Strāvu magnētiskais lauks. (3.41. att.), rada punktā, P.. Vektora. sin, kur. un r, kā arī magnētiskajai r r ) db, (3.
|
|
- Oddbjørn Engen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 3.3.. trāvu magnētiskais lauks io-avāra-aplasa likums strāvas elementam 80. gadā franču zinātnieki Ž. io (774 86) un F. avārs (79 84) veica ļoti daudz eksperimentālu pētījumu, lai noteiktu dažādu formu vadītājos plūstošas strāvas radītā magnētiskā lauka indukciju. Franču matemātiķis P. aplass (749-87) teorētiski vispārināja šo mērījumu rezultātus un ieguva sakarību, ko tagad sauc par io- avāra-aplasa likumu. zvēlamies punktu P kura stāvokli raksturo rādiusvektors r. trāva, kas plūst vada elementā (3.4. att.), rada punktā, P magnētisko lauku, kura indukcija ir d. Vektora d d ir tieši proporcionāls lielumiem, un leņķis, kuru veido vektori d modulis sin, kur un r, kā arī magnētiskajai r r ) konstantei 0, bet apgriezti proporcionāls attāluma r (kur kvadrātam: kur 0 sin d, (3.4) 4 r 4 ir proporcionalitātes koeficients, kas atkarīgs no mērvienību sistēmas izvēles. Vektors d ir perpendikulārs vektoriem aplasa likums uzrakstāms šādi: un r, tāpēc vektoriālā formā io-avāra- 0 r d. (3.4) 3 4 r Praksē, nosakot strāvas radītā magnētiskā lauka indukcijas vektora virzienu, rīkojas šādi - vispirms nosaka magnētiskās indukcijas līniju virzienu, pēc tam, zinot šo līniju virzienu, velk tām pieskari, kas norāda magnētiskās indukcijas vektora virzienu. Magnētiskās indukcijas līniju virzienu nosaka pēc labās vītnes skrūves likuma: ja skrūves ass virzes kustības virziens sakrīt ar strāvas virzienu taisnajā vadā, tad skrūves galviņas griešanās virziens norāda magnētiskās indukcijas līniju virzienu (3.4. att.). Ja magnētisko lauku kādā telpas punktā vienlaikus rada α 3.4. att att. r d P
2 vairākas strāvas, tad rezultējošo indukciju var noteikt, vektoriāli saskaitot atsevišķo strāvu radīto magnētisko lauku indukcijas,,..., N : N. (3.43) i i Šī izteiksme ir apstiprināta eksperimentāli, un to sauc par superpozīcijas principu magnētiskā lauka indukcijai io-avāra-aplasa likuma pielietojumi zmantosim io-avāra-aplasa likumu, lai noskaidrotu, kā var aprēķināt magnētiskā lauka indukciju. A. Taisna strāvas vada radītais magnētiskais lauks zmantosim io-avāra-aplasa likumu, lai noskaidrotu, kā var aprēķināt magnētiskā lauka indukciju, ja šo lauku rada strāva, kas plūst pa taisnu galīga garuma vadu (3.43. att.). Punktā, kas atrodas attālumā no vada, visu strāvas elementu radītie magnētiskie lauki ir vērsti vienā virzienā (perpendikulāri attēla plaknei virzienā projām no lasītāja), tādēļ arī rezultējošais vektors ir perpendikulārs šai plaknei, bet tā moduli var noteikt, saskaitot visu vektoru d moduļus d, kurus izsaka formula (3.4). Šīs formulas labajā pusē ir vairāki mainīgie lielumi - α, r un lieluma l diferenciālis. ai veiktu integrēšanu, divus no mainīgajiem lielumiem izslēdz, izmantojot to, ka lielumi α, r un l ir savstarpēji saistīti. Vēlams pāriet uz mainīgo α, jo tad izteiksme ir vienkāršāk integrējama. Tā kā l / ctg, resp., l ctg, tad d /sin (lielums l zem punkta 0, resp. zem punkta -l D 0 α r att. d d, ir negatīvs, bet virs punkta 0 lielums l ir pozitīvs). avukārt, To ievērojot, iegūst: / r sin, jeb / r sin /. d 0 0 (sin ) d (sin ) d ( cos ) 4 0 (cos cos ). (3.44) 4 ezgalīgi garam vadam ( l ) 0, cos un, cos, tāpēc 0. (3.45),t. i.,
3 . Riņķveida strāvas vada radītais magnētiskais lauks Aprēķināsim lauku, ko rada strāva, plūstot pa tievu riņķveida vadu ar rādiusu R (3.44. att.). Noteiksim lauka indukciju punktā P, kas atrodas attālumā no riņķa līnijas centra O uz riņķa plaknei perpendikulāras ass OX. α R O kuru nosaka pēc labās vītnes skrūves likuma. Tā modulis auka indukciju d, ko rada strāva, plūstot elementā, var sadalīt komponentēs d, Rezultējošā lauka indukcija komponenšu d d y (un arī z d y un z d. ir tikai summa, jo komponentes d ) savstarpēji kompensējas, tādēļ vektors vērsts pa OX asi virzienā, d, kur d dsin, bet d izsakāms pēc formulas (3.4), ievērojot, ka 90 un sin, tādēļ 0 0 sin sin 4 r 4r punkta P attālums no strāvas vada. zmantojot sakarību no riņķa līnijas centra O, iegūst 0R. Tā kā R un sin R / r, tad, kur r 3 r Riņķa līnijas centrā, kur = 0, lauka indukcija R 0 ( R ) r 3 R, kur punkta P attālums. (3.46) 0. (3.47) R Magnētiskās indukcijas vektora cirkulācija Noteiksim magnētiskā lauka indukcijas vektora cirkulāciju laukā ap taisnu bezgalīgi garu strāvas vadu, par noslēgtu kontūru izmantojot magnētiskā lauka līniju, kuras rādiuss R (3.45. att.). Pēc cirkulācijas definīcijas β att. d y P d y d d d d β X. (3.48)
4 Apskatāmajā gadījumā ka, tādēļ. Tā kā 0, tad R 0 0 R R. Šeit R ir riņķa līnijas garums. Redzams, 0. (3.49) zteiksme rāda, ka magnētiskais lauks ap taisnu strāvas vadu ir virpuļlauks, tātad - nav potenciāls lauks. Var pārliecināties, ka jebkurš magnētiskais lauks ir virpuļlauks. Arī fakts, ka magnētiskā lauka līnijas ir noslēgtas, liecina par magnētiskā lauka virpuļaino raksturu. No izteiksmes (3.49) izriet, ka cirkulācijas mērvienība sistēmā ir A. jēdzienu. Tā kā magnētiskais lauks nav potenciāls lauks, tā raksturošanai nevar izmantot potenciāla irkulācijas vērtība ir aprēķināma, izmantojot (3.49) formulu arī tad, ja noslēgtais kontūrs, kas aptver strāvas vadu, atrodas slīpi pret vadu novietotā plaknē, vai gadījumā, ja kontūrs nav plakans. Ja noslēgtais kontūrs neaptver strāvas vadu, cirkulācija = 0, tādēļ ir spēkā sakarība N 0 k. (3.50) k Magnētiskā lauka indukcijas vektora cirkulācija pa noslēgtu kontūru ir vienāda ar kontūra aptverto strāvu algebrisko summu. Šis apgalvojums ir cirkulācijas teorēma jeb pilnās strāvas likums. Pieņemts, ka strāva k ir pozitīva, ja strāvas virzienu un kontūra apiešanas virzienu, nosakot cirkulāciju, saista labas vītnes skrūves likums, bet pretējā gadījuma strāva ir negatīva olenoīda radītais magnētiskais lauks Par solenoīdu sauc cilindriskas formas stieples spoli ar vijumiem vienā virzienā. olenoīda magnētiskais lauks ir ap kopējo asi izvietotu vairāku blakus esošu riņķveida strāvu radīto lauku summēšanās rezultāts. olenoīda iekšpusē (ne pārāk tuvu solenoīda galiem) katra atsevišķā vijuma spēka līnijām ir viens un tas pats virziens, bet starp blakus esošiem vijumiem līniju virzieni vērsti pretēji (spēka līniju virzieni noteikti pēc labās vītnes skrūves likuma). Ja solenoīda vijumi ir pietiekami blīvi, tad blakus esošo vijumu pretēji vērsto spēka līniju posmi savstarpēji R att.
5 iznīcinās, bet vienādā virzienā vērstie posmi veido kopīgu noslēgtu spēka līniju, kas iet cauri visam solenoīdam un aptver to arī no ārpuses. Gara solenoīda (ja tā garums ir daudz reiz lielāks par diametru) iekšpusē lauks praktiski ir homogēns (spēka līnijas ir paralēlas), bet ārpusē nehomogēns un samērā vājš (spēka līniju blīvums tajā ir ļoti mazs). olenoīda ārējais lauks ir līdzīgs stieņmagnēta laukam (3.46. un att.). olenoīdam, tāpat kā magnētam, ir ziemeļpols N (no kurā spēka līnijas iziet) un dienvidpols (kurā spēka līnijas ieiet), kā arī neitrālā zona att att. Magnētiskā lauka indukciju gara solenoīda iekšpusē aprēķina pēc formulas: N 0 n, (3.5) l 0 kur l solenoīda garums, N tā vijumu skaits, strāvas stiprums solenoīdā, bet n vijumu skaits uz garuma vienību. Reizinājumu N pieņemts saukt par ampērvijumu skaitu Magnētiskā lauka indukcijas vektora plūsma d d Magnētiskā lauka indukcijas vektora plūsma (magnētiskā plūsma) ir līdzīga elektriskā lauka intensitātes vektora plūsmai α n (skat. sadaļu ). Ja magnētiskā lauka indukcijas vektors veido leņķi ar virsmas elementa d (3.48. att.) ārējās Tā kā n cos n att., jo n, tad normāles vektoru n, tad magnētiskā plūsma ir: d nd (3.5)
6 d d. (3.53) Ja, tad d 0, ja /, tad d 0, t. i., no virsmas izejošā plūsma (ārējās normāles virzienā) ir pozitīva, bet virsmā ieejošā negatīva. Tad magnētiskā plūsma caur visu virsmu ir: nd Ja n const pa visu virsmu, tad n d. (3.54) n n. (3.55) zteiksmi (3.55) izmanto magnētiskās plūsmas vienības definēšanai: magnētiskā plūsma, kas iziet caur virsmu ar laukumu m ir vienu vienību liela, ja visos tās punktos indukcijas vektora projekcija uz normāles virzienu ir T. Šo vienību sauc par vēberu (Wb), t. i., Wb T m. Magnētiskā plūsma caur noslēgtu virsmu ir vienāda ar nulli. Tā ir Gausa teorēma. Matemātiski to pieraksta: nd 0. (3.56) Tā kā magnētiskā lauka līnijas ir noslēgtas, ir iespējami trīs dažādi to novietojumi attiecībā pret slēgtu virsmu: ) magnētiskā lauka līnija visa atrodas noslēgtās virsmas ierobežotajā tilpumā V; ) magnētiskā lauka līnija visa atrodas ārpus noslēgtās virsmas ierobežotā tilpuma V; 3) magnētiskā lauka līnija daļēji atrodas noslēgtās virsmas ierobežotajā tilpumā V, daļēji - ārpus tā. Pirmajā un otrajā gadījumā magnētiskā lauka līnijas nešķel virsmu un tādēļ nerada plūsmu caur šo virsmu. Trešajā gadījumā katra magnētiskā lauka līnija iznāk no virsmas un atkal ieiet tajā vienādu skaitu reižu, tādēļ tās radītā rezultējošā plūsma vienāda ar nulli. Tātad Gausa teorēmā izteiktais apgalvojums ir pareizs. ( End alīdzinot formulu (3.56) ar Gausa teorēmas formulējumu elektriskajam laukam Q V 0 ), var secināt, ka magnētiskā lauka avots ir elektriskās strāvas, jo neeksistē magnētiskie lādiņi, t. i., tādi magnētiskā lauka avoti, kuri būtu analogi elektriskajiem lādiņiem elektriskā lauka avotiem.
7 trāvas kontūra pārvietošanas darbs magnētiskajā laukā Noteiksim, kādu darbu veic vadītājs, pa kuru plūst strāva, pārvietojoties magnētiskajā laukā. Apskatīsim gadījumu, kad taisns vadītājs, kura garums ir l, un pa kuru plūst strāva, pārvietojas pa diviem paralēliem taisniem vadiem homogēnā magnētiskajā laukā ar indukciju ; plakne, kurā pārvietojas vadītājs, ir perpendikulāra laukam (3.49. att.). Acīmredzot, darbs, kas tiek padarīts, pārvietojot vadītāju attālumā d, ir da Fd ld d, kur F pārvietojošais spēks, d = ld laukums, ko pārvietojoties noklāj vadītājs. Tā kā, pēc formulas (3.53), d d ir magnētiskās indukcijas plūsma caur laukumu d, tad da d. (3.57) Darbs, kas tiek padarīts, pārvietojot magnētiskajā laukā vadītāju, pa kuru plūst strāva, ir vienāds ar strāvas stipruma reizinājumu ar magnētiskās indukcijas plūsmu caur laukumu, ko pārvietojoties noklāj vadītājs. Aplūkosim noslēgtu kontūru KMN, kura viena mala ir vadītājs l (3.49. att.). ielums d attiecībā pret šo kontūru (kas vadītāja l kustības laikā deformējas) izsaka, kā mainās magnētiskās indukcijas plūsma caur laukumu, ap kuru plūst strāva. Tad l M F d sakarību (3.57) var formulēt šādi: strāvas darbs magnētiskajā laukā ir vienāds ar strāvas stipruma un caur laukumu, ap K N d kuru plūst strāva, ejošās magnētiskās indukcijas plūsmas izmaiņas reizinājumu att. akarība (3.57), kas iegūta šādā konkrētā gadījumā, ir derīga vienmēr neatkarīgi no tā, kāpēc notiek kontūra KMN aptvertās plūsmas izmaiņa kontūra izmēru izmaiņas dēļ, kontūra pagriešanās, magnētiskā lauka izmaiņas vai arī citu iemeslu dēļ.
10. klases uzdevumi un atrisinājumi
Komandu olimpiāde matemātikā 10. klases uzdevumi un atrisinājumi 1. Skolā, kurā mācās skolēni no 1. līdz 12. klasei, optimālais paralēlklašu skaits katrā no klašu grupām ir 3 un optimālais skolēnu skaits
DetaljerSKICES UN TEHNISKIE ZĪMĒJUMI PROFESIONĀLAJĀ GRAFIKĀ
SKICES UN TEHNISKIE ZĪMĒJUMI PROFESIONĀLAJĀ GRAFIKĀ Mācību materiāli Saldus tehnikuma tehnisko profesiju audzēkņiem Izstrādāja: ANDRA PUNCULE 2013 1 SATURA RĀDĪTĀJS Ievads.. 3 1. Skicēšanas metodika 4
Detaljer2. Formālās gramatikas
Formālās gramatikas Nodaļas saturs Formālās gramatikas...2-1 Regulāras izteiksmes...2-2 Valoda un tās sintakses apraksts...2-2 Regulāras izteiksmes definēšana...2-3 Regulāro izteiksmju iespējas...2-4 Gramatikas...2-4
Detaljer3. GAISMAS IZPLATĪŠANĀS
Gisms ātrum mērīšn Gisms elektromgnētiskie viļņi Gisms stri. Heigens princips Gisms tstrošnās Gisms lušn Gisms pilnā iekšējā tstrošnās. Gisms vdi Gisms dispersij. Stru git prizmā Vrvīksne Gisms izkliede
Detaljer2.1. Termodinamiskās sistēmas. Ideāla gāze Makroskopisku ķermeņu molekulāri kinētiskā (statistiskā) un termodinamiskā pētīšanas metode
. MOLEKULĀRĀ FIZIKA UN TERMODINAMIKA Gāzes, šķdrum un cetvelas sastāv no molekulām va atomem, kuru skats r ļot lels, un kur atrodas nepārtrauktā haotskā kustībā. Šo parādību zskadrošana nepetek tka ar
DetaljerLATVIJAS SPORTA PEDAGOĢIJAS AKADĒMIJA
APSTIPRINU: Latvijas Sporta pedagoģijas akadēmijas Studiju prorektore Asoc.prof. A. Fernāte 20 gada. LATVIJAS SPORTA PEDAGOĢIJAS AKADĒMIJA VALSTS KVALIFIKĀCIJAS EKSĀMENA PRAKTISKAIS PĀRBAUDĪJUMS PROFESIONĀLĀ
DetaljerIEVADS DINAMISKO PROCESU MODELĒŠANĀ MEHATRONIKAS SISTĒMĀS
Rīgas tehniskā universitāte Elektroenerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Industriālās elektronikas un elektrotehnikas institūts L. Ribickis, A.Ļevčenkovs, N. Kuņicina, M. Gorobecs IEVADS DINAMISKO PROCESU
DetaljerAS DnB NORD Banka PAZIŅOJUMS PAR KORPORATĪVO PĀRVALDĪBU par gadu, kas beidzās 2008.gada 31.decembrī
AS DnB NORD Banka PAZIŅOJUMS PAR KORPORATĪVO PĀRVALDĪBU par gadu, kas beidzās 2008.gada 31.decembrī I IEVADS AS DnB NORD Banka paziņojums par korporatīvo pārvaldību par gadu, kas beidzās 2008.gada 31.decembrī,
Detaljer12. KOMPOZĪTMATERIĀLI. DABAS KOMPOZĪTI.
Tēma 12 12. KOMPOZĪTMATERIĀLI. DABAS KOMPOZĪTI. Dzīvā daba augu un dzīvnieku valsts organismi savas eksistences nodrošināšanai izmanto dažādus, bieži vien sarežģītas uzbūves veidojumus, kurus iespējams
DetaljerA S T O Ņ K Ā J I S. Ievada vietā
A S T O Ņ K Ā J I S Attēls no: http://www.valuiki.ru/speake/religia/vopr/01.html Ievada vietā Lai cilvēki viens otru saprastu, viņiem vispirms jāvienojas par kopējiem pasaules uzskatu standartiem. Ja pasaules
DetaljerDigitālais mārketings
Digitālais mārketings Komunikācija Facebook imarketings.lv Dr. Sergejs Volvenkins Dr. Sergejs Volvenkins imarketings.lv Head of Digital Google reklāmas iespējas Google reklāmas iespējas imarketings.lv
DetaljerAlgas un darba apstākļi Norvēģijā
LATVISKI Algas un darba apstākļi Norvēģijā Informācija darbiniekiem no Čehijas Republikas, Igaunijas, Latvijas, Lietuvas, Polijas, Slovākijas un Ungārijas Laipni l gti Norv ij k darbinieki Fellesforbundet
DetaljerPipeCut P400 Plastic. LV Ekspluatācijas rokasgrāmata Exact Tools Oy Särkiniementie 5 B HELSINKI FINLAND
PipeCut P400 Plastic Exact Tools Oy Särkiniementie 5 B 64 00210 HELSINKI FINLAND Tel + 358 9 4366750 FAX + 358 9 43667550 exact@exacttools.com www.exacttools.com LV Ekspluatācijas rokasgrāmata 5-16 patents:
DetaljerValsts bioloăijas olimpiāde 12. klase
Valsts bioloăijas olimpiāde 12. klase 23.01.2008. 1. uzdevums. Ăenētika (15 p.) Heršejs Čeiss (Hershey-Chase) 1952. gadā veica shēmā attēlotos eksperimentus ar bakteriofāgiem. 1.1. Ko sauc par bakteriofāgiem?
DetaljerPipeCut 280E/360E System
PipeCut 280E/360E System Exact Tools Oy Särkiniementie 5 B 64 00210 HELSINKI FINLAND Tel + 358 9 4366750 FAX + 358 9 43667550 exact@exacttools.com www.exacttools.com LV Ekspluatācijas norādes 5-16 patents:
DetaljerMontāžas un apkopes instrukcija
6303 968 09/003 LV Apkalpošanas speciālistam Montāžas un apkopes instrukcija Škidra kurinama/gāzes speciālais apkures katls Logano S635 Lūgums rūpīgi izlasīt pirms montāžas un apkopes Priekšvārds Norādījumiem
DetaljerP r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e
P r in s ipp s ø k n a d R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e O pp d ra g s n r : 2 0 1 50 50 O pp d ra g s n a v n : Sa n d s ta d g å r d
DetaljerEH-203 MODBUS LIETOŠANAS ROKASGRĀMATA
EH-203 LIETOŠANAS ROKASGRĀMATA OUMAN EH-203 ir jaunās paaudzes termoregulators. Tā universālums, augstais tehniskais līmenis un saprotamība padara to par ideālu regulatoru visu veidu ūdens cirkulācijas
DetaljerWilo-TOP-S/-SD/-Z/-D/-RL/-I. Uzst d šanas un ekspluat cijas instrukcija Ed.03/
Wilo-TOP-S/-SD/-Z/-D/-RL/-I LV Uzst d šanas un ekspluat cijas instrukcija 2 115 932-Ed.03/2011-05 Fig. 1: Fig. 2: Fig. 3: Fig. 4: 1~ min. med. max. 1~230V Fig. 4: 3~ Fig. 4: 1~ / 3~ (3~400V / 3~230V /
DetaljerDin bruksanvisning NILFISK POSEIDON 1 http://no.yourpdfguides.com/dref/3471391
Du kan lese anbefalingene i bruksanvisningen, de tekniske guide eller installasjonen guide for. Du vil finne svar på alle dine spørsmål på i bruksanvisningen (informasjon, spesifikasjoner, sikkerhet råd,
DetaljerIV Norvēģu īpašvārdu atveide
122 IV Norvēģu īpašvārdu atveide IV Norvēģu īpašvārdu atveide Priekšvārds Darbā un dzīvē esmu piederīgs divām kultūrām - norvēģu un latviešu kultūrai. Sirdij tuvu ir ari šo abu kultūru tuvināšana un savstarpējā
DetaljerCienīgs darbs Latvijā...1. Cienīgs darbs Norvēģijā...2. Darba meklējumi Norvēģijā...5. Darba līgums...6. Rīcība atgriežoties Latvijā...
Cienīgs darbs latvietim Norvēģijā Saturs Cienīgs darbs Latvijā...1 Cienīgs darbs Norvēģijā...2 Darba meklējumi Norvēģijā...5 Darba līgums...6 Rīcība atgriežoties Latvijā...16 Cienīgs darbs Latvijā Cienīga
DetaljerFAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng
DetaljerMAT1120 Oppgaver til plenumsregningen torsdag 18/9
MAT1120 Oppgaver til plenumsregningen torsdag 18/9 Øyvind Ryan (oyvindry@i.uio.no) September 2008 Oppgaver fra 4.8 Teorem 16 s. 282: y k+n + a 1 y k+n 1 + + a n 1 y k+1 + a n y k = z k har alltid en løsning
Detaljer5.8 Iterative estimater på egenverdier
5.8 Iterative estimater på egenverdier Det finnes ingen eksplisitt formel for beregning av egenverdiene til en kvadratisk matrise. Iterative metoder som finner (ofte) en (meget god) approksimasjon til
DetaljerSveicam jaunus pastāvīgos darbiniekus Norvēģijā!
Sveicam jaunus pastāvīgos darbiniekus Norvēģijā! Latvisk versjon Ievads Laipni lūdzam Jūs kā darba meklētāju Norvēģijā. Droši vien daudz kas ir atšķirīgs, salīdzinājumā ar to, pie kā Jūs esat pieradis
DetaljerEgenverdier for 2 2 matriser
Egenverdier for matriser (Bearbeidet versjon av tidligere notat på nett-sidene til MA101 - Lineær algebra og geometri Versjon oppdatert med referanser til 10utg av læreboken) Egenvektorer og egenverdier
DetaljerMer om kvadratiske matriser
Kapittel 2 Mer om kvadratiske matriser Vi lader opp til anvendelser, og skal bli enda bedre kjent med matriser. I mange anvendelser er det ofte de kvadratiske matrisene som dukker opp, så fra nå skal vi
Detaljer-,.%'/,012)301#0)43(/15641.,/1'3##)0 /15/!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*, 5RNDVJUüPDWD 9:;<7=>:>?
-,.%'/,012)301#0)43(/15641.,/1'3##)0 /15/!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*, 78 5RNDVJUüPDWD 9:;:>? 9@;:>? !"#"$%$&'()(*+),*-$./)+)01$2+-345'()31$6787!"#"$%&'" Saturs 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Lai s!ktu 4 Televizora
Detaljer-,.%'/,012)301#0)43(/15641.,/1'3##)0/15/!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*,
-,.%'/,012)301#0)43(/15641.,/1'3##)0/15/!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*, 78 9:;?@A B?;?@A BC;?@A !"#"$%$&'()(*+),*-$./)+)01$2+-345'()31$6787!"#"$%&'" D=#0," DE'?"5+2#23*0/'0>'E0/>0#:*3%!"#$%&'!"#"$%&'()*+*,-'.//0123*1"'4,,+*523*0/-'6787'9"5+2#"-'3)23'3)*-'
DetaljerMer om kvadratiske matriser
Kapittel 2 Mer om kvadratiske matriser Vi lader opp til anvendelser, og skal bli enda bedre kjent med matriser. I mange anvendelser er det ofte de kvadratiske matrisene som dukker opp, så fra nå skal vi
DetaljerMetodiskā izstrāde ELEKTROTEHNIKA, ELEKTROIEKĀRTAS Praktiskā mācība
LŪZNAVAS PROFESIONĀLĀ VIDUSSKOLA JĀNIS MEDINIKS Metodiskā izstrāde ELEKTROTEHNIKA, ELEKTROIEKĀRTAS Praktiskā mācība Priekšmeta apjoms (36 stundas) L Ū Z N A V A 2006 Saturs Ievads 3 Praktiskās mācības
Detaljer=,,,,, = det( A) a a a a a a a a a a + a a 0 1. a11 a12 a22 a12 a11 a22 a12 a21 a11a12 + a12 a11
3.3 Oppgaver 3.3.1 1 2 3 1 2 3 2 0 1.La A,,,,, 3 4 B 2 1 C 0 1 a -1 b 1 c 2 Regn ut (a) A a, (b) B b, (c) C c, (d) A B, (e) A B C ( a) ( c) ( e) ( f ) 1-2 2 1 2 + ( 2) ( 1) 4 A a 3 4 1 3 2 + 4 ( 1 ( b)
DetaljerR2 - Vektorer Løsningsskisser
K.. -.5 I R2 - Vektorer 25.09.09 Løsningsskisser Gitt vektorene u,2,3 og v 2, 3,5. Regn ut: a) u v b) u v c) u v d) 5u 2v e) v f) Vinkelen mellom u og v Oppgave I: Krever lavt kompetansenivå: Grunnleggende
DetaljerLF, KONTINUASJONSEKSAMEN TMA
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Haaken A. Moe 92650655 Bokmål LF, KONTINUASJONSEKSAMEN TMA4140 2008 Oppgave 1 (10%)
Detaljer13 Oppsummering til Ch. 5.1, 5.2 og 8.5
3 Oppsummering til Ch. 5. 5. og 8.5 3. Motivasjon Det er veldig viktig å kunne beregne funksjonsverdier f (A) for kvadratiske matriser A. I kalkulus (teori av differensiallikninger) er det viktig å beregne
DetaljerLøsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 3
Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 3 I dette kapittelet har mange av oppgavene et mindre teoretisk preg enn i de foregående kapitlene, og jeg regner derfor med at lærebokas eksempler og fasit
DetaljerTrekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.
Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan
Detaljer15 Hovedprinsippet for vektorrom med et indre produkt
Hovedprinsippet for vektorrom med et indre produkt La oss minne Hovedprinsippet (Seksjon 8.): Alle (endelig dimensjonale dvs. de som har en endelig basis) vektorrom kan beskrives som R n der n dim V. Alle
Detaljer12 Diagonalisering av matriser og operatorer (Ch. 5.1, 5.2 og 8.5)
Diagonalisering av matriser og operatorer (Ch 5, 5 og 85) Motivasjon Det er veldig viktig å kunne beregne funksjonsverdier f (A) for kvadratiske matriser A I kalkulus (teori av differensiallikninger) er
DetaljerDundagas novada pašvald bas nekustam pašuma D rza iela 4, Dundag, Dundagas pagast, Dundagas novad, izsoles noteikumi
Apstiprin ti ar Dundagas novada pašvald bas Privatiz cijas, atsavin šanas un iznom šanas komisijas 2017. gada 1. decembra s des l mumu (prot. nr. 15., p.2.) Dundagas novada pašvald bas nekustam pašuma
DetaljerAMSERV ZIŅAS Nr. 2/2014 (39)
AMSERV ZIŅAS Nr. 2/2014 (39) PARIS MONDIAL DE L AUTOMOBILE 2014 NORVĒĢIJAS BAUDĪJUMS AR MOTOCIKLU KRĀSAINAIS PILSĒTAS AYGO STILĪGAIS LEXUS NX JAUNAIS YARIS DUETS PRAKTISKO VAI LUKSUSA RAV4? ABI IZDEVĪGI!
Detaljer3rd Nordic Conference of Computational Linguistics NODALIDA 1981 137
137 Anne G olden N orsk u n d erv i sn in ijen fo r u te n la n d s k e s t u d e n te r U n i v e r s i t e t e t i O slo PRESENTASJON AV PROSJEKTET LÆREBOKSPRM N å r d e f r e n u nedspråkliye e l e
Detaljermed en ball, men beg ge var for langt unna til at Frank kun ne tref fe dem. Frank så seg om. Ka me ra ten Phil Co hen sto rett i nær he ten.
1 Kanonball-kluss Nå har jeg deg! Frank Har dy brå snud de. En ball kom flygen de mot ham. Han duk ket i sis te li ten. Du bommet! svarte han. Så bøy de han seg og tok opp en an nen ball fra bak ken. De
Detaljery (t) = cos t x (π) = 0 y (π) = 1. w (t) = w x (t)x (t) + w y (t)y (t)
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk, øving 7, vår 013 Løsningsforslag Notasjon og merknader En vektor boken skriver som ai + bj + ck, vil vi ofte skrive som (a, b, c), og tilsvarende
DetaljerNivåtettheten for ulike spinn i 44 Ti
7. september 2009 1 Hva er et nukleonpar? Et par brytes 2 3 Nivåtettheten for ulike lave spinn Hva er et nukleonpar? Et par brytes I en like-like kjerne er det hensiktsmessig for nukleonene å danne par.
DetaljerSA 250/360 INSTRUKCIJAS. Uzmanīgi izlasiet pirms ekspluatācijas uzsākšanas! Uzglabājiet turpmākai izmantošanai. ka lietošanas un montāžas instrukcija
INSTRUKCIJAS Uzmanīgi izlasiet pirms ekspluatācijas uzsākšanas! Uzglabājiet turpmākai izmantošanai Šī lietošanas un montāžas instrukcija ir mašīnas komplektācijas sastāvdaļa. Jaunu un lietotu mašīnu piegādātāju
Detaljer1 Å konstruere en vinkel på 60º
1 Å konstruere en vinkel på 60º Vi skal konstruere en 60º vinkel med toppunkt i A. Høyre vinkelbein skal ligge langs linja l. Slå en passende sirkelbue om A. Sirkelbuen skjærer l i et punkt B. Slå en sirkelbue
Detaljerkokneses Novada Vēstis Cieņas un mīlestības apliecinājums latviešu valodai kopīgs PRET
kokneses 1 Nr. 26 (303) 2012. gada 10. februāris KOKNESES NOVADA VĒSTIS Novada Vēstis KOKNESE BEBRI IRŠI Lai Nomazgāsim kādā svečturī putekļus tu no ielikts savas dvēseles, tiec, ja lai esi varētu gaišs,
DetaljerKap. 6 Ortogonalitet og minste kvadrater
Kap. 6 Ortogonalitet og minste kvadrater IR n er mer enn bare et vektorrom: den har et naturlig indreprodukt, nemlig prikkproduktet av vektorer. Dette indreproduktet gjør det mulig å tenke geometrisk og
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.
FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)
Detaljer6.6 Anvendelser på lineære modeller
6.6 Anvendelser på lineære modeller Skal først se på lineær regresjon for gitte punkter i planet: det kan formuleres og løses som et minste kvadraters problem! I mere generelle lineære modeller er man
DetaljerSandnessjøen sykehus - Bygging av ny AMK-sentral (Nytt Nødnett) i eks. lokaler
Sandnessjøen sykehus - Bygging av ny AMK-sentral (Nytt Nødnett) i eks. lokaler Informācija Versija 1 Iepirkuma adrese http://com.mercell.com/permalink/46272139.aspx Ārējs iepirk. ident. Nr. 2014-129960
DetaljerAlternatīva vardarbībai. Rīga, 27.11.15 Ingere Brita Līne (Inger Brit Line) un Brita Trānholma Hansena (Britta Tranholm Hansen)
Alternatīva vardarbībai Rīga, 27.11.15 Ingere Brita Līne (Inger Brit Line) un Brita Trānholma Hansena (Britta Tranholm Hansen) KAS IR VARDARBĪBA? Vardarbība ir varas izpausme: «Vardarbība ir jebkura rīcība,
DetaljerEGLAINES PAGASTA teritorijas plānojums
EGLAINES PAGASTA teritorijas plānojums 2006. 2018.gg. 1. SĒJUMS Eglaine 2006 2 IEVADS Saskaņā ar LR likumu Par pašvaldībām pašvaldībām ir aktīvi jāiesaistās reģionālajā plānošanā un teritorijas attīstības
Detaljer4.1 Vektorrom og underrom
4.1 Vektorrom og underrom Vektorrom er en abstraksjon av R n. De kan brukes til å utlede egenskaper, resultater og metoder for tilsynelatende svært ulike klasser av objekter : n-tupler, følger, funksjoner,
DetaljerObligatorisk oppgave MAT2200 VÅREN 2011
Obligatorisk oppgave MAT2200 VÅREN 2011 Alle punkter teller likt. Det kreves at 50% er riktig (som betyr 10 av 19 punkter) for at oppgaven skal godkjennes. Den skal leveres i egen innleveringsboks i 7.
Detaljer8 ØKONOMISTYRING FOR LØM-FAGENE
Innhold Ka pit tel 1 Etablering, drift og avvikling av virksomhet...................... 13 1.1 Ut meis ling av for ret nings ide en i en for ret nings plan................13 1.2 Valg mel lom en kelt per
DetaljerObligatorisk innlevering 3 - MA 109, Fasit
Obligatorisk innlevering - MA 9, Fasit Vektorer Oppgave: Avgjør om, og er lineært uavhengige Dette er spørsmålet om det finnes vekter x, x, x - ikke alle lik - slik at x + x + x = Vi skriver det på augmentert
Detaljer-,.%'/,012)301#0)43(/15641.,/1'3##)0/15/!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*, 9:;<7==99
-,.%'/,012)301#0)43(/15641.,/1'3##)0/15/!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*, 78 9:;
Detaljer4.1 Vektorrom og underrom
4.1 Vektorrom og underrom Vektorrom er en abstraksjon av R n. Kan brukes til å utlede egenskaper, resultater og metoder for tilsynelatende svært ulike klasser av objekter : n-tupler, følger, funksjoner,
DetaljerGraudi samalti, kukulis izcepts un runcis laimīgs
NOMETNES LAIKRAKSTS 7. apcirknis KOPĀ AR GALVENO AKTIERI. Graudi samalti, kukulis izcepts un runcis laimīgs Ar sulīgiem aplausiem un smaidiem sestdien vienu aiz otras kā maizes kukuļus uz skatuves cēla
Detaljer6.8 Anvendelser av indreprodukter
6.8 Anvendelser av indreprodukter Vektede minste kvadraters problemer Anta at vi approksimerer en vektor y = (y 1,..., y m ) R m med ŷ = (ŷ 1,..., ŷ m ) R m. Et mål for feilen vi da gjør er y ŷ, der betegner
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt
DetaljerBrukerkurs i Gauss feilforplantning
Brukerkurs i Gauss feilforplantning Knut S. Gjerden 9. august 2011 evt. gaussisk feilforplantning eller bruk av Gauss lov for feilforplantning. Samt litt generelt om fysikkting.
DetaljerI n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s
DetaljerEt Komplekst tall på kartesisk(standard), polar(eksponentialform) og trigonometrisk form
Kapittel Komplekse tall.1 Kompleksetall-Oppsummering Kvadratroten av 1 må være en løsning til ligningen x = 1, om den finnes. Tallet i kalles den imaginære enheten og er det vi trenger for å definere de
Detaljer-%,.). /012)30'42 *0.01
!"#$%&'#(!)*+(!,(*-+.'!/0-!$#'!&+,,*('!/'!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*, -%,.). /012)30'42 *0.01 Saturs 7 7.1 7.2 Sp$les 54 Sp%l%t sp%li 54 Divu sp%l%t#ju sp%les 54 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2
Detaljer2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e
DetaljerIntegrale cu parametru
1 Definiti integrlei cu prmetru Derivre integrlelor cu prmetru Integrre unei integrle cu prmetru 2 3 Definiti integrlei cu prmetru Definiti integrlei cu prmetru Derivre integrlelor cu prmetru Integrre
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerApkalpo anas instrukcija
6 720 612 760 08/2006 LV LietotÇjam Apkalpo anas instrukcija Pie sienas stiprinçma kondensçcijas tipa gçzes apkures iekçrta Logomax plus GB162-80/100 Lappledzu, uzman gi izlasiet pirms iekçrtas apkalpo
Detaljer!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*,
-,.%'/,012)301#0)43(/15641.,/1'3##)0/15/!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*, 78881',0%,'19*50/1:;?8@A:7887?B@A:7887 CC@A:7887 Saturs 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
DetaljerMAT jan jan jan MAT Våren 2010
MAT 1012 Våren 2010 Mandag 18. januar 2010 Forelesning I denne første forelesningen skal vi friske opp litt rundt funksjoner i en variabel, se på hvordan de vokser/avtar, studere kritiske punkter og beskrive
DetaljerSLO - Uzticams partneris elektromateriālu piegādē! Ienāc Satura rādītājs
SLO - Uzticams partneris elektromateriālu piegādē! Ienāc www.slo.lv Satura rādītājs Par SLO Latvia...5-7 Par Cellpack tehnoloģijām...8-21 Termonosēdināmā tehnoloģija līdz 1 kv...22-27 Kabeļu savienošanas
DetaljerAt z + w og zw er reelle betyr at deres imaginrdeler er lik null, det vil si at b + d 0 ad + bc 0 Den frste ligningen gir b d. Setter vi dette inn i d
Lsningsforslag til utvalgte ogaver i kaittel I dette kaittelet har mange av ogavene et mindre teoretisk reg enn i de foregaende kaitlene, og jeg regner derfor med at lrebokas eksemler og fasit er dekkende
Detaljer!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*,
-,.%'/,012)301#0)43(/15641.,/1'3##)0/15/!!!"#$%&%#'"()*+!,&()*, 78881',0%,'19*50/1:;?@AB:7C8C?DAB:7C8C E8AB:7C8C F@AB:7C8C ECAB:7D8C Saturs 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Uzs!k"ana 3 Televizora apskats 3 Uzst!d"#ana
DetaljerInn led ning...13 Bo kens inn hold og opp byg ning...16. For plik tel ses ba sert ver sus kon troll ori en tert HR... 23 Hva er så ef fek tiv HR?...
Innhold Ka pit tel 1 Inn led ning...13 Bo kens inn hold og opp byg ning...16 Del 1 HR som kil de til lønn som het... 21 Ka pit tel 2 For plik tel ses ba sert ver sus kon troll ori en tert HR... 23 Hva
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 006 Tid for eksamen: 15.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerLøsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654 Matematikk MX Elever 7. juni 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerDen deriverte og derivasjonsregler
Den deriverte og derivasjonsregler Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway September 3, 2014 Tangenten til en funksjon i et punkt (kap. 2.1) Sekant til en funksjon gjennom to punkter 25 20 f(c+h)
DetaljerATZĪTIE UZŅĒMĒJI VADLĪNIJAS
EIROPAS KOMISIJA NODOKĻU POLITIKAS UN MUITAS SAVIENĪBAS ĢENERĀLDIREKTORĀTS Drošība, drošums, tirdzniecības veicināšana, izcelsmes noteikumi un starptautiskā sadarbība Riska pārvaldība un drošība Briselē,
DetaljerLADYBIRD 41EL /0
LADYBIRD 41EL 71503803/0 CG rsb STIGA-71503803/0 22-12-2003 9:25 Pagina 2 2 CG rsb STIGA-71503803/0 22-12-2003 9:25 Pagina 3 3 CG rsb STIGA-71503803/0 22-12-2003 9:25 Pagina 4 4 CG rsb STIGA-71503803/0
DetaljerDVG 6540 BI DVG 9540 BI
HOOD INSTALLATION, MAINTENANCE AND USAGE DVG 6540 BI DVG 9540 BI LV ierīkošanas un izmantošanas instrukcija LT montavimo ir naudojimosi instrukcija FI Asennus- ja käyttöohjeet DA Bruger- og monteringsvejledning
DetaljerForelesening INF / Spektre - Fourier analyse
Forelesening INF 24 27/ - 25 Spektre - Fourier analyse Spektre - Fourier analyse og syntese Tosidig spektrum Beat notes Amplitudemodulasjon Periodiske og ikke-periodiske signaler Fourier rekker - analyse
DetaljerCasio. Et oppdatert Casio Manual som tar av seg litt av faget MA-155. En basis guide for bruk av Casio. Denne manualen er skrevet av «EFN»
Casio Et oppdatert Casio Manual som tar av seg litt av faget MA-155. En basis guide for bruk av Casio. Denne manualen er skrevet av «EFN» Denne manualen bruker eksempler fra utgaven 2017: Statistikk En
DetaljerFasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 18/5-21/5
Fasit til utvalgte oppgaver MAT0, uka 8/5-2/5 Øyvid Rya (oyvidry@i.uio.o) May 28, 200 Oppgave 2.4. Rekke er betiget koverget, side + divergerer, mes de altererede rekke kovergerer etter teste for altererede
DetaljerPraktiskie darbi. Lauku prakse: Organismu daudzveidība dzīvnieku noteikšana dabā (bezmugurkaulnieki) Mācību materiālu sagatavoja Uldis Valainis
1.aktivitāte- Atbalsta materiālu izstrāde mācību priekšmeta specifiskās kompetences un pedagogu vispārējās kompetences pilnveidošanai Praktiskie darbi Lauku prakse: Organismu daudzveidība dzīvnieku noteikšana
DetaljerTrymskvida. a d 2 l l l l. k t. k t. k k t t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. k t. tik t. k s k s k s k s k s k s k s k s. k s k s k s k s.
Trmsvida Per Van G =80 d a 24 a d 2 4 b d 2 4 Sin va'n Tor hain ha b d 2 4 s s s s s Sin va'n Tor hain ha mes-a Sin va'n Tor hain ha mes-a s s s s s s s s mes-a Sin va'n Tor hain ha mes-a s s s s s 5 a
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMA4105 MATEMATIKK 2 Lørdag 14. aug 2004
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ide av LØNINGFOLAG EKAMEN TMA4 MATEMATIKK 2 Lørdag 4. aug 24 Oppgave Grenseverdien eksisterer ikke. For eksempel er grenseverdien
DetaljerLIETOSANAS INSTRUKCIJA SUNRISE SERIES
LIETOSANAS INSTRUKCIJA SUNRISE SERIES Lietošanas instrukcija 1004749-00A / lv / 12.2008 Sunrise 420 Turbo Power Sunrise 480 Turbo Power Sunrise 488 Dynamic Power! Sunrise 420 Turbo Power Sunrise 480 Turbo
DetaljerKomplekse tall og trigonometri
Kapittel Komplekse tall og trigonometri Grunnen til at vi har dette kapittelet midt i temaet Differenslikninger er for å kunne løse andre ordens differenslikninger. Da vil vi trenge å løse andregradslikninger.
DetaljerLøsningsforslag til øving 1
Høgskolen i Gjøvik Avd. for tekn., øk. og ledelse Matematikk 5 Løsningsforslag til øving Exercise (a), (c) - j yim() j - - - 0 xre() Merk! I oppgaven skal vi merke av punktene (angitt med ), men de komplekse
DetaljerI. PIELIKUMS ZĀĻU NOSAUKUMI, ZĀĻU FORMAS, STIPRUMI, LIETOŠANAS VEIDS, UN REĢISTRĀCIJAS APLIECĪBAS ĪPAŠNIEKI DALĪBVALSTĪS
I. PIELIKUMS ZĀĻU NOSAUKUMI, ZĀĻU FORMAS, STIPRUMI, LIETOŠANAS VEIDS, UN REĢISTRĀCIJAS APLIECĪBAS ĪPAŠNIEKI DALĪBVALSTĪS 1 Beļģija Beļģija Beļģija Beļģija Beļģija Beļģija Eurogenerics NV Heizel Esplanade
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER (TMA4212)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren (964) EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER
DetaljerEksamen R2 Høst Løsning
Eksamen R Høst 017 - Løsning Dennis Christensen 7. november 017 Del 1 - Uten Hjelpemidler Oppgave 1 (a) (b) (c) g (x) = f (x) = cos x = 6 cos x, x cos x 1 sin x x = x cos x sin x x, h (x) = 1 cos x + x
DetaljerMAT UiO mai Våren 2010 MAT 1012
200 MAT 02 Våren 200 UiO 0-2. 200 / 48 200 Betrakt et system x = A x der A M n (R) er diagonaliserbar. Vi har sett at systemet kan løses ved frakoblingsmetoden: Vi finner da P = [v v n ] (inverterbar)
DetaljerDeterminanter. Kapittel 6. Determinanter for 2 2-matriser. La oss beregne arealet av dette parallellogrammet. Vi tegner på noen hjelpelinjer:
Kapittel 6 Determinanter En matrise inneholer mange tall og erme mye informasjon så mye at et kan være litt overvelene Vi kan konensere ne all informasjonen i en kvaratisk matrise til ett enkelt tall som
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator
Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen
Detaljer