2.4 Sprettoppfigurer, overraskelseseffekter med mye matematikk

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "2.4 Sprettoppfigurer, overraskelseseffekter med mye matematikk"

Transkript

1 2.4 Sprettoppfigurer, overraskelseseffekter med mye matematikk Sprettoppfigurer er noe de aller fleste har sett eller kanskje til og med laget selv. Allerede på 1600-tallet ble de første bøkene med sprettoppfigurer laget, så her dreier det seg om en gammel kunst. Vi skal lage noen av de enkleste modellene som likevel kan gi noen overraskelseseffekter. I tillegg skal vi undersøke hvilken matematikk som gjemmer seg bak den morsomme fasaden. Vi arbeider med to teknikker, en der vi bruker strikk for å la figuren sprette i været og en der vi nøyer oss med hyssing som vi trekker i for å la figuren reise seg langsomt fra en flat utgave til en plastisk modell. Vi begynner med den kanskje mest overraskende modellen nemlig et oktaeder. Ordet oktaeder, betyr kort og godt «åtte flater», den er bygget opp av åtte likesidete trekanter. Ingredienser til troll-i-eske Utklippsfiguren enten kopiert eller limt på papp Saks Strikk Lim Kniv Kopier utklippsfiguren på en litt stiv papplate, eller lim en vanlig kopi på en slik papplate. (Den kan med fordel forstørres noe.) Figur 2.34 KAPITTEL 2 35

2 Figur 2.35 Bruk knivens stumpe egg til å gjøre alle brettekantene bøyelige. Hankene for strikken forsterkes ved å brette dem dobbelt og så lime begge flatene sammen. Limflatene limes så sammen, og vi får en figur som kan presses ned i en flat utgave med en overside og en underside som hver består av fire trekanter. Monterer vi nå strikken på hankene, vil figuren sprette opp så snart den frigis. Legger vi den sammenbrettede utgaven f.eks. i en bok, vil den holde seg sammenbrettet inntil noen åpner boken og får sin «livs Figur 2.36 største overraskelse». Noen utstafferer figuren med illsinte øyne og to rader sylkvasse tenner i de sammenklaffende kjevene slik at offeret skal bli ordentlig skremt. Den neste figuren er et tetraeder (som betyr fire flater), og består av fire likesidete trekanter. Klipp ut figuren, gjør brettekantene bøyelige og lim flate A på en større papplate. Lag små hull der det er angitt i tegningen og før en hyssing gjennom hullene slik tegningen viser. Figuren ligger nå flat på den store papplaten. Ved å dra i hyssingen det kan skje usynlig under bordet vil figuren nå reise seg og brette seg sammen til et tredimensjonalt tretraeder. Figur 2.37: Et tetraeder som kan reise seg. 36 GEOMETRI

3 Kuben nedenfor skal også betjenes med hyssing. Den kan festes på samme papplate som tetraederet. Oppskriften er nokså lik oppskriften for tetraederet. Figur 2.38: Kuben som kan reise seg. Dobbeltpyramiden likner på oktaederet. Men her er det lettere å foreta forandringer og variasjoner. Utklippsfiguren (figur 2.39) består av to halvdeler som skal limes sammen etter at limflippene er brettet innover. Hankene for strikken forsterkes igjen som ved oktaederet. Når du limer sammen halvdelene må du selvsagt sørge for at de åpne sektorene møtes. Sett strikken på plass etter at hankeforsterkningene er tørket og la dobbeltpyramiden sprette opp. Det gir et lite smell fra seg når figuren klapper sammen 2. Oppgave 2.8 Vi ser igjen på tetraederet eller kuben. Er det mulig å føre en ny hyssing gjennom utvalgte punkter på figuren slik at figuren også kan flates ut ved å trekke i den nye hyssingen? Hvor må en slik hyssing gå? 2 Mange gode ideer om andre sprettoppfigurer finner du i Hiner (1996) KAPITTEL 2 37

4 Figur 2.39: Dobbeltpyramiden klapper sammen med et smell. Oppgave 2.9 Dobbeltpyramiden kan lett varieres. Vi brukte 7 trekanter på hver side. Hva må vi passe på når det gjelder vinklene for disse trekantene dersom vi forandrer antall trekanter per side? Oppgave 2.10 Vi prøver å beregne hvor «tjukk» eller hvor høy dobbeltpyramiden blir når den spretter opp. Vi tenker oss halve pyramiden med syv trekantflater stående på en papplate. Projiserer man disse syv trekantene ned på papplaten, får vi en regulær syvkant som er delt i syv kongruente mindre trekanter som møtes i midten. Hvor store er vinklene i disse trekantene? Hvor store er vinklene i de opprinnelige trekantene? R u r v Figur 2.40 l l 38 GEOMETRI

5 Finn en sammenheng mellom størrelsene R og l i trekantene som danner sideflatene i pyramiden. Se på den regulære syvkanten i tegningen. Du kjenner nå vinklene og lengden av l. Finn så avstanden r mellom et hjørne og senteret i syvkanten. SIDEFLATE t R PROJEKSJON l Figur 2.41 r Se på figuren over, der en av pyramidens sideflater er projisert ned til en trekant som hører til den regulære syvkanten. Vi kjenner størrelsene l og r. Finn nå tykkelsen (høyden t) på pyramiden ved å bruke Pythagoras setning. Oppgave 2.11 Undersøkelse: Matematikeren Euler (Sveits, ) fant en sammenheng mellom antall hjørner, kanter og flater for slike sprettoppfigurer. Vi kaller hjørneantallet for h, kantantallet for k og antall flater for f. For kuben får vi eksempelvis h=8, k=12 og f=6. For å finne sammenhengen er det lurt å lage seg en liten tabell der vi noterer våre observasjoner for de ulike romlegemene. ROMLEGEME Antall Antall Antall hjørner, h kanter, k flater, f Kube Tetraeder Dobbeltpyramide Hint: For å gjette formelen vi er på jakt etter, kan det lønne seg å se på størrelsen k h. Det kan være lurt å undersøke enda flere romlegemer med rette kanter og plane flater for å få et større tallmateriale slik at det blir lettere å gjette en tallsammenheng. En kan f.eks. tenke seg andre dobbeltpyramider der hver halvpart er bygget opp av f.eks. fem, seks eller syv trekanter. Det vil også være lurt å se på en fotball. Den har 20 sekskanter og 12 femkanter. Undersøker dere andre figurer er det viktig å se på romlegemer som buler ut. På fagspråket heter disse konvekse. Disse er slik at vi ikke kan finne innbuktninger på dem. Forbindelseslinjen KAPITTEL 2 39

6 mellom to punkter på romlegemet vil i sin helhet ligge innenfor legemet eller innenfor en sideflate eller en kant. Figur 2.42 illustrerer hva en ikke-konveks figur er for noe. Her gjelder ikke sammenhengen som Euler fant og som vi også er på jakt etter. Dere oppdager vel nokså raskt at det er lurt å se på uttrykket h k+f. Vi prøver å vise at dette uttrykket gir det samme tallet for alle romlegemene vi har undersøkt. Derfor setter vi h k+f=x. Fig I våre argumenter skal vi benytte oss av den intuisjonen som våre sprettoppfigurer formidler. Vi starter med den ferdige romfiguren og skal brette den forsiktig ut slik at vi får den opprinnelige flate «utklippsfiguren» tilbake. Med en knivsegg åpner vi figuren langs den ene av de kantene som ikke henger sammen. Da vil antallet kanter øke med en siden den oppsprettede kanten nå vil telle dobbelt. I formelen får vi derfor h k+f=x 1. Fig. 2.43: Det første snittet Når vi videre bretter ut figuren, åpner vi alltid med kniven langs en kant. Dette øker kantantallet med en samtidig som det øker hjørne-antallet med en. Uttrykket h k+f på venstresiden av likningen er uforandret. Vi har altså under hele «åpningsprosessen» h k+f=x 1. Til slutt ligger figuren helt flat og utbredt i planet. Figur 2.44: Den videre utbrttingen Fortsettelsen er mer et tankeeksperiment enn at vi behøver å gjennomføre alle skritt. Når alt ligger i planet blir ting enklere. Vi tenker oss at vi fjerner en og en av de «indre» kanter. Det er de kantene som ikke grenser til den uendelige flaten utenfor tegningen. Ved å 40 GEOMETRI

7 Figur 2. 45: Vi fjerner en indre kant. Figur 2.46: Vi fjerner en indre kantfølge fjerne en kant vil to flater smelte sammen til en flate. Kantantallet går ned med en, men det gjør også flateantallet, og venstresiden i likningen er uforandret. Vi får fortsatt h k+f=x 1. Noen ganger må vi fjerne en hel kantfølge (noen kanter etter hverandre) for å oppheve grensen mellom to flater. En slik kantfølge består av n kanter og (n 1) hjørner. Alt i alt er også her venstresiden av likningen uforandret siden (n 1) n+1=0. Prosessen stopper opp når vi har fått en vanlig n-kant, en femkant eller en 11-kant f.eks. I disse tilfellene er forholdene enkle. h=n, k=n og f=1, slik at h k+f=1. Høyresiden er uforandret gjennom hele prosessen, og derfor er høyresiden den samme for n-kanten som for romlegemet vi startet med. Vi får at x=2, og kan konstatere at h k+f=2 for alle romlegemer som kan brettes ut til en flate på den måten vi har beskrevet. Oppgave 2.12 Prøv å finne ut hvor argumentet vårt svikter når vi undersøker «kuben på kuben» (figur 2.42). Finn andre spennende figurer der Eulers formel ikke passer. Finn en formel for disse og argumenter for den. Vi nevnte at man måtte være forsiktig med ikke-konvekse romlegemer. Vis at det finnes mange ikke-konvekse romlegemer som likevel oppfyller Eulers formel. oooooo Et regulært polyeder er et konvekst romlegeme som er bygget opp av kun regulære mangekanter av samme sort og størrelse. I figur 2.47 ser du bilde av de fem regulære polyedrene. Disse er også kjent KAPITTEL 2 41

8 som Platonske legemer. Platon identifiserte regulære polyedre med de fire elementene, vann, luft, ild og jord. Det femte polyedret, dodekadret, kalte Platon verdenspolyeder siden det var den beste tilnærmingen til en kule. Merkelig nok finnes det ikke flere enn disse fem regulære polyedrene. Oppgave 2.13 Finn ut om Eulers formel stemmer for de regulære polyedrene. tetraeder oktaeder icosaeder kube dodekaeder Figur 2.47 oooooo Samler vi tre likesidete trekanter ved siden av hverandre med et hjørne felles får vi ved hjørnet en totalvinkel på 180 grader (tetraeder). Samler vi fire trekanter får vi en totalvinkel på 240 grader (oktaeder), og med fem så får vi 300 grader (ikosader). Hadde vi prøvd å samle seks eller flere likesidete trekanter rundt et hjørne, ville totalvinkelen blitt 360 grader eller mer, slik at disse ikke ville dannet noen «spiss». Argumenter på samme måte for firkanter, femkanter osv. og vis at vi ikke kan ha andre regulære polyedre enn de nevnte fem. Oppgave 2.14 En fotball er et såkalt semiregulært polyeder. Flatene består av to typer regulære polygoner. Fotballen består av 20 kongruente regulære sekskanter og 12 kongruente regulære femkanter. Undersøk om Eulers formel er korrekt for en fotball. Figur 2.48 Oppgave 2.15 Finn frem en kålrabi og skjær til et polyeder med plane flater. Sjekk om Eulers formel holder. Se nå på et av hjørnene. Her møtes tre, fire eller fem (eller generelt n) flater. Med kniven kutter du av dette 42 GEOMETRI

9 hjørnet og får en ny flate der. Denne nye flaten har tre, fire eller fem kanter. Vis at Eulers formel også stemmer for den nye figuren din. Vis at formelen stemmer i det generelle tilfellet der den nye flaten har n kanter. Oppgave 2.16 Skaff deg noen sugerør og en rull ståltråd. Tre ståltråden gjennom sugerørene og lag trekanter, firkanter og femkanter. Figurene skal så kobles sammen til et polyeder. Lag mange varianter. Bruk gjerne sugerør av forskjellig lengde. Sjekk Eulers formel for dine polyedre. Oppgave 2.17 Nedenfor ser du noen andre polyedre som du kan kopiere, muligens forstørre, klippe ut og lage sprettoppfigurer av. Kontroller om Eulers formel er korrekt. Kan du bare ved å se på den plane utgaven kontrollere Eulers formel? Figur 2.49 KAPITTEL 2 43

10 Figur GEOMETRI

11 Figur 2.51 KAPITTEL 2 45

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 20. september v e + f = 2

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 20. september v e + f = 2 Oppgaver MAT2500 Fredrik Meyer 20. september 2014 Oppgave 1. Beskriv et polyeder med 5 hjørner og 6 sider der alle sidene er trekanter. Beskriv to polyedre med 6 hjørner og 8 sider der alle sidene er trekanter.

Detaljer

Platonske legemer i klasserommet

Platonske legemer i klasserommet Platonske legemer i klasserommet Kristian Ranestad 13. mai 2005 2 Innhold Forord iii 1 Innledning 1 2 Regulære mangekanter 3 3 Platonske legemer 7 3.1 Dualitet eller søskenforhold................... 12

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Snu rundt. Snu rundt og gjenta stegene 1-6.

Snu rundt. Snu rundt og gjenta stegene 1-6. 1 av 5 Tetraederet Tetraederet har fire trekantede flater og er det minste platonske legemet. Det har 7 symmetriakser. Platon trodde det representerte elementet ild. Mange molekyler har atomene sine ordnet

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER Hvorfor er de vridd? Undersøk og sammenlikn de blå, gule og røde pinnene. Legg merke til at de blå pinnene er rette mens de gule og røde er vridd på midten. Hvorfor? Lag formen på pinnene Legg merke til

Detaljer

Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn

Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy Aktiviteter Multisjablong Denne plata inneholder maler til mangekanter, alt fra tre- til tolv-kanter. Malen legges

Detaljer

Tessellering og mangekanter:

Tessellering og mangekanter: Tessellering og mangekanter: 1. Hva menes med et tessellering? 2. Hva mener vi når vi sier at en figur tessellerer? 3. Hva er en mangekant? 4. Hva menes en regulær mangekant? 5. Regulære mangekanter kan

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fasit 9 Grunnbok Kapittel 4 Bokmål Kapittel 4 Areal og omkrets 4.1 Alle unntatt C kan være riktige. 4.2 250 cm (= 2,50 m) langt kantebånd 4.3 3 m 4.4 a b 4 c 4 : 1 d e 9. Forhold 9 : 1 f s 2 g s 2 : 1

Detaljer

Spikerbrettet oppdaget på nytt

Spikerbrettet oppdaget på nytt 22 TANGENTEN 1 1995 Christoph Kirfel Spikerbrettet oppdaget på nytt Spikerbrettet eller pluggbrettet er et hjelpemiddel som for mange av oss kanskje virker en smule barnslig. Men det viser seg faktisk

Detaljer

Geometri. A1A/A1B, vår 2009

Geometri. A1A/A1B, vår 2009 Geometri A1A/A1B, vår 2009 27. mars 2009 1. Grunnleggende begreper 2. Areal 3. Kongruens og formlikhet 4. Periferivinkler og Thales setning 5. Pytagoras setning 6. Romfigurer, overflate og volum 7. Undervisning

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri 5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri Målinger finnes naturlig i hverdagen vår. Denne kurskvelden skal vi forsøke å møte de ulike begrepene slik som ungene møter dem og

Detaljer

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Kapittel 21 TESSELERING TESSELERING. Tesselere betyr å dekke en flate med en type eller noen få forskjellige typer figurer.

Kapittel 21 TESSELERING TESSELERING. Tesselere betyr å dekke en flate med en type eller noen få forskjellige typer figurer. TESSELERING Tesselere betyr å dekke en flate med en type eller noen få forskjellige typer figurer. Tesselering i planet med regulære mangekanter (regulære polygon) Vi bruker en regulær åttekant (et regulært

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Plangeometri Romgeometri Høyere dimensjoner. Vinkler. Arne B. Sletsjøe. Universitetet i Oslo. Faglig-pedagogisk dag, 1.

Plangeometri Romgeometri Høyere dimensjoner. Vinkler. Arne B. Sletsjøe. Universitetet i Oslo. Faglig-pedagogisk dag, 1. Universitetet i Oslo Faglig-pedagogisk dag, 1. november 2012 Plangeometri Vinkelsummen i en plan trekant er 180 grader eller π. Vinkelsummen i en firkant er 2π. Proposisjon For en mangekant med vinkler

Detaljer

910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum

910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum 910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum Presentasjon av oss som har workshop: Kari Haukås Lunde, lærer ved bryne skole. Sitter i sentralstyret for Landslaget for matematikk i Norge. Email:

Detaljer

Oppgaver MAT2500 høst 2011

Oppgaver MAT2500 høst 2011 Oppgaver MAT2500 høst 2011 31. oktober 2011 Oppgaver avsnitt 1 Oppgave 1. Bruk cosinussetningen til å se at definisjonen av vinkel i planet blir riktig. Oppgave 2. Vis at d(x, y) = 0 hvis og bare hvis

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

En presisering av kompetansemålene

En presisering av kompetansemålene En presisering av kompetansemålene - med vekt på aktiviteter Mål for kompetanse, og innhold? M87: Innholdsplan, eks geometri 5.-7. trinn: Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Læreplanene for Kunnskapsløftet

Læreplanene for Kunnskapsløftet Læreplanene for Kunnskapsløftet Hvordan få samsvar mellom intensjon og praksis? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i Lamis Lærebokforfatter; MULTI 21-Mar-06 Intensjoner

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Geometri Noen sentrale begrep Nord-Gudbrandsdalen, 20.-23.10.14 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Eksempelundervisning Tema på eksempelundervisningen denne gangen var Geometri, men

Detaljer

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne?

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne? Elevaktiv matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? hvorfor og hvordan? Mona Røsseland Leder i Lamis Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Lærebokforfatter

Detaljer

Tema: Sannsynlighet og origami

Tema: Sannsynlighet og origami Tema: Sannsynlighet og origami Aktiviteter: Møbiusbånd Håndtrykk Hotell uendelig Papirbretting Tidsbruk: 2 timer Utstyr: Papirstrimler Saks Papir og blyant Origamipapir, eller farga A4-ark Anskaffelse

Detaljer

Mangekanter og figurtall

Mangekanter og figurtall Mangekanter og figurtall ra papirbretting til algebra og funksjoner eskrivelse Opplegget starter med bretting av noen regulære mangekanter og en analyse av dem Her er vinkelberegning, kongruente og formlike

Detaljer

Regulære polytoper. Masteroppgave, Vår Benedicte Mogan Olsen. Matematisk institutt Universitetet i Oslo

Regulære polytoper. Masteroppgave, Vår Benedicte Mogan Olsen. Matematisk institutt Universitetet i Oslo Regulære polytoper Benedicte Mogan Olsen Masteroppgave, Vår 2016 Matematisk institutt Universitetet i Oslo 2 Masteroppgave for Lektorprogrammet MAT5930L Innhold Introduksjon 5 1 Innledende terminologi

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr:

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr: Tema: Juleverksted Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne Tidsbruk: 4 timer Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant Anskaffelse av utstyr: Beskrivelse: 1) Julekurver Lag to eksempler på julekurver

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer

Om former og figurer Mønster

Om former og figurer Mønster Tre grunnleggende geometriske prosesser (Fosse&Munter): - Romforståelse - Formgjenkjenning - Målingsforståelse Om former og figurer Mønster Barn oppdager matematikk kap.g Sogndal 15.02.17 Solbjørg Urnes

Detaljer

Stjernepolyeder og glidegurer

Stjernepolyeder og glidegurer Stjernepolyeder og glidegurer Gert Monstad Hana, Høgskolen i Bergen 29. september 2010 I denne artikkelen beskrives hvordan å lage romgurer ved å la papirbiter gli inn i hverandre. Ved å klippe hakk i

Detaljer

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 26-Jan-07 Dagsoversikt Problemløsning som metode i å

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

Skilpaddekunst. Steg 1: Møt skilpadden. Sjekkliste. Introduksjon. Turtles

Skilpaddekunst. Steg 1: Møt skilpadden. Sjekkliste. Introduksjon. Turtles Skilpaddekunst Introduksjon Skilpadder (turtles på engelsk) er en form for roboter som har vært i bruk innen programmering i lang tid. Vi vil bruke skilpadde-biblioteket i Python til å utforske flere programmeringskonsepter

Detaljer

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Pytagoras, Pizza og PC

Pytagoras, Pizza og PC Øistein Gjøvik Pytagoras, Pizza og PC Skal vi bestille en stor eller to små? Eller kanskje en medium og en liten? Magnus har helt klart tenkt seg å få mest for pengene. Kan du regne ut hvor stor forskjellen

Detaljer

Fornavn. Etternavn. Innlæringsmål: forstå hvordan positive og negative magnetiske poler kan demonstrere tiltrekkende og frastøtende kraft.

Fornavn. Etternavn. Innlæringsmål: forstå hvordan positive og negative magnetiske poler kan demonstrere tiltrekkende og frastøtende kraft. 1 Magnetiske poler Innlæringsmål: forstå hvordan positive og negative magnetiske poler kan demonstrere tiltrekkende og frastøtende kraft. 1. Nevn fem objekter som en magnet vil tiltrekke seg. 2. Hva kalles

Detaljer

Innhold. Kilder PostScript-program som lager polyedermaler - Ole Arntsen Internettadresse: http://www.ii.uib.no/~arntsen/poyleder/ PROSESSLOGG...

Innhold. Kilder PostScript-program som lager polyedermaler - Ole Arntsen Internettadresse: http://www.ii.uib.no/~arntsen/poyleder/ PROSESSLOGG... Innhold PROSESSLOGG..................................... 1 FAGRAPPORT...................................... 5 Forord............................................. 5 Regulære romlegemer.................................

Detaljer

Bærende konstruksjoner

Bærende konstruksjoner Christina Jonassen Bærende konstruksjoner et tverrfaglig emne for 3. og 4. trinn. Dette trenger du: trillepinner (bestilles på www.mikroverkstedet.no) A4-ark (gjerne i forskjellige farger) eller avispapir

Detaljer

ESTETIKK I MATEMATIKK. 1. Om det vakre - Er du opptatt av estetikk? - Hva mener du, om jeg ser mye på kunst? - Ja, nei...

ESTETIKK I MATEMATIKK. 1. Om det vakre - Er du opptatt av estetikk? - Hva mener du, om jeg ser mye på kunst? - Ja, nei... ESTETIKK I MATEMATIKK KRISTIAN RANESTAD Abstract. Det vakre spiller en vesentlig motiverende og veiledende rolle i matematikken. Med eksempler fra geometri, tallteori og et gammelt puslespill viser jeg

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 80 min. Å: vite at stjernene i en konstellasjon er veldig langt fra hverandre vite at det du

Detaljer

Eksamen Del 2. Hos bonden. Platon. MAT0010 Matematikk. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksamen Del 2. Hos bonden. Platon. MAT0010 Matematikk. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksamen 20.05.2015 MAT0010 Matematikk Hos bonden Del 2 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: Graftegner

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Geobrett - Tøyelige geometriske utfordringer Geometri for 4. 10- trinn Idebok og veiledning

Geobrett - Tøyelige geometriske utfordringer Geometri for 4. 10- trinn Idebok og veiledning Geobrett - Tøyelige geometriske utfordringer Geometri for 4. 10- trinn Idebok og veiledning Forfatter: Carolyn o Donnell Oversatt av: Pål Erik Ekholm Lauritzen Original: Just for Geoboards, ISBN 1-56107-904-9,

Detaljer

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal.

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. Utstyr: 1 spillbrett 1 terning 3-5 spillbrikker fyrstikker, eller småpinner med lik tykkelse og lengde geobrett og gummistrikker spørre- og gjørekort rød boks til

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet

Detaljer

28.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut i utstillingen.

28.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut i utstillingen. 28 T-pussel (Rev 1.0, 10.09.99) 28.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut i utstillingen. Figur 28.1 T-pusselet slik vi finner det i utstillingen 28.2 Oppgaver i utstillingen Kan

Detaljer

2.2 Flisespikkerier GEOMETRI

2.2 Flisespikkerier GEOMETRI 2.2 Flisespikkerier Fliselegging og brosteinslegging er gamle kunster som det står stor respekt av. Samtidig har de også en interessant matematisk dimensjon som åpner for aktiviteter i skolen. Vi tenker

Detaljer

2 Lag en solcellesikke Nils Kr. Rossing, Skolelaboratoriet ved NTNU

2 Lag en solcellesikke Nils Kr. Rossing, Skolelaboratoriet ved NTNU 2 Lag en solcellesikke Nils Kr. Rossing, Skolelaboratoriet ved NTNU I denne artikkelen skal vi vise hvordan vi kan bygge en roterende blomst ved hjelp av ett solcelleflak. Prosjektet egner seg godt for

Detaljer

Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren:

Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren: Oppgave ABCD og EFGH er like store kvadrater. AB EF og AD EH. Det fargelagte området har areal. Hvor stort er arealet til kvadratet ABCD? A B C ½ D 3/ E Det kommer an på hvordan man plasserer kvadratene

Detaljer

2 Geometri som skapende virksomhet

2 Geometri som skapende virksomhet 2 Geometri som skapende virksomhet For å kunne beskjeftige seg med geometri på en formell måte trengs det først konkrete geometriske erfaringer fra den fysiske verden. De første geometriske begreper og

Detaljer

TERNINGER. - variasjon i matematikkundervisningen. Astrid Bondø NSMO. 18-Aug-13

TERNINGER. - variasjon i matematikkundervisningen. Astrid Bondø NSMO. 18-Aug-13 TERNINGER - variasjon i matematikkundervisningen Astrid Bondø NSMO 18-Aug-13 Siffer blir tall Lamis skriftserie: Et ess i ermet Bruk en vanlig 6-er terning eller en 0-9 terning. Kast terningene. Du får

Detaljer

6 IKT i geometriundervisningen

6 IKT i geometriundervisningen 6 IKT i geometriundervisningen Matematikk som fag står i en særstilling når det gjelder databehandling. Prinsippene som ligger til grunn for datamaskinenes virkemåte kan oppfattes som matematikk. I norsk

Detaljer

Elever utforsker symmetri

Elever utforsker symmetri Svein H. Torkildsen Elever utforsker symmetri To pedagogiske utfordringer (Intuisjon og presisjon) Jeg har gjennom år registrert at elever behandler symmetri spesielt speiling med den største selvfølgelighet

Detaljer

Algebra Vi på vindusrekka

Algebra Vi på vindusrekka Algebra Vi på vindusrekka Utsagn... 2 Åpne utsagn... 3 Den ukjente... 4 Likhetstegnet... 5 Likninger... 6 Løs likninger... 7 Matematiske uttrykk... 8 Formel... 9 Tilordning... 10 Funksjon... 11 Koordinatsystem...

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

MATEMATIKK. September

MATEMATIKK. September MATEMATIKK Periode Hovedområde Kompetansemål Innhold / metode August Tall og algebra Sette sammen og dele opp tiergrupper Gjenkjenne, samtale om og videreføre September strukturer i enkle tallmønstre Bruke

Detaljer

1.9 Oppgaver Løsningsforslag

1.9 Oppgaver Løsningsforslag til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45

Detaljer

STIGA PARK 107M 8211-3036-01

STIGA PARK 107M 8211-3036-01 STIGA PARK 107M 8211-3036-01 1. Park -1993 5. 2. Park -1993 6. 3. Park -1993 7. 4. Park -1993 8. 9. 13. 10. 14. 11. 15. A+5 A B+5 B 12. 16. NORSK NO SYMBOLER Følgende symboler finnes på maskinen for å

Detaljer

Figur 76.1 Såpefigurer

Figur 76.1 Såpefigurer 76 Såpefigurer (Rev 1.0, 06.05.99) 76.1 Beskrivelse Bildet under viser en stålramme som skal dyppes i oppløsningen for å skape en såpefigur. Figur 76.1 Såpefigurer 76.2 Oppgaver 76.3 Eksperimentarius forklarer

Detaljer

Stoffrester Glidelås Borrelås Karabinkrok Bånd Vatt litt mer vannbestandig tekstilvoksduk

Stoffrester Glidelås Borrelås Karabinkrok Bånd Vatt litt mer vannbestandig tekstilvoksduk Mobillommebok Hva trenger du: Stoffrester: : Til utsiden: Kortlomme 22 cm (høyde) x 9,5 cm (1 stk) Veske, frem- og bakstykke: 13 cm x 9,5 cm (2 stk) Lokk: 10 cm x 7 cm (2 stk) For, syns inni 13 cm x 9,5

Detaljer

INF Triangulering. Med sterk støtte fra Petter Kristiansen. Skal først se på et eksempel fra Google Earth

INF Triangulering. Med sterk støtte fra Petter Kristiansen. Skal først se på et eksempel fra Google Earth INF 4130 17. november 2011 Triangulering Stein Krogdahl Med sterk støtte fra Petter Kristiansen Skal først se på et eksempel fra Google Earth De bruker en underliggende triangulering av landskapet, men

Detaljer

BYGGEPROSJEKT Bygg et barbord til hagen

BYGGEPROSJEKT Bygg et barbord til hagen BYGGEPROSJEKT Bygg et barbord til hagen Et bord for å henge rundt baren i hagen. Med kortere midtstolpe kan samme konstruksjon brukes til spisebord eller salongbord. Det høye pilarbordet er en ordentlig

Detaljer

Fuglenebb. --------------------------------------------------------------------------------

Fuglenebb. -------------------------------------------------------------------------------- Fuglenebb. -------------------------------------------------------------------------------- For sikkerhets skyld, bør disse fresestålene BARE brukes I fresebord aldri på frihånd. For å lage stolper og

Detaljer

Eksamen i matematikk løsningsforslag

Eksamen i matematikk løsningsforslag Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 vår 2016

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 vår 2016 sforslag til eksamen i MAT101 vår 2016 Oppgave 1 (vekt 30 %) a) Gjør om tallene til det angitte tallsystemet i) 567 åtte = ti ii) 476 ti = åtte : i) 567 åtte = 5 8 2 + 6 8 + 7 = 375 ti ii) 476 ti = 7 8

Detaljer

Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning

Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning Tema: Juleverksted Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning Tidsbruk: 4 timer Utstyr: Origamipapir A4- ark Speilspill,

Detaljer

MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/

MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/ Årsplan i matematikk for 2 tr. 15-16 Læreverk: Multi 2A, 2B og oppgavebok. MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 15-16 34 35 36 37 38 39 Tallene 0- med tallene opp til -Bruke tallinja til

Detaljer

Trigonometri, regulære mangekanter og stjerner

Trigonometri, regulære mangekanter og stjerner Trigonometri, regulære mangekanter og stjerner Nybegynner Processing Introduksjon Nå som du kan tegne mangekanter (hvis du ikke har gjort leksjonen om mangekanter, bør du gjøre dem først), skal vi se på

Detaljer

IQ LIGHT SYSTEMET. Romben ble valgt som den grunnleggendee delen, og den rombiske triacontahedron som den geometriske modellen for konstruksjonen.

IQ LIGHT SYSTEMET. Romben ble valgt som den grunnleggendee delen, og den rombiske triacontahedron som den geometriske modellen for konstruksjonen. IQ LIGHT SYSTEMET Designer Holger Strøm startet sin interesse for den rombiske polyhedron tidlig 1970 årene mens han var ansatt av Kilkenny Design Workshops i Irland. Som pakningsdesigner brukte han papp

Detaljer

MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien

MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien MAT1140, H-15 MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien Dette notatet gir en kort oppsummering av grafteorien i MAT1140. Vekten er på den logiske oppbygningen, og jeg har utelatt all motivasjon og (nesten)

Detaljer

BommBang - Boomdans veiledning. BoomBang BoomDans. Forarbeid. Trinnene illustrerer hvordan en komposisjonsprosess kan arte seg i forhold til rytme.

BommBang - Boomdans veiledning. BoomBang BoomDans. Forarbeid. Trinnene illustrerer hvordan en komposisjonsprosess kan arte seg i forhold til rytme. BoomBang BoomDans Forarbeid Forarbeidet er laget som et flertrinnsprosess, og skolen velger selv hvor mange trinn i prosessen de følger. Trinnene illustrerer hvordan en komposisjonsprosess kan arte seg

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015 sforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015 Oppgave 1 (vekt 30 %) a) Gjør om tallene til det angitte tallsystemet i) 632 syv = ti ii) 346 ti = åtte : i) 632 syv = 6 7 2 + 3 7 + 2 = 317 ii) 346 ti = 5 8 2

Detaljer

Start med å åpne programmet ved å trykke på ikonet GIMP 2 på skjermen eller under startmenyen.

Start med å åpne programmet ved å trykke på ikonet GIMP 2 på skjermen eller under startmenyen. 1 Tegne i GIMP Det er flere måter å tegne på i Gimp. Man kan bruke frihåndstegning, og man kan bruke utvalgsverktøy. Man kan også hente opp bilder som kan manipuleres med ulike verktøy. Åpne Gimp Start

Detaljer

Shetland Hap-sjal. Oppskrift nr. 1

Shetland Hap-sjal. Oppskrift nr. 1 Shetland Hap-sjal Shetland Hap Shawls er blitt strikket på Shetland i generasjoner. Tradisjonelt ble de strikket utenifra og innover. Dette sjalet strikket i babyull er litt forenklet i og med at det strikket

Detaljer

RISE OF THE HEPTAGON

RISE OF THE HEPTAGON Vedlegg 1 RISE OF THE HEPTAGON Geometri tar for seg forholdet mellom flate og rom. Geometri er del av verdens lovmessigheter og har siden faraoenes tid vært en viktig del innen kunst- og arkitekturhistorien.

Detaljer

Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn?

Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn? Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn? Anne-Gunn Svorkmo 27. april 2015 4-May-15 Sammenhenger i matematikk Valg av oppgaver Fagfokus i oppgaven Oppbygging av elevers forståelse Oppgave 3

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Oppgave 1 Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Hva er forholdet mellom arealet av det røde området og arealet av det blå korset? 54 7 18 A 3 B C D E 4 17 2 5 Skriv mål på flere sider

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Uke Tema Læreplanmål Læringsmål Læremiddel

Uke Tema Læreplanmål Læringsmål Læremiddel Uke Tema Læreplanmål Læringsmål Læremiddel 34-35 Data og statistikk - samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U

Detaljer

Målestokk. Den blir mange ganger forstørret! Lurer på hva målestokken til globusen er... MÅL 11.1 11.4 11.2 11.5 11.3

Målestokk. Den blir mange ganger forstørret! Lurer på hva målestokken til globusen er... MÅL 11.1 11.4 11.2 11.5 11.3 11 Den blir mange ganger forstørret! Lurer på hva målestokken til globusen er... MÅL I dette kapittelet skal du lære å forstørre og forminske lage enkle kart bruke målestokk til å beregne avstander lage

Detaljer

alternativer Himling og gulv/

alternativer Himling og gulv/ Himling/ alternativer Himling og gulv/ Mennesker er forskjellige og har ulike behov og preferanser. Vi ønsker derfor at FRIrom skal ha en variasjon av romopplevelser, slik at alle kan finne sitt sted der

Detaljer

MATEMATIKK I BARNEHAGEN? Hvorfor? Hvordan? Av Vibeke Mostad

MATEMATIKK I BARNEHAGEN? Hvorfor? Hvordan? Av Vibeke Mostad MATEMATIKK I BARNEHAGEN? Hvorfor? Hvordan? Av Vibeke Mostad RAMMEPLANEN: Antall, rom, form Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse Hva er matematikk?

Detaljer

Julekalender mellomtrinn -

Julekalender mellomtrinn - Julekalender 2004 - mellomtrinn - 1. desember Vi har noen underlige terninger. De viser tallene 1, -2, 3, -4, 5, -6. Om vi slår to terninger samtidig, hvilken av summene listet opp under klarer vi IKKE

Detaljer

Leggeanvisning Boligvinyl Tørre rom

Leggeanvisning Boligvinyl Tørre rom Leggeanvisning Boligvinyl Tørre rom Før du begynner: Rull ut belegget innendørs og la det ligge over natten, da blir det enklere å håndtere og skjære. Kontroller materialet. Eventuelle feil må omgående

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10 SETT 31 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. Vennene Alfred, Bodil og Carsten var på stranden og grillet pølser. Alfred spiste to pølser, Bodil spiste tre, og i gjennomsnitt spiste de fire pølser.

Detaljer

Skal vi leke matematikk i dag?

Skal vi leke matematikk i dag? Skal vi leke matematikk i dag? KICK-OFF i Buskerud, 2. september 2014 Anne Hjønnevåg Nakken ahn@dmmh.no Heksehatten som ble til så mye mer! En heksehatt var utgangspunktet for flere spennende matematiske

Detaljer

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE) Elev: Klasse: dato: Materiell: Papir og blyant. Røde, gule og blå centikuber (minst ti av hver). Målebånd. Analogt og digitalt ur. Firesidet pyramide med bunnen utformet av Polydron brikker. Elevens følelser

Detaljer

STIGA VILLA 92M 8211-3037-01

STIGA VILLA 92M 8211-3037-01 STIGA VILLA 92M 8211-3037-01 1. 2. A C B 3. 4. 5. 6. A+5 A B+5 B 7. 8. 2 9. 10. R L L+R X Z Y 11. 12. W V 3 NORSK NO SYMBOLER Følgende symboler finnes på maskinen for å påminne deg om den forsiktighet

Detaljer