EKSAMEN OG LØSNINGSFORSLAG

Transkript

1 Høgskolen i Narvik- Sivilingeniørutdanningen EKSAMEN OG LØSNINGSFORSLAG I FAGET STE 635 Materialvalg i Produktutforming (Material selection in Product Design) KLASSE: 4 klasse Ingeniørdesign (4ID) og 4 klasse Integrert Bygningsteknologi (4IB) DATO: 0. desember 007 TID: , 3 timer ANTALL SIDER: 3 (inklusiv Appendix: tabell og formler) TILLATTE HJELPEMIDLER: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt (dvs. kalkulatoren skal kun inneha enkle numeriske og trigonometriske funksjoner. Kalkulatoren skal ikke ha grafisk display, og ved kontroll skal den være enkelt identifiserbar). KONTAKTPERSON UNDER EKSAMEN: førsteamanuensis Annette Meidell tlf , mob Eksamensbesvarelsen kan gis på norsk, skandinavisk og/eller engelsk. Deloppgavene 1a, a, b og c teller 15% hver. Oppgave 3 teller 40% (for ID). Oppgavene 4,5,og 6 (for IB) teller tilsammen 40%.

2 Design tools Function modeling Viability studies Approximate analysis Geometric modeling Simulation methods Cost modeling Component modeling Finite-element modeling (FEM) DFM, DFA Material data needs Data for ALL materials, low precision and detail Data for SUBSET of materials, higher precision and detail Data for ONE material, highest precision and detail 1. Task (for ID and IB) Figure 1.1: The design flow chart. a) Explain how we make use of different design tools and make the best material selection by making a sketch of the design flow chart. Answer: The starting point is the market need or a new idea. The end point is a specific detailed product specification, and between the starting point and end point there are several design tools that we use during the process. In the beginning we include all materials as our possible best choice, and as the process goes on the subset of materials that satisfy will narrow. In the end the material spesifications from the design requirements give us finally one (or maybe two or three) material that is the best material for our problem, see Figure Task (for ID and IB) You are going to support a part of a house by using 6 solid columns (søyler/pilarer). The columns have diameter r, length l, density ρ and and have the following de-

3 Figure.1: A column. sign requirements Function: Constraints: Column (supporting compressive load) Length l specified Must not buckle under design loads Objective: Minimize the cost, C (see task 1a) Minimize the mass, C (see task 1b) Minimize the volume, C (see task 1b) Free variable: Choice of material Radius r. a) Derive the material index for a column shown in Figure.1 that should carry a compressive force F without buckling with minimum cost, i.e. which means minimizing the cost while it carry the load safely. b) Derive the material index for a column shown in Figure.1 that should carry a compressive force F without buckling with minimum mass. Find also the material index for minimizing the volume. 3

4 c) Use the material properties in the table below to find the best material which gives 1. minimum cost. minimum mass 3. minimum volume Material ρ E σ f c m Mg/m 3 GPa MPa $/kg Concrete Steel (100) Aluminium (6061-T4) Wood (oak) GFRP (isotropic) Answer: This problem has two objectives; the weight is to be minimized, and the slenderness is to be maximized. The buckling resistance is the constraint. Concerning the minimum weight: The cost of a column is C = mc m = c m πr lρ, (.1) where c m is the cost per kg. The critical load F crit of a column of length l and radius r is ³ F crit = n π EI π πr E 4 4 = = π3 Er 4 (.) l l 4l where n is a constant depending of the support-conditions, and I is the second moment of area, which is I = πr 4 /4 for a circular cross-section. The load F applied to the column must be less than, or equal to the critical buckling load such that F F crit = π3 Er 4, 4l 4

5 i.e. F π3 Er 4 4l. Hence, µ F 4l r π 3 E Therefore, by (.1), we obtain that C = c à µf m πr 4l lρ c m π π 3 E µ 1 4F = µ l ρc m. π E 1 To minimize the cost, the material index M 1 = E 1 ρc m ! 4 lρ = c m π µ F 4l π 3 E 1 lρ must be maximized. In exactly the same way we find that in order to minimize the mass m = (πr ) lρ, the material index M = E 1 ρ must be maximized. Now, we will consider the index for minimizing the volume of column V = (πr ) l. As above the column will not buckle if F does not exceed the critical load, i.e. F F crit = π3 Er 4, 4l which is the same as µ 4Pl r π 3 E Hence, V = à µ4pl πr l π π 3 E 1 4 = µ 4P π 3 1! 4 = π 5 1 µ (l) 1 4. E µ 4Pl π 3 E 1 = µ 4Pl π 1 µ 1 1. E

6 Thus we obtain that to minimize the volume, we must maximize the material index M 3 = E 1 (which means maximizing E). Material ρ E σ c m M 1 M M 3 Mg/m 3 GPa MPa $/kg Concrete Steel (100) Aluminium Wood (oak) GFRP Task (for ID) a) Explain what a shape factor is, and what different shape factors are there? Answer: A component or structure is a material made into shape. By using shape factors we introduce shaped sections which carry load more efficiently than solid sections. More efficiently means that for a given loading condition, the section uses as little material as possible. If a shape factor has a size of 10, it means that that special shaped section is 10 times as efficient as a solid square section that we compare it with. Thereexiststwodifferent shape factors, φ, the macroscopic shape factors, and ψ, the microscopic shape factors. Each of them have the following four shape factors; one in elastic bending, one in failure in bending, one in elastic torsion and one in failure in torsion, for example like this; φ e B, φ f B,φe T,andφ f T. b) Find the shape factor φ e B for elastic bending of a square box section of outer edge-length h 1 =110mm and wall thickness t 1 =mm (Recall that φ e B = I/I o where I is the second moment of area. As usual the the subscript o refers to the solid square section with the same cross section area). Find the radius r and the thickness t of a tube with the same cross-section area and the same shape 6

7 Figure 3.1: A square box section and a tube of thin-walled shapes factor φ e B as the square box section. Treat both as thin-walled shapes (see Figure 3.1). Answer: The area of the cross section is A 4t 1 h 1 =4()110=880. The second moment of area of the square box is I = 1 µ 6 h3 1t h = 1 h 6 h3 1t 1 (4) = 3 h3 1t 1 = 3 (110)3 = The corresponding solid square section (with the same cross section area) has edge lenght b o = A. The corresponding second moment of area is I o = 1 1 b ob 3 o = 1 1 b4 o = 1 1 A 1 1 (4t 1h 1 ) = 4 3 t 1h 1 = 4 3 (110) = The shape-efficiency factor for elastic bending for the square box is then φ e B = S = EI = I 3 = h3 1t 1 4 S 0 EI 0 I 0 3 t 1h 1 For the tube, the area of the cross section is A πr t =880, = h 1 t 1 = 110 =7.5. 7

8 i.e. t = 880 r π. (3.1) The second moment of area for the tube is Hence, by (3.1) I πr 3 t = πr r π = , which gives r r = 880 ( )=63.509, and by (3.1) we obtain that t = 880 r π = 880 (63.509) π =.053. c) Find the shape factor φ f B for strength limited design (shape factor for failure of beam loaded in bending) of the square box section and the tube in task b) (Recall that φ f B = Z/Z o where Z = I/y m is the section modulus). Which section is best? Answer: The shape-efficiency factor for bending failure for the square box section is φ f B = Z Z o = = r h1 t 1 = I y m I o = (y m ) o I h 1 I o bo = Ib o I o h 1 = r 110 = h3 1t 1 4t1 h h 1t 1 h1 Note that the second moment of area for the corresponding solid square section can also be written as I o = 1 1 A 1 1 (πr t ) = 1 3 π r t. 8

9 Thus the shape-efficiency factor for bending failure for the tube is φ f B = Z I I y = m r I Z o = I o = Ib o = (πr3 t ) πr t o (y m ) bo I o r = 3 r r 1 o 3 π rt r π t r = π.053 =6.47. Theboxisalittlemoreefficient than the tube with respect to strength. d) Find the material index which minimizes the mass m of a beam with square box section (as above) for a given stiffness. The material index should include the shpae factor φ e B, the Young s modulus E, and the density ρ. Answer: The mass m of a beam of length L and section A is given by m = ALρ, which is the objective function to minimize. Its bending stiffness is given by S B = F δ = C 1EI L 3 We have that the shape factor φ e B = I, I o where I o = 1 1 A.Thus, S B = C 1E (I o φ e B) L 3 = C 1E 1 1 A φ e B L 3 = C 1 EA φ e B 1L 3, which gives us that the free parameter µ 1L 3 1 S B A =. C 1 Eφ e B Hence, the mass m is given by µ 1L 3 1 µ S B 1L 3 S B m = ALρ = Lρ = C 1 Eφ e B C 1 1 L ρ. (Eφ e B) 1 {z } constant In order to minimize the mass, we maximize the material index M = (Eφe B) 1 ρ 9.

10 4. Task (for IB) a) Nevn to egenskaper ved trevirket er volder mest problemer når vi skal benytte det som bygningsmateriale? ( poeng) Svar: Bl.a. stor fuktbevegelse, stor spredning/variasjon styrke (gir lav utnyttelsesgrad), dårlig motstandskraft mot råte. b) Angi de tre hovedretninger vi refererer til når vi beskriver treets materialegenskaper. ( poeng) Svar: Aksiell-, radiell- og tangentiell retning. c) I hvilken retning er fuktbevegelsen størst? (1 poeng) Svar: Størst i tangentiell retning. d) Nevn i stikkordsform hvordan ulike parametre (tørrdensitet, temperatur, fukt, materialdimensjon osv.) innvirker på treets styrke. ( poeng) Svar: - betraktningsretning (ulike i de tre hovedretninger) - proporsjonal med tørrdensiteten - avtar med stigende temperatur - avtar med økende fuktinnhold - dimensjonsavhengig, avtar med økende dimensjon, pga flere feil - tresort e) Hvorfor er trykkfastheten for tre lavere enn strekkfastheten? (1 poeng) Svar: Ved trykkbelasting får man lokal utknekking av celleveggene. f) Hvorfor har kjerneveden hos for eksempel furu og lerk god motstandskraft mot råte? ( poeng) Svar: Treet produserer kvae (kåda på svensk, koa på nordnorsk) samt andre ekstrakter (extraktivämnen, sv.) og fungicider som lagres i kjerneveden og som beskytter mot angrep fra råtesopp. 10

11 5. Task (for IB) Betong (10 poeng) Legg vekt på å svare ryddig, oversiktlig og kort, og mest mulig i stikkordsform. a) Forklar kort hvordan betongens trykkfasthet varierer med v/c-tallet? ( poeng) Svar: Lavt v/c-tall gir høy trykkfasthet. Høyt v/c-tall gir lav trykkfasthet. b) Hva kan gjøres for at herdet betong får god frostbestandighet? ( poeng) Svar: Tilsette luft i betong under blanding. 3,5-6 % luft. c) Nevn i stikkord to egenskaper med betongen som oppnås ved tilsetting av silika i betongen. ( poeng) Svar: Bedrer støpeligheten, betongen henger godt i sammen (separerer ikke), betongen får bedret trykkfasthet og bedre tetthet (motstand mot miljøpåkjenninger). d) Hvilke to typer tilsetningsstoffer kan brukes for at betongen skal få bedre utflyting (høyere synk)?(1 poeng) Svar: P- og SP-stoff. e) Hva er hovedhensikten med å vibrere fersk betong i forskalingen?(1 poeng) Svar: Komprimere den. f) Nevn i stikkord to tiltak som kan gjøres for at betongen kan oppnå raskere herding ved vinterstøp.( poeng) Svar: Høyere fersk betongtemperatur, bruk av Industrisement, høyere sementinnhold, tildekking og isolasjon av betongen og evt. fyre/oppvarming. 6. Task (for IB) Se vedlegg 1 11

12 Stål og aluminium Figur M-1 viser en spennings-tøynings-kurve for strekkprøving av en type aluminium. a) Symbolet σ y brukes ofte i materialteori for å angi flytespenningen. Angi et symbol (bokstav/bokstaver) som skal brukes for å rapportere flytespenningen for materialet i figur M-1 ved en laboratoriemåling som er utføret i henhold til standard (NS-EN-ISO). Svar: Det må brukes R-verdi, siden kurven runder ved flyt må vi bruke symbolet R p0 b) Figur M-1 viser også nominell og sann spenning. Forklar hvor man leser av den nominelle bruddspenningen. Bruk gjerne en skisse. Svar: på høyeste punkt for σ (! ikke ved slutten av kurven!) nominell c) Ifølge elastisitetsteorien kan den lokale spenningen i bunnen av en sprekk beregnes k med σ lokal = σ 0 + σ 0, der σ 0 er gjennomsnittspenning i komponenten, R er radius i R bunnen av sprekken og k er en konstant. Anta at en konstruksjonsdel har en slik sprekk og forklar med henvisning til formelen hvorfor det er gunstig å bruke et duktilt material (forutsatt at det er kapasitet til å bære den totale lasten). Svar: Det vil bli høy lokal spenning i bunnen av sprekken. Ved et duktilt material vil det 1) oppstå flyt i bunnen av sprekken slik at R blir større og spenningen synker. ) materialet vil fastne slik at flyten vil fordel seg utover mer av materialet omkring sprekkbunnen. Disse mekanismene hindrer sprekken i å vokse seg ukontrollert. d) Et stål i henhold til NS-EN 1005 er angitt som S35K3. i) hva betyr tallet 35? ii) Ved oppslag i standarden finner man at K3 betyr 40 J og -30. Forklar hva det vil si. svar: Det vil si at materialet skal prøves med slagseighet (Charpy-test) og bruddarbeidet må være minst 40 J. Prøvingen skal utføres ved -30 C eller lavere. e) Figur M- viser et utsnitt av et metallkorn (krystall) med en dislokasjon. Det virker en skjærspenning som vist. Forklar hva som vil skje med dislokasjonen. svar: Dislokasjonen vil vandre oppover f) En bærestruktur skal utføres i enten stål, S355 type, eller i aluminium EN AW 608 T6. Forklar kort hva som må gjøres for å sikre at bæreevnen opprettholdes en viss tid ved brann og om det må gjøres forskjellig for de to typene bæresystemer. Svar: Bærestrukturen må kles med varmeisolerende material. Kledningen må være så tykk at metallet ikke oppnår kritisk temperatur før etter en nærmere angitt tid ved en nærmere angitt temperaturbelastning (ofte 1 time). Metallenes flytegrense synker med temperaturen. Med kritisk temperatur menes at bærekapasiteten overskrides ved denne temperaturen. Stål tåler høyere vesentlig høyere temperatur enn aluminium i T6- tilstand. Aluminium i T6 tilstand må isoleres betydelig mer.

13 Appendix: Tables and formulae 6.1. Moments of sections Figure 6.1 show different expressions for beams with different cross sections. 6.. Elastic bending of beams Some values for C 1 in some examples for elastic bending of beams, see Figure Failure of beams and panels Some values for C in some examples for failure of beams and panels, see Figure Buckling of columns and plates Thevaluesforn for buckling of columns and plates is given in Figure Some selected Materials-Charts from the textbook The following Charts are included: Chart 1 (Figure 6.5) - Young s modulus vs. Density Chart (Figure 6.6) - Strength vs. Density Chart 3 (in Figure 6.7) - Fracture Toughness vs. Density. Chart 5 (Figure 6.8) Specific stiffness (modulus) vs. specific strength Chart 6 (Figure 6.9) - Fracture Toughness vs. Modulus Chart 14 (Figure 6.10) - Modulus vs. Relative Cost Chart 15 (Figure 6.11) - Strength vs. Relative Cost 13

14 14 Figure 6.1: Moments of sections.

15 Figure 6.: Elastic bending of beams. Figure 6.3: Failure of beams and panels. 15

16 Figure 6.4: Buckling of columns and plates. 16

17 Figure 6.5: Young s modulus vs. Density. 17

18 Figure 6.6: Strength vs. Density. 18

19 Figure 6.7: Fracture Toughness vs. Density. 19

20 Figure 6.8: Chart 5, Specific stiffness (modulus) vs. specific strength. 0

21 Figure 6.9: Fracture Toughness vs. Modulus. 1

22 Figure 6.10: Modulus vs. Relative Cost.

23 Figure 6.11: Strength vs. Relative Cost. 3