Estatistika POPULAZIOA ETA LAGINA ALDAGAI ESTATISTIKOAK MAIZTASUNAK ABSOLUTUAK ETA ERLATIBOAK ADIERAZPEN GRAFIKOAK ZENTRALIZAZIO-NEURRIAK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Estatistika POPULAZIOA ETA LAGINA ALDAGAI ESTATISTIKOAK MAIZTASUNAK ABSOLUTUAK ETA ERLATIBOAK ADIERAZPEN GRAFIKOAK ZENTRALIZAZIO-NEURRIAK"

Transkript

1 Estatistika POPULAZIOA ETA LAGINA ALDAGAI ESTATISTIKOAK KUALITATIBOAK KUANTITATIBOAK DISKRETUAK JARRAITUAK MAIZTASUNAK ABSOLUTUAK ETA ERLATIBOAK METATUAK ADIERAZPEN GRAFIKOAK ZENTRALIZAZIO-NEURRIAK BATEZ BESTEKOA MEDIANA MODA SAKABANATZE-NEURRIAK IBILTARTEA ETA BATEZ BESTEKO DESBIDERATZEA BARIANTZA ETA DESBIDERATZE TIPIKOA ALDAKUNTZA- KOEFIZIENTEA 9

2 Jainkoak salba beza erregina! Sidney Herbert Gerrarako Estatuko Idazkariak karrera politikoko erabakirik arriskutsuena hartu zuen. Izan ere, haren lagun Florence Nightingale-ren esku utzi zuen aire zabaleko erizainen gorputza antolatzea, Krimeako Gerrako ospitaleak hobetzeko.. urtea zen eta bere etorkizun politikoa dama haren esku zegoen. Gatazka-gunera joateko prestatzen ari zela, herrialde osoa astindu zuen Brigada Arinaren deuseztapenak, errusiarren baterien aurkako eraso suizidaren ondoren. Ekintza hori ez zuten hondamen gisa zabaldu, ingelesen kemenaren eta ohorearen froga gisa baizik. Nightingale neurri higienikoak aplikatzen hasi zen, eta datuak bilduz eta grafikoen bidez antolatuz joan zen, errazago irakurtzeko. Txostena Gerrako Idazkariari bidali zioten, eta bertan laguntza eskatzen zen armadako buruzagiek jarritako oztopoak ezabatzeko. Amaieran, eskuizkribu bat ageri zen. Honela zioen eskuizkribuak: Urtarrilean,. bajetatik,. gaixotasun kutsakorrek eragin zituzten, gerrako zauriek eta beste arrazoi batzuek Gure ospitaleek etsaiaren kanoiek baino baja gehiago eragiten dituzte. Jauna, ez utzi Ingalaterraren ohorea ospitale bateko gela batean lurperatzen. Jainkoak salba beza erregina! Adierazi oharreko datuak grafiko egoki baten bidez. Datuak adierazteko, barra- edo sektore-diagrama erabil dezakegu; dena den, egokiena sektore-diagrama erabiltzea da. Bajak (pertsonak) BARRA-DIAGRAMA Kutsatuta Gudan Bestelakoak Arrazoiak SEKTORE-DIAGRAMA Bestelakoak Gudan F F Kutsatuta

3 Estatistika ARIKETAK 00 Ikastetxe bateko DBHko. mailako ikasleen oinetakoen neurriari buruzko azterketa estatistikoa egin nahi dugu. a) Zein da populazioa? b) Aukeratu lagin bat. Zer neurri du? a) Populazioa: ikastetxeko DBHko. mailako ikasle guztiak. b) Lagin bat: ikasgeletako bateko ikasleak. Neurria ikasgelako ikasle kopurua da. 00 Adierazi zer kasutan komeni den populazioa ala lagina aztertzea. a) Makina batek egiten dituen torlojuen luzera. b) Urte bateko turista guztien garaiera. c) Bost laguneko talde baten pisua. a) Lagina, ezin ditugu torloju guztiak neurtu. b) Lagina, turista asko daude-eta. c) Populazioa, talde txikia delako. 00 Hona hemen egunkari bateko izenburu bat. «ESPAINIARREN BATEZ BESTEKO PISUA 9 KG DA.» a) Zure ustez, nola lortzen da ondorio hori? Populazio osoa aztertu ote da? b) Zer ezaugarri izan behar ditu lagin osoak? Izan al litezke adin berekoak lagineko banako guztiak? Guztiak emakumeak badira, zuzena al litzateke lagina? a) Lagin esanguratsu bat hartu da, kontuan izanda zer taldetan bana daitekeen populazio osoa; inkesta egin eta batez bestekoa kalkulatu da. Ia ezinezkoa da espainiar guztiei galdetzea. b) Laginak esanguratsua izan behar du adin eta sexu guztietarako; populazioko proportzio berean ageri behar dute. 00 Pentsatu eta idatzi azterketa estatistikoa egiteko populazioaren adibide bat. Zer lagin har dezakegu? Adierazi zein diren banakoak eta zer neurri duen laginak. Populazioa: futbol-taldeetan inskribatutako hiri jakin bateko gazte guztiak. Lagina: futbol-talderen batean aritzen diren ikastetxeko gazte guztiak. Banakoak: aurreko lagineko gazte bakoitza. Laginaren neurria: aurreko lagineko gazte kopurua. 9

4 ERANTZUNAK 00 Adierazi kualitatiboak ala kuantitatiboak diren aldagai estatistiko hauek. a) Jaiotza-urtea. b) Ile-kolorea. c) Pertsona baten ogibidea. d) Perimetro torazikoa e) Egoera zibila. f) Gerriaren perimetroa. g) Zenbat aldiz bidaiatu den hegazkinez. Kualitatiboak: b), c) eta e). Kuantitatiboak: a), d), f) eta g). 00 Sailkatu aldagai hauek kualitatibotan eta kuantitatibotan; bigarren kasuan, bereizi diskretuak eta jarraituak. a) Norbera bizi den probintzia. b) Eraikin bateko auzotar kopurua. c) Aitaren ogibidea. d) Gasolina-kontsumoa 00 km-ko. Kuantitatiboak: b) eta d). Kualitatiboak: a) eta c). Diskretua: b) eta jarraitua: d). 00 Aldagai estatistiko kuantitatibo batek infinitu balio har baditzake, diskretua ala jarraitua da? Printzipioz, ez du zertan diskretua ala jarraitua izan. Esan dezakeguna hau da: aldagai bat jarraitua bada infinitu balio har ditzake. Aldagaia diskretua bada, tarte bakoitzean har dezakeen balio kopurua finitua da, baina aldagaiak infinitu balio har ditzake. Esate baterako, zenbaki arrunt gustukoena zein den galdetuz gero, printzipioz infinitu erantzun daude, zenbaki arrunt guztiak, hain zuzen ere. Hala ere, aldagaia diskretua da. 00 Hona hemen gazteren altuera (cm-tan): Egin tarteka antolatutako taula bat, zenbatu datuak eta lortu tarte bakoitzeko klase-markak. Tartea [0, 0) [0, 0) [0, 0) Klase-marka Zenbaketa 0 9

5 Estatistika lagunen ile-koloreak (B = beltzarana, I = ilehoria, G = ilegorria) hauek dira: B I G B B B B I I G G B B B B B B G I I I G B B B B I B B B Egin maiztasun-taula. Ile-kolorea h i F i H i Beltzarana 0, 0, Ilehoria 0, 0, Ilegorria 0, 0 Guztira 0 00 Zergatik dira tauletako tarteak alde batetik itxiak eta bestetik irekiak? Bi aldeetatik irekiak balira, puntu jakin bat ez zen tarte bakar batean ere egongo, eta bi tarteak itxiak balira, puntu jakin bat bi tartetan egongo litzateke. Eta bi egoera horiek ez dira zuzenak. 0 0 lagunek ordenagailuaren bidez lanean egunean ematen dituzten orduak: a) Zer motatako aldagai estatistikoa da? b) Egin maiztasun-taula. a) Aldagai kuantitatibo diskretua da. b) Orduak h i 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, Guztira Hona hemen 0 laguni egindako adimen-test baten emaitzak: Egin maiztasun-taula, 0 zabalerako tarteak hartuta. Adina h i [, ) 0, [, ) 0, [, 9) 0, [9, 0) 0, [0, ) 0, [, ) 0, Guztira 0 9

6 ERANTZUNAK 0 Zer gertatzen da maiztasun absolutuen batura eta guztizko datu kopurua ez badira berdinak? Daturen bat ez dugu zenbatu edo bestela okertu egin gara kalkuluren bat egitean. 0 Hona hemen lagunen pisuak (kg-tan):,,, 9,, 9,,,,, 0,, 0, 0, 0, 0,, 9, 9,,, 0 a) Bildu 0 zabalerako tartetan eta egin maiztasun-taula. b) Zenbatek dute 0 kg-tik beherako pisua? c) Kalkulatu zer ehuneko adierazten duen guztizkoarekiko maiztasun absolutu handieneko tarteak. a) Tartea [0, 0) [0, 0) [0, 0) [0, 0) [0, 0) [0, 90) F i 9 0 h i / = 0, / = 0, / = 0, / = 0, / = 0, / = 0,0 H i 0, 0, 0, 0, 0,9 b) Maiztasun absolutu metatuen zutabeari, F i, erreparatuz, 9 lagunek 0 kg baino pisu txikiagoa dutela ikusten da. c) Maiztasun handieneko tartea [0, 0) da: = eta h i = 0, %. 0 Hona hemen 0 ikasleren egun bateko batez besteko ikasketa-orduak: Egin maiztasun-taula. Zer esanahi dute maiztasun metatuek? Orduak h i 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, Guztira 0 F i 0 H i 0, 0, 0, 0, 0,9 Maiztasun metatuek egunean gehienez ordu kopuru jakin bat ikasten ematen duten ikasle kopurua edo ehunekoa adierazten dute. 99

7 Estatistika 0 Azaldu nola osatuko zenukeen maiztasun-taula bat, maiztasun absolutu metatuak soilik jakinda. Lehen maiztasun absolutu metatua eta lehen maiztasun absolutua berdinak dira. Gainerako maiztasun absolutuak kalkulatzeko, ondoz ondoko maiztasun absolutu metatuen kenketak egin behar dira. f = F = F i F i Laginaren neurria azken maiztasun absolutu metatua da, eta hortik abiatuta, maiztasun erlatiboak kalkulatzen dira. 0 Eraikin batean, etxebizitza daude. Etxebizitzetako telebista kopurua: 0 0 a) Egin maiztasun-taula. Zer aldagai mota da? Arrazoitu erantzuna. b) Egin datuen barra-diagrama eta maiztasun-poligonoa. c) Egin gauza bera maiztasun metatuekin. a) Aldagai kuantitatibo diskretua da. Telebistak h i 0 0, 0, 0, 0, Guztira F i H i 0, 0, 0, b) MAIZTASUN ABSOLUTUAK c) MAIZTASUN METATUAK Auzotarrak Auzotarrak 0 0 Telebistak 0 Telebistak 0 Aparkaleku publiko batean, auto gorri, 9 hori, zilar-koloreko 9, 0 zuri, berde, 0 urdin eta 0 beltz zeuden. a) Egin maiztasun-taula. c) Egin b) Kalkula al ditzakezu maiztasun metatuak? barra-diagrama. a) Kolorea Gorria Horia Zilar-kolorea Zuria Berdea Urdina Beltza h i /00 = 0, 9/00 = 0,09 9/00 = 0,9 0/00 = 0, /00 = 0, 0/00 = 0, 0/00 = 0,0 00

8 ERANTZUNAK b) Ezin dira maiztasun metatuak kalkulatu, aldagaia kualitatiboa delako. c) G H Zil. Z Ber. U Belt. 09 Egin aurreko ariketako grafikoak maiztasun erlatibo eta guzti. Zer hauteman duzu? 0, 0,0 0, 0,0 0, h i G H Zil. Z Ber. U Belt. Grafiko bera da, baina maiztasunen eskala aldatuta. 00 Hona hemen kilkerren luzera (cm-tan):,,9,,,,,9,,,,,,9,,, a) Egin tarteak eta idatzi maiztasun-taula. b) Adierazi datuak histograma eta maiztasun-poligono banaren bidez. c) Egin sektore-diagrama. Zure ustez, zer grafiko da egokiena? a) Tartea c) [,; ) [;,) [,; ) [,; ) [,; ) [;,) b),, Histograma da egokiena, datuak aldagai kuantitatibo batenak direlako. 0

9 Estatistika 0 Adierazi grafikoki datu hauek: 0 ikasleko gela batean; ikaslek ez dute irakasgaia gainditu; 0ek Nahiko atera dute; %k, Oso ongi; eta gainerakoek, Bikain. Notak Gutxiegi Nahiko Oso ongi Bikain 0 0 Bikain Gutxiegi Oso ongi Nahikoa 0 Egin grafikoari dagokion maiztasun-taula. Aldagaia h i [0, 0) 0,0 [0, 0) 0 0, [0, 0) 0, [0, 0) 0 0, [0, 0) 0, [0, 0) 0, Total Y X DBHko. mailako ikasleren altuerak (cm-tan) hauek dira: a) Bildu tartetan. b) Kalkulatu batez bestekoa, mediana eta moda. a). 90 Tartea x i x i b) x = [, 0),.0, =, [0, ) 9,., Me =, [, 0),.0,.90, Mo =, 0 Interpretatu ikasleren Gutxiegi kopuruen zentralizazio-neurriak Gutxiegi kopurua h i 0 0, 0, 0, 0, 0, F i 9 H i 0, 0, 0,0 0, 0

10 ERANTZUNAK x = = = Ikasle bakoitzak gutxiegi ditu, batez beste. Bi moda daude: Mo = eta Mo =. Me = denez, ikasleen erdiek irakasgaitan gutxiegi atera dute, gehienez. 0 Erantsi mediana aldatuko ez duen balio bat. 9 Mediana da eta edozein balio sartuta ere izango da. Izan ere, balio kopurua bikoitia da eta beste balio bat batzean, bakoitia izango da. Beraz, bi etako batek balio zentrala izaten jarraituko du. 0 Beheko datuek 0 langilek zenbat baja-egun izan dituzten erakusten dute. Kalkulatu datu multzoaren kuartilak Bajak F i Guztira 0 0 0, =, Q = , = Q = Me = =, 0 0, =, Q = 0 Interpretatu aurreko ariketan kalkulatutako kuartilak. Bajan egon ez diren langileak % dira, gutxienez; langileen erdiak gehienez egun bat egon dira bajan, eta langileen %, gehienez egun. 0 Oposizio-deialdia egin dute 0 lanpostu betetzeko eta 00 pertsona aurkeztu dira. Hona hemen emaitzak. Notak Oposiziogileak fi Zer nota behar da lanpostua lortzeko? 0 lanpostuak bat datoz hirugarren kuartilarekin, 0 pertsonak ez dituztelako lortu: % ek. Behar den nota da

11 Estatistika 09 Hona hemen torlojuen lagin bateko luzerak (mm-tan). Kalkulatu sakabanatze-neurriak, klase-markak erabiliz. Tartea [, ) [, ) [, ) [, ) Tartea [, ) [, ) [, ) [, ) x i,,,, 0 x i 0, 0,, 9, 90, x i x x i x (x i x) x = =, 0 BBD = = 0, σ = =, σ=, Ikasle batek nota hauek lortu ditu bost azterketatan:,,, eta. Eta beste batek, berriz, hauek:, 9,, eta. Zer ikaslek du sakabanatze handiena? Lehen ikaslea: H = = x i x i x i x x i x (x i x),, 0,,,,, 0,,,,,,9 0,,,,, x = =, BBD = =,,, σ= =, AK = = 0,, Bigarren ikaslea: H = 9 = x i 9 x i 9 x i x x i x (x i x),, 0,,,,, 0,,, 0,,,9 0,,,9 9,0 0, x = =, BBD = =,0 9,, σ= =, AK = = 0,, Beraz, bigarren ikasleak du sakabanatze handiena. 0

12 ERANTZUNAK 0 Galdetu adina eta altuera ikaskideri. Alderatu bi aldagaien sakabanatzea. Emaitzak laginaren araberakoak izango dira. ARIKETAK 0 Ikasleek irakurtzen ematen duten denborari buruzko azterketa egin nahi dugu. a) Aukeratu lagina, azterketa egiteko. b) Zer neurri du aukeratutako laginak? c) Zein da populazioa? a) Esate baterako, ikasgelako ikasleak. b) Ikasgelako ikasleen kopurua. c) Ikastetxeko ikasle guztiak. 0 Azaldu zer aldagai estatistiko mota ari garen aztertzen eta adierazi zer den onena kasu bakoitzean: lagina ala populazioa aztertzea. a) Zure familiako kideen programa gustukoena. b) Ikastetxe bateko ikasleen oinetakoen neurria. c) Zure probintziako eguneroko batez besteko tenperatura. d) Herrialde bateko biztanleen adina. e) Herri bateko biztanleen sexua. f) Zure lagunek astebetean gastatutako dirua. g) Sendagai berri baten eraginak gizakiarengan. h) Zure gelako ikaskideen ile-kolorea. a) Kualitatiboa. Populazioa. b) Kuantitatibo diskretua. Lagina. c) Kuantitatibo jarraitua. Populazioa. d) Kuantitatibo diskretua. Lagina. e) Kualitatiboa. Lagina. f) Kuantitatibo diskretua. Populazioa. g) Kualitatiboa. Lagina. h) Kualitatiboa. Populazioa. 0

13 Estatistika 0 Behean ageri diren aldagaietatik zein dira diskretuak? a) Maskota kopurua. b) Oinetakoen neurria. c) Burezurraren perimetroa. d) Fruta-denda bateko eguneroko diru-sarrerak. e) Astebetean ikastetxe bateko jangelan kontsumitutako okela-kilogramoak. Diskretuak: a) eta b). Jarraituak: c), d) eta e). 0 Atzerrira zenbat aldiz joan diren galdetu zaie 0 pertsonari. Hona hemen emaitzak: a) Egin zenbaketa eta antolatu datuak. b) Egin maiztasun-taula. a) Datuak ordenatuta:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. b) x i 0 F i 0 h i /0 = 0,0 /0 = 0, /0 = 0, /0 = 0,0 /0 = 0, /0 = 0,0 H i 0,0 0,0 0, 0, 0,90 % Hona hemen Gorputz Hezkuntzako 0 ikasleren oinetakoen neurria: Egin barra-diagrama eta maiztasun-poligonoa, eta adierazi maiztasun absolutuak eta maiztasun absolutu metatuak. MAIZTASUN ABSOLUTUAK MAIZTASUN METATUAK Ikasleak 0 Ikasleak Neurriak 9 0 Neurriak 0

14 ERANTZUNAK 0 Hona hemen gazteren altuerak (cm-tan): a) Erabili zabalerako tarteak, maiztasun-taula egiteko. b) Adierazi datuak histograma batean, maiztasun absolutuak eta maiztasun absolutu metatuak erabiliz. a) Tartea [0, ) [, 0) [0, ) [, 0) [0, ) [, 0) x i,,,,,, F i h i / = 0,0 / = 0, / = 0, / = 0, / = 0, / = 0, H i 0,0 0, 0, 0,9 0, b) MAIZTASUN ABSOLUTUAK MAIZTASUN METATUAK Gazteak Gazteak Altuera (cm) Altuera (cm) 0 Afari batera joan diren 0 lagunetatik, % 0k txahala jan zuen; % 0k, arkumea; eta gainerakoek, arraina. Adierazi aldagai estatistikoa eta antolatu emaitzak maiztasun-taula batean. Ondoren, adierazi datuak sektore-grafiko batean. Jatekoa h i Txahala 0, Arkumea 0, Arraina 0, 0 Arkumea () Txahala () Arraina () 0

15 Estatistika 09 Grafikoan, kiroldegi bateko teniseko pista hil bakoitzean zenbat aldiz alokatu den ageri da a) Kalkulatu maiztasun erlatiboak eta metatuak. b) Hilen zer ehunekotan alokatu zen pista 0 alditan baino gehiagotan? c) Adierazi maiztasun absolutu metatuen poligonoa. a) Hila Urt Ots Mar Api Mai Eka Uzt Abu Ira Urr Aza Abe U O M A M E U A I U A A b) Urtarrilean, maiatzean, ekainean, uztailean, urrian eta abenduan 0 aldiz alokatu zen pista, hilen % 0 baino gehiagoan. c).000 F i F i h i 0,09 0,0 0,0 0,00 0,09 0, 0,09 0,0 0,0 0, 0,0 0,0 H i 0,09 0, 0, 0, 0, 0,90 0, 0, 0, 0, 0, UOMAMEUA I UA A 00 Kalkulatu datu segida honen zentralizazio-neurriak x i 0 9 F i Batez best.: x = =,9 Mediana: Me = Moda: Mo = 0

16 ERANTZUNAK 0 Egin aurreko ariketa zabalerako tarteak hartuta. Emaitza berak lortu al dituzu? Zure ustez, zergatik gertatzen da hori? Aldagaia x i [0, ) 0 [, ) 0 [, ) [, ) [, 0) 9 F i Batez bestekoa: x = =, Mediana: Me = [, ) Moda: Mo = [, ) Emaitzak desberdinak dira. Hori gertatzen da datuak biltzean klase-markan daudel suposatzen dugulako, eta beraz, eragiketak aldatu egiten dira. 0 Kalkulatu datu hauen mediana. a) x i b) Bar. [0, 0) [0, 0) [0, 0) [0, 0) a) N = = denez, mediana. eta. lekuan dauden x i balioei dagokie. Kasu honetan: + x = eta x = Me = =, b) N = = denez eta F = 9 > Me = [0, 0) tarteko klase-marka = 0 Kalkulatu taula honetako datuen batez bestekoa, mediana, moda eta kuartilak. x i a) Taulako balio guztiak z biderkatuz gero, zenbatekoa litzateke batez bestekoa? Eta mediana? Eta moda? b) Aldagai baten balio guztiei zenbaki bera kendu edo haiek zenbaki beraz zatitzen baditugu, zenbatekoa izango da batez besteko berria? x = = =, 0 0 N = 0 denez, 0. eta. lekuetan dauden x i balioak dira mediana. Kasu honetan, Me =, Q = eta Q = 0. Gehien ageri den balioa hau da: Mo =. ( ) + ( ) + ( 0) + ( ) a) x = = 0 ( ) = = x aurrekoa 0 Kasu honetan, x berria =, =,. Beraz, Me = =, Q =, Q = 90 eta Mo =. b) Balio guztiei zenbaki bera kenduz gero, x berria = x zenbakia. Eta balio guztiak zenbaki beraz zatituz gero, x berria = x : zenbakia. 09

17 Estatistika 0 0,, a, 9,, b, datuen batez bestekoa, mediana eta moda 9 dira. Zenbatekoak dira a eta b? a b + x = = a + b = 9 = a + b = a b - a-k 9 (moda) izan behar duenez 9 + b = b =. 0 Demagun datuen multzo hau: 9 x y Jakinik batez bestekoa 0 eta moda direla, zenbatekoak dira x eta y? x + y + 0 = 0 = + x + y x + y = Moda Mo = bada, x-k edo y-k (edo biek) izan behar dute. x = y = balira x + y = + =. Beraz, x = y = =. 0 Hona hemen etxeetako irrati kopuruari buruzko inkesta bateko datuak. Irrati kopurua 0 Etxe kopurua...00 a) Zenbat irrati dituzte etxeen laurdenek? b) Eta etxeen % ek? c) Zer esanahi du medianak?. a) =., Q = Etxeen % ek irrati bat du edo bat ere ez.. b) =., Q = Etxeen % ek irrati edo gutxiago dituzte. c) Mediana bera baino datu handiagoen eta txikiagoen kopuru bera duen balioa da. X i F i Ebatzi ariketa hau, kalkulagailua erabiliz. Hilabetean, zortzi saltzailek aire girotuzko gailuen kopuru hauek saldu zituzten. Kalkulatu batez bestekoa, desbideratze tipikoa eta aldakuntza-koefizientea. 0

18 ERANTZUNAK Datuak ordenatuko ditugu: x = = = 0, σ = ( 0,) ( 0,) = = 0, +, + 0, +, + 0, =, = = 0, σ = 0, =, AK = 0, = 0, 0 Planetarioa bisitatu duten lehen 0 lagunen adinak (urtetan) hauek dira: Kalkulatu neurri estatistikoak. Datuak ordenatuko ditugu: x = = = 0, 0 0 Me = 0 Mo = 0 H = σ ( 0,) = (0 0,) = 0, σ =,9 σ =, 9 =, AK = = 0, 0, 09 EGIN HONELA NOLA ALDERATZEN DA BI ALDAGAI ESTATISTIKOREN SAKABANATZEA? Jaioberrien lagin bateko batez besteko pisua x =,-koa da, eta desbideratze tipikoa, σ= kg. Amen batez besteko pisua x = kg da, eta desbideratze tipikoa, σ= kg. Zer banaketatan da handiena sakabanatzea? LEHENA. Aldakuntza-koefizienteak kalkulatu. AK jaioberriak = = 0, = % AK amak = = 0, = %, BIGARRENA. Koefizienteak alderatu behar dira. 0, > 0, Sakabanatzea handiagoa da jaioberrien pisuan amen pisuan baino, desbideratze tipikoei erreparatuz gero aurkakoa dirudien arren: <.

19 Estatistika 00 Albertok nota hauek atera ditu azterketatan:,,, eta. Anek, berriz:,, 0, 0 eta. Bietatik zein da erregularrena errendimendu akademikoan? Albertoren kasuan, neurri estatistikoak hauek dira: x = =,, σ = = 0, σ = 0, 0, AK = = 0,, Aneren kasuan, neurri estatistikoak hauek dira: 0 x = = σ = =, σ =, 9 9, AK = = 0, Beraz, Ane da erregularrena errendimendu akademikoan. 0 Kalkulatu datu hauen batez bestekoa, mediana, moda eta desbideratze tipikoa. Pisua [, ) [, ) [, 9) [9, ) [, ) Ikasle kopurua Pisua [, ) [, ) [, 9) [9, ) [, ) x i 0 F i x i (x i x) (x i x),,,,,,, 00,, 0,.0, 90 x = =, Me = [, ) Mo = [, ) σ =. 0 =, 9 σ =,

20 ERANTZUNAK 0 Hona hemen 0 ikaslek Musikan lortu dituzten notak: Musika-gela Kalkulatu datuen batez bestekoa eta desbideratze tipikoa, aldagaia diskretu gisa hartuta, lehendabizi, eta ondoren, datuak tarte hauetan bilduz: [0, ), [, ), [, 9) eta [9, 0]. Zer alde hautematen da? Lehendabizi, datuak ordenatuko ditugu: x = =, 0 σ (0,) = (0,) =, 0, σ=, =, AK = = 0,0 0 Datuak tartetan bilduko ditugu: Tartea [0, ) [, ) [, 9) [9, 0] Klase-marka,,, 9, 0 x =, , = =, 0 0 σ = (,,) (9,,) 0 =, σ=,, =, AK = = 0,0 0 Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa aldatu egin dira.

21 Estatistika 0 Taulan, etxebizitzen hileko alokairuen prezioak ageri dira. Prezioa ( ) Etxebizitza kopurua a) Zenbatekoa da batez besteko alokairua? b) Adierazi zer prezio ageri den gehien. c) Kalkulatu mediana. Zer esan nahi du? d) Kalkulatu bariantza eta desbideratze tipikoa. Zertarako dira zenbaki horiek? Prezioa ( ) F i x i (x i x) (x i x).00,00.00,00.900, ,00 9,.,9,,.,0.00,.0,0.90,.,9., 0.,. 00 a) x = =, b) Gehien ageri den prezioa moda da: Mo = 00. c) Mediana Me = 0 da eta prezio horren azpitik daude alokairuen erdiak. 0., d) σ = =., σ = 0, Zenbaki horiek datuen sakabanatzea ikusteko balio dute; kasu honetan, alokairu batzuen eta beste batzuen artean alde handia dagoen ikusteko, hau da, ea alokairuen prezioa homogeneoa den ala ez. 0 Grafiko hauetatik abiatuta, egin maiztasun-taula, eta kalkulatu datuen batez bestekoa, mediana, moda eta desbideratze tipikoa. a) Y 9 0 X

22 ERANTZUNAK b) Y 0 X 0 a) x i 9 0 b) x = =, N = denez, mediana. tokian dagoen balioa da Me =. Moda hau da: Mo =. σ = (,) (0,) =, σ=, =, Tartea [0, ) [, ) [, ) [, ) [, ) 0 x i 0,,,,, 0, , x = =, Me =, Mo =, σ = (0,,) (,,) =, σ=, =, 0 EGIN HONELA NOLA INTERPRETATZEN DIRA BATEZ BESTEKOA ETA DESBIDERATZE TIPIKOA BATERA? Saskibaloi-talde batek hegaleko bat behar du. Azken bost partidetan taulan adierazitako puntu kopurua lortu duten bi jokalariak aukeratu dira. Nor hautatuko zenuke? A jokalaria B jokalaria LEHENA. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa kalkulatu behar dira. x A = x B = A jokalaria B jokalaria σa =,09 σb =, BIGARRENA. Aurreko emaitzak aztertu behar dira. Batez bestekoak berdinak direnez, entrenatzaileak jokalari erregular bat nahi balu, A jokalaria aukeratuko luke (desbideratze tipiko txikiak antzeko datuak adierazten ditu). Baina pizgarri bat nahi izanez gero, B aukeratuko luke; izan ere, oso partida onak eta txarrak egiten ditu (desbideratze tipiko handiak datu desberdinak adierazten ditu). 0

23 Estatistika 0 proba egin ondoren taulan ageri diren emaitzak lortu dituzte bi ikaslek. Alderatu bien errendimendua. Jon Ane 0 9 Jon: batez bestekoa =, desbideratze tipikoa =,. Ane: batez bestekoa =, desbideratze tipikoa =,. Batez besteko bera izanda, Jon da konstanteena emaitzetan, desbideratze tipiko txikiena duelako. 0 Lehen ebaluazioan, gela bateko 0 ikasleetatik, % 0ek dena gainditu zuen, % 0k irakasgai bat suspenditu zuen; % 0ek bi irakasgai suspenditu zituen, eta gainerakoek, bi baino gehiago. Egin maiztasun-taula, datu horiek erabiliz. Bi irakasgai baino gutxiago zenbat ikaslek suspenditu zituzten galderari erantzuteko maiztasunik ba al dago? Arrazoitu erantzuna. Gutxiegi kopurua h i 0 0, 0, 0, baino gehiago 0, Guztira 0 F i 9 0 H i 0, 0, 0, Bi irakasgai baino gutxiago suspenditutako ikasleak adierazteko en maiztasun absolutu metatua erabiltzen da; hau da, 9 ikasle. 0 Lasterkari batek astelehenetik ostiralera egiten ditu entrenamenduak.,,, eta km egiten ditu, hurrenez hurren. Larunbatean ere entrenamendua egiten badu: a) Zenbat kilometro egin behar ditu batez bestekoa ez aldatzeko? b) Eta mediana ez aldatzeko? c) Eta moda ez aldatzeko? x = =,. Mediana:. Moda:. a) Larunbatean, km egin behar ditu. b) km edo handiagoa den edozein distantzia. c), edo km ez den edozein distantzia.

24 ERANTZUNAK 09 Buruzko kalkuluko (BK) proba eta psikomotrizitate-proba (P) bana egin zaie ikasgela bateko ikasleei. Emaitza hauek lortu dira: a) Zer probatan lortu dituzte emaitza onenak (batez besteko handiena)? b) Zer probatan izan da sakabanatze handiena? (Erabili aldakuntza-koefizientea.) a) Batez bestekoak kalkulatuko ditugu: x BK = = 90 x CM = =, x P = =. 00 x P = =, Psikomotrizitate-proban lortu dituzte emaitza onenak. b) σ (,) BK = (,) =. 9, σ CM = =,0 σ BK =,9 σ, 9 AK = AK = = 0, x, Puntu kopurua [0, 0) [0, 0) [0, 0) [0, 0) [0, 0) [0, 0) BK σ (,) P = (,) =.,, σ P = =, σ P =, AK = = 0,, Sakabanatzea ia bera izan da bi probetan. P 9 00 galderako proba bati erantzun zioten 0 ikasleetatik, % 0ek zuzen erantzun zien galderari; % 0ek, ri; % 0ek, 0i; eta gainerakoek, proba osoari. Kalkulatu datuen batez bestekoa, mediana eta moda. Kalkulatu desbideratze tipikoa. Lehendabizi, maiztasun-taula egingo dugu: x = = 0 Mediana. eta º posizioetako balioen batez bestekoa da, N = 0 baita; kasu honetan, Me =. handiena duen balioa Mo = da. σ ( ) = ( ) =, σ =, 0 x i 0 %0 0 = %0 0 = %0 0 = %0 0 =

25 Estatistika 0 Gestio-informatikan diplomadunek, lehen lanpostuan,.0 -ko batez besteko soldata dute. Desbideratze tipikoa 0 -koa da. Bestalde, sistemen informatikako diplomadunek.0 -ko batez besteko soldata dute eta 0 -ko desbideratze tipikoa. Gestio-informatikako diplomadun bati.00 -ko soldata eskaini diote, eta sistemen informatikako diplomadun bati,.0 -ko soldata: a) Nori egin diote eskaintza onena? b) Arrazoitu zergatik den hobea eskaintza bat..0.0 Erantzunak bistakoa dirudi,.00 >.0 baita. Beraz, itxuraz eskaintza onena gestio-informatikako diplomadunari egin diotena da. Hala ere, banako bakoitza zer populaziotakoa den aintzat hartuta alderatzeko, talde bakoitzeko batez besteko soldata eta sakabanatzea kontuan hartu beharko ditugu. Gestio-informatika:.00 irabazten dituzte eta sakabanatzea 0 -koa da taldeko batez bestekoaren gainetik (.0 ). Desbideratzea (0 ) eta talde horretan ageri den sakabanatzea alderatuko 0 ditugu: σ =0, = 0,, eta zenbat eta handiagoa izan zenbaki hori 0 orduan eta urrunago egongo da batez besteko soldatatik. Sistemen informatika:.0 irabazten dituzte eta sakabanatzea 0 -koa da taldeko batez bestekoaren gainetik (.0 ). Desbideratzea (0 ) eta taldeko sakabanatzea alderatuko ditugu: 0 σ=0, = 0,. 0 Beraz, eskaintza onena sistemen informatikako diplomadunari egin diotena da, 0, > 0, delako, eta horren ondorioz, egin dioten eskaintza gehiago urruntzen da taldeko batez besteko soldatatik. 0 Zenbaki oso positibo desberdinek osatutako datu multzo baten batez bestekoa da. Kontuan hartuta datu bat 9 dela eta datu guztien batura 9, zein da datu multzoan egon daitekeen zenbakirik handiena? 9 9 x = = N = = da datu kopurua. N Datu bat 9 denez, gainerakoek ahalik txikienak izan beharko dute:,,, eta. Zazpigarren zenbakia hau da: 9 ( ) =. Beraz, da egon daitekeen zenbakirik handiena.

26 ERANTZUNAK 0 Datu multzo hau dugu: x Kalkulatu x, datuen mediana eta batez bestekoa berdinak izan daitezen. x baino handiagoa bada, mediana izango da, eta batez bestekoa izatea nahi dugunez, bost gaien baturak 0 izan behar du. Beraz, x = 0 ( ) =. ez denez baino handiagoa, ezinezkoa da. x bada, mediana izango da, eta batez bestekoa izatea nahi dugunez, bost gaien baturak izan behar du. Beraz, x = ( ) = ; eta hori ezinezkoa da. x baino txikiagoa bada, mediana izango da, eta batez bestekoa izatea nahi dugunez, bost gaien baturak 0 izan behar du. Beraz, x = 0 ( ) =. Eta baino txikiagoa denez, ebazpena x = da. 0 Bost datuko multzo batean, batez bestekoa 0 da, eta mediana,. Zein da ibiltarteak har dezakeen baliorik txikiena? Mediana denez, edo handiagoak diren bi balio egon behar dute eta edo txikiagoak diren beste bi balio. Eta ibiltartea minimoa izan dadin, bi balio handienek ahalik txikienak izan behar dute (mediana batez bestekoa baino handiagoa denez), eta beraz, balioa izango dute. Bost gaien baturak 0 izan behar du eta hiru gairen batura da. Beraz, beste bi gaien baturak izan behar du. Ibiltartea minimoa izan dadin, balio txikienak ahalik handiena izan behar du, eta hori gertatzen da bi balio txikienak berdinak badira; beraz, balioa izango dute. Balioak,,,,, izango dira, eta ibiltartea,. 0 0,,,,,, x datu multzoaren batez bestekoa, mediana eta moda goranzko ordenan idazten baditugu, progresio aritmetiko bat lortuko dugu. Kalkulatu x aldagaiak har ditzakeen balio guztiak. Moda da, edozein kasutan. x baino txikiagoa bada, mediana izango da; beraz, progresio aritmetikoa izateko, batez bestekoak ere izan behar du, eta hori ezinezkoa da. x bada, mediana izango da; beraz, progresioa aritmetikoa izateko, batez bestekoak, edo izan behar du, eta hori ezinezkoa da. x edo handiagoa bada, mediana da; eta batez bestekoak baino balio handiagoak hartzen dituenez, progresio aritmetikoa izateko, batez bestekoak izan behar du. Beraz, gaien batura da: x = ( ) =. 9

27 Estatistika 0 Zazpi datuko multzo bat ordenatu ondoren, lehenengo lau datuak hartuz gero, batez bestekoa izango da; baina azken lau datuak hartuz gero, batez bestekoa izango da. Zenbaki guztien batez bestekoa bada, zenbatekoa da mediana? x = x + x + x + x + x + x + x = x + x + x + x = 0 = x + x + x + x + x + x + x + x = x + x + x + x = = + x x = Mediana da. EGUNEROKOAN 0 Ikasleen Matematikako errendimendua balioesten ari da Hezkuntza Saila. Hori dela-eta, iazko ikasturtean Bigarren Hezkuntzako ikasleek Matematikan izandako emaitzak erakusten dituen txostena egin du. Grafikoetan, txosten horren laburpena ikus daiteke. Sektore-diagrama egiteko, notarik handienak, OSO ONGI eta BIKAIN, bildu eta nota bakoitza % % lortu duten % ikasleen ehunekoak % sartu dira. % GUT NAH ONG OSO BIK GUT NAH ONG OSO + BIK Txostenaren arabera, NAHIKO nota atera duten ikasleak. izan dira. Grafikoei eta ehunekoei erreparatu, kalkulatu zenbat ikasle ebaluatu dituzten guztira eta zenbat ikaslek atera duten BIKAIN Ikasle guztien %. badira Guztira = =. 0 ikasle. 0 Ongi eta nahiko lortu dutenen kopurua = 0. 9 ikasle Oso ongi lortu dutenen kopurua 0 =. ikasle Bikain lortu dutenen kopurua =. 09 ikasle 00 0

28 ERANTZUNAK 0 Telebista-kate bateko ikusle kopuruaren araberakoa da kate horretan ematen den publizitatearen kostua. Horregatik, aldizka audientzia-indizeak jakinarazten dira. Audientzia-indize handieneko bi telebista-kateek urteko lehen lau hiletako emaitzak aurkeztu dituzte. Hona hemen zenbait komunikabidetan agertu diren grafikoak. Milakoak Milakoak MIRO TELEBISTA Urt. Ots. Mar. Api. Bi kateek gorakada handia izan dute, baina MIRO TELEBISTAko arduradunek diote haien telebistaren gorakada handiagoa izan dela. Zenbat ikusle irabazi ditu kate bakoitzak? Zer adierazpenek islatzen du ondoen egoera? FREE KATEA Urt. Ots. Mar. Api. Komunikabideetan argitaratutako grafikoetan ikus daitekeen moduan, Free Kateak baino gorakada handiagoa izan dugu. Bi grafikoen eskalak desberdinak dira, eta horregatik dirudi MIRO TELEBISTAren gorakada handiagoa dela; dena den, FREE KATEA telebistako audientziaren gorakada 0.000koa da, gutxi gorabehera. Beste kateko audientziaren gorakada, berriz, txikiagoa da: ikusentzule gehiago, gutxi gorabehera. Gorakada hobeto ikus daiteke MIRO TELEBISTAren grafikoan, eta adierazteko bi moduak baliozkoak diren arren, informazioa alderatzeko, eskala bera erabili behar genuke.

Arantza Egurcegui MATEM DBH A 2 TIKA erein

Arantza Egurcegui MATEM DBH A 2 TIKA erein Arantza Egurcegui DBH 2 MATEMATIKA erein Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako salbuespenezko

Detaljer

Antxitoneak. ehunurte. Hitzek neutralak behar dute izan. Bi hormetara. Egunsentiko bi aldeak

Antxitoneak. ehunurte. Hitzek neutralak behar dute izan. Bi hormetara. Egunsentiko bi aldeak Nafarroako gehigarria / Ostirala, 1994ko martxoak 18 / IV. urtea / 119. zenbakia Bi hormetara ~ JOSETXO AZKONA Antxitoneak Duela ehun urte, 1894an, Antxitonea deritzaion etxearen gibeleko aldean ehunurte

Detaljer

Aretxabaleta, Bergara eta Eskoriatzako udalerrietan 5. edukiontzia ezartzeko aurre proiektua, eta Elgetako sistemaren egokitzapena alboko kargara

Aretxabaleta, Bergara eta Eskoriatzako udalerrietan 5. edukiontzia ezartzeko aurre proiektua, eta Elgetako sistemaren egokitzapena alboko kargara Aretxabaleta, Bergara eta Eskoriatzako udalerrietan 5. edukiontzia ezartzeko aurre proiektua, eta Elgetako sistemaren egokitzapena alboko kargara Nafarroa Etorbidea, 17. 20500 ARRASATE-MONDRAGON (GIPUZKOA)

Detaljer

Egungo Euskararen Hiztegia T

Egungo Euskararen Hiztegia T Egungo Euskararen Hiztegia T [bertsioa: 2014-07-14] tabakadi iz tabako saila. Txistu eta bozina joka jardun genuen, eguzkia tabakadi berdean hondoratzen ari zen bitartean. tabakismo iz tabakoa erretzeak

Detaljer

kitto! matrikula zabalik 731 zkia IX-3 ASTEKARIA Sostoa 1, 1. solairua Telefonoa:

kitto! matrikula zabalik 731 zkia IX-3 ASTEKARIA  Sostoa 1, 1. solairua Telefonoa: kitto! eta 2010-IX-3 ASTEKARIA Oporretatik bueltako JAIAK ARRATEN www.aek.org matrikula zabalik Sostoa 1, 1. solairua Telefonoa: 943 201 379 eibar@aek.org Arrate Gaina, 4 279 Postakutxa 20600 EIBAR 943

Detaljer

AURRENDAKO DOSTATZIA, DA OSASUNA BILATZIA

AURRENDAKO DOSTATZIA, DA OSASUNA BILATZIA Bertsio elektroniko honen egilea: Alberto Barandiaran. Iturria: Iruñeko Udalaren literatur lehiaketak (1882-1928), Alberto Barandiaran. Iruñeko Udala, 1996. Klasikoen Gordailuan: http://klasikoak.armiarma.com/idazlanak/g/garraldadostatzia.htm

Detaljer

GRADU AMAIERAKO LANA

GRADU AMAIERAKO LANA GRADU AMAIERAKO LANA INSTALAZIO ELEKTRIKO ADIMENTSU BATEN PROIEKTUA, AUTOKONTSUMORAKO SORKUNTZA ELEKTRIKOAREKIN, INDUSTRIAKO NABE BATENTZAT GIPUZKOAKO INGENIARITZA ESKOLA INGENIARITZA ELEKTRIKOKO GRADUA

Detaljer

ZULO MADARIKATUAK! Jostirudia. Euzko oituraren ager-gaya. Bi egintza ta lau ager-alditan

ZULO MADARIKATUAK! Jostirudia. Euzko oituraren ager-gaya. Bi egintza ta lau ager-alditan ZULO MADARIKATUAK! Jostirudia Euzko oituraren ager-gaya Bi egintza ta lau ager-alditan AGERLIAK EDO IRUDIGILLEAK... ardotegiko jabia... baserritar gaztia... baserritar gaztia AMORRATU... erariyak galdua...

Detaljer

2016AN HIRUGARRENENTZAKO FAKTUREI EZARTZEKO PREZIOAK

2016AN HIRUGARRENENTZAKO FAKTUREI EZARTZEKO PREZIOAK 1/7 GOI MAILAN APLIKATU BEHARREKO PREZIOAK KONZEPTU PREZIOA UT Langileak Oficial Prezioa. Ohizko lan-ordutegia 43,46 /ord Enkargatua. Ohizko lan-ordutegia 61,15 /ord Antolakuntza buru/arduradun. Ohizko

Detaljer

Hizkuntza-izenei glotonimo deritze. Grekotik dator termino hori, eta honako hitz hauek elkartuz sortua da:

Hizkuntza-izenei glotonimo deritze. Grekotik dator termino hori, eta honako hitz hauek elkartuz sortua da: Hizkuntza-izenei glotonimo deritze. Grekotik dator termino hori, eta honako hitz hauek elkartuz sortua da:! γλῶττα (glôtta), «hizkuntza» esan nahi baitu.! ὄνομα (onoma), «izen» esan nahi baitu. Heteroglotonimoak

Detaljer

P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e

P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e P r in s ipp s ø k n a d R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e O pp d ra g s n r : 2 0 1 50 50 O pp d ra g s n a v n : Sa n d s ta d g å r d

Detaljer

Del I InDustrIutvIklIng: en fortelling om fornyelsen av luftfart... 15

Del I InDustrIutvIklIng: en fortelling om fornyelsen av luftfart... 15 InnholD bak grunn... 11 h E n s i k t... 12 inn hold... 12 mo ti va sjon og takk... 13 Del I InDustrIutvIklIng: en fortelling om fornyelsen av luftfart... 15 o p p h E v E l s E n av t y n g d E k r a

Detaljer

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng

Detaljer

Innhold. Ka pit tel 1 Inn led ning Barn og sam funn Bo kas opp byg ning... 13

Innhold. Ka pit tel 1 Inn led ning Barn og sam funn Bo kas opp byg ning... 13 Innhold Ka pit tel 1 Inn led ning... 11 Barn og sam funn... 11 Bo kas opp byg ning... 13 Ka pit tel 2 So sia li se rings pro ses sen... 15 For hol det mel lom sam funn, kul tur og so sia li se ring...

Detaljer

Levanger kommune, Foreløpig registrering, pr. 9. des. 2005

Levanger kommune, Foreløpig registrering, pr. 9. des. 2005 240.001 Levanger og Frosta, PPT Klienter A F ca. 1964 ca. 1984 404.6.6 362 240.002 Levanger og Frosta, PPT Klienter G K ca. 1965 ca. 1985 404.6.6 363 240.003 Levanger og Frosta, PPT Klienter L R ca. 1966

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler STK1000 Uke 36, 2016. Studentene forventes å lese Ch 1.4 (+ 3.1-3.3 + 3.5) i læreboka (MMC). Tetthetskurver Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler Fra histogram til tetthetskurver Anta at vi har kontinuerlige

Detaljer

Tegnforklaring. Bybanen fra sentrum til Fyllingsdalen. Mindemyren - Fyllingsdalen Teknisk forprosjekt - Veg Plan Kristianborg Rev.

Tegnforklaring. Bybanen fra sentrum til Fyllingsdalen. Mindemyren - Fyllingsdalen Teknisk forprosjekt - Veg Plan Kristianborg Rev. Gø t tu G a F ub akk tø Gø Ka a tø F u G a Lø b a u Ø F F j ø a Co Mo a k b a k E Lø b u u F F Ø F u a F u DE DE LSTR L S TR EK E K IG 2 I G3 Ø F u Lø b a M é é A Tfoka Stj po Bata a Bata tu Hopa Tumu

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver?

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Boka (Ch 1.4) motiverer dette ved å gå fra histogrammer til tetthetskurver.

Detaljer

Innledning...16 Kapitlene Ano ny mi tet... 18

Innledning...16 Kapitlene Ano ny mi tet... 18 Innhold Innledning...16 Kapitlene... 17 Ano ny mi tet... 18 Del I Innledning til mentoring KapIttel 1 Introduksjon til mentoring...20 Bak grunn...20 Be gre pe ne...22 Sponsorship og ut vik len de mentoring...23

Detaljer

ESD SAMMENLEGGBARE KASSER ESD FBD 43/22

ESD SAMMENLEGGBARE KASSER ESD FBD 43/22 ESD SAMMENLEGGBARE KASSER ESD FBD 43/22 ESD SAMMENLEGGBARE KASSER ESD FBD 43/22 Artikkelnr.: ESD FBD 43/22 : Høyde 40 x 30 x 22 cm 36,5 x 26,5 x 20 cm 21,5 cm 7,7 cm 7,2 cm 19 l 2,69 kg ESD SAMMENLEGGBARE

Detaljer

ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser.

ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser. ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 0, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) a) Gjennomsnitt: x = 1 Emp. standardavvik: Median: 1 (1.33 + 1.) = 1.35

Detaljer

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e

Detaljer

Medisinsk statistikk Del I høsten 2009:

Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Pål Romundstad Beregning av sannsynlighet i en binomisk forsøksrekke generelt Sannsynligheten for at suksess intreffer X

Detaljer

w VTenor 2 ú ú ú ø ø ú ú

w VTenor 2 ú ú ú ø ø ú ú Ter 1 E ggodt hu E ggodt hu VTer 1 2H 2 V H mel. ANCHORS AWEIGH H Komm Sange kom m mot to kom mot m to L san ge all L tid L san ge all tid mel. 2H E ggodt hu kom m mot to san ge all L tid Ter 1 2H kom

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Il UNIVERSITETET I AGDER

Il UNIVERSITETET I AGDER Il UNIVERSITETET I AGDER FAKULTETFOR TEKNOLOGIOG REALFAG EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: MA913 Tall og algebra Dato: 7. desember 2011 Varighet: 09.00 15.00 Antall sider inkl. forside 7 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk 20. mars 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Konfidensintervaller Vi ser på inntekten til en tilfeldig valgt person (i tusen

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am B o B o l i g s am e i e, a v h o l d es o ns d a g 2 8. 04. 2 0 1 0, k l. 1 8. 3 0 i G r ef s e n m e n i g h e t s s

Detaljer

Oppmerksomhet... 26 Emosjon og emosjonsregulering... 28 Relasjonen mellom emosjonsregulering og oppmerksomhet 36

Oppmerksomhet... 26 Emosjon og emosjonsregulering... 28 Relasjonen mellom emosjonsregulering og oppmerksomhet 36 Innhold Kapittel 1 Innledning.............................................................. 15 Karl Ja cob sen og Bir git Svend sen Kapittel 2 Kunnskap om oppmerksomhet og emosjonsregulering 25 Karl Jacobsen

Detaljer

Innhold. Del I Selbukollektivets historie sett fra leders perspektiv Fakta Men nes ket bak ru sen ser vi hen ne og ham?...

Innhold. Del I Selbukollektivets historie sett fra leders perspektiv Fakta Men nes ket bak ru sen ser vi hen ne og ham?... Innhold Fakta...15 Men nes ket bak ru sen ser vi hen ne og ham?...17 Inger Granby Unge rusmiddelavhengige bærere av en sammensatt problematikk...17 Rus re for men av 2004 et skritt fram el ler to til ba

Detaljer

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos

Detaljer

Spørsmålene er først og fremst myntet på dirigenten, men kan være veldig god å ta sammen med styret og på en del kan hele koret involveres.

Spørsmålene er først og fremst myntet på dirigenten, men kan være veldig god å ta sammen med styret og på en del kan hele koret involveres. Selangt,tenkstort Hvavildumedkoret idagogom5år?hvaervisjonendin?hvilkecredoerog prinsipperliggertilgrunn?delerdereikoretdesammevisjonerogmål? Ofteglemmerviåstilledegrunnleggendespørsmålenefordetvidrivermed.Viharmer

Detaljer

Inn led ning...13 Bo kens inn hold og opp byg ning...16. For plik tel ses ba sert ver sus kon troll ori en tert HR... 23 Hva er så ef fek tiv HR?...

Inn led ning...13 Bo kens inn hold og opp byg ning...16. For plik tel ses ba sert ver sus kon troll ori en tert HR... 23 Hva er så ef fek tiv HR?... Innhold Ka pit tel 1 Inn led ning...13 Bo kens inn hold og opp byg ning...16 Del 1 HR som kil de til lønn som het... 21 Ka pit tel 2 For plik tel ses ba sert ver sus kon troll ori en tert HR... 23 Hva

Detaljer

C 2796 DEMO. Tekst og musikk. Trygve Hoff. Nordnorsk Julesalme. Arrangement Ragnar Rasmussen CANTANDO MUSIKKFORLAG

C 2796 DEMO. Tekst og musikk. Trygve Hoff. Nordnorsk Julesalme. Arrangement Ragnar Rasmussen CANTANDO MUSIKKFORLAG 2796 Tekst og musikk Trygve Hoff Nordnorsk Julesalme Arrangement Ragnar Rasmussen ANTANDO MUSIKKORLAG Nordnorsk Julesalme 5 S A T B 10 c P U c c c A cappella Ooo Ó el Ó - sig - na du dag ov -er for -

Detaljer

Fotballturnering. Program. Østre Toten kunstgrasbane, Lena lørdag 29. september fra kl. 10.00

Fotballturnering. Program. Østre Toten kunstgrasbane, Lena lørdag 29. september fra kl. 10.00 Fotballturnering Østre Toten kunstgrasbane, Lena lørdag 29. september fra kl. 10.00 Program Kl. 10.00-12.30: Kamper Jenter 08, Jenter 09, Jenter 10, Jenter 11 Gutter 07, Gutter 08, Gutter 09, Kl. 12.30-13.00:

Detaljer

STUDIEÅRET 2011/2012. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 200- Statistikk. Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00

STUDIEÅRET 2011/2012. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 200- Statistikk. Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00 STUDIEÅRET 2011/2012 Utsatt individuell skriftlig eksamen STA 200- Statistikk i Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator. Formelsamling blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i J o h a n n es B r u n s g at e 1 2 C S am e i e, a v h o l d e s T i r s d a g 2 3. m a r s 2 0 1 0, k l. 1 9 : 0 0 i l ok

Detaljer

Sannsynlighetsregning og Statistikk.

Sannsynlighetsregning og Statistikk. Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den

Detaljer

ILLUSTRASJON TIL REGULERING. Situasjonsplan 67,21 1,97 PARKERING/GRØNT NIVÅ MED OLE TJØTTAS VEI MEIERIGATA 22 Dato:

ILLUSTRASJON TIL REGULERING. Situasjonsplan 67,21 1,97 PARKERING/GRØNT NIVÅ MED OLE TJØTTAS VEI MEIERIGATA 22 Dato: 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 x 164 = 3,600 m 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A 67,21 +53,50 2,21 1,97 B 52,30 PARKERING TAKTERRASSE EKSISTERENDE NÆRING +50,70 PARKERING/GRØNT NIVÅ MED OLE TJØTTAS VEI +41,55 +53,20

Detaljer

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor

Detaljer

42 elever sykler til skolen hver dag, mens 30 tar bussen. 26 går og 10 blir kjørt med bil. Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt.

42 elever sykler til skolen hver dag, mens 30 tar bussen. 26 går og 10 blir kjørt med bil. Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt. elever sykler til skolen hver dag, mens 0 tar bussen. går og 10 blir kjørt med bil. Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt. 7 Hm, er det så mange satellitter over år?! Statistikk MÅL I dette kapitlet

Detaljer

Sprang Competition 1, 1,10m (Individuell) Bedømming: Antall: Påmeldte = 35, Startende = 35 Info:

Sprang Competition 1, 1,10m (Individuell) Bedømming: Antall: Påmeldte = 35, Startende = 35 Info: Sprang Competition 1, 1,10m (Individuell) Antall: Påmeldte = 35, Startende = 35 Sprang Competition 2, 1,20m (Individuell) Antall: Påmeldte = 47, Startende = 47 Sprang Competition 3, 1,30m (Individuell)

Detaljer

ECON240 Høst 2017 Oppgaveseminar 1 (uke 35)

ECON240 Høst 2017 Oppgaveseminar 1 (uke 35) ECON40 Høst 017 Oppgaveseminar 1 (uke 35) Oppgaver til prerequisites og kapittel 1 fra læreboken Example P.1, P.5, P.6, P.7, P.8, P.9, P.11, P.1, P.13, og P.14 Example 1.1, 1., 1.3, 1.4, 1.6, 1.7, 1.9,

Detaljer

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2009 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men

Detaljer

ECON240 Vår 2018 Oppgaveseminar 1 (uke 6)

ECON240 Vår 2018 Oppgaveseminar 1 (uke 6) ECON240 Vår 2018 Oppgaveseminar 1 (uke 6) Oppgaver til prerequisites og kapittel 1 fra læreboken Example P.1, P.5, P.6, P.7, P.8, P.9, P.11, P.12, P.13, og P.14 Example 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7, 1.9,

Detaljer

(12) Oversettelse av europeisk patentskrift

(12) Oversettelse av europeisk patentskrift (12) Oversettelse av europeisk patentskrift (11) NO/EP 2114970 B1 (19) NO NORGE (51) Int Cl. C07F 9/58 (2006.01) A61K 31/44 (2006.01) A61P 1/00 (2006.01) A61P 11/06 (2006.01) A61P 19/02 (2006.01) A61P

Detaljer

Innledning Veiledningsbegrepet og veiledningstradisjonene... 11

Innledning Veiledningsbegrepet og veiledningstradisjonene... 11 INNHOLD Innledning Veiledningsbegrepet og veiledningstradisjonene... 11 Hva er veiledning?... 12 Veiledning er kontekstfølsom... 13 Teorikunnskap og personlig kunnskap...14 Hand lings- og refleksjonsmodellen

Detaljer

Invitasjon til elektro racing FE2 2015

Invitasjon til elektro racing FE2 2015 Invitasjon til elektro racing FE2 2015 Vi i Sørlandets modellbåtklubb har gleden av å invitere til race innen M seksjonen, elektro racing. Det vil bli lagt opp til løp i OTE1, OTE2, Mono 1 og Mono 2. Meld

Detaljer

Kapittel 9: Estimering

Kapittel 9: Estimering Kapittel 9: Estimeing TMA445 Statistikk 9.8,9.9: Estimeing, to utvalg. 9.6: Pediksjonsintevall Tuid.Follestad@math.ntnu.no p.1/13 Repetisjon: Punkt-og intevall-estimeing, eitt utvalg La X 1, X,..., X n

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål 3.1 Læreplanmål 1 3.1 Gjennomsnitt og typetall 2 3.2 Median 6 3.3 Variasjonsbredde og kvartilbredde 10 3.4 Varians og standardavvik 15 3.5 Digitale sentralmål og spredningsmål

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer

1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer Innhold Del 1 Forutsetninger og betingelser............................. 15 1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer Rune Assmann og Tore Hil le stad............................

Detaljer

Innbqld. Cppdrags 3 U a. 0.14.Rapportnr. 186, GeofysiskUndersdkelse. 11, juli- 11,august195u.

Innbqld. Cppdrags 3 U a. 0.14.Rapportnr. 186, GeofysiskUndersdkelse. 11, juli- 11,august195u. á GEOFYSISKMALMLETING TTONOI 1 M Cppdrags 3 U a 0.14.Rapportnr. 186, GeofysiskUndersdkelse YOR A B KAB 11, juli- 11,august195u. UtfOrend sgeofysikerg.f. Sakshaug Asslaterende:Flåten,Davis,Frischknecht.

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Oppgave 1. Vanlig pris for en reise med buss mellom to byer er 80 kr. På bussen er det 14 voksne, 6 barn og 9 studenter. Hvor

Detaljer

Klimabidrag fra byggsektoren

Klimabidrag fra byggsektoren Kmaak ambø kmagm E Økad, SFT, 6.jaua 2009 Kmabdag fa byggko 09.01.2009 Sd 1 Sa fougy (SFT) Kmamdg ju 2007 b Kmafok jaua 2008 09.01.2009 Sd 2 Sa fougy (SFT) K m a f o k Må Ovoppfy fopk Kyoopooko md 10%

Detaljer

a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 Tegn tallinjer og merk av brøkene. Skriv tallene på utvidet form.

a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 Tegn tallinjer og merk av brøkene. Skriv tallene på utvidet form. 1 Skriv av og sett inn < eller >. a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2 Tegn en tallinje fra 6 til 6. Merk av tallene så nøyaktig som mulig. 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 3 Tegn tallinjer og merk av brøkene. 1 3

Detaljer

Løfteplattformer, trappeheiser og trappeklatrere

Løfteplattformer, trappeheiser og trappeklatrere Handicare AS ISO-kode Beskrivelse HMS-artnr Lev-artnr 183091 Branndør løfteplattform sjakt MC2000 1h EI30/EW60/E60 195907 3111MO 183091 Dør løfteplattform sjakt MC2000 inklusive karm 195902 3105MO 183091

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2013

Løsning eksamen 2P våren 2013 Løsning eksamen 2P våren 2013 Del 1 Oppgave 1 a) Vi ordner tallene etter størrelse. 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 Da det er 10 tall her, er median gjennomsnittet av tall nr. 5 og tall nr. 6. Medianen er

Detaljer

Team Hurra til lagfinalen!

Team Hurra til lagfinalen! Team Hurra til lagfinalen! Ann Karin Fuglestad, Frank Svindal, Øystein Jensen, Geir Brekka, Nils Ravnaas, Jon S Hansen For 10 år siden møtte Team Hurra Haugesund i 6 runde. Det var hjemmekamp og ingen

Detaljer

28. januar 1/2 30/6 NRK Oslo BK bev.prøve 1/2 30/11 NRK Agder BK bev.prøve 1.feb 30.april NRK Trondheim X bev ferskprøve 5 03.

28. januar 1/2 30/6 NRK Oslo BK bev.prøve 1/2 30/11 NRK Agder BK bev.prøve 1.feb 30.april NRK Trondheim X bev ferskprøve 5 03. TERMINLISTE 2018 uke Dato Ukedag Arrangør Sted Utst. Lydigh. Agility Jakt Spor Kommentarer e-post 2.jan 23.des NRK Bergen x bev.prøve 1/1 23/12 NRK Rogaland BK bev.prøve 1/1 20/8 NRK Østfold BK bev.prøve

Detaljer

Syng om en by. Syng imot sky. Jessheimsangen. T: Sverre Kragset Arr: Tove Kragset KRAGSET FORLAG

Syng om en by. Syng imot sky. Jessheimsangen. T: Sverre Kragset Arr: Tove Kragset KRAGSET FORLAG Syng om en by. Syng imot sky Jessheimsangen T: Sverre Kragset M: Tove Kragset Arr: Tove Kragset KRAGST FORLAG Tove Kragset Jessheimsangen Inspirert av melodien og det ytre milø i og rundt Jessheim, ønsket

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA mai 2006

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA mai 2006 Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-3. mai 2006 eksamensoppgaver.org September 21, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

28. januar 1/2-30/6 NRK Oslo BK 1/2-30/11 NRK Agder BK 1.feb-30.april NRK Trondheim X februar

28. januar 1/2-30/6 NRK Oslo BK 1/2-30/11 NRK Agder BK 1.feb-30.april NRK Trondheim X februar TERMINLISTE 2018 uke Dato Ukedag Arrangør Sted Utst. Lydigh. Agility Jakt Spor 2.jan - 23.des NRK Bergen x 1/1-23/12 NRK Rogaland BK 1/1-20/8 NRK Østfold BK 1 06. januar 07. januar 2 13. januar 14. januar

Detaljer

Gruppeoppgave 5.-7.trinn:

Gruppeoppgave 5.-7.trinn: Måling og statistikk Høyde på elever og voksne ved Gaupen skole 214-15 Oppgave utført av 5.-7.trinn under Matematikk-uka. Kompetansemål fra K6: * Planleggje og samle inn data i samband med observasjonar,

Detaljer

Telefon 222 80 896 Fax 222 89 196. Operasasjonssakser. Kvalitet basert på erfaring. mail: firmapost@svas.no www.svas.no

Telefon 222 80 896 Fax 222 89 196. Operasasjonssakser. Kvalitet basert på erfaring. mail: firmapost@svas.no www.svas.no Operasasjonssakser 5 Kvalitet basert på erfaring Standardkutt: side 5-22 Superkutt: side 23-28 Bruk av utdannede spesialister, med erfaring fra fl ere tiår i bransjen, opplært til å behandle moderne maskineri

Detaljer

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0

Detaljer

Nr. 2/84. Analyse av klorerte hydrokarboner. og kvikksq5lv i fisk fra Frierfjorden

Nr. 2/84. Analyse av klorerte hydrokarboner. og kvikksq5lv i fisk fra Frierfjorden Nr. 2/84 Analyse av klorerte hydrokarboner og kvikksq5lv i fisk fra Frierfjorden januar 1983 FISWRIDIREKTORATET SENTRALLABORATORIET Nr. 2/84 Analyse av klorerte hydrokarboner og kvikksølv i fisk fra Frierfjorden

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

www.sykkelfabrikk.no info@sykkelfabrikk.no +47 41375907 Aztec Design er firmaet som produserer spesial designet sykkel og sportstøy med ditt personlige preg. Aztec tilbyr komplette kolleksjoner av bekleding

Detaljer

f(x)dx = F(x) = f(u)du. 1 (4u + 1) du = 3 0 for x < 0, 2 + for x [0,1], 1 for x > 1. = 1 F 4 = P ( X > 1 2 X > 1 ) 4 X > 1 ) =

f(x)dx = F(x) = f(u)du. 1 (4u + 1) du = 3 0 for x < 0, 2 + for x [0,1], 1 for x > 1. = 1 F 4 = P ( X > 1 2 X > 1 ) 4 X > 1 ) = TMA Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for ateatiske fag Løsigsforslag - Eksae deseber 9 Oppgave a Besteer k ved å kreve fxdx =, fxdx = De kuulative fordeligsfuksjoe Fx er gitt

Detaljer

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3. Frekvensen av hybelboere er 15 % av 10 elever, altså 10 0,15 = 18 elever. 3.3 Sier vi at det er N elever i Arams klasse, har vi fra opplysningene

Detaljer

2 Javier en Barcelona

2 Javier en Barcelona 2 Javier en Barcelona Kapittel 2 inneholder to tekster: Barcelona og Javier. Den første er en kort faktatekst i punktform om den katalanske hovedstaden, mens den andre handler om den fiktive hovedpersonen

Detaljer

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde 1 E DAG PÅ HELSESTASJOE Lises klassevenninnner Lise er veldig liten Hva gjør at du sier at hun er liten? Du har en hypotese om vanlig høyde Du har en hypotese om vanlig høyde Du sammenligner Lises høyde

Detaljer

K U R S H E F T E WEB REDAKSJON

K U R S H E F T E WEB REDAKSJON K U R S H E F T E WEB REDAKSJON * WEB Redaksjon Innhold Innlogging................................................................................................................ 4 Startbilde.................................................................................................................

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 8 ( februar 2012)

Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 8 ( februar 2012) 1 ECON 130 HG - februar 01 Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 8 (0.-. februar 01) Oppg..1. Variabel: x = antall kundehenvendelser pr. dag 1. Antall observasjoner: n = 100 dager. I Excel

Detaljer

Sangere. Mannen i songen. Kantate for mannskor, guttesopraner og klaver. Komponert til Verdal mannskor sitt 100-årsjubileum i 2013

Sangere. Mannen i songen. Kantate for mannskor, guttesopraner og klaver. Komponert til Verdal mannskor sitt 100-årsjubileum i 2013 Sangere Kantate or mannskor, guttesoraner og klaver Komonert til erdal mannskor sitt 100-årsubileum i 201 Musikk: Asgeir Skrove Tekst: Arnul Haga Musikk: Asgeir Skrove Kantate or mannskor, guttesoraner

Detaljer

Tema. Beskrivelse. Husk!

Tema. Beskrivelse. Husk! Dette er ment som en hjelpeoversikt når du bruker boka til å repetisjon. Bruk Sammendrag etter hvert kapittel som hjelp. Verktøykassen fra side 272 i boka er og til stor hjelp for repetisjon til terminprøve.

Detaljer

HAVBRUKSTJENESTEN A/S. Strømmåling. Omsøkt/disponert av: Marine Harvest avd ST Stamfisk AS

HAVBRUKSTJENESTEN A/S. Strømmåling. Omsøkt/disponert av: Marine Harvest avd ST Stamfisk AS HAVBRUKSTJENESTEN A/S Strømmåling Lokalitet: Havsund, Bjugn kommune Dato: Januar og Februar Omsøkt/disponert av: Marine Harvest avd ST Stamfisk AS Rapportansvarlig: Havbrukstjenesten AS, Arild Kjerstad

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling

Econ 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling Econ 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling 1 Geometrisk fordeling Binomisk forsøks-serie En serie likeartete forsøk med to mulige utfall, S og F, i hvert. (Modell) forutsetninger

Detaljer

FORD B-MAX BMAX_V5_2013.75_Cvr_Main.indd 1-3 05/06/2013 12:50

FORD B-MAX BMAX_V5_2013.75_Cvr_Main.indd 1-3 05/06/2013 12:50 FORD B-MAX 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 15 17 19 20 4 2 14 1 13 1 3 15 6 8 12 7

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

HAVBRUKSTJENESTEN A/S

HAVBRUKSTJENESTEN A/S HAVBRUKSTJENESTEN A/S Strømmåling Lokalitet: Seiskjæret, Åfjord kommune Dato: Juli 1 Omsøkt/disponert av: Måsøval Fiskeoppdrett AS Rapportansvarlig: Havbrukstjenesten AS, Arild Kjerstad 7 Sistranda 7 9

Detaljer

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = 4

Detaljer

En kamp på liv og død

En kamp på liv og død 1 En kamp på liv og død Frank og Joe Har dy sto an sikt til an sikt på en øde klip pe. Ne den for slo bøl ge ne hardt inn mot land. Beg ge gut te ne holdt et syl skarpt sverd i hen de ne. De stir ret på

Detaljer

LOKALITET DJUPESTALLEN

LOKALITET DJUPESTALLEN Rapport nr. -1 STRAUMMÅLIG S 9- LOKALITET DJUPESTALLE Tysnes kommune Resipientanalyse AS Foretaksnr.: O 99 37 MVA Adresse: Dortledhaugen 39 Rådal Kontaktperson: Frode Berge-Haveland Telefon: 31779 Epost:

Detaljer

Trymskvida. a d 2 l l l l. k t. k t. k k t t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. tik t. k s k s k s k s k s k s k s k s. k s k s k s k s.

Trymskvida. a d 2 l l l l. k t. k t. k k t t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. tik t. k s k s k s k s k s k s k s k s. k s k s k s k s. Trmsvida Per Van G =80 d a 24 a d 2 4 b d 2 4 Sin va'n Tor hain ha b d 2 4 s s s s s Sin va'n Tor hain ha mes-a Sin va'n Tor hain ha mes-a s s s s s s s s mes-a Sin va'n Tor hain ha mes-a s s s s s 5 a

Detaljer

Statistikk. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser

Statistikk. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser 48 3 Statistikk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser beregne kumulativ hyppighet, finne og drøfte sentralmål og spredningsmål representere

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Innhold. Kapittel 1 Bio lo gisk ald ring... 17. Kapittel 2 Psy ko lo gisk ald ring... 25

Innhold. Kapittel 1 Bio lo gisk ald ring... 17. Kapittel 2 Psy ko lo gisk ald ring... 25 Innhold Kapittel 1 Bio lo gisk ald ring... 17 Av Olav Slet vold og Ha rald A. Ny gaard Le ve al der... 17 Ge ne relt om teo ri er for ald ring... 17 Ald rings teo ri er... 18 Livs l pet som per spek tiv

Detaljer

œ»u ========================= & # f > > > > l l l l l jœ»j œ»j ˆ« =========================? # ˆ«jœ» J ˆ«j œ J l

œ»u ========================= & # f > > > > l l l l l jœ»j œ»j ˆ« =========================? # ˆ«jœ» J ˆ«j œ J l & # K K K 10 K K K K K K K K K K K K K K K Nei nه smi er han ti a e va re en ter som han m ter og han rem? # J ˆ_ med strand Tra a a a a a ˆ_ J J a a a a a a J J J J J J & # > > > > # 2 4 J J ˆ ˆK J K

Detaljer

Lærdal Skytehus sameige Lærdal Idrettslag

Lærdal Skytehus sameige Lærdal Idrettslag A4002 Lærdal og prosjekt. og klubbhus 1:133,33 utførende Rev r Beskrivelse Sign Kontr Godkj A4002 A4003 Lærdal og prosjekt. og klubbhus 1:133,33, 1:142,86 utførende Rev r Beskrivelse Sign Kontr Godkj A4003

Detaljer

Forskrift om forurensningslovens anvendelse på radioaktive stoffer og radioaktivt avfall

Forskrift om forurensningslovens anvendelse på radioaktive stoffer og radioaktivt avfall Forskrift om forurensningslovens anvendelse på radioaktive stoffer og radioaktivt avfall Fastsatt med hjemmel i lov 13. mars 1981 nr. 6 om vern mot forurensninger og om avfall (forurensningsloven) 6 nr.

Detaljer

EN MODERN E VESTFOLDBAN E

EN MODERN E VESTFOLDBAN E Nye dobbeltspor i Vest fold gir: Redusert reisetid Flere tog - bedre tilbud for de reisende Økt komfort Bedre punktlighet Økt sikkerhet - planoverganger nedlegges M indre press på vegene - færre trafikkulykker

Detaljer

i matteboken Elevhefte Geometri og måling

i matteboken Elevhefte Geometri og måling i matteboken Elevhefte Geometri og måling Oppgave 1 Bildet er fra et treningsrom på Brann Stadion. a) Hvilke geometriske former finner du på bildet? Side 2 b) Hvilke former er det på de hvite skinnbitene

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk 10. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Prøve-eksamen A fra 2010: Oppgave 6-7. Prøve-eksamen A fra 2010

Detaljer