Universets inflasjonsfase i lys av BICEP2-observasjonene
|
|
- Karina Hetland
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Universets inflasjonsfase i lys av BICEP2-observasjonene Øyvind Grøn HIOA 17.juni
2 2
3 3
4 4
5 5
6 Universet kan ha oppstått som en kvantefluktuasjon allerede ved Plancktiden t P =10-43 s dominert av mørk energi som forårsaket frastøtende gravitasjon og en eksplosiv ekspansjon. Denne fasen varte i bare s og er muligens selve Big Bang eksplosjonen. Vakuumenergiens tetthet beskrives ved hjelp av et skalarfelt. Vakuum kan eksistere i ulike tilstander kalt falskt og ekte vakuum. 6
7 7
8 Kaotisk inflasjon (Linde) Kvantefluktuasjoner forårsaker at inflatonfeltet,, får en verdi der energien er mye større enn null. 8
9 9
10 10
11 11
12 The cosmic microwave background (CMB) Temperaturvariasjoner i CMB målt av Planckteamet 12
13 Temperaturvariasjonene i den kosmiske bakgrunnsstrålingen (CMB) målt med Planck satellitten slik de ville ha tatt seg ut dersom vi kunne sett CMB og registrert temperaturforskjellene som bare er noen hundretusendels grader. Figuren viser hvilken vinkelutstrekning temperaturvariasjonen har på himmelen. 13
14 polarisasjon Polarisasjonen av CMB kan i ethvert punkt beskrives ved et svingeutslag og en svingeretning. Polarisasjonsfeltet er klassifisert i to moder: En E-mode og en B-mode. E-moden er uten hvirvling som et elektrisk felt, og B-moden er divergensfri som et magnetfelt. 14
15 I beskrivelsen av polarisasjonsmønstrene benyttes ofte to parametre, spektralindeksen, n, og forholdet r mellom amplitudene til gravitasjonsbølgene og tetthetsbølgene. I denne sammenhengen er det vanlig å kalle endringen av tettheten på grunn av tetthetsbølgene for skalare perturbasjoner og endringen på grunn av gravitasjonsbølgene for tensorperturbasjoner. Størrelsen r blir derfor kalt tensor/skalar-ratio. Vi kan skrive r = T/S der T og S representerer effekten av henholdsvis gravitasjonsbølger og tetthetsbølger på polarisasjonen av CMB. Spektralindeksen for skalare perturbasjoner ble målt med god nøyaktighet i Planckprosjektet. I kombinasjon med andre observasjonsprosjekter er resultatet ns
16 Når konsekvensene av ulike inflasjonsmodeller skal sammenliknes med observasjonsresultater, innføres en størrelse som kalles antallet N av e-folds. Den er definert ved at avstandene mellom referansepartikler i rommet øker med e N i løpet av inflasjonsfasen (som altså varer i omtrent s). N opptrer som en fritt valgt størrelse i inflasjonsmodellene og velges stor nok til at flest mulig av modellenes konsekvenser stemmer med observasjoner. Vanlige verdier er 50 < N < 60. As illustrating examples we shall consider two inflationary models. 16
17 Kaotisk inflasjon (A. Linde 1983) For en inflasjonsmodell der den mørke energien kommer fra et skalarfelt med potensial m 2 V 2 er spektralindeksen for skalare perturbasjoner og tensor-skalar ratio I et ns ns 2 8 1, r, N N, r diagram gir dette en rett linje, r 4 1 n S. Innsetting av N 50 gir 0,96, r 0,16, ns 17
18 Eksponensiell inflasjon I slike inflasjonsmodeller er potensialet en eksponensiell funksjon av skalarfeltet V V e 2 p 0. I dette tilfellet er de spektroskopiske parametrene uavhengig av skalaen (ingen running ) og har verdiene 2 16 ns 1, r. p p Med verdien n 0,96 fra Planckmålingene fås p 50 og r 0,32. S Tidligere har denne typen inflasjonsmodeller vært betraktet med mye mindre verdi av p. Det leder til forutsigelsen av en stor verdi av r. 18
19 Forutsigelser fra kaotisk inflasjon (linjer med sirkler i hver ende), Hill-top inflation (fiolett) og eksponensiell inflation (rett linje), og begrensninger fra observasjoner på verdiene av n S og r fra observasjoner før BICEP2. 19
20 BICEP2 på Sydpolen Backup slides Den 18. mars 2014 sammenkalte BICEP 2-teamet til pressekonferanse om en mulig oppdagelse av spor etter gravitasjonsbølger produsert i den tidlige inflasjonsfasen av Universets historie i polarisasjonsmønsteret CMB. 20
21 21
22 Observasjonene med WMAP ga restriksjonen r 0,13 Planckmålingene er mer nøyaktige og ga betingelsen r 0,11 BICEP 2 målingene er blitt analysert til å gi r 0,2 0,07 0,05 Det er tilsynelatende en uoverensstemmelse mellom resultatet av Planckmålingene og av BICEP 2 målingene. Planck- og BICEP 2 målingene refererer imidlertid til ulike verdier av vinkelutstrekningen av det observerte mønsteret i CMB. Så hvis verdien av r avhenger av vinkelutstrekningen, kan det bygges bro over denne uoverensstemmelsen. 22
23 Man vet at det er tre hovedkilder til B-modepolarisasjon i CMP: 1. Massekonsentrasjoner i universet avbøyer lys og virker som gravitasjonslinser. Beregninger viser at når CMB-stråling passerer gravitasjonslinser, dannes B-modepolarisasjon i den observerte CMB. Denne ble observert i Ut fra disse observasjonene ble det laget nøyaktige modeller som forteller hvor stort bidrag gravitasjonslinser gir til B-modepolariasjon i CMB ved ulike vinkelutstrekninger. 2. Når stråling passerer gjennom kosmisk støv dannes B-modepolarisasjon. Man vet ikke helt hvor mye. Det er laget modeller for dette også, men på grunnlag av mangelfulle observasjoner. Når Planck-prosjektet kommer med sine resultater i oktober-november får vi vite mer. 3. Gravitasjonsbølger fra inflasjonsfasen i universets begynnelse kan lage B-modepolarisasjon. Det er denne polarisasjonen BICEP-prosjektet har annonsert at de har observert. Ifølge deres modeller bidrar B-modesignalet fra forgrunnsstøv med en femtedel av det observerte B- modesignalet. Men her kan det være en større usikkerhet enn det forskerne var klar over da annonseringen fant sted 17. mars. Det viktigste forgrunnsbidraget i det området og med den vinkelutstrekningen som ble observert av BICEP 2 var støvets bidrag som av BICEP2 teamet ble vurdert å være r 0,04. Dette betyr at ifølge BICEP2-teamet er bakgrunnsbidraget fra gravitasjonsbølger som kom helt fra inflasjonsfasen r = 0,16. 23
24 Det oransje rektanglet svarer til BICEP2-resultatet med null forgrunnspolarisasjon. Når vi tar hensyn til bidraget fra støv, skal rektanglet senkes slik at det er sentrert om r = 0,16. 24
25 Noen konsekvenser av BICEP2 resultatene når vi antar at BICEP2 resultatet r = 0,16 er korrekt 1. Inflasjonsfasen startet ved et tidspunkt omtrent t = s etter et tenkt nullpunkt. 2. Den typiske energien til en partikkel ved dette tidspunktet er 1/100 av Planckenergien. Det er 12 størrelsesordener større enn de mest energirike partiklene laget i LHC-akseleratoren. 3. Det har eksistert en inflasjonsperiode. 4. Kvantefluktuasjoner produserte gravitasjonsbølger under den tidlige fasen av inflasjonsperioden. 5. Linde s kaotiske inflationsmodell er kanskje den enkleste inflasjonsmodellen som favoriseres av Planck- og BICEP2-dataene. 6. De eksponentielle inflasjonsmodellene ser ut til å være på vei ut. 7. Universmodeller der Big Bang beskrives som en kollisjon mellom to braner ser ut til å passe dårlig med observasjonsresultatene. Noe av det fine med BICEP2-resultatene er at de kan hjelpe oss med å luke ut universmodeller som ikke stemmer med virkeligheten. 25
26 I en blogg datert 12. mai antyder Adam Falkowski [3] at støvet bidrar med så mye B-modepolarisasjon i det observerte signalet at det kanskje ikke blir noe igjen fra inflasjonsfasens gravitasjonsbølger. Det er spennende tider. Mitt håp er at BICEP2-resultatet blir bekreftet. I så fall holdes vinduet til inflasjonsfasen i den første brøkdelen av et sekund i universets historie, åpent. Da ser vi et mønster som bekrefter inflasjonsfasens eksistens, gravitasjonsbølgers eksistens, og eksistensen av kvantefluktuasjoner som fant sted før universet var s gammelt. Det ville være trist om dette vinduet ble lukket igjen. 26
AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 20: Kosmologi, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del 2 Akselerasjon Observasjonene viser at universet ser flatt ut. Men: observasjoner av supernovaer (type Ia) viser at universet utvider seg fortere
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 21: Kosmologi, del 2 https://www.youtube.com/watch? v=xbr4gkrny04 1 Ca. 68% frastøtende energi Akselerasjon Observasjonene viser at universet ser flatt ut. Men: observasjoner
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi Hubble og Big Bang Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman og bakgrunnsstrålingen Oppdagelsen av bakgrunnsstrålingen Universets historie
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 20: Kosmologi, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del 2 Temaer Mørk energi Inflasjon Hvordan startet det hele? Universet akselerer Ytterligere evidens for mørk energi fra avansert matematikk 1 0.32
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 21: Kosmologi, del 2 1 Ca. 68% frastøtende energi Akselerasjon Observasjonene viser at universet ser flah ut. Men: observasjoner av supernovaer (type Ia) viser at universet
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi Einsteins universmodell Friedmann, Lemaitre, Hubble og Big Bang Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman og bakgrunnsstrålingen Oppdagelsen
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi, del I Innhold Einsteins universmodell Friedmann, Lemaitre, Hubble og Big Bang AvstandssCgen Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi, del I
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi, del I Astronomiske avstander Hvordan vet vi at nærmeste stjerne er 4 lysår unna? Parallakse (kun nære stjerner) Hvordan vet vi at galaksen vår er 100
DetaljerUniversets tidlige utvikling Øyvind Grøn TAF 1. oktober 2012
Universets tidlige utvikling Øyvind Grøn email: oyvind.gron@hioa.no TAF 1. oktober 2012 Universet ved plancktiden Et mulig scenario for universet ved plancktiden, umiddelbart før Det store smellet inntraff:
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del 2 Temaer Mørk energi Inflasjon Hvordan startet det hele? Universet akselerer 1 Expansion History of the Universe Perlmutter, Physics Today (2003)
DetaljerEuropas nye kosmologiske verktøykasse Bo Andersen Norsk Romsenter
Europas nye kosmologiske verktøykasse Bo Andersen Norsk Romsenter Hvordan er Universet dannet og hva er dets skjebne? Hvilke lover styrer de forskjellige skalaene? Hvorfor og hvordan utviklet universet
DetaljerLHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN?
LHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN? Etterutdanningskurs 20. november 2015 Fysisk institutt Post Doc i partikkelfysikk Hvordan er naturen skrudd sammen? 18 elementærpartikler elementære;
DetaljerCERN og The Large Hadron Collider. Tidsmaskinen
CERN og The Large Hadron Collider Tidsmaskinen Hva er CERN Cern ligger på grensen mellom Sveits og Frankrike CERN er verdens største forskningssenter Både i antall folk og i størrelse 8000 forskere, 55
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Astronomiske avstander https://www.youtube.com/watch? v=vsl-jncjak0. Forelesning 20: Kosmologi, del I
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del I Astronomiske avstander Hvordan vet vi at nærmeste stjerne er 4 lysår unna? Parallakse (kun nære stjerner) Hvordan vet vi at galaksen vår er 100
DetaljerEgil Lillestøll, Lillestøl,, CERN & Univ. i Bergen,
I partikkelfysikken (CERN) studeres materiens minste byggestener og alle kreftene som virker mellom dem. I astrofysikken studeres universets sammensetting (stjerner og galakser) og utviklingen fra Big
DetaljerEirik Gramstad (UiO) 2
Program 2 PARTIKKELFYSIKK Læren om universets minste byggesteiner 3 Vi skal lære om partikkelfysikk og hvordan vi kan forstå universet basert på helt fundamentale byggesteiner med ny kunnskap om hvordan
DetaljerSvarte hull kaster lys over galaksedannelse
Svarte hull kaster lys over galaksedannelse I 1960-årene introduserte astronomene hypotesen om at det eksisterer supermassive svarte hull med masser fra en million til over en milliard solmasser i sentrum
DetaljerSuperstrenger. Teorigruppa, Fysisk institutt
Superstrenger Håkon Enger 14. november 2005 1 Superstrenger Håkon Enger Teorigruppa, Fysisk institutt Innhold Hva er strengteori? Problemer med moderne fysikk Historisk oversikt Mer om strenger Supersymmetri
DetaljerKosmiske strenger. Håkon Enger. Kosmiske strenger p.1/23
Kosmiske strenger Håkon Enger Kosmiske strenger p.1/23 Innhold Spontant symmetribrudd Kosmiske strenger p.2/23 Innhold Spontant symmetribrudd Gravitasjonseffekter av strenger Kosmiske strenger p.2/23 Innhold
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del I Hva er kosmologi? I kosmologi studerer vi hele universet under e@, ikke spesielle objekter eller prosesser (selv om disse er vikege for å forstå
DetaljerEksameniASTlolo 13 mai2
EksameniASTlolo 13 mai2 tl Ptoleneisk system Sentrum i defentene til Merkur og Venus ligger alltid på linje med jorder og Cmiddelbsolen En kunstig forklaring e OM Kopernikansk system Merkur jordens Venus
DetaljerHvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?
Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det
DetaljerHvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?
Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det
DetaljerJakten på universets kjempelinser
Jakten på universets kjempelinser Håkon Dahle Institutt for teoretisk astrofysikk, Universitetet i Oslo Trondheim astronomiske forening 16. september 2010 Oppdagelse av gravitasjonslinsing fra galaksehoper
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs
DetaljerHiggspartikkelen er funnet, hva blir det neste store for CERN?
Higgspartikkelen er funnet, hva blir det neste store for CERN? Skolepresentasjon 5 mars 2014 Fysisk institutt Ph.D i partikkelfysikk Hvordan er naturen skrudd sammen? 18 elementærpartikler elementære;
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 - Astronomi - en kosmisk reise Eksamensdag: Onsdag 15. novemer 2017 Tid for eksamen:0900-1200 Oppgavesettet er på 2 sider
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 18: Galakser og galaksehoper
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 18: Galakser og galaksehoper Innhold Klasser: elliptiske, spiraler og irregulære Egenskaper antall, oppbygging. Spiralarmene hvordan de dannes. Galaksehoper og superhoper.
DetaljerAST5220 forelesning 1 Litt praktisk CMB-analyse
AST5220 forelesning 1 Litt praktisk CMB-analyse Hans Kristian Eriksen 16. januar 2008 Litt om kurset Pensum basert på Modern Cosmology av Scott Dodelson Mål : Å forstå dannelse av storskala-strukturer
DetaljerPartikkelfysikk og Astrofysikk forener krefter og bidrag til svar på åpne spørsmål om Universets fødsel og utvikling
Partikkelfysikk og Astrofysikk forener krefter og bidrag til svar på åpne spørsmål om Universets fødsel og utvikling La meg starte med en kort beskrivelse av naturens minste bestanddeler Bergen Rotary,
DetaljerSiste resultater fra ATLAS Higgs søk
Siste resultater fra ATLAS Higgs søk Figure 1 Kandidat til Higgs-boson henfall til fire elektroner observert av ATLAS i 2012 4. juli 2012, gav ATLAS eksperimentet en forhåndsvisning av oppdaterte resultater
DetaljerHvor kommer magnetarstråling fra?
Hvor kommer magnetarstråling fra? Fig 1 En nøytronstjerne Jeg kom over en interessant artikkel i januar 2008 nummeret av det norske bladet Astronomi (1) om magnetarstråling. Magnetarer er roterende nøytronstjerner
DetaljerTheory Norwegian (Norway)
Q3-1 Large Hadron Collider (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på denne oppgaven. I denne oppgaven blir fysikken ved partikkelakseleratoren
DetaljerParameter-estimering estimering og CosmoMC
AST5220 forelesning 2 Parameter-estimering estimering og CosmoMC Hans Kristian Eriksen 24. januar 2007 Plan for andre forelesning Første time introduksjon til parameter-estimering: estimering: Eksempler
DetaljerAST5220 forelesning 1 Litt praktisk CMB-analyse
AST5220 forelesning 1 Litt praktisk CMB-analyse Hans Kristian Eriksen 17. januar 2007 Litt om kurset Pensum basert på Modern Cosmology av Scott Dodelson Mål : Å forstå dannelse av storskala-strukturer
DetaljerIntroduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes
Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Andromeda. Avstand: 2.55 millioner lysår. Hubbles klassifikasjon av galakser 3/20/2017
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Galakser og galaksehoper Andromeda Avstand: 2.55 millioner lysår AST1010 - Galakser 2 Hubbles klassifikasjon av galakser Spiralgalakser vanlige spiraler og stangspiraler
DetaljerVELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO
VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL
DetaljerLHC girer opp er det noe mørk materie i sikte?
LHC girer opp er det noe mørk materie i sikte? Faglig pedagogisk dag 29. oktober 2015 Oversikt Partikkelfysikkteori Standardmodellen Mørk materie Mørk materie og partikkelfysikk Hvordan se etter mørk materie?
DetaljerEnkel introduksjon til kvantemekanikken
Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks
DetaljerURSTOFF VAKUUM KVARK-GLUON PLASMA
URSTOFF VAKUUM KVARK-GLUON PLASMA KAN BIG BANG HISTORIEN ETTERPRØVES? VAKUUM QED-VAKUUM QCD-VAKUUM Thomas Aquinas (1260 AD): Creatio ex nihilo NIELS HENRIK ABEL (1802-1829) VAKUUM: INGENTING? GAMLE GREKERE:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 - Astronomi - en kosmisk reise Eksamensdag: Tirsdag 22. mai 2018 Tid for eksamen:1430-1730 Oppgavesettet er på 2 sider
DetaljerBig Bang teorien for universets skapelse. Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015
Big Bang teorien for universets skapelse Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015 Astronomi er den enste vitenskapsgrenen som observerer fortiden. Universet ~1-2 milliarder år etter skapelsen. Universet
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 18: Eksoplaneter og jakten på liv
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 18: Eksoplaneter og jakten på liv 3 p for enheter 2 p for størrelser (OBAFGKM teller som en størrelse her) 2 p for hovedserien 1 p for røde kjemper 1 p for sola 1 p
DetaljerLeksjon 18 Universet akselererer Hubbles lov
Leksjon 18 Universet akselererer Hubbles lov I forelesningene fram til i dag har vi fokusert på hva Universet inneholder: fra atomer til galaksehoper. I dette kapitlet skal vi se på Universet: Hvor stort
DetaljerObservasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv
Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv Innhold Elektromagnetisk stråling Det elektromagnetiske spektrum Gammastråling Røntgenstråling
DetaljerØyvind Grøn. Trondheim Astronomiske Forening 27. September 2018
Hubblekonstanten og universts ekspansjon Et eksempel på undervurdering av systematisk usikkerhet der ulike målemetoder gir resultater i konflikt med hverandre. Øyvind Grøn Trondheim Astronomiske Forening
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 Astronomi en kosmisk reise Eksamensdag: Fredag 7. april 2017 Tid for eksamen: 09:00 12:00 Oppgavesettet er på
DetaljerHva har LHC lært oss om partikkelfysikk så langt?
Hva har LHC lært oss om partikkelfysikk så langt? Etterutdanningskurs for lærere 4. november 2011 Oversikt Partikkelfysikkteori - Standardmodellen Hva er det som ikke beskrives/forklares av Standardmodellen?
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.
DetaljerVi er stjernestøv. Om galakser og stjernetåker
Vi er stjernestøv. Om galakser og stjernetåker Prosjektarbeid for barnehage Kort om aktiviteten «Vi er alle stjernestøv» er noe de fleste har hørt. Og faktisk så stemmer det. I galaksene og i stjernetåkene
DetaljerProsjektoppgave i FYS-MEK 1110
Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 03.05.2005 Kari Alterskjær Gruppe 1 Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 våren 2005 Hensikten med prosjektoppgaven er å studere Jordas bevegelse rundt sola og beregne bevegelsen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Eksamen i AST101 Grunnkurs i astronomi Eksamensdag: Onsdag 14. mai, 2003 Tid for eksamen: 09.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
DetaljerEuropean Organization for Nuclear Research. , "CERN for Videregående"
European Organization for Nuclear Research, "CERN for Videregående" Fysikken Akseleratoren Detektorene Presentasjon av Erik Adli og Steinar Stapnes 2009 05 Novembre 2003 1 CERN-området Lake Geneva LHC
DetaljerMELLOM MIKRO - OG MAKROKOSMOS KAN BIG BANG HISTORIEN ETTERPRØVES?
MELLOM MIKRO - OG MAKROKOSMOS KAN BIG BANG HISTORIEN ETTERPRØVES? VAKUUM QED- VAKUUM QCD- VAKUUM Thomas Aquinas (1260 AD): Creatio ex nihilo NIELS HENRIK ABEL (1802-1829) VAKUUM: INGENTING? GAMLE GREKERE:
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i
DetaljerEinstein og relativitetsteorien et hundreårsjubileum
Einstein og relativitetsteorien et hundreårsjubileum Øyvind G. Grøn Bergen astronomiforening 16. april 2015 Einsteins far, Herman Einstein Einsteins mor, Pauline Einstein Albert Einstein var født 14. mars
DetaljerÅrsplan i naturfag 8.trinn 2017/18 Eureka 8!
Årsplan i naturfag 8.trinn 2017/18 Eureka 8! Periode Hovedtema Kompetansemål mål for opplæringen er at eleven skal kunne: 1 Arbeid med Planlegge og gjennomføre stoffer undersøkelser for å teste holdbarheten
DetaljerInnhold. Forord... 11
Innhold 5 Innhold Forord... 11 Kapittel 1 Astronomi og astrofysikk: Hva er det?... 13 1.1 Astronomi som fag... 13 1.2 Store og små tall... 14 1.3 Avstander og enheter... 15 1.4 Noen ord om naturvitenskapelig
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell
DetaljerKlikk på sidetallet for å komme til det enkelte lysark. De svarte sidetallene viser hvor illustrasjonen står i læreboka.
3FY lysark meny Klikk på sidetallet for å komme til det enkelte lysark. De svarte sidetallene viser hvor illustrasjonen står i læreboka. 1 Fire ideer som forandret verden Et geosentrisk verdensbilde, side
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 16: Eksoplaneter og jakten på liv
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 16: Eksoplaneter og jakten på liv Innhold Betingelser for liv Den beboelige sonen Metoder til å finne eksoplaneter Hva har vi funnet hittil? AST1010 - Liv i universet
DetaljerWavelets og signalbehandling. Kris2an Ranestad Matema2sk ins2tu8 Universitetet i Oslo Faglig pedagogisk dag
Wavelets og signalbehandling Kris2an Ranestad Matema2sk ins2tu8 Universitetet i Oslo Faglig pedagogisk dag 2.11.2017 Signalbehandling Signaler er funksjoner (av 2d) Signalanalyse: analyse av disse funksjonene
DetaljerFASIT UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
FASIT UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 Astronomi en kosmisk reise Eksamensdag: Onsdag 18. mai 2016 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet er
DetaljerLøsningsforslag til prøve i fysikk
Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt
DetaljerModell, Cold Dark Matter, Normal text - click to edit
Modell, Cold Dark Matter, og kosmologisk konstant Hvorfor har universet bare materie? Sakharovs tre betingelser: Brudd på bevaring av baryontall Brudd på partikkel-antipartikkelsymmetriantipartikkelsymmetri
DetaljerÅrsplan i naturfag 8.trinn 2017/18 Eureka 8!
Årsplan i naturfag 8.trinn 2017/18 Eureka 8! Periode Hovedtema Kompetansemål mål for opplæringen er at eleven skal kunne: 1 Arbeid med Planlegge og gjennomføre stoffer undersøkelser for å teste holdbarheten
DetaljerUT I VERDENSROMMET! Normal text - click to edit. Mørk materie Universets ekspansjon Mørk energi
UT I VERDENSROMMET! Mørk materie Universets ekspansjon Mørk energi Universe 1907 Equivalence Principle Acceleration (inertial mass) is indistinguishable from gravitation (gravitational mass) Einsteins
DetaljerStråling - Nordlys. 10. November 2006
Stråling - Nordlys 10. November 2006 Dagens hovedtema Nordlys Ioniserende stråling Elektromagnetisk stråling fra rommet Lunsj kl. 1200-1300 i kantinen på Høyteknologisenteret Nordlys Hva er nordlys, hvor
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 - Astronomi - en kosmisk reise Eksamensdag: Onsdag 14. mai 2014 Tid for eksamen:0900-1200 Oppgavesettet er på 2 sider
DetaljerSupernovaer. Øyvind Grøn. Trondheim Astronomiske Forening 16. april 2015
Supernovaer Øyvind Grøn Trondheim Astronomiske Forening 16. april 2015 Type I: Ingen hydrogenlinjer i spekteret. Type II: hydrogenlinjer i spekteret. Type Ia: Markerte absorpsjonslinjer fra ionisert
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 LØSNING ØVING 13. V (x, t) = xf (t) = xf 0 e t2 /τ 2.
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 Løsning Oppgave 13 1 LØSNING ØVING 13 Transient perturbasjon av harmonisk oscillator a. Med kraften F (t) = qe(t) = F 0 exp( t /τ ) og sammenhengen F (t)
DetaljerStråling fra rommet. 10. November 2006
Stråling fra rommet 10. November 2006 Tema Stråling fra Solen og andre himmellegemer. Hvilke deler av strålingen slipper gjennom atmosfæren? Eksempler på informasjon som kan leses fra strålingen, bl.a.
DetaljerKORT INTRODUKSJON TIL TENSORER
KORT INTRODUKSJON TIL TENSORER Tensorer har vi allerede møtt i form av skalarer (tall) og vektorer. En skalar kan betraktes som en tensor av rang null (en komponent), mens en vektor er en tensor av rang
DetaljerLast ned 10 kosmiske bud - Bodil Storm. Last ned
Last ned 10 kosmiske bud - Bodil Storm Last ned Forfatter: Bodil Storm ISBN: 9788293167273 Antall sider: 137 sider Format: PDF Filstørrelse:30.04 Mb 10 Kosmiske Bud gir leseren innsyn i hvordan naturvitenskapen
DetaljerMasterclass i partikkelfysikk
Masterclass i partikkelfysikk Katarina Pajchel på vegne av Maiken Pedersen, Erik Gramstad, Farid Ould-Saada Mars, 18 2011 Innholdsfortegnelse Det I: Masterklass konseptet Det II: Teori Introduksjons til
DetaljerFysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Fysikk 3FY AA6227 Elever 6. juni 2003 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste side. Eksamenstid:
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap
DetaljerHvordan måle besparelser ved innføring av nye applikasjoner eller endringer i funksjonalitet?
Notat 11.08.2016 KFH Hvordan måle besparelser ved innføring av nye applikasjoner eller endringer i funksjonalitet? Notatet er basert på Veileder Gevinstrealisering planlegging for å hente ut gevinster
DetaljerNoen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.
FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige
DetaljerNova 8 elevboka og kompetansemål
Nova 8 elevboka og kompetansemål Nedenfor gis det en oversikt over hvilke kompetansemål (for 8. 10. trinn) som er dekket i hvert av kapitlene i Nova 8, og hvilke hovedområder de tilhører. Kompetansemålene
DetaljerEksperimentell partikkelfysikk. Kontakt :
Eksperimentell partikkelfysikk Kontakt : alex.read@fys.uio.no farid.ould-saada@fys.uio.no Eksperimentell partikkelfysikk Hva er verden laget av, og hva holder den sammen? Studier av naturens minste byggesteiner
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Innhold 10/13/15. Forelesning 16: Eksoplaneter og jakten på liv
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 16: Eksoplaneter og jakten på liv Innhold BeCngelser for liv Den beboelige sonen Metoder Cl å finne eksoplaneter Hva har vi funnet hill? 1 AST1010 - Liv i universet
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 16: Eksoplaneter og jakten på liv Innhold BeCngelser for liv Den beboelige sonen Metoder Cl å finne eksoplaneter Hva har vi funnet hill? 1 AST1010 - Liv i universet
DetaljerProsjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger
Prosjekt - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755, 759 og 7577 Mars 6 Oppgave Feltlinjene for en kvadrupol med positive punktladninger Q lang x-aksen i x = ±r og negative punktladninger
DetaljerRomfart - verdensrommet. 9.-10. januar 2007 Kjartan Olafsson
Romfart - verdensrommet 9.-10. januar 2007 Kjartan Olafsson Smått og stort i naturen Protonets diameter Yttergrensen til det synlige univers 10-37 10-15 10-10 10-5 10 0 10 5 10 10 10 15 10 20 10 26 m Hva
DetaljerESERO AKTIVITET UNIVERSETS HISTORIE. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8
ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 60 min Å: lære at universet er veldig kaldt oppdage at Jorden ble dannet relativt nylig lære
DetaljerLast ned Drømmehealeren - Adam. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Drømmehealeren Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Drømmehealeren - Adam Last ned Forfatter: Adam ISBN: 9788204131621 Antall sider: 239 Format: PDF Filstørrelse:31.99 Mb Fjernhealeren Adam forteller sin mirakuløse historie om hvordan han oppdaget
DetaljerSiste nytt om gravitasjonsbølger
Siste nytt om gravitasjonsbølger Øyvind G. Grøn TAF 8. november 2016 Det Norske Vitenskapsakademi annonserte 2. juni 2016 Mai 1916 Einsteins store artikkel i Annalen der Physik, der han presenterte den
DetaljerLøsningsforslag til noen oppgaver om Zorns lemma
Løsningsforslag til noen oppgaver om Zorns lemma Fredrik Meyer Her er et løsningsforslag på Oppgave 3 og Oppgave 5 i notatet om Zorns lemma. De to første oppgavene ble gjort på plenum. Oppgave 1. Vi skal
DetaljerOppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3
Oppgave 1 Carnot-syklusen er den mest effektive sykliske prosessen som omdanner termisk energi til arbeid. I en maskin som anvender Carnot-syklusen vil arbeidssubstansen være i kontakt med et varmt reservoar
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Galakser og galaksehoper Andromeda Avstand: 2.55 millioner lysår AST1010 - Galakser 2 1 Hubbles klassifikasjon av galakser Spiralgalakser vanlige spiraler og stangspiraler
DetaljerLag et bilde av geometriske figurer, du også!
Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing
DetaljerUniversitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi
Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 8: De indre planetene og månen del 2: Jorden, månen og Mars
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 8: De indre planetene og månen del 2: Jorden, månen og Mars Jorden: Bane, atmosfære, geologi, magnetfelt. Månen: Faser og formørkelser. Atmosfære og geologi, tidevann
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 13: Innledende stoff om stjerner: Avstander, størrelsesklasser, HR- diagrammet Innhold Parallakse og avstand Tilsynelatende og absoluj størrelsesklasse. Avstandsmodulen.
DetaljerLast ned Hva er kosmos - Øystein Elgarøy. Last ned
Last ned Hva er kosmos - Øystein Elgarøy Last ned Forfatter: Øystein Elgarøy ISBN: 9788215016856 Antall sider: 146 sider Format: PDF Filstørrelse:13.20 Mb Er universet uendelig stort? Finnes det mer enn
DetaljerLast ned Hva er kosmos - Øystein Elgarøy. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Hva er kosmos Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Hva er kosmos - Øystein Elgarøy Last ned Forfatter: Øystein Elgarøy ISBN: 9788215016856 Format: PDF Filstørrelse: 16.59 Mb Er universet uendelig stort? Finnes det mer enn ett univers? Fantes det
Detaljer