Matematikk Oppgavesamling

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Matematikk Oppgavesamling"

Transkript

1 Mtemtikk Oppgvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen BOKMÅL

2 Mtemtikk T Oppgvesmling er en del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekker målene i læreplnen v 00 for Mtemtikk VgT i studieforberedende utdnningsprogrm. H. Aschehoug & Co. (W. Nygrd) 006. utgve /. opplg 006 Det må ikke kopieres fr denne bok i strid med åndsverkloven eller i strid med vtler om kopiering inngått med Kopinor, interesseorgn for rettighetshvere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller vtle kn føre til ersttningsnsvr og inndrgning, og kn strffes med bøter eller fengsel. Redktører: Dg-Erik Møller og Jon Arne Corell Grfisk formgivning og omslg: Mon Dhl Ombrekning: Type-it AS Bilderedktør: Annette Fltin Tekniske illustrsjoner: Frmnes Tekst og Bilde AS Grunnskrift: Sbon 0,8/ Ppir: 00 g Tom&Otto 0,8 Trykk og innbinding: AIT Trykk Ott AS ISBN-: ISBN-0: Bildeliste Forsiden: Nordic Photos/GV-Press s. Trinette Reed/GV-Press s. Scott Adms/United Feture Syndicte, Inc/Norsk Seriebyrå s. 9 Svingninger v Vssily Kndinsky/BONO 006/Tte Gllery, London 00 s. AFP/Scnpix s. 8 Nordic Photos/GV-Press s. 89 Hodder Hedline, London s. Jmes Noble/Corbis/Scnpix s. 9 Thorfinn Bekkelund/Smfoto

3 Til eleven Mtemtikk T Læreverket Mtemtikk T er skrevet for læreplnen Mtemtikk VgT på de studieforberedende utdnningsprogrmmene. Verket kn også brukes på de yrkesfglige utdnningsprogrmmene. Yrkesfgelever som velger å følge T-vrinten v læreplnen, kn lese kpitlene,,..7 og..7. Læreverket består v lærebok oppgvesmlingen fgnettstedet på I lærebok finner du teori, eksempler og innlæringsoppgver. Det lønner seg å regne lle innlæringsoppgvene. Du kn så gå til oppgvesmlingen for videre rbeid og utdypning. Oppgvesmlingen Her finner du vrierte oppgver v mnge forskjellige typer og vnskelighetsgrder. I tillegg til «vnlige» regneoppgver finner du oppgver som gir deg trening i de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg muntlig, å kunne uttrykke seg skriftlig, å kunne lese og å kunne bruke digitle verktøy. Dessuten finner du flervlgsoppgver, rett/glt-oppgver og eksmensoppgver. Eksmensoppgvene er merket med X. Kompetnsemålene fr læreplnen er plssert i strten v hvert kpittel. Oppgvene er ordnet i underkpitler med smme overskrift som de tilsvrende underkpitlene i lærebok. I tillegg finner du blndede oppgver i slutten v hvert kpittel. Noen oppgver er merket med stjerne, *. Disse oppgvene hr vi lget fullstendig løsning til. (Se side 66.) Oppgvene innenfor et underkpittel er ordnet etter vnskelighetsgrd. De letteste er ikke mrkert. De noe vnskeligere er mrkert med treknter: eller. De blndede oppgvene hr ikke mrkeringer for vnskelighetsgrd. Til hjelp i rbeidet hr vi lget Stifinneren, en tbell med tre forskjellige forslg til «stier». En sti er et utvlg v oppgver stt i en pssende rekkefølge. Sti er lettest. Sti er vnskeligst. Vi understreker t stiene bre er ment som forslg. I smråd med læreren din kn du velge den stien som psser deg best. Du kn også lge din egen sti. Lykke til I årenes løp hr vi fått mnge nyttige tilbkemeldinger fr elever og lærere. Ønsker du å gi kommentrer, kn du bruke dressen Vi ønsker deg lykke til! Hilsen forftterne Vi tkker kolleger og ndre for gode forslg og innspill. En spesiell tkk til konsulentene Jostein Wlle, Petter Cllin, Åse Pedersen og Mgne Strømme.

4 Innhold Tll og lgebr Trigonometri 9 Funksjoner Snnsynlighet 8 Mer om lgebr 6 Derivsjon 9 Utvlgte løsninger 66 Fsit 87

5 Tll og lgebr Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne tolke, berbeide og vurdere det mtemtiske innholdet i ulike tekster bruke mtemtiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fr ulike fg og smfunnsområder regne med potenser med rsjonl eksponent og tll på stndrdform, bokstvuttrykk, formler og prentesuttrykk løse likninger v første grd STIFINNEREN. Tllinj. Den mtemtiske grmmtikken Sti Sti Sti 00, 0, 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0, 0, 06 0, 06 07, 09, 0,, 07, 08, 09, 0,, 08, 09, 0,,,. Potenser. Stndrdform,, 6, 7, 8, 9,,,, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 8, 9, 0,,,. Potenser med brøkeksponenter. Rotuttrykk,, 7, 8, 0, b,, 6, 7, 8, 0, b, c,, 6, 7, 8, 9, 0. Bokstvuttrykk. Likninger. Formler,,, 6, 9,,,,, 6, 8, 9, 0,,,,, 7, 9, 0,,,,.6 Forhold. Prosentregning 6, 7, 8, 9, 0,,,,, 6, 8, 9, 6, 7, 8, 0,,,, 7, 8, 9, 60, 6, 6, 6, 0,,, 6, 7, 8, 9, 60, 6, 6, 6, 6, Proporsjonlitet 68, 69, 70, 7, 7 68, 69, 70, 7, 7, 7, 7, 76 68, 69, 70, 7, 7, 7, 76, 77.8 Noen grfiske og skriftlige frmstillinger 78, 79, 80 78, 80, 8 80, 8, 8 rette eller gle: s. Blndede oppgver (8 X.6): s. Utvlgte løsninger: s. 66 Grunnleggende ferdigheter: Muntlige ferdigheter: 0,, 7,, 8, 7, 76, 79, 8, 87, 88, 9 Skriftlige ferdigheter: 0,,,, 7,,,, 6, 7, 76, 79, 8, 8, 87, 88, 9, 9 Leseferdigheter: 08,,,,,,, 6, 7, 8, 88 Digitle ferdigheter: 0,, Interktive oppgver: Lokus.no

6 6 Kpittel : Tll og lgebr. Tllinj 00 En væske fryser ved C og koker ved 78 C. Hvor stor er temperturforskjellen mellom kokepunktet og frysepunktet? Hvilke eller hvilket v disse regnestykkene gir riktig svr på oppgven? ( ) b Finn temperturforskjellen mellom kokepunktet og frysepunktet for disse væskene: Frysepunkt C Kokepunkt C Propn 90 Kvikksølv 9 7 Eter 6 0 Hvilke v disse tllene er med i intervllet,? b 0 c d e,9 f,9 g, h π i 6 0 Skriv med intervlltegn mengden v tll fr og med til og med 7 b mengden v tll fr 7 til og med 0 c mengden v tll større enn d mengden v tll større enn eller lik, e mengden v positive tll 0 Uttrykk disse intervllene med ord og mrker dem på tllinje:, b, 7 c [, ] d, e, 0] f,6 0 0 Regn ut med og uten lommeregner. ( ) ( ) b ( ) c 0 : 6 d 0 :( 6) e ( ):( ) f ( ) ( ) g 0 ( ):( ) I et mgisk kvdrt skl lle summene vnnrett, loddrett og digonlt være like. Fyll ut disse mgiske kvdrtene. 0

7 Kpittel : Tll og lgebr 7 06 Hvilke v disse tllene er rsjonle og hvilke er irrsjonle?,,,, 8, 7,, 9, π b Forklr t 0, et rsjonlt tll?. Den mtemtiske grmmtikken 07 Regn ut. 6+ b ( 6+ ) c 6 + d 7+ 0 e f Sett prenteser slik t svret blir riktig. + = b + = 6 c 9 = 8 d 7 9: = 7 e 8+ : = 8 f + : = 0 Regn ut. ( 9 6) ( + ) b ( ) ( 7 ) c d ( 6) + ( 6 ) Brøk på lommeregneren Vi kn regne med brøker på lommeregneren. Vi tr to eksempler. Eksempel Vi vil regne ut + på lommeregneren. CASIO Velg RUN i hovedmenyen. I stedet for vnlig divisjonstst vil vi bruke en egen brøktst, b/c. Tst b/c + b/c EXE TEXAS Tst / + /. Trykk deretter MATH, velg : ( Frc) og trykk ENTER. 0 Regn ut på lommeregneren. + b + c d 8 7

8 8 Kpittel : Tll og lgebr Eksempel Vi vil regne ut CASIO : på lommeregneren. TEXAS Regn ut på lommeregneren. 9 7 : b : c : 6 Regn ut på lommeregneren b c d ( + 6) e f g 7 : * Anders stblet hlvprten v et prti blomsterpotter, Ln stblet en tredel og Mirim stblet resten. Mirim mener hun stblet en femdel. Vis t Mirim tr feil. b Hvor stor del v prtiet stblet Mirim?. Potenser. Stndrdform Bruk potensreglene og regn ut. b ( ) ( b) b * c 7 b b Bruk potensreglene og regn ut. b c d e f g ( ) 7 ( ) h i j k ( ) 0 l

9 Kpittel : Tll og lgebr 9 6 Skriv på vnlig måte. 0 b 0 c 0 d 0 e 0 7 Skriv som potens med 0 som grunntll b c 0,0 d 0,00 e 0, Skriv tllene på stndrdform b c d 0,00 e 0,00 f 0, Regn ut. 7 6 x x x b c d x ( x y) ( y x) b ( b ) ( ) e f g b ( ) 6 0 * h ( ) ( b) b i ( ) ( ) ( ) ( 6) 0 Skriv svrene på stndrdform. Regn først i hodet. Kontroller så med lommeregneren b c d Regn ut med lommeregneren og skriv svret på stndrdform.,6 69 b 9,6 0 7,6 0 c, d, 0 976, Sommeren 00 gikk det en «frsott» over lndet, og vi kunne lese i visene: Smykkemote tømmer lgrene! I løpet v få måneder er c. 0 millioner sikkerhetsnåler blitt forvndlet til smykker. Til ett rmbånd går det med nåler, og til et belte stk. «En fmiliebedrift hr solgt ti millioner sikkerhetsnåler de siste månedene. Det er like mnge som de solgte i løpet v 60 år.» (Aftenposten) Skriv 0 millioner på stndrdform. Hvor mnge rmbånd kn vi lge v 0 millioner nåler? Hvor mnge perler trengs til et belte v 80 nåler hvis vi bruker 0 perler på hver nål? Omtrent hvor mnge sikkerhetsnåler solgte fmiliebedriften i gjennomsnitt per år, før disse smykkene kom på moten?

10 0 Kpittel : Tll og lgebr En butikk bestiller perler i poser på kg. b Hvor mnge kilogrm perler må butikken t inn, når den hr fått en bestilling på tusen sikkerhetsnåler, med plss til perler på hver nål? En perle veier mg. Kines rmbånd veier,8 g og består v 80 sikkerhetsnåler med 0 perler på hver. Hvor mye veier sikkerhetsnålene og gummistrikken? I En bkterie hr lengden 0 mm. Hvor mnge bkterier må legges etter hverndre for t den smlede lengden skl bli cm? b En rød blodcelle hr en dimeter på m. Et voksent menneske hr c. 0 røde blodceller. Hvor lngt ville blodcellene rekke hvis de ble lgt etter hverndre? II Lysfrten er 0, 0 8 m/s. Hvor mnge kilometer går lyset på ett år? Denne vstnden kller vi et lysår. Avstnden til nærmeste stjerne er, lysår. Hv er vstnden målt i meter? b Melkeveisystemet, som vi bor i, er en spirlglkse med millioner stjerner. (Én v dem er vår sol.) Den spirlglksen som ligger nærmest vår glkse (Melkeveisystemet), er Andromedglksen(M). Avstnden til Andromedglksen er, millioner lysår. (Vi kn så vidt se den med det blotte øye en klr, mørk ntt). Hvor lng tid bruker lyset fr Andromedglksen til jord?. Potenser med brøkeksponenter. Rotuttrykk Skriv rotuttrykkene som potenser.,, 6 b,, 0 c Skriv som rotuttrykk. c,, 6 7 7, 7,, b,,,, 6 Regn ut uten lommeregner. 9, 8, 7, 6, 6 b 8,,, ( ) 6 (( 7) ) 8 8

11 Kpittel : Tll og lgebr 7 Skriv så enkelt som mulig uten å bruke lommeregner. b c 8 * d 6 e f 6 8 Regn ut på lommeregneren. 9,, 0 06,, 7, b, 0,, 7 9 Finn to hele tll og b slik t b er lik b c d e f 8 0 Skriv så enkelt som mulig. 6 * b c d ( ) 6 e ( ) 6 ( ). Bokstvuttrykk. Likninger. Formler Regn ut. 8 n + n b +( b) + b+ ( b) 6( ) + (9 ) x y ( y+ x) b Regn ut verdien v uttrykkene i oppgve når n = =ogb = =ogb =6 = x =og y = Hvilke tll må stå i boksene for t uttrykket skl bli lik 0? + ( + ) b b + b + + b+ c ( )

12 Kpittel : Tll og lgebr * 6 Regn ut. ( +) b ( ) + ( + ) c ( ) ( ) d ( b + ) ( +b) e ( b) (b ) 6 f b (b ) (6 b) Regn ut: ( + )( + ) b ( + )( ) c ( + )( ) ( + ) d ( + )( + b) ( + b) e ( x y)( x+ ) ( x y)( x) Skriv regnestykkene nedenfor med mtemtiske symboler og regn ut svret. (Husk å sette prenteser der det skl være.) Til summen v og skl du ddere det tredobbelte v det du får når du trekker 6 fr. b Differnsen skl multipliseres med. c skl legges til. d skl trekkes fr. Løs likningene. x + = x + 9 b x+ ( x ) = c 7( x ) = 9 d x ( x) = 9 * e ( x ) = 6( x) Løs likningene. x +(x +)= 0x +(x + 0) = 000 b Lg oppgvetekst til oppgver som kn løses ved å bruke likningene i oppgve. 8 Snu brøkene og løs likningene. b c d x = 7 x = x = = 7 x * 9 Slgsinntekten i kroner for en vre er gitt ved I = 00 x, der x er ntll solgte vreenheter per dg. Finn x uttrykt ved I. b Hv er slgsinntekten per dg hvis det selges 0 enheter per dg? c Hvor mnge enheter selges det per dg hvis slgsinntekten er kr? 0 Løs likningene. x x b * c = + x x+ + = x x = 0 0 d e x) x x+ ) Smmenhengen mellom strekningen s, frten v og tiden t er gitt ved s = v t. Finn I v uttrykt ved s og t II t uttrykt ved s og v Hvor lng tid tr det å kjøre 0 km med en frt på 70 km/h?

13 Kpittel : Tll og lgebr P b Strømmen I i et elektrisk pprt kn beregnes ved bruk v formelen I =, der P er effekten og U er spenningen. U Finn et uttrykk for I effekten P II spenningen U Hv er spenningen når I = 0, A og P =7W? πr h Volumet v en kjegle er gitt ved V =. b Finn en formel for h uttrykt ved V og r. Hv er høyden i en kjegle med rdius 7,0 cm og volum 770 cm? Overflten v en kjegle er gitt ved O= πr + πrs Finn et uttrykk for s. I et rektngel er lengden cm større enn bredden. Omkretsen er 0 cm. Finn lengden og bredden. Anne Mri og Tom følger den smme stien når de er ute på tur. Men hver gng tr Tom en ekstr vstikker på, km. En uke går de 6 turer. De hr d til smmen gått km. Sett opp en likning der x km er den strekningen Anne Mri går hver gng. Løs likningen. Hvor lngt går hver v dem hver gng? b Forklr hvordn du kn tenke for å finne ut hvor lngt hver v dem går hver gng uten å bruke likning. På en treningskveld i en fotbllklubb drev v de frmmøtte med styrketrening, drev med teknisk trening, mens resten, som vr stykker, tok en løpetur. Hvor mnge vr møtt frm på treningen den kvelden?.6 Forhold. Prosentregning 6 På en klssefest vr det 8 elever. Hv vr forholdet mellom ntll gutter og ntll jenter når 6 v deltkerne vr jenter? 7 En hyttetomt koster kr. Ved underskriving v kjøpekontrkten skl 8 v beløpet betles kontnt. Hvor stort er kontntbeløpet? 8 En sommer jobbet Elin og Anders med instruksjon i kiting og utleie v kitingutstyr. De hdde investert henholdsvis 000 kr og 000 kr for å skffe nødvendig utstyr. Forholdet mellom fortjenestene skulle være det smme som forholdet mellom investeringene. Etter t sesongen vr over, hdde Elin en fortjeneste på kr. Hvor stor vr fortjenesten til Anders?

14 Kpittel : Tll og lgebr 9 Skriv som desimltll. %, % 9, % % % % 9,7 % 0,6 % 0 % b Skriv som prosent. 0,0 0,0 0,0 0,07 0,9 0,00, 6, 0 0 Hvor mnge prosent er 6 v 00 b 0 v 68 c,6 v 09 d 80 v 0 e 6 v 00 f 8v0 Hvor mye er % v 00 b, % v 000 kr c 8 % v kr d 0 % v 00 e 0 % v 80 f % v 60 Prisen på en vre er 000 kr. Hvilket tll må du multiplisere 000 med for å få den nye prisen hvis prisen går opp % 8% % 6, % b prisen går ned % 8% % 6, % Finn den nye prisen i hvert v tilfellene. * En vre kostet først 000 kr. Prisen ble stt ned 0 %. Etter en stund ble prisen stt opp 0 %. Hv ble den nye prisen? b På en vre som kostet 000 kr, gikk prisen opp med 0 %. Hv ble den nye prisen? En stund seinere hdde forretningen slg, og prisen ble stt ned 0 %. Finn prisen under slget. * 6 7 Ev blnder rød og hvit mling i forholdet til for å få den frgen hun vil h. Hun bruker liter rød mling. Hvor mnge liter hvit mling må hun bruke? Hvilket svr er riktig? A 8 liter B 6 liter C liter Ol hr vært borte 8 mtemtikktimer i. termin. Hn hr uketimer i mtemtikk, og det hr vært undervisning uker i denne terminen. Hvor mnge prosent frvær hr hn i mtemtikk? Kri hr vært borte i 0 % v timene. b Hvor mnge timer hr hun vært borte? Prisen på en vre ble stt opp fr 70 kr til 8 kr. Bestem vekstfktoren. b Hvor mnge prosent gikk prisen opp? Lise fikk % økning i lønn. Hv vr den gmle lønn når den nye ble kr?

15 Kpittel : Tll og lgebr 8 b Er det % lønnsøkning eller % lønnsøkning som gir størst lønnsøkning i kroner? Kommenter. Hv er riktig svr, % eller %? Kommenter. * 9 Hv vr vslget i prosent for skoene? b Hv vr vslget i prosent for skøytene? c Per kjøpte ett pr sko og ett pr skøyter. Hvor stort vslg i prosent fikk Per ved kjøpet? 60 6 I en bedrift økte frværet hos de nstte fr, % i jnur til, % i februr. Hvor mye økte frværet i prosentpoeng b i prosent Merverdivgiften (mv.) er en vgift som skl betles ved kjøp v nesten lle vrer. I oppgvene nedenfor regner vi med en merverdivgift på %. Et skp koster 00 kr uten mv. Hv blir prisen med mv.? b Slgsprisen for en dtmskin er 799 kr med mv. Hv er prisen uten mv.? c Slgsprisen for en vre er kr med mv. Finn merverdivgiften. d Merverdivgiften på et pr sko er 9 kr. Hv er utslgsprisen med mv.?

16 6 Kpittel : Tll og lgebr 6 Forholdene mellom rdiene r og r i to sirkler er. Finn forholdet mellom relene A og A v sirklene. 6 På bildet ser du et spgettimål. Sirklene på figuren er målene for én, to, tre og fire porsjoner. Dimeteren i sirkelen for én porsjon er, cm. Finn dimetrene i sirklene for to, tre og fire porsjoner ved regning En fiskeoppdretter vil finne ut omtrent hvor mnge fisker hn hr i nlegget sitt. Hn merker 00 fisker og setter dem ut i nlegget igjen. Etter en tid fnger hn 00 fisker. 8 v dem er merket. Anslå hvor mnge fisker det er i nlegget. Til en bestemt type loddetinn går det med deler tinn og deler kopper. Hvor mye tinn må en bruke til 800 g kopper? b Hvor mye tinn og hvor mye kopper må vi h for å lge, kg loddetinn? Du skl h 8 personer til middg med lmmesteik som hovedrett. Du beregner 0 g ferdig steik per person og regner med et steikesvinn på 0 %. Hvor stor lmmesteik må du kjøpe? 67 En «lørdgspizz» koster 9 kr hos Pizz-spesilisten. Pizzen veier 0 g. På grunn v konkurrnse fr en nyåpnet pizzkiosk senker Pizz-spesilisten prisen på lørdgspizzen til 9,90 kr, og smtidig endres vekten til 0 g. Vil du si t lørdgspizzen blir dyrere eller billigere? Hvor stor vil du si t prisendringen er i prosent? b Søk på Internett etter priser hos ulike leverndører v pizz. Lg en tbell og sorter etter pris. Hv er høyeste pris og lveste pris? Hv er forskjellen i prosent?

17 Kpittel : Tll og lgebr 7.7 Proporsjonlitet 68 Her er to tbeller over smsvrende verdier v x og y. x 7 y 6 x 8 y 6 6 y Regn ut og undersøk om y er proporsjonl med x i de to tbellene. x b Bestem eventuelt proporsjonlitetsfktoren og skriv y uttrykt ved x. 69 Her er to tbeller over smsvrende verdier v x og y. x 7 8 y 8 6 x 6 8 y 6 8 Regn ut y x og undersøk om y er omvendt proporsjonl med x ideto tbellene. b Skriv eventuelt y uttrykt ved x. 70 Elin er på ferie i Frnkrike. Hvis kursen er konstnt, vil prisen y på en vre i norske kroner (NOK) være proporsjonl med prisen x i euro (EUR). En vre som koster 80 euro, koster 600 norske kroner. Finn proporsjonlitetsfktoren. b En nnen vre koster euro. Hv koster vren i norske kroner? c Hv er kursen på euro (i norske kroner) i denne oppgven? * 7 Ved brolegging v noen terrsser trengs det 80 brostein per m. L y være ntll steiner som trengs for å brolegge x m. Hvor mnge steiner trengs det for å brolegge m? b Finn y uttrykt ved x. c Hvor mnge kvdrtmeter kn vi brolegge med 800 steiner?

18 8 Kpittel : Tll og lgebr 7 7 Grd og Ivr skl på interril. Til mt og lommepenger hr de til smmen 000 kr. Skriv opp et uttrykk som viser smmenhengen mellom ntll dger de er borte (x dger), og det beløpet de kn bruke per dg (y kr). b Hvor mye kn de bruke per dg hvis de er borte 8 dger 6 dger dger En bil skl kjøre en strekning på 0 km med konstnt frt. Hv kn du si om smmenhengen mellom kjøretid og frt? b Hvor lng tid bruker bilen hvis frten er 60 km/h? c Hv er frten hvis bilen bruker time og 8 minutter? 7 P Bildet viser fotvtrykkene til en mnn som går. Skrittlengden p meter er vstnden mellom bkre knt v to påfølgende fotvtrykk, se figuren. For menn gir formelen n p = 0 et tilnærmet forhold mellom n og p, der n er ntll skritt per minutt. Hv kn du si om størrelsene n og p? Finn n uttrykt ved p. b Vi ntr t formelen gjelder for Hrlds måte å gå på. Hv er Hrlds skrittlengde hvis hn tr 70 skritt per minutt? c Bjrte vet t hns skrittlengde er 0,80 meter. Vi ntr t formelen også gjelder for hns måte å gå på. Regn ut hvor fort Bjrte går i meter per minutt og i kilometer per time. (PISA 00, endret) 7 En film vrer lenger på kino enn på TV. På kino blir filmen vist med bilder per sekund. På TV blir den vist med bilder per sekund. Storfilmen Titnic vrer 7 minutter på kino. Hvor mnge minutter kortere er filmen på TV? (Fr en svensk eksmensoppgve)

19 Kpittel : Tll og lgebr 9 76 Hvilke v påstndene er riktige? A Volumet v en kule øker når rdien øker. B Volumet v en kule er proporsjonl med rdien. C Hvis rdien i en kule øker til det dobbelte, blir volumet tre gnger så stort. D Hvis rdien i en kule øker til det dobbelte, blir volumet åtte gnger så stort. 77 En gårdbruker hr 000 kg kunstgjødsel. Hvor mnge mål kn hun gjødsle med dette hvis hun bruker 0 kg per mål 80 kg per mål b Vi lr y mål være det relet hun får gjødslet med 000 kg når hun bruker x kg per mål. Finn y uttrykt ved x. Fyll ut tbellen. x y Tegn grfen som viser smmenhengen mellom x og y. Finn v grfen hvor mye hun kn bruke per mål hvis 000 kg skl rekke til 0 mål 70 mål.8 Noen grfiske og skriftlige frmstillinger 78 Kurven viser temperturen i vnn som er stt til vkjøling etter et oppkok. Tempertur i celsiusgrder Tid i timer Bruk figuren til å bestemme temperturen i vnnet etter, time b hvor lng tid det tr før vnnet når romtemperturen på 0 C c hvor lng tid det tr før temperturen hr flt 7 grder

20 0 Kpittel : Tll og lgebr 79 Kirsten kjørte en tur med bilen sin. Plutselig løp en ktt ut på veien forn bilen. Kirsten bråbremset og unngikk å kjøre på ktten. Grfen nedenfor viser hvordn frten forndret seg på turen. Hv vr den største frten i løpet v kjøreturen? b Når bremset hun krftig opp? Frt km/h Tid (klokkeslett) For å unngå t kjølevnnet på en bil skl fryse, blnder vi vnnet med en frostvæske (glykol). Digrmmet viser smmenhengen mellom frysepunktet og mengden v frostvæske i prosent v hele blndingen. Tempertur i celsiusgrder b c Volumprosent glykol Drøft med en nnen elev hv grfen forteller oss. Hvor mnge prosent glykol må kjølevnnet inneholde for t frysepunktet skl bli 0 C? Du blnder, liter glykol med, liter vnn. Hvor mnge prosent glykol inneholder blndingen? Hvilket frysepunkt får denne blndingen?

21 Kpittel : Tll og lgebr 8 Flggheising Høyde over bkken Høyde over bkken Høyde over bkken Høyde over bkken b Tid Tid A B C D Vktmesteren heiser flgget. På figuren ser du forslg til en grf som viser flggets høyde over bkken ved ulike tidspunkter under en flggheising. Diskuter hvilken grf som virker mest relistisk. Hvilke v grfene er mulige? Er noen v grfene umulige eller helt usnnsynlige? Når flgget skl heises på hlv stng, heises det først helt opp, og deretter fires det skte ned til c. høyde. Lg et digrm som viser flggheising på hlv stng. Tid Tid 8 Krossobnen For å løse oppgvene nedenfor må du finne informsjon om Krossobnen i lærebok på side 9 eller på krossobnen.no. Finn gjennomsnittlig stigning til Krossobnen i prosent. h Med stigning menes på figuren. h b c d e f Hv er smlet lengde v lle kblene? Hv er smlet vekt v én trekkbel? Skriv svret både i kilogrm og i tonn. Hv er normlfrten i km/h? Hv er gjennomsnittsfrten? Bruk opplysningene i lærebok eller på krossobnen.no til å lge en oppgve om Krossobnen.

22 Kpittel : Tll og lgebr rette eller gle 6+ er 6. betyr ikke det smme som ( ). Når temperturen stiger fr Ctil C, stiger den 0 C. Prefikset hekto betyr hundredel. 0 er ikke et negtivt tll. 6 7, 0 er det smme som 0, ( ) = 8 betyr t skl gnges med seg selv en hlv gng, dvs. deles på. 9 Når prisen på en vre blir stt ned fr 00 kr til 00 kr, er vslget 0 %. 0 x + x 6 blir lik 6 når x =. Likningen x 9= hr løsningen x = 8. 9 Brøken er det smme som 0,9 %. 0 Når g kopper blir smeltet smmen med 0 g sølv, er v blndingen kopper. 0 Å legge til % er det smme som å multiplisere med,. Når y og x er proporsjonle størrelser, kn vi skrive y = kx. Blndede oppgver 8 I denne oppgven skl du finne hvilket svrlterntiv som er riktig. Hvis vi legger smmen lle primtllene mellom 0 og 0, får vi A 90 B 7 C 70 D 60 Når vi regner ut 7 6 +, får vi A 0 B 9 C D Hvilken v brøkene nedenfor er størst? A B C D 6 Hvilken v brøkene nedenfor kn skrives? A B C D Når vi regner ut, blir svret A B C D 60 0

23 Kpittel : Tll og lgebr 6 Hvor mye er 0 6 kg? A 60 kg B 600 kg C kg D kg 7 Fire pkker veier henholdsvis kg, 00 g,, kg og 0 g. De veier til smmen (i kilogrm) A, B 6 C 6, D 7, 8 Hvor mnge pkker på 0 g kn vi fylle v en sekk som inneholder 0 kg? A B 0 C 00 D Hvordn skriver vi 0,006 på stndrdform? A 6 0 B 60, C 60, D 8 Jcob hr en månedslønn på 8 00 kr og får en lønnsøkning på %. Hvilket eller hvilke v disse regnestykkene viser den nye lønn? A 800, 0 B 800, C 800 0, 0 Boligprisene på Utsyn økte i fjor med 7, %. I dg er prisen kr for en liten leilighet. Hvilket eller hvilke v disse regnestykkene viser hv en leilighet kostet i fjor? A , 07 B :, 07 C , 9 D : 0, 9 En kyllingslt koster kr. Prisen skl settes opp %. Hvilket eller hvilke v disse regnestykkene gir den nye prisen? A kr 0, B kr, 0 C kr, 8 Sett inn det som mngler i rutene. b + b b b , 86 Regn ut. ( b+ )( b+ ) ( b+ )( b ) b b ( c) + bc ( ) + c ( b) c Til en volleybllkmp skl det selges 0 billetter. Prisen er 60 kr for voksne og 0 kr for ungdom. Arrngøren håper på 000 kr i billettinntekter. Hvor mnge v de 0 må være voksne?

24 Kpittel : Tll og lgebr 88 For de som driver med fiskeoppdrett, er det viktig å vite hvor lng tid det tr å klekke ut fiskerogn. For en del fiskeslg utvikler rogn seg omtrent like mye på 0 dger ved 8 C som på 0 dger ved C. Det er ltså produktet v tiden og temperturen i celsiusgrder som er vgjørende. Dette produktet blir klt døgngrder. For noen fiskeslg må temperturen være minst C og høyst C for t rogn skl utvikle seg. Innenfor disse grensene trenger rogn c. 70 døgngrder for å bli klekket ut. Vi lr d dger være klekketiden når temperturen er t C. Forklr t smmenhengen mellom d og t d må være gitt ved likningen d t =70 Løs denne likningen med hensyn på d. b Hvordn vrierer klekketiden med temperturen? c Fyll ut tbellen. d t 7 9 d Tegn grfen som viser hvordn d endrer seg med t. Hvor mnge døgn blir klekketiden ved 6 C ogved0 C? 89 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: 6 b c Løs likningene. 7x 7 = 9x+ b, x, =, + 08, x c x + = ( x ) d ( ) x+ x x+ = 0 9 Løs likningene. x = x+ 8 c e g x+ x x+ = 0 6x 8x 7x+ = x + = ( x ) b d f x 9 = x + = x x + + = 8 x 9 Linn tenkte på et tll. Hun gnget tllet med, og så l hun til. D fikk hun svret 66. Hvilket tll tenkte hun på? b Per hr to søstre. Den eldste søsteren er dobbel så gmmel som Per. Den yngste er år yngre enn Per. De tre er til smmen 8 år. Hvor gmmel er Per?

25 Kpittel : Tll og lgebr c Sigrid, Knut og Odd kom fr en fisketur med 7 fisker. Odd hdde fått fem fisker mer enn Knut, og Sigrid hdde fått dobbelt så mnge som Knut. Hvor mnge fisker hdde hver v dem fått? d En lærer s til elevene: Tenk på et tll og legg til. Multipliser det du får med, og trekk 8 fr resulttet. Divider det du hr fått med, og trekk fr svret. Hvis du sier hvilket svr du hr kommet frm til, skl jeg fortelle hvilket tll du tenkte på. Lise sier t hun kom frm til tllet 6. Læreren påstår t Lise d hr tenkt på tllet. Hr læreren rett? Lrs kom frm til tllet. Hvilket tll tror du hn tenkte på? e Av en formue ble testmentert til rvingene, til Amnesty Interntionl og 6 til Kirkens Nødhjelp. Det vr d igjen 000 kr. Hvor stor vr formuen? f To like lnge lys tennes smtidig. Det ene vil brenne ned på timer, og det ndre på timer. Hvor lenge må lysene brenne før det ene er tre gnger så lngt som det ndre? 9 På en konsert vr det 900 tilskuere. v tilskuerne hdde fribillett. De øvrige betlte 0 kr. Hv vr billettinntektene? b Ved nsettelse i noen ledige stillinger vr det 60 søkere. v disse ble innklt til et intervju. Av de som ble intervjuet, ble 0 % nstt. Hvor mnge ble nstt? I et nnet tilfelle ble 0 % v søkerne innklt til intervju. v dem ble nstt. Hvor mnge søkere kn det h vært til stillingen? 9 Størrelsen på en TV blir oppgitt som lengden v digonlen på skjermen gitt i ntll tommer. tomme er, cm. På en TV med vnlig bildeformt er forholdet mellom høyden og bredden v skjermen lik. Bredden v en TV-skjerm med vnlig bildeformt er 6 cm. Hv er høyden? Hv er størrelsen på TV-skjermen målt i tommer? På en TV-skjerm med widescreen-formt er forholdet mellom høyden og bredden 9 lik 6. b c Bredden v en TV-skjerm med widescreen-formt er 7 cm. Hv er høyden? Hv er størrelsen på TV-skjermen målt i tommer? Regn ut relet v de to TV-skjermene i oppgve og b. Finn også hvor mnge prosent det største relet er større enn det minste. Hvor mnge prosent er det minste relet mindre enn det største?

26 6 Kpittel : Tll og lgebr 9 Bruk tllene i tbellen fr Sttistisk sentrlbyrå til å svre på spørsmålene. Hv vr den prosentvise endringen v ntll trfikkulykker fr 00 til 00 fr 00 til 00 fr 00 til 00 b ntll drepte personer i trfikken fr 00 til 00 fr 00 til 00 fr 00 til 00 Hvorfor kn vi ikke legge smmen prosentvis endring fr 00 til 00 med prosentvis endring fr 00 til 00 for å finne prosentvis endring fr 00 til 00? 96 Kn menneskene på jord få plss på Mjøs? Tegn et kvdrt med side m på klsseromsgulvet (bruk kritt). Hvor mnge kn stå inne i kvdrtet? b Er det rimelig å tro t det i gjennomsnitt går omtrent så mnge mennesker per kvdrtmeter? c d Figuren viser Mjøs i målestokk : Finn en tilnærmingsverdi for Mjøss rel. Bruk resulttene i oppgvene og c til å nslå hvor mnge mennesker som kn få plss på en islgt Mjøs, dersom isen holder.

27 Kpittel : Tll og lgebr 7 0 X. I Regn ut. II På jord er tyngdekselersjonen 9,8 m/s, mens den på månen bre er,6 m/s. Regn ut verdien til tyngdekselersjonen g på Mrs etter formelen g k M = der k = 67, 0, M = 60, og r =, 0 6. r (Eksempeloppgver oktober 000) X. Siv og Arne hr bestemt seg for å feire bryllup. Til smmen vil det bli 0 personer til bryllupsmiddg. Fr en resturnt får de følgende forslg til middg: Forretter Hovedretter Desserter Rekeslt kr 0 Soppsuppe kr 0 Røykelks kr 0 Reinsdyrsteik kr 80 Oksesteik kr 0 Lmmelår kr 0 Multekrem kr 0 Skogsbær m/is kr 0 Krmellpudding kr Velg en bestemt meny, og lg en oversiktlig oppstilling over hv bryllupsmiddgen vil koste dersom: lle skl h smme forrett, hovedrett og dessert drikke beregnes til kr 0 per person det gis prosent rbtt på hele regningen hvis beløpet overstiger kr 6000 (Eksmen juni 00) X. Nin skl på weekendtur til London. Hun skl h med seg 0 (engelske pund) i lommepenger. Hvor mye er dette i norske kroner når kursen er,7 det vil si t,00 =,7 kr? b Nin tjente 9600 kroner på en sommerjobb. Hvor mnge prosent v pengene skl hun bruke på londonturen, med reise, opphold og lommepenger, når reise og opphold koster 90 kr? (Eksmen desember 00) X. I Finn verdien v brøken og skriv svret på stndrdform. 7, 0, 06 0, 0 II Middelvstnden fr jord til månen er km. Tykkelsen på et ppirrk 0,07 mm. Hvor mnge ppirrk må vi legge oppå hverndre for å få vstnden til månen? (Eksmen desember 00)

28 8 Kpittel : Tll og lgebr X. Arne vinner millioner kroner i Lotto. Som kjent er ikke lottomillionærer som ndre millionærer, og Arne forlnger å få hele gevinsten utbetlt i tikronestykker. Du får vite følgende om en tikrone: Vekten er 6,80 g. Tykkelsen er,00 mm. Hvor høy er en stbel der 0 tikroner ligger oppå hverndre? Hvor høy ville stbelen h vært dersom lle tikronene i lottogevinsten lå oppå hverndre? b c Hvor mye veier premien hvis den blir utbetlt i tikroner? Gi svret i kilogrm. Arne vil telle tikronene for å kontrollere t hn hr fått det hn hr krv på. Gjør fornuftige ntgelser om hvor rskt hn teller, og finn ut hvor lng tid hn trenger for å telle pengene. (Eksmen MX høsten 00) X.6 Sigurd skl importere en bil fr Tysklnd. Hn velger en BMW 0 som er 0 år gmmel. Den koster 70 euro. Hvor mye koster bilen i norske kroner når euro koster 8,0 kr? I tillegg må hn betle importvgift. For en ny BMW er importvgiften kr. Importvgiften reduseres med 67 % for en 0 år gmmel bil. b Hvor mye må Sigurd totlt betle for bilen? (Eksmen MX våren 00)

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Matematikk Oppgåvesamling

Matematikk Oppgåvesamling Mtemtikk Oppgåvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen NYNORSK Mtemtikk T Oppgåvesmling er ein del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekkjer mål i læreplnen v 00 for Mtemtikk

Detaljer

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

Kapittel 3. Potensregning

Kapittel 3. Potensregning Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til P kp. Tll og lger. Potenser. Nye potenser. Store og små tll. Stnrform. Tllsystemer. Femtllsystemet. Totllsystemet.7 Prosentregning me vekstfktor.8 Renteregning Ashehoug www.lokus.no Ashehoug

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42

Detaljer

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015 RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.

Detaljer

Matematikk Oppgavesamling

Matematikk Oppgavesamling Matematikk Oppgavesamling Odd 1P Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Matematikk 1P Oppgavesamling er en del av læreverket Matematikk 1P. Verket dekker målene i læreplanen

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer

Detaljer

Numerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side

Numerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side Numerisk mtemtikk Fr Mtemtikk 3MX (2002) Side 142 147 142 Kpittel 4: Integrlregning 47 NUMERISK MATEMATIKK pffiffiffiffiffi På lommeregneren finner du rskt t 71 er lik 8,426150, og t lg 5 er lik 0,698970

Detaljer

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til Tll i reid P kp. 1 Tll og lger 1.1 Regning med hele tll 1. Brøk 1.3 Store og små tll 1.4 Bokstvuttrykk 1.5 Likninger 1.6 Formler 1.7 Hverdgsmtemtikk 1.8 Proporsjonlitet Bsisoppgver 1.1

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5

Detaljer

Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk

Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk Nvn: Klsse: Ekstrhefte Brøk Brøk Oppg. ) Finn største felles fktor (sff) for teller og nevner ved å fktorisere. Bruk dette til å forkorte røken. 0 6 ) Finn minste felles multiplum (mfm) for nevnerne ved

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 1

Flere utfordringer til kapittel 1 Flere utfordringer til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Forklr forskjellen på rsjonle og irrsjonle tll. Hv kjennetegner dem? Hvordn kn vi se t et tll er rsjonlt eller irrsjonlt? Skriv

Detaljer

Læringsmål for 9. trinn: Oppgave: Prosent. 1a, 2a, 7, 15a b, 17b, 18. Regne med prosent og promille, med og uten digitale hjelpemidler.

Læringsmål for 9. trinn: Oppgave: Prosent. 1a, 2a, 7, 15a b, 17b, 18. Regne med prosent og promille, med og uten digitale hjelpemidler. Læringsmål for 9. trinn: : rosent Regne med prosent og promille, med og uten digitle hjelpemidler Tolke og regne med prosentpoeng 1, 2, 7, 15 b, 17b, 18 17 otenser og kvdrtrot Regne med potenser 1b, 1d,

Detaljer

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007 Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 007 Mtemtikk sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt eksmen i Kunnsksløftet

Detaljer

a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx.

a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx. MA 4: Anlyse Uke 44, http://home.hi.no/ svldl/m4 H Høgskolen i Agder Avdeling for relfg Institutt for mtemtiske fg Om lengde v kurver. Noen få formler der integrsjon brukes for å beregne lengder, reler

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

2P kapittel 2 Funksjoner

2P kapittel 2 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok P kpittel Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka P kpittel 1 Tll og lger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 1.1 ( ) Oppgve 1. 8 = 8 8 = = = 00 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 ( ) = =() = 7 Oppgve 1. 81 = 9 9 = 9 81= = 1= = = ( ) ( ) = = Oppgve 1. 8 = 1

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i INF2080 Logikk og eregninger Eksmensdg: 6. juni 2016 Tid for eksmen: 14.30 18.30 Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tilltte

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer