«36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "«36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet"

Transkript

1 «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet Ida Heiberg Solem og Ellen Konstanse Hovik Denne artikkelen drøfter aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk. Drøftingen gjøres på bakgrunn av en analyse av en undervisningssekvens på grunnskolens tredje trinn. Dette knyttes i artikkelen til forskning på læreres kunnskaper og deres handlingsberedskap som variabler for undervisningen. Som teoretisk rammeverk og analyseverktøy har vi brukt The Knowledge Quartet og Mathematical Knowledge for Teaching. Vi finner at disse rammeverkene utfyller hverandre, og vi diskuterer hvordan lærerens undervisningskunnskap får betydning for hvilke valg hun foretar. Til slutt drøfter vi hvordan analyser av undervisningssekvenser kan brukes i den nye grunnskolelærerutdanningen. Ida Heiberg Solem Høgskolen i Oslo og Akershus ida.solem@hioa.no Ellen Konstanse Hovik Høgskolen i Oslo og Akershus ellen-konstanse.hovik@ hioa.no Nøkkelord: undervisningskunnskap i matematikk, Kunnskapskvartetten, spesiell fagkunnskap i matematikk, lærerutdanning Innledning Vår utfordring som lærerutdannere i matematikk er å gi studentene en utdanning som kvalifiserer dem for arbeid i klasserommet matematikk for undervisning. Forskning viser at lærerens kunnskaper i matematikk har betydning for undervisningen og elevenes læringsutbytte, men det er ikke innlysende hva innholdet i denne kunnskapen skal være (Ball, Hill, & Bass, 2005; Hill, Rowan, & Ball, 2005; Ma, 1999; Nordenbo, Larsen, Tifticki, Wendt, & Østergaard, 2008; Pepin, 2008; Rowland, Turner, Thwaites, & Huckstep, 2009). I de nasjonale retningslinjene for matematikk i ny grunnskolelærerutdanning (Kunnskapsdepartementet, 2010) brukes begrepet Solem, I.H., & Hovik, E.K. (2012). «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet Tidsskriftet FoU i praksis, 6(1),

2 FoU i praksis nr undervisningskunnskap. I innledningen til Faget i lærerutdanningen står det at undervisningskunnskap innebærer «at de [studentene] må ha en solid og reflektert forståelse for den matematikken elevene skal lære og hvordan denne utvikles videre på de neste trinnene i utdanningssystemet» (s. 33). Slik vi leser dette, står undervisningskunnskap her som et overordnet begrep. Under Læringsutbytte brukes imidlertid begrepet undervisningskunnskap bare i to av elleve punkter om den matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, og om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet. Ellers brukes begrepet kunnskap. Når Kleve (2010) diskuterer undervisningskunnskap i matematikk, benytter hun Shulmans (1986) begrep Pedagogical Content Knowledge (PCK), mens Fauskanger, Mosvold og Bjuland (2010) oversetter PCK med fagdidaktisk kunnskap og bruker begrepet undervisningskunnskap synonymt med Mathematical Knowledge for Teaching slik det beskrives av Ball, Thames og Phelps (2008). I denne artikkelen velger vi ikke å definere begrepet eksplisitt, men forsøker å belyse ulike aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk med utgangspunkt i en konkret episode på tredje trinn. Det gjør vi ved å benytte to teoretiske rammeverk utviklet henholdsvis ved Cambridge University av Tim Rowland og hans kolleger (Rowland, Huckstep, & Thwaites, 2005) og ved Universitetet i Michigan av Deborah Ball og hennes kolleger (Ball, Thames, & Phelps, 2008). Disse rammeverkene gir oss analyseverktøyet som vi vil benytte for å drøfte følgende problemstilling: Hvordan kommer ulike aspekter av lærerens undervisningskunnskap i matematikk til uttrykk i en konkret undervisningssituasjon? I drøftingen vil vi knytte vår analyse til vår oppgave som lærerutdannere. Teorigrunnlag De to rammeverkene vi benytter i analysen, bygger begge på Shulman (1986) og hans begrep Content Knowledge, som omfatter Subject Matter Content Knowledge (SMK fagkunnskap), Pedagogical Content Knowledge (PCK fagdidaktisk kunnskap) og Curriculum Knowledge CK læreplankunnskap). Shulmans inndeling var starten på en ny retning i synet på lærerkompetanse ved at fagets betydning ble sterkere vektlagt. Hans viktige bidrag var påstanden om at både fagkunnskap og pedagogisk kunnskap er nødvendig for god undervisning. Rowland og hans forskerteam ved Cambridge har utviklet rammeverket The Knowledge Quartet eller Kunnskapskvartetten (KQ) til bruk i utdanning av grunnskolelærere. Rammeverket er knyttet til praksis og refleksjon over praksis og er tenkt som et verktøy til å identifisere og analysere 48

3 Ida Heiberg Solem og Ellen Konstanse Hovik: «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet hvordan læreres undervisningskunnskap kommer til uttrykk i klasserommet (Rowland et al., 2005; Turner & Rowland, 2008). Kunnskapskvartetten er utviklet gjennom en «grounded» tilnærming til videostudier av lærerstudenter i praksis og består av fire hovedkategorier eller dimensjoner: Foundation, Transformation, Connection og Contingency. Foundation (fundamentet eller grunnlaget) er forankret i lærerens teoretiske bakgrunn og forestillinger, lærerens kunnskaper i og om faget og fagets didaktikk, lærerens holdninger til hvorfor man skal undervise i matematikk, for hvem og eventuelt når. Lærerens syn på hvordan matematikk-kunnskap dannes, og dermed lærerens syn på hva som er god matematikkundervisning, hører også til denne kategorien. Transformation (transformasjon eller omdanning) innbefatter kunnskap satt ut i livet i form av planlegging og gjennomføring av undervisning. Sentralt her er valg av representasjonsformer, illustrasjoner, eksempler, analogier, forklaringer og demonstrasjoner. Connection (sammenheng) innbefatter kunnskap om hvordan emner og oppgaver henger sammen og bevissthet om de kognitive utfordringer ulike emner og oppgaver gir. Dette handler også om matematikkens indre sammenheng, begrunnelser, bevis og valg av rekkefølge av emner. Contingency handler om hvordan læreren takler og responderer på uventete faglige innspill i klasserommet, og hvordan hun utnytter mulighetene slike innspill gir. Responsen kan ikke planlegges og krever at læreren har en handlingsberedskap for å ta utfordringer på stående fot, er i stand til å avvike fra egen agenda og ikke minst kan vurdere hvorvidt det er hensiktsmessig i den gitte situasjonen. Ball og hennes team har utviklet en praksisbasert teori om undervisningskunnskap i matematikk. De bruker begrepet Mathematical Knowledge for Teaching (MKT): «The mathematical knowledge needed to carry out the work of teaching mathematics» (Ball et al., 2008, s. 395) og har laget en modell som deler MKT inn i seks kategorier (Figur 1). Modellen bygger på Shulmans kategorier om fagkunnskap (SMK), som finnes i venstre halvdel av Figur 1, og fagdidaktisk kunnskap (PCK), som finnes i høyre halvdel av Figur 1. 49

4 FoU i praksis nr Figur 1: Mathematical Knowledge for Teaching (Ball et al., 2008) Kategorien Common Content Knowledge (CCK allmenn fagkunnskap) omhandler den matematikkunnskap som mange utdannede voksne må ha for å kunne gjøre riktige beregninger eller løse et matematisk problem på en korrekt måte. Et viktig poeng er at denne typen kunnskap trengs i mange sammenhenger, og ifølge Ball et al. (2008) er det åpenbart at denne typen kompetanse også er essensiell for lærere. I kategorien Specialized Content Knowledge (SCK spesiell fagkunnskap) plasserer forskerteamet matematikkunnskap som er unik for lærerprofesjonen. Dette er det feltet som etter hvert interesserte denne forskergruppen spesielt. Perhaps most interesting to us has been evidence that teaching may require a specialized form of pure subject matter knowledge - «pure» because it is not mixed with knowledge of students or pedagogy and is thus distinct from the pedagogical content knowledge identified by Shulman and his colleagues and «specialized» because it is not needed or used in settings other than mathematics teaching. This uniqueness is what makes this content knowledge special. (Ball et al., s. 396) SCK omfatter kunnskap om ulike modeller for tall, ulike representasjonsformer, ulike abstraksjonsnivåer, kunnskap om regnestrategier og regnemetoder og evne til å vurdere om de er hensiktsmessige og generaliserbare. Spesiell fagkunnskap innebærer også kunnskap om matematisk tenkning, argumentasjon og bevis i klasserommet: Hvilke problemstillinger egner seg som bevis, og hva er sammenhengen mellom mer uformelle resonnementer og formelle bevis (Stylianides & Ball, 2008). En tredje kategori, Horizon 50

5 Ida Heiberg Solem og Ellen Konstanse Hovik: «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet Content Knowledge (HCK matematisk horisontkunnskap), handler om kunnskap om fagets indre sammenheng og hvordan matematiske emner henger sammen gjennom hele utdanningsløpet. Ball et al. (2008) deler Shulmans PCK i tre underkategorier. Kategorien Knowledge of Content and Students (KCS kunnskap om fag og elever) handler om kunnskap om elevers oppfatninger og misoppfatninger og evne til å forutsi hva elever opplever som vanskelig, interessant og motiverende. Det omfatter også lærerens evne til å fange opp og respondere på elevers ufullstendige tenkning og til å finne passende eksempler og representasjoner. Knowledge of Content and Teaching (KCT kunnskap om fag og undervisning) handler om å kombinere kunnskap om faget med kunnskap om undervisning, som å treffe avgjørelser om rekkefølgen av oppgaver og aktiviteter, fordeler og ulemper ved ulike representasjoner, og hvorvidt det er nødvendig med utdyping av et emne underveis. Ball et al. (2008) påpeker at det ikke alltid er et tydelig skille mellom de enkelte kategoriene i deres rammeverk. For eksempel vil det å oppdage at et svar er galt, høre med til allmenn fagkunnskap (CCK), mens det å avdekke feilens «natur» enten kan kategoriseres som spesiell fagkunnskap (SCK) hvis læreren tar i bruk sin kunnskap i matematikk og evne til matematisk analyse, eller som kunnskap om fag og elever (KCS) hvis læreren i stedet bruker sin erfaring med elever og typiske elevfeil. Vår begrunnelse for å benytte begge rammeverkene er at deres noe ulike perspektiver kan synliggjøre flere aspekter ved lærerens undervisningskunnskap. Kunnskapskvartetten har fokus på lærerens handlinger i klasserommet, mens Ball et al. (2008) i større grad fokuserer på hvilke spesifikke matematikkunnskaper lærere trenger. Dette avspeiles i hvordan de to rammeverkene betegner undervisningskunnskap i matematikk: «Mathematical knowledge in teaching» (Rowland et al., 2005) og «Mathematical knowledge for teaching» (Ball et al., 2008). Turner og Rowland (2008) argumenterer også for at de to teoriene gjensidig kan berike hverandre. In our own theory, the distinction between different kinds of mathematical knowledge is of lesser significance than the classification of the situations in which mathematical knowledge surfaces in teaching. In this sense the two theories may each have useful perspectives to offer the other. (Turner & Rowland, 2008, s. 2) Metode Undervisning er en så tett sammenveving av kunnskap og handling at lærerens undervisningskunnskap først blir realisert i klasserommet (Ball et 51

6 FoU i praksis nr al., 2008; Boaler, 2003; Rowland et al., 2009). Vi har derfor valgt klasseromsobservasjon som metode. Vi valgte ut fem lærere på barnetrinnet som vi observerte i 2 4 timer per lærer. Alle fem har fordypning i matematikk for barnetrinnet. Observasjonene har gitt innsamlede data i form av lydopptak, feltnotater og bilder av elevarbeider, tavle- og flipovernotater. I tillegg har vi intervjuet lærerne i etterkant av undervisningen, gjort lydopptak og tatt notater av intervjuene. Dette utgjør vårt datamateriale. Transkribering av lydopptak har vært gjort for å trenge dypere inn i materialet. Vi har valgt en situasjon fra tredje trinn som viser en lærers respons på et uventet faglig innspill fra en elev. Det har vi gjort fordi dette var en fortettet situasjon som egnet seg for analyse. Forskning viser også at slike innspill i særlig grad synliggjør ulike sider ved lærerens undervisningskunnskap (Nilssen, Gudmundsdottir, & Wangsmo-Cappelen, 1995; Rowland, Huckstep, & Thwaites, 2006). Vi analyserer denne sekvensen ved å anvende kategorier fra våre to valgte rammeverk. Disse gir oss verktøy til drøfting og analyse av ulike aspekter ved undervisningskunnskap, og de vil dermed kunne indikere noen svar på vår problemstilling. Samtidig vil rammeverkene være styrende for hva vi ser etter, og hva vi finner. Dette er en kasusstudie, det vil si en studie som «innebærer en detaljert og intensiv analyse av et enkelt kasus» (Bryman, 2001, s. 501, vår oversettelse). En kasusstudie av denne typen er ikke egnet til generalisering (Silverman, 2000), men er en metode for å gå dypere inn i ulike aspekter ved undervisningskunnskap. Empiri og analyse Sekvensen vi presenterer og senere analyserer, foregår på tredje trinn med en lærer som var ferdigutdannet to år tidligere. Sekvensen starter med at læreren, her kalt Hanna, skriver tallet 36 på tavla og sier: «jeg vil ha kan dere fortelle meg de egenskapene tallet 36 har? Hva vet vi om tallet 36?» Etter noen elevinnspill knyttet til tierplass, enerplass og siffersum kommer følgende sekvens: (1) Hanna: Hva vet du om tallet, Mia? (2) Mia: Det er et oddetall. (3) Hanna: Er det et oddetall? (4) Mia: Nei, et partall. (5) Hanna: Hva var det med oddetallene? (6) Mia: Er det ikke et oddetall da? (7) Hanna: Da får vi gå tilbake. Hva er et oddetall da? (8) Sabrina: Eh, eh. Når man ikke kan dele på to. (9) Hanna: Oddetall. Ok. Ikke dele på to. 52

7 Ida Heiberg Solem og Ellen Konstanse Hovik: «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet (Skriver på tavla): Oddetall: ikke dele på to. (10) Hanna: Skal vi se. Vi kan prøve. Hvis jeg tegner opp: en, to, tre, fire, fem en, to, tre, fire, fem fem ti Her har jeg tegnet opp 36 streker. (Figur 2) (11) Hanna: Så har vi en person A, det er A (skriver A) og så person B (skriver B) så skal vi begynne å dele ut da. Hvor mye er det de kan få hver da? Hvor mye er det i hvert fall vi vet at de kan få da?» (12) Cato: En kan få 15. (13) Hanna: OK. Da setter jeg A på de her. Og hvis dette skal bli likt, må jo den andre få 15 og da? (Figur 3) (14) Mira: Ja. (bekreftende mumling fra flere) (15) Hanna: Er det B sine? (peker) (16) Mira: Mmm. (bekreftende mumling fra flere) (17) Hanna: Men vi har igjen noen streker enda? Dvs. at 30 er et partall da! (bekreftende mumling og nikking) (18) Hanna: Men vi har igjen disse også? Nils? (19) Nils: Hmm da må begge to få tre hver? (20) Hanna: Skal vi se om det går? Hvis vi skriver A på de, så skriver vi B på de. Dvs. at de da fikk først fikk de 15 hver, så fikk de 3 hver, til sammen fikk de 18. (Figur 4) (21) Hanna: Mia, er da 36 er partall eller et oddetall? (22) Mia: Partall. (23) Hanna: Et partall. Figur 2 Figur 3 Figur 4 Figur2 53

8 FoU i praksis nr Figur 5: Tavla etter at hele sekvensen med 36 var avsluttet Sekvensen starter med et innspill fra en elev, Mia, som sier at 36 er et oddetall (2). Påstanden kom tydelig overraskende på læreren Hanna, noe som senere bekreftes i intervjuet. Hun stiller et motspørsmål (3) som får Mia til å korrigere sitt svar: «Nei, det er et partall» (4). Hannas umiddelbare reaksjon på Mias endrete svar avdekker hennes kunnskap om fag og elever (KCS). Hun slår seg ikke til ro med elevens «riktige» svar og sier i intervjuet at når denne relativt sterke eleven ikke hadde klart for seg begrepene oddetall/partall, var det stor mulighet for at dette også gjaldt andre elever. Å være i stand til å vurdere når det er hensiktsmessig å avvike fra det som er planen for timen, er aspekter ved Contingency. Hanna responderer på det uventete innspillet om at 36 er et oddetall ved å stille spørsmålene «Hva var det med oddetallene?» (5) og «Hva er et oddetall?» (7). Dermed endrer hun faglig fokus fra egenskaper ved tallet 36 til kjennetegn på oddetall og legger grunnlaget for det uformelle «beviset» hun gjennomfører med klassen. Hanna skriver Sabrinas definisjon av oddetall (8) på tavla: Oddetall: ikke dele på to (9). På den måten gjør hun premissene for den videre argumentasjonen tydelige for klassen. Hun fortsetter: «Skal vi se. Vi kan prøve.» Underforstått vil hun prøve å se om denne definisjonen holder for tallet 36. Læreren starter med å tegne 36 streker på tavla (10). Lærerens valg av representasjon faller under kategorien Transformasjon i Kunnskapskvartetten. Representasjoner i matematikk har en dobbel funk- 54

9 Ida Heiberg Solem og Ellen Konstanse Hovik: «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet sjon de skal være kommunikative, og de skal være et tenkeredskap i en gitt kontekst. Vi må dermed se Hannas valg i lys av denne doble funksjonen. Elever på tredje trinn vil kunne representere 36 på ulikt vis, f.eks. symbolsk som , eller som penger gjennom tre tiere, en femmer og en enkrone. Hanna velger tellestreker, og hvis vi analyserer hennes representasjon nærmere, rommer den en kompleksitet som ikke er umiddelbart synlig. Hanna velger en representasjonsform der det er mulig både å se og telle alle enerne i 36 men som samtidig innbefatter en gruppering som gjør det enklere å holde oversikt over det tosifrete tallet. Hun grupperer tierne i femmere. Det gir et partall antall femmere som er direkte delelig på to. Hun tegner femmergruppene to og to over hverandre, noe som gjør det lett for elevene å følge med når hun teller opp tierne etter hvert som hun tegner. Hun grupperer ikke de seks siste enerne i en femmer og en ener og unngår dermed å måtte «løse opp» disse før deling. Representasjonen av 36 støtter elevene i å vise at 36 ikke er et oddetall. Hvis Hanna hadde valgt å representere 36 ved å gruppere i tiere og enere eller i tiere, en femmer og en ener, ville bildet vært et helt annet (Figur 6): Figur 6: Eksempler på representasjoner av 36 Med en slik representasjon ville det ikke være mulig å dele tierne på to før en tier var vekslet inn i enere eller femmere. Kunnskap om ulike representasjonsformer for tall faller inn under det Ball et al. (2008) karakteriserer som spesiell fagkunnskap (SCK). Observasjonen gir ikke grunnlag for å avgjøre om grupperingen i femmere var en tilfeldighet eller et bevisst valg fra Hannas side. Vi spurte henne derfor i etterkant om hun kunne ha brukt penger i stedet (fordi penger ville ha åpnet for bruk av både tiere og femmere): Da måtte jeg brukt femmere og enkroner. Hva med tikroner? Nei, da må vi begynne med veksling, det var ikke det som var poenget her. Nå var det viktig at det kan deles på to. Svaret indikerer at valget om å gruppere i femmere er bevisst. Hanna vet at å starte med en vekslingsproblematikk kan ta fokus bort fra det som var 55

10 FoU i praksis nr poenget med sidespranget: å vise at 36 ikke er et oddetall. Avgjørelsen avdekker hennes kunnskap om undervisning og fag (KCT). Det er imidlertid hennes spesielle fagkunnskap (SCK) som gir henne et repertoar av representasjonsformer å velge i, slik at hun kan velge én form der hun unngår veksling. På spørsmålet om hvorfor hun hadde valgt tellestreker og ikke penger, svarte Hanna: «Penger betyr å innføre kontekst butikk og handling det bare forstyrrer. Tellestreker kan stå for hva som helst.» Denne avgjørelsen er dermed direkte knyttet til Hannas kunnskap om elever og fag (KCS), og hun vet at penger fører til «støy» i denne klassen. Vi ser at det er kombinasjonen av hennes spesielle fagkunnskap og hennes fagdidaktiske kunnskap (her KCS og KCT) som gir henne en handlingsberedskap for valg av representasjonsform: ingen veksling og ingen butikklek. Valget kan sees som direkte motivert av ønsket om å kommunisere med elevene og tilby dem et tenkeredskap for den videre argumentasjonen. Et annet aspekt ved Transformation som kommer til uttrykk i denne sekvensen, er hvordan Hanna knytter delingen av 36 til en personifisert kontekst gjennom å vise til person A og person B (11). Hun forenkler problemet ved først å fokusere på de seks femmergruppene: «Hvor mye er det i hvert fall vi vet at de kan få da?» Femmergruppene er tegnet i en rutenettstruktur slik at de tre tiergruppene like gjerne kan sees som to femtengrupper, og det gjør det enkelt å synliggjøre hva A og B får ved å sette ring rundt de to femtengruppene. Analysen av observasjonen viser hvordan Hanna gjennom hele sekvensen skaper sammenheng og knytter det hun gjør til noe elevene er kjent med (Connection). Hun starter med å spørre etter klassens definisjon av oddetall (7) og får svar fra flere av elevene: «ikke delelig på to»(8). Hun fortsetter med representasjoner som er kjent for elevene nemlig bruk av tellestreker og bruk av person A og B. Å bruke betegnelser som A og B på uspesifiserte personer er ifølge Hanna noe klassen er kjent med fra andre sammenhenger, og noe hun ifølge intervjuet bevisst gjør for å trene elevene på bruk av generelle betegnelser. Når klassen er enig om at de «i hvert fall kan få 15 hver», slår Hanna fast at da er 30 et partall (17). Underforstått oppfyller ikke tallet kriteriet for et oddetall. På den måten holder hun fast ved hva de skal vise, og hvor de er i argumentasjonsrekken. Etter å ha delt ut de siste seks enerne, sier hun: «Skal vi se om det går [å dele 36 på to]? Først fikk de 15 hver, så fikk de 3 hver, til sammen fikk de 18»(20). Hun avslutter med å vende tilbake til Mia og ber henne konkludere (21). Hannas argumentasjon er en måte å tenke og resonnere på som er vesentlig i matematikk, og som strekker seg utover spørsmålet om 36 er et oddetall eller ikke. Dette er samtidig et eksempel på det Ball et al. (2008) kaller matematisk horisontkunnskap (HCK). 56

11 Ida Heiberg Solem og Ellen Konstanse Hovik: «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet Hannas Foundation vises på ulike måter i denne sekvensen. Hun utnytter kunnskap om forskjellige oppdelinger av 36: 36 = = 6 x = 3 x (2 x 5) + 6. Dette danner grunnlaget for hennes representasjon av 36 på tavla. Kunnskapen om ulike representasjonsformer for tall benytter Hanna for å finne en representasjonsform som egner seg for et partall med odde antall tiere når hensikten er å dele i to. Det betyr at gruppering i tiere ikke er relevant (gir veksling), enere blir for uoversiktlig (fra intervju), og det hensiktsmessige er gruppering i femmere (representasjonsformen må kunne grupperes i femmere). Stylianides og Ball (2008) understreker hvor viktig det er å ta elever med på resonnementer som «likner» mer formelle bevis allerede fra de laveste klassetrinn. Dette forutsetter at læreren har kunnskap om mer enn det å bevise: Det omfatter også kunnskap om problemstillinger som egner seg for bevis i klasserommet, og kunnskap om hvordan man skal gjennomføre beviset i en form som kommuniserer med elevene (SCK, KCT og KCS). I tillegg må læreren ha en tillit til og tro på at elevene kan møte slike utfordringer (Foundation). Stylianides og Ball (2008) beskriver gangen i en mer uformell bevisførsel slik: 1) Argumentasjonen tar utgangspunkt i etablerte utsagn/definisjoner som er allment akseptert i klasserommet; 2) den gjør bruk av resonnement og argumentasjon som er gyldig, og som er kjent for elevene; 3) den kommuniseres med en uttrykksform som er egnet, og som er forståelig for elevene. Slik vi ser det, følger Hanna nettopp en slik argumentasjonsrekke: 1) Oddetall kan ikke deles på to; 2) 36 er et oddetall da skal det ikke kunne deles på to. Undersøkelsen viser at 36 kan deles på to, altså er 36 et partall; 3) Tellestreker og bruk av kontekst. Drøfting Situasjonen som er analysert over, starter med et uventet innspill fra en elev om at 36 er et oddetall. Læreres respons på slike innspill (Contingency) synliggjør ulike sider ved deres undervisningskunnskap (Nilssen et al., 1995; Rowland et al., 2006). Denne form for intervensjoner er noe av det vanskeligste å mestre for nyutdannede lærere og forutsetter en handlingsberedskap som gjør det mulig å skifte faglig fokus (Rowland et al., 2006). Nilssen et al. (1995) skriver at det er mangel på velutviklet PCK som gjør elevenes kommentarer «uventete». Både de og andre forskere, bl.a. Ainley og Luntley (2005), fremhever at en rutinert lærer vil regne med overraskende innspill fra elevene og har utviklet en kompetanse til å takle dem. Rowland et al. (2006) skriver at «The quality of such responses is undoubtedly determined, at least in part, by the knowledge resource available to the teacher» (s. 4). Kleve (2010) viser i en kasusstudie hvordan en rutinert lærer utnytter PCK til å «komme ut av den faglige klemma hun følte hun var kommet i» (s. 12). 57

12 FoU i praksis nr I eksempelet med Hanna ser vi at en faglig respons på slike innspill også er sterkt knyttet til lærerens Foundation og spesielle fagkunnskap (SCK). Det er hennes kunnskap om ulike representasjonsformer for tall, om argumentasjon og bevisførsel, kombinert med hennes kunnskap om elever og undervisning, som gjør at hun på tredje trinn kan gjennomføre en strukturert og faglig forankret argumentasjon for at 36 ikke kan være et oddetall. Hun kan dermed gi elevene mulighet for en læring og innsikt i matematikk som peker utover det konkrete eksempelet. Undervisningskunnskap er kompleks. Vår begrunnelse for å benytte to rammeverk er at flere aspekter kan bli synlige. Det ligger ikke innenfor vår problemstilling å sammenlikne de to rammeverkene, og datamaterialet gir heller ikke rom for dette. Men vi ser eksempler på at de to rammeverkene utfyller hverandre. Kategorien Contingency gir oss mulighet til å identifisere særlig utfordrende situasjoner i matematikkundervisningen, og kategorien Transformation og Connection fokuserer på hvordan læreren håndterer denne situasjonen. Kategoriene SCK, KCT og KCS gir oss et verktøy til å analysere hva som kreves av kunnskap hos lærere for å ha denne handlingsberedskapen. Ved å ta utgangspunkt i definerte kategorier eller dimensjoner vil imidlertid også «utsikten» begrenses. Den kulturen og de normene som er etablert i denne klassen, faller ikke åpenbart under noen av de kategoriene vi har benyttet i analysen, men de spiller trolig en vesentlig rolle for det som skjer i klasserommet. Flere har pekt på liknende begrensninger. Kleve (2010) foreslår for eksempel at klasseledelse kan komme inn som en femte dimensjon i Kunnskapskvartetten, mens Petrou (2009) savner en kategori som kan knyttes mer til lærebokas plass i undervisningen. Som forskere og lærerutdannere ønsker vi å bidra til økt innsikt i hva slags kunnskap matematikklærere har behov for. I artikkelen «Kunnskap og oppfatninger implikasjoner for etterutdanning» stiller Fauskanger og Mosvold (2008) spørsmålet: «Hvilken kunnskap skal lærerne få og hvorfor akkurat denne kunnskapen?» (s.188). Vi mener eksempelet med Hanna viser viktige aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk for en lærer på barnetrinnet. Analyse av observasjoner fra praksis kan være et viktig bidrag til å gi oss som lærerutdannere innsikt i hva slags kunnskaper våre studenter skal utvikle gjennom sin utdanning. Eksempelet kan i tillegg illustrere for studenter hvilken kompetanse de trenger, og samtidig øke deres forståelse for denne. Slik kan eksempelet bidra til økt motivasjon og interesse for faget i lærerutdanningen. Behovet for bruk av slike eksempler i undervisningen ved lærerutdanningen forsterkes av at få øvingslærere har fordypning i matematikk og matematikkdidaktikk. Konsekvensen må bli at eksempler på utfordringer og læreres bruk av kunnskap kommer inn i teoriundervisningen og blir gjort til gjenstand for analyser og drøftinger. 58

13 Ida Heiberg Solem og Ellen Konstanse Hovik: «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet Litteratur Ainley, J., & Luntley, M. (2005). What teachers know: The knowledge bases of classroom practice. I M. Bosch (red.), European research in mathematics education IV. Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (s ). Barcelona: ERME. Lastet ned 14. juni 2010 fra Ball, D.L., Hill, H.C, & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 29(1), 14 17, 20 22, Ball, D.L., Thames, M., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching. What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), Boaler, J. (2003). Studying and capturing the complexity of practice: The case of the dance of agency. I N. Pateman, B. Dougherty, & J. Zilliox (red.), Proceedings of the 27th conference of the International Group for Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, s. 3 16). Honolulu, HI: PME. Bryman, A. (2001). Social research methods. Oxford: Oxford University Press. Fauskanger, J., & Mosvold, R. (2008). Kunnskap og oppfatninger implikasjoner for etterutdanning. Norsk pedagogisk tidsskrift, 92(3), Fauskanger, J., Mosvold, R, & Bjuland, R. (2010). Hva må læreren kunne? Tangenten, 21(4), Hill, H., Rowan, B., & Ball, D. (2005). Effects of teachers mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), Kunnskapsdepartementet. (2010). Nasjonale retningslinjer for grunnskolelærerutdanningen 1.-7.trinn. Lastet ned 14. juni 2010 fra nb/dep/kd/dok/rundskriv/2010/rundskriv-f Forskrifter-om-nygrunnskolelarerutdanning.html?id= Kleve, B. (2010). Brøkundervisning på barnetrinnet aspekter av en lærers matematikkunnskap. Acta Didactica Norge, 4(1). Lastet ned 12. juni 2010 fra journals.ils.uio.no/index.php/adno/article/view/113/144 Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. Nilssen, V., Gudmundsdottir, S., & Wangsmo-Cappelen, V. (1995). Unexpected answers: Case study of a student teacher derailing in a math lesson. Revised version of a paper presented at the Annual meeting of the American Educational Research association San Francisco, CA, April , Nordenbo, S.E., Larsen, M.S., Tifticki, N., Wendt, R.E., & Østergaard, S. (2008). Lærerkompetencer og elevers læring i førskole og skole. Aarhus: Universitetet i Aarhus. Pepin, B. (2008). What kinds of knowledge help teachers to become effective teachers in mathematics? What kinds of choices do teachers have? a comparative perspective Lastet ned 4. januar 2010 fra Pepin_MKiT6.pdf Petrou, M. (2009). Adapting the knowledge quartet in the Cypriot mathematics classroom. I V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne, & F. Arzarello (red.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (s ). Lyon: ERME. 59

14 FoU i praksis nr Rowland, T., Huckstep, P., & Thwaites, A. (2005). Elementary teachers mathematics subject knowledge: The knowledge quartet and the case of Naomi. Journal of Mathematics Teacher Education, 8, Rowland, T., Huckstep, P., & Thwaites, A. (2006). The knowledge quartet: Considering Chloe. I M. Bosch (red.), European research in mathematics education IV. Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (s ). Barcelona: ERME. Lastet ned 5. januar 2010 fra Rowland, T., Turner, F., Thwaites, A., & Huckstep, P. (2009). Developing primary mathematics teaching. London: Sage Publication Ltd. Shulman, L.S. (1986). Those who understand. Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), Silverman, D. (2000). Doing qualitative research A practical handbook. London: Sage Publications Ltd. Stylianides, A.J., & Ball, D.L. (2008). Understanding and describing mathematical knowledge for teaching: Knowledge about proof for engaging students in the activity of proving. Journal of Mathematics Teacher Education, 11, Turner, F., & Rowland, T. (2008). The knowledge quartet: A means of developing and deepening mathematical knowledge in teaching. Lastet ned 4. januar 2010 fra English summary: 36 is an odd number aspects of mathematical knowledge for and in teaching in primary schools The authors discuss aspects of mathematical knowledge for and in teaching. The discussion is based on analysis of one episode from a mathematics lesson for Grade 3 students (8 years old) in Norway, and is related to research on teachers knowledge and action competence. As a theoretical framework for the analysis, the authors used the Knowledge Quartet and the concept Mathematical Knowledge for Teaching (MKT). We find that these frameworks complement each other and we discuss how the teacher s mathematical knowledge for and in teaching will influence the choices she makes. Finally, we indicate how the analysis of teaching sequences can be used in teacher education. Keywords: the Knowledge Quartet, mathematical knowledge for and in teaching, specialized content knowledge in mathematics, teacher education 60

Mathematical Knowledge for and in Teaching

Mathematical Knowledge for and in Teaching Mathematical Knowledge for and in Teaching Lærer-respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen Et eksempel fra 3.trinn Mål Finne eksempler på hvordan matematikklærerens profesjonskompetanse

Detaljer

Matematikklærerkompetanse

Matematikklærerkompetanse Matematikklærerkompetanse Anita Valenta, Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Mai, 2015 Hva er det spesielle en matematikklærer bør kunne, men som en matematiker ikke trenger å kunne og en lærer

Detaljer

Et nytt, felles matematikkurs for GLU 1-7. Nettverk for matematikk Gry Tuset, HSH

Et nytt, felles matematikkurs for GLU 1-7. Nettverk for matematikk Gry Tuset, HSH Et nytt, felles matematikkurs for GLU 1-7 Nettverk for matematikk Gry Tuset, HSH Matematikknivået er urovekkende lavt 30.10.2012: Statsråden mener lærerstudenter må møte en undervisning som er relevant

Detaljer

Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole?

Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole? Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole? Reidar Mosvold Universitetet i Stavanger uis.no Oversikt Kunnskap og kompetanse Undervisningskunnskap i matematikk Trender

Detaljer

Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU)

Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU) Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU) Bakgrunn Miguel (tidligere IMF v/ntnu) Bakgrunn fra VGS i Portugal Doktorgrad i matematikkdidaktikk

Detaljer

Brøkundervisning på barnetrinnet - aspekter av en lærers matematikkunnskap

Brøkundervisning på barnetrinnet - aspekter av en lærers matematikkunnskap Bodil Kleve Førsteamanuensis, Avdeling for lærerutdanning og internasjonale studier, Høgskolen i Oslo Brøkundervisning på barnetrinnet - aspekter av en lærers matematikkunnskap Sammendrag Dette er en kasusstudie

Detaljer

Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse

Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Ole Enge og Anita Valenta, Høgskolen i Sør-Trøndelag, avdeling for lærer- og tolkeutdanning NOFA2, Middelfart 13-15.mai Utfordringen Vi har studenter

Detaljer

Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner

Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner Matematiske diskusjoner og kommunikasjon fremheves som avgjørende for elevers forståelse og læring i matematikk. 1 Carpenter, Franke og Levi

Detaljer

Vurdering for læring kjennetegn på måloppnåelse:

Vurdering for læring kjennetegn på måloppnåelse: Vurdering for læring kjennetegn på måloppnåelse: Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen Høgskolen i Oslo Et felles løft for bedre vurderingspraksis er et prosjekt som ble igangsatt av Utdanningsdirektoratet

Detaljer

Vurdering som en del av undervisning og læring i matematikk

Vurdering som en del av undervisning og læring i matematikk Vurdering som en del av undervisning og læring i matematikk Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen Høgskolen i Oslo Et felles løft for bedre vurderingspraksis ble igangsatt av Utdanningsdirektoratet

Detaljer

Dybdelæring i læreplanfornyelsen

Dybdelæring i læreplanfornyelsen Dybdelæring i læreplanfornyelsen Workshop - 6. november 2018 DEKOMP / FØN Intensjon Starte arbeidet med å utvikle felles forståelse av begrepet dybdelæring og hvordan dybdelæring kommer til uttrykk i klasserommet.

Detaljer

Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning - Prosjektbeskrivelse

Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning - Prosjektbeskrivelse Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning - Prosjektbeskrivelse Prosjektet "Mestre ambisiøs matematikkundervisning" (MAM) fokuserer på elevenes tenking i matematikk og klasseromspraksiser som støtter og utvikler

Detaljer

Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene. Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode

Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene. Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode Retningslinjer for karaktersetting Vi prøver å finne svar på to utfordringer: - Hva

Detaljer

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken "Tal och Tanke" skrevet

Detaljer

Matematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen

Matematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Matematikk 1 for 1-7 Høgskolen i Oslo og Akershus Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Overordnet mål i kurset er at studentene: Utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Endrer

Detaljer

Barn beviser. Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap

Barn beviser. Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap Barn beviser Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap 12/6/2017 Tittel på foredraget 1 Holdninger til bevis "Bevis er kun for matematikere."

Detaljer

Hvordan kan IKT bidra til pedagogisk utvikling?

Hvordan kan IKT bidra til pedagogisk utvikling? Hvordan kan IKT bidra til pedagogisk utvikling? Stortingsmelding 30 (2003-2004) påpeker viktigheten av å bruke IKT som et faglig verktøy, og ser på det som en grunnleggende ferdighet på lik linje med det

Detaljer

FoU i Praksis 2012. Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning. Trondheim, 23. og 24. april 2012

FoU i Praksis 2012. Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning. Trondheim, 23. og 24. april 2012 FoU i Praksis 2012 Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning Trondheim, 23. og 24. april 2012 Redigert av Ingar Pareliussen, Bente Bolme Moen, Anne Beate Reinertsen og

Detaljer

M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015

M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015 M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning, stiller spørsmål, observerer

Detaljer

MAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er:

MAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er: MAT503 Samling Notodden uke 3 2017 Dagen: 09.15-1200 Forelesning og aktiviteter knyttet til hvordan elever forstår funksjonsbegrepet 12.00-13.00 Lunsj 13.00-15.00 Vi lager et undervisningsopplegg knyttet

Detaljer

Matematisk samtale Multiaden 2015. Tine Foss Pedersen

Matematisk samtale Multiaden 2015. Tine Foss Pedersen Matematisk samtale Multiaden 2015 Tine Foss Pedersen Matematisk samtale - muntlige ferdigheter Vi bør vektlegge bruk av ulike uttrykksmåter, strategier og løsningsmetoder. Det skaper grunnlag for diskusjon:

Detaljer

Matematikk 5. 10. trinn

Matematikk 5. 10. trinn 13.04.2015 Matematikk 5. 10. trinn «Det å være mattelærer er noe mer enn å være matematiker, og det å være mattelærer er noe mer enn å være pedagog» Ellen Konstanse Hovik og Helga Kufaas Tellefsen Hva

Detaljer

Utforskende matematikkundervisning

Utforskende matematikkundervisning Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende

Detaljer

Argumentasjon og regnestrategier

Argumentasjon og regnestrategier Ole Enge, Anita Valenta Argumentasjon og regnestrategier Undersøkelser (se for eksempel Boaler, 2008) viser at det er en stor forskjell på hvilke oppfatninger matematikere og folk flest har om matematikk.

Detaljer

Horisontkunnskap i et realfaglig perspektiv

Horisontkunnskap i et realfaglig perspektiv Horisontkunnskap i et realfaglig perspektiv 12.10.18 Maria V. Bøe, Camilla N. Justnes og Susanne Stengrundet Innholdsfortegnelse Undervisningskunnskap i et realfaglig perspektiv 3 Bedre læring i realfagene

Detaljer

IEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION

IEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION IEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION Organisering av TEDS-M i Norge ILS, Universitetet i Oslo har ledelsen av prosjektet

Detaljer

Utdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk

Utdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk Utdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk Emnekode: MUT300_1, Vekting: 15 studiepoeng Tilbys av: Det humanistiske fakultet, Institutt for grunnskolelærerutdanning, idrett og spesialpedagogikk

Detaljer

Hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, Janne Fauskanger & Reidar Mosvold

Hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, Janne Fauskanger & Reidar Mosvold Hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, 18.09.13 Janne Fauskanger & Reidar Mosvold Hvor mange er egentlig «hundrevis»? Hvilken kunnskap trenger barnehagelæreren

Detaljer

FASMED. Tirsdag 21.april 2015

FASMED. Tirsdag 21.april 2015 FASMED Tirsdag 21.april 2015 SCHEDULE TUESDAY APRIL 21 2015 0830-0915 Redesign of microorganism lesson for use at Strindheim (cont.) 0915-1000 Ideas for redesign of lessons round 2. 1000-1015 Break 1015-1045

Detaljer

Erfaringer med Lesson Study i GLU. GLU-konferansen, 19. mars 2015 Universitetet i Stavanger Professor Raymond Bjuland

Erfaringer med Lesson Study i GLU. GLU-konferansen, 19. mars 2015 Universitetet i Stavanger Professor Raymond Bjuland Erfaringer med Lesson Study i GLU GLU-konferansen, 19. mars 2015 Universitetet i Stavanger Professor Raymond Bjuland Bakgrunn Overordnet mål for Norsk Grunnskolelærerutdanning (1-7 og 5-10), kvalifisere

Detaljer

IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M

IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M 2008 Voss 26. september 2008 Liv Sissel Grønmo IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION

Detaljer

Perlesnor og tom tallinje

Perlesnor og tom tallinje Hanne Hafnor Dahl, May Else Nohr Perlesnor og tom tallinje En perlesnor er en konkret representasjon av tallrekka. Den kan bestå av 10, 20 eller 100 perler, alt etter hvilket tallområdet elevene arbeider

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Lærerstudenters matematiske samtaler med elever om bruk av video i praksisopplæringa

Lærerstudenters matematiske samtaler med elever om bruk av video i praksisopplæringa Lærerstudenters matematiske samtaler med elever om bruk av video i praksisopplæringa Vivi Nilssen, Siri-Malén Høynes Utdanningskonferansen 2016 Oslo, 8. november LaUDiM kompetanseprosjekt i FINNUT Intervensjonsprosjekt

Detaljer

Ulike uttrykksformer i matematikk

Ulike uttrykksformer i matematikk Ulike uttrykksformer i matematikk MARS 2019 Ingunn Valbekmo, Stig Atle Myhre og Stian Tømmerdal NTNU Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 REPRESENTASJONER ER ULIKE UTTRYKKSFORMER... 3 REPRESENTASJONSTYPER...

Detaljer

TEORI OG PRAKSIS. Kjønnsidentitet og polaritetsteori. En kasusstudie av en samtalegruppe med transpersoner

TEORI OG PRAKSIS. Kjønnsidentitet og polaritetsteori. En kasusstudie av en samtalegruppe med transpersoner TEORI OG PRAKSIS Kjønnsidentitet og polaritetsteori En kasusstudie av en samtalegruppe med transpersoner Av Vikram Kolmannskog 1 - - NØKKELORD: transpersoner, kjønnsidentitet og uttrykk, polariteter, kjønnsnormer,

Detaljer

Effektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom MAI 2018 BJØRN VADET

Effektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom MAI 2018 BJØRN VADET Effektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom 8.-10. MAI 2018 BJØRN VADET Om Nord-Gudbrandsdal VGS, avd. Otta Underviser i matematikk og naturfag Ansatt i Den Virtuelle Matematikkskolen (DVM) 2013-2018

Detaljer

Bruk av video i praksisopplæring i matematikk

Bruk av video i praksisopplæring i matematikk Bruk av video i praksisopplæring i matematikk Siri-Malén Høynes, Torunn Klemp, Vivi Nilssen Nordisk lærerutdanningskonferanse 2016 Trondheim, 10.-13.mai Kunnskap for en bedre verden LaUDiM intervensjonsprosjekt

Detaljer

Lærere som lærer. Elaine Munthe. Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no 26.10.2015

Lærere som lærer. Elaine Munthe. Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no 26.10.2015 Lærere som lærer Elaine Munthe Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no Plan for innlegget: Læreres profesjonelle læring i et kontinuum Kunnskaps- og kompetanseområder for lærere Hvordan fremme

Detaljer

Telle med 4 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 4 fra 4 Planleggingsdokument

Telle med 4 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 4 fra 4 Planleggingsdokument Telle med 4 fra 4 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønster ved å utnytte mønster en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere og

Detaljer

Fordypning i sentrale matematiske ideer som er relevant for matematikklærere i grunnskolen

Fordypning i sentrale matematiske ideer som er relevant for matematikklærere i grunnskolen Fordypning i sentrale matematiske ideer som er relevant for matematikklærere i grunnskolen Bakgrunn Våren 2013 ble NRLU bedt av KD om å koordinere en prosess for å utarbeide forslag til tiltak for å styrke

Detaljer

- et nytt fagområde. Diskuter hvorvidt og eventuelt hvordan studiet kan bidra til endringer i skole og undervisning. Eva Bergheim

- et nytt fagområde. Diskuter hvorvidt og eventuelt hvordan studiet kan bidra til endringer i skole og undervisning. Eva Bergheim - et nytt fagområde Diskuter hvorvidt og eventuelt hvordan studiet kan bidra til endringer i skole og undervisning. Eva Bergheim Refleksjonsnotat etter 30 studiepoeng Høgskolen i Oslo og Akershus Juni

Detaljer

Utforskende matematikkundervisning

Utforskende matematikkundervisning Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende

Detaljer

Guri A. Nortvedt. Erfaringer fra fire gjennomføringer med kartleggingsprøver i regning

Guri A. Nortvedt. Erfaringer fra fire gjennomføringer med kartleggingsprøver i regning Guri A. Nortvedt Erfaringer fra fire gjennomføringer med kartleggingsprøver i regning 2014-2017 Kartleggingsprøvene Problemstillinger artikkelen svarer på Hva viser kartleggingsprøvene at elever med resultater

Detaljer

Lesson Study kan designet hjelpe lærerstudenter til å bli mer oppmerksomme mot elevers læring?

Lesson Study kan designet hjelpe lærerstudenter til å bli mer oppmerksomme mot elevers læring? Lesson Study kan designet hjelpe lærerstudenter til å bli mer oppmerksomme mot elevers læring? Anne Liv Kaarstad Lie, førstelektor i pedagogikk 3/17/2017 Lesson Study i grunnskolelærerutdanningen 1 Kontekst

Detaljer

Representasjoner i matematikk

Representasjoner i matematikk Representasjoner i matematikk 2018 Camilla N. Justnes Tilpasset av Stig Atle Myhre, Olaug Ellen Lona Svingen, Stian Tømmerdal og Ingunn Valbekmo MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse Ulike uttrykksformer

Detaljer

Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer, Avdeling for lærerutdanning, HiB

Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer, Avdeling for lærerutdanning, HiB Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer, Avdeling for lærerutdanning, HiB Bakgrunnen for å stille dette spørsmålet: Funn fra en komparativ studie med fokus på førskolelæreres tilnærming til naturfag

Detaljer

Lærerutdannerne- akilleshælen i en ambisiøs plan? Kari Smith

Lærerutdannerne- akilleshælen i en ambisiøs plan? Kari Smith Lærerutdannerne- akilleshælen i en ambisiøs plan? NTNU/ UiB Lærerutdanning i fusjonenes og masternes tid Forskerforbundet 22.04.2015 Litt kort om: Hvem er lærerutdanner? Lærerutdannerens profesjonskunnskap?

Detaljer

Undervisning i barnehagen?

Undervisning i barnehagen? Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer Forskerfrøkonferanse i Stavanger, 8. mars 2013 Bakgrunnen for å stille dette spørsmålet Resultater fremkommet i en komparativ studie med fokus på førskolelæreres

Detaljer

FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård

FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård Misoppfatninger - Feil Misoppfatning: Et begrep er sjelden fullstendig utviklet ved at en har gjort erfaringer på

Detaljer

Refleksjonsnotat 1. i studiet. Master i IKT-støttet læring

Refleksjonsnotat 1. i studiet. Master i IKT-støttet læring Refleksjonsnotat 1 i studiet Master i IKT-støttet læring v/ Høgskolen i Oslo og Akershus Hvordan kan jeg med dette studiet bidra til endringer i skole og undervisning? Innhold Informasjon... 2 Den femte

Detaljer

Delemneplan for undervisningskunnskap i brøk og desimaltall

Delemneplan for undervisningskunnskap i brøk og desimaltall Delemneplan for undervisningskunnskap i brøk og desimaltall Emnet omfatter matematikkdidaktiske og matematikkfaglige tema innen brøk og desimaltall som er viktige for alle som skal undervise i matematikk

Detaljer

Forord Kapittel 1 Mangfold i lærerutdanningens matematikk Kapittel 2 Læringspartner og sosiomatematiske normer som potensial for elevers læring

Forord Kapittel 1 Mangfold i lærerutdanningens matematikk Kapittel 2 Læringspartner og sosiomatematiske normer som potensial for elevers læring Innhold Forord... 5 Kapittel 1 Mangfold i lærerutdanningens matematikk... 13 Ellen Konstanse Hovik og Bodil Kleve Et teoretisk perspektiv på undervisningskunnskap i matematikk...13 Undervisningskunnskap

Detaljer

Tilbakemeldinger som fremmer læring 2017

Tilbakemeldinger som fremmer læring 2017 Tilbakemeldinger som fremmer læring 2017 Ingunn Valbekmo MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse VURDERING... 3 VURDERINGSPROSESSEN... 5 KJENNETEGN PÅ GOD, FAGLIG TILBAKEMELDING... 6 REFERANSELISTE...

Detaljer

Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø. vår

Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø. vår Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø vår Kurs i denne kategorien skal gi pedagogisk og didaktisk kompetanse for å arbeide kritisk og konstruktivt med IKT-baserte, spesielt nettbaserte,

Detaljer

Forsknings- og utviklingsarbeid i skolenutfordringer

Forsknings- og utviklingsarbeid i skolenutfordringer 1 Forsknings- og utviklingsarbeid i skolenutfordringer og muligheter Ledelse og kvalitet i skolen Rica Hell Hotel Stjørdal 12. februar 2010 May Britt Postholm PLU NTNU may.britt.postholm@ntnu.no 2 Lade-prosjektet

Detaljer

5E-modellen og utforskende undervisning

5E-modellen og utforskende undervisning Sesjon CD4.2: 5E-modellen og utforskende undervisning 5E-modellen som praktisk tilnærming til utforskende undervisning, for å hjelpe lærere til å gjøre den utforskende undervisningen mer eksplisitt og

Detaljer

Gjett tre kort. Symboler. Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon 08.09.2014. Matematikkundervisningens to dimensjoner

Gjett tre kort. Symboler. Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon 08.09.2014. Matematikkundervisningens to dimensjoner Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Gjett tre kort Utstyr En kortstokk Regler Et spill for 2 3 spillere eller for en stor gruppe En person

Detaljer

PISA i et internationalt perspektiv hvad der er idegrundlaget og hvad kan den bruges til? Júlíus K. Björnsson November 2012

PISA i et internationalt perspektiv hvad der er idegrundlaget og hvad kan den bruges til? Júlíus K. Björnsson November 2012 PISA i et internationalt perspektiv hvad der er idegrundlaget og hvad kan den bruges til? Júlíus K. Björnsson November 2012 Hvor kommer PISA fra? Kjent metodologi NAPE prøvene i USA bl.a. Like studier

Detaljer

Grep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring

Grep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring Grep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring Lisbet Karlsen 19.09.2018 Profesjonskonferansen 2018 1 Hva vil det si å aktivisere elever i matematikk? Handler

Detaljer

Divisjon med desimaltall

Divisjon med desimaltall Divisjon med desimaltall Mål Generelt: Divisjon med desimaltall. Mønster og sammenhenger i divisjon. Spesielt: Bruke overslag til å vurdere plassering av desimalkomma. Se hva som skjer med kvotienten når

Detaljer

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim,

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim, MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Realfagskonferansen Trondheim, 03.05.16 Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning matematikksenteret.no Utvikle en modell med tilhørende ressurser for skolebasert

Detaljer

Forskningsspørsmål 04.11.2014. Studenter og veilederes perspektiver på praksisveiledningens kvalitet i barnehagelærerutdanning

Forskningsspørsmål 04.11.2014. Studenter og veilederes perspektiver på praksisveiledningens kvalitet i barnehagelærerutdanning Studenter og veilederes perspektiver på praksisveiledningens kvalitet i barnehagelærerutdanning Foreløpige funn underveis i en undersøkelse Kirsten S. Worum Cato R.P. Bjørndal Forskningsspørsmål Hvilke

Detaljer

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6 Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:

Detaljer

Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK

Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK Faglig kontakt under eksamen: Siri-Malén Høynes Tlf.: 73412621 Eksamensdato: 30. november 2016 2. desember

Detaljer

Dylan Wiliams forskning i et norsk perspektiv

Dylan Wiliams forskning i et norsk perspektiv Dylan Wiliams forskning i et norsk perspektiv Ungdomsskolekonferansen Gyldendal kompetanse Jarl Inge Wærness 15.09.2014 There is only one 21st century skill We need to produce people who know how to act

Detaljer

Vurdering. Anne-Gunn Svorkmo og Svein H. Torkildsen

Vurdering. Anne-Gunn Svorkmo og Svein H. Torkildsen Vurdering Anne-Gunn Svorkmo og Svein H. Torkildsen Vurdering av undervisning Film 8 x 6. Fram til ca 5:30. I deler av diskusjonen er elevene nokså stille. Drøft mulige årsaker til det og se spesielt på

Detaljer

Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett D

Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett D Matematikk 2 1-7 Hjemmeeksamen i gruppe, Høst 2012 Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl. 9.00 Sett D Oppgaven tar utgangspunkt i den vedlagte casen. Eksamensbesvarelsen skal være en analyse

Detaljer

Kritisk refleksjon. Teorigrunnlag

Kritisk refleksjon. Teorigrunnlag Kritisk refleksjon tekst til nettsider Oppdatert 14.01.16 av Inger Oterholm og Turid Misje Kritisk refleksjon Kritisk refleksjon er en metode for å reflektere over egen praksis. Den bygger på en forståelse

Detaljer

S-TEAM/SUN Hvordan kan forskningsresultater herfra være til nytte for lærerutdanningene?

S-TEAM/SUN Hvordan kan forskningsresultater herfra være til nytte for lærerutdanningene? S-TEAM/SUN Hvordan kan forskningsresultater herfra være til nytte for lærerutdanningene? Majken Korsager og Peter van Marion Trondheim 15.11.2012 The Rocard Expert Panel ) Doris Jorde Leder av Naturfagsenteret

Detaljer

Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett B

Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett B Matematikk 2 1-7 Hjemmeeksamen i gruppe, Høst 2012 Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl. 9.00 Sett B Oppgaven tar utgangspunkt i den vedlagte casen. Eksamensbesvarelsen skal være en analyse

Detaljer

Geometriske begrepers doble natur. Frode RønningR Voss 24.09.07

Geometriske begrepers doble natur. Frode RønningR Voss 24.09.07 Geometriske begrepers doble natur Frode RønningR Voss 24.09.07 Geometriske begreper Hva kjennetegner geometriske begreper? Geometri er en logisk oppbygd struktur læren om det tredimensjonale rommet rundt

Detaljer

Click to edit Master title style

Click to edit Master title style Click to edit Master title style Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning København, 9. april 2019 astrid.bondo@matematikksenteret.no Et innblikk i MAM-prosjektet hva vi legger i ambisiøs matematikkundervisning

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 2

2MA Matematikk: Emne 2 2MA5101-22 Matematikk: Emne 2 Emnekode: 2MA5101-22 Studiepoeng: 15 Semester Høst / Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen spesielle krav Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget

Detaljer

På hvilken måte påvirker programdesign matematikkundervisning?

På hvilken måte påvirker programdesign matematikkundervisning? På hvilken måte påvirker programdesign matematikkundervisning? Monica Berg, Gulskogen Skole Geir Olaf Pettersen, Universitetet i Tromsø Ove Edvard Hatlevik, Senter for IKT i utdanningen Om digital kompetanse

Detaljer

WORKSHOP: HOW TO CONNECT STUDENTS TEACHING PRACTICE AND RESEARCH MIKAEL ALEXANDERSSON, KAREN HAMMERNESS, KIRSTI ENGELIEN, & INGA STAAL JENSET

WORKSHOP: HOW TO CONNECT STUDENTS TEACHING PRACTICE AND RESEARCH MIKAEL ALEXANDERSSON, KAREN HAMMERNESS, KIRSTI ENGELIEN, & INGA STAAL JENSET WORKSHOP: HOW TO CONNECT STUDENTS TEACHING PRACTICE AND RESEARCH MIKAEL ALEXANDERSSON, KAREN HAMMERNESS, KIRSTI ENGELIEN, & INGA STAAL JENSET AGENDA Introduction and Goals (5 minutes) Designing student

Detaljer

Studiekvalitet i profesjonsrettede lærerutdanninger. Thomas Nordahl

Studiekvalitet i profesjonsrettede lærerutdanninger. Thomas Nordahl Studiekvalitet i profesjonsrettede lærerutdanninger. Thomas Nordahl 12.05.16 Innhold Barnehager og skolers betydning det moralske imperativ Hva er en god lærer og hvilken kompetanse har denne læreren?

Detaljer

FoU i Praksis 2012. Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning. Trondheim, 23. og 24. april 2012

FoU i Praksis 2012. Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning. Trondheim, 23. og 24. april 2012 FoU i Praksis 2012 Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning Trondheim, 23. og 24. april 2012 Redigert av Ingar Pareliussen, Bente Bolme Moen, Anne Beate Reinertsen og

Detaljer

Telle med 15 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 15 fra 4 Planleggingsdokument

Telle med 15 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 15 fra 4 Planleggingsdokument Telle med 15 fra 4 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Bruk av elevresultater i skolen - institusjonelt arbeid mellom resultatstyring og faglig-profesjonelt ansvar

Bruk av elevresultater i skolen - institusjonelt arbeid mellom resultatstyring og faglig-profesjonelt ansvar Bruk av elevresultater i skolen - institusjonelt arbeid mellom resultatstyring og faglig-profesjonelt ansvar 13.10.17 Skolelederdagen Sølvi Mausethagen solvi.mausethagen@hioa.no Practices of data use in

Detaljer

Intertekstualitet i akademisk skriving En undersøkelse av kildebruk og faglig stemme i akademiske tekster

Intertekstualitet i akademisk skriving En undersøkelse av kildebruk og faglig stemme i akademiske tekster Intertekstualitet i akademisk skriving En undersøkelse av kildebruk og faglig stemme i akademiske tekster Ingrid Stock (phd-kandidat, NTNU) Forskerskole på Skrivesenter 2013 Motivasjon hvorfor Kildebruk

Detaljer

Sannsynlighet for alle.

Sannsynlighet for alle. Sannsynlighet for alle. Signe Holm Knudtzon Høgskolen i Buskerud og Vestfold Novemberkonferansen 2015 Novemberkonferansen 2015 Signe Holm Knudtzon. HBV. Sannsynlighet for alle 1 Sannsynlighet for alle.

Detaljer

Normer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015

Normer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015 Normer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015 Eva Norén, Stockholms universitet og Pia Thornberg, Högskolan Kristianstad OVERSATT OG BEARBEIDET AV INGUNN VALBEKMO, MATEMATIKKSENTERET NTNU

Detaljer

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435

Detaljer

UNDERVISNINGSKUNNSKAP I MATEMATIKK Örebro 28 september 2012

UNDERVISNINGSKUNNSKAP I MATEMATIKK Örebro 28 september 2012 UNDERVISNINGSKUNNSKAP I MATEMATIKK Örebro 28 september 2012 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION TEDS-M 2008- IEA TEACHER EDUCATION STUDY Liv Sissel Grønmo ILS,

Detaljer

Utvikling av matematikklærerkompetansen hos studenter i allmennlærerutdanning

Utvikling av matematikklærerkompetansen hos studenter i allmennlærerutdanning Utvikling av matematikklærerkompetansen hos studenter i allmennlærerutdanning Ole Enge og Anita Valenta Bakgrunnen for denne artikkelen er vårt arbeid med det obligatoriske matematikkfaget i allmennlærerutdanningen.

Detaljer

Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style

Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style Ålesund 23.10.2018 Plan for dagen 1.økt, «Hva er god matematikkundervisning?» ca 60 min Pause, ca 15 min 2.økt, LIST-oppgaver,

Detaljer

Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø

Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø FAGLIG SNAKK OG UTFORSK- ENDE LÆRINGSMILJØ Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø Hvordan kan du som lærer styre den faglige samtalen for å motivere elevene

Detaljer

10.09.2015 OVERSIKT INNLEDENDE DISKUSJON: UKM I GJELDENDE RETNINGSLINJER EPISODE 1 FORTS. EPISODE 1. UKM, rent praktisk

10.09.2015 OVERSIKT INNLEDENDE DISKUSJON: UKM I GJELDENDE RETNINGSLINJER EPISODE 1 FORTS. EPISODE 1. UKM, rent praktisk OVERSIKT MATEMATIKKLÆRERENS UNDERVISNINGSKUNNSKAP RENT PRAKTISK Profesjonskonferansen, 10.09.15 Larvik Janne Fauskanger Litt om teorien bak «undervisningskunnskap i matematikk» (UKM) UKM, rent praktisk

Detaljer

Planlegging, prosess & produkt

Planlegging, prosess & produkt MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Planlegging, prosess & produkt Novemberkonferansen 2016 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning,

Detaljer

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Vad kan förskolebarn om tal? Hur löser de problem? Lärarstuderande Grethe Midtgård, Bergen, berättar om Marit, 6 år och hennes sätt att hantera situationer med matematik.

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 3

2MA Matematikk: Emne 3 2MA5101-3 Matematikk: Emne 3 Emnekode: 2MA5101-3 Studiepoeng: 15 Semester Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget matematikk bli i stand

Detaljer

11 (13!) forskjellige formler for omkretsen til en sirkel?

11 (13!) forskjellige formler for omkretsen til en sirkel? 11 (13!) forskjellige formler for omkretsen til en sirkel? Om lærerstudenters matematikkunnskap ved studiestart Utdanningskonferansen 7. februar Stavanger 2018 Morten Søyland Kristensen Innhold: Presentasjon

Detaljer

Å ta i bruk teknologi i klasserommet

Å ta i bruk teknologi i klasserommet Å ta i bruk teknologi i klasserommet Dere er nå rektorer på egen skole. Kommunen har kjøpt inn ipader til alle på skolen og du som rektor må velge hvordan du skal gå frem når du skal implementere det nye

Detaljer

Å gjøre SoTL - Scholarship of Teaching and Learning

Å gjøre SoTL - Scholarship of Teaching and Learning Å gjøre SoTL - Scholarship of Teaching and Learning Nasjonalt Råd for Teknologisk utdanning 0g Det nasjonale fakultetsmøte for realfag. Tromsø 12.11.2015 Dosent Marit Allern, Result Boyer, Ernest (1990)

Detaljer

Utdrag fra Beate Børresen og Bo Malmhester: Filosofere i barnehagen, manus mars 2008.

Utdrag fra Beate Børresen og Bo Malmhester: Filosofere i barnehagen, manus mars 2008. Utdrag fra Beate Børresen og Bo Malmhester: Filosofere i barnehagen, manus mars 2008. Hvorfor skal barn filosofere? Filosofiske samtaler er måte å lære på som tar utgangspunkt i barnets egne tanker, erfaring

Detaljer

Emneevaluering GEOV272 V17

Emneevaluering GEOV272 V17 Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom

Detaljer

Anna Krulatz (HiST) Eivind Nessa Torgersen (HiST) Anne Dahl (NTNU)

Anna Krulatz (HiST) Eivind Nessa Torgersen (HiST) Anne Dahl (NTNU) Multilingualism in Trondheim public schools: Raising teacher awareness in the English as a Foreign Language classroom Anna Krulatz (HiST) Eivind Nessa Torgersen (HiST) Anne Dahl (NTNU) Problemstilling

Detaljer

Newton Energirom, en læringsarena utenfor skolen

Newton Energirom, en læringsarena utenfor skolen Newton Energirom, en læringsarena utenfor skolen Begrepenes betydning i elevenes læringsutbytte 27.10.15 Kunnskap for en bedre verden Innhold Hvorfor valgte jeg å skrive om Newton Energirom. Metoder i

Detaljer

Forskning om digitalisering - en innledning

Forskning om digitalisering - en innledning Forskning om digitalisering - en innledning I FIKS har vi foretatt en gjennomgang (review) av internasjonal forskning på skoler og klasser der alle elevene har hver sin digitale maskin, ofte kalt en-til-en-klasserom.

Detaljer