Nye læreplaner, nye utfordringer!

Transkript

1 Nye læreplaner, nye utfordringer! Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 22-Mar-07 Oversikt Hva sier den nye læreplanen for grunnskolen og hvilke utfordringer gir den lærerne? Hvordan skal vi i arbeide i matematikkfaget slik at elevene utvikler en helhetlig kompetanse i matematikk og samtidig opplever faget som meningsfylt og spennende? Med utgangspunkt i kommunikasjonskompetansen, ønsker jeg å sette fokus på hvilke arbeidsmåter som kan benyttes for å sikre at en ivaretar opplæring innen alle kompetanseområdene. 22-Mar-07 2 Intensjoner med den nye læreplanen 1. En revisjon av L97; dvs ingen konkret endring av grunnleggende læringssyn 2. Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene 3. Tydelige kompetansemål: Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider 4. Styrke grunnleggende ferdigheter: Skal integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser 22-Mar

2 Nasjonale prøver i matematikk Det skal avholdes nasjonale prøver fra høsten Prøvene skal avholdes i høstsemesteret på 5. og 8. trinn. De nasjonale prøvene skal kartlegge i hvilken grad elevenes ferdigheter er i samsvar med læreplanens mål for de grunnleggende ferdighetene regning og lesing på norsk og engelsk, slik de er integrert i kompetansemål forfag i LK06 etter 4. og 7. årstrinn. Prøvene skal gi informasjon til elever, lærere, skoleledere, foresatte, skoleeiere, de regionale myndigheter og det nasjonale nivået som grunnlag for forbedrings- og utviklingsarbeid. 22-Mar-07 4 Nasjonale prøver i matematikk Nasjonale prøver i regning skal kartlegge i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med kompetansemål der regneferdigheter er integrert. Dette innebærer at nasjonale prøver i regning ikke er en prøve i matematikk som fag, men en prøve i regning som grunnleggende ferdighet, det vil si som del av fagkompetansen i alle fag. 22-Mar-07 5 Regning som grunnleggende ferdighet er knyttet til tre områder Tall Måling Statistikk 22-Mar

3 Å kunne regne i... Norsk Å kunne regne i norsk er en ferdighet som forutsetter et annet språk enn verbalspråket. Men disse språkene har et felles kunnskapsområde når det gjelder begrepsutvikling, logisk resonnement og problemløsning. Det gjelder også forståelse for form, system og komposisjon. Ved lesing av sammensatte tekster og sakprosa blir arbeidet med grafiske framstillinger, tabeller og statistikk viktig for forståelse. 22-Mar-07 7 Viktige begrep Benevninger (f.eks farge, form, størrelse, utseende) Sammenligningsord: Størrelse ( stor, større, størst, liten, mindre, minst) Antall (mange, flere, flest - få, færre, færrest) Kvantitet (volum) (mye, mer, mest lite, mindre, minst) Masse (vekt) (tung, tyngre, tyngst lett, lettere, lettest) Lengde (lang, lengre, lengst kort, kortere, kortest) Høyde (høy, høyere, høyest lav, lavere, lavest) Bredde (bred, bredere, bredest smal, smalere, smalest) Tykkelse (tykk, tykkere, tykkest tynn, tynnere, tynnest) Alder (gammel, eldre, eldst ung, yngre, yngst) Pris (dyr, dyrere, dyrest billig, billigere, billigst) 22-Mar-07 8 Viktige begrep Form og mønster (rund, rettlinjet, buet, firkantet og andre geometriske figurer) Ord som brukes i forbindelse med sammenligning (alle, halvparten, halvparten så mye, dobbelt, dobbelt så mye, ingen, ingenting, knapt, nesten, noen, noenting, drøyt, omtrent, litt mer enn, litt mindre enn, resten, full, tom) Plass (Hvor?) (i, på, under, først, sist, føre, i midten, etter, midt på,nedenfor, bakom, innenfor, ovenfor, mellom, høyest oppe, lengst nede, nær, nærmest, til venstre, til høyre osv) Tid (Når?)(nå, i dag, i går, snart, da, i morgen, i forgårs, før, i overmorgen, i fjor, siden, alltid, stadig, om en stund, straks, aldri, sjelden, for en stund siden, ofte, i blant, lenge siden, oftest, innimellom, hver dag) 22-Mar

4 Bruk gjerne litteratur 22-Mar Å kunne regne i... KRL Å kunne regne i KRL innebærer å kunne anvende ulike tidsregninger og måter å framstille årsrytmen på, finne fram i religiøse skrifter, møte matematiske uttrykk og tallsymbolikk og tolke og bruke statistikk. Å kunne gjenkjenne og bruke geometriske mønstre i estetiske uttrykk og arkitektur forutsetter regneferdigheter. 22-Mar Mar

5 - analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og anvende disse i forbindelse med konstruksjoner og beregninger 22-Mar Matematikk i islamsk kunst 1. Analysere egenskaper og beskrive figurer 2. Gjøre beregninger av og sette størrelser på vinkler, lengder, areal, og lignende 3. Transformasjoner, der det blir utført en bestemt operasjon på de geometriske figurene(flytte, speile, rotere) 22-Mar Å kunne regne i... Samfunnsfag Å kunne rekne i samfunnsfag inneber å behandle og samanlikne talmateriale om faglege tema, og å bruke, tolke og lage tabellar og grafiske framstillingar. Rekning i samfunnsfag handlar òg om å gjere undersøkingar med teljing, bruke målestokk på kart og rekne med tid. 22-Mar

6 22-Mar Å kunne regne i... K&H Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. 22-Mar Menneskets proporsjoner Hvis kroppen måles fra fot til isse, er den like lang som fra fingerspiss til fingerspiss. Når en mann står slik som på figuren til Leonardo, ser vi han er innskrevet i kvadratet. Trekker du opp diagonalene, skjærer de kroppen i skrittet. Leonardo delte i over- og underkropp med en vannrett linje gjennom navlen. Han påstod at da forholdet mellom totalhøyde og lengden av underkroppen, ville være lik forholdet mellom lengden av underkroppen og overkroppen: Totalhøyde = lengda av underkroppen = 1,6180 Lengda av underkroppen lengda av overkroppen 22-Mar

7 Eks: Kunst og håndverk 10. årstrinn: Kunst og håndverk: Tegne hus og rom ved hjelp av to-punktsperspektiv. Matematikk: Tolke og lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter ved hjelp av ulike hjelpemidler 22-Mar Nye emner i LK06, 3D-2D Tegn fra to sider og ovenfra 22-Mar DEFINISJON AV BEGREPER: TEGNE I PERSPEKTIV Perspektivtegning Konstruksjon av perspektiv brukes for å formidle illusjon av en tredimensjonal virkelighet på en todimensjonal flate. 22-Mar

8 Å kunne regne i... Naturfag Å kunne regne i naturfag er å bruke tall og beregninger for å registrere og utarbeide resultater fra ens egne målinger og å lage tabeller og diagrammer med naturfaglig innhold. Å regne innebærer også å bruke og tolke formler og modeller fra virkeligheten samt bearbeide og tolke ulike typer data. 22-Mar Ulike forsøk i naturfag 22-Mar Teknologi og design Emnet Teknologi og design er et flerfaglig emne der naturfag, matematikk og Kunst og Håndverk samarbeider. T&D dreier seg om å planlegge, utvikle og fremstille produkter til nytte i hverdagen. Samspillet mellom naturvitenskap og teknologi står sentralt i dette hovedområdet. 22-Mar

9 Bygg en heisekran Kravspesifikasjoner: Skal være minst 60 cm høyt. Skal ha en løftearm som skal tåle minst et halvt kilo. Angi målestokken dere lager heisen i. Virkelige mål skal stå på skissen. Angi budsjett. Hver stålbjelke (blomsterpinne) koster 2500 kr. Diskuter ulike kriterier på gruppa i skissefasen: - Hvilke kriterier vil en ingeniør velge? - Hvilke kriterier vil en økonomiansvarlig velge? - Hvilke kriterier vil en kunstner velge? 22-Mar Bygg en heisekran Vurderingskriterier: Løftekapasitet og rekkevidde Kostnadsrammen Design; utførselen, symmetri og lignende 22-Mar Å kunne regne i... Kroppsøving Å kunne rekne i kroppsøving inneber mellom anna å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tal er nødvendig når ein skal planleggje og gjennomføre treningsarbeid. 22-Mar

10 Gym og matte hånd i hånd 22-Mar Stafett på idealtid 22-Mar Å kunne regne i... Mat og helse Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer. 22-Mar

11 22-Mar Hvor mye veier tingene? 22-Mar Eks: Mat og helse 22-Mar

12 Oversikt over de grunnleggende ferdigheter i alle fag gå inn på Grep-link som ligger helt til høyre på startsiden. 22-Mar Hva er matematisk kompetanse? Det er viktig både med gode regneferdigheter og med evne til å kunne bruke disse ferdighetene i forskjellige sammenhenger. 22-Mar En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 22-Mar

13 Hva kjennetegner dyktige lærere? (Clarke 1997) Engasjement og entusiasme Faglig fokusering og klare, definerte mål for undervisning. Mye bruk av ikke-rutine oppgaver, som f.eks problemløsning. Kjennskap til elevenes interesser og utnytte dette i undervisningen. Bruk av varierte arbeidsform (individuelt, smågrupper og hele klasser) Bruk av varierte situasjoner for samme begrep (ord, fortellinger, konkreter, symboler, aktiviteter) Opptatt av refleksjon og matematiske samtale, og de verdsetter elevenes løsninger, og oppfordrer dem til å skrifteliggjøre sine oppdagelser. 22-Mar Hva sier den nye planen om undervisningen i matematikk? 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Uttrykke seg på varierte måter 22-Mar Hvordan utvikle elevenes tankegang-, resonnement- og kommunikasjonskompetanse? 22-Mar

14 Gjett tre kort 22-Mar Mastermind 22-Mar Argumentasjon Anta at følgjande utsagn er sant: Når det regner, bruker Mari paraply På bakgrunn av utsagnet over, skal de avgjere kva utsagn under som er sanne: A) Når Mari bruker paraply, veit vi at det regner. B) Når Mari ikke bruker paraply, vet vi at det ikke regner. C) Når det er sol, bruker Mari ikke paraply. D) Når det ikke regner, bruker Mari ikke paraply. E) Når det ikke er sol, bruker Mari paraply. 22-Mar

15 Å vurdere en påstand Påstand: Under hver vokal er det et partall Hvilke kort må dere snu for å avgjøre om påstanden holder? 22-Mar Spille krig med brøkkort Tallkortene stokkes og deles ut slik at hver spiller sitter med sin bunke foran seg med tallsiden vendt ned. Elevene snur det øverste kortet. Den som har det største kortet, det vil si den største brøken, får begge kortene og legger disse nederst i sin bunke. Det er altså om å gjøre å skaffe seg flest kort. Spillet fortsetter enten på en bestemt tid eller til én av spillerne har vunnet alle kortene Mar Utnytte barns trang til å undersøke Legge opp undervisningen slik at det gir rom for å finne ut ting Hva skjer hvis du gjør slik Enn om du byttet ut de tallene med noen andre, hva skjer da 22-Mar

16 Undersøkelseslandskap i matematikk Et undersøkelseslandskap er et læringsmiljø som er kjennetegnet med at lærer og elever har en spørrende og utforskende holdning. Lærer undrer og stiller spørsmål, og elevene gjør det samme. Fokus er på prosessen. For læreren blir det vesentlige ikke at elevene løser en bestemt oppgave og roper ferdig, men å holde en kreativ, åpen og konstruktiv prosess i gang. 22-Mar Utforsk vinkelsummer 22-Mar Sentrale punkt i forbindelse med undervisning i undersøkelseslandskap 1) Det bør være et skikkelig problem å løse, med matematikkfagleg fokus 2) Oppgaven åpner for arbeid med flere representasjonsformer og ulike abstraksjonsnivå 3) Læreren legger opp til undersøkende virksomhet og dialog samtidig som han signaliserer faglige forventninger og stimulerer fagligheten i diskusjonene 4) Elevene tør vise både det de vet og det de ikke vet 5) Læreren prøver å skape relasjoner mellom ulike begrep og ulike måter å tenke på. 22-Mar

17 Et skikkelig problem, med matematikkfaglig fokus Men hvordan kan en lærer arbeide med skikkelige problemer når elevene i klassen vil ha høyst ulik matematisk kompetanse? Vil det ikke da være vanskelig å finne oppgaver som er et problem for alle? Det finnes flere muligheter for åfåtil dette. Oppgaven eleven får kan være åpen, den kan bestå av flere trinn, eller elevene kan arbeide med ulike uttrykksformer. 22-Mar Oppgave i flere trinn Første trinn kan være en (nokså enkel) introduksjonsoppgave til problemet. Den bør legges opp slik at alle kan delta. Så kan elevene få oppfølgingsspørsmål etter hvert som de har løst introduksjonsoppgaven. Eventuelt kan ytterligere oppfølgingsspørsmål bli gitt om noen elever blir raskt ferdig. Dette kan være spørsmål av typen: Hva hvis? 22-Mar Tallpyramider 22-Mar

18 - utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: Hvordan blir plassering med 4 bord? 22-Mar Tegn plasseringen med 5, 6 og 7 bord. Fyll ut tabellen: Ser du et mønster? Fyll ut tabellen for 8, 9 og 10 bord uten å tegne. Hvor mange stoler trenger du til 20 bord? 22-Mar Figurtall 22-Mar

19 Figurtall Figur nr 1 Figur nr 2 Figur nr 3 Figur nr 4 Antall brikker Øker med Øker med Mar utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: 1.fig: 1*2 + 2(1*2) 2.fig: 2*2 + 2(2*3) 3.fig: 3*2 + 2(3*4) Figurtal 10.fig: 10*2 + 2(10*11) n-fig: n*2 + 2(n*n+1) 2n + 2n2 + 2n 4n + 2n2 22-Mar Å bruke varierte uttrykksmåter... For eksempel i algebra Mar

20 Prealgebra Rød og sort s + r r -s 2r + s 3s r s-r 3r s r-s s 2s +r 22-Mar