Matematikk Oppgåvesamling

Transkript

1 Mtemtikk Oppgåvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen NYNORSK

2 Mtemtikk T Oppgåvesmling er ein del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekkjer mål i læreplnen v 00 for Mtemtikk VgT i studieførebunde utdnningsprogrm. H. Aschehoug & Co. (W. Nygrd) 006. utgåve /. opplg 006 Det må ikkje kopierst frå denne bok i strid med åndsverklov eller i strid med vtlr om kopiering gjorde med Kopinor, interesseorgn for rettshvrr til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller vtle kn føre til ersttningsnsvr og inndrging, og kn strffst med bøter eller fengsel. Til nynorsk ved Øystein Vigestd Redktørr: Dg-Erik Møller og Jon Arne Corell Grfisk formgiving og omslg: Mon Dhl Ombrekking: Type-it AS Biletredktør: Annette Fltin Tekniske illustrsjonr: Frmnes Tekst og Bilde AS Grunnskrift: Sbon 0,8/ Ppir: 00 g Tom&Otto 0,8 Trykk og innbinding: AIT Trykk Ott AS ISBN-: ISBN-0: Biletliste Frmsid: Nordic Photos/GV-Press s. Trinette Reed/GV-Press s. Scott Adms/United Feture Syndicte, Inc/Norsk Seriebyrå s. 9 Svingingr v Vssily Kndinsky/BONO 006/Tte Gllery, London 00 s. AFP/Scnpix s. 8 Nordic Photos/GV-Press s. 89 Hodder Hedline, London s. Jmes Noble/Corbis/Scnpix s. 9 Thorfinn Bekkelund/Smfoto

3 Til eleven Mtemtikk T Læreverket Mtemtikk T er skrive for læreplnen Mtemtikk VgT på dei studieførebunde utdnningsprogrmm. Verket kn også brukst på dei yrkesfglege utdnningsprogrmm. Yrkesfgelevr som vel å følgje T-vrinten v læreplnen, kn lese kpitl,,..7 og..7. Læreverket består v lærebok oppgåvesmling fgnettstden på I lærebok finn du teori, eksempel og innlæringsoppgåver. Det lønner seg å rekne lle innlæringsoppgåvene. Du kn så gå til oppgåvesmling for vidre rbeid og utdjuping. Oppgåvesmling Her finn du vrierte oppgåver v mnge ulike typr og med ulik vnskegrd. I tillegg til «vnlege» rekneoppgåver finn du oppgåver som gir deg trening i dei grunnleggjnde dugleikne (ferdigheitene) å kunne uttrykkje seg munnleg, å kunne uttrykkje seg skriftleg, å kunne lese og å kunne bruke digitle verkty. Dessutn finn du fleirvlsoppgåver, rett/gle-oppgåver og eksmensoppgåver. Eksmensoppgåvene er merkte med X. Kompetnsemål frå læreplnen er plsserte fremst i kvrt kpittel. Oppgåvene er ordn i underkpittel med sme overskrift som dei tilsvrnde underkpitl i lærebok. I tillegg finn du blnd oppgåver i slutten v kvrt kpittel. Somme oppgåver er merkte med stjerne, *. Desse oppgåvene hr vi lg fullstendig løysing til. (Sjå side 66.) Oppgåvene innnfor eit underkpittel er ordn etter vnskegrd. Dei lettste er ikkje mrkerte. Dei noko vnskelegre er mrkerte med trekntr: eller. Dei blnd oppgåvene hr ikkje mrkeringr for vnskegrd. Til hjelp i rbeidet hr vi lg Stigfinnren, ein tbell med tre ulike forslg til «stigr». Ein stig er eit utvl v oppgåver sette i ei høveleg rekkjefølgje. Stig er lettst. Stig er vnskelegst. Vi understrekr t stigne berre er meinte som forslg. I smråd med lærren din kn du velje den stigen som pssr deg best. Du kn også lge din eigen stig. Lykke til Opp gjennom år hr vi fått mnge nyttige tilbkemeldingr frå elevr og lærrr. Ønskjer du å gi kommentrr, kn du bruke dress mtemtikkt@schehoug.no. Vi ønskjer deg lykke til! Helsing forfttrne Vi tkkr kolleger og ndre for gode forslg og innspel. Ei spesiell tkk til konsulentne Jostein Wlle, Petter Cllin, Åse Pedersen og Mgne Strømme.

4 Innhld Tl og lgebr Trigonometri 9 Funksjonr Snnsyn 8 Meir om lgebr 6 Derivsjon 9 Utvlde løysingr 66 Fsit 87

5 Tl og lgebr Kompetnsemål: Mål for opplæring er t eleven skl kunne tolke, tilrbeide og vurdere det mtemtiske innhldet i ulike tekstr bruke mtemtiske metodr og hjelpemiddel til å løyse problem frå ulike fg og smfunnsområde rekne med potensr med rsjonl eksponent og tl på stndrdform, bokstvuttrykk, formlr og prentesuttrykk løyse likningr v første grd STIGFINNAREN. Tllinj. Den mtemtiske grmmtikken Stig Stig Stig 00, 0, 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0, 0, 06 0, 06 07, 09, 0,, 07, 08, 09, 0,, 08, 09, 0,,,. Potensr. Stndrdform,, 6, 7, 8, 9,,,, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 8, 9, 0,,,. Potensr med brøkeksponentr. Rotuttrykk,, 7, 8, 0, b,, 6, 7, 8, 0, b, c,, 6, 7, 8, 9, 0. Bokstvuttrykk. Likningr. Formlr,,, 6, 9,,,,, 6, 8, 9, 0,,,,, 7, 9, 0,,,,.6 Forhold. Prosentrekning 6, 7, 8, 9, 0,,,,, 6, 8, 9, 6, 7, 8, 0,,,, 7, 8, 9, 60, 6, 6, 6, 0,,, 6, 7, 8, 9, 60, 6, 6, 6, 6, Proporsjonlitet 68, 69, 70, 7, 7 68, 69, 70, 7, 7, 7, 7, 76 68, 69, 70, 7, 7, 7, 76, 77.8 Nokre grfiske og skriftlege frmstillingr 78, 79, 80 78, 80, 8 80, 8, 8 Rett eller gle: s. Blnd oppgåver (8 X.6): s. Utvlde løysingr: s. 66 Grunnleggjnde ferdigheiter: Munnlege ferdigheiter: 0,, 7,, 8, 7, 76, 79, 8, 87, 88, 9 Skriftlege ferdigheiter: 0,,,, 7,,,, 6, 7, 76, 79, 8, 8, 87, 88, 9, 9 Leseferdigheiter: 08,,,,,,, 6, 7, 8, 88 Digitle ferdigheiter: 0,, Interktive oppgåver: Lokus.no

6 6 Kpittel : Tl og lgebr. Tllinj 00 Ei væske frys ved C og koker ved 78 C. Kor stor er temperturskilnden mellom kokepunktet og frysepunktet? Kv for eit eller kv for nokre v desse reknestykk gir rett svr på oppgåv? ( ) b Finn temperturskilnden mellom kokepunktet og frysepunktet for desse væskene: Frysepunkt C Kokepunkt C Propn 90 Kvikksølv 9 7 Eter 6 0 Kv for nokre v desse tl er med i intervllet,? b 0 c d e,9 f,9 g, h π i 6 0 Skriv med intervllteikn mengd v tl frå og med til og med 7 b mengd v tl frå 7 til og med 0 c mengd v tl større enn d mengd v tl større enn eller lik, e mengd v positive tl 0 Uttrykk desse intervll med ord og mrker dei på tllinje:, b, 7 c, d, e 0] f,6 [ ] 0 0 Rekn ut med og utn lommereknr. ( ) ( ) b ( ) c 0 : 6 d 0 :( 6) e ( ):( ) f ( ) ( ) g 0 ( ):( ) I eit mgisk kvdrt skl lle summne vssrett, loddrett og digonlt vere like. Fyll ut desse mgiske kvdrt: 0

7 Kpittel : Tl og lgebr 7 06 Kv for nokre v desse tl er rsjonle, og kv for nokre er irrsjonle?,,,, 8, 7,, 9, π b Forklr t 0, eit rsjonlt tl?. Den mtemtiske grmmtikken 07 Rekn ut. 6+ b ( 6+ ) c 6 + d 7+ 0 e f Set prentesr slik t svret blir rett. + = b + = 6 c 9 = 8 d 7 9: = 7 e 8+ : = 8 f + : = 0 Rekn ut. ( 9 6) ( + ) b ( ) ( 7 ) c d ( 6) + ( 6 ) Brøk på lommereknren Vi kn rekne med brøkr på lommereknren. Vi tek to eksempel. Eksempel Vi vil rekne ut + på lommereknren. CASIO Vel RUN i hovudmenyen. I stden for vnleg divisjonstst vil vi bruke ein eigen brøktst, b/c. Tst b/c + b/c EXE TEXAS Tst / + /. Trykk deretter MATH, vel : ( Frc) og trykk ENTER. 0 Rekn ut på lommereknren. + b + c d 8 7

8 8 Kpittel : Tl og lgebr Eksempel Vi vil rekne ut CASIO : på lommereknren. TEXAS Rekn ut på lommereknren. 9 7 : b : c : 6 Rekn ut på lommereknren b c d ( + 6) e f g 7 : * Anders stbl hlvprten v eit prti blomsterpotter, Ln stbl ein tredel og Mirim stbl resten. Mirim meiner ho stbl ein femdel. Vis t Mirim tek feil. b Kor stor del v prtiet stbl Mirim?. Potensr. Stndrdform Bruk potensreglne og rekn ut. b ( ) ( b) b * c 7 b b Bruk potensreglne og rekn ut. b c d e f g ( ) 7 ( ) h i j k ( ) 0 l

9 Kpittel : Tl og lgebr 9 6 Skriv på vnleg måte. 0 b 0 c 0 d 0 e 0 7 Skriv som potens med 0 som grunntl b c 0,0 d 0,0 0 e 0, Skriv tl på stndrdform b c d 0,00 e 0,00 f 0, Rekn ut. 7 6 x x x b c d x ( x y) ( y x) b ( b ) ( ) e f g b ( ) 6 0 * h ( ) ( b) b i ( ) ( ) ( ) ( 6) 0 Skriv svr på stndrdform. Rekn først i hovudet. Kontroller så med lommereknren b c d Rekn ut med lommereknren og skriv svret på stndrdform.,6 69 b 9,6 0 7,6 0 c, d, 0 976, Sommren 00 gjekk det ein «frsott» over lndet, og vi kunne lese i visene: Smykkemote tømmer lgr! På få månder er c. 0 millionr sikringsnåler blitt omdnn til smykke. Til eitt rmbnd går det med nåler, og til eit belte stk. «Ei fmiliebedrift hr selt ti millionr sikringsnåler dei siste måndene. Det er like mnge som dei selde på 60 år.» (Aftenposten) Skriv 0 millionr på stndrdform. Kor mnge rmbnd kn vi lge v 0 millionr nåler? Kor mnge perler trengst til eit belte v 80 nåler dersom vi bruker 0 perler på kvr nål? Om lg kor mnge sikringsnåler selde fmiliebedrift i gjennomsnitt per år, før desse smykk kom på moten?

10 0 Kpittel : Tl og lgebr Ein butikk tingr perler i posr på kg. b Kor mnge kilogrm perler må butikken t inn, når ein hr fått ei tinging på fire tusen sikringsnåler, med plss til perler på kvr nål? Ei perle veg mg. Armbndet til Kine veg,8 g og består v 80 sikringsnåler med 0 perler på kvr. Kor mykje veg sikringsnålene og gummistrikken? I Ein bkterie hr lengd 0 mm. Kor mnge bkterir må leggjst etter kvrndre for t den sml lengd skl bli cm? b Ei rud blodcelle hr ein dimeter på m. Eit vkse menneske hr c. 0 rude blodceller. Kor lngt ville blodcellene rekke dersom dei blei lgde etter kvrndre? II Lysfrten er 0, 0 8 m/s. Kor mnge kilometer går lyset på eitt år? Denne vstnden kllr vi eit lysår. Avstnden til nærmste stjerne er, lysår. Kv er vstnden målt i meter? b Mjølkevegsystemet, som vi bur i, er ein spirlglkse med millionr stjerner. (Éi v dei er vår sol.) Den spirlglksen som ligg nærmst vår eigen glkse (Mjølkevegsystemet), er Andromedglksen (M). Avstnden til Andromedglksen er, millionr lysår. (Vi kn så vidt sjå glksen med berre ug ei klr, mørk ntt.) Kor lng tid bruker lyset frå Andromedglksen til jord?. Potensr med brøkeksponentr. Rotuttrykk Skriv rotuttrykk som potensr.,, 6 b,, 0 c Skriv som rotuttrykk. c,, 6 7 7, 7,, b,,,, 6 Rekn ut utn lommereknr. 9, 8, 7, 6, 6 b 8,,, ( ) 6 (( 7) ) 8 8

11 Kpittel : Tl og lgebr 7 Skriv så enkelt som råd utn å bruke lommereknr. b c * d 6 e f Rekn ut på lommereknren. 9,, 0 06,, 7, b, 0,, 7 9 Finn to heile tl og b slik t b er lik b c d e f 8 0 Skriv så enkelt som råd. 6 * b c d ( ) 6 e ( ) 6 ( ). Bokstvuttrykk. Likningr. Formlr Rekn ut. 8 n + n b +( b) + b+ ( b) 6( ) + (9 ) x y ( y+ x) b Rekn ut verdien v uttrykk i oppgåve når n = =ogb = =ogb =6 = x =ogy = Kv for tl må stå i boksne for t uttrykket skl bli lik 0? + ( + ) b b + b + + b+ c ( )

12 Kpittel : Tl og lgebr * 6 Rekn ut. ( +) b ( ) + ( + ) c ( ) ( ) d ( b + ) ( +b) e ( b) (b ) 6 f b (b ) (6 b) Rekn ut. ( + )( + ) b ( + )( ) c ( + )( ) ( + ) d ( + )( + b) ( + b) e ( x y)( x+ ) ( x y)( x) Skriv reknestykk nednfor med mtemtiske symbol og rekn ut svret. (Hugs å setje prentesr der det skl vere.) Til summen v og skl du ddere det tredoble v det du får når du trekkjer 6 frå. b Differnsen skl multipliserst med. c skl leggjst til. d skl trekkjst frå. Løys likningne. x + = x + 9 b x+ ( x ) = c 7( x ) = 9 d x ( x) = 9 * e ( x ) = 6( x) Løys likningne. x +(x +)= 0x +(x + 0) = 000 b Lg oppgåvetekst til oppgåver som kn løysst ved å bruke likningne i oppgåve. 8 Snu brøkne og løys likningne. b c d x = 7 x = x = = 7 x * 9 Slsinntekt i kroner for ei vre er gitt ved I = 00 x, der x er tlet på selde vreeiningr per dg. Finn x uttrykt ved I. b Kv er slsinntekt per dg dersom det blir selt 0 einingr per dg? c Kor mnge einingr blir selde per dg dersom slsinntekt er kr? 0 Løys likningne. x x b * c = + x x+ + = x x = 0 0 d e x) x x+ ) Smnhengen mellom strekning s, frten v og tid t er gitt ved s = v t. Finn I v uttrykt ved s og t II t uttrykt ved s og v Kor lng tid tek det å køyre 0 km med ein frt på 70 km/h?

13 Kpittel : Tl og lgebr P b Strumen I i eit elektrisk pprt kn vi rekne ut ved å bruke formelen I =, der P er effekten og U er spenning. U Finn eit uttrykk for I effekten P II spenning U Kor høg er spenning når I = 0, A og P =7W? πr h Volumet v ei kjegle er gitt ved V =. b Finn ein formel for h uttrykt ved V og r. Kv er høgd i ei kjegle med rdius 7,0 cm og volum 770 cm? Overflt v ei kjegle er gitt ved O= πr + πrs Finn eit uttrykk for s. I eit rektngel er lengd cm større enn breidd. Omkrinsen er 0 cm. Finn lengd og breidd. Anne Mri og Tom følgjer den sme stigen når dei er ute på tur. Men kvr gong tek Tom ein ekstr vstikkr på, km. Ei veke går dei 6 turr. Dei hr då til smn gått km. Set opp ei likning der x km er den strekning Anne Mri går kvr gong. Løys likning. Kor lngt går kvr v dei kvr gong? b Forklr korleis du kn tenkje for å finne ut kor lngt kvr v dei går kvr gong utn å bruke likning. På ein treningskveld i ein fotbllklubb dreiv v dei frmmøtte med styrketrening, dreiv med teknisk trening, medn resten, som vr stykke, sprng ein tur. Kor mnge hdde møtt frm på trening den kvelden?.6 Forhold. Prosentrekning 6 På ein klssefest vr det 8 elevr. Kv vr forholdet mellom tlet på gutr og tlet på jenter når 6 v deltkrne vr jenter? 7 Ei hyttetomt kostr kr. Ved underskriving v kjøpekontrkten skl 8 v beløpet betlst kontnt. Kor stort er kontntbeløpet? 8 Ein sommr jobb Elin og Anders med instruksjon i kiting og utleige v kitingutstyr. Elin hdde investert 000 kr og Anders 000 kr for å skffe nødvendig utstyr. Forholdet mellom fortenestene skulle vere det sme som forholdet mellom investeringne. Etter t sesongen vr over, hdde Elin ei forteneste på kr. Kor stor forteneste hdde Anders?

14 Kpittel : Tl og lgebr 9 Skriv som desimltl. %, % 9, % % % % 9,7 % 0,6 % 0 % b Skriv som prosent. 0,0 0,0 0,0 0,07 0,9 0,00, 6, 0 0 Kor mnge prosent er 6 v 00 b 0 v 68 c,6 v 09 d 80 v 0 e 6 v 00 f 8v0 Kor mykje er % v 00 b, % v 000 kr c 8 % v kr d 0 % v 00 e 0 % v 80 f % v 60 Prisen på ei vre er 000 kr. Kv for eit tl må du multiplisere 000 med for å få den nye prisen dersom prisen går opp % 8% % 6, % b prisen går ned % 8% % 6, % Finn den nye prisen i kvrt v tilfell. * Ei vre kost først 000 kr. Prisen blei sett ned 0 %. Etter ei stund blei prisen sett opp 0 %. Kv blei den nye prisen? b På ei vre som kost 000 kr, gjekk prisen opp med 0 %. Kv blei den nye prisen? Ei stund seinre hdde forretning sl, og prisen blei sett ned med 0 %. Finn prisen under slet. * 6 7 Ev blndr rud og kvit måling i forholdet til for å få den frgen ho vil h. Ho bruker liter rud måling. Kor mnge liter kvit måling må ho bruke? Kv for eit svr er rett? A 8 liter B 6 liter C liter Ol hr vore borte 8 mtemtikktimr i. termin. Hn hr veketimr i mtemtikk, og det hr vore undervisning veker i denne terminen. Kor mnge prosent fråvere hr hn i mtemtikk? Kri hr vore borte i 0 % v timne. b Kor mnge timr hr ho vore borte? Prisen på ei vre blei sett opp frå 70 kr til 8 kr. Finn vekstfktoren. b Med kor mnge prosent gjekk prisen opp? Lise fekk % uke i lønn. Kv vr den gmle lønn når den nye blei kr?

15 Kpittel : Tl og lgebr 8 b Er det % lønnsuke eller % lønnsuke som gir størst lønnsuke i kroner? Kommenter. Kv er rett svr, % eller %? Kommenter. * 9 Kv vr vslget i prosent for skorne? b Kv vr vslget i prosent for skøytene? c Per kjøpte eitt pr skor og eitt pr skøyter. Kor stort vslg i prosent fekk Per ved kjøpet? 60 6 I ei bedrift uk fråveret hos dei tilsette frå, % i jnur til, % i februr. Kor mykje uk fråveret i prosentpoeng b i prosent Meirverdivgift (mv.) er ei vgift som skl betlst ved kjøp v nesten lle vrer. I oppgåvene nednfor reknr vi med ei meirverdivgift på %. Eit skp kostr 00 kr utn mv. Kv blir prisen med mv.? b Slsprisen for ein dtmskin er 799 kr med mv. Kv er prisen utn mv.? c Slsprisen for ei vre er kr med mv. Finn meirverdivgift. d Meirverdivgift på eit pr skor er 9 kr. Kv er utslsprisen med mv.?

16 6 Kpittel : Tl og lgebr 6 Forhold mellom rdine r og r i to sirklr er. Finn forholdet mellom rel A og A v sirklne. 6 På biletet ser du eit spgettimål. Sirklne på figuren er mål for éin, to, tre og fire porsjonr. Dimeteren i sirkelen for éin porsjon er, cm. Finn dimetrne i sirklne for to, tre og fire porsjonr ved rekning Ein fiskeoppdrettr vil finne ut om lg kor mnge fiskr hn hr i nlegget sitt. Hn merkjer 00 fiskr og set dei ut i nlegget tt. Etter ei tid fngr hn 00 fiskr. 8 v dei er merkte. Om lg kor mnge fiskr er det i nlegget? Til ein viss type loddetinn går det med delr tinn og delr kopr. Kor mykje tinn lyt ein bruke til 800 g kopr? b Kor mykje tinn, og kor mykje kopr må vi h for å lge, kg loddetinn? Du skl h 8 personr til middg, og hovudretten skl vere lmmesteik. Du reknr med 0 g ferdig steik per person og klkulerer med eit steikjesvinn på 0 %. Kor stor lmmesteik må du kjøpe? 67 Ein «lurdgspizz» kostr 9 kr hos Pizz-spesilisten. Pizzen veg 0 g. På grunn v konkurrnse frå ein nyopn pizzkiosk set Pizz-spesilisten ned prisen på lurdgspizzen til 9,90 kr, smtidig som vekt blir endr til 0 g. Vil du seie t lurdgspizzen blir dyrre eller billigre? Kor stor vil du seie t prisendring er i prosent? b Søk på Internett etter prisr hos ulike leverndørr v pizz. Lg ein tbell og sorter etter pris. Kv er høgste pris og lågste pris? Kor stor er skilnden i prosent?

17 Kpittel : Tl og lgebr 7.7 Proporsjonlitet 68 Her er to tbellr over smsvrnde verdir v x og y. x 7 y 6 x 8 y 6 6 Rekn ut y og undersøk om y er proporsjonl med x i dei to tbellne. x b Finn eventuelt proporsjonlitetsfktoren og skriv y uttrykt ved x. 69 Her er to tbellr over smsvrnde verdir v x og y. x 7 8 y 8 6 x 6 8 y 6 8 Rekn ut y x og undersøk om y er omvendt proporsjonl med x i dei to tbellne. b Skriv eventuelt y uttrykt ved x. 70 Elin er på ferie i Frnkrike. Dersom kursen er konstnt, vil prisen y på ei vre i norske kroner (NOK) vere proporsjonl med prisen x i euro (EUR). Ei vre som kostr 80 euro, kostr 600 norske kroner. Finn proporsjonlitetsfktoren. b Ei nn vre kostr euro. Kv kostr vr i norske kroner? c Kv er kursen på euro (i norske kroner) i denne oppgåv? * 7 Ved brulegging v nokre terrssr trengst det 80 brustein per m. L y vere tlet på steinr som trengst for å bruleggje x m. Kor mnge steinr trengst for å bruleggje m? b Finn y uttrykt ved x. c Kor mnge kvdrtmeter kn vi bruleggje med 800 steinr?

18 8 Kpittel : Tl og lgebr 7 7 Grd og Ivr skl på interril. Til mt og lommepengr hr dei til smn 000 kr. Skriv opp eit uttrykk som viser smnhengen mellom tlet på dgr dei er borte (x dgr), og det beløpet dei kn bruke per dg (y kr). b Kor mykje kn dei bruke per dg dersom dei er borte 8 dgr 6 dgr dgr Ein bil skl køyre ei strekning på 0 km med konstnt frt. Kv kn du seie om smnhengen mellom køyretid og frt? b Kor lng tid bruker bilen dersom frten er 60 km/h? c Kv er frten dersom bilen bruker time og 8 minutt? 7 P Biletet viser fotvtrykk til ein mnn som går. Steglengd p meter er vstnden mellom bkre knt v to etterfølgjnde fotvtrykk, sjå figuren. For menn gir formelen n p = 0 eit tilnærm forhold mellom n og p, der n er tlet på steg per minutt. Kv kn du seie om storleikne n og p? Finn n uttrykt ved p. b Vi reknr med t formelen gjeld for den måten Hrld går på. Kv er steglengd til Hrld dersom hn tek 70 steg per minutt? c Bjrte veit t hns steglengd er 0,80 meter. Vi reknr med t formelen også gjeld for hns måte å gå på. Rekn ut kor fort Bjrte går i meter per minutt og i kilometer per time. (PISA 00, endr) 7 Ein film vrer lenger på kino enn på fjernsyn. På kino blir filmen vist med bilete per sekund. På fjernsyn blir filmen vist med bilete per sekund. Storfilmen Titnic vrer 7 minutt på kino. Kor mnge minutt kortre er filmen på fjernsyn? (Frå ei svensk eksmensoppgåve)

19 Kpittel : Tl og lgebr 9 76 Kv for nokre v påstndne er korrekte? A Volumet v ei kule ukr når rdien ukr. B Volumet v ei kule er proporsjonl med rdien. C Dersom rdien i ei kule ukr til det doble, blir volumet tre gonger så stort. D Dersom rdien i ei kule ukr til det doble, blir volumet åtte gonger så stort. 77 Ein grdbrukr hr 000 kg kunstgjødsel. Kor mnge mål kn ho gjødsle med dette dersom ho bruker 0 kg per mål 80 kg per mål b Vi lèt y mål vere det relet ho får gjødsl med 000 kg når ho bruker x kg per mål. Finn y uttrykt ved x. Fyll ut tbellen. x y Teikn grfen som viser smnhengen mellom x og y. Finn v grfen kor mykje ho kn bruke per mål dersom 000 kg skl rekke til 0 mål 70 mål.8 Nokre grfiske og skriftlege frmstillingr 78 Kurv viser temperturen i vtn som er sett til vkjøling etter eit oppkok. Tempertur i celsiusgrdr Tid i timr Bruk figuren til å finne temperturen i vtnet etter, time b kor lng tid det tek før vtnet når romtemperturen på 0 C c kor lng tid det tek før temperturen hr flle 7 grdr

20 0 Kpittel : Tl og lgebr 79 Kirsten køyrde ein tur med bilen sin. Plutseleg sprng ein ktt ut på vegen frmfor bilen. Kirsten bråbrems og greidde så vidt å unngå å køyre på ktten. Grfen nednfor viser korleis frten endr seg på turen. Kv vr den største frten på køyreturen? b Når brems ho krftig opp? Frt km/h Tid (klokkeslett) For å unngå t kjølevtnet på ein bil skl fryse, blndr vi vtnet med ei frostvæske (glykol). Digrmmet viser smnhengen mellom frysepunktet og mengd v frostvæske i prosent v heile blnding. Tempertur i celsiusgrdr b c Volumprosent glykol Drøft med ein nnn elev kv grfen fortel oss. Kor mnge prosent glykol må kjølevtnet innehlde for t frysepunktet skl bli 0 C? Du blndr, liter glykol med, liter vtn. Kor mnge prosent glykol inneheld blnding? Kv frysepunkt får denne blnding?

21 Kpittel : Tl og lgebr 8 Flggheising Høgd over bkken Høgd over bkken Høgd over bkken Høgd over bkken b Tid Tid A B C D Vktmeisteren heiser flgget. På figuren ser du fire forslg til ein grf som viser kor høgt flgget er over bkken ved ulike tidspunkt under ei flggheising. Diskuter kv grf som verkr mest relistisk. Kv for nokre v grfne er moglege? Er nokon v grfne umoglege eller heilt usnnsynlege? Når flgget skl heisst på hlv stong, blir det først heist heilt opp, og deretter blir det firt skte ned til c. høgd. Lg eit digrm som viser flggheising på hlv stong. Tid Tid 8 Krossobn For å løyse oppgåvene nednfor må du finne informsjon om Krossobn i lærebok på side 9 eller på krossobnen.no. Finn den gjennomsnittlege stigning til Krossobn i prosent. h Med stigning meiner vi på figuren. h b c d e f Kv er den sml lengd v lle kblne? Kv er den sml vekt v éin trekkbel? Skriv svret både i kilogrm og i tonn. Kv er normlfrten i km/h? Kv er gjennomsnittsfrten? Bruk opplysningne i lærebok eller på krossobnen.no til å lge ei oppgåve om Krossobn.

22 Kpittel : Tl og lgebr Rett eller gle? 6+ er 6. tyder ikkje det sme som ( ). Når temperturen stig frå Ctil C, stig hn 0 C. Prefikset hekto tyder hundredel. 0 er ikkje eit negtivt tl. 6 7, 0 er det sme som 0, ( ) = 8 tyder t skl gongst med seg sjølv ein hlv gong, dvs. delst på. 9 Når prisen på ei vre blir sett ned frå 00 kr til 00 kr, er vslget 0 %. 0 x + x 6 blir lik 6 når x =. Likning x 9= hr løysing x = 8. 9 Brøken er det sme som 0,9 %. 0 Når g kopr blir smelt smn med 0 g sølv, er 0 v blnding kopr. Å leggje til % er det sme som å multiplisere med,. Når y og x er proporsjonle storleikr, kn vi skrive y = kx. Blnd oppgåver 8 I denne oppgåv skl du finne kv svrlterntiv som er rett. Dersom vi legg smn lle primtl mellom 0 og 0, får vi A 90 B 7 C70 D 60 Når vi reknr ut 7 6 +, får vi A 0 B 9 C D Kv for ein v brøkne nednfor er størst? A B C D 6 Kv for ein v brøkne nednfor kn skrivst? A B C D Når vi reknr ut, blir svret A B C D 60 0

23 Kpittel : Tl og lgebr 6 Kor mykje er 0 6 kg? A 60 kg B 600 kg C kg D kg 7 Av fire pkkr veg éin kg, ein nnn 00 g, den tredje, kg og den fjerde 0 g. Til smn veg dei (i kilogrm) A, B 6 C 6, D 7, 8 Kor mnge pkkr på 0 g kn vi fylle v ein sekk som inneheld 0 kg? A B 0 C 00 D Korleis skriv vi 0,006 på stndrdform? A 6 0 B 60, C 60, D 8 Jcob hr ei måndslønn på 8 00 kr og får ein lønnsuke på %. Kv for eit eller kv for nokre v desse reknestykk viser den nye lønn? A 8 00, 0 B 8 00, C , 0 Bustdprisne på Utsyn uk i fjor med 7, %. I dg er prisen kr for ei lit leilegheit. Kv for eit eller kv for nokre v desse reknestykk viser kv ei leilegheit kost i fjor? A , 07 B :, 07 C , 9 D : 0, 9 Ein kyllingslt kostr kr. Prisen skl setjst opp med %. Kv for eit eller kv for nokre v desse reknestykk gir den nye prisen? A kr 0, B kr, 0 C kr, 8 Set inn det som mnglr i rutene. b + b b b , 86 Rekn ut. ( b+ )( b+ ) ( b+ )( b ) b b ( c) + bc ( ) + c ( b) c Til ein volleybllkmp skl det seljst 0 billettr. Prisen er 60 kr for vksne og 0 kr for ungdom. Arrngøren vonr å få 000 kr i billettinntekter. Kor mnge v dei 0 må vere vksne?

24 Kpittel : Tl og lgebr 88 For dei som driv med fiskeoppdrett, er det viktig å vite kor lng tid det tek å klekkje ut fiskerogn. For ein del fiskeslg utviklr rogn seg om lg like mykje på 0 dgr ved 8 C som på 0 dgr ved C. Det er ltså produktet v tid og temperturen i celsiusgrdr som er vgjernde. Dette produktet blir kll døgngrdr. For somme fiskeslg må temperturen vere minst C og høgst C for t rogn skl utvikle seg. Innnfor desse grensene treng rogn c. 70 døgngrdr for å bli klekt ut. Vi lèt d dgr vere klekkjetid når temperturen er t C. Forklr t smnhengen mellom d og t då må vere gitt ved likning d t = 70 Løys denne likning med omsyn på d. b Korleis vrierer klekkjetid med temperturen? c Fyll ut tbellen. d t 7 9 d Teikn grfen som viser korleis d endrr seg med t. Kor mnge døgn blir klekkjetid ved 6 C og ved 0 C? 89 Skriv desse uttrykk så enkelt som råd: 6 b c Løys likningne. 7x 7 = 9x+ b, x, =, + 08, x c x + = ( x ) d ( ) x+ x x+ = 0 9 Løys likningne. x = x+ 8 c e g x+ x x+ = 0 6x 8x 7x+ = x + = ( x ) b d f x 9 = x + = x x + + = 8 x 9 Linn tenkte på eit tl. Ho gong tlet med, og så l ho til. Ho fekk då svret 66. Kv for eit tl tenkte ho på? b Per hr to systrer. Den eldste syster er dobbelt så gmml som Per. Den yngste er år yngre enn Per. Dei tre er til smn 8 år. Kor gmml er Per?

25 Kpittel : Tl og lgebr c Sigrid, Knut og Odd kom frå ein fisketur med 7 fiskr. Odd hdde fått fem fiskr meir enn Knut, og Sigrid hdde fått dobbelt så mnge som Knut. Kor mnge fiskr hdde kvr v dei fått? d Ein lærr s til elevne: Tenk på eit tl og legg til. Multipliser det du får med, og trekk 8 frå resulttet. Divider det du hr fått med, og trekk frå svret. Dersom du seier kv svr du hr kome frm til, skl eg fortelje kv for eit tl du tenkte på. Lise seier t ho kom frm til tlet 6. Lærren påstår t Lise då hr tenkt på tlet. Hr lærren rett? Lrs kom frm til tlet. Kv for eit tl trur du hn tenkte på? e Av ein formue blei testmentert til rvingne, til Amnesty Interntionl og 6 til Kirkens Nødhjelp. Det vr då tt 000 kr. Kor stor vr formuen? f To like lnge sterinlys blir tende smtidig. Det eine brenn ned på timr, og det ndre på timr. Kor lenge må lys brenne før det eine er tre gonger så lngt som det ndre? 9 På ein konsert vr det 900 tilskodrr. v tilskodrne hdde fribillett. Dei ndre betlte 0 kr. Kor store vr billettinntektene? b Ved tilsetjing i nokre ledige stillingr vr det 60 søkjrr. v søkjrne blei innkll til intervju. Av dei som blei intervju, blei 0 % tilsette. Kor mnge blei tilsette? I eit nn tilfelle blei 0 % v søkjrne innkll til intervju. v dei blei tilsette. Kor mnge søkjrr kn det h vore til stilling? 9 Storleiken på eit fjernsynspprt blir oppgitt som lengd v digonlen på skjermen, i tommr. tomme er, cm. På eit fjernsynspprt med vnleg biletformt er forholdet mellom høgd og breidd v skjermen lik. Breidd v ein fjernsynsskjerm med vnleg biletformt er 6 cm. Kv er høgd? Kv er storleiken på fjernsynsskjermen målt i tommr? På ein fjernsynsskjerm med widescreen-formt er forholdet mellom høgd og 9 breidd lik. 6 b Breidd v ein fjernsynsskjerm med widescreen-formt er 7 cm. Kor høg er skjermen? Kv er storleiken på fjernsynsskjermen målt i tommr? c Rekn ut relet v dei to fjernsynsskjermne i oppgåve og b. Finn også kor mnge prosent det største relet er større enn det minste. Kor mnge prosent er det minste relet mindre enn det største?

26 6 Kpittel : Tl og lgebr 9 Bruk tl i tbellen frå Sttistisk sentrlbyrå til å svre på spørsmål. Kv vr den prosentvise endring i tlet på trfikkulykker frå 00 til 00 frå 00 til 00 frå 00 til 00 b tlet på drepne personr i trfikken frå 00 til 00 frå 00 til 00 frå 00 til 00 Kvifor kn vi ikkje leggje smn prosentvis endring frå 00 til 00 med prosentvis endring frå 00 til 00 for å finne prosentvis endring frå 00 til 00? 96 Kn mennesk på jord få plss på Mjøs? Teikn eit kvdrt med side m på klsseromsgolvet (bruk krit). Kor mnge kn stå inne i kvdrtet? b Er det rimeleg å tru t det i gjennomsnitt går om lg så mnge menneske per kvdrtmeter? c d Figuren viser Mjøs i målestokk : Finn ein tilnærmingsverdi for relet v Mjøs. Bruk resultt i oppgåvene og c til å gjere eit overslg over kor mnge menneske som kn få plss på ei islgd Mjøs, dersom isen held.

27 Kpittel : Tl og lgebr 7 0 X. I Rekn ut. II På jord er tyngdekselersjonen 9,8 m/s, medn hn på månen berre er,6 m/s. Rekn ut verdien til tyngdekselersjonen g på Mrs etter formelen g k M =, der k = 67, 0, M = 60, og r =, 0 6. r (Eksempeloppgåver oktober 000) X. Siv og Arne hr bestemt seg for å feire bryllup. Til smn blir det 0 personr til bryllupsmiddg. Frå ein resturnt får dei dette forslget til middg: Forretter Hovudretter Dessertr Rekeslt kr 0 Soppsuppe kr 0 Røykjelks kr 0 Reinsdyrsteik kr 80 Oksesteik kr 0 Lmmelår kr 0 Moltekrem kr 0 Skogsbær m/is kr 0 Krmellpudding kr Vel ein meny og lg ei oversiktleg oppstilling over kv bryllupsmiddgen vil koste dersom: lle skl h sme forrett, hovudrett og dessert drikke blir sett til kr 0 per person det blir gitt prosent rbtt på heile rekning dersom beløpet blir på over kr 6000 (Eksmen juni 00) X. Nin skl på weekendtur til London. Ho skl h med seg 0 (engelske pund) i lommepengr. Kor mykje er dette i norske kroner når kursen er,7 det vil seie t,00 =,7 kr? b Nin tente 9600 kroner på ein sommrjobb. Kor mnge prosent v pengne skl ho bruke på London-turen, med reise, opphld og lommepengr, når reise og opphld kostr 90 kr? (Eksmen desember 00) X. I Finn verdien v brøken og skriv svret på stndrdform. 7, 0, 06 0, 0 II Middelvstnden mellom jord og månen er km. Tjukn på eit ppirrk er 0,07 mm. Kor mnge ppirrk må vi leggje oppå kvrndre for å få vstnden til månen? (Eksmen desember 00)

28 8 Kpittel : Tl og lgebr X. Arne vinn millionr kroner i Lotto. Som kjent er ikkje lottomillionærr som ndre millionærr, og Arne krev å få heile gevinsten utbetlt i tikronestykke. Du får vite dette om ein tikroning: Vekt er 6,80 g. Tjukn er,00 mm. Kor høg er ein stbel der 0 tikroningr ligg oppå kvrndre? Kor høg ville stbelen h vore dersom lle tikroningne i lottogevinsten låg oppå kvrndre? b Kor mykje veg premien dersom hn blir utbetlt i tikroningr? Gi svret i kilogrm. c Arne vil telje tikroningne for å kontrollere t hn hr fått det hn hr krv på. Gjer fornuftige overslg over kor rskt hn greier å telje, og finn ut kor lng tid hn treng for å telje pengne. (Eksmen MX husten 00) X.6 Sigurd skl importere ein bil frå Tysklnd. Hn vel ein BMW 0 som er ti år gmml. Bilen kostr 70 euro. Kor mykje kostr bilen i norske kroner når euro kostr 8,0 kr? I tillegg må hn betle importvgift. For ein ny BMWer importvgift kr. Importvgift blir redusert med 67 % for ein ti år gmml bil. b Kor mykje må Sigurd totlt betle for bilen? (Eksmen MX våren 00)