MANUELLE BEREGNINGER AV POLYGONDRAG

Transkript

1 MANUELLE BEREGNINGER AV POLYGONDRAG FOR UTGAVE Dette bilaget tilhører

2 2 POLYGONDRAG 1. POLYGONDRAG MÅLING OG BEREGNING AV POLYGONDRAG (POLYGONERING) Poly betyr mange og gon betyr vinkel. Et drag kan bety en linje eller en terrengformasjon. Polygondrag er da terminologien som brukes om å bestemme koordinater på nye punkter ved å måle vinkler, lengder og høyder ut fra eksisterende fastmerker. Hensikten med å etablere nye punkter som er felles for aktørene kan dreie seg om å få kort avstand fra nye fastmerker til bygg som skal oppføres, eller nye fastmerker langs en veistrekning som skal bygges. Punktene som etableres kalles polygonpunkter Dette kapitlet tar for seg kun lokale byggeområder hvor flere aktører er avhengig av et felles og meget nøyaktig grunnlagsnett. Høyder trekkes ikke inn i eksemplene. I skolesammenheng er polygondrag velegnet som feltøvelser for å lære bruken av instrumenter, måleprosedyrer og feilvurdering av måleresultater. Dette bilaget er laget for studenter som bruker , som i innhold ellers er likeverdig med nye bokutgaver en tid fremover. Bilaget fjernes fra nette sommeren 2017

3 POLYGONDRAG 3 OM POLYGONDRAG Det som oppnås med et polygondrag er at nye punkter får nøyaktige, relative koordinater, på en byggeplass. Selv om det er unøyaktigheter i kommunens nett (mellom kjente fastmerker) vil dette ikke få betydning for tiltaket som bruker de nye punktene. Trekantpunkter (triangelpunkter) kan brukes som grunnlagspunkter da de er nøyaktig bestemt ved vinkelmåling og/eller avstandsmåling. Utgangspunktene kan da være f.eks. faste bolter på fjell o.l. i nærheten samt fjernsikt som kirkespir, master og tårn. Det er lite aktuelt å beregne polygondrag manuelt, men en bør ha forståelse for grunnlaget. Feilfordeling o.l., slik det var tidligere, blir neppe godtatt i dag. Programvaren i målebøker ivaretar utjevninger etter gjeldende standarder, både for koordinater og høyder. Utstyr for polygonering med totalstasjoner. GNSS kan forenkle målinger da polygonering stedvis foregår i jomfruelig terreng og med få grunnlagspunkter å gå ut fra. I tunneler o.l. er det landmålingsutstyr som brukes. Vanlig, "gammeldags" polygondrag brukes en de i forbindelse med laserskanning inne i bygg. I tunneler og gruver brukes gjerne fagverksdrag, dvs. at en måler mer som et nett. Det samme kan gjøres på en byggeplass, som vil kreve bruk av et utjevningsprogram for punktbestemmelser. I eksempler og oppgaver videre vises målinger som skisser. Linjer med mellomliggende, markerte vinkler er kun målt med en totalstasjon. Lengder er alltid horisontalmål. Standarden Fastmerkenummerering og fastmerkeregister gir en beskrivelse av hvordan nummer kan tilordnes fastmerker brukt innen kart- og oppmålingsvirksomhet. Standarden beskriver bl.a. hva et fastmerkeregister skal og bør inneholde samt hvordan det bør fungere. Standarden definer polygonpunkt som koordinatbestemt punkt der koordinatene i grunnriss, eventuell høyde, er bestemt ved Polygonering. I registeret skal alle fastmerker ha landsunike identitetsnummer, tildelt av registermyndigheten, som er kommunen når det gjelder offentlige punkter. Se om Fastmerkekart på side Feil! Bokmerke er ikke definert.. Fastmerkenummerering og fastmerkeregister (2009)

4 4 POLYGONDRAG Hovedpunkter i grunnlagsnettet kan bestemmes tradisjonelt med polygondrag eller såkalt triangulering). Ved etablering av offentlige punkter bør landsnettet brukes. Da er det orientert mot sann nord og en slipper senere koordinattransformasjoner. Når en går ut fra eksisterende, kjente punkter og etablerer nye polygonpunkter er det viktig å få kontroll. Det alltid vil oppstå feil eller unøyaktigheter som må utjevnes etter spesielle kriterier og normer. POLYGONDRAGSKJEMA Manuell beregning av polygondrag kan gjøres i et utvidet koordinatberegningsskjema. Utvidelsen er at +x og +y føres i separate kolonner, og med skjemaceller for kontroll og utjevning av måleresultater. Det er et tomt skjema bak i boka. er sanne koordinattilvekster mellom kjente fastmerker. Målt Σα er resultat av feltmålingene for vinklene. Sann Σα er mellom kjente fastmerker. Feil er differanse mellom målte og sanne retningsvinkler. Korr. α er korreksjonen for måleresultatene. Antall målinger er n. Σα= og Rv2= er forklart i eksemplene. ORDLISTE Målt Σ er resultat av feltmålingene. Målt er koordinatdifferanser på bakgrunn av feltmålingene. Sann er koordinatdifferanser mellom kjente fastmerker. Feil er differanse mellom målte og sanne -verdier. Feil = målt Σα - sann Σα Feil = målt Rv2 - sann Rv2 Korr. = Feil/-n Korr. er korreksjonen som føres over måleresultatene. Kjentpunkt: Et stasjonspunkt eller tilsiktningspunkt som har kjente koordinater i alle dimensjoner (som eksisterer). Utjevningspunkt: Et stasjonspunkt som ikke har kjente koordinater i alle dimensjoner. Detaljpunkt: Et tilsiktningspunkt som ikke har kjente koordinater i alle dimensjoner Punktene er sortert Iht. punktstatus. Et punkt kan ha status som kjentpunkt, utjevningspunkt eller detaljpunkt. Preberegning: En enkel beregning av målesituasjonen ofte brukt for å danne foreløpige koordinater til beregningen, men er også nyttig om man driver feilsøking av eks tastefeil. Detaljberegning: Et detaljpunkt er et ukjent punkt som det ikke er observert fra, evt. endepunktet i et blinddrag. Typiske eksempler er polare innmålinger av eiendomsgrenser, ledninger og andre detaljer fra et (eller flere) stasjoner.

5 POLYGONDRAG 5 TYPER AV POLYGONDRAG OG MÅLERUTINER Hensikten med å etablere nye punkter kan f.eks. dreie seg om å få kort avstand fra de nye fastmerkene til bygg som skal oppføres, eller nye fastmerker langs en vegstrekning samt inne i tunneler. Hvordan et polygondrag skal gjennomføres avhenger da av hva det skal brukes til. Langs et veganlegg kan draget være langstrakt, mens for en byggeplass kan det være aktuelt med nye punkter rundt en mindre området. Stedvis etableres også nye punkter i forbindelse med generell kartlegging og oppmåling, men for slik bruk er metoden lite i bruk. Polygonpunktene kan være unøyaktige da de ofte er en del av en serie med målinger som i utgangspunktet kan ha ulik grad av nøyaktighet. Trekantpunkter ( ) som er kjente brukes videre i boka som betegnelse på punkter med bestemte koordinater og stedvis også kjente koter. Noen kan en stille opp i, mens andre er fjernsikt, som f.eks. kirkespir hvor det bare kan måles vinkler mot. Dragene beregnes i dag stort sett bare ved hjelp av dataprogrammer. TILKNYTTET POLYGONDRAG Nedenfor vises et drag som går mellom kjente trekantpunkter. Det måles brytningsvinkler (a) og horisontallengder (L) mellom de nye polygonpunktene. Draget går mellom B og C. Trekantpunktene A og D er her tilsiktningspunkter. Målingene kan lett kontrolleres og utjevnes for feil i måling av vinkler og lengder. LUKKET POLYGONDRAG Her går draget mellom kjente trekantpunkter. Det måles brytningsvinkler (a) og lengder mellom de nye polygonpunktene. Draget starter og avsluttes i de samme punktene. Målingene kan brukes i lokale områder som f.eks. rundt byggefelter. På figuren er det målt utvendige vinkler. Her får en også kontroll av eventuelle feil i måling av vinkler og lengder. A og B er både oppstillingspunkter og tilsiktningspunkter for hverandre (A B) og (A B). Målingene kan lett kontrolleres og utjevnes manuelt for feil i målinger.

6 6 POLYGONDRAG BLINDT POLYGONDRAG Blinddrag starter her i koordinatbestemte trekantpunkter, men slutter uten å gå mot kjente punkter, f.eks. i en tunnel. Her er det målt brytningsvinkler (a) og horisontallengder mellom de nye polygonpunktene. Et blindt drag har ikke kontrollbarhet (redundans) eller mulighet for å utjevnes for feil i måling av vinkler og lengder og er lite aktuelt, men målingene kan brukes til f.eks. å grovkontrollere punkter. Når det gjøres flere målinger og kontroller på viktige anlegg blir resultatene gode. KNUTEPUNKTDRAG Nedenfor vises drag som går mellom kjente trekantpunkter og som knytter seg sammen i et knutepunkt (K). Her måles det brytningsvinkler og lengder mellom de nye polygonpunktene. Dragene beregnes med programvare i dag. FAGVERKDRAGDRAG Slike drag går mellom kjente trekantpunkter og en måler brytningsvinkler og lengder "på kryss og tvers" og som da minner om et fagverk på en oversiktsskisse. Det er vist eksempler fra Gemini Oppmåling. PROBLEMSTILLINGEN MED MÅLERESULTATER Det tilknyttede draget som er gått her har feil i vinkelmålingene. Når en regner seg fremover punkt for punkt (mot høyre her) ender en opp med koordinater for punktene C og D. De målte verdiene gir beregnede koordinater som skulle vært de samme som oppgis for C og D, men det ble de ikke, og da ser det ut som om en har gått langs den stiplede linjen. På same prinsipielle måte blir det også slik for lukkede drag, der en ender opp i utgangspunktene A og B. Ved feilmålinger ser det ut som om punktene A og B er blitt litt forskjøvet, men det er jo de samme punktene en startet med.

7 POLYGONDRAG 7 DRAGETS FORLØP Det måles alltid mindre eller større feil når en utfører feltarbeider. Nedenfor vises en planskisse med heltrukken strek hvor en fysisk har gått, mens den stiplede linjen viser hvor det beregningsmessig ser ut til å være gått. Når det måles kan det bli både ensidige og tilfeldige feil (se kap. om feil). Videre gang i arbeidene blir å beregne og utjevne (fordele, flytte, dra på plass) de beregnede koordinatene slik at de stemmer mest mulig med den fysiske beliggenheten. Dette ble tidligere gjort manuelt, men programvaren i målebøker utfører dette nå. GAP Gap er en betegnelse på avviket mellom målt beliggenhet og sann, fysisk beliggenhet. Gapet er altså et retningsbestemt avvik i koordinattilvekster. I målebøker veiledes brukeren til å måle vinkler og avstander i et polygondrag. Da beregnes koordinatene til nye stasjoner samt at polygondragets vinkelgap kan avleses. Det bør utføres kalibrering før viktige polygondrag der punktene skal brukes videre. MÅLINGER FOR GRUNNLAGSNETT Standarden Grunnlagsnett skal muliggjøre måling og koordinatbasert stedfesting i grunnriss og høyde i forhold til kjente geodetiske referansesystemer. Grunnlagsnett (2009) Grunnlagsnett skal brukes som fundament for oppmålingsoppgaver, geodata, kartlegging og eiendomsmåling, samt for stikking av planlagte objekter i terrenget. Standarden har en rapportmal som bl.a. gir føringer for hva som skal beskrives. Momenter dreier seg om; benyttet beregningsprogram, beskrivelse av beregningsmåte og rekkefølge samt eventuelle problemer ved beregningsarbeidet. Videre skal en utskrift av foreløpige og endelige beregninger med feilsøking og pålitelighetstesting vedlegges rapporter.

8 8 POLYGONDRAG MÅLERUTINER Nedenfor vises arbeidsgangen for et tilknyttet drag. Det brukes en totalstasjon, målebok og minimum tre stativer slik registreringene bør utføres. Kirkespiret er et fjernsikt. Tvangssentrering er viktige. Dette betyr at det brukes flere (minst tre stk.) stativer som stilles opp over punktene, og at totalstasjonen flyttes over til disse stativene. Hensikten er at eventuelle unøyaktigheter med sentreringen bare gir feil i vedkommende punkt, og får ikke betydning for resten av polygondraget. Braketter kan brukes bl.a. ved polygondrag i tunneler. TP-punktene er koordinatbestemte punkter ( ). L er horisontallengder (Lh). Punktene A-B-C er nye punkter ( ). a er brytningsvinkler. Første kikkertoppstilling er her i TP1 og et prisme settes på et stativ i A. a1 måles mellom kirkespiret og A Andre oppstilling blir i punkt A. Et prisme settes på stativet i TP1 og et annet prisme settes på et stativ i B. a2 måles og avstandene L1 og L2 til prismene i TP1 og punkt B avleses. Tredje kikkertoppstilling blir i B og et prisme settes i stativet i A. Videre flyttes kikkerten fra A til B. Stativet og prismet i TP1 flyttes til C og a3 avleses. Videre kikkertoppstillinger følger arbeidsgangen ovenfor. Til slutt avleses a5 mot TP3, hvor det settes opp et prisme for nøyaktig retningsmåling. Avstanden TP2 TP3 er kjent.

9 POLYGONDRAG 9 FORMELGRUNNLAG FOR MANUELLE BEREGNINGER Det kan være hensiktsmessig å se litt på grunnlaget for formlene som brukes til å kontrollere de målte brytningsvinklene manuelt. Eksemplene her viser grunnlaget for formlene. RETNINGSVINKLER TILKNYTTET DRAG Her vises hva som menes med Rv1 og Rv2. Retningsvinkelen fra TPA til TP22 er sann. Gjeldende Rv1 og Rv2 vil flytte seg fra punkt til punkt etter som en regner seg gjennom dragforløpet. Legg spesielt merke til at den første retningsvinkelen (Rv1) er fra det kjente fastmerke (tilsiktningspunktet) bortenfor det første oppstillingspunktet. l felten stilles ikke instrumenter opp i tilsiktningspunkter, men de inngår beregningene. Som de ser av figuren fra et gitt punkt (TP22) og videre ett punkt fremover (PP1) blir retningsvinkelen videre (Rv2) som gitt i formelen ovenfor. RETNINGSVINKLER LUKKET DRAG Her er TPA og TPB kjente. De utvendige brytningsvinklene og avstandene er målt. Minioppgave: Beregn matematisk sann Sa med formelen som er gitt, og sammenlikn med målingene. Formelen ovenfor brukes og ± betyr + for utvendige og - for innvendige målte brytningsvinkler. Sa målt = g Sa sann = g Feil = Sa målt - Sa sann = g Når draget regnes med sola får en her ved beregningsoppstart og formelbruk at den første retningsvinkelen er gitt ved: Rv1= RvTPA-TPB (Her ble det målt 269 g ). Videre fremover i draget gjelder formelen: Når du har gått rundt et lukket drag får du kontroll når du kommer tilbake til fastmerkene, da grunnlagspunktenes koordinater er uendret.

10 10 POLYGONDRAG OPPGAVER 1) Tegn selv inn måledata på figuren nedenfor og vis ved egen beregning at Rv2 kan bestemmes med viste formel. 2) Antall målinger (n) er her: n= a0= 50 g a1= 150 g a2 = 70 g 3) Kontroller med transportør. Legg merke til at vinklene er målt "på den ene siden. Når PP2 skal koordinatberegnes flyttes angrepspunktet til PP1. Da blir retningsvinkelen fra TP22 mot PP1 per definisjon Rv1 i formelen, mens Rv2 går fra PP1 til PP2. TILKNYTTET POLYGONDRAG Eksempel på beregninger for et tilknyttet drag. Her skal tre nye P-punkter langs en veg koordinatbestemmes manuelt. TP-punktene er kjente og det benyttes en teodolitt og målebånd. Når brytningsvinkler og lengder mellom punktene måles ved å gå fra (minst) to kjente fastmerker til to nye fastmerker kan de nye punktene bestemmes. Brytningsvinkler og horisontallengder måles her bruk av flere stativer som da gir tvangssentrering i hvert punkt. I eksemplet er lengder i meter og vinkler er i gon med tre desimaler. Målebåndsmåling brukes i eksemplet for å vise fordeling av feil. Gitte anleggskoordinater: TP1: X= 61,013 Y= -128,182 TP2: X= 149,274 Y= -81,166 TP3: X= 128,645 Y= 364,952 TP4: X= -127,076 Y= 793,786 Feltarbeider: Vinkelmålingene er utført ensidig. Avstandene er horisontalmål. Innearbeider: Bestemmelse av basislinjen TP1-TP2 og TP3-TP4. Utjevning av koordinater. Dersom du ønsker å føre eksemplet selv kan du kopiere polygondragskjemaet som er satt inn bakerst i boka. Da må du også tegne en god skisse av dragforløpet.

11 POLYGONDRAG 11 Først legges måleresultatene for draget inn i skjemaet med kjente koordinater. Før inn start- og sluttpunktene i rekkefølge som vist. Regn ut retningsvinklene mellom de kjente punktene, her blir det hhv. 31,160 g og 134,231 g. UTJEVNING AV FEIL I BRYTNINGSVINKLER Før inn de målte brytningsvinklene og summer som vist. Her: 1103,171 g Rv2 er den siste Rv, her fra TP3-TP4. Rv1 er den første Rv, her: Rv TP1-TP2 =31,160 g Sa er vinkelsummen av brytningsvinkler. n er antall brytningsvinkler. n 200 g er sann vinkelsum i et tilknyttet drag. Rv2 = 31, ,171 - (5 200) = 134,331 g Feil i målte brytningsvinkler kan nå beregnes. Sann Rv2 = Rv TP3-TP4 =134,231 g Feil = Målt Rv2 - sann Rv2 Feil = 134,331 g - 134,231 g = 0,100 g Feilen fordeles tilnærmet likt med motsatt fortegn på de viste målingene for å oppheve feilen. Nedenfor er n antall målinger. Korreksjon = feil/ -n Korreksjon 0,100 g / -5 = -0,020 g Fordelinger skrives over målinger med rødt. Hvis det hadde vært 0,110 g som skulle fordeles hadde det blitt f.eks. tre målinger med korreksjoner på -0,020 g og to målinger med -0,025 g. Regnemessig: [3 (-0,020 g ) ] + [2 (-0,025 g )] = -0,060 g + (-0,050 g ) = -0,110 g

12 12 POLYGONDRAG BEREGNING AV RETNINGSVINKLER Nå skal det regnes fra punkt til punkt. n =1. Nedenfor er retningsvinklene ført inn. Dette starter med: RvTP2-PA = 31,160 g + (296,889 g - 0,020 g ) - (1 200 g ) = 128,069 g RvPA-PB = 128,069 g + (118,480 g - 0,020 g ) - (1 200 g ) = 46,489 g Når du kommer ned til RvTP3-TP4 får du kontroll. RvTP3-TP4 = 134,231 g UTJEVNING AV LENGDEMÅLINGER Før inn målte lengder. (Gråmarkerte data er sanne og skal ikke tas med eller utjevnes.) Regn ut D x og D y og før inn svarene. Pass på fortegn. Summer D x og D y. Før inn S koordinattilvekster for Dx og Dy (den totale forflytning). Dx = = mm Dy = = mm Sann D = siste - første fastmerke Her: Sann D = TP 3 - TP2 (Se skjemaet.) Dx = = mm Dy = (-81166) = mm Feil = Målt D - sann D Her: Dx = +116 mm og Dy = +244 mm

13 POLYGONDRAG 13 UTJEVNING AV KOORDINATTILVEKSTER Feil i avstandsmåling fordeles likt ved bruk av elektronisk avstandsmåler. Tidligere ble feilen fordelt i forhold til målte lengder (proporsjonalt) når det ble brukt målebånd, noe som forutsettes brukt videre i eksemplet. Korreksjon = feil/ -n Dx = Korreksjon = 116/ -4 = -29 mm Dy = Korreksjon = 244/ -4 = -61 mm Korreksjonen fordeles tilnærmet likt med motsatt fortegn på de viste målingene for å oppheve feilen. Før inn de fire fordelingene som vist. Siden det bare er gått mot positiv Y-verdi (østover) blir det ikke noe i den negative kolonnen for Dy nå. BEREGNING AV KOORDINATER PÅ POLYGONPUNKTER Nå beregnes de endelige koordinatene på P-punktene. XB = XA + Dx YB = YA + Dy Korreksjoner legges til D-verdiene. XPA = XTP2 + Dx XPB = XPA + Dx XPA = [ (-29)] = mm = 81,974 m XPB = [ (-29)] = mm = 186,674 m Y-koordinatene tillegges -61 mm for hvert punkt og på samme matematiske måte. Når du kommer ned til TP3 får du kontroll. Det ferdige skjemaet er vist nedenfor.

14 14 POLYGONDRAG LUKKET POLYGONDRAG Eksempel på beregninger for et lukket drag. Her skal tre nye P-punkter rundt en byggetomt koordinatbestemmes manuelt. TP-punktene er kjente. Når brytningsvinkler og lengder mellom punktene måles ved å gå rundt polygonen kan de nye punktene bestemmes. Gitte anleggskoordinater: TPA: X= Y= TPB: X= Y= Feltarbeider: Vinkelmålingene er utført utvendig. Avstandene er horisontalmål. Innearbeider: Bestemmelse av basislinjen TPA-TPB og utjevning av koordinater. Videre i eksemplet er lengder målt med målebånd i mm og vinkler i gon, med tre desimaler. Først legges draget inn i skjemaet med kjente koordinater. Før inn start- og sluttpunktene som det første og siste punktet, selv om de er de samme punktene. Videre beregnes den kjente retningsvinkelen fra TPA til TPB. Her: RvTPA-TPB = 276,927 g (Lengden og D-verdiene er ikke interessante videre.)

15 POLYGONDRAG 15 UTJEVNING AV FEIL I BRYTNINGSVINKLER Før inn de målte brytningsvinklene og summer de som vist. Her: Sa = 1400,058 g ± betyr + for utvendige og - for innvendige målte brytningsvinkler. Her er det utvendige a-vinkler. Sann vinkelsum for n antall vinkler i polygonen: Sa = 200 g (5 + 2) = 1400,000 g Feil = Målt Sa - sann Sa Fei i målte brytningsvinkler beregnes. Her: + 0,058 g. Pass på fortegn. Korreksjon = feil/ -n Korreksjonen fordeles tilnærmet likt med motsatt fortegn på de viste målingene. Korreksjon: 0,058 g / -5 = -0,0116 g Fordeling her: 2 punkter gis -0,011 g 3 punkter gis -0,012 g Kontroll: 2 (-0,011 g ) + 3 (- 0,012 g ) = -0,0116 g BEREGNING AV RETNINGSVINKLER De justerte brytningsvinklene brukes nå for å bestemme retningsvinkelen fra punkt til punkt fra start i TPA til slutt mot TPB etter en runde. Nå skal det regnes fra punkt til punkt. n=1. Videre føres retningsvinklene inn i skjemaet. Dette starter med: RvTPA TPB = 275,927 g + 311,501 g - 0,012 g = 387,416 g RvTPB-P1 = 387,416 g + 367,254 g - 0,011 g = 154,659 g Når du kommer tilbake til RvTPA-TPB får du kontroll da RvTPA-TPB = 275,927 g

16 16 POLYGONDRAG UTJEVNING AV LENGDEMÅLINGER Nå skal feil i lengdemålinger fordeles. Start med å regne ut D x og Dy. Bruk de utjevnede retningsvinklene. Pass på å føre positive og negative koordinattilvekster i riktig kolonne. Beregning av sann D mellom TPA og TPB Sann D = siste - første fastmerke Her: Sann D = TPA - TPB Dx = = Dy = = Målt D er differansen i Dx- og Dy-verdiene. Dx = = mm Dy = = mm Feil = Målt D - sann D Her: Dx = + 22 mm og Dy = -1 mm Korreksjon = feil/ -n Dx = Korreksjon = 22/ -4 = -5,5 mm Dy = Korreksjon = 1/ -4 = -0,25 mm Pass på fortegn. Korreksjonen fordeles med motsatt fortegn på de viste målingene for å oppheve feilen. Her: Dx: 2 punkter gis -5 mm 2 punkter gis -6 mm Dy: 1 punkt gis +1 mm (Dy fordeles her kun på ett, vilkårlig punkt.) Fordelinger skrives med rødt.

17 POLYGONDRAG 17 KOORDINATER PÅ POLYGONPUNKTER Til slutt beregnes de endelige koordinatene på P-punktene. Korreksjoner tillegges D-verdiene. XB = XA + Dx YB = YA + Dy Tre utregninger vises her: XP1 = XTPB + Dx XP2 = XP1 + Dx XP1 = [ (-5)] = mm = 6189,280 m XP2 = [ (- 6)] = mm = 6160,330 m Osv. YP3 = YP2 + Dy YP3 = [ ] = mm = 78,100 m Osv. Når en kommer tilbake til TPA får en kontroll. Det ferdige polygondragskjemaet er vist nedenfor. KOMBINERT GNSS OG TOTALSTASJON Punktetablering og bestemmelse av koordinater både med moderne GNSS-utstyr og totalstasjon + målebok kontra "gammeldags målt" polygondrag med teodolitt og målebånd er vist prinsipielt på neste side. I dag er det for øvrig kun programvare som gjelder i foretak som arbeider med geomatikk og oppmåling.

18 18 POLYGONDRAG GNSS OG TOTALSTASJON (A) Nye punkter innmåles med RTK samt med totalstasjon og fri oppstilling. (B) Programvaren beregner, utjevner og gir totalstasjonens orienteringsretning. (C) Fri oppstilling med kjent orienteringsretning brukes til nye målinger av vinkler og horisontalavstander. (D) Metoden gir videre punktkoordinater og kan brukes f.eks. for et byggefelt med krav til gode, relative koordinater. (E) Et ordinært polygondrag uten bruk av GNSS benytter kjente utgangspunkter. En totalstasjon og programvare beregner og gir nøyaktige absolutte koordinater. Les for øvrig innlegget om "Grunnlagsnett" som ble vist på Stikningskonferansen Original idé/kilde: Stig F. Stamnøy HiB.

19 POLYGONDRAG 19 TILKNYTTET DRAG FOR EN VEI Kopier og bruk et av beregningsskjemaene bak i boka. Oppgave med beregning av fire punkter langs en vei. Bestem anleggskoordinatene til de fire nye punktene som er vist på skissen. Gitt: Punkt X Y H TP , , ,164 TP , ,019 TP , , ,433 TP , ,246 TILKNYTTET DRAG FOR EN RØRGATE Oppgave med beregning av tre punkter langs en rørgate. Bestem anleggskoordinatene til de tre nye punktene som er vist på skissen. Gitt: Punkt X Y TP , ,940 TP , ,555 TP , ,084 TP , ,523 LUKKET DRAG RUNDT EN PARK Oppgave med beregning av tre punkter rundt en tomt. Bestem anleggskoordinatene til de tre P-hjørnene som er vist på skissen. Gitt: P141: X= 3750,207 Y= -1464,672 P142: X= 3770,011 Y= -1396,003

20 20 POLYGONDRAG TILKNYTTET DRAG I BYSENTRUM Oppgave med beregning av tre punkter rundt en tomt. Bestem anleggskoordinatene til de tre P-punktene som er vist på skissen nedenfor. Gitt: TP1 X = ,123 Y= ,730 TP2 X = ,519 Y= ,089 TP3 X= ,382 Y= ,911 TP4 X= ,231 Y= ,320 Målt: a TP3 = 164,615 g a P1 = 270,826 g a P2 = 298,542 g L 1 = 79,945 m L 2 = 63,612 m L 3 = 62,070 m MODERNE POLYGONDRAG Polygondrag beregnes nesten utelukkende med tilpasset programvare i målebøker eller PC-er. Gjeldende standarder for beregninger, toleranser og utjevninger ligger da innbakt i programmene. Bruk av godkjent programvare er stedvis et krav for enkelte typer målinger, som f.eks. ved eiendomsmålinger og for grensemerker. I måle- og beregningsgangen er det noen sentrale momenter som kan gjennomgås ved bruk av programmer: Grovfeilsøk. Test av grunnlagsnettet. Indre pålitelighetsanalyse, som er et mål for hvordan observasjonene gjensidig kontrollerer hverandre med hensyn til grove feil. Ytre pålitelighetsanalyse som viser grovfeil og eventuell tvang i nettet. Utjevning av koordinater og høyder. Målebok med mulighet for eksport til f.eks. Gemini Oppmåling.

21 POLYGONDRAG 21 GEMINI OPPMÅLING Et eksempel på programvare som bl.a. behandler anleggsrelaterte målinger og polygondrag er Gemini Oppmåling. Programvaren har gode menyer og grafiske vinduer slik at en blir raskt kjent med denne modulen. Feltmålinger kan importeres til en PC fra de fleste, moderne målebøker. Startprosedyre: 1. Åpne (importer) fila. 2. Sjekk at koordinatsystem er valgt; her EUREF89 UMT. 3. Importer observasjoner fra Fil. Videre er det menyer for: Grovfeilsøk. Hver observasjon undersøkes. De observasjonene som beregningen finner er beheftet med en grovfeil, markeres i kartet. Test av grunnlagsnettet i grunnriss. Pålitelighetsanalyse i grunnriss. Utjevning. Videre kan en jevne ut datasettet etter å ha gjennomført de ovennevnte analysene. Feilellipser vises her etter utjevning av et blinddrag. Som du ser øker usikkerheten utover i draget. Programmet fjerner altså grove feil og tvang i grunnlagsnettet. Det kjøres videre også en statistisk analyse på kontrollerbarhet (redundans) og deformasjon i nettet. Det kan velge hvilke korreksjoner som skal påføres på bakgrunn fra koordinatsystemet, geoidemodell, ytre forhold eller forhold som påvirker instrumentet.

22 22 POLYGONDRAG