Bruk av ulike digitale verktøy i matematikkundervisningen. Anders Sanne Program for lærerutdanning NTNU

Transkript

1 Bruk av ulike digitale verktøy i matematikkundervisningen Anders Sanne Program for lærerutdanning NTNU

2 Herschel (1833): On the investigation of the orbits of revolving double stars så nyttig for så mange formål at alle som driver med beregninger eller matematiske utforskninger av hvilket som helst slag vil finne det verdifullt å alltid ha dette for hånden 2

3 Én hevdet: Verdien av kan ikke bestrides En annen: bør finnes på enhver velutstyrt skole. En tredje: har ingen effekt i matematikkopplæringen. Rutepapir 3

4 Det er liten helsefare forbundet med rutepapir hvis vi unngår papir med ruter mindre enn en tidels tomme 4

5 Bruk av ulike digitale verktøy i matematikkundervisningen Hva sier læreplanene? En oversikt over ulike verktøy Dynamisk programvare Regneark Symbolbehandlende verktøy (CAS) Skriving og publisering i matematikkfaget

6 K06: Den gjennomgående læreplanen i matematikk Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk handlar om å bruke slike verktøy til spel, utforsking, visualisering og publisering. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale hjelpemiddel til problemløysing, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med høvelege hjelpemiddel, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat. 6

7 K06: Matematikk programfag Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk for realfag innebærer å bruke digitale verktøy til omfattende beregninger og visualisering. Det betyr å hente, bearbeide og presentere matematisk informasjon i elektronisk form. I tillegg vil det si å vurdere verktøyets hensiktsmessighet, muligheter og begrensninger 7

8 Aktuelle digitale hjelpemidler i grupper der elevene har egne datamaskiner Dynamisk programvare Regneark Symbolbehandlende verktøy (CAS) Tekstbehandling Lommeregner LMS, blogg, sosial programvare 8

9 Dynamisk programvare Aktuelt på alle trinn i skolen Nevnes særskilt i læreplanen for R1: eleven skal kunne utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare. GeoGebra 9

10 Forskjellige måter å bruke dynamisk programvare på Som illustrasjon av et begrep Som demonstrasjon eller forklaring. Som en aktivitet 10

11 Regneark Økonomi Undervisningsopplegg Analyse og presentasjon av data og statistisk materiale Tallmønstre Fibonaccis tall Modellering og simulering Regresjon, sannsynlighetsregning Regneark brukes mye i arbeidslivet. Nyttig å kunne. 11

12 Statistisk sentralbyrå Skolesiden Gratis hefter. På papir og nett. Statistikkbanken Gode muligheter for å hente ut data for videre bearbeiding. 12

13 Symbolbehandlende verktøy (CAS)

14 Hva er et CAS? CAS = Computer Algebra System På norsk: Symbolbehandlende verktøy Kjennetegnet er funksjonalitet som eksakt rasjonal, reell og kompleks aritmetikk, muligheter for graftegning (både 2D og 3D) og symbolsk algebra for manipulasjon og løsning av algebraiske uttrykk i tillegg til numeriske løsningsmuligheter. (Østerlie, 2005) 14

15 Hvorfor CAS? Eksamensformen åpner for CAS Elevene skal kunne omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk med og uten bruk av digitale hjelpemidler (K06: Læreplanen for R1) Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk for realfag innebærer å bruke digitale verktøy til omfattende beregninger og visualisering. ( ) (K06: Læreplanen for R1) CAS kan bli et godt verktøy i norsk skole 15

16 Noen aktuelle CAS SAGE TI-Nspire Derive (ikke lenger i salg) MathCAD Maxima WIRIS CAS Kan integreres med LMS Eksempel 1, eksempel 2 16

17 CAS-erfaringer Noen forsøk i Norge med lommeregnere Møller (2006) og Østerlie (2005) Internasjonale erfaringer Guin, Ruthven og Trouche (2005) 17

18 The intelligent usage of CAS in mathematical science courses in not an easy task, and in particular is not given.this implies the necessity of developing spesific classroom activities and spesific exercise sheets, well adapted to the task, showing clearly the value of the CAS either as a platform for experimentation or as an assistant, and well integrated into the main course. Elbaz-Vincent (2005) 18

19 Previous research on the integration of computer algebra into mathematics education shows that the idea of technology carrying out the elementary operations, so that the students can concentrate on conceptual understanding, is too simplistic. Drijvers (2003) 19

20 Noen CAS-oppgaver: Rasjonale funksjoner Faktorisering av x n 1 Se Kieran og Drijvers, (2006) Tredjegradspolynom Utforsking/motivasjon i GeoGebra Bevis med CAS 20

21 Fritt etter Sinclair og Jackiw (2005) 21

22 Å kunne skrive i matematikkfaget Skrivingens funksjon i faget Håndskrift Tekstbehandling og publisering

23 Hva er matematisk kompetanse? (Niss og Højgaard Jensen, 2002, s. 45) 23

24 Hva sier læreplanen? Å kunne uttrykkje seg skriftleg i matematikk inneber å løyse problem ved hjelp av matematikk, beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Ein lagar teikningar, skisser, figurar, tabellar og diagram. I tillegg nyttar ein matematiske symbol og det formelle språket i faget. 24

25 En oppgave: Marit sier til sin nye venninnne: Jeg har tre barn, og hvis du ganger sammen aldrene deres får du 36. Og hvis jeg legger sammen aldrene deres, hva får jeg da?, spør venninnen. Da får du husnummeret vårt, svarer Marit. Venninnen ser på husnummeret, og tenker litt: Jeg vet fortsatt ikke hvor gamle de er. Det gjør ikke noe, sier Marit, for det er bare den eldste som ikke har lagt seg ennå. Men da vet jeg hvor gamle de er, sier Marits venninne og smiler. Hvor gamle er barna, og hvilket husnummer har Marit? (Lindstrøm, 2006) 25

26 Skrivingens ulike funksjoner 1. Som støtte for tanken i form av skisser, oppstillinger, kontrollregning og rablerier der hensikten er å få nye ideer, prøve ut ideer eller å se sammenhenger. 2. Informasjonslagring for senere bruk. 3. Kommunikasjon med andre. 4. Produksjon av en ferdig matematisk tekst. (Misfeldt, 2006) 26

27 Håndskrift Enkelt og effektivt. Gir en direkte og fysisk opplevelse. Ikke bundet av et lineært format hele tegneflaten er direkte tilgjengelig. Håndskrift er utfordrende på data: Krever tilleggsutstyr som tablet-pc, skriveplate eller skanner Mindre velegnet i forhold til informasjonsdeling, søkbarhet og lagring. 27

28 Skriving og digital kompetanse Formler og symboler er tidkrevende og plundrete å skrive på data. Problemer med (manglende) standardisering Formater som ikke lar seg utveksle. Ulik syntaks ved skriving. Bilder av formler vanskeliggjør søk på nettet. 28

29 Fronter og It s learning Fronter og It s learning bruker samme formeleditor. 29

30 Innlegg av NTNU-student skrevet uten bruk av formeleditor i It s learning: 1+(x-1/(4x))^2 = 1 + x^2-2x(1/(4x)) +1/(4x)^2 = 1 + x^2-1/2+1/(4x)^2 = x^2+1/2 +1/(4x)^2 = (x+1/(4x))^2, og kvadratroten av dette blir x+1/(4x) (Misfeldt og Sanne, 2006) 30

31 ) ( ) ( ) ( = + + = + + = + + = + x x x x x x x x x x x x

32 Tekstbehandling Microsoft Word OpenOffice Writer Google dokumenter LaTeX Men også (i en viss forstand): MathCAD Scientific Notebook TI Nspire, TI Interacitve 32

33 Læreplanen knytter skriveferdigheter i matematikk til kompetansebegrepet. Skrivingen har mange funksjoner, og er en helt vesentlig del av matematikkfaget. Håndskrift er viktig, og kan ikke erstattes. Digitale verktøy gir nye muligheter, men teknologien har klare begrensninger. 33

34 Referanser Drijvers, P. (2003): Summary of the thesis Learning algebra in a computer algebra environment: Design research on the understanding of the concept of parameter. Elbaz-Vincent, P. (2005). A Cas as an Assistant to Reasoned Instrumentation. I D. Guin, K. Ruthven og L. Trouche (Red.), The Didactical Challenge of Symbolic Calculators, Mathematics education library (Bd. 36, s ). Springer Netherlands. Guin, D., Ruthven, K. og Trouche, L. (Red.). (2005). The Didactical Challenge of Symbolic Calculators. Mathematics education library (Bd. 36). Springer Netherlands. Herschel, J. F. W. (1833). On the investigation of the orbits of revolving double stars. Memoirs of the Royal Astronomical Society, 5, Kieran, C. og Drijvers, P. (2006). The Co-Emergence of Machine Techniques, Paper-and-Pencil Techniques, and Theoretical Reflection: A Study of Cas use in Secondary School Algebra. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11(2), doi: /s Lindstrøm, T. L. (2006). Kalkulus. Oslo: Universitetsforlaget. Misfeldt, M. (2006). Mathematical Writing (Ph.D.). Danmarks Pædagogiske Universitet. Misfeldt, M. og Sanne, A. (2007). Flexibility and cooperation : Virtual learning environments in online undergraduate mathematics (s ). Presentert på Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Larnaca, Cyprus. Hentet fra Møller, D. E. (2006): Symbolregner i 3MX: En analyse av en 3MX-klasses bruk av symbolregner, med vekt på logaritmefunksjoner. Hovedfagsoppgave i matematikkdidaktikk. Universitetet i Oslo. Niss, M. og Højgaard Jensen, T. (2002). Kompetencer og matematiklæring: Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. København: Undervisningsministeriet. Hentet fra Sinclair, N. og Jackiw, N. (2005). Understanding and Projecting ICT Trends in Mathematics Education. I S. Johnston- Wilder og D. Pimm (Red.), Teaching secondary mathematics with ICT, Learning & Teaching with Information & Communications Technology (s ). Maidenhead: Open University Press. Østerlie, P. G. (2005). Om symbolregnende lommeregnere i den videregående skolen. I Tangenten: Inspirasjonsbok for matematikklærere. Caspar forlag, Bergen. 34