Univariate tabeller. Statistisk uavhengighet og statistisk avhengighet. Bivariat tabellanalyse. Hvordan bør vi prosentuere denne tabellen?

Transkript

1 Forelesning 8 Tabellanalyse Tabellanalyse er en godt egnet presentasjonsform hvis: variablene har et fåtall naturlige kategorier For eksempel kjønn, Eu-syn variablene er delt inn i kategorier For eksempel alder inndelt i Yngre og Eldre Tabellanalysen kan være: univariat (en variabel) bivariat (to variabler) multivariat (tre eller flere variabler) Valid Missing 9.00 missing Univariate tabeller EU_VOTE Yes/no vote Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Hvordan bør vi sette opp denne tabellen i en rapport? Tabell 1. Stemmegivning ved folkeavstemningen om EU i Stemmegivning: Prosent Nei 51 Ja 49 Sum 100 (N=) (47) Bivariat tabellanalyse Formålet med bivariat analyse: Avgjøre hvorvidt enhetenes verdi på en variabel har en tendens til å gå sammen med en bestemt verdi på en annen variabel Det vil si å avgjøre om det er statistisk avhengighet eller statistisk uavhengighet mellom de to variablene Statistisk uavhengighet og statistisk avhengighet Statistisk uavhengighet mellom variablene To variabler er statistisk uavhengige når de relative betingede fordelingene er like. Dette innebærer at de relative betingede fordelingene er lik marginalfordelingen. Statistisk avhengighet mellom variablene Når de relative betingede fordelingene er forskjellige har vi statistisk avhengighet mellom variabelen. Jo sterkere statistisk avhengighet, jo lettere kan vi forutsi enhetenes verdi på en variabel ut fra hvilken verdi de har på den andre variabelen. Vi kan undersøke om det er statistisk avhengighet ved å: sammenligne ulike prosentfordelinger (de relativt betingede fordelingene) måle styrken på den statistiske avhengigheten ved hjelp av statistiske mål Hvordan bør vi prosentuere denne tabellen? EU_VOTE Yes/no vote * Crosstabulation EU_VOTE Yes/no vote 1 MALE FEMALE Tre måter å prosentuere på Prosentuering med basis i det totale antall enheter Prosentuering med basis i de vertikale marginalene (Horisontal prosentuering) Prosentuering med basis i de horisontale marginalene (Vertikal prosentuering) 1

2 Prosentuering med basis i det totale antallet enheter EU_VOTE Yes/no vote * Crosstabula EU_VOTE Yes/no vote % of % of % of 1 MALE FEMALE % 7.9% 50.8% % 1.5% 49.% % 49.5% 100.0%,9 prosent av utvalget består av menn som stemte nei til EU Prosentuering med basis i den vertikale marginalen EU_VOTE Yes/no vote EU_VOTE Yes/no vote * Crosstabulation 1 MALE FEMALE % 55.0% 100.0% % 43.8% 100.0% % 49.5% 100.0% Det er 11, prosentpoeng flere ja-stemmer enn nei-stemmer blant menn (Vil det si at ja-stemming øker sannsynligheten for å bli en mann?) Prosentuering med basis i den horisontale marginalen EU_VOTE Yes/no vote EU_VOTE Yes/no vote * Crosstabulation 1 MALE FEMALE % 56.5% 50.8% % 43.5% 49.% % 100.0% 100.0% Det er 11, prosentpoeng flere kvinner som stemte nei enn menn! Aha! Her har vi et funn!!!!! Ulike måter å forklare sammenhengen mellom to variabler Asymmetrisk sammenheng Forklarer den statistiske sammenhengen mellom variablene ved at en uavhengig variabel påvirker verdien på en avhengig variabel. Eksempel: Sammenhengen mellom foreldre og barns utdanningsnivå. Symmetrisk sammenheng Måling av statistisk sammenheng uten at den ene variabelen betraktes som årsak til den andre. Eksempel: Sammenhengen mellom ektefelles utdanningsnivå. Uavhengige og avhengige variabler Når vi ønsker å studere hvordan fordelingen på en variabel er betinget av hvilken verdi enhetene har på en annen variabel, kaller vi den første for avhengig variabel og den andre for uavhengig variabel. Kjønn Uavhengig variabel Stemmegivning ved EU-valget Avhengig variabel Hvordan bestemmer vi hvilken variabel som er uavhengig? Årsaken (X) må komme før effekten (Y) Modellens årsakshierarki må spesifiseres ut fra teori eller sunn fornuft Det må være statistisk sammenheng (samvariasjon) mellom X og Y Styrken for den statistiske sammenhengen mellom X og Y i utvalget kan beregnes med ulike statistiske mål Sammenhengen mellom X og Y må ikke være spuriøs Vi må kontrollere for andre mulig årsaksvariabler

3 To enkle regler ved prosentuering Vi prosentuerer alltid med basis i den eller de uavhengige variablene. Vi kommenterer alltid tabellen på tvers av prosentueringsretningene. Hva er uavhengig og avhengig variabel i denne tabellen, og hvordan tolker vi tabellen? Tabell. Stemmegivning ved folkeavstemningen om EU i 1994 etter kjønn. Prosenter. Menn Kvinner Nei Ja Sum (n=) (16) (101) Hva er statistisk avhengighet? Er det statistisk avhengighet mellom kjønn og EU-syn i denne tabellen? Ja Nei t Ja Nei Nei det er ingen statistisk avhengighet fordi de relativt betingede fordelingene (fordelingen for menn og kvinner) er lik marginalfordelingen (totalfordelingen)! Viser denne tabellen statistisk avhengighet mellom kjønn og EU-syn? Ja Nei t Ja Nei Nei det er fortsatt ingen statistisk avhengighet fordi de relativt betingede fordelingene (fordelingen for menn og kvinner) er lik marginalfordelingen (totalfordelingen)! Er det statistisk avhengighet her? Er det statistisk avhengighet mellom kjønn og EU-syn i denne tabellen? Ja Nei t Ja Nei (n=) (600) (400) (1000) Ja Nei t Ja Nei Nei det er fortsatt ingen statistisk avhengighet! Ja her er de prosentuerte betingede fordelingene ulike, og de er ikke lik marginalfordelingen! Det vil si: Statistisk avhengighet mellom kjønn og EU-syn 3

4 Hvordan kan vi beregne styrken på den statistiske avhengigheten? Vi har ulike koeffisienter som viser styrken på den statistiske avhengigheten mellom de to variablene. Valg av koeffisient må vurderes ut fra variablenes målenivå. Skal vi ta hensyn til rangering av verdiene eller avstanden mellom verdiene? Hvis de to variablene har ulike målenivå, er det den med lavest målenivå som avgjør valget. Mål på statistisk sammenheng mellom variabler i krysstabeller Målenivå: Nominalnivå Ordinalnivå Hellevik Phi Gamma Ringdal Symmetriske mål Asymmetriske mål Cramers V Kendalls tau-b Kendalls tau-c (Lamda) Somers d Phi (φ) Kan vi beregne phi ut fra denne tabellen? Tabell. Elevenes valg av studieretning i videregående skole i forhold til kjønn. Prosenter Elevenes kjønn Jenter Gutter Naturfag 35,3 51,0 Språk 7,5 6,0 Samfunnsfag 37,3 43,0 Sum 100,1 100,0 (n=) (561) (500) Ny tabell med antallet enheter Tabell. Elevenes valg av studieretning i videregående skole i forhold til kjønn. Antall Elevenes kjønn Jenter Gutter t Naturfag Språk Samfunnsfag t Formel for phi: Beregning av phi (φ) Phi = Formel for kjikvadrat (χ ): Kjikvadrat n ( O = E) Kjikvadrat E der O er de absolutte frekvensene i den observerte fordelingen, og E er de frekvensene vi har når det er statistisk uavhengighet (Hvis H 0 er sann). Vi har O-ene i tabellen, og finner E-ene med denne formelen: n ( kollonne ) n ( rekke ) E = n ( hele tabellen ) Beregning av kjikvadrat (χ ) Tabell. Elevenes valg av studieretning i videregående skole i forhold til kjønn. O bserverte frekvenser (O ) og frekvenser ved statistisk uavhengighet (E). E lev enes k jø n n Jenter G utter T otalt Naturfag 198 / / Språk 154 / / Samfunnsfag 09 / 4 15 / t Kjikvadrat = Kjikvadrat= Kjikvadrat = (198 40) 40 ( 4) 40 (55 13) 13 (4) 13 (57) 97 (154 97) 97 ( 57) 87 (30 87) 87 ( 15) 4 (09 4) 4 (15) = ,6 (15 00) 00 4

5 Beregning av phi (φ) Kjikvadrat: χ =88,6 Antall enheter: n=1061 Phi blir da: φ χ = n = 88, = 0,084= 0,9 5