Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar :

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar :"

Transkript

1 1

2 Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar : Geofaglig verktøykasse Hovedområdet handler om praktisk arbeid med forskjellige geofaglige verktøy. Det dreier seg om kart og kartlegging, digitale kart og GPS (Global Positioning System). Videre omfatter hovedområdet GIS (geografsike informasjonssystemer) og annen bakgrunnsinformasjon, som statistikk, satellittbilder, radarplott, værkart og værprognoser. Software til GIS og bildebehandling kan lastes ned fra: ArcExplorer Java Edition for Education Version LEOWorks 3.0 Dette dokumentet er skrevet og editert oktober 2007 av C. Rolstad, D.I. Lyaker og K. Breili, med bidrag fra Trond Solem, Ivar Maalen Johansen, Håvard Tveite, Jon Glenn Omholdt Gjevestad, Kjersti Rimer Sørli, og Anne Chapuis. Dokumentet kan lastes ned fra i pdf versjon fra under Geomatikk. 2

3 Forord Noen som forsker innen geomatikk ved UMB Hva er geomatikk? Betyr geomatikk noe for deg? Hvem jobber med geomatikk? Hvor kan du studere geomatikk? Grunnleggende ferdigheter Geodesi - læren om jordas form og størrelse Jordmodellen Referansesystemer Geografiske koordinater, meridianer og paralleller Høyder Jordrotasjonen Kartprojeksjon Målestokk Oppgaver Kildebruk Innhenting av geofaglig informasjon - datafangst Hva er geodata? Fra virkelighet til (digitalt) kart Sensorer for datafangst Fra innsamling til ferdig presentasjon Eksempler på oppgaver Geografiske informasjonssystemer GIS Hva er et geografisk informasjonssystem? Hva brukes geografiske informasjonssystemer til? Hva slags funksjoner er det et fullverdig GIS tilbyr? Hva er geografiske data? Geografisk plassering Annen informasjon Hvordan får vi tak i data? Norge Digitalt Kart- og dataoversikter og web-løsninger Hva er GPS (Global Position System) Oppgaver Fjernanalyse og fotogrammetri - måling i bilder Prinsipp for stereofotogrammetri Utstyr og metoder Ortofoto Produkter og anvendelser Optiske satellittbilder Oppgave Kart- og dataoversikter og web-løsninger Kildereferanser: Kritisk tenkning knyttet til bruk av geodata. La deg ikke lure! Oppgaver Prosjekter ved Geomatikk seksjonen, IMT, UMB

4 Forord Kjære Geografielever, Geofagselever og lærere! Vi er en gruppe som forsker innen fagene som kommer innunder Geofaglig verktøykasse i læreplanen for Geografi og det nye realfaget Geofag som ble introdusert 1. august 2006 i forbindelse med kunnskapsløftet. Vi arbeider i gruppa for Geomatikk ved Institutt for matematiske realfag og teknologi (IMT) ved Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB) på Ås i Akershus, ca 30 km sør for Oslo. Vi er alle svært interresert i fagområdet vårt, og er veldig fornøyd med oppdateringen av kursene i Geofag i den videregående skole. Vi ser daglig at fagene vi arbeider med blir mer og mer aktuelle. Klimaet er i endring, vi ser naturkatastrofer med økonomiske konsekvenser for samfunn, lokalt og globalt. Vi ser behov for mer presis navigasjon i bil, båt, flytrafikk, og mobiltelefonbruk. For å få økt kunnskap om klima og andre prosesser på jordkloden vår trenger vi å måle mange forskjellige størrelser. Målingene utføres ofte ved hjelp av satellitter, eller med instrumenter på bakken. Målingene må analyseres, vurderes, og de brukes så i modeller av forskjellige fenomener. Vi ønsker å vise dere en del av metodene vi bruker for å måle, analysere og modellere, og forskjellige eksempler på anvendelser av disse. I læreplanene for Geofag i den videregående skole er et formål med kurset at dere elever skal "kunne vurdere og forstå oppslag i media og diskusjoner om bærekraftig utvikling og geopolitikk". Dette er et veldig viktig målsetning, men også en svært ambisiøs målsetning! Å vurdere gyldighet av mediaoppslag og også forskningsresultater som oppslagene er basert krever mye kunnskap! Vi håper å kunne bringe noe av denne kunnskapen videre til dere, og vi håper å kunne inspirere dere til kritisk lesing av geofaglig stoff. Men ikke minst håper vi å kunne inspirere noen til å fortsette å jobbe og studere på universitetsnivå innen fagene geomatikk slik at vi kan få studenter til alle oppgavene som venter i en spennende framtid. Vi håper å se deg en dag som student på geomatikk-lab'en Ås! Med vennlig hilsen Dagny, Ivar, Jon Glen, Cecilie, Kristian, Øystein, Ola, Håvard, Owe, Bjørn Ragnvald, Inge, Kristian, John og Anne. 4

5 1.1 Noen som forsker innen geomatikk ved UMB Tekst: Anne Chapuios/ Kjersti Rimer Sørlie. I am Anne Chapuis and I originally come from France. I am starting now a PhD in Glaciology within the Geomatikk Group at UMB under the supervision of Cecilie Rolstad. I will be studying Kronebreen glacier which is located in Svalbard close to Ny-Ålesund. I will focus on remote sensing/photogrammetry for ice dynamic studies and numerical ice flow modelling. Kalvingsfront, Kronebreen, Svaløbard. Foto: Cecilie Rolstad I am just arrived from France where I finished my Master degree in Geology in June I have studied at two different places for my Master degree: the University of Calgary in Canada and the Université de Bourgogne in France. In Canada I mainly took courses in the Geology and the Geography Departments. I undertook a research to study more in depth the morphology of a glacial valley, the Bow River valley which is located in the Rocky Mountains, around 200 km west of Calgary. And I was also involved in a remote sensing project whose goal was to estimate the number of melting days on the Greenland Ice Sheet unig QuickScat data. The year after, I wrote a Master thesis in Dijon about an attempt to estimate chemical glacial erosion all around the world and its impact on carbon fluxes. Anne Chapuis Foto: Cecilie Rolstad 5

6 John Hulth is a PhD-student at IMT. His research project is about the glaciers at Jan Mayen. One of the questions is "How fast will the glaciers of the Earth melt and what are the consequences?" Tekst: John Hulth/kjersti Sørlie Rimer. Hi, my name is John Hulth and I have just started my Phd-studies at the geomatic section of IMT. I m originally from Lidköping, Sweden. After technical high school I moved to Gothenburg to work as a geo surveyor assistant and study construction engineering at Chalmers Technical University. The year after, I moved to Östersund in northern Sweden and graduated a few years later from the Mid Sweden University. I got a job in Stockholm at an architect bureau. After a series of things happening in my life I got interested in glacier research and I decided to pick up my studies again. Three years later, in 2006, I got my second degree as a Master in Physical Geography, with a specialty in Glaciology. Since then I have been working as a research assistant for my supervisor in Stockholm and as an ice driller at the South Pole. John Hulth, Hooker Lake Foto: Tomas Gustavsson I will continue my studies in glaciology for four years at UMB. My research project will be about the glaciers at Jan Mayen. The research focus in glaciology is these days the response of the glaciers to climate change. How fast will the glaciers of the Earth melt and what are the consequences? Like all environmental studies it is important with long time-series and well distributed observation of the whole globe. The island Jan Mayen is strategic positioned in the Nordic Seas, between Iceland, Greenland, Svalbard and Norway. At the south-east of the island the Atlantic Currents transports warm water up north and at the north-west side of the island the East Greenland current transports cold water back south. This makes the island sensitive to climate changes and interesting for climatological and glaciological studies. John Hult på Sydpolen Foto: Tomas Gustavsson My project will be to reconstruct and model future changes in the mass fluxes of the glaciers. The input to the model will be metrological data from 1921 until today, and general circulation model data predicting the future climate. To validate the model I will use observations of the glacier fluctuations from over four hundred years, and use satellite data and conduct in situ measurements on the glaciers. 6

7 Dagny på Beerenbergkrateret, Jan Mayen. Foto: En annen turdeltager. Gravitasjon Tekst: Cecilie Rolstad. Dagny Iren Lysaker er sivil ingeniør i kartekniske fag og utdannet ved NLH, nå UMB. Dette er det samme studiet som gir en mastergrad i geomatikk i dag. Hun har fortsatt med en PhD som hun snart er ferdig med innen fysisk geodesi og gravimetri. Hun reiser land og strand rundt med et gravimeter (FG-5) som måler tyngdeakselerasjonen (g=9.81 m/s 2 ) med en utrolig presisjon. Utifra dette bestemmer hun bl.a hvordan landet heves etter siste istid. Ved hjelp av satellittmålinger og observasjoner av jordas tyngdefelt beregner hun også havstrømmer i Framstredet mellom Svalbard og Grønland. Havstrømmenes endring som følge av nedsmelting av isen på Nordpolen studeres nærmere. Gravimeter. Foto: Inge Revhaug Dagny og John var nylig på Jan Mayen og satte opp en værstasjon på Sørbreen. Hun var med bl. a. fordi hun er utrolig sterk, utrolig blid, og veldig hyggelig og dyktig. På fritiden er hun alltid på tur, og engang gikk hun og fire venniner på ski fra Lindesnes til Nordkapp! De bar alt de trengte med seg i hver sin ryggsekk! Dagny ved UMBs meteorologiske værstasjon på Sørbreen, Jan Mayen. Foto: John Hulth 7

8 Satellitter gir din eksakte posisjon. GPS, GLONASS og GALILEO- satellitter som bidrar til å bestemme din posisjonen uansett hvor på jordkloden du måtte befinne deg. Det trengs bare en liten satellittmottaker i lommen. Jon Glenn Gjevestad gir deg alle detaljer. Tekst: Kjersti Sørlie Rimer Andedammen en dag i juli Foto: Kjersti Sørlie Rimer Bakgrunn Jon Glenn Gjevestad er født og oppvokst i Larvik. Her utfoldet han seg i kystlandskap og farrisvann inntil han gjorde trønder av seg. Etter 5 år ved NTNU kunne han smykke seg med tittelen sivilingeniør innenfor faget geomatikk. Etter endt studie arbeidet han i et privat firma innenfor seismikkbransjen. Der var han en kort stund før han tok stilling ved Høgskolen i Gjøvik. Etter kort tid i skolemiljøet ble hugen etter å kunne gjøre ytterligere karriere innen akademia sterk. Han begynte å arbeide med en doktorgrad i ledige stunder og lette etter finanisering. Etter kort tid kunne han tiltre i en førsteamanuensis-stipendiatstilling ved Institutt for kartfag ved NLH og søkte opptak som doktorgradsstudent ved NTNU. I 2002 fikk han sin doktorgrad i satelittbasert radionavigasjon ved Institutt for elektronikk og telekommunikasjon ved NTNU. Jon Glenn Omholt Gjevestad Foto: Håkon Sparre Fagområde Under store deler av stipendiattiden hadde Jon Glenn sin tilmålte 50% stillingsandel med undervisning og han kan fortelle at fortsatt er det mye tid som går med til forelesning og veiledning. Våren 2007 er det første semesteret på mange år hvor han ikke underviser. Jon Glenn påpeker at det er viktig for undervisningen at man er oppdatert på fagområdet og aktiv med forskning. Den arbeidsomme og nøyaktige forskeren er derfor glad for muligheten til å kunne ha perioder hvor man kan ha forskning i fokus. Denne våren har han kunnet kjøre store simuleringer og har lagt grunnlaget for flere publikasjoner. 8

9 1.2 Hva er geomatikk? Geomatikk er fagområdet som før ble kalt karttekniske fag på UMB. Tidligere dreide dette seg for det meste om landmåling og kartlegging. Det nye begrepet geomatikk refererer seg til en helhetlig håndtering av stedfestede data (geodata) - det vil si måling, systematisering og lagring, forvaltning, analyse og presentasjon av slike data. Fagfeltet geomatikk har vært igjennom en rivende utvikling de siste åra, der den teknologiske utviklingen har spilt en hovedrolle. Tradisjonelle bakkemålinger er erstattet av satelittmålinger. Dette har ført til at man må betrakte hele jordkloden under ett i stedet for et mindre område. Geomatikerene skaffer til veie data som grunnlag for planlegging og tildels drift av samfunnet vi bor i. Det er vesentlig for alle at disse dataene er riktige, derfor er nøyaktighet og kvalitetssikring viktige elementer i geomatikerenes hverdag. 1.3 Betyr geomatikk noe for deg? Alle som eier en eiendom har et såkalt målebrev som angir form, areal og koordinater på alle grensepunktene for eiendommen. Det er geomatikk når huset blir stukket ut på tomta, og når det ferdige huset med veier og nedgravde ledninger og kabler blir kartlagt og lagt inn i en digital database. Det er geomatikk når værmeldingen på TV blir vist på kartgrunnlag som vi "flyr" over. Det er geomatikk når posisjonen til en mobiltelefon kan bestemmes. Det er geomatikk når gamle og nye satelittbilder påviser brefronters bevegelse eller skader på utbredelsen av reinlav. Det er geomatikk når fly og båter skal loses trygt i havn. Det er geomatikk når en tunnel skytes fra begge ender og man treffer på gjennomslaget. Geomatikk omhandler idag fagområdene satelittkartlegging, fotogrammetri, landmåling, geodesi og GIS. 1.4 Hvem jobber med geomatikk? Vi må skille mellom de som jobber med geomatikk og de som anvender geomatikk emner, mer som et verktøy, slik geofaglig verktøykasse blir i fagene geografi og geofag. Jobber med: Statens Kartverk, entrepenører, Statens Vegvesen, kommuner, vannkraftverk, elkraftverk, internett tjenester (utviklere), jernbaneverket, skog og landskap, forsvaret (FMGT, FFI), landmålerfirma, eiendomskartlegging. Anvender: meteriologer, havforskere, breforskere, klimaforskere, Kommuneplanleggere, landskapsarkitekter, naturforvaltere. 1.5 Hvor kan du studere geomatikk? For å kunne bruke geofaglige verktøy på en skikkelig måte er man nødt til å vite litt om bakgrunn for hvordan de er bygget opp. Hvis du i tillegg har lyst til å vite mye om hvordan geofaglige verktøy er bygget opp er geomatikk noe for deg. Hvordan fungerer egentlig navigasjonssystemet i bilen, og hvor nøyaktig er det? Hva er egentlig jordas form? Hvor høy er Mt. Evrest og stemmer det at høyden endrer seg? Dette er noen av spørsmålene som et studie i geomatikk kan gi svar på. Utdanningsinstitusjonene hvor geomatikk kan studeres er: UMB (helstøpt studie fra bunn av, både bachelor og master) NTNU (multifakulært program, geomatikk velges etterhvert) Gjøvik ( bachelor) UiO (mest anvendelser innenfor geografifaget) En oppdatert oversikt over studiesteder innen geomatikk kan finnes på GeoForums hjemmeside. ( 9

10 2 Grunnleggende ferdigheter Grunnleggende ferdigheter innenfor Geofag generelt og hovedområdet geofaglig verktøykasse spesielt er i følge lærerplanen å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, lese, regne og bruke digitale verktøy i geofag. Det vil si at grunnleggende faglige begreper må på plass. En skal vite hva de betyr og kunne bruke dem både i egne framstillinger og når man henter informasjon fra andre steder, som for eksempel aviser og internett. En grunnleggende ferdighet er å lese et kart. Et kart er bare en forenkling av virkeligheten, men mange syntes det er vanskelig å lese kart. Det er lettere med bilder, særlig skråbilder, for da er hele «virkeligheten» med. Hus med farger, trær, søplebøtter, reklameplakater osv. Det er lett å kjenne seg igjen. På et kart er kun det viktigste plukket ut og tatt med. For å lære seg den grunnleggende ferdigheten det er å lese et kart kan man først starte med et bilde. Tenk så igjennom hva som vil formidles med kartet og hva som kan tas vekk fra bildet uten at det vi vil formidle forsvinner.. Skal det være et bilkart for en by eller for et helt fylke? Målestokk og hvilke veier som tas med vil variere. Kartet skal være lett å forstå, men må ha med nok detaljer til at det ikke skal feiltolkes. Geofaglig informasjon kan også presenteres i andre type figurer, som for eksempel et diagram. Det er vanskelig å lage gode figurer. De må tolkes riktig, og da må de lages så presise at det ikke er rom for feiltolking. For å kunne forstå og formidle geofaglige data, trenger du å vite noen grunnleggende begreper og beherske de grunnleggende ferdighetene i geofag. 2.1 Geodesi - læren om jordas form og størrelse Geodesi er et fagområde som blant annet handler om jordas form, størrelse og hvordan vi kan lage modeller av den. I det følgende skal vi kort beskrive noen av geodesiens mest sentrale begreper. Disse vil være nyttige når geofaglige informasjon skal drøftes og analyseres. 2.2 Jordmodellen For å angi posisjoner, retninger og avstander på jorda trenger vi en jordmodell. Jorda vår er som kjent rund, men ikke rund som ei kule. Den er flattrykt ved polene, det vil si at avstanden inn til jordsenteret er større ved ekvator enn ved polene. Derfor skal vi velge oss en omdreiningsellipsoide som jordmodell. Figur 1 viser en slik omdreiningsellipsoide. Formen og størrelsen bestemmes av lengden til de to aksene som er tegnet inn. Den store halvaksen a tilnærmer jordklodens radius ved ekvator, mens den lille halvaksen b tilnærmer radius ved polene. Halvaksenes lengder kan bestemmes ved hjelp av astronomiske observasjoner gjort over hele jordkloden. 10

11 Figur 1: Omdreiningsellipsoiden med inntegnet kartesisk koordinatsystem. Figuren er hentet fra Kartverkets standard Koordinatbasert Referansesystem (2004). Symbolet φ angir punktet P sin breddegrad mens λ angir lengdegraden. h er punktets ellipsoidiske høyde. I virkeligheten er ikke jordkloden noen ellipsoide. Jordoverflaten er preget av høye fjell, dype daler, hav, innsjøer og flate sletter. Men i forhold til jordas størrelse utgjør terrengformasjonene bare småtterier. Dette kan vi få bedre inntrykk av dersom vi krymper jorda slik at den får en diameter på ca 1 meter. Da vil Mount Everest stikke opp med mindre enn en millimeter. Forskjellen mellom polradius og ekvatorradius blir også liten, bare snaue 1.5 mm. I tillegg til at ellipsoiden skal tilnærme jordas form og størrelse, må den også tilordnes en hensiktsmessig plassering. Dersom vi lar ellipsoidens sentrum være sammenfallende med jordas massesentrum oppnår vi god tilnærming over hele jordkloden. Andre ganger kan det være mer hensiktmessig å plassere ellipsoiden slik at den passer best mulig med en region, for eksempel Europa eller Norge. 2.3 Referansesystemer Når vi gjør observasjoner i naturen er det ofte nødvendig å ta i bruk et eller annet referansesystem. Dette gjelder ikke minst når posisjoner skal angis på jordkloden. Ellipsoidens form, størrelse og plassering utgjør til sammen det man kaller et referansesystem eller datum. Det mest brukte referansesystemet i dag heter World Geodetic System og ble opprettet i 1984 (WGS84). WGS84 ellipsoidens halvakser har følgende lengder: a = m b = m Dette referansesystemet gjelder for hele verden og har en ellipsoiden med sentrum i jordas massesentrum. Den lille halvaksen er sammenfallende med jordas rotasjonsakse og den store halvaksen skjærer gjennom ekvator. Dersom du studerer informasjonen på et kart fra den norske hovedkartserien (N50) vil du se at det er nettopp WGS84 som er benyttet som referansesystem. 11

12 2.4 Geografiske koordinater, meridianer og paralleller Meridianer er tenkte linjer på ellipsoidens overflate. Alle meridianene går fra nordpolen, sørover til sydpolen og deretter tilbake til nordpolen. Når jordmodellen er en omdreiningsellipsoide blir meridianene ellipser med sentrum sammenfallende med ellipsoiden. Meridianen gjennom Royal Observatory i Greenwich (England) er spesielt kjent og kalles Greenwich-meridianen eller nullmeridianen. Paralleller er en annen type linjer. De går vinkelrett på meridianene og er sirkler med sentrum som befinner seg på jordas rotasjonsakse. Den mest kjente parallellen er ekvator som deler jordkula i nordlig og sørlig del. Figur 1 viser omdreiningsellipsoiden med noen utvalgte meridianer og parallellsirkler. Ved hjelp av meridianer og paralleller er det mulig å angi posisjoner på jordkula. Et punkts lengdegrad er vinkelen mellom Greenwich-meridianen og meridianen gjennom det aktuelle punktet målt i ekvatorplanet. Avhengig av om punktet ligger øst eller vest for Greenwich, måler vi vinkelen henholdsvis mot eller med klokka og angir dette ved å skrive en E eller V bak tallet. Breddegraden til et punkt er vinkelen mellom ekvator og parallellsirkelen gjennom punktet. Punkter nord for ekvator har nordlig bredde, mens punkter sør for ekvator har sørlig bredde. Vi angir dette ved å skrive N eller S bak breddegraden. Lengde og breddegraden gir til sammen et steds geografiske koordinater. Dette er også illustrert i figur 1. Eksempel 1: Spiret på Nidarosdomen i Trondheim Lengdegrad: E, breddegrad: N Geografiske koordinater Santiago, Chile Lengdegrad: W, breddegrad: S I dette eksempelet er de geografiske koordinatene skrevet med vinkelmålet grader. I mange atlas vil du kunne oppleve at desimalene er skrevet med et annet vinkelmål, det vil si som en kombinasjon av minutter, sekunder og grader. Følgende sammenheng gjelder: 1 = 60 minutter = 60' 1 = 3600 sekunder = 3600" 1' = 60" Vi kan regne om fra desimalgrader til minutter og sekunder som vist i eksempel 2. 12

13 Eksempel 2 Lengdegraden til spiret på Nidarosdomen er E og desimaltallet skal gjøres om til minutter og sekunder. Likningen nedenfor løses: 60 / 1 = x/ => x = = Her ble minuttet et desimaltall og desimaltallet kan gjøres om til sekunder: 1 /60 = x/ => x = = 48.9 Lengdegraden kan altså skrives E. Vi bruker samme metode for breddegraden ( N): 60 / 1 = x/ => x = = Også her gjør vi om minuttallets desimaler til sekunder: 1 /60 = x/ => x = = Breddegraden kan dermed skrives N 2.5 Høyder Lengde- og breddegraden til et punkt forteller hvor punktet ligger på en ellipsoide. Men hva med punktene som ikke ligger på ellipsoiden? Fullstendig geografisk koordinat oppnås først når et punkt får tildelt en høyde. Høyder må oppgis i forhold til en referanse. Når vi i dagliglivet angir et steds høyde, er det som regel høyde over midlere havnivå vi tenker på: Galdhøpiggen ligger 2469 meter over havet. Mount Everest ligger 8848 meter over havet. Dødehavets overflate ligger 408 meter under havet. Dette kalles ortometriske høyder og det er disse høydene som står på de fleste kart. Høyder kan imidlertid måles i forhold til andre referanser også, for eksempel en jernbolt i en bergknaus. En annen mulighet er å måle høyder over en valgt ellipsoide. Dette gir ellipsoidiske høyder og disse høydene vil som regel avvike noe fra de ortometriske. Sammen med lengde- og breddegraden gir høyder entydig beskrivelse av et punkts plassering på jordkloden. 2.6 Jordrotasjonen Jorda ligger som kjent ikke i ro. I løpet av et år gjør den et omløp rundt sola og i tillegg roterer den om sin egen rotasjonsakse som er en akse mellom nord- og sørpolen. Jordrotasjonen er opphavet til døgnlengden, som kan bestemmes ved å måle tiden fra sola står i sør den ene dagen, til sola står i sør neste dag. Dersom observasjonene gjøres med stor nøyaktighet, vil klokka vise at det har gått 24 timer mellom disse to hendelsene. Denne perioden er det vi kaller et døgn, et sol-døgn. Det som er verdt å merke seg er at jorda trenger bare 23 timer og 56 minutter på gjøre en full rotasjon om sin egen akse! Dette kaller vi et stjernedøgn og kan observeres ved å måle tiden fra en bestemt stjerne står i sør den ene dagen, til den står i sør neste dag. Soldøgnet er lengre enn stjernedøgnet fordi jorda i løpet av et døgn beveger seg litt i sin bane rundt sola. Jorda må derfor få lov til å rotere litt ekstra før sola igjen står i sør. I forhold til stjernene står jorda derimot i ro, siden stjernen befinner seg svært langt borte. Dette gjør stjernene godt egnet til å bestemme jordas rotasjonshastighet. 13

14 2.7 Kartprojeksjon Jordkloden og omdreiningsellipsoiden er begge tredimensjonale figurer i rommet. Kartprojeksjonen innebærer en overføring av en tredimensjonal koordinat til det todimensjonale kartet. Det er umulig å overføre en krum flate til et plant kart uten at det oppstår feil og derfor er ingen kartprojeksjon perfekt. Vi må derfor i hvert enkelt tilfelle velge den projeksjonen som tilfredsstiller behovene våre best. Eksempel 3 Vi kan få et inntrykk av hva en projeksjon er gjennom følgende tankeeksperiment. Tenk deg at vi skal overføre et enkelt punkt på en ellipsoide til et ark. Dette kan vi gjøre ved å tenke oss at ellipsoiden er et tynt skall slik at punktet kan markeres på den ved å stikke et lite hull med ei nål. Så plasserer vi ei lyspære inne i ellipsoiden og folder arket som en sylinder rundt ellipsoiden. Lyset vil slippe ut av det lille hullet som markerer punktet på ellipsoiden og treffe arket. Dermed er punktet projisert fra ellipsoiden til arket. Dette er nettopp hva en kartprojeksjon gjør med matematiske formler. Terrengpunktene vil avvike fra ellipsoiden vår. Dette gjør kartprojeksjonen ekstra komplisert. Først må vi derfor føre terrengpunktene vertikalt ned på ellipsoiden som er en mye snillere geometrisk figur å håndtere. Fra ellipsoiden kan punktene overføres til en geometrisk figur som til sist kan brettes ut til et plant kart. Det er viktig at den geometriske figuren er mulig å brette ut til et plan uten at noen feil oppstår og det finnes flere typer slike figurer. Figurene deler projeksjonene inn i tre hovedfamilier: Planprojeksjonen eller asimutprojeksjonen overfører punktene fra ellipsoiden til en flat overflate som tangerer kloden i ett punkt. En kjegleprojeksjon oppnås ved at en kjegle tres over ellipsoiden. Sylinderprojeksjonen foregår ved at en sylinder omslutter kloden. Sylinderen kan enten stå oppreist og da vil den tangere kloden langs ekvator. Alternativ kan sylinderen være liggende og dette gir tangering langs en meridian. UTM-projeksjonen: Universal Transversal Mercator-projeksjonen (UTM) er den dominerende kartprojeksjonen i Norge. Dette skyldes blant annet at punkter i det mye benyttede referansesystemet WGS84 projiseres til kartplanet med nettopp denne projeksjonen. UTM-projeksjonen er en sylinderprojeksjon med liggende sylinder. Projeksjonens avbildning blir riktig der sylinderen berører ellipsoiden og berøringslinja blir en rett linje i nord-sør retning på kartet. Avbildningsfeilen øker når vi beveger oss bort fra berøringslinja. En mulig løsning på dette problemet er å dreie ellipsoiden om sin rotasjonsakse når feilen har blitt 14

15 uakseptabelt stor. Dermed vil sylinderen tangere ellipsoiden langs en ny berøringslinje. Dette deler kartet inn i soner der projeksjonsfeilen øker mot sonenes ytterkant. UTM-projeksjonen deler verden inn i 120 soner og Norge faller innenfor de fire sonene 32, 33, 34, 35. Innenfor hver sone angis en koordinat med en nord- og en øst-koordinat. I utgangspunktet skal nord-koordinaten gi et punkts avstand fra ekvator og øst-koordinaten avstanden øst for utm-sonens midtlinje. Dette ville imidlertid gitt negative nord-koordinater på den sørlige halvkule og negative øst-koordinater vest for UTM-sonens midtlinje. For å unngå dette gis nord-koordinatene på den sørlige halvkule et tillegg på meter. Av samme grunn har øst-koordinatene alltid et konstant tillegg på meter. En UTM-koordinat er ikke entydig, det vil si at samme koordinat finnes i flere UTM-soner. Derfor er det viktig at alle UTM-koordinater suppleres med opplysninger om hvilken UTMsone koordinaten er referert. 2.8 Målestokk Målestokk handler om forhold mellom modellerte størrelser og korresponderende størrelser i virkeligheten. Ofte er det i forbindelse med kart at begrepet målestokk gjør seg gjeldende, men begrepet er like viktig for å forstå andre avbildninger av virkeligheten slik som for eksempel tekniske tegninger, skisser og modeller. Hovedpoenget med målestokken er at den gjør det mulig for oss å finne ut hva en avstand i modellen tilsvarer i virkeligheten. I det videre skal vi først og fremst ta utgangspunkt i kartet når vi diskuterer målestokk. Imidlertid vil alle begreper, formler og eksempler være direkte overførbart på andre situasjoner der vi bruker målestokksbegrepet. Målestokk er forholdet mellom avstander på kartet og tilsvarende avstander i terrenget. Likningen nedenfor gir relasjonen mellom det vi kaller målestokkstallet m og avstandene d modell og d virkelighet som representerer avstander målt i henholdsvis kartet og i virkeligheten. Målestokkstallet blir dermed en faktor avstanden på kartet må multipliseres med for å finne den tilsvarende avstanden i terrenget. Formel 1 ******************************** 1/m = d_modell/d_virkelighet ******************************** Denne formelen kan du benytte til å løse alle slags regneoppgaver knyttet til målestokk. Eksempelet nedenfor viser hvordan vi bruker formelen til å finne målestokkstallet og målestokken i et kart: Eksempel 4 Avstand mellom to hus på et kart: 2.5 cm Avstand mellom de tilsvarende husene i virkeligheten: cm 1/m = 2.5 cm : cm m = Kartet er i målestokk: 1:

16 Resultatet i eksempelet gir oss målestokkstallet Det betyr at en centimeter på kartet tilsvarer cm i terrenget. Målestokkstallet er uten enhet, det vil si at vi kan velge hvilken som helst enhet når vi skal uttrykke hva målestokken på et kart svarer til. Vi kunne altså like gjerne sagt at 1 meter på kartet tilsvarer m i terrenget. Forholdet er det samme! Når vi beregner målestokkstallet med formel 1 er det derimot viktig at vi passer på slik at begge avstandene er målt med samme enhet. Et kart som er riktig konstruert er laget slik at målestokken er den samme over hele kartet. Dersom vi benytter metoden i eksempel 4, vil vi oppnå samme målestokkstall uansett hvilke punkter vil velger å måle avstander mellom. Slik vil det ikke nødvendigvis være i et bilde! Noen modeller kan også være større enn virkeligheten. Dette kan være aktuelt dersom vi skal lage et kart som viser detaljene til f. eks. en liten del i en maskin. Da kan målestokk 10: 1 være aktuelt, det vil si at 10 mm på kartet svarer til 1 mm i virkeligheten. I mange sammenhenger benyttes begrepene stor og liten målestokk. Et kart i stor målestokk har mindre målestokkstall enn et kart i liten målestokk. Kart i liten målestokk vil altså være en kraftigere forminskning av terrenget sammenliknet med kartet i større målestokk. To kart som dekker samme arealet og har forskjellig målestokk vil derfor måtte være av ulik størrelse. 2.9 Oppgaver Finn de geografiske koordinatene til hjemstedet ditt ved hjelp av en globus eller et atlas. Skriv koordinatene for Santiago ved hjelp av grader, minutter og sekunder. Byen San Francisco har lengdegrad V og breddegrad N. Her er den geografiske koordinaten skrevet med minutter og sekunder. Gjør om slik at koordinaten skrives som desimaltall. Finn ut hvilket referansesystem og hvilken kartprojeksjon et atlas bruker Hva er en kartprojeksjon? Ta utgangspunkt i et norsk 1: kart som dekker nærområdet ditt. Hvilket referansesystem og hvilken kartprojeksjon er brukt? Hva er forskjellen på referansesystem og kartprojeksjon Finn koordinatene til et valgt punkt (nord, øst, høyde, sone) Oppsøk punktet i marka med en håndholdt GPS mottaker. Hvilken koordinat viser GPS mottakeren. OBS: Vær nøye med at du har valgt samme referansesystem og kartprojeksjon på GPS mottakeren. 10) Bestem målestokken på et kart. Dette kan du gjøre ved å bruke en linjal til å måle avstanden mellom to punkter på et kart der du samtidig kjenner avstanden i virkeligheten. For eksempel kan langsidene på en friidrettsbane være velegnet til dette. Kanskje må du også måle avstanden i virkeligheten. 16

17 11) Tenk deg et modellbyggesett av et fly der målestokken er 1: 42. Dersom vi på modellen måler den ene vingen til å være 35 cm, hvor lang er den da i virkeligheten? 12) Dersom avstanden mellom to hus i virkeligheten er 5,7 km. Hvor lang avstand vil det da være mellom husene på et kart i målestokk 1: ? Dersom målestokken er 1: , hvor mange centimeter er det da på kartet mellom husene? 13) Nevn noen situasjoner der du i dagliglivet møter målestokksbegrepet Kildebruk Ikke stjele ting. Referere hvor du har funnet ting!!!! VIKTIG!!! 17

18 3 Innhenting av geofaglig informasjon - datafangst Geofaglig informasjon, eller geodata, er kort og godt alt som kan stedfestes og presenteres på et kart, det være seg kartet i seg selv, men også forskjellige tema som kan være fornuftig å stedfeste. Her skal vi se nærmere på hvordan slike geodata kan samles inn, men først må vi definere noen begreper. 3.1 Hva er geodata? Geodata er altså alt som kan stedfestes, men vi kan skille mellom grunnlag og tema. Det enkleste grunnlag er kanskje et kart som viser hvor det er land, og hvor det er vann. Men ofte trenger vi flere opplysninger, for eksempel byer, veier, skog, åpne områder eller høydekurver. Hva som skal med i et grunnlag bestemmes av hva som skal presenteres og hvor stort område vi skal presentere. Hvis vi vil vise et kart med temperaturer for Skandinavia holder det å ha med kystlinje, de største innsjøene, landegrenser og kanskje noen av de største byene i grunnlaget. Et kart med temperaturer for Østlandet vil trolig ha med flere byer, fylkesgrenser og kanskje noen veier. Poenget med grunnlaget er at det vi vil presentere, i eksempelet temperatur, lett kan knyttes til et sted. Vi kan se på kartet og finne ut temperaturen i nabodalen eller i Skandindinavias hovedsteder. Tema i eksempelet over er temperatur. Det er i tema delen vi virkelig kan utfolde oss. Tema kan være alt mulig som vi kan knytte til en posisjon, alt det kan være nyttig å stedfeste. Eksempler kan være planteforekomster, bilulykker, eller svømmehaller. Andre i første omgang "unyttige tema" som kan knyttes til en posisjon er for eksempel antall mennesker som bor i et hus, deres alder og utdanningsnivå. Slike opplysninger er også geodata hvis de knyttes til en geografisk database. De kan benyttes i en GIS-analyse som grunnlag for eksempel for å bestemme plassering av kommunens nye skole. Mer om GIS-analyser i kapitelet om GIS. Andre eksempler på hva geodata er og hva det kan brukes til: Stedfesting av kollisjoner kan si oss noe om hvor de farlige veiene er og i neste omgang hvor utbedringer av veiene bør gjøres. Forekomster av spesielle blomster/dyr/naturtyper gir grunnlag for et utbredelsesoversikt som kan brukes for å lage verneplaner. Jordens tyngdefelt kan si noe om hvor er det olje å finne. 3.2 Fra virkelighet til (digitalt) kart Et kart skal gi et "bilde" av virkligheten. Hvis vi vil måle noe så er det punkter vi måler, men kanskje ei linje eller ei flate (område) vi vil representere. Man må interpolere eller klassifisere for at målingene skal være gyldig utenfor det målte punktet. (punktets verdi gjeldende også for nabopunktet) (x antall grantrær innenfor et areal, og hele arealet klassifiseres som granskog (eller furu, lau, blanding...)). 3.3 Sensorer for datafangst Global navigation satelite systems (GNSS). Mest kjente GPS. 18

19 Jordobservasjons satelitter (tyngde, altimetri, radar, "bilder" ESA Living Planet Program TOPEX/POSSEIDON Vannstandsmålere Kameraer Værstasjoner 3.4 Fra innsamling til ferdig presentasjon Punkt målinger, flater interpolerses eller klassifiseres. Geografiske kart eller "skisser" 3.5 Eksempler på oppgaver Lag et kart over skolegården <PBruk av Norge Digitalt eller Google Earth Kanskje noen har noen gamle bilder av hjemstedet ditt (besteforeldre, historielaget, helst litt i fugleperspektiv) Gå inn i Norge Digitalt og zoom deg inn på stedet nå. Hva har endra seg? Evt zoom deg inn til økonomisk kartverk på Norgesglasset ( dvs zoom så langt inn at kartene med høyeste oppløsning syntes. Finn det samme området i Norge i Bilder og sammenlign de to kildene. Sammenligne Norge i Bilder og Google Earth er det de samme bildene? Logge, samle og presentere lokale meteriologiske data Sett opp en nedbørsmåler og et termometer og lag deg en lokal værstasjon. Les av instrumentene hver dag. Kanskje du kan stedfeste værstasjonen med en GPS eller ved å lese av koordinatene på et kart. Samle data en uke eller en måned og presenter dataene. Sammenlign dine data med data fra meteriologisk institutt. Døgndata for noen få stasjoner i hvert fylke ligger tilgjengelig hos Meteorologisk Institutt Men man kan også gratis laste ned historiske data fra alle målestasjoner hvis man bare registrerer seg på eklima 19

20 4 Geografiske informasjonssystemer GIS Dette er en svært kort oversikt over hva geografiske informasjonssystemer (GIS) er. GIS er verktøy på linje med tekstbehandlingssystemer og regneark, og på samme måte som god bruk av tekstbehandlingssystemer forutsetter at en har lært et språk og god bruk av regneark forutsetter at en kan noe matematikk, forutsetter god bruk av GIS at en kan noe om geografisk informasjonsvitenskap. Tidligere var GIS-bruken ganske enkel, og det var nok å ha en viss kjennskap til kart, men dagens anvendelser krever en betydelig bredere kunnskap om geografisk informasjon. 4.1 Hva er et geografisk informasjonssystem? Geografiske informasjonssystemer (GIS) er programvare for innsamling,organisering, lagring, bearbeiding, analyse og presentasjon av stedfestet informasjon. Kart er den tradisjonelle presentasjonsformen for geografisk informasjon, men teknologien gir nå muligheter for mye annet i retning av kunstig virkelighet. GIS er sentrale verktøy for alle som har arbeidsoppgaver som har noe å gjøre med våre fysiske omgivelser. 4.2 Hva brukes geografiske informasjonssystemer til? Eksempler på anvendelsesområder er forvaltning av naturressurser (som skog, jord, vann og mineraler); landbruk; miljøovervåking; flåtestyring (sjukebiler, politi, drosjer og annet); samt offentlig og privat planlegging, overvåking og forvaltning av arealer og infrastruktur (veier, tele- og elektrisitetsnett, vann og avløp). 4.3 Hva slags funksjoner er det et fullverdig GIS tilbyr? Et GIS er et omfattende programsystem og må dekke et mangfold av funksjoner. Innhenting av data. Uten geografiske data - intet GIS. Geografiske data kan legges inn manuelt ved hjelp av et digitaliseringsbord eller ved digitalisering på skjerm over et scannet grunnlagskart. Geografiske data kan hentes inn fra eksterne kilder som filer i et standard utvekslingsformat. Geografiske data kan hentes inn direkte gjennom fra nettet ved bruk av standardiserte grensesnitt for geografiske data. Organisering og lagring av geografiske data. o Et GIS må kunne arbeide med store mengder geografiske data på en effektiv måte. En god organisering av dataene i en database er derfor viktig. Geografisk kobling av ulike geografiske datasett. o Et eiendomsdatasett må kobles med et arealbruksdatasett for å få ut arealstatistikk per eiendom. Analyse. o Analyse av egenskapene til koblede geografiske datasett o Romlig analyse (finne geografiske sammenhenger (gjerne knyttet til nærhet) ved hjelp av bl.a. romlig statistikk) Presentasjon av geografiske data i form av kart, tabeller, rapporter, o.l. 20

21 4.4 Hva er geografiske data? Geografiske data er data som beskriver ting som er har en geografisk plassering. Geografiske objekter / fenomener er gjerne være vage og/eller flertydige, og kan være vanskelig å måle. Dette må en ha i tankene når en arbeider med denne typen data. Ulike former for kvalitetsmål er helt nødvendige for en fornuftig bruk av geografiske data. 4.5 Geografisk plassering En geografisk plassering kan beskrives på ulike måter, men det vi vanligvis tenker på er koordinater i et gitt geografisk referansesystem. Det mest brukte globale geografiske referansesystemet er lengde- og breddegrader. Tradisjonelt har geografiske data blitt lagret og presentert i form av kart. Kart er flate, og det må derfor gjøres en avbildning (projeksjon) av jorda for å representere den på et kart. Slike plane avbildninger blir dårligere jo større område de skal dekke, så de benyttes for mindre områder (lokale geografiske referansesystemer). Plane avbildinger er fortsatt i utstrakt bruk, og i Norge benytter lokale geografisk referansesystem i form plane avbildninger (projeksjoner). EUREF89 (datum) sammen med UTM, sone (projeksjoner), skal benyttes ved offentlig nykartlegging i Norge. Geografisk plassering kan vises i form av punkt, linjer og flater (evt. også volumer). Hva slags type som velges vil avhenge av hva som skal stedfestes. En bygning kan representeres med ei flate som viser grunnrisset til bygningen, et punkt som viser senterpunktet til bygningen eller volum. Hvilken representasjon vi velger for bygninger vil avhenge av anvendelsen. Ei elv vil kunne representeres med ei linje, ei flate eller et volum, også avhengig av anvendelsen. Det finnes noen geografiske fenomener som det ikke er så enkelt å representere med punkt, linjer, polygoner og volumer. Dette er fenomener som varierer kontinuerlig over et geografisk område og av noen kalles for felt. Eksempler på felt er terrenghøyde, temperatur, gjennomsnittlig nedbørsmengde, vindstyrke, saltinnhold, partikkelstørrelse,... Felt representeres gjerne med spesielle datastrukturer. 4.6 Annen informasjon Geografisk plassering viser hvor ting er, men ikke hva det er. Det er derfor behov for mer data om et geografisk objekt. Denne informasjonen kan kalles for egenskapsdata. For en bygning kan dette være bygningstype, antall rom, mønehøyde, eier, verditakst,... For ei elv kan dette være navnet på elva, gjennomsnittlig vannføring, fiskeslag, kjemiske egenskaper, farbarhet, Hvordan får vi tak i data? Gode geografiske data for Norge har vært vanskelige å få tak i for norske borgere. Dette skyldes at Norge ikke har ansett geografiske data for å være et offentlig gode, og dermed har geografiske data blitt priset ganske høyt (de som produserer geografiske data har måttet ta betalt for å overleve). Undervisningssektoren, gjennom sitt departement, er nå med i Norge Digitalt (se under), og det innebærer muligheter for god tilgang til geografiske data. 4.8 Norge Digitalt Norge Digitalt ( er et samarbeid om geografiske data mellom en det offentlige (kommuner, fylkeskommuner, departementer) og en rekke landsdekkende offentlige og halvoffentlige institusjoner (forvaltere og brukere av geografiske data). Gjennom Norge Digitalt får medlemmen tilgang til hverandres geografiske data på en enkel måte. Medlemmene i Norge Digitalt må betale medlemsavgift i forhold til hva de bidrar med av data og hva de bruker av data. Medlemskontingenten går med til å produsere og tilrettelegge geografiske data i regi av Norge Digitalt. De geografiske dataene i Norge Digitalt gjøres tilgjengelig gjennom flere kanaler: Direkte Web-tilgang til kartbilder i form av 21

22 WMS-tjenester (Web Map Service). Direkte Web-tilgang til kartdata i form av WFS-tjenester (Web Feature Service). Nedlastningstjenester for tradisjonelle filer (SOSI-format, GMLformat og andre formater). 4.9 Kart- og dataoversikter og web-løsninger GeoNorge Portal & kartløsning. I geonorge-portalen kan brukere søke etter og finne informasjon om alle typer geografisk stedfestet informasjon. Portalen vil vise data fra alle deltagere i Norge Digitalt. En kan søke tematisk eller geografisk, og få opp lister med tilgjengelige data. I en egen kartinnsyns-løsning kan kartdata som er tilrettelagt som wmstjenester, vises og kombineres lag på lag. Arealis Portal kartløsning. En felles web-basert innsynsløsning for kart og fagdata. Den viser data fra en rekke samarbeidsparter, og er tilpasset visning av ferdige temakart. Norge i bilder. Søk i ortofoto over Norge. De siste årene har det poppet opp et utall av tjenester på internett som bruker geodata. Du har kanskje brukt en slik tjeneste for å finne ut hvor du skal kjøre for å komme kjappeste vei fra Vikersund til Lillehammer? Kanskje du bare lurer på hvor Valle ligger i forhold til Bykle eller om det er nykjørte skispor i ditt nærområdet? Ikke minst, hvordan blir været til helga eller hvor mye nysnø kom det sist uke? Eksempler på andre nettjenester som benytter kart og bilder: GuleSider.no Kartsøk og kjørerute. Historiske flyfoto. Skråfoto for mange byområder. Nedlasting av programvare for å se jorda i satellitt- og flybilder. SeNorge.no Samarbeidsportal (SK, MET, NVE) visveg.no Statens Kartverk sin Skisporet Oversikt over steder der preppemaskinen har GPS og du kan se hvor det er nykjørte spor. yr.no Utvida værmeldingsside med været for Norge og hele verden Informasjon om tilgang til geodata finnes på norgedigitalt.no Alle skoler har i prinsippet tilgang til data via Norge digitalt ved at Kunnskapsdepartementet har inngått en avtale som part. Pr. oktober 2007 er det ennå ikke tilrettelagt for aktivt bruk av dataene gjennom f.eks tilpassede webløsninger, men dette vil forhåpentligvis komme i løpet av nær framtid. 22

23 5 Hva er GPS (Global Position System) Ideen med å bruke satellitter til navigasjon begynte for alvor med oppskytningen av Sputnik den 4. oktober Vitenskapsmenn fulgte nøye med banen til Sputnik og merket seg at frekvensen til det utsendte radiosignalet fulgte en karakteristisk kurve - det såkalte Doppler skiftet. Ved å studere endringen i det utsendte radiosignalets frekvens når satellitten passerte klarte man å bestemme Sputnik sin bane. Nå viser det seg at man faktisk kan bruke dette konseptet motsatt veg. Dersom satellittens bane er kjent kan man bruke observasjoner av Dopplerskiftet til å bestemme sin posisjon på landjorda. Med andre ord - dersom man kjenner banen til fire satellitter og avstanden til dem så kan f.eks. en GPS mottaker bestemme sin egen posisjon hvor som helst på jordens overflate. Navigasjonssatellitter er på en måte "landemerker" i bane rundt jorda. Isteden for å se disse landemerkene med øynene våre kan vi "høre" dem ved hjelp av radiosignaler. Global Positioning System (GPS) er et satellittbasert radionavigasjonssystem bestående av ca. 30 satellitter som kontinuerlig sender veldig svake signaler mot jorden. Disse radiosignalene inneholder informasjon om satellittenes posisjon og en spesiell kode som gjør det mulig for en GPS mottaker å måle avstanden til satellitten. Ved hjelp av satellittenes posisjon og avstanden til dem kan GPS mottakeren beregne hvilken breddegrad, lengdegrad og høyde den befinner seg på. GPS er fritt tilgjengelig og gratis for alle å bruke. GPS mottakere har ettehvert blitt svært billige og kan i dag fåes i sportsbutikker, i mobiltelefoner og i armbåndsur. 5.1 Oppgaver Bruk GPS til å måle hastighet/avstand. Sammenlign med andre målemetoder (stoppeklokke og kilometerstikker i veikanten, eller sykkelcomputer. 23

24 6 Fjernanalyse og fotogrammetri - måling i bilder I Store norske leksikon kan man bl.a. lese følgende om temaet: Fotogrammetri (av foto-, -gram, - metri), læren om måling i fotografiske bilder, fotogrammer, for å bestemme geometriske egenskaper som form, størrelse og beliggenhet av fotografert objekt. Fotografisk registrering, bildetolking og bildetyding regnes gjerne som deler av fotogrammetrien. Fotogrammetrien kan inndeles i flyfotogrammetri for kartleggingsformål, og nærfotogrammetri for andre formål, f.eks. dimensjonsmålinger i industrien, formdokumentasjon i arkitektur, mikroskopi, røntgenundersøkelser m.m. I flyfotogrammetri skjer fotograferingen fra fotofly eller fra satellitt, mens ved nærfotogrammetri, også kalt terrestrisk fotogrammetri, blir fotograferingen utført fra stasjoner på bakken. 6.1 Prinsipp for stereofotogrammetri Ved stereofotogrammetri blir objektet fotografert fra to steder, og når man skal gjøre målinger i bildene, rekonstrueres fotograferingssituasjonen i en orienteringsprosess. Denne prosessen består vanligvis av indre og ytre orientering For å kunne bestemme geometriske egenskaper for et objekt ved målinger i bilder av objektet, er det nødvendig å kjenne den indre geometri (form og dimensjon) i opptakskameraet. Dette gjøres ved en kamerakalibrering. Da er det mulig å rekonstruere det stråleknippet som dannet bildet i eksponeringsøyeblikket; bildets indre orientering. Betegnelsen ytre orientering for opptaket angir opptakskameraets plassering i rommet, gitt ved posisjonen og fotograferingsretningen for kameraet i et romlig koordinatsystem. I dag benytter man direkte ytre orientering av bildene (strålebuntutjevning), med utgangspunkt i formler for sammenhengen mellom punkters målte bildekoordinater og gitte terrengkoordinater i en perspektivisk avbildning. Ved å ta i bruk satellittposisjonering og treghetsnavigasjon i flyet, har man redusert behovet for punkt med gitte koordinater på bakken i orienteringsprosessen, og for enkelte formål klarer man seg helt uten. Kameraets posisjon og orientering i fotograferingsøyeblikket kan måles direkte og med en slik nøyaktighet, at det snart kan erstatte tradisjonell ytre orientering. 24

25 6.2 Utstyr og metoder Digital fotogrammetri er i dag enerådende metode og digitale fotogrammetriske arbeidsstasjoner (DFA'er) er betegnelsen på datamaskinene som er utrustet med programvare og stereobetraktningsmuligheter for å kunne gjøre orienteringsprosessen, samt målinger av geodata. DFA'ene bruker bildefiler fra digitale kameraer eller fra skanning av analoge bilder. Flere delprosesser er automatisert og benytter bildeanalyse (matching), både i orienteringsprosessen (bl.a. aerotriangulering) og i datainnsamling (bl.a. terrengmodellering). 6.3 Ortofoto Mens et bilde er en sentralprojeksjon (ut fra ett punkt), er et kart en ortogonalprojeksjon, der alle punktene blir projisert ved parallelle linjer, vinkelrett på projeksjonsplanet. Bildets perspektiviske fortegning kan fjernes ved en rektifisering eller resampling av bildet på grunnlag av bildets orientering og en høydemodell av det avbildede terrenget. Da får man et ortofoto som har tilnærmet samme geometriske egenskaper som et kart, bl.a. kjent og lik målestokk i hele bildet. 6.4 Produkter og anvendelser Viktigste bruksområde for fotogrammetrien har vært og er fortsatt kartlegging, men digitale kameraer, automatiserte prosesser og kobling med beslektede fagområder, muliggjør stadig nye anvendelser, f.eks. formkontroll innen bil- og flyindustri, høydemåling av ransmenn ut fra overvåkningsopptak og datainnsamling for 3D visualisering. Det aller meste av moderne kart eller geodata i Norge er produsert ved bruk av flyfotogrammetri, enten ved direkte fotogrammetrisk konstruksjon eller som avledete produkter. Dette inkluderer kart i alle målestokker, terrengmodeller og ortofoto. 25

26 6.5 Optiske satellittbilder Ved satelittbildetolkning må man ofte kjenne til bildebehandlingsmetoder og bruke programvare for dette. I tilegg til fotorammetri og geometri må man ofte også kjenne til noe fysikk, hvordan reflekterer jordoverflaten strålene som registreres av sensorene i satellitten, og hvordan endres overflaten i tid. Dette blir ofte svært sammensatte og spennende problemstillinger. Her tar vi opp noen få metoder og problemstillinger som er relevante iforhold til bre og glasiologi, og også for mange andre anvendelsesområder. Digitalt bilde Et digitalt bilde vises på skjermen som et raster med pixelverdier (Picture elements) med verdier vanligvis fra 0 til 255. Et svart/hvitt bilde eller et gråtone bilde har da gråtoner i svart til hvitt i 256 nivåer. Histogram Et histogram viser hvor mange forekomster vi har av hver gråtoneverdi (pixelverdi, engelsk: Digital Number DN) i et bildet. Figuren under viser histogrammer for forskjellige høydesoner av en isbre på Svalbard. Lavest på breen har vi relativt mørk blåis, høyest på breen vil det være hvit snø. Histogram i høydesoner på Brøgger breen, Svalbard. (Winther 1993). 26

27 Snø faller som kritt hvit nysnø, et år gammel snø kalles firn som er gråere i fargen, og deretter over flere år omdannes firnen til breis. Denne overgangen kalles snøens metamorfose. I løpet av en smeltesesong vil breoverflaten også endres fra snø til blåis i lavereliggende områder etterhvert som snøen smelter, i høyere områder blir snøen mer grå pga smeltevann. Med en tidserie med bilder gjennom en smeltesesong kan man studere endringer av breoverflaten. Figuren under viser hvordan histogrammet for en isbre kan variere fra år til år. Årsvariasjoner (1987 og 1988) av histogram for Austre Brøggerbre, Svalbard.(Winther 1993). Spektrale bånd Figuren under viser det elektromagnetiske spekteret, fra gamma til radio bølger. Synlig lys har bølgelengde fra 0.4 til 0.7 µm (blått, grønt, rødt). Ved siden av rødt kommer Infra-rødt med lengere bølgelengde enn rødt. (Eelektromagnetisk spektrum. Figur fra Landsat TM websider, 27

28 Landsat ETM+ satelitt data har 8 spektrale band, med en romlig oppløsning på 30 m for band 1 til 5 og band 7. Romlig oppløsning for bånd 6 (termisk infrarød) er 60 meter og bånd 8 (pankromatisk) er 15 meter. (Landsat ETM+, spektrale bånd.. Figur fra Landsat TM websider, Falske farger Kanalene / båndene fra satelittsensoren vises som bilder, som et raster med pixelverdier med verdier vanligvis fra 0 til 255. Et svart/hvitt bilde er gråtoner i 256 nivåer. Satelittdatene kan vises i farger, tre bilder vises sammen, ett i rødt, et i grønt, et i blått, RGB, hvor de tre bildene har fargetoner i 256 nivåer. Kanaler med bølgelengder utenfor det synlige spekteret (fargene rødt, grønt, blått) kan vises på denne måten. Dette kalles da falske farger. Landsat ETM+, Jan Mayen (Kanal 4,3,2). Valg av kanaler. Forskjellige typer overflater på bakken reflekter forskjellig for de ulike bølgelengdene i de ulike kanalene. 28

29 Spektral refleksjon for forskjellige land overflatetyper. Figur fra Landsat TM websider, Det samme gjelder for forskjellige typer is og snø. Optiske satellitt bilder kan derfor brukes til å kartlegge snøens albedo, dvs. hvor mye stråling snøen reflekterer tilbake. Hvit snø reflekterer svært mye, grå snø mindre og blåis lite. Kartlegging av snøens albedo er svært viktig i klimastudier fordi hvit snø reflekterer mye tilbake og forblir kald, mens snø med lavere albedo reflekterer mindre og dermed oppvarmes raskere, og smelter. Albedoen varierer gjennom smeltesesongen. (Figur fra Winther 1993, modifisert fra Zeng et al. 1984). 29

30 Geometri, radiell fortegning. (Figur fra Andersen, Brånå, og Lønnum, NKI forlaget). Et vanlig flybilde er en såkalt sentralprojeksjon. Objekter med en høyde over havet fortegnes derfor radielt utifra bildesentrum. Se på en høyblokk i bilde over, veggen ved bakken ligger nærmere sentrum en toppen av veggen, som er fortegnet ut mot bildekanten. Dette er fordi toppen av veggen ligger høyere enn bakken. Et Landsat 7 ETM+ bilde har tilnærmet en sentralprojeksjon langs scan-linjene. Dersom man ønsker et kartriktig bilde (en ortogonal projeksjon) må man bruke en terrengmodel med høyder og kjenne opptaksgeometrien for å korrigere radielle fortegninger i bildet. Kontrollpunkter (punkter med kjente bakkekoordinater) registreres i bildet. Man kan så beregne en transformasjon fra bildekoordinater til bakkekoordinater. Dette gjøres i programvare. Resampling og interpolasjon. Når transformasjonene er bestemt kan bildet resamples til en kartriktig projeksjon. Man må da velge interpolasjonsmetode, hvor f.eks. gjennomsnittsverdier av pixelverdiene beregnes etter bestemt mønster. Interpolasjonsmetoden nærmeste nabo tar pikselverdien fra pikselet som ligger nærmest, mens bi-lineær og kubisk interpolasjon tar snitt verdier av omliggende piksler. Radiometriske verdier (pikselverdier) bevares i nærmeste nabo interpolasjon, mens ved kubisk interpolasjon interpoleres verdiene fra omliggende piksler. Resampling med Nærmeste nabo metoden gir derfor et mer hakkete bilde, mens de andre gir glattere geometri. Nærmeste nabo bør brukes når radiometriske verdier er viktigere enn glatt geometri, som f.eks ved tilfeller av klassifisering eller registrering av snø og is-albedo. Klassifisering Et bilde kan klassifiseres, dvs at programvaren automatisk deler bildet opp i forskjellige klasser, som f.eks vegetasjon, bre og vann. Programvaren beregner statistisk om pikselene i bildet tilhører en bestemt klasse. Ved styrt klassifisering angir vi såkalte treningsområder ved å tegne inn polygoner i bildet for f.eks. vegetasjon, bre og vann. Programvaren bestemmer så statistikken for disse klassene og beregner deretter om øvrige piksler i bildet tilhører disse klassene. Ved ikke styrt klassifisering deler programvaren automatisk bildet opp i angitt antall klasser etter statistiske beregninger. 30

31 Resultat fra parellellepiped styrt klassifisering, Landsat ETM+ 2002, Jan Mayen. 6.6 Oppgave Nøyaktig fotogrammetrisk måling i bilder forutsetter at en vet nok om hvordan og hvor bildene er tatt: Når en skal se og måle i to bilder (stereo), må en vite hva slags kamera og nøyaktig posisjon av opptakene i forhold til hverandre En trenger da spesialprogrammer som ikke er gratis tilgjengelig. Flybilder som finnes på nettet er blitt korrigert (ortofoto) slik at de kan måles i direkte, men vi kan da bare finne øst- og nordkoordinater og avstander i det (bakke-)planet. En oppgave/øvelse som kan gjøres med et enkelt kamera og anvendelse av enkel geometri er å bestemme kroppshøyden på hverandre ut fra bilder. Det er i prinsippet metoden som er blitt brukt for å hjelpe politiet med å finne rette gjerningsmenn i ranssaker det siste tiåret. Nødvendig utstyr: Digitalkamera med tidsutløser og stativ 2 meters målestav/linjal med godt synlig avmerking av i hvert fall hver tiende cm. PC med enkelt bildebehandlingsprogram, f.eks MS Paint (eller annet tilsvarende program som har løpende angivelse av kursorposisjon i bildet) Gangen i arbeidet er følgende: Opptak av bilder med digitalkamera av personen stående i 5 forhåndsbestemte og markerte posisjoner. Opptak av en 2 meters målestav i de samme posisjonene. Overføring av bilder fra kamera til PC Måling av bildekoordinater (linje/kolonne) av issen til personen i de aktuelle målebildene ved hjelp av Paint Avlesning av høydeverdi for disse bildekoordinatene i bildene med målestav Beregning av middelverdi og standardavvik for høyden Vurdering av feilkilder og størrelsen av disse. (stikkord: geometri, bildeoppløsning, målenøyaktighet, m.m.) 31

32 Rapportering Viktig! Det er viktig at ikke kameraet flytter på seg under/mellom opptakene. Da vil grunnlaget for måleprosessen bli ødelagt. Benytt derfor ikke kamerautløser direkte, men tidsutløser og stativ! 6.7 Kart- og dataoversikter og web-løsninger GeoNorge Portal & kartløsning. I geonorge-portalen kan brukere søke etter og finne informasjon om alle typer geografisk stedfestet informasjon. Portalen vil vise data fra alle deltagere i Norge Digitalt. En kan søke tematisk eller geografisk, og få opp lister med tilgjengelige data. I en egen kartinnsyns-løsning kan kartdata som er tilrettelagt som wmstjenester, vises og kombineres lag på lag. Arealis Portal kartløsning. En felles web-basert innsynsløsning for kart og fagdata. Den viser data fra en rekke samarbeidsparter, og er tilpasset visning av ferdige temakart. Norge i bilder. Søk i ortofoto over Norge. Eksempler på andre nettjenester som benytter kart og bilder: GuleSider.no Kartsøk og kjørerute. Historiske flyfoto. Skråfoto for mange byområder. Nedlasting av programvare for å se jorda i satellitt- og flybilder. Informasjon om tilgang til geodata finnes på norgedigitalt.no 6.8 Kildereferanser: Aschehoug og Gyldendals Store norske leksikon, 4. utgave, , Geomatikk kartfaglig bildebruk, Øystein B. Dick, GAN Forlag AS, Oslo, ISBN Winther, J.-G Studies of snow and glacier ice by using Landsat Thematic Mapper data. Ph.D thesis. NTNU. 32

33 7 Kritisk tenkning knyttet til bruk av geodata. La deg ikke lure! Noen tankekors? To ulike kart over samme område kan inneholde forskjellig informasjon. Et og samme datasett kan gi grunnlag for stikk motsatt argumentasjon Eks: Klimadebatt, kommunale utredninger, byggesaksbehandling osv. Bevisst bruk av utdrag fra dataserier Kort vs lang tidsserie Hva man velger å fokusere på kan avhenge av hva man ønsker å formidle og sine egne interesser. Nøyaktighet/usikkerhet ved målinger Statistikk kan brukes manipulerende. 7.1 Oppgaver Studer motstridende avisopplag. Hvorfor er opplagene motstridende. Er det intervjuobjektets skyld (en ekspert, forsker, fagperson, spesialist) eller er det journalisten/mottaker som skaper forvirring? Finn en sak i media du selv kjenner fra innsida. Er det samsvar mellom faktiske forhold og framstilling i media? Gjennomfør gjentatte målinger av lengden til for eksempel gymsalen. Se på variasjon, standardavvik, gjennomsnitt. Mål et punkt med håndhold GPS hver dag gjennom en uke. Blir svaret det samme hver gang? Sammenlikning av skolegårdskart laget av forskjellige grupper. Forskjeller? Observer tyngdekraften ved hjelp av matematisk pendel. Fokus på usikkerhet og eksperiment design. 33

34 8 Prosjekter ved Geomatikk seksjonen, IMT, UMB Det Internasjonale Polaråret: Glaciodyn Kronebreens kalvingshastighet kartlegges Tekst: Cecilie Rolstad / Kjersti Sørlie Rimer Det er vanskelig og farlig å måle kalvingsfronter, da det er stor aktivitet i ismassene. Denne sommeren har flere parter gått sammen om å løse oppgaven og resultatet har blitt unike målinger. To av Tre Kroner, Svalbard Foto: Cecilie Rolstad Glaciodyn Glaciodyn er et stort internasjonalt prosjekt med fokus i Arktis. Målet er å bestemme massebalansen av breer, dvs. om breisvolumet øker eller minker. I løpet av den fire-årige prosjektperioden skal det utføres mye feltmålinger, bl.a. i Alaska, Grønland, Kanada, Island, Svalbard, Skandinavia, og Russisk Arktis. Seks universiteter og institutter i Norge er involvert, Universitetet i Oslo, Universitetssenteret på Svalbard (UNIS), UMB, Norges Vassdrags- og energidirektorat, NORUT IT, og Norsk Polarinstitutt. Den norske delen av prosjektet ledes av Prof. Jon Ove Hagen ved Universitetet i Oslo. Norske deltagere vil utføre feltmålinger på Svalbard og i Nord-Norge. Kronebreen og kalvingsfronter Institutt for Matematiske realfag og Teknologi ved UMB deltar i prosjektet med målinger av Kronebreen ved Ny-Ålesund på Svalbard. Kronebreen drenerer Holtedahlsfonna og Isachsenfonna, et relativt stort område på Svalbard. Mye is skal transporteres ut til havet mellom fjellene Colletthøgda og Garwoodtoppen, og her sprekker breoverflaten fullstendig opp. Når isen når havet kalver den opp, dvs store isblokker brekker av og faller i havet. GPS og signalplate Foto: Cecilie Rolstad 34

35 Da det er nærmest umulig å bevege seg på breen i disse svært oppsprekte områdene nær kalvingsfronten fins det svært lite data om kalvingsraten av breen. Dette gjelder for alle breer. Med den forventede globale oppvarming har imidlertid fokuset på kalvingsraten økt, fordi vi sannsynligvis vil se eventuelle endringer først i de kystnære områdene. Kalvingsfront Kronebreen Foto: Cecilie Rolstad For å få målt hastigheter og kalvingsrate må man benytte målinger hvor instrumentene kan plasseres utenfor breen. Teltleir med radarantenner Foto: Cecilie Rolstad ISPAS og UMB i felt Foto: Siri Kollandsrud Årets målinger i Ny-Ålesund To målemetoder, fotogrammetri og radar, ble utført i Ny Ålesund i månedskiftet august september i år (2007). UMB sto for fotogrammetrien, som innebærer å ta bilder med et digitalt speilreflekskamera med god oppløsning, og å måle inn signalerte punkter i bildene med GPS. Metoden gir breens gjennomsnittshastigheten mellom hvert fotograferingstidspunkt, ved at forflytning av sprekker og detaljer i bildene måles inn. I tillegg kan man lage terrengmodeller fra bildene for å måle høyden på kalvingsfronten til breen. Volumet av isblokkene som kalver kan bestemmes fra terrengmodellene. Firmaet ISPAS (IKT System Partner AS) målte kontinuerlig hastighet av brefronten ved hjelp av interferometriske radarmålinger. Hastigheten av breen måles med milimeters nøyaktighet og resultatene ser foreløbig svært interessante ut. Det ble samtidlig utført lasermålinger av avstander til brefronten og videoopptak. UMBs feltarbeid ble finansiert av Norges forskningsråd og Svalbard Science Forums Arktisstipend, og ISPAS ble støttet av Innovasjon Norge. 35

36 Parallelt med UMBs aktiviteter har UNIS hatt to kameraer plassert ut på fjelltoppen Collethøgda gjennom sommeren Bilder er lagret hver 6. time, og PhD student Monica Sund har på denne måten samlet et unikt datasett for kalvingsfronten denne sommeren. Chapuis tar bilder for terrestrisk fotogrammetri Foto: Cecilie Rolstad Geografisk stedfesting av sykdommer Tekst: Kjersti Sørlie Rimer Professor Owe Löfman ser på sykdommers utbredelse i Norge og Sverige. Han leter etter sammenhenger mellom sykdomsart, geografisk utbredelse og blant annet UVstråling og opptak av D-vitamin. Master i Folkehelsevitenskap Høsten 2007 tilbyr UMB for første gang studieretningen Master i Folkehelsevitenskap, hvor Löfman har ansvaret for et emne om epidemiologi (FHV220) i vårparallellen. Löfman er utdannet lege og har i de siste 20 årene brukt geografiske informasjonssystemer til geografisk kartlegging av faktorer som hemmer eller fremmer helse. Han ivrer for viktigheten av å bruke planverktøy i folkehelsearbeidet og å se relasjonen mellom mennesker, omgivelser og aktivitetsvitenskap. Epeidemiologi og GIS Löfman fremstår som en rolig person, men han har masse på hjertet. Hans interesser spenner vidt fra datasystemer til sykdommer og natur i sin helhet. Vid kunnskap og stor nysgjerrighet er viktig når man skal lete etter sammenhenger. For 20 år siden ble hans interesse for kobling av epidemiologi og GIS vekket, den gang var det få som drev med dette. Nå er det stor aktivitet på området, og antall treff på publikasjoner hvor både epidemiologi og geografisk kartlegging er nevnt, er mangedoblet. 36

37 Norden er en oase for de som ønsker å forske på dette, det er fordi alt registreres. I disse landene er det orden på folkemassene. Ved å hente (kjøpe) data fra statistisk sentralbyrå, hente data fra Folkehelseinstituttet eller å søke å få tilgang til data fra kreftregister, dødsregister, utskrivingsregister, eiendomregister, stråledatabaser og lignende kan man koble data som gir unike muligheter i forhold til å lete etter faktorer som hemmer eller fremmer sykdommer. Löfman tar gjerne en tur til andre institutt Foto: Kjersti Sørlie Rimer Borelia, multiple Sclerose - geografisk stedfesting UV-stråling I Denver 2006 kom Löfman over et kart som viste at utbredelsen av Boreliainfeksjoner og Multiple Sclerose var tilnærmet geografisk overlappende. En annen trend som kom tydelig fram var at sykdomstilfellene ble hyppigere om man beveget seg fra sør mor nord på den nordlige halvkule og fra nord mot sør på den sørlige halvkule. Dette har inspirert til en masteroppgave med Marius Andre Kristiansen og en studie av Boreliainfeksjonens utbredelse i Norge sett i sammenheng med Multiple Sclerose, sykdommen som også kalles muskelsvinn. Den geografiske utbredelsen av sykdommene gjør det spennende å se dette opp mot UV-stråling og D-vitaminproblematikk. Dagens klimaendringer gjør at flåtten, som sprer Borelia, brer seg. Flått trives i fuktige områder. Den trekker opp i gresset ved morgengry og kryper ned mot jorden når solen tørker opp gress og blader. Med varmere og fuktigere klima sprer flåtten seg stadig lenger nord og med den øker faren for Boreliasmitte i større deler av landet. Borelia kan medføre lammelser og i enkelte tilfeller store handikap og arbeidsuførhet. Den er vår største såkalte vektorbårne smitte i Europa. Høsten 2007 har Folkehelsen alliert seg med jegerne og bedt dem innrapportere flåttmengden på felte dyr. Dette skal brukes i arbeidet med å kartlegge flåttens utbredelse i Norge. Den eventuelle koblingen mellom Borelia og MS er et mysterium, man vet ikke hvorfor det er geografisk samfall på disse to sykdommene. Norge er langt framme i MS-forskningen og Löfman arbeider med å finne samarbeidspartnere på norske sykehus. Ostoperose Antall tilfeller av benskjørhet øker om man ser fra Middelhavet og nordover og Norge er på verdenstoppen. Det fører til et meget høyt antall lårbensbrudd. Det er derfor naturlig å se på D-vitaminens innvirkning. Den er nemlig med på å øke bentettheten i skjelettet. D-vitamin produseres i kroppen når huden utsettes for UV-stråling. Solhatt Foto: Kjersti Sørlie Rimer Lårbensbrudd sees på som et gammel-dame fenomen, men likestillingen har kommet også her. For 20 år siden var det 1 mann per 3 damer som brakk lårbenet, nå er det 1 mann per 2 damer. Löfman studerer denne utviklingen. Fet, sittende og syk 37

38 Fedme er et stadig økende problem i store deler av verden. Med overvekt kommer følgesykdommer som diabetes 2, hjerte og karsykdommer og belastningsskader/-sykdommer. Løfman er med på et prosjekt sammen med Institutt for landskapsplanlegging som skal se på aktivitet hos barn. Professor Kine Halvorsen Thoren ved ILP er prosjektleder og NFR står for finansieringen. Ved to skoler i Fredrikstad skal de utstyre åringer med pulsmåler og mobil GPS høsten I løpet av 2 uker skal man skaffe data for puls og posisjon. Hvert barn har på seg utstyret i i en hel dag og denne dagen skal de være ute. De innsamlede data brukes til å finne ut i hvilke områder barna oppholder seg i når de har høy puls og derav i hvilke omgivelser de spontant beveger seg. Det vil også sees på ulikheter i jenter og gutters aktivitetsmønster. Diagrammet viser en sammenstilling av puls og posisjonering. Puls-GPS diagram Foto: Löfman Landskapsplanleggerne skal bruke dette som bakgrunnsinformasjon til planlegging av arealer til skoler og andre områder som skal oppfordre til aktivitet. Mens Löfman vil se dette ennå mer direkte i sammenheng med helseforskning. 38

39 Mobilen finner deg Fra 13.sep :00 Av: Trond Solem, Informasjonskonsulent Snart vil mobilen vise nøyaktig hvor du er, utendørs som innendørs. En ny generasjon GPS-mottakere sørger for det. Enhanced 911 (E911)-direktivet i USA har ført til intens forskning for å utvikle GPSteknologien dithen at den også når innendørs. Ifølge direktivet skal alle mobiltelefonabonnenter automatisk kunne tilkjennegi nøyaktig posisjon og identitet ved et nødanrop. Dette blir snart også gjeldende i Europa, gjennom direktivet E112. Mobilen blir vår standard nødpeilesender. Boksen over er en protype på HS-GPS mottakeren. På skjermen leses det av hvilke satelitter den har kontakt med (fem). Blå søyler viser at mottakeren selv dekoder navigasjonsmeldingen fra satelitten, mens de oransje indikerer at mottakeren kun klarer å måle avstanden til satellitten. Førsteamanuensis Jon Glenn Omholt Gjevestad ved Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB) sitter med en prototype på en High Sensitivity GPS mottaker (HS-GPS). Den er 1000 ganger mer følsom enn en vanlig GPS-mottaker. Posisjonsnøyaktigheten blir fortsatt dårligere innendørs, mellom meter. Dette imponerer nok ikke "GPS-freaks", men for nødpeiling er det et stort framskritt bare å vite hvilken bygning nødanropet kommer fra, sier Omholt Gjevestad. Letearbeidet kan riktignok fortsatt bli problematisk i et land med skyskrapere. Høyden kan fort være meter feil, og da blir det jo ikke lett å vite hvilken etasje nødanropet kommer ifra. Små tilleggssensorer, for eksempel treghetsensorer (MEMS - Micro Electro Mechanical Systems) kan bli løsningen på denne begrensningen, spår GPS-forskeren. 39

Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006.10.11:

Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006.10.11: 1 Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006.10.11: Geofaglig verktøykasse Hovedområdet handler om praktisk arbeid med forskjellige geofaglige verktøy. Det

Detaljer

En koordinat er ikke bare en koordinat

En koordinat er ikke bare en koordinat En koordinat er ikke bare en koordinat En enkel innføring i koordinatsystem og kartprojeksjoner i Norge Versjon 1.0 Yngvar Amlien og Terje Omtveit Gilde 15. mai 2013 http://hovedprosjekter.hig.no/v2013/tol/geo/utmntm/koordinatsystem.pdf

Detaljer

Geografisk navigasjon. Lengde- og breddegrader

Geografisk navigasjon. Lengde- og breddegrader Geografisk navigasjon Kartreferanse er en tallangivelse av en geografisk posisjon. Tallene kan legges inn i en datamaskin med digitalt kart, en GPS eller avmerkes på et papirkart. En slik tallmessig beskrivelse

Detaljer

Navigasjon. Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015. Tom Hetty Olsen

Navigasjon. Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015. Tom Hetty Olsen Navigasjon Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015 Tom Hetty Olsen Kartreferanse Kartreferanse er en tallangivelse av en geografisk posisjon. Tallene kan legges inn

Detaljer

Universitetet for miljø- og biovitenskap

Universitetet for miljø- og biovitenskap Geomatikk Universitetet for miljø- og biovitenskap Universitetet for miljø- og biovitenskap Bachelor Geomatikk kart, satellitter og 3d-modellering Master 5-årig Teknologi (sivilingeniør) Geomatikk - kart,

Detaljer

Utfordringer med EUREF

Utfordringer med EUREF Utfordringer med EUREF v/ Bjørn Godager, Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Hjemmeside: http://www.hig.no/geomatikk/ Tlf: 61 13 52 75 41 25 24 68 Temaer Innledning/ bakgrunn/ temaer i foredraget

Detaljer

Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass

Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass UTM Universal Transverse Mercator (UTM) er en måte å projisere jordas horisontale flate over i to dimensjoner. UTM deler jorda inn i 60 belter fra pol til

Detaljer

GPS-jakten Vg1-Vg3 90 minutter

GPS-jakten Vg1-Vg3 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: GPS-jakten Vg1-Vg3 90 minutter GPS-jakten er et skoleprogram hvor elevene lærer om bruk av GPS, kart og GIS. Det beste er at elever og lærere er forberedt når de kommer

Detaljer

Fremtidens referanserammer. Per Chr. Bratheim

Fremtidens referanserammer. Per Chr. Bratheim Fremtidens referanserammer Per Chr. Bratheim Nasjonal geodatastrategi 1.4 Samfunnet har hensiktsmessige referanserammer for stedfesting Nøyaktige navigasjons- og posisjonstjenester blir stadig viktigere

Detaljer

Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering?

Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering? Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering? Datum og projeksjoner (UTM/NTM, NN2000) Transformasjoner Metadata/koding av data Asbjørn Eilefsen Statens vegvesen Geodata Region sør Datum og projeksjoner

Detaljer

EKSAMEN. GIS og kart

EKSAMEN. GIS og kart EKSAMEN 5708 GIS og kart 06.06.2017 Tid: 4 timer (9:00-13:00) Målform: Sidetall: Hjelpemiddel: Merknader: Vedlegg: Norsk 5 (inkludert denne) Sensuren finner du på StudentWeb. Bokmål Generelt: Oppgavesettet

Detaljer

Kilde: Norges orienteringsforbund.

Kilde: Norges orienteringsforbund. Steinkjer seniorforum 2015 Kart og terreng. Asbjørn Kjellsen 1 Høydekurver Kilde: Norges orienteringsforbund. Figuren ovenfor viser et terreng med to fjelltopper sett fra siden, og sett ovenfra slik de

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Undervisingsopplegg: Forholdet mellom vær, klima og vegetasjon

Undervisingsopplegg: Forholdet mellom vær, klima og vegetasjon Undervisingsopplegg: Forholdet mellom vær, klima og vegetasjon Av: Bente Skartveit Introduksjon I dette undervisningsopplegget viser vi hvordan det å lese slike tekster som forelesningen i økt 2 løfter

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Integrering av Forskning og Utviking (FoU) i undervisning

Integrering av Forskning og Utviking (FoU) i undervisning Integrering av Forskning og Utviking (FoU) i undervisning 2005 FoU_pres_082005_v3.ppt 1 Posisjonering Mye i geomatikk handler om å finne ut hvor ting er, eller hvor ting skal plasseres Dette kan gjøres

Detaljer

Henger dagens studier med i den teknologiske utviklingen? Sverre Stikbakke, NTNU i Gjøvik

Henger dagens studier med i den teknologiske utviklingen? Sverre Stikbakke, NTNU i Gjøvik Henger dagens studier med i den teknologiske utviklingen? Sverre Stikbakke, NTNU i Gjøvik Geografisk informasjon i videreutdanning Hvor oppdatert er utdanningssektoren på bruk av geografisk informasjon?

Detaljer

LANDMÅLING MED DRONE. Trond og Hans Petter

LANDMÅLING MED DRONE. Trond og Hans Petter LANDMÅLING MED DRONE Trond og Hans Petter HVORDAN HAR VI SATT OSS INN I DETTE? VÅR ERFARING VÅR BAKGRUNN Vi hadde en fordypningsoppgave i forbindelse med høyskolen og valgte landmåling som yrkesfaglig

Detaljer

GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM

GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Om kart. Jon Holmen & Christian-Emil Ore. DH-seminar UiO 27.01.2015

Om kart. Jon Holmen & Christian-Emil Ore. DH-seminar UiO 27.01.2015 Om kart Jon Holmen & Christian-Emil Ore DH-seminar UiO 27.01.2015 T- og O-kart er fra 1472 Det eldste kjente trykket av et T- og O-kart er fra 1472 og viser at kontinentene er bebodd av etterkommerne etter

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag

Detaljer

Hvor i all verden? Helge Jellestad

Hvor i all verden? Helge Jellestad Helge Jellestad Hvor i all verden? Vi presenterer her deler av et et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole. Hele opplegget kan du lese mer om på www.caspar.no/tangenten/2009/hvor-i-all-verden.pdf.

Detaljer

Krav til ferdigvegsdata fra entreprenør.

Krav til ferdigvegsdata fra entreprenør. 2020 Krav til ferdigvegsdata fra entreprenør. Felles kravspesifikasjon for ferdigvegsdata utarbeidet av NVDB Brukerforum Innlandet for alle kommunene i Innlandet fylke. Formålet med dokumentet er å gjøre

Detaljer

GeoForum sin visjon: «Veiviser til geomatikk» og virksomhetsideen er: «GeoForumer en uavhengig interesseorganisasjon for synliggjøring og utvikling

GeoForum sin visjon: «Veiviser til geomatikk» og virksomhetsideen er: «GeoForumer en uavhengig interesseorganisasjon for synliggjøring og utvikling Geomatikk-begrepet GeoForum sin visjon: «Veiviser til geomatikk» og virksomhetsideen er: «GeoForumer en uavhengig interesseorganisasjon for synliggjøring og utvikling av geomatikkfagene». As defined by

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Foredragsholder: Geir Andersen, Vianova Systems AS

Foredragsholder: Geir Andersen, Vianova Systems AS Foredrag A 9: Transformasjon Foredragsholder: Geir Andersen, Vianova Systems AS 8. 10. mai 2007 2:15 Tema 1: Transformasjon av prosjektdata Tema 2: Målestokksvariasjoner i UTM Euref89 3:15 Transformasjon

Detaljer

Areal og Eiendom. Jordskifte og jobb på Ås var ikke planlagt. NLH/UMB- landmåling geomatikk Kart og Plan 1972-2011

Areal og Eiendom. Jordskifte og jobb på Ås var ikke planlagt. NLH/UMB- landmåling geomatikk Kart og Plan 1972-2011 Areal og Eiendom Jordskifte og jobb på Ås var ikke planlagt NLH/UMB- landmåling geomatikk Kart og Plan 1972-2011 Institutt for landmåling 1970 Professor: Paul Gleinsvik Høyskolelektor : Aarstein Waade

Detaljer

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Eksamen 19.05.2014. MAT0010 Matematikk Del 2. Badeland. Eratosthenes. Bokmål

Eksamen 19.05.2014. MAT0010 Matematikk Del 2. Badeland. Eratosthenes. Bokmål Eksamen 19.05.2014 MAT0010 Matematikk Del 2 Badeland Eratosthenes Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

LOKAL LÆREPLAN SKEIENE UNGDOMSSKOLE MATEMATIKK 9.TRINN

LOKAL LÆREPLAN SKEIENE UNGDOMSSKOLE MATEMATIKK 9.TRINN Det vil bli utarbeidet målark for hvert tema, disse sier noe om aktiviteter og vurdering. Formatert: Skrift: 14 pt Tall og algebra Bruk av konkretiseringsmateriell, spill og konkurranser. Samtaler, oppgaveregning

Detaljer

Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet

Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet -Kunne lese og tolke en Mål for opplæringa er at eleven skal kunne rutetabell Måling: -velje høvelege målereiskapar

Detaljer

Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk

Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Geogebra - Anders film - Nappeinnlevring Kompetansemål Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar

Detaljer

Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi. Posisjoneringstjenester for mobiltelefon

Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi. Posisjoneringstjenester for mobiltelefon Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi Posisjoneringstjenester for mobiltelefon 1. Innledning Posisjoneringstjenester har utallige anvendelsesområder. I denne oppgaven skal det brukes en

Detaljer

Hver av oppgavene 1-3 teller likt dvs 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri.

Hver av oppgavene 1-3 teller likt dvs 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri. Hver av oppgavene 1-3 teller likt dvs 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri. a. Forklar forskjellen på sentralprojeksjon og ortogonalprojeksjon. Orthogonalprojeksjon er proj. Vinkelrett på flate (à la kartproj)

Detaljer

Framtidige utfordringer for landmåleren Bransjens behov/ forventninger. Nye krav, ny kunnskap. Når har du kontroll?

Framtidige utfordringer for landmåleren Bransjens behov/ forventninger. Nye krav, ny kunnskap. Når har du kontroll? Framtidige utfordringer for landmåleren Bransjens behov/ forventninger. Nye krav, ny kunnskap. Når har du kontroll? v/ Bjørn Godager, Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Hjemmeside: http://www.hig.no/geomatikk/

Detaljer

Modul nr Satellittene viser vei 1

Modul nr Satellittene viser vei 1 Modul nr. 1418 Satellittene viser vei 1 Tilknyttet rom: Newton Steigen 1418 Newton håndbok - Satellittene viser vei 1 Side 2 Kort om denne modulen Satellittene som viser vei er et undervisningsopplegg

Detaljer

GPS Kurs for Turledere

GPS Kurs for Turledere GPS Kurs for Turledere Wolfgang Leister Norsk Regnesentral Tåke ved St. Pål Tåke ved St. Pål, 20m sikt på noen hundre meter Snøfonner uten tråkk eller merker Følge på 12+1 inn i tåka kom ut med 4 personer

Detaljer

Artikkel 7: Navigering til sjøs uten GPS

Artikkel 7: Navigering til sjøs uten GPS Artikkel 7: Navigering til sjøs uten GPS Hvordan kan navigatøren bestemme posisjonen uten GPS? I 1714 utlovet Det engelske parlament 20000 pund (en formidabel sum den gangen) som belønning for den som

Detaljer

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. trinn 2018/19

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. trinn 2018/19 RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. trinn 2018/19 Lekser: Elevene får hver uke et lekseark som skal gjøres i lekseboka. Dette leksearket er trening på de fire regneartene,

Detaljer

ConTre. Teknologi og Design. En introduksjon. Utdrag fra læreplaner. Tekst og foto: JJJ Consult As

ConTre. Teknologi og Design. En introduksjon. Utdrag fra læreplaner. Tekst og foto: JJJ Consult As ConTre Teknologi og Design En introduksjon Utdrag fra læreplaner Tekst og foto: JJJ Consult As Teknologi i skolen Teknologi på timeplanen Teknologi utgjør en stadig større del av folks hverdag. Derfor

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK TRINN

ÅRSPLAN I MATEMATIKK TRINN ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2017-2018 7. TRINN Mål: Planen skal ta utgangspunkt i kompetansemålene i matematikk ståsted til elevene. Tilpasning i forhold til mengde vanskegrad har alle krav på! Hovedtema Tall

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 8. juni 2009 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 4 sider + 1 side vedlegg, totalt 5 sider Vedlegg:

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

Årsplan Matematikk 2013 2014 Årstrinn: 5. årstrinn

Årsplan Matematikk 2013 2014 Årstrinn: 5. årstrinn Årsplan Matematikk 2013 2014 Årstrinn: 5. årstrinn Måns Bodemar, Anlaug Laugerud, Karianne Flagstad Moen Akersveien 4, 0177 OSLO oppdatert 25.08. 14 Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold

Detaljer

Eksamen Jorda rundt. MAT0010 Matematikk Del 2. Bokmål

Eksamen Jorda rundt. MAT0010 Matematikk Del 2. Bokmål Eksamen 16.05.2019 MAT0010 Matematikk Del 2 Jorda rundt Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere

Detaljer

Bilder i offentlig forvaltning og prosjektering

Bilder i offentlig forvaltning og prosjektering Bilder i offentlig forvaltning og prosjektering Det pågår mange prosjekt i Norge for å etablere bildedekning med flybilder, laserskannere, ortofoto og satellittbilder med ulik spektral oppløsning (måling

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Årsplan Matematikk Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2016 2017 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Måns Bodemar, Jan Abild, Birgitte Kvebæk Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Hva hvis? Jorden sluttet å rotere

Hva hvis? Jorden sluttet å rotere Hva hvis? Jorden sluttet å rotere Jordrotasjon Planeter roterer. Solsystemet ble til for 4,5 milliarder år siden fra en roterende sky. Da planetene ble dannet overtok de rotasjonen helt fram til i dag.

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn Akersveien 4, 0177 OSLO oppdatert 27.08. 15 Tlf: 23 29 25 00 Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn Eli Aareskjold, Kjetil Kolvik, Cordula K. Norheim Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Læreverk

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 17/18

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 17/18 Tall KOMPETANSEMÅL PERIODE ARBEIDSMETODE DIGITALT VERKTØY Forstå plassverdisystemet for hele tall og, alt fra tusendeler til millioner og så med brøker og prosent. De skal også forstå utvidelsen til negative

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

STUDIEPLAN. Bachelor i geomatikk (06/07)

STUDIEPLAN. Bachelor i geomatikk (06/07) STUDIEPLAN Bachelor i geomatikk (06/07) (Study Programme Geomatics Bachelor) 60 studiepoeng (ECTS) Fulltid over 3 år Dato: 23. mai 2006 Studieplan for Bachelor i geomatikk (06/07) Studieretninger: Landmåling

Detaljer

Lekende funksjoner Vg1T, TY, P, PY og Vg2 P 75 minutter

Lekende funksjoner Vg1T, TY, P, PY og Vg2 P 75 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Lekende funksjoner Vg1T, TY, P, PY og Vg2 P 75 minutter Lekende funksjoner er et skoleprogram hvor elevene går fra praktiske og fysiske aktiviteter til abstrakte representasjoner,

Detaljer

LOKAL LÆREPLAN ETTER LK-06 VED HÅNES SKOLE FAG: Matematikk TRINN: 6.

LOKAL LÆREPLAN ETTER LK-06 VED HÅNES SKOLE FAG: Matematikk TRINN: 6. LOKAL LÆREPLAN ETTER LK-06 VED HÅNES SKOLE FAG: Matematikk TRINN: 6. Uke Kompetansemål i LK-06 1-2 Rekne med desimaltal. Utvikle, bruke og diskutere metodar for overslagsrekning. Bruke digitale verktøy

Detaljer

Veilederdokumentenes forankring <UTKAST>

Veilederdokumentenes forankring <UTKAST> Tittel: Utarbeidet av: Søkeord: Opplagstall: Versjon: 0.3 Dato: 29.04.2013 Veilederdokumentenes forankring Norge digitalt Veileder, Web Feature Service, WFS, NSDI, SDI, WMS, Web Map Service, GML,

Detaljer

Læreplan i geofag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i geofag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i geofag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet)

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet) Årsplan for Matematikk 2013/2014 Klasse 10A, 10B og 10C Lærere: Lars Hauge, Rayner Nygård og Hans Dillekås Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i (fra Kunnskapsløftet) Å uttrykke seg

Detaljer

Matematikk 5., 6. og 7. klasse.

Matematikk 5., 6. og 7. klasse. Matematikk 5., 6. og 7. klasse. Kompetansemål 5. 6. 7. Tall og algebra (regnemåter) Beskrive og bruke plassverdisystemet for, regne med positive og negative hele tall,, brøker og prosent, og plassere de

Detaljer

Versjon 2012-01-30. Elling Ringdal

Versjon 2012-01-30. Elling Ringdal Veileder fra Skog og landskap ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- BRUK AV GPS VED AJOURFØRING AV AR5 I GIS/LINE Versjon 2012-01-30

Detaljer

Kart og UTM kartreferanser

Kart og UTM kartreferanser Kart og UTM kartreferanser Kart typer Ved katastrofer og under øvelser er det en fordel at alle ledd i redningstjenesten bruker samme karttype. Dette gjelder forsvaret, politiet, legevakt, hjelpekorps,

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Emne på etter KAP A GEOMETRI Før høstferien (34-39) analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke dem i sammenheng med konstruksjoner

Detaljer

Erfaringer og resultater etter to tiår med absolutte tyngdemålinger i Norge

Erfaringer og resultater etter to tiår med absolutte tyngdemålinger i Norge Erfaringer og resultater etter to tiår med absolutte tyngdemålinger i Norge Kristian Breili Geodesidivisjonen/Kartverket og IMT/NMBU Geodesi- og hydrografidagene 18. og 19. november 215, Sundvolden Hotell

Detaljer

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I SAMFUNNSFAGENE PRIVATISTER 2018

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I SAMFUNNSFAGENE PRIVATISTER 2018 RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I SAMFUNNSFAGENE PRIVATISTER 2018 Gjelder for alle utdanningsprogram Fagkoder: GEO1001, SAF1001, REL1001, HIS1002, HIS1003, SAM3001, SAM3003, SAM3017, SAM3018, SAM3019, SAM3021,

Detaljer

Utfordringer med posisjonering i C-ITS.

Utfordringer med posisjonering i C-ITS. Utfordringer med posisjonering i C-ITS Tomas.Levin@vegvesen.no Trond.Arve.Haakonsen@vegvesen.no C-ITS ETSI: Over recent years, the emphasis in intelligent vehicle research has turned to Cooperative ITS

Detaljer

Årsplan i Matematikk 7. trinn

Årsplan i Matematikk 7. trinn Årsplan i Matematikk 7. trinn 2018-2019 Tidspunkt Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: Eleven skal: Eleven skal: Tall og tallforståelse Uke 34-37 -Kunne beskrive plassverdisystemet

Detaljer

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999 E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene

Detaljer

Ny høydemodell Kartverket skal etablere nøyaktige høydedata basert på laserskanning og flyfoto.

Ny høydemodell Kartverket skal etablere nøyaktige høydedata basert på laserskanning og flyfoto. Ny høydemodell Kartverket skal etablere nøyaktige høydedata basert på laserskanning og flyfoto. Hermann Lüpfert Kilde Alle informasjoner baserer på innholdet i Sluttrapport Forprosjekt Nasjonal, detaljert

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Modul nr Roboter og omkrets

Modul nr Roboter og omkrets Modul nr. 2109 Roboter og omkrets Tilknyttet rom: Newton Møre 2109 Newton håndbok - Roboter og omkrets Side 2 Kort om denne modulen Praktisk informasjon Før elevene skal delta på Roboter og omkrets-modulen,

Detaljer

Kurs i matrikkelføring. Produkt fra matrikkelen

Kurs i matrikkelføring. Produkt fra matrikkelen Kurs i matrikkelføring Produkt fra matrikkelen Innhold Oppslag i matrikkelklienten... 3 Oppslag i publikumsløsningen... 5 Rapporter fra matrikkelen... 7 Utlevering av informasjon og leveranser til andre

Detaljer

Tilsynsensorrapport 2008

Tilsynsensorrapport 2008 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI 0110 1909 SAKSBEHANDLER C. ROLSTAD DIREKTE TLF 97085510 E-POST cecilie.rolstad@umb.no BESØKSADRESSE Inst. For geofag,

Detaljer

Beredskap og kart/geodata. Fylkeskartsjef Geir Mjøen

Beredskap og kart/geodata. Fylkeskartsjef Geir Mjøen Beredskap og kart/geodata Fylkeskartsjef Geir Mjøen Kart bidrar til bedre kommunikasjon Beredskap og Kartverket Samfunnet er helt avhengig av ferske og kvalitetssikrede geodata for å kunne forebygge og

Detaljer

Egenkontroll av reguleringsplanen

Egenkontroll av reguleringsplanen Egenkontroll av reguleringsplanen Krav til dokumentasjon ved leveranse av planen til kommunen Målet med dette notatet er å beskrive en verktøyuavhengig gjennomgang av de viktigste kontrollrutinene ved

Detaljer

Multifakultært studium i GEOMATIKK

Multifakultært studium i GEOMATIKK Geomatikk Geomatikk NTNU Geomatikk er en vitenskapelig betegnelse som omfatter innsamling, prosessering, analyse, lagring, distribusjon, presentasjon og anvendelse av romlig stedfestet informasjon. Geomatikk

Detaljer

Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 3. trinn Rød skrift marker det som er fra utviklende matte.

Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 3. trinn Rød skrift marker det som er fra utviklende matte. Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. trinn 2016-2017 Rød skrift marker det som er fra utviklende matte. KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE Eleven skal kunne

Detaljer

Årsplan i matematikk 2016/2017

Årsplan i matematikk 2016/2017 Årsplan i matematikk 2016/2017 Antall timer pr. uke: 4 Lærer: Irene Fodnestøl Læreverk:, Multi 5b,, Smart Nettsted: http://podium.gyldendal.no/multi?page=elev Periode Kompetansemål fra Kunnskapsløftet

Detaljer

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B Lokal læreplan Sokndal skole Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B Uke Tema Komp.mål (direkte fra læreplanen) Læringsmål Uke 34 42? Uke 42-46 Repetisj on tidligere tema. Forbere dende

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet

Detaljer

Kystinfo beredskap brukerveiledning

Kystinfo beredskap brukerveiledning Kystinfo beredskap brukerveiledning Kystinfo beredskap åpnes her: http://beredskap.kystverket.no/ Versjon 1, oppdatert 17.8.2015 Innhold Grunnleggende funksjoner... 4 Panorering i kartet... 4 Zoom inn

Detaljer

Årsplan på 10. trinn for skoleåret 2018/2019 Nye Mega 10 A og B + Faktor 10

Årsplan på 10. trinn for skoleåret 2018/2019 Nye Mega 10 A og B + Faktor 10 Årsplan på 10. trinn for skoleåret 2018/2019 Nye Mega 10 A og B + Faktor 10 UKE EMNE KOMPETANSEMÅL DELMÅL ARBEIDSMÅTER VURDERING 34-39 Tall og algebra (Faktor 10 grunnbok) Sammenlikne og regne om hele

Detaljer

Erfaringer og anbefalinger

Erfaringer og anbefalinger SIU partnerships Erfaringer og anbefalinger Bernd Etzelmüller Seksjon for Geografi og hydrologi Institutt for geofag, UiO Meeting Oslo-Gardermoen 29.4.2015 Faculty of mathematics and natural sciences Exchange

Detaljer

Institutt for matematiske realfag og teknologi - UMB. www.umb.no

Institutt for matematiske realfag og teknologi - UMB. www.umb.no Institutt for matematiske realfag og teknologi - UMB Retrospektiv naturtilstandsdokumentasjon: Endringskartlegging ved hjelp av fly- og satellittbilder IKT forskning i Oslofjordalliansen 10. 11. juni 2010

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

FORKLARING TIL DATATABELLENE. For hvert enkelt kart er det p! motst!ende side laget en tabell som er delt i fire hoveddeler:

FORKLARING TIL DATATABELLENE. For hvert enkelt kart er det p! motst!ende side laget en tabell som er delt i fire hoveddeler: --- ---- -- -- --- FORKLARING TIL DATATABELLENE For hvert enkelt kart er det p! motst!ende side laget en tabell som er delt i fire hoveddeler: Lokaliseringsdata Opploddingsdata Hydrologiske data (innsjødata)

Detaljer

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole.

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Hovedområder i faget: Målinger Statistikk, sannsynlighet og Funksjoner Undervisningstimetall per uke: 8.trinn 9.trinn 10.trinn 3,00 2,25 3,00 Læreverk/materiell:

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Læreplan i geografi, samisk plan, fellesfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i geografi, samisk plan, fellesfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i geografi, samisk plan, fellesfag i studiespesialiserende Gjelder fra 01.08.2007 http://www.udir.no/kl06/geo2-01 Formål Formålet med geografifaget er å utvikle bevissthet om forholdet mellom

Detaljer

Kan en over 2000 år gammel metode gi gode mål for jordens omkrets?

Kan en over 2000 år gammel metode gi gode mål for jordens omkrets? SPISS Naturfaglige artikler av elever i videregående opplæring Kan en over 2000 år gammel metode gi gode mål for jordens omkrets? Forfatter: Martin Kjøllesdal Johnsrud, Bø Videregåande Skule Det er i dag

Detaljer

LÆREPLAN MATEMATIKK 10.TRINN SKOLEÅRET

LÆREPLAN MATEMATIKK 10.TRINN SKOLEÅRET LÆREPLAN MATEMATIKK 10.TRINN SKOLEÅRET 2018-19 Årstimetallet i faget: 114 Generell del av læreplanen, grunnleggende ferdigheter og prinsipper for opplæringen er innarbeidet i planen Side 2: Kompetansemålene

Detaljer

Eksamen MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 16.05.017 MT0010 Matematikk el 1 Skole: Kandidatnr.: el 1 + ark fra el okmål okmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på el 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. el 1 og el

Detaljer

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b. Ant. uker. Vurderings kriterier. Høy grad av mål-oppnåelse

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b. Ant. uker. Vurderings kriterier. Høy grad av mål-oppnåelse Lokal læreplan Sokndal skole Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b 4, 5 6 Kap 1 Addisjon - Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative heile tall,

Detaljer

Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 7. trinn. KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE.

Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 7. trinn. KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE. Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker

Detaljer