God morgen! Alle Teller dag 4

Transkript

1 God morgen Alle Teller dag 4 Gerd Åsta Bones & Mike Naylor

2 Røde Gule Regning = = = 10.

3 Alle Teller Dag 4 Algoritme med base 10 Divisjon Brøk

4 Addisjonsalgoritme Bruk konkrete eksempler: Hvor mange kjeks spiste du på bursdagen? 38?.... Og du? 46?

5

6

7 litt skriftlig bytt første bytt senere

8 Prøv med base-10 blokker:

9 Multiplikasjon 12 x x Prøv 21 x 14

10 Multiplikasjon 12 x x 13 = Prøv også: 21 x 14

11 Multiplikasjon 12 x 13 Prøv også: 21 x 14

12 Multiplikasjon 12 x 13 Prøv også: 21 x 14

13 Prøv også: 21 x 14

14

15 (x + 5) (x + 3) = x 2 + 3x + 5x + 15 = x 2 + 8x + 15 x 5 x x 2 5x 3 3x x 13 (10 + 5) (10 + 3) =

16 (x + 5) (x + 3) = x 2 + 3x + 5x + 15 = x 2 + 8x x 13 (10 + 5) (10 + 3) =

17 Gitter Multiplikasjonsalgoritme

18 Gitter Multiplikasjonsalgoritme

19 Divisjon 12 : 3 eller 12:4? Skriv 2 situasjoner som passer med modellen - en som er 12:3 og en som er 12:4.

20 18:3 Delingsdivisjon

21 18:3 Delingsdivisjon 18:3 = 6 18 i 3 grupper hver gruppe har 3

22 18:3 Målingsdivisjon 18:3 = 6 18 i grupper med 3 antall grupper blir 3

23 Målings- eller delingsdivisjon? Endre oppgavene til den andre typen. Elin kutter 2 meter hyssing i 10 cm lengder. Hvor mange lengder har hun til slutt? Vi tjente 500 kroner ved å rydde i skolehagen. Hvor mye får hver hvis vi er 4 personer?

24 9680 : 7 =? Men vi kan ikke divisjon vi Husker ikke hvordan vi gjorde det? 9680 kroner delt på 7 personer?

25 Prøv 2900 : 35 Nils Kjøsnes Divisjonsalgoritmen -

26 117 : 4

27 432 : 8

28 Hva gjøre vi med restene? 5 kjeks, 2 barn. Hvor mange kjeks til hvert? 117 barn, 4 klasser. Hvor mange barn i hver klasse? Hver buss holder 50 barn. Vi har 177 barn. Hvor mange buss må vi bestille? Hver filmsnutt er 15 minutter. Vi har 40 minutter. Hvor mye filmsnutt klarer vi? brøk til overs avrunde opp avrunde ned

29 BRØK

30 Generell tilnærming Utenatregler er farlig ingen forståelse for operasjoner mestring er fort tapt og forvirringen er stor Bruk modeller på alle trinn ADVERSEL: Forståelse kommer ikke fra modellen. Hvis modeller blir brukt bare til å demonstrere, skal elevene ikke forstå begrepene bedre enn hvis det var vist et bilde eller tallsymboler. Begrepene må være på plass for at modellene skal kunne fungere.

31 Konkretiseringmidler kan hjelpe med: nye ideer når en elevs ide passer med modellen, er begrepet forstått. Når ideen ikke passer, må eleven endre ideen. koble symboler og begreper få elevene til å skriftligjøre prosessen de brukte modellen til for å løse oppgaven. Bruk denne til å koble til symboler. å vurdere forståelse få elevene til å bruke modeller for å forklare ideer. Bruk konkretiseringmidler på alle nivåer og alder

32 Hva er en brøk? Hvorfor er det så vanskelig?

33 1/4 kake er for mye å spise Broren min alltid får største halvparten Du bruker brøk på butikken. Du kan bruke brøk når du deler. Du kan ikke I brøk bruker du tall i stedet for ord. kjøpe 1/8 av dette. Det minst de selger er 1/10.

34 Lek

35 Brøkspill Først til 3 hele sirkler"

36 3 slags modeller Areal Lengde Mengde

37 Hvor mange måter kan vi lage 1/2?

38 Hvor mange måter kan vi lage 1/2? Løsninger med alle de sammen størrelse biter: 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12 mønstre?

39 Navn skriv: 2 tredeler 7 femdeler i stedet for 2/3 eller 7/5 telleren teller nevneren definerer hvor mange 1/5 + 2/5 = 3/10? 1 femdel + 2 femdeler = 3 femdeler

40 Anbefalinger s.26

41 BRØKOPERASJONER

42 Modellering med brøksirkler: I kunstprosjektet brukte vi 1/3 flaske lim til skulpturen og 1/6 flaske til papirprosjektet. Hvor mye lim har vi til overs i flasken? Eksperiment: Blandingen vår veier 2 kg. Vi blandet 5/6 kg slim med 5/6 kg sukker og 1/6 kg tannkrem og en pose bønner. Hvor mye veier bønnene?

43 Hvorfor er 5/6 + 5/6 + 1/6 så enkelt? Like størrelser brøk

44 En enkel metode for å legge brøkdeler Hvorfor er disse oppgavene enkle? 3/4 + 5/4 3/5 + 5/5 5/12 + 2/12 1/2 + 5/2

45 Etter arbeid med modellene, finn ut hvordan du kan endre vanskelige oppgaver til enkle oppgaver: 2/3 + 1/6 Det er enkelt når delene har den samme størrelsen. 4/6 + 1/6 = 5/6. Enkelt

46 Hva med... 3/4 + 1/3? firedeler og tredeler... prøv tolvdeler: 9/12 + 4/12 = 13/12 Spør: Hva er 3/4 + 1/3? Elevene bør svare 13/12 med en gang. Hvis ikke, har de fremdeles problemer med å forstå likeverdige brøker.

47 Fra Alle Teller test: 1 7/8 3/4

48 Dette var det vanligste feilsvaret

49

50 Ingen strategier... hjelpesløs

51 Case: 10. trinn testet på 10. nivå 25 elever, 40 oppgaver s. 139, 5.6, 5.7, 5.8 s , 5.7, 5.8

52 5.8: s. 33 Spesielle anbefalinger Hvilken er størst og hvorfor? 2/5 eller 1/2? Bruk ikke: felles nevner desimal/prosent 7/12 eller 1/2? 4/9 eller 5/11? 5/8 eller 7/8? 4/5 eller 4/6? 3/4 eller 4/5?

53 MULTIPLIKASJON MED BRØK To nyttige modeller: like grupper og areal Like grupper fungere godt med konkretiseringsmidler. Areal-modeller er gode for å utvikle algoritmer.

54 BIG IDEAS FOR Å UNDERVISE BRØKER: Begynn med enkle oppgaver i KONTEKST Koble ideer til HELE TALL Bruk OVERSLAG og UFORMELLE METODER Bruk MODELLER for hver operasjon.

55 Heltall x brøk Vi har 4 flasker med juice. Hver inneholder 3/4 liter. Hvor mange liter juice har vi? Katten min spiser 2/3 boks kattemat hver dag. Hvor mye spiser han hver uke?

56 Brøk x brøk, ingen oppdeling Du har 3/4 av en pizza til overs. Du gir 1/3 av dette til broren din. Hvor mye av en hel pizza får han? Noen spiste 1/10 av en kake, så ble det igjen 9/10. Du spiser 2/3 av det som er til overs hvor mye av en hele kake spiser du? Gloria brukte 2 1/2 tuber blå maling for å male himmelen på bildet sitt. Hver tube inneholder 4/5 dl med maling. Hvor mange desiliter brukte hun?

57 AREAL-MODELLEN er nyttig for brøk x brøk med oppdeling. 3/4 av hagen har blomster. 2/5 av blomstene er blå, og 3/5 av blomstene er gule. Hvor stor brøkdel av hele hagen har blå blomster?

58 3/4 av hagen har blomster. 2/5 av blomstene er blå, og 3/5 av blomstene er gule. Hvor stor brøkdel av hele hagen har blå blomster?

59 2 x 3 Hvor mange deler er blå? 5 4 Hvor mange deler totalt? 6/20 av hagen har blå blomster

60 2 x 3 OBS Etter at elever lærer en 5 4 algoritme, kan det bli vanskelig å få dem å tenke igjen

61 Brøk x brøk, med oppdeling Det var 7/8 kake på bordet. Barna spiste 2/3 av den. Hvor mye av en hel kake spiste de? Jon kan klippe 4/5 mål gress på en time. Han jobber i 45 minutter. Hvor mange mål kan han klippe på den tiden?

62 Alle Teller s. 68

63 Deling med brøk neste gang

64

65 Takk for oss Gerd Åsta Bones og Mike Naylor Matematikkbølgen Amborneset Matematikkpark matematikkbølgen.com