Didaktisk oppsummering. 11. mai
|
|
- Astrid Tønnessen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 A2 Didaktisk oppsummering 11. mai
2 Læringsteorier og matematikk
3 LÆRINGSTEORI To hovedtyper av teori de siste hundre år: Behavioristisk teori Hvordan adferd blir ervervet (ikke kunnskap) Læring omgivelsenes handling på den lærende Kognitiv teori barnet aktivt i læringsprosessen 11. mai
4 LÆRING AV MATEMATIKK Læring som tilegnelse Læring som deltakelse Sosial konstruktivisme et alternativ til dem begge (Sfard (1998). On two mataphors for learning and the danger of choosing just one. Educational Researcher, vol. 27, no 2, 4-13) 11. mai
5 LÆRING SOM TILEGNELSE Læring som et gjennomgående individuelt forehavende Radikal konstruktivisme Lære matematikk med forståelse 11. mai
6 Radikal konstruktivisme Kunnskap mottaes ikke passivt, men oppbygges aktivt av det enkelte individ Bygger på Jean Piagets arbeider Tre viktige begreper: Assimilasjon Akkommodasjon Mentale skjemaer 11. mai
7 Assimilasjon og akkommodasjon Assimilasjon: Hvordan vi innarbeider nye erfaringer i de forståelser vi allerede har Akkommodasjon: Endring av forståelse i lys av ny erfaring 11. mai
8 The social turn Den sosiale vending i matematikkdidaktikken midt på 80-tallet Større oppmerksomhet på den rolle det sosiale og det kulturelle spiller for læring i matematikk. En opplevd mangel ved den radikale konstruktivismen (den forklarte ikke godt nok de sosiale aspekter ved matematikklæring) gjorde at deltakerperspektivet fikk en plass i matematikkdidaktikken. 11. mai
9 Læring som deltakelse Forståelse er en grunnleggende del av, og uatskillelig fra det å ta del i sosiale handlinger. 11. mai
10 Fra LK06 om muntlig ferdighet Å kunne uttrykkje seg munnleg i matematikk inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, argumentere og forklare ein tankegang ved hjelp av matematikk. Det inneber òg å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte problem og løysingsstrategiar med andre. 11. mai
11 Vygotsky Sentral referanse for deltakelsesmetaforen Språk og konkret handling utgjør en integrert enhet 11. mai
12 Språk og begrepsdannelse Språket spiller en avgjørende rolle for utviklingen av høyere mentale funksjoner som f. eks. begrepsdannelse. (Begrepsdannelsen er avhengig av språklig mediering) Sammenhengen er ikke at man utvikler et begrep og deretter setter ord på det, språket kan nesten sies å være en del av selve begrepet. 11. mai
13 Sosialkonstruktivismen Det er konsensus om at de to perspektivene er uforenlige, men de to perspektivene er viktige hver for seg Kan brukes til å forstå forskjellige sider av det som foregår i et matematikklasserom. Hver for seg kan de bidra med noe viktig Et slikt syn kalles gjerne sosialkonstruktivisme 11. mai
14 Sosiale normer i klasserommet I alle klasser finnes det normer for hva man kan forventes å si eller gjøre. Ikke alle normer er ønskelige av og til må de justeres Eksempel på gode normer: At man skal forklare og begrunne sine løsninger At man skal forsøke å forstå andre elevers forklaringer At man skal gi uttrykk for og begrunne enighet eller uenighet med andres forslag og ideer 11. mai
15 Kommunikasjon i matematikkundervisningen
16 Kommunikasjon i matematikktimene Spørsmål og svar Begrunnelser Argumentasjon / diskusjon Forklare en tenkemåte Drøfte problemer og løsningsstarategier 11. mai
17 kommunikasjon Faglig kommunikasjon er en måte å lære matematikk på - ved å lytte og ved å forklare eget læringsmål og grunnleggende ferdighet 11. mai
18 Fra LK06: Å kunne uttrykkje seg munnleg i matematikk inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, argumentere og forklare ein tankegang ved hjelp av matematikk. Det inneber òg å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte problem og løysingsstrategiar med andre. LK06, s. 60 (min inndeling i punkter) 11. mai
19 Opplegg med høye kognitive krav La elevene jobbe med oppgaver som krever noe mer enn bare å huske resultater og prosedyrer. (Oppgaver som f. eks. krever forståelse). Utforsking og problemløsning er arbeidsmåter som kan være godt egnet til å skape god kommunikasjon Elevene skal finne ut av, og argumentere for hva som er riktig, basert på hva de har diskutert seg fram til Matematiske resonnementer er viktig 11. mai
20 IRE-modellen for kommunikasjon Initiation Reply Evaluation Ingangsetting respons evaluering (Mehan, 1979) Kjennetegnes ofte av korte, entydige svar Metaprosesser og begrunnelser forekommer skjelden 11. mai
21 Introdusere skifter i kommunikasjonen ved å stille spørsmål som: Er det flere måter å gjøre dette på? Hvordan kan vi vite om det finnes flere muligheter? Elevene gjør sine resultater til felles drøftelser 11. mai
22 Spørre etter begrunnelser og backings Et hvert argument består av tre elementer: 1. Konklusjon, påstanden som formuleres 2. De data som gir grunnlag for påstanden 3. Begrunnelsen for konklusjonen Backing: Forklarer hvorfor begrunnlesen virker Vesentlig at lærer stiller de sentrale spørsmål. 11. mai
23 Gode spørsmål å stille Hvordan gjorde du? Hvordan kan man være sikker på? Hvorfor virker den metoden? Hva nå hvis / hvis ikke Kan du vise det på en annen måte? Vil det alltid virke? Kan vi endre noe slik at det ikke virker? Forts 11. mai
24 Gode spørsmål å stille Det passet ikke her, er det andre tilfeller hvor det kan passe? Er det andre måter å gjøre det på? Hva er forskjellen på de ulike måtene? Jeg tror jeg forstår, men kan du forklare en gang til? Er det andre som kan forklare? Kan du finne et mønster, generalisere? 11. mai
25 Kartlegging A2 19. november 2009
26 Kartlegging og tester Formålet er: å finne elevenes styrker og svakheter innenfor et tema å avdekke misforståelser og misoppfatninger slik at vi kan jobbe oss bort fra disse IKKE rangering, men hjelp til å hjelpe elevene! 11. mai
27 Kartlegging og tester Det er viktig at kartlegging skjer også uten tester. Det å i undervisningssituasjoner oppfatte hva en elev har kompetanse til og ikke. Skriv gjerne dette ned. 11. mai
28 Misoppfatninger Ufullstendige tanker knyttet til et begrep Noe annet enn en feil eller en misforståelse. Disse oppstår mer eller mindre tilfeldig En misoppfatning er ikke tilfeldig. Bak en misoppfatning ligger en bestemt tenkning, en idé, som brukes konsekvent Oppstår ofte som resultat av en overgeneralisering 11. mai
29 Misoppfatninger Eksempel: Hvilket tall er størst: 0,21 eller 0,200 Hvis en elev har en misoppfatning vil eleven gjøre samme feil om og om igjen fordi han/hun tror det er riktig. 11. mai
30 Misoppfatninger Antakelig umulig å unngå at misoppfatninger og delvise begreper oppstår En del av barns normale utvikling. Nye idéer blir tolket ut fra eksisterende erfaringer 11. mai
31 Vanlige misoppfatninger innenfor tall og tallbehandling Hvilket tall er størst: 12,012 eller 12,2? 3:100 =? 2*0,5 =? 3:0,5 =? 3:6 =? og 6:3=? 5,94+1,17=6,111?? 11. mai
32 Forskrift til opplæringsloven 3-4. Vurdering utan karakter i fag På barnetrinnet, til og med 7. årstrinnet, skal skolen berre nytte vurdering utan karakter. Både på barne- og ungdomstrinnet skal ein gi vurdering utan karakter i form av ei beskrivande vurdering av korleis eleven står i forhold til kompetansemåla i faga i Læreplanverket for Kunnskapsløftet med sikte på at eleven på beste måte skal kunne nå desse måla. Det skal kunne dokumenterast at vurdering er gitt. Elevane skal kunne delta i vurderinga av sitt eige arbeid. 11. mai
33 Alle teller Tall og tallforståelse 1. Lærerveiledning for innføring av nøkkelbegreper 2. Forklaring på hvordan og hvorfor misforståelser og misoppfatninger oppstår. Konkrete eksempler for alle begrepene 3. Forslag til hvordan undervisningen bør legges opp ved innføring av nye begreper 4. Kartleggingsmateriale for å avdekke misforståelser og misoppfatninger (inklusive vurderingsskjema, temaoversikt, målformuleringer etter nivå, veiledning til oppfølgende intervju) 5. Lærerveiledning for hvordan undervisningen kan legges opp for elever og elevgrupper som har utviklet misforståelser og misoppfatninger. 11. mai
34 Testene i Alle Teller Testene skal kartlegge forståelse (i liten grad ferdigheter). Kartleggingstestene er på elevnivå, for å finne ut mer om hver enkelt elevs forståelse. Testene skal brukes over tid for å kartlegge enkeltelevers utvikling og framgang. Testene skal ikke brukes for å sammenligne elever eller klasser med hverandre. Testresultatene skal gi læreren grunnlag for å tilpasse undervisningen til den enkelte elev og til elevgrupper. For at testresultatene skal gi læreren ytterligere informasjon om elevens forståelse, skal testene følges av elevintervju. 11. mai
35 Alle Teller - om læring På s. 5: De fleste elever lærer ikke best ved å lytte til forklaringer og regler. De fleste elever lærer best ved å møte utfordringer og problemstillinger med konkretiseringsmateriell, og ved å snakke med hverandre og læreren om hva de vil gjøre og hvordan de tenker. 11. mai
36 Vanlige misoppfatninger innenfor tall og tallregning Det lengste tallet har alltid størst verdi En kan ikke dele et lite tall med et stort Multiplikasjon gjør alltid svaret større En kan bare dividere med hele tall 3:6 og 6:3 gir samme svar Divisjon gjør alltid svaret mindre 11. mai
37 Divisjon gjør alltid svaret mindre Kjøttdeig koster 69,50kr pr kg, hvor mye koster 0,86kg? Mange velger divisjon, fordi de vet svaret skal bli mindre enn 69,50kr 11. mai
38 Vanlige strategier ved løsing av tekstoppgaver Er det mer enn to tall, så adder dem Er de to tallene omtrent like store, subtraher det minste fra det største Er det ene tallet relativt stort i forhold til det andre, divider det store med det lille Går ikke divisjonen opp, var det kanskje multiplikasjon 11. mai
39 Diagnostiske oppgaver Kommer gjerne før en undervisningssekvens for å Identifisere misoppfatninger Gi lærer info om løsningsstrategier eleven bruker Måle hvordan undervisningen har hjulpet elevene å overvinne en misoppfatning (samme oppgave før og etter undervisning) 11. mai
40 Diagnostiske oppgaver Skal kunne avdekke misoppfatninger 0,24:2 (gir liten diagnostisk info) 0,12:6 (gir info om misoppfatning knyttet til desimaltall) Hvilket tall er størst? 0,23, 0,62 eller 0,42 (lite info) 0,62, 0,236 eller 0,4 (gir info) Posisjonssystemet med kort 11. mai
41 Diagnostiske oppgaver Viktig å spørre slik at ikke misoppfatningen kan gi riktig svar Eksempel: Bruk alle de fire sifrene 5, 6, 8, 9 til å lage to tall mellom femti og hundre. kontra Bruk alle de fire sifrene 4, 7, 3, 9 til å lage to tall mellom femti og hundre. Eksempel angående desimaler (wn04mov) 11. mai
42 Kartlegging på andre områder enn tall Spesielt i begynneropplæringa: Plasseringsord Rekkefølgeord Antallsord Sammenlikningsord Tidsord Få oversikt over hvem som kan hva Kompetansemål som ikke går på tall f.eks. innenfor geometri 11. mai
43 Diagnostisk oppgave 11. mai
44 For å forstå et matematisk begrep: Bedre å jobbe grundig med et fåtall velvalgte oppgaver, enn å gjennomføre en rekke øvelser (Brekke) 11. mai
45 Diagnostisk undervisning Identifisere misoppfatninger og delvis utviklede begreper hos elevene Tilrettelegge undervisningen slik at eventuelle misoppfatninger blir fremhevet. (Skape en kognitiv konflikt) Løse den kognitive konflikten gjennom diskusjoner og refleksjoner Bruke det utvidede (eller nye) begrepet i andre sammenhenger (Brekke) 11. mai
46 Litteratur Anker-Nilssen:, M. (1999). Kommunikasjon i klasserommet Tangenten, 3, 2 9. Botten, G. (1999) Meningsfylt matematikk: nærhet og engasjement i læringen. 1. utg. [Landås], Caspar forlag. Brekke, G. (1995) Introduksjon til diagnostisk undervisning. Oslo, Nasjonalt læremiddelsenter. Capenter, T. P. & Lehrer, R. (1999) Teaching and learning mathematics with understanding. I: Fennema, E. & Romberg, T. A. (red.) Mathematics classrooms that promote understanding, s Mahwah, NJ, Lawrence Erlbaum Associates. (Studies in mathematical thinking and learning series) Cobb, P. & Yackel, E. (1996) Constructivist, emergent, and sociocultural perspectives in the context of developmental research. Educational Psychologist, 31(3/4), s Karlsen, L., & Vinje-Christensen, P. (2009). Elevaktiv matematikkundervisning. Hvordan omsette didaktisk teori til praksis? I W. Aagre (Red.), Lærerutdanning for ungdomstrinnet (kapittel 5). Oslo: Gyldendal Akademisk. Kunnskapsdepartementet. (2006). Læreplanverket for Kunnskapsløftet. Midlertidig utg. juni Oslo: Utdanningsdirektoratet. Lampert, M. (1990). When the Problem Is Not the Question and the Solution Is Not the Answer: Mathematical Knowing and Teaching. American Educational Research Journal, 27 (1), mai
47 Litteratur Lampert, M. (2001). Teaching problems and the problems of teaching. New Haven ; London: Yale University Press. Lampert, M., & Cobb, P. (2003). Communication an Language. I D. Schifter, J. Kilpatrick & W. G. Martin (Red.), A Research companion to principles and standards for school mathematics (s ). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. MacIntosh, A. (2007) Alle teller! Kartleggingstester og veiledning om misoppfatninger og misforståelser på området tall og tallforståelse, Matematikksenteret Mehan, H. (1979). Learning lessons : social organization in the classroom. Cambridge, Mass.: Harvard University Press. Sfard, A. (1998) On two mataphors for learning and the danger of choosing just one. Educational Researcher, 27(2), s Skott, J., Jess, K., & Hansen, H. C. (2008). Matematik for lærerstuderende. Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg: Forlaget Samfundslitteratur. Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur. (Matematik for lærerstuderende) Stedøy-Johansen, I.M., Settemsdal, M.R. (2006), Kartlegging av tallforståelse trinn Stein, M. K., Smith, M. S., Henningsen, M. A., & Silver, E. A. (2000). Implementing standardsbased mathematics instruction: a casebook for professional development. New York: Teachers College Press. 11. mai
48 Andre viktige emner: Arbeidsmåter i matematikk Åpne oppgaver Problemløsnng Utforsking Rike oppgaver 11. mai
Diagnostiske oppgaver
Kartlegging av matematikkforståelse Diagnostiske oppgaver Utdrag fra Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk (Brekke, 2002) 1 Diagnostiske oppgaver Hvordan kan du bruke diagnostiske oppgaver
DetaljerIntroduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk
Kartlegging av matematikkforståelse Gard Brekke Utdrag fra Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk Diagnostiske oppgaver Diagnostisk undervisning Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen
DetaljerDiagnostisk undervisning
Kartlegging av matematikkforståelse Diagnostisk undervisning Utdrag fra Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk (Brekke, 2002) 1 Diagnostisk undervisning Lærebøker har tradisjonelt lagt
DetaljerUtvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse
Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Ole Enge og Anita Valenta, Høgskolen i Sør-Trøndelag, avdeling for lærer- og tolkeutdanning NOFA2, Middelfart 13-15.mai Utfordringen Vi har studenter
DetaljerRegning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter
Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy
DetaljerHva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style
Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style Ålesund 23.10.2018 Plan for dagen 1.økt, «Hva er god matematikkundervisning?» ca 60 min Pause, ca 15 min 2.økt, LIST-oppgaver,
DetaljerHva kjennetegner god matematikkundervisning? Sammen om oppdraget! Gardermoen Airport hotel, 15. november 2017 Astrid Bondø, NSMO
Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Sammen om oppdraget! Gardermoen Airport hotel, 15. november 2017 Astrid Bondø, NSMO Hvem skal ut? pen pil ku penn Hvem skal ut? Hva kan være felles for denne
DetaljerKartlegging. LUT Lisbet Karlsen
Kartlegging LUT 1 12.04.10 Lisbet Karlsen Hvorfor kartlegge? Tilpasset undervisning Vurdering for læring Viktig spørsmål: Hva skal resultatene brukes til? Oversikt over kartleggingsverktøy i matematikk
DetaljerMatematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen
Matematikk 1 for 1-7 Høgskolen i Oslo og Akershus Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Overordnet mål i kurset er at studentene: Utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Endrer
DetaljerMAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er:
MAT503 Samling Notodden uke 3 2017 Dagen: 09.15-1200 Forelesning og aktiviteter knyttet til hvordan elever forstår funksjonsbegrepet 12.00-13.00 Lunsj 13.00-15.00 Vi lager et undervisningsopplegg knyttet
Detaljer11 (13!) forskjellige formler for omkretsen til en sirkel?
11 (13!) forskjellige formler for omkretsen til en sirkel? Om lærerstudenters matematikkunnskap ved studiestart Utdanningskonferansen 7. februar Stavanger 2018 Morten Søyland Kristensen Innhold: Presentasjon
DetaljerClick to edit Master title style
Click to edit Master title style Ambisiøs matematikkundervisning Sandefjord 21.03.18 Ambisiøs Matematikkundervisning Kl. 12.15 13.00 Kvikkbilde Prinsipper og praksiser Ressurser Til neste gang? UTPRØVING
DetaljerTallforståelse anvendelse og engasjement
Anita Valenta Tallforståelse anvendelse og engasjement Det sies ofte at tallforståelse er viktig for elevers matematikklæring, men det er ikke åpenbart hva tallforståelse innebærer. Kilpatrick, Swafford
DetaljerI følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57)
Kunnskapsløftet-06 Grunnlag og mål for planen: Den lokale læreplanen skal være en kvalitetssikring i matematikkopplæringen ved Haukås skole, ved at den bli en bruksplan, et redskap i undervisningshverdagen.
DetaljerBrøk, prosent og desimaltall. Proporsjonalitet og forholdstall i praktiske situasjoner. matematikkhuset. Divisjon med tall mindre enn 1
Dag 1: 09.00-10.00 Test er best? Hva, hvorfor, hvordan vi tester og kartlegger med mål om å forbedre elevens forståelse, anvendelse og ferdigheter 10.00-10.15 Pause 10.15-12.00 Alle teller - ikke bare
DetaljerAlle teller. - en introduksjon. NY GIV - 1. samling 2011/2012 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H. Torkildsen
Alle teller - en introduksjon NY GIV - 1. samling 2011/2012 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H. Torkildsen Håndbok - for lærere som underviser i matematikk i grunnskolen Forfatteren: Professor Alistair
DetaljerSpråk og kommunikasjon i matematikk-klasserommet
Språk og kommunikasjon i matematikk-klasserommet Geir Botten og Hermund Torkildsen Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning 1 Læring av geometriske begreper gjennom aktiv kommunikasjon
DetaljerKompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap
Kompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap Studiepoeng: 30 (15+15). Separat eksamen høst 2014 (muntlig) og vår 2015 (skriftlig). INNLEDNING
DetaljerKommunikasjon og muntlig aktivitet
Kommunikasjon og muntlig aktivitet 1. 4. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk.
DetaljerGrep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring
Grep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring Lisbet Karlsen 19.09.2018 Profesjonskonferansen 2018 1 Hva vil det si å aktivisere elever i matematikk? Handler
DetaljerBarn beviser. Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap
Barn beviser Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap 12/6/2017 Tittel på foredraget 1 Holdninger til bevis "Bevis er kun for matematikere."
DetaljerMAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim,
MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Realfagskonferansen Trondheim, 03.05.16 Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning matematikksenteret.no Utvikle en modell med tilhørende ressurser for skolebasert
DetaljerKommunikasjon og muntlig aktivitet
Kommunikasjon og muntlig aktivitet 5. 7. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk.
DetaljerRepresentasjoner i matematikk
Representasjoner i matematikk 2018 Camilla N. Justnes Tilpasset av Stig Atle Myhre, Olaug Ellen Lona Svingen, Stian Tømmerdal og Ingunn Valbekmo MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse Ulike uttrykksformer
DetaljerElevenes erfaringer og kunnskapsnivå varierer sterkt innenfor en klasse.
Tilpasset opplæring Hvorfor tilpasset opplæring? Elevenes erfaringer og kunnskapsnivå varierer sterkt innenfor en klasse. I en 1. klasse: Elever som behersker likninger med tall over 20, og elever som
DetaljerMisoppfatninger knyttet til tallregning
Misoppfatninger knyttet til tallregning 17.04.18 Olav Dalsegg Tokle, Astrid Bondø og Roberth Åsenhus MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 FJERNE OG LEGGE TIL NULLER... 4 OPPGAVER...
DetaljerPrinsipper for god undervisning. Anne-Gunn Svorkmo Svein Torkildsen Astrid Bondø
Prinsipper for god undervisning Anne-Gunn Svorkmo Svein Torkildsen Astrid Bondø Lærere kan ikke gjøre hva de vil Vi er forpliktet på en læreplan som blant annet sier Opplæringa vekslar mellom utforskande,
DetaljerRegning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler
Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Sandvika 12.september 2011 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Hovedpunkter: Praktisk regning dag 1 Læringsmiljø Elevers
DetaljerUtviklende læring - Alternativ matematikkundervisning for småskoletrinnet
Utviklende læring - Alternativ matematikkundervisning for småskoletrinnet Skolemøtet for Rogaland 14. november 2014 Kjersti Melhus, Silje Bakke, Gerd Inger Moe Disposisjon for presentasjonen Kjersti Melhus:
DetaljerMatematikk 1 emne 1 ( trinn)
Matematikk 1 emne 1 (1. - 7. trinn) Emnekode: GLU1110_1, Vekting: 15 studiepoeng Tilbys av: Det humanistiske fakultet, Institutt for grunnskolelærerutdanning, idrett og spesialpedagogikk Semester undervisningsstart
DetaljerTilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter
Tilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter Sørlandske lærerstemne 21. oktober 2005 Stein Dankert Kolstø Institutt for fysikk og teknologi Universitetet i Bergen 1 Oversikt Kompetanser og læring
DetaljerMatematikk for lærere 1
Matematikk for lærere 1 Henvisninger og ressurser Forord Retningslinjer for lærerutdanningen finner du her: http://www.regjeringen.no/upload/kd/rundskriv/2010/retningslinjer_grunnskolelaer erutdanningen_1_7_trinn.pdf
DetaljerUtdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk
Utdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk Emnekode: MUT300_1, Vekting: 15 studiepoeng Tilbys av: Det humanistiske fakultet, Institutt for grunnskolelærerutdanning, idrett og spesialpedagogikk
DetaljerHvordan utvikle språk om multiplikasjon og divisjon på småskoletrinnet?
Hvordan utvikle språk om multiplikasjon og divisjon på småskoletrinnet? Oda Tingstad Burheim Charlottenlund skole Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Kunnskap for en bedre verden www.laudim.no
DetaljerMeningsfull Matematikkundervisning. May Renate Settemsdal Svolvær 30.mars 2016
Meningsfull Matematikkundervisning May Renate Settemsdal Svolvær 30.mars 2016 Ny visjon Meningsfull matematikk for alle - Et samspill mellom praksis, utvikling og forskning. Matematikksenteret vil bidra
DetaljerTenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen
Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen 30.11.16 Lisbet Karlsen 09.12.2016 HØGSKOLEN I BUSKERUD OG VESTFOLD PROFESJONSHØGSKOLEN 1 Verksted 90 min Bygge opp rike utforskingsopplegg
DetaljerLivslang læring og sosial kompetanse i Bodøskolene
Livslang læring og sosial kompetanse i Bodøskolene Grunnleggende ferdigheter Med denne folderen ønsker vi å: Synliggjøre både hva og hvordan Bodøskolen arbeider for at elevene skal utvikle kompetanse som
DetaljerEmneplan for matematikk 1MB, trinn 1-7 (30 studiepoeng) oppdrag
Emneplan for matematikk 1MB, trinn 1-7 (30 studiepoeng) oppdrag Studieprogramkode K1MBO Emnekode og emnenavn Matematikk 1MB trinn 1-7 - oppdrag Engelsk emnenavn Mathematics for Grades level 1-7, Course
DetaljerAlgebra og tallforståelse fagdidaktiske spørsmål
Algebra og tallforståelse fagdidaktiske spørsmål En innledning til gruppediskusjon Seminar for tilbydere av videreutdanning i matematikk Utdanningsdirektoratet Inger Christin Borge Universitetet i Oslo
DetaljerVurdering for og av læring
Vurdering for og av læring Skolens nye trendord? Svein H. Torkildsen, NSMO Dagens program Arbeidet legges opp rundt 1. læreplanens kompetansemål 2. arbeidsmåter i faget 3. læreboka og pedagogens arbeid
DetaljerBruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning. Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016
Bruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016 Hva er matematikk? Måter å se matematikk på: Regler resonnering Redskap eget fag Huske kreativitet
DetaljerKvikkbilder i arbeid med tallforståelse. Forfatter Astrid Bondø
Forfatter Astrid Bondø Publisert dato: April 2016 Matematikksenteret Kvikkbilde Aktiviteten Kvikkbilde er designet for å engasjere elever i å visualisere tall og å forme mentale representasjoner av en
DetaljerMATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING
MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING Svein H. Torkildsen Ny GIV 2012-13 Dette har vi fokus på God regning effektiv undervisning 10. trinn underyterne Elevers tenking Grunnleggende
DetaljerVurdering. Anne-Gunn Svorkmo og Svein H. Torkildsen
Vurdering Anne-Gunn Svorkmo og Svein H. Torkildsen Vurdering av undervisning Film 8 x 6. Fram til ca 5:30. I deler av diskusjonen er elevene nokså stille. Drøft mulige årsaker til det og se spesielt på
DetaljerKartlegging av tallforståelse trinn
Kartlegging av tallforståelse 1. 10. trinn Ingvill Merete Stedøy-Johansen og May Renate Settemsdal 29-Oct-06 Veiledning Kartleggingstester Vurderingsskjemaer Retningslinjer for oppfølgende intervju 29-Oct-06
DetaljerMatematisk samtale Refleksjonsspørsmål trinn. Kjerneelementene i matematikk. Gi utfordrende oppgaver
Matematisk samtale 1. 4. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk. Elevene skal: -
DetaljerEffektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom MAI 2018 BJØRN VADET
Effektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom 8.-10. MAI 2018 BJØRN VADET Om Nord-Gudbrandsdal VGS, avd. Otta Underviser i matematikk og naturfag Ansatt i Den Virtuelle Matematikkskolen (DVM) 2013-2018
DetaljerTakk for fine framføringer
Takk for fine framføringer Etter oppfordring Kan skolene sende meg det dere har brukt i dag og som foreligger elektronisk? Presentasjoner små hefter - annet? Det blir lagt på Mattelyst-siden til gjensidig
Detaljer2GLSM19 Grunnlegggende lese-, skrive- og matematikkopplæring
2GLSM19 Grunnlegggende lese-, skrive- og matematikkopplæring Emnekode: 2GLSM19 Studiepoeng: 30 Semester Høst / Vår Språk Norsk Forkunnskaper Se generell beskrivelse av studiet Læringsutbytte MATEMATIKK
DetaljerNormer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015
Normer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015 Eva Norén, Stockholms universitet og Pia Thornberg, Högskolan Kristianstad OVERSATT OG BEARBEIDET AV INGUNN VALBEKMO, MATEMATIKKSENTERET NTNU
DetaljerUtforskende matematikkundervisning
Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende
DetaljerOm å oppdage, klassifisere, analysere og vurdere elevenes kompetanse i matematikk
Om å oppdage, klassifisere, analysere og vurdere elevenes kompetanse i matematikk Alta 07.-08.oktober 2010 Kursleder Gerd Åsta Bones 12-Oct-10 Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Senteret skal
DetaljerKva kjenneteiknar all matematikkundervisning kommune, frå barnehagane til vidaregåande?
Kva kjenneteiknar all matematikkundervisning i Os kommune, frå barnehagane til vidaregåande? 12-Apr-07 Alle lærarane veit kva det vil seie å ha matematisk kompetanse... At det er viktig både med både gode
DetaljerÅrsplan i matematikk for 10. trinn
Årsplan i matematikk for 10. trinn Emne på etter KAP A GEOMETRI Før høstferien (34-39) analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke dem i sammenheng med konstruksjoner
DetaljerMatematiske diskusjoner om regnestrategier
Ole Enge, Anita Valente Matematiske diskusjoner om regnestrategier Ole Enge Høgskolen i Sør-Trøndelag ole.enge@hist.no Anita Valenta Høgskolen i Sør-Trøndelag anita@valenta.hist.no 36 Matematiske diskusjoner
DetaljerHELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE.
HELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE. Prinsipper og strategier ved Olsvik skole. FORORD Olsvik skole har utarbeidet en helhetlig plan i regning som viser hvilke mål og arbeidsmåter som er forventet
DetaljerMatematisk samtale Multiaden 2015. Tine Foss Pedersen
Matematisk samtale Multiaden 2015 Tine Foss Pedersen Matematisk samtale - muntlige ferdigheter Vi bør vektlegge bruk av ulike uttrykksmåter, strategier og løsningsmetoder. Det skaper grunnlag for diskusjon:
DetaljerTenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen
Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen 27.11.14 Lisbet Karlsen 02.12.2014 HØGSKOLEN I BUSKERUD OG VESTFOLD PROFESJONSHØGSKOLEN 1 Verksted 90 min Bygge opp rike utforskingsopplegg
DetaljerPlanlegging, prosess & produkt
MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Planlegging, prosess & produkt Novemberkonferansen 2016 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning,
Detaljer2.3 Delelighetsregler
2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne
DetaljerLøsninger og vink til oppgaver Naturlige tall og regning Tallteori Utvidelser av tallområdet Algebra Funksjoner 377
Innhold Forord... 9 1 Matematikk som skolefag... 11 1.1 Hva kjennetegner matematikk? 11 1.2 Hvorfor matematikk i skolen? 13 1.3 Trekk fra læreplaner for skolefaget matematikk 16 1.4 LK06 intensjoner og
DetaljerTakk for fine framføringer
Takk for fine framføringer Etter oppfordring Kan skolene sende meg det dere har brukt i dag og som foreligger elektronisk? Presentasjoner små hefter - annet? Det blir lagt på Mattelyst-siden til gjensidig
DetaljerMGL5MA101 Matematikk 1, modul 1, 1. studieår GLU 5-10
MGL5MA101 Matematikk 1, modul 1, 1. studieår GLU 5-10 Disposisjon Utfyllende opplysninger og kommentarer Emnenavn Matematikk 1, modul 1 5-10 Matematikk 1, modul 1 5-10 Mathematics 1, module 1 5-10 Studieprogram
DetaljerForslag til undervisningsopplegg - bruk av elevsvar for videre læring
Forslag til undervisningsopplegg - bruk av elevsvar for videre læring Ressursen er knyttet til etterarbeid av nasjonale prøver i regning, og skisserer et undervisningsopplegg hvor elevsvarene brukes aktivt
DetaljerKognitive krav i matematikkoppgaver. Forfatter Anita Valenta, Matematikksenteret
Kognitive krav i matematikkoppgaver Forfatter Anita Valenta, Matematikksenteret Publisert dato: September 2016 Matematikksenteret 1 Det er forskjellige måter å klassifisere matematikkoppgaver på. Noen
DetaljerMUNTLIG EKSAMEN - OG LITT OM VEIEN DIT
MUNTLIG EKSAMEN - OG LITT OM VEIEN DIT 1 DEL 1 MUNTLIG EKSAMEN Hva er en god muntlig eksamen for elevene? Hvordan kan vi legge til rette for å en slik eksamenssituasjon? Hvordan finner vi frem til gode
DetaljerHVORDAN KAN VEILEDERS TAUSE KUNNSKAP BLI EN STØRRE RESSURS FOR NYUTDANNEDE LÆRERE? En studie om oppfølging av nyutdannede lærere
HVORDAN KAN VEILEDERS TAUSE KUNNSKAP BLI EN STØRRE RESSURS FOR NYUTDANNEDE LÆRERE? En studie om oppfølging av nyutdannede lærere Anne Kristin Dahl og Janne Thoralvsdatter Scheie Institutt for lærerutdanning
DetaljerUlike uttrykksformer i matematikk
Ulike uttrykksformer i matematikk MARS 2019 Ingunn Valbekmo, Stig Atle Myhre og Stian Tømmerdal NTNU Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 REPRESENTASJONER ER ULIKE UTTRYKKSFORMER... 3 REPRESENTASJONSTYPER...
DetaljerMathematical Knowledge for and in Teaching
Mathematical Knowledge for and in Teaching Lærer-respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen Et eksempel fra 3.trinn Mål Finne eksempler på hvordan matematikklærerens profesjonskompetanse
DetaljerKartlegging og prøver i matematikk Av Tone Dalvang
Kartlegging og prøver i matematikk Av Tone Dalvang I dette notatet vil det bli presentert et utvalg av prøver og kartleggingsredskaper. En oversikt er gitt i en matrise som viser hvilke alderstrinn/klassetrinn
DetaljerEn definisjon (von Glaserfeld): Er din modell av verden en direkte avspeiling av verden slik den er? 1. Kunnskap mottas ikke passivt, men bygges aktiv
KONSTRUKTIVISME Hvordan lærer elever? Er noen arbeidsmåter mer effektive enn andre? Stein Dankert Kolstø Inst. for fysikk og teknikk Universitetet i Bergen 22. Februar 2007 Hvorfor skårer vi middelmådig
Detaljer2MMA Matematikk 1, emne 1: Tall, algebra, statistikk og sannsynlighet
2MMA5101-1 Matematikk 1, emne 1: Tall, algebra, statistikk og sannsynlighet Emnekode: 2MMA5101-1 Studiepoeng: 15 Språk Norsk Krav til forkunnskaper Ingen spesielle krav Læringsutbytte Ved bestått emne
DetaljerUtforskende matematikkundervisning
Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende
DetaljerLanguage descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk
Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Forstå faktainformasjon og forklaringer Forstå instruksjoner og veiledning Forstå meninger
DetaljerModul nr Til værs med tall - Et luftig oppdrag
Modul nr. 2008 Til værs med tall - Et luftig oppdrag Tilknyttet rom: Newton Bodø 2008 Newton håndbok - Til værs med tall - Et luftig oppdrag Side 2 Kort om denne modulen Praktisk informasjon Modulplan
DetaljerDybdelæring i matematikk
Dybdelæring i matematikk APRIL 2018 Mona Nosrati og Kjersti Wæge NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) Innholdsfortegnelse DYBDELÆRING... 3 DYBDELÆRING I MATEMATIKK FEM KOMPONENTER... 4
DetaljerSensurveilednig PEL1 vår 2014, LGU51001 og LGU11001 Individuell skriftlig eksamen, 6 timer
Sensurveilednig PEL1 vår 2014, LGU51001 og LGU11001 Individuell skriftlig eksamen, 6 timer Vektlegging: Både del 1 og del 2 må være besvart og bestått for å bestå eksamen. Del 1 består av kortsvarsoppgaver
Detaljer2MA171-1 Matematikk: Emne 1
2MA171-1 Matematikk: Emne 1 Emnekode: 2MA171-1 Studiepoeng: 15 Språk Norsk Krav til forkunnskaper Ingen spesielle krav Læringsutbytte Kunnskap: har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene
DetaljerLÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016
LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse KJØP OG SALG Lære om : - Sedler og mynters
DetaljerMGL5MA102 Matematikk 1, modul 2, 1. studieår GLU 5-10
MGL5MA102 Matematikk 1, modul 2, 1. studieår GLU 5-10 Disposisjon Utfyllende opplysninger og kommentarer Emnenavn Matematikk 1, modul 2 5-10 Matematikk 1, modul 2 5-10 Mathematics 1, module 2 5-10 Studieprogram
DetaljerLÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018
LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse J A N U A R KJØP OG SALG Læringsstrategier:
DetaljerBrann i matteboken. Renate Jensen, Stella Munch. Matematikk med utgangspunkt i elevenes interesser et samarbeid mellom VilVite og fotballklubben
Renate Jensen, Stella Munch Brann i matteboken Matematikk med utgangspunkt i elevenes interesser et samarbeid mellom VilVite og fotballklubben Brann. Inspirasjonen til prosjektet Brann i matteboken kommer
DetaljerOppgavestrenger i arbeid med tallforståelse. Forfatter Anita Valenta, Matematikksenteret
Forfatter Anita Valenta, Matematikksenteret Publisert dato: Mai 2016 Matematikksenteret Oppgavestreng En oppgavestreng 1 er en sekvens med 4-6 relaterte regnestykker som er designet for å engasjere elever
DetaljerM A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015
M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning, stiller spørsmål, observerer
DetaljerUndersøkende matematikk i barnehage og skole. Barnehagekonferanser Bodø og Oslo, november 2016
Undersøkende matematikk i barnehage og skole Barnehagekonferanser Bodø og Oslo, november 2016 Camilla.justnes@matematikksenteret.no Undersøkende matematikk hva er det? Ett av flere kjennetegn på god læring
DetaljerTilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter
Tilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter Askøy 11. november 2005 del 2 Stein Dankert Kolstø Institutt for fysikk og teknologi Universitetet i Bergen 1 Oversikt Kompetanser og læring Grunnleggende
DetaljerYrkesretting og relevans i naturfag 5E-modellen
Yrkesretting og relevans i naturfag 5E-modellen Anders Isnes FYR-samling 30. november 2015 TEMAET ER: Undervisning og læring som setter varige spor! Motivasjon relevans - yrkesretting Overordnet budskap
DetaljerSe hvordan Hovseter ungdomsskole arbeidet før, under og etter gjennomføring av prøven.
Hva måler nasjonal prøve i regning? Prøven skal måle i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med beskrivelsene av regning som grunnleggende ferdighet i læreplanen til hvert fag. Prøven er
DetaljerPedagogisk arbeid på småskoletrinnet 2
Pedagogisk arbeid på småskoletrinnet 2 1studieår på deltid 30 studiepoeng Godkjent av avdelingsleder Dato: 25.06.04 Endret av Dato: Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 MÅLGRUPPE OG OPPTAKSKRAV...
DetaljerEmneplan for matematikk 1MB
Emneplan for matematikk 1MB Studieprogramkode K1MBO Emnekode og emnenavn Matematikk 1MB Engelsk emnenavn Mathematics for Grades 1-7, Course 1 Studieprogrammet emnet inngår i Frittstående videreutdanning
DetaljerInspirasjon og motivasjon for matematikk
Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland
DetaljerPraksiseksempel fra Høgskolen i Lillehammer
Praksiseksempel fra Høgskolen i Lillehammer Berit Dahl Prosessveileder Senter for Livslang Læring Utdrag fra rammeverket: UH skal bidra med kompetanse og faglig veiledning i nettverkene. Det faglige bidraget
DetaljerOm elever sin munnlege aktivitet i matematikk. Frode Opsvik, Høgskulen i Volda
Om elever sin munnlege aktivitet i matematikk, Høgskulen i Volda Kva forbinder du med matematikk? Mogens Niss: Åtte matematiske kompetanser Å kunne spørje og svare i, med og om matematikk Tankegangskompetanse
DetaljerAviser som utgangspunkt for samtaler i matematikktimen bortkastet tid eller?
Klasseromsforskning Aviser som utgangspunkt for samtaler i matematikktimen bortkastet tid eller? av ole kristian bergem og kirsti klette Tema for denne artikkelen er å drøfte didaktiske utfordringer knyttet
DetaljerEtterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst vår 2016
Etterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst 2015 - vår 2016 Om kurset Prosjektet "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" (MAM) er et treårig prosjekt ved Matematikksenteret med oppstart
DetaljerNasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene. Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode
Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode Retningslinjer for karaktersetting Vi prøver å finne svar på to utfordringer: - Hva
DetaljerFoU i Praksis 2012. Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning. Trondheim, 23. og 24. april 2012
FoU i Praksis 2012 Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning Trondheim, 23. og 24. april 2012 Redigert av Ingar Pareliussen, Bente Bolme Moen, Anne Beate Reinertsen og
Detaljer