet som presenteres i denne rapporten. Undersøkelsene er gjennomført i forbindelse med planlegging av mulig fremtidig deponering av mudringsmasser i området. Vi vil takke Tom Roger Eidissen og Gjermund Lund fra Bodø havn KF for godt samarbeid i forbindelse med gjennomføringen av feltarbeidet. Følgende personer har deltatt i arbeidet: Frank Gaardsted Akvaplan-niva Prosjektleder, dataanalyse, rapportering Eli Børve Akvaplan-niva Utsetting/opptak av strømmålere, dataanalyse Øyvind Leikvin Akvaplan-niva Utsetting/opptak av strømmålere, kvalitetssikring Tom Roger Eidissen Bodø havn KF Utsetting/opptak av strømmålere, overvåkning Gjermund Lund Bodø havn KF Utsetting/opptak av strømmålere, overvåkning Bergen, Frank Gaardsted Prosjektleder Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 2

7 1 Innledning I denne rapporten presenteres det resultater fra én måned med strømmålinger fra Nyholmsundet i Bodø (Figur 1). Det finnes allerede noen strømkorsmålinger fra Bodø havn og området rundt. Data ble samlet inn på 5, 10 og 20 m dyp i mai/juni 1989 og ga et grovt bilde av sirkulasjonsmønsteret i øvre vannlag (Rye 1990). Dypet i det aktuelle deponiet i Nyholmsundet er over 50 m, betydelig dypere enn i inngangspartiene til sundet, og et av hovedmålene med dette prosjektet har vært å kartlegge strømmen på større dyp. Resultatene som presenteres i denne rapporten gir et inntrykk av strømbildet i området. Det påpekes imidlertid at det kan forekomme vesentlige variasjoner i strømmen i tid og rom, slik at strømmen på et gitt tidspunkt og i et annet område i nærheten kan avvike betydelig fra resultatene som presenteres her. Figur 1. Målepunktet i Nyholmsundet. Den blå sirkelen markerer posisjonen til strømmåleren (kartkilde: Strømmålerriggen var plassert på ca. 54 m dyp sentralt i Nyholmsundet utenfor Bodø havn. Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

8 2 Metodikk 2.1 Instrument og målemetode Det ble brukt to strømmålere for å kartlegge strømbildet i Nyholmsundet; en profilerende strømmåler (RDCP 600; Recording Doppler Current Profiler, Aanderaa AS) som målte strøm i mange lag av vannsøylen fra 44 m til 10 m dyp, og en punktmåler (Seaguard, Aanderaa AS) som målte strøm på 52 m dyp (Tabell 1). Begge instrumentene var plassert på samme rigg (Figur 2). Målerriggen ble satt ut og tatt opp På grunn av tekniske problemer hadde dataene fra profilmåleren kun akseptabel kvalitet i perioden Punktmåleren samlet inn data med god kvalitet i hele måleperioden. I tillegg til strøm, ble det også målt trykk og temperatur. Disse sensorene var plassert på punktmåleren og målte kun på instrumentdypet, dvs. ca. 52 m. Tabell 1. Rigginformasjon Lengdegrad 'Ø Breddegrad 'N Måleperiode Vanndybde ved måleposisjon Ca. 54 m Måleinstrumenter RDCP 600 (Aanderaa AS) Seaguard (Aanderaa AS) Andre sensorer Trykk, temperatur (52 m) Sampling intervall 10 min Figur 2. Riggskisse. Svarte firkanter er lodd, røde og gule sirkler er blåser/ flytekuler. Strømmålere er illustrert med grønne sylindere Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 4

9 2.2 Dataanalyse og visualisering Strøm varierer både i styrke og retning over tid, og det kan derfor være vanskelig å illustrere alle trekk ved strømbildet i én figur. I kapittel 3 presenteres et utvalg figurer for å oppsummere hovedtrekkene ved måleresultatene. Noen andre måter å visualisere dataene på er inkludert i Appendiks 1. Variasjonen i strøm kan skyldes en rekke faktorer som for eksempel vind og ferskvannstilførsel. For å studere disse prosessene i detalj kreves en betydelig mer omfattende undersøkelse enn det som er gjennomført her. Tidevannsstrømmer er imidlertid et regelmessig fenomen som ofte kan estimeres basert på strømmålinger alene, gitt at måleserien er lang nok. I dette prosjektet ble det målt strøm i en og en halv måned ved 52 m dyp (punktmåleren), noe som er tilstrekkelig for en brukbar analyse. Dataserien fra profilmåleren er for kort til å utføre tidevannsanalyse, men de 10 dagene med tilfredsstillende datakvalitet kan gi oss veiledning på om målingene fra 52 m vil være noenlunde representative for situasjonen nærmere overflaten. Ettersom periodene til de ulike komponentene av tidevannet er kjente, kan man søke systematisk etter dem i måleserien og dermed estimere tidevannets bidrag til variabiliteten i det totale strømbildet. Den vanligste teknikken for å gjøre dette kalles harmonisk analyse. Den harmoniske analysen i denne studien ble utført med programvaren MATLAB og programpakken T-Tide (Pawlowicz et al., 2002). Bidraget fra strømmen som ikke kan forklares som tidevann kalles reststrøm. Totalstrømmen er da summen av bidragene fra tidevannsstrøm og reststrøm. Varians og standardavvik i måleseriene er funnet og presentert som variansellipser (Appendiks 2). Den røde variansellipsen for tidevann må ikke forveksles med tidevannsellipser som det er vanlig å plotte for de forskjellige tidevannskonstituentene. I vårt tilfelle viser ellipsen retning og størrelse til ett standardavvik av variabiliteten forårsaket av tidevannsstrøm når alle tidevannskonstituentene bidrar. En variansellipse forteller noe om graden av variabilitet, og forholdet mellom middelstrømvektor og variansellipse for strøm, kan sammenlignes med forholdet mellom middelverdi (gjennomsnitt) og standardavvik for andre datasett (for eksempel temperatur). Dersom standardavviket er lite i forhold til middelverdien vil verdiene over tid variere lite og ligge nært middelverdien. På samme måte, dersom en variansellipse er liten i forhold til middelstrømvektoren, vil strømmen på ulike tidspunkter avvike lite fra middelstrømvektoren. I andre tilfeller, for eksempel i områder med sterk strøm og sterkt skiftende strømretning, vil variansellipsen være stor i forhold til middelstrømvektoren, og middelstrømvektoren er da generelt ikke representativ for strømmen på et gitt tidspunkt. Det er ikke bare størrelsen på ellipsen som forteller noe om strømbildet; formen og orienteringen er også viktig. Dersom ellipsen er nesten helt rund betyr dette at avviket fra middelstrømvektoren på et gitt tidspunkt kan være i hvilken som helst retning. På den andre siden, dersom en ellipse er smal viser orienteringen til ellipsen hvilke retninger avviket fra middelstrømvektoren sannsynligvis vil ha. En annen måte å tenke på dette på er å se for seg at variansellipsen er plassert med sentrum i enden på middelstrømvektoren. Da vil området som dekkes av ellipsen være det området strømvektoren på et gitt tidspunkt mest sannsynlig vil holde seg innenfor. Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

10 3 Resultater 3.1 Strømstyrke Et boks-plot over strømstyrke uavhengig av retning er vist i Figur 3 (alle dyp i perioden ) og Figur 4 (52 m dyp, hele måleperioden ). Medianen, dvs. den midterste verdien i strømstyrke når denne er sortert i stigende rekkefølge, er brukt for vise sentraliteten i strømstyrken (rød linje i figuren). Dette målet tar ikke hensyn til størrelsen på målingene og er dermed lite sensitivt til ekstremverdier som kan skyldes enkeltstående tilfeller av veldig sterk strøm eller målefeil. Dette er et robust mål i tilfeller der fordelingen av måledata har én dominerende strømstyrke (dvs. én topp i et fordelingsdiagram, se Figur 11). Figur 3 viser at strømstyrke uavhengig av retning varierte lite med dypet. I perioden der data fra hele vannsøylen er tilgjengelig ble den høyeste medianverdien funnet på 10 m dyp (7.6 cm/s) og den laveste på 41 m dyp (6.0 cm/s). Variasjonsbredden i målingene varierte også lite med dypet. I alle tilfellene var 5-prosentilen mellom 2 og 5 cm/s og 95-prosentilen mellom 16 og 22 cm/s. Figur 4 viser et boks-plot for hele måleperioden ( ) på 52 m dyp. Basert på resultatene i Figur 3 som viste at det var lite variasjon med dypet, er det rimelig å anta at disse resultatene også til en viss grad reflekterer strømstyrken høyere i vannsøylen. Det var litt sterkere strøm i siste del av måleperioden med median på 7.3 cm/s og 95-prosentil på 28 cm/s på 52 m dyp. Også strømstyrker høyere enn det som er vist i Figur 3 og Figur 4 ble observert i måleperioden. For eksempel var maksimal strøm over 50 cm/s på 52 m dyp (Figur 9, Appendiks 1). Dette var imidlertid uvanlig i måleperioden. Dersom en antar at resultatene for vår måleperiode er representativ for normaltilstanden til strømstyrken for denne lokaliteten, vil strømstyrker over 95-prosentilen kun forekomme 5 % av tiden. I resten av rapporten er data fra 52 m dyp presentert for hele perioden mens data fra resten av vannsøylen er kun presentert for perioden Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 6

11 Figur 3. Boks-plot av strømstyrke på alle dyp fra perioden Den svarte boksen viser spennet i strømstyrke mellom 25-prosentil og 75-prosentil, dvs. at denne boksen inkluderer 50 % av alle målingene. Den røde linja viser medianen. De svarte horisontale linjene viser 5-prosentil og 95- prosentil, dvs. at 90 % av alle målingene ligger i dette intervallet. Figur 4. Boks-plot av strømstyrke i 52 m dyp fra perioden (hele måleperioden). Den svarte boksen viser spennet i strømstyrke mellom 25-prosentil og 75-prosentil, dvs. at denne boksen inkluderer 50 % av alle målingene. Den røde linja viser medianen. De svarte horisontale linjene viser 5-prosentil og 95-prosentil, dvs. at 90 % av alle målingene ligger i dette intervallet. Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

12 3.2 Strømretning Retningsfordelingen til strømmen er vist i Figur 5. Figuren fra 52 m dyp er basert på data fra (hele måleperioden), mens figurene fra de andre dypene er fra perioden I de fleste dyp var de to vanligste strømretningene mot sørvest og nord. Dette samsvarer med orienteringen på Nyholmsundet som hår åpning mot Bodø i sørvest og Vestfjorden i nord. Målingene fra 10 m dyp hadde strøm i de to hovedretningene, men også en sterk komponent av strøm mot vest. Det er vanskelig å vite hva dette skyldes, men så grunt i vannsøylen er det mulig at direkte vindpåvirkning kan spille en rolle. Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 8

13 Figur 5. Retnings- og strømstyrkefordeling. Figuren fra 52 m dyp er basert på data fra (hele måleperioden), mens figurene fra de andre dypene er fra perioden Totallengden på sektorene indikerer andel målinger (%) i respektive retninger i løpet av måleperioden. Lengden på hvert fargesegment i hver sektor bestemmer videre den relative andelen av målinger med korresponderende strømstyrke (se fargeskala). For eksempel, jo mer lyseblå farge i en sektor, desto mer strøm med styrke 4 cm/s 8 cm/s i den retningen. Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

14 3.3 Variabilitet tidevannsstrøm og reststrøm For å skille ut tidevannskomponenten av strømmen ble det foretatt en harmonisk analyse av strømmen på 52 m dyp. Den målte trykkvariasjonen og resultatet av tidevannsanalysen er vist i Figur 6. Den øverste kurven viser variasjonen i trykket (middelverdien er trukket fra) som målt på instrumentet. Trykket bestemmes i hovedsak av tyngden til vannet over måleinstrumentet. Ettersom vannstanden fortrinnsvis varierer med tidevannet, gir trykkmålingene en god indikasjon på tidevannsvariasjon i området. Tidevannssignalet i trykkmålingene var tydelig, med flo og fjære ca. to ganger per dag (halvdaglig), i tillegg til en halvmånedlig variasjon i amplituden til flo/fjære. Dette er et vanlig variasjonsmønster i Nord- Norge. Tidevannskomponenten i strømmen på lokaliteten er vist i midterste(øst-vest-retning) og nederste kurve (nord-sør-retning) i Figur 6 med rød linje. Denne var sterkest i nord-sør retning og reflekterte i stor grad variasjonsmønsteret i trykkmålingene med både halvdaglige og halvmånedlige svingninger. Maksimal tidevannsstrøm var 29.6 cm/s, og gjennomsnittlig tidevannsstrøm var 7.0 cm/s. Tidevannsstrømmen var hovedsakelig rettet mot sørvest på synkende vannstand og mot nord på stigende vannstand (Figur 7). Reststrømmen i måleperioden varierte mye i styrke og retning (midterst og nederst i Figur 6 med blå linje). Maksimal styrke på reststrømmen var over 40 cm/s, men så høye verdier forekom sjelden. Reststrømmen hadde en middelverdi på 8.1 cm/s, som er i samme størrelsesorden som tidevannskomponenten. Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 10

15 Figur 6. Trykkvariasjon (øverst) og estimert tidevannsstrøm og reststrøm (midten og nederst). Tidevannsanalysen er gjort for strømdata fra 52 m dyp og er dekomponert i strøm mot øst (midten) og strøm mot nord (nederst). Negative verdier indikerer strøm mot vest og sør. Den røde kurven viser estimert tidevannsstrøm, og den blå kurven viser reststrømmen. Figur 7. Estimert tidevannsstrøm fra én uke i oktober Blå piler viser retning og styrke til estimert tidevannsstrøm. Resultatet er basert på harmonisk analyse av strøm på 52 m dyp. Den røde kurven viser variasjonen i trykket som ble målt av trykksensoren på strømmålerinstrumentet. Middelverdien er trukket fra slik at kurven varierer rundt null. Dette er en god approksimasjon på vannstandsvariasjonen. De grønne vertikale linjene markerer tidspunkt for flo og fjære. Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

16 For å oppsummere størrelsesforholdet mellom ulike kilder til variabilitet for strømmålingen fra 52 m dyp vises middelstrømvektorer (nettostrøm) sammen med tilhørende variansellipser for tidevann reststrøm og totalstrøm i Figur 8. Den svarte tykke ellipsen er estimert fra det totale strømbildet, den blå ellipsen er estimert fra reststrømmen og den røde ellipsen er estimert fra tidevannpredikasjonen for måleserien. Nettostrømmen er gitt i rødt. I målingene fra Nyholmsundet var det en svak nettostrøm mot nordvest på 52 m dyp. Denne var imidlertid liten i forhold til variansellipsene. Det betyr at strømmen på et gitt tidspunkt vanligvis avvek betydelig fra gjennomsnittssituasjonen. Det er vanskelig å estimere nøyaktig hvor stor del av strømmen som skyldes tidevann, men variansellipsene og Figur 6 indikerer at tidevannsstrømmer kunne utgjøre en betydelig del av totalstrømmen i området. Figur 8. Middelstrømvektor (nettostrøm, rød pil) og variansellipser for tidevannsstrøm (rød), reststrøm (sort) og nettostrøm (blå) fra strømmålinger på 52 m dyp. Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 12

17 4 Oppsummering og diskusjon Målelokaliteten sentralt i Nyholmsundet ligger i et område med noe større dyp enn i inngangspartiene til sundet. Dypet i bassenget er ca. 55 m mens terskeldypet like nord for målelokaliteten er ca m og like sørvest for målelokaliteten ca m. Det har tidligere vært utført målinger i de øverste 20 m av vannsøylen i området. Hovedmålet med denne rapporten har vært å kartlegge strømbildet i dypere vannlag for å bedre kunne vurdere muligheten for deponering av mudringsmasser i den dype delen av sundet. Det var forholdsvis sterk strøm i hele vannsøylen (median ca. 7 cm/s), men sterkere strøm opp mot 20 cm/s var også forholdsvis vanlig. Strømstyrken varierte lite med dypet og målingene fra 52 m dyp viste at strømmen helt nede ved bunnen var omtrent like sterk som høyere i vannsøylen. Maksimal strøm på 52 m dyp var over 50 cm/s, men dette forekom svært sjelden. Det var imidlertid stor variasjon i strømbildet. Analyse av strømdata fra 52 m dyp viste at tidevannsstrømmen utgjorde en betydelig andel av totalstrømmen og at denne hovedsakelig var rettet mot sørvest på synkende vannstand og mot nord på stigende vannstand. Dette var også de dominerende strømretningene for totalstrømmen i alle dyp. Reststrømmen i måleperioden varierte mye i styrke og retning. Variabiliteten i reststrømmen skyldes sannsynligvis at målelokaliteten ligger i et forholdsvis åpent område, og det er rimelig å anta at reststrømmen i området vil være sterkt påvirket av værforhold, samt sirkulasjonen i det større området rundt målelokaliteten. Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

18 5 Referanser Pawlowicz, R., B. Beardsley, and S. Lentz, "Classical Tidal "Harmonic Analysis Including Error Estimates in MATLAB using t_tide", Computers and Geosciences, 28, (2002). Rye, H. Resipientundersøkelse i Bodø kommune. AS Miljøplan rapport (1990). Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 14

19 Appendiks 1 Figur 9. Strøm uavhengig av retning. Dyp, middelverdi ± standardavvik, samt maksimumsstrøm er gitt over hver figur. Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

20 Figur 10. Prosentvis kumulativ fordeling av strømstyrke for alle dyp. Figuren fra 52 m dyp er basert på data fra (hele måleperioden), mens figurene fra de andre dypene er fra perioden Stiplet rød linje markerer 50 % grensen (50 % av strømmålingene var lavere enn denne verdien). Nedre stiplet blå linje markerer 5 % grensen og øvrestiplet blå linje markerer 95 % linjen (disse verdiene samsvarer med de brukt i Figur 3). Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 16

21 Figur 11. Histogram med fordeling av strømstyrke. Figuren fra 52 m dyp er basert på data fra (hele måleperioden), mens figurene fra de andre dypene er fra perioden Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

22 Figur 12. Histogram med retningsfordeling. Retningsintervallene er 20 grader. Figuren fra 52 m dyp er basert på data fra (hele måleperioden), mens figurene fra de andre dypene er fra perioden Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 18

23 Figur 13. Strømhastighet i ulike dyp i løpet av måleperioden, De blå pilene viser strømstyrke og retning gjennom tidsserien, der nord er oppover, sør nedover, øst mot høyre og vest mot venstre. Lengden på en strømhastighet på 5 cm/s er vist ved linjen øverst i figuren. Dataserien er glattet med ett døgns løpende middel for bedre visualisering av strømmønsteret på tidsskala over 24 timer. Slik midling vil i praksis bety at tidevannsstrømmen er filtrert bort. Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

24 Figur 14. Progressive vektor-diagram. Disse diagrammene viser hvordan en partikkel med samme oppdrift og egenvekt som vannmassen ville beveget seg gjennom måleperioden dersom den ble transportert med strømmen som målt på lokaliteten. Figuren fra 52 m dyp er basert på data fra (hele måleperioden), mens figurene fra de andre dypene er fra perioden Merk at lengdeskalaen på figuren fra 52 m dyp er ulik lengdeskalaen fra de andredypene Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 20

25 Figur 15. Vertikalprofiler av temperatur, saltholdighet, tetthet (sigma-t) og turbiditet. Målingene ble utført på posisjonen til strømmålerriggen 6. oktober Strømmålinger i Nyholmsundet ved Bodø, Akvaplan-niva AS Rapport

26 Appendiks 2 Matematisk utregning av variansellipser Variansellipsen ble beregnet ved hjelp av ligningene , og kovarians-matrisen til de to hastighetskomponentene u og v. cov(u, v) = [ σ u 2 C vu φ = 1 2 (tan 1 ( σ u 2 σ v 2 C uv σ v 2 ] (1.1) 2+C uv ) + π ( σ u 2 σ 2 v ) (1 2+C uv 2 σ 2 u σ 2 v 2+C uv )) (1.2) a = σ u 2 cos 2 (φ) + C uv sin(2φ) + σ v 2 cos 2 (φ) (1.3) b = σ u 2 cos 2 (φ + π 2 ) + C uv sin (2 (φ + π 2 )) + σ v 2 cos 2 (φ + π 2 ) (1.4) σ u 2 og σ v 2 er variansen til henholdsvis u og v, C uv er kovariansen til u og v, φ er vinkelen mellom x-aksen (u-retning) og retning hvor man finner maks varians i hastighetsdataene. a og b er lengdene til halvaksene i variansellipsen, a er lengden til halve hovedaksen og b er lengden på korteste halvakse. Akvaplan-niva AS, 9296 Tromsø 22