FY1003 Elektrisitet og magnetisme. Fagoversyn: Elektrostatikk, inkl. elektrisk strøm Magnetostatikk Elektrodynamikk

Transkript

1 FY1003 Elektrisitet og magnetisme Fagoversyn: Elektrostatikk, inkl. elektrisk strøm Magnetostatikk Elektrodynamikk

2 El.mag. er grunnlag for: Kretselementer (motstand, kondensator, spole, diode, transistor) Kretsteknikk Elkraftforsyning: Generatorer og overføring Elek. motorer Elek. apparater / elektronikk / datamaskiner El.magn. stråling, eks. lys-, radio- og μbølger Telekommunikasjon Magnetisk materiale Atomet. Kjemiske bindinger Ulike atmosfæriske forhold m.m.m.

3 Fire fundamentale krefter i naturen: (sortert ut lenge etter Newton): 1. Gravitasjonskraft tiltrekning mellom masser 2. Elektromagnetisk kraft frastøtning/ tiltrekning mellom like/ulike elektriske ladninger 3. Sterk kjernekraft kraft mellom subatomære partikler 4. Svak kjernekraft kraft mellom subatomære partikler under spesielle radioaktive prosesser.

4 1. Gravitasjonskraft dvs. tyngdekraft 2. Elektromagnetisk kraft: mg mg kontaktkrefter/normalkrefter, snorkraft, overflatekrefter, friksjon, luftmotstand, oppdrift. mg

5 Pensum Pensumliste på emnets nettsider: (lenke fra It s learning) 1. Forelesninger (95% dekka i Young & Freedman) 2. Ekstra notatark (utover læreboka). 3. Regneøvinger. 4. Laboratorieoppgaver.

6 13 regneøvinger (minst 8 må godkjennes) Veiledning i grupperom i Realfagbygget. Innlevering i bokser utenfor Aud-R4. Løsningsforslag (ingen gjennomgåing). Godkjenningslister på nettet. Nettside: home.phys.ntnu.no/brukdef/undervisning/tfy4155/ovinger

7 Laboratoriekurs (obligatorisk): Følg med på labens nettsider: home.phys.ntnu.no/brukdef/undervisning/tfy4155_lab Første grupper starter man 30. jan 5 økter, alle ferdig før påske. Påmelding fra man 16.jan kl. 12:00 til søn 22. jan. web.phys.ntnu.no/ovsys/lab/index.php?db=fy1003-lab-v2017 Lab.hefte ligger som pdf på labens nettside.

8 Laboratoriekurs: Program Uke Gruppe Dag Klokke BFY/Real 1 Mandag 14:15-18: FYMA 2 Tirsdag 16:15-20: FYMA 3 Onsdag 14:15-18: FYMA 4 Torsdag 14:15-18: BFY/Real 5 Fredag 12:15-16: BFY/Real 6 Mandag 14:15-18: FYMA 7 Tirsdag 16:15-20: FYMA 8 Onsdag 14:15-18: FYMA 9 Torsdag 14:15-18: BFY/Real 10 Fredag 12:15-16: BFY/Real 11 Mandag 14:15-18: FYMA 12 Tirsdag 16:15-20: FYMA 13 Onsdag 14:15-18: FYMA 14 Torsdag 14:15-18: BFY/Real 15 Fredag 12:15-16: : Elektrostatisk kraft 2: Statisk magnetfelt 3: Lorentzkraften 4: Kurvetilpasning 5: Kraft på strømførende leder

9 Fysikk..er grunnlaget for all ingeniørvitenskap. Elmag er fysikk (Ampere, Coulomb, Faraday, Maxwell, Lorentz, Einstein ).. og bruker matematikk som verktøy.

10 Bruk av matematikk: Vektorregning. Vektor: F eller Integrasjon Differensiallikninger (enkle) Nabla-operator F Kort repetisjon fra matematikken dersom behov.

11 Kap : Elektrostatikk Kap. 21 Elektrisk ladning og felt Vi skal se på: Elektrisk ladning Coulombs lov Superposisjonsprinsippet Elektrisk felt Elektrisk dipol Elektriske feltlinjer. Q E

12 Elektrisk ladning Observasjoner: 1. Gnidning skaper elektrisitet: 700 f.kr. gresk: rav = ηλεκτρον (elektron) islandsk: elektrisitet = rafmagn

13 van de Graaff generator Y&F fig (mer seinere)

14 Elektrisk ladning Observasjoner: forflytter ladninger 1. Gnidning skaper elektrisitet: 700 f.kr. rav = ηλεκτρον = elektron 2. Elektrisk ladning = skalar (+ / -) Benjamin Franklin 1700-tallet 3. Totalladning i isolert system konstant 4. Ladning overføres/nøytraliseres ved kontakt eller gnist 5. Coulombs lov: Uttrykk for kraft

15 21.3 Coulombs lov Fysikklab. nr 1 a) F prop. 1/r 2 b) F prop. q 1 q 2 c) Tiltrekkende når q 1 q 2 < 0, frastøtende når q 1 q 2 > d) Virker langs forbindelseslinja => F k q q 1 2 r2 r (Y&F Fig 21.10)

16 Gravitasjon Newtons gravitasjon har samme likningsform som Coulombs lov: Coulomb: F k q q 1 2 r2 r q 1 q 2 > 0 : frastøtende q 1 q 2 < 0 : tiltrekkende Newton: F G m m r r -m 1 m 2 < 0 : alltid tiltrekkende

17 Coulumbs lov i ulike enhetssystemer (i vakuum) SI: cgs (Gauss): HL (Heaviside-Lorenz): F F F 1 q1q 2 q1q r k 2 r r r q1q 2 2 r r 1 4 q q r r Vi bruker ikke disse

18 Oppgave: Hvor stor er 1 coulomb? Du og din kamerat/vennine holder hver ei kule med ladning +1,0 C. Dere beveger dere mot hverandre fra uendelig i et ellers elektrisk nøytralt rom. Hvor nærme kan dere komme hverandre? F r Anta dere greier å trykke med kraft F = 500 N hver. q q k r ,0 10 Nm /C F 4,2 km 0,50 kn 1 km 9 kn (ca 1 tonn) 10 m kn q1q2 1,0C1,0C r k F 500N = 4,24 km = 4,2 km

19 Størrelser for frie ladninger Laboratorie størrelser: μc og nc van der Waal-kula: Q = 1,0 μc ved 100 kv Store ladninger: Tordenskyer: 0,1 kc Jordkloden: -0,6 MC +0,6 MC i atm. Batterier: ~ 1 Ah = 1 C/s 3600 s = 3,6 kc (kjemisk lagra!) -0,6 MC

20 Måltall og enheter s = 3,0 m s = fysisk størrelse 3,0 = måltall: {s} = 3,0 m = enhet (dimensjon): [s] = m OBS: Fysisk størrelse i kursiv (italic), enhet opprettet (roman) (I skikkelig teknisk litteratur, vanskeligere i håndskrift.) Eksempler fra elmagen: q = 3,4 C I = 2,5 A V = 30 V (V = symbol for spenning, V = volt) [V] = V C = 30 nf = 30 nc/v (C=symbol for kapasitans, C = coulomb)

21 Dekadiske prefikser, mest vanlige: = T = tera 10 9 = G = giga 10 6 = M = mega 10 3 = k = kilo 10 0 = = m = milli 10-6 = μ = mikro 10-9 = n = nano = p = piko Flere i Angell og Lian

22 Elektrisk ladning Observasjoner: 1. Gnidning skaper elektrisitet: 700 f.kr. rav = ηλεκτρον = elektron 2. Elektrisk ladning = skalar (+ / -) Benjamin Franklin 1700-tallet 3. Totalladning i isolert system konstant 4. Ladning overføres ved kontakt eller gnist : Coulombs lov q1q F k 2 r 2 Uttrykk for kraft r 1 k 8,9910 Nm C Elektriske ladninger er kvantiserte. Millikan e = 0, C q = N e N stort tall, eks: 1 μc = 6, e 0 0 8,8510 C N m

23 Kjerne og elektron: Elektrisk kraft mellom kjerne og elektron: +e q q ee 20 nn 2 2 r r 1 2 F k k r = m F -e Dette er x gravitasjonstiltrekning og ganger elektronets vekt ved 1g! Stor kraft på elektronet!

24 Størrelsesforhold: Kjerne og elektron: Tennisball og tennisbane : Kjerne: m 5 cm Elektronbaneradius: m 5 km!! Elektrisk kraft mellom kjerne og elektron: q1q2 ee F k k 20 nn 2 2 r r Dette er ganger elektronets vekt! Samme ladning/vekt for tennisballen: C => F = N (tennisball x10 20 ) ( 1 C => F = 500 N )

25 Superposisjonsprinsippet Kraft fra flere ladninger kan summeres til totalkraft: F 0 = F 01 + F 02 q 1 q0 F 02 F 0 q 2 F 01

26 Elektrisk ladning Observasjoner: 1. Gnidning skaper elektrisitet: 700 f.kr. rav = ηλεκτρον = elektron 2. Elektrisk ladning = skalar (+ / -) Benjamin Franklin 1700-tallet 3. Totalladning i isolert system konstant 4. Ladning overføres ved kontakt eller gnist q : Coulombs lov 1q F k 2 r 2 r Uttrykk for kraft 1 k 8,9910 Nm C Elektriske ladninger er kvantiserte. Millikan Superposisjonsprinsippet 8. Maxwells likninger. James Clerk Maxwell samlet elektromagnetismen i ,8510 C N m

27 Kap. 21. Elektrisk ladning og felt Elektrisk ladning, q, Q. + eller - Enhet coulomb, C. Coulombs lov, punktladning: 1 2 (Coul) = (21.2) 2 Superposisjonsprinsippet: F F k q k q q r q r n 0 0 0n 2 n r0 n q 2 q 1 q 0 r F 02 F 0 F 01 Elektrisk felt E = F/q 0 Eksempler Elektrisk dipol Superpos.prinsippet med uendelig mange små ladninger dq: (integrasjon): F Feltlinjer k q 0 0 tot. ladn. dq 2 r r I dag

28 Et ladet legeme lager et elektrisk felt i alle punkter i rommet! Def. elektrisk vektorfelt E: F = q 0 E(x,y,z) Rundt punktladning: q 0 E ( x, y, z) iˆ ˆj kˆ Ex ( x, y, z), Ey ( x, y, z), Ez ( x, y, z) Kartesiske enhetsvektorer: iˆ, ˆj, kˆ eller xˆ, yˆ, zˆ eller e, e, e q r Hvor stort felt rundt 1 coulombs kule? k 2 r E E E x y z (21.7) = (Coul) => E UT fra pos. ladning og INN mot neg. ladning. E x y z

29 Oppgave: Hvor stor er 1 coulomb? Du og din kamerat/vennine holder hver ei kule med ladning +1,0 C. Dere beveger dere mot hverandre fra uendelig i et ellers elektrisk nøytralt rom a) Hvor nærme kan dere komme hverandre? Anta dere kan trykke med F = 500 N hver. b) Hvor stort er det elektriske feltet i avstand 4,2 km? Enklest fra definisjon: E = F / q = 500 N / 1 C = 500 N/C Fra formel (21.7): E = k q / r 2 = 9, Nm 2 /C 2 1,0 C / (4,24 km) 2 = 500 N/C Overslag ved E = 3,0 MN/C = 30 kv/cm

30 E-felt rundt jordkloden (Y&F Ex ) +0,6 MC i atm. Q = - 0,6 MC E = -130 N/C F = 130 N Kan ikke måle Q, men E kan måles C F F = = N

31 Kap. 21. Elektrisk ladning og felt Elektrisk ladning, q, Q. + eller - Enhet coulomb, C. Coulombs lov - punktladning: Superposisjonsprinsippet: E uendelig mange små ladninger dq: Eksempler: 1) +q +q 2) -q +q (dipol) 3) Linjeladning 4) Tynn ring 5) Flateladninger F q k E E k q r k 2 r n tot. ladn. q r n 2 0n dq 2 r Sum: (21.7B) (Coul) = (21.7) r 0n r Integrasjon: (21.7C) (21.7B) (21.7C)

32 Eks. 3 Linjeladning. = Y&F, Ex (mer i Øving 2) de y Løsning: E Grensetilfeller: y k y y L E k y 2L 2 2 2L k y Q y 2 2 (dvs. staven som et punkt) L y de x 2 y L E k y (nærme) y y OBS: Velger motsatt xy-aksesystem av Y&F -L dx L x

33 Integrasjonsmetoder i fysikken: 1. Infinitesimale størrelser (dq) brukes i formler som gjelder punkter. - Utnytt symmetri 2. Setter sammen med sup.pos.prinsippet, der 3. Vanlige integrasjonsregler og derivasjonsregler, f.eks. substitusjon.

34 Eks. 4: Ladet ring, midtnormalen. = Y&F: Ex (Y&F Fig 21.23) E x = k Q x / r 3 (21.8) r 2 = x 2 + a 2 Grensetilfeller: x >> a => r x => E x = k Q /r 2 (ringen punkt) x << a => r a => E x = k Qx /a 3

35 Eks. 5: Ladet sirkulær plate, midtnormalen. = Y&F: Ex = sum av mange tynne ringer = de x, med de x fra forrige eksempel E x = k Q x / r 3 Ex 1 1- Løsning: (21.11) med σ = Q/πR ( R / x) de x = k dq x / s 3 s (Y&F Fig 21.25)

36 Viktig approksimasjon: (1+x) n 1+nx når x << 1 (Taylorrekke). Matematikk. Eksempler: (1+x) 2 1+2x eksakt: 1+2x + x 2 (1+x) 3 1+3x eksakt: 1+3x + 3x 2 + x 3 (1+x) x (1+x) = (1+x) 1/2 1+ ½ x (1+1/x) /x når x >> 1 0.orden 1.orden 2.orden eksakt: 1 - x + x 2 - x 3 + x 4 - eksakt: 1+1/2 x -1/8 x 2-1/16 x 3 + (1+(R/x) 2 ) -1/2 1- ½ (R/x) 2 for x >> R, dvs. R/x << 1 Se evt. Støvnengs notat om rekkeutvikling: web.phys.ntnu.no/~stovneng/tfy4155_2009/rekkeutvikling.pdf Mange rekker i Rottmann.

37 Ex Eks. 5: Ladet sirkulær plate, midtnormalen. = Y&F: Ex ( R / x) E σ/2ε 0 E σ/2ε 0 [1-x/R] Grensetilfeller: x>>r => skiva punkt x<<r => E x σ/2ε 0 (1-x/R) σ/2ε 0 Langt unna: x >> R, dvs. R/x << 1: (1+(R/x) 2 ) -1/2 1- ½ (R/x) 2 E kq/x 2 E 0 Nærme: x << R, dvs. x/r << 1: (1+(R/x) 2 ) -1/2 = x /R (1+(x/R) 2 ) -1/2 x /R (1- ½ (x/r) 2 ) x /R

38 Eks 6: Svært nærme en flateladning +σ E = σ/2ε 0

39 nærme Eks 7: To parallelle plater = Y&F: Ex σ E = σ/2ε 0 -σ E = -σ/2ε 0

40 nærme Eks 7: To parallelle plater (eller: uendelig store) +σ -σ E = 0 E = 0 E = σ/ε 0 Superposisjon, resultat: E-felt kun mellom platene

41 Randeffekter for ikke nærme plater (mer detaljert) idealisert

42 Visualisering elektrisk felt: med feltlinjer

43 For få Velg et høvelig antall For mange feltlinjer!

44 E-feltet kan finnes ved hjelp av feltlinjer: + =?

45 E-feltet kan finnes ved hjelp av feltlinjer: E p OBS: E E fra + til ladning. Dipolmoment p fra til + ladning. E E E

46 Annet eksempel på E-feltet ved hjelp av feltlinjer:

47 Kap. 21. Elektrisk ladning og felt Elektrisk ladning, q, Q. + eller - Enhet coulomb, C. Retning: Elektrisk dipol med dipolmoment p = q a. Retning: E visualiseres ved elektriske feltlinjer, der E er tangent til feltlinjene. Brukes kap 22 Brukt kap 21

48 Kap. 21. Elektrisk ladning og felt ( ˆn = normalenhetsvektor)