MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET LÆRERENS BOK. Maximum 10 Lærerens bok er under utvikling. Denne versjonen er ikke endelig og feil kan derfor forekomme.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET LÆRERENS BOK. Maximum 10 Lærerens bok er under utvikling. Denne versjonen er ikke endelig og feil kan derfor forekomme."

Transkript

1 LÆRERENS OK MTEMTIKK FOR UNGDOMSTRINNET Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen jørnar lseth Maximum 1 Lærerens bok er under utvikling. Denne versjonen er ikke endelig og feil kan derfor forekomme.

2 Innhold Dette er Maximum.... III Grunnleggende ferdigheter.... III Grunnbok... IV Oppgavebok... V Lærerens bok.... VI Digitale komponenter.... VI Ressursbanken.... VII Underveis- og sluttvurdering... VII Kompetansemål og læringsmål.... X 3 lgebra og likninger...14 Lineære likninger og lineære likningssett okstavregning Multiplikasjon av parenteser Likninger løst ved faktorisering. Kvadrasetningene og ulikheter Kort sagt...15 li bedre Tren tanken Emneoversikt... XII Forslag til årsplan....xiii 1 Personlig økonomi...6 Lønn, budsjett og regnskap....8 Lån og sparing....2 Verdiendring...36 Kort sagt...38 li bedre Tren tanken Geometri og design...48 Trekantberegning...68 Perspektivtegning Teknologi, kunst og arkitektur Kort sagt...93 li bedre Tren tanken Funksjoner Kvadratiske funksjoner andregradsfunksjoner Grafen til f(x) = x 2 og forflytninger av grafen ndregradsfunksjoner i praktiske situasjoner Omvendt proporsjonalitet Kort sagt...19 li bedre Tren tanken Sannsynlighet...2 Fra erfaring til sannsynlighet Sammensatt sannsynlighet, flere hendelser Kort sagt li bedre Tren tanken Ordbibliotek II Maximum 1 Lærerens bok

3 Dette er Maximum I læreverket Maximum ønsker vi å gi elever variert og grundig matematikklæring. Læreverket legger opp til både samarbeid og individuell læring. Varierte tilnærminger til fagstoffet vil motivere flere elever til å være aktive og deltakende i egen matematikklæring. Matematikk er et kreativt fag, teoretisk og strengt bygd opp, men logisk og meningsfylt. For å bli god i matematikk må en kunne diskutere, resonnere, dele ideer, se det generelle i det spesielle og gå fra det kjente til det ukjente. Matematikk er et anvendt fag som kan gi rom for ulike tolkninger, og et fag i stadig utvikling. Nye teorier kommer til, men de gamle teoriene er fortsatt like gyldige. De nye teoriene erstatter ikke teorien som er der fra før, men utvider den. Matematikk handler om mønstre, sammenhenger og systemer og har et fagspråk med mange symboler og tegn. De fleste av dem er internasjonale. Maximum legger særlig vekt på tre aspekter: å arbeide praktisk, utforskende og kreativt gjennom varierte aktiviteter og oppgaver å gi tilpasset opplæring innenfor et læringsfellesskap å være tydelig på grunnleggende ferdigheter og faglig progresjon i tråd med revidert læreplan Oppbygningen til Maximum skaper en overgang fra det praktiske, utforskende og kreative til en gradvis fokusering på korrekt språk, notasjoner og argumentasjon. I Maximum søker vi å introdusere lærestoffet på en konkret og gjenkjennelig måte for elevene. Etter hvert som elevene kommer inn i nye tenkemåter og utvider sin kunnskap, blir fokuset mer på det abstrakte og formelle. Læreverkets oppbygning, med veksling mellom aktiviteter og øving på faktakunnskaper og ferdigheter, er med på å tydeliggjøre sammenhengen mellom forståelse, ferdigheter og anvendelse. ktivitetene tjener som grunnlag for økt forståelse i de emnene kapitlene fokuserer på, samtidig som elevene får oppleve at de får brukt sine matematiske kunnskaper og ferdigheter i praktiske situasjoner. Grunnleggende ferdigheter Maximum legger opp til variert opplæring i og bruk av de grunnleggende ferdighetene i læringsarbeidet. Regneferdigheter Det er stort fokus på grunnleggende regneferdigheter gjennom hele verket. Elevenes regneferdigheter utvikles ved å bruke matematiske begreper, fremgangsmåter og varierte strategier for å løse et vidt spekter av både matematiske og praktiske utfordringer. Det er viktig å lære elevene å stoppe opp ved egne løsninger for å reflektere over og undersøke om løsningene er realistiske. Elevene øves opp i å ta i bruk hensiktsmessige hjelpemidler i beregninger, i matematisk modellering og i kommunikasjon av prosess og resultat. Muntlige ferdigheter Elevene deltar i muntlige diskusjoner og gjennomganger og utveksler erfaringer med hverandre. Elevene skal arbeide regelmessig med muntlig matematikk. Det er nødvendig å la elevene snakke matematikk og sette ord på egne tanker, strategier og forståelse ut fra det de allerede kan. Da blir elevene bevisst på hva de kan fra før, og bygger på dette for å nå nye mål. For å tilpasse opplæringen trenger læreren også denne informasjonen. Det er derfor viktig at det vises interesse for ulike måter å tenke, argumentere og løse oppgaver på. Da er det viktig å stille spørsmål, kommunisere ideer og drøfte løsningsstrategier med andre. Samtalen foregår både mellom elev og lærer og mellom elevene. Når det føles vanlig å snakke matematikk, blir elevene tryggere i egen begrepsbruk og får et mer presist fagspråk. Hør etter hvordan elevene snakker om ulike temaer, hvilke ord og begreper de bruker og forstår, og hva som er utfordrende for dem. La elevene snakke om matematikkordene som står listet opp ved hvert nytt tema, og diskutere forklaringer på hva ordene betyr. Skriftlige ferdigheter Elevene lærer å beskrive og forklare tankene sine ved hjelp av matematiske symboler. Det matematiske språket blir presentert gjennom fagtekster og eksempler med forslag til føring. Vi regner uten enheter, men i svaret bruker vi både tekst og målenheter der oppgaven krever det. La elevene tegne skisser for å utvikle egne tanker videre og som redskap til å løse problemer. Utfordre dem til å forklare matematiske ord og begreper skriftlig og lese hverandres forklaringer. Hvis en elev ikke forstår hva medeleven mener, må det skrives på nytt igjen. Elevenes skriveferdigheter med bruk av matematisk notasjon og presis fagterminologi øves gjennom alle deler av boka. Leseferdigheter Det er bredt fokus på å utvikle forståelse ved å lære seg å lese og tolke eksempler, fagtekst og tekstoppgaver. Elevene møter sammensatte tekster med matematiske uttrykk, grafer, diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnement. Vær sammen med elevene når de skal lese fagtekst og eksempler. Les sammen og forklar ord og begreper som er ukjente. III

4 IV Varier ved å lese høyt, stille, to og to eller i små grupper, alt etter tekstens kompleksitet. Elevene må arbeide systematisk med leseforståelse ved å lese, forklare og diskutere temaer. Det kan skje ved at elevene trekker frem ord og begreper i tekstene og samarbeider om å finne forklaringer på dem. Snakk om hvordan elevene kan gripe an, finne og sortere informasjon i ulike matematikktekster. Elevenes lesing i matematikk innebærer både å lese fagtekster og tekst i oppgaver. Teksten i oppgaver skal ofte oversettes til matematiske symboler. Det kan være krevende og forutsetter at de trener bevisst på dette. Oversett ikke for elevene dine. I Maximum øker tekstmengden fra 8. til 9. og 1. trinn. Det er for å utvikle evnen til å lese lengre tekster, både fagtekster og oppgavetekster. Digitale ferdigheter Elevenes digitale ferdigheter blir jevnlig utviklet gjennom bruk av digitale verktøy til utforsking og problemløsning, til analyse, modellering, beregning, behandling og presentasjon av data. Gjennom Maximum læres elevene opp til å søke informasjon ved å bruke digitale verktøy som kalkulator, regneark, databaser og dynamiske programmer for graftegning og geometri. Elevene må ha erfaring med bruk av digitale medier og verktøy for selv å kunne vurdere og gjøre hensiktsmessige valg av redskaper for læring, modellering, problemløsning og presentasjon. Læringssyn Elevene konstruerer sin egen kunnskap i samhandling med andre. Læringen foregår i elevens eget hode, i et sosialt samspill med andre. lle elever er ressurser i læringsfellesskapet der det produseres kunnskap. Læreverket legger opp til både samarbeidslæring og individuell læring. Elevene må utfordres på et nivå de kan mestre med en rimelig grad av anstrengelse. lle elever har krav på tilpasset opplæring og få utfordringer tilpasset sin nærmeste utviklingssone. Maximum 1 Lærerens bok Elevenes egne mål for læringen, og en læringsfremmende vurdering med tilbakemeldinger og fremovermeldinger, er nødvendig for at alle elever skal forstå hva de skal lære og hvorfor. En av lærerens viktigste oppgaver er å hjelpe elevene til å sette realistiske mål for læringen. Elevsyn Maximum har tro på at elevene vil lære. De må delta aktivt i sin egen læring og hele tiden vite hva målet for opplæringen er. Elevene må være delaktige i å sette seg mål for læringsarbeidet og være deltakende i å velge læringsaktiviteter som fører dem mot målet. Ved å hjelpe elevene til å sette realistiske mål og være bevisst sin egen læring, sikrer du en mer meningsfull matematikkopplæring for hver elev. For at elevene skal se om de når målene sine, eller eventuelt må justere dem, må du legge til rette for egenvurdering. Skjema for egenvurdering finner du i Ressursbanken. Grunnbok Maximum Grunnbok er elevenes bok. Vi ønsker at elevene skal lære å lese fagtekster og eksempler for å utvikle et grunnlag for samtale om matematikk og oppgaveløsing. Startoppslaget inneholder et samtalebilde knyttet til en problemløsningsoppgave. Oppgaven er ment som en samtaleoppgave og «teaser», en smakebit på hva kapitlet inneholder. Det er viktig å formidle til elevene at hvis de ikke får til oppgaven med det samme, er det et mål at de skal klare det etter at de har jobbet seg gjennom kapitlet. Derfor er det naturlig å komme tilbake til denne oppgaven mot slutten av arbeidsperioden. Det 8 finnes også en liste med matematikkord i startoppslaget. Den kan brukes i en matematisk samtale for å bevisstgjøre elevene på hva de kan fra før, og hva det er et mål å lære seg i løpet av kapitlet. andre kvadrat Smart vurdering, førtest hjelper eleven og læreren til å sette både setning kollektive og individuelle mål før klassen går i gang med kapitlet. Læreren får en samlet oversikt, en pekepinn på hva klassen og enkeltelever mestrer og ikke mestrer, før oppstart av temaet. Når læreren har denne informasjonen om elevenes (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 14 Maximum 1 ståsted, gjelder det å bruke den systematisk og møte elevene der de er. Noen ganger må vi da ta et steg tilbake, andre ganger kan vi ha en raskere progresjon fordi elevene har et godt grunnlag fra før. Førtesten tester elevene i det de tidligere har møtt, det som er grunnlaget for å gå i gang med kapitlet. Den tester også om noen kan mer enn forventet. Læringsmålene i begynnelsen av hvert delkapittel tar utgangspunkt i kompetansemålene i læreplanen. Elevene skal selv kunne vurdere i hvilken grad målene er nådd, og kjenne igjen hvordan de arbeider med å nærme seg høy grad av måloppnåelse. Elevene kan arbeide med læringsmålene i egenvurderingsskjemaene. Skjemaene kan arbeides med i forkant av og underveis i kapitlet når en kommer til et nytt delkapittel. Elevene vurderer i hvilken grad de har lært det læringsmålet Lønn, sier. budsjett og regnskap Mål Fagtekstene forklarer og begrunner det I dag faglige ser vi sjeldnere de innholdet fysiske pengene. ruk og av betalingsterminaler gir elevene for bankkort og kredittkort er den vanligste betalingsformen. Har vi ikke bankkortet tilgjengelig, kan betale med en SMS fra mobiltelefonen. Når vi betaler for eksempel husleie øving i å lese matematisk tekst. tatt. Eksemplene viser veien fra problemstilling til løsning. Det er den 1.1 Hvem har rett? delen av eksemplet som føres på Forbruk eller sløsing? Kjøper du en rutenett, som er eksemplarisk i Diskuter forskjellen. boks snus i uka, koster det rundt 4 kr på ett år. forhold til kravene til elevenes føring. Unntak fra dette kan are 5 kr forekomme på C impulsshopping hver uke blir nesten innenfor konstruksjon 3 kr på ett og år. diagrammer. Eksemplene må ses på som løsningsforslag. Det er viktig at elevene På samme måte som får med første bruke kvadratsetning fremgangsmåter skal du kjenne igjen mønsteret og kunne faktorisere treleddede uttrykk hvis de passer med andre kvadratsetning. Den eneste forskjellen er fortegnet på det midterste leddet. de forstår og er fortrolige med. En brus per dag blir gjerne over 6 kr på ett år. Maximum 1 Eksempel 22 HER SKL DU LÆRE Å regne ut lønn og skatt sette opp oversiktlige budsjett ved bruk av regneark og kjøper ting som moped, båt og leilighet, flytter vi penger fra en bankkonto til en annen. Pengene våre er bare tall i datamaskiner. ankene har også begynt å gå over til kontantfrie løsninger, og det diskuteres om vi trenger kontanter i det hele ruk andre kvadratsetning til å faktorisere hvis det lar seg gjøre. a a 2 5a + 25 b x 2 18x + 81 c a 2 3a Løsningsforslag a Dette uttrykket kan ikke faktoriseres direkte med andre kvadratsetning. Da måtte enten det midterste leddet vært 1a eller det siste leddet vært 25 4 b x 2 18x + 81 = (x 9) 2 fordi 18 = 2 9 og 81 = 9 2 c a 2 3a = ( a 3 2 ) 2 fordi 3 = og 9 4 = ( 3 2 ) 2 Vertikal forflytning Ordforklaringene skal hjelpe Hvordan vil grafen flytt 3.51 ruk andre kvadratsetning til å faktorisere hvis mulig. a x elevene 2 4x + 4 c a til å forstå 2 18a + 81 nye faglige funksjonsverdiene? e a a + 81 La o 16 b b uttrykk 2 6b 9 d x og andre 2 12x 36 f x ord som er sjeldne xy g(x) y2 = x 2 4 eller 3.52 ruk krevende første eller andre kvadratsetning på andre til å faktorisere måter. uttrykkene hvis det er mulig. bunnpunkt et a x 2 8x + 16 d 49 28a + 4a Vi 2 g ser 49b 2 + at 28ab g(x) + 4a = f(x) 4. F 2 punkt som har b x 2 + 8x 16 e 49 28a 4a 2 h x x + 1 kan vi altså 16 ta den tilsva lavere funksjonsc x x + 16 f 4a a + 49 i 9 x2 at grafen 1 3 x + 1 verdi enn alle 4 flytter seg fire punktene symmetrisk om y-aksen i nærheten, det samme som Du har lært konjugatset minimumspunkt g(x) = (x 2)(x Nå ser vi at grafen til g

5 omvendt proporsjonal to størrelser x og y er omvendt proporsjonale dersom produktet av x og y er konstant, dvs. x y = k, der k er konstanten hyperbel grafen til brøkfunksjoner med lineær teller og nevner. Grafen til omvendt proporsjonale størrelser er eksempler på hyperbler 182 Maximum 1 Vi regner per enhet 2 Regn ut skostørrelsen ved hjelp av formelen for å beregne skostørrelse. stimulere 3 Lag en felles tabell elevenes og noter resultatet. kreativitet, ulike Navn Fotlengde eregnet skostørrelse Reell skostørrelse grunnleggende ferdigheter og S = 3F kompetanser i faget. Muntlige ferdigheter og kommunikasjonskompetanse øves gjennom gruppesamtaler og klassesamtaler med utgangs- 4 Sjekk om formelen stemmer for alle fotlengder dere har målt. punkt i oppgavene. Tekstoppgaver og oppgaver med diagrammer og tabeller trener elevene i grunnleggende leseferdigheter. I tillegg er det 5 ruk formelen for beregning av skostørrelse og finn en formel for fotlengden F. 6 Undersøk skostørrelsen til den andre halvparten av elevene i klassen. Navn Skostørrelse eregnet fotlengde Reell fotlengde Regn ut fotlengden ved hjelp av formelen dere fant i punkt 5. 7 Sjekk om formelen stemmer for alle skostørrelser Eksempel Eksempel 2 funksjonsverdiene doblet i forhold til den opprinnelige funksjonen. Parabelen blir smalere. Hvis vi multipliserer med et tall som er ruk en mynt mindre til å enn utføre 1, blir en simulering funksjonsverdiene som kan mindre gi deg svar i forhold på til den sannsynligheten opprinnelige for at det funksjonen. er to gutter Parabelen og en jente blir videre. i en søskenflokk på tre. x akse Løsningsforslag På figuren er den svarte grafen s(x), den stiplede røde er f(x), og den blå er t(x) = 1 2 x2. Vi lar mynt bety jente og krone bety gutt. Vi kaster tre ganger Regler I aktiviteten på forrige og side definisjoner oppdaget dere en sammenheng. løftes Så lenge strekningen Tegn grafen til funksjonen y = 6 og 2 registrerer Hva om resultatet: vi multipliserer GJJ. Vi setter med et så negativt tellestrek tall, for eksempel «Tilfredsstiller mange oppgaver som gir tilstrekkelig er konstant, er fart tid konstant og samsvarer med strekningen. Når farten blir Vi kan velge x uten å bruke Smart digitale vurdering, hjelpemidler. midttest hjelper 3 ikke kravet» v(x) = 2x i tabellen. 2? Da blir alle funksjonsverdiene negative i stedet stor, blir tiden kort. Vi sier at fart og tid er omvendt proporsjonale størrelser. -4 for positive. Grafen speiles om x-aksen. Resultatet er den tydelig frem i egne rammer. mengdetrening Vi gjentar eksperimentet innen 5 ganger og grunnleggende får dette resultatet: v grønne grafen på figuren. eleven og læreren til å sette mål for både positive og Den teoretiske Observasjon Sammenhengen negative mellom to omvendt verdier, proporsjonale størrelser kan Løsningsforslag regning. Funksjonen får et toppunkt Registrering i stedet for et bunnpunkt. Frekvens sannsynligheten for den siste delen av arbeidet med et parabel grafen en søskenflokk på to skrives y = k til en andregrads- Tilfredsstiller kravet 12 gutter og en jente er, der k er konstanten. x funksjon 37,5 %. Tilfredsstiller ikke kravet men vi kan ikke 4.13 Til denne oppgaven skal du bruke en digital graftegner. 38 kapittel. Kan du vise Her får elevene og læreren dette? toppunkt et punkt velge. Vi ser a Lag av en glider funksjonsuttrykket c som kan ha verdier fra 5 til 5. at dette ikke en pekepinn er en lineær på hva funksjon. som er forstått, Tegn Opptelling grafen viser til funksjonen at sannsynligheten g(x) = c f(x) for = at cx en Eksempel 6 Snakkeboblene kommuniserer tips, ltså må vi lage en verditabell 2. søskenflokk på tre som har høyere funksjonsverdi består av to gutter og en jente er enn alle punktene b Varier c-verdiene og beskriv hva som skjer med grafen. og regne og ut hva flere hver punkter. enkelt elev og grupper En ungdomsklubb skal tur. Det koster 6 kr å leie en buss, i nærheten. P(to gutter og en jente) = 12 =,24 = 24 % c Lag en setning om hvordan funksjonen 5 f(x) = x hint og utgiften og må påminnelser dekkes av deltakerne. til elevene og 2 endrer seg når du Toppunkt er et av elever trenger å arbeide mer med. annet ord for multipliserer funksjonen med et konstant tall. Skill mellom positive og a Lag et funksjonsuttrykk som viser kostnaden per person maksimumspunkt negative tall, og mellom absoluttverdi større eller mindre enn 1. skal som bidra funksjon av til antall å personer. sammenhenger i x ,5Les,5 tilbakemeldingen 1 2 på 3 midttesten Diskuter og forklar hvordan vi kan bruke kort fra en kortstokk til å simulere en b Tegn grafen til funksjonen i et koordinatsystem. faget. For omvendt serie på ti straffeskudd for en håndballspiller med en scoringsprosent på 75. og se om noen av rådene passer for c Vis ved avlesning hvor mye det koster per person dersom proporsjonale størrelser bruker det er 3 deltakere. y, ,5 vi ofte y eleven. Elevene og læreren kan i stedet for f(x). d Vis ved avlesning hvor mange personer som minst må delta 5.12 En dag får Lene og Torbjørn grønt lys to ganger når de skal krysse de to for at utgiften skal bli mindre enn 25 kr per deltaker. fotgjenger overgangene for å komme til skolen. Det er grønt lys 3 % av tiden sammen vurdere hvilke områder som er forstått, og hvilke deler av kapitlet Vi må passe på i begge lyskryssene. Hvor sannsynlig det at Lene og Torbjørn får grønt lys Løsningsforslag Differensieringsmodellen to ganger? gjennom å få nok punkter a Funksjonsuttrykk: y = 6 rbeid sammen med en annen i klassen og bruk røde og grønne lapper fargekoding skal gjøre det mulig for, der x er antall personer og y for å finne svaret. x kostnad tett per person. inntil y-aksen. Fra erfaring Vi til setter sannsynlighet punktene inn i koordinatsystem og og hvilke tegner oppgaver grafen: fra li bedre som elever a eskriv med hvordan ulike simuleringen forutsetninger kan gjennomføres. å eleven trenger å arbeide mer med. b Vi bruker en digital graftegner Mål til å tegne grafen: b Gjennomfør og skriv ned 5 simuleringsforsøk. lgebrafelt Grafikkfelt arbeide i det samme Funksjon c Finn sannsynligheten for at de to får grønt lys Enhetspris y akse i begge f(x) = Figurer og 6 f x 1 HER askl DU LÆRE Å fotgjengerovergangene. Kapittel 5 Sannsynlighet 27 hjelpetegninger brukes læringsfellesskapet. Oppgaver Linje 9 finne sannsynligheter gjennom eksperimenter 12 li bedre er oppgaver som skal a: x = 3 8 b: y = 25 7 som støtte for forståelsen gjennomføre av en enkel simulering merket blått kan regnes som relativt brukes til repetisjon og overlæring. Punkt 6 17 Maximum 1 = (3, 2) = (24, 25) 5 begreper. Tegninger og figurer kan enkle, gult symboliserer middels 1 nivå, Når elevene har gjennomført Smart 4 3 Den teoretiske sannsynligheten kan uttrykkes b sikre bedre forståelse i ulike problemstillinger. Videre kan ikoner som mens somgrønt er mest krevende. De 2 8 vurdering, midttest, har de et bilde av 1 ntall antall deltakere gunstige utfall umerkede oppgavene skal alle P = hva de fortsatt trenger å jobbe med antall 45 5 mulige utfall 6 tellestreker, prikker osv. være en elevene kunne løse. Her må læreren uniform modell så lenge vi har en uniform sannsynlighetsmodell. Det er derfor ikke meningen at alle en modell der alle viktig støtte i begrepsforståelsen gjøre sin egen vurdering. Vi ønsker utfall har like stor 4 elevene skal gjøre alle oppgavene i sannsynlighet frem mot det abstrakte symbolspråket. Ulike elever trenger i ulik grad ikke at elever skal oppleve seg selv 5.1 Regn ut sannsynligheten for denne delen. Noen vil måtte konsentrere seg om ett eller to delområder, 2 a å få et tall mindre enn 3 i et terningkast som blå, gule eller grønne, men at x akse b å trekke et kløverkort fra en kortstokk støtte på veien fra det konkrete til læreren og elevene sammen kan andre bør jobbe på et bestemt nivå c at bursdagen til en tilfeldig person er på en søndag i år det abstrakte symbolspråket. gjøre individuelle avtaler om hvilke innenfor flere områder. Dere kan d at du vinner på et lodd i et lotteri med 5 lodd og 4 gevinster 2 oppgaver de bør konsentrere seg om kombinere arbeid i denne fasen med for å få et best mulig tilpasset utvalg. 5.2 Et lykkehjul er nummerert fra 1 til 12. Finn sannsynligheten for å bruke oppgaver fra landede 1 4 Mange av de grønne oppgavene er a å få tallet 8 c å få et primtall oppgaver i oppgaveboka og spill og b å få et partall laget med d å få et tanke tall større på enn å 7gi de sterkest 7 6 aktiviteter fra grunnboka. Dere kan presterende elevene mulighet og 8 jobbe med flere utfordringer og 5.3 Du kan velge lykkehjul 1 eller 2. Du vinner på lykkehjulet hvis du får ktiviteter har flere formål. bokstaven De. Hvilket skal inspirasjon til å strekke seg lengst lykkehjul velger du? aktiviteter som står forklart under 1 inspirere og motivere og samtidig gi mulig. Oppgaver med grønn merking oppslagene i Lærerens bok. Det er størst Det er størst Det like stor elevene vinnersjanse en på alternativ vinnersjanse 1 2 vinnersjanse på innfallsvinkel krever ofte et høyere refleksjonsnivå 12 lykkehjul 1. på lykkehjul 2. lykkehjul 1 og lykkehjul 2. til fagstoffet. Noen aktiviteter er hos elevene. li bedre egnet til å utforske matematikken, a (4x 8)(5x C + 1) = Lineære likninger og lineære likningssett andre gir elevene mengdetrening på en alternativ måte. Lærerens bok Grafen 1 til en funksjon som beskriver omvendt ganger så mange lodd som proporsjonalitet, Eskild. Til sammen selger de 64 lodd. inneholder flere aktiviteter til mange b kalles (9 x)(x 11) = Hvor mange lodd selger Mari? 4en hyperbel. av oppslagene i boka Et blomsterbed i en park skal ha form som et Grafen består av to greiner. Tren rektangel. tanken Lengden skal inneholder være 3 m større enn varierte ktivitet bredden. x c x(x kan ikke 3) = 1 ha verdien. Ved x = har problemløsningsoppgaver grafen et brudd. a Sett opp uttrykk for arealet og omkretsen der elevene av blomsterbedet. i større grad må vise sammensatt b Hva blir arealet når omkretsen er 26 m? Skostørrelse og fotlengde kompetanse og kreativitet. Dette er en aktivitet for hele klassen. 184 Maximum Løs likningssettene grafisk og ved regning. Dere trenger Kort sagt oppsummerer det faglige a I y = 4x 4 c I y = 3x 8 e I linjal Tren tanken 1 målebånd innholdet i kapitlet ved å vise II y = 2 x + 5 II y = 2x 3 papir og blyant b I y = 3x + 3 d I x 8 = 4y f I x + y = 4 eksempler knyttet til hvert læringsmål. Når elevene er kommet hit, er Til å beregne skostørrelse kan vi bruke formelen S = 3F Du skal trekke kuler uten å se., 2 II y = 2x + 2 II x + 2y = 2 Par 1 Par 2 Par 3 der S er skostørrelsen, og F er fotlengden målt i centimeter. Fremgangsmåte det naturlig å gjennomføre midttesten, foreta en egenvurdering og 3.74 I et spill har runde brikker en bestemt verdi og kvadratiske brikker en annen verdi. rett 1 gir 1 poeng og brett 2 Par 1Par 1 CPar 2Par 2 D Par 3E Par 3 1 Mål lengden på føttene til halvparten av elevene i klassen. Noter også hvilken gir 116 poeng. skostørrelse elevene bruker til vanlig i kolonnen reell skostørrelse. Hva er verdien til hver type brikke? Varierte oppgavetyper skal sette seg mål for det videre arbeidet. trekke svart kule. Kort sagt sette opp oversiktlige budsjett ved hjelp av regneark Kapittel 3 lgebra og likninger 117 Du skal kunne Eksempel Løsningsforslag regne ut lønn og Jakob har en bruttolønn ruttolønn skatt på 22 kr per måned. Pensjonstrekket er 2 %, fagforeningskontingenten er 1,5 %, og skatten er 32 %. pensjonstrekk fagforeningskontingent = Trekkgrunnlag Hvor mye får han utbetalt per måned? 22 kr 44 kr 22 kr,2 = 22 kr,15 = 33 kr = kr Petter planlegger økonomien sin for neste uke. Han tjener 2 kr i ukepenger, han har 4 kr i lønn for en lørdagsjobb og 15 kr for å passe tantens hund. Han tror han vil bruke 13 kr på kino, 1 kr på buss, 2 kr på mat/ drikke, 5 kr på et blad, 7 kr på musikk og 2 kr på en konsert. ruk regneark og sett opp budsjettet til Petter for neste uke. Trekkgrunnlag skatt = Nettolønn 21 23, kr kr,32 = 6 793,6 kr = ,4 kr Jakob får utbetalt ,4 kr per måned 1 Petter sitt budsjett 2 3 Tekst Inntekter 4 Ukepenger kr 2, 5 Passe hund kr 15, 6 Lørdagsjobb kr 4, 7 Sum inntekter kr 75, 8 9 Tekst Utgifter 1 Kino kr 13, 11 uss kr 1, 12 Mat/drikke kr 2, 13 lad kr 5, 14 Musikk kr 7, 15 Konsert kr 2, 16 Sum utgifter kr 75, 232 Maximum Peter, Mari, Eskild og Noah selger lodd. Peter selger halvparten så mange lodd som Mari, og Eskild selger fem færre lodd enn Peter. Noah selger tre 6x + y = 2 II 4y = x + 17 Oppgavebok 5.68 Ranger disse sannsynlighetene fra lavest til høyest: Hvor mye må nte slå firer betale på en for terning fem flasker to ganger vann på og radsju rundstykker? Maximum Oppgavebok tilfører flere og mer varierte oppgaver. Hele oppgaveboka for et råttent er merket egg,2 % med de samme fargekodene som i grunnboka. Hvert kapittel er delt i to hoveddeler. Først finner du en del Hva er mest sannsynlig: som har fargemerkede 1 at hun faktisk er syk oppgaver 2 at hun ikke er syk, men at testen viser feil direkte knyttet til delkapitlene og II 5y 2x + 15 = Par 1 Par 2 Par 3 a Velg i hvert par av skåler den skålen som gir størst sannsynlighet for å b Hva er sannsynligheten for å trekke svart kule alle tre gangene, gitt at rett 1 rett 2 du velger den skålen i hvert par som gir størst sannsynlighet for å velge svart kule? 3.75 Christer kjøper fire flasker vann og tre rundstykker. Han betaler 92 kr. Monica kjøper tre flasker vann og fem rundstykker. Hun betaler 91 kr. trekke ut en spar av en hel kortstokk minst én av tre ganger få grønt lys i et fotgjengerfelt som er rødt 6 % av tiden Kapittel 3 lgebra og likninger 153 få minst ett råttent egg av 1 egg når sannsynligheten 5.69 Et legemiddelfirma skal lage en test for en sjelden sykdom. Vi vet fra før at,3 % av befolkningen har denne sykdommen. Undersøkelser viser at testen viser korrekt resultat i 99,2 % av tilfellene. En person tar testen og får vite at hun har sykdommen. Lag en presentasjon og gi et råd til legemiddelfirmaet om de bør lansere testen. F V

6 rekkefølgen i grunnboka. De kan brukes parallelt med grunnboka, for eksempel som lekser. I Lærerens bok finner du henvisning til disse oppgavene i hvert oppslag. Den siste delen av hvert kapittel inneholder landede oppgaver og er tenkt brukt sammen med li bedre i grunnboka, eller til repetisjon. Her er hensikten at elevene ikke skal vite hvilke delkapitler oppgavene hører til, slik at det blir mer utfordrende for dem å finne ut hvilke metoder de skal bruke for å løse oppgavene. I Maximum 1 Oppgavebok er det et ekstra kapittel som inneholder eksamentreningsoppgaver. Her er det oppgaver som elevene kan bruke for å forberede seg til både muntlig og skriftlig eksamen. De skriftlige oppgavene har samme form som eksamensoppgavene, med del 1-oppgaver uten hjelpemidler og del 2-oppgaver med hjelpemidler. Del 2-oppgavene inneholder både hverdagslige og historiske temaer. Lærerens bok Gjennom Lærerens bok, altså denne boka, får du forklaringer og begrunnelser for hvordan grunnboka er tenkt brukt. Lærerens bok følger grunnboka side for side og gir blant annet råd og tips til hvordan lærestoffet kan forenkles, og hvordan du kan gi de sterkest presterende elevene nye utfordringer. Du får tips til flere læringsaktiviteter tilpasset fagstoffet i de ulike oppslagene. Vi mener ikke at alle skal gjøre alt, men at du som lærer skal ha et rikt materiale å hente fra når du tilrettelegger for god læring. Mange steder viser vi til kopioriginaler, kurs og undervisningsopplegg. Disse finner du i Ressursbanken på det digitale nettstedet til Maximum. Digitale komponenter Smartbok er en digital versjon av læreboka som kan brukes på flere plattformer. Det digitale formatet gjør en rekke tilleggsfunksjoner mulig. Elevene kan notere og markere i teksten, få opplest tekst og forstørret skrift. Det finnes en mengde interaktive elementer, f.eks. terninger som kan snurre, spinnere, kalkulatorer og tallinjer. 1. Tall Tall a og tallregning g C 1 F Smart tavle er et digitalt verktøy til bruk i undervisningen. Verktøyet er ideelt å bruke på en digital tavle, men kan også brukes på lerret og styres med vanlig datamus. Interaktive elementer elemente r Tavlerommet har bakgrunner som kan trekkes ut til tavla: ulike typer rutenett, koordinatsystemer og prikkmønstre. 1. Tall T og tallregning tallre egning Smart tavle har to delverktøy: bokrommet og tavlerommet. I bok rommet kan du hente opp bokopp slagene på skjerm. Verktøyet gir deg mulighet til å isolere og fremheve en enkeltoppgave, et eksempel, bilder eller andre deler av oppslaget. Da kan du og elevene notere og tegne direkte på det dere ser på tavla. I tavlerommet finner du mange illustrasjoner, bilder og figurer som kan brukes til konkretisering og diskusjon. 1. Tall og tallregning y-akse 9 y-akse x-akse a e y-akse y-akse x-akse x-akse a akgrunner akgrunner Det finnes aktiviteter, spillebrett og utstyr for å kunne gjøre aktivitetene i grunnboka på tavla. 1. Tall Tall og tallregning KOM NÆRMEST NULL 158 Spill ilder I tavlerommet finner du begreper med ordforklaringer som for eksempel kan brukes til å lage tankekart. Med knappen La stå kan du forberede undervisningen ved å ta frem alt du trenger i bokrommet og tavlerommet, og lagre det slik at det er klart til matematikktimen neste dag. Smart vurdering, digitale før- og midttester gir både eleven og læreren raske tilbakemeldinger om ståsted og utvikling. Testene er en VI Maximum 1 Lærerens bok

7 del av den underveisvurderingen elevene skal ha, og er ikke ment å være karaktergivende. Ressursbanken Dette er et nettsted som gir deg tilgang til en rekke ressurser som det vises til i denne boka. I Ressursbanken finner du kopioriginaler fasit til Grunnbok og Oppgavebok kapittelprøver, halvårsprøver og årsprøver (også i redigerbart format) fagartikler alternative undervisningsopplegg digitale kurs i temaene regneark og dynamisk geometri Via Lærerrommet er du velkommen som aktiv bruker av Maximum til å stille spørsmål og diskutere problemstillinger knyttet til Maximum eller matematikkundervisningen generelt. Underveis- og sluttvurdering ll vurdering av elever på ungdomstrinnet helt frem til avslutning av 1. trinn er underveisvurdering. Utdanningsdirektoratet skriver: I forskrift til opplæringsloven brukes begrepet underveisvurdering og sluttvurdering. Formålet med underveisvurdering er å fremme læring, utvikle kompetanse og gi grunnlag for tilpasset opplæring. ll vurdering i fag som foregår i løpet av opplæringen fram til slutten av 1. årstrinn og i løpet av opplæringen på årstrinn i videregående opplæring, defineres som underveisvurdering. Underveisvurdering er en rettighet for alle elever og lærlinger. Underveisvurdering skal gis løpende i opplæringen som veiledning. Gjennom underveisvurderingen får lærer og elev informasjon om elevens faglige progresjon. Informasjon om hva elever og lærlinger kan, og hva de må jobbe mer med, kan brukes til å tilrettelegge opplæringen etter deres ulike behov. Når underveisvurdering brukes til å fremme elevers læring og tilpasse opplæringen, er det vurdering for læring. I Maximum legger vi opp til følgende vurderingsforløp Hvert kapittel innledes med Smart vurdering, digital førtest. Eleven og læreren får en rask tilbakemelding på om forutsetningene for å gå i gang med kapitlet er til stede. I førtesten møter elevene bare oppgaver og begreper som forutsettes kjent. Det er for eksempel en forutsetning å mestre brøk og desimaltall når de skal finne sannsynligheter. Derfor testes eleven i brøkregning i førtesten til kapittel 5. Læreren kan ta ut resultatene fra Vokal og vurdere hvilke tilbakemeldinger elevene skal få. Hver elev får en grei oversikt gjennom fargekoding fra grønt til gult og rødt i hvert deltema. Grønt betyr da at forkunnskapene er gode i temaet, gult at det er en del forkunnskaper, og rødt at forkunnskapene er mangelfulle. På nivå 1 (rødt nivå, bekymringsgrense) finner du elevene som scorer blant de svakeste 2 % på prøven. Disse elevene bør følges opp litt ekstra. Nivå 2 (gult nivå) er de påfølgende 2 5 % av elevene, mens nivå 3 (grønt nivå) er elevene som scorer over middelverdien, de 5 % av elevene som scorer best. Fornavn Elisabeth Eirik Per Evald Stine Ingeborg Markus Shayla Chris Emil Åsa Ragnhild Jonathan Sindre Magnus Marit Linnea Fagområder Vinkler Symmetri Koordinatsystemet Hele prøven Når læringsarbeidet innenfor et kapittel går mot slutten, får elevene Smart vurdering, digital midttest. En del av oppgavene er like eller likner på oppgavene fra førtesten, men nå blir eleven også testet i læringsmålene for kapitlet. Gjennom Smart vurdering, digital midttest får eleven og læreren et bilde på fremgang og om målene er nådd. På dette tidspunktet har det vært lite tid til fordypning og overlæring. På bakgrunn av resultatet på midttesten, legger eleven (under veiledning av læreren) en plan for det videre arbeidet. Det understrekes og dokumenteres gjennom forskning at elevene må vite hva som er målene for opplæringen for å kunne ta beslutninger som støtter egen utvikling og læring. De skal ikke bare få vite hva de skal gjøre, men også hva de skal lære. Derfor er det viktig å kommunisere målene på en måte som elevene forstår. Noen ganger er det vanskelig fordi målene inneholder begreper som elevene skal lære. Da kan det være lurt å snakke om målene underveis i kapitlet, i tillegg til å ta frem målene etter at et kapittel er gjennomgått. Elevene kan notere egne tanker om mål på egenvurderingsskjemaene. La elevene øve på å lage seg egne mål for arbeidet. Hvis målene blir elevenes egne mål, vil motivasjonen øke for å nå målene. Pass på at elevenes mål ikke bare knyttes til en karakter de vil oppnå. Smart vurdering, digital midttest i hvert kapittel skal hjelpe både lærerne og elevene til å gjøre gode valg for hvordan arbeidet i kapitlet skal planlegges. VII

8 Egenvurdering er viktig for å bli bevisst på egenkompetanse. Tren elevene i å vurdere seg selv, både ut fra resultater på prøver og i forhold til målene. Ut fra både egenvurdering og lærerens vurdering skal elevene få råd om hvordan de kan forbedre seg. Når elevene bestemmer seg for en plan for videre arbeid etter Smart vurdering, digital midttest, gjør de en egenvurdering med utgangspunkt i noen konkrete spørsmål: I hvilken grad er jeg fornøyd med resultatet på midttesten sammenliknet med målene mine i faget? Viser midttesten at det er noen bestemte emner jeg bør jobbe mer med, i så fall hvilke? C Hvilket faglig nivå er det realistitsk å nå for dette emnet nå? La elevene skrive ned en konkret arbeidsplan. Sjekk at den er både optimistisk og realistisk. Ta en ekstra samtale med elever som eventuelt ser ut til å underprestere, men også med dem som setter seg for høye mål. Denne prosessen vil ta litt tid de første gangene, men gå stadig raskere når elevene venner seg til arbeidsmåten. Elevene skal få svar på spørsmålene: Hvor skal jeg? Hvor er jeg i min læringsprosess? Hva er neste skritt? Svaret på det siste spørsmålet kalles fremovermelding. Tilbakemeldinger som peker fremover, har størst effekt for elevenes læring dersom de gis hyppig i den daglige undervisningen. Det kan skje enkelt ved at elevene daglig skriver på et elektronisk skjema eller et papirskjema: To ting jeg har lært i dag: En ting jeg lurer på: I underveisvurderingen vil det også være prøver og oppsummerende vurderinger (vurdering av læring) som gir informasjon om kompetanse på et gitt tidspunkt. Smart vurdering, digital midttest i Maximum skal ikke være karaktergivende. Underveis i opplæringen må elevene ha noen tester som er karaktergivende. Læreren må selv vurdere hvor mange vurderingspunkter som er ønskelig. Det er ikke sikkert det er nødvendig med mer enn to målepunkter per semester. Maximum tilbyr papirbaserte kapittelprøver og teminprøver som kan brukes til dette formålet. Kapittelprøvene er beregnet å ta ca. 4 minutter. I tillegg til PDF er prøvene tilgjengelige i et redigerbart format, slik at de eventuelt kan settes sammen til sjeldnere prøver à 8 minutter. Det vil variere ut fra temaet om elevene får lov til å bruke hjelpemidler på hele eller deler av en kapittelprøve. Terminprøvene bygges opp i tråd med gjeldende eksamensmodell, slik at elevene skal bli godt trent i eksamensformen den dagen dette eventuelt blir aktuelt. KPITTELPR Ø VE 1 ruk blå eller svart penn. Tidsramme ca. 6 minutter. Delprøve 1 og 2 deles ut samtidig. Det er tillatt med kalkulator og datamaskin når del 1 er levert inn. Delprøve 1: Totalt 1 poeng. Ingen hjelpemidler tillatt. lle svar føres på oppgavearket. Delprøve 2: Totalt 1 poeng. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og datamaskin med regneark. Vis utregning på alle oppgaver og før dem ryddig på eget innføringsark. Det er mulig å bruke regneark på hele del 2. alt de har lært så langt. Den avgjørende prøven for sluttvurdering er årsprøven på 1. trinn. Den er så lik en skriftlig eksamen som mulig. Helårsprøve (Sett 1) Prøvetid: Inntil 5 klokketimer. Prøven består av to delprøver: Delprøve 1 gjennomføres uten andre hjelpemidler enn vanlige skrivesaker. Du skal skrive svarene rett inn i oppgaveheftet. Der det er oppgitt føringsruter, skal du vise fullstendig utregning. Du kan bruke inntil 2 klokketimer på delprøve 1. Delprøve 2 føres oversiktlig på egne ark. lle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. ruk blå eller svart penn på begge delprøver. Konstruksjoner som utføres uten digitale hjelpemidler, føres med blyant. okmål Når du leser hva du skriver, kan du føye til en ny linje: okmål Forslag til hva jeg kan gjøre for å forstå det jeg lurer på: Utdanningsdirektoratet har nettsider som gir eksempler på vurderingsskjemaer og andre tips i vurderingsarbeidet: Det er viktig å formidle til elevene at alle karakterer de får underveis i opplæringsløpet, er underveisvurderinger, at de stadig har mulighet til å utvikle seg, og at det derfor blir lagt mest vekt på siste måling som tester VIII Maximum 1 Lærerens bok

9 IX

10 Kap. 1.1 Kap. 1.2 Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing, setje opp budsjett og rekneskap ved å bruke rekneark og gjere greie for berekningar og presentere resultata undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram bruke og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras- setninga i berekning av ukjende storleikar tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt, med og utan digitale verktøy gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Læringsmål Her skal du lære å Lønn, budsjett og regnskap regne ut lønn og skatt sette opp oversiktlige budsjett ved bruk av regneark sette opp oversiktlige regnskap ved bruk av regneark forklare beregninger og presentere budsjett og regnskap regne med merverdiavgift Lån og sparing regne ut renter av innskudd regne ut antall rentedager regne med rentesrente gjøre beregninger som gjelder forbruk gjøre beregninger som gjelder bruk av kredittkort forstå forskjellen mellom ulike typer lån gjøre beregninger for serielån Verdiendring regne ut gjentatt prosentvis økning og prosentvis minking Trekantberegning regne ut ukjente sidekanter i rettvinklede trekanter regne ut sidekanter i noen spesialtilfeller av trekanter begrunne formlikhet regne ut sidekanter på formlike figurer Kart og målestokk finne målestokk som forholdet mellom avbildning og original bruke målestokk til å beregne avstander på kart lage og bruke arbeidstegninger Perspektivtegning kjenne igjen og beskrive ulik bruk av perspektiv på bilder og tegninger tegne skisser med ett eller flere forsvinningspunkter Teknologi, kunst og arkitektur lære noen byggetekniske prinsipper kjenne til viktige egenskaper ved trekanter forklare egenskapene til det gylne snitt X Maximum 1 Lærerens bok

11 Kap. 1.3 Kap. 1.4 Kap. 1.5 Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar til kjende løysingsmetodar, gjennomføre berekningar og presentere resultata på ein formålstenleg måte løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel Læringsmål Her skal du lære å Lineære likninger og lineære likningssett løse lineære likningssett med innsettingsmetoden løse lineære likningssett med addisjonsmetoden løse lineære likningssett med grafisk metode sette opp og løse lineære likningssett knyttet til praktiske situasjoner regne med formler okstavregning dividere brøker med hverandre regne med brøker der teller og nevner kan inneholde bokstaver faktorisere algebraiske uttrykk forkorte brøker med bokstavuttrykk Likninger løst ved faktorisering. Kvadratsetningene og ulikheter faktorisere andregradsuttrykk bruke kvadratsetningene begge veier løse likninger av andre grad ved hjelp av faktorisering, kvadratsetningene, konjugatsetningen og nullpunktsetningen løse ulikheter av første grad Kvadratiske funksjoner andregradsfunksjoner gjenkjenne kvadratiske funksjoner skissere en parabel ut fra funksjonsuttrykket bestemme topp- eller bunnpunktet til en parabel finne likningen til en kvadratisk funksjon når du kjenner grafen beskrive forflytninger av funksjonen x 2 til (x a) 2 + b Omvendt proporsjonalitet se sammenhengen mellom proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser uttrykke omvendt proporsjonalitet på ulike måter kontrollere om en sammenheng mellom to størrelser er omvendt proporsjonal finne grenseverdier for noen funksjoner Fra erfaring til sannsynlighet finne sannsynligheter gjennom eksperimenter gjennomføre en enkel simulering Sammensatt sannsynlighet, flere hendelser beregne sannsynlighet for flere hendelser samtidig skille mellom trekning med og uten tilbakelegging finne sannsynligheten for komplementære hendelser analysere ulike spill XI

12 Emneoversikt fordelt på kapitler på trinn 8. trinn 9. trinn 1. trinn Kapittel 1 Tall og tallregning potenser egenskaper ved tall faktorisering, delbarhet regnerekkefølge hoderegning og overslag negative tall Tallregning potenser med negative eksponenter tall på standardform irrasjonale tall, kvadratrøtter prosentpoeng mer enn 1 prosent Personlig økonomi lønn, budsjett og regnskap merverdiavgift lån og sparing bankkort og kredittkort verdiendring Kapittel 2 Geometri punkt, linje, vinkel klassisk konstruksjon geometriske steder måling og beregning av vinkler koordinatsystemet symmetrier i og utenfor koordinatsystemet Funksjoner funksjons- og variabelbegrepene ulike representasjoner for funksjoner (tabeller, grafer, formler, tekst), f(x) lineære funksjoner, stigningstall og konstantledd ekstremalpunkter funksjoner og grafer som matematiske modeller Geometri og design trekantberegning Pytagoras læresetning formlikhet kart og målestokk arbeidstegninger perspektivtegning teknologi, kunst og arkitektur det gylne snitt Kapittel 3 røk, desimaltall og prosent regning i hodet og på papiret de fire regneartene med brøk og desimaltall største felles faktor og minste felles multiplum oversette mellom brøk, desimaltall og prosent avgjøre størrelsesforhold Mål og enheter avrunding og gjeldende sifre forholdsregning regning med tid regning med sammensatte enheter lgebra og likninger lineære likninger og lineære likningssett formelregning bokstavregning faktorisering kvadratsetningene ulikheter Kapittel 4 Statistikk innsamling og presentasjon av data sentralmål og spredningsmål Geometri og beregninger areal og omkrets sirkelgeometri flere geometriske steder tredimensjonal geometri, egenskaper og beregninger Funksjoner kvadratiske funksjoner, andregradsfunksjoner omvendt proporsjonalitet Kapittel 5 lgebra og likninger tallmønstre, generalisering bokstavregning med og uten parenteser lineære likninger, oppstilte og uoppstilte Sannsynlighet og kombinatorikk venndiagram, union, snitt og komplement sannsynlighetsberegning ved opptelling krysstabeller og valgtrær store talls lov permutasjoner, utvalg med og uten tilbakelegging Sannsynlighet fra erfaring til sannsynlighet eksperimentering og simulering sammensatte hendelser trekning med og uten tilbakelegging komplementære hendelser sannsynlighet i spill XII Maximum 1 Lærerens bok

13 Forslag til årsplan Maximum 1 Ukenr. Kapittel Tema Vurdering 34 1 Personlig økonomi Lønn, budsjett og regnskap Førtest kap Lån og sparing Verdiendring 39 li bedre Midttest kap. 1 4 HØSTFERIE 41 li bedre / Tren tanken Ev. kapittelprøve Geometri og design Trekantberegning Førtest kap Kart og målestokk 46 Perspektivtegning Midttest kap Teknologi, kunst og arkitektur 48 Halvårsprøve 1 49 li bedre 5 li bedre / Tren tanken Ev. kapittelprøve JULEFERIE 53 JULEFERIE 1 3 lgebra og likninger Lineære likninger og lineære likningssett Førtest kap okstavregning 4 Likninger løst ved faktorisering. Kvadratsetningene og ulikheter 5 Midttest kap. 3 6 li bedre / Tren tanken Ev. kapittelprøve Funksjoner Kvadratiske funksjoner andregradsfunksjoner Førtest kap. 4 8 VINTERFERIE 9 1 Omvendt proporsjonalitet 11 Midttest kap PÅSKE 13 li bedre / Tren tanken Ev. kapittelprøve Sannsynlighet Årsprøve 1 15 Fra erfaring til sannsynlighet Førtest kap Sammensatt sannsynlighet, flere hendelser Midttest kap li bedre / Tren tanken Ev. kapittelprøve 5 19 Øving mot skriftlig eksamen Øvingsoppgaver til skriftlig eksamen fra Midttest kap. 5 Maximum Oppgavebok 1, kap Øving mot muntlig eksamen Øvingsoppgaver til muntlig eksamen fra Maximum Oppgavebok 1, kap. 6 + flere oppgaver i den digitale Ressursbanken Ev. muntlig eksamen XIII

14 Personlig økonomi I dette kapitlet tar vi opp emner som er direkte knyttet til personlig økonomi. Elevene vil oppleve at noe er relevant allerede i nåsituasjonen, mens noe ikke er relevant før de fyller 18 år eller flytter hjemmefra. Det er likevel nå elevene er i grunnskolen, og vi kan sikre oss å nå alle. Hele dette kapitlet kan ses på som ren folkeopplysning. Vi ønsker å støtte opp om en holdning om at penger må tjenes før de kan brukes, at økonomi må planlegges, og at det er viktig å ha kunnskap for ikke å bli lurt eller pådra seg unødige utgifter. Viktige delmål er at alle skal forstå sin egen lønnsavregning, og at ingen skal bli kredittkortslaver. Det er vesentlig at elevene lærer at eventuelle økonomiske problemer må løses så raskt som mulig, og at det finnes instanser som kan hjelpe til. Motsetningen er at problemene holdes skjult og dermed får vokse seg store. 1 Personlig økonomi For å vite om du har råd til en ny jakke eller en feriereise, eller for eksempel ved valg av bank når du skal spare eller ta opp lån, trenger du å ha oversikt over økonomien din. Å ha kontroll på sin egen personlige økonomi krever balanse i inntekter og utgifter. Forkunnskaper Gjennomfør den digitale førtesten i Smart vurdering. Testen kartlegger hvilke ferdigheter eleven har i forkant av arbeid med kapitlet. Resultatene kan brukes til å planlegge læringsarbeidet med klassen din. (Se generell del VII.) Prøvene kartlegger de forkunnskapene elevene har som kan være viktige for innlæringen av stoffet i dette kapitlet. Faglige sammenhenger I kapitlet brukes prosentbegrepet på mange måter. Prosent er behandlet i flere kapitler tidligere (Maximum 8.3 og Maximum 9.1). Nå får elevene anvendt prosentregning, og bruken av vekstfaktor blir mer fremtredende blant løsningsstrategiene. Elevene skal kunne regne med skatteprosenter, merverdiavgift (mva.), renter, rentesrente og størrelser som oppgis i prosent. Det er også overlappende innhold mellom læreplanmål i matematikk og samfunnsfag, noe som åpner for et tverrfaglig samarbeid. ktuelle kompetansemål i samfunnsfag er: beskrive korleis forbruksmønsteret har utvikla seg i Noreg, og gjere greie for rettane til forbrukarane beskrive hovudtrekk i norsk økonomi og korleis han heng saman med den globale økonomien Praktisk anvendelse Å ha oversikt over egen økonomi og forstå hvordan renter, lån og skatt beregnes, er viktig for å ha kontroll på egen økonomi. Å kunne planlegge egen økonomi, lage budsjett og forstå og føre egne regnskap er viktig kunnskap for å håndtere pengebruken på en god måte i eget liv. For å gjøre gode valg mellom ulike typer lån må økonomisk planlegging og sparing før forbruk være gode verktøy for å møte voksenlivets utfordringer. Grunnleggende ferdigheter Leseferdigheter Å lese sammensatte matematikktekster krever at elevene bruker alle elementer i teksten. Vis elever hvordan fagtekster, tegninger, illustrasjoner og eksempler spiller sammen for å støtte forståelsen. I kapitlet utfordres elevene på å lese og forstå ulike aspekter ved personlig økonomi. De lærer å lese skattetabeller, budsjett og regnskap. Elevene leser påstander som de tar stilling til, de skal lese og forstå eksempler. Gi leseoppdrag til fagtekster og eksempler slik at elevene leser med et spesielt «blikk» når de skal orientere seg i teksten. La gjerne elevene lese høyt og diskutere. Muntlige ferdigheter Det fokuseres på muntlige ferdigheter i form av å bruke matematiske begreper i læresamtaler rundt nye matematiske begreper, fagtekst, eksempler og oppgaver. Elevene skal ta stilling til påstander, de skal beskrive hvordan de beregner lønn og skatt, forklarer hvordan de setter opp budsjett og regnskap, hvordan rente beregnes, og hvordan både forbruks- 6 Maximum 1 Lærerens bok

15 I dette kapitlet skal du lære om lønn, skatt, budsjett, regnskap, lån og sparing, slik at du kan gjøre gode valg når du bruker egne penger.? På fire år faller prisen på en data maskin fra 5 kr til 3 kr. Prisen på en sykkel faller fra 2 kr til 15 kr i samme tidsrom. Er det datamaskinen eller sykkelen som faller mest i verdi? Matematikkord Skatt Prosenttrekk Tabelltrekk ruttolønn Nettolønn Trekkgrunnlag Feriepenger udsjett Regnskap Renter Rentefot Merverdiavgift vdrag Rentesrente Serielån nnuitetslån Vekstfaktor knyttet til enkeltbegreper. La elevene bruke kopioriginal K.1.1.1: egrepsark til å notere forklaringer på matematikkordene. Utforskende oppgave Hensikten med oppgaven er å få elevene til å reflektere over hvor viktig et presist språk er for tolkning av en matematisk sammenheng, og omvendt, hvordan en upresis formulering kan gi rom for ulike tolkninger, som hver for seg kan være like riktige. Noen elever vil finne differansen mellom før- og nåpris og hevde at det er sykkelen som har falt mest i pris, fordi 5 kr > 2 kr. Hvis vi bruker prosentregning, ser vi derimot at datamaskinen faller 4 %, mens sykkelen faller med 25 %. I det perspektivet er det kanskje likevel datamaskinen som har falt mest i pris. ruk IGP-metoden (individgruppe-plenum) for at elevene skal få reflektert over problemstillingen. Det er ikke nødvendig å gi noen «rett», for det hele kommer an på hvordan en tolker problemstillingen. Derimot kan elevene vurdere hvordan spørsmålet må stilles for at deres syn i saken skal være «riktig» fremfor motsatt syn. lån og større lån håndteres. e elevene sette ord på egne tanker og bruke faguttrykk og begreper i egne forklaringer. Legg opp til at elevene diskuterer og snakker seg imellom. Digitale ferdigheter Digitale verktøy brukes jevnlig i kapitlet for å visualisere problemstillinger, løse problemer eller presentere løsninger. Regneark brukes for å systematisere budsjett og regnskap. Regneark brukes til å beregne antall rentedager og regne ut gjeld for små forbrukslån og større serielån. Skriftlige ferdigheter Elevene utvikler skriftlige ferdigheter ved å sette ord på oppdagelser og dele ulike fremgangsmåter og løsningsstrategier med hverandre og i fellesskapet i klassen. Regneark brukes som hjelpemiddel til å skrive oversiktlige budsjett og regnskap og beregne rente ved forbrukslån, serielån og ved verdiendring over tid. Eksemplene viser hvordan elevene selv kan føre ulike skriftlige løsninger. Regneferdigheter Regneferdighetene i tallforståelse utvikles til å regne med prosent. Elevene skal analysere problemstillinger knyttet til prosentregning og tidsregning. De skal vurdere dyre og billigere lån. Elevene skal bruke regneark som hjelpemiddel der det er hensiktsmessig. Faglig innhold Lønn, budsjett og regnskap Lån og sparing Verdiendring Kommentarer Matematikkord La elevene snakke om matematikkordene. La dem finne betydningen av de ordene de ikke kjenner betydningen til. Lag tankekart knyttet til enkeltbegreper, der klassen får komme med assosiasjoner til begrepene. Tankekart kan lages i Smart tavle og lagres til bruk senere i kapitlet der matematikkordet blir aktualisert. Observer og legg merke til elever som har misoppfatninger Forslag: Er det datamaskinen eller sykkelen som faller mest i kroneverdi? Er det datamaskinen eller sykkelen som faller forholdsvis mest i pris? Forenkling Se utforskende oppgave for spørsmål å stille elevene. Mer utfordring / Flere aktiviteter ruk undervisningsopplegg U «Lønn for strevet». Her får elevene erfare ulike typer vekst, både lineær og eksponentiell. Oppgaven kan løses ved å regne, bruke konkreter eller regneark. Oppgaven kan være et utgangspunkt for å drøfte begrepet «vekst». Også senere i kapitlet vil elevene møte lineær og eksponentiell vekst. Undervisningsopplegget finnes på Ressursbanken med løsningsforslag ved bruk av regneark. Kapittel 1 Personlig økonomi 7

16 Faglig innhold Lønn og skatt (inntekt) Frikort Utstyr Egenvurderingsskjemaet E.1.1 Lønn, budsjett og regnskap Mål HER SKL DU LÆRE Å regne ut lønn og skatt sette opp oversiktlige budsjett ved bruk av regneark sette opp oversiktlige regnskap ved bruk av regneark forklare beregninger og presentere budsjett og regnskap regne med merverdiavgift I dag ser vi sjeldnere de fysiske pengene. ruk av betalingsterminaler for bankkort og kredittkort er den vanligste betalingsformen. Har vi ikke bankkortet tilgjengelig, kan vi betale med en SMS fra mobiltelefonen. Når vi betaler for eksempel husleie og kjøper ting som moped, båt og leilighet, flytter vi penger fra en bankkonto til en annen. Pengene våre er bare tall i datamaskiner. ankene har også begynt å gå over til kontantfrie løsninger, og det diskuteres om vi trenger kontanter i det hele tatt. 1.1 Hvem har rett? En brus per dag blir gjerne over 6 kr på ett år. Forbruk eller sløsing? Diskuter forskjellen. Kjøper du en boks snus i uka, koster det rundt 4 kr på ett år. are 5 kr på impulsshopping hver uke blir nesten 3 kr på ett år. C 8 Maximum 1 Kommentarer ruk gjerne egenvurderingsskjemaet E.1.1 til kapitlet. La elevene notere stikkord til hva de kan, og hva de skal lære, enten for hele kapitlet eller bare for første delkapittel. På oppslaget fører de inn mange viktige matematikkord. La elevene forklare hverandre hva de vet fra før om skatt, bruttolønn, nettolønn og trekkgrunnlag. Kommenter innhold i ordet brutto, som betyr enhet før fratrekk, og ordet netto, som betyr enhet etter fratrekk. I denne forbindelsen betyr bruttolønn før pensjonstrekk, fagforeningstrekk og skattetrekk. Nettolønn er etter alle disse fratrekkene. Fagforeningskontingenten gir maksimalt 385 kr i fradrag i 215. I tillegg til fast årslønn og timelønn har vi provisjonslønn. Provisjonslønn tar hensyn til de resultater du klarer å oppnå i jobben. Lønna er da avhengig av de resultatene du oppnår, for eksempel i salg av varer og tjenester. Telefonselgere har ofte en blanding av provisjonslønn og litt lavere timelønn enn andre arbeidstakere. Månedslønna blir dermed høyere jo mer salg du klarer å få til. ndre arbeidstakere får en fast sum for å gjøre en bestemt jobb, såkalt akkordlønn. Da kan du tjene mer per time om du jobber raskt og blir fort ferdig. For eksempel kan en tømrer få en viss sum for å lage en utebod. Jo fortere han klarer å ferdigstille boden, desto høyere lønn per time har han. 1.1 La elevene tenke, diskutere, argumentere, gjøre overslag, gjøre beregninger og begrunne sine meninger for hverandre. Få gjerne frem noen av argumentene i fellesskap i klassen. lle tre har rett. Spør elevene: Er det forbruk eller sløsing? Hva kunne de brukt pengene på i stedet for disse impulskjøpene? Hva bruker elever i klassen penger på? Er det noe som heller kunne vært spart til noe de virkelig ønsker seg? Finn eksempler på andre dyre uvaner og gjør overslag over hvor mye de koster per år. 8 Maximum 1 Lærerens bok

17 Oppgavebok Lønn og skatt av inntekt Mange arbeidstakere har fast månedslønn, mens andre får betalt per time. Månedslønna varierer da etter hvor mye de arbeider. Fra det året du fyller 13 år, skal du ha skattekort eller frikort hvis du tjener egne penger. Tjener du 5 kroner eller mindre i løpet av året, trenger du ikke betale skatt, da kan du få frikort. Hvis du tror du kommer til å tjene mer enn 5 kroner (i 215), må du ha skattekort. Du kan enten få prosentkort eller tabellkort. 1.1, William er 15 år og har fått en ekstrajobb der han tjener 148 kr per time. Han skal jobbe mellom 25 og 28 timer hver måned gjennom hele året. Trenger William skattekort, eller kan han ha frikort? egrunn svaret. 1.3 Helene har helgejobb på en kafé. Hun jobber 8 timer hver lørdag hele året. Hun tjener akkurat så mye at hun fremdeles kan bruke frikort. Hva kan timelønna hennes være? Når vi skal finne ut hvor mye skatt vi må betale, ser vi på trekkgrunnlaget i månedslønna. Vi tar da utgangspunkt i bruttolønna og trekker fra pensjonstrekk og eventuell fagforeningskontingent. En del arbeidstakere har fri telefon eller bil i jobben, og det er goder som det må betales skatt av. Trekkgrunnlaget er utgangspunktet for hvor mye skatt vi skal betale. For å finne nettolønna, altså det vi får utbetalt, trekker vi skatten fra trekkgrunnlaget. ruttolønn pensjonstrekk (regnes av bruttolønna) fagforeningskontingent (regnes av bruttolønna) + fri bil eller ev. telefon = Trekkgrunnlag Trekkgrunnlag skatt (regnes av trekkgrunnlaget) = Nettolønn bruttolønn lønn før skattetrekk og andre fradrag nettolønn lønn etter at skatten er trukket fra (det vi får utbetalt) trekkgrunnlag grunnlaget som skatten beregnes av, etter fradrag som pensjonstrekk og fagforeningskontingent inntektsskatt del av penger vi tjener på arbeid, nærings inntekt, renter på bankinnskudd osv. Kapittel 1 Personlig økonomi I 215 er grensen for frikort 5 kr. Denne grensen kan endre seg over tid. Endring av satser/grenser finnes på Spør elevene om de har ekstrajobber eller sommerjobber, og om de har erfaring med skattekort eller frikort. 1.3 Hvis elevene har frikort, hvor mye kan de da jobbe når de kjenner timelønna? La elevene få erfaring med hvor mye de kan jobbe hvis de fortsatt skal være under frikortgrensen. ruk utfordringen Sommerjobben min under «Mer utfordring / Flere aktiviteter». Grunnleggende ferdigheter Leseferdigheter / muntlige ferdigheter e elevene lese gjennom læringsmålene og markere to matematikkord som de helt sikkert vet hva betyr. e dem forklare matematikkordet til en annen i klassen. Diskuter om de er enige i betydningen. Etterpå finner de et matematikkord de er usikre på. La dem spørre om klassekameraten kan forklare ordet, eller om de kan finne betydningen på en annen måte. I oppslaget øves elevene i å lese, diskutere, argumentere og gjøre beregninger om forbruk og lønn. Forenkling La elevene studere kopier av skattekort av ulike typer. Elevene samarbeider to og to og diskuterer problemstillinger og begreper. Mer utfordring / Flere aktiviteter Sommerjobben min Planlegg at du skal jobbe i sommer. estem deg for en realistisk jobb for din aldersgruppe og finn ut omtrent hva du kan forvente å tjene per time. Planlegg hvor mye vil jobbe, og finn ut hva du da totalt kommer til å tjene. Lag en oversiktlig beregning som viser om du bør ha skattekort eller frikort. Spør elevene: Hvor mye kan du arbeide uten å gå over grensen for frikort? Hvis du i stedet for en sommerjobb skulle fordelt arbeidet utover året, hvor mange timer per uke kunne du da arbeidet uten å gå over grensen for frikort? Kapittel 1 Personlig økonomi 9

18 Faglig innhold Lønn og skatt Selvangivelse Utstyr K % = 2 1 =,2 Eksempel 1 Karoline har en bruttolønn på 24 kr per måned. Pensjonstrekket hennes er 2 %, fagforeningskontingenten er 1,5 %, og skatten er 3 %. Hvor mye får hun utbetalt per måned? Løsningsforslag ruttolønn: 24 kr pensjonstrekk: 24 kr,2 = 48 kr fagforeningskontingent: 24 kr,15 = 36 kr = Trekkgrunnlag: kr Trekkgrunnlag: kr skatt: kr,3 = kr = Nettolønn: kr Karoline får utbetalt kr per måned prosentrekk skatten beregnes som en prosent av inntekten Når vi skal betale skatt, har vi enten prosenttrekk eller tabelltrekk. Hovedarbeidsgivere bruker ofte tabelltrekk, mens biarbeidsgivere ofte bruker prosenttrekk. Her er en typisk tabell som viser månedslønn og skatt. Hvis trekkgrunnlaget hver måned er kr, runder vi av nedover til nærmeste hundre kroner, altså 1 3 kr, og finner at skatten er 1689 kr per måned. 71 Måneds-/Månadstabell for LØNN 215 (utdrag) Trekkgr. lag Utdrag av trekktabell 71 for månedslønn (215) tabelltrekk skatten beregnes ut fra en tabell for trekkgrunnlag 1.4 ruk trekktabell 71. Henrik har et månedlig trekkgrunnlag på 19 7 kr. Hvor mye skatt må han betale? 1 Maximum 1 1 Kommentarer Prosenttrekk og tabelltrekk blir vurdert i forhold til hvor mye vi tror vi kommer til å tjene i løpet av året. Det er ikke alltid det stemmer helt. Derfor gjør vi opp med skatteetaten en gang i året når selvangivelsen skrives. Vi skiller mellom to typer inntekter ved skatteberegningen. Personinntekt er den samlede lønnsinntekten. lminnelig inntekt finner vi når vi har trukket fra spesielle utgifter, minstefradrag og renteutgifter (renteinntekter legges til). lle betaler 7,8 % av bruttolønn (personinntekt) i skatt til pensjonsfondet (trygdeavgift) og 27 % av alminnelig inntekt i skatt, 23,5 % i Nord-Troms og Finnmark (215). Toppskatt betales av inntekt over kr (215). Vi betaler 9 % (7 % i Nord- Maximum 1 Lærerens bok Troms og Finnmark) av personinntekt mellom kr og kr (215) og 12 % av personinntekt over kr (215). Dette blir gjort opp i etterkant av inntektsåret når selvangivelsen føres. Noen må da betale litt mer i skatt fordi de gjennom året har betalt for lite (restskatt). ndre lønnsmottakere får penger tilbake på skatten fordi de gjennom året har betalt for mye skatt. Sjekk nettsidene til for oppdaterte tall og informasjon. Eksempel 1 Eksempel 1 viser en skriftlig føring av nettolønna med utgangspunkt i bruttolønn, størrelsen på pensjonstrekket og fagforeningskontingenten. Utregningen blir oversiktlig og forklarer hvordan alle tall fremkommer. Klargjør for elevene forskjellen i grunnlaget for hva vi trekker pensjon, fagforeningskontingent og skatt fra. Trekkgrunnlaget for skatt er det viktig å merke seg. 1.4 Her er tallet rundet av til nærmeste hundre kroner. Husk at vi alltid runder av nedover for å finne skattetrekket i en trekktabell. Dersom trekkgrunnlaget er kr, finner vi skattetrekket ved å runde av til 19 7 kr. Vi bruker altså ikke de vanlige avrundingsreglene. 1.5 Når vi skal finne trekkgrunnlaget ut fra hvor mye skatt som skal betales, finner vi bare det avrundede trekkgrunnlaget ned til nærmeste hundre kroner. Her kan det opprinnelige trekkgrunnlaget være mellom 27 4 og kr.

19 Oppgavebok 1.5 ruk trekktabell 71. Hva er det avrundede trekkgrunnlaget til Marius når han betaler 7842 kr i skatt per måned? 1.6 Magne tjener 27 8 kr brutto per måned. Han betaler 2 % i pensjonstrekk og 37 kr til fagforeningen, og skatten følger trekktabell 71. Hvor mye får Magne utbetalt hver måned? Skattetrekket fordeles som regel over 1,5 måneder per år. Det foretas ikke skattetrekk av feriepengene, som de fleste får i juni, og i desember er det halv skatt. I mars april, året etter inntektsåret, får alle lønnsmottakere en selvangivelse fra skatteetaten. Selvangivelsen er en oversikt over dine inntekter, fradrag, formue og gjeld. Skatteetaten bruker selvangivelsen til å beregne skatten nøyaktig. I forhold til årslønna betaler alle 8,2 % av bruttolønna (personinntekten) i skatt til pensjonsfondet og 27 % av alminnelig inntekt i skatt (215). Lønnsinntekt / personinntekt fra næring fradrag + renteinntekter + aksjeutbytte +/ gevinst / tap fra aksjer = lminnelig inntekt renter kostnad for å låne penger, eller det du får i betaling for å låne pengene dine til banken Vanlige fradrag på selvangivelsen er: renteutgifter fagforeningskontingent (inntil et gitt beløp) reiseutgifter utover 16 kr til og fra arbeid (per 215) foreldrefradrag minstefradrag Skattefradrag SU (oligsparing for ungdom) 1.3, Noen betaler også toppskatt. Toppskatten er en inntektsskatt til staten og beregnes av personinntekten, det vil si brutto arbeids- og personinntekt fra næring over et visst beløp. Du skal betale toppskatt av personinntekten for den delen av inntekten som overstiger et årlig fastsatt fribeløp. 2 % av spart SUbeløp blir trukket fra beregnet skatt. 1.7 Sophie har et trekkgrunnlag på kr per måned. Hun betaler skatt etter trekktabell 71. ruk tabellen og finn ut hvor mange prosent skatt Sophie betaler. Kapittel 1 Personlig økonomi 11 Grunnleggende ferdigheter Elevene øves her i å lese av skattetrekket fra trekktabeller. De må finne frem til og forstå tabellene for å kunne fastsette skattetrekket. Det er mange faguttrykk for lønn og skatt som det er viktig å forstå. La elevene snakke om matematikkordene som blir presentert, og la dem lese fagteksten sammen slik at de kan diskutere og avklare egen forståelse. ruk eksempel 1 som utgangspunkt og la elevene øve på ryddig og oversiktlig skriftlig føring av lønn og ulike trekk som pensjon, fagforeningskontingent og skatt. Forenkling La elevene konsentrere seg om å forstå sammenhengen mellom bruttolønn, trekkgrunnlag og nettolønn og gjøre beregninger med dette. Mer utfordring / Flere aktiviteter Trekktabeller ruk reelle trekktabeller fra skatteetatens nettsider eller bruk kopioriginal K Denne inneholder Tabell 71 (månedslønn) og 712 (14-dagerslønn). La elevene gi hverandre oppgaver som: Trekkgrunnlaget mitt er kr per måned. Hvor mye skatt må jeg betale? Jeg betaler 7639 kr i skatt. Hva omtrent er trekkgrunnlaget mitt? Lønnsmottakere i ulike skatteklasser bruker ulike trekktabeller. Personlige skatteytere deles inn i to skatteklasser etter regler i skatteloven. Enslige eller ektefeller som liknes hver for seg, får skatteklasse 1. Ektefeller som liknes under ett, får skatteklasse 2. Mer detaljerte regler finnes på skatteetatens nettsider. Får du lønn en gang i måneden eller hver 14. dag, skal du også bruke ulike trekktabeller. oligsparing for unge (SU) ruk Internett til å finne opplysninger om SU. Hvilke regler gjelder for spareformen? (aldersgrenser, sparebeløp, bruk av spart beløp osv.) Finn eksempler på banker som tilbyr SU, og sammenlikn informasjonen på bankenes nettsider. Sier de ulike bankene det samme? Er lånerenten og øvrige vilkår de samme i de ulike bankene? Kapittel 1 Personlig økonomi 11

20 Faglig innhold Regning lønn og skatt Feriepenger Utstyr PC med regneark 1.8 Daniel har prosenttrekk og betaler 27 % i skatt. ruttolønna hans er 58 kr. Finn nettolønna hans. 1.9 Isak betaler 28 % skatt. En måned tjener han 87 kr. Hvor mye får han utbetalt denne måneden? 1.1 I desember tjener Carlos 22 4 kr. Han betaler vanligvis 28 % skatt. Hvor mye får han utbetalt i desember? 1.11 Eva har fagforeningskontingent på 1,5 % og pensjonstrekk på 2 % av bruttolønna. Hva er trekkgrunnlaget hennes når brutto månedslønn er 3 kr? 1.12 nna har en bruttolønn på 32 kr. Fagforeningskontingenten er 1,35 %, pensjonstrekket er 2 %, og hun betaler 3 % i skatt. Hva er nettolønna hennes per måned? 1.13 ruk regneark og finn nettolønna til Joakim og Martin. Joakim Martin ruttolønn 25 kr 22 kr Fagforeningskontingent 1,7 % 1,5 % Pensjonstrekk 2 % 2 % Skatt 28 % 27 % Se skattesatser side Et år har Jakaw en brutto årslønn på 665 kr, i tillegg til 12 kr i aksjeutbytte. Det samme året har hun 78 kr i renteutgifter og 48 kr i renteinntekter. Reiseutgiftene til og fra jobb kommer på 2 5 kr, og fagforeningskontingenten utgjør 1,45 % av bruttolønna. Maksimalt fradrag for fagforeningskontingent dette året er 385 kr. Jakaw har ikke noe foreldrefradrag. Minstefradraget er på kr, og toppskatten slår inn med 9 % av bruttoinntekt over kr. Hvor mye må Jakaw betale i skatt dette året? 12 Maximum 1 12 Kommentarer Side 13 Ifølge ferieloven har arbeidstakere rett på ferie i fire uker + en dag i løpet av ett år. rbeidstakere som fyller 6 år i løpet av ferieåret, får en ekstra ferieuke. Feriepengene skal være minst 1,2 % av feriepengegrunnlaget (fjorårets lønn minus feriepengene). rbeidstakere over 6 år har rett på minst 12,5 %. Dersom virksomheten er bundet av tariffavtale som gir fem ferieuker, er den ordinære satsen 12 %. For arbeidstakere over 6 år er satsen 14,3 %. Elever som har sommerjobb og avslutter arbeidsforholdet etter sommeren, skal ha utbetalt feriepengene som er opptjent frem til sluttdato. Utbetalingen skal skje siste lønningsdag før de slutter. Maximum 1 Lærerens bok Oppgavene dreier seg om å finne nettolønn, altså utbetalt lønn. Oppgavene inneholder ikke pensjonstrekk eller fagforeningstrekk, derfor blir trekkgrunnlaget det samme som bruttolønna Her kan eksempel 1 brukes som mal for føringen Oppgaven krever god oversikt over temaet skatt og selvangivelse. ruk skattesatsene på side I tillegg til å fokusere på temaene feriepenger og overtid gir oppgavene trening i å finne rett løsningsstrategi i varierte oppgaver der prosent inngår. La elevene jobbe i grupper på tre og tre. Sett først av ti minutter til individuelt arbeid, der elevene prøver å finne forslag til løsningsstrategier for de tre første oppgavene (eller tre utvalgte oppgaver). La elevene gå sammen i grupper der de presenterer løsningsforslagene for hverandre. Spørsmål til gruppene: Har dere samme løsningsstrategi eller forskjellige løsningsstrategier? Hvis dere har flere løsningsstrategier, på hvilken måte er de ulike? Hvilken av de foreslåtte løsningsstrategiene synes dere er mest forståelig? Hvilken løsningsstrategi synes dere er mest effektiv? li enig om en løsningsstrategi dere vil presentere for klassen. Velg en gruppe til hver oppgave, og la gruppa presentere sin løsningsstra-

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne om mellom heile

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 Tal og algebra behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere: Jan Abild, Steffen Håkonsen, Peter Sve, Lena Veimoen Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 08.09.2014 Faglærer:

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering trinn 2015 /2016 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen,

Detaljer

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning.

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning. MATEMATIKK 8. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 Kapittel 1 Naturlige tall Primtall Faktorisering Hoderegning Tall og algebra punkt: 1, 2, 3 og 4 37 38 Tall og tallforståelse

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Årsplan matte 9. trinn 2015/2016 Bryne ungdomsskule

Årsplan matte 9. trinn 2015/2016 Bryne ungdomsskule Veke Periode/emne Kompetansemål Læremiddel/lærestoff/ læringsstrategi: Vurdering Innhald/metode/ VFL 34-37 1. bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar samanlikne og rekne om mellom

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: 8A og 8B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber

Detaljer

Tal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn

Tal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn Tall og regning Hva siffer, tall og tallsystem er Hva partall, oddetall, primtall og sammensatte tall er Kunne primtallfaktorisering

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: Lærere: 10. årstrinn Ole Andrè Ljosland, Anne-Guro Tretteteig og Peter Sve Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Mål for opplæringa

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med

Detaljer

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Periodens tema Uke 1-2 Innhold Arbeidsmåter Evaluering/ vurdering Tegning og konstruksjon Mål for det du skal lære: Geometriske ord

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 1 9. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget:

Grunnleggende ferdigheter i faget: Årsplan for Matematikk 2014/2015 10. trinn Lærere: Berit Kongsvik, Rayner Nygård, Ingvild Øverli Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i : Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget:

Grunnleggende ferdigheter i faget: Årsplan for Matematikk 2013/2014 Klasse 10A, 10B og 10C Lærere: Lars Hauge, Rayner Nygård, Hans Dillekås og Ina Hernar/Petter Wiese-Hansen Folkedal Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn10

Lokal læreplan i Matematikk Trinn10 Lokal læreplan i Matematikk Trinn10 1 10. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn)

Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn) Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn) Hoved- områder Tall og Algebra Fokus (læringsmål) Tall Addere, subtrahere, multiplisere og dividere med heltall, flersifrete tall og desimaltall

Detaljer

ÅRSPLAN 2015-2016. Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning

ÅRSPLAN 2015-2016. Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2015-2016 Fag: Matematikk Trinn: 9. klasse Lærer: Tove Mørkesdal og Tore Neerland Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker,

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: Lærere: 10. årstrinn Steffen Håkonsen, Cordula Kilfitt Norheim og Peter Sve Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Mål for opplæringa

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse

Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse Fag: Matematikk Skoleår: 2008/ 2009 Klasse: 9 Lærer: Miriam Vikan Oversikt over læreverkene som benyttes, ev. andre hovedlæremidler: Faktor 2 Vurdering: a) Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Lærere: Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole.

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Hovedområder i faget: Målinger Statistikk, sannsynlighet og Funksjoner Undervisningstimetall per uke: 8.trinn 9.trinn 10.trinn 3,00 2,25 3,00 Læreverk/materiell:

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014 Læreverk: Faktor 1- matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 06.09.2013 Faglærer:

Detaljer

Årsplan i matematikk, 8. klasse,

Årsplan i matematikk, 8. klasse, v. 34-38 Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, og uttrykkje slike tal på varierte måtar. Bruke faktorar, potensar og primtal i berekningar Kap.1 Tal og talforståing Rekne med Tital-systemet

Detaljer

Positive tall Gruppering av tall og faktorisering Tall skrevet på forskjellige måter Negative tall Tallmønster

Positive tall Gruppering av tall og faktorisering Tall skrevet på forskjellige måter Negative tall Tallmønster Årsplan skoleåret 01/ 01 Fag Kode Klasse Skoleår Faglærer 10 1-1 Torild A. Varhaug Matematikk Læreverk: Grunntall 10 Opplysninger om organisering av eksamen (individuelt, par eller gruppe, spesiell tilrettelegging)

Detaljer

ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016

ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016 ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016 Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Klasse: 9.trinn Fag: Matematikk Faglærar: Turid Åsebø Angelskår, Hanne Vatshelle og Anne Britt Svendsen Hovudkjelder: Nye Mega

Detaljer

Årsplan i matematikk, 8. klasse, 2015-2016

Årsplan i matematikk, 8. klasse, 2015-2016 Innhald/Lære v. 34-38 Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, og uttrykkje slike tal på varierte måtar. Bruke faktorar, potensar og primtal i berekningar Utvikle, bruke og gjere greie for

Detaljer

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE HOVUDEMNE UNDEREMNE MÅL KAP 1 Tal (s.9-62) Kap 2 Brøk (s.63-86) Kap 3 Prosent og promille (s.87-102) Kap 4 Teikning

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14. Revidert veiledning til matematikk fellesfag May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.oktober 2013 Hvorfor ny veiledning Revidert læreplan matematikk fellesfag

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK

KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK Gjengi Forståing Bruke Analysere Syntese Vurdere Verb som beskriv kompetansenivået Gjenkjenne og gjengi faguttrykk, beskrive fakta, namngi Beskrive og angi likskapar

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

Matematikk 7. trinn 2014/2015

Matematikk 7. trinn 2014/2015 Matematikk 7. trinn 2014/2015 Tid Emne Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering 34- Tall 39 - beskrive for desimaltall, rekne med positive og negative heile tal, desimaltall, brøker og prosent, og plassere

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy

Detaljer

Årsplan i matematikk 10. klasse 2015/2016

Årsplan i matematikk 10. klasse 2015/2016 Årsplan i matematikk 10. klasse 2015/2016 Hovudområde Tall og algebra Hovudområdet dreiar seg om å utvikle forståing for og innsikt i korleis tall og behandling av tal inngår i system og mønstre. Med tal

Detaljer

Matematikk. Arbeidsgruppe: Revidert 22.01.15:

Matematikk. Arbeidsgruppe: Revidert 22.01.15: Matematikk Arbeidsgruppe: Revidert.0.: Anne Grethe Tjelta DeBoer Helge Dyrøy Per Gunnar Rødland Charlotte Børve Trine Jensen Tastarustå skole Ullandhaug skole Kannik skole Lunde skole Teinå skole Anne

Detaljer

Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 2015/2016

Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 2015/2016 Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 01/01 Læreverk: Faglærer: Grunntall, Elektronisk Undervisningsforlag AS Heidi Angelsen Arbeidsmåter Skriftlig oppgaveløsing, individuelt og i gruppe Muntlig bruk

Detaljer

Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106

Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106 Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106 Antall timer pr : 4 Lærere: Marianne Fjose Læreverk: Multi 7a og 7b, Gyldendal undervisning Nettstedene: gyldendal.no/multi Moava.org Grunnleggende ferdigheter:

Detaljer

Utkast til veiledende nasjonale kjennetegn på måloppnåelse i fellesfag i matematikk (1P og 1T) i videregående opplæring

Utkast til veiledende nasjonale kjennetegn på måloppnåelse i fellesfag i matematikk (1P og 1T) i videregående opplæring Utkast til veiledende nasjonale kjennetegn på måloppnåelse i fellesfag i matematikk (1P og 1T) i videregående opplæring Utkastet er utarbeidet av en faggruppe bestående av lærere fra ulike skoler i utprøvingen

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 Faglærer: Læreverk: Hege Skogly Grunntall 2a og 2b, Bakke og Bakke Ressursperm og nettsted Grunnleggende ferdigheter i faget (Fra læreplanverket for Kunnskapsløftet,

Detaljer

Bryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 10. 2016-2017

Bryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 10. 2016-2017 ÅRSPLAN Bryne ungdomsskule FAG: Matematikk Trinn: 10. 2016-2017 Veke 33-36 Tema: Økonomi Ikt: Bruk av rekneark Kompetansemål - gjere berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing,

Detaljer

Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011

Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011 Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011 Tema/kapittel Tidsrom Læreplanmål Arbeidsmåter Vurdering 1. Tall 34 Regne med de 4 regneartene i hele - regneartene 35 tall, desimaltall og

Detaljer

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Vurderingsveiledning for lærere og sensorer i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for lærere og sensorer. Den tar utgangspunkt

Detaljer

Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning. Revidert læreplan i matematikk

Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning. Revidert læreplan i matematikk Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Revidert læreplan i matematikk Læreplan i matematikk Skoleforordningen 1734 Regning og matematikk Dagliglivets matematikk Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE. -. Trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne TALL OG ALGEBRA sammenligne og omregne hele tall, desimaltall, brøker, prosent,

Detaljer

MATEMATISK MODELLERING, LTMAGMA 111 10 studiepoeng

MATEMATISK MODELLERING, LTMAGMA 111 10 studiepoeng Individuell skriftlig eksamen i MATEMATISK MODELLERING, LTMAGMA 111 10 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 10.12.13 Sensur faller innen 06.01.14 BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFORMER RESSURSER (materiell, ekskursjoner, lenker etc)

TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFORMER RESSURSER (materiell, ekskursjoner, lenker etc) RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i Matematikk for 10 trinn 2015/16 TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFORMER RESSURSER (materiell, ekskursjoner, lenker etc) 34-38 Geometri og beregninger

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015. Lærer: Turid Nilsen

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015. Lærer: Turid Nilsen ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015 Lærer: Turid Nilsen Matematikkverket består av: Grunntall 1a + 1b Ressursperm Nettsted med oppgaver Grunnleggende ferdigheter Grunnleggjande ferdigheiter

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 1 Trinn 8 Hovedtema 1 og 2 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING Tall

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING Tall ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7 TRINN 2015/2016 Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 7a, 7b, Oppgavebok, Parallellbok og Multi kopiperm, Multi`s hjemmeside, kikora UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

MATEMATIKK 10 2011-2012

MATEMATIKK 10 2011-2012 MATEMATIKK 10 2011-2012 LÆREMIDDEL: Div faglitteratur ( div kopierte utdrag ), internett, spel av ulike slag og konkretiseringsmiddel MÅL FOR FAGET: I samsvar med Læreplanverket for kunnskapsløftet s.

Detaljer

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y 2013 Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y Vest-Agder fylkeskommune Vurderingsveiledning i matematikk Vg1P-Y og Vg1T-Y Vurderingsveiledning

Detaljer

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn 1 Levanger kommune, læreplaner NY LÆREPLAN 2006: Matematikk Grunnleggende ferdigheter: - å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk - å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk - å kunne lese i matematikk

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 UKE 39 Tema: Tall og algebra Kunne skrive tall på ulike måter. Skrive veldig store og små tall

Detaljer

Sandefjordskolen LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE

Sandefjordskolen LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK. -. Trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne TALL OG ALGEBRA sammenligne og omregne hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på

Detaljer

HELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE.

HELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE. HELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE. Prinsipper og strategier ved Olsvik skole. FORORD Olsvik skole har utarbeidet en helhetlig plan i regning som viser hvilke mål og arbeidsmåter som er forventet

Detaljer

arbeidsinnsats i timene og hjemme negative hele tall(...)" Naturlige tall innføring muntlig aktivitet i "beskrive referansesystemet og

arbeidsinnsats i timene og hjemme negative hele tall(...) Naturlige tall innføring muntlig aktivitet i beskrive referansesystemet og Uke 34-38 Uke 39-40 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall Lærer: Carl Petter Tresselt "Beskrive og bruke plassverdisystemet for Tall individuell og felles gjennomgang arbeidsinnsats

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2016-2017. KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Rune Guldbrandsøy og Turid Åsebø Angelskår

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2016-2017. KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Rune Guldbrandsøy og Turid Åsebø Angelskår Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Faks 56375055 VEK E 34-38 TEMA Geometri ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2016-2017 KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Rune Guldbrandsøy og Turid Åsebø Angelskår KOMPETANSEMÅL

Detaljer

Årsplan matematikk 8. klasse skoleåret 2015/2016

Årsplan matematikk 8. klasse skoleåret 2015/2016 Årsplan matematikk 8. klasse skoleåret 01/01 Læreverk: Faglærere: Grunntall, Elektronisk Undervisningsforlag AS Undervisningen bygger på K0. Karsten Grytnes, David Romero, Torild Varhaug Arbeidsmåter Skriftlig

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN HØSTEN

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN HØSTEN 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN HØSTEN 2014 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING lese avlassere og beskrive posisjoner

Detaljer

Ny GIV 12. april 2012

Ny GIV 12. april 2012 Ny GIV 12. april 2012 1 «NY GIV I HEL KLASSE.» Den matematiske samtalen God matematikkundervisning skjer i møtet mellom læreren, elevene og det matematiske fagstoffet. 2 Aktivt språkbruk Grunnleggende

Detaljer

Ny Giv. Grunnleggende regneferdighet. Tone Skori Stavanger 270213. Ditt navn og årstall

Ny Giv. Grunnleggende regneferdighet. Tone Skori Stavanger 270213. Ditt navn og årstall Ny Giv Grunnleggende regneferdighet Tone Skori Stavanger 270213 Ditt navn og årstall Læringspartner (Kilde: Hilde Ødegaard Olsen, Skøyen skole) Hva er en læringspartner? En du sitter sammen med en viss

Detaljer

Årsplan i matematikk 4.klasse, 2015-2016

Årsplan i matematikk 4.klasse, 2015-2016 Årsplan i matematikk 4.klasse, 2015-2016 Antall timer pr uke: 5. timer Lærere: Marte Fjelddalen, Helene V. Foss, Evelyn Haugen Læreverk: Multi Gyldendal Grunnbok 4A og 4B + Oppgavebok 4 Nettstedet: www.gyldendal.no/multi

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger

Detaljer

LÆRERENS BOK MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET

LÆRERENS BOK MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET 9 LÆRERENS BOK MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Innhold Dette er Maximum.... III Grunnleggende ferdigheter.... III Grunnbok...

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35 - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig

Detaljer

Lærerens bok. Matematikk for ungdomstrinnet. Grethe Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth

Lærerens bok. Matematikk for ungdomstrinnet. Grethe Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth 8 Lærerens bok Matematikk for ungdomstrinnet Grethe Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Dette er Maximum I læreverket Maximum har vi ønsket å gi elever variert

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider.

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN 2014/2015 Utarbeidet av: Elly Østensen Rørvik Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. UKE TEMA KOMPETANSEMÅL

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 Lærer: Turid Nilsen Matematikkverket består av: - Ressursperm - Grunntall 2a + 2b - CD-rom Forfattere: Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke Grunnleggende

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 8. årstrinn Lena Veimoen, Peter Sve og Ole André Ljosland

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 8. årstrinn Lena Veimoen, Peter Sve og Ole André Ljosland Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 8. årstrinn Lærer(e): Lena Veimoen, Peter Sve og Ole André Ljosland Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Uke nr. Kap. Emne/Tema: Kompetansemål etter 7. årstrinn: 34-39 Kap. 1 Hele tall. Beskrive og bruke Titallsystemet. plassverdisystemet for Tall og Avrunding. desimaltal, rekne med regning Addisjon og positive

Detaljer

Hensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i

Hensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i Fagdag i matematikk Hensikt Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i overgangen grunnskole og videregående skole slik at elevene oppnår en faglig trygghet i matematikk.

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Den gode matematikkundervisning

Den gode matematikkundervisning Den gode matematikkundervisning Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? - hva er det? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter;

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk samle, sortere,

Detaljer

Eksamensveiledning for matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Gjelder fra høsten 2015

Eksamensveiledning for matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Gjelder fra høsten 2015 Eksamensveiledning for matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Gjelder fra høsten 2015 Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer