Aksjeavkastningsparadoxet
|
|
- Torger Jensen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Aksjeavkastningsparadoxet Kjell Arne Brekke October 16, Mer om risikofrie sannsynligheter Vi skal nå tilbake til modellen vi studerte ovenfor, med to tidsperioder og en konsumvare i hver periode. Vi skal forenkle enda litt mer og anta at nyttefunksjonen er additiv, dvs at u i (c i0,c iω )=u i (c i0 )+ρu i (c iω ). Med komplette markeder finnes det priser på tilstandsbetinget krav på alle tilstander ω Ω, disse prisene betegnes ψ ω. Budsjettbetingelsen er da c i0 + X ψ ω c iω = e i0 + X ψ ω e iω og aktøren maksimerer forventet nytte u i (c i0 )+ρ X π iω u i (c iω ) Dette gir en lagrangefunksjon L = u i (c i0 )+ρ X h π iω u i (c iω )+θ i c i0 + X ψ ω c iω e i0 X i ψ ω e iω 1
2 og førsteordensbetingelser u 0 i0 (c i0) = θ i π iω ρu 0 i(c iω ) = θ i ψ ω der θ i er lagrangemultiplikatoren for i sin budsjettbetingelse. eliminere θ i : ρu 0 ψ ω = π i(c iω ) iω u 0 i0(c i0 ). La oss stoppe opp ved denne ligningen litt. Vi husker at X ψ ω = 1 1+r Vi kan her der r er obligasjonsrenten. Anta først at det bare er en tilstand og at obligasjonsrenten er null, og ρ =1.Davetviatπ iω =1=ψ ω. Ligningen ovenfor gir da at u 0 i(c i0 )=u 0 i(c i der vi har skrevet c i1 for konsumet i periode 1, siden det bare er en tilstand. Denne ligningen kan leses som at marginalnytten av konsum er det samme i begge tilstander. Med generell rente og ρ finner vi tilsvarende u 0 i (c i0) =ρ(1 + r)u 0 i (c i1) Dersom nå avkastningen på obligasjoner er høy, slik at r er stor og ρ(1 + r) > 1, såmådetbetyatu 0 i(c i0 ) >u 0 i(c i. Siden u 00 < 0, såmådetigjen bety at c i0 <c i1. Vi konsumerer altså mindre i dag enn i neste periode, og må da spare tilsvarende. Altså når pengene kaster mye av seg i banken, så lønner det seg å sette dem i banken. Dersom renten er liten eller vi legger liten vekt på framtidig konsum (ρ liten) slik at ρ(1 + r) < 1, så følger det på samme måten at c i0 >c i1. Med andre ord, når vi får lite igjen for pengene ved å sette dem i banken, så bruker vi mer av dem nå. 2
3 La oss så gå tilbake til formelen ovenfor. Vi innfører nå sannsynlighetene vi husker q ω = ψ ω (1 + r) og ser da at ρ(1 + r)u 0 q ω = π i(c iω ) iω u 0 i(c i0 ) Vi ser her at de risikofrie sannsynlighetene er justeringer av de subjektive sannsynlighetene. Summerer vi over alle ω ser vi at u 0 i (c i0) =ρ(1 + r)e [u 0 i ( c i1)] så i gjennomsnitt gjelder samme sammenheng som ved full sikkerhet. Men i dette tilfellet vil c iω være forskjellig i ulike tilstander. Noen tilstander gir et høyt konsum, og da er c iω u 0 i(c i0 ) > ρ(1 + r)u 0 i(c iω ) siden marginalnytten er avtagende. I dette tilfellet ser vi at q ω < π iω. Når c iω er lav derimot, så blir motsatt q ω > π iω. Risiko har bare betydning når u 00 < 0. Vi ser bortfra u 00 > 0, sombetyr at personen søker risiko. Det er nesten ingen grenser for hvor mye risiko en kan få, så adferden til en som er konsekvent risikosøkende vil bli temmelig ekstrem. Dersom u 00 =0, så vet vi at risikoaversjonen er lik 0, og personen ser da ikke på risiko i det hele tatt, og det er ikke noe behov for risikojustering. Når u 00 < 0, så gjenspeiler det at vi har ulik nytte av en krone ekstra avhengig av om den kommer i en tilstand der vi alt har mye eller i en tilstand derviharlite. Nårviregneromfraπ iω til q ω er det nettopp dette vi justerer for, ved at vi legger ekstra stor vekt på de inntektene som kommer når vi har lite penger ellers, dvs vi overvektlegger de tilstandene. Vi ser også at graden av risikoaversjon vil bestemme hvor stor forskjell det er på q ω og π iω. 3
4 2 Equity Premium Puzzle I det følgende skal vi gjøre enda en forenkling, som er langt mer troskydlig enn den kan virke. Vi skal anta at det bare er en investor i dette markedet. Han oppfører seg akkurat som investoren ovenfor, men han disponerer altså hele inntekten i samfunnet og konsumet hans blir lik total tigjengelig kosummengde. Han handler på samme måten som ovenfor med tilstandsbetingede papirer i et komplett marked. Denne ene investoren kaller vi den representative aktør. En slik forutsetning kan virke helt hinsidig, men det kan vises at de prisene vi finner er det samme som i et stort marked med mange aktører. Forutsetningen er at alle er enige om de subjektive sannsynlighetene og at nyttefunksjonen er pene og ikke altfor forskjellige. Jeg skal ikke gå inn på detaljene. Med en slik representativ aktør blir likevekten ψ ω = π ω ρ u0 (C ω ) u 0 ( ) Dersom vi kjøper et betinget krav på alle tilsatnder, får vi en sikker utbetaling. Det følger av det at X ψ ω = 1 1+r. Fra ligningen ovenfor gir dette at " u 0 ( ρe C = ρ X u0 (C ω ) π u 0 ω = 1. ( ) u 0 (C 0 ) 1+r f Samtidig sitter denne representative aktøren med en portefølje (markedsporteføljen) som gir avkastning x ω. Verdien på denne porteføljen er S 0 = X ψ ω x ω = X " π ω ρ u0 (C ω ) u 0 ( ) x u ω = ρe S 0 ( C 1. u 0 ( ) 4
5 Siden avkastningen på porteføljen er 1+ r = S 1 /S 0. Ligningen ovenfor kan derfor skrives Til sammen gir dette ρe " u 0 ( ρe C (1 + r) =1 u 0 ( ) E " u 0 ( C u 0 ( ) (1 + r f) " u 0 ( C u 0 ( ) ( r r f) Anta nå at nyttefunksjonen er av formen u(c) = 1 1 α c1 α = 1 = 0. som svarer til tilfellet ovenfor med α = 1 og A =0. Ligningene blir da B "Ã! α C1 ρe (1 + r f ) = 1 Husk her at E "Ã! α Cω ( r r f ) = 0 Cov(X, Y ) = E(X EX)(Y EY )=EXY EXEY EXY = EXEY Cov(X; Y ) slik at "Ã! α C1 ρe (1 + r f ) = 1 "Ã! α Ã! α Cω Cω E E( r r f )+Cov(, r) = 0 5
6 Dette blir enda klarer om vi antar at både g =ln( C 1 ), ˆr =ln(1+ r) og ˆr f =ln(1+r f ) er normalfordelt. (I praksis er heller ikke avkastningen på obligasjoner helt sikker, både fordi realavkastningen avhenger av inflasjonen og rentene endrer seg. Ligningene ovenfor blir imidlertid de samme selv om r f ikke er helt sikker.) Da kan en vise (jeg skal ikke gjøre det her) at formlene blir ln(ρ) αeg + 1 α 2 Var(g) 2αCov(g, ˆr f )+Var(ˆr f ) 2 = 0 E(ˆr ˆr f ) αcov(g, ˆr ˆr f )+ 1 2 [Var(ˆr)+Var(ˆr f)] = 0 Med data fra amerikansk økonomi har dette blitt estimert til ln(ρ) 0, 018α + 1 0, 00127α 2 +0, 0004α +0, = 0 0, 06 0, 0024α + 1 [0, , 003] 2 = 0 som igjen gir α = 0, 075 0, ln(ρ) = 0, 039 Det er to problemer med denne løsningen. For det første så må folk legge større vekt på framtidas enn dagens konsum, (ρ > 1). I motsatt fall skulle de ikke spare med de risikofrie rentene som en observerer. at α > 2, 5 blir ansett som svært lite plausiblet. investorene på børsen. Det andre er Såå risikoavers er ikke Estimeringer direkte på data vil gi at α > 15 og at ρ > 1. Det er det siste som kalles for Equity Premium Puzzle. Det som driver paradokset er at forskjellen mellom avkastningen på aksjer og obligasjoner er såpass stor. 6
7 Det som gjør at ρ blir såpass lav er at r f er så liten. Om vi ser bort fra usikkerhet blir den første ligningen ρ = 1, 018α 1+r f ln(ρ) = 0, 018 α r f for α > 0, 5. Vi ser av tilnærmingene ovenfor at dette regnestykket blir ikke helt nøyaktig, (det må korrigeres for at C er usikker) men poenget her er at vi forventer 2% høyere konsum om ett år, og da rimer det ikke helt at noen vi spare til 1% rente. Den siste observasjonen finnes det imiderltid mange forklaringer på. Hvorfor forutsatte vi i utgangspunktet at ρ < 1. Viserdaatomc 0 = c 1 = c, så vil en krone ekstra til konsum i periode 0 enn en krone til konsum i periode 1fordi u 0 (c) > ρu 0 (c). Det betyr at om konsumet er det samme i begge perioder og vi får en krone ekstra vil vi heller bruke den på konsum nå enn senere dersom ρ < 1. Det er langtfra opplagt at det er en rimelig forutsetning, og en forklaring som har støtteidataeratbådekonsumnivåogvekstgirnytte. Ideenhereratvi venner oss til de varene vi har i dag. Den første dagen du får et nytt møbel, reist ett sted, eller kanskje har funnet en ny spennende rett så gir det en ekstra glede, men etter hvert venner en seg til det og går lei. Nye møbler, andreretterellerenlengerreisemåtilforågisammegledenigjen. Deter derfor bra med et stadig voksende konsum, slik at den ekstra krona heller hadde blitt brukt til framtidig konsum. Noen god forklaring på forskjellen mellom aksjeavkastning og obligasjoner gir denne historien ikke. Det finne 7
8 også andre forklaringer, men jeg skal ikke gå inn på alle her, flere av dem blir litt for kompliserte for dette kurset. 8
Kapitalverdimodellen
Kapitalverdimodellen Kjell Arne Brekke October 23, 2001 1 Frontporteføljer En portefølje er en front-portefølje dersom den har minimal varians gitt avkastningen. Først, hva blir avkastning og varians på
DetaljerSØK400 våren 2002, oppgave 4 v/d. Lund
SØK400 våren 2002, oppgave 4 v/d. Lund I denne oppgaven er det usikkerhet, men den eneste usikkerheten er knyttet til hvilken tilstand som vil inntreffe. Vi vet at det bare er to mulige tilstander, og
DetaljerSamfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 12. mars 2002
Usikkerhet, disposisjon Denne og neste forelesning: o Et individs beslutninger under usikkerhet o Varian kapittel 11 De to forelesningene deretter: o Markeder under usikkerhet, finansmarkeder o Frikonkurranse;
DetaljerLa U og V være uavhengige standard normalfordelte variable og definer
Binormalfordelingen Definisjon Noe av hensikten med å innføre begrepet betinget sannsynlighet er at kompliserte modeller ofte kan bygges ut fra enkle betingede modeller. Når man spesifiserer betingelser
DetaljerKonsumentteori. Kjell Arne Brekke. Mars 2017
Konsumentteori Kjell Arne Brekke Mars 2017 1 Budsjettbetingelser Vi skal betrakter en konsument som kan bruke inntekten m på to varer. Konsumenten kjøper et kvantum x 1 av vare 1 til en pris p 1 per enhet,
DetaljerNåverdi og pengenes tidsverdi
Nåverdi og pengenes tidsverdi Arne Rogde Gramstad Universitetet i Oslo 18. oktober 2015 Versjon 2.0 Ta kontakt hvis du finner uklarheter eller feil: a.r.gramstad@econ.uio.no 1 Innledning Anta at du har
DetaljerLøsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 2014
Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 014 Oppgave 1 (oppg. 3 eksamen H11 med noen små endringer) Vi betrakter en aktør på to tidspunkter, 1 og. Denne aktøren representerer mange aktører i
Detaljer= 5, forventet inntekt er 26
Eksempel på optimal risikodeling Hevdet forrige gang at i en kontrakt mellom en risikonøytral og en risikoavers person burde den risikonøytrale bære all risiko Kan illustrere dette i en enkel situasjon,
DetaljerMikroøkonomien med matematikk
Mikroøkonomien med matematikk Kjell Arne Brekke March 11, 2011 1 Innledning I Varian: Intermediate Microeconomics, er teorien i stor grad presentert med gurer og verbale diskusjoner. Da vi som økonomer
DetaljerOversikt over kap. 19 i Gravelle og Rees. Sett i forhold til resten av pensum:
Oversikt over kap. 19 i Gravelle og Rees Først et forbehold: Disse forelesningene er svært kortfattede i forhold til pensum og vil ikke dekke alt. Dere må lese selv! Sett i forhold til resten av pensum:
DetaljerECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3
ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 9. september 20 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130
Andreas Mhre April 15 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 13 Oppgave 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) E(XY) = - E(X ) X og Z er uavhengige, så
DetaljerLøsningsveiledning, Seminar 9
Løsningsveiledning, Seminar 9 Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 (oppg. 3 eksamen H11 med noen små endringer) Vi betrakter en aktør på to tidspunkter, 1 og 2. Denne aktøren representerer mange aktører
DetaljerOversikt over kap. 20 i Gravelle og Rees
Oversikt over kap. 20 i Gravelle og Rees Tar opp forskjellige egenskaper ved markeder under usikkerhet. I virkeligheten usikkerhet i mange markeder, bl.a. usikkerhet om kvalitet på varen i et spotmarked,
DetaljerObligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013
Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013 Oppgave 1 Vi ser på en økonomi der det kun produseres ett gode, ved hjelp av arbeidskraft, av mange, like bedrifter. Disse kan representeres
DetaljerOPPGAVER TIL SEMINARET I SØK400 MIKROØKONOMISK TEORI, TREDJE AVDELING, VÅREN 2002
Økonomisk institutt Universitetet i Oslo OPPGAVER TIL SEMINARET I SØK400 MIKROØKONOMISK TEORI, TREDJE AVDELING, VÅREN 2002 Oppgave (Eksamen V-98, oppg. ) Betrakt et individ som maksimerer forventet nytte.
DetaljerLøsningveiledning for obligatorisk oppgave
Løsningveiledning for obligatorisk oppgave Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 a) Samfunnsplanleggeren ønsker å maksimere konsumentens nytte gitt den realøkonomiske rammen: c 1,c 2,x 1,x 2,z,N 1,N 2 U(c
Detaljerdg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2, øving 8, vår 2011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,
DetaljerModeller med skjult atferd
Modeller med skjult atferd I dag og neste gang: Kap. 6 i GH, skjult atferd Ser først på en situasjon med fullstendig informasjon, ikke skjult atferd, for å vise kontrasten i resultatene En prinsipal, en
DetaljerMatematisk statistikk og stokastiske prosesser B, høsten 2006 Løsninger til oppgavesett 5, s. 1. Oppgave 1
Matematisk statistikk og stokastiske prosesser B, høsten 2006 Løsninger til oppgavesett 5, s AR2-modell: Oppgave X t φ X t φ 2 X t 2 Z t Antas å være kausal slik at X t ψ j Z t j er ukorrelert med Z t+,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk 1 / Mikro 1 Eksamensdag: 14.06.01 Tid for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på sider Tillatte hjelpemidler: Ingen tillatte
DetaljerModellrisiko i porteføljeforvaltning
Modellrisiko i porteføljeforvaltning Hans Gunnar Vøien 12. mai 2011 1/25 Innhold Problem og introduksjon Problem og introduksjon Lévyprosesser Sammenlikning GBM og eksponentiell NIG Oppsummering 2/25 Problem
DetaljerKap. 10: Løsningsforslag
Kap. 10: Løsningsforslag 1 1.1 Markedets risikopremie (MP ) er definert som MP = (r m r f ). Ifølge oppsummeringen i læreboken (Strøm, 2017, side 199), er markedets risikopremie i området 5.0 8.0 prosent.
DetaljerModifisering av Black & Scholes opsjonsprising ved bruk av NIG-fordelingen
Modifisering av Black & Scholes opsjonsprising ved bruk av NIG-fordelingen Prosjektoppgave STK-MAT2011 Sindre Froyn Salgsopsjon A B K S 0 T S 0 : porteføljeprisen ved tiden t = 0. K: garantert salgspris
Detaljerc) En bedrift ønsker å produsere en gitt mengde av en vare, og finner de minimerte
Oppgave 1 (10 poeng) Finn den første- og annenderiverte til følgende funksjoner. Er funksjonen strengt konkav eller konveks i hele sitt definisjonsområde? Hvis ikke, bestem for hvilke verdier av x den
DetaljerKap. 3: Løsninger på Oppgaver
Kap. 3: Løsninger på Oppgaver R. Øystein Strøm 1 Bilselskapet vil altså øke salget med 15,000 enheter om prisen settes ned. Det vil ha følgende fordel av å sette ned prisen: Fordel = Margin pr. bil 50,
DetaljerOppgavesett nr. 5. MAT110 Statistikk 1, Et transportfirma har et varemottak for lastebiler med spesialgods, se figur 1.
Innleveringsfrist: mandag 19. mars kl. 16:00 (version 01) Oppgavesett nr. 5 MAT110 Statistikk 1, 2018 Oppgave 1: ( logistikk ) Et transportfirma har et varemottak for lastebiler med spesialgods, se figur
DetaljerEksamensopppgaven. Oppgave 1. karakter: 1,7. Gjengitt av Geir Soland geiras@student.sv.uio.no. Figur 1. side 31
side 30 Eksamensopppgaven karakter: 1,7 Gjengitt av Geir Soland geiras@student.sv.uio.no Oppgave 1 A) Standard CAPM antar en risikofri rente som man kan låne og spare ubegrenset til, R f. Videre kan det
DetaljerOppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)
Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og
DetaljerPrøveeksamen i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag
Prøveeksamen i MAT, H- Løsningsforslag. Integralet cos x dx er lik: +sin x Riktig svar: c) arctan(sin x) + C. Begrunnelse: Sett u = sin x, da er du = cos x dx og vi får: cos x + sin x dx = du du = arctan
DetaljerVeiledning til Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 høsten 2009
Jon Vislie Oktober 009 Veiledning til Obligatorisk øvelsesogave ECON 360/460 høsten 009 Ogave. I den lukkede økonomien du betrakter er det to gruer av arbeidstakere; en grue vi kaller og en grue vi kaller.
DetaljerLøsningsforslag. MOT 110 Matematisk statistikk og stokastiske prosesser B, høst Oppgave 1
MOT 110 Matematisk statistikk og stokastiske prosesser B, høst 2004. Løsningsforslag Oppgave 1 a) Autokovariansen for en tidsrekke X t } er: γ(t + h, t) Cov(X t+h, X t ). Tidsrekken X t } er stasjonær
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2200 Matematikk 1/Mikro 1 (MM1) Eksamensdag: 19.05.2017 Sensur kunngjøres: 09.06.2017 Tid for eksamen: kl. 09:00 15:00 Oppgavesettet er på 6 sider
DetaljerFinansmarkedet. Forelesning november 2016 Trygve Larsen Morset Pensum: Holden, kapittel 13
Finansmarkedet Forelesning 12 15. november 2016 Trygve Larsen Morset Pensum: Holden, kapittel 13 Finansmarkedet Funksjon Historie Finansobjekter Bankenes finansiering Bedriftenes finansiering Finanskrisen
DetaljerStokastiske prosesser i kontinuerlig tid
Stokastiske prosesser i kontinuerlig tid Kjell Arne Brekke October 29, 2001 1 Brownsk bevegelse Vi starter med å definere en Brownsk bevegelse. Denne prosessen bruker vi så senere til å definere en større
DetaljerSeminar 6 - Løsningsforslag
Seminar 6 - Løsningsforslag Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 Vi skal her se på hvordan en energiressurs - som finnes i en gitt mengde Z - fordeles mellom konsum for en representativ konsument, og produksjon
DetaljerLitt om forventet nytte og risikoaversjon. Eksempler på økonomisk anvendelse av forventning og varians.
H. Goldstein Revidert januar 2008 Litt om forventet nytte og risikoaversjon. Eksempler på økonomisk anvendelse av forventning og varians. Dette notatet er ment å illustrere noen begreper fra Løvås, kapittel
DetaljerKontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.
Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4. juni 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.
DetaljerOppsummering matematikkdel ECON 2200
Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke 7. mai 2008 1 Innledning En rask oppsummering av hele kurset vil ikke kunne dekke alt vi har gjennomgått. Men alt er pensum, selv om det ikke blir
DetaljerKap 13 Opsjonsprising: Løsninger
Kap 13 Opsjonsprising: Løsninger 1 Prising med arbitrasje Oppgave 1 For å finne opsjonens verdi, bruker vi følgende fremgangsmåte: 1. Definer aksjens prisprosess. Gitt dagens pris, kan aksjen ha en av
DetaljerNåverdi og pengenes tidsverdi
Nåverdi og pengenes tidsverdi Arne Rogde Gramstad Universitetet i Oslo 9. september 2014 Versjon 1.0 Ta kontakt hvis du finner uklarheter eller feil: a.r.gramstad@econ.uio.no 1 Innledning Anta at du har
DetaljerVeiledning til seminaroppgave uke 46 ECON 3610/4610: Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk
Jon Vislie ovember 007 Veiledning til seminaroppgave uke 46 ECO 360/460: Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forklar hva betingelsene () (5) uttrykker: () xp ( ) = cq ( ) () h = n+ (3) τ
DetaljerLøsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår
Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.
FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)
DetaljerECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger
University of Oslo / Department of Economics / Nils Framstad 9. mars 2011 ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger Revisjoner 9. mars 2011: Nye oppgavesett til 15. og 22. mars. Har benyttet sjansen
DetaljerBESLUTNINGER UNDER USIKKERHET
24. april 2002 Aanund Hylland: # BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET Standard teori og kritikk av denne 1. Innledning En (individuell) beslutning under usikkerhet kan beskrives på følgende måte: Beslutningstakeren
DetaljerFORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110
FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110 (Versjon av 11. november 2017) 1. Sannsynlighet La A, B, A 1, A 2,..., B 1, B 2,... være begivenheter, dvs. delmengder av et utfallsrom Ω. a) Aksiomene: Et sannsynlighetsmål
DetaljerINEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM
INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM HØST 2017 FORELESNINGSNOTAT 4 Konsumteori* Dette notatet introduserer grunnleggende konsumteori. Det er den økonomiske teorien om individets adferd. Framstillingen
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Høsten Momentestimatoren og sannsynlighetsmaksimeringsestimatoren
ST0103 Brukerkurs i statistikk Høsten 2016 Momentestimatoren og sannsynlighetsmaksimeringsestimatoren (SME) Boka har bare ett eksempel med sannsynlighetsmaksimeringsestimatoren. Vi gjengir dette nedenfor,
DetaljerTo-dimensjonale kontinuerlige fordelinger
To-dimensjonale kontinuerlige fordelinger Noen resultater for diskrete fordelinger Vi har tidligere definert punktsannsynligheten p(x, y) for en todimensjonal variabel (X, Y ) som p(x, y) = P ({X = x}
DetaljerEKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag 7. desember 2012 Tid: 09:00 13:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73593534/41645376 EKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag
DetaljerObligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014
Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Oppgave 1 Vi skal i denne oppgaven se nærmere på en konsuments arbeidstilbud. Konsumentens nyttefunksjon er gitt ved: U(c, f) = c + ln f, (1)
DetaljerLøsningsskisse. May 28, 2010
Løsningsskisse May 28, 200 Oppgave a) Det skal være lik avkastning på innenlandske og utenlandske plasseringer. Utenlands avkastning av en krone: Kjøpe Euro E Veksle tilbake etterpå E ( + i )E e t+ Lik
DetaljerNivåtettheten for ulike spinn i 44 Ti
7. september 2009 1 Hva er et nukleonpar? Et par brytes 2 3 Nivåtettheten for ulike lave spinn Hva er et nukleonpar? Et par brytes I en like-like kjerne er det hensiktsmessig for nukleonene å danne par.
DetaljerOppgave 11: Oppgave 12: Oppgave 13: Oppgave 14:
Oppgave 11: Ved produksjon på 100 000 enheter pr periode har en bedrift marginalkostnader på 1 000, gjennomsnittskostnader på 2 500, variable kostnader på 200 000 000 og faste kostnader på 50 000 000.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 0.06.05 Sensur kunngjøres: 0.07.05 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 4 sider Tillatte
DetaljerFinansmarkedet + finanspolitikk (fra sist) Forelesning 1. november 2017 Trygve Larsen Morset Pensum: Holden, kapittel 13
Finansmarkedet + finanspolitikk (fra sist) Forelesning 1. november 2017 Trygve Larsen Morset Pensum: Holden, kapittel 13 Sist forelesning Penger Sentralbankens renter Andre pengepolitiske virkemidler Finanspolitikk
DetaljerNr. 05 2012. Staff Memo. Dokumentasjon av enkelte beregninger til årstalen 2012. Norges Bank Pengepolitikk
Nr. 05 2012 Staff Memo Dokumentasjon av enkelte beregninger til årstalen 2012 Norges Bank Pengepolitikk Staff Memos present reports and documentation written by staff members and affiliates of Norges Bank,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 4. oktober 20 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerEksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA440 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november
DetaljerKap. 10: Oppgaver. Ta utgangspunkt i dataene nedenfor.
Kap. 10: Oppgaver 1 2 1. Hva er den omtrentlige størrelsen på markedets risikopremie? 2. Hvilken rente på statsobligasjoner ville du bruke som risikofri rente hvis investeringen er har en ettårig horisont.
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerOppgaveseminar 4 (kap 8-11)
Oppgaveseminar 4 (kap 8-11) Oppgave 4.1 (kap 4/7/8/9) Vi ser på en økonomi hvor individene lever i to perioder, hvor periode 1 er den yrkesaktive delen av livet, og periode er pensjonsperioden. Vi antar
DetaljerRisikopremiemysteriet *
Risikopremiemysteriet * Jørgen Haug http://jorgen.dyn.dhs.org/ (publisert med samme tittel i Praktisk Økonomi & Finans, 1999, No. 3, s.96 103) Sammendrag: De første teoriene for fastsettelse av forventet
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Oppgave 1 Oljeleting a) Siden P(A
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 Løsning oppgave 4 1 LØSNING ØVING 4 Elektron i potensial med to δ-funksjoner a En delta-brønn er grensen av en veldig dyp og veldig trang brønn Inne i
DetaljerPengepolitikk under et inflasjonsmål
Professor Tommy Sveen BI 20. oktober, 2017 TS (BI) BST 1612 20. oktober, 2017 1 / 35 Introduksjon Litt om meg Siviløkonom fra BI (1993) og doktorgrad fra NHH (2001) Professor i makroøkonomi, jobbet på
DetaljerAvkastningshistorikk
Avkastningshistorikk Hvilken avkastning er det rimelig å anta at Pensjon Pluss Langsiktig ville hatt med sin langsiktige måte å plassere pensjonspenger? Og hvilke forventninger er det rimelig å ha for
DetaljerIndifferenskurver, nyttefunksjon og nyttemaksimering
Indifferenskurver, nyttefunksjon og nyttemaksimering Arne Rogde Gramstad Universitetet i Oslo 18. oktober 2013 En indifferenskurve viser alle godekombinasjoner som en konsument er likegyldig (indifferent)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1100 Statistiske metoder og dataanalyse 1 - Løsningsforslag Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Dato for utlevering: 16.09.2016 Dato for innlevering: 07.10.2016 innen kl. 15.00
DetaljerSammenhenger mellom bredden i aksjeeierskapet og aksjeavkastning?
Sammenhenger mellom bredden i aksjeeierskapet og aksjeavkastning? Richard Priestley og Bernt Arne Ødegaard Handelshøyskolen BI April 2005 Oversikt over foredraget Empiriske spørsmål vi vil se på. Teoretisk
DetaljerECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6
ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 30. september 2011 Vil først gå gjennom de fire siste sidene fra forelesning
Detaljerd) Stigningen til gjennomsnittskostnadene er negativ når marginalkostnadene er større
Oppgave 11: Hva kan vi si om stigningen til gjennomsnittskostnadene? a) Stigningen til gjennomsnittskostnadene er positiv når marginalkostnadene er høyere enn gjennomsnittskostnadene og motsatt. b) Stigningen
DetaljerSensorveiledning Eksamen, Econ 3610/4610, Høst 2013
Sensorveiledning Eksamen, Econ 3610/4610, øst 2013 Oppgave 1 (70 %) a) Samfunnsplanleggerens maksimeringsproblem er gitt ved følgende: c 1,c 2,x 1,x 2,N 1,N 2 Ũ(c 1, c 2 ) gitt x 1 F (N 1 ) x 2 G(N 2 )
DetaljerObligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST 2007 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.)
Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 36/46 HØST 7 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.) Oppgave. Betrakt en lukket økonomi der det produseres en vare, i mengde x, kun ved hjelp
DetaljerHvilke faktorer driver kursutviklingen på Oslo
Hvilke faktorer driver kursutviklingen på Oslo Børs? Resultater for perioden 1980-2006 Randi Næs Norges Bank Johannes Skjeltorp Norges Bank Bernt Arne Ødegaard Handelshøyskolen BI og Norges Bank FIBE,
DetaljerTMA 4110 Matematikk 3 Høsten 2004 Svingeligningen med kompleks regnemåte
TMA 4 Matematikk Høsten 4 Svingeligningen med kompleks regnemåte H.E.K., Inst. for matematiske fag, NTNU Svingeligningen forekommer i mange sammenhenger, og ofte vil vi møte regning og utledninger der
DetaljerLøsningsforslag Prøveeksamen i MAT-INF 1100, Høsten 2003
Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT-INF 1100, Høsten 003 Denne prøveeksamenen har samme format som den virkelige eksamenen, og inneholder oppgaver av samme type og vanskelighetsgrad. Første del av eksamen
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer: Roswitha M. King. Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene.
EKSAMEN Emnekode: SFB 0804 Emnenavn: Mikroøkonomi med anvendelser ( 0 ECTS) Dato: 06.05 206 Eksamenstid: 09:00 3:00 (4 timer) Hjelpemidler: godkjent kalkulator Faglærer: Roswitha M. King Om eksamensoppgaven
DetaljerSensorveiledning ordinær eksamen Econ 3610/4610, Høst 2014
Sensorveiledning ordinær eksamen Econ 3610/4610, Høst 2014 Oppgaven er nok relativt lang, slik at mange kandidater ikke vil greie å besvare alle deloppgavene. Oppgave 1a) og 2a) er helt elementære, og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Eksamensdag: Tirsdag 17. desember 2013 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet
DetaljerInvesteringsanalyse gjennomført, investering lønnsom. Men hvordan skal investeringen gjennomføres? Eller: hvordan skaffe kapital til næringslivet?
Kapitalstruktur Investeringsanalyse gjennomført, investering lønnsom. Men hvordan skal investeringen gjennomføres? Eller: hvordan skaffe kapital til næringslivet? Gjeld vs egenkapital Bank vs aksjemarked
DetaljerSIF5003 Matematikk 1, 5. desember 2001 Løsningsforslag
SIF5003 Matematikk, 5. desember 200 Oppgave For den første grensen får vi et /-uttrykk, og bruker L Hôpitals regel markert ved =) : lim 0 + ln ln sin 0 + cos sin 0 + cos sin ) =. For den andre får vi et
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Tenkeonsdag i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Dag: Onsdag 28. november 2012. Tid for moroa: 16:00 19:00. Oppgavesettet er på 9
DetaljerOppsummering matematikkdel
Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 6, 2010 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 6, 2010 1 / 23 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er
Detaljerb) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs.
Eksamen i: MET 040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 31 Mai 2007 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.
DetaljerForelesning 13. mars, 2017
Forelesning 13. mars, 217 AVSNITT 5.2 Kovariansen mellom to variable Korrelasjon mellom to variable AVSNITT 5.3 Betingede fordelinger Kovariansen mellom to stokastiske variable Kovariansen mellom to stokastiske
DetaljerOptimal long-term investment in general insurance
Optimal long-term investment in general insurance Didrik Saksen Bjerkan May 11, 2011 1 / 1 2 / 1 Introduksjon Ruinsannsynligheten for et forsikringsselskap med mulighet for å invistere deler av egenkapitalen
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar
DetaljerDagens forelesning. Forelesning 10 og 11: Nåverdi og konsumentteori. Nåverdi og pengenes tidsverdi Konsumentteori del 1 (del 2 neste uke) Frikk Nesje
Innledning Dagens forelesning Forelesning 0 og : og konsumentteori Frikk Nesje og pengenes tidsverdi Konsumentteori del (del 2 neste uke) Universitetet i Oslo Kurs: ECON20 Pensum: K&W, kap 9 (berre app.)
DetaljerPraksis har vært å bruke følgende poenggrenser for de forskjellige karakterene på ECON2200:
Kjell Arne Brekke Vidar Christiansen Sensorveiledning ECON 00, Vår Vi gir oeng for hvert svar. Maksimalt oengtall å hver ogave svarer til den vekt som er ogitt i rosent. Maksimal total oengsum blir dermed
DetaljerFORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110
FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110 (Versjon av 16. november 2009) 1. Sannsynlighet La A, B, A 1, A 2,...,B 1, B 2,... være begivenheter, dvs. delmengder av et utfallsrom Ω. a) Aksiomene: Et sannsynlighetsmål
Detaljer(8) BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2
Oppgave 1 i) Finn utrykket for RR-kurven. (Sett inn for inflasjon i ligning (6), slik at vi får rentesettingen som en funksjon av kun parametere, eksogene variabler og BNP-gapet). Kall denne nye sammenhengen
DetaljerKapittel 4: Matematisk forventning
Kapittel 4: Matematisk forventning TMA4240 Statistikk (F2 og E7) Multivariate tilfeller foreleses mandag 6.september, 2004 Ole.Petter.Lodoen@math.ntnu.no p.1/16 Forventing til funksjon av flere stokastiske
DetaljerArbitrasje og finansielle beslutninger. Kapittel 3
Arbitrasje og finansielle beslutninger Kapittel 3 Arbitrasje og loven om en pris Konkurranse og verdsetting Holdning til risiko Arbitrasje og konkurranse Arbitrasje er å utnytte prisforskjeller. Nordmenn
DetaljerBNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2
Oppgave 1 a og c) b) Høy ledighet -> Vanskelig å finne en ny jobb om du mister din nåværende jobb. Det er dessuten relativt lett for bedriftene å finne erstattere. Arbeiderne er derfor villige til å godta
Detaljer