Skriveoppdrag. Antall ord: 2971
|
|
- Marta Nygård
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Skriveoppdrag (I artikkelen `Fysikk og virkelighetsoppfatning' presenterer Vistnes to tolkninger av kvanteteorien, en `instrumentalistisk' og en `realistisk'. Redegjr for de to tolkningene, og knytt redegjrelsen til diskusjon av sprsmalet om kvantefysikk er deterministisk eller ikke-deterministisk.) Antall ord:
2 Fysikk uten virkelighetsoppfatning? ExPhil03 - V10 - Gruppe 22 Christoer Hirth 17. mars Innledning Da kvanteteorien ble utviklet pa starten av 1900 tallet mtte man et radikalt nytt verdensbilde. Frem til na hadde mange trodd at all fysikk var ferdig utviklet, og alt som gjensto var npuss. Men det dukket opp noen problemer som ikke lot seg forklare nyaktig. Mange trodde at en npuss ville ordne opp i problemene, men noen andre prvde a forklare fenomenene pa en helt ny mate. Resultatene de etterhvert kom frem til viste seg a vre ganske oppsiktsvekkende. I motsetning til for eksempel Newtons mekanikk eller Maxvell sine ligninger om elektromagnetiske blger, kom kvantefysikk frem gjennom bade samarbeid og uenighet mellom mange forskere. Denne nye fysikken bar med seg forestillinger man ellers, rent intuitivt ikke ville ha noen mulighet til a tro pa. Alt vi kjenner som rom og tid gir ikke lenger noen mening pa samme mate som vi vanligvis ser for oss. Noen eksempler kan gis: Dersom du var en kvantemekanisk partikkel som skulle hoppe pa ski nnes det faktisk en reell sjanse for at du spretter tilbake igjen fra hoppkanten istedet for a sveve utover. Pa biltur til sverige derimot kunne du ikke vite hvor langt du var kommet fr du faktisk sa ut av vinduet, og frem til da ville det ikke fysisk gitt noen mening a si du var noe som helst sted. [8] Siden kvantefysikk var sa langt fra daglig oppfatning sa man seg ndt til a stille sprsmal igjen ved de sikreste ting. Sprsmal med virkninger ofte langt utover fysikken, og dypt inn i losoen. Pa mange mater hadde ikke fysikk og loso vrt sa nrt knyttet pa ere hundre ar. I `Fysikk og virkelighetsoppfatning' [10] skisseres to tolkninger av, eller syn pa, fysikken. Instrumentalisten ser pa formler og begreper som et verkty, eller instrument, for a lse problemer, men vegrer seg for a tenke, tro og forklare hva egentlig begrepene er. Realisten pa den andre side velger a se for seg begrepene, og tro pa dem som mer enn bare begreper. 2
3 Vistnes gir et eksempel innen Newtons mekanikk der eplet faller [10, s ] vi nt kan bruke som en rd trad nar vi overfrer tolkningene inn i ukjent kvantefysikk. Eksempelet omfatter et eple som faller fra treet. Fra daglig erfaring (og fra barnesanger [1]) vet man at epler og prer faller nedover nar de blir modne og stilken lsner fra treet. Alle som kjenner litt fysikk vil bruke tre begreper for a beskrive hendelsen; eplet, tyngekraften og jorda. I et realistisk bilde eksisterer tyngdekraften som noe virkelig som trekker eplet nedover, til tross for at kraften aldri har blitt observert direkte - kun virkningen av den kommer til syne. Tenker man istedet instrumentalistisk slipper vi bade a se for oss kraften, og a vre et svar skyldig om noen spr hva det er. Tyngdekraften eksisterer kun som et navn pa hva vi bruker for a regne ut at eplet faller nedover. Like fullt vil determinisme og kausalitet sta sterkt for bade instrumentalisten og realisten. Uansett hvordan man tolker Newtons mekanikk vil det alltid vre en grunn til at noe beveger seg, og man ender opp med et deterministisk syn pa mekanikken, bade realisten og instrumentalisten ville vre enige om at eplet falt nedover. Derimot i moderne fysikk vil skillet mellom fysikere bli strre. Ikke lenger ligger forskjellene bare i hvorfor noe hender, men ogsa hva som hender. 2 Om forfatteren Det kan vre kjekt og vite noe om forfatteren av `Fysikk og virkelighetsoppfatning' [10], Arnt Inge Vistnes, fr man diskuterer tolkningene. Vistnes som er frsteamanuensis ved fysisk institutt pa universitetet i Oslo, jobber med bade forskning og undervisning. Han viser stor interesse innen `partikkel blge dualiteten', der man bruker to forskjellige bilder pa partikler, enten som en slags bitteliten klinkekule eller som en blge med utstrekning i tid og rom. Vistnes ser pa dette som en feiloppfatning av naturen [10, s ], og jobber med en mer entydig teori. [9] Et eksempel han gir er straling fra hyspentledninger. Her har stralingen veldig lav frekvens, noe som gir veldig lange blgelengder (ere tusen kilometer). Problemet her er at man kan etter dagens teorier se pa denne stralingen som en strm av partikler kalt fotoner, som da faktisk har en utstrekning ogsa pa ere tusen kilometer. [11] Dette bildet pa en bitteliten klinkekule som kan pavirke og vre tilstede i et sa stort omrade blir svrt vanskelig a se for seg, og man burde derfor stille sprsmal ved denne modellen. Vistnes nsker seg et bilde pa naturen i trad med Einstein der man igjen far `kontroll' pa fysikken og losoen den medfrer. [5] At fysikken ikke stemmer med var daglige oppfatning kan vre vanskelig a svelge. 3
4 3 Kausalitet og determinisme Det er to begreper som star sentralt under diskusjon av fysikkens inngrepen i losoen - kausalitet og determinisme. Ordene er tett knyttet, men har ikke av den grunn samme betydning. Bade kausalitet og determinisme star som ganske apne begreper, men jeg velger a se pa dem slik de er denert utifra Wikipedia [6, 7]. Kausalitet betegner sammenhengen mellom arsak og virkning. I korte trekk kan det beskrives ved tre setninger: ˆ Arsaken forarsaker virkningen. ˆ Arsaken kommer fr virkningen i tid. ˆ Arsaken etterflges alltid av virkningen. Selv om kausalitet kanskje oppfattes ganske opplagt i utgangspunktet viser det seg at den ikke alltid har like sterkt standpunkt i nyere fysikk. Determinisme forklarer naturen, og alt annet, som en ubrutt rekke av hendelser. Dersom man kjenner til egenskapene ved et tidspunkt vil egenskapene ved et senere tidspunkt vre bestemt. Dersom egenskapene ved senere tidspunkt viste seg a fravike det forutsette, vil det kun skyldes ufullstendig kjennskap til startbetingelsene. I tillegg ser vi bort i fra sprsmal som ikke direkte kan knyttes opp mot fysikken, slik som for eksempel fri vilje. Vistnes velger a se pa determinisme pa samme mate. [10, s. 315]. 4 Kvantefysikk Kvantefysikk beskriver naturen ved bruk av blger. En lrebok i faget vil beskrive denne blgen som en sannsynlighet for hvilke egenskaper man kan male ved partikler. After all, a particle, by its nature, is localized at a point, whereas the wave function is spread out in space. How can such an object represent the state of a particle? The answer is provided by Born's statistical interpretation... [2, s. 2] Slik far studenter en frste beskrivelse av hva blgen prver a fortelle oss. Blgen forteller oss nemlig at dersom vi foretar en maling pa en partikkel vil det vre strre sjanse for at partikkelen `dukker opp' der blgen er hy, og mindre sjanse der den er lav. Videre kompliseres problemet ved at Griths spr 4
5 Suppose I do measure the position of the particle, and I nd it to be at point C. Question: Where was the particle just before I made the measurement?... [2, s. 3] Her far studenten ikke noe svar, men blir heller introdusert for tre tolkninger: 1. Realistisk: Man kan konkludere med at ogsa rett fr vi gjorde en maling befant partikkelen seg ved punkt C. Dette standpunktet frer itilfelle med seg at kvantefysikk er ufullstendig av den grunn at den forutsa bare sannsynligheten for at den var der, selv om den allerede befant seg der. 2. Ortodoks: Partikkelen hadde ingen posisjon fr vi malte. Var observasjon produserte resultatet, og partikkelen inntok en posisjon. Enkelt nok unnlater man seg a svare pa hvordan og hvorfor partikkelen `valgte' akkurat punktet C. 3. Agnostisk: Nekter a svare pa sprsmalet. Siden eneste maten a vite en partikkels posisjon er a male eller observere den gir det ingen mening i a snakke om noen posisjon fr man faktisk har malt. Den realistiske tolkningen her passer overens med det realistiske synet i `Fysikk og virkelighetsoppfatning'. En person som velger a tro pa partikkel som ikke bare et begrep, men ogsa et faktisk eksisterende objekt, ma se seg ndt til a tvile pa formlenes kompletthet. Mange velger a se pa den statistiske delen her bare som en manifestasjon av vare begrensninger. Ved a velge et slikt standpunkt kan man opprettholde et deterministisk syn pa naturen. Man tenker seg at den tilsynelatende indeterminismen kun skyldes at kvantefysikk ikke beskriver alt. Det instrumentalistiske bildet pa fysikken ligner kanskje mest pa den agnostiske forklaringen til Griths. Man nekter a se for seg eller anta noe som helst. Ved a frata seg et slikt ansvar oppnar man en flelse av a kunne bedrive fysikk i sin reneste form, uten a hindres av daglige forestillinger om naturen. For noen virker kanskje dette som en lsning pa vare problemer. Ulempen er at det vil redusere var fysiske tolkning av situasjoner, og alt koker egentlig bare ned til matematikk. Man kan da sprre seg om det gir mening med en fysikk kun bestaende av matematikk, uten a knytte det til vare oppfatninger om naturen. Tross alt br jo beregningene til slutt knyttes til noe vi kan se eller fle eller observere pa annen mate? I sammenheng med det realistiske bildet om en ufullstendig kvantefysikk kan det vre lurt a se litt pa tradisjonel statistisk fysikk. 5
6 Bare noen fa gram med sto inneholder omtrent (1-tall med 23 nuller etter seg!) atomer. Med sa mange atomer blir det i praksis umulig for bade mennesker og datamaskiner a forutsi hvert enkelt atom. For a likevel kunne gi gode resultater ved utregning av stoenes egenskaper antar man at hvert atom oppfrer seg tilfeldig. Man kan ved utregning da fortelle noe om hvilket utfall som er mest sannsynlig. For eksempel er det strst sannsynlighet for at varme strmmer fra et varmt objekt til et kaldt. Selv om varmen kan strmme motsatt vei vil det vre sa usannsynlig at ingen noengang kommer til a klare a male det. Pa samme mate kan en se for seg kvantefysikkens statistikk som en ikke komplett beskrivelse. En viktig forskjell her er at statistisk fysikk er bygget opp etter viten og vilje for a beskrive et komplisert system. Et system vi i teorien kan forutsi nyaktig, men i praksis kommer til kort. Statistisk fysikk er med andre ord ikke en egen grunnleggende teori, heller mer en studie av ikke-statistiske teorier i stor skala. Kvantefysikkens blgeligning derimot er ment som en helt egen teori. Ingen vet hvilke ikke-statistiske lover som ligger bak, dersom den viser seg a vre ufullstendig. 5 Filososke konsekvenser Fysikk ma ikke reduseres til ren matematikk, og fysikk ma ikke bare vre estetikk for a sette ting pa spissen. En vaskeekte fysiker br ha nr kontakt med bade fenomenene og formalismen. [12, s. 1] Slik er en del av innledningen til et kurs Vistnes holdt i `svingninger og blger'. Det viser hvor viktig det er a alltid nne fornuftige middelveier og se pa ere aspekter ved problemer. En ren realistisk fysikk er vanskelig a forestille seg. Ved a henge seg opp i forestillinger, og ha alt veldenert ville man sette seg fast istedet for a oppna resultater. Et eksempel er var sken etter mindre elementrpartikler. Ved selv de minste partiklene kan man fortsatt sprre seg hvorfor partikkelen har visse egenskaper, som igjen krever kunnskaper om enda mindre bakenforliggende strukturer. Man kan nesten sammenligne det med en unge som spr `hvorfor det?' gjentagende. Blir det i det hele tatt meningsfyllt a gi en partikkel vi ikke kan se eller observere direkte egenskaper? Pa samme mate ville en ren instrumentalistisk fysikk ikke gitt noen mening. Nettopp av den grunn av at man skal forklare naturen som noe som er fysisk eksisterende for oss ville man endt opp med en selvmotsigelse. Man ma jo til syvende og sist slutte a se pa fysiske fenomener som rene begreper og formler, og tilegne de egenskaper som gir mening i var daglige verden. Har man i det hele tatt behov for a beregne eller male posisjonen til en partikkel dersom en ikke vil innse at partikkelen virkelig nnes? 6
7 Til a begynne med hadde de store forskerne mange personlige meninger om hvordan kvantefysikk kunne, og skulle, brukes. Einstein var realist og hadde stor tro pa en deterministisk teori. Formlene og de fysiske lovene skulle forutsi alt, og dersom annet hendte var enten teorien feil, eller malingene for lite nyaktige. Noen ar tidligere hadde Einstein gjort store oppdagelser med sin relativistisk mekanikk, en annen teori som ogsa gikk imot var daglige intuisjon. Likevel bar ikke denne teorien preg av samme ubestemthet som kvantefysikkens statistikk. Ting kunne gjerne vre uforstaelig, men ikke tilfeldig. `Gud kaster ikke terning' mente Einstein [10, s. 314]. Ordene gir et perfekt bilde pa at fysikken na rikket ved bade losoen og religionen til forskerne. Bohr pa den andre siden hadde stor tro pa kvantefysikken og gikk sa langt som a pasta at blgefunksjonen inneholdt `alt som det er mulig a fa kjennskap til' om en partikkel [10, s. 313]. Ved hjelp av blgefunksjonen beskrives partikkelens egenskaper. Denne instrumentalistiske oppfatningen frer til at fysikken blir ikke-deterministisk og sannsynlighetsbestem av natur. Partikkelen eksisterer, men vi vet ikke sa mye om den som vi kanskje skulle nske. Som svar pa Einsteins utsagn om Gud valgte han a svare at det ikke er var oppgave a fortelle gud hvordan han skal styre verden [10, s. 314] En annen mate a se verden pa blir vist gjennom Stephen Hawking som uttryker at The unpredictable, random element comes in only when we try to interpret the wave in terms of the posisitions and velocities of particles. But maybe this is our mistake: maybe there are no posistions and velocities, but only waves. It is just that we try to t the waves to our preconceived ideas of positions and velocities. The resulting mismatch is the cause of the apparent unpredictability. [3, kapittel 12] Denne tolkningen ligner kanskje mer pa et agnostisk standpunkt. Ved a forkaste alle forestillinger om verden slik vi kjenner den og godta at noe vi ikke vet hva er, er alt som nnes, oppnar man en ny realitet. Fordelen er at man bevarer bade kausalitet og determinisme pa en konsistent mate. Ulempen med et slikt synspunkt vil vre at man ma forkaste alle daglige oppfattelser av naturen, og alt reduseres til blger vi ikke har noen dagligdags oppfatning eller bilde av. 6 Observasjonens inngrepen Et lite forstatt fenomen innen kvantefysikk er fenomenet fysikere kaller `kollaps av blgefunksjonen'. Fenomenet opptrer hver gang man foretar en 7
8 maling pa sma systemer. La oss si vi maler posisjonen til en partikkel; siden partikkelen er en blge benner den seg ikke noe sted i utgangspunktet, men nar vi maler posisjonen nner vi den et bestemt sted. Malingen sies da a ha kollapset blgefunksjonen til a benne seg nyaktig ett sted i rommet. Etter malingen er gjort ser man for seg at blgen igjen yter ut og fyller et omrade igjen. Det interresante med denne eekten, som er bekreftet gjennom eksperimenter, er at ingen har kommet til noe bestemt svar pa hva som er `en maling' eller `en observasjon'. Noen mener at kollapsen opptrer i skillet mellom noe mikroskopisk og noe makroskopisk, det vil si nar store ting henter informasjon om sma ting. Andre igjen mener en maling nner sted nar det noe blir registrert av et bevisst vesen [2, s. 5] Fenomenet ser ut til a stemme overens med en realists standpunkt. Partikkelen eksisterer, og nar vi frst vet hvor den er er det overdig a snakke om en blge. Posisjonen er tross alt bestemt. For en med et ytterst instrumentalistisk standpunkt, slik som Hawking ser for seg, virker det for meg overdig at blgen skal kollapse for a passe inn med var oppfattelse av partikler, dersom det er en feiloppfattelse. 7 Relativitetsteori Relativitetsteorien til Einstein omhandlet systemer med hy energi (store masser eller hastigheter). I slike tilfeller pasto han at rom-tiden krummer seg. Ved a se for seg rom og tid som (nesten) likestilte dimensjoner, kunne man forklare mange fenomener man ikke forsto tidligere. I et slikt bilde vil to observatrer kunne ha et forskjellig inntrykk av avstander, tidslengder og samtidighet. At ikke samtidighet og tid lenger var veldenert, kunne skape problemer for kausaliteten. Lsningen pa disse tilsynelatende forskjellene var at de to observatrene opplevde forskjellig krumning av rom-tiden. Hendelsene i seg selv hadde faste posisjoner i de re dimensjonene, og fora bevare kausaliteten postulerte Einstein at ingen informasjon (signal, kraft, objekt, etc.) kunne formidles raskere enn lysets faste hastighet i rom-tiden. Siden dette ga gode forklaringer pa mange problemer matte man ogsa ha en kvantefysikk som stemte overens med relativitetsteorien. Paul Dirac jobbet med dette og i 1928 kom han frem til en blgeligning som bade innehold kvantefysikk og relativitetsteori. Under et foredrag i Sveits 1952 problematiserer Werner Heisenberg denne sammenblandingen [4, s ]. Siden partikler i kvantefysikk har en 8
9 utstrekning, eller uskarphet, kan ikke avstanden et foton har beveget seg bestemmes eksakt. Dermed vet man ikke eksakt hvor langt lys og informasjon har hatt mulighet til a formidles. Da oppstar det problemer for a beskrive hvordan partikler vekselvirker (pavirker) hverandre, som kan lses ved istedet a skape problemer for tidsbegrepene `na', `fr' og `etter'. Kausalitet er et begrep som tydeligvis henger i en tynn trad. 8 Er kvantefysikk deterministisk? Det a gi et bestemt svar pa om kvantefysikken er deterministisk eller ikkedeterministisk viser seg svrt vanskelig. Siden sprsmalet dekker bade fysiske og lososke oppfatninger vil alt avhenge av hvilket standpunkt hver og en av oss tar. Uansett hvordan man ser pa sprsmalet kan man trygt si at denne nye fysikken ikke er deterministisk slik man normalt ser det for seg. For a forene determinisme med kvantefysikken blir en ndt til enten a forkaste alle vante begreper og forestillinger om naturen eller sette tvil om teoriens kompletthet. Jeg forstar godt at Vistnes er misfornyd med en fysikk som gir rom for lososke tolkninger, en fysikk som ikke fullt ut forstas. Men uansett hvor forvirrende temaet fremstar, er det ne med en slik situasjon at kommende losofer og fysikere ikke ser ut til a bli arbeidsledige med det frste. 9
10 Litteraturliste [1] Epler og prer. Fra nett: [2] David J. Griths. Introdoction to Quantum Mechanics (2.edition). Pearson International, [3] Stephen Hawking. A Brief History of Time. Bantam Press, [4] Werner Heisenberg. Atomfysikk og kausallov. In Exphil 1. Filoso- og vitenskapshistorie. IFIKK, UiO, [5] Arild Opheim (NRK). Fysikeren mot strmmen. Fra nett: , jan katt/ [6] Wikipedia the free encyclopedia. Determinisme. Fra nett: [7] Wikipedia the free encyclopedia. Kausalitet. Fra nett: [8] Susanne Viefers. Fys2140. Forelesning, aug [9] Arnt Inge Vistnes. Cv. Fra nett: arntvi/cv05aiv.pdf. [10] Arnt Inge Vistnes. Fysikk og virkelighetsoppfatning. In Exphil 1. Filoso- og vitenskapshistorie. IFIKK, UiO, [11] Arnt Inge Vistnes. Fys2130. Forelesning, Var [12] Arnt Inge Vistnes. Kompendium - fys2130. Fra nett: , jan
Atomfysikk og kausallov
Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2007 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:
DetaljerAtomfysikk og kausallov
Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2008 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:
DetaljerAtomfysikk og kausallov
Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn: Heisenberg
DetaljerSemesteroppgave Filosofi og vitenskapshistorie
Semesteroppgave Filosofi og vitenskapshistorie Magnus Li Universitetet i Oslo - Høst 2012 ---- Oppgave 16. Fysikk og virkelighet Oppgave: I artikkelen Fysikk og virkelighetsoppfatning presenterer Arnt
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2007 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger oktober
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesning Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/ arntvi MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for min forelesning (stikkord for egen
DetaljerForhistorie / reaksjoner på tidligere opplegg: Hvorfor skulle studentene lære om grekernes oppfatning om hvordan verden er bygget opp, mens de ikke an
Fysikkens verdensbilde i dag Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Noen betraktninger om bruk av kapitlet jeg skrev for ExPhil Presentert på heldagsseminar om det nye ExPhil, Kringsjå,
DetaljerKan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO
Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO La oss starte med lyttingen... Vi spiller fire ulike lydprøver. Oppgaven er å bestemme tonehøyden.
DetaljerEnkel introduksjon til kvantemekanikken
Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks
DetaljerVELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO
VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL
DetaljerKritikk av den rene fornuft: Begrunne hvordan naturvitenskapen kan være absolutt sann. Redde kausaliteten.
Kritikk av den rene fornuft: Begrunne hvordan naturvitenskapen kan være absolutt sann. Redde kausaliteten. «Hvordan er ren matematikk mulig? Hvordan er ren naturvitenskap mulig? ( )Hvordan er metafysikk
DetaljerTvetydighets-feil. Et ord eller begrep benyttes i to eller. slik at argumenter opphører å gi. gjenkjent. flere ulike meninger i et argument,
Tvetydighets-feil Et ord eller begrep benyttes i to eller flere ulike meninger i et argument, slik at argumenter opphører å gi mening når skiftet i mening er gjenkjent. Ingen naturlig årsak til universet
DetaljerAlbert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim
Albert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim Albert Einstein (1879-1955) regnes av mange som det 20. århundres fremste vitenskapsmann, selv om det nå, etter at hans publiserte og upubliserte
DetaljerKan vi stole på sansene? Drøftet ut ifra Descartes, Hume og Kant.
Kan vi stole på sansene? Drøftet ut ifra Descartes, Hume og Kant. Spørsmålet om det finnes noe der ute som er absolutt sannhet har vært aktuelle siden tidlig gresk filosofi, men det er etter Descartes
DetaljerFYS2140 - Kvantefysikk. Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no
FYS2140 - Kvantefysikk Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no Plan for dagen Oppmøteliste husk å signere! Praktisk informasjon om FYS2140. Hvordan overleve Kvantefysikk. Fysikk anno 1900.
DetaljerSannsynlighetsregning
Sannsynlighetsregning Per G. Østerlie Thora Storm vgs per.osterlie@stfk.no 5. april 203 Hva og hvorfor? Hva? Vi får høre at det er sannsynlig at et eller annet kommer til å skje. Sannsynligheten for å
DetaljerEirik Gramstad (UiO) 2
Program 2 PARTIKKELFYSIKK Læren om universets minste byggesteiner 3 Vi skal lære om partikkelfysikk og hvordan vi kan forstå universet basert på helt fundamentale byggesteiner med ny kunnskap om hvordan
DetaljerHume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk.
Hume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk. Empirist: Alt i bevisstheten kan føres tilbake til
DetaljerChristensen Etikk, lykke og arkitektur 2010-03-03
1 2 Plansmia i Evje 3 Lykke Hva gjør vi når ikke alle kan få det som de vil? Bør arkitekten ha siste ordet? Den som arkitekten bygger for? Samfunnet for øvrig? Og hvordan kan en diskusjon om lykke hjelpe
DetaljerEt lite svev av hjernens lek
Et lite svev av hjernens lek Jeg fikk beskjed om at jeg var lavmål av deg. At jeg bare gjorde feil, ikke tenkte på ditt beste eller hva du ville sette pris på. Etter at du gikk din vei og ikke ville se
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi, del I
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi, del I Astronomiske avstander Hvordan vet vi at nærmeste stjerne er 4 lysår unna? Parallakse (kun nære stjerner) Hvordan vet vi at galaksen vår er 100
DetaljerBig Bang teorien for universets skapelse. Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015
Big Bang teorien for universets skapelse Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015 Astronomi er den enste vitenskapsgrenen som observerer fortiden. Universet ~1-2 milliarder år etter skapelsen. Universet
DetaljerHeisenbergs uskarphetsrelasjon
Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Heisenbergs uskarphetsrelasjon C Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten utelukkende om
DetaljerHeisenbergs uskarphetsrelasjon
Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Heisenbergs uskarphetsrelasjon C Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten utelukkende om
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Det er mye viktigere enn du tror at du ser deg selv i speilet på badet hver morgen. Når alt kommer til alt, mener
DetaljerKrefter, Newtons lover, dreiemoment
Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har
DetaljerHvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?
Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi Hubble og Big Bang Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman og bakgrunnsstrålingen Oppdagelsen av bakgrunnsstrålingen Universets historie
DetaljerMatematikk 1000. Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang
Matematikk 1000 Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang I denne øvinga skal vi bli litt kjent med MATLAB. Vi skal ikkje gjøre noen avanserte ting i dette oppgavesettet bare få et visst innblikk
DetaljerKJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering
KJM3600 - Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon KJM3600 - p.1/29 Introduksjon p.2/29 Flere navn på moderne teoretisk kjemi: Theoretical chemistry (teoretisk kjemi) Quantum chemistry (kvantekjemi)
DetaljerForelesning 9: Frsteordens logikk { kompletthet Roger Antonsen mars 2006
Forelesning 9: Frsteordens logikk { kompletthet Roger Antonsen - 27. mars 2006 1 Kompletthet av LK 1.1 Overblikk Vi skal na bevise at LK er komplett. Ikke bare er LK sunn, den kan ogsa vise alle gyldige
DetaljerIkkevoldelig kommunikasjon Con-flict. Det handler om å være sammen. Arne Næss
2 Ikkevoldelig kommunikasjon Ikkevoldelig kommunikasjon Con-flict. Det handler om å være sammen. Arne Næss Ikke-voldelig kommunikasjon (IVK) er skapt av den amerikanske psykologen Marshall Rosenberg. Det
DetaljerSTEPH. GREG Hei, hva skjer? STEPH Kan jeg komme inn, eller? GREG Ja, faen, kom inn 'a Vil du ha en pils, eller? STEPH Pils nå? Nei takk.
REASONS TO BE PRETTY Forkortet versjon ANIE Hei. Hei, hva skjer? Kan jeg komme inn, eller? Ja, faen, kom inn 'a Vil du ha en pils, eller? Pils nå? Nei takk. Nei eh juice, da? Ja. Det kan jeg ta. Vær så
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke
DetaljerAvdeling for lærerutdanning. Lineær algebra. for allmennlærerutdanningen. Inger Christin Borge
Avdeling for lærerutdanning Lineær algebra for allmennlærerutdanningen Inger Christin Borge 2006 Innhold Notasjon iii 1 Lineære ligningssystemer 1 1.1 Lineære ligninger......................... 1 1.2 Løsningsmengde
DetaljerRela%vt moderne fysikkundervisning: Kvantefysikk og generell rela%vitetsteori
Rela%vt moderne fysikkundervisning: Kvantefysikk og generell rela%vitetsteori Sørlandske lærerstevne 2018 Carl Angell Vi studerer bruken av ressursene i klasserommet. Vi utvikler og prøver ut læringsressurser
DetaljerAnalysedrypp I: Bevis, mengder og funksjoner
Analysedrypp I: Bevis, mengder og funksjoner Hensikten med Analysedrypp er å bygge en bro mellom MAT1100 og MAT1110 på den ene siden og MAT2400 på den andre. Egentlig burde det være unødvendig med en slik
DetaljerRom forskning. - det finnes kulere rom enn verdensrommet. Hvilken fasong har universet?
Rom forskning Af: Bjørn Ian Dundas Matematisk Institutt Universitetet i Bergen email: dundas@math.uib.no - det finnes kulere rom enn verdensrommet den) vil jeg avslutte med å snakke om sfærespekteret.
DetaljerLP-modellen (Læringsmiljø og pedagogisk analyse)
3. Februar 2011 LP-modellen (Læringsmiljø og pedagogisk analyse) En skoleomfattende innsats et skoleutviklingsprosjekt. Stimulere til mentalitetsendring som gjør det mulig å tenke nytt om kjente problemer
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerForskerspråket gjennom mediekverna
Forskerspråket gjennom mediekverna Mat-professor Wenche Frølich: - Noen journalister misforstår totalt og burde få sparken! De har kanskje pratet med meg en hel time og ikke forstått et eneste ord. I dagens
DetaljerSvarte hull kaster lys over galaksedannelse
Svarte hull kaster lys over galaksedannelse I 1960-årene introduserte astronomene hypotesen om at det eksisterer supermassive svarte hull med masser fra en million til over en milliard solmasser i sentrum
DetaljerTrygve Helgaker. 31 januar 2018
Trygve Helgaker Senter for grunnforskning Det Norske Videnskaps-Akademi Hylleraas Centre for Quantum Molecular Sciences Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo 31 januar 2018 Kjemi Kjemi er læren om stoffer
DetaljerNår Merge sort og Insertion sort samarbeider
Når Merge sort og Insertion sort samarbeider Lars Sydnes 8. november 2014 1 Innledning Her skal vi undersøke to algoritmer som brukes til å sortere lister, Merge sort og Insertion sort. Det at Merge sort
DetaljerMoralfilosofi: Menneske som fornuftsvesen. Handle lovmessig.
Hva kan jeg vite? Erkjennelsesteori: Fornuftens grenser. Det vi kan vite er begrenset til fenomenverden, forhold mellom ting i verden. Naturvitenskapen. Hva bør jeg gjøre? Moralfilosofi: Menneske som fornuftsvesen.
DetaljerWiener filter of length 10 (performance 0.374) Pulse P Sample number. Wiener filter of length 10 (performance 0.
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK SIG5 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 7 I forrige ving laget vi ltre ved frst a beregne
DetaljerIntroduction to thermal physics - Short course in thermodynamics
Introduction to thermal physics - Short course in thermodynamics Anders Malthe-Sørenssen 19. august 2013 1 1 Introduction Vi ønsker å forstå makroskopiske objekter basert på de mikroskopiske vekselvirkningene.
DetaljerMÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON
1. 9. 2009 FORSØK I NATURFAG HØGSKOLEN I BODØ MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON Foto: Mari Bjørnevik Mari Bjørnevik, Marianne Tymi Gabrielsen og Marianne Eidissen Hansen 1 Innledning Hensikten med forsøket
DetaljerLandskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.
Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,
DetaljerADDISJON FRA A TIL Å
ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger
DetaljerKUNSTEN Å LÆRE. P. Krishna
KUNSTEN Å LÆRE P. Krishna Dialog som en måte å lære En må skille mellom to slags læring. Det finnes læringen som er akkumulering av kunnskap, som trenger tid og anstrengelse. Dette er hovedsaklig dyrkingen
DetaljerEXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Solheim, Nicolai Kristen. EXPHIL03 Høst 2011. Seminargruppe 41. Menons Paradoks. Skrevet av
EXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Menons Paradoks Menon spør: Og på hvilken måte, Sokrates, skal du undersøke det som du overhodet ikke vet hva er Utdyp spørsmålet, forklar hvorfor det er viktig og redegjør
DetaljerAktiviteter elevrådet kan bruke
Aktiviteter elevrådet kan bruke For å hente ideer Ekspertene kommer! Utstyr: Skoesker eller poser, lapper, penn Tid: ca 5-10 minutter på hver stasjon Med denne aktiviteten kan dere raskt få inn informasjon
DetaljerGud ikke er stor. For opptak: http://www.norskbibelinstitutt.no/ressurser/jhev
Gud ikke er stor For opptak: http://www.norskbibelinstitutt.no/ressurser/jhev Det beste argumentet mot Gud Hvorfor er det lidelse og ondskap hvis Gud er både allmektig og god. Det logiske argumentet fra
DetaljerMatt 16,13-20. 6. søndag i treenighetstiden 2015
Matt 16,13-20. 6. søndag i treenighetstiden 2015 Jeremia ble kalt til profet. Han var ung. Han var redd. Han ville trekke seg, men Gud visste hva han gjorde. Det var Jeremia han ville bruke. I dag møtes
DetaljerFør jeg begynner med råd, synes jeg det er greit å snakke litt om motivasjonen. Hvorfor skal dere egentlig bruke tid på populærvitenskaplig
1 Før jeg begynner med råd, synes jeg det er greit å snakke litt om motivasjonen. Hvorfor skal dere egentlig bruke tid på populærvitenskaplig formidling? 2 Samfunnsansvar folk har rett til å vite hva forskerne
DetaljerContext Questionnaire Sykepleie
Context Questionnaire Sykepleie Kjære studenter, På de følgende sider vil du finne noen spørsmål om dine studier og praktiske opplæring. Dette spørreskjemaet inngår som en del av et europeisk utviklings-
DetaljerOppgaver og løsningsforslag i undervisning. av matematikk for ingeniører
Oppgaver og løsningsforslag i undervisning av matematikk for ingeniører Trond Stølen Gustavsen 1 1 Høgskolen i Agder, Avdeling for teknologi, Insitutt for IKT trond.gustavsen@hia.no Sammendrag Denne artikkelen
DetaljerKjære unge dialektforskere,
Kjære unge dialektforskere, Jeg er imponert over hvor godt dere har jobbet siden sist vi hadde kontakt. Og jeg beklager at jeg svarer dere litt seint. Dere har vel kanskje kommet enda mye lenger nå. Men
DetaljerImmanuel Kant (1724-1804)
Immanuel Kant (1724-1804) Forelesning 1: Teoretisk filosofi v/stig Hareide 15.2. 2011 Praktisk filosofi (etikk, politikk): Hvordan bør vi handle? Teoretisk filosofi (erkjennelsesteori/vitenskapsteori):
DetaljerFysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag
E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste
DetaljerBlikk mot himmelen 8. - 10. trinn Inntil 90 minutter
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Blikk mot himmelen 8. - 10. trinn Inntil 90 minutter Blikk mot himmelen er et skoleprogram der elevene får bli kjent med dannelsen av universet, vårt solsystem og
DetaljerGjennom lydmuren. Jeg har alltid folt meg litt i min egen lille boble. Om a leve med nedsatt horsel. Forsiden
Om a leve med nedsatt horsel Forsiden Mangler forsidebildet Må ikke ha det. Snakker vi om på tlf. Jeg har alltid folt meg litt i min egen lille boble Innledning Moren Vi blir også kjent med Joakims mor
DetaljerKorteste vei i en vektet graf uten negative kanter
Dagens plan: IN - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 7 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo IN, forelesning 7: Grafer II Korteste vei, en-til-alle, for: Vektet rettet graf uten negative kanter
DetaljerLegg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1.
Sannsynlighet Barn spiller spill, vedder og omgir seg med sannsynligheter på andre måter helt fra de er ganske små. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner. Men hvor stor er sannsynligheten
DetaljerKvantemekanisk sammenfiltring
Kvantemekanisk sammenfiltring Sammenfiltring av fotoner Jon Magne Leinaas Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Landskonferansen om fysikkundervisning Gol, 12. august 2008 Hva er kvantemekanisk sammenfiltring?
DetaljerTENK SOM EN MILLIONÆ ÆR http://pengeblogg.bloggnorge.com/
TENK SOM EN MILLIO ONÆR http://pengeblogg.bloggnorge.com/ Innledning Hva kjennetegner millionærer, og hva skiller dem fra andre mennesker? Har millionærer et medfødt talent for tall og penger? Er millionærer
DetaljerFysikk 1-16.09.14 - Kapittel 1,5 og 8
Fysikk 1-16.09.14 - Kapittel 1,5 og 8 Løsningsskisser og kommentarer. Oppgave 1 Oppgave 2 Forklar hva vi legger i begrepet fysikk. Fysikk er et fagområde som tar for seg stoff og energi, og prøver å beskrive
DetaljerHvor kommer magnetarstråling fra?
Hvor kommer magnetarstråling fra? Fig 1 En nøytronstjerne Jeg kom over en interessant artikkel i januar 2008 nummeret av det norske bladet Astronomi (1) om magnetarstråling. Magnetarer er roterende nøytronstjerner
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning
DetaljerKreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten
Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten Dette er en tese som handler om egenskaper ved rommet og hvilken betydning disse har for at naturkreftene er slik vi kjenner dem. Et
DetaljerHistorien om universets tilblivelse
Historien om universets tilblivelse i den første skoleuka fortalte vi historien om universets tilblivelse og for elevene i gruppe 1. Her er historien Verden ble skapt for lenge, lenge siden. Og det var
DetaljerHvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?
Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det
DetaljerForord Dette er en samling lsningsforslag som jeg opprinnelig utarbeidet til gruppeundervisningen i kurset MAT00A ved Universitetet i Oslo hsten 2000.
K A L K U L U S Lsningsforslag til utvalgte oppgaver fra Tom Lindstrms lrebok ved Klara Hveberg Matematisk institutt Universitetet i Oslo Copyright c 2006 Klara Hveberg Forord Dette er en samling lsningsforslag
DetaljerEIGENGRAU av Penelope Skinner
EIGENGRAU av Penelope Skinner Scene for en mann og en kvinne Manuset ligger ute på NSKI sine sider, men kan også kjøpes på www.adlibris.com Cassie er en feminist som driver parlamentarisk lobbyvirksomhet.
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell
DetaljerSANDY Hun stakk på do. Hun vil ikke snakke med meg. RICHARD. SANDY Faen! Jeg mener. Jeg tror ikke det er min skyld. SANDY
RABBIT av Nina Raine Scene for tre kvinner og to menn. Manuset får du kjøpt på www.adlibris.com It's Bella's twenty-ninth birthday. Friends and former lovers meet for a drink to celebrate. But as the Bloody
DetaljerProfessor Elgarøy avslører: Hva DU bør repetere før AST1100-eksamen!
Professor Elgarøy avslører: Hva DU bør repetere før AST1100-eksamen! Jeg burde starte med noen blomstrende ord om at målet med å ta et kurs er å lære mest mulig og å utvikle seg personlig, ikke å gjøre
DetaljerLærerveiledning Aktivitet 1: Skoletur med spøkelser?
Lærerveiledning Aktivitet 1: Skoletur med spøkelser? Tidsbruk: 10 minutter Målet med denne øvelsen er at elevene skal vurdere ulike forklaringer, redegjøre for valgene sine og begrunne hvorfor ikke alle
DetaljerMappeoppgave om sannsynlighet
Mappeoppgave om sannsynlighet Statistiske eksperimenter Første situasjon Vi kom frem til å bruke Yatzy som et spill vi ønsket å beregne sannsynlighet ut ifra. Vi valgte ut tre like og to par. Etter en
DetaljerMNF, UiO 24 mars Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo
MNF, UiO 24 mars 2014 Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Kjemi: et mangepar.kkelproblem Molekyler er enkle: ladete partikler i bevegelse styrt av kvantemekanikkens lover HΨ=EΨ men
DetaljerVektorligninger. Kapittel 3. Vektorregning
Kapittel Vektorligninger I denne uken skal vi bruke enkel vektorregning til å analysere lineære ligningssystemer. Vi skal ha et spesielt fokus på R, for det går an å visualisere; klarer man det, går det
DetaljerS.R.S Varadhan av Professor Tom Louis Lindstrøm
S.R.S Varadhan av Professor Tom Louis Lindstrøm Srinivasa S. R. Varadhan er født i Madras (Chennai) i India i 1940. Han tok bachelorgraden ved Presidency College i 1959 og doktorgraden ved Indian Statistical
DetaljerBESLUTNINGER UNDER USIKKERHET
24. april 2002 Aanund Hylland: # BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET Standard teori og kritikk av denne 1. Innledning En (individuell) beslutning under usikkerhet kan beskrives på følgende måte: Beslutningstakeren
DetaljerFra undersøkelsen: Kjennskap og holdninger til norsk landbruk 18-20.mars 2013 Utarabeidet for Norges Bondelag av Erik Dalen, Ipsos MMI
Fra undersøkelsen: Kjennskap og holdninger til norsk landbruk 18-.mars 13 Utarabeidet for Norges Bondelag av Erik Dalen, Ipsos MMI Undersøkelsen er utarbeidet av Ipsos MMI på oppdrag for Norges Bondelag
DetaljerBarn som pårørende fra lov til praksis
Barn som pårørende fra lov til praksis Samtaler med barn og foreldre Av Gunnar Eide, familieterapeut ved Sørlandet sykehus HF Gunnar Eide er familieterapeut og har lang erfaring fra å snakke med barn og
DetaljerOppgave 1A.8: En forenklet kode for stjernedannelse
Oppgave 1A.8: En forenklet kode for stjernedannelse P. Leia Institute of Theoretical Astrophysics, University of Oslo, P.O. Box 1029 Blindern, 0315 Oslo, Galactic Empire pleia@astro.uio.galemp Sammendrag
DetaljerSOS1002 Forelesning 2. Hva er forskning? To hovedtyper av vitenskap
SOS1002 Forelesning 2 Hva er forskning? Hva kjennetegner forskningsbaserte forklaringer? Forskningens grunnlagsproblemer 1 Hva er forskning? Den del av vitenskapelig virksomhet som frembringer ny kunnskap,
DetaljerManuset ligger på NSKI sine sider, men kan også kjøpes på www.adlibris.com
STOP KISS av Diana Son Scene for to kvinner. Manuset ligger på NSKI sine sider, men kan også kjøpes på www.adlibris.com Sara and Callie are walking through New York City's West Village very late at night,
DetaljerFrå byen det berer. Eg lyfter på hatt. Gud veit no den dagen når dit eg kjem att.
Side 1 av 8 Aasmund Olavsson Vinje (1818-1870) Filosofiske spørsmål: Ariane Schjelderup og Øyvind Olsholt Sist oppdatert: 15. november 2003 Dette diktet er åpningen på Vinjes store reiseskildring Ferdaminne
DetaljerLsningsforslag ved Klara Hveberg Lsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 7 I seksjon 7.1 og 7.2 lrer du a lse oppgaver hvor det kan lnne seg a
Lsningsforslag til utvalgte ogaver i kaittel 7 I seksjon 7. og 7. lrer du a lse ogaver hvor det kan lnne seg a tegne gurer og sette navn a ukjente strrelser. Ogave 7..7 illustrerer hvordan du kan ansla
DetaljerEneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014
Eneboerspillet del 2 Håvard Johnsbråten, januar 2014 I Johnsbråten (2013) løste jeg noen problemer omkring eneboerspillet vha partall/oddetall. I denne parallellversjonen av artikkelen i vil jeg i stedet
DetaljerFire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Planleggingsdokument
Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer
DetaljerTFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3
TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august 2018 Lsningsforslag 1) C: V = 4r 3 =3 = 5:575 cm 3 For a ansla usikkerheten i V kan vi regne ut V med radius hhv 11.1 og 10.9 mm. Dette gir hhv 5.729 og 5.425 cm 3, sa
DetaljerTest of English as a Foreign Language (TOEFL)
Test of English as a Foreign Language (TOEFL) TOEFL er en standardisert test som måler hvor godt du kan bruke og forstå engelsk på universitets- og høyskolenivå. Hvor godt må du snake engelsk? TOEFL-testen
DetaljerLHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN?
LHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN? Etterutdanningskurs 20. november 2015 Fysisk institutt Post Doc i partikkelfysikk Hvordan er naturen skrudd sammen? 18 elementærpartikler elementære;
DetaljerINF4170 { Logikk. Forelesning 1: Utsagnslogikk. Arild Waaler. 20. august Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo
INF4170 { Logikk Forelesning 1: Utsagnslogikk Arild Waaler Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 20. august 2013 Dagens plan 1 Utsagnslogikk 2 Sekventkalkyle 3 Sunnhet 4 Kompletthet Institutt
DetaljerLøsningsforslag til prøve i fysikk
Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt
Detaljer