EKSAMENSOPPGAVE I SVSØ 305 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅR Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares.

Transkript

1 EKSAMENSOPPGAVE I SVSØ 305 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅR 00 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares a) En person skal fastlegge konsum og sparing over to perioder og hvor det forutsettes at personen kan låne og låne ut til samme rente r Inntekten i de to perioder er gitt som hhv Y 0 og Y 1 Anta først at nyttefunksjonen kan skrives som V= U(C 0 ) + U(C 1 ) Diskuter kort en del sentrale forutsetninger som ligger bak en slik nyttefunksjon b) Anta at nytten maksimeres Formuler maksimeringsproblemet ved bruk av Lagrange s metode og drøft løsningen Vis også hvordan økt inntekt i første periode og redusert rente påvirker konsumplanen og sparingen Bruk gjerne figur c) Gjennomfør også beregningen under b) når nyttefunksjonen spesifiseres som V = lnc 0 + lnc 1 d) Anta isteden en generell nyttefunksjon V = U(C 0 ) + (1/1+δ)U(C 1 ) hvor δ er en diskonteringsrente som uttrykker personens preferanser for konsum over tiden Formuler maksimeringsproblemet og drøft løsningen også i dette tilfellet Hvordan kan δ tenkes å påvirke sparingen og konsumplanen? e) Anta nå at personen kan møte restriksjoner på låneopptak i første periode Formuler maksimeringsproblemet ved bruk av Lagrange s metode også i dette tilfellet Drøft løsningen, og gi spesielt en diskusjon av skyggeprisene Bruk en figur og skisser løsningen når kredittrestriksjonen er effektiv Oppgave Betrakt en person som maksimerer forventet nytte a) Forklar hva som menes med sikkerhetsekvivalensen til et prospekt Betrakt følgende to prospekter: P 1 gir 100 kr med sannsynlighet /3 og 00 kr med sannsynlighet 1/3, mens prospekt P gir 50 kroner med sannsynlighet 1/3, 150 kroner med sannsynlighet 5/9 og 300 kroner med sannsynlighet 1/9 b) Finn forventningsverdien til de to prospekter c) Vis at en risikoavers person vil foretrekke P 1 framfor P Oppgave 3 Anta at korn produseres med innsatsfaktorene land L og arbeidskraft N gitt av produktfunksjonen Y = AL α N β a) Drøft kort realismen bak en slik produktfunksjon Gi også en fortolkning av parametrene A, α og β Anta at landeieren maksimerer profitten og at prisen på land q og arbeidskraft w er gitt og upåvirket av produksjonen Prisen på korn p er også upåvirket av produksjonen b) Anta først at det landarealet landeieren har til disposisjon er gitt Finn etterspørselen etter arbeidskraft og tilbudet av korn Finn også profittfunksjonen c) Hva sier Hotellings s lemma? Kontroller riktigheten av Hotelling s lemma ved resultatene du fikk under punkt b)

2 d) Anta nå at størrelsen på landarealet også er variabelt Ta utgangspunkt i profittfunksjonen du fant under b) og still opp den nødvendige betingelsen for porfittmaksimum i dette tilfellet

3 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi Høst 00 EKSAMENSOPPGAVE I SVSØ 305 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE Eksamenstid: 5 timer Vekttall: 5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, 3 utg, Universitetsforlaget Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares Utled konsumentoverskuddet uttrykt ved kompensert (Hicks) etterspørsel Drøft kritisk forutsetningene ved disse målene, og sammenlign med konsumentoverskuddet ved ordinær (Marshall) etterspørsel Oppgave Korn X produseres med innsatsfaktorene land L, gjødning G og arbeidskraft N gitt av α β γ produktfunksjonen X = AL G N, hvor ( α + β + γ) = 1 a) Drøft kort realsimen ved en slik produktfunksjon, og tolk parametrene b) Anta at mengden land er gitt Finn betinget etterspørsel etter de øvrige to produksjonsfaktorer og kostnadsfunksjonen Drøft egenskapene ved kostnadsfunksjonen og etterspørselsfunksjonene c) Hva sier Shephard s lemma? Sjekk resultatene under b) ved bruk av Shephard s lemma Oppgave 3 Betrakt en person som har en initialformue W 0 Beløpet K av dette kan tapes ved brann, og anta at dette kan inntre med sannsynlighet p Personen ønsker derfor å forsikre seg og kjøper en forsikringspolise som gir utbetalingen Q ved brann Kostnaden er q per krone forsikring, slik at polisen koster qq a) Still opp prospektet og sett opp et uttrykk for personens forventede nytte b) Forklar også hva som menes med prospektets sikkerhetsekvivalent c) Finn betingelsen for at personen ønsker å forsikre seg d) Anta til slutt at personens preferanser er gitt ved en logaritmisk nyttefunksjon Finn det optimale forsikringsbeløp i dette tilfellet Undersøk også faktorer som påvirker forsikringsbeløpets størrelse Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

4 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE SVSØ 305 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅR 003 a) Et person har nyttefunksjonen U = U( X1, X) Drøft kort noe av grunnlaget for og realismen bak en slik nyttefunksjon b) Personen maksimerer nytten gitt budsjettrestriksjon Anta en indre løsning slik at begge goder etterspørres Tolk førsteordensbetingelsene c) Gi deretter en analytisk fortolkning av lagrangeparameteren som skyggepris d) Anta nå isteden en randløsning slik at et av godene ikke etterspørres Finn og fortolk førsteordensbetingelsene for nyttemaksimum også i dette tilfellet Oppgave Profitten til frikonkurransebedrift er π = pf( L) wl Anta at innsatsfaktorprisen w er gitt med full sikkerhet, mens produktprisen p er en stokastisk variabel Vi antar at p kun har to verdier; p 1 ( lav pris) med sannsynlighet q 1, og p ( høy pris) med sannsynlighet q a) Bedriften er risikoavers Forklar hva som menes med dette b) Anta så at bedriften maksimerer forventet nytte av profitten Still opp dette maksimeringsproblemet c) Finn deretter førsteordensbetingelsen for maksimum d) Fortolk førsteordensbetingelsen og sammenlikn spesielt med det tilfellet hvis bedriften hadde vært risikonøytral Oppgave 3 Betrakt produktfunksjonen X = f( v1, v, v3) a) Finn betingelsene for kostnadsminimum og still opp kostnadsfunksjonen når alle innsatsfaktorer kan variere fritt b) Finn betingelsene og still opp kostnadsfunksjonen når v 1 og v kan variere fritt, mens v3 er fast c) Drøft forskjellen og likheten mellom kostnadene på lang og kort sikt i lys av a) og b) ovenfor ENGLISH Question 1 a) A utility function for a person is given asu = U( X1, X) Discuss briefly some of the assumptions and the realism behind such a function b) Utility is maximised subject to the budget constraint Assume an interior solution and a positive demand for both goods Interpret the first order conditions c) Demonstrate analytically how the lagrange multiplicator may be interpreted as a shadow price Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

5 d) Assume now a corner solution and no demand for one of the goods Find and interpret the first order conditions also in this case Question The profit of a competitive firm reads π = pf( L) wl Assume that the factor price w is fixed while the product price p is a stochastic variable which either can be p 1 ( low ) with probability q 1, or p ( high ) with probability q a) The firm is risk averse Explain what this means b) Assume that the firm maximises expected utility of the profit Formulate this maximising problem c) Find the first order condition for maximum d) Interpret the first order condition, and compare with the situation of risk neutrality Question 3 Consider the production function X = f( v1, v, v3) a) Find the conditions for cost minimum and give an expression for the cost function when all factors of production are variable b) Find the conditions for cost minimum and give an expression for the cost function when v1 and v are variable factors while v 3 is fixed c) Discuss the difference between the long-term cost function and short-term cost function in light of the above points a) and b) EKSAMENSOPPGAVE SØK 300 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE HØST 003 Bokmål Betrakt en kommune som har bestemt at den skal konkurranseutsette en institusjon i omsorgssektoren Kommunen vet at det er potensielt to typer aktører som kan tenke seg å drive institusjonen Den ene typen har relativt lave ulemper ved å yte stor innsats med sikte på å oppnå høy kvalitet på drifta, mens den andre typen har relativt store ulemper ved å yte en stor innsats Innsatsen er verifiserbar a) Anta at kommunen har perfekt informasjon om hvilken type ulike interessenter er Beskriv de optimale kontraktene fra kommunens synspunkt i dette tilfellet b) Hvis begge typer aktører er interessert i å drive institusjonen, hvem bør kommunen velge? c) Anta nå at kommunen ikke er i stand til å identifisere hvilken type ulike anbydere er før man skal bli enig om en driftsavtale; det er asymmetrisk informasjon Er det nå optimalt for kommunen å tilby kun en standard driftsavtale? d) Utled og beskriv den optimale atferden for kommunen ved asymmetrisk informasjon Oppgave Ordningen med kontantstøtte gjelder småbarnsfamilier med ett- og to-åringer I dag tilfaller støttebeløpet alle som ikke bruker statlig subsidierte barnehager En av målsettingene ved denne ordningen er at familiene skal sikres mer tid til selv å ta omsorgen for sine barn ved at foreldrene reduserer sin yrkesaktivitet i forhold til hva de ville gjort uten tilbud om Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

6 kontantstøtte Evalueringer av reformen tyder derimot på at kontantstøtten ikke har ført til at småbarnsforeldre bruker mindre tid på inntektsgivende arbeid enn før Som en alternativ ordning har kritikere foreslått å øremerke kontantstøtten til foreldre som er hjemme med barna på fulltid Drøft grafisk hvordan en slik ordning kan påvirke aleneforeldres arbeidstilbud sammenlignet med en situasjon uten kontantstøtte English Exercise 1 Consider a local government that has decided to contract out an agency within the health care sector The local government knows that there are two potential agents that can be interested in taking over the ownership of the agency One agent type has relatively low costs of providing high effort in order to achieve high quality production, while the other type has relatively high costs of providing effort The effort is verifiable a) Assume that the local government has perfect information about the types of the different agents Describe the optimal contracts from the point of view of the local government in this case b) If both agent types are interested in taking over the ownership of the agency, who should the local government choose? c) Assume now that the local government is not able to identify the types of the agents before they have to write a contract; there is asymmetric information Is it now optimal for the local government to supply only one standardized contract? d) Derive and describe the optimal behaviour of the local government under asymmetric information Exercise Consider the Norwegian cash payment reform, where families with one- and two-year-old children who don t make use of public subsidized kindergartens receive a fixed cash payment One of the aims of this reform is to encourage parents to spend more time taking care of their children by reducing their working hours Evaluations of the reform suggest, however, that the cash payment has not reduced parents working hours compared to the pre-reform situation Opponents of the reform have suggested an alternative scheme where the cash payment is limited to parents who are at home with their children at a full-time basis Give a graphical discussion of how such a payment may affect the labour supply of singleparents compared to a situation without any cash payment Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

7 EKSAMENSOPPGAVE I SØK VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅREN 004 Eksamenstid: 4 timer Vurderingsform: t midtsemesterprøve og 4 t eksamen Studiepoeng: 15 a) Gjør rede for hvordan redusert skatt på arbeidsinntekt påvirker en konsuments arbeidstilbud når konsumenten fritt kan velge arbeidstid b) Hvordan vil redusert arbeidsfri inntekt påvirke arbeidstilbudet?

8 EKSAMENSOPPGAVE I SØK VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE HØSTEN 004 Eksamenstid: 5 timer Studiepoeng: 15 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares a) Drøft hvordan konsumentenes konsumplan og sparing påvirkes av en renteendring b) Anta at nyttefunksjonen er gitt ved U = ln C1+ ln C, hvor C i er konsum i periode i, i = 1, Hva er effekten av økt rentenivå i dette tilfellet? Oppgave Betrakt følgende porteføljemodell hvor en person med initialformue W står mellom valget å plassere formuen helt risikofritt, men til ingen avkastning, eller i en risikofylt investering Når a er det investerte beløp i den usikre aktiviteten er sluttbeløpet gitt som Y = (W-a) + a(1+r) = W + ar, hvor r den usikre avkastning Vi antar at det kun er to muligheter for usikker avkastning; enten kan hele det investerte beløpet tapes med sannsynlighet p (avkastningen -1) eller det oppnås 4 kroner per investert krone (avkastningen +3) med sannsynlighet (1-p) Forventet nytte av sluttbeløpet Y er derfor gitt som U =U(W-a)p + U(W +3a)(1-p) a) Forklar hva som menes med sikkerhetsekvivalensen til dette prospektet b) Finn betingelsen for at det investeres i det usikre prosjekt Finn også hvordan W påvirker den usikre investeringen når det først investeres her c) Beregn det optimale investeringsbeløp når nyttefunksjonen spesifiseres logaritmisk Oppgave 3 Utled de kompenserte etterspørselsfunksjonene til en konsument Hva er effekten på den kompenserte etterspørselen av økt pris? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

9 EKSAMENSOPPGAVE I SØK VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅREN 005 Eksamenstid: 5 timer Studiepoeng: 15 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares Gitt produktfunksjonen X = f( v1, v) a) Drøft kort noen sentrale antagelser bak det å formulere produksjon på denne måten Hvordan defineres grenseproduktivitet og skalelastisitet, og hvordan er sammenhengene mellom disse begrepene? Hva menes med substitusjon? Finnes det noe mål på grad av substitusjon? b) Finn kostnadsfunksjonen Gi en tolkning av lagrangeparameteren i problemet som leder fram til kostnadsfunksjonen c) Drøft noen viktige egenskaper ved kostnadsfunksjonen d) Finn til slutt effekten av en faktorprisendring på kostnadene Oppgave a) Standard konsument problemet for et individ formuleres som nyttemaksimering av en varekurv gitt budsjettbetingelse Hvilken rolle spiller sosiale normer inn? 05 b) Gitt nyttefunksjonen U = x1+ x Finn den marginale substitusjonsraten Plott en indifferenskurve og sammenlikn med uttrykket for den marginale substitusjonsraten Finn også den marginale substitusjonsraten for nyttefunksjonen V = lnu og drøft resultatet i lys av hva du fant ved bruk av U c) Finn levekostnadsfunksjonen (utgiftsfunksjonen) basert på U Finn også hvordan prisendringer påvirker levekostnadsfunksjonen Kommenter resultatene d) Finn deretter nyttetapet for gode når p øker Drøft også påstanden om at konsumentoverskuddet uttrykker et objektivt mål på nyttetap/nytteforbedring Oppgave 3 a) Drøft hva du legger i begrepet risikoaversjon Pek også på mulige problemer ved begrepet b) Hva forstår du med asymmetrisk informasjon? c) Skisser strukturen i et prinsipal-agent problem Gi spesielt en intuitiv begrunnelse for hvorfor løsningen av et slikt problem som hovedregel ikke gir paretoeffektivitet

10 EKSAMENSOPPGAVE I SØK VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE - HØSTEN 005 Eksamenstid: 5 timer Studiepoeng: 15 Eksamensoppgaven består av 4 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares a) En person skal fastlegge konsum og sparing over to perioder og hvor det forutsettes at personen kan låne og låne ut til samme rente r Inntekten i de to perioder er gitt som hhv Y 0 og Y 1 Anta først at nyttefunksjonen kan skrives som V =U(C 0 ) + U(C 1 ) hvor C 0 og C 1 er konsumet i de to perioder Drøft kortfattet en del sentrale forutsetninger som ligger bak en slik nyttefunksjon b) Anta at nytten maksimeres Formuler maksimeringsproblemet ved bruk av Lagrange s metode og drøft løsningen Vis også hvordan økt inntekt i første periode og redusert rente påvirker konsumplanen og sparingen Bruk gjerne figur c) Gjennomfør også beregningen under b) når nyttefunksjonen spesifiseres som V =lnc 0 + lnc 1 d) Anta nå at personen kan møte restriksjoner på låneopptak i første periode Formuler maksimeringsproblemet ved bruk av Lagrange s metode også i dette tilfellet Drøft løsningen Oppgave Betrakt følgende porteføljemodell hvor en person med initialformue W står mellom valget å plassere formuen helt risikofritt, men til ingen avkastning, eller i en risikofylt investering Når a er det investerte beløp i den usikre aktiviteten er sluttbeløpet gitt som Y =(W - a) + a(1 + r) =W + ar, hvor r den usikre avkastning Vi antar at det kun er to muligheter for usikker avkastning; enten kan hele det investerte beløpet tapes med sannsynlighet p (avkastningen -1) eller det oppnås 4 kroner per investert krone (avkastningen +3) med sannsynlighet (1 p) Forventet nytte av sluttbeløpet Y er derfor gitt som _ U =U(W - a)p + U(W + 3a)(1-p) a) Forklar hva som menes med sikkerhetsekvivalensen til dette prospektet b) Finn betingelsen for at det investeres i det usikre prosjekt Finn også hvordan W påvirker den usikre investeringen når det først investeres her c) Beregn det optimale investeringsbeløp når nyttefunksjonen spesifiseres logaritmisk Oppgave 3 a) En konsument ønsker å minimere sine utgifter (p 1 X 1 + p X ) for gitt nytte Finn utgiftsfunksjonen og de betingete etterspørselsfunksjoner b) Hva er forståelsen av lagrangeparameteren i dette problemet? Oppgave 4

11 Korn X produseres med innsatsfaktorene land L, gjødning G og arbeidskraft N gitt av α β γ produktfunksjonen X = AL G N, hvor ( α + β + γ) = 1 a) Drøft kort realsimen ved en slik produktfunksjon, og tolk parametrene b) Anta at mengden land er gitt Finn betinget etterspørsel etter de øvrige to produksjonsfaktorer og kostnadsfunksjonen Drøft egenskapene ved kostnadsfunksjonen og etterspørselsfunksjonene c) Hva sier Shephard s lemma? Sjekk resultatene under b) ved bruk av Shephard s lemma

12 EKSAMENSOPPGAVE I SØK VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE Eksamensdato: Tirsdag 6 juni 006 Eksamenstid: 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (1999): Economists mathematical manual, Berlin Et offentlig byrå produserer et gode (for eksempel helsetjenester) som er gratis for brukerne Produksjonen krever to innsatsfaktorer og produktfunksjonen er gitt ved x Av α β = 1 v a) Gi en fortolkning av parameterne i denne produktfunksjonen Hvordan er skalegenskapen i produksjonen? b) Prisene på produksjonsfaktorene er hhv q1 og q Anta er byråets målsetting er å produsere så mye som mulig innenfor et gitt budsjett Y Formuler byråets produksjonsproblem c) Finn deretter hvor mye byrået vil bruke av de to innsatsfaktorene Hvordan forandres bruken hvis budsjettet Y blir større? d) Finn også hvordan den optimale produksjonen øker når Y øker Hva er fortolkningen av lagrange parameteren i optimeringsproblemet? e) Anta isteden at en privat bedrift stod for produksjonen av godet Drøft forskjeller og likheter mellom den private bedriftens tilpasning og det offentlige byråets tilpasning Oppgave Drøft hvordan asymmetrisk informasjon om skadesannsynlighet ( adverse selection ) vil påvirke likevekten i et forsikringsmarked Bruk antagelsen om at det er frikonkurranse i forsikringsmarkedet Oppgave 3 a) Hva er forskjellen mellom en kardinal og ordinal nyttefunksjon? Argumenter for at begrepet avtagende grensenytte ikke er veldefinert når nyttefunksjonen er ordinal b) Gitt nyttefunksjonen U = α1ln( X1 β1) + αln( X β) hvor α i > 0 og β i > 0 ( i = 1, ) er gitte parametere Gi en fortolkning Hvilke krav må stilles til X1 og X for at denne nyttefunksjonen skal være veldefinert? Plott en indifferenskurve og finn den marginale substitusjonsraten c) Hva legger du i begrepet risikoaversjon? Drøft også noen mål på risikoaversjon

13 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 300 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Anders Skonhoft Tlf: Eksamensdato: Tirsdag 5 desember 006 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (1999): Economists mathematical manual, Berlin Enkel kalkulator HP 30S Sensur: 4 januar 007 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

14 SØK 300-Videregående mikroøkonomisk analyse 0,5 Preferansene til en konsument over goder er gitt ved nyttefunksjonen U( x1, x) = x1+ x Prisene er gitt ved p1 og p og inntekten ved y i) Plott en indifferenskurve, og finn den marginale substitusjonsraten ii) Vis at det er en inntektsterskel m> mˆ som er slik at det optimale konsumet av gode er gitt ved den faste mengden ˆx, og for m mˆ er x 1 = 0 Finn uttrykkene for ˆm og ˆx iii) Finn Marshall (ordinær) etterspørselen og den indirekte nyttefunksjonen Oppgave Anta at produksjonen i en bedrift kan representeres ved Cobb-Douglas funksjonen x Av α β = 1v i)diskuter først kort hvilke forutsetninger en slik enkel representasjon av produksjonsprosessen bygger på ii) Finn verdiene på α og β som gir avtagende, konstant og tiltagende skalautbytte iii) Finn den tekniske substitusjonsraten og drøft hvordan den avhenger av v 1 iv)bestem kostnadsfunksjonen og betinget faktoretterspørsel v) Diskuter til slutt for hvilke verdier av α og β som profittfunksjonen eksisterer Oppgave 3 En bedrift produserer et produkt ved bruk av en innsatsfaktor til en gitt og kjent pris På produksjonstidspunktet er ikke produktprisen kjent, men sannsynlighetsfordelingen er kjent Drøft bedriftens produksjonsproblem Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

15 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 300 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Anders Skonhoft Tlf: Eksamensdato: Mandag 4 juni 007 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (005): Economists mathematical manual, Berlin Enkel kalkulator HP 30S Sensur: 5 juni 007 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares Oppgaveteksten er skrevet på bokmål, nynorsk og engelsk Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

16 SØK 300-Videregående mikroøkonomisk analyse En konsument har inntekten m Anta at konsumenten kjøper to goder x 1 and x til prisene p 1 a b og p Preferansene er gitt ved nyttefunksjonen ux ( 1, x) = x1 x, hvor a + b = 1 a) Diskuter grunnlaget for denne representasjonen av preferanser b) Spiller sosiale normer noen rolle i denne nyttefunksjonen? Burde de gjort det? c) Anta at konsumenten maksimerer nytten Vis at hun da bruker en fast andel av inntekten m på hvert av godene uavhengig av prisene p 1 og p d) Finn Marshall etterspørselsfunksjoner Forklar hvorfor krysspriseffekten blir null i disse funksjonene e) Finn også Hicks etterspørselsfunksjoner Beregn levekostnadsfunksjonen og vis Shepard s lemma Oppgave En bedrift som utvinner mineraler har en gitt ressursmengde X 0 Utvinningskostnadene i periode t avhenger a utvunnet mengde qt 0, og den løpende profitten er gitt c vedπ t = pqt qt slik at p er mineralprisen og c er en kostnadsparameter Utvinningen skal foregå i to perioder, q0 + q1 X 0 Bedriften ønsker størst mulig neddiskontert profitt c 1 c PV = ( pq 0 q0 ) + ( pq1 q1 ) hvor δ > 0 er diskonteringsrenten (1 + δ ) a) Formuler maksimeringsproblemet til bedriften og still opp Kuhn-Tucker (komplementære slakk-) betingelsene b) Anta at det er optimalt å utvinne i begge perioder Finn hvor mye som da blir tatt ut i hver periode Hvilken effekt har mineralprisen p og diskonteringsrentenδ på utvinningen? c) Finn til slutt verdien av lagrange parameteren og gi en tolkning av denne som en skyggepris Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

17 SØK 300-Videregående mikroøkonomisk analyse Oppgave 3 a) Hva kjennetegner en person som er risiko avers? Hvordan vil du uttrykke (måle) risikoaversjon? b) Vil en risiko avers person foretrekke i) NOK 1000 med sannsynlighet 1/3 og NOK 500 med sannsynlighet /3, eller ii) NOK 500 med sannsynlighet /5 og NOK 3000 med sannsynlighet 3/5? c) Formuler og analyser produksjonsproblemet til en bedrift når produktprisen er usikker ENGLISH Problem 1 Consider a consumer with income m Assume that the consumer buys two goods, x 1 and x at a b prices p 1 og p, and has preferences represented by the utility function ux ( 1, x) = x1 x, where a + b = 1 a) Discuss the foundation behind this representation of the preferences b) Do social norms play any role in this utility function? Should they play any role? c) Assume that the consumer maximizes utility Show that the consumer uses a fixed proportion of her income m on each good independently of the prices p 1 and p d) Find the Marshallian demand functions Explain the zero cross price effects of the these functions e) Find also the Hicks demand functions Calculate the expenditure function and demonstrate Shepard s lemma Problem Consider a mineral firm with a fixed resource stock X 0 The extraction cost in period t depends on the amount extracted qt 0, and the current profit function is given c byπ t = pqt qt where p is the price and c is a cost parameter The production is scheduled Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

18 SØK 300-Videregående mikroøkonomisk analyse for two periods so q0 + q1 X0 The firm aims to maximise present-value profit c 1 c PV = ( pq0 q0 ) + ( pq1 q1 ) where δ > 0 is the discount rent (1 + δ ) a) Formulate the maximising problem of the firm and find the first-order Kuhn-Tucker (complementary slackness-) conditions b) Assume that extraction takes place in both two periods Find the amount extracted How do the mineral price p and the discount rentδ affect extraction? c) Find the value of the lagrange parameter and give an interpretation of this parameter as a shadow price Problem 3 a) What characterizes a risk aversion person? How would you like to express risk aversion? b) Would a risk aversion person prefer i) NOK 1000 with probability 1/3 and NOK 500 with probability /3, or ii) NOK 500 with probability /5 and NOK 3000 with probability 3/5? c) Formulate and analyze the production planning problem of a firm facing an uncertain product price Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

19 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 300 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Anders Skonhoft Tlf: Eksamensdato: Mandag 3 desember 007 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (005): Economists mathematical manual, Berlin Enkel kalkulator HP 30S Sensur: 3 januar 007 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

20 SØK 300-Videregående mikroøkonomisk analyse ) En bedrift produserer et produkt ved bruk av en innsatsfaktor til en gitt og kjent pris På produksjonstidspunktet er ikke produktprisen kjent, men sannsynlighetsfordelingen er kjent Drøft bedriftens produksjonsproblem Oppgave ) Preferansene til en konsument over goder er gitt ved nyttefunksjonen U( x1, x) = x1+ x α hvor α < 1 Prisene er gitt ved p1 og p og inntekten ved y i) Plott en indifferenskurve, og finn den marginale substitusjonsraten ii) Still opp Kuhn-Tucker (komplementære slakk) betingelsene og finn Marshall (ordinær) etterspørsel etter begge godene iii) Finn de komparative statiske resultatene Drøft spesielt virkningen av inntekten y iv) Finn også den indirekte nyttefunksjonen Hvordan endres den indirekte nytten ved endret inntekt? Hvordan er sammenhengen med skyggeprisen? Oppgave 3) Anta at produksjonen i en bedrift kan representeres ved Cobb-Douglas funksjonen x Av α β = v 1 i) Diskuter først kort hvilke forutsetninger en slik enkel representasjon av produksjonsprosessen bygger på Finne grenseelastisiteten av begge produksjonsfaktorene og skalaelastisiteten ii) Finn den tekniske substitusjonsraten og drøft hvordan den avhenger av x 1 iii) Finn betinget faktoretterspørsel og bestem kostnadsfunksjonen Er det noen sammenheng mellom kostnadsfunksjonen og skalaelastisiteten? iv) Diskuter til slutt for hvilke verdier av α og β som profittfunksjonen eksisterer Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

21 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 300 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Lars-Erik Borge Tlf: Eksamensdato: Onsdag 4 juni 008 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (005): Economists mathematical manual, Berlin Enkel kalkulator HP 30S Sensur: 5 juni 008 Eksamensoppgaven består av oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares Oppgaveteksten er skrevet på bokmål, nynorsk og engelsk Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

22 SØK300 Videregående mikroøkonomisk analyse Bokmål Betrakt en bedrift som produserer ett produkt ved bruk av n innsatsfaktorer Bedriften er prisfast kvantumstilpasser i produkt- og faktormarkedene a) Utled bedriftens tilbudsfunksjon, faktoretterspørselsfunksjoner og profittfunksjon b) Gjør rede for sentrale egenskaper ved profittfunksjonen c) Vis hvordan egenskaper ved profittfunksjonen kan utnyttes til å bestemme hvordan tilbud og faktoretterspørsel påvirkes av produkt- og faktorpriser Oppgave Presenter en modell der en bank gir lån til en bedrift og bedriften velger et prosjekt blant prosjekter med ulik risiko Forklar hvordan moral hazard påvirker kontrakten mellom banken og bedriften og hvilket prosjekt som bedriften velger Nynorsk Oppgåve 1 Sjå på ei bedrift som produserar eitt produkt ved bruk av n innsatsfaktorar Bedrifta er prisfast kvantumstilpassar i produkt- og faktormarknadene a) Utlei bedrifta si tilbodsfunksjon, faktoretterspurnadsfunksjonar og profittfunksjon b) Gjer greie for sentrale eigenskapar ved profittfunksjonen c) Vis korleis eigenskapar ved profittfunksjonen kan utnyttast til å bestemma korleis tilbod og faktoretterspurnad påverkas av produkt- og faktorprisar Oppgåve Presenter ein modell der ein bank gir eit lån til ei bedrift og bedrifta vel eit prosjekt blant prosjekt med ulik risiko Gjer greie for på kva måte moral hazard har innverknad på kontrakten mellom banken og bedrifta og kva for eit prosjekt bedrifta vel English Exercise 1 Consider a firm that produces a single output by n inputs Output and input markets are perfectly competitive a) Find the firm s supply function, factor demand functions, and profit function b) Discuss key properties of the profit function c) Show how the properties of the profit function can be used to determine how supply and factor demand are affected by input and output prices Exercise Present a model where a bank offers a loan to a firm and the firm chooses between projects with different risk Explain how moral hazard affects the contract between the bank and the firm and the project chosen by the firm Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

23 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK300 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Lars-Erik Borge Tlf: Eksamensdato: Fredag 5 desember 008 Eksamenssted: Dragvoll Eksamenstid: 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (006): Matematisk formelsamling for økonomer, 4utg Gyldendal akademiske Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (005): Economists mathematical manual, Berlin Enkel kalkulator Citizen SR-70x el HP 30S Sensur: 5 januar 009 Eksamen består av oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares Ved sensuren teller oppgave 1 40% og oppgave teller 60% (40 %) La levekostnadsfunksjonen være av Cobb-Douglas typen c( p, p, U) = p p U, 0< α < 1 α 1 α 1 1 der p 1 og p er priser på to goder, U er nyttenivået og α er en parameter a) Finn de kompenserte etterspørselsfunksjonene b) Regn ut alle Slutsky-elastisitetene c) Vis at substitusjonselastisiteten er lik 1 d) Anta at i basisperioden er p1 = p = 1, mens vi i periode 1 har p1 = 1,1 og p = 1, 4 Anta at nyttenivået er det samme i begge perioder og sett α = 0,5 Regn ut verdien av den sanne levekostnadsindeksen, og sammenlikn den med Laspeyres- og Paasche-indeksen Oppgave (60 %) Analyser hvordan en etablert bedrift kan benytte investering i kapasitet for å hindre at nye bedrifter etablerer seg Gi en samfunnsøkonomisk vurdering av slik konkurransebegrensende atferd Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

24 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK300 VIDEREGÅENDE MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Lars-Erik Borge Tlf: Eksamensdato: Fredag mai 009 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (006): Matematisk formelsamling for økonomer, 4utg Gyldendal akademiske Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (005): Economists mathematical manual, Berlin Enkel kalkulator Citizen SR-70x el HP 30S Sensur: 15 juni 009 Eksamen består av oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares Korn produseres ved hjelp av to innsatsfaktorer, land A og arbeidskraft L Prisen på innsatsfaktorene er gitt, og er hhv w og q a) Finn de betingede etterspørselsfunksjonene og kostnadsfunksjonen når produksjonen er gitt ved Cobb-Douglas funksjonen Y = BA α L β b) Vis Shepard s lemma ved bruk av denne produktfunksjonen Finn og tolk deretter verdien på Lagrangemultiplikatoren i kostnadsminimeringsproblemet c) Finn også den betingede etterspørselsfunksjonen når vi har Leontief-funksjonen Y = min{ α L, β A} d) Den såkalte CES funksjonen kan skrives som Y B( δa ρ = + (1 δ) L ρ ) ρ Finn substitusjonselastisiteten Finn også substitusjonselastisiteten for Cobb-Douglas funksjonen ovenfor Sammenlikn og fortolk resultatene 1 Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner

25 SØK300 Videregående mikroøkonomisk analyse Oppgave Betrakt en bedrift der prisen på bedriftens produkt varierer mye Følgende tabell viser sannsynlighetsfordelingen for inntekt per arbeider for ulike innsatsnivå e Inntekt Sannsynlighet 1 1-0,6e 5 0,1e 7 0,e 9 0,3e a) Finn et uttrykk for forventet inntekt Hvor mye øker forventet inntekt når innsatsen øker med en enhet? Bedriften søker å maksimere forventet profitt Det er to typer arbeidstakere som den kan ansette, A og B Nyttefunksjonen til type A og B er henholdsvis: U A A A e = w 1 e A (1) U B B B e = w 1 e B () Der w er lønna For at en arbeidstaker skal akseptere et jobbtilbud må han være sikret et nyttenivå på minst b) Anta at arbeidsgiveren har perfekt informasjon om alle relevante forhold Hvilken arbeidskontrakt vil han tilby potensielle arbeidstakere? c) Anta nå at nyttefunksjonene til arbeidstakerne er uobserverbar for arbeidsgiveren på det tidspunkt han skal ansette dem (han kjenner ikke deres kostnad målt i nyttetermer av en spesifisert innsats e), men at arbeidstakernes innsats er verifiserbar Utled egenseleksjonsrestriksjonene i dette tilfellet d) Vis at deltakelsesrestriksjonen for arbeidstakere av type A ikke er av betydning når bedriften utformer arbeidskontrakter når reservasjonsnytten til type A og B er lik e) Anta at det er 50% sjanse for at en tilfeldig nyansatt er av type A Finn de optimale kontraktene i dette tilfellet Er noen av disse Pareto-effisiente? f) Sammenlikn kontraktene i b) og e) Forklar hvorfor de blir forskjellige Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på studweb eller ved å oppsøke sensuroppslagene Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner