TR ansistor som bryter anvendt i enkle logiske CMOS porter.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "TR ansistor som bryter anvendt i enkle logiske CMOS porter."

Transkript

1 el : Grunnleene iitl CMO NGVR ERG I. Innhol TR nitor om ryter nvent i enkle loike CMO porter. erie- o prllellkolin v nno- o pmo trnitorer. Inverter, NN. NOR o enerelle porter. Komplementær CMO me opptrekk o netrekk. erie- o prllellkoplin v nmo- o pmo trnitorer. P trnitorer o trnmijonporter- Tritte uffer o tritte inverter. Ulike typer multiplekere, ltcher o vipper. lle henvininer til fiurer er relevnt for Wete & Hrri [].. Innhol. 2. Trnitor om ryter. Kpittel.3 ie CMO inverter. Kpittel.4. ie. 4. NN port. Kpittel.4.2 ie Komintorik loikk. Kpittel.4.3 ie NOR port. Kpittel.4.4 ie Komplementær loikk. Kpittel.4.5 ie P trnitorer o trnmijonporter Kpittel.4.7 ie Multiplekere. Kpittel.4.8 ie Ltcher. Kpittel.4.9 ie Vipper. Kpittel.4.9 ie II. Trnitor om ryter (Kpittel.3 ie 9) * Repetijon fr INF4. efinijoner:. Loik V. 2. Loik V, GN. pmo Fi. 2. = = pmo trnitor om ryter.(fig.9). pmo trnitor En pmo trnitor om ryter er vit i fiur 2, trnitoren tre terminler er te (innn) o ource o rin. Når innnen er kn et å trøm mellom ource o rin, o vi ier t trnitoren er PÅ. Når innnen er år et inen trøm mellom ource o rin, o vi ier t trnitoren er V. Konvenjoner:. en v rin o ource terminlene på enpmotrnitor om hr høyet pennin klle ource. 2. en v rin o ource terminlene på enpmotrnitor om hr lvet pennin klle rin. 3. En potiv trøm (trømretnin) vil for en pmo trnitor llti åfrourcetilrin. C. Mål Fortå nmo- o pmo trnitorer om ryter, mt terminlpleriner på trnitorene o poitiv trømretniner.. Oppver E. Notter. nmo trnitor nmo = = Fi.. nmo trnitor om ryter.(fig.9) En nmo trnitor om ryter er vit i fiur, trnitoren tre terminler er te (innn) o ource o rin. EnnMO trnitor kn etrkte om en ryter; vheni v innn (te) vil et kunne å trøm mellom rin o ource. Når innnen er år et inen trøm mellom rin o ource, o vi ier t trnitoren er V.Når innnen er kn et å trøm mellom rin o ource, o vi ier t trnitoren er PÅ. Konvenjoner:. en v rin o ource terminlene på ennmotrnitor om hr lvet pennin klle ource. 2. en v rin o ource terminlene på ennmotrnitor om hr høyet pennin klle rin. 3. En potiv trøm (trømretnin) vil for en nmo trnitor llti å fr rin til ource.

2 2 III. CMO Inverter (Kpittel.4. ie ) * Repetijon fr INF4. Fi. 5. Inverter ymol.(fig.) ymolet for en CMO inverter er vit i fiur 5. V. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer om rytere funerer i en CMO inverter.. Oppver C. Notter GN Fi. 3. Inverter jemtikk.(fig.) erom vi etter en pmo- o en nmo trnitor mmen o koler til penninrefernene V o V (GN) får vi en CMO inverter om vit i fiur 3. CMO teknoloi er runnleene inverterene, v. erom mn ruker pmo trnitorer mellom en utn på enportoloik(v ), o tilvrene nmo trnitorer mellom utnen o loik (V ), vil utnen nne en inverterene funkjon. Vi får typik inverter, NN, NOR eller enerelle olke funkjoner påformen = ( + C). V = = = = GN Fi. 4. Inverter jemtikk o nnhettell.(fig. o Tle.) om vit i fiur 4 vil utnen på eninverterværenår innnen er, o utnen vil være når innnen er.

3 3 IV. NN port (Kpittel.4.2 ie - ) * Repetijon fr INF4. trnitorene være på, v. innnene o må være loik. et er tiltrekkeli t en v innnene er loik for åtrekke utnen til loik. Vi ier t netrekket o opptrekket er komlimentære.. Opptrekk o nettrekk i CMO porter pmo opptrekknettverk Innner Utn C nmo netrekknettverk Fi. 8. Treinnn NN port jemtikk.(fig.2) Fi. 6. Generell loik port me opptrekk etåenevpmotrn- itorer o netrekk etåene v nmo trnitorer.(fig.3) En enerell port me enerelt opptrekknettverk o netrekknettverk er vit i fiur 6. Vi efinerer et oppeller netrekk om på erom et finne en trømvei (inlvei) mellom utnen o en penninreferne. Me nre or et netrekk er på erom et finne en erie (kjee) v nmo trnitorer om lle er på o om foriner utnen me V. I mottt tilfelle er netrekket v. For et opptrekk om er på finne et en erie (kjee) v pmo trnitorer om lle er på o om foriner utn me V. I mottt tilfelle er opptrekket v. En kjee n trnitorer i ett netverk kn etå v en eller flere trnitorer. I komplementær CMO loikk (ttik CMO) vil llti en o re en v opptrekko netrekknettverkene være på. Fi. 9. ymol for NN port me to innner.(fig.) om vit i fiur 8 er et enkelt å utvie en to innn NN port til en treinnn NN port. ymolet for en NN port me to innner er vit i fiur 9.. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer om rytere funerer i NN porter. kille opptrekk fr netrekk i en enerell CMO port. C. Oppver. Notter opptrekk netrekk V PÅ V PÅ V PÅ PÅ V Fi. 7. To innn NN port jemtikk o nnhettell.(fig. o Tle.2) jemtikk for en CMO NN port er vit i fiur 7. en loike funkjonen er =. Opptrekket etår v to pmo trnitorer i prllell o to nmo trnitorer i erie. For t utnen kl kunne trekke til loik må ee nmo

4 4 V. Komintorik loikk (Kpittel.4.3 ie - 2) * Repetijon fr INF4. 2 opptrekk V opptrekk PÅ netrekk V Z netrekk PÅ X (crowrre) TLE I Utntiltner for en CMO port. = = = en enerelle komintorike porten i fiur 6 vil enten trekke utnen til eller vheni v innninlene. erom opptrekket o netrekket ikke vr komplementære kn et forekomme tilfeller er hverken opptrekket eller netrekket er på, eller t ee er på. I tell I er lle mulie utntiltner for en CMO port vit. I tilfellet er hverken opptrekket eller netrekket er på vil utnen ikke være revet v porten, vi kller enne tiltnen høyimpent Z. I tilfeller åe opptrekket o netrekket er på får vi uefinert utn X (crowrre).. erie- o prllellkolin v trnitorer Fi. 2. V PÅ PÅ PÅ Prllellkolin v nmo trnitorer.(fig.4c) Ulike tiltner for to prllellkolete nmo trnitorer er vit i fiur 2. Mint en v trnitore må være på for t nettverket etåene v e to trnitorene kl være på. ette tilvrer innninler + 2 = oettevilmeføret =. For øvrie innnverier vil ette ikke kunne å en trøm mellom o o nettverket er v. Vi er t erom = (GN) hr vi t = =når +2 =. = 2 2 Fi.. V V V PÅ eriekolin v nmo trnitorer.(fig.4) Ulike tiltner for to eriekolete nmo trnitorer er vit i fiur. ee trnitore må være på for t nettverket etåene v e to trnitorene kl være på. ette tilvrer innninler = 2 = o ette vil meføre t =. For øvrie innnverier vil et ikke kunne å en trøm mellom o o nettverket er v. Vi er t erom =(GN)hrvi t = =når =2 = eller 2 =. 2 Fi.. = PÅ V V V eriekolin v pmo trnitorer.(fig.4) Ulike tiltner for to eriekolete pmo trnitorer er vit i fiur. ee trnitorer må være på for t nettverket etåene v e to trnitorene kl være på. ette tilvrer innninler = 2 = o ette vil meføre t =. For øvrie innnverier vil et ikke kunne å en trøm mellom o o nettverket er v. Vi er t erom =(V ) hrvi t = =når =2 = eller +2 =. Fi. 3. = = = PÅ PÅ PÅ V Prllellkolin v pmo trnitorer.(fig.4) Ulike tiltner for to prllellkolete pmo trnitorer er vit i fiur 3. Mint en v trnitorene må værepå for t nettverket etåene v e to trnitorene kl være på. ette tilvrer innninler 2 = oettevilmeføret =. For øvrie innnverier vil ette ikke kunne å en trøm mellom o o nettverket er v. Vi er t erom = (V ) hr vi t = =når 2 =. Komplementære opptrekk o netrekk etåene v henholvi to pmo- o to nmo trnitorer vil være:. 2 =o 2 = om henholvi tilvrer to prllellkoplete pmo trnitorer om er på, ve t mint en v innnene er, o to eriekoplete nmo trnitorer om er på, ve t ee innnene er. Vi kller utnen o innnene henholvi o, ofår = eller =. ette tilvrer en NN funkjon = o + 2 = om henholvi tilvrer to eriekopletekoplete pmo trnitorer om er på, ve t ee innnene er, o to prllellkoplete nmo trnitorer om er på, ve t mint en v innnene er. Vi kller utnen o innnene henholvi o, ofår = + eller = +. ette tilvrer en NOR funkjon.

5 5. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer om rytere i eriekoplin o prlellkoplin virker o hvorn komplementære opp- o netrekk kn ye opp. C. Oppver. Notter VI. NOR port (Kpittel.4.4 ie 2-3) * Repetijon fr INF4. Fi. 4. To innn NOR port jemtikk o nnhettell.(fig.5 o Tle.4) jemtikk for en CMO NOR port er vit i fiur 4. en loike funkjonen er = +. Opptrekket etår v to pmo trnitorer i erie o netrekket etår v to nmo trnitorer i prllell. For t utnen kl kunne trekke til loik må ee pmo trnitorene være på, v. innnene o må være loik. et er tiltrekkeli t en v innnene er loik forå trekke utnen til loik. Vi er t netrekket o opptrekket er komlimentære. Fi. 5. ymol for NOR port me to innner.(fig.5) ymolet for en NOR port me to innner er vit i fiur 5.. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer om rytere funerer i NOR porter.. Oppver Oppve.3 C. Notter

6 6 VII. Komplementær loikk (Compoun te) (Kpittel.4.5 ie 3-4) C Fi. 6. Netrekket for funkjonen = ( )+(C ).(FIG.7 o ) Et ekempel på en oolk funkjon implementert ve hjelp v en komplementær CMO port kn uttrykke på formen = ( )+(C ). Netrekket vil etå v nmo trnitorer o vi hr t re kn li når ( ) +(C ) =. ette forutetter t eller C er på. Vi er t netrekket etår v to rener me eriekolete nmo trnitorer, v. to trnitorer me innner henholvi o i erie, o to trnitorer me innner henholvi C o i erie. I fiur 6 er netrekket vit. C. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer kl nvene for implementjon v en komplementær CMO port.. Oppver Oppve.4,.5 o.6. Gitt funkjonen = ( + C), ten et trnitor kjem (jemtikk) i komplementær CMO loikk for funkjonen. 2. Gitt funkjonen = ( + ) (C + ), ten et trnitor kjem (jemtikk) i komplementær CMO loikk for funkjonen. 3. Gitt funkjonen = C +, ten et trnitor kjem (jemtikk) i komplementær CMO loikk for funkjonen. C. Notter C C Fi. 7. Opprekket for funkjonen = ( )+(C ).(FIG.7c o ) Opptrekket vil etå v pmo trnitorer o vi hr t re kn li når ( ) +(C ) =. ette forutetter t o C er på. Vi er t opptrekket etår v to rener me prllellkolete pmo trnitorer, v. to trnitorer me innner henholvi o i prllell, o to trnitorer me innner henholvi C o i prllell. Til lutt må ie to prllellrenene ette i erie lik t forutetninen for opptrekket lir oppfylt. I fiur 7 er opptrekket vit. C C Fi. 8. Komplementær CMO port for funkjonen = ( )+(C ).(FIG.7e) en fulltenie komplementære CMO kreten om implementerer funkjonen = ( )+(C ) ervitifiur8.

7 7 VIII. P trnitorer o trnmijonporter (Kpittel.4.6 ie 4-5). P trnitorer tyrken til et inl er et mål på hvor nær inlet er en penninreferne, vnlivi (V ) eller (V eller GN). = = (terk ) (terk ) = Fi. 2. Trnmijonport (FIG.2, o c) = (terk ) (erert ) Fi. 9. nmo p trnitor (FIG.9 o c) et er vnli å kole nmo trnitorer me ource til. ette kyle t nmo trnitorer er effektive til åtrnmit- tere loik. Vi ier t en loik trnmittere jennom en nmo trnitor me tor tyrke, v, en loik trnmittere fr ource på en nmo trnitor til en like terk på rin terminlen. erom en loik kl trnmittere jennom en nmo trnitor, v. fr rin til ource, vil vi få envk eller erert loik på ource terminlen. ette kyle elektrike eenkper i nmo trnitoren. Trnmijoneenkper til nmo trnitoren er vit i fiur 9. = = (terk ) Fi. 22. Trnmijonport ymoler. (FIG.2) ymoler for trnmijonporter i CMO er vit i fiur 22. C. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer kl nvene for implementjon v en trnmijonport.. Oppver E. Notter (erert ) Fi. 2. pmo p trnitor (FIG.9 o f) For en pmo trnitor er et omvent. et er vnli åkole pmo trnitorer me ource til. ette kyle t pmo trnitorer er effektive til å trnmittere loik. Vi ier t en loik trnmittere jennom en pmo trnitor me tor tyrke, v, en loik trnmittere fr ource på enpmo trnitor til en like terk på rin terminlen. erom en loik kl trnmittere jennom en pmo trnitor, v. fr rin til ource, vil vi få en vk eller erert loik på ource terminlen. ette kyle elektrike eenkper i pmo trnitoren. Trnmijoneenkper til pmo trnitorene er vit i fiur 2.. Trnmijonporter Ve å kominere en nmo p trnitor o en pmo p trnitor i prllell kn vi le en trnmijonport om kn ruke til å trnmittere åe loik o, om vit i fiur 2. nmo trnitoren vil øre for loikopmotrnitoren vil øre for loik.

8 8 IX. Tritte (Kpittel.4.7 ie 7-8). Oppver C. Notter Fi. 23. Tritte uffer ymoler. (FIG.24) ymoler for tritte uffer er vit i fiur 23. Tritte porter ruke ofte når flere enheter (porter) kl kunne rive en felle u. / / Z / Z / / TLE II nnhettell for tritte uffer. / er kontrollinlet (enle), er innnen o er utnen. Et tritte uffer enytter et enle inl om etemmer om porten kl rive utnen eller ikke. erom utnen ikke rive vil en repreentere en høy impen (Z). nnhettellen for tritte uffer er vit i tell II. = = = Z = = = Fi. 24. Tritte inverter. (FIG.26) En tritte inverter er vit i fiur 24.. Mål Fortå hvorn en tritte kret virker o fortå hv Z utn repreenterer.

9 9 X. Multiplekere (Kpittel.4.8 ie 8-2) / / X / X / X / X TLE III nnhettell for toinnn (2:) multiplker. / er kontrollinlet (enle), o er innner o er utnen. Multiplekere ruke i CMO hukommeleelementer o i en rekke nre kreter. En multipleker ruke til å elektere en v mne innner. nnhettell for en toinnn multipleker er vit i tell III, er innnene er o, kontrollinlene er o o utn. Fi. 25. Trnmijonport multipleker me to innner. (FIG.27) En enkel to innn trnmijonport multipleker er vit i fiur 25. Fi. 27. Fi. 28. Inverterene toinnn multipleker. (FIG.28) Inverterene toinnn multipleker. (FIG.28c) En litt enklere o likeveri implementjon er vit i fiur 27 o ymolet for en inverterene multiplekeren er vit i fiur Fi : multipleker. (FIG.29) En utviele til fireinnn multipleker (4:) er vit i fiur 29. Et ekempel på en 4: multipleker etåene v invertere o tritte invertere er vit i fiur 3. Fi. 26. Inverterene toinnn multipleker. (FIG.28) En inverterene multipleker me eenkper til åjenkpe oe loike verier, v. tyrkin v inler, kn le ve å t utnpunkt i kreten vit i fiur 8 om implementere funkjonen = ( )+(C ) om en komplementær CMO port. erom vi veler innnene =C, =, = o = vilvifå funkjonen = ( ) + ( ) okreten vit i fiur 26. Vi er t erom =får vi = onår =får vi = om jo er multiplekeren funkjon.. Mål Fortå hvorn trnmijonport multipleker o inverterene multipleker virker.. Oppver Oppve.7

10 XI. Ltcher (Kpittel.4.9 ie 2-2). Ltcher 2 3 Fi. 3. Potiv nivåfølom ltch etåene v en 2: multipleker o invertere. (FIG.3) Fi. 3. 4: multipleker etåene v invertere o tritte invertere. (FIG.29) C. Notter = = Fi. 32. Implementjon v potiv nivåfølom ltch. (FIG.3,, co) Vi kn utnytte en multipleker o to invertere til å le en ltch om vit i fiur 3. En implementjon er vit i fiur 32. En poitiv nivå følom ltch vil være trnprent når = = = Fi. 33. Virkemåten til poitiv nivåfølom ltch. (FIG.3c,, o e), v. når = vil utnen være lik innnen me en liten forinkele. Når er vil innnen ikke kunne påvirke utnen, men kreten vil nå etå v to invertere om er tilkekolet o øre for t hole kontnt. ette er er vit i fiur 33. ymolet for en poitiv nivåfølom ltch er vit i fiur 34.

11 XII. Vipper (Kpittel.4.9 ie 22-23) Ltch Fi. 34. ymol for poitiv nivåfølom ltch. (FIG.3f). Notter Ltch M Ltch Fi. 35. Poitiv kntfølom vippe. (FIG.3) Ltch Ltch M Fi. 36. Implementjon v poitiv knfølom vippe. (FIG.3) En vippe etår v to ltcher om klokke i mottt klokkefe om vit i fiur 35. En implementjon v poitiv flnkefølom vippe er vit i fiur 36. Innnen ltche i en førte ltchen når = o utnen på en førte ltchen M vil føle. en nre ltche vil ikke trnportere inlet viere fori en er i tilkekolinmou når =. er erme upåvirket v innnen når =. Når klokkeinlet vitjer fr til vil en førte ltchen tene o en nre ltchen åpne. Utnen på vippen vil li lik en ite verien for M om er lik en ite verien for når vr. vil hole enne verien inntil en eventuell enrin inntreffer ve nete poitive flnke på klokkeinlet. Vippen virkemåte er vit i fiur 37 Et muli prolem me klokkinen om er vit i fiur 37 er t kkurt når klokkeinler vitjer fr til vil ee ltchene være elvi åpne i en kort perioe o vil vippen være neten trnprent lik t utnen vil li lik irekte o ikke vi ltchet M. ette vil være tyli erom et er ynkronierinprolemer, for ekempel erom kifter fr til før kifter fr til. ette prolemet er illutrert i fiur 38. Prolemet vil få effekt i etterfølene porter om ikke forventer å få en innnenrin i en tionen er ee klokkeinlene er (røt områe). En vnli metoe for å ikre e mot prolemer me uynkrone klokkeinler er å enytte tofe ikkeoverlppene klokker om vit i fiur 39. Her er et vikti t ikke φ o φ 2 ikke er loik mtii. ymol for poitiv kntfølom vippe er vit i fiur 4.. Mål Fortå hvorn ltcher o vipper virker o kn implementere icmo.

12 2 M φ2 Ltch Ltch φ = φ2 M φ M φ2 φ = φ2 φ φ φ2 ikkerhetoner M Fi. 39. vippe me tofe ikkeoverlppene klokker. (FIG.32) Fi. 37. Implementjon v poitiv knfølom vippe. (FIG.3c, oe) Vippe = = M Fi. 4. ymol for poitiv knfølom vippe. (FIG.3f) Reference [] Neil H.E. Hrri o vi Hrri CMO VLI EIGN, circuit n ytem perpective treje utve 25, IN: , ion Weley, M rikti feil Fi. 38. Potenielt prolem me uynkrone klokkeinler. tiplet linje vier virkeli inlveri for.. Oppver C. Notter

TRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS

TRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS el : Grunnleggene igitl CMO NGVR ERG I. Innhol. pmo trnitor TRNITOR OM RTER nvent i enkle logike CMO porter. erie- og prllellkoling v nno- og pmo trnitorer. Inverter, NN, NOR og generelle porter. Komple-

Detaljer

TRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS

TRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS el : Grunnleggene igitl CMO. Innhol. 2. Trnitor om ryter. Kpittel.3 ie 8. 3. CMO inverter. Kpittel.4. ie 9. 4. NN port. Kpittel.4.2 ie 9. 5. Komintorik logikk. Kpittel.4.3 ie 9 -. 6. NOR port. Kpittel.4.4

Detaljer

TRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS

TRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS el : Grunnleggene igitl CMO NGVR ERG I. Innhol. pmo trnitor TRNITOR OM RTER nvent i enkle logike CMO porter. erie- og prllellkoling v nno- og pmo trnitorer. Inverter, NN, NOR og generelle porter. Komple-

Detaljer

Digital CMOS VDD A Y INF1400 Y=1 A=0 A=1 Y=0. g=0 g=1. nmos. g=0 g=1. pmos. 3. En positiv strøm (strømretning) vil for en nmos transistor

Digital CMOS VDD A Y INF1400 Y=1 A=0 A=1 Y=0. g=0 g=1. nmos. g=0 g=1. pmos. 3. En positiv strøm (strømretning) vil for en nmos transistor igitl MOS INF4 NGVR ERG efinijon v inære verier:. Logik V. 2. Logik V SS, GN. I. Trnitor om ryter 3. En poitiv trøm (trømretning) vil for en pmos trnitor llti gå fr ource til rin. II. MOS Inverter. nmos

Detaljer

MAKE MAKE Arkitekter AS Maridalsveien Oslo Tlf Org.nr

MAKE MAKE Arkitekter AS Maridalsveien Oslo Tlf Org.nr en omfatter 1 Perspektiv I en omfatter 2 Perspektiv II en omfatter 3 Perspektiv III en omfatter 4 Perspektiv IV en omfatter 5 Perspektiv V en omfatter 6 Perspektiv VI en omfatter 7 Perspektiv VII en omfatter

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016 Integrsjon et supplement til Klkulus Hrl Hnhe-Olsen 14. novemer 2016 Dette nottet er ment som et supplement og elvis lterntiv til eler v kpittel 8 i Tom Linstrøm: Klkulus (åe 3. og 4. utgve). Foruten et

Detaljer

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før

! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før Dgens temer Enkoder! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture! Dekoder: En v 2 n output linjer er høy, vhengig v verdien på n inputlinjer! Enkoder/demultiplekser (vslutte fr

Detaljer

! Brukes for å beskrive funksjoner i digitale kretser. ! Tre grunnleggende funksjoner: AND, OR og NOT

! Brukes for å beskrive funksjoner i digitale kretser. ! Tre grunnleggende funksjoner: AND, OR og NOT Dgens temer Boolsk lger! Brukes for å eskrive funksjoner i igitle kretser! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture! Kort repetisjon fr forrige gng! Komintorisk logikk! Tre grunnleggene

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

Tillegg til kapittel 2 Grunntall 10

Tillegg til kapittel 2 Grunntall 10 8.09.0 Kvrtsetningene Tillegg til kpittel Grunntll 0 Ne læringsmål i reviert lærepln 0 Mål for et u skl lære: kunne ruke kvrtsetningene til å multiplisere to prentesuttrkk kunne fktorisere ve å ruke kvrtsetningene

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i INF2270

Løsningsforslag til eksamen i INF2270 Løsningsforslg til eksmen i INF2270 Omi Mirmothri (oppgve 1 4) Dg Lngmyhr (oppgve 5 6) 13. juni 2014 Eksmen 2270 V2013 - Fsit 1) Konverter følgene tll til inært. Vis utregning (5%). (43)es 43 / 2 = 21

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302

LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Sie 1 v 6 LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 12. esemer 2006 Oppgve 1 ) Skriv ne efinisjonen på en tutologi. Svr: En tutologi

Detaljer

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Forelreunersøkelsen, 1-12 år Weunersøkelse 1500 forelre me rn i leren 1-12 år Bkgrunnsinformsjon Kjønn Mnn Kvinne Aler (netrekksmeny?) Hr u rn i leren mellom 1-12 år? (FILTER:

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til P kp. Tll og lger. Potenser. Nye potenser. Store og små tll. Stnrform. Tllsystemer. Femtllsystemet. Totllsystemet.7 Prosentregning me vekstfktor.8 Renteregning Ashehoug www.lokus.no Ashehoug

Detaljer

CMOS med transmisjonsporter blir presentert, herunder

CMOS med transmisjonsporter blir presentert, herunder Del 12: Passtransistor- og dierensiell CMO logikk NGVR ERG I. Innhold CMO med transmisjonsporter blir presentert, herunder komplementær pass transistor logikk (CP), lean integration med pass transistorer

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42

Detaljer

Løsningsforslag DEL1 og 2 INF3400/4400

Løsningsforslag DEL1 og 2 INF3400/4400 Løsningsforslag L1 og 2 INF3400/4400 NGVR RG I. Oppgaver. Oppgave 1.3 Tegn en MOS 4-inngangs NOR port på transistor nivå..1 Løsningsforslag 0 0 1 0 1 0 11 0 1 0 0 Fig. 2. NOR port med fire innganger. Fig.

Detaljer

INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 12

INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 12 INF3400 Digital Mikroelektronikk øsningsorslag DE 12 NGVR ERG I. DE 12 Del 12 og 13: Passtransistor- og dierensiell MO logikk. II. Oppgaver Tegn sjematikk or en 4:1 multiplekser med innganger,, og, og

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

CMOS med transmisjonsporter blir presentert, herunder

CMOS med transmisjonsporter blir presentert, herunder Del 12: Passtransistor- og dierensiell CMO logikk NGVR ERG I. Innhold CMO med transmisjonsporter blir presentert, herunder komplementær pass transistor logikk (CP), lean integration med pass transistorer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVRSITTT I OSLO et matematisk-naturvitenskapelige fakultet ksamen i: INF400 igital mikroelektronikk ksamensdag: 11. juni 2008 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

d2x/dt2 dx/dt x F _ 1/m D F m K x m t-plan: x m s-plan: x m Transferfunksjon: m K m D m Standard form for en 2.orden transferfunksjon: 2

d2x/dt2 dx/dt x F _ 1/m D F m K x m t-plan: x m s-plan: x m Transferfunksjon: m K m D m Standard form for en 2.orden transferfunksjon: 2 Mknik. jær, fjærkrf v pr, pkr En [kg] r f il fjær/pr- og lir påvirk n r krf. Mn vil opp okrfn: [ N ] [ kg ] [ ] jær vil opp okrfn: kg f [ N] [ ] [ ] pr vil opp okrfn: kg [ N] ] [ ] v[ rfln for : f or å

Detaljer

Oppgaven dekker ideell opamp, bodeplot og resonans.

Oppgaven dekker ideell opamp, bodeplot og resonans. Lønngfrlg fr ktvt flter gve FYS3 H9 Uke 4 H.Blk Aktvt flter Ogven ekker eell m, elt g renn. Dette flteret er ert å en relerng v et Sllen ey flter. Ref : Sllen, R. P.; E. L. ey 955-3. "A Prtl Meth f Degnng

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

Del 9: Dynamisk CMOS

Del 9: Dynamisk CMOS Del 9: Dynamisk CMOS NGVR ERG I. Innhold Dynamiske retser blir gjennomgått. Problemer med dynamiske kretser diskuteres. Domino logikk og dual-rail domino logikk blir presentert. Problemer med ladningsdeling

Detaljer

Substitusjonsmatriser

Substitusjonsmatriser Additivt kåringytem Subtitujonmtrier Ser på hver poijon i en gitt mmentilling for eg og gir en kår for hver v poijonene. Den totle (kumultive) kåren finne å ved å ddere kåren fr hver v poijonene. Enkelt

Detaljer

Løsningsforslag DEL1 og 2 INF3400/4400

Løsningsforslag DEL1 og 2 INF3400/4400 Løsningsforslag L og 2 INF3400/4400 NGVR RG. Oppgave.3 I. Oppgaver Tegn en MOS 4-inngangs NOR port på transistor nivå.. Løsningsforslag 0 0 0 0 0 0 0 Fig. 2. NOR port med fire innganger. Fig.. To-inngangs

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG Eksamen i emne SIE4006, Digitalteknikk med kretsteknikk, fredag 16. mai 2003

LØSNINGSFORSLAG Eksamen i emne SIE4006, Digitalteknikk med kretsteknikk, fredag 16. mai 2003 Side av 6 LØSNINGSFORSLAG Ekamen i emne SIE4006, Digitalteknikk med kretteknikk, fredag 6. mai 2003 Oppgave a) Kirchoff trømlov: Den algebraike um av alle grentrømmer i et knutepunkt i en kret er lik null

Detaljer

Innhold. Ka pit tel 1 Inn led ning Barn og sam funn Bo kas opp byg ning... 13

Innhold. Ka pit tel 1 Inn led ning Barn og sam funn Bo kas opp byg ning... 13 Innhold Ka pit tel 1 Inn led ning... 11 Barn og sam funn... 11 Bo kas opp byg ning... 13 Ka pit tel 2 So sia li se rings pro ses sen... 15 For hol det mel lom sam funn, kul tur og so sia li se ring...

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

TI dsforsinkelse i kjeder med logiske porter. Beregning av

TI dsforsinkelse i kjeder med logiske porter. Beregning av el 6: Tidsforsinkelse i logiske kjeder NGVR ERG I. Innhold TI dsforsinkelse i kjeder med logiske porter. eregning av optimalt antall porter i en kjede. Logisk effort, og tidsforsinkelse i komplementære

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2013

Fysikkolympiaden Norsk finale 2013 Nork fyikklærerforening Fyikkolympiaen Nork finale. uttakingrune Freag. mar kl. 9. til. Hjelpemiler: Tabell/formelamling, lommeregner og utelt formelark Oppgaveettet betår av 6 oppgaver på ier Lykke til!

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Resultatet måles med en sensor. Feilen er forskjellen mellom sensorens utgang og vårt ønske. Hva er reguleringsteknikk

Resultatet måles med en sensor. Feilen er forskjellen mellom sensorens utgang og vårt ønske. Hva er reguleringsteknikk Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Innhold HVA ER REGULERINGSTEKNIKK... Generell bekrivele v et tyrt ytem... Ekemel: Amunden å ki til Sydolen.... Synd hn kom ldri til ydolen!... 6 EKSEMPEL

Detaljer

KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjennomgått.

KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjennomgått. el 11: Latcher og vipper 1 NGVAR BERG I. Innhold KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjnomgått. Latcher som styres av to klokkefaser og klokkepulser blir diskutert. Lacher og vipper med, og able

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF3400 Digital mikroelektronikk Eksamensdag: 10. juni 2011 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:

Detaljer

Kapittel 9 ALGEBRA. Hva er algebra?

Kapittel 9 ALGEBRA. Hva er algebra? Kpttel 9 ALGEBRA Hv er lger? Kpttel 9 ALGEBRA Alger Ekelt k v s t lger er å rege me okstver steet for tll. Når v løser lgger, står okstve (vlgvs for et estemt tll. Når v ruker lger tl å utlee formler eller

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

Hjertet Banker & # œ œ œ œ Hjer - tet ban - ker, hjer - tet ban - ker, liv. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ Œ. œ œ œ œ Œ œ œ œ œ œ œ œ œ Ó gjør oss lev -en-

Hjertet Banker & # œ œ œ œ Hjer - tet ban - ker, hjer - tet ban - ker, liv. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ Œ. œ œ œ œ Œ œ œ œ œ œ œ œ œ Ó gjør oss lev -en- Hjtet ank Tore Thomass 4 Refrg Hj tet ban k, hj tet ban k, liv et syn g, alt skje. Vs ro Hjtet bank, hjtet bank, 1.Hj 2.Hj tet bank hel tet går i skol Hjtet ljug Hjtet går'ke ik rett hj tet ban k plaging,

Detaljer

Kraftelektronikk (Elkraft 2 høst), Løsningsforslag til øvingssett 2, høst 2005

Kraftelektronikk (Elkraft 2 høst), Løsningsforslag til øvingssett 2, høst 2005 Krfelekronkk Elkrf hø, Lønngforlg l øvnge, hø 5 Ole-Moren Mgår HA 5 Oppgve 4 3 v voe vol - - -3-4 p p 3p 4p V v 3 3 n V [ co ] 3 3. 5 b Derom nvenelen krever ørre røm enn lgjengelge hlvleerkomponener åler,

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Eneeth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkefa BOKMÅL 6 Pytaoraetninen I en rettvinklet trekant er den ene vinkelen 90. katet hypotenu Den lente iden kaller vi hypotenu. De

Detaljer

Jeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano.

Jeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano. eg vn Norsk trd rr Mts Rstholm oprno 4 3 Ó # eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det ss 4 3 Ó eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det 6 fn nes n l t n tv Det nyt t å stre ve For d eg le v så Ó

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVRSITTT I OSLO et matematisk-naturvitenskapelige fakultet ksamen i: IN3400 igital mikroelektronikk ksamensdag: 1. juni 013 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

C 2796 DEMO. Tekst og musikk. Trygve Hoff. Nordnorsk Julesalme. Arrangement Ragnar Rasmussen CANTANDO MUSIKKFORLAG

C 2796 DEMO. Tekst og musikk. Trygve Hoff. Nordnorsk Julesalme. Arrangement Ragnar Rasmussen CANTANDO MUSIKKFORLAG 2796 Tekst og musikk Trygve Hoff Nordnorsk Julesalme Arrangement Ragnar Rasmussen ANTANDO MUSIKKORLAG Nordnorsk Julesalme 5 S A T B 10 c P U c c c A cappella Ooo Ó el Ó - sig - na du dag ov -er for -

Detaljer

Løsning på kontrolloppgaver 1 Rekker

Løsning på kontrolloppgaver 1 Rekker Løning på kontrolloppgver Rekker Oppgve ) ) Når følgen er ritmetik, er: = + d 8 = + d 8 = d d = 6 = 8 = + d = + 8 = 0 ) Når følgen er geometrik, er: = k 8 = k k = 8 = 9 k = eller k = Siden tllfølgen betår

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Del 6: Tidsforsinkelse i logiske kjeder

Del 6: Tidsforsinkelse i logiske kjeder el 6: Tidsforsinkelse i logiske kjeder NGVR ERG I. Innhold Tidsforsinkelse i kjeder med logiske porter. eregning av optimalt antall porter i en kjede. Logisk effort, og tidsforsinkelse i komplementære

Detaljer

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG HØGKOEN GDE Gri E K E N O P P G E : G: Y0 yikk ÆE: Per Henrik Ho Kler: Do: 9.0.08 Ekeni, r-il: 09.00.00 Ekenoppen beår ølene nll ier: inkl orie nll opper: nll ele: 0 ille hjelpeiler er: Klkulor Ho: orler

Detaljer

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e

Detaljer

Arbeidsinnvandring etter EU-utvidelsen - konsekvenser for byggenæringen

Arbeidsinnvandring etter EU-utvidelsen - konsekvenser for byggenæringen Areidsinnvndring etter EU-utvidelsen - konsekvenser for yggenæringen Norsk Ståldg 4 Advokt Kirsti Stoklnd 1 Tem BNL undersøkelse om ruk v utenlndsk reidskrft Kort om regelverket Den seriøse yggenæringen

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka P kpittel 1 Tll og lger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 1.1 ( ) Oppgve 1. 8 = 8 8 = = = 00 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 ( ) = =() = 7 Oppgve 1. 81 = 9 9 = 9 81= = 1= = = ( ) ( ) = = Oppgve 1. 8 = 1

Detaljer

FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVERITETET I AGDER Grid E K A E N O P P G A V E : FAG: FY05 Fyikk ÆRER: Per enrik ogd Kler: Do: 6.05. Ekenid, fr-il: 09.00 4.00 Ekenoppgen beår følgende Anll ider: 5 inkl. foride Anll oppger: 3 Anll

Detaljer

LE1 TE3 TE2 TE3 LE1 TE2 B20 B18 B21 B19 A-10-40-01 A-10-40-01 Y LØ O S T L 37 G TOMTEGRENSE A-10-40-01 BYGGELINJE 54 FORMÅLSGRENSE 34

LE1 TE3 TE2 TE3 LE1 TE2 B20 B18 B21 B19 A-10-40-01 A-10-40-01 Y LØ O S T L 37 G TOMTEGRENSE A-10-40-01 BYGGELINJE 54 FORMÅLSGRENSE 34 Kontrollert Godkjent Målestokk (gjelder for A2 format) 1 : 500 SITUASJONSPLAN 0 5 10 15 20 25 30m 1:500 A100001 LE1 F2 TE3 B20 B18 Y LØ O S 35 N IE E V NS N VA B21 38 37 G RE T ER L U I VE 35 40 45 36

Detaljer

Monteringsanvisning MA 3.P.5

Monteringsanvisning MA 3.P.5 Monteringsnvisning Universlrett for onvetor Komponentliste Monteringsstrutur A C D B E F G H I J Del Besrivelse Antll Gulv Vegg A Eneesel 1 X B Brettfot 1 X X C Lyesyttene hette 2 X D Støtterett 1 X E

Detaljer

Del 11: Latcher og vipper

Del 11: Latcher og vipper el 11: Latcher og vipper NGVAR BERG I. Innhold Konvsjonelle latcher og vipper i CMOS blir gjnomgått. Latcher som styres av to klokkefaser blir diskutert. Lacher og vipper med, og able blir prestert. Latcher

Detaljer

Per W Nieuwejaar Rederisjef Strønen Einar einarst@imr.no Sørensen Ørjan

Per W Nieuwejaar Rederisjef Strønen Einar einarst@imr.no Sørensen Ørjan Hvforskningsinstituttet Ref.i: Dok.i: KS&SMS.5.3-01 D00805 Teknisk toktleer rpport Skjem Versjon: 1.09 Opprettet: 06.06.2012 Skrevet v: KRR Gokjent v: PWN Gjeler fr: 30.10.2012 Hensikten me utfylling v

Detaljer

O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g

O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g H v a k a n e n m in d re k o m m u n e ta m e d s e g? Iv a r S o lv i B enc hm a rk ing Wa ter S olutions E t s p ø rs m å l s o m m a

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

AREAL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

AREAL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE AREAL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innlednin til areal..... A - Grunnleende om areal A - 3 Hvordan finne arealet til eometriske fiurer A - 3 3a arealet til kvadrat..

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

Evaluering av NGU-dagen

Evaluering av NGU-dagen .. :: QustBk xport - Evlurin v NGU-n Evlurin v NGU-n Pulis rom.. to.. rsponss ( uniqu). Forrn på NGU-n vr li rlvnt 9 9,9 %, %,8 %,8 %, %, % Avr,9,,. Tmn or rupprit vr o, % %, % 8, %, %, %, % Avr, 9,8,

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

300 VERADO FIRETAKTERSMOTOR VERADO CCT-TEKNOLOGI (CLOSED COMPARTMENT TECHNOLOGY) MONTERINGSVEILEDNING OG TILLEGG TIL EIERHÅNDBOK

300 VERADO FIRETAKTERSMOTOR VERADO CCT-TEKNOLOGI (CLOSED COMPARTMENT TECHNOLOGY) MONTERINGSVEILEDNING OG TILLEGG TIL EIERHÅNDBOK Merury Mriner Merury, Merury Mrine, MerCruiser, Merury MerCruiser, Merury Ring, Merury Preision Prts, Merury Propellers, Mriner, Quiksilver, Alph, Axius, Brvo One, Brvo Two, Brvo Three, K- Plnes, MerCthoe,

Detaljer

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning HØGSKOLEN I BERGEN Aveling for ingeniørutnning FAG : FOA192 Vieregåene nlyse og iskret mtemtikk KLASSAR : Mnge DATO : 21. mi 212 TAL PÅ OPPGÅVER 5 TAL PÅ SIDER 2 VEDLEGG Hjelpesetningr HJELPEMIDDEL Csio

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

+ c ± ± π 2. Derivasjon (t n ) = nt n 1 (sin t) = cos t (cu) = cu (cos t) = sin t (u + v) = u + v (tan t) = 1. ( u

+ c ± ± π 2. Derivasjon (t n ) = nt n 1 (sin t) = cos t (cu) = cu (cos t) = sin t (u + v) = u + v (tan t) = 1. ( u Lineær lger og differenillikninger formelmling verjon 8 Alger,, c, x R Kvdrtetning: ( + = + + grder in co tn Kvdrtetning: ( = + Konjugtetningen: ( + ( = Kvdrtrotkonjugt: ( + ( = Komplekkonjugt: ( + i(

Detaljer

Hydraulisk system. Tanken har rette vegger. Vannspeilarealet A[m 2 ] er da konstant og uavhengig nivået x[m]. Generell balanseligning:

Hydraulisk system. Tanken har rette vegger. Vannspeilarealet A[m 2 ] er da konstant og uavhengig nivået x[m]. Generell balanseligning: Hyraulik yte. / / Tanken har rette eer. Vanneilarealet er a kontant o uaheni niået. Generell balanelinin: kkuulert olu r tienhet i tank Inntrønin Uttrønin t V V t t V t Syte 0: t t t 0 0 Niåenrin: Tranferfunkjon:

Detaljer

Norsk Fysikklærerforening NORSK FYSISK SELSKAPS FAGGRUPPE FOR UNDERVISNING

Norsk Fysikklærerforening NORSK FYSISK SELSKAPS FAGGRUPPE FOR UNDERVISNING Norsk Fsikklærerforenin NORSK FYSISK SELSKAPS FAGGRUPPE FOR UNDERVISNING FYSIKK-KONKURRANSE 999 Andre runde: 9/ Skriv øverst: Nvn, fødselsdto, hjemmedresse o ev. telefonnummer, skolens nvn o dresse. Vrihet:

Detaljer

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Nork Fikklærerforenin Nork Fik Selkap faruppe for underinin FYSIKK-OLYMPIADEN 4 5 Andre runde: 3/ 5 Skri øert: Nan, fødeldato, hjeeadree o eentuell e-potadree, kolen nan o adree. Varihet: 3 klokketier

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

FAG: FYS115 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann

FAG: FYS115 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann UNIVRSITTT I GDR Gi K S M N S O P P G V : FG: FYS5 Fyikk/Kjei LÆRR: Fyikk : Pe Henik Hog Gehe Lehnn Kle: Do:.. keni, f-il: 9. 4. kenoppgen eå følgene nll ie: 6 inkl. foie / elegg nll oppge: 5 nll elegg:

Detaljer

Elektroteknikk i praksis ISBN 978-82-7345-452-2

Elektroteknikk i praksis ISBN 978-82-7345-452-2 Elektroteknikk i prksis ISBN 978-82-7345-452-2 Svr på oppgvene Kpittel 2 2.1 Elektrisitet er knyttet til tomenes oppygging og er et fenomen som oppstår når et er oversku eller unersku på elektroner. 2.2

Detaljer

PRE-FORPROSJEKT

PRE-FORPROSJEKT Ø=473200 Ø=47300 Ø=473000 EN N KO T E N=7462900 IE VE O OL M N LO Å H T N L,0 5,0 3,0 0 3, 0, R N KO EN U KL I VE,57 6 2 N=7462800 E T OLM NYH EN IN PR T T Å N E R 3,0 20-04-207 ENRIN INNKJØRIN HÅLOLNT.

Detaljer

úø ø úø ø wø ø ø ø ø ø ø ø ø ú ø ú øî ø ø ú ø ø ú ø Î Î ø wø ø ø ø ø ø ø ø ø ø ú ø nø øl ø J ú úl ø Kom, tro, og kom, glæde

úø ø úø ø wø ø ø ø ø ø ø ø ø ú ø ú øî ø ø ú ø ø ú ø Î Î ø wø ø ø ø ø ø ø ø ø ø ú ø nø øl ø J ú úl ø Kom, tro, og kom, glæde Kom, tro, kom, glæde Engelsk Christmas Carol Korar.: Uffe Most 1998 Dansk tekst: Johannes Johansen 4 4 4 4 4 w 5 w n L j J L J F 1) Kom, 3) Kom, F 1) Kom, 3) Kom, F 1) Kom, 3) Kom, 9 { Kom, tro, kom, glæde

Detaljer

1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer

1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer Innhold Del 1 Forutsetninger og betingelser............................. 15 1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer Rune Assmann og Tore Hil le stad............................

Detaljer

ny student06 Published from to responses (29 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_BA) a b c d e f 37,9 %

ny student06 Published from to responses (29 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_BA) a b c d e f 37,9 % .. 9:: QustBk xport - ny stunt ny stunt Pulish rom.9. to.9. 9 rsponss (9 uniqu) Currnt iltr (SAMFØK_BA) "Hvilkt stuiprorm sturr u v? (Du kn inn inormsjon om hvilkt stuiprorm u hr ått opptk til i tilut

Detaljer

Del 10: Sekvensielle kretser YNGVAR BERG

Del 10: Sekvensielle kretser YNGVAR BERG el 10: Sekvensielle kretser YNGVAR BERG I. Innhold Grunnleggende problematikk ved sekvensiering blir gjennomgått. Sekvenseringsmetoder med vipper, tofase transparente latcher og latcher som styres av klokkepulser

Detaljer

F r o d e E r i k s e n/ s / S v e i n G u n n a r G as k a/ s / R o a r L a u r i t z e n / s /

F r o d e E r i k s e n/ s / S v e i n G u n n a r G as k a/ s / R o a r L a u r i t z e n / s / I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i F j e l l hu s h a u g e n B o l i g s e l s k a p A / S a v h o l d e

Detaljer

Løsningsforslag eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I høsten 2009

Løsningsforslag eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I høsten 2009 Løsningsforslag eksamen MAT Grunnkurs i Matematikk I høsten 9 OPPGAVE (a) Vi har w = + ( ) =. I et komplekse plan ligger w i 4. kvarant og vinkelen θ mellom tallet og en relle aksen har tan θ =, vs. at

Detaljer

ny student06 Published from to responses (10 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_MASTER) a b c d e f

ny student06 Published from to responses (10 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_MASTER) a b c d e f ..6 :: QustBk xport - ny stunt6 ny stunt6 Pulish rom..6 to 8..6 rsponss ( uniqu) Currnt iltr (SAMFØK_MASTER) "Hvilkt stuiprorm sturr u v? (Du kn inn inormsjon om hvilkt stuiprorm u hr ått opptk til i tilut

Detaljer

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i

Detaljer

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin?

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin? 2357434042 A. Om din stilling Leger 1 11 Kryss v slik: Ikke slik: Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege B. Om din erfring med ruk v dtmskin 1 Eier du en dtmskin? J Nei 2 Hvor mnge fingre

Detaljer

Kan du Løveloven...?

Kan du Løveloven...? yvind Skeie Intro # 4 Kan du Løveloven...? 7 7 sbørn rntsen œ œ œ œ œ œ œ œ œ Œ # Kan S du du lø ve lo en som pla œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ ven? ges? Jeg et skal 7 være ik ke meg! bra! Œ Og l gi le œ œ œ œ plass

Detaljer