Gjennomgang / utvidet løsning, semesteroppgave ECON2310 Høst 14 Even CH

Transkript

1 Gjennomgang / utvidet løsning, semesteroppgave ECON2310 Høst 14 Even CH Hvis du oppdager eventuelle feil og mangler, si ifra på evenhvinden(at)yahoo.no Oppgave 1 a) «En statskasseveksel («treasury bill») med pålydende 1000 kroner forfaller om 6 måneder. Beregn renta når prisen i dag er 970 kroner.» Generelt er en rente et mål for kostnaden ved kapital, en leiepris for penger. Konvensjonen er at en rente oppgis som prosent av skyldig beløp per år. Hvis vi ser bort ifra risiko, så må prisen i dag være nåverdien av pålydende: En approksimering: PPPPPPPP = PPållllllllllllll (1 + rr) tt 970 = 1000 (1 + rr) 0.5 (1 + rr)0.5 = ((1 + rr) 0.5 ) 2 = (1 + rr) = 1 + rr rr = = % PPPPPPPP = PPållllllllllllll (1 + rr) 1 rr = nn { PPållllllllllllll 1} PPPPPPPP nn rr = = % Merk at når rr og nn øker så vil approksimasjonen fungere dårligere. At rr øker er det samme som at det er større forskjell mellom pris og pålydende.

2 b) «En statskasseveksel med pålydende 1000 kroner forfaller om 6 måneder. Prisen i dag er 990 kroner. Hva vil skje med prisen i dag dersom kjøperne får den oppfatning at det bare er en sannsynlighet på 90 % for at staten faktisk kan gjøre opp for seg.» Prisen må ned. Det motiveres med antagelsen om at investorer er profittmaksimerende og rasjonelle. Å få 1000 kroner med 100 % sannsynlighet må være verdt mer enn å få 1000 kroner med 90 % sannsynlighet. Kompensasjonen tar form som høyere avkastning. Hvor mye må prisen ned? Hvordan denne kompensasjonen ser ut avhenger av investoren. Hvis en investor kun bryr seg om forventet avkastning 1, kaller vi henne risikonøytral. En risikoavers investor vil måtte kompenseres mer enn det forventet avkastning tilsier. 1 Forventningsverdien til en diskret tilfeldig variabel XX med mm mulige utfall xx 1, xx 2,, xx mm er definert som summen av potensielle utfall multiplisert med sannsynligheten for utfallene. Den betegnes EE(XX): mm EE(XX) = xx ii PP(XX = xx ii ) mm ii=1 PP(XX = xx ii ) = 1 ii=1 Summen av sannsynlighetene er selvfølgelig lik 1. Tenk på den som et vektet snitt av alle mulige utfall, hvor sannsynlige utfall vektes opp.

3 Vi ser litt nærmere på en risikonøytral investor. Den risikofrie renta er i utgangspunktet omtrentlig: Forventet avkastning: rr rrrrrrrrrrrrrrrrrr = ,2 = 2 % EE(PPållllllllllllll) = 0, ,1 0 Erstatt pålydende med forventet avkastning, og løs for den nye prisen: rr rrrrrrrrrrrrrrrrrr = nn EE(PPållllllllllllll) PPPPPPPP 1 PPPPPPPP = EE(PPållllllllllllll) 1 + 0,2 = nn , For en risikonøytral investor vil kravet til avkastning være lik rr rrrrrrrrrrrrrrrrrr utover risikopremien. Prisen kan regnes ut mer direkte for en risikonøytral investor i dette tilfellet, fordi prisen skaleres ned med sannsynligheten for at staten gjør opp for seg: = 891

4 Lånekostnaden ii til staten øker skarpt: ii = ,12 = 12% 891 Hvis vi ser bort fra inflasjon, så er 12 % en høy realrente å betale. De fleste stater vil trolig være bankerott ved dette nivået, på grunn av renters rente og de politiske kostnadene tilknyttet gjeldsbetjeningen. Implikasjonen er at om investorer begynner å oppfatte selv små sannsynligheter for at et land ikke kan betjene sin gjeld så kan dette ha store effekter på lånekostnaden til landet, og da spesielt hvis de økte lånekostnadene i seg selv reduserer sannsynligheten for at landet kan betjene sin gjeld.

5 c) «Tenk deg at du er indifferent mellom å kjøpe statskasseveksler med forfall om seks måneder i Norge og USA. Renta i USA er 1 % mens den i Norge er 3 %. Hvilke faktorer kan forklare at du er indifferent til tross for at renter er forskjellige?» Noen nærliggende årsaker: - Diverse risikopremier o Potensiell mislighold av gjeld gjør at forventet avkastning blir lik o Inflasjon «skjult mislighold» - Endringer i valutakurs Sistnevnte er nærliggende å undersøke nærmere. Hvis vi ser bort fra risiko, antar fri flyt av kapital og profittmaksimerende investorer, så vil vi ha udekket renteparitet: (1 + ii) = (1 + ii ) EEee EE Her er ii renta i Norge, ii er renta i USA, EE er valutakursen målt i kroner per dollar, og EE ee er den forventede valutakursen. Merk at den forventede valutakursen ikke behøver å være den matematiske forventningsverdien nevnt ovenfor! EE ee EE = 1 + ii 1 + ii = ,02 Forventet appresiering er altså 2 %. Dette resultatet antyder en tommelfingerregel. Betegner vi forventet appresiering som ee ee : ii = ii ee ee

6 Oppgave 2 (1) YY = CC + II + GG (2) CC = cc 0 + cc(yy TT) (3) II = bb 0 bb 1 rr + bb 2 YY (4) ii = dd 0 + dddd (5) rr = ii + ee Restriksjoner: cc 0, bb 1 > 0 dd 0 0 < cc, bb 2 < 1 cc + bb 2 < 1 a) «Forklar relasjonene (1)-(5).» (1) Er «økosirk»-relasjonen, som viser definisjonsmessig sammenheng og er en likevektsforutsetning. Den sier at summen av etterspørselskomponentene CC, II, og GG er lik samlet produksjon YY. (2) Er en adferdsrelasjon der konsumet øker i disponibel inntekt YY TT med en faktor cc, som tolkes som den marginale konsumtilbøyeligheten i økonomien. Skiftparameteren cc 0 fanger alle andre faktorer som påvirker konsum. (3) Viser at investeringer vokser med samlet etterspørsel (bedrifter må øke produksjonskapasitet) og avtar med rentenivået (større krav til avkastning). Skiftparameteren bb 0 fanger opp alle andre sjokk som påvirker investeringsnivået.

7 (4) Viser sentralbankens renteregel der rentenivået øker med aktivitetsnivået. Relasjonen motiveres med Phillipskurven. Hvis vi antar at sentralbanken har et inflasjonsmål, og høyere etterspørsel medfører lavere arbeidsledighet, så vil det igjen slå ut i høyere nominell lønnsvekst som slår ut i prisvekst på sikt. (5) Viser at utlånsrenta i økonomien er gitt ved styringsrenten pluss et påslag, som kan variere med aktivitetsnivået. b) «Tenk deg at risikopremien ee er en konstant. Hva blir effekten på økonomien av et fall i privat etterspørsel? Hvordan virker ekspansiv finanspolitikk?» Å undersøke effekten på økonomien ved et sjokk betyr i praksis å determinere, så langt det lar seg gjøre, om det blir endringer i endogene variable, fortegnet på disse endringene, og faktorer som påvirker størrelsen på endringene. Første steg er å få YY på redusert form: YY = cc 0 + cc(yy TT) + bb 0 bb 1 (dd 0 + dddd + ee) + bb 2 YY + dd 0 + dddd + GG YY = 1 1 cc bb 2 + bb 1 dd {cc 0 + bb 0 bb 1 (dd 0 + ee) + GG cccc} Et fall i privat etterspørsel, cc 0 < 0, har følgende effekt på de endogene variablene: YY = cc 0 1 cc bb 2 + bb 1 dd < 0 cc 0 CC = cc 0 + cc YY = cc 0 + cc 1 cc bb 2 + bb 1 dd = cc 1 bb 2 + bb 1 dd 0 1 cc bb 2 + bb 1 dd < 0 ii = dd YY 0 rr = ii 0 II = bb 2 YY bb 1 rr = YY(bb 2 bb 1 dd)?

8 Fallet i privat etterspørsel fører til et umiddelbart fall i samlet etterspørsel, og produksjonen reduseres. Den reduserte produksjonen medfører multiplikatoreffekter tilknyttet fall i disponibel inntekt, reduserte investeringer, og sentralbankens rentesetting. Den disponible inntekten reduseres og gir en reduksjon i konsum via den marginale konsumtilbøyeligheten, så konsum reduseres med mer enn det innledende sjokket. Samtidig vil sentralbanken senke renta. Dette vil slå direkte ut i markedsrentene. Desto mer aggressive de er desto større dd og desto mer sensitive bedriftenes investering er for renteendringer desto større bb 1 - desto mindre blir multiplikatoren. Investeringer er ikke entydig bestemt. Redusert produksjon tilsier isolert sett at bedrifter vil redusere sine investeringer, samtidig som det har blitt billigere å låne og penger på bok gir mindre avkastning. Utover hvor aggressiv sentralbanken er avhenger beslutningen av størrelsesforholdet mellom bb 2 og bb 1. Det kan tenkes at bedrifter som har mye gjeld vil være sensitive til rentesetting og dermed ha høy bb 1. bb 2 kan henge sammen med hvor mye ledig kapasitet det er hos bedriftene. Ekspansiv finanspolitikk stabiliserer produksjonen ved å øke etterspørselen. Det kan gjøres enten ved å redusere TT eller øke GG. Anta at myndighetene vil stabilisere produksjonen helt: YY = 0. Hvis de gjør dette ved å øke etterspørselen, må følgende holde: YY = cc 0 + GG 1 cc bb 2 + bb 1 dd = 0 cc 0 = GG

9 Privat og offentlig konsumetterspørsel har en direkte effekt på produksjonen. Hva med skatter? En skattereduksjon øker disponibel inntekt. Men fordi økt disponibel inntekt virker gjennom den marginale konsumtilbøyeligheten, må de reduseres mer for å oppnå samme resultat. YY = cc 0 cc TT 1 cc bb 2 + bb 1 dd = 0 cc 0 = TT > GG cc c) Her er det uendelig mange funksjonsformer for ee å velge mellom. Et alternativ er å velge en funksjon slik at risikopremien øker når produksjonen er under et gitt nivå: (6) ee(yy) = ee 0 ee 1 (YY YY) YY YY ee 0 YY > YY Dette gir ny markedsrenterelasjon: (5. ii) rr = ii + ee(yy) Setter vi sammen modellen, får vi følgende relasjon for YY: YY = 1 1 cc bb 2 {cc 0 + bb 0 bb 1 (ii + ee(yy)) + GG cccc} Dette er ikke en løsning for YY fordi det er en endogen variabel på høyresiden. Her er det fort gjort å fortape seg i algebra, så oppgaven løses heller grafisk i (ii, YY) planet med referanser der det er formålstjenlig. Anta at YY > YY. Fordi det ikke er noen sentralbank med konjunkturdempende politikk vil multiplikatoreffekten bli større renta er «eksogen».

10 Så lenge YY > YY virker finanspolitikk etter samme prinsipp som i oppgave 2b. I modellen er det nå mulig med to likevekter, en med høye renter og lav produksjon AA og en med lave renter og høy produksjon BB. Hvilken likevekt man er i vil være bestemt av historien. Likevekt AA er ustabil fordi en liten bevegelse til venstre eller høyre for AA leder vekk fra likevekt AA. Likevekt B er stabil fordi en liten bevegelse til venstre eller høyre for B er leder tilbake til likevekt A.

11 A er derfor et kritisk vippepunkt mellom punkter som leder til B og punkter som leder utforbakke. Hvis økonomien for eksempel begynner med en rente ii lavere enn likevektsrenten i AA: En rente ii tilsier en produksjon på nivå YY, som igjen tilsier en rente ii < ii, som tilsier en produksjon YY > YY, også videre. Hva med det motsatte tilfellet? Ta utgangspunkt i at økonomien er i den ustabile likevekten AA. Ekspansiv finanspolitikk vil skyve IS-kurven opp og økonomien vil havne i en ny likevekt CC etter samme prinsipp nevnt ovenfor: Fra CC kan den offentlige etterspørselen reduseres slik at man havner i likevekt BB igjen. Den totale horisontale avstanden

12 mellom AA og BB på YY-aksen illustrerer den potensiale effekten av finanspolitikk. Implikasjonen er at finanspolitikken potensielt kan få veldig store multiplikatoreffekter hvis den bidrar til å redusere markedsrentene og igangsetter en positiv spiral med synkende renter og økende produksjon. Lærdommen synes å være at hvis man er i punkt AA og spesielt hvis man er på vei til venstre for punkt AA er finanspolitikk et veldig effektivt virkemiddel for å få fart på økonomien. Er dette realistisk? Hva med Eurosonen i dag er de i punkt AA?