Oppgave 3: Enzymkinetikk for β-galaktosidase

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Oppgave 3: Enzymkinetikk for β-galaktosidase"

Transkript

1 TBT412 Biokjemi 2 Oppgave 3: Enzymkinetikk for β-galaktosidase Gruppe 2 Katrine Bringe, Lene Brattsti Dypås og Ove Øyås NTNU, 29. februar 212

2 Innhold Sammendrag 3 1. Teori β-galaktosidase Enzymkinetikk Enzymaktivitet som funksjon av temperatur og ph Eksperimentelt 6 3. Resultater K M og V max for β-galaktosidase Temperatureffekt for β-galaktosidase ph-optimum for β-galaktosidase Diskusjon 1 5. Konklusjon 11 A. Bestemmelse av K M og V max for β-galaktosidase 13 B. Bestemmelse av temperatureffekt for β-galaktosidase 18 C. Bestemmelse av ph-optimum for β-galaktosidase 19 D. B-spørsmål 25 2

3 Sammendrag I dette forsøket ble enzymkinetikken til β-galaktosidase fra Echirichia coli, stamme K12, undersøkt. ONPG ble brukt som substrat og enzymaktiviteten ble målt ved forskjellige temperaturer, ph og substratkonsentrasjoner. Temperatur- og ph-optimum, og parameterene K M (Michaelis-Menten-konstanten) og V max (maksimal intitiell reaksjonshastighet) ble bestemt. Temperaturoptimum ble funnet til å være 4 C og ph-optimum ble funnet til å være 7,4. Beregnet verdi for K M ble ca.,22 µmol/ml og beregnet verdi for V max ble ca.,75 µmol/min. 1. Teori 1.1. β-galaktosidase All teori er hentet fra kursheftet [1]. Enzymet som brukes i denne oppgaven er β-galaktosidase, et enzym som katalyserer hydrolyse av β-galaktosider. Menneskers analog til dette enzymet er laktase, som katalyserer spalting av β-galaktosidet laktose. I forsøket brukes β-galaktosidet o-nitrophenyl-β- D-galaktopyranoside (ONPG). Ved hydrolyse med β-galaktosidase blir ONPG spaltet til galaktose og o-nitro-phenol (ONP). ONP omdannes til en kromofor slik at mengden kan måles ved spektrofotometri. Figur viser reaksjonsligningen for hydrolyse av ONPG. Figur 1.1: β-galaktosidase-katalysert hydrolyse av ONPG til galaktose og ONP Enzymkinetikk Michaelis-Menten-ligningen er gitt i ligning (1.1) og gir sammenhengen mellom initiell reaksjonshastighet, V, og substratkonsentrasjonen, [S]. V = V max[s] k 1 + [S] = V max[s] K M + [S] k 2 +k 1 (1.1) 3

4 Ligningen bruker initiell reaksjonshastighet fordi mengden substrat vil endre seg etter hvert som reaksjonen går og slik påvirke hastigheten. Helt i starten derimot, er substratmengden kjent. I ligning (1.1) er k 1, k 1, og k 2 hastighetskonstanter for reaksjonen i ligning (1.2). V max er maksimal initiell reaksjonshastighet. Denne hastigheten inntreffer når enzymet er fullstendig mette med substrat, slik at det ikke kan jobbe raskere. K M kalles Michaelis- Menten-konstanten og er substratkonsentrasjonen som gir halvparten av den maksimale initielle reaksjonshastigheten. Figur 1.2 viser et plot for Michaelis-Menten ligningen, hvor initiell reaksjonshastighet er plottet som en funksjon av substratkonsentrasjonen. Figur 1.2: Initiell reaksjonshastighet plottet som funksjon av substratkonsentrasjon. Grafen er gjeldende for enzym-katalyserte reaksjoner som følger Michaelis-Menten ligningen. En forutsetning for Michaelis-Menten-ligningen er at katalysereaksjonen følger ligning (1.2). Enzym (E) og substrat (S) danner først et enzym-substrat kompleks (ES), som så omdannes til produkt (P) og fritt enzym: E + S k 1 ES k 2 E + P (1.2) k 1 En annen forutsetning er at systemet er ved steady-state, hvor konsentrasjonen av ES er konstant. Det er også antatt at det hastighetsbestemmende steget er reaksjonen fra ES-komplekset til produkt og fritt enzym. Omskriving av Michaelis-Menten ligningen gir den på former som gjør det lettere å bestemme V max og K M grafisk. Ligning (1.3) gir en lineær utgave som kalles et Lineweaver- Burk plott. 1 = 1 + K M 1 (1.3) V V max V max [S] Et plott av 1/V som funksjon av 1/[S] vil gi en lineær graf som skjærer y-aksen i 1/V max og har stigningstall lik den negative verdien av 1/K M. Figur 1.3a viser et Lineweaver- Burk-plott. En annen mulighet er å bruke et Eadie-Hofstee-plott. Ligningen for dette plottet er funnet ved å multiplisere ligning (1.3) med V V max : V = V max K MV [S] (1.4) 4

5 (a) (b) Figur 1.3: (a) Lineweaver-Burk-plott og (b) Eadia-Hofstee-plott for grafisk bestemmelse av V max og K M Et plott av V som funksjon av V /[S] gir en lineær graf som skjærer y-aksen i V max og har stigningstall lik den negative verdien av K M. Et Eadie-Hofstee-plott er vist i Figur 1.3b Enzymaktivitet som funksjon av temperatur og ph Temperaturens innvirkning på enzymaktiviteten avhenger av blant annet ph, buffersystem og substratkonsentrasjon. I hovedsak vil økende temperatur øke enzymaktiviteten, opp til en bestemt temperatur. Dette skyldes at økende temperatur fører til at substrat kolliderer med aktivt sete på enzymet oftere [2], og flere substratmolekyler blir omdannet til produkt per tidsenhet. Ved en bestemt temperatur vil enzymet begynne å denatureres, slik at den totale aktiviteten nedsettes. Denatureringen skyldes at de svake interaksjonene som opprettholder enzymets tertiærstruktur brytes. Det temperaturområdet hvor den maksimale reaksjonshastigheten oppnås, kalles enzymets optimumtemperatur. Et eksempel på temperaturens innvirkning på enzymets aktivitet er vist i Figur 1.4. Figur 1.4: Enzymaktivitet som funksjon av temperatur. De fleste enzymer har et ph-optimum, hvor enzymaktiviteten er høyest. Virkningen av ph avhenger av hvilket enzym det er snakk om, og av reaksjonsbetingelsene. ph virker 5

6 Figur 1.5: Innvirkning av ph på enzymene (a) trypsin og (b) cholinesterase. inn på ioniseringen av enzymet, noe som kan endre de ioniske bindingene som er med på å bestemme enzymets tertiærstruktur [3]. ph-optimum er ofte i det fysiologiske området. Innvikrning av ph på enzymene trypsin og cholinesterase er vist i Figur Eksperimentelt Forsøket ble utført som beskrevet i kursheftet [1] med unntak av at utdelt enzymløsning ble fortynnet 1:25 i destillert vann. 3. Resultater 3.1. K M og V max for β-galaktosidase Initiell reaksjonshastighet, V, ble bestemt fra absorbansmålinger for fem ulike ONPGkonsentrasjoner ved hjelp av dataprogrammet Reaction Kinetics. Et Michaelis-Mentenplott av initiell reaksjonshastighet mot substratkonsentrasjon er vist i Figur 3.1. I Figur 3.2 og Figur 3.3 vises henholdsvis Lineweaver-Burk- og Eadie-Holstee-plott basert på målte data for enzymkinetikk. Verdier for K M og V max ble bestemt fra Lineweaver-Burk- og Eadie-Hofstee-plottene og er oppgitt i Tabell 3.1. Tabell 3.1: Verdier for K M og V max funnet fra Lineweaver-Burk- og Eadie-Hofstee-plott. Metode K M [µmol/ml] V max [µmol/min] Lineweaver-Burk,2256,2112 Eadie-Hofstee,2168,261 Gjennomsnitt,2212,287 6

7 ,12,1,8 V [µmol/min],6,4,2,5,1,15,2,25,3,35 [S] [µmol/ml] Figur 3.1: Michaelis-Menten-plott av initiell reaksjonshastighet, V, mot substratkonsentrasjon, [S], med interpolert kurve /V [min/µmol] /[S] [ml/µmol] Figur 3.2: Lineweaver-Burk-plott. 1/[S] er plottet mot 1/V og kurve funnet ved lineær regresjon. 7

8 ,25,2,15 V [µmol/min],1,5,5,1,2,2,4,6,8 1 1,2 V /[S] [ml/min] Figur 3.3: Eadie-Hofstee-plott. V /[S] er plottet mot V og kurve funnet ved lineær regresjon.,6,4,2 V [µmol/min],12,1,8,6.18 µmol/min.19 µmol/min,4.2 µmol/min.21 µmol/min,2.22 µmol/min.23 µmol/min.24 µmol/min,5,1,15,2,25,3,35 [S] [µmol/ml] Figur 3.4: Michaelis-Menten-kurver for K M =, 2212 µmol/ml og ulike verdier av V max. Michaelis-Menten-kurve basert på målte data er også inkludert for sammenligning. Michaelis-Menten-kurver beregnet ved innsetting av ulike verdier av V max i ligning (1.1) viste godt samsvar mellom Michaelis-Menten-kurven som ble framstilt fra målte data og en kurve med V max =, 21 µmol/min. Dette er vist i Figur 3.4. Gjennomsnittsverdien for K M gitt i Tabell 3.1 ble benyttet i framstillingen av samtlige kurver. 8

9 3.2. Temperatureffekt for β-galaktosidase Absorbans ved 42 nm ble målt for syv ulike temperaturer med fast konsentrasjon av ONPG. Dette ga en sammenheng mellom enzymaktivitet og temperatur. Temperaturavhengighet for enzymaktiviteten til β-galaktosidase er vist i et plott av absorbans ved 42 nm mot reaksjonstemperatur i Figur Absorbans, 42 nm Figur 3.5: Plott av absorbans ved 42 nm mot reaksjonstemperatur, T, med kurve bestemt ved interpolasjon. Av grafen kan det ses at absorbansen, og dermed enzymaktiviteten, var høyest for målingen som ble utført ved 4 C. T [ C] 3.3. ph-optimum for β-galaktosidase Initiell reaksjonshastighet, V, ble bestemt fra absorbansmålinger for syv ulike ph-verdier ved hjelp av dataprogrammet Reaction Kinetics. Innvirkning av ph på reaksjonshastigheten er vist i et plott av ph mot initiell reaksjonshastighet i Figur 3.6. Målingen utført ved ph = 7, 4 ga høyest initiell reaksjonshastighet, noe som indikerer maksimal enzymaktivitet omkring denne ph-verdien. En noe lavere absorbanstopp ved målepunktet for ph = 8, 1 kan også observeres. 9

10 ,14,12,1 V [µmol/min],8,6,4,2 4. Diskusjon 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 ph [ ] Figur 3.6: Plott av ph mot initiell reaksjonshastighet, V. Litteraturverdien for temperaturoptimum er på 37 C [4], mens verdien funnet fra forsøket er 4 C. Disse verdiene samsvarer svært bra, tatt i betraktning at 4 C er målepunktet som ligger nærmest 37 C. Bruk av flere målinger i dette temperaturområdet ville gitt et mer nøyaktig resultat. ph-optimum funnet fra forsøket er 7,4 og litteraturverdien er 7,2-7,3 [4]. Verdien fra forsøket ligger svært nær faktisk verdi for enzymet. Litteraturverdien gjelder for 3 C, mens temperaturen under forsøket ikke ble målt. Denne temperaturforskjellen vil kunne gi utslag i enzymaktiviteten og gi avvik. ph = 7, 4 er det målepunktet som ligger nærmest litteraturverdien, så bruk av flere målepunkter i dette området kunne gitt et annet resultat. Beregnede verdier for K M ble,2256 µmol/ml,,2168 µmol/ml og,2212 µmol/ml ved bruk av henholdsvis Lineweaver-Burk, Eadie-Hofstee og Michaelis-Menten. De tre metodene gav meget likt resultat. Litteraturverdien er på,95 µmol/ml [4] og stemmer dårlig overens med resultatene fra forsøket. Den eneste reaksjonsbetingelsen som er oppgitt for litteraturverdien er at reaksjonen kjøres i fravær av NaCl, og kan derfor gjelde for andre betingelser enn forsøket ble utført ved. Beregnede verdier for V max ble,2112 µmol/min,,261 µmol/min og, 21 µmol/min ved bruk av henholdsvis Lineweaver-Burk, Eadie-Hofstee og Michaelis-Menten. De tre metodene gav svært like verdier for V max. Litteraturverdien for V max er 36 µmol/ml/mg enzym [5]. Denne verdien kan ikke sammenlignes med beregnet verdi, da mengde enzym ikke er kjent i forsøket. 1

11 5. Konklusjon Temperaturoptimum ble funnet til å være 4 C og ph-optimum ble funnet til å være 7,4. Disse verdiene stemmer godt overens med litteraturverdiene. Beregnet verdi for K M ble ca.,22 µmol/ml og beregnet verdi for V max ble ca.,21 µmol/min. K M stemmer dårlig overens med litteraturverdien, mens V max ikke kan sammenlignes grunnet ukjent mengde enzym. Trondheim, 29. februar 212. Lene Brattsti Dypås Katrine Bringe Ove Øyås 11

12 Litteratur [1] Kurshefte (212), Laboratoriekurs i TBT417 Biokjemi 2, NTNU, Trondheim. [2] The effect of temperature on enzyme activity [online]. Kilde: Brooklyn College. Tilgjengelig fra enz_act.htm [Hentet 2. februar 212] [3] The effect of ph on enzyme actvity [online]. Kilde: Brooklyn College. [Hentet 2. februar 212] [4] Beta-galactosidase [online]. Kilde: BRENDA. [Hentet 2. februar 212] [5] Beta-galactosidase [online]. Kilde: Uniprot. [Hentet 2. februar 212] 12

13 A. Bestemmelse av K M og V max for β-galaktosidase Tabell A.1: Verdier for absorbans ved 42 nm for ulike initielle konsentrasjoner av ONPG, [ONPG], målt over et tidsrom på 3 minutter. [ONPG] =, 556 [µmol/ml] [ONPG] =, 1111 [µmol/ml] Absorbans, 42 nm [ONPG] =, 1667 [µmol/ml] [ONPG] =, 2222 [µmol/ml] [ONPG] =, 2778 [µmol/ml],33,41,56,63,69,73,42,47,65,74,85,87,5,52,75,85,98,11,58,58,84,97,11,114,67,63,93,18,122,128,75,68,12,119,134,141,83,74,112,13,147,155,92,79,12,141,159,169 1,,85,128,152,172,182 1,8,9,137,163,184,197 1,17,95,146,174,196,211 1,25,1,155,185,28,225 1,33,15,163,195,22,238 1,42,11,172,26,232,251 1,5,114,18,217,244,265 1,58,118,188,228,257,279 1,67,122,195,237,27,292 1,75,126,23,248,283,35 1,83,129,21,258,294,319 1,92,133,218,268,36,332 2,,137,225,278,318,346 2,8,14,232,287,328,36 2,17,143,239,296,341,372 2,25,146,245,36,352,385 2,33,149,252,315,364,397 2,42,152,258,325,375,41 2,5,155,264,334,387,424 2,58,158,27,342,397,435 2,67,16,276,351,47,448 2,75,163,282,359,419,461 2,83,165,287,367,429,473 2,92,167,293,377,438,485 3,,17,298,384,45,497 13

14 Sammenhengen mellom målte absorbansverdier og tid gitt i Tabell A.1 er vist for ulike initielle konsentrasjoner av ONPG i Figur A.1-Figur A.5.,6 [ONPG] =,556 µmol/ml,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur A.1: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for initiell ONPG-konsentrasjon [ONPG] =, 556 µmol/ml. Lineær regresjon ga linjen y =, 68x+, 226 med bestemmelseskoeffisient R 2 =, En del av de siste datapunktene er utelatt fra regresjonen for å oppnå større grad av linearitet.,6 [ONPG] =,1111 µmol/ml,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur A.2: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for initiell ONPG-konsentrasjon [ONPG] =, 1111 µmol/ml. Lineær regresjon ga linjen y =, 13x+, 267 med bestemmelseskoeffisient R 2 =, En del av de siste datapunktene er utelatt fra regresjonen for å oppnå større grad av linearitet. 14

15 ,6 [ONPG] =,1667 µmol/ml,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur A.3: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for initiell ONPG-konsentrasjon [ONPG] =, 1667 µmol/ml. Lineær regresjon ga linjen y =, 1281x+.228 med bestemmelseskoeffisient R 2 =, En del av de siste datapunktene er utelatt fra regresjonen for å oppnå større grad av linearitet.,6 [ONPG] =,2222 µmol/ml,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur A.4: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for initiell ONPG-konsentrasjon [ONPG] =, 2222 µmol/ml. Lineær regresjon ga linjen y =, 1429x+, 284 med bestemmelseskoeffisient R 2 =,

16 ,6 [ONPG] =,2778 µmol/ml,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur A.5: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for initiell ONPG-konsentrasjon [ONPG] =.556 µmol/ml. Lineær regresjon ga linjen y =, 16x+, 229 med bestemmelseskoeffisient R 2 =, ONPG-konsentrasjon etter fortynning, [ONPG], ble beregnet fra [ONPG] = V ONPG,[ONPG] utdelt V tot (A.1) der [ONPG] utdelt er konsentrasjonen av ONPG i utdelt løsning før fortynning, V ONPG er volum ONPG-løsning tilsatt og V tot er totalt volum. Med V ONPG =, 2 ml, [ONPG] utdelt = 2, 5 µmol/ml og V tot = 9 ml gir dette for eksempel [ONPG] = 2, 5, 2 9 =, 56 µmol/ml Mengden ONPG i kyvetten før absorbansmålinger, n ONPG,, kan videre finnes fra n ONPG, = [ONPG] V kyvette (A.2) der V kyvette er volum ONPG tilsatt i kyvetten. med V kyvette = 2, 5 ml gir dette for eksempel n ONPG, =, 56 2, 5 =, 139 µmol Initiell hastighet, V, ble beregnet fra uttrykket V = d(n ONPG,) dt = n ONPG, dod OD max dt (A.3) der OD max er maksimal absorbans og dod er momentan endring i absorbans per tidsenhet. dt Med n ONPG, =, 139 µmol, OD max =, 23 og dod =, 68 min 1 gir dette for dt eksempel, 139, 68 V = =, 416 µmol/min, 23 16

17 K M og V max ble beregnet på ulike måter fra Lineweaver-Burk- og Eadie-Hofstee-plott. Lineweaver-Burk-plottet ga 1/K M som skjæringspunkt med x-aksen, 1/V max som skjæringspunkt med y-aksen og K M /V max som stigningstall, mens Eadie-Hofstee-plottet ga V max /K M som skjæringspunkt med x-aksen, V max som skjæringspunkt med y-aksen og K M som stigningstall. Initielle substratkonsentrasjoner, [ONPG], og korresponderende V -verdier benyttet i framstilling av plott er gitt Tabell A.2. Flere ulike Michaelis-Mentenkurver ble også framstilt ved innsetting av ulike verdier av V max i ligning (1.1). Disse ble plottet sammen med en kurve basert på målte verdier for sammenligning. Tabell A.2: Beregnede verdier for stigningstallet dod/dt og initiell hastighet, V, samt målte verdier for maksimal absorbans, OD max for ulike startmengder av ON- PG i kyvetten, n ONPG,. n ONPG, [µmol] OD max [-] dod dt [min 1 ] V [µmol/min],139,23,68,416,278,395,1,75,417,598,128,97,556,765,143,138,694,966,16,115 17

18 B. Bestemmelse av temperatureffekt for β-galaktosidase Målte verdier for absorbans ved 42 nm for ulike temperaturer er gitt i Tabell B.1. Tabell B.1: Målte verdier for absorbans ved 42 nm for ulike temperaturer, T. T [ C] Absorbans, 42 nm 9,5,35 22,5,51 3,,83 4,,117 44,5,1 5,,28 6,5,11 18

19 C. Bestemmelse av ph-optimum for β-galaktosidase Tabell C.1: Verdier for absorbans ved 42 nm for ulike ph-verdier målt over et tidsrom på 3 minutter. Tid Absorbans, 42 nm [min] ph = 5,8 ph = 6,7 ph = 7,4 ph = 7,7 ph = 7,9 ph = 8,1 ph = 9,1,33,33,44,87,67,74,79,5,42,32,5,12,8,88,94,56,5,32,56,118,92,12,18,63,58,32,62,132,14,115,123,71,67,33,68,147,117,129,137,78,75,34,74,162,129,141,151,86,83,35,8,176,141,154,165,93,92,36,86,191,156,168,18,1 1,,36,91,25,168,182,194,17 1,8,37,96,219,181,195,29,115 1,17,38,12,233,193,29,222,121 1,25,4,19,247,25,223,236,129 1,33,42,115,261,218,236,25,136 1,42,43,12,276,23,248,264,143 1,5,44,125,289,243,261,278,149 1,58,44,13,33,255,275,294,156 1,67,44,135,316,267,288,39,163 1,75,45,14,329,279,31,32,17 1,83,47,146,342,291,315,334,178 1,92,48,152,355,32,329,346,185 2,,48,157,367,315,342,36,191 2,8,48,162,38,327,355,374,198 2,17,49,166,392,34,368,387,26 2,25,49,172,45,352,381,399,213 2,33,5,177,418,364,394,412,22 2,42,51,182,43,376,45,426,227 2,5,51,187,441,387,417,44,233 2,58,52,191,453,399,43,452,239 2,67,52,196,464,412,443,465,247 2,75,54,21,475,423,456,479,253 2,83,55,25,486,433,468,491,258 2,92,54,21,497,445,481,52,266 3,,56,215,58,457,492,515,272 19

20 Sammenhengen mellom målte absorbansverdier og tid gitt i Tabell A.1 er vist for ulike ph-verdier i Figur C.1-Figur C.7.,6 ph = 5,8,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur C.1: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for ph = 5, 8. Lineær regresjon ga linjen y =, 95x med bestemmelseskoeffisient R 2 =, 9884.,6 ph = 6,7,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur C.2: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for ph = 6, 7. Lineær regresjon ga linjen y =, 67x med bestemmelseskoeffisient R 2 =, En del av de siste datapunktene er utelatt fra regresjonen for å oppnå større grad av linearitet. 2

21 ,6 ph = 7,4,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur C.3: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for ph = 7, 4. Lineær regresjon ga linjen y =, 1668x +, 362 med bestemmelseskoeffisient R 2 =, En del av de siste datapunktene er utelatt fra regresjonen for å oppnå større grad av linearitet.,6 ph = 7,7,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur C.4: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for ph = 5, 8. Lineær regresjon ga linjen y =, 1467x +, 27 med bestemmelseskoeffisient R 2 =,

22 ,6 ph = 7,9,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur C.5: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for ph = 7, 9. Lineær regresjon ga linjen y =, 1575x +, 244 med bestemmelseskoeffisient R 2 =, ,6 ph = 8,1,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur C.6: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for ph = 8, 1. Lineær regresjon ga linjen y =, 1639x +, 297 med bestemmelseskoeffisient R 2 =,

23 ,6 ph = 9,1,5 Absorbans, 42 nm,4,3,2,1,5 1 1,5 2 2,5 3 Figur C.7: Målte absorbansverdier som funksjon av tid for ph = 9, 1. Lineær regresjon ga linjen y =, 839x +, 23 med bestemmelseskoeffisient R 2 =, ONPG-konsentrasjon etter fortynning, [ONPG], ble beregnet fra [ONPG] = V ONPG,[ONPG] utdelt V tot (C.1) der [ONPG] utdelt er konsentrasjonen av ONPG i utdelt løsning før fortynning, V ONPG er volum ONPG-løsning tilsatt og V tot er totalt volum. Med V ONPG = 1 ml, [ONPG] utdelt = 2, 5 µmol/ml og V tot = 9 ml gir dette for eksempel [ONPG] = 2, =, 2778 µmol/ml Mengden ONPG i kyvetten før absorbansmålinger, n ONPG,, kan videre finnes fra n ONPG, = [ONPG] V kyvette (C.2) der V kyvette er volum ONPG tilsatt i kyvetten. med V kyvette = 2, 5 ml gir dette for eksempel n ONPG, =, , 5 =, 695 µmol Initiell hastighet, V, ble beregnet fra uttrykket V = d(n ONPG,) dt = n ONPG, dod OD max dt (C.3) der OD max er maksimal absorbans og dod er momentan endring i absorbans per tidsenhet. dt OD max ble i denne delen av forsøket målt til,939. Med n ONPG, =, 695 µmol og =, 95 min 1 gir dette for eksempel dod dt V =, 695, 95, 939 =, 7 µmol/min 23

24 Tabell C.2: Beregnede verdier for stigningstallet dod/dt og initiell hastighet, V, for ulike ph-verdier. ph [-] dod [min 1 ] dt V [µmol/min] 5,8,279,7 6,7,67,495 7,4,1668,123 7,7,1467,19 7,9,1575,117 8,1,1639,121 9,1,839,62 24

25 D. B-spørsmål 1.. Ut fra hvilke kriterier utledes Michaelis-Menten-likningen? Michaelis-Menten likningen utledes fra følgende kriterier: Ligninger for reaksjonshastighet Massebalanse med hensyn på enzym Reaksjonen ES E + P Krav om stasjonær tilstand, der mengde ES-intermediat er konstant 2.. Michaelis-Menten plottet flater ikke ut på samme måte som på figuren i kursheftet. Hvilke konsekvenser får dette for resultatene i dette forsøket? Hva kunne dere gjort for å unngå dette problemet? Michaelis-Menten-plottet flater ikke ut på samme måte som på figuren i kursheftet, fordi det ikke ble utført målinger for høy nok konsentrasjon av substrat. Ved å utføre flere målinger ved høyere substratkonsentrasjoner, kunne dette problemet blitt unngått. Dette fører til at beregnede verdier for V max og K M blir veldig usikre. 3.. Beregn µmol ONPG ved start (ONPG ) i kyvetten i forsøk 3B. Vis beregningene. (Fasit:,694 µmol ONPG). Det benyttes en løsning med konsentrasjon 2,5 mm ONPG= 2, mol/l. Det ble overført 1 ml av denne løsningen, altså 2, mol. Det ble så laget en ny løsning med buffer: 1 ml 2,5 mm ONPG + 8 ml buffer = 9 ml løsning. Konsentrasjonen av ONPG i denne løsningen blir da: (2, )/(9 1 3 ) =, mol/l =,278 mm. Det ble benyttet 2,5 ml av denne løsningen i kyvetten, slik at antall mol ONPG i kyvetten blir:, mol/l 2, L =, 695 µmol. 25

Oppgave 1 Ved hydrolyse kan disakkaridet sukrose bli spaltet til monosakkaridene glukose og fruktose.

Oppgave 1 Ved hydrolyse kan disakkaridet sukrose bli spaltet til monosakkaridene glukose og fruktose. Oppgaver Oppgave 1 Ved hydrolyse kan disakkaridet sukrose bli spaltet til monosakkaridene glukose og fruktose. Reaksjonslikning: Uten katalysator går hydrolysen svært langsomt. En 5 % sukroseløsning ble

Detaljer

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 3: Syrehydrolyse av mannuronan Gruppe 5

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 3: Syrehydrolyse av mannuronan Gruppe 5 TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 3: Syrehydrolyse av mannuronan Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no Audun

Detaljer

Katalase substratkonsentrasjon og reaksjonshastighet

Katalase substratkonsentrasjon og reaksjonshastighet Katalase substratkonsentrasjon og reaksjonshastighet Bearbeiding og presentasjon av data i tabell Tabell 1 skal inneholde alle rådataene. Tabell 2 skal inneholde bearbeidete data. I dette forsøket betyr

Detaljer

Sikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner

Sikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner Reaksjonskinetikk. jodklokka Risiko fare Oltak Sikkerhetsrisiko:lav fare for øyeskade HMS ruoner Figur 1 :risikovurdering Innledning Hastigheten til en kjemisk reaksjon avhenger av flere faktorer: Reaksjonsmekanisme,

Detaljer

Kinetic studies using UV-VIS spectroscopy Fenton reaction

Kinetic studies using UV-VIS spectroscopy Fenton reaction TKP/TKP Kinetic studies using UV-VIS spectroscopy Fenton reaction Øyvind Eraker, Kjetil Sonerud and Ove Øyås Group B Supervisor: Tom-Gøran Skog. oktober Innhold Spørsmål til veileder Teoretisk bakgrunn

Detaljer

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5 TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no

Detaljer

Oppgave 4: Fermentering av karbohydrater og identifisering av disakkaridhydrolaser i gjær

Oppgave 4: Fermentering av karbohydrater og identifisering av disakkaridhydrolaser i gjær TBT4107 Biokjemi 2 Oppgave 4: Fermentering av karbohydrater og identifisering av disakkaridhydrolaser i gjær Gruppe 20 Katrine Bringe, Lene Brattsti Dypås og Ove Øyås NTNU, 15. mars 2012 Innhold Sammendrag

Detaljer

Flervalgsoppgaver: Enzymer

Flervalgsoppgaver: Enzymer Flervalgsoppgaver - Enzymer Hver oppgave har ett riktig svaralternativ Enzym 1 Et enzym ekstraheres fra Sulfolobus acidocaldarius (en bakterie som finnes i sure, varme kilder med temperaturer opp til 90

Detaljer

b) Beregn varmemengden som blir frigitt hvis metangassen fra a) forbrennes. Anta at reakjonen går isotermt og isobart ved 1 atm og 298K: (5p) Figur 1

b) Beregn varmemengden som blir frigitt hvis metangassen fra a) forbrennes. Anta at reakjonen går isotermt og isobart ved 1 atm og 298K: (5p) Figur 1 1 Oppgave 1 (30%) Den 20. april 2010 inntraff en eksplosjon på boreriggen «Deepwater Horizon» i Mexicogolfen, hvorpå riggen sank. Om årsaken sa ledelsen at et «unormalt høyt trykk» bygde seg opp på bunnen

Detaljer

Enzymes make the world go around. Enzymer i dagliglivet

Enzymes make the world go around. Enzymer i dagliglivet Enzymes make the world go around Enzymer i dagliglivet Innledning Enzymer er i de fleste tilfellene proteiner som øker reaksjonshastigheten til biologiske prosesser. Derfor blir enzymer ofte kalt biologiske

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Millimeterpapir

Detaljer

Oppgave 1. Bestemmelse av partielle molare volum

Oppgave 1. Bestemmelse av partielle molare volum Oppgave 1 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 22.02.2012 i Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme de partielle molare volum

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene

2T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Modellen gir følgende verdier for årene i oppgaven: År 1955 1985 015 Folketall (millioner) 3,5 4, 4,8 b Setter vi inn for = 00

Detaljer

Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan

Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Åge Johansen agej@stud.ntnu.no Ole Håvik Bjørkedal olehb@stud.ntnu.no Gruppe 60 17. mars 2013 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan fordampningsentalpien

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning

Detaljer

KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport

KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Laboratorie:

Detaljer

Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske

Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Oppgave 3 Fordampningsentalpi av ren væske KJ1042 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 29.02.2012 i Sammendrag I forsøket ble damptrykket

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi

EKSAMENSOPPGAVE. KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Onsdag 28. februar 2018 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Vi ønsker å bestemme konsentrasjonen av to forskjellige spesier som begge absorberer. Ni 510

Vi ønsker å bestemme konsentrasjonen av to forskjellige spesier som begge absorberer. Ni 510 nvendelser av spektroskopi. nale av en blanding kjemiske forbindelser ε 1 bc 1 + ε 2 bc 2 + ε 3 bc 3 + ε 4 bc 4 + ε 5 bc 5 +. Vi ønsker å bestemme konsentrasjonen av to forskjellige spesier som begge absorberer.

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Lab C2-107 Utført 21. februar

Detaljer

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks FORSØK I OPTIKK Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra måling av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori

Detaljer

Lab forelesning. C-vitamin. Enzymer i hverdagen

Lab forelesning. C-vitamin. Enzymer i hverdagen Lab forelesning C-vitamin Enzymer i hverdagen C-vitamin eller askorbinsyre Finnes i svært mange frukter og grønnsaker Viktige kilder: appelsin paprika poteter C-vitamin Har mange viktige funksjoner i kroppen

Detaljer

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 4: Analyse av løselighet og utfelling Gruppe 5

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 4: Analyse av løselighet og utfelling Gruppe 5 TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 4: Analyse av løselighet og utfelling Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no

Detaljer

Løsninger til innlæringsoppgavene

Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 4 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene 4.1 a Modellen gir følgende verdier for årene i oppgaven: År 1955 1985 015 Folketall (millioner) 3,5 4, 4,8 b Setter vi

Detaljer

BIOKJEMI MED BIOTEKNOLOGI

BIOKJEMI MED BIOTEKNOLOGI EKSAMEN BIOKJEMI MED BIOTEKNOLOGI Dato: 22.05.06 Tid: Kl. 09.00-13.00 Antall timer: 4 Antall studiepoeng: 6 Antall sider: 5 (herav 2 vedlegg) Fagansvarlig: Sven Olav Aastad Tillatte hjelpemidler: Kalkulator

Detaljer

Oppgave 2. Bestemmelse av partielle molare entalpier

Oppgave 2. Bestemmelse av partielle molare entalpier Oppgave 2 Rom C2-107 Gruppe 45 Kasper Linnestad & Anders Leirpoll kasper1301@gmail.com anders.leirpoll@gmail.com 15.02.2012 1 Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme den molare blandingsentalpien

Detaljer

Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium

Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Tiril Hillestad, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 23. mars 2012 Sammendrag I dette forsøket er det estimert

Detaljer

Teknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34

Teknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34 Teknostart Prosjekt August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne Uke 33-34 1 Sammendrag Forsøket ble utøvet ved å variere parametre på apparaturen for å finne utslagene dette hadde på treghetsmomentet. Karusellen

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 2. Partiell molar entalpi

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 2. Partiell molar entalpi KJ104 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave. Partiell molar entalpi Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 1 Lab C-107 Utført 8. februar 01 Innhold 1 Innledning

Detaljer

4.4 Syre-basetitrering vi måler [H3O + ] og [OH ] i en løsning

4.4 Syre-basetitrering vi måler [H3O + ] og [OH ] i en løsning 4.4 Syre-basetitrering vi måler [H3O + ] og [OH ] i en løsning 4.109 Vil løsninger som fås ved blanding av like stoffmengder av de følgende syrene og basene være sure, basiske eller nøytrale? a HCl + KOH

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I KJE-1001

EKSAMENSOPPGAVE I KJE-1001 Side 1 av 6 sider EKSAMENSOPPGAVE I KJE-1001 Eksamen i : KJE-1001 Eksamensdato : Mandag 25.februar 2013 Tid : 09:00-15:00 Sted : Aud. Max. Tillatte hjelpemidler : Kalkulator "Huskelapp" = ett A4-ark med

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Løsningsforslag Øving 3 8.2.1 Anta at dy = y2 y) dx a) Finn likevektspunktene til

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: JA Hvis JA: ca. kl. 10:00 og kl. 12:30

EKSAMENSOPPGAVE. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: JA Hvis JA: ca. kl. 10:00 og kl. 12:30 Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1005 Grunnleggende Fysikalsk Kjemi Dato: Fredag 01. juni 2018 Klokkeslett: 09:00-14:00 Sted: KRAFT I og II Hall del 3 Kraft sportssenter

Detaljer

Kap 4. Typer av kjemiske reaksjoner og løsningsstøkiometri

Kap 4. Typer av kjemiske reaksjoner og løsningsstøkiometri 1 Kap 4. Typer av kjemiske reaksjoner og løsningsstøkiometri Vandige løsninger; sterke og svake elektrolytter Sammensetning av løsninger Typer av kjemiske reaksjoner Fellingsreaksjoner (krystallisasjon)

Detaljer

P (v) = 4π( M W 2πRT ) 3 2 v 2 e Mv 2 2RT

P (v) = 4π( M W 2πRT ) 3 2 v 2 e Mv 2 2RT 1 Molekylhastigheter Et gitt antall like molekyler i gassfase, ved en gitt temperatur, holder ikke samme hastighet. De fleste har en hastighet nær gjennomsnittshastigheten, noen har lav hastighet, noen

Detaljer

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-6003 Dato: Tirsdag 10. desember 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdsveien. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator,

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-6003 Dato: Tirsdag 10. desember 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdsveien. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, EKSAMENSPPGAVE Eksamen i: Kje-6003 Dato: Tirsdag 10. desember 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdsveien Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, ppgavesettet er på 5 sider inklusiv forside Kontaktpersoner

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: KJE- 6003 Organisk kjemi og analytisk kjemi for lærere. notater (begge sider), kalkulator

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: KJE- 6003 Organisk kjemi og analytisk kjemi for lærere. notater (begge sider), kalkulator EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE- 6003 Organisk kjemi og analytisk kjemi for lærere Dato: Tid: Sted: 19.03.13 09:00 13:00 Adm. bygget, rom B154 Tillatte hjelpemidler: Molekylbyggesett, 1 A4 ark med selvskrevende

Detaljer

Hvordan temperatur påvirker reaksjonshastigheten til knekklys

Hvordan temperatur påvirker reaksjonshastigheten til knekklys Hvordan temperatur påvirker reaksjonshastigheten til knekklys Av Ano og Nym Oppgave: Å undersøke hvordan lysintensiteten til knekklys påvirkes av temperatur ved å måle lysintensiteten for tre knekklys

Detaljer

Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110

Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 03.05.2005 Kari Alterskjær Gruppe 1 Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 våren 2005 Hensikten med prosjektoppgaven er å studere Jordas bevegelse rundt sola og beregne bevegelsen

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og

Detaljer

TKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Rapport

TKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Rapport TKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Rapport Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Elise Landsem elisel@stud.ntnu.no Gruppe B19 Veileder: Tom G. Skog Laboratorie: K4-213 Utført: 9. Oktober 2012 Sammendrag I

Detaljer

Rapporter. De ulike delene i en rapport og hvordan de bør utformes Sammendrag Teori Eksperimentelt Resultat Diskusjon/konklusjon Litteraturliste

Rapporter. De ulike delene i en rapport og hvordan de bør utformes Sammendrag Teori Eksperimentelt Resultat Diskusjon/konklusjon Litteraturliste Rapporter Rapporter o Generelt om rapporter o Generelt oppsett for rapporter (og variasjoner) o Språk o Tabeller og figurer Tabeller: - Tabell tekster: - Plassering av enheter - Bruk av fotnoter - Organisering

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider. Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider. Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMESOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Fredag 16.desember 2016 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Teorifagbygget hus 1,

Detaljer

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.

Detaljer

BIOS 2 Biologi

BIOS 2 Biologi . Figurer kapittel 2: Energi Figur s. 48 Solenergi Økosystem CO 2 + 2 O Fotosyntese i kloroplaster Organiske molekyler + O 2 Celleånding i mitokondrier Energi til arbeid Varme rodusentene i økosystemet

Detaljer

TKP4110 Kjemisk reaksjonsteknikk Biodieselproduksjon i batch-reaktor

TKP4110 Kjemisk reaksjonsteknikk Biodieselproduksjon i batch-reaktor TKP4110 Kjemisk reaksjonsteknikk Biodieselproduksjon i batch-reaktor Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Brage B. Kjeldby bragebra@stud.ntnu.no Gruppe R8 Lab K4-317 Utført 17. september 2012 Veileder:

Detaljer

3. Massevirkningsloven eller likevektsuttrykk for en likevekt

3. Massevirkningsloven eller likevektsuttrykk for en likevekt apittel 8 jemisk likevekt 1. Reversible reaksjoner. Hva er likevekt? 3. Massevirkningsloven eller likevektsuttrykk for en likevekt 4. Likevektskonstanten (i) Hva sier verdien oss? (ii) Sammenhengen mellom

Detaljer

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,

Detaljer

Kapittel 9 Syrer og baser

Kapittel 9 Syrer og baser Kapittel 9 Syrer og baser 1. Syre og base (i) Definisjon (ii) Likevektsuttrykk og likevektskonstant (iii) Sterke syrer og sterke baser (iv) Svake syrer og svake baser 2. Vann som både syre og base (amfotært)

Detaljer

Experiment Norwegian (Norway) Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng)

Experiment Norwegian (Norway) Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng) Q2-1 Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng) Vennligst les de generelle instruksjonene som ligger i egen konvolutt, før du begynner på denne oppgaven. Introduksjon Faseoverganger

Detaljer

ph kurs teori og praksis

ph kurs teori og praksis ph kurs teori og praksis 1. Definisjon av ph begrepet. 2. ph måles potentiometrisk. ph elektroden - referanse elektroden - instrument og målemedie som en strømkrets. 3. Oppbygning og virkemåte til elektroden.

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Adm. bygget B154. Enkel lommeregner. Rute. Dr. Maarten Beerepoot

EKSAMENSOPPGAVE. Adm. bygget B154. Enkel lommeregner. Rute. Dr. Maarten Beerepoot Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1005 Grunnleggende Fysikalsk Kjemi Dato: Tirsdag 27.09.2016 Klokkeslett: 09:00 14:00 Sted: Tillatte Adm. bygget B154 hjelpemidler:

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 5 Funksjoner

Basisoppgaver til 1P kap. 5 Funksjoner Basisoppgaver til 1P kap. 5 Funksjoner 5.1 Funksjoner og grafer 5.2 Førstegradsfunksjoner 5.3 Lineær vekst 5.4 Proporsjonalitet 5.5 Andregradsfunksjoner 5.6 Mer om funksjoner Basisoppgaver 5.1 Funksjoner

Detaljer

2P eksamen våren 2016 løsningsforslag

2P eksamen våren 2016 løsningsforslag 2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4

Detaljer

TKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Arbeidsplan

TKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Arbeidsplan TKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Arbeidsplan Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Elise Landsem elisel@stud.ntnu.no Gruppe B19 Veileder: Tom G. Skog Laboratorie: K4-213 Utføres: 9. Oktober 2012 Innhold

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING AVDELIG FR IGEIØRUTDAIG Emne: Analytisk kjemi Fagnr: L435K Faglig veileder: Hanne Thomassen Gruppe(r):2KA Dato: 15. desember 2005 Eksamenstid: 9.00-14.00 Eksamensoppgaven består av: Antall sider (inkl.

Detaljer

Eksamen 02.05.2008. VG1340 Matematikk 1MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 02.05.2008. VG1340 Matematikk 1MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 02.05.2008 VG1340 Matematikk 1MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster 40.000 kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: 40000 = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46

Detaljer

Om tilpasning av funksjoner til observerte dataer

Om tilpasning av funksjoner til observerte dataer Om tilpasning av funksjoner til observerte dataer Anta at vi har tilgjengelig noen måledataer for en størrelse y som avhenger av en annen størrelse : : 1 2 $$$ n y : y 1 y 2 $$$ y n I mange situasjoner

Detaljer

Alkener fra alkoholer: Syntese av sykloheksan

Alkener fra alkoholer: Syntese av sykloheksan Alkener fra alkoholer: Syntese av sykloheksan Anders Leirpoll I forsøket ble det utført syrekatalysert dehydrering av sykloheksanol. Produktet var sykloheksen og ble testet for renhet med bromvann og Jones

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen. Emnekode: KJEMI1/FAD110. Emnenavn: Kjemi 1. Dato: 27.02.2015. Tid (fra-til): 0900-1300. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, KjemiData.

Eksamen. Emnekode: KJEMI1/FAD110. Emnenavn: Kjemi 1. Dato: 27.02.2015. Tid (fra-til): 0900-1300. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, KjemiData. Bokmål Eksamen Emnekode: KJEMI1/FAD110 Emnenavn: Kjemi 1 Dato: 27.02.2015 Tid (fra-til): 0900-1300 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, KjemiData Faglærer(e) : Anne Brekken Sensurfrist : 20.03.2015 Antall

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER ANALYSE

FLERVALGSOPPGAVER ANALYSE FLERVALGSOPPGAVER ANALYSE Hjelpemidler: Periodesystem (og kalkulator der det er angitt) Hvert spørsmål har et riktig svaralternativ. Når ikke noe annet er oppgitt kan du anta STP (standard trykk og temperatur).

Detaljer

ARBEIDSBESKRIVELSE Institutt for husdyr-og akvakulturvitenskap, NMBU

ARBEIDSBESKRIVELSE Institutt for husdyr-og akvakulturvitenskap, NMBU EIDSBESKRIVELSE Institutt for husdyr-og akvakulturvitenskap, NMBU Metodenavn: Vannløselig karbohydrater (WSC) BIOVIT-nr.: Arb1014 1. Prinsipp Prøvene ekstraheres i acetatbuffer i romtemperatur over natt,

Detaljer

Høgskolen i Oslo og Akershus. a) Finn den deriverte av disse funksjonene: b) Finn disse ubestemte integralene: c) Finn disse bestemte integralene:

Høgskolen i Oslo og Akershus. a) Finn den deriverte av disse funksjonene: b) Finn disse ubestemte integralene: c) Finn disse bestemte integralene: Oppgave 1 a) Finn den deriverte av disse funksjonene: i) f(x) = x x 2 + 1 ii) g(x) = ln x sin x x 2 b) Finn disse ubestemte integralene: i) (2x + ) dx ii) 6 cos(x) sin 5 (x) dx c) Finn disse bestemte integralene:

Detaljer

Fargens innvirkning på fotosyntesen

Fargens innvirkning på fotosyntesen Fargens innvirkning på fotosyntesen Emily Jean Stadin, Kanutte Bye Røstad og Katinka Austad Kummeneje Ved å måle O 2 og CO 2 nivå i lys- og luftisolerte kasser med tre ulike lysforhold, ble det undersøkt

Detaljer

Løsningsforslag, Øving 10 MA0001 Brukerkurs i Matematikk A

Løsningsforslag, Øving 10 MA0001 Brukerkurs i Matematikk A Løsningsforslag, Øving MA Brukerkurs i Matematikk A Læreboka s. 9-95 8. Anta at en endring i biomasse B(t) vei, t [, ], følger ligningen for t. d B(t) = cos ( ) πt 6 (a) Tegn grafen til d B(t) som funksjon

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: 22.02.2017 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Universitetet i Oslo

Universitetet i Oslo Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MBV1030 - Generell biokjemi Eksamenstype: Midtterminseksamen Eksamensdag: Mandag 11. oktober 2004 Tid for eksamen: kl 14.30 17.30

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag

2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag 2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER SYRER OG BASER

FLERVALGSOPPGAVER SYRER OG BASER FLERVALGSOPPGAVER SYRER OG BASER Hjelpemidler: Periodesystem og kalkulator Hvert spørsmål har et riktig svaralternativ. Når ikke noe annet er oppgitt kan du anta STP (standard trykk og temperatur). Syrer

Detaljer

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger Ove Øyås Sist endret: 14. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva sier Gibbs faseregel? Gibbs faseregel kan skrives som f = c p + 2 der f er antall frihetsgrader, c antall

Detaljer

Eksamen høsten 2016 Løsninger

Eksamen høsten 2016 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag 5..7 EKSAMEN Løsningsforslag Emnekode: ITD5 Dato:. desember 7 Hjelpemidler: - To A-ark med valgfritt innhold på begge sider. - Formelhefte. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Emnenavn: Matematikk

Detaljer

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)

Detaljer

Løsning eksamen 1T våren 2010

Løsning eksamen 1T våren 2010 Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultetet Eksamen i: KJM 1100 Generell kjemi Eksamensdag: 18. desember 2012 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Periodesystemet

Detaljer

Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk og stil variere noe fra oppgave til oppgave.

Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk og stil variere noe fra oppgave til oppgave. NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk, øving 7, vår 011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,

Detaljer

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. - Ett A4 ark med selvskrevne notater (begge sider) - Kalkulator. - Molekylbyggesett. Rute

EKSAMENSOPPGAVE. - Ett A4 ark med selvskrevne notater (begge sider) - Kalkulator. - Molekylbyggesett. Rute Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-6004 Fysikalsk og uorganisk kjemi for lærere Dato: Fredag 08.06.2018 Klokkeslett: 09:00 til 13:00 Sted: TEO-1. Plan 3 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Ekstraksjon: Separasjon av sure, basiske og nøytrale forbindelser

Ekstraksjon: Separasjon av sure, basiske og nøytrale forbindelser Ekstraksjon: Separasjon av sure, basiske og nøytrale forbindelser Anders Leirpoll I forsøket ble det gjennomført en ekstraksjon av nafatalen og benzosyre løst i eter, med ukjent sammensetning. Sammensetningen

Detaljer

~ høgskolen i oslo. Emne: Biokjemi. Emnekode: SO 461 K Faglig veileder: Ragnhild Augustson. Pruppe(r): 2K. Dato: Antall oppgaver: 4

~ høgskolen i oslo. Emne: Biokjemi. Emnekode: SO 461 K Faglig veileder: Ragnhild Augustson. Pruppe(r): 2K. Dato: Antall oppgaver: 4 høgskolen i oslo Emne: Biokjemi Emnekode: SO 461 K Faglig veileder: Ragnhild Augustson Pruppe(r): 2K Eksamensoppgaven består av: Antall sider (inkl. forsiden): 3 Dato: 15.06.04 Antall oppgaver: 4 Eksamenstid:

Detaljer

Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

Utvalgte løsninger oppgavesamlingen P kapittel Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 01 a Snitthøyden i 1910 lir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 lir den 177,1 179, 4 178,3. Med som antall år etter 1900 og y som snitthøyden i entimeter

Detaljer

Løsningsforslag for MAT-0001, desember 2009, UiT

Løsningsforslag for MAT-0001, desember 2009, UiT Løsningsforslag for MAT-1, desember 29, UiT av Kristian Hindberg Oppgave 1 a) Bestem grenseverdien e x 1 x lim x x 2 e x 1 x lim x x 2 = lim x e x 1 2x e = x lim x 2 = 1 2 b) Finn det ubestemte integralet

Detaljer

Eksamen IRF30014, høsten 15 i Matematikk 3 Løsningsforslag

Eksamen IRF30014, høsten 15 i Matematikk 3 Løsningsforslag Oppgave 1. Eksamen IRF314, høsten 15 i Matematikk 3 øsningsforslag I denne oppgaven er det to løsningsforslag. Ett med asymptotene som gitt i oppgaveteksten. I dette første tilfellet blir tallene litt

Detaljer

Eksamen i KJM-MENA3300 våren 2016

Eksamen i KJM-MENA3300 våren 2016 Eksamen i KJM-MENA3300 våren 016 Løsningsforslag Oppgave 1 I en løsning av upolare molekyler i polart løsningsmiddel (vann) blir hvert enkelt upolart molekyl omgitt av en «bur» av løsningsmiddelsmolekyler.

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner Grafer og funksjoner Fredrik Meyer Sammendrag Vi går raskt igjennom definisjonen på hva en funksjon er. Vi innfører også begrepet førstegradsfunksjon. Det forutsettes at du husker hva et koordinatsystem

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

Universitetet i Oslo FYS Labøvelse 1. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug

Universitetet i Oslo FYS Labøvelse 1. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug Universitetet i Oslo FYS20 Labøvelse Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug 7. november 204 PRELAB-Oppg. Setter inn i U = U 0 e t/τ og får PRELAB-Oppg. 2 C = µf U = 2 U 0 t = 20s τ = RC 2 U 0 =

Detaljer

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere

Detaljer

Tidsbesparende tilstandskontroll av lensepumper i Brattsberg kraftverk: Kan en enkel nivåmåler si noe om tilstanden? Viggo Pedersen - NTNU

Tidsbesparende tilstandskontroll av lensepumper i Brattsberg kraftverk: Kan en enkel nivåmåler si noe om tilstanden? Viggo Pedersen - NTNU Tidsbesparende tilstandskontroll av lensepumper i Brattsberg kraftverk: Kan en enkel nivåmåler si noe om tilstanden? Viggo Pedersen - NTNU Brattset Kraftstasjon: 2 lensepumper (sentrifugal) i sump står

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Våren 2012

Eksamen REA3026 S1, Våren 2012 Eksamen REA306 S1, Våren 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) 1) Skriv så enkelt som mulig a b a b

Detaljer

5 Matematiske modeller

5 Matematiske modeller Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når

Detaljer

Funksjoner S2 Oppgaver

Funksjoner S2 Oppgaver Funksjoner S Funksjoner S Oppgaver. Derivasjon... Den deriverte til en konstant funksjon... Den deriverte til en potensfunksjon... Den deriverte til et produkt av to funksjoner... 4 Den deriverte til en

Detaljer

Prosjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger

Prosjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Prosjekt - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755, 759 og 7577 Mars 6 Oppgave Feltlinjene for en kvadrupol med positive punktladninger Q lang x-aksen i x = ±r og negative punktladninger

Detaljer