Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Transkript

1 Fultet o teologi, ust og desig Teologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 7..4 Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. oside: 9 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee t ogvesettet e ullstedig. Ved evetuelle ulhete i ogveteste sl du edegjøe o de outsetige du legge til gu o løsige. esvelse sl mees med didtumme, ie v. u lå elle sot ulee å iøigset. Fglig veilede: Ul Uttesud Uteidet v glæe: Ul Uttesud Kotollet v e v disse: e læe Seso Istituttlede/ Pogmoodito Roy Istd Istituttledes/ Pogmooditos udesit: Emeode: DPE3 ITPE3

2 lle de ogvee telle lit. I ogve med udeute vil evede og me omttede udeute ue telle me e lette og ele udeute. Det e ie sli t lette ogve omme øst og vselige til slutt. u deo ie o mye tid å e ogve du ie å til. Pøv istede e y ogve. lle sv sl egues! Det o esemel sje ved t du t med mellomegige elle gi de ome o gumetsjo. Ku et sv ute oe eguelse e omlt vediløst. Ogve L, og væe logise utsg. vgjø om de to smmestte utsgee og e evivlete. L og væe logise utsg. Esttt odee i lg. utsg med e elle lee logise oetoe sli t det li evivlete utsg: i elle ii åde og iii, me ie iv elle, me ie egge v vee elle c L utsgsusjoe P x, y væe deiet ved setige «x else y». Siv lg. utsg ved hjel P, logise oetoe og vtoe: Ogve i lle else Ki ii Ige else Pe iii lle else oe iv Ige else lle L, og væe vilålige megde. Lg Ve-digm og vgjø om megdee og e lie. Lg Ve-digm og vgjø om megdee og e lie. c Lg Ve-digm og vgjø om megdee og e lie. Oetoe stå o eslusiv uio elle symmetis diees, dvs. X Y X Y Y X.

3 Ogve 3 L tllmtise væe gitt ved: Hv e dimesjoe til? Fi mtise +. T T c Fi mtise de e de tsoete eg: tsose mtise til. Hv e dimesjoe til? d Fi mtiseodutet de e Fi mtiseodutet de T. Hv e dimesjoe til? T. Hv e dimesjoe til? Ogve 4 Sett o desimltllet 46 å iæ og å otl om. Tllet FFF6 e gitt å hesdesiml om. Fi det å desiml og å otl om. I este v ogve sl vi ue st itomt å 8 ite, to-omlemet og otegsit o eesetsjo v heltll å iæom. c Hvod eesetees 3i dette omtet? d Tllet e gitt med dette omtet. Hv e tllet å desiml om? Ogve 5 Fi summe Fi summe c Fi støste elles diviso o 77 og 567 ved hjel v imtllstoiseig. d Fi støste elles diviso o 77 og 567 ved hjel v Eulids lgoitme. e Vis ved hjel v idusjo elle å e måte, t 6 gå o i 3 o lle. 3

4 Ogve 6 E oeig sl ue et heltll med 5 sie som medlemsumme. Det e u,,, 3, 4 og 5 som ues som sie og ie stå øst. F.es. e 345 og 543 lovlige som medlemsumme, mes 34 og 6543 e ulovlige. Hvo mge lovlige medlemsumme e det? Hvo mge v de lovlige medlemsumee h e osjellige sie? c Hvo mge v de lovlige medlemsumee h mist te lie sie? d Fo å ugå eilsivig v medlemsumme sl det iøes et est otollsie. L,, 3, 4 og 5 væe de em siee veste mot høye i et medlemsumme. D sl otollsieet det 6. sieet 6 væe det sieet 6 som oylle lg. ogues: mod7 Ogve 7 Hv li otollsieet som må legges til medlemsummeet 5? Vis geeelt t hvis øytig ett v de em øste siee i et medlemsumme e eilsevet, vil det ue vsløes ved hjel v otollsieet. Gitt dieesligige 3,,,. Fi og 3. Fi e omel o. Sje t omele di stemme ved å sette i = og 3. D sl du å de smme esulttee som i ut. c Fi 8 ved o esemel å sette i i omele du t i ut elle ved å otsette som i ut, dvs. ved å ege ut 4, 5, osv. til du omme til 8. Ogve 8 L og væe megdee gitt ved = {,,, 3, } og = {,,, 3,, }. Deie usjoe : ved t o hvet heltll sl mod 3 mod 5. Fi o =, 6 og 4. Fi vedimegdev til. c E e til e? d E å? e Fi megdee { } og { 6}. 4

5 Ogve 9 Mtise M edeo e mtise til e elsjo R å megde {,, c, d }. R M R Sett o R som e megde v v elemete. Teg ge G R til R. c E R elesiv? E R symmetis? E R tisymmetis? E R tsitiv? d Sett o de ee x, y v elemete som e sli t det i ge G R ie gå e vei med legde det øste elemetet til det de. Ogve Gitt ølgede g: Sett o gde til hvet ut i ge. Fies det e åe Eule-vei i ge? Hvis j, sett o e sli vei. c Fies det e luet Eule-vei i ge? Hvis j, sett o e sli vei. d Vi jee utet G og de to tee som høe til G. Fies det d e åe elle luet Eule-vei i ge? 5

6 6 Deiisjoe og omle Logise oetoe: ie, og, elle, eslusiv elle, imlisjo Noe evivlese utsgslogi: x P x x xp x P x x xp Megdeoetoe: sitt, uio, eslusiv uio, omlemet Noe megdeidetitete:. Kdilitet tllet elemete i e uio: Fusjoe: I usjoe : ety deiisjosmegde og vediomåde. E usjo : e e-til-e hvis, og, medøe t. E usjo : e å hvis sli t. Mtise L væe e m -mtise. De tsoete til eteges med T og e de m - mtise vi å å dee og oloee i yttes om.

7 7 Heltllsdivisjo divisjoslgoitme, div og mod: L væe et heltll og d et ositivt heltll. D ies etydige heltll og med d sli t d. Oesjoee div og mod deiees ved t div d og d mod. He lles o este og o votiete. Moduloegig: L m væe et ositivt heltll. To heltll og lles oguete modulo m hvis m gå o i og det eteges med mod m. Summe v ee: Geometis ee:, itmetis ee: L væe øste ledd, siste ledd og d dieese mellom to og to ledd. tll ledd e gitt ved d og summe e li iomiloeisiete:!!!!,,,,, iomilteoemet: tll osjellige utvlg å stye e smlig å stye: Odet ute tileleggig: Uodet ute tileleggig: Odet med tileleggig: Uodet med tileleggig:

8 Det geeelle «igeohole»-isiet: Hvis N ojete sl lssees i ose, må mist N é os ieholde mist ojete. Dieesligige: De geeelle lieæe homogee dieesligige v ode med ostte oeisiete e å ome c c de c og c e ostte. Ligiges teistise olyom e gitt ved: c c. Hvis det teistise olyomet h to osjellige eelle løsige og, li geeell løsig li de og e vilålige ostte. Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem. Hvis det teistise olyomet h u é løsig, li geeell løsig li de og e vilålige ostte. Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem. Relsjoe: E elsjo R å e megde e e delmegde v odutmegde. L R væe e elsjo å e megde. R e elesiv hvis, R o lle. R e symmetis hvis, R, så e, R. R e tisymmetis hvis og, R, så e, R. R e tsitiv hvis, R og, c R, så e, c R. 8

9 E tisjo E smlig delmegde,, 3,..., v e megde utgjø e tisjo v hvis... 3 og Ø o lle i j. Evivleselsjoe i E elsjo R å e megde e e evivleselsjo hvis de e elesiv, symmetis og tsitiv. j Evivleslsse Hvis R e e evivleselsjo å e megde og, så e evivleslsse [] til deiet ved [ ] {, R}. Elle med od: [] e li megde v de som e eltet til. Evivleslssee til e elsjo utgjø e tisjo v. Delvis- elle tiell odig E elsjo R e e delvis odig hvis de e elesiv, tisymmetis og tsitiv. Gteoi: Gde til et ut. L væe et ut eg: vetex i e uettet g. Gde gd til e tllet te yttet til utet. Gd-t-setige: L G væe e uettet g med edelig mge te. D vil summe v gdee til utee i G væe doelt så sto som tllet te. Eules setig: E smmehegede uettet g med mist to ute h e luet Eule-vei e Eule-syel hvis og e hvis lle utee i ge h tllsgd. E smmehegede uettet g h e åe ie-luet Eule-vei hvis og e hvis øytig to ute i ge h oddetllsgd. 9