Bacheloroppgave i Grunnskolelærerutdanningen 1-7 G1PEL3900

Transkript

1 Studenters opplevde matematikklærerkompetanse av Katrine Berggren Birkeland Kandidatnummer: 256 Veileder: Bodil Kleve, matematikk Bacheloroppgave i Grunnskolelærerutdanningen 1-7 G1PEL3900 Institutt for grunnskole- og faglærerutdanning Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Høgskolen i Oslo og Akershus 9.mai, 2014 Antall ord: 6149

2 Sammendrag I denne oppgaven har jeg undersøkt hvordan to studenter føler seg kompetente til å undervise i matematikk etter de har fullført den obligatoriske matematikkfagopplæringen i grunnskolelærerutdanningen 1-7. For å få et innblikk i hva matematikklærere trenger å kunne, tok jeg utgangspunkt i nasjonale retningslinjer og planer for grunnskolelærerutdanningen 1-7 og andre teoretiske perspektiver på matematikklærerkompetanse. Studentene mente begge at de følte seg kompetente nok til å undervise matematikk på 1.-4.trinn, men at det var utfordrende å skulle undervise på de høyere trinnene, der de ikke forsto fagstoffet de skulle lære bort så godt selv. De mente de manglet kunnskap om elevenes forkunnskaper, vanlige utfordringer i innlæring av ulike temaer og om ulike undervisningsmetoder. Begge studentene nevnte at samarbeid mellom utdanningsinstitusjonen deres og praksisskolene kunne forbedres for at de skulle ha følt seg mer kompetente til undervisning i matematikk. Student 2 mente at hun ville føle seg mer kompetent etter å ha jobbet noen år. Etter min vurdering hadde ikke studentene tilegnet seg all den kompetansen som mitt utvalg av teori beskrev som nødvendig for å undervise i matematikk.

3 Innholdsfortegnelse STUDENTERS OPPLEVDE MATEMATIKKLÆRERKOMPETANSE INNLEDNING Bakgrunn Avgrensing Problemstilling METODE Utvalg av informanter Kvalitativ metode Utforming av intervjuguide FAGPLANER OG TEORETISKE PERSPEKTIVER Organisering av lærerutdanningen Formålet med matematikkfaget Praksis i grunnskolelærerutdanningen Teoretisk perspektiv på undervisningskunnskap Undersøkelse om matematikk i lærerutdanningen ANALYSE OG DRØFTING Organisering Formål Praksis i grunnskolelærerutdanningen Teoretiske perspektiv på undervisningskunnskap Undersøkelse om matematikk i lærerutdanningen OPPSUMMERING VEDLEGG INTERVJUGUIDE VEDLEGG LITTERATURLISTE... 3

4 Studenters opplevde matematikklærerkompetanse 1.0 Innledning 1.1 Bakgrunn Jeg ble interessert i å finne ut hvordan studenter vurderer sin egen kompetanse til å undervise i matematikk fordi jeg liker matematikk godt selv. I tillegg synes det er et viktig spørsmål i utdanningen av lærere om de føler seg kompetente nok til å undervise i et fag de har formell kompetanse til å undervise i. 1.2 Avgrensing Ønsket mitt var å finne ut om lærerstudenter opplevde at de hadde den kompetansen de vurderte at krevdes av dem for å undervise som matematikklærere i praksis. Jeg hadde et utvalg på to studenter som hadde fullført den obligatoriske delen av grunnskolelærerutdanningen 1-7, men som fortsatt var under utdanning. Teorien jeg benyttet er konsentrert rundt nasjonale planer og retningslinjer for grunnskolelærerutdanningen 1-7 og et utvalg teoretiske perspektiver. 1.3 Problemstilling Hvordan vurderer to studenter seg som kompetente til å undervise i matematikk på trinn i praksis etter å ha fullført obligatorisk grunnkurs i matematikk i grunnskolelærerutdanningen 1-7? 1

5 2.0 Metode 2.1 Utvalg av informanter Jeg var interessert i å få et grundig innblikk i hva noen studenter mente og jeg tenkte at muntlig intervju var den beste måten å få dette på. Jeg valgte å intervjue to studenter som hadde fullført det obligatoriske grunnkurset i matematikk som del av grunnskolelærerstudiet 1-7 ved en utdanningsinstitusjon i Norge. Disse studentene studerte fortsatt da jeg intervjuet dem, og jeg tenkte derfor på forhånd at deres oppfatning av hva slags kompetanse en matematikklærer trenger, i hovedsak vil baseres på deres opplevelser fra praksis som del av lærerstudiet. Med en slik forholdsvis liten erfaring, så jeg for meg at disse studentene ville vektlegge forskjellige kunnskaper og kompetanser som nødvendige hos en matematikklærer enn hva en annen erfaren lærer ville. Jeg valgte å intervjue kun studenter fordi jeg tenkte at disse hadde friskt i minne hva de hadde lært i utdanningen sin. I tillegg tenkte jeg studentene mer tydelig kunne skille dette fra hva de hadde lært av erfaring, enn hva en erfaren lærer ville kunne. Jeg valgte å intervjue to jenter jeg ikke kjente godt, for å åpne opp for perspektiver jeg ikke kjente til fra før. Studentene jeg valgte gikk samme årskull og ved samme institusjon, men i forskjellige klasser, og jeg visste at de derfor hadde opplevd matematikkundervisning fra forskjellige lærere i utdanningen sin. Siden jeg kun skulle intervjue to studenter, visste jeg at konklusjonen min ikke ville bli representativ for lærerstudenter. Likevel ville jeg gjøre det på denne måten for å få en grundig forståelse av noen få studenters opplevelse av sin egen kompetanse. En utfordring ved å stille spørsmål ved studentenes opplevde kompetanse, er at studentene kan tendere til å overdrive positivt eller negativt avhengig av hvordan spørsmålene blir stilt. Jeg prøvde å stille spørsmålene på en mest mulig subjektiv måte, uten å trekke uholdbare konklusjoner uten at det ble bekreftet av studentene. Et annet moment er at studentenes utbytte av matematikklærerutdanningen sin kan være påvirket av mange faktorer, som blant annet tidligere erfaringer, interesse for faget og evnen til å knytte lærdommen fra studiet til praktisk utførelse av undervisning i matematikk i praksis. Når informanter skal delta i forskningsprosjekt, bør de skrive under på et informert samtykke. I dette samtykket får de innblikk i hva som er formålet med prosjektet, de blir klar over at 2

6 deltakelsen er frivillig, og at de kan trekke seg ut av undersøkelsen når som helst (Kvale, 2009). Jeg forfattet en samtykkeerklæring som informantene skrev under på, der de også ble informert om at de ble holdt anonyme. Denne finnes som vedlegg nederst i oppgaven. 2.2 Kvalitativ metode Som metode brukte jeg kvalitativt intervju. En kvalitativ datainnsamlingsmetode omfatter ord og tekster, mens en kvantitativ metode omfatter tall og statistikk. Kvalitativ og kvantitativ metode gir ulike typer data og kan brukes sammen og dermed utfylle hverandre (Postholm, 2011). Jeg valgte å kun bruke kvalitativ metode grunnet oppgavens begrensede omfang. For å få svar på problemstillingen min, var jeg usikker på hvordan jeg skulle stille spørsmålene. Jeg ville derfor holde intervjuene åpne, noe en kvalitativ metode legger til rette for: Kvalitative metoder er mer fleksible, det vil si at de tillater større grad av spontanitet og tilpasning i interaksjonen mellom forsker og deltaker. Kvalitative metoder har åpne spørsmål, og hvordan spørsmålet stilles, kan variere fra deltaker til deltaker. Med åpne spørsmål står deltakeren fritt til å besvare spørsmålet med egne ord.( ) Deltakerne har muligheten til å svare mer utfyllende og med mer detaljer enn ved kvantitative undersøkelser (Christoffersen & Johannessen, 2012, s. 17). Noe av fordelen ved å bruke kvalitativ metode til dette formålet, var altså at jeg ville få muligheten til å endre spørsmålene mine underveis, og til å kunne parafrasere dem hvis det var noe som var uklart for informantene. 2.3 Utforming av intervjuguide Selv om jeg på forhånd hadde et par tanker om hvordan studentene kom til å svare i intervjuene, forsøkte jeg å være mest mulig induktiv. Å være induktiv handler om at forskeren skal ta utgangspunkt i de situasjonelle betingelsene, han skal være åpen og uten forutinntatte holdninger (Postholm, 2011). Jeg valgte derfor å stille åpne spørsmål (se vedlegg 1). Intervjuene mine var halvstrukturerte, noe som i følge Postholm kjennetegnes ved at forskeren på forhånd har noen spørsmål klare, men at han/hun også kan la intervjuet ta en annen retning enn intensjonen (2011). Jeg laget en del spørsmål på forhånd, men stilte meg 3

7 også åpen for at jeg kunne gå utenom disse om det var noe interessant informantene kom med som jeg ville forfølge. For å få inspirasjon til å utforme spørsmål til mine informanter, skaffet jeg meg en oversikt over intensjoner og teoretiske perspektiver på hva en utdannet matematikklærer for grunnskolen skal kunne. Som utgangspunkt for min intervjuguide, brukte jeg Fagplan for matematikk (30 studiepoeng), trinn 1-7 (Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier, 2011), Nasjonale retningslinjer for grunnskolelærerutdanningen Trinn (Kunnskapsdepartementet, 2010b), Forskrift om rammeplan for grunnskolelærerutdanningene for 1.-7.trinn og trinn (Kunnskapsdepartementet, 2010a). Videre så jeg nærmere på Lee Shulmans teoretisk perspektiv på nyttig kompetanse hos matematikklærere (L. S. Grønmo & T. r. Onstad, 2012). Jeg studerte også TEDS-M internasjonale rapport om matematikklærerutdanning i 17 ulike land (Findings from the IEA Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M)) (Tatto, 2012) og et par mindre studier av studenter og lærere om deres opplevde kompetanse til matematikkundervisning (Bulien, 2008; Mandt, 2006). 4

8 3.0 Fagplaner og teoretiske perspektiver 3.1 Organisering av lærerutdanningen For å bli lærer på barnetrinnet 1-7 i Norge, må en ta utdanningen kalt grunnskolelærer 1-7 som kvalifiserer for å undervise på trinn på barneskolen eller utdanningen kalt grunnskolelærer 5-10 som kvalifiserer for å undervise på 5.-7.trinn av barneskolen (L. S. Grønmo & T. r. Onstad, 2012). Min oppgave fokuserer på studenter i utdanningen grunnskolelærer 1-7, der studentene har 30 obligatoriske studiepoeng i matematikk. Kravene til å ta grunnskolelærerutdanning i Norge i dag er at en må ha studiekompetanse fra videregående skole, som innebærer minimum to års matematikkopplæring. I tillegg må studentene ha oppnådd karakteren 3 eller bedre i matematikk og norsk fra videregående skole (Birkeland & Breiteig, 2012). Norsk matematikkråds mente det var et behov for faglig fordypning for å undervise i matematikk på barnetrinnet, og foreslo derfor å styrke faget i lærerutdanningen (Birkeland & Breiteig, 2012). For å styrke faget, mente Grønmo og Onstad at en kunne styrke lærerstudentenes faglige kunnskaper. De kom med følgende forslag for dette: Opptakskrav til lærerstudiene, krav til å få undervise i matematikk på ulike nivåer i skolen, omfang av matematikkundervisning i lærerutdanningen, innhold og metoder i denne utdanningen, forholdet mellom matematikk, matematikkdidaktikk og pedagogikk, grad av spesialisering av lærerne på fag og/eller nivåer i skolen, krav til lærerutdannernes kompetanse (L. S. Grønmo & T. Onstad, 2012, s. 185). 3.2 Formålet med matematikkfaget I Fagplan for matematikk (30 studiepoeng), trinn 1-7 står det følgende om formålet med matematikkfaget i grunnskolelærerutdanningen 1-7: Formålet med matematikkfaget i grunnskolelærerutdanningen for trinn er at studentene skal tilegne seg en solid oversikt og trygghet i skolefaget matematikk og bli i stand til å undervise etter gjeldende læreplan på en faglig trygg og reflektert måte. Barnetrinnet trenger matematikklærere som kan inspirere og motivere, utfordre og støtte elevene i deres faglige utvikling. Det betyr å kunne legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler elevenes matematikkunnskap. 5

9 Dette stiller store krav til lærernes faglige, didaktiske og metodiske kompetanse (Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier, 2011). Videre i fagplanen beskrives også følgende kompetanse som studentene skal ha for å undervise på trinn: inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, særlig tallbegrep, ulike tallområder, tallsystemer, tallregning og relasjoner mellom regningsarter, geometri og måling og overgangen fra aritmetikk til algebra, med spesiell oppmerksomhet om begynneropplæringen og kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk både for enkeltelever og grupper av elever og ulike teori- og forskningsbaserte begrunnelser for metodene. Under ferdigheter står det at studenten skal kunne: planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever i trinn 1-7 med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis (Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier, 2011). I Nasjonale retningslinjer for grunnskolelærerutdanningen 1.-7.trinn fra 2010, beskrives en undervisningskunnskap som er nyttig for å undervise som matematikklærer. Det innebærer at studentene: må ha en solid og reflektert forståelse for den matematikken elevene skal lære og hvordan denne utvikles videre på de neste trinnene i utdanningssystemet. ( ) Undervisningskompetanse innebærer også å ha didaktisk kompetanse som gjør at studentene kan sette seg inn i elevenes perspektiv og læringsprosesser (Kunnskapsdepartementet, 2010b). 3.3 Praksis i grunnskolelærerutdanningen Nasjonale retningslinjer for grunnskolelærerutdanningen trinn sier følgende om praksis i grunnskolelærerutdanningen: Institusjonene skal legge til rette for sammenheng mellom aktiviteter i lærerutdannings- institusjonen og i praksisopplæringen, og gjensidig forpliktende 6

10 samarbeid mellom de to læringsarenaene. (Kunnskapsdepartementet, 2010b, s. 6) og: Praksis skal være relevant for og integrert i fagene, og er å betrakte som en læringsarena på linje med undervisning ved lærerutdanningsinstitusjonene. Institusjonene skal sikre at studentene får undervise i fag som de har hatt opplæring i. (Kunnskapsdepartementet, 2010b, s. 11) I praksisrapportene for 1. og 2. studieår der studentene har matematikk som obligatorisk fag i utdanningen, skal praksislærerne skrive under på at studenten Kan formidle kunnskap i de aktuelle studiefagene (Høgskolen i Oslo og Akershus; Høgskolen i Oslo og Akershus). Det står ikke noe videre utdypende om antall timer eller omfang av hva studentene må gjennomgå i de ulike fagene i praksisperiodene. I de nasjonale retningslinjene for grunnskolelærerutdanningen, står følgende: I henhold til forskriftene skal praksisopplæringen være veiledet, vurdert og variert. Veiledning og vurdering av studenter i praksisopplæringen er et felles ansvarsområde for faglærerne i lærerutdanningene (både lærere i undervisningsfag og pedagogikk og elevkunnskap), praksislærer og rektor (Kunnskapsdepartementet, 2010b, s. 11). Variert praksisopplæring innebærer at studentene skal ha praksis på de ulike trinnene som utdanningen kvalifiserer for (Kunnskapsdepartementet, 2010b, s. 12). Utdanningsinstitusjonen skal organisere praksisopplæringen slik at det legges til rette for samarbeid med praksisskolen, som gir helhet og sammenheng i studentenes opplæring og bidrar til utvikling av både lærerutdanningsinstitusjonens undervisning og praksisskolen (Kunnskapsdepartementet, 2010b, s. 12). Nasjonalt organ for kvalitet i utdanningen (NOKUT) skal kontrollere og kvalitetssjekke høyere utdanning ved institusjoner i Norge (Kunnskapsdepartementet). De fant i en evaluering av allmennlærerutdanningen fra 2006 at utdanningsinstitusjonene og praksisskolene burde samarbeide tettere om å ha felles ansvar for praksisen. For at utdanningen skal bli mer helhetlig, foreslo Universitets- og høgskolerådet i 2011 at praksisen kunne følges bedre opp gjennom at det kunne utarbeides nasjonale rammer for samhandling 7

11 og møtepunkter mellom lærerutdanningsinstitusjon, student og praksisfelt (Birkeland & Breiteig, 2012). Solem og Hovik mener det er viktig at studentene får bruke eksempler fra praksis i utdannelsen sin. Om en beskrevet praksissituasjon der en lærer blir utfordret av en elev, sier de følgende: Eksempelet kan i tillegg illustrere for studenter hvilken kompetanse de trenger, og samtidig øke deres forståelse for denne. Slik kan eksempelet bidra til økt motivasjon og interesse for faget i lærerutdanningen. Behovet for bruk av slike eksempler i undervisningen ved lærerutdanningen forsterkes av at få øvingslærere har fordypning i matematikk og matematikkdidaktikk. Konsekvensen må bli at eksempler på utfordringer og læreres bruk av kunnskap kommer inn i teoriundervisningen og blir gjort til gjenstand for analyser og drøftinger. (Solem, 2012, s. 58) Her understrekes viktigheten av å bruke praktiske situasjoner i lærerutdanningsinstitusjonen for at studentene skal kunne lære. 3.4 Teoretisk perspektiv på undervisningskunnskap Lee Shulman (1986) og hans kolleger beskrev en spesiell type kunnskap som lærere burde ha, nemlig pedagogical content knowledge (gjengitt etterd. L. H. Ball, M.T.; Phelps, G., 2008). De hevdet denne kunnskapen var unik for undervisning; altså en slags fagspesifikk og profesjonell kunnskap for lærere. Denne kunnskapen knytter teori og praksis nærmere sammen, og skiller i følge Shulman matematikkspesialisten fra pedagogen (Shulman i D. L. H. Ball, M.T.; Phelps, G., 2008). For å beskrive denne typen kunnskap, utviklet de ulike kategorier av kunnskap; ulike typer pedagogiske undervisningskunnskap, ulike typer fagspesifikk undervisningskunnskap og denne komplekse pedagogiske og fagspesifikke undervisningskunnskapen, pedagogical content knowledge. Jeg vil konsentrere meg om sistnevnte da dette er den kategorien som har fått mest oppmerksomhet i Shulmans forskning. Pedagogical content knowledge en blanding av faginnhold og pedagogikk som er unikt for lærerstanden, deres egen spesielle form av faglig forståelse. Et eksempel på denne kunnskapen er å vite hva slags oppfatninger og førforståelse elever i ulike aldre og av ulike 8

12 bakgrunner bringer med seg når de skal lære de mest vanlige emnene. Slik kunnskap om elevers oppfatninger og misoppfatninger av gitte emner, beskriver Shulman som en nøkkelfaktor for undervisning av disse emnene. Et annet eksempel på slik kunnskap er å tilpasse undervisningsinnholdet til elevene, og bruke representasjonsformer som gjør faget forståelig for elevene (D. L. H. Ball, M.T.; Phelps, G., 2008). I følge Grønmo må matematikklærere være sterke faglige: En nødvendig forutsetning for god undervisning i matematikk er at læreren har en solid faglig basis; det hjelper lite å være en god formidler hvis fagkunnskapen er utilstrekkelig (L. S. Grønmo & T. Onstad, 2012, s. 183). 3.5 Undersøkelse om matematikk i lærerutdanningen TEDS-M står for Teacher Education and Development Study in Mathematics og er en studie av utdanning av matematikklærere for grunnskolen som i 2008 ble gjennomført i 17 land. Den måler lærerstudenter som er i slutten av studiet sitt om deres kunnskaper i matematikk og matematikkdidaktikk. Grønmo argumenterer for at TEDS-M er nyttig fordi at studier viser at matematikknivået hos lærerstudenter generelt er lite forsket på, og at innholdet i matematikkfaget eventuelt kunne endres: Studier har pekt på at utdanningen som tilbys lærerstudenter i matematikk, er generelt svak i mange land (Even & Ball, 2009; Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001; Tatto, Lerman & Novontá, 2009; Tatto et al., In Press). Flere studier har også vært kritiske til den typen matematikk som lærere får som del av sin utdanning og har konkludert med at mye av den matematikken de blir undervist i, ikke gir den matematikkunnskapen som er nyttigst for å være gode lærere i faget (Ball & Bass, 2000; Graham, Portney & Grundmeier, 2002). (L.S. Grønmo & T. Onstad, 2012, s. 15) Annen forskning viser også at matematikken studentene lærer i utdanningen sin er mangelfull som undervisningskompetanse: Alle utdanningene av matematikklærere i Norge framstår som svake når det gjelder å gi studentene tilstrekkelige kunnskaper i det faget de skal undervise i (L. S. Grønmo & T. Onstad, 2012, s. 182). Bulien fant at studenter synes utdanningen fokuserte for mye på matematikkunnskaper og for lite på undervisningsmetoder 9

13 (2008). I en undersøkelse blant lærere fant Mandt at lærere ønsket at lærerstudentene skulle få tettere oppfølging for å øke sin kompetanse i matematikk (2006). Ball m. fl har forsket på sammenhengen mellom lærerens matematiske kunnskap og elevenes prestasjoner. De fant at lærerne som fikk høy skår på deres målinger om matematisk kunnskap for undervisning, også produserte bedre elevresultater (D. L. H. Ball, H.C; Bass, H., 2005). 10

14 4.0 Analyse og drøfting I denne delen av oppgaven vil jeg beskrive hva studentene har svart i intervjuene, og jeg vil analysere og drøfte dette. 4.1 Organisering Begge studentene fortalte at de synes det var passe med 30 obligatoriske studiepoeng i matematikk, og mente at dette kunne skape tilstrekkelig med kunnskap og ferdigheter hos læreren for å undervise, men da kun på 1.-4.trinn på barneskolen. Student 1 beskrev dette slik: jeg synes det er nok opp til fjerde trinn, men etter det synes jeg ikke det er nok.( ) så er det kanskje nok for å undervise opp til syvende eller kanskje opp til tiende da, hvis du er flink i matte fra før av, men for meg som ikke alltid har vært så flink og som ikke liker matematikk så godt, så føler jeg det er nok til fjerde trinn da, det jeg har lært akkurat her. Selv om hun foreslo at enkelte kunne hatt behov for mer utdanning for å undervise på trinn, fortalte hun at hun ikke ville valgt grunnskolelærerutdanning 1-7 hvis det hadde vært flere obligatoriske studiepoeng i matematikk, fordi hun beskrev matematikk som ikke helt hennes fag. Student 1 fortalte følgende om et tema hun hadde lært i utdanningen sin: For eksempel, om figurtall, så vet jeg at det er et tema på barneskolen, men alle de formlene og sånn, det er på en måte noe jeg aldri kommer til å undervise i.( ) jeg brukte jo masse tid på disse formlene, og jeg husker jeg satt og sleit med det, når jeg heller kunne ha brukt den tiden litt mer fornuftig da, og jobbet med det jeg faktisk skal jobbe med. Student 2 mente også at de lærerne som skal undervise på 5.-7.trinn kunne hatt fordypning i dette faget. Hun foreslo at den obligatoriske delen av faget heller kunne vært et valgfag, slik det i skrivende stund er organisert for grunnskolelærerstudentene for klasse. Dette mente hun ville skapt mer engasjerte lærere i faget: 11

15 hadde jeg fått valget, så tror jeg faktisk ikke at jeg hadde valgt matematikk. Ikke fordi jeg hater faget, men fordi jeg føler meg så lite kompetent i det selv, og når jeg har så lite selvtillit i matematikk, så skjønner jeg ikke hvorfor jeg skal lære noen andre det ( ) Jeg tror det lønner seg å ha lærere som underviser i de fagene de virkelig brenner for. Hvis du skal bli en generell lærer i norsk og matematikk, men ikke har lyst til å undervise norsk og matematikk, så tror jeg undervisningen vil bli lite inspirerende for barna. Så jeg tror heller det lønner seg at lærerne heller selv velger de fagene de har lyst til, så får man heller da positive og inspirerende lærere i de fagene de selv ønsker å ha. Studentenes indikasjoner på at matematikkompetansen kunne heves for lærere i grunnskolen, er altså i tråd med Norsk matematikkråds forslag for å bedre utdanningen av grunnskolelærere (Birkeland & Breiteig, 2012). Av forslagene fra Grønmo og Onstad om å heve lærerstudentenes kompetanser, var studentene altså enige i at det burde være et hevet nivå av matematikk. Student 1 nevnte at innholdet og metodene i utdanningen kunne forandres for å bedre den, og student 2 luftet ideen om valgfrihet i matematikk, noe som kunne ha blitt forandret ved å følge forslaget om å endre graden av spesialisering av lærerne på fag og/eller nivåer i skolen. 4.2 Formål Student 1 fortalte at hun generelt ikke følte seg komfortabel med å undervise i matematikk, men at det var litt ulikt mellom ulike temaer. Hun fortalte følgende om sin trygghet i matematikkundervisning: Jeg tror kanskje det lyser litt ut at jeg ikke har interesse for faget da, også skal du liksom få elevene engasjerte, og jeg prøver jo alt jeg kan for å liksom virke interessert. Men jeg tror kanskje det lyser litt i gjennom at jeg liksom er usikker Student 2 fortalte at hun ikke følte seg 100% kompetent til å undervise i matematikk: Jeg har lyst til å lære dem det, men jeg føler meg ikke kompetent i det. Og da synes jeg det blir litt feil. 12

16 Student 1 fortalte at hun ikke følte jeg kompetent nok til å undervise i matematikk på trinn, og ikke fordi hun generelt likte best å undervise de yngste barna, men fordi hun ikke følte seg trygg nok på det matematikkfaglige hun skulle lære bort. Hun fortalte følgende fra en praksiserfaring i en 6.klasse: Jeg skjønte nesten ikke selv hva jeg skulle lære bort. ( ) Jeg sto der og sa bare: Jeg vet ikke, jeg kan ikke hjelpe deg liksom.. til elevene, for jeg forsto det ikke selv. Denne studenten fortalte også at hun synes hun lærte en del i utdanningen som hun mente ikke var helt relevant for klassetrinnene 1.-7.trinn, og som passet enda eldre elever: For eksempel, om figurtall, så vet jeg at det er et tema på barneskolen, men alle de formlene og sånn, det er på en måte noe jeg aldri kommer til å undervise i. Også kunne jeg heller trengt å brukt litt mer tid på det som jeg faktisk skal undervise i da, den basicen i figurtall. Student 2 fortalte at hun følte seg kompetent til å undervise på 1.-4.trinn, men at hun også følte seg mindre kompetent til å undervise på 5.-7.trinn: Jeg har jo lyst til å lære barn om tall, synge tallrekker og.. ha morsom undervisning. Men jeg tror ikke jeg ville blitt en særlig inspirerende lærer på 5.,6. og 7.trinn. ( ) Det er mest i matematikk fordi jeg har en dårlig erfaring fra før Hun fortalte også at hun lærte mye som passet høyere klassetrinn som hun ikke fikk lært seg grundig nok til at hun kunne bruke det som utfordringer til de sterkeste elevene. Det kan her virke som om studentene har hatt et godt nok didaktisk fokus på undervisning på de lavere trinnene, men at de begge ikke opplever å ha lært nok om hvordan å lære bort pensumet til de høyere trinnene. Det står i formålene med faget at det skal være en spesiell oppmerksomhet på begynneropplæring og det kan høres ut som om studentene vurderte seg som mest kompetente til å undervise denne yngste aldersgruppen. Samtidig står det at de skal kunne planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever i trinn 1-7 (Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier, 2011), men studentene beskrev at de ikke hadde nok kunnskap til å gjøre dette for de eldste elevene. De beskrev altså selv at de ikke hadde en god 13

17 nok forståelse for den matematikken elevene skulle lære, slik det sto i de nasjonale retningslinjene for grunnskolelærerutdanningen at studentene skulle ha kunne etter å ha fullført matematikkopplæringen sin (Kunnskapsdepartementet, 2010b). Student 1 fortalte at hun ønsket at en kunne lært mer om metoder for hvordan å lære bort ting, blant annet regning med brøk, som er et tema for elevene på 5.-7.trinn (Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier, 2011). I fagplanen står det at et av formålene med utdanningen er at studentene skal utvikle en solid oversikt og trygghet i matematikkfaget (Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier, 2011, s. 1), og mitt samlede inntrykk er at begge studentene opplevde å mangle denne kompetansen. Student 1 fortalte hun at hun savnet å gå grundig inn i hvert tema, og at hun ønsket å lære mer om hvordan elevers oppfatninger av de ulike temaene var: metoder, hvordan man lærer bort, og hva er det som er vanskelig for barn når det gjelder det temaet, for eksempel.. Mer sånn å gå litt dypere inn i det vi faktisk skal lære bort da, jeg føler at det blir så overfladisk. Vi har liksom bittelitt om det, og bittelitt om det, og plutselig har vi om noe vi ikke egentlig skal undervise i også blir det så veldig mange små ting. Student 2 fortalte at hun hadde lært metoder og framgangsmåter som barn bruker. Hun fortalte følgende: Barna bruker jo mange forskjellige måter, og som vi har lært, så er det jo viktig at barn selv bruker den metoden som de selv er komfortabel til å bruke, og da er det viktig at jeg forstår hvordan framgangsmåten deres er da, for selv om de kommer fram til riktig svar, så er det ikke sikkert at framgangsmåten er god. Men så lenge de kan forstå den og bruke den, så er jo det det beste. 14

18 Denne kompetansen student 1 mente hun kunne lært mer av, og som student 2 mente hun hadde lært noe om, kan ligne på undervisningskompetansen som beskrevet tidligere (Kunnskapsdepartementet, 2010b). 4.3 Praksis i grunnskolelærerutdanningen I denne delen av intervjuet ble studentene spurt om ting de hadde lært i praksis og om hvordan de synes praksisen fungerte for dem. På spørsmål om hva studentene hadde lært fra praksis som de synes var nyttig, svarte student 1 fortalte at hun hadde lært mer om elevenes framgangsmåter, om hvordan hun kunne forstå hva elevene hadde tenkt om de hadde brukt en uvanlig metode. Student 2 fortalte at hun har lært hvordan en kan arbeide praktisk, med hendene. Begge studentene mente at faget kunne vært mer praksisnært. Student 2 fortalte at hun savnet å kunne tilpasse et og samme tema til alle de ulike trinnene og nivåene på elevenes faglige kunnskap og ferdigheter: Også tenker jeg at du kan jo ikke bare gå med en undervisningsmetode og si at det her er sånn det skal være., det må faktisk tilpasses klassen din. Og det er jo ikke noe vi lærer på høyskolen. Det er jo noe du må lære selv i praksis. På spørsmål om studenten trodde dette var noe hun kunne ha lært mer om på høyskolen, svarte hun at hun trodde det var vanskelig fordi at høyskolen og praksisskolen ikke samarbeidet så nært. Hun fortalte at hun opplevde at hun kun lærte de ulike metodene i utdanningen sin og at hun lærte om hvordan hun kunne tilpasse disse metodene til elevenes behov av praksislæreren. Dette mente hun var utfordrende fordi hun sa at: Sammen så utfyller de jo hverandre, men når de to partene ikke prater sammen, så blir det jo litt vanskelig for oss å koble de trådene sammen. Videre beskrev hun et savn etter tettere samarbeid mellom høyskole og praksisskole: ( ) at lærerne fra praksisskolen skulle komme hit, til høyskolen. Og på en måte er med oss når vi prater med lærerne, for jeg vet at vi skal gjøre det i praksis. Men det er jo så lite tid, så det blir jo som regel ti minutter hvor man bare ja, hvordan har dere 15

19 hatt det i praksis? Bra. Er det noe mer dere ønsker? nei, ikke noe særlig flott, da er vi ferdig. Men at de kunne kommet hit også kunne vi hatt lengre samtaler. Denne studentens mening, aktualiserer spesielt Universitets- og høyskolerådets forslag om å følge praksisperiodene bedre opp for å gjøre utdanningen mer helhetlig (L. S. Grønmo & T. r. Onstad, 2012). Begge studentene fortalte at de ikke kan huske å ha blitt stilt spesifikke krav til dem å få undervise i matematikk. Student 1 fortalte at høyskolen fulgte lite opp og hun savnet dette: det burde vært et minimumskrav og det burde vært sikkerhetssjekket at studenten har hatt så så mye matematikk, eller sånn. Videre fortalte hun at hun opplevde denne mangelen på oppfølging kunne gjøre det mulig for studenter å komme seg gjennom hele praksisperioder uten å undervise i matematikk. Dette med å kreve undervisningstimer, synes hun var utfordrende å gjøre på egenhånd: Så er det ikke alltid så lett og stå der som student og liksom skal argumentere i mot lærerens argumenter for at ikke de har tid til å overlate timer til elevene. Hun fortalte at hun opplevde det som at praksislærerne ikke hadde noe spesielt ansvar for at studentene skulle få praksisopplæring i de fagene de hadde hatt i utdanningen. Student 2 fortalte at hun hadde fått sjansen til å undervise i matematikk, men at hun ikke opplevde at det var noe spesielt krav til antall timer eller innhold i timene: Nei, sånn synes jeg ikke det har vært. Men altså det kunne jo godt ha vært det.. Jeg lurte videre på om hun hadde fått muligheten til det og om hun tatt de mulighetene hun hadde fått. Hun svarte da følgende: ja, ( ) vi har jo bare fulgt praksislæreren og hatt de fagene han har og.. Alle lærerne våre har hatt matematikk, og da har vi også hatt det. ( ) Jeg har undervist så mye som mulig. For jeg vet at man har både gode og dårlige sider som lærer og jeg synes det er viktig uansett fag, at praksislæreren din ser hvordan du er som lærer i de ulike fagene. Studentene fortalte at de hadde vært i praksis på ulike klassetrinn. Fagplanen for matematikk i lærerutdanningen, som disse studentene studerer ved, legger ikke noe sterkere føringer på hvilke klassetrinn studentene skal ha praksis på, enn at første studieår skal være på 1.-4.trinn og andre studieår skal være på 5.-7.trinn (Fakultet for lærerutdanning og internasjonale 16

20 studier, 2011). Studentene har praksis to ganger på samme trinn hvert studieår, og kan altså risikere å kun få prøve seg på to forskjellige klassetrinn i løpet av årene de studerer matematikk. Som nevnt under forrige punkt, følte begge studentene seg mindre kompetente til å undervise de eldste elevene på barneskolen, og jeg kan da stille meg spørsmålet om dette kunne ha vært annerledes hvis studentene hadde fått muligheten til å prøve seg mer på disse klassetrinnene i praksis. Studentenes opplevelse av praksisopplæringen sin, er altså mangelfull på enkelte av de punktene jeg valgte å fokusere på. De mente at samarbeidet mellom praksisarena og lærerutdanningsinstitusjon burde ha vært bedre, og det ikke hadde blitt stilt krav til dem til å undervise i matematikk, selv om dette var noe de mente kunne være nyttig. Likevel ga begge studentene uttrykk for at deres praksislærere hadde gitt dem god oppfølging i praksis. 4.4 Teoretiske perspektiv på undervisningskunnskap Det ene eksempelet på pedagogical content knowledge jeg nevnte tidligere, er å kjenne elevenes utgangspunkt for innlæring av de mest vanlige temaene i ulike aldre. Student 1 sa som nevnt tidligere at hun kunne ønske hun visste mer om hva som var vanskelig for elevene på de ulike temaene, mens student 2 mente hun hadde lært noe om elevenes framgangsmåter. Det andre eksempelet på pedagogical content knowledge, handler om å tilpasse undervisningen til elevene og å bruke representasjonsformer som gjør innholdet forståelig for dem. Begge studentene fortalte at de hadde lært om å tilpasse undervisningen til de yngste elevene. Student 1 fortalte at hun ved at de som nevnt over hadde lært om elevenes metoder og student 2 fortalte om hvordan hun kunne arbeide praktisk for å lære bort fagstoffet til de yngre elevene. Studentene beskrev begge en vanskelighet med å forstå pensumet på de høyere klassetrinnene, og om læreren ikke selv forstår fagstoffet kan det nok være utfordrende å skulle gjøre det forståelig for sine elever. At studentene ikke vurderte seg selv som faglig sterke, kan i følge Grønmo gjøre at de undervisningen deres blir mindre god. Dette mener hun fordi at underviseren må være faglig sterk for å kunne formidle faglig stoff (L. S. Grønmo & T. Onstad, 2012). 4.5 Undersøkelse om matematikk i lærerutdanningen Som nevnt tidligere, viser forskning at lærerutdanning i matematikk kan være mangelfull og at den ikke nødvendigvis gir de kunnskapene studentene trenger for å kunne undervise i 17

21 matematikk (L.S. Grønmo & T. Onstad, 2012). De to studentene fikk spørsmål om hva matematikkfaget i lærerutdanningen inneholdt og om noe kunne vært gjort annerledes for at de kunne følt seg mer kompetente til å undervise i matematikk. Student 1 sa følgende om innholdet i matematikkfaget i lærerutdanningen: Jeg synes det var for mye teori da, i matematikk. Det var på en måte sånn at vi gikk litt over. At vi heller burde hatt litt mer fokus på det vi faktisk skal undervise i, i stedet for at vi hadde om masse om ting som vi ikke kommer til å ha om en gang, på en måte. ( ) Ja, ja, jeg synes jo det burde vært mer praksisnært ( ) Dette her må du kunne teoretisk og hvordan lære det bort, og ikke alt annet rundt som bare distrahert da, at man bare har gått ja.. at jeg har lært for mye tror jeg. At jeg ikke har klart å ta til meg all læringen, det har vært alt for mye. Dette kan tolkes til å samsvare med Buliens funn (2008) av at studenter mener de lærer for lite om hva de skal undervise. Som nevnt tidligere, mente student 1 at hun hadde lært mye matematikkfaglig blant annet om figurtall, og mindre om hvordan hun kunne lære det bort. Student 2 fortalte at hun hadde lært mye om hvordan en kan bruke konkreter i undervisningen, men hun svarte følgende om hva hun gjerne ville ha lært mer av: Ja, hvordan å hjelpe de svakeste. For jeg føler det har blitt veldig mye sånn åja, men dere må huske at dere skal legge til rette undervisningen for de sterkeste. Tenk de sterkeste, sterkeste, de skal ha utfordring Og jeg synes undervisningen har vært veldig lagt opp til 8.klassepensum, men vi har aldri fått noen gode tips til hvordan vi kan hjelpe de svakeste. Det føler jeg jeg er kjempedårlig på. Studentene hadde innvendinger på hvordan de synes matematikkundervisningen skulle være, men det virket som om de plasserte ansvaret for dette på lærerutdanningsinstitusjonen og ikke på enkeltundervisere. Av Grønmo og Onstads forslag (2012, s. 183), virket de altså mer opptatt av å endre innhold og metoder i matematikkfaget i utdannelsen enn det å heve lærerutdannernes kompetanse. Hadde studentene fått direkte spørsmålet om dette, kunne 18

22 konklusjonen min ha blitt annerledes, men basert på deres tilbakemeldinger, vil jeg påstå dette er rimelig å anta. 19

23 5.0 Oppsummering Under feltarbeidet mitt, har jeg fått et innblikk i hvordan studenter opplever sin egne oppøvde kompetanse i matematikk opp i mot hva de opplever at kreves av dem som matematikklærere. Studentene mente matematikkfaget i utdanningen kunne ha vært mer praksisnært med flere undervisningsmetoder de kunne bruke i praksis. I praksisperiodene deres savnet de samarbeid mellom praksisinstitusjonen og høyskolen og de opplevde varierende faglig kvalitet på oppfølgingen fra praksislærerne. Selv om studentene hadde fått prøvd seg på ulike trinn i praksis, fortalte begge studentene at de følte seg mest kompetente til å undervise på 1.-4.trinn. Mitt inntrykk er at studentene ikke synes praksisopplæringen deres var mangelfull selv om jeg synes deres tilbakemeldinger virket negative. Jeg synes det er positivt at studentene var tilfreds med sin praksisopplæring og ser at det nok er andre faktorer som spiller inn på om studentene føler seg kompetente nok til å undervise i matematikk. Studentene jeg intervjuet fortalte at det ikke ble satt krav til at de skulle undervise i matematikk i praksisperiodene deres, og at dette var noe de synes de burde ha fått gjort. Med en slik erfaring, vil nok studentenes oppfatning av hva som kreves av en matematikklærer, være begrenset og kanskje lite nær virkeligheten i lærerhverdagen. Om studentene hadde Shulmans Pedagogical content knowledge (gjengitt i D. L. H. Ball, M.T.; Phelps, G., 2008) som han mente var avgjørende for å være en god matematikklærer, er utfordrende å skulle vurdere kun ut fra et intervju der studentene selv vurderer sin egen kompetanse. Av eksemplene jeg valgte, ser det ut som om begge studentene ikke hadde denne. De sa selv at de ikke følte de kunne nok om elevenes oppfatninger i faget og om hvordan å tilpasse undervisningen til elevene. Undersøkelser om lærerutdanning sier at utdanningen ofte er mangelfull og at lærerens skår på matematikkfaglige- og didaktiske tester er avgjørende for elevenes læringsutbytte (L. S. Grønmo & T. r. Onstad, 2012). Begge studentene fortalte at de hadde utfordringer med å lære bort matematikk på de høyeste trinnene. Om studentene følte seg kompetente eller ikke, så har de fått den formelle kompetansen til å undervise i matematikk, og dette kan altså gi utslag i elevenes resultater. 20

24 Jeg har i denne oppgaven truffet på to studenter som beskriver matematikk som et fag de generelt ikke er veldig interesserte i og føler seg kompetente i, og det kan nok farge deres meninger om at deres egne opplevde kompetanse ikke er god nok. Da kan jeg tenke meg at også studentenes oppfatninger og holdninger i matematikk kan være avgjørende for om studentene føler seg kompetente i å undervise i matematikk. Årsakene til at studentene ikke følte seg komptente nok, stemte med tidligere forskning jeg har sammenlignet med, og det ser ut som hovedårsaken er at studentene mener at praksis og undervisning ved utdanningsinstitusjonen burde samarbeide tettere. Om jeg skulle ha undersøkt dette videre, ville jeg ha intervjuet flere studenter. Jeg ville da ha prøvd å få tak i noen studenter som var mer interessert i matematikk, for å få et annet perspektiv på min problemstilling. Selv om studentene ikke vurderte seg selv som kompetente til å undervise i matematikk på alle trinn i barneskolen, hadde student 2 et viktig poeng: Man trenger ikke kunne alt når man går ut fra høyskolen, men igjennom årene som du jobber som lærer, så vil du til slutt lære deg mer fordi du underviser jo i det flere ganger. 21

25 Vedlegg 1 Intervjuguide 1. Hva synes du at du har lært i matematikkopplæringen GLU 1-7 som har vært nyttig for deg i praksisperiodene? Kan du si noe konkret? (Evt nevne emnene fra planen: begynneropplæring og tallforståelse, geometri, multiplikasjon &divisjon (additive og multiplikative strukturer), måling & brøk) Tilpasset opplæring? 2. Hvordan synes du faget var praksisnært? i. Har du inntrykk av at praksisopplæringen har satt krav til dine oppøvde matematikkferdigheter fra utdanningen eller til at du måtte undervise i matematikk, eventuelt antall timer? Kjenner du til eventuelle formelle krav om dette? ii. Hvordan vil du vurdere din praksiserfaring som lærer i matematikk har utviklet deg som matematikklærer? iii. Har dine praksislærere hatt fordypning i matematikk? Vil du vurdere dette som nødvendig for glu 1-7-studenter med grunnkurs i matematikk? 3. Hvordan liker du å undervise i matematikk? i. Hvordan føler du deg kompetent til å undervise på alle trinn i barneskolen? Noen mer enn andre? Hvorfor? 4. Hvordan har ditt forhold til matematikk vært i egen skolegang? 5. Hvilke kvaliteter/kunnskaper synes du en utdannet matematikklærer burde ha? 6. Hva synes du om organiseringen av faget?(sammenlignet med andre fag) i. Var det noe i matematikkfaget som du synes var lett eller vanskelig? ii. Er det noe du synes burde vært annerledes i matematikkfaget som del av grunnskolelærerutdanningen 1-7? Evt hva? 7. I hvilken grad føler du at matematikkompetansen du har fra utdannelsen din er tilstrekkelig for å undervise elever i matematikkfaget i praksis? Utdyp. i. Hva tror du eventuelt kunne gjort til at du følte deg mer kompetent som matematikklærer i praksis? 22

26 Vedlegg 2 Beskrivelse av bachelorprosjektet Jeg er student ved Grunnskolelærerutdanningen 1-7 ved Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier ved HiOA. Min veileder er Bodil Kleve, epost: bodil.kleve@hioa.no og telefonnummer Prosjektet mitt har som tema matematikkfaget i grunnskolelærerutdanningen. Som en del av prosjektet skal jeg undersøke hva studenter opplever av oppøvd kompetanse gjennom det obligatoriske grunnkurset i matematikk, mot hva de opplever at kreves av dem som matematikklærere i praksis. Jeg ønsker å intervjue studenter om dette temaet. Formålet med oppgaven er å finne ut mer om hvordan studentene føler seg kompetente til å undervise i matematikk på barneskolen etter å ha fullført det obligatoriske grunnkurset i matematikk som del av grunnskolelærerutdanningen 1-7. Frivillig deltakelse Deltagelse er frivillig, og du kan når som helst trekke deg eller den informasjonen du har oppgitt fra undersøkelsen. a) Jeg ber om å få ta lydopptak fra intervjuet Anonymitet All informasjon som innhentes under intervjuet vil bli anonymisert. Det vil si at ingen andre enn jeg vil vite hvem som er blitt intervjuet, og ingen informasjonen vil kunne tilbakeføres til deg som informant. Før intervjuet begynner ber jeg deg om å samtykke i deltagelsen ved å undertegne på at du har lest og forstått informasjonen på dette arket og ønsker å delta. Hvis du trenger flere opplysninger kan du kontakte meg på tlf eller epost katrine.b.birkeland@gmail.com eller min veileder Bodil Kleve på tlf eller epost: bodil.kleve@hioa.no Med vennlig hilsen Katrine Berggren Birkeland, Samtykke Jeg har lest og forstått informasjonen over og gir mitt samtykke til å delta i intervjuet Sted og dato Signatur 23

27 Litteraturliste Ball, D. L. H., H.C; Bass, H. (2005). Knowing Mathematics for Teaching: Who Knows Mathematics Well Enough To Teach Third Grade, and How Can We Decide? Ball, D. L. H., M.T.; Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching; what makes it special. Journal of Teacher Education. Birkeland, P. A. & Breiteig, T. (2012). Norsk lærerutdanning i et internasjonalt perspektiv. I T. Onstad (Red.), Mange og store utfordringer: Et nasjonalt og internasjonalt perspektiv på utdanning av lærere i matematikk basert på data fra TEDS-M 2008 (s ). Blindern: Unipub. Bulien, T. (2008). Matematikkopplevelser i lærerutdanningen : en fenomenologisk orientert narrativ analyse av studenttekster. Hentet Christoffersen, L. & Johannessen, A. (2012). Forskningsmetode for lærerutdanningene. Oslo: Abstrakt forl. Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier. (2011). Fagplan for matematikk (30 studiepoeng), trinn 1-7. Hentet Grønmo, L. S. & Onstad, T. (2012). Hva er TEDS-M I T. Onstad (Red.), Mange og store utfordringer: Et nasjonalt og internasjonalt perspektiv på utdanning av lærere i matematikk basert på data fra TEDS-M Blindern: Unipub. Grønmo, L. S. & Onstad, T. (2012). Matematikk i norsk skole og lærerutdanning. I T. Onstad (Red.), Mange og store utfordringer: Et nasjonalt og internasjonalt perspektiv på utdanning av lærere i matematikk basert på data fra TEDS-M 2008 (s ). Blindern: Unipub. Grønmo, L. S. & Onstad, T. r. (2012). Mange og store utfordringer; et nasjonalt og internasjonalt perspektiv på utadanning av lærere i matematikk basert på data fra TEDS-M Blindern: Unipub. Høgskolen i Oslo og Akershus. Vurderingsrapport 1.studieår GLU ort-1.-studieaar-grunnskolelaererutdanning-1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Vurderingsrapport 2.studieår GLU Kunnskapsdepartementet. Norsk organ for kontroll av utdanning,. Hentet Kunnskapsdepartementet. (2010a). Forskrift om rammeplan for grunnskolelærerutdanningene for 1.-7.trinn og trinn. (2014). Kunnskapsdepartementet. Kunnskapsdepartementet. (2010b). Nasjonale retningslinjer for grunnskolelærerutdanningen trinn. (2014). kolelaererutdanningen_1_7_trinn.pdf: Regjeringen.no. Kvale, S. B., S. (2009). Det kvalitative forskningsintervju. Oslo: Gyldendal Norsk Forlag. Mandt, H. M. (2006). Matematikk 1: En kvalitativ tilnærming til Matematikk 1-kurset i allmennlærerutdanningen høsten 2005, Universitetet i Bergen). Mandt.pdf?sequence=1. Postholm, M. B. J., D. I. (2011). Læreren med forskerblikk - innføring i vitenskapelig metode for lærerstudenter. Kristiansand: Høyskoleforlaget AS.

28 Solem, I. H. H., E. K. (2012). «36 er et oddetall» Aspekter ved undervisningskunnskap i matematikk på barnetrinnet. Hentet Tatto, M. T. P., R.; Schwille, J.;Bankov, K.; Senk, S. L.; Rodriguez, M.; Ingvarson, L.; Reckase, M.; Rowley, G.,. (2012). Policy, Practice, and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics in 17 Countries - Findings from the IEA Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M). M_International_Report.pdf?epslanguage=no: Utdanningsdirektoratet.