K Endelig utgave MHS K MHS Rev. Dato Tekst Laget Sjekket Godkjent Sjekket Status Stikkord: Kjelanlegg.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "K01 07.07.2005 Endelig utgave MHS K01 24.05.2005 MHS Rev. Dato Tekst Laget Sjekket Godkjent Sjekket Status Stikkord: Kjelanlegg."

Transkript

1 Oppdasnavn/dokumentnavn EUs Byninsdiektiv Delposjekt (DP) 3 - Ettesyn kjelanle Oppdasive NVE Oppdasives efeanse eje Stame Wahl REVISJONSKODER (Se spesifikasjon KNE01-JS-0001) K Inten abeidsutave A Utave fo inten tvefali kontoll (IDK) B Fo kommenta hos oppdasive C Fo anbud- / tilbudsfoespøsel D Fo kontakt E Fo byin/fabikasjon/implementein/iveksettelse F Som byet, endeli utave U Utått SAUSKODER (Se spesifikasjon KNE01-JS-0001) 1 Akseptet fo anjeldende buk 2 Akseptet med kommenta 3 Ikke akseptet 4 Ikke jennomått. (mottatt fo infomasjon) iljenelihet Henvisnin Inten Utabeidet av Moten H. Soma Ekstakt Bakunn fo dette abeidet e av EU-diektivet Eney Pefomance of Buildins diektiv 2002/91/EC av , o næmee bestemt dette diektivets Atikkel 8 Inspection of boiles With ead to educin eney consumption and limitin cabon dioxide emissions, Membe States shall eithe (a) lay down the necessay measues to establish a eula inspection of boiles fied by non-enewable liquid o solid fuel of an effective ated output of 20 kw to 100 kw. Such inspection may also be applied to boiles usin othe fuels. Boiles of an effective ated output of moe than 100 kw shall be inspected at least evey two yeas. Fo as boiles, this peiod may be extended to fou yeas. Fo heatin installations with boiles of an effective ated output of moe than 20 kw which ae olde than 15 yeas, Membe States shall lay down the necessay measues to establish a one-off inspection of the whole heatin installation. On the basis of this inspection, which shall include an assessment of the boile efficiency and the boile sizin compaed to the heatin equiements of the buildin, the expets shall povide advice to the uses on the eplacement of the boiles, othe modifications to the heatin system and on altenative solutions; o (b) take steps to ensue the povision of advice to the uses on the eplacement of boiles, othe modifications to the heatin system and on altenative solutions which may include inspections to assess the efficiency and appopiate size of the boile. he oveall impact of this appoach should be boadly equivalent to that aisin fom the povisions set out in (a). Membe States that choose this option shall submit a epot on the equivalence of thei appoach to the Commission evey two yeas. Ettesynets pimæe mål e å øke fokuseinen på investein i eneieffektive anle o eneieffektivt vedlikehold o dift av anle. Delposjektet e beenset til anle med kjel ove 100 kw o omfatte peiodisk ettesyn samt enansettesyn av anle ove 15 å. Abeidet skal blant annet ta utanspunkt i foeliende utkast til euopeiske standade. I paksis vil dette væe C 228 WI (E). Heatin systems in buildins Inspection of boiles and heatin systems Posjektet beskive et fosla til innhold i o utfomin av ettesyn, o utine o posedye knyttet til opeativ utføelse av ettesyn. Nødvendie elle anbefalte inndata, beenine o utdata definees o beskives. UGIVER OPPDRAGSGIVER K Endeli utave MHS K MHS Rev. Dato ekst Laet Sjekket Godkjent Sjekket Status Stikkod Kjelanle Dokument- Numme Oppdasnumme Refeansenumme Eneioppfølin Dokumentkode RV Løpenumme 0002 Revisjon E01 ISBN Side 1 av 60 HOVEDKONOR Hoffsveien 13 Postboks 27 Skøyen N Oslo elefon elefaks AVD. GJØVIK Standt. 13 A N Gjøvik elefon elefaks AVD. BERGEN Damsådsveien 125 Postboks 3, Laksevå N Been elefon elefaks SANDNES Hanabyene, 2B Postboks 3526, N Sandnes elefon elefaks Oanisasjonsn. NO http// oki - C\BRUKERFILER\82 NVE EPBD DP 3 KJEL DP 4 VEN KJØL\2 DP 3 Kjelanle\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

2 EUs Byninsdiektiv Side 2 av 60 INNHOLD 1 SAMMENDRAG INNLEDNING Bakunn Oppdaet Oanisein av abeidet EKSISERENDE INFORMASJONSKILDER Plan o Byninsloven Byefoskiftene Penøk ilstandskontollposjektet (KP) EO-odninen CEN/Noske Standade ekniske vudeine Avensnin Fekvens o omfan fo inspeksjon Oppbyin av inspeksjonsodninen Peiodisk inspeksjonen av kjel Enansinspeksjon av vameanleet Metodikk fo beenin av kjeles vikninsad Beenine av diftsvikninsad eksakt metode Beenine av diftsvikninsad tilnæmet metode Metodikk fo beenin av kjelens vikninsad benne uten timetelle Dimensjoneinskontoll Fosla til inspeksjonsodnin Peiodisk kontoll av kjelanle Enansinspeksjon av vameanle Geneelt Vamesental Distibusjonssystem appevannsanle Sekundæt vameanle ANDRE FORHOLD Ressusmessi omfan av inspeksjonene Kvalifikasjonskav fo inspektøe Muli koodinein av med ande ettesyn/odnine Eneimekin EO-odninen Opplæin o infomasjonsbehov Behov fo videe utednin BEGREPSFORKLARING REFERANSER Side oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

3 EUs Byninsdiektiv Side 3 av 60 1 SAMMENDRAG Nosk Enei ha jennomått det foeliende undela fo innføin av EU-diektivet Eneibuk i Bynine, o i i denne appoten sine anbefaline o fosla til detaljet jennomføin av inspeksjonsodnine fo kjelanle. Sammenfattet e våe anbefaline Vi foslå obliatoisk peiodisk kontoll med følende fekvens - Oljekjele Hvet annet å - Gasskjele Hvet fjede å. Kontollene bø væe selvstendie undesøkelse, med klae fosla til utbedine o videe undesøkelse Det bø snaest definees et opplæinsplan o odkjenninsodnin fo inspektøe Det bø snaest definees kav til odkjente opplæinsstede fo inspektøene Det bø innføes en kontoll/tilsyn med at kavene etteleves av byeiene Det bø innføes en kontoll/ettesyn med stikkpøvebaset kontoll av ettesynet Stålins- o jennomstømninstap fo kjelanle vil kunne ha meet sto betydnin fo anleenes diftsvikninsad. Fo å ha et best muli unnla fo beenin av diftsvikninsad fo kjelanle, bø en defo utabeide en oppdatet ovesikt ove følende - Spesifikt stålinstap - Spesifikt jennomstømninstap. Vi ha utabeidet et fosla til inspeksjon som omfatte følende skjemae Peiodisk inspeksjon Dokumentjennoman ekniske data Beenin av diftsvikninsad (flee altenative). Enansinspeksjon Dokumentjennoman ekniske data Vamesental Distibusjonssystem appevannsanle Sekundæt vameanle. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

4 EUs Byninsdiektiv Side 4 av 60 Vi ha vudet kostnadene fo jennomføin av inspeksjonene. Disse e estimet til Peiodisk inspeksjon Lite anle k ,- Middels anle k ,- Stot anle k ,-. Vi ha foutsatt at kjelanleet ha timetelle o oljemendemåle, noe mane eksisteende anle ikke ha. Dette innebæe at det i tille, foutsatt at dette jennomføes i fobindelse med sevicebesøk, eventuelt komme en enanskostnad på imetelle Oljemåle 500 k p. benne + montein k. p. benne + montein. Enansinspeksjon Lite anle k ,- (by unde m 2 ) Middels anle k ,- (by mellom o m 2 ) Stot anle k ,- (by ove m 2 ). Vi ha foutsatt at en ved jennomføin av enansinspeksjonen foeta beenin av diftsvikninsaden i vamesentalen. Dette innebæe at det bø installees vamemåle, noe som vil medføe en kostnad inklusive montein på ,- k. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

5 EUs Byninsdiektiv Side 5 av 60 2 INNLEDNING 2.1 BAKGRUNN Diektiv 2002/91/EC (2) om eneieffektivitet i bynine ( diektivet ) foutsettes jennomføt i Noe innen 4. janua Bakunnen fo diektivet e at det eksistee et stot potensiale fo eneieffektivisein i byninssektoen som kan bida til både edusete utslipp av klimaasse o bede fosyninssikkehet. Diektivet ha som mål å effektivisee eneibuken i bynine. Diektivet inneholde følende fie hovedelemente Felles metode fo utenin av eneibuk i bynine. Definee nasjonale eneikav fo nye by o bynine som enovees, visse unntak. Innføin av eneimeke fo nye o eksisteende bynine som vise hvo eneieffektiv byninen e. Eneimeket skal inneholde anbefaline om tiltak fo økt eneieffektivitet. I offentlie bynine o bynine i offentli buk, hvo byninen e ove m2, skal eneimeket væe synli fo allmennheten. Peiodisk inspeksjon ( ettesyn ) av klimaanle ove 12 kw o kjele ove 20 kw fyt med fast elle flytende fossilt bensel, samt enanskontoll av elde vameanle med kjel ove 20 kw. Fo kjelanle kan innføes altenative tiltak med tilsvaende effekt. Som et ledd i abeidet med implementein av diektivet ha NVE etablet et delposjekt Delposjekt 3 Innhold i, utfomin av o posedye fo ettesyn av kjele, inklusiv enansettesyn av elde vameanle med kjel. Ettesynets pimæe mål e å øke fokuseinen på investein i eneieffektive anle o eneieffektivt vedlikehold o dift av anle. Delposjektet skal beenses til anle med kjel ove 100 kw. Avheni av hvilke effektense som settes fo kav om ettesyn, antas at eelmessi ettesyn vil væe elevant fo ca kjelanle ove 100 kw. Fo kjelanleene e det aktuelt med enansettesyn av anle som e elde enn 15 å. Dette jelde anslasvis halvpaten av nevnte anle. Kostnadene ved ettesyn vil belastes eie av anleene. Hyppiheten på eelmessi ettesyn vil væe annet hvet å fo kjele. Ettesynet vil pimæt bestå i en jennoman av anleet, med anbefaline til tiltak. Abeidet skal blant annet ta utanspunkt i foeliende utkast til euopeiske standade. I paksis vil dette væe C 228 WI (E). Heatin systems in buildins Inspection of boiles and heatin systems, ef. /1/. Posjektet skal beskive et fosla til konket o detaljet innhold i o utfomin av ettesyn, o utine o posedye knyttet til opeativ utføelse av ettesyn. Nødvendie elle anbefalte inndata, beenine o utdata definees o beskives. Val mellom aktuelle altenative (beeninsmåte, elemente, posedye, etc.) skal beunnes. Likeledes skal fohold som keve næmee utednin identifisees o kommentees. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

6 EUs Byninsdiektiv Side 6 av OPPDRAGE NVE ha definet oppdaet som føle Ettesyn av kjelanle Delposjektet skal esultee i fosla til konket o detaljet innhold i o utfomin av ettesyn, samt utine o posedye knyttet til opeativ utføelse av ettesyn. Nødvendie elle anbefalte inndata, beenine o utdata definees o beskives. Val mellom aktuelle altenative (beeninsmåte, elemente, posedye, etc.) skal beunnes. Likeledes skal fohold som keve næmee utednin identifisees o kommentees. Foslaene skal bye opp unde hensikten med diektivet, ivaeta behovet fo buke- o makedsoientein, fali kvalitet o elevans samt kostnadseffektivitet. Abeidet skal ta utanspunkt i foeliende utkast til euopeiske standade. Viktie oppave som ikke dekkes av uppenes mandate e bl.a. spesifisein o utfomin av støttesysteme (beeninsvektøy o eiste/database), oveodnede administative o fovaltninsmessie utine samt behov fo infomasjon o kommunikasjon knyttet til odninene. Ad. delposjekt 3 - Innhold i, utfomin av o posedye fo ettesyn av kjelanle Ettesynet skal omfatte anle med effekt ove 100 kw. Ettesynet skal ta utanspunkt i diektivets bestemmelse om eelmessi ettesyn, fosla til elevante standade o NVEs foeløpie vudeine. Det skal bl.a. jøes vudeine av i hvilken ad eelmessi ettesyn kan inneholde enkle sevicetiltak o nødvendie avensnine av hvilke anle som bø omfattes. Fekvensen av ettesyn fo ulike type anle, hensyntatt innetnin av ettesynet, skal vudees. I delposjektet innå en vudein av essusbehov (timebuk) knyttet til ettesyn av de ulike anleene o behovet fo å definee foskjellie konsepte fo ettesyn av ulike type anle. 2.3 ORGANISERING AV ARBEIDE I dette delposjektet ha Nosk Enei v/moten H. Soma væt posjektlede fo delposjektet 3 - Innhold i, utfomin av o posedye fo ettesyn av kjelanle. I abeidet ha oså Nosk Enei ved Ave Elvebach deltatt i posjektjennomføinen. I tilknytnin til denne uppen ha det væt en posjektuppe oppnevnt av NVE. Posjektuppens deltakee ha væt ho Ende Lexow, Standad Noe Olav Læum, EO-odninen Kai Jensen, DSB eje Stame Wahl, NVE Elin Weydahl, Multikonsult oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

7 EUs Byninsdiektiv Side 7 av 60 Deltaene ha bidatt med eneifalie innspill, makedsbetaktnine, paktiske o økonomiske vudeine, etc. Posjektlede ha benyttet en ekke kilde i utføelsen av abeidet, både pesonlie kontakte, bediftskjennskap, kontakte via foenine ha væt benyttet, fouten søk på intenett, i falitteatu- o tidsskifte, samt i tekniske appote. Posjektlede ha væt ansvali fo å utabeide posjektskisse, involvee oppnevnte posjektdeltaee på en hensiktsmessi måte, søe fo nødvendi femdift o utabeide elevant o dekkende sluttappot fo delposjektet. Sluttappoten inneholde kildehenvisnine o efeanse, o vedlees eventuelle innspill fa de øvie posjektdeltaene som ikke e inkludet elle hensyntatt i sluttappoten. (Slike innspill skal føles av en kot vudein fa posjektlede.) Guppen ha hatt te møte i peioden apil juni 2005, samt divese meninsutvekslin p. epost o telefon. Posjektlede ha benyttet en ekke kilde i utføelsen av abeidet, både pesonlie kontakte, bediftskjennskap, kontakte via foenine, fouten søk på intenett, hos myndihete i Noe o Noden, kommesielle fimae, i falitteatu- o tidsskifte, samt i tekniske appote. Posjektlede ha væt ansvali fo å utabeide posjektskisse, involvee oppnevnte posjektdeltaee, søet fo nødvendi femdift o utabeidelse av sluttappoten fo delposjektet. Rappot, Foeslåtte posedye o skjemae Det e i dette abeidet fokuset på eneieffektive anle. Det e ikke søkt å lae en komplett posjekteinsanvisnin fo kjelanle elle vameanle o helle ikke en komplett veilednin fo måline. Rappoten diskutee o tolke (i teknisk fostand) diektivet, o i anbefaline med hensyn på implementein av dette tilpasset noske fohold. I appotens e beskevet de foeslåtte posedye fo inspeksjonsodninene. Det e videe laet konkete fosla til skjemae fo jennomføin av inspeksjonene, o skjemaene e stuktuet i henhold til våt fosla i appoten. I abeidet med utabeidelse av skjemaene e det lat vekt på å finne et nivå som jø inspeksjonene elativt aske å utføe, men likevel slik at de vanliste feil o manle med hensyn på eneieffektivitet kan bli avdekket. Det e videe vektlat å lae infomasjonen elativt kompakt, slik at den bli me tiljeneli både fo bukee o ande som senee tene denne infomasjonen. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

8 EUs Byninsdiektiv Side 8 av 60 3 EKSISERENDE INFORMASJONSKILDER Kavene til ettesyn av kjelanle o vameanle ha til nå ikke væt eksakt definet i nosk lovvek. Det foelie deimot en ekke odnine som med ulike ambisjonsnivåe beskive kav til ventilasjons- o kjøleanle. Dette kapitlet beskive noen av de mest vesentlie kildene. 3.1 PLAN OG BYGNINGSLOVEN BYGGEFORSKRIFENE I veiledninen til teknisk foskift til plan o byninsloven, kapittel VIII Miljø o Helse o kapittel IX installasjone, ef. /2/, innå noen kav/anbefaline til ytelse o kvalitete fo tekniske anle. Byninsteknisk Etat jobbe fo tiden (våen 2005) med oppdatein av veiledninens delkapitle om eneibuk. Det e ikke kjent om det vil komme endine i delkapitlene som me spesifikt omhandle kjelanle. Like fullt e det vå klae anbefalin at både enei- o byninslovivninene (love, foskifte o veilednine) i støst muli ad bø væe hamoniset både med hensyn på teminoloi, definisjone, kav o sanksjone. EPBD intodusee, fo by som omsettes o som inneholde både kjel- o ventilasjonsanle, 3 ulike inspeksjone/kontolle, som e delvis elatet til hveande. Eksempelvis vil esultatene fa inspeksjonene fo tekniske anle væe vedifull input til utabeidelse av eneimekene. ilsvaende vil et eneimeke (byninssetifikat) væe nytti o ovesiktli infomasjon fo å kunne jøe ode vudeine av dimensjoneinen av de tekniske anleene. Fo nye by (i alle fall ove visse støelse) vil det væe spesielt nytti o elevant om det bli et kav til installasjon av eneimålee (o diftstimetellee) fo ventilasjon, kjøle- o vameanleene, slik at man på sikt vil få me nøyakti infomasjon/statistikk om fomålsdelin av eneibuken i bynine. 3.2 PRENØK Skaland Pess AS uti på vene av Nosk VVS Enei- o Miljøteknisk Foenin Penøk, en håndbok med bansjeanbefaline fo VVS-bansjen. Håndboken bestå av en lan ekke faktablade på 4-8 side, som både oppdatees o supplees med nye faktablade ved behov. 3.3 ILSANDSKONROLLPROSJEKE (KP) ilstandskontollposjektet KP ble utviklet sent på 70-tallet o hadde en eneibeeninsmodell fo bynine som senee dannet basis fo utviklinen av eneibeeninene i NS3031. KP utviklet en ekke eneibeeninsskjemae fo ulike byninstype o e delvis benyttet i eneibeenine femdeles. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

9 EUs Byninsdiektiv Side 9 av EO-ORDNINGEN Fo oljefyinsanle finnes en fivilli nosk inspeksjons-/kontollodnin, Effektiv Oljefyin (EO). Odninen fo minde anle (unde 120 kw) ha væt opeativ siden høsten Da foelå kvalitetshåndboken fo odninen som ble distibuet til alle odkjente fyinsteknikee. EOodninen skal væe et kvalitetssystem fo oljefyin i kjelanle, dvs. at KS-systemet skal ivaeta både sikkeheten o de eneioptimale fohold ved selve fobenninen, i tille til miljøaspektet ved slike installasjone. Det e jennomføt en utvidelse av kontollodninen til oså å inkludee anle ove 120 kw. Det e i pinsippet liten foskjell på små o stoe fyinsanle, slik at en seviceodnin fo stoe anle i sto ad kan basees på de samme kontollpunkte som fo minde anle. NVF funee som seketaiat fo EO-odninen (ca. en halv stillin). EO omfatte følende punkte Visuell kontoll av fyom mht bannfae, om det e behov fo feiin av kjelen o om lufttilføsel e i oden. Målin av omtempeatu. Renjøin av oljebenne o kontoll av mekaniske komponente Kontoll o skiftin av bennedyse Ettesyn/enjøin/skift av oljefilte/oljesile Kontoll av oljetykket Kontoll av oljeslane, evt lekkasje Inneulein av benne Kontoll o justein av tennelektode Kontoll av fotomotstand o sikkehetstid Sjekk av kjelens instumente, vannstand o ekspansjonssystem. Avlesin av vanntempeatu. Miljøkontoll med målin av sottall, CO2-innhold i øykass o øykasstempeatu Beenin av kjelens vikninsad Sjekk av øykasstempeatu o undetykk. 3.5 CEN/NORSKE SANDARDER Det foelie en ekke standade (noske o euopeiske) som e elevante fo abeidet med EPBD. Spesielt elevant fo abeidet med inspeksjonsodnine fo kjelanle e C 228 WI (E). Heatin systems in buildins Inspection of boiles and heatin systems, ef. /1/. Denne standad inneholde posedye fo jennomføin av nødvendi unnla fo en fullstendi kontoll av kjelanle. Den finnes i da kun på enelsk. EN Specification fo potable electical appaatus desined to measue combustion flue as paametes of heatin appliances. Pat 1 Geneal equiements and test methods Denne standad tilkjennei hvilke posedye som skal bukes ved kalibein av måleutsty o hvilken standad utstyet skal ha. Denne finnes i da kun på enelsk. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

10 EUs Byninsdiektiv Side 10 av 60 4 EKNISKE VURDERINGER 4.1 AVGRENSNING Utda fa EPBD-diektivteksten EPBD (19). Reula maintenance of boiles and of ai-conditionin systems by qualified pesonnel contibutes to maintainin thei coect adjustment in accodance with the poduct specification and in that way will ensue optimal pefomance fom an envionmental, safety and eney point of view. An independent assessment of the total heatin installation is appopiate wheneve eplacement could be consideed on the basis of cost-effectiveness. Dette innebæe at diektivet lee føine fo en inspeksjonsodnin som oså bø beøe miljø o sikkehet. Inspeksjonsodninen bø defo i tille til eneimessie fohold oså inkludee en vudein av fohold knyttet til anleets miljøytelse o sikkehet. Dette e tatt hensyn til i fosla til inspeksjonsodninen. I atikkel 8 I diektivet hete det Inspection of boiles With ead to educin eney consumption and limitin cabon dioxide emissions, Membe States shall eithe a) lay down the necessay measues to establish a eula inspection of boiles fied by non-enewable liquid o solid fuel of an effective ated output of 20 kw to 100 kw. Such inspection may also be applied to boiles usin othe fuels. Boiles of an effective ated output of moe than 100 kw shall be inspected at least evey two yeas. Fo as boiles, this peiod may be extended to fou yeas. Fo heatin installations with boiles of an effective ated output of moe than 20 kw which ae olde than 15 yeas, Membe States shall lay down the necessay measues to establish a one-off inspection of the whole heatin installation. On the basis of this inspection, which shall include an assessment of the boile efficiency and the boile sizin compaed to the heatin equiements of the buildin, the expets shall povide advice to the uses on the eplacement of the boiles, othe modifications to the heatin system and on altenative solutions; o b) take steps to ensue the povision of advice to the uses on the eplacement of boiles, othe modifications to the heatin system and on altenative solutions which may include inspections to assess the efficiency and appopiate size of the boile. he oveall impact of this appoach should be boadly equivalent to that aisin fom the povisions set out in (a). Membe States that choose this option shall submit a epot on the equivalence of thei appoach to the Commission evey two yeas. Diektivets pimæe mål e å sike investein i eneieffektive kjelanle o eneieffektivt vedlikehold o dift av disse type anle. Atikkel 8 ha fokus på eneifobuk o beensnin av CO 2 -utslipp o pålee EU o EØS-statene å vele mellom tvunen peiodisk inspeksjon elle odnin med ådivnin til bukene i fobindelse med utskiftin av kjelanle o ved modifikasjone av vamesysteme, elle ande odnine som evt. kan inkludee inspeksjone. Det siste altenativet skal evt. væe likevedi med en tvunen peiodisk inspeksjon. Diektivet skille mellom følende støelse på kjelanle kw >100 kw. Dette posjektet omhandle kjelanle ove 100 kw. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

11 EUs Byninsdiektiv Side 11 av FREKVENS OG OMFANG FOR INSPEKSJON Foutsatt at en vele altenativet med tvunen peiodisk kontoll, e det lat opp til følende inspeksjonsfekvens Kjelanle med effekt ove 100 kw e foeslått kontollet minst hvet 2. å Fo assfyte kjelanle kan inspeksjonsintevallet evt. økes til hvet 4. å. Fo kjelanle elde enn 15 å e det lat opp til en enanskontoll som omfatte hele vameanleet o hvo en skal vudee Kjelanleets vikninsad Støelse på kjelanle i fohold til effektbehovet i byninsmassen. De fleste viksomhete ha satt av beensede essuse til oppfølin av enei, miljø o sikkehet. Ette å ha væt med på ulike posesse i viksomhete som f.eks. teknisk miljøanalyse o ENØKvudeine, e vå efain at endine av ansvasfohold, pess på bemannin, tekniske endine, jennomføin av ENØK-tiltak mv. jø at det en jennoman vil ha en imeli kot yldihet. Dette medføe at vi vil anbefale at inspeksjonsodninen bli obliatoisk o skal skje med den hyppihet som altenativ a) beskive. Dette bety at inspeksjonen foutsettes jennomføt Oljekjele Gasskjele Hvet annet å Hvet fjede å. Våe efaine tilsie oså at oppfølin av utine mv. ette hvet kan ende se, bl.a. pa. beenset kompetanse. Da et anles vikninsad i sto ad e avheni av en tilfedsstillende oppfølin o akseptabel dift, mene vi defo at en vudein av kjelanleets vikninsad oså bø skje peiodisk. Dette e imidletid ikke kompliset o keve beensede essuse. Av hensyn til mulihete fo jennomføin av ENØK-tiltak, endin av buksmønste mv. bø en oså kontollee om anleets effekt e akseptabel hve an det skje betydelie endine av anleenes effekt- o eneibehov. Dette innebæe at vi foeslå følende Anleets effekt vudees ved føste peiodiske inspeksjon Hvis det siden foie peiodisk inspeksjon e skjedd endine som kan ha sinifikant betydnin fo anleets dimensjonein, foetas ny vudein av kjelanleets støelse. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

12 EUs Byninsdiektiv Side 12 av OPPBYGGING AV INSPEKSJONSORDNINGEN Det e foutsatt at abeidet skal ta utanspunkt i foeliende utkast til euopeiske standade, altså i paksis C 228 WI (E). Heatin systems in buildins - Inspection of boiles and heatin systems, ef. /1/. Denne standaden inneholde følende momente/punkte Inndelin i inspeksjonsklasse Rådivnin Inspeksjonsappot Inspeksjonsposedye. I standaden skilles det mellom peiodisk inspeksjon o enansinspeksjon hvo posedye o metode ha følende målsetnin/hensikt Peiodisk inspeksjonen av kjel Peiodisk inspeksjon av kjel skal jennomføes Fo å veifisee at kjelen e justet, devet o vedlikeholdt mht. eneieffektivitet Fo å estimee kjelens aktuelle eneieffektivitet Som unnla fo fobedine av kjelens eneieffektivitet. Peiodisk inspeksjonen av kjelen skal iht. standaden omfatte følende elemente Bestemme inspeksjonsklassen Identifikasjon av anleet Dokumentinnsamlin Visuell inspeksjon av kjelen Vudee kjelens vedlikeholdsstatus Funksjonalitetstest av kjelen Vudee kjelens euleins-, styins- o sikinsfunksjone Avlesnin av vedie på måleutsty Vudein av kjelens ytelse Utabeidelse av inspeksjonsappot med ådivnin. Vi ha tatt hensyn til disse elementene nå vi ha satt opp fosla til opple fo peiodisk inspeksjon. Vi vise he til Kapittel 5. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

13 EUs Byninsdiektiv Side 13 av 60 Inspeksjonsklasse Kjel o vameanle skal iht. standaden klassifisees iht. en elle flee av følende paamete ype bensel Nominell effekt (input elle poduksjon) ype kjel Oppvamet aeal elle volum Ande elevante eenskape. Ulike inspeksjons- elle målemetode kan anvendes på de enkelte inspeksjonsklassene. Fo hve inspeksjonsklasse skal det utabeides tabelle hvo Hve ad koespondee til spesifikt kontollpunkt elle inspeksjonsposedye o metodikk Hve kolonne koespondee til en inspeksjonsklasse Hve celle spesifisee om det spesifikke kontollpunkt mv. e påkevet elle ikke fo den aktuelle kontollklassen o type tabelle kan benyttes fo å spesifisee detalje elle inspeksjonsklasse Liste med infomasjon påkevet fo den aktuelle kjel elle vameanle (typisk val mellom altenative som ja/nei) Liste ove eenskape som skal estimees elle måles o påkevde posedye elle metode (eksempel vikninsad kan oppnås fa måline, vedlikeholdsdata elle estimein ved buk av tabelle). Ette vå vudein e det fo kjele i det aktuelle omådet (ove 100 kw) lite hensiktsmessi å dele inspeksjonen inn i mane ulike klasse, da vi mene inspeksjonen i alle tilfelle bø ha samme omfan o så å si identiske sjekkpunkte, uavheni av type bensel o støelse på anleet. Et unntak fa dette e type bensel, da olje o ass vil ha noen adskilte sjekkpunkte. Vi ha imidletid vist sjekkliste fo olje. Sjekklistene fo ass vil i sto ad væe lik, men med noen få foskjelle. Visuell inspeksjon av kjelen Dette bø iht. standaden omfatte synlie bevis fo lekkasje i vamesentalen, skade på isolasjon, tilsmusset benne, bennkamme, kjel mv. Dette e tatt hensyn til i fosla til inspeksjonsodnin, se kapittel 5. Vudee kjelens vedlikeholdsstatus Det skal jøes en vudein av om kjelen e vedlikeholdt peiodisk o på en koekt måte av kvalifiset o/elle autoiset pesonell. Dette e tatt hensyn til i fosla til inspeksjonsodnin, se kapittel 5. Funksjonalitetstest av kjelen Det skal jøes en vudein av om kjelen kan opeee som foutsatt. Det skal notees hvis det e feilfunksjone på kjelen. Videe bø det notees om tilbakemeldine fa buke samt difts- elle sevicepesonell. Dette e tatt hensyn til i fosla til inspeksjonsodnin, se kapittel 5. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

14 EUs Byninsdiektiv Side 14 av 60 Vudee kjelens euleins-, styins- o sikinsfunksjone Inspeksjonen skal identifisee plassein, funksjon o setpunkt på sensoe, kontolle o indikeende instumente som e elevant fo eneipoduksjonen. Dette e tatt hensyn til i fosla til inspeksjonsodnin, se kapittel 5. Vudein av kjelens ytelse Inspeksjonen kan iht. standaden vudee følende punkte Kjelens effekt Eneifobuk Justein o kontoll av fobenninseffektivitet Ande kjeltap (stålin, totalt stillstandstap mv.) Kontoll av diftsvikninsad Kontoll av setpunkte Vudein av kjelens støelse i fohold til behovet. En ha tatt hensyn til dette i fosla til inspeksjonsodnin, se kapittel 5. Inspeksjonsappot Den ansvalie fo kontollen/inspeksjonen skal avi en appot diekte til eie/buke av anleet. Rappoten skal inneholde følende Identifisein av kjel elle vamesystem Hva slas type kontoll/inspeksjon (2-åli/enanskontoll/ekontoll) Beskivelse av aktivitete som e utføt i løpet av kontollen/inspeksjonen (justeine etc.) Anlesdata o måline som keves fo den aktuelle kontollen/inspeksjonen På hvilken måte e data/opplysnine om anleet innhentet (samtale/evisjonsbok/måline etc.) Standade elle efeansevedie fo den aktuelle kontollen/inspeksjonen Utføte avlesnine/kontolle/måline skal pesentees i tilknytnin til nomtall elle efeansevedie. Dette e tatt hensyn til i fosla til inspeksjonsodnin, se kapittel 5. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

15 EUs Byninsdiektiv Side 15 av Enansinspeksjon av vameanleet Enansinspeksjon av vameanleet skal jennomføes Fo å veifisee at vameanleet e justet, devet o vedlikeholdt mht. eneieffektivitet Fo å estimee vameanleets aktuelle eneieffektivitet Som unnla fo fobedine av vameanleets eneieffektivitet. Enansinspeksjon av vameanleet skal iht. standaden omfatte følende elemente Bestemme inspeksjonsklassen Fobeedelse til inspeksjonen Identifikasjon av anleet med dokumentinnsamlin Funksjonalitetstest av anleet Vudee anleets vedlikeholdsstatus Vudee anleets euleins-, styins- o sikinsfunksjone Vudee anleets eneifobuk Vudee sekundæt vameanle Vudee distibusjonssystem Vudee vamesentalens delsysteme - Kjelene, inklusive koblin o val av kjele - Mulihete fo å stene ute kjele som ikke e i buk - Dimensjonein av vamesental - Setpunkte på SRO-systemet Anleets effektivitet Vamtvannssystem Utabeidelse av inspeksjonsappot fo vameanle o vamtvannsfosynin. Vi ha tatt hensyn til disse elementene nå vi ha satt opp fosla til opple fo peiodisk inspeksjon. Vi vise he til Kapittel 5. Peiodisk inspeksjon o enansinspeksjon ha mane av de samme sjekkpunktene. Fotskjellen mellom e sammenfattet i abell 4.1. abell 4.1 Omfan av inspeksjon peiodisk- o enansinspeksjon Sjekkpunkt Peiodisk inspeksjon Enansinspeksjon Vudee kjelene Ja Ja Vudee hele vameanleet Nei Ja Vudee sekundæt distibusjonssystem Nei Ja Vudee sekundæt vameanle Nei Ja Vudee vamtvannsanle Nei Ja Funksjonalitetstest Ja Ja Vudee vedlikeholdsstatus Ja Ja Vudee eneieffektivitet Ja Ja Vudee anleets støelse Nei Ja Vudee SRO-anle Ja Ja Foeslå bedin i eneieffektivitet Ja Ja oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

16 EUs Byninsdiektiv Side 16 av 60 En vikti foskjell mellom enansinspeksjon o peiodisk inspeksjon e demed at føstnevnte omfatte hele vameanleet inklusive sekundæanle o tappevannsfosynin. Bee odninene omfatte vudein av anleets eneieffektivitet o skal femkomme med fosla til fobedine av denne. Imidletid e altså systemensene foskjellie. I det ettefølende skal vi å inn på viktie punkte fo enansinspeksjonen. Inspeksjonsklasse Vi ha omtalt inspeksjonsklasse i fobindelse med peiodisk inspeksjon, hvo vi ikke så noen nytte i å dele inn anleene i inspeksjonsklasse, botsett i fa type bensel. Mht. vameanle vil vi oså he anbefale å dele inn i benseltype; olje o ass. I pinsippet jelde ette det vi fostå byninsdiektivet oså fo fjenvameanle. Ette vå vudein vil det imidletid væe uimeli hvis fjenvameselskap som dive kommesielt sal av fjenvame bli jenstand av anskin av sekundæanleene til kundene. Vi vil defo foeslå at en inndelin i odinæe vameanle o næ-/fjenvameanle som sele enei på kommesiell basis. Gensesnittet fo kontoll av sistnevnte anle bø væe tom. abonnent- elle undesentalene til kundene. Utove det se vi beenset nytte i å dele inn i ulike inspeksjonsklasse. Vudee anleets eneifobuk Det e foutsatt at eneifobuket skal sammenlines med følende benchmak-vedie Foventet fobuk fo vameanleet, dvs. en av følende - Data fa byinspeksjonsodninen - Desin-vedie - Fobuk baset på nomtall Måltall fo spesifikt eneifobuk. Ette vå vudein e det vikti å unnå dobbeltabeid. Dette innebæe at en i utanspunktet bude ha kunnet lee til unn data fa den foeslåtte eneimekeodninen fo bolie o næinsby. Denne odninen lee opp til en inndelin av byene i ulike mekenivåe fa A til G, hvo A e best (svæt eneieffektivt) o G dålist (lite eneieffektivt). Odninen basee se imidletid på totalt eneifobuk, oså på omåde som ikke ha elevans fo kvaliteten elle effektiviteten til vameanleet. Det e omfattende å sette opp kvantitative kiteie/adein fo eneifobuket i et kjelanle elle vameanle, botsett ifa selve eneipoduksjonen. I paksis vil det oså kunne bli vanskeli o tidkevende å benytte dem ved jennomføin av inspeksjonen. Blant åsake til dette kan nevnes Anleene benyttes til oppvamin, ventilasjon o vamt tappevann, men ikke nødvendivis på alle te buksomåde Ventilasjonsanle ha ulik alde o dimensjonein o demed eneifobuk Enkelte by ha kombinasjon av ulike eneisysteme Byets vametap e ikke elevant fo kvaliteten o effektiviteten til vameanleet. Vi e av den oppfatnin at en defo bø finne fem til en inspeksjonsodnin som pimæt vudee følende fohold som e elevante oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

17 EUs Byninsdiektiv Side 17 av 60 Eneieffektivitet ved eneipoduksjonen Vametap i vamesental Vametap i distibusjonssystem Oppvaminens effektivitet Effektiviteten til tappevannseneeinen Buk av hjelpeenei. Eneipoduksjonens effektivitet vudees best ved å beene vameanleets diftsvikninsad. Dette kan i pinsippet skje ved vudein av de enkelte kjelenes diftsvikninsad. Disse må i tille koiees fo vametap fa ø o utsty i vamesentalen. Et annet altenativ kan væe å basee se på vamemåle som måle totalt levet enei fa vamesentalen elle vamemålee fo alle kusene ut fa vamesentalen. Hvis en i tille benytte til kjele som ikke benytte fossile bensle, vil det kunne væe et poblem å fodele vametapet i vamesentalen på de ulike benslene. Vi vil anbefale at en kun jø beenine av diftsvikninsaden til de enkelte kjelene ove fyinssesonen, o at en i tille jennomføe en kvalitativ vudein av isolasjonsstandaden i vamesentalen. Hvis denne ikke e tilfedsstillende, bø det anbefales å jennomføe en ENØKanalyse med tanke på muli etteisolein av ø o utsty. Fo øvi bø følende punkte vudees Rutine fo koekt val av kjele ved vaieende effektbehov Installasjon av fyinsautomat/effektvelesental Stene ute kjele som ikke e i buk Opeee med optimal vanntempeatu på kjelen Koblin av kjele. Vudee sekundæt vameanle Inspeksjonen skal vudee om-oppvamin mht. ype oppvamin (adiato, vamebatteie, ulvvame mv.) Dimensjonein av vameavivende enhete Plassein av vameavivende enhete Isolasjon o obstuksjon (hindin) av vameavivelsen Buk av hjelpeenei (til sikulasjonspumpe mv.) Kav til oppfølin o vedlikehold av vamekildene. Oppvaminens effektivitet e avheni av mane fohold. Defo bø oså følende vudees Om støelsen på vameavivende enhete e så små at en oppnå fo liten Om det benyttes temostatstyt eulein av oppvaminen Om setpunkt på temostate e innstilt optimalt Om følee fo temostate e optimalt lokaliset Ladelin i høye om (ove 5 m takhøyde) Individuell temostatein av om o/elle sone i om Behovs- o/elle tidsstyt tempeatusenkin av vameavivende enhete Benyttes mendeeulein fo de enkelte vameavivende enhetene Avstennin av vame på stede som ikke ha vamebehov. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

18 EUs Byninsdiektiv Side 18 av 60 Vudee distibusjonssystem Inspeksjonen skal vudee distibusjonssystemet mht. Stuktu o inndelin i sone i fohold til byninens buksmønste Massestøm o tempeatue på de enkelte kuse Dimensjonein av sikulasjonspumpe Sikulasjonspumpe o kontoll av vannmende til kusene, inklusive inneulein Dift o kontoll av de enkelte kusene, inkludet mendeeulein, tempeatueulein, styin av sekvense mv. Isolein av ø o utsty ap av vann. I tille til nevnte fohold, bø en oså vudee E tempeatustyinen e tilpasset det eelle behovet Bø det installees tutallseulete sikulasjonspumpe, hvis dette ikke alleede e installet Avenes eneifobuket individuelt de det e flee eneibukee E det fo stoe by-passe i anleet E abonnentsentale koblet koekt (mht. ). Vamtvannssystem Inspeksjonen skal identifisee o i åd om bl.a. følende Stuktu på tappevannsfosyninen emisk isolasjon av sikulasjonslednine Diftstid på sikulasjonslednine Støelse på tappevannseneato/vameveksle mv. Støelse på vamtvannsbeede. I tille bø inspeksjonen ette vå menin omfatte følende Vudee om tempeatuen på tappevannet e optimal Kontollee om anleet ha lekkasje Vudee om sikulasjonspumpe e fo stoe Fakoble tappekane som ikke e i buk Isolee vamtvannslednine, sæli de som alltid e vame Vudee buk av ene enhete fo tappevannseneein om sommeen Bytte ut elde blandebatteie. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

19 EUs Byninsdiektiv Side 19 av 60 Utabeidelse av inspeksjonsappot fo vameanle o vamtvannsfosynin. Den ansvalie fo kontollen/inspeksjonen skal avi en appot diekte til eie/buke av anleet. Rappoten skal inneholde følende Identifisein av kjel elle vamesystem Hva slas type kontoll/inspeksjon (2-åli/enanskontoll/ekontoll) Beskivelse av aktivitete som e utføt i løpet av kontollen/inspeksjonen (justeine etc.) Anlesdata o måline som keves fo den aktuelle kontollen/inspeksjonen På hvilken måte e data/opplysnine om anleet innhentet (samtale/evisjonsbok/måline etc.) Standade elle efeansevedie fo den aktuelle kontollen/inspeksjonen Utføte avlesnine/kontolle/måline skal pesentees i tilknytnin til nomtall elle efeansevedie. Dette e tatt hensyn til i fosla til inspeksjonsodnin, se kapittel 5. Vi ha tatt hensyn til vametapet i selve vamesentalen, o ha med bakunn i vudeine jennomføt i avsnitt 4.6, satt opp en ovesikt ove kiteie fo nå en bø få et påle om å jennomføe en ENØK-analyse av selve vamesentalen i fobindelse med jennomføin av enansinspeksjonen. Kiteiene e vist i abell 4.2. abell 4.2 Åli eneifobuk (kwh) Kiteium fo påkevet ENØK-jennoman av vamesental <10% kjelkaft (%) % kjelkaft (%) % kjelkaft (%) % kjelkaft (%) % kjelkaft (%) 1 >90% kjelkaft (%) 1 < > Åsvikninsad oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

20 EUs Byninsdiektiv Side 20 av MEODIKK FOR BEREGNING AV KJELERS VIRKNINGSGRAD Byninsdiektivets pimæe mål e å øke fokuseinen på investein i eneieffektive anle o eneieffektivt vedlikehold o dift av anle. Dette innebæe at en må benytte påliteli o ikke fo kompliset metodikk fo å vudee eneieffektiviteten. Dette bety i paksis at en føst o femst må fokusee på anleenes vikninsad. Med vikninsad mene vi hvo sto andel av eneiinnholdet i benselet som utnyttes i kjelanleet. Vikninsad kan definees o beenes på mane foskjellie måte, o hvis en benytte feil definisjon o/elle beene vikninsad på en måte som ikke i et eelt uttykk fo i hvilken ad kjelanleet utnytte benselet i hele fyinssesonen, ha en beenin/vudein av vikninsad av svæt beenset vedi. I kapittel 7 ha vi definet de aktuelle beepene som benyttes i fobindelse med vikninsadsbeenine. Vi skal jeni noen av disse i det ettefølende. Momentanvikninsad Vikninsaden på et bestemt tidspunkt nå anleets benne e i dift Diftsteknisk vikninsad Veid jennomsnittli vikninsad ove en definet peiode Fyteknisk vikninsad ilføt enei minus øykasstap dividet med tilføt enei, uttykt som % av tilføt enei Ette vå vudein e beenin av den såkalte momentanvikninsaden til et kjelanle av minde inteesse, da denne ikke fotelle i hvilken ad eneiinnholdet benselet utnyttes i hele fyinssesonen. En bø defo beene anleets diftsvikninsad ove hele ået, elle evt. ove fyinssesonen hvis anleet ikke holdes vamt hele ået. Med et kjelanles diftsvikninsad mene vi tilføt enei minus ulike tap dividet med tilføt enei, uttykt i % av tilføt enei. De tapene vi få i denne sammenhen e Utluftinstap e tapet som foåsakes av at det fo alle automatiske bennee e lat inn en sekvens med utluftin av assene i kjel o øykasskanale fø tennin av bennene. Dette skje fo å hinde at eventuelle eksplosive blandine bli antent. Anleets utluftinstap vil væe avheni av foholdet mellom vaiheten på utluftinstiden o benneens diftstid ette hve stat. Vi skal jennomføe et beeninseksempel med følende ealistiske foutsetnine Intevall mellom hve estat benne 10 minutte Vaihet luftin 20 sekunde Luftmende ved luftin Samme som øykassmende ved 100% last Nomal øykasstempeatu 180 C Avlufttempeatu 80 C Midlee belastnin nå benne å 50% av full last Røykasstap 9%. Beeninene i et utluftinstap på ca. 0,2%. Sammenlinet med usikkeheten ved beenin av stålins- o ledninstapet bety dette så lite at en kan se bot ifa det, noe vi føleli ha jot. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

21 EUs Byninsdiektiv Side 21 av 60 Stålins- o konveksjonstap, som foåsakes av at vame ledes til oveflaten av kjelen som få en høyee tempeatu enn omivelsene. Dette føe til avivelse av enei til omivelsene som stålins- o konveksjonstap, elle fokotet stålinstap. Gjennomstømninstapet e et tap som oppstå nå effektbehovet i vamesystemet e lavee enn kjelanleets elle benneens minimums effekt. Anleet vil da å intemittent, dvs. eneipoduksjon bli slått av/på. apet oppstå pa. utette elle manlende spjeld i benne elle øykasskanale. Pa. oppdiften i skosteinen vil da luft bli tukket inn i kjelen, bli vamet opp i kjelen o føes ut til omivelsene via øykasskanale o skostein. Modene kjele e jene utstyt med ode spjeld som stenes automatisk, slik at tapet bli lavt elle endo tilnæmet 0. I Fiu 4.1 ha vi vist eksempel på beenin av diftsvikninsaden til et elde kjelanle uten benne- elle øykasspjeld fo en diftspeiode på én uke (168 time). Vi ha he sett bot fa utluftinstapet. Lans abscissen (x-aksen) ha vi itt antall time kjelens benne e i dift p. uke. Lans odinaten (y-aksen) e itt anleets diftsvikninsad. Vi se i dette tilfelle at nå benneen kun å 10% av tiden, hvilket ikke vil væe unomalt i mane kjelanle i stoe dele av ået, vil diftsvikninsaden kun væe ca. 43%. Anleets momentanvikninsad e i dette tilfelle 90% (benne å 168 time p. uke, dvs. at jennomstømninstapet =0). EO-odninen lee opp til at en skal pesentee anleets vikninsad. Dette e imidletid anleets fytekniske vikninsad. Mane kjelanle e ovedimensjonete o dives hele ået. Det e ikke uvanli at en benne på slike anle e i dift kun 10-20% av tiden. Det sie se da selv at fyteknisk vikninsad bli av beenset inteesse. Vå vudein e defo at det vil væe nødvendi å beene anleenes diftsvikninsad, fo å komme fem til i hvo sto ad kjelanleet kan utnytte tilføt enei ove fyinssesonen. Vikninsad (%) ilføt (100%) 100 Røykasstap 90 Stålinstap Gjennomstømninstap 60 Fytekninsk vikninsad Netto (diftsvikninsad) Ukentli antid (time) Fiu 4.1 Diftsvikninsad som funksjon av ukentli antid fo benne eksempel oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

22 EUs Byninsdiektiv Side 22 av Beenine av diftsvikninsad eksakt metode Fo å kunne jennomføe eksakte beenine av kjelanleets diftsvikninsad, e det behov fo å kjenne til følende data Benselmende til hve benne (keve sepaate benselmendemålee fo hve enhet elle od ovesikt ove totalt oljefobuk foutsatt at en kun benytte én kjel med aktuelt bensel) Poduset eneimende (keve vamemåle montet). Den enkelte kjels diftsvikninsad kan da beenes ved hjelp av Fomel 4.1. Fomel 4.1 Q = Q Q Q m H butto netto eff ilføt enei (kwh) butto netto m H = Q netto eff Diftsvikninsad (%) Poduset enei (kwh) Benselfobuk i peioden (k) Effektiv bennvedi(kwh/k) Hvis en ikke kjenne de aktuelle bensles effektive bennvedi, kan en benytte vediene som e oppitt i abell 4.3. abell 4.3 Effektiv bennvedi fo fossile bensle Bensel Effektiv bennvedi Meknad kwh/k Lettolje 11,9 1 lite = 0,84 k Natuass 13,6 Popan 12,9 oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

23 EUs Byninsdiektiv Side 23 av Beenine av diftsvikninsad tilnæmet metode Med foutsetnin om at en se bot fa utluftinstapet, kan et kjelanles vikninsad beenes ved hjelp av Fomel 4.2. Fo å kunne jennomføe beenine med denne metoden, keves det kun at det e montet timetelle på hve kjel/benne. Hvis dette jennomføes i fobindelse med sevice på anleet, bø kostnaden bli på unde k. Det vil da væe nødvendi å notee diftstid på hve benne minst én an p. å, hvilket ikke bø væe noe poblem. Fomel 4.2 = s sn s d s Diftsvikninsad Røykasstap s Stålinstap (%) Gjennomstømninstap (%) Spesifikt stålinstap som andel av nominell tilføt kjeleffekt (%) Spesifikt jennomstømninstap som andel av nominell effekt benne (%) Diftspeioden beeninen skje fo (time) Benneens Benneens = 100 (%) (%) sn s stillstandstid i diftspeioden (time) antid i diftspeioden (time) d s (%) Med diftspeioden mene vi den peioden vi skal beene anleets vikninsad fo. Hvis vi ha timetelle på benneen, o det e føt lo (elektonisk elle skiftli) ove benneens diftstid ove den aktuelle peioden, kan vi enkelt beene o s. vil da væe antall time benneen ha ått i tidspeioden. s vil da kunne beenes som Fomel 4.3 = s s d d Benneens stillstandstid Kjelens/benneens diftspeiode Benneens antid Hvis vi ønske å foeta beeninen ove en hele fyinssesonen (f.eks time), o det e målt at benneen ha væt i dift 1500 time i denne peioden, vil benneens stillstandstid væe = 4000 time. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

24 EUs Byninsdiektiv Side 24 av 60 Røykasstap Røykasstapet kan enkelt beenes nå en kjenne øykasstempeatuen samt O 2 -innholdet elle CO 2 -innholdet i tø øykass. Dette kan jøe med imelie multiassmålee som seiøse fyinsteknikee jene ha tilan til. En bø i utanspunktet ikke benytte esultate fa fastmontete assanalysatoe, hvis det ikke e dokumentet at de e kalibet o fult opp peiodisk. Vikninsaden kan enten måles/beenes ved hjelp av det samme instumentet, som beene såkalt fyteknisk vikninsad, som kan definees som tilføt enei minus øykasstapet. Se Fomel 4.4. Fomel 4.4 f f = 100 Fyteknisk vikninsad (%) Røykasstap (%) Nå en kjenne øykasstempeatuen o O 2 -innholdet i tø øykass, kan en beene øykasstapet ved hjelp av Fomel 4.5, som i ubetydelie feil nå en opeee med nomale vedie fo øykasstempeatu o O 2 -nivå Fomel 4.5 k t t l 1 O 2 t tl = k1 21- O Røykasstap Konstant Røykasstempeatu Fobenninslufttempeatu Andel 2 O 2 (%) ( o C) C) i tø øykass (volum %) Fo vanlie luftoveskudd kan en sette k 1 til følende vedi Lettolje 0,81 Natuass 0,84 Popan 0,82 ( o Vi vil anbefale at Fomel 4.5 benyttes i stedet fo fomel (D1) (som e infomativ o ikke obliatoisk) i foslaet til CEN-standaden, ef. /1/, da den føstnevnte e noe enklee, men i samtidi od nok nøyaktihet. Hvis en måle CO 2 -innholdet i tø øykass i stedet fo O 2 -innholdet, kan det såkalte Ostwalddiaammet, som e vist i Fiu 4.2, benyttes fo omenin fa CO 2 til O 2 oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

25 EUs Byninsdiektiv Side 25 av % CO 2 i tø øykass Lettolje Popan Natuass O 2 i tø øykass Fiu 4.2 Omenin fa O 2 i tø øykass til CO 2 i tø øykass (Ostwald-diaam) En kan oså beene øykasstapet diekte nå en kjenne CO 2 -innholdet i tø øykass o øykasstempeatuen. Vi benytte i denne sammenhen den såkalte Sieets fomel, som foenklet kan uttykkes som vist i Fomel 4.6. Fomel 4.6 k t t l CO = k 2 2 t t CO 2 Røykasstap Konstant Røykasstempeatu Fobenninslufttempeatu Andel l CO 2 (%) ( o C) C) i tø øykass (volum %) Fo vanlie luftoveskudd kan en sette k 2 til følende vedi Lettolje 0,59 Natuass 0,48 Popan 0,53. ( o Feilene ved å benytte Fomel 4.5 e noe minde enn Fomel 4.6. Vi anbefale defo at denne benyttes ved manuelle beenine elle hvis en benytte eneak mv. Imidletid e det i buk enkelte måleinstumente som benytte Sieets fomel. Vi bø defo akseptee buk av bee fomle. Beenin av øykasstapet vaiee ofte lite avheni av anleets last. Dette skyldes at øykasstempeatuen bli lavee desto lavee last anleet ha. På den annen side øke jene O 2 (luftoveskuddet ved lav last). Vi vil defo anbefale at øykasstapet oppis som middelvedien av tapet ved benneens/kjelens maks. o min. last. oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

26 EUs Byninsdiektiv Side 26 av 60 Hvis en kjøle øykassene ned til tempeatue vesentli unde 100 C, vil vanndampen i øykassene ette hvet beynne å kondensee ut. Nå dette bli jot bevisst fo å jenvinne kondensvamen i øykassene, snakke vi såkalte kondenseende kjele elle øykasskondenseinsanle. I Noe e det svæt få kjelanle hvo en benytte øykasskondensein, da buk av øykasskondensein keve lavtempeete vameanle. Med stiende eneipise o økt fokus på eneiøkonomisein, må en imidletid ene med at dette bli stadi me vanli, oså i Noe. Det e defo nødvendi oså å ta hensyn til mulihetene fo at inspektøene kan komme til å måtte foeta inspeksjon på kondenseende kjele. I Fiu 4.3, Fiu 4.4 o Fiu 4.5 ha vi vist diaamme som vise såkalt fyteknisk vikninsad som funksjon av øykasstempeatuen fo hhv. lettolje, natuass o popan. I vikninsaddiaammene se vi he at vi ha et knekkpunkt i kuvene. Ved dette knekkpunktet få vi beynnende kondensein. Det vise altså ved hvilken tempeatu vanndampen beynne å kondensee ut. Vi anbefale at disse diaammene jøes tiljeneli fo inspektøene, slik at de på en enkel måte kan beene øykasstapet o finne fyteknisk vikninsad i anlee med øykasskondensein. 108 Fyteknisk vikninsad (%) % O2, tø ass 4% O2, tø ass 6% O2, tø ass 8% O2, tø ass 10% O2, tø ass Røykasstempeatu ( o C) Fiu 4.3 Fyteknisk vikninsad fo lettolje oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

27 EUs Byninsdiektiv Side 27 av Fyteknisk vikninsad (%) 2% O2, tø ass 4% O2, tø ass 6% O2, tø ass 8% O2, tø ass 10% O2, tø ass Røykasstempeatu ( o C) Fiu 4.4 Fyteknisk vikninsad fo natuass 110 Fyteknisk vikninsad (%) % O2, tø ass 4% O2, tø ass 6% O2, tø ass 8% O2, tø ass 10% O2, tø ass Røykasstempeatu ( o C) Fiu 4.5 Fyteknisk vikninsad fo popan oki - F\Byninsdiektivet\Oppda abeidsuppe 0305\Rappot EPBD KJELER DP 3.doc

Innhold. 1. Innledning... 3

Innhold. 1. Innledning... 3 Risikobaset tilsyn Modul fo makeds- og kedittisiko i fosiking Evalueing av makeds- og kedittisikonivå DAO: 15.09.2010 Innhold 1. Innledning... 3 2. Makedsisiko... 4 2.1 Metodikken... 4 2.2 Renteisiko...

Detaljer

Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 7/14

Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 7/14 Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministasjonen Potokoll 7/14 Møte: Omsogskomite Møtested: Kjenehuset dagsente, Enebakkveien 18 Møtetid: Mandag 10. novembe 2014 kl. 18.00 Seketaiat: 2343887 Møtelede:

Detaljer

Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Elever / privatister Oktober 2002

Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Elever / privatister Oktober 2002 E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Eleve / pivatiste Bokmål Eksempeloppgave ette læeplan godkjent juli 2000 Videegående kus II Studieetning fo allmenne, økonomiske og administative

Detaljer

sosiale behov FASE 2: Haug barnehage 2011-2012

sosiale behov FASE 2: Haug barnehage 2011-2012 : Hva kjennetegne bana i denne fasen? De voksnes olle Banemøte Påkledning Samlinge Måltid Posjekte Uteleik Konfliktløsning Vudeing Haug banehage 2011-2012 «Omsog, oppdagelse og læing i banehagen skal femme

Detaljer

Utvalg med tilbakelegging

Utvalg med tilbakelegging Utvalg med tilbakelegging Gitt n foskjellige objekte. Vi skal velge objekte på en slik måte at fo hvet objekt vi velge, notee vi hvilket det e og legge det tilbake. Det bety at vi kan velge det samme objektet

Detaljer

Utvalg med tilbakelegging

Utvalg med tilbakelegging Utvalg med tilbakelegging Gitt n foskjellige objekte. Vi skal velge objekte på en slik måte at fo hvet objekt vi velge, notee vi hvilket det e og legge det tilbake. Det bety at vi kan velge det samme objektet

Detaljer

Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 7/14

Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 7/14 Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministasjonen Potokoll 7/14 Møte: Bydelsutvalget Møtested: Oppsal samfunnshus, Vetlandsveien 99/101 Møtetid: Mandag 17. novembe 2014 kl. 18.30 Seketaiat: Theese Kloumann

Detaljer

At energi ikke kan gå tapt, må bety at den er bevart. Derav betegnelsen bevaringslov.

At energi ikke kan gå tapt, må bety at den er bevart. Derav betegnelsen bevaringslov. Side av 8 LØSNINGSFORSLAG KONINUASJONSEKSAMEN 006 SMN694 VARMELÆRE DAO: 04. Mai 007 ID: KL. 09.00 -.00 OPPGAVE (Vekt: 40%) a) emodynamikkens. hovedsats:. hovedsetning: Enegi kan hveken oppstå elle fosvinne,

Detaljer

LEIRFJORD KOMMUNE SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Britt Jonassen Arkiv: 144 F17 Arkivsaksnr.: 13/167-7 Klageadgang: Nei

LEIRFJORD KOMMUNE SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Britt Jonassen Arkiv: 144 F17 Arkivsaksnr.: 13/167-7 Klageadgang: Nei LEIRFJORD KOMMUNE SAKSFRAMLEGG Saksbehandle: Bitt Jonassen Akiv: 144 F17 Akivsaksn.: 13/167-7 Klageadgang: Nei REGIONAL BOLIGPOLITISK HANDLINGSPLAN Administasjonssjefens innstilling: ::: &&& Sett inn innstillingen

Detaljer

Pytagoreiske tripler og Fibonacci-tall

Pytagoreiske tripler og Fibonacci-tall Johan F. Aanes Pytagoeiske tiple og Fibonai-tall Pytagoas og Fibonai siamesiske tvillinge? Me enn 700 å skille dem i tid, men matematisk e de på en måte uadskillelige. Pytagoas (a. 585 500 f.k.) og Leonado

Detaljer

trygghet FASE 1: barnehage

trygghet FASE 1: barnehage tygghet banehage De voksnes olle Banemøte Leikeguppe Guppeaktivitet Hjemmebesøk Samlinge Måltid Påkledning Uteleik Konfliktløsning Vudeing Haug banehage 2011-2012 tygghet tygghet «Banehagen skal bistå

Detaljer

RAPPORT. Endring E014 Flomvurdering eksisterende E6 STATENS VEGVESEN OPPDRAGSNUMMER [ R01] 29/05/2015 SWECO NORGE AS

RAPPORT. Endring E014 Flomvurdering eksisterende E6 STATENS VEGVESEN OPPDRAGSNUMMER [ R01] 29/05/2015 SWECO NORGE AS RAPPORT STATENS VEGVESEN Ending E014 Flomvudeing eksisteende E6 OPPDRAGSNUMMER 12143214 [12143214-R01] 29/05/2015 SWECO NORGE AS SAMUEL VINGERHAGEN epo002.docx 2013-06-14 Sweco epo002.docx 2013-06-14

Detaljer

Gammel tekst Ny tekst Begrunnelse. "Følgende dokumenter legges til grunn for virksomheten

Gammel tekst Ny tekst Begrunnelse. Følgende dokumenter legges til grunn for virksomheten Fo mangfold mot diskimineing Endings til Vedtekte Landsmøtet 2015 Foslagsstille Gammel tekst Ny tekst Begunnelse "Følgende dokumente legges til gunn fo viksomheten 1 Ny tekst Fø 1 - Vedtekte: Beskive eglene

Detaljer

/ dato Fagansv. arlig 2005 Drift og operasjon 2006 Skipstekniske tjenester 2007 Dokumentasjon og kvalitet 2009 Valgfritt programfag Maskin

/ dato Fagansv. arlig 2005 Drift og operasjon 2006 Skipstekniske tjenester 2007 Dokumentasjon og kvalitet 2009 Valgfritt programfag Maskin Felles pogamfag MAR og pogamfag Maskin Klasse: VG2 Maitime fag klasse B, 2016/2017 Ette læeplan i felles pogamfag VG2 pogamomåde fo maitime fag (MAR3-01), samt læeplan i maskin, valgfitt pogamfag VG2 pogamomåde

Detaljer

Billige arboresenser og matchinger

Billige arboresenser og matchinger Billige aboesense og matchinge Magnus Lie Hetland 16. jan 009 Dette e foelesningsnotate til føste foelesning i faget Algoitmekonstuksjon, videegående kus, ved Institutt fo datateknikk og infomasjonsvitenskap,

Detaljer

Oppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2

Oppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2 1 Løsningsfoslag EMC-eksamen 24.5. Oppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2 Oppgave 2 a) En geneisk standad e en geneell standad som bukes nå det ikke foeligge en poduktstandad. EN581

Detaljer

Slik bruker du pakken

Slik bruker du pakken Slik buke du pakken Kompetanseutviklingspakken Lesestategie og leseengasjement Dette e infomasjon til deg/dee som skal lede femdiften i kollegiet. He finne du en ovesikt ove pakkens innhold til hjelp i

Detaljer

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag Fysikk - Løsninsfosla Oppave a) D Tesla b) B Tyndeakseleasonen e det samme som feltstyken til avitasonsfeltet, som e itt ved m m Siden e en konstant (avitasonskonstanten), vil oså bee planetene. væe likt

Detaljer

AGENDA: Faste saker: Saksdokumente r

AGENDA: Faste saker: Saksdokumente r FAU-møte, tisdag 12.desembe 2017 kl. 18.00 20.30 Sted: Pesonalommet, Bjønsletta skole Møtelede: Cathine Foss Stene ( FAU-lede) Refeent: Anne Lise Stosand Caolina, Øyvind, Tine, Ragnhild, Heniette, Monica,

Detaljer

Energi Norge v/ingvar Solberg og Magne Fauli THEMA Consulting Group v/åsmund Jenssen og Jacob Koren Brekke 5. februar 2019

Energi Norge v/ingvar Solberg og Magne Fauli THEMA Consulting Group v/åsmund Jenssen og Jacob Koren Brekke 5. februar 2019 Til: Enegi Noge v/ingva Solbeg og agne Fauli Fa: v/åsmund Jenssen og Jacob Koen Bekke Dato: 5. febua 219 Refeanse: ENO-18-1 Analyse av povenyvikninge av skatteendinge siden 27 Noske vannkaftvek ha siden

Detaljer

Nytt Rådhus i Sandnes

Nytt Rådhus i Sandnes Sades vokste fam ved Gadsfode o ha i de siste åee oietet se me o me mot det blå offetlie ommet midt i bye. He e det populæe kultuhuset, et levede båtliv, e uik utsikt o det e fistede å å e tu las vaet

Detaljer

Veileder for adepter. Bruk mentor - unngå omveier

Veileder for adepter. Bruk mentor - unngå omveier Veilede fo adepte Buk mento - unngå omveie At eg e til, Det veit eg. Eg kjenne pusten min Og eit og anna hjeteslag. Men eg vil noko mei, enn bee å vea, eg vil vea nokon, som bety noko, i det stoe fellesskapet.

Detaljer

8 Eksamens trening. E2 (Kapittel 1) På figuren er det tegnet grafene til funksjonene f og g gitt ved

8 Eksamens trening. E2 (Kapittel 1) På figuren er det tegnet grafene til funksjonene f og g gitt ved 84 8 Eksamenstening 8 Eksamens tening Uten hjelpemidle E1 (Kapittel 1) Polynomfunksjonen P e gitt ved P ( ) = 7 + 14 8, DP = R. a Det kan vises at alle heltallige løsninge av P() = 0 gå opp i konstantleddet

Detaljer

Mandag E = V. y ŷ + V ẑ (kartesiske koordinater) r sin θ φ ˆφ (kulekoordinater)

Mandag E = V. y ŷ + V ẑ (kartesiske koordinater) r sin θ φ ˆφ (kulekoordinater) Institutt fo fysikk, NTNU TFY4155/FY13: Elektisitet og magnetisme Vå 26, uke 6 Mandag 6.2.6 Beegning av E fa V [FGT 24.4; YF 23.5; TM 23.3; F 21.1; LHL 19.9; DJG 2.3.1, 1.2.2] Gadientopeatoen : V = V V

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon

Newtons lover i én dimensjon Newtons love i én dimensjon 4.01.013 kaft akseleasjon hastighet posisjon YS-MEK 1110 4.01.013 1 Hva e kaft? Vi ha en intuitivt idé om hva kaft e. Vi kan kvantifisee en kaft med elongasjon av en fjæ. Hva

Detaljer

Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 07/14

Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 07/14 Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministasjonen Potokoll 07/14 Møte: Bydelsutvikling, Miljø- og Kultukomite Møtested: Kafe X, Oppsal Samfunnshus, Vetlandsveien 99/101 Møtetid: Mandag 10. novembe 2014

Detaljer

Sammendrag, uke 14 (5. og 6. april)

Sammendrag, uke 14 (5. og 6. april) Institutt fo fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektisitet og magnetisme Vå 2005 Sammendag, uke 14 (5. og 6. apil) Magnetisk vekselvikning [FGT 28, 29; YF 27, 28; TM 26, 27; AF 22, 24B; H 23; DJG 5] Magnetisme

Detaljer

Løsning midtveiseksamen H12 AST1100

Løsning midtveiseksamen H12 AST1100 Løsning midtveiseksamen H AST00 Aleksande Seland Setembe 5, 04 Ogave Vi se at kuven fo adiell hastighet e eiodisk og minne om en hamonisk funksjon. Vi kan defo anta at denne stjenen gå i bane undt et felles

Detaljer

KONTRAKT OM UTFØRELSE AV BYGGE- OG ANLEGGSARBEIDER (OPPSATT ETTER NS 8406)

KONTRAKT OM UTFØRELSE AV BYGGE- OG ANLEGGSARBEIDER (OPPSATT ETTER NS 8406) KONTRAKT OM UTFØRELSE AV BYGGE- OG ANLEGGSARBEIDER (OPPSATT ETTER NS 8406) Avtaledokument mellom Side 1 av 5 side Bygghee Navn Bjugn kommune Adesse Alf Nebbs gate 2 Telefon 72 51 95 00 Telefaks 72 51 95

Detaljer

MILJØPLAN FOR ANLEGGSPROSJEKTER - MAL PROSJEKTNR: PROSJEKT:

MILJØPLAN FOR ANLEGGSPROSJEKTER - MAL PROSJEKTNR: PROSJEKT: GJELDER FRA: 21.09.2012 REV.NR.: 0.01 SIDE 1 av 15 MILJØPLAN FOR ANLEGGSPROSJEKTER - MAL PROSJEKTNR: PROSJEKT: Vesjon n.: Dato oppdatet: Mas 2008 SIDE NR.: 2 av 15 INNHOLDSFORTEGNELSE 1 INNLEDNING... 3

Detaljer

b) 3 MATEMATISKE METODER I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Repetisjonsoppgaver Bruk av regneregler: 1 Regn ut: e) 0 x ) 4 3 d) 4 x f) 5y

b) 3 MATEMATISKE METODER I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Repetisjonsoppgaver Bruk av regneregler: 1 Regn ut: e) 0 x ) 4 3 d) 4 x f) 5y MATEMATISKE METODER I Buk av egneegle: Regn ut: a ( ( b 7 c ( 7 y 8 d 8 e f 5y y Regn ut og tekk sammen: a 5a b a b a + b b y + y + + y c t t + 6 ( 6t t + 8 d s+ s + s ( s + s Multiplise ut og odne a (

Detaljer

Øving 8. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Øving 8. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. Institutt fo fysikk, NTNU TFY455/FY003: lektisitet og magnetisme Vå 2008 Øving 8 Veiledning: 04.03 i R2 25-400, 05.03 i R2 25-400 Innleveingsfist: Fedag 7. mas kl. 200 (Svatabell på siste side.) Opplysninge:

Detaljer

Hesteveddeløp i 8. klasse

Hesteveddeløp i 8. klasse Andeas Loange Hesteveddeløp i 8. klasse Spillbettet. Gå det an å ha det gøy, utfoske algebaens mysteie og samtidig læe noe? Vi befinne oss i 8. klasse på Kykjekinsen skole i Begen. Jeg ha nettopp blitt

Detaljer

Unneberg skole ÅRSPLAN I NORSK. 5. trinn. Hele året. delta i rollespill, drama og opplesing. Kunne holde en enkel presentasjon.

Unneberg skole ÅRSPLAN I NORSK. 5. trinn. Hele året. delta i rollespill, drama og opplesing. Kunne holde en enkel presentasjon. Unnebeg skole ÅRSPLAN I NORSK. tinn KOMPETANSEM ÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne oppte i ulike olle gjennom damaaktivitete, opplesing og pesentasjon LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE Eleven skal kunne

Detaljer

KJM Radiokjemidelen

KJM Radiokjemidelen Patikke i boks - en dimensjon KJM 1060 - Radiokjemideen Foeesning : Skamodeen d ψ m + E ψ 0 dx h n π h En V0 + m ψ n nπ( x + ) sin n 45 de n 1,,,... Sannsynigheten fo å finne patikkeen meom x og x+dx e:

Detaljer

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002/MNFFY101 GENERELL FYSIKK II Lørdag 6. desember 2003 kl Bokmål

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002/MNFFY101 GENERELL FYSIKK II Lørdag 6. desember 2003 kl Bokmål ide av 0 NORGE TEKNIK- NATURVITENKAPELIGE UNIVERITET INTITUTT FOR FYIKK Faglig kontakt unde eksamen: Føsteamanuensis Knut Ane tand Telefon: 73 59 34 6 EKAMEN FAG TFY460 ØLGEFYIKK OG FAG FY00/MNFFY0 GENERELL

Detaljer

REFERAT. Jorunn Lervik (Sosial- og helseavdeling/fylkesmannen) Marius Rønningen (Politiet) Arnfinn Brechan, leder, ønsket velkommen til møtet.

REFERAT. Jorunn Lervik (Sosial- og helseavdeling/fylkesmannen) Marius Rønningen (Politiet) Arnfinn Brechan, leder, ønsket velkommen til møtet. REFERAT fa møte n. 05/09 Tafikksikkehetsutvalget i Sø-Tøndelag, tosdag 19. novembe 2009 kl 09.00 på distiktskontoet, Statens hus, Pinsenes gt. 1, møteom 4.135 i 1. etasje Til stede: Meldt fofall: Ikke

Detaljer

1 Virtuelt arbeid for stive legemer

1 Virtuelt arbeid for stive legemer 1 Vituelt abeid fo stive legeme Innhold: Abeidsbegepet i mekanikk Pinsippet om vituelt abeid fo stive legeme Litteatu: Igens, Statikk, kap. 10.1 10.2 Hibbele, Statics, kap. 11.1 11.3 Bell, Konstuksjonsmekanikk

Detaljer

DEN NORSKE MEDIEFESTIVAL. TV-dekning av Tippeligaen LANDSOMFATTENDE OMNIBUSS 8. - 10. APRIL 2002

DEN NORSKE MEDIEFESTIVAL. TV-dekning av Tippeligaen LANDSOMFATTENDE OMNIBUSS 8. - 10. APRIL 2002 DEN NORSKE MEDEFESTVAL TV-dekning av Tippeligaen LANDSOMFATTENDE OMNBUSS 8. - 10. APRL 2002 n i \ 1 fl i! : \. \, l Begen: Tlf5554 1050 Fax 55541051 Postadesse: Pb 714, Sentum 5807 Begen Besøksadesse:

Detaljer

STUDIEPLAN. Bachelorgradsprogrammet I statsvitenskap. 180 studiepoeng. Tromsø

STUDIEPLAN. Bachelorgradsprogrammet I statsvitenskap. 180 studiepoeng. Tromsø STUDIEPLAN Bachelogadspogammet I statsvitenskap 180 studiepoeng Tomsø Studieplanen e godkjent av styet ved tidligee Samfunnsvitenskapelig fakultet den 17.06.2002. Studieplanen ble sist evidet 29.01.2019

Detaljer

Notat i FYS-MEK/F 1110 våren 2006

Notat i FYS-MEK/F 1110 våren 2006 1 Notat i FYS-MEK/F 1110 våen 2006 Rulling og skliing av kule og sylinde Foelest 24. mai 2006 av Ant Inge Vistnes Geneelt Rotasjonsdynamikk e en svæt viktig del av mekanikkuset våt. Dette e nytt stoff

Detaljer

22. september Års- og vurderingsplan Fremmedspråk: spansk Selsbakk skole 8. trinn Kompetansemål etter 10.årstrinn

22. september Års- og vurderingsplan Fremmedspråk: spansk Selsbakk skole 8. trinn Kompetansemål etter 10.årstrinn 22. septembe 2017 Ås- og vudeingsplan Femmedspåk: spansk Selsbakk skole 8. tinn Kompetansemål ette 10.åstinn Side 2 av 10 Kompetansemål Spåklæing Hovedomådet s påklæing omfatte innsikt i egen spåklæing

Detaljer

FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER. BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-2005/03538

FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER. BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-2005/03538 FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Nowegian Defence Reseach

Detaljer

informasjon GENERELL barnehage

informasjon GENERELL barnehage maianne@futuia.no «Det e at å ha 5 finge på hve hånd og 5 tæ på hve fot. Jeg kunne like gjene hatt 13 elle 30 sammenlagt. Og så ble det tilfeldigvis 20». Inge Hageup banehage Åpningstid Tilvenning av nye

Detaljer

lære hva vi mener med personopplysning er lære at en skal være varsom med å gi fremmede opplysninger om seg selv formulere og bruke nettvettregler.

lære hva vi mener med personopplysning er lære at en skal være varsom med å gi fremmede opplysninger om seg selv formulere og bruke nettvettregler. Åsplan fo skoleået 2015/2016, Sinsen skole Fa: Samfunnsfa Læebøke: Cumulus Klasse: 4ABC Tid Emne/tema Kompetansemål Delmål Abeidsmåte/ Læestoff 35-36 Pesonven s. 70-73 føle enkle ele fo pesonven nå en

Detaljer

Problemet. Datamaskinbaserte doseberegninger. Usikkerheter i dose konsekvenser 1 Usikkerheter i dose konsekvenser 2

Problemet. Datamaskinbaserte doseberegninger. Usikkerheter i dose konsekvenser 1 Usikkerheter i dose konsekvenser 2 Poblemet Datamaskinbasete dosebeegninge Beegne dosefodeling i en pasient helst med gunnlag i CT-bilde Eiik Malinen Sentale kilde: T. Knöös (http://www.clin.adfys.lu.se/downloads.htm) A. Ahnesjö (div. publikasjone)

Detaljer

Lærebok ijernba neteknikk L531. Kapittel4. Krengetogstilpa sning. Utgitt:

Lærebok ijernba neteknikk L531. Kapittel4. Krengetogstilpa sning. Utgitt: Læebok ijenba neteknikk L531 Kapittel4 Kengetogstilpa sning Utgitt:28.09.99 1. INNLEDNING 4 1.1 INNFØRING AV KRENGETOG I NORGE 4 1.2 METODER FOR MÅLING AV KOMFORT 5 1.3 BETRAKTNINGER FRA ABSOLUTTE TESTER

Detaljer

Veileder for mentorer

Veileder for mentorer Veilede fo mentoe Utabeidet av Likestillingssenteet 2011 Food Likestillingssenteet ha siden 2006 diftet mentonettveket Velkommen inn, et mentonettvek spesielt ettet mot innvandekvinne. Mentoene i Velkommen

Detaljer

STUDIESPESIALISERENDE

STUDIESPESIALISERENDE STUDIESPESIALISERENDE Utdanningspogammet: God allmenndanning e til glede og nytte fo alle. He vil du få opplæing som gi solid gunnlag fo videe studie. Alle vil oppnå geneell studiekompetanse og med visse

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i FY101 Elektromagnetisme torsdag 12. desember 2002

Løsningsforslag for eksamen i FY101 Elektromagnetisme torsdag 12. desember 2002 Løsningsfoslag fo eksamen i FY Elektomagnetisme tosdag. desembe Ved sensueing vil alle delspøsmål i utgangspunktet bli gitt samme vekt (uavhengig av oppgavenumme), men vi fobeholde oss etten til justeinge.

Detaljer

Nytt Bodø rådhus MOTTO: SUB COMMUNIS. Situasjonsplan 1:500 MOTTO: SUB COMMUNIS 1. Sammenheng til by / bydel

Nytt Bodø rådhus MOTTO: SUB COMMUNIS. Situasjonsplan 1:500 MOTTO: SUB COMMUNIS 1. Sammenheng til by / bydel MOTTO: SUB COMMUNIS Situasjonsplan 1:0 Nytt Bodø ådhus Saenheng til by / bydel nkuansefoslaget e baset på Mulighetsstudiens alt.. hvo adinistasjonen salokalisees i Rådhuskvatalet. Det eksisteende Rådhuset

Detaljer

informasjon GENERELL barnehage

informasjon GENERELL barnehage 2011 maianne@fuedesign.no «Det e at å ha 5 finge på hve hånd og 5 tæ på hve fot. Jeg kunne like gjene hatt 13 elle 30 sammenlagt. Og så ble det tilfeldigvis 20». Inge Hageup banehage Åpningstid Tilvenning

Detaljer

Realavkastning. Investeringsanalyse og inflasjon. Realavkastning av finansinvesteringer

Realavkastning. Investeringsanalyse og inflasjon. Realavkastning av finansinvesteringer Ivesteigsaalyse og iflasjo Nomiell avkastig og ealavkastig Reell låeete (ealete) Realivesteige og iflasjo Kotatstøm i omielle og faste pise Iflasjo og skatt Omløpsmidle og iflasjo Joh-Eik Adeasse 1 Høgskole

Detaljer

egenverd FASE 3: barnehage

egenverd FASE 3: barnehage : egenved banehage Hva kjennetegne bana i fase 3? De voksnes olle Banemøte Gadeobe Måltid Samlingsstund Uteleiken Konfliktløsning Posjekt Vudeing Haug banehage 2011-2012 egenved egenved «Banehagen skal

Detaljer

Montering (gjennomstikksmontering) Tekniske data Korrosjonsbeskyttelse Brannklasse

Montering (gjennomstikksmontering) Tekniske data Korrosjonsbeskyttelse Brannklasse Buksoåde ESSVE Ekspansjonsbolt Golden Ancho e beegnet fo innfestning i betong og natustein. Ekspansjonsankeet kan ed fodel bukes i applikasjone de det stilles høye kav til innfestningen. Golden Ancho kan

Detaljer

Emnenavn: Finansiering og investering. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Tor Arne Moxheim

Emnenavn: Finansiering og investering. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Tor Arne Moxheim EKSAMEN Emnekode: SFB6 Dato: 3. mai 9 Hjelpemidle: Godkjent kalkulato, vedlagte fomelsamling og entetabelle. Emnenavn: Finansieing og investeing Eksamenstid: 4 time Faglæe: o Ane Moxheim Om eksamensoppgaven

Detaljer

Modul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn

Modul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn Høgskole i Telemk Avdelig fo estetiske fg, folkekultu og læeutdig BOKMÅL 4. mi 007 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 Tid: 6 time Modul 5 studiepoeg, itet kus Notodde/Posgu Oppgvesettet e på 7 side (ikludet fomelsmlig).

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 11

Løsningsforslag til ukeoppgave 11 Oppgave FYS1001 Vå 2018 1 Løsningsfoslag til ukeoppgave 11 Oppgave 23.04 B F m qv = F m 2eV = 6, 3 10 3 T Kaft, magnetfelt og fat stå vinkelett på hveande. Se læebok s. 690. Oppgave 23.09 a) F = qvb =

Detaljer

MØTEPROTOKOLL. Arbeidstakarrepresentant Tone Thomassen

MØTEPROTOKOLL. Arbeidstakarrepresentant Tone Thomassen Utval Abeidsmiljøutvalet Møtestad: Rådhuset, møteom 2. etasje Møtedato: 10.02.2015 MØTEPROTOKOLL Stat kl.: 13.00 Slutt kl.: 14.30 Til stades på møtet Medl.: Leia, abeidsgjevaepesentant Jale Skatun, abeidstakaepesentant

Detaljer

Stereo - ider. 82 57 61 71 50 138/ 138 dage r Eksterne 0 290 20 7 8 2 5? 10 10 Ca 352

Stereo - ider. 82 57 61 71 50 138/ 138 dage r Eksterne 0 290 20 7 8 2 5? 10 10 Ca 352 Statusappot undevisningsviksomhet og øvige kompetansetiltak ARA 2. halvå 2013 Jeg laget i juli 2013 en tilsvaende statusappot fo undevisningsviksomheten i ARA fo 1. halvå 2013 som undevisningslede e ansvalig

Detaljer

Omfang Kontrakten vil i utgangspunktet omfatte 2 leasingbiler med serviceavtale som spesifisert nedenfor. Kontraktsperioden er

Omfang Kontrakten vil i utgangspunktet omfatte 2 leasingbiler med serviceavtale som spesifisert nedenfor. Kontraktsperioden er Eidskog Gue Sø-Odal Eidskog Åsnes Våle Leasingbile fo opeasjonell leasing til kommunale Eiendomsenhet, Gøntavdelingen. Geneelt kommune ønske tilbud på leasingbile fo opeasjonell leasing. Det økonomisk

Detaljer

Montering (gjennomstikksmontering) Tekniske data Korrosivitets- og Sikkerhetsklasse Brannklasse

Montering (gjennomstikksmontering) Tekniske data Korrosivitets- og Sikkerhetsklasse Brannklasse Buksoåde ESSVE Ekspansjonsbolt Golden Ancho e beegnet fo innfestning i betong og natustein. Ekspansjonsankeet kan ed fodel bukes i applikasjone de det stilles høye kav til innfestningen. Golden Ancho kan

Detaljer

Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori

Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt unde eksamen: Ola Hundei, tlf. 93411 (mobil: 95143671) Eksamen TFY 4240: Elektomagnetisk teoi 8 desembe 2007 kl. 09.00-13.00

Detaljer

Interkommunal rehabiliteringsplan 2015-2018

Interkommunal rehabiliteringsplan 2015-2018 Intekommunal ehabiliteingsplan 215-218 Food Abeidsguppa fo det intekommunale samabeidet fo ehabiliteing takke fo oppdaget med skive intekommunal ehabiliteingsplan fo kommunene Badu, Lavangen, Salangen

Detaljer

Formelsamling i medisinsk statistikk

Formelsamling i medisinsk statistikk Fomelsamling i medisinsk statistikk Vesjon av 5. juni 2009 Dette e en fomelsamling til O. O. Aalen (ed.): Statistiske metode i medisin og helsefag, Gyldendal, 2006. Mek at boken ha en nettside de det e

Detaljer

P R O T O K O L L. Til stede fra partene én eller flere dager:

P R O T O K O L L. Til stede fra partene én eller flere dager: P R O T O K O L L Å, den. og. juni ble det holdt fohandlinge vedøende taiffevisjonen pe. mai sentale fohandlinge mell abeidstakeoganisasjonene og Hovedoganisasjonen Vike på Vike/HUK med unntak av Landsoveenskst

Detaljer

Honningsvåg HONNINGSVÅG. HONNINGSVÅG sett fra SW. HONNINGSVÅG NOHVG Sjøkart Nr. 103 Havneinfo:

Honningsvåg HONNINGSVÅG. HONNINGSVÅG sett fra SW. HONNINGSVÅG NOHVG Sjøkart Nr. 103 Havneinfo: HONNINGSÅG NOHG Sjøkat N. Havneinfo: Havnevakt HF kanal, Tlf + 8 0 Fax + 8, mob + Losfomidlingen Honningsvåg Lødingen Tlf + 6 8 Fax + 6 8 pilot.lodingen@kystveket.no HF kanal / Honningsvåg e administasjonssente

Detaljer

b) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladd partikkel.

b) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladd partikkel. Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Opp Sva Foklaing gave a) B Fomelen fo bevegelsesmengde p = mv gi enheten kg m. s Dette kan igjen skives som: kg m = kg m s s2 s = Ns b)

Detaljer

Måling av gravitasjonskonstanten

Måling av gravitasjonskonstanten Måling av gavitasjonskonstanten Aeea Aka, Jako Gehad Matinussen & Ingeog Ullaland Oktoe 014 Sammendag Gavitasjonskonstantens vedi, som anvendes i Newtons univeselle gavitasjonslov, kan eegnes ved å foeta

Detaljer

Magnetisk hysterese. 1. Beregn magnetfeltet fra en strømførende spole med kjent vindingstall.

Magnetisk hysterese. 1. Beregn magnetfeltet fra en strømførende spole med kjent vindingstall. FY33 Elektisitet og magnetisme II Institutt fo fysikk, TU FY33 Elektisitet og magnetisme II, høst 7 Laboatoieøvelse Magnetisk hysteese Hensikt Hensikten med oppgave å gjøe seg kjent med opphavet til magnetiske

Detaljer

Vektreduksjon - Livsstilskurs kr. 1200,- pr. mnd

Vektreduksjon - Livsstilskurs kr. 1200,- pr. mnd Livea - livsstil - vekteduksjon n 1-2015 Vekteduksjon - Livsstilskus k. 1200,- p. mnd kusplan 2015 Kus state nå! Les me s. 3 Gikk ned 26 kg på 16 uke "Nå føle jeg at jeg vikelig nyte mat - fo føste gang"

Detaljer

Formelsamling i medisinsk statistikk

Formelsamling i medisinsk statistikk Fomelsamling i medisinsk statistikk Dette e fomelsamling til O. O. Aalen: Innføing i statistikk med medisinske eksemple, 2. utg., Ad Notam Gyldendal, 998. Fomelsamlingen e utabeidet i okt. 2000, med små

Detaljer

Løsningsforslag TEP 4110 FLUIDMEKANIKK 18.desember ρ = = = m / s m / s 0.1

Løsningsforslag TEP 4110 FLUIDMEKANIKK 18.desember ρ = = = m / s m / s 0.1 Løsningsfoslag TEP 40 FLUIDMEKNIKK 8.desembe 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d

Detaljer

Eksamen i MA-104 Geometri Løsningsforslag

Eksamen i MA-104 Geometri Løsningsforslag Eksamen i M-04 Geometi 4.0.007 Løsningsfoslag Oppgave Et kvadat ha side lik s, som du velge selv. E e midtpunktet på og F e midtpunktet på. iagonalen skjæe F i H. E skjæe F i G. I oppgaven skal du buke

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i fag TEP4110 Fluidmekanikk

Løsningsforslag Eksamen i fag TEP4110 Fluidmekanikk Oppgave Løsningsfoslag Eksamen i fag TEP40 Fluidmekanikk Onsdag 8 desembe 00 kl 500 900 Hastighetspotensialet fo en todimensjonal potensialstømning av en inkompessibel fluid e gitt som: (, ) Acos ln ()

Detaljer

ρ = = = m / s m / s Ok! 0.1

ρ = = = m / s m / s Ok! 0.1 Løsningsfoslag TEP 00 FLUIDMEKNIKK.juni 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d g 6

Detaljer

Laboratorieøvelse i MNFFY1303-Elektromagnetisme Institutt for Fysikk, NTNU MAGNETISK HYSTERESE

Laboratorieøvelse i MNFFY1303-Elektromagnetisme Institutt for Fysikk, NTNU MAGNETISK HYSTERESE Laboatoieøvelse i MNFFY33-Elektomagnetisme Institutt fo Fysikk, NTNU Hensikten med oppgave å gjøe seg kjent med opphavet til magnetiske felte og målinge av slike. Det innebæe måling av magnetfelt fa enkle

Detaljer

Øving nr. 7. LØSNINGSFORSLAG

Øving nr. 7. LØSNINGSFORSLAG FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Øving n. 7. LØSNINGSFORSLAG Tilstandsdiagam: : Begge enhete i funksjon µ : En av enhetene feile Mek: seiell epaasjon innebæe at ovegangsintensiteten µ,

Detaljer

Obj104. Ukentlige lekser med oppgaver knyttet til de fire regneartene, tid, omgjøring mellom ulike enheter, brøk, algebra og problemløsning

Obj104. Ukentlige lekser med oppgaver knyttet til de fire regneartene, tid, omgjøring mellom ulike enheter, brøk, algebra og problemløsning Obj104 RENDALEN KOMMUNE Fagetun skole Åsplan i matematikk fo 6. tinn 2014/15 Ukentlige lekse med oppgave knyttet til de fie egneatene, tid, omgjøing mellom ulike enhete, bøk, algeba poblemløsning TID TEMA

Detaljer

Veileder for prosjektet har vært førsteamanuensis Stein-Erik Fleten. Jeg vil gjerne takke ham for all hjelp og faglig støtte.

Veileder for prosjektet har vært førsteamanuensis Stein-Erik Fleten. Jeg vil gjerne takke ham for all hjelp og faglig støtte. SIS1101 Fodypigsemet i ivesteig, fiasieig og økoomistyig FORORD Dee appote e utabeidet høste 2002 og e e posjektoppgave utabeidet i tilkytig til fodypigsemet føste semeste det 5. ået ved siviligeiøstudiet

Detaljer

Tips for prosjektoppgaven i FYS-MEK/F 1110 V2006

Tips for prosjektoppgaven i FYS-MEK/F 1110 V2006 1 Tips fo posjektoppgaven i FYS-MEK/F 1110 V2006 Utfosking av et telegeme-system Ant Inge Vistnes, vesjon 0605141330 Det e ikke nødvendig å lese dette skivet fo å løse posjektoppgaven, men de fleste vil

Detaljer

Fugletetraederet. 1 Innledning. 2 Navnsetting. 3 Geometriske begreper. Øistein Gjøvik Høgskolen i Sør-Trøndelag, 2004

Fugletetraederet. 1 Innledning. 2 Navnsetting. 3 Geometriske begreper. Øistein Gjøvik Høgskolen i Sør-Trøndelag, 2004 Fugletetaeeet Øistein Gjøvik Høgskolen i Sø-Tønelag, 004 Innlening Nå skal vi lage et omlegeme u kanskje ikke ha sett fø. Det e ikke noe mystisk ve selve figuen, men en høe ikke til lant e mest ukte i

Detaljer

( 6z + 3z 2 ) dz = = 4. (xi + zj) 3 i + 2 ) 3 x x 4 9 y. 3 (6 2y) (6 2y)2 4 y(6 2y)

( 6z + 3z 2 ) dz = = 4. (xi + zj) 3 i + 2 ) 3 x x 4 9 y. 3 (6 2y) (6 2y)2 4 y(6 2y) TMA415 Matematikk 2 Vå 215 Noges teknisk natuvitenskapelige univesitet Institutt fo matematiske fag Løsningsfoslag Øving 11 Alle oppgavenumme efeee til 8. utgave av Adams & Essex Calculus: A Complete Couse.

Detaljer

Forelesning 9/ ved Karsten Trulsen

Forelesning 9/ ved Karsten Trulsen Foelesning 9/2 218 ved Kasten Tulsen Husk fa sist våe to spøsmål om kuveintegale: Desom vi skal beegne et kuveintegal som state i et punkt og ende opp i et annet punkt 1, så kan det væe mange veie fo å

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newtons love i to og te dimensjone 7..13 innleveing: buk iktige boks! FYS-MEK 111 7..13 1 Skått kast kontaktkaft: luftmotstand langtekkende kaft: gavitasjon initialbetingelse: () v() v v cos( α ) iˆ +

Detaljer

Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA

Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA FY1001 og TFY4145 Mekanisk fysikk Institutt fo fysikk, august 2014 Realstat og Teknostat ROTASJONSFYSIKK PROSJEKTOPPGAVE fo BFY, MLREAL og MTFYMA Mål Dee skal i denne posjektoppgaen utfoske egenskape til

Detaljer

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVERITETET I AGDER Gimstad E K A M E N O P P G A V E : FAG: MA-9 Matematikk ÆRER: Pe enik ogstad Klasse: Dato:.6. Eksamenstid fa-til: 9.. Eksamensoppgaven bestå av følgende Antall side: 5 inkl. foside

Detaljer

Eksamensoppgave i TEP4105 FLUIDMEKANIKK

Eksamensoppgave i TEP4105 FLUIDMEKANIKK Institutt fo enegi- og posessteknikk Eksamensoppgave i TEP45 FLUIDMEKANIKK Faglig kontakt unde eksamen: Ive Bevik Tlf.: 7359 3555 Eksamensdato: 7. august 23 Eksamenstid : 9. 3. Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

VEDLEGG XIIIc Maler for økologiske opplysninger nevnt i artikkel 92f

VEDLEGG XIIIc Maler for økologiske opplysninger nevnt i artikkel 92f M9 Rappot om offisielle kontoll i den økologiske sekto VEDLEGG XIIIc Mal fo økologiske opplysning nevnt i atikkel 92f Stat: Å: 1) Opplysning om kontoll : Kodenumm fo kontolloga n ell kontollmyn dighet

Detaljer

FORPROSJEKT TEMA: VOKSENOPPLÆRING. Vedtak Vedtak Vedtak Vedtak. Forstudie Forprosjekt Hovedprosjekt

FORPROSJEKT TEMA: VOKSENOPPLÆRING. Vedtak Vedtak Vedtak Vedtak. Forstudie Forprosjekt Hovedprosjekt PROSJEKTPLAN FORPROSJEKT TEMA: VOKSENOPPLÆRING Posjektet i PLP-sammenheng Linje - oganisasjon Vedtak Vedtak Vedtak Vedtak Posjektoganisasjon Fostudie Foposjekt Hovedposjekt Det e besluttet at alt posjektabeid

Detaljer

EKSAMEN i. MA-132 Geometri. Torsdag 3. desember 2009 kl Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.

EKSAMEN i. MA-132 Geometri. Torsdag 3. desember 2009 kl Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator. Institutt fo matematiske fag EKSAMEN i MA-1 Geometi Tosdag. desembe 009 kl. 9.00-14.00 Tillatte hjelpemidle: Alle tykte og skevne hjelpemidle. Kalkulato. Bokmål Oppgave 1 I oppgaven nedenfo skal du oppgi

Detaljer

Løsningsforslag Fysikk 2 Vår 2014

Løsningsforslag Fysikk 2 Vår 2014 Løsninsfosla Fysikk Vå 014 Løsninsfosla Fysikk Vå 014 Opp Sva Foklain ave a) B Det elektiske feltet å adielt ut fa en positivt ladet patikkel. Fo å få et elektisk felt som på fiuen må demed X væe positivt

Detaljer

Midtsemesterprøve onsdag 7. mars 2007 kl

Midtsemesterprøve onsdag 7. mars 2007 kl Institutt fo fysikk, NTNU FY1003 lektisitet og magnetisme I TFY4155 lektomagnetisme Vå 2007 Midtsemestepøve onsdag 7. mas 2007 kl 1300 1500. Svatabellen stå på side 11. Sett tydelige kyss. Husk å skive

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00

EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00 EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen MET 11803 Matematikk Institutt fo Samfunnsøkonomi Utleveing: 17122014 Kl 0900 Innleveing: 17122014 Kl 1400 Vekt: 70% av MET 1180 Antall side i oppgaven: Antall vedleggsfile:

Detaljer

Spørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2008

Spørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2008 Søetime EP 4115 - Våen 28 Fotegnskonvensjonen og Ka.9 (& OB s slides) Q: ilsynelatende uoveensstemmelse mellom det Olav Bolland esentete fo Otto/Diesel og det som stå i læeboka nå det gjelde fotegn i likninge.

Detaljer

Hvem har rett til å lytte på hvem?

Hvem har rett til å lytte på hvem? Sikkehetsnytt Innhold Hvem ha ett til - datakim - og fobud mot stek kypteing? Utimaco s veden... Paktiske løsninge Poduktnyhete Neste numme av Sikkehetsnytt Info - svaslipp IT-beskyttelse i en global veden

Detaljer

Modellering av høyspentkabler

Modellering av høyspentkabler Modelleig av høyspetkable - i COMSOL Multiphysics H7E Jey Ommedal Flemmig Josefse Posjektappot Modelleig av høyspetkable Høgskole i Østfold HØGSOLEN ØSTFOLD geiøutdaige Postboks 9, Valaskjold Besøk: Tueveie

Detaljer

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag Fysikk - Løsninsfosla Oae a) C De elektiske keftene e tiltekkende fodi atiklene ha ulike ladnine. q q F ke k q e b) B Abeidet e lik intealet oe kaften som må bukes fo å flytte leemet mellom ensene o. Kaften

Detaljer

"Kapittel 5 i et nøtteskall"

Kapittel 5 i et nøtteskall Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og

Detaljer

A III/4 & A III/5. STCW tabell: A-VI/1-2, 1-3, 1-4 A III/4 & A III/5 A III/4 & A III/5 PRØVE A III/4 & A III/5

A III/4 & A III/5. STCW tabell: A-VI/1-2, 1-3, 1-4 A III/4 & A III/5 A III/4 & A III/5 PRØVE A III/4 & A III/5 Famdiftsplan STCW MAR B Klasse: VG2 Maitime fag klasse B, 2014/2015 2.2 Maskinei på støttenivået, opplæing og bedømmelse, fedighetssetifikat maskinvakt tabell A-III/4. og 2.2 Maskinei på støttenivået,

Detaljer