DNA som bevismateriale Sannsynlighetsregning i rettsalen

Transkript

1 DNA som bevismateriale Sannsynlighetsregning i rettsalen Geir Storvik Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 20. mars 2012

2 Oversikt 1 DNA i kriminalsaker 2 DNA data 3 Sannsynlighetsteori 4 Sannsynlighet i rettssalen 5 DNA og sannsynlighet 6 Utvidelser

3 Oversikt 1 DNA i kriminalsaker 2 DNA data 3 Sannsynlighetsteori 4 Sannsynlighet i rettssalen 5 DNA og sannsynlighet 6 Utvidelser

4 Nokas Kamp om DNA-spor - bt.no Annonsér Jobb Eiendom Bil Torget MC Båt Reiser Bergen Hordaland Sogn og Fjordane Innenriks Utenriks BTV - web-tv Nyheter Bergen Hordaland Sogn og Fjordane Innenriks Utenriks BTV - web-tv Sport Fotball Håndball Basket Sting Ishockey Vintersport Bergenpuls Kulturnyheter Film Musikk Kjendiseri Litteratur TV og media Spill Scene Konsert Utstilling Restaurant & kafé Det skjer NA24 Bergen Søk i skattelistene Søk: Kamp om DNA-spor bt.no som startside Søk Siste nyheter Kampen om bevisverdien av DNA-sporene i NOKAS-saken startet i Gulating 10:41: Warloe møtte moskéledelsen lagmannsrett mandag. 10:37: Pris til bergensprofessor 09:50: Big in Japan 08:44: Hydro-navnet kan forsvinne 08:37: - Skjenket full av DN Publisert: 06. nov. 2006, 12:56 08:33: - Politi truet med sigarett i Oppdatert: 06. nov. 2006, 12:56 Utskriftsvennlig versjon låret 08:29: Tror ikke på drapstilståelse Tips en venn om denne saken 08:01: Å score mål er best! 07:51: Full panikk etter jordskjelv DNA-spor det vil si biologiske spor 07:12: - Blånekter kan avgjøre skyldspørsmålet for tre av de fire tiltalte som fortsatt nekter at de var med på ranet. De tre er Metkel Betew, Triplet Thomas Thendrup og Ikmet Kodzadziku. Fra den fjerde av disse tiltalte, Alf Henrik Christensen, er det ikke funnet noe biologisk materiale som kan knyttes til Se mer fra NOKAS-ranet. Triplet Tidligere professor Bjørnar Olaisen og senioringeniør Bente Mevåg ved Rettsmedisinsk institutt ved Universitetet i Oslo møter i retten for å forklare seg om bruk av DNA-analyser generelt, og spesielt om DNA-spor fra de tiltalte i NOKAS-saken. Mandag formiddag gjorde Bente Mevåg rede for Metkel Betews DNA-spor på en sovepose, på drapsvåpenet som Kjell Alrich Schumann brukte under ranet, på en magasintaske og på toalettsetet i leiligheten der ranerne skjulte seg etter ranet. Hun redegjorde også for Thomas Thendrups DNA-spor i en hanske blant ransutstyr funnet i Drammen. Spørsmål til Bente Mevåg fra forsvarerne Marius Dietrichson og Berit Reiss-Andersen viser at forsvarerne vil reise tvil om at disse biologiske sporene er fellende beviser for henholdsvis Metkel Betew og Thomas Thendrup ( NTB) Forbruker Sex og samliv Hus og hjem Helse På forsiden nå: Reise Mat og vin Miljø Bil og motor Warloe møtte Data og mobil Populærvitenskap Kjæledyr moskéledelsen Meninger Geir Storvik Matematisk Leder institutt, Universitetet i Oslo Kronikk Debatt Leserne diskuterer Leserombudet

5 Voldtekt ioslo.no TV2.no NETTAVISEN SIDE 2 ME MOBIL WEB-TV VEGGAV ioslo.no Byen Omegnen Sport Uteliv Økonomi Politikk FOTO Når en golddigger er Voldtektsmann avslørt av DN på jobb Esel og lateks erstattet kona DNA-spor på voldtektsofrene førte til at 27-åringen ble avslørt. Pass deg for offentlig surfing Fikk lik på kroken Av Ida Hilde (ioslo.no) Den irakiske statsborgeren er siktet for voldtekt av en kvinne i Motzfeldtsga - Meglere Mathisen 0440 natt til nyttårsaften i fjor. En time tidligere hadde han forsøkt å voldta og drepe e manipulerer kvinne i Scweigaardsgate. Han tok kvelertak på henne som var så kraftig at kvinnen m kundene umiddelbar legehjelp. Henlagt, henlagt, henlagt Advokat i Spor på offerets hals terrorregister - Vi fant DNA-spor på halsen hennes, og vi sikret oss DNA fra kvinnen som ble voldtatt i Motzfeldtsgate, - Karakterer for politiadvokat Sjak Haaheim til ioslo.no. 11-åringer - Ble lurt i en felle Drept med rå makt Dette førte til at de kunne pågripe og sikte irakeren for begge forholdene. Haaheim opplyser at det er uva Her ble de overfalt man finner DNA fra en annen person på huden til et offer. Grindheim ute av landslaget - Det er ukjent for meg at man finner DNA fra Nå er det vår De største puppene en annen person slik vi gjorde her. Bevisene RELATERTE SAKER er i Storbritannia ble sikret på voldtektsmottaket. Hadde vi - Ville voldta og drepe Sier nei til ikke hatt disse bevisene, hadde vi aldri innvandrere - Sexoverfall kunne endt i dr kunnet pågrepet han, sier Haaheim. Slik unngår du Siktet for voldtekt influensa Nytt overfall på Voldtok kvinne Haaheim sier saken beviser hvor viktig det er at politiet har mulighet til å Vålerenga hadde seg bevis fra åstedet, offer og gjerningsmann i slike saker. plan-b Sjekk skallet Britney - Det er viktig å komme seg ned på voldtektsmottaket med en eneste gan

6 Oversikt 1 DNA i kriminalsaker 2 DNA data 3 Sannsynlighetsteori 4 Sannsynlighet i rettssalen 5 DNA og sannsynlighet 6 Utvidelser

7 DNA-data

8 Er DNA data sikre bevis? Alle har forskjellige DNA-profiler Hele DNA-strengen ikke mulig å observere Rettsmedisin: DNA-profil observes i ulike områder 4 muligheter i hvert område: 4 10 = = 4 12 muligheter Mange mulige mistenkte, viktig å kvantifisere bevisbyrde Bygger på sannsynlighetsteori

9 Oversikt 1 DNA i kriminalsaker 2 DNA data 3 Sannsynlighetsteori 4 Sannsynlighet i rettssalen 5 DNA og sannsynlighet 6 Utvidelser

10 Sannsynlighet og uavhengighet Gentype AA Aa aa Sannsynlighet A: Ola har type AA B: Kari har type Aa Ola og Kari er ikke i nær familie med hverandre Rimelig at gentyper er uavhengige Pr(A og B) = Pr(A) Pr(B) = = Produktregel ved uavhengighet: Pr(A og B og og K) = Pr(A) Pr(B) Pr(K)

11 Betinget og total sannsynlighet A B 1 {}}{{}}{ Pr( brunt hår gentype AA) = 0.9 Pr(brunt hår ikke gentype AA) = 0.2 }{{} B 2 Hva er Pr(brunt hår) hvis gentype er ukjent? Pr(A) = Pr(A B 1 ) Pr(B 1 ) + Pr(A B 2 ) Pr(B 2 ) Pr(brunt hår) = = 0.375

12 Oppdatering av sannsynligheter B {}}{{}}{ Pr( Gentype AA brunt hår) = Pr(B A)? Bayes teorem A Pr(B) Pr(A B) Pr(B A) = Pr(A) Pr(Gentype AA brunt hår) Pr(Gentype AA) Pr(brunt hår Gentype AA) = Pr(brunt hår) = =

13 Oversikt 1 DNA i kriminalsaker 2 DNA data 3 Sannsynlighetsteori 4 Sannsynlighet i rettssalen 5 DNA og sannsynlighet 6 Utvidelser

14 Wilson v State Eldre dame overfalt Vitne så ung hvit dame med blond hestehale og mørk bekledning mann med afrikansk utseende, skjegg og bart paret gå inn i gul bil. Politiet fant matchende par. Sannsynlighet for at disse er de samme som vitnet så?

15 Wilson v State Aktorat: Én av 3 kvinner er blonde Én av 10 kvinner bruker hestehale Én av 10 biler er gul Én av 10 menn med afrikansk avstamning har skjegg Én av 4 menn med afrikansk avstamning har bart Én av 1000 par er mellom en hvit og en med afrikansk avstamning p S : Sannsynligheten for at et vilkårlig par har spor S. 1 Multipliserer: p S = , én til 12 millioner Jury: Skyldig

16 Wilson v State, problemer Problem: Tar ikke hensyn til avhengigheter Mange som har skjegg har også bart Flere gule biler blandt eiere av afrikansk avstamning Er én av 3 kvinner blonde blandt de som er sammen med personer av afrikansk avstamning?. Reduserer sjanse til én til 1000 Jury: Ikke skyldig

17 Identifisering av skyldige Anta forbrytelse skjedd. N mulige skyldige. Spor av type S funnet på åsted. Finner en person/personer som matcher spor. Hva er sannsynligheten for at disse er bidragsytere til spor? Hvordan kan man kvantifisere bevisbyrden i data? Sentralt: p S = Sannsynligheten for at en vilkårlig annen person har spor S.

18 Sannsynlighet for riktig person A er spor S, B er bidragsyter Anta Pr(B) = p B (F.eks p B = 1 N ) Pr(bidragsyter S) = Pr(B A) = Pr(B) Pr(A B) Pr(A) Pr(A) = Pr(B) Pr(A B) + Pr(B c ) Pr(A B c ) Pr(B) Pr(A B) Pr(bidragsyter S) = Pr(B) Pr(A B) + Pr(B c ) Pr(A B c ) p B 1 p B = = p B 1 + (1 p B )p S p B + (1 p B )p S Merk: p S = 0 Pr(B A) = 1, p S > 0 gir usikkerhet!

19 Odds Vanlig å se på odds: Odds = Pr(Mistenkt er bidragsyter) Pr(Annen person) Før bevis: Odds prior = Etter bevis: Odds post = p B 1 p B p B p B +(1 p B )p S (1 p B )p S = p B +(1 p B )p S Endring i odds: 1 p S Brukes ofte som bevisbyrde. Wilson v State: 1 p S = /1000 p B (1 p B )p S = Odds prior 1 p S

20 Bevisbyrde og Pr(B er bidragsyter) Ekspert/Statistiker i retten: Kvantifisere bevisbyrde 1 p S Jury: Kvantifisere p B = Pr(B er bidragsyter) og kombinere med bevisbyrde. Ekspert skal ikke spesifisere p B eller angi Pr(bidragsyter S) I praksis: Bevisbyrde eneste kvantitative mål, resten vurderes subjektivt Ekspert kan angi en tabell med Pr(bidragsyter S) for ulike verdier av p B.

21 Tabell over Pr(bidragsyter S) Anta p S = p B Pr(B A)

22 Oversikt 1 DNA i kriminalsaker 2 DNA data 3 Sannsynlighetsteori 4 Sannsynlighet i rettssalen 5 DNA og sannsynlighet 6 Utvidelser

23 DNA-spor DNA-spor av type S funnet Mistenkt har DNA-type S N er antall mulige som kan ha avgitt sporet p S er sannsynlighet for at vilkårlig person har DNA-type S Sannsynlighet for at etterlatt spor stammer fra mistenkt: p B p B +(1 p B )p S Endring i odds (likelihood forhold): 1 p S

24 DNA: Hvordan spesifisere p S DNA-data: Sekvens av baser/nukleotider TAC ACC AAT GTA ATC TTT CCC TCT TAA CTT Tripler kalles kodoner og angir aminosyrer Uavhengighet: p S = Pr(TAC) Pr(ACC) Pr(AAT) Pr(GTA) Pr(ATC) Pr(TTT) Pr(CCC) Pr(TCT) Pr(TAA) Pr(CTT) Hvordan spesifisere Pr(TAC)? Telling av forekomster i database Antar som regel stor database, ignorerer usikkerhet i Pr(TAC)

25 Oversikt 1 DNA i kriminalsaker 2 DNA data 3 Sannsynlighetsteori 4 Sannsynlighet i rettssalen 5 DNA og sannsynlighet 6 Utvidelser

26 DNA-registre Storberget foreslår DNA-register neste år INNENRIKS Publisert :20 - Oppdatert :34 Storberget foreslår DNA-register neste år Justisminister Knut Storberget (Ap) legger neste år fram et forslag om å innføre DNA-testing i etterforskningen av hverdagskriminalitet. NTB OSLO: I dag er det kun mulig å legge inn DNA-profilen til forbrytere som er dømt i de mest alvorlige sakene, som voldtekt, drap og grove ran. Nå varsler regjeringen at den neste år vil legge fram en stortingsmelding og eventuelt et lovforslag om at DNA-registeret skal utvides til også å omfatte kriminelle som bedriver hverdagskriminalitet, som biltyverier og villainnbrudd. Målet er at registeret skal være i bruk i Vi kommer til å legge fram et reformforslag som innebærer økt bruk og økt registrering av DNA-profiler knyttet til hverdagskriminalitet. Dette vil innebære en liten revolusjon av politiarbeidet på dette området, sier Storberget til Aftenposten. Justisministeren er klar over at det vil bli snakk om en omfattende investering. Han mener likevel at samfunnet vil spare penger på sikt, ved at hverdagskriminaliteten vil gå ned samtidig som etterforskningen blir mindre ressurskrevende. I Oslo oppklares i dag mindre enn 5 prosent av hverdagskrimsakene. En årsak er at politiet ikke har ressurser til å etterforske hvert eneste lille tyveri. En prøveordning i Storbritannia viser en oppklaringsprosent på 58 prosent av vinningsforbrytelsene etter at det ble innført et DNA-register for småkjeltringer.

27 DNA-reformen Den 1. september 2008 trådte DNA-reformen i kraft i Norge. Den innebærer at politiet får adgang til å registrere DNA-profilen til alle som domfelles for en handling som kan medføre frihetsstraff. 1. september 2009: Etter DNA-reformen ble innført er antall søkbare personer i DNA-registeret økt med 40%, og utgjør nå i alt personer.

28 Søk i register DNA-spor av type S funnet. Ingen mistenkte Søker register (av størrelse n) etter mulige personer. Én person med type S blir funnet, n 1 har annen type. Større eller mindre bevisbyrde/sannsynlighet enn hvis kun én mistenkt er sjekket?

29 DNA-register - større eller mindre sannsynlighet? Anta sannsynlighet p B = 1/N for alle mulige personer. En viss andel p S av befolkningen har DNA-spor S Tester flere personer, større sjanse for å finne S dvs mindre sannsynlighet for riktig person? Luket ut n 1 av de testede dvs større sannsynlighet for riktig person? Pr(riktig person S) = 1 1+(N n)p S

30 DNA-register - sannsynlighet i er indeks for person som har S I er begivenheten at i er bidragsyter D er begivenheten S på i men ikke de n 1 andre Pr(I) Pr(D I) Pr(I D) = Pr(I) Pr(D I) + Pr(I c ) Pr(D I c ) Pr(S på i I) =1 Pr(ikke S I) =1 p S Pr(D I) =1 (1 p S ) n 1 Pr(D I c 1 ) =(n 1) N (N n) 1 N 1 p S (1 p S ) n 1 1 Pr(I D) = 1 + (N n)p S

31 DNA-register - odds p S = 1 N Odds prior = 1 N N 1 N = 1 N 1 1 Pr(riktig person S) = 1+(N n)p S 1 Odds post = (N n)p S = Odds prior N 1 1 N n p S Sannsynlighet og bevisbyrde øker med n!!!

32 Blod fra flere personer Blodspor ofte blanding fra flere personer Hvor mange personer er innblandet? Hva er DNA-strukturen på de involverte? Hva er sannsynligheten for at en mistenkt er bidragsyter til blodspor?

33 Hva er en blanding? Eksempel, N = 2 bidragsytere, 1 5 fra B 1, 4 5 fra B 2. B 1 B 2 Varianter Mengde(ACGT ) C C C C C C T T T CT G G G T GT A T G T AGT Varianter Luke ut mulige mistenkte Identifisering av antall bidragsytere Mengde: Informasjon om individuelle profiler Eksempel: = 539 muligheter 5 10

34 Sannsynlighet for bidragsyter Mistenkt har profil A Blanding (varianter) B observert på gjerningssted To bidragsytere B 1 og B 2 de ukjente profiler Hva er Pr(mistenkt er bidragsyter B) = Pr(A B)?

35 Sannsynlighet for bidragsyter II Bayes teorem: Pr(A B) = Pr(A) Pr(B A) Pr(A) Pr(B A) + Pr(A c ) Pr(B A c ) Lov om total sannsynlighet Pr(B A) = Pr(B 1 ) + Pr(B 2 ) Pr(B A c ) = B 1 :B 1 +A=B B 1,B 2 :B 1 +B 2 =B B 2 :A+B 2 =B Pr(B 1 ) Pr(B 2 ) Komplisert å beregne for hånd, enkelt med datamaskin

36 Utvidelser/andre problemstillinger Ta hensyn til mengder av ulike varianter Ta hensyn til målefeil i mengder Samme sannsynlighet i alle populasjoner? Isolerte folkegrupper ofte likere DNA-struktur Usikkerhet i p S Familierelasjoner Identifisering ved store katastrofer Komplekse problemer, krever matematisk modellering behandling av data store beregninger (datamaskin)