Input α. Desired output. Linear prediction. Prediction error. Input α. Desired output. Linear prediction. Prediction error
|
|
- Lisbeth Gulbrandsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK SIG445 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 8. Liner prediksjon bestar i aanvende et prediksjonslter, mens prediktiv dekonvolusjon bestar i a anvende et prediksjons-feil-lter. Et prediksjonslter er et Wiener-lter hvor nsket output z t er en forsinket versjon av input x t : z t = x t+. Det vil si at vi spr ltret om a spa verdier i \framtiden" til input signalet. Et slik lter kunne for eksempel brukes for a spa vret de neste dagene, gitt vret de siste arene. Hvis x t er en hvit-sty-sekvens, har vi ' xx () =, 2 og ' xx (i) = ; 8i 6=. Normal ligningene for prediksjonsltret f gir da f = f = ::: = f m =,og vi far null-output. Med andre ord kan ikke ltret spa framtiden til en hvit-sty sekvens. Hvis x t er en multippel-rekke, vil ' xx (i) fa store verdier for n = ;l;2l; :::, hvor lt er tidsintervallet mellom to multipler i multippel-rekken. Det blir lett for ltret, ut fra kunnskapen til ' xx, a spa framtiden til x t. Nar det gjelder vart meteorologiske eksempel vet vi at det alltid har vrt kaldere om vinteren enn om sommeren. Derfor er det lett a spa at det sannsynligvis ogsa blir slik neste ar... En annen viktig egenskap til prediksjonsltret er at det er kausalt, og kan derfor ikke \ytte energi til venstre" (det kan bare konsentrere energi innenfor pulsen, avhengig av delay-egenskapene, se ving 8). Vi er ikke interessert i multiplene i trasen, og vil gjerne fjerne dem, Derimot er vi interessert i reeksjonsrekken, som inneholder reeksjonskoesientene til de forskjellige laggrensene. Reeksjonsrekken er veldig uforutsigbar, og den kan betraktes som hvit sty. Nar vi anvender et prediksjonslter pa en reeksjonsrekke med multipler (altsa konvolvert med en multippel-rekke) vil vi da bare fa multiplene med forsprang i output. Feilen i prediksjonen (dvs. det som vi ikke har klart a spa) bestar av alle primrankomstene uten multiplene. Denne feilen kan beregnes veda subtrahere nsket output fra output til prediksjonsltret. Vi kan til slutt forsinke resultatet med sampler. Det hele er det samme som a bruke et prediksjon-feil-lter, eller, mao. a utfre prediktiv dekonvolusjon i stedet for liner prediksjon. Figur illustrerer liner prediksjon og prediktiv dekonvolusjon for en multippel-rekke: Den frste spike'n brukes for a lage den frste multiplen i nsket output. Den frste multiplen brukes for a lage den andre, osv. Den frste multiplen i multippel-rekken kan ikke lages fordi prediksjonsltret er kausalt. Derfor bestar prediksjonsfeilen av kun den frste spike'n.
2 Input α Desired output Linear prediction Prediction error Figure : Prediktiv dekonvolusjon av en multippel-rekke Input α Desired output Linear prediction Prediction error Figure 2: Prediktiv dekonvolusjon av en hvit-sty sekvens 2
3 Input α Desired output Linear prediction Prediction error Figure 3: Prediktiv dekonvolusjon av en trase med = Input α Desired output Linear prediction Prediction error Figure 4: Prediktiv dekonvolusjon av en trase med =2 3
4 For en hvit-sty sekvens (gur 2) kan vi nne et kausalt lter som vil kunne lage den andre spike'n i nsket output ut fra den frste, men vi ser at det samme ltret ikke kan brukes for a lage den tredje spike'n ut av den andre. Mao. nnes det rett og slett ikke noe lter som kan tilfredsstillende lage vart nsket output ut fra hvit-sty-sekvensen. Derfor blir den predikterte trasen null, og prediksjonsfeilen er lik den opprinnelige trasen. Rollen til er illustrert i gur 3 ( = ) og gur 4 ( = 2): Pulsen blir avkortet til bare de frste samplene. 2. I gur 5 har vi tegnet reeksjonsrekken og trasen. Den tredje multiplen til den frste spike'n faller sammen med den andre spike'n. I gur 6 og 7 har vi anvendt prediktiv dekonvolusjon pa henholdsvis multippel-rekken M og reeksjonsrekken R. Som forventet blir multiplene fjernet fra M, mens R blir urrt. Seismic trace and reflection series Figure 5: Trase T Resultatet til prediktiv dekonvolusjon pa trasen T er vist i gur 8. Vi ser at multiplene blir fjernet, mens primr-ankomstene forblir. Prediktiv dekonvolusjon danner litt sty, men stynivaet er lavt i forhold til den rekonstruerte reeksjonsrekken. Nar vi senker lterlengden til 9 blir trasen ikke ltrert i det hele tatt, fordi avstanden mellom to multipler er, og ltret er for kort for a ytte en multippel til neste... Dette ser man godt i gur 9. I gur, og 2 ser man hva som skjer nar vi ker lterlengden. Disse eksemplene kan overbevise de mest skeptiske over at a ke lterlengden ikke ndvendigvis forbedrer resultatene. Tvert imot blir det mer og mer sty, og den andre og den tredje spike'n far feil amplitude. Det er lettere a forsta innytelsen til lterlengden L nar man ser separat pa resultatene til prediktiv dekonvolusjon pa M og R: Figur 3 viser at et lter med lengde L< (nar avstanden mellom to multipler er ) ikke fjerner multiplene i det hele tatt. Derimot vil man fjerne alle multipler fra M nar ltret har lengde strre eller lik. Nar vi anvender prediktiv dekonvolusjon pa R far vi akkurat samme resultat med L=6 (gur 4) som vi hadde med L= (gur 7). Det er fordi den minste avstanden 4
5 Predictive deconvolution (length=, alpha=) Multiple series Figure 6: Multippel-rekke M etter prediktiv dekonvolusjon Predictive deconvolution (length=, alpha=).5 Reflection series Figure 7: Reeksjonsrekke R etter prediktiv dekonvolusjon Predictive deconvolution (length=, alpha=) Figure 8: Trasen T etter prediktiv dekonvolusjon (L=) 5
6 Predictive deconvolution (length=9, alpha=) Figure 9: Trasen T etter prediktiv dekonvolusjon (L=9) Predictive deconvolution (length=7, alpha=) Figure : Trasen T etter prediktiv dekonvolusjon (L=7) Predictive deconvolution (length=3, alpha=) Figure : Trasen T etter prediktiv dekonvolusjon (L=3) 6
7 Predictive deconvolution (length=6, alpha=) Figure 2: Trasen T etter prediktiv dekonvolusjon (L=6) Predictive deconvolution (length=9, alpha=).5 Multiple series Figure 3: Multippel-rekke M etter prediktiv dekonvolusjon (L=9) Predictive deconvolution (length=6, alpha=).8 Reflection series Figure 4: Reeksjonsrekke R etter prediktiv dekonvolusjon (L=6) 7
8 Predictive deconvolution (length=7, alpha=).8 Reflection series Figure 5: Reeksjonsrekke R etter prediktiv dekonvolusjon (L=7) Predictive deconvolution (length=29, alpha=).8 Reflection series Figure 6: Reeksjonsrekke R etter prediktiv dekonvolusjon (L=29) Predictive deconvolution (length=3, alpha=).8 Reflection series Figure 7: Reeksjonsrekke R etter prediktiv dekonvolusjon (L=3) 8
9 mellom to spike'r i reeksjonsrekken er 7 punktprver. Nar L=6 er R fullstendig uforutsigbar for prediksjonltret, og feilen i prediksjonen er lik selve R.Nar L=7 (gur 5) klarer prediksjonltret a \spa" R i noen grad (selv om det er darlig), og da ligner ikke prediksjonfeilen s godt pa R lenger. Darligere og darligere blir det nar man ker lterlengden. Avstanden mellom den frste og den andre spike'n er 3 punktprver. Derfor er resultatet likt for L=7 og L=29 (gur 6), mens kvaliteten senkes igjen nar L=3 (gur 7). Ideelt ville R vrt helt umulig a spa. I praksis er dette bare umulig hvis lter-lengden ikke er for langt. Derfor velger vi L sa liten som mulig, men likevel stor nok for a fjerne multiplene. Her er den optimale verdien L=. 3. Den litt mer realistiske trasen T er tegnet i gur 8. Vi har anvendt prediktiv dekonvolusjon med -verdier fra til 4 (gur 9 til 22). Jo kortere lag, desto kortere spike far man i teori (se gur 3 og 4). I praksis er det litt \sty " som kommer inn i bildet. Her gir =3de beste resultatene. Multiplene er blitt fjernet, og man ser bra de re primrankomstene. Hyden til hver av spike'ne er ogsa nesten riktig. Ut fra gur 2 eller 2 er det mulig a rekonstruere reeksjonsrekken nesten perfekt. I stedet for en spike, far vi, i teori, de frste samplene i kilde-signalet ved alle primr-ankomster. Derfor blir ankomstene forskjvet mot hyre. I praksis er det ikke helt slik (se gur 23 til 26). Den seismiske trasen med sty er tegnet i gur 27. Nar vi anvender prediktiv dekonvolusjon, far vi resultatet vist i gur 28. Det er ganske mye sty (mer enn i dataene TW), slik at man bare kan detektere de to frste laggrensene. Dessuten er hyden til spike'ne ikke sa riktig lenger. For a forbedre resultatet kan man prveadempe styen. I gur 29 og 3 har vi tegnet spektrene til henholdsvis kilde-signalet (uten sty) og prediksjon-feil-ltret. Vi ser at ltret har store verdier utenfor intevallet [25;25] Hz, og vil dermed blase opp all styen som nnes i dette frekvensomradet. Intervallet [25;25] Hz tilsvarer nettopp passbandet til signalet vart. Vi kan derfor anvende et band-pass-lter med knekkfrekvenser 25 og 25 Hz for a dempe styen. Resultatet er vist i gur 3. Na kan man se en tredje primr ankomst. Derimot er det vanskelig a skille lag 3 og 4 fra hverandre. 9
10 .3 Seismic trace Figure 8: Trase T.3 Seismic trace after predictive deconvolution alpha= Figure 9: Trase T etter prediktiv dekonvolusjon (=).3 Seismic trace after predictive deconvolution alpha= Figure 2: Trase T etter prediktiv dekonvolusjon (=2)
11 .3 Seismic trace after predictive deconvolution alpha= Figure 2: Trase T etter prediktiv dekonvolusjon (=3).3 Seismic trace after predictive deconvolution alpha= Figure 22: Trase T etter prediktiv dekonvolusjon (=4) Predictive deconvolution (length=3, alpha=) Figure 23: Prediktiv dekonvolusjon anvendt pa kilde-signalet (=)
12 Predictive deconvolution (length=3, alpha=2) Figure 24: Prediktiv dekonvolusjon anvendt pa kilde-signalet (=2) Predictive deconvolution (length=3, alpha=3) Figure 25: Prediktiv dekonvolusjon anvendt pa kilde-signalet (=3) Predictive deconvolution (length=3, alpha=4) Figure 26: Prediktiv dekonvolusjon anvendt pa kilde-signalet (=4) 2
13 .3 Noisy seismic trace TW Figure 27: Seismisk trase pluss sty TW Noisy seismic trace after predictive deconvolution alpha= Figure 28: Prediktiv dekonvolusjon anvendt pa TW(=2) 5 Spectrum Frequency in Hz 4 Phase Spectrum Frequency in Hz Figure 29: Spektrum til kilde-signalet 3
14 8 Spectrum Frequency in Hz 4 Phase Spectrum Frequency in Hz Figure 3: Spektrum til prediksjon-feil-ltret Noisy seismic trace after prediconv and band pass filtering alpha= Figure 3: TW etter prediktiv dekonvolusjon og band-pass ltrering 4
Wiener filter of length 10 (performance 0.374) Pulse P Sample number. Wiener filter of length 10 (performance 0.
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK SIG5 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 7 I forrige ving laget vi ltre ved frst a beregne
DetaljerWavelet P Sample number. Roots of the z transform. Wavelet P Amplitude Spectrum.
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK SIG Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving Oppgave a) Vi har Amplitudespekteret er da Y (!) =
DetaljerGhost amplitude spectrum. d=6 m V=1500 m/s c= 1
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG445 Geofysisk Signalanalyse ving 5 En seismisk kilde er plassert pa endybde d ivann, hvor
Detaljerf(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( )
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG4045 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 3 a) ' xy (t) = x()y(t + )d : La oss, for
Detaljerslik at en tredje denisjon kan ogsa brukes: F (!) Fff(t)g 1 p f(t) F ff(!)g 1 p f(t)e,i!t dt ; F (!)ei!t d! : Det er ogsa mulig a bruke frekvensen f i
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK SIG445 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 1 Oppgave 1 Det som er viktig med denisjonen av
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 6. MgL + F B d. M + m
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 6. Ogave 1 L/ d A F A B F B L mg Stuebrettet er i ro, dvs vi har statisk likevekt. Det betyr at summen av alle krefter i vertikal retning
DetaljerTFY4115 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 4. ) v 1 = p 2gL. S 1 m 1 g = L = 2m 1g ) S 1 = m 1 g + 2m 1 g = 3m 1 g.
TFY4 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 4. Ogave. a) Hastigheten v til kule like fr kollisjonen nnes lettest ved a bruke energibevarelse Riktig svar C. gl v ) v gl b) Like fr sttet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 10.
TFY404 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 0. Oppgave A B C D x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 29 x 20 x ) Glass-staven er ikke i berring med
DetaljerSide av 5 fra matriseteori har vi at en symmetrisk matrise alltid er ortogonalt diagonaliserbar. Det vil si at X kan skrives på formen X = M M (6) der
Side av 5 Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk SIE38 Stokastiske og adaptive systemer Fasit til ving Oppgave Gitt at den stokastiske vektoren v er normalfordelt
DetaljerII. Tegn rotkurvene som ligger pa den reelle aksen. For K 2 [0 +1 > ligger rotkurvene pa den reelle aksen til venstre for et ulike antall poler.
Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk 1. september 199/PJN, 1. september 1996/MPF Utlevert: 09.10.96 43034 SERVOTEKNIKK Lsningsforslag ving 5 Oppgave 1 a) Fremgangsmate
DetaljerKapittel 12. Spredt spektrum
Kapittel 12 Spredt spektrum 12.1 s. 719 Hva er spredt spektrum? Spredt spektrum er å bruke mye større båndbredde enn nødvendig Båndbredde W SS = G p W min Nødvendig båndbredde W min R Spredefaktor (processing
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
Detaljerjx + j < 7. Hvis vi i tillegg srger for at faktoren jx j < ", far vi 7 ialt jf(x) f()j = jx + jjx j < 7 " 7 = " Dette blir flgelig ofylt for alle x sl
Lsningsforslag til utvalgte ogaver i kaittel 5 I kaittel 5 har mange av ogavene et mer teoretisk reg enn du er vant til fra skolematematikken, og jeg har derfor lagt vekt a a lage lsningsforslag til ogaver
DetaljerSIF5010 Matematikk 3. y 00, 2y 0 +5y = sin x 4A, 2B =0 4B +2A =1;
for fakultet E og F varen 998 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Lsningsforslag eksamen varen 998 Eksamen SIF5, mai 98 a) y, y +5y sin x P (r) r, r +5; r i Som
DetaljerKlara Hveberg, 26 sylen under pivot-elementet, ma vi na bare trekke (3; 2)=(2; 2) = 8=2 = 4 ganger andre rad fra tredje rad >> k=(3,2)/(2,2); >> (3,:)
Lab 2: Gauss-eliminasjon av Klara Hveberg I denne laboratorievelsen skal vi se pa hvordan vi kan lage Matlab-funksjoner som utfrer Gauss-eliminasjon pa matriser, dvs som bringer dem pa trappeform ved hjelp
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 1 En kort oppsummering Adaptiv filtrering 2. 3 Prediksjon 4
Stavanger, 13. august 2013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 2013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 1 En kort oppsummering. 1 2 Adaptiv
DetaljerEksamen i IN 106, Mandag 29. mai 2000 Side 2 Vi skal i dette oppgavesettet arbeide med et bilde som i hovedsak består av tekst. Det binære originalbil
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 106 Introduksjon til signal- og bildebehandling Eksamensdag: Mandag 29. mai 2000 Tid for eksamen: 29. mai 2000 kl 09:0031.
DetaljerLsningsforslag ved Klara Hveberg Lsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 7 I seksjon 7.1 og 7.2 lrer du a lse oppgaver hvor det kan lnne seg a
Lsningsforslag til utvalgte ogaver i kaittel 7 I seksjon 7. og 7. lrer du a lse ogaver hvor det kan lnne seg a tegne gurer og sette navn a ukjente strrelser. Ogave 7..7 illustrerer hvordan du kan ansla
DetaljerKapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Intersymbolinterferens (ISI) og utjevning
Kapittel 3 Basisbånd demodulering/deteksjon Intersymbolinterferens (ISI) og utjevning 3.3 s. 136 Ekvivalent kanalmodell TX filter H t (f) Channel H c (f) + RX filter H r (f) t=kt Detector Noise H(f) h(t)
DetaljerMA1201 Lineær algebra og geometri Høst 2017
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1201 Lineær algebra og geometri Høst 2017 Løsningsforslag Øving 1 Med forbehold om feil. Kontakt gjerne mads.sandoy@ntnu.no
DetaljerTFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3
TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august 2018 Lsningsforslag 1) C: V = 4r 3 =3 = 5:575 cm 3 For a ansla usikkerheten i V kan vi regne ut V med radius hhv 11.1 og 10.9 mm. Dette gir hhv 5.729 og 5.425 cm 3, sa
DetaljerAt z + w og zw er reelle betyr at deres imaginrdeler er lik null, det vil si at b + d 0 ad + bc 0 Den frste ligningen gir b d. Setter vi dette inn i d
Lsningsforslag til utvalgte ogaver i kaittel I dette kaittelet har mange av ogavene et mindre teoretisk reg enn i de foregaende kaitlene, og jeg regner derfor med at lrebokas eksemler og fasit er dekkende
DetaljerTidsdomene analyse (kap 3 del 2)
INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. ving 11.
TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. ving. Opplysninger: Noe av dette kan du fa bruk for: =" 0 = 9 0 9 Nm /, e = :6 0 9, m e = 9: 0 kg, m p = :67 0 7 kg, g = 9:8 m/s Symboler angis i kursiv (f.eks
DetaljerFigur 2 viser spektrumet til signalet fra oppgave 1 med 20% pulsbredde. Merk at mydaqs spektrumsanalysator 2
Oppgave 1 teoretisk del; 2 poeng Figur 1 viser et stolpediagram fra MatLab der c k er plottet for a = 0.2, a = 0.5 og a = 0.01. V 0 = 1 for alle plottene. Oppgave 1 praktisk del; 2 poeng Figur 2 viser
DetaljerLØSNINGSFORSLAG for KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIE2010 Informasjons- og signalteori, 29. juli y(n) = ay(n 1) + x(n k),
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling LØSNINGSFORSLAG for KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIE200 Informasjons- og signalteori, 29. juli 2002 Oppgave I Gitt
DetaljerFasit til midtveiseksamen
Fasit til midtveiseksamen INF344/444 Signalbehandling 2. november 24 Oppgave Betrakt systemet x(n) T y (n) med y(n) = 4 5 [x(n+)] 2. Avgjør og begrunn ditt svar om hvorvidt dette systemet er. lineært,
DetaljerEksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl. 09-13 BOKMAL Tillatt hjelpemiddel: Kalkulator med tomt minne i samsvar
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470/4470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 5. januar 019 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2
ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje
DetaljerFra skolematematikken husker vi at kvadratroten til et tall a er det ositive tallet som har kvadrat lik a. Men det betyr at x2 = n x for x 0 x for x <
Lsningsforslag til utvalgte ogaver i kaittel 2 I seksjon 2.1 far du velse i a lse ulikheter hvor tallverdier inngar (ogave 2.1.5) og enkel trening i a fre matematiske resonnementer ved a kombinere bruk
DetaljerRepetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004
Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig Forelesning,.februar 4 Kap. 4.-4. i læreboken. Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R sampling og rekonstruksjon, i tids- og frekvensdomenet Nyquist-Shannons
DetaljerTFY4104 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3
TFY4104 Fysikk Eksamen 17. august 2018 Lsningsforslag 1) C: V = 4r 3 =3 = 5:575 cm 3 For a ansla usikkerheten i V kan vi regne ut V med radius hhv 11.1 og 10.9 mm. Dette gir hhv 5.729 og 5.425 cm 3, sa
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 7.1 Stokastisk prosess Lineær prediktor AR-3 prosess...
Stavanger, 1. september 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 7.1 Stokastisk prosess..........................
DetaljerBruk av tidsvindu. Diskret Fourier-transform. Repetisjon: Fourier-transformene. Forelesning 6. mai 2004
Repetisjon: Fourier-transformene Forelesning 6. mai 4 Spektralanalyse Pensum i boken: 3-4 til 3-5. Diskret tid Kontinuerlig tid Diskret frekvens DFT, X[k] Fourierrekker, {a k } Kontinuerlig frekvens DTFT,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2400 Digital signalbehandling 16. 23. april 2004,
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Løsningsforslag Oppgave 1 Halveringsmetoden igjen a) I skriptet vårt fra leksjon 6 skal altså linje 16 erstattes med while abs(b-a)>1e-3. Når vi gjør
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 8. a =
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslg til ving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, s elektronets kselersjon blir = e m E lts mot venstre. b) C Totlt elektrisk felt i
DetaljerOLJESKIFTVEILEDNING CITROËN GIR RÅD FOR BEDRE VEDLIKEHOLD
OLJESKIFTVEILEDNING CITROËN GIR RÅD FOR BEDRE VEDLIKEHOLD HVA ER HENSIKTEN MED Å SMØRE MOTOREN? 1. OLJE Reduserer friksjonen Reduserer slitasjen på de bevegelige delene i motoren (stenger, stempler osv.)
DetaljerSampling ved Nyquist-raten
Samplingsteoremet Oppgavegjennomgang, 7.mai Oversikt Presisering av samplingsteoremet Løse utsendt oppgave om sampling Løse oppgave, V Løse oppgave 3, V If a function f (t contains no frequencies higher
DetaljerTidsdomene analyse (kap 3 del 2)
INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt
DetaljerTransformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019
Transformanalyse Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo janki@ifi.uio.no 17./23. september 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN4190 17./23. september 2019 1 / 22 Egenfunksjoner til LTI-systemer
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6. Oppgave 1 Figuren viser re like staver som utsettes for samme ytre kraft F, men med ulike angrepspunkt. Hva kan du da si om absoluttverdien A i til akselerasjonen
DetaljerForelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester
Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Dagens temaer Nøyaktigere modeller for ledere, R, C og L Tidsrespons til reaktive
DetaljerSekventkalkyle for utsagnslogikk
Sekventkalkyle for utsagnslogikk Tilleggslitteratur til INF1800 Versjon 11. september 2007 1 Hva er en sekvent? Hva er en gyldig sekvent? Sekventkalkyle er en alternativ type bevissystem hvor man i stedet
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
Detaljervekt. vol bruk
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: 10. desember 2010. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er
DetaljerDato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerDagens temaer. Definisjon av z-transformasjonen. Tema. Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon. Fra forrige gang
Dagens temaer Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon Andreas Austeng@ifi.uio.no, NF3470 fi/uio September 2009 Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer Z 1 { }: nvers z-transformasjon
Detaljer1-b. integer array frd; begin. integer x; for x:= 1step 1 until N do. end; 1-c
Eksamen IN110,15.mai1995 Forslagtilsvar Del 1 1-a For å ha fullgodt svar bør man hvertfall ha satt på d-verdiene på boksene,men det skal vel ikke væredramatisk trekkikarakterenomdetteikkeergjort. 1 1-b
DetaljerRepetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler.
Oversikt, 6.februar Tilhørende pensum i boken er. -.. Repetisjon regning med aliasing og folding rekonstruksjon ved substitusjon FIR-filtre glidende middel et generelt FIR-filter enhetsimpulsresponsen
DetaljerTDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014
TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 7 1 Teori a) Konverter tallet 69 fra det desimale til det binære og
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE
DetaljerREFLEKSJONSSEISMIKK - METODEBESKRIVELSE
REFLEKSJONSSEISMIKK - METODEBESKRIVELSE Refleksjonsseismikk anvendt på løsmasser er tilpasning og modifisering av konvensjonelle refleksjonsseismiske teknikker. I mange tilfeller kan refleksjonsseismikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 16 Tid for eksamen: 14.3 18.3 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg:
DetaljerOblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen
Oblig 1 FYS2130 Elling Hauge-Iversen February 9, 2009 Oppgave 1 For å estimere kvalitetsfaktoren til basilarmembranen for ulike frekvenser har jeg laget et program som generer et rent sinussignal. Ideen
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerUtregning av en konvolusjonssum
Forelesning 4.mars 2004 Tilhørende pensum: 5.4-5.8 byggeklosser i implementasjon av FIR-filtre multiplikator adderer enhets blokkdiagrammer over FIR-filtre LTI-systemer tidsinvarians linearitet utlede
DetaljerNAS Høstmøte 2012 Stavanger Analyse av transmisjonsveier og refleksjoner for veitrafikkstøy i et byområde
NAS Høstmøte 212 Stavanger Analyse av transmisjonsveier og refleksjoner for veitrafikkstøy i et byområde Jens Holger Rindel og Clas Ola Høsøien Multiconsult 1 Grefsen, Oslo 2 Boligområde, som skal analyseres
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling
DetaljerBedømmelse: Ved bedømmelse vektlegges oppgavene I, II og III likt.
Side 1 av 5 + 2 sider vedlegg NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 94314 KONTINUASJONSEKSAMEN
DetaljerForord Dette er en samling lsningsforslag som jeg opprinnelig utarbeidet til gruppeundervisningen i kurset MAT00A ved Universitetet i Oslo hsten 2000.
K A L K U L U S Lsningsforslag til utvalgte oppgaver fra Tom Lindstrms lrebok ved Klara Hveberg Matematisk institutt Universitetet i Oslo Copyright c 2006 Klara Hveberg Forord Dette er en samling lsningsforslag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er
DetaljerRidge regresjon og lasso notat til STK2120
Ridge regresjon og lasso notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2016 I dette notatet vil vi se litt nærmere på noen alternativer til minste kvadraters metode ved lineær regresjon. Metodene er særlig aktuelle
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 115 og IN 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 14. mai 1996 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 8 sider.
DetaljerE, B. q m. TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. ving 12.
TFY4104 Fsikk. nstitutt for fsikk, NTNU. ving 12. Oppgave 1 Partikler med masse m, ladning q og hastighet v kommer inn i et omrade med "krsset" elektrisk og magnetisk felt, E og, som vist i guren. E har
DetaljerForelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester
Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Dagens temaer Tidsrespons til reaktive kretser RC-integrator/differensiator-respons
DetaljerUniversitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi
Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
Detaljer3.2 Misbruk i media KAPITTEL 3 31
La oss nå anta at Marie benytter noe av ukelønnen til å betale inngangspenger i ungdoms-klubben. Anta at vi kan benytte en bratt framstillingsmåte som den til venstre i figur 3.1 til å vise hvor mye inngangspengene
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag
Detaljerd) Vi skal nne alle lsningene til dierensialligningen y 0 + y x = arctan x x pa intervallet (0; ). Den integrerende faktoren blir R x e dx = e ln x =
Lsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 0 I kapittel 0 far du trening i a lse ulike typer dierensialligninger, og her far du bruk for integrasjonsteknikkene du lrte i forrige kapittel. Men vel
DetaljerTFY4106 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 16. mai t= + t 2 = 2 ) exp( t=);
TFY46 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 6. mai 9 ) D Bilen snur der v = : dvs v = for t =, som tilsvarer v = d=dt = a (t t =) ep( t=); ) E Maksimal positiv hastighet nar a = (og v > ): = a () ep( ) = 4:5
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST110 Statistiske metoder og dataanalyse Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 20.30. Oppgavesettet er på
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerRepetisjon: LTI-systemer
Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state
DetaljerDagens temaer. Endelig lengde data. Tema. Time 11: Diskret Fourier Transform, del 2. Spektral glatting pga endelig lengde data.
Dagens temaer Time : Diskret Fourier Transform, del Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF37 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av en Frekvensestimering
DetaljerKlassisering. Insitutt for matematiske fag, NTNU 21. august Klassiseringsproblemet. Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Klassisering Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Insitutt for matematiske fag, NTNU 21. august 2012 Innen maskinlæring studerer man algoritmer som tillater datamaskiner å utvikle atferd på grunnlag av
DetaljerLøsningsforslag: Eksamen i Brukerkurs for informatikere MA 0003, onsdag 30. november 2005
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 8 Løsningsforslag: Eksamen i Brukerkurs for informatikere MA 3, onsdag 3. november 5 Del Oppgave Funksjonen f(x) er
DetaljerAnsla midlere kraft fra foten pa en fotball i et vel utfrt straespark.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 4. Oppgave 1 To like biler med like stor fart kolliderer fullstendig uelastisk front mot front. Hvor mye mekanisk energi gar tapt? A 10% B 30% C 50% D 75%
Detaljer10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av
Sensorveiledning Eksamen FYS130 Oppgave 1 ( poeng) a) Brytningdeksen er forholdet mellom lyshastigheten i vakuum og lyshastigheten i mediet; siden lyshastigheten i et medium er alltid mindre enn i vakuum,
DetaljerEksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
DetaljerLøsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd
Løsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd Sampling og samplingsrate Hvis vi har et lydsignal som inneholder frekvenser fra 100 til 500 Hz, hvilken samplingsrate og samplingsintervall
DetaljerMAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 3: Ukeoppgaver fra kapittel 2 & 3 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 31. januar 2008 Oppgave 2.7 - Horners metode (a) 7216 8 : 7 8+2 58
DetaljerForelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006
INF2400 Februar 2006 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerForelesning nr.14 INF 1410
Forelesning nr.14 INF 1410 Frekvensrespons 1 Oversikt dagens temaer Generell frekvensrespons Resonans Kvalitetsfaktor Dempning Frekvensrespons Oppførselen For I Like til elektriske kretser i frekvensdomenet
Detaljer9 Lineærtransformasjoner TMA4110 høsten 2018
9 Lineærtransformasjoner MA4 høsten 8 I forrige kapittel begynte vi å formulere lineær algebra på en generell måte, ved å gi en abstrakt definisjon av vektorrom For å beskrive sammenhenger mellom forskjellige
DetaljerØvelser GEO1010 Naturgeografi. Løsningsforslag: 2 - GLASIOLOGI
Øvelser GEO1010 Naturgeografi Løsningsforslag: 2 - GLASIOLOGI Oppgave 1 Figur 1: Vertikalsnitt av en bre. Akkumulasjonsområdet er den delen av breoverflaten som har overskudd av snø i løpet av året. Her
DetaljerEKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST00 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Torsdag
DetaljerNoen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.
FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige
DetaljerSnøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor
DetaljerLøsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010
Løsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010 1. a) Ingen andre tall enn en deler en, og en deler fire, så (1, 4) = 1 b) 1 c) 7 er et primtall og 7 er ikke en faktor i 41, så største felles
DetaljerForelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005
INF2400 Februar 2005 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerMandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36
Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 m-ler
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 m-ler I denne øvinga skal vi lære oss å lage m-ler små tekstler som vi bruker i MATLAB-sammenheng. Der nst to typer m-ler: Funksjonsler og skript. Funksjonsler
Detaljer= 5, forventet inntekt er 26
Eksempel på optimal risikodeling Hevdet forrige gang at i en kontrakt mellom en risikonøytral og en risikoavers person burde den risikonøytrale bære all risiko Kan illustrere dette i en enkel situasjon,
Detaljer