РЯДИ. ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ. ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ

Transkript

1 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ «КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ» РЯДИ ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ ДО ТИПОВОЇ РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ Київ «ПОЛІТЕХНІКА»

2

3 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ «КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ» РЯДИ ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ ДО ТИПОВОЇ РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ ДЛЯ СТУДЕНТІВ -ГО КУРСУ ТЕХНІЧНИХ ФАКУЛЬТЕТІВ Затверджено Методичною радою НТУУ «КПІ» Київ «ПОЛІТЕХНІКА»

4

5 Ряди Теорія функцій комплексної змінної Операційне числення: Зб завдань до типової розрахункової роботи для студ -го курсу технічних факультетів / Уклад: СВ Горленко, ЛБ Федорова, ВО Гайдей К: Видавництво «ІВЦ Політехніка», 6 с Гриф надано Методичною радою НТУУ «КПІ» (Протокол від 99 р) Навчальне видання РЯДИ ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ Збірник завдань до типової розрахункової роботи для студентів -го курсу технічних факультетів Укладачі: Відповідальний редактор Рецензент Горленко Святослав Васильович Федорова Лідія Борисівна Гайдей Віктор Олександрович ВВ Булдигін, д-р фіз-мат наук, проф ВГ Лозовик, канд фіз-мат наук, доц Темплан р, поз ІІ/8 Редактор СІ Крамаренко Підп до друку Формат 6 8 / 6 Папір офс Спосіб друку ризографія Ум друк арк,9 Обл-вид арк,8 Зам -6 Наклад пр Інформаційно-видавничий центр Видавництво «Політехніка» НТУУ «КПІ» Свідоцтво про держреєстрацію ДК від 9 6, Київ-6, просп Перемоги, 7

6

7

8 Вступ Натепер накопичено багаторічний досвід використання типових індивідуальних розрахункових робіт для організації і контролю самостійної роботи студентів Результатом цього є створена нова зручна форма типового варіанта Цей збірник містить варіантів індивідуальних завдань середнього рівня складності, а кожний варіант задачі до таких розділів: «Числові та функціональні ряди», «Ряд та інтеграл Фур є», «Теорія функцій комплексної змінної», «Операційне числення» Крім того, запропоновано кілька варіантів завдань, підготовчих до розв язання основних задач (рівень А) та задач, що поглиблюють вивчення відповідних розділів (рівень В) Їх уміщено в кінці збірника Частину задач узято зі збірників завдань з вищої математики [, 9] Крім того, укладачі рекомендують використовувати збірники задач [, 6 8] Список рекомендованої літератури Берман ГН Сборник задач по курсу математического анализа М: Наука, 98 6 с Вища математика: Збірник задач / В П Дубовик, І І Юрик, І П Вовкодав та ін К: Вища шк, с Гудименко ФС Збірник задач з вищої математики К: КДУ, 967 с Демидович БП Сборник задач и упражнений по математическому анализу М: МГУ, с Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике М: Высш шк, 99 6 с 6 Сборник задач по курсу высшей математики / Г И Кручкович, Н И Гутарина, П Е Дюбюк и др М: Высш шк, с 7 Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа: В ч / В А Болгов, А В Ефимов, А Ф Каракулин и др М: Наука, 986 Ч 68 с 8 Сборник задач по математическому анализу Интегралы Ряды / Л Д Кудрявцев, А Д Кутасов, В И Чехлов, М И Шабунин СПб: Наука, с 9 Чудесенко ВФ Сборник заданий по специальным курсам высшей математики М: Высш шк, 999 с

9 Варіант Дослідити на збіжність ряд: si ) si ) = = + ) ) ( )! = + = ) 6) = + = l (+ ) + + ( ) = ( + ) = ( + ) 7) 8) ( ) ( + ) 9) ) = = (+ ) Знайти суму ряду: 6 + ) ) 9 + = = + ) ( ) + ) ( + ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )si, = 9 ), = ), = ) : = +, () = ( до ) Обчислити з точністюε= : +, ( ) 6 ) ) d = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g, π <, ) f =, π ) f = +, ( π) за косинусами ) f = +, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f =, R та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: i ) ) si π ( + i) ) ( + i ) 8Зобразити множину точок { C, + > } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = + f, () = Обчислити інтеграл R d, де : ) =, arg π )[] [ + i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: ), = + + ), = + i) cos, = ( ) Визначити тип особливих точок функції: 9 ), = ) si si + 6 Обчислити інтеграл: d cos ) ) d ( + ) = = π π siπ d ) d ) + si sh π =, + + si ) d 6) d ( + ) Знайти зображення оригіналу:,, cos g ) si ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η +η( ), () = ) + = 6, () =, () = ) = h, () = () = = + +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = si + ( d )

10 Варіант Дослідити на збіжність ряд: + ( ) ) ) si + + = = (!) ) g ) = = ( + ) ) 6) l (+ ) = = ( ) 7) 8) + + = = ( + ) ( ) 9) ) l( = = + ) Знайти суму ряду: + ) ) 9 = = ) ) ( ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: π = )cos, ), = ), = + ) : = +, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= :, + ) ( ) ) si( ) d! = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g, π, ) f =, < π ) f = +, ( π) за косинусами ) f = +, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f = cos, π f =, >π та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) + i ) si π ( + i) ) Arcsi 6 8 Зобразити множину точок { C + i, < } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = +, f() = Обчислити інтеграл d, де : ) = + i, + i )[] [ + i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: ), = + + ), = i )si, = ( ) Визначити тип особливих точок функції: 7 ), = ) cos Обчислити інтеграл: d ) ) d ( ) i= = 9 π cos + ) d d ) 9 si sh + = + ( )si ) d 6) d ( 9) + + Знайти зображення оригіналу:,, si g ) cos ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + = ( η +η( )), () = ) =, () =, () = ) =, () = () = + = + +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння d =

11 Варіант Дослідити на збіжність ряд: + ( π) cos ) ) + ( + ) = = + + ( + ) ) l ) ( + )! = + = + l ) + 6) (+ ) = + = + + ( ) ( ) 7) 8) l( + ) (6+ ) = = ( + ) ( ) 9) ) = = 9 Знайти суму ряду: 6 + ) ) = = ) ( ) ) ( + ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )l( 6 ), = ), = ), = + ) : =, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= : + ( ) ) ) cos d = 8 Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= 6 O g 6, π <, ) f = +, π ) f = +, ( π) за косинусами ) f = +, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f = si, [ π ] f =, [ π ] та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) ) 6 ) Arcsi( ) 8Зобразити множину точок { C i,r > } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = ( cos+ si ), f() = Обчислити інтеграл d, де : π π π π ) = + i si, + i ) i + Знайти всі лоранівські розвинення функції: 8 ), = ( ) ), = i ), = ( ) Визначити тип особливих точок функції: si8 6 ), = )g cos + Обчислити інтеграл: d + ) ) d ( + ) i= = π shπ π d ) d ) si π + 6 si = + cos d ) d 6) ( ) + + Знайти зображення оригіналу: sh g, 6, )( + )si ) ), > 6 Розв язати задачу Коші: ) + =η η( ), () = ) + = +, () =, () = ) + =, () = () = + = +, ) () =, () = = + 9, 6Розв язати інтегральне рівняння ch( d ) = 6

12 Варіант Дослідити на збіжність ряд: l ) g ) 7 = =! ) si )! = = l ( 7) ) 6) + ( ) = = + ( ) ( ) 7) 8) l = (l l ) l = ( ) + 9) ) = = ( + ) Знайти суму ряду: 9 ) ) = = ( ) + ) ) ( + ) = ( ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ) cos, = ), = + )l( 6 ), = ) : = +, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= :, ( ) d ) )!(+ ) + = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= 8 O g 8 +, π, ) f =, < π ) f = +, ( π) за косинусами ) f = +, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f =, [ ] f =, [ ] та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) i )sh ( + πi) )Arcg + i 8Зобразити множину точок { C +, + i < } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = f, () = Обчислити інтеграл R d, де : ) = cos + si, )[] [ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 6 ), = ), = + i ( ) π ) si, = a a Визначити тип особливих точок функції: cos7 ), = ) sh 6 Обчислити інтеграл: + si si ) d ) d ( + i) cos π = = 9 π ch ) d d ) 9 6 si si + = 8 + d cos ) 6) d ( ) ( ) ( ) Знайти зображення оригіналу: sh g, 8, )( )cos ) ), > 8 Розв язати задачу Коші: ) + =η +η( ), () = () = ) = cos, () =, () = ) + = cos, () = () = = + +, ) () =, () = =, 6Розв язати інтегральне рівняння = cos + ( d ) 7

13 Варіант Дослідити на збіжність ряд: + + ( ) ) ) l = = (+ )! ) arcg ) + = = + l (+ ) ) 6) (+ ) = = + ( ) ( ) 7) 8) = + = ( + ) ( + ) ( ) ( ) 9) ) = = Знайти суму ряду: ) ) + 8+ = = + ( ) + ) ) (+ ) + = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: sh ), = ), = ( ) )l( + + ), = ) : = +, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= :, = ( + ) + ) ) d Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g, π <, ) f = +, π ) f = +, ( π) за косинусами ) f = +, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f =, f =, < та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) ) ch( + π ) ) Arcsi i i 8Зобразити множину точок { C + <, i } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = ( + )cos f, () = Обчислити інтеграл Im d, де : ) = cos+ isi, ) + =, i Знайти всі лоранівські розвинення функції: ), = + + π ), = + i ) cos, = a ( ) a Визначити тип особливих точок функції: sh6 6 ), = ) ch ( + ) Обчислити інтеграл: ) d ) d sh i si π = = π + d ) d ) 7+ si = + ( + )cos d ) d 6) ( + ) Знайти зображення оригіналу: ch g,, ) (ch+ sh )) ), > Розв язати задачу Коші: ) + = η η( ), () = ) + + = 7, () =, () = ) = h, () = () = = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + d 8

14 Варіант 6 Дослідити на збіжність ряд: = + = = + l = = = + + ( ) + arcg ) ) + ( + ) + ) ) si! + l ( + ) ) 6) + + ( ) ( ) 7) 8) ( + )l = = + ( + ) ( ) 9) ) = = + 8 Знайти суму ряду: + ) ) 9 8 = = + ) ) (+ ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: 7 π ), = )si, = + )l( + + ), = ) : = + +, () = ( до ) Обчислити з точністюε= : ( ) ) ) l( d + ) (+ )! = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g +, π, ) f =, < π ) f = ( π), ( π) за косинусами ) f = ( π), ( π) за синусами 6Зобразити функцію f = si, π f =, > π та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) i ) ( + i) ) Arccg + i 8Зобразити множину точок { C + i, i > } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f =, f() = + i + Обчислити інтеграл d, де : ) = i, )[] [ + i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 6 ), = + 8 ), = i )si, = i ( + ) i Визначити тип особливих точок функції: ch ), = ) + ( i) ( + ) Обчислити інтеграл: (si+ ) cos ) d ) d si = = π cos7 d ) d ) shπ si = ) 6) + si ( + 9) d d ( + )( + 9) + Знайти зображення оригіналу: cos cos g,, ) sh ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η +η( ), () = () = ) + = ( + ), () = () = ) =, () = () = ch = + +, ) () =, () = = + +, 6Розв язати інтегральне рівняння ( ) = si( d ) 9

15 Варіант 7 Дослідити на збіжність ряд: (+ cos π) ) ) = + = + arcg ) ) + si! = = l ( + ) ) 6) + ( + ) = = ( ) ( ) 7) 8) l( + ) = = ( + ) + 9) ) ( ) = = Знайти суму ряду: ) ) 9 + = = ( ) + ) ) (8+ ) ( ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ), = 7 π )si, = )l(+ ), = ) : = cos, () = ( до ) Обчислити з точністюε= :, d = 7+ ) ) Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g, π <, ) f =, π ) f = ( π), ( π) за косинусами ) f = ( π), ( π) за синусами 6Зобразити функцію f =, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) ) si π ( + i) ) Arccos i 8Зобразити множину точок { C i,im >,R } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = si + f, () = Обчислити інтеграл ( i) d, де : ) =, i )[ i] [ ii + ] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 7 98 ), = ), = + i ( + ) i i )si, = + i Визначити тип особливих точок функції: 6 ( +π)siπ ) si, = ) si Обчислити інтеграл: 8 d ch ) ) d si si π = = π + d ) d ) si = + ( + )cos d ) d 6) Знайти зображення оригіналу: cos g,, ) si sh ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η η( ), () = () = ) 9= si cos, () =, () = ) =, () = () = + = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + d

16 Варіант 8 Дослідити на збіжність ряд: arcsi ) si ) = + = + cos ) ) si! = + = ) 6) + ( )l( ) = = + + ( ) ( ) 7) 8) + l = = ( ) ( + ) 9) ) = + Знайти суму ряду: 7 + ( ) + ) ) = = + 7 ) ) (8+ ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )l(+ 6 ), = ), = )si, = + ) : =, () = (до ) Обчислити з точністюε= :, = ) ) d Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= 6 O g 6, π, ) f =, < π ) f =, ( π) за косинусами ) f =, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f = cos, [ π ] f =, [ π ] та фазовий частотні спектри π ) i ) cos + i ) Arcsi i 8Зобразити множину точок { C + i,r <,Im } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = cos f, () = + i d Обчислити інтеграл, де : ) = + i ( ), + i )[] [ + i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 6 ), = + ), = i ) cos, = ( + ) Визначити тип особливих точок функції: ), = ) si si + 6 Обчислити інтеграл: ( ) si ) d ) d si = = π ch cos d ) d ) 8 7 si siπ =, cos + ( + ) d ) d 6) ( + ) + 9 Знайти зображення оригіналу: ch g, 6, ) si sh ) ), > 6 Розв язати задачу Коші: ) + =η( ), () =, () = ) + = +, () =, () = ) + =, () = () = + = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + si( d ) 7Знайти всі значення функції:

17 Варіант 9 Дослідити на збіжність ряд: si ) g ) + + = =! ) ) g! = cos 6 = π ) arcsi 6) ( )l = = π + ( ) si 7) 8) + = + = 7 ( + ) = = ( ) 9) arcg ) Знайти суму ряду: ) ) + ( + ) = = 7 + ) ) (7+ ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )( )si, = ), = )l( ), = + ) : = + +, () = ( до ) Обчислити з точністюε= : ( ) ) ) si( ) d, = ( ) (+ ) Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= 8 O g 8, π <, ) f =, π ) f =, ( π) за косинусами ) f =, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f = sg( ) sg( ), R та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) 6 ) ( + i) ) sh( π ) i 8Зобразити множину точок { C i,r,im < } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f =, f() ( + ) + = d, де : Обчислити інтеграл ( ) ) = + i, + i )[] [ + i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 9 6 ), = ), = + i ) si, = Визначити тип особливих точок функції: si ), = ) cos cos + Обчислити інтеграл: = ( + ) ) d ) d siπ =, π sh si d ) d ) 9 si sh = + ( )si d ) d 6) ( + ) Знайти зображення оригіналу: ch ch g, 8, ) ch cos ) ), > 8 Розв язати задачу Коші: ) + =η η( ) + η( ), () = ) = si, () =, () = ) + =, () = () = + = + 6+, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння cos d = +

18 Варіант Дослідити на збіжність ряд: ( ) l + ) l ) = = 6 ( ) ) si ) +! = = + ) 6) ( + )l = = π ( ) 6 = = 7) cos 8) ( + 6) ( 7) 9) ) = = ( ) Знайти суму ряду: + ( ) ) ) (+ ) = = + ) ) (7+ ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ch ), = π + 7 )cos, = ), = + + ) : = +, () = (до ) Обчислити з точністюε= : ) ( ) ) cos( ) d (+ )!!, = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g, π, ) f =, < π ) f =, ( π) за косинусами ) f =, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f = sg, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: + π ( + ) ) i ) sh i ) ( i) 8Зобразити множину точок { C i, R,Im< } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f =, f() = + Обчислити інтеграл Im d, де : ) =, + i )[ i] [ i + i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: ), = + + ), = i )( )cos π, = Визначити тип особливих точок функції: cos ), = ) sh + 6 Обчислити інтеграл: i ( i) ) d ) d siπ = = π si d ) d ) 7 si sh6π =, + cos ( + ) ) d 6) d Знайти зображення оригіналу: cos cos g,, ) ch ) ), > Розв язати задачу Коші: ) = η η( ), () = ) + = si, () =, () = ) =, () = () = ch = + +, ) () =, () = =, 6Розв язати інтегральне рівняння = d i

19 Варіант Дослідити на збіжність ряд: ( ) = = = = ( ) + arccos ) cos ) + π ) arcg ) ( + )! ) 6) l = = + + = = = = π ( ) (+ ) 7) si 8) ( + ) ( + ) ( ) 9) ) (+ ) Знайти суму ряду: 6 ) ) 6 = = + + ) ) ( ) (+ )( + ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: 6 ), = ), = 8+ )si, = ) : = + si, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= : ( ) d ) )!! 6+ = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g, π <, ) f =, π ) f =, ( π) за косинусами ) f =, ( π) за синусами 6Зобразити функцію π π f = si, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) 8 ) ch( π i) ) Arcsi i 8Зобразити множину точок { C + i <,< R } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = cos f, () = Обчислити інтеграл R d, де : ) = cos+ isi, i )[] [ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: ), = + + ), = + i + ) si π, = Визначити тип особливих точок функції: ), = ) cg π ch Обчислити інтеграл: si + si ) d ) d ( π) = = π 6 si6 d ) d ) si sh = + si si ( + ) ) d 6) d ( + ) + 9 Знайти зображення оригіналу: g,, ) cos ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η + η( π), () = ) + = sh, () =, () = ) =, () = () = + ch = +, ) () =, () = = + +, 6Розв язати інтегральне рівняння = cos( d )

20 Варіант Дослідити на збіжність ряд: cos ) ( ) ) + = = ) ) = l = (!) + l ( + ) ) 6) + ( ) = = ( ) ( ) ( + ) 7) 8) l = = ( + ) ( ) 9) ) = + = ( 8) Знайти суму ряду: 7 + ) ) 9 8 = = = = ) ( ) ) ( + ) Розвинути в ряд Тейлора функцію: ) l( + + ), = ), = ), = 6 ) : = +, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= : ( ), ) ) d 9 = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= 8 O g 8, π, ) f =, < π ) f =, ( π) за косинусами ) f =, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f =, R та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) 8 i ) (+ i) ) Arcg( i ) 8Зобразити множину точок { C i, < arg < π} 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = f, () = Обчислити інтеграл d, де : ) = + i, + i )[] [ + i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 6 ), = ), = i ) cos, = i + i Визначити тип особливих точок функції: si siπ ), = ) ( ) Обчислити інтеграл: + + ) d ) d ( ) = = π cos + 8 d ) d ) si sh = + + cosd ) d 6) ( + + ) ( + ) ( + ) Знайти зображення оригіналу:, 8, g ) si ) ), > 8 Розв язати задачу Коші: ) + =η η( ), () = () = ) =, () =, () = ) + =, () = () = + =, ) () =, () = =, 6Розв язати інтегральне рівняння si= cos( d )

21 Варіант Дослідити на збіжність ряд: + l ) l ) + = = = = 7 ) si ) + ( )! + l (+ ) ) ( ) 6) ( ) = = + ( ) 7) ( ) g 8) = = ( ) 9) ) ( + ) g = = Знайти суму ряду: 7 ) ) + = = + ) ( ) ) ( ) ( + ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )l( ), = )si, = ), = ) : = +, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= :, = 7 ) ) l ( d + ) Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= 6 O g 6, π <, ) f = π, π ) f = ( π), ( π) за косинусами ) f = ( π), ( π) за синусами 6Зобразити функцію π π f = cos a, f =, > a a та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: + i ( + ) ) 6 ) ( ) ) Arcg i 8 Зобразити на комплексній площині область: { i,< Im< } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = + f, () = Обчислити інтеграл R si d, де : π π π π ) = + i, + i )[ i] i i + Знайти всі лоранівські розвинення функції: 8 ), = + 69 ), = + i )cos, = + ( ) Визначити тип особливих точок функції: ) cos, = ) si Обчислити інтеграл: i + ) d ) 6 d sii = = π shπ π d ) π d ) si si = ( + ) d sid ) 6) ( + + ) + + Знайти зображення оригіналу: siτ g, 6, )( )si ) d ) τ τ, > 6 Розв язати задачу Коші: ) + = η η( ), () = ) + =, () =, () = ) + =, () = () = ch = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = sh ch( d ) 6

22 Варіант Дослідити на збіжність ряд: + ) ( + ) ) ( si = = + π ) + arcg! ) + ) +! = = + ) 6) = = ( + )l cos π ( ) 7) 8) = = + ( ) 9) cos ) si ( ) = = + Знайти суму ряду: ) ) = = + ) ) (+ ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )( + ), = )l(+ ), = ), = + ) : = +, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= : ( ) d ) ) 7 6+ = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g +, π, ) f =, < π ) f = ( π ), ( π) за косинусами ) f = ( π ), ( π) за синусами 6Зобразити функцію f = si, π f =, >π та фазовий частотні спектри R f = +, f() = d Обчислити інтеграл, де : 7Знайти всі значення функції: ) i )cos π ( i) )Arcg( i + ) 8Зобразити множину точок { C + i >, π arg< } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо ) = cos+ i si i, )[ i] [ ] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 7 96 ), = i ), = i )si, = i + i Визначити тип особливих точок функції: cos si si ), = ) si + (si ) 6 Обчислити інтеграл: cos + ) d ) d π = = + π ch 8 d ) d ) 8 si si = ( + )si ) d 6) d ( + ) + + Знайти зображення оригіналу: cos g,, )( + )si ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + = η( ) η( ), () = ) + + =, () =, () = ) =, () = = () = ch = + +, ) () =, () = = + +, 6Розв язати інтегральне рівняння sh= ch( d ) 7

23 Варіант Дослідити на збіжність ряд: + ( ) ) ) si π + 6 = = ( ) ) ) + ( + )! = = + + ) 6) = + = ( + )l ( ) ( ) 7) 8) = ( + ) = ( + ) = 9 ( ) = 9) ) Знайти суму ряду: 9 8 ) ) 9 + = = ) ) (7+ ) = ( ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: si ), = ), = )l(+ ), = ) : = cos+ cos, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= :, ( ) ) ) d! = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний ) f = g, T= O g, π <, ) f =, π ) f = +, ( π) за косинусами ) f = +, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f =, [] f =, [] та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функцій: i ) 8 ) si π ( i) ) ( i ) 8Зобразити множину точок { C i <, arg π} 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = f, () = Обчислити інтеграл d, де : ) = i, )[ i] [] Знайти всі лоранівські розвинення функції: ), = + ), = + i )si, = + Визначити тип особливих точок функції: sh ), = ) cos + Обчислити інтеграл: l( + ) cosi ) d ) d si = = π d ) d ) 6 si sh π =,9 + d si ) 6) d ( ) ( ) ( ) Знайти зображення оригіналу: si g,, ) (ch+ sh )) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η( ) η( ), () = () = ) =, () = () = ) =, () = () = ch = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + d 8

24 Варіант 6 Дослідити на збіжність ряд: l ) ( + ) ) + + = = +! ) l ) = + + = l ( + ) ) 6) + + = = + ( ) ( ) 7) 8) (l l )l = = ( + ) ( ) 9) ) + = = ( + ) Знайти суму ряду: ) ) 9 = = + ( + ) ) ) ( ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: 7 ), = )l(+ ), = )si, = ) : = +, () = ( до ) Обчислити з точністю ε= :, = ) ( ) ) si d! Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O +, π, ) f =, < π ) f = +, ( π) за косинусами ) f = +, ( π) за синусами 6Зобразити функцію f =, [] f =, [] та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) 8 i)sh( + π ) )Arcsi 6 i i + i 8Зобразити множину точок { C <, π arg( ) π} 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = + f, () = Обчислити інтеграл arg d, де : ) = +, i )[ ] [ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 8 6 ), = ), = i ) p, = + Визначити тип особливих точок функції: ch ), = ) sh siπ 6 Обчислити інтеграл: si + ) d ) d π 6= = 6 π cos8 d ) d ) sh 8 si =, + + cos ) d 6) d ( + ) Знайти зображення оригіналу: sh g,, ) cos ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + + = ( η η( )), () =, () = ) + = si, () =, () = ) + =, () = () = + = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = si+ d 9

25 Варіант 7 Дослідити на збіжність ряд: siπ + ) ) + = = = = + (!) ) arcg ) ( + )! ) 6) = = l( ) + ( ) ( ) (+ ) 7) 8) ( = + ) = ( ) ( + ) 9) ) + = + = Знайти суму ряду: 8 ) ) 6 8 = = + ) + ) (+ ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ), = ), = )cos, = ) : = + +, () = Обчислити з точністю ε= : ) ( ) ) cos( ) d!, = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O, π < ) f =, π ) f = +, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f = +, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f =, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) ) ch + πi ) Arcg i 6 7 8Зобразити множину точок { C,arg( + i) > π} 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f =, f() = Обчислити інтеграл ( id ), де : ) = + i, + i )[ i] [ i+ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + ), = ( ) ), = + i), = ( )( + ) Визначити тип особливих точок функції: ), = ch )h Обчислити інтеграл: g + ) d ) d +π + = = 7 π ch d ) d ) sii si = + d cos ) 6) d ( ) + + Знайти зображення оригіналу: ch g,, ) si sh ) ), > Розв язати задачу Коші: ) 7 + =η( ) η( ), () = () = ) + = 9 cos, () =, () = ) + + =, () = () = ( + ) = + 8+, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + ( ) d 6

26 Варіант 8 Дослідити на збіжність ряд: cos π + ) ) + = = π ) l )!si = + = π ) si 6) l( ) = = + ( ) = + = + 7) 8) ( ) ( + ) 9) ) = + = ( + )! Знайти суму ряду: 7 ) ) 9 = = + ( ) + ) ) ( ) = ( + ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )l(+ 8 ), = ), = ), = + + si ) : = +, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= : + d ) ( ) )!! 8+, = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= 6 O 6 π +, π, ) f =, < π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f =, [] f =, [] та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) 8+ 8 i)( i))arccos(+ i) 8Зобразити множину точок { C <,Im,R < } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = ( cos si ), f() = Обчислити інтеграл d, де : ) = cos+ i si, i )[ + i] [ + ii ] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + ), = ), = i )si, = ( )( + ) Визначити тип особливих точок функції: si ), = ) ( cos ) Обчислити інтеграл: cos + + cos ) d ) d +π + = = π ch cosi d ) d ) si si =, + ( + ) d cosd ) 6) ( + 9) ( + 6)( + 9) Знайти зображення оригіналу: cos cos g, 6, ) si ) ), > 6 Розв язати задачу Коші: ) + =η η( ), () = ) + + = +, () =, () = ) =, () = () = ( + ) = + +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + si( d )

27 Варіант 9 Дослідити на збіжність ряд: ( cosπ + + ) ) ) 7 + = = π ( + )! ) g ) = = ) 6) l ( ) l( ) = = ( ) ( + ) ( ) 7) 8) l( + ) = = ( + ) ( )( ) 9) ) + = = ( + ) Знайти суму ряду: ) ) + 6 = = + ( ) + ) ) (+ ) = ( + )( + ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ) si, = ), = )l( ), = ) : =, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= :, =! ) ) d Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= 8 O 8, π <, ) f = 6, π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f =, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) ) si π ( i) ) Arccos( ) 8 6 8Зобразити множину точок { C i <,R,Im> } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = + f, () = Обчислити інтеграл d, де : ) = cos+ i si, i )[] [ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + 8 ), = ), = i ( )( + ) ) si, = ( ) Визначити тип особливих точок функції: si ), = ) ( )( ) Обчислити інтеграл: si + ) d ) d + π + = = π sh si d ) ) 6 si shi = + d si ) 6) d ( ) + Знайти зображення оригіналу: cos g, 8, ) ( + ch )) ), > 8 Розв язати задачу Коші: ) + = η η( ), () = ) + = 8si, () =, () = ) =, () = () = ch = +, ) () =, () = = + +, 6Розв язати інтегральне рівняння = ( d )

28 Варіант Дослідити на збіжність ряд: si + π ) ) cg l = = π ( ) = = ) cos ) ( + )! ) 6) ( ) l( ) = = + ( ) = = 7) 8) ( + ) ( ) 9) ) = = ( + )l( + ) Знайти суму ряду: 6 ) ) 9 = = si + ) ) (+ ) = ( ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )( )sh, = ), = ), = + 6 ) : = + +, () = Обчислити з точністю ε= :, =! l(+ ) ) ) d Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O 7, π, ) f =, < π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f =, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) i ) cos π ( + i) ) Arcsi 8 i 8Зобразити множину точок { C <, R, arg < π} 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = si f, () = + i Обчислити інтеграл ( + ) d, де : ) = si, π )[ π ππ+ ] [ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + 6 ), = ), = + i ( )( + ) )p, = ( ) Визначити тип особливих точок функції: cos ), = ) + si si + 6 Обчислити інтеграл: l( + ) si ) d ) d si( ) = + π = π si d ) d) si 6 sh =, + d cos ) 6) d Знайти зображення оригіналу: ch g,, )( )cos ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η( ), () =, () = ) 6=, () =, () = ) =, () = () = ( + ) = +, ) () =, () = =, 6Розв язати інтегральне рівняння = + + si( d )

29 Варіант Дослідити на збіжність ряд: si ) ) + = = +! ) ) = ( ) = π l ( + ) ) arcg 6) ( + ) = = π ( ) g 7) 8)! = = = = ( + ) ( ) 8) ) ( + )l( + ) Знайти суму ряду: 7 + ) ) 9 6 = = + + ) ) (+ ) = (+ ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ), = 6+ )cos, = ), = ( ) ) : = si, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= :,! d ) ( ) )! + = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O, π <, ) f = π, π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію π π f = cos, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: 6i i ) ) ( i) ) ( + ) 6 8Зобразити множину точок { C >, < Im, < R } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im ( f = )si f, () = Обчислити інтеграл ( + d ), де : ) = + i( ),i )[ i] [ i+ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + ), = ), = i ( + )( ) π ( a) ), = a Визначити тип особливих точок функції: 7 ( ) ), = ) cos + cos( ) Обчислити інтеграл: + + cos ) d ) d ( π+ )si =π = π si d ) d ) si 7 sh i = + si + ) 6) d d ( + 9) + Знайти зображення оригіналу: ch ch g,, ) si ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η η( ), () = () ) + = +, () =, () = ) + + =, () = () = + = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = sh + ( d )

30 Варіант Дослідити на збіжність ряд: l ) si ) = = ( + )! ) si )! = + = ) 6) = (+ ) = l ( + 7) ( ) ( ) 7) 8) l( + ) + = (+ ) = ( + ) ( + ) 9) ) = + = Знайти суму ряду: ) ) + = = ) + ) ( + ) = + = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ) 7, = π ), = )si, = ) : =, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= :, cosπ ) ) d = ( + ) Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O 6, π, ) f =, < π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f = 6, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: i ) 8 8 i )sh( πi) )( i ) 8Зобразити множину точок { C >, Im<, R< } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f =, f() = + i + Обчислити інтеграл d, де : ) = cos+ i si, i )[] [ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + 6 ), = ), = + i ( + )( ) π ( π) ), =π Визначити тип особливих точок функції: si 6 6 ), = ) si sh 6 Обчислити інтеграл: i + ) d ) d ( π)si = = π cos + d ) π d ) si+ sh = + d si ) 6) d ( ) + + Знайти зображення оригіналу: g,, )( + )si ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η + η( ), () = ) + + =, () =, () = ) =, () = () = + = + +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + cos( d )

31 Варіант Дослідити на збіжність ряд: l ) ( + )l ) + l + = = ( ( ) ) ) p ) ( + )! = = + ) 6) = = ( + )l + ( ) si( ) ( ) (+ ) 7) 8) ( + ) = = ( + ) ( ) 9) ) + = = Знайти суму ряду: + 7 ) ) 6 + = = + + ) ) ( ) = ( + )( + ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )l(+ ), = ), = ), = + ) : =, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= :, = (+ ) ) ) si( ) d Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= 6 O 6, π <, ) f = 9, π ) f = +, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f = +, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f = sg sg( ), R та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) )ch ( i) )Arccos i 8 π 6 + i 8Зобразити множину точок { C + i <, π arg π} 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = cos + f, () = Обчислити інтеграл Im d, де : ) = + i( ), i )[ i] [] Знайти всі лоранівські розвинення функції: ), = ), = i ( + )( ) + ) si π, = Визначити тип особливих точок функції: cosπ ) si, = ) Обчислити інтеграл: ( +π) ) d ) d si = = π sh d ) d ) si+ si = + d cos cos ) 6) d ( ) Знайти зображення оригіналу: g, 6, ) si sh ) ), > 6 Розв язати задачу Коші: ) + =η η( ), () = ) + =, () =, () = 6 sh ) =, () = () = ch =, ) () =, () = = + +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + cos( d ) 6

32 Варіант Дослідити на збіжність ряд: ( ) arcg ) cos ) π = = + 9( ) ) si ) 7( ) = ( + ) = ) 6) = + = ( )l + ( ) ( ) 7) 8) ( = + cos ) = (+ ) ( ) 9) ) =! = Знайти суму ряду: 7 7 ) ) 9 + = = ) + ) ( + ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: si ) cos, = )l(+ 8), = ), = ) : = +, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= :, si( π +π ) ) ) cos d = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= 8 O 8, π, ) f =, < π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f =, R та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: i ) ) ) cos π ( i) 8 8Зобразити множину точок { C i, π< arg( i) < π} 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = si f, () = Обчислити інтеграл ( + id ), де : ) = + i( ),i )[ i] [] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + 6 ), = + 8 ), = i ( + )( ) + ) cos π, = Визначити тип особливих точок функції: cos siπ ), = ) ch ( ) Обчислити інтеграл: + si+ i ) d ) si d +π = = π ch d ) d ) 7 si 8 si π + = + ( + )si ) d 6) d ( ) Знайти зображення оригіналу: siτ g, 8, ) ch cos ) d ) τ τ, > 8 Розв язати задачу Коші: ) + =η( ) η( ), () = ) + = si+ cos, () =, () = ) + =, () = () = ( + ) = + +, ) () =, () = =, 6Розв язати інтегральне рівняння + = cos( d ) 7

33 Варіант Дослідити на збіжність ряд: si π ) ) + = + = ( + si π ) si π ( ) ) + ) ( + )! = = + ( ) ) 6) l = = + π ( ) = = + 7) si 8) ( ) + 9) ) = + = ( + ) Знайти суму ряду: + ) ) 9 = = + ) ) ( ) = ( )( ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: arcg ), = )ch, = ), = + ) : = + +, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= : = d ) ) ( + ) 6+ Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O, π <, ) f =, π ) f = +, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f = +, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f = cos, π f =, > π та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) 8+ 8 i)si π ( i) ) Arcg( i+ ) 8Зобразити множину точок { C <,R,Im > } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = +, f() = ( + ) + Обчислити інтеграл ( ) d, де : ) = cos+ i si, )[ ] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 9+ 6 ), = ), = i ) si, = + Визначити тип особливих точок функції: sh si ), = ) ( cos ) Обчислити інтеграл: ( +π ) d + + ) ) 6 d ( π)si = = π d ) d ) si+ 9 sh π =, + + cos ) d 6) d ( + ) Знайти зображення оригіналу:,, cos g ) si ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η η( π ), () = () = ) + + = cos, () =, () = ) + + =, () = () = + = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння ( ) = d 8

34 Варіант 6 Дослідити на збіжність ряд: cos π ( + ) ) ) + = = + 7! ) ) + + = = + ) 6) ( )l = + = + ( ) ( ) 7) 8) + = + si = ( + ) 9) ) = = Знайти суму ряду: ) ) 6 = = ) ) (6+ ) = ( ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ), = ), = 6 )l(+ ), = ) : = +, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= :, d = ( + ) + ) ) Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O, π, ) f =, < π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f =, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ) 7 )cos π ( i i) )( + i ) 6 8Зобразити множину точок { C,R <,Im > } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = + f, () = + Обчислити інтеграл d, де : ) i = )[ i] [ i + i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + ), = + ), = + i ) si, = + ( ) Визначити тип особливих точок функції: ch ), = ) si si + 6 Обчислити інтеграл: i si ) d ) d ( + π ) = = π si d ) d ) 7 si+ sh8i =, + d ( + ) cos ) 6) d ( + ) + + Знайти зображення оригіналу: ch g,, )( )sh ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η + η( ), () = () = ) + = 7cos si, () =, () = ) + =, () = () = ch = +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння cos= cos( d ) 9

35 Варіант 7 Дослідити на збіжність ряд: + ( ) ) g ) = = (+ )! ) ( ) ) = = ) 6) = = ( + )l + = = si 7) 8) ( ) (+ )( + ) 9) ) = = (+ 9) Знайти суму ряду: ) ) = = + + ( ) cos + ) ) (6+ ) = + = Розвинути в ряд Тейлора функцію: ) 6, = )si, = ), = + ) : =, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= :, si( π +π ) d ) ) + 6+ = Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O, π <, ) f =, π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f = si, π f =, > π та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: i ) ) i )sh( πi) 6 8Зобразити множину точок { C < <,R>, Im } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = f, () = Обчислити інтеграл R d, де : ) = + i si, π )[ π ] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + ), = ), = + i ) cos, = + Визначити тип особливих точок функції: = si ), ) cos + + Обчислити інтеграл: 6 ( +π) + ) d ) d i si π= = π ch6 d ) d ) siπ si+ =, + d ( + ) si ) 6) d ( ) + + Знайти зображення оригіналу: cos g,, )( )si ) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η( ), () =, () = ) + =, () =, () = ) + + =, () = () = ch = + +, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = sh( d )

36 Варіант 8 Дослідити на збіжність ряд: arcg( + ( ) ) ) ) + + l( + ) = = + ) si ) ( )! = = + + ) 6) = = l( ) + ( ) ( + ) = = (+ 7) 7) l 8) + 9) ) = = ( + ) Знайти суму ряду: 7 ) ) 9 6 = = + ( ) g + ) ) = = Розвинути в ряд Тейлора функцію: 7 ), = ), = )si, = ) : = cos +, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= : d = ( + ) 8+ a) ) Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= 6 O 6, π, ) f =, < π ) f = +, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f = +, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f =, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: ( i) + i ) 8 8 i)sh π )Arcg 8 7 8Зобразити множину точок { C <, arg π,arg( ) > π} 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = f, () = i Обчислити інтеграл d, де : ) = + i, + i )[] [+ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: 6+ ), = ), = + i ) si π, = + Визначити тип особливих точок функції: si cosπ ), = ) sh ( )( + ) 6 Обчислити інтеграл: si i ) d ) cos d cos = = π ch cos d ) d ) si+ si8 =, + + cos cos ) d 6) d ( + ) Знайти зображення оригіналу: ch g, 6, ) ( + sh )) ), > 6 Розв язати задачу Коші: ) + = η( ) η( ), () = () = ) = ( + ), () = () = ) = h, () = () = = + +, ) () =, () = = + +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + ( ) d

37 Варіант 9 Дослідити на збіжність ряд: + arccg( ) ) ) l = = +! ) arcg ) + = ( ) = + + ) 6) ( ) l = = + ( ) 7) ( ) si 8) ( )! = = ( ) ( + ) 9) ) = + = (+ ) Знайти суму ряду: + 8 ) ) 6 = = + ) ) ( + ) + = ( + ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )( ), = ), = )l(+ ), = ) : = +, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= :, cosπ ) d = ( + ) Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= 8 O 8, π <, ) f = 8, π ) f =, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f =, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f =, f =, < та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: i ) ) )Arccos( ) 7 i i i 8Зобразити множину точок { C i < π + i π},arg,arg( ) 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо Im f = f, () = Обчислити інтеграл ( + ) d, де : π π ) = + i cos i, )[ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: + 88 ), = 69 ), = + i ) cos, = Визначити тип особливих точок функції: si ) cos, = ) ( cos ) Обчислити інтеграл: cos si ) d ) d si π= = π shi sii d ) d ) si+ sh = + d ( + )si ) 6) d ( + 9) Знайти зображення оригіналу: g, 8, )( )si ) ), > 8 Розв язати задачу Коші: ) + 9 =η( ), () = () = ) + = cos, () =, () = ) + =, () = () = ch =, ) () =, () = = +, 6Розв язати інтегральне рівняння = + ( ) d

38 Варіант Дослідити на збіжність ряд: + ) (+ )si ) + si = =!(+ )! ) si )! = + = = + = ( )l ( ) ( ) = = + ) 6) 7) cos 8) ( ) ( ) 9) ) = = ( + ) Знайти суму ряду: 7 8 ) ) = = ( ) ) ) ( ) = ( ) = Розвинути в ряд Тейлора функцію: )( )ch, = ), = ), = + ) : = +, () = ( äî ) Обчислити з точністю ε= : = + ) ) si d Розвинути в ряд Фур є функцію f та знайти її амплітудний g ) f = g, T= O 7, π, ) f =, < π ) f = +, ( π) çà êî ñèí óñàì è ) f = +, ( π) çà ñèí óñàì è 6Зобразити функцію f = sg, f =, > та фазовий частотні спектри 7Знайти всі значення функції: i ) 6 )( ) )Arcsi 8Зобразити множину точок { C i, R<, < Im } 9 Відновити аналітичну функцію f, якщо R f = f, () = Обчислити інтеграл ( ) d, де : ) = + i, + i )[] [+ i] Знайти всі лоранівські розвинення функції: ), = ( ) ), = + i ), = Визначити тип особливих точок функції: cos si ), = ) ch ( + ) Обчислити інтеграл: + si + ) d ) d ( π)si = = π si d ) d) si+ shπ =, + ( + )cos ) d 6) d ( + ) Знайти зображення оригіналу: g,, ) (ch+ sh )) ), > Розв язати задачу Коші: ) + =η( ), () = () = ) = si+ cos, () =, () = ) + =, () = () = ( + ) = +, ) () =, () = =, 6Розв язати інтегральне рівняння = + [( ) si( )] d

39 Задачі рівня А AДовести розбіжність ряду, використовуючи необхідну умову збіжності: + + ) ), + = = = + + = + ) ) + A Дослідити збіжність ряду, використовуючи ознаку порівняння: + + ( ) ) ) = = + π ) ) si = + = ( + ) ) l 6) arcg = = A Дослідити збіжність ряду, використовуючи ознаку Д Аламбера: + ) )! = = π = = ) si )! A Дослідити збіжність ряду, використовуючи радикальну ознаку Коші: ) ) + l ( + ) = = AДослідити на збіжність та абсолютну збіжність ряд: ( ) ) ( ) ) l = = ( ) ( ) ) ) ( + ) = = l A6Знайти області збіжності та абсолютної збіжності ряду: ) ) = = si ) ( ) ) ( + ) = = ( ) ( ) ) 6) + = = + + = + 7) A7Знайти суму ряду та вказати область збіжності ряду до своєї суми: ) ( + ) ) = = ) + ) + = = A8Знайти всі значення функцій: +πi ) )si i )( i) A 9 Знайти всі лоранівські розвинення функції в околі точки : ), = ), = ( )( ) ), = ), = ( + ) ( )( ) cos ), = 6), = AЗнайти нулі функції і визначити їх порядки: ) f = + ) f = si sh ) f = ) f = cos AВизначити характер особливої точки для функції: sh ) ) ) ( si ) sh AЗнайти особливі точки і визначити їх характер: ( i) sh ) ) ) cos AЗнайти лишки в особливих точках функцій: ) ) ( ) ch si ) ) ( + )( ) ( i) AЗнайти оригінал: p ) Fp = ) Fp = p + p+ ( p+ ) p ) Fp = + ( p + )( p )( p + ) A Знайти зображення оригіналу: τ siτ ) si τdτ ) dτ ) η( ) τ

40 Задачі рівня В B Знайти всі значення α, за яких ряд збігається: α ( ) ( ( + )) ) si ) arcg l = = α = = ( + ) + l arcg ) ) si( + ) BДослідити на збіжність ряд: ( ) (+ )!! ) ) 6 ( )! = = ) ) α β α β γ = l = l (l l ) BДослідити на збіжність та абсолютну збіжність ряд: si p ( ) ) α ) ( ) = = = = ( π + ) ) cos q q ( ) ) ( + )arcg BДовести справедливість рівності:!! ) lim = ) lim = BДовести рівномірну збіжність ряду: ) ( ), [] 7 = ) ( ), [] = 8 B 7Розвинути функцію f у степеневий ряд із центром у точці = та Вказати радіус збіжності ряду: si ) f = arcsi ) f = d ch ) f = d ) f = + f ) f =, = 6) =, = B 8Знайти перші ненульові члени розвинення функції f у ряд Тейлора з центром у точці : si ) f = ) f = ) f = si(si ) ) f = l( + ) α α cos ) f = 6) f = l( ) B9Розвинути в ряд Фур є функцію f : ) f = si, R ) f = cos, R,,, <, ) f =,,, ) f =, ( ππ ), π<, ) f = si, π BРозвинути в ряд Фур є в комплексній формі функцію f :, π, ) f =, π< π ) f =, π< <π, f( π ) = ch π B Знайти синус-перетворення Фур є функції f : ) f =, f =, > ) f =, [ a] fa = f =, > a ) f = si, [ π ], >π ) f = BЗнайти косинус-перетворення Фур є функції f : ) f =, f =, > ) f = cos, [ π ] f =, >π ) f = si, [ π ] f =, >π ) f = BОбчислити інтеграл: ) R d, : = ( π arg ) ) d ) d i = + i l ) d ) cos d i

41 Формули = + i= (cosϕ+ i si ϕ) = ϕ+ πk ϕ+ πk ( ) R =,Im =,arg = ϕ, = + arcg, I π, =, > ϕ= π+ arcg, II, III π, =, < IV π+ arcg, = (cosϕ+ i si ϕ) = cos + i si, k=, + i = = (cos+ i si ) + πki πi πi =, =, = + + cos = cosi= ch= si = sii= i sh= i = l+ πki l= l + i arg a α α a = ( a ) = Arcsi= i ( i+ ) Arccos= i ( + ) iϕ i i i i + i i+ Arcg= Arccg= i i i i Cauch Rima : f = u (, ) + iv (, ) : u v u v =, = f = u + iv = v iu = u iu = v + iv + ( ) ( ) = cos= si! =! (+ )! = = = = =,( < ) ch= sh=! (+ )! = d m ( m pol) : Rs f = lim ( ( ) )! m f = m d + = = f = c ( ), c = Rs f = m fd = πi Rs f = πi Rs f ( k ) Γ π = k = k= + d R(si,cos d ) = R, i i + + = Rd = πi Rs f ( Im > ) = k= k i i f d= πi Rs ( f )( Im > ) = k= k + + f cosd= R f d, + + f sid= Im f d k i i k f Fp = fd = (aplac) πi k k k k k k k k k= k= k= k= α pa Fp f = p Fp dp (Mlli) C f CF ( p) CF ( p) C f f Fp ( α) Fp f ( a) f( λ) F, λ> F( αp) f λ λ α α f p σ+ i σ i k= k ( k) pfp p f () p ( ) F ( p) f Fp f f( τ) dτ Fsds p 6 F( sf ) ( p sds ) 6 f ( τ) f ( τ) dτ F ( pf ) ( p) πi f ( f ) p 7 f = f ( ± T) p f d d 8 pf( pf ) ( p) f f( ) d = f( f ) () + f f ( ) d d τ τ τ τ τ τ f Fp η α siβ cosβ shβ chβ p p α! + p β p + β p p + β β p β p p β + p σ+ i σ i T, > = η =, < µ Γ ( µ + ) µ +, µ > p a Fp = f = η a +! = p = p f = Rs ( Fp ) k= pk 6