CONSIDERATII GENERALE PRIVIND PROCESUL DE MASURARE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "CONSIDERATII GENERALE PRIVIND PROCESUL DE MASURARE"

Transkript

1 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare CONSIDERATII GENERALE PRIVIND PROCESL DE MASRARE Subiecte.. Definirea notiunii de masurare.. Marimi si unitati de masura.3. Mijloace si metode de masurare.4. Erori.4.. Erori aleatoare.4.. Erori sistematice.4.3. Prelucrarea rezultatelor la masurarile indirecte.5. Semnale si perturbatii.6. Esantionarea semnalelor.7.cuantizarea semnalelor Evaluare:. Raspunsuri la întrebarile si problemele finale. Discutie pe tema: Erori si incertitudini de masurare.. Definirea notiunii de masurare Masurarea este operatia de evaluare cantitativa a unei marimi pe cale experimentala, prin compararea directa sau indirecta cu o marime de aceeasi natura, ce reprezinta un reper dintr-o scara. Marimea de la care se obtine informatia se numeste masurand; în anumite conditii, scara poate admite o unitate de masura si respectiv, marimea de referinta se poate materializa prin etaloane. Prin marime se intelege o anumita proprietate sau caracteristica a unui material, fenomen sau proces, care este bine definita si care poate varia cantitativ. De exemplu, prin definitie, lungimea, latimea si înaltimea sunt diferite între ele, desi se masoara cu aceeasi unitate de masura. Stabilirea corespondentei dintre valoarea masurandului si unitatea de masura se face cu ajutorul unui mijloc de masurare. Mijlocul de masurare este un mijloc tehnic pentru obtinerea, prelucrarea, transmiterea si/sau stocarea unor informatii de masurare; el permite obtinerea unei informatii dependente de marimea de masurat, accesibila simturilor noastre sau sistemelor de prelucrare a datelor, independenta de conditiile locale (temperatura, presiune, umiditate etc.) si de experimentator. Exemplificati câteva marimi pentru care comparatia se face pe baza unei scari. Care sunt simturile carora li se adreseaza informatia de masurare? De ce se doreste ca masurarea sa fie independenta de conditiile locale si de operator?

2 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare.. Marimi si unitati de masura Marimile fizice se introduc prin relatii de definitie sau prin legi, ele putînd fi scalare, vectoriale sau tensoriale. Deoarece vectorii si respectiv, tensorii pot fi reprezentati matematic prin matrici, în tehnica s-au dezvoltat, cu precadere, metodele de masurare a marimilor scalare. Marimile pot fi aditive, daca se poate defini operatia de însumare (lungimea, intensitatea curentului electric, timpul etc.), sau neaditive, daca aceasta proprietate nu este valabila (temperatura, ph, densitate etc.). Pentru marimile neaditive se folosesc uneori scari cu repere, cu precizarea relatiei de interpolare si a procedeului de masurare (scara naturala a duritatii etc.), însa pot fi exprimate si prin intermediul marimilor aditive (rezistivitatea etc.). Diferenta dintre doua marimi, indiferent de caracterul lor, are întotdeauna un sens fizic. Marimile fizice sunt caracteristice unui anumit domeniu al fizicii; ansamblul marimilor fizice definite pentru descrierea unuia sau mai multor domenii ale fizicii se numeste sistem de marimi fizice. Deoarece numarul legilor fizicii este mai mic decât numarul marimilor fizice, unele marimi alese arbitrar se definesc direct, independente între ele, constituind marimile fundamentale. Pentru marimile fundamentale se indica unitatea de masura, aleasa de asemenea arbitrar si procedeul de masurare. Marimile ce se definesc pe baza legilor fizicii si cu ajutorul marimilor fundamentale se numesc marimi derivate. Dimensiunea acestor marimi se exprima ca produs al puterilor marimilor fundamentale. În cazul în care toti exponentii dimensionali sunt nuli se obtin marimi adimensionale (unghi, factor de putere etc.). Marimile adimensionale pot fi marimi relative - exprimate ca raport a doua marimi fizice cu aceeasi dimensiune (amplificare, densitate relativa etc.) sau marimi logaritmice - daca se definesc ca logaritm într-o anumita baza al unei marimi relative. În unele ecuatii ale fizicii intervin o serie de constante fizice; deoarece sunt independente de proprietatile de material, de conditiile de loc, de timp si de mediu, ele se numesc constante universale. Precizia cu care sunt cunoscute aceste constante are o mare importanta, deoarece cu ajutorul lor se pot defini o serie de etaloane primare. Masurarea tuturor marimilor dintr-unul sau mai multe domenii ale fizicii se face prin intermediul unui ansamblu de unitati de masura care formeaza un sistem de unitati de masura. Sistemele de unitati de masura trebuie sa îndeplineasca urmatoarele conditii: sa fie general, adica sa poata fi aplicat în cât mai multe domenii ale fizicii, sa fie coerent, adica sa elimine introducerea unor coeficienti numerici în relatii, sa fie practic, ceea ce presupune ca unitatile de masura sa fie comparabile cu valorile uzuale din activitatea umana, sa fie bazat pe unitati de masura fundamentale independente.

3 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare Începând din anul 96 singurul sistem de unitati de masura legal si obligatoriu din tara noastra, ca de altfel în majoritatea statelor lumii, este Sistemul international SI, care are la baza 7 unitati de masura fundamentale, unitati de masura suplimentare si 35 de unitati de masura derivate. În ultima perioada exista tendinta definirii unitatilor de masura pe baza unor fenomene din fizica microscoscopica si a unor constante universale, care pe lânga precizii superioare, pot asigura si o mai buna conservare si reproductibilitate a acestor unitati de masura (secunda, metrul, voltul, ohmul, kilogramul). Dati exemple de marimi neaditive. Ce elemente comune prezinta procentul, gradul si radianul? Identificati câteva justificari pentru cerintele impuse sistemelor de unitati de masura. Exemplificati câteva constante universale si precizati ce unitati de masura ar putea fi definite cu ajutorul lor..3. Mijloace si metode de masurare Mijloacele de masurare se clasifica în: a) Masura, care reprezinta un mijloc de masurare ce materializeaza pe toata durata utilizarii sale una sau mai multe valori ale unei marimi fizice. Masurile pot fi cu valoare unica daca materializeaza o singura valoare a unei marim i fizice (cala plan-paralela, rezistor electric etc.) sau cu valori multiple, daca materializeaza mai multe valori ale unei marimi fizice (rigla gradata, rezistor electric în decade etc.). b) Instrumentul de masurat constituie cea mai simpla asociere de dispozitive si elemente care poate furniza în mod independent informatii de masurare (subler, balanta, ampermetru etc.). c) Prin aparat de masurat se întelege un mijloc de masurare realizat, în general, dintr-un traductor primar, dispozitive intermediare si un instrument de masurat (aparat electric pentru masurat temperatura, voltmetru cu diode în clasa B etc.). d) Sistemul de masurare reprezinta un ansamblu complet de mijloace de masurare si dispozitive anexa, reunite prin scheme si metode comune, în scopul obtinerii unor informatii de masurare. Ele pot fi asociate cu dispozitive de automatizare si/sau tehnica de calcul. Dupa modul de prelucrare si redare a informatiei de masurare, mijloacele de masurare pot fi: analogice, daca semnalul de iesire este o marime fizica continuu variabila sau numerice, daca semnalul de iesire reprezinta valori discrete ale marimii de intrare 3

4 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare Totalitatea procedeelor folosite pentru obtinerea informatiei de masurare formeaza metoda de masurare. Dupa modul în care se obtine rezultatul masurarii exista metode de masurare directe - daca valoarea masurandului rezulta nemijlocit din procesul de masurare sau indirecte, daca valoarea masurandului se obtine pe baza unei relatii de calcul în care intervin valori provenite din alte masurari directe. Metodele de masurare directa permit evaluarea masurandului prin comparatie cu un etalon, prin etalon întelegându-se un mijloc de masurare care serveste la definirea, realizarea, reproducerea sau conservarea unitatii de masura a unei marimi în scopul transmiterii unitatii de masura altor mijloace de masurare. Aceasta comparatie se poate realiza simultan (balanta etc.) sau succesiv (ampermetru etc.). Cum pot fi clasificate mijloacele de masurare dupa modul în care furnizeaza informatia la iesire? Exemplificati câteva marimi care se masoara prin metode indirecte. Enumerati unele metode de comparatie simultana. Din ce cauza la metodele de comparatie succesiva este necesar sa existe o memorie? Cum se realizeaza la ampermetru comparatia succesiva?.4. Erori În practica se constata ca rezultatul unei masurari nu depin de numai de valoarea masurandului, el putând fi influentat de o serie de factori de natura obiectiva (mijloc de masurare, metoda de masurare, factori exteriori procesului de masurare etc.) sau de natura subiectiva. Pentru caracterizarea rezultatelor obtinute în procesul de masurare se definesc urmatoarele valori: Valoarea adevarata (reala), X a a unei marimi este valoarea exacta a marimii respective în conditiile existente la un moment dat. De obicei, valoarea adevarata a unei marimi nu poate fi determinata experimental, ea înlocuindu-se cu o valoare conventional adevarata, X care se obtine cu ajutorul unor mijloace de masurare deosebit de precise; practic, se considera ca diferenta dintre valoarea adevarata si valoarea conventional adevarata este neglijabila si deci, cele doua notiuni sunt echivalente. Rezultatul unei masurari individuale, x care se obtine cu ajutorul unor mijloace de masurare obisnuite, reprezinta valoarea masurata. Abaterea valorii masurate fata de valoarea adevarata a masurandului constituie eroarea de masurare. 4

5 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare Intervalul în care se estimeaza, cu o anumita probabilitate numita nivel de încredere, ca se afla valoarea adevarata a masurandului se numeste incertitudine de masurare; incertitudinea de masurare estimeaza limitele erorilor de masurare. Pentru o estimare obiectiva este necesar ca împreuna cu rezultatul masurarii sa se specifice atât erorile, cât si incertitudinea de masurare. În figura. sunt reprezentate schematic notiunile prezentate anterior. Eroare de masurare Xa Valoare adevarata x Valoare masurata )( 0 X Valoare conventional adevarata Diferenta neglijabila ( ) Incertitudine de mãsurare Fig... Explicativa privind valoarea adevarata, valoarea masurata, valoarea conventional adevarata, eroarea de masurare si incertitudinea de masurare. Dupa modul de reprezentare, erorile se clasifica în: a) Eroare absoluta, definita ca diferenta algebrica dintre valoarea masurata si valoarea (conventional) adevarata. Este o marime cu semn si unitate de masura identica cu cea a masurandului: = x X. (.) Eroarea absoluta cu semn schimbat reprezinta corectia masurarii, c: c = -. (.) b) Eroarea relativa, δ se defineste ca raport dintre eroarea absoluta si valoarea adevarata. Este o marime adimensionala cu semn: δ = X x. (.3) c) Eroarea raportata, δ r se exprima prin raportul dintre eroarea absoluta si o valoare conventionala Xc: δ r =. (.4) X c 5

6 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare d) Eroarea tolerata reprezinta eroarea maxima cu care este cunoscuta valoarea indicata de un mijloc de masurare ce functioneaza corect; ea reprezinta o eroare limita maxima admisa pentru valoarea indicata si se foloseste la unele mijloace de masurare la definirea clasei de precizie (c.p.); în acest caz, ca valoare conventionala, se considera intervalul de masurare al mijlocului de masurare: c. p. = x max max x min 00. (.5) Dupa modul de manifestare a erorilor la repetarea masurarilor care au loc în conditii practic identice, ele se clasifica în: ) Erori aleatoare ce variaza imprevizibil în timp ca valoare si ca semn; ele pot fi pozitive sau negative; cele mici au o probabilitate de aparitie mai mare decât cele mari, iar valoarea lor medie tinde spre zero daca numarul de masurari tinde spre infinit. ) Erorile sistematice, care se caracterizeaza prin aceea ca nu variaza în timp sau au o variatie lenta la repetarea masurarilor; ele pot avea o lege de variatie cunoscuta, însa pentru determinarea lor sunt necesare masurari suplimentare, în afara procesului de masurare. Observatie: Rezulta ca principala diferenta între erorile aleatoare si cele sistematice consta în viteza lor de variatie în raport cu intervalul de timp în care se efectueaza masurarea (observarea). 3) Erorile grosolane conduc la obtinerea unor rezultate aberante în procesul de masurare si au, de regula, cauze subiective legate de utilizarea gresita a mijloacelor de masurare sau a metodelor de masurare. Care este diferenta esentiala între eroare si incertitudinea de masurare? Care sunt sursele care produc erori în procesul de masurare? În ce unitati de masura se pot exprima erorile relative? Ce tip de erori produc modificarile de temperatura ale mediului ambiant? Dar fluctuatiile de temperatura ce sunt datorate curentilor de aer? Exemplificati câteva erori grosolane..4.. Erori aleatoare Se considera ca în cazul unor masurari repetate asupra aceluiasi masurand, în conditii practic identice, erorile întâmplatoare apar datorita unor cauze independente între ele, adica procesele aleatoare sunt necorelate între ele, însa stationare si ca au urmatoarele proprietati: 6

7 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare ) probabilitatea aparitiei unor valori mai apropiate de valoarea adevarata este mai mare decât probabilitatea aparitiei unor valori mai departate de aceasta; ) valorile cu abateri pozitive fata de valoarea adevarata au aceeasi probabilitate de aparitie ca si valorile cu abateri negative. Conditiile prezentate presupun ca erorile sistematice au fost eliminate, fiecare masurare individuala fiind afectata de o eroare aleatoare astfel încât multimea valorilor individuale este grupata în jurul valorii adevarate cu o anumita repartitie a probabilitatii. Aceste erori nu pot fi eliminate si nici corectate, însa nivelul lor poate fi redus pr in prelucrarea rezultatelor unui sir de masurari. Se demonstreaza ca cea mai buna estimare a valorii adevarate a masurandului o reprezinta media aritmetica, x, definita cu relatia: n xi i x = =. (.7) n Împrastierea rezultatelor se caracterizeaza prin eroarea medie patratica experimentala, s, definita prin relatia: s = n ( xi x) i= n. (.8) Prin prelucrarea statistica, în conditiile folosirii acelorasi mijloace si metode de masurare, este posibila o crestere a preciziei prin reducerea efectului erorilor aleatoare de - 7 ori. O problema legata de prelucrarea rezultatelor masurarilor afectate de erori întâmplatoare, o constituie cunoasterea legii de repartitie probabilistica a acestora. În tehnica masurarilor se considera ca erorile aleatoare au o lege de repartitie normala (figura.). Densitatea de probabilitate, y pentru repartitia normala are expresia: ( x µ ) y = exp, (.9) σ π σ Maximul densitatii de probabilitate are loc pentru x = µ, iar gradul de împrastiere se apreciaza prin σ. Legea de repartitie se considera normala daca numarul de masurari este mai mare de 00; daca aceasta conditie nu este îndeplinita, se realizeaza o selectie, urmând a fi estimate: valoarea medie, x si eroarea medie patratica experimentala, s. 7

8 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare y(x) Aria = σ σ > σ Fig... Densitatea de probabilitate la doua repartitii normale caracterizate prin erori medii patratice σ si σ diferite. Probabilitatea ca o valoare masurata sa fie c uprinsa între limitele x ± ts, numite limite de încredere, unde t este coeficientul de amplificare, se determina cu ajutorul integralei functiei densitatii de probabilitate: µ z P( t) = exp( )dz, π x µ unde : z =. σ t 0 (.0) Valorile coeficientului de amplificare, t se gasesc tabelate; în practica metrologica se ia P 0,9. Cum interpretati notiunea de împrastiere a rezultatelor? Are împrastierea rezultatelor vreo legatura cu valoarea medie? Din ce cauza se considera ca erorile aleatoare au o distributie normala? Probabilitatea de aparitie a unei valori masurate în intervalul x 3s este de 99,73%; care este numarul de masurari pentru ca un rezultat sa fie în afara intervalului? Din ce cauza în practica metrologica se ia un nivel de încredere mai mare decât 90%?.4.. Erori sistematice Caracteristic pentru erorile sistematice este faptul ca au o sursa cunoscuta care le genereaza si deci este posibil ca legea lor de variatie sa fie data, putând fi aplicate anumite corectii în procesul de masurare. Determinarea erorilor sistematice presupune însa cunoasterea unor informatii adiacente care nu rezulta direct din procesul de masurare si care necesita efectuarea unor masurari suplimentare asupra surselor care le produc. Din punct de vedere practic, determinarea erorilor sistematice nu este întotdeauna justificata sub aspectul cunoasterii fizice 8

9 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare a surselor de erori, pret de cost, timp de masurare, efectuarea calculelor pentru determinarea corectiilor etc. Rezulta ca din punct de vedere practic erorile sistematice pot fi determinabile, daca se justifica determinarea lor, si respectiv, nedeterminabile, în caz contrar; pentru eliminarea sau reducerea efectelor erorilor sistemtice se folosesc doua procedee: a) Stabilirea corelatiei dintre eroarea sistematica si factorul care o produce, adica determinarea legii de dependenta a erorii de sursa ce o genereaza. Aceasta metoda se aplica în cazul în care factorii exteriori sunt usor controlabili (temperatura mediului ambiant, rezistenta interioara a unor instrumente sau aparate de masurat etc.), valoarea lor rezultând în urma unor masurari suplimentare. b) Aleatorizarea erorilor sistematice se aplica pentru erorile nedeterminabile, de obicei, lent variabile în timp, ceea ce presupune repetarea masurarilor în momente necorelate cu modificarea factorilor de influenta. Trebuie subliniat faptul ca în urma aleatorizarii erorilor sistematice se realizeaza o estimare a acestora, adica stabilirea unei valori aproximative pe baza unui criteriu probabilistic. Deoarece în majoritatea cazurilor se poate aprecia ca eroarea sistematica este cuprinsa între limitele ± a, distributia de probabilitate poate fi considerata ca o distributie echiprobabila având o densitate de repartitie rectangulara (figura.3). Eroarea medie patratica se determima cu relatia: a σ = (.) 3 y Aria = x -a +a Fig..3. Densitatea de probabilitate în cazul distributiei echiprobabile. În cazul în care în procesul de masurare intervin erori aleatoare, ce stabilesc incertitudini de tip A, dar exista si incertitudini de tip B (erori ce pot fi stabilite pe seama unor prescriptii tehnice), se calculeaza incertitudinea compusa : σ = σ + σ, (.) care este o incertitudine de nivel σ. A B /a 9

10 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare Rezultatul corectat si creditat al masurarii se exprima în forma: x + c ±, unde: c reprezinta corectia - provenita din erorile sistematice calculabile, iar - incertitudinea de masurare globala pentru un nivel de încredere P(t) dat. Observatie: O problema importanta la exprimarea rezultatelor masurarilor este legata de rontunjirea acestora. Pentru aceasta se considera urmatoarele principii: a) numarul de cifre certe este corelat cu precizia de masurare (de exemplu voltmetrele numerice cu 3 / cifre - ce afiseaza maximum au eroarea tolerata de 0,%); b) daca se indica incertitudinea de masurare, rangul ultimei cifre a numarului trebuie sa fie egal cu rangul ultimei cifre a incertitudinii (de ex.,00 0,05 kg ); c) la prelucrarea statistica se re tine un numar mai mare de cifre (cu una-doua), media fiind afectata de o incertitudine de masurare mai mica decât masurarile individuale. În conformitate cu principiile expuse cifrele incerte ale rezultatului unei masurari trebuie sa fie eliminate deoarece nu contin informatie de masurare. De retinut: În cadrul masurarilor electrice curente, de obicei erorile aleatoare sunt reduse, ponderea cea mai mare având-o erorile instrumentale - care reprezinta erori sistematice ce se aleatorizeaza. Ce se întelege prin stabilirea corelatiei dintre eroarea sistematica si sursa care o produce? De ce sunt necesare, în acest caz si efectuarea unor masurari suplimentare? Care este eroarea sistematica de metoda la masurarea unei rezistente prin metoda amonte (voltmetrul conectat înaintea ampermetrului)? În practica metrologica, la verificarea instrumentelor de masurat, acestea se compara cu un instrument etalon avînd o clasa de precizie de 5 ori mai mica, ceea ce conduce la un nivel de încredere de 95%; din câte instrumente verificate s- ar putea ca unul sa fie defect? Cum interpretati expresia R =, ,008 W?.4.3. Prelucrarea rezultatelor pentru masurarile indirecte Daca marimea de masurat se obtine pe baza unei expresii explicite: ( ) y = f x, x,..., x n, (.3) 0

11 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare unde marimile x i provin din masurari directe cunoscute cu anumite erori, pentru determinarea erorii se poate folosi metoda bazata pe dezvoltarea în serie Taylor. Aceasta metoda presupune considerarea situatiei celei mai dezavantajoase care poate sa apara la determinarea valorii masurandului. În acest caz, considerând ca marimile sunt afectate de erorile absolute i, eroarea relativa pentru marimea y va fi o suma ponderata a erorilor relative de determinare a marimilor x i : y y = c x + c x c n x n n. (.4) Valoarea coeficientilor de ponderare, c i se stabileste presupunând ca toate erorile absolute sunt nule, cu exceptia lui i : c i y i y xi = /, y x (.5) i xi y de unde rezulta: n f δ y = x i = i xi δi. y (.6) Observatie: În relatia prezentata, semnul derivatelor se va lua în asa fel încât sa rezulte situatia cea mai defavorabila din procesul de masurare, fara a neglija însa eventualele corelatii ce pot exista între marimile x i. Aplicatie: Pentru masurarea unei surse de tensiune se compara valoarea acesteia cu o sursa de tensiune etalon având tensiunea nominala de,08 V, cunoscuta cu o eroare tolerata de ±0,% si se constata ca este mai mica cu mv. Stiind ca milivoltmetrul masoara cu o eroare tolerata de ±%, sa se determine eroarea de masurare a tensiunii necunoscute. Solutie: Tensiunea necunoscuta are valoarea: x=e v =,08-0,00=,06 V. Aplicând formula de la propagarea erorilor se obtine: e v δ y = ( + ) δe + ( ) δv. E v E v În relatia de mai sus trebuie considerata situatia cea mai defavorabila, adica prima eroare pozitiva, iar cea de-a doua - negativa, obtinându-se:,08 0,00 δ y = 0, + 0, + 0,004 = 0,04.,08 0,00,08 0,00 Din rezultatul obtinut se constata ca milivoltmetrul are o contributie foarte redusa în eroarea finala. Concluzie: La masurarile diferentiale, daca una dintre marimi este mult mai mica decât cealalta marime, contributia acesteia la eroarea finala este foarte redusa si deci nu prea conteaza cât de precis este cunoscuta!

12 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare.5. Semnale si perturbatii În acceptiunea cea mai larga, prin semnal se întelege o manifestare fizica care se poate propaga printr-un mediu dat. Semnalele care se suprapun în mod nedorit peste semnalul util se numesc perturbatii. Dupa modul de aparitie, semnalele se clasifica în: a) semnale singulare; b) semnale periodice; c) semnale alea toare. Semnalele singulare sunt acele semnale care au un caracter unic; ele se folosesc în transmiterea informatiilor, în analiza sistemelor, în testari etc. Pot fi descrise în domeniul timp, functia de timp fiind caracterizata prin: momentul trecerilor prin zero, valorile de vârf, durata, energie etc. În domeniul frecventa, analiza semnalelor singulare se face cu ajutorul transformatei Fourier, ele având, de regula, un spectru de frecvente continuu si infinit. Semnalele periodice sunt acele semnale care se reproduc în forma identica dupa un interval de timp numit perioada. Ele pot fi descrise în domeniul timp ca functii de amplitudine, frecventa, perioada si faza. Analiza în domeniul frecventa a acestor semnale se face cu ajutorul seriei Fourier, rezultând un spectru de frecvente discret. Pentru semnalele periodice sunt caracteristici urmatorii parametri: a) perioada, T - intervalul de timp între doua reproduceri în forma identica; b) frecventa, f - numarul de perioade în unitatea de timp; c) valoarea medie, V m - definita cu relatia: V m T = f ( t) dt ; T (.7) 0 Observatie:Valoarea medie reprezinta componenta continua a semnalului. d) valoarea medie a modulului, V m ' - definita prin: V ' m = T T 0 f ( t ) dt ; (.8) e) valoarea (amplitudinea) maxima/minima; f) valoarea (amplitudinea) vârf la vârf - diferenta dintre valoarea maxima si valoarea minima a semnalului;

13 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare g) valoarea efectiva, V ef - definita prin relatia: T V ef = f ( t) dt. (.9) T 0 Daca se cunosc valorile efective ale componentelor armonice ale semnalului V ief, valoarea efectiva a semnalului este data de relatia (teorema lui Parseval): V ef = V. (.0) ief Pentru procesul de masurare prezinta, de asemenea, importanta urmatorii factori: a) factorul de forma, k f definit prin relatia: k f = V ef /V med ; (.) b) factorul de umplere, D definit ca raport dintre durata unui impuls t 0 si perioada acestuia, T: D = t 0 /T; (.) c) factorul de creasta, CF definit prin relatia: CF = V max /V ef. (.3) Daca un semnal sinusoidal trece printr-un sistem liniar se schimba amplitudinea si faza acestuia; la trecerea prin sisteme neliniare apar si componente armonice superioare inexistente în semnalul initial, rezultând distorsiuni de neliniaritate. Aprecierea gradului de distorsionare a semnalului se face cu ajutorul gradului de distorsiuni armonice (de neliniaritate), definit de expresia: δ = , (.4) unde i reprezinta valoarea efectiva a componentei armonice de ordinul i; daca δ < 0,3 cele doua expresii sunt echivalente cu o eroare mai mica decât,5%. Semnalele singulare si cele periodice sunt semnale deterministe deoarece pot fi exprimate printr-o lege de variatie cunoscuta. Semnalele aleatoare sunt acele semnale care au un caracter întâmplator, imprevizibil în timp; valoarea instantanee a acestor semnale este caracterizata prin functii de probabilitate. Ele au un spectru continuu într-o banda de frecvente data. 3

14 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare Pentru procesul de masurare prezinta importanta modul de reprezentare a semnalelor în timp, ele putând fi (figura.4): t t t t a) b) c) d) Fig..4. Diferite semnale si reprezentarea lor în functie de timp. a) semnal analogic continuu în timp; b) semnal analogic discret în timp; c) semnal discret în amplitudine si continuu în timp; d) semnal discret în amplitudine si în timp. Exemplificati câteva semnale deterministe ce reprezinta perturbatii. Cât este valoarea medie a unui semnal sinusoidal? Cum trebuie realizat amplificatorul unui voltmetru electronic de valori medii în cazul masurarii unui semnal având un factor de umplere mic?ce tip de factor ar caracteriza cel mai bine semnalul în acest caz? Din ce cauza distorsiunile de neliniaritate deranjeaza o auditie muzicala?.6. Esantionarea semnalelor Prin esantionare se întelege operatia de transformare a unui semnal continuu variabil, s(t) într-un semnal discret în timp, format dintr-o succesiune de impulsuri foarte scurte numite esantioane, ale caror amplitudini sunt egale cu valoarea semnalului din momentul de esantionare (figura.4). Prin urmare, esantionarea reprezinta modularea impulsurilor în amplitudine si se realizeaza prin înmultirea semnalului cu o succesiune de impulsuri foarte scurte, în cazul ideal - impulsuri Dirac (cu durata 0 si amplitudinea infinita). Din punct de vedere practic esantionarea trebuie sa fie astfel facuta încât sa permita reconstituirea semnalului initial pe baza esantioanelor. Pentru a stabili în ce conditii este posibila reconstituirea semnalului intial se considera spectrul semnalului esantionat (figura.5). Pornind de la spectrul unui semnal, având frecventa maxima din spectrul sau, f m, spectrul semnalului esantionat se obtine multiplicând 4

15 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare pe axa frecventelor spectrul semnalului de baza în dreptul frecventelor multipli ai frecventei de esantionare, f0. FTJ -f m f m f 0 f 0 f f T Fig..5. Spectrul semnalului esantionat. Din figura.5 rezulta ca daca doua spectre adiacente (consecutive) nu se suprapun, exista posibilitatea reconstituirii semnalului, extragând spectrul de baza al semnalului cu ajutorul unui filtru trece jos, FTJ cu frecventa de taiere, f T. În acest caz trebuiesc satisfacute conditiile: de unde rezulta: f T > f m si f T f o - f m, f 0 f m. (.5) Rezultatul dat de relatia (.5), cunoscut ca teorema Wiener- Shannon-Hincin sau teorema esantionarii, indica faptul ca pentru a putea reconstitui un semnal din esantioanele sale este necesar ca frecventa de esantionare sa fie de cel putin doua ori mai mare ca frecventa maxima continuta în semnal. Conditiile prezentate mai sus corespund esantionarii ideale; în practica apar o serie de abateri fata de cazul ideal. Prima problema a esantionarii o reprezinta stabilirea momentului în care are loc acest proces, ceea ce permite si stabilirea amplitudinii esantionului; o decalare a momentului de esantionare atrage dupa sine o modificare a amplitudinii, fenomen ce poarta denumirea de efect de jitter. Nerespectarea conditiei impuse de teorema Wiener - Hincin conduce la suprapunerea spectrelor adiacente, dând nastere erorilor de tip alias (în cinematografie acestea sunt vizibile în cazul filmarii rotilor de la caruta, care, la proiectare, se rotesc invers). Daca frecventa de taiere a filtrului este mai mica decât frecventa maxima continuta în semnal, apar erori de trunchiere care se manifesta prin pierderea detaliilor fine. 5

16 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare Exemplificati procedee de esantionare din viata de zi cu zi (medicina, metrologie, arheologie etc.). Cum se explica rotirea inversa a rotilor carutelor la cinematograf? Pentru o imagine cu pureci la TV, solutia pentru reducerea acestora este sa privim cu ochii mici ; cum se explica, în acest caz, îmbunatatirea calitatii imaginii? Deoarece peste orice semnal se suprapun si zgomote de banda larga rezulta ca este foarte greu de aplicat teorema esantionarii; cum se poate limita banda de frecvente a semnalelor?.7. Cuantizarea semnalelor Orice masurare numerica presupune discretizarea valorii masurandului. Prin cuantizare se întelege operatia de transformare a unui semnal analogic, s(t) într-un semnal ce poate lua numai valori dintr-o multime discreta; fiecare valoare a functiei ce reprezinta semnalul analogic se înlocuieste cu cea mai apropiata valoare discreta (figura.4.c.) si d)). Intervalul dintre doua niveluri de cuantizare consecutive poarta denumirea de cuanta ; daca cuantele sunt egale între ele cuantizarea se numeste uniforma si este neuniforma, în caz contrar. Pentru o cuantizare uniforma cu cuanta q, semnalul cuantizat poate fi scris în forma: în timp ce semnalul real este: s c (t) = k(t).q, (.6) s(t) = k(t).q +ξ(t).q, (.7) unde: k(t) este un numar întreg, iar ξ(t) este o functie ce poate apartine intervalelor [0,], [-,0] sau[-0,5,+0,5], ea depinzând de modul în care se face aproximarea. Dispozitivul care realizeaza cuantizarea se numeste cuantizor. Caracteristica de transfer a unui cuantizor este prezentata în figura.6 împreuna cu eroarea de cuantizare numita si zgomot de cuantizare. Deoarece zgomotul de cuantizare are o repartitie de probabilitate echiprobabila, eroarea media patratica, care are semnificatia valorii efective a zgomotului, are valoarea: 6

17 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare s c 3 q +q/ 3 s -q/ Fig..6. Caracteristica de transfer a unui cuantizor. q s ef ==. (.8) Rezulta ca zgomotul de cuantizare poate fi redus numai prin reducerea cuantei. Dati exemple de masurari în care se realizeaza cuantizari uniforme si respectiv, cuantizari neuniforme. Ce avantaje prezinta cuantizarea neuniforma si unde se utilizeaza? solutie posibila de reducere a zgomotului de cuantizare consta în suprapunerea peste semnal a unui zgomot aleator si medierea rezultatului. Cum se explica reducerea nivelului zgomotului de cuantizare în acest caz? 7

18 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare Rezumat Procesul de masurare implica existenta masurandului, adica a unei anumite proprietati a obiectului supus masurarii, a unui mijloc de masurare, care sa preia informatia de masurare si sa o transforme într-o marime utilizabila operatorului, a unei metode de masurare si de regula, a unui etalon. Sistemul de marimi fizice este format din marimi fundamentale, alese arbitrar si marimi derivate, definite pe baza legilor din fizica si a marimilor fundamentale. Ansamblul de unitati de masura asociat sistemului de marimi fizice formeaza sistemul de unitati de masura. În prezent, în majoritatea tarilor din lume, se foloseste Sistemul international SI. Abaterea valorii masurate fata de valoarea adevarata ca marime si semn se numeste eroare, în timp ce estimarea unui interval, în interiorul caruia se gaseste cu o anumita probabilitate valoarea adevarata, se numeste incertitudine. Dupa modul de reprezentare, erorile pot fi: absolute, relative sau raportate; dupa modul de manifestare la repetarea masurarilor, erorile pot fi: aleatoare, sistematice sau grosolane. Semnalele deterministe pot fi caracterizate în domeniul timp sau în domeniul frecvente; semnalele aleatoare se caracterizeaza prin legi statistice. Cele mai importante procedee de prelucrare a semnalelor pentru tehnica masurarilor sunt: esantionarea operatie de discretizare în timp si cuantizarea operatie ce presupune discretizarea semnalelor în amplitudine. 8

19 Modulul Consideratii generale privind procesul de masurare ÎNTREBARI SI PROBLEME. Cum se defineste masurarea?. Care sunt unitatile de masura fundamentale din SI? 3. Care este diferenta dintre masuri si masurari? 4. Ce semnificatie are semnul de la eroarea absoluta si relativa? 5. Din ce cauza se considera ca erorile întâmp latoare au o distributie de probabilitate normala? 6. Când se aleatorizeaza erorile sistematice? 7. La masurarea volt-ampermetrica a unei rezistente s -au obtinut valorile = 5 V % si I = ma,5%; care este valoarea rezistentei si cu ce eroare a fost dete rminata? 8. Prin ce metode se poate obtine valoarea medie, valoarea de vârf si valoarea efectiva a unui semnal? 9. Care dintre cele doua relatii de calcul pentru distorsiunile de neliniarite se poate mai usor implementa în practica si de ce? 0. Care este rolul filtrului trece-jos la refacerea semnalului esantionat?. În cazul prelucrarii numerice a unui semnal care operatie se executa mai întâi: esantionarea sau cuantizarea si de ce?. Ce semnificatie fizica are zgomotul de cuantizare? TEMA: Erori si incertitudini de masurare -Definirea celor doua notiuni - Diferenta dintre cele doua notiuni - Transformarea erorilor în incertitudini de masurare (de exemplu, în cazul erorii instrumentale) 9

20 Modulul Caracteristici generale ale mijloacelor electronice de masurare CARACTERISTICI GENERALE ALE MIJLOACELOR ELECTRONICE DE MASRARE Subiecte.. Generalitati.. Caracteristici metrologice.3. Caracteristici constructive Evaluare:. Raspunsuri la întrebarile si problemele finale. Discutie pe tema: Criterii de alegere a mijloacelor de masurare.. Generalitati Procesul de masurare presupune un fenomen de preluare a informatiei de la masurand sub forma unei energii, transmiterea acesteia la o unitate de prelucrare ce stabileste valoarea marimii masurate prin comparatie cu un etalon sau cu o scara si care o aplica unui bloc de iesire care poate avea si rol de indicator. Marimile pot fi active, daca sunt purtatoare de energie (forta, curentul electric etc.) sau pasiv e, daca informatia este continuta în structura masurandului (masa, rezistivitatea etc). Preluarea informatiei de la masurand se face de catre traductor, un dispozitiv care, pe baza unei legi fizice, realizeaza transformarea unei marimi fizice în alta sau aceeasi marime fizica, diferita de prima calitativ sau cantitativ. Traductorul care transforma marimea de masurat provenita de la masurand într-o alta marime, adecvata unei prelucrari ulterioare, se numeste traductor de intrare sau senzor, iar traductorul care transforma semnalul prelucrat, purtator de informatie de masurare, într-un semnal ce poate fi folosit la locul de utilizare, se numeste traductor de iesire. Între traductorul de intrare si cel de iesire pot exista traductoare intermediare si de asemenea, blocuri de prelucrare si/sau modificare a semnalelor (blocuri de conditionare a semnalelor). Exemplificati cel putin câte trei traductoare pentru fiecare dintre tipurile de traductoare prezentate în clasificare, atât pentru marimi active cât si pentru marimile pasive. Cum pot fi puse în evidenta marimile pasive? 0

21 Modulul Caracteristici generale ale mijloacelor electronice de masurare.. Caracteristici metrologice Mijloacele de masurare trebuie sa realizeze o corespondenta biunivoca între marimea de masurat x si rezultatul mas urarii y. Legea de corespondenta este descrisa de o ecuatie integro-diferentiala care permite caracterizarea dependentei pentru orice valoare a marimii de intrare, în regim permanent, dar si în regim tranzitoriu. Pentru un regim stationar independent de timp, dependenta celor doua marimi este descrisa de caracteristica de transfer statica (figura.). Limitele de masurare sunt valorile extreme care pot fi masurate, intervalul dintre ele reprezentând intervalul de masurare (domeniul de masurare). Din caracteristica de transfer statica rezulta o serie de caracteristici metrologice: y y y max y max y min y min x min a). x max a) Rezolutia unui mijloc de masurare reprezinta cea mai mica variatie a masurandului care poate fi apreciata la iesirea acestuia. Astfel, pentru mijloacele de masurare analogice aceasta este o fractiune dintr-o diviziune, în timp ce pentru cele numerice este de un bit. Rezolutia se exprima de obicei în unitati de masura a masurandului. b) Sensibilitatea, S a unui mijloc de masurare se defineste ca raport al variatiei marimii de iesire, y si variatia masurandului, x care o produce: S x Fig... Caracteristici de transfer pentru: a) aparat analogic si b) aparat numeric. D = y x. (.) Pentru mijloacele de masurare cu scara liniara sensibilitatea este constanta; inversul sensibiltatii reprezinta constanta mijlocului de masurare. c) Sensibilitatea relativa, S r se defineste ca raport al variatiilor relative ale marimilor de iesire si de intrare: x min b). x max x S r D = y x / / y x. (.)

22 Modulul Caracteristici generale ale mijloacelor electronice de masurare d) Pragul de sensibilitate este cea mai mica variatie a masurandului care poate fi pusa în evidenta de catre mijlocul de masurare. Observatie: Rezolutia este o marime ce caracterizeaza iesirea, pragul de sensibilitate - intrarea, iar sensibilitatea reprezinta o caracteristica de transfer a mijlocului de masurare. Exemplificati câteva mijloace de masurare cu scara liniara. Care este diferenta dintre rezolutie si pragul de sensibilitate? Se poate stabili o corelatie între ele? Daca un mijloc de masurare are scara liniara, cât este sensibilitatea relativa? O alta categorie de caracteristici metrologice evidentiaza efectul erorilor ce intervin în procesul de masurare: Prin precizie sau precizie instrumentala a unui mijloc de masurare se întelege proprietatea acestuia de a da rezultate cât mai apropiate de valoarea adevarata a masurandului. Prec izia este caracterizata prin eroarea instrumentala egala cu abaterea indicatiei mijlocului de masurare fata de valoarea adevarata; deoarece aceasta este, de obicei, necunoscuta, atât ca valoare cât si ca semn, în practica se considera un interval în care se gaseste, cu o anumita probabilitate. Rezulta ca eroarea instrumentala reprezinta incertitudinea de masurare. Eroarea tolerata este eroarea instrumentala maxima permisa pentru un mijloc de masurare ce functioneaza corect. Precizia unui mijloc de masurare se garanteaza numai pentru anumite valori impuse conditiilor exterioare care pot influenta procesul de masurare numite conditii de referinta (temperatura, presiune, umiditate, tensiune de alimentare etc). În acest caz apar erorile de baza ale mijlocului de masurare. Nerespectarea conditiilor de referinta conduce la aparitia unor erori suplimentare. Clasa de precizie reprezinta simbolic, prin indicii de clasa, anumite caracteristici metrologice ce trebuie sa le îndeplineasca mijlocul de masurare. Trebuie remarcat faptul ca prin clasa de precizie nu se indica direct eroarea de masurare. De regula, prin clasa de precizie se exprima eroarea tolerata fie prin eroarea raportata, fie prin eroarea relativa sau o combinatie a acestora. De exemplu, la instrument ele electrice indicatoare este normata eroarea raportata, la masuri - eroarea relativa, iar la aparatele electronice numerice o combinatie a acestora. Indicii de clasa sunt standardizati pentru tipuri de mijloace de masurare; de exemplu, pentru aparatele electrice indicatoare, clasele de precizie standardizate sunt: 0,05; 0,; 0,; 0,5; ;,5;,5; 5; 0 - clasa de precizie fiind definita ca eroare raportata maxima în procente, raportarea facându-se la intervalul de masurare (c.p.=[ max /(X max - X min )] 00). Modul de calcul al erorilor pe baza clasei de precizie pentru mijloacele de masurare complexe rezulta din cartea tehnica a acestora.

23 Modulul Caracteristici generale ale mijloacelor electronice de masurare Prin repetabilitate (fidelitate) se întelege calitatea unui mijloc de masurare de a da valori apropiate între ele la repetarea unor masurari asupra aceluiasi masurand. Aceasta proprietate admite existenta erorilor sistematice, dar nivelul erorilor întâmplatoare este redus. Justetea reprezinta caracteristica unui mijloc de masurare de a da valori apropiate de valoarea adevarata la repetarea masurarilor si presupune un nivel redus al erorilor sistematice, dar admitând prezenta erorilor întâmplatoare. Din cele doua definitii rezulta ca precizia este rezultatul însumarii celor doua proprietati (figura.). + = Repetabilitate Justete Precizie Fig... Exemplificativa pentru repetabilitate, justete si precizie. O alta caracteristica metrologica este finetea, caracterizata prin calitatea mijlocului de masurare de a perturba cât mai putin masurandul. Strâns legata de aceasta este puterea consumata, adica puterea absorbita de mijlocul de masurare de la masurand. Fara a fi epuizate toate caracteristicile metrologice ale mijloacelor de masurare, mai trebuie amintita fiabilitatea metrologica - care reprezinta probabilitatea ca mijlocul de masurare sa functioneze corect, fara depasirea erorilor garantate prin clasa de precizie, un interval de timp determinat, cu respectarea conditiilor tehnice impuse de constructor. Din punctul de vedere al fiabilitatii, mijloacele de masurare sunt sisteme reparabile. Ce corelatie exista între precizie si nivelul erorilor, respectiv cu incertitudinea de masurare? Din ce cauza trebuiesc precizate conditiile de referinta? Exemplificati câteva erori de ba za si erori suplimentare pentru mijloacele de masurare. În ce masura clasa de precizie ne permite sa stabilim eroarea de masurare? Cum poate fi interpretata imaginea din figura.? Ce corelatie exista între finete si puterea consumata? 3

24 Modulul Caracteristici generale ale mijloacelor electronice de masurare.3. Caracteristici constructive Conditiile efective de utilizare a mijloacelor de masurare impun o anumita realizare constructiva a acestora care sa tina seama de problemele legate de montare, exploatare, întretinere si reparare. Asigurarea acestor cerinte pentru mijloacele de masurare electrice este impusa prin norme ale Comisiei Internationale de Electrotehnica (CEI) si standarde interne. Mentinerea performantelor statice ca si dinamice ale unui mijloc de masurare în conditii de variatie a factorilor de mediu, a parametrilor surselor de alimentare, a masurandului etc. se numeste robustete. Dintre caracteristicile constructive ale mijloacelor de masurare se pot mentiona: a) Capacitatea de suprasarcina (suparaîncarcare) este proprietatea unui mijloc de masurare de a suporta valori ale masurandului care depasesc intervalul de masurare, fara ca prin aceasta sa se modifice performantele functionale sau sa sufere deteriorari de natura constructiva; se exprima ca raport între valoarea maxima nedistructiva si limita superioara a domeniului de masurare. Dupa intervalul de timp în care se aplica suprasarcina se deosebesc suprasarcini de scurta durata (socuri) si suprasarcini de lunga durata; dupa încetarea actiunii acestora, mijlocul de masurare trebuie sa revina la caracteristicile initiale. b) Protectia climatica caracterizeaza comportarea mijlocului de masurare la actiunea agentilor climatici. Deoarece pentru orice zona pot fi stabilite anumite limite de variatie a factorilor climatici, s-au stabilit zone terestre caracterizate prin macroclime (foarte rece, rece, temperata, tropical-umeda, tropical-uscata, unele putând fi si cu caracter marin). În cadrul acestor zone sunt indicate limitele de variatie ale temperaturii, ale umiditatii relative a aerului, ale nivelului de radiatii etc. c) Influenta perturbatiilor de natura electrica,care pot fi exterioare, dar si produse de mijlocul electric de masurat, se manifesta atât asupra mijlocului de masurare, cât si asupra masurandului si informatiilor ce se propaga pe liniile de transmisiune dintre subansamble. Capacitatea mijloacelor de masurare de a nu produce un nivel al perturbatiilor care sa deranjeze functionarea altor echipamente, precum si de a nu raspunde imprevizibil la perturbatiile din mediul ambiental în care lucreaza, tine de domeniul compatibilitatii electromagnetice. 4

25 Modulul Caracteristici generale ale mijloacelor electronice de masurare Semnalele pot fi transmise în forma analogica sau numerica; de obicei, semnalele analogice se transmit ca semnale unificate de tensiune (0-0 V) pâna la maxim 30 m sau semnale unificate de curent (4 ma - 0 ma) - pâna la maxim 3000 m. În practica se prefera utilizarea semnalelor unificate de curent, deoarece: - asigura o buna imunitate la perturbatii si nu sunt afectate de caderile de tensiune de pe linie; - permite distinctia între 0 echivalent cu 4 ma si lipsa informatiei cauzata de o defectiune; - necesita doar doua conductoare prin care se poate face si alimentarea unor subansamble (de exemplu, traductorul), permitând totodata si conectarea în serie a mai multor sarcini. Semnalele numerice pot fi transmise teoretic la orice distanta, ele prezentând erori de interferenta mai reduse si pot fi folosite direct în procesul de prelucrare numerica. De ce elemente constructive depinde capacitatea de suprasarcina a instrumentelor electrice de masurat? Cum poate fi asigurata protectia climatica pentru mijloacele de masurare electronice? De ce este necesar sa existe si caracteristici referitoare la: efectul vibratiilor si socurilor, protectia împotriva coroziunii, a exploziilor, a patrunderii corpurilor straine etc.? Din ce cauza s-au standardizat semnalele electrice folosite la telemasurari si cum se explica diferentele în ceea ce priveste distanta maxima transmisa? Aplicatie n ampermetru are intervalul de masurare 0-5 A si clasa de precizie. Sa se reprezinte grafic variatia erorii relative (eroarea tolerata) în functie de valoarea masurata. Solutie : Conform definitiei clasei de precizie rezulta ca eroarea absoluta maxima în modul, pe care poate sa o comita ampermetrul, este: X max - X min D max = c, 00 de unde rezulta ca eroarea relativa de masurare a marimii x va avea un caracter de eroare limita maxima: δ max limmax = ± 00 x X = ± c max X x min [%]; Prin urmare, deoarece clasa de precizie este definita pe baza erorii absolute maxime, în modul, care poate sa apara în oricare punct al intervalului de masurare, rezulta ca eroarea relativa limita maxima are un caracter de incertitudine de masurare si reprezinta practic un interval în interiorul caruia se gaseste, cu o anumita probabilitate, eroarea relativa de masurare (vezi figura.3). 5

26 Modulul Caracteristici generale ale mijloacelor electronice de masurare Aplicatie continuare δ I[A] Fig..3.Graficul erorilor relative limita REZMAT Din punct de vedere energetic marimile pot fi active sau pasive. Principalele caracteristici metrologice care rezulta pe baza caracteristicii de transfer statice sunt: rezolutia, sensibilitatea (inclusiv sensibilitatea relativa ) si pragul de sensibilitate. Evidentierea efectului erorilor ce apar în procesul de masurare se realizeaza prin caracteristicile: repetabilitate si justete, caracteristici care împreuna reprezinta precizia. Clasa de precizie este o caracteristica metrologica ale mijloacelor de masurare care reprezinta, de regula simbolic, eroarea tolerata (eroarea instrumentala). Dintre caracteristicile constructive se pot mentiona: capacitatea de suprasarcina, protectia climatica, influenta perturbatiilor de natura electrica (compatibilitatea electromagnetica). 6

27 Modulul ÎNTREBARI SI PROBLEME. Care sunt marimile active si respectiv, pasive din electrotehnica?. Din ce cauza la masurarea marimilor pasive este necesara o sursa suplimentara de energie? 3. Explicati cum poate fi crescuta rezolutia la un mijloc de masurare cu ac indicator; dar pragul de sensibilitate? 4. Din ce cauza se recomanda ca masurarea cu aparatele electrice indicatoare sa se faca astfel încât indicatia sa fie în ultima treime a scarii gradate? 5. n multimetru are domeniile de tensiune de, 3 si 0 V; sa se reprezinte grafic dependenta erorii relative în functie de valoarea masurata în cazul cel mai favorabil, 6. Ce importanta practica are capacitatea de suprasarcina? 7. Cum se justifica faptul ca semnalele numerice pot fi transmise la distante oricât de mari fara a fi afectate de perturbatii? 8. La masurarea stofe i cu ajutorul unei rigle gradate apar erori de fidelitate sau de justete? 9. Ce criterii trebuie sa avem în vedere la alegerea clasei de precizie a mijlocului de masurare? 0. Care este unitatea de masura a constantei unui mijloc de masurare si la ce poate fi folosita? TEMA: Criterii de alegere a mijloacelor de masurare - Criterii tehnice - Criterii metrologice - Criterii economice 7

28 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare DISPOZITIVE ELECTRICE INDICATOARE Subiecte 3.. Dispozitive indicatoare electromecanice 3.. Dispozitivul magnetoelectric 3.3. Dispozitivul electrodinamic 3.4. Dispozitive indicatoare electrooptice Evaluare:. Raspunsuri la întrebarile finale. Discutie pe tema: Comparatie între dispozitivele electromecanice 3.. Dispozitive indicatoare electromecanice Dispozitivele indicatoare servesc la transformarea rezultatului masurarii într-o forma accesibila simturilor omenesti, de regula, vizuala. Dispozitivele indicatoare electromecanice au în compunerea lor un echipaj mobil ce se poate deplasa (roti) de -a lungul unei scari gradate ca urmare a actiunii unor forte sau momente de natura electrica sau mecanica. În cazul unei miscari de rotatie, ecuatia miscarii echipa jului mobil este de forma: d α dα J + A + Dα = M, dt dt (3.) unde: α reprezinta unghiul de rotire al echipajului mobil, J - momentul de inertie, A - factorul de amortizare, D - cuplul antagonist specific, iar M - cuplul activ care depinde de marimea masurata si uneori de unghiul de rotatie. Din ecuatia () rezulta ca dispozitivele indicatoare electromecanice sunt sisteme mecanice de ordinul II (oscilatoare); deviatia permanenta α p, pentru cazul D 0 si A 0 va fi: α = M p D. (3.) 8

29 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare Cum este de dorit sa depinda momentul activ de marimea masurata? În ce se transforma dispozitivul de masurat daca lipseste cuplul antagonist? 3.. Dispozitivul magnetoelectric Dispozitivele magnetoelectrice pot fi realizate în doua variante: a) dispozitiv magnetoelectric cu bobina mobila; b) dispozitiv magnetoelectric cu magnet mobil. Schema de principiu a unui dispozitiv magnetoelectric cu bobina mobila este prezentata în figura I Fig.3.. Dispozitivul magnetoelectric. 8 Magnetul permanent împreuna cu piesele polare si miezul central 3 realizeaza în întrefier un câmp magnetic de inductie constanta, B. În întrefier se poate roti o bobina mobila 4 parcursa de curentul de masurat I ce poate fi adus prin intermediul unor resoarte spirale 5, care realizeaza si cuplul antagonist. Solidar cu bobina este pus un ac indicator 6 ce se deplaseaza de-a lungul unei scari gradate 7. Pentru echilibrarea echipajului mobil se folosesc doua tije pe care se pot deplasa contragreutatile 8. Amortizarea miscarii echipajului mobil, la dispozitivele mai putin sensibile, se realizeaza de carcasa din aluminiu pe care este plasat bobinajul bobinei mobile si care joaca rolul unei spire în 9

30 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare scurtcircuit; la galvanometre, amortizarea se realizeaza pe cale electrica prin circuitul electric exterior, a carui rezistenta electrica se alege convenabil. Pentru determinarea cuplului activ se tine seama de cuplul ce actioneaza asupra unei spire, cuplul produs de forta electromagnetica F; daca lungimea bobinei mobile este l, iar latimea acesteia este r, rezulta ca valoarea cuplului Msp ce actioneaza asupra unei spire parcursa de curentul I, este: M sp = F r = B I l r. (3.3) r reprezinta aria S a spirei, iar bobina este Deoarece l formata din N spire, rezulta ca valoarea cuplului M ce actioneaza asupra echipajului mobil va fi: M = B S N I, (3.4) de unde rezulta ca deviatia permanenta, α p este: α = BSNI p D. (3.5) Sensibilitatea dispozitivului magnetoelectric, S e va fi data de expresia: S α p BSN =. (3.6) I D e = În curent alternativ indicatia dispozitivului magnetoelectric pentru ω>>ω 0 (pulsatia proprie de rezonanta) este nula, deoarece valoarea medie a unui semnal sinusoidal este nula. Dispozitivele magnetoelectrice sunt deosebit de sensibile, putând masura curenti de ordinul na, au consumuri reduse de ordinul mw si sunt precise. Dispozitivele magnetoelectrice cu bobina mobila nu rezista la suprasarcini. Dispozitivele magnetoelectrice cu magnet mobil sunt desebit de rezistente la suprasarcini si la socuri, motiv pentru care se folosesc la constructia aparatelor de bord. Dintre dezavantajele prezentate de aceste dispozitive pot fi citate: sensibilitatea la influenta câmpurilor magnetice exterioare (care poate fi diminuata prin ecranare) si unghiul de deschidere mic al scarii gradate (circa 60 ). Prin constructii speciale, unghiul de deschidere poate fi marit la 90, iar mecanic, folosind angrenaje cu roti dintate, pâna la 40 sau chiar mai mult. 30

31 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare Daca cuplul antagonist este produs de o alta bobina mobila prinsa solidar de bobina, se obtine un logometru magnetoelectric cu bobine mobile ( figura 3.). La echilibru, cuplurile ce actioneaza asupra celor doua bobine sunt egale: BSNI = BSNI. (3.7) Întrefier neunifor N S B B Fig.3.. Logometru magnetoelectric. Pentru ca indicatia sa fie dependenta de unghiul de deviatie α, este necesar ca inductia în întrefier sa fie variabila, adica: B=B(α), (3.8) de unde rezulta: I S N = I S N f ( α), (3.9) unde f(α) depinde de neuniformitatea inductiei în întrefier; pentru a realiza o inductie neuniforma, piesele polare au o forma ovalizata. Logometrele se folosesc pe scara larga la masurarea electrica a marimilor neelectrice împreuna cu traductoarele rezistive, ele prezentând avantajul ca valoarea indicatiei este independenta de tensiunea de alimentare a schemei de masurare. Ce reprezinta fiecare termen din ecuatia miscarii? Dati exemple de sisteme de ordinul II (de oscilatoare). Cum se explica amortizarea miscarii la galvanometre prin intermediul rezistentei din circuitul exterior? Cum poate fi crescuta sensibilitatea dispozitivelor magnetoelectrice? Din ce cauza dispozitivele magnetoelectrice indica zero în curent alternativ? Cum se explica rezistenta la suprasarcina la dispozitivele magnetoelectrice cu magnet mobil? De ce la logometre se realizeaza un întrefier neuniform? 3

32 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare 3.3. Dispozitivul electrodinamic Functionarea dispozitivului electrodinamic se bazeaza pe aparitia unui cuplu activ ca urmare a interactiunii dintre conductoarele parcurse de curenti electrici I A I B Fig.3.3. Dispozitivul electrodinamic. Constructiv (figura 3.3), dispozitivul electrodinamic este realizat dintr-o bobina fixa sectionata,, parcursa de curentul I A, în interiorul careia se deplaseaza o bobina mobila,, parcusa de curentul I B ; curentul este adus prin intermediul a doua resoarte spirale, 3, care realizeaza si cuplul antagonist. Pe bobina mobila este prins solidar un ac indicator, 4 care se deplaseaza de-a lungul unei scari gradate, 5. Pentru asigurarea amortizarii miscarii echipajului mobil se foloseste un dispozitiv de amortizare pneumatic format dintr-o tija, 6, de care se prinde un piston, 7, ce se deplaseaza într-un cilindru, 8. În vederea echilibrarii echipajului mobil se folosesc doua tije pe care se pot deplasa contragreutatile, 9. Energia de interactiune, W dintre cele doua bobine este: W = I A I B L AB., (3.0) unde L AB este inductivitatea mutuala dintre cele doua bobine. Folosind teorema fortelor generalizate rezulta ca valoarea cuplului activ, M, este: M W L AB I ct = I A I B. (3.) α α = = 3

33 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare Daca ia si ib sunt variabili în timp, se obtine expresia cuplului momentan, m(t): LAB m ( t ) = i A ib. (3.) α Prin urmare, cuplul activ al dispozitivului electrodinamic depinde de produsul dintre curentii ce parcurg cele doua bobine i A si i B, cât si de variatia inductantei mutuale în functie de α; aceasta variatie este functie de dimensiunile geometrice ale bobinelor, pozitia lor initiala si unghiul α. Daca pulsatia proprie de rezonanta a dispozitivului, ω 0 este mult mai mica decât pulsatia ω a curentilor i A si i B, deviatia permanenta va fi data de valoarea medie a cuplului: M = T T 0 LAB m( t)dt = α T T i i dt, A B 0 (3.3) unde T este perioada comuna celor doi curenti. Pentru: i A = I A sinωt si i B = I B sin(ωt +ϕ), rezulta: LAB I A I B M = cos ϕ. (3.4) α Deviatia permanenta se obtine când momentul activ devine egal cu momentul antagonist: L AB I A I B Dα p = M = α= α cos ϕ, p α de unde: α p L AB I AI B = α= α cos ϕ. (3.5) p D α Dispozitivul electrodinamic poate fi utilizat în constructia ampermetrelor, voltmetrelor sau a wattmetrelor, el functionând atât în curent continuu cât si în curent alternativ. Clasa de precizie poate atinge 0,, însa consumul este destul de ridicat (...0 W); el este influentat de câmpurile electromagnetice exterioare. Pentru cresterea sensibilitatii se introduce un circuit magnetic obtinând dispozitivul ferodinamic (figura 3.4) Prin aceasta creste L AB / α si deci, cuplul activ, se îmbunatateste stabilitatea la câmpurile electromagnetice perturbatoare exterioare, însa prezenta 33

34 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare fierului face ca precizia sa fie limitata, în special în curent continuu, din cauza caracteristicii de histerezis a miezului. Circuit magnetic I A I B Fig.3.4. Dispozitivul ferodinamic. De ce se sectioneaza bobina fixa dispozitivului electrodinamic? Pentru ce pozitie a celor doua bobine, fixa si mobila, L AB este maxim? dar minim? Justificati raspunsul. Explicati cum poate fi folosit dispozitivul electrodinamic la masurarea puterii electrice în curent alternativ. Din ce cauza dispozitivul ferodinamic are o sensibilitate mult mai mare? 3.4. Dispozitive indicatoare electro -optice Dispozitivele indicatoare electro -optice convertesc informatia electrica într-o informatie de natura luminoasa. În cadrul acestor dispozitive, o importanta deosebita o prezinta dispozitivele de afisare alfa -numerice, dezvoltarea acestora fiind impusa de extinderea masurarilor numerice. Exista o gama larga de dispozitive de afisare alfa-numerica, însa pentru aparatura de masurat prezinta importanta numai unele tipuri, care vor fi prezentate în continuare. 34

35 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare Dupa modul de realizare a cifrelor sau a altor caractere se disting: a) dispozitive fara sintetizarea caracterelor; b) dispozitive cu sintetizarea caracterelor, care la rândul lor pot fi cu segmente sau cu matrici. Dispozitivele cu sintetizarea caracterelor cu segmente pot fi cu: 7, 9 4 sau 6 segmente (figura 3.5). Dispozitivele cu sintetizarea caracterelor cu matrici contin matrici cu: 3 5 puncte, 4 7 puncte sau 5 7 puncte (figura 3.6). Prin iluminarea diferentiata a segmentelor sau punctelor din matrici pot fi sintetizate diferite caractere alfa-numerice. Fig.3.5. Sintetizarea caracterelor cu segmente. Fig.3.6. Sintetizarea caracteror cu matrici. Dintre cerintele impuse dispozitivelor de afisare alfa -numerice se pot cita: a) - pretul de cost/digit mic; b) - compatibilitate cu circuitele logice; c) - putere consumata mica; d) - tensiuni mici de alimentare; e) - citirea la întuneric si/sau în conditii de iluminare; f) - distanta si unghi de observare mari; g) - durata mare de viata. Principalele tipuri de dispozitive de afisare alfa-numerice sunt:. Tuburile Nixie sunt dispozitive de afisare fara sintetizarea caracterelor; ele permit vizualizarea diferitelor simboluri prin comanda descarcarii într-un gaz inert (neon). Constructiv sunt realizate din 0 catozi având forma cifrelor si un anod sub forma de plasa ce înconjoara catozii. Daca între catod si anod se aplica o diferenta de 35

36 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare potential mai mare decât o valoare numita tensiune de aprindere ( V) se amorseaza descarcarea, intensitatea maxima fiind în jurul catodului. Principalul lor dezavantaj este tensiunea mare de alimentare.. Afisajele cu diode electroluminiscente (LED). Diodele electro-luminiscente sunt realizate cu arseniura de galiu, fosfor, eventual alte substante si au proprietatea ca în cazul în care sunt direct polarizate (=,6...3 V) emit unde luminoase de culoare rosie, galbena sau verde dupa compozitia materialului din care sunt confectionate. Cu ajutorul lor se pot realiza sisteme de afisare cu segmente sau matrici (de regula de culoare rosie). 3. Afisajele fluorescente cu vid sunt realizate cu tuburi cu vid cu mai multi anozi acoperiti de un luminofor de culoare verde si un catod cald, între care se dispune o grila de comanda. Daca pe grila se aplica o tensiune de circa 0 V, electronii ajung la anod, iar stratul de luminofor emite lumina verde (ochiul omenesc are sensibilitate maxima la verde). Acest sistem de afisare se construieste cu segmente. 4. Afisaj cu cristale lichide nematice. Anumite substante organice având molecule în forma de bare, care pot fi într-o stare stabila între starea solida si lichida, se numesc cristale lichide. În aceste conditii ele au anumite proprietati electrice si optice. În straturi subtiri (0 µm), daca sunt polarizate electric cu tensiuni de ordinul voltilor, ele se ordoneaza prezentând transparenta optica, putând fi astfel folosite în sisteme de afisare pasiva (cu lumina exterioara), cu segmente sau mai nou, matricial. Au un consum energetic foarte redus (de ordinul µw). 5. Afisajul cu tub catodic/cinescop se foloseste de obicei la sistemele complexe. Prin utilizarea unor generatoare de caractere sau editoare grafice care aplica simultan tensiuni pe intrarile x, y si z ale osciloscoapului, pe ecran pot fi obtinute diferite caractere prin sintetizare. Acest sistem de afisare are un grad de complexitate mare si se utilizeaza împreuna cu sisteme de calcul. Comentati cerintele impuse sistemelor de afisare alfanumerice. Ce sistem de sintetizare a caracterelor se foloseste la monitoarele calculatoarelor? De ce se prefera afisajele cu cristale lichide? Pot fi realizate monitoare cu cristale lichide? Ce probleme ridica realizarea acestor monitoare? 36

37 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare REZMAT Principiul de functionare al dispozitivelor electromecanice indicatoare are la baza producerea unor forte sau momente de catre marimile electrice care se masoara. Dispozitivele electromecanice indicatoare sunt, din punct de vedere al echipajului mobil, sisteme de ordinul II, deviatia permanenta a acestora obtinându-se la egalitatea dintre momentul activ, creat de marimea masurata si momentul/cuplul antagonist. Functionarea dispozitivului magnetoelectric se bazeaza pe interactiunea ce are loc între un conductor parcurs de curentul de masurat si câmpul magnetic produs de catre un magnet permanent. Functionarea dispozitivului electrodinamic se bazeaza pe interactiunea produsa între doua conductoare parcurse de curenti electrici. Dispozitivele indicatoare electro-optice si anume, cele de afisare alfa numerica, convertesc informatia de masurare într-o informatie de natura luminoasa. Dispozitivele indicatoare de afisare alfa numerica realizeaza caracterele fie direct, fie prin sintetizarea caracterelor, care poate fi cu segmente sau matriciala. 37

38 Modulul 3 Dispozitive electrice indicatoare ÎNTREBARI FINALE. De ce dispozitivele electromecanice sunt considerate ca sisteme de ordinul II?. Cum se poate transforma dispozitivul magnetoelectric în dispozitiv ferodinamic? 3. Din ce cauza dispozitivele electromecanice cu bobina mobila au capacitatea de suprasarcina redusa? 4. Cum se modifica scara unui dispozitiv magnetoelectric daca întrefierul este neuniform? 5. Cum se aduce curentul în bobinele logometrului? 6. De ce nu se foloseste s i la dispozitivul electrodinamic acelasi sistem de amortizare ca la dispozitivul magnetoelectric? 7. Cum se poate folosi dispozitivul electrodinamic pentru analiza armonica a unui semnal? 8. Care este rolul tijelor cu contragreutati? 9. Comparati avantajele si dezavantajele sistemelor de afisare cu LED-uri si respectiv, cu cristale lichide. 0. De cine considerati ca depinde dimensiunea caracterelor alfa-numerice ce trebuie sa fie afisate? TEMA: Comparatie între dispozitivele electromecanice - Forma constructiva, elemente comune si specifice - Cuplul activ, sensibilitate - tilizare si performante 38

39 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat CIRCITE ELECTRONICE ANALOGICE FOLOSITE ÎN APARATELE ELECTRONICE DE MASRAT Subiecte 4.. Generalitati 4.. Amplificatoare de masurare 4... Caracteristici de baza ale amplificatoarelor 4... Reactia la amplificatoare Amplificatorul operational Conexiuni de baza ale amplificatorului operational 4.3. Filtre 4.4. Circuite de esantionare si memorare Evaluare:. Raspunsuri la întrebarile finale. Discutie pe tema: Caracteristici specifice ale amplificatoarelor de masurare 4.. Generalitati Folosirea circuitelor electronice ca blocuri componente ale aparatelor electronice de masurat creeaza o serie de avantaje în ceea ce priveste modalitatile de prelucrare a semnalelor, îmbunatatirea performantelor si cresterea nivelului de precizie, în conditiile unei fiabilitati si sigurante în functionare ridicate si a unui pret de cost scazut. Extinderea gamei de masurare, în special spre valorile mici ale marimilor masurate, nu se poate concepe fara folosirea unor amplificatoare cu performante deosebite; cresterea preciziei de masurare presupune utilizarea unor circuite speciale care sa îmbunatateasca raportul semnal-zgomot, ca de exemplu, filtrele sau detectia sincrona. Folosirea pe scara tot mai larga a sistemelor complexe de masurare, conducerea proceselor industriale asistata de calculator, nu poate fi conceputa fara utilizarea unor circuite electronice adecvate prin care sa se asigure interfatarea acestora în punctele de intrare si iesire, precum si prelucrarea optima a semnalelor. 39

40 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat Având în vedere cele de mai sus, în continuare, vor fi prezentate principalele circuite electronice ce se folosesc în constructia aparatelor electronice de masurat. 4.. Amplificatoare de masurare Nivelul semnalelor electrice obtinute la iesirea traductoarelor si a circuitelor de masurare este de ordinul ( ) W sau chiar mai mic, ceea ce face necesara amplificarea acestora pentru a putea fi folosite în procesul de masurare. Dispozitivul care realizeaza cresterea nivelului energetic al semnalului, fara a modifica forma sau structura acestuia se numeste amplificator. Principalul parametru al amplificatoarelor este amplificarea (sau câstigul) de finita ca raportul dintre marimea de iesire si marimea de intrare. Deoarece marimile de intrare/iesire pot fi tensiuni, curenti sau puteri rezulta ca se pot defini: amplificarea în tensiune, amplificarea în curent, amplificarea în putere, amplificatoare de transimpedan ta sau amplificatoare de transconductanta. În practica se foloseste, de obicei, amplificarea în tensiune, care în continuare, va fi numita amplificare. Daca tensiunea de intrare este, iar tensiunea de iesire este, amplificarea va fi: A = sau A = 0log [db]. (4.) Amplificarea este o caracteristica de transfer. Considerând marimile si complexe, rezulta ca si amplificarea este o marime complexa, ceea ce se traduce, din punct de vedere electric, prin existenta unui defazaj în tre tensiunea de iesire si tensiunea de intrare. Exprimarea amplificarii în decibeli este avantajoasa la calculul amplificarii totale a unui set de amplificatoare legate în cascada, amplificarea totala fiind în acest caz, egala cu suma amplificarilor exprimate în db. În functie de natura fiecarei aplicatii, de caracterul semnalului, de forma si nivelul perturbatiilor, se alege tipul amplificatorului, conditiile impuse amplificatoarelor de masurare fiind, în general, mai severe decât cele impuse altor tipuri de amplificatoare. Exemplificati câteva moduri de prelucrare a semnalelor în cazul proceselor de masurare. Cum se defineste amplificarea în putere în db? Din ce cauza se prefera amplificarea în tensiune si nu amplificarea în curent sau în putere? Cum interpretati caracterul complex al amplificarii? 40

41 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat 4... Caracteristici de baza ale amplificatoarelor O prima caracteristica, pe baza careia se stabileste corespondenta între semnalul de intrare în amplificator si semnalul de iesire din amplificator, este caracteristica de transfer statica, care în cazul ideal este o dreapta ce trece prin origine (figura 4.). În realitate, aceasta caracteristica nu este o dreapta, ci o curba, în cadrul careia se disting trei regiuni: - regiunea I-a, corespunzatoare nivelurilor mici ale semnalului de intrare, se caracterizeaza prin faptul ca tensiunea de iesire depinde foarte putin de tensiunea de intrare, valoarea ei fiind data în primul rând de tensiunea de zgomot propriu a amplificatorului si tensiunea de deriva de zero (pentru amplificatoarele de curent continuu); e emax Caract. ideala Caract. reala emin max Fig.4.. Caracteristici statice ale amplificatorului de tensiune. - regiunea a II-a este o regiune utila de lucru a amplificatorului, pentru care exista o relatie de proportionalitate între tensiunea de iesire si tensiunea aplicata la intrare. Abaterea de la caracteristica ideala liniara se apreciaza cu ajutorul erorii de neliniaritate, δ e definita ca fiind raportul dintre abaterea maxima a tensiunii de iesire si valoarea maxima a acestei tensiuni max : δ = 00%. (4.) e imin I II III max imax Pentru amplificatoarele de masurare aceasta eroare de neliniaritate este cuprinsa între 0, si %; - în regiunea a III-a, caracteristica pentru semnale de nivel mare, apare o aplatizare a caracteristicii de transfer statice ceea ce se manifesta printr-o crestere usoara sau nula a tensiunii de iesire la cresterea tensiunii de intrare. Aplatizarea caracteristicii apare ca urmare a limitarii semnalului de iesire din cauza dispozitivelor i 4

42 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat electronice si/sau a tensiuniilor finite de alimentare si se manifesta prin aritia distorsiunilor d e neliniaritate ca urmare a limitarii semnalului de iesire. Banda de frecvente a amplificatoarelor se stabileste pe baza caracteristicii amplificare-frecventa ; ea reprezinta intervalul de frecvente pentru care amplificarea A nu se modifica cu mai mult decât o valoare prestabilita A; neuniformitatea caracteristicii de frecventa se exprima sub forma unei abateri relative maxime admise în banda de frecvente. În figura 4. este reprezentata caracteristica amplificarefrecventa a unui amplificator; considerând amplificarea la frecvente medii A 0, neuniformitatea caracteristicii de frecvente va fi: sau: A max δ = 00 [%] (4.) A 0 δ = A A0. (4.3) [ db] max/ min[ db] [ db] A [db] A 0 + A A 0 A0- A f f min B fmax Fig.4.. Caracteristica amplificare-frecven ta a unui amplificator. Pentru amplificatoarele de masurare, neuniformitatea admisa este de 5...0% (0,5... db), în timp ce pentru amplificatoarele de audio-frecventa si respectiv, pentru alte aplicatii, este de 3 db (circa 30%). Din combinatia celor doua caracteristici prezentate anterior se stabileste domeniul de amplitudine si frecvente al tensiunii de intrare pentru care amplificatorul poate fi folosit (figura 4.3). in inmax inmin f f min f max 4

43 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat O alta caracteristica deosebit de importanta a amplificatoarelor de masurare este insensibilitatea la semnale perturbatoare. Semnalele perturbatoare pot sa apara împreuna cu semnalul util, pe lantul de amplificare, prin circuitele de alimentare sau prin alte tipuri de cuplaje. Amplificatorul diferential (figura 4.4), este prevazut cu doua borne de intrare, una marcata cu +, numita intrare neinversoare, deoarece semnalul de iesire este în faza cu cel de intrare, iar cealalta marcata cu -, numita intrare inversoare, deoarece semnalul de iesire are faza opusa (antifaza), în raport cu cel de intrare. + u + AD p - Fig.4.4. Amplificatorul diferential. Se considera ca semnalul util, u este aplicat între cele doua intrari ale amplificatorului (modul diferential - MD), iar semnalul perturbator, p apare între borne si masa (modul comun - MC). Din figura, rezulta ca se pot scrie relatiile: + = u + p, - = p. Se defineste amplificarea diferentiala, A d ca fiind raportul dintre tensiunea obtinuta la iesire, si diferenta tensiunilor aplicate la bornele de intrare: Ad = =. (4.4) + u Se defineste ca fiind amplificarea de mod comun sau de nivel mediu, A MC, raportul dintre tensiunea obtinuta la iesire si semisuma tensiunilor aplicate la intrare: A MC = + + ' ' = p + u. (4.5) 43

44 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat Daca p>>u, caz frecvent întâlnit în practica, relatia (4.5) devine: = '. (4.6) AMC p Pentru a caracteriza insensibilitatea la semnalele perturbatoare se defineste factorul de rejectie a modului comun R ca raportul dintre amplificarea diferentiala si amplificarea pe modul comun: A d R = sau R[ db] AMC A d = 0lg. (4.7) A MC Pentru amplificatoarele folosite în practica amplificarea diferentiala este de circa sau mai mare, iar amplificarea de mod comun este de ordinul unitatilor, rezultând pentru factorul de rejectie valori mai mari de db. Zgomotu l propriu al amplificatoarelor poate avea diferite cauze si se traduce, la iesire, prin prezenta unui semnal perturbator, determinist sau aleator, chiar si atunci când semnalul de intrare este zero. De obicei zgomotul propriu îsi are originea în circuitele de intrare (în primele etaje de intrare), într-o gama larga de frecvente si cu caracter aleator. El poate sa provina si din sursele de alimentare insuficient de bine filtrate sau prin cuplaje parazite de la retea, când un caracter de brum. Deriva de zero apare la amplificatoarele ce pot amplifica si tensiunea continua si consta în aparitia unei tensiuni continue la iesirea amplificatorului, atunci când tensiunea de intrare este zero. Este datorata variatiilor de temperatura interne sau externe, modificarilor tensiunilor de alimentare si îmbatrânirii pieselor. Zgomotul propriu si deriva de zero se exprima, de obicei, prin semnal echivalent la intrare; reducerea acestor marimi, care limiteaza nivelul minim al semnalului ce se poate aplica la intrare, se poate face utilizând amplificatoare de constructie speciala. În afara acestor caracteristici mai prezinta importanta pentru unele aplicatii, curentii de polarizare de intrare, impedantele de intrare, respectiv, de iesire, gama dinamica a semnalului de iesire, viteza de variatie a tensiunii de iesire etc. Din ce cauza nu se pot amplifica semnalele foarte mici, respectiv, foarte mari? Daca produsul amplificare-banda este o marime constanta pentru un amplificator dat, cum pot fi realizate amplificari foarte mari într-o banda larga de frecvente? De ce se considera ca semnalele perturbatoare apar pe modul comun, iar semnalele utile, pe modul diferential? Explicati de ce este preponderent zgomotul/ deriva de zero produse de etajele de intrare. Ce se întelege prin gama dinamica a unui semnal? 44

45 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat 4... Reactia în amplificatoare Obtinerea unor performante superioare pentru amplificatoare se poate realiza prin introducerea acestora în bucle de reactie negativa. tilizarea reactiei negative în cadrul amplificatoarelor conduce la o serie de avantaje, ca: a) îmbunatatirea liniaritatii caracteristicii de transfer statice si deci, reducerea distorsiunilor de neliniaritate; b) asigurarea constantei amplificarii la îmbatrânirea dispozitivelor electronice sau schimbarea acestora; c) cresterea benzii de frecvente a amplificatorului; d) micsorarea nivelului de zgomot si a derivei de zero ; e) cresterea impedantei de intrare si micsorarea impendantei de iesire (în anumite cazuri) etc. Folosirea reactiei în amplificatoare presupune readucerea la intrarea amplificatorului a unei parti din semnalul de iesire prin bucla de reactie, în scopul modificarii caracteristicilor acestuia; daca semnalul adus prin bucla de reactie produce cresterea semnalului de intrare, reactia este pozitiva, iar în caz contrar, negativa. Reactia pozitiva este folosita la oscilatoarele electronice, în timp ce reactia negativa se foloseste pentru îmbunatatirea performantelor amplificatoarelor. i A e r β Fig Schema bloc a unui amplificator cu reactie. În figura 4.5 este prezentata schema bloc a unui amplificator cu reactie, format dintr-un amplificator cu amplificarea A si un circuit de reactie având functia de transfer β. Din figura, rezulta ca pot fi scrise relatiile: A = e r ; β = ; = i e. e Rezulta ca amplificarea amplificatorului cu reactie, A r va fi: A r = e i = e + r A =. (4.8) + βa 45

46 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat Daca amplificarea A a amplificatorului de baza este suficient de mare, astfel încât βa>>, rezulta ca amplificarea amplificatorului cu reactie devine: A r, (4.9) β ceea ce arata ca, în acest caz, valoarea amplificarii amplificatorului cu reactie este independenta de valoarea amplificarii amplificatorului de baza si depinde numai de circuitul de reactie care se poate realiza cu elemente pasive precise. Atât la constructia amplificatoarelor, cât si în timp, pot avea loc modificari ale amplificarii amplificatorului de baza sau ai parametrilor retelei de reactie; în practica intereseaza în ce masura se modifica amplificarea amplificatorului cu reactie în aceste cazuri. Fie A/A variatia relativa a amplificarii amplificatorului de baza si β/β eroarea relativa de determinare a factorului de reactie pentru reteaua de reactie; folosind relatia determinata la propagarea erorilor la masurarile indirecte, rezulta ca variatia relativa a amplificarii amplificatorului cu reactie va fi: Ar A r A βa = + +βa A + βa β β. (4.0) Din relatia (0) se constata ca variatia amplificarii amplificatorului de baza este redusa de (+βa) ori, în timp ce eroarea relativa de determinare a factorului de reactie este transmisa aproape integral (βa/(+βa) ) în variatia relativa a amplificarii amplificatorului cu reactie. Observatie: Din relatiile (9) si (0) rezulta ca pentru a avea amplificare constanta, cunoscuta cu precizie, este necesar ca amplificarea amplificatorului de baza sa fie cât mai mare, iar reteaua de reactie sa fie construita cu elemente de circuit cât mai precise si stabile în timp. Explicati, pe baza formulei amplificarii amplificatorului cu reactie, ca reactia pozitiva conduce la regim de oscilator (cazul +b A=0). Din ce cauza creste banda de frecvente la amplificatoarele cu reactie? Cum se explica faptul ca desi dispozitivele electronice au o dispersie larga a parametrilor de amplificare, amplificatoarele realizate cu acestea au amplificarea constanta? De ce se reduce zgomotul/deriva de zero la amplificatoarele cu reactie? 46

47 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat Aplicatie: n amplifificator cu reactie este compus dintr -un amplificator având amplificarea A=60 db si ( Α/Α) = ± 0% si un circuit de reactie negativa al carui coeficient de reactie poate fi cunoscut cu o eroare ( β/β) = ±%. Sa se determine valoarea coeficient ului de reactie pentru ca amplificatorul cu reactie sa aiba o amplificare de 50; Cu ce eroare relativa este cunoscuta amplificarea amplificatorului cu reactie? Solutie: Amplificarea amplificatorului de baza ca raport este: [ ] A db 60 A = 0 0 = 0 0 = 000. Pentru amplificatorul cu reactie pot fi scrise relatiile: A A = r + βa si Ar A βa β = +. Ar +βa A +βa β Înlocuind valorile cunoscute în relatiile de mai sus, din prima ecuatie se obtine: β=0,09. Deoarece A=000 >>, daca se calculeaza cu formula aproximativa, se obtine: β=0,0 Din cea de-a doua ecuatie, rezulta: ( β/β)=0,05.0+0,95.=,45. Se observa ca ponderea variatiei amplificarii amplificatorului de baza este redusa,în timp ce eroarea retelei de reactie este introdusa aproape integral Amplificatorul operational Amplificatorul operational (AO) are o larga utilizare în cadrul schemelor electronice, principalele caracteristici ale sale fiind: - este un amplificator diferential; - amplificarea în tensiune este foarte mare; - rezistenta de intrare este foarte mare (în cazul ideal - infinita); - rezistenta de iesire este foarte mica (în cazul ideal - zero). Schema echivalenta a AO este data în figura 4.6 unde se disting: intrarea inversoare, intrarea neinversoare, iesirea si bornele de alimentare. AO poate avea si borne suplimentare pentru introducerea unor circuite de corectie. Amplificatorul prezinta la intrare o impedanta de intrare pe mod diferential, Z D (între cele doua intrari) si impedantele de intrare pe mod comun, Z MC si Z MC (între fiecare intrare si masa). 47

48 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat + +E A Z MD Z MC Z' MC + A MC A 0 Z 0 0 _ -E A Fig.4.6. Schema echivalenta a AO. Schema echivalenta a iesirii amplificatorului contine: - un generator de tensiune corespunzator amplificarii modului diferential, A 0 ; - un generator de tensiune corespunzator amplificarii pe modul comun, A MC ( + )/ ; - impendanta de iesire, Z0. Pentru un amplificator real, impedanta diferentiala de intrare este de ordinul sutelor de MΩ, iar impendantele de mod comun sunt de ordinul MΩ sau zecilor de MΩ. Amplificarea diferentiala este de ordinul zecilor sau sutelor de mii, în timp ce amplificarea de mod comun este cel mult de ordinul unitatilor; impedanta de iesire poate avea valori de ordinul zecilor de ohmi. Tinând seama de datele de mai sus se poate considera ca amplificatorul operational este un amplificator ideal pentru cele mai multe aplicatii, având: - impedanta de intrare infinita; - amplificare diferentiala infinita; - amplificare pe mod comun nula; - impedanta de iesire nula. Din ce cauza la amplificatoarele de tensiune se doreste ca impedanta de intrare sa fie cât mai mare, iar impedanta de iesire sa fie cât mai mica? Cât sunt curentii de intrare în AO daca impedanta de intrare este infinita? Cât este tensiunea diferentiala de intrare la un AO daca amplificarea pe modul diferential este infinita, iar tensiunea de iesire este finita? 48

49 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat Conexiuni de baza ale AO Denumirea de amplificator operational provine de la faptul ca el poate fi folosit în cadrul unor circuite care efectueaza operatii matematice. Conexiunile de baza ale AO reflecta aceste posibilitati. R r R - AO + e R m Fig.4.7. Amplificatorul inversor. a) Amplificatorul inversor are schema din figura.4.7. Considerând AO ideal, Z in, Z out 0, A 0, rezulta ca tensiunea de intrare este foarte mica ( 0) si prin rezistenta R m nu circula curent (I + =I - =0 deoarece Z in ). În aceste conditii, borna inversoare a amplificatorului, M are potentialul nul, ea reprezentând un punct de masa virtual. Daca în nodul M punctul de masa virtual - se aplica teorema I a lui Kirchhoff si se tine seama ca I - =0, se poate scrie: I de unde rezulta: e + I0 = + = R Rr R 0, e Rr A = =. (4.) Pentru a avea tensiune de offset (deriva de nul) cât mai mica, este necesar ca: R m R R = R + R r. (4.) r Deoarece punctul M este un punct de masa virtual, întreaga tensiune de intrare se aplica pe rezistenta R si deci aceasta rezistenta constituie rezistenta de intrare echivalenta amplificatorului inversor. n caz particular al conexiunii AO în montaj inversor îl prezinta integratorul Miller având schema din figura 4.8.a. Se poate scrie teorema I a lui Kirchhoff în punctul M: u ( t ) u ( t) d + C = R dt 0, (4.3) 49

50 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat C R _ i R AO + e e t 0 t t 0 t a) b) Fig.4.8. Integratorul Miller: a) schema de principiu, b) varia tia în timp a tensiunii de iesire functie de un semnal treapta la intrare. De unde rezulta: u e = ui dt RC (4.4) adica, circuitul se comporta ca un integrator. Daca la intrare se aplica un semnal treapta, la iesire se va obtine o tensiune liniar variabila (figura 4.8.b.). Acest circuit are importante aplicatii la construirea unor generatoare de tensiune liniar variabila folosite în osciloscopie,la convertoarele analog-numerice, dar si la medierea semnalelor. Deoarece borna inversoare a AO este un punct de masa virtual, daca se conecteaza mai multe tensiuni de intrare,..., n prin rezistentele R,...,R n (figura 4.9), prin suprapunerea efectelor rezulta: R R r R R 3 AO 3 + e Fig.4.9. Sumator cu amplificator operational. Rr Rr R e R R R r = n n. (4.5) 50

51 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat Schema prezentata realizeaza un sumator ponderat a tensiunilor aplicate la intrare. Daca toate rezistentele de intrare sunt egale între ele R i =R, se obtine un circuit sumator: Rr e = ( n ). (4.6) R b) Amplificatorul neinversor are schema din figura 4.0, în care R este legat la masa. Considerând AO ideal, cele doua intrari vor avea acelasi pote ntial ( R = ) si aplicând teorema I a lui Kirchhoff în punctul M, rezulta: e Rr A = = +. (4.7) R Deoarece impedanta de intrare în amplificator este foarte mare (Z in ), rezulta ca prin ochiul respectiv nu avem curent si deci impedanta de intrare în AO neinversor este infinita (în realitate este impedanta de intrare pe modul comun). R + AO e R R r Fig.4.0. Amplificator neinversor Daca R 0, Rr 0 si R, rezulta A = e / = adica e =, montaj ce poarta denumirea de repetor (figura 4.). Repetorul are impedanta de intrare foarte mare si impedanta de iesire foarte mica si din aceasta cauza este folosit într -o serie de aplicatii la amplificarea în putere. + AO e Fig.4.. Repetor cu amplificator operational 5

52 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat c) Amplificatorul diferential are schema din figura 4., unde se noteaza: - = d.. Daca se presupue ca AO este ideal, potentialele punctelor A si B sunt egale, de unde rezulta: R _ R r AO + e R m Fig.4.. Amplificatorul diferential. R A = = =. (4.8) e e r d R Pentru ca relatia de mai sus sa fie valabila este necesar ca rezistentele perechi sa fie riguros egale între ele. O categorie speciala de amplificatoare diferentiale o constituie comparatoarele, schema bloc a acestora fiind cea din figura 4.3.a. Daca > tensiunea de iesire este mica ( 0 logic), iar daca < tensiunea de iesire este mare ( logic), caracteristica de transfer având forma din figura 4.3.b. Pragul de sensibilitate al comparatoarelor este de regula mai mic decât 5 mv. nele comparatoare pot functiona comandate logic prin intrarea "strobe". strobe R R _ AO + e strobe e t t a) b) t Fig.4.3. Functionarea comparatorului cu intrare de strobe. 5

53 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat Care sunt elementele AO ideal care permit stabilirea unor performante ale schemelor cu AO fara a cunoaste schema electrica detaliata a acestora? Comparati performantele AO în regim inversor, neinversor si diferential. În ce conditii nu se poate folosi conceptul de AO ideal? Ce utilizari poate avea amplificatorul repetor? Din ce cauza la AO în regim diferential este necesar ca perechile de rezistente sa fie riguros egale? 4.3. Filtre Prin filtru se întelege acel circuit care are rolul de a prelucra în mod diferentiat semnalele dintr-o banda de frecvente în comparatie cu cele din afara benzii. De regula, filtrele "lasa sa treaca" sau "opresc" semnalele dintr-o banda de frecvente, "oprind" sau "lasând sa treaca" semnalele din afara benzii. Clasificarea filtrelor dupa banda de frecvente este urmatoarea: a) filtrul trece jos, FTJ are caracteristica de frecvente prezentata în figura 4.4.a, din care rezulta ca toate semnalele având frecventa mai mica decât f, numita frecventa de taiere a filtrului, sunt prezente la iesire neatenuate, în timp ce semnalele cu frecventa mai mare decât f sunt blocate. În realitate, caracteristica reala a filtrului, prezinta o zona de tranzitie în regiunea frecventei de taie re, separarea celor doua benzi nefiind neta ca în caracteristica ideala; A A f a) f b) f f A A f f c) f f d) f f Fig.4.4. Diferite tipuri de filtre: a) filtrul trece jos, b) filtrul trece sus, c) filtrul trece banda, d) filtrul opreste banda. 53

54 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat b) filtrul trece sus, FTS (figura 4.4.b) permite trecerea numai a semnalelor având o frecventa mai mare decât frecventa de taiere f ; c) filtrul trece banda, FTB (figura 4.4.c) lasa sa treaca numai semnalele din interiorul unei benzi de frecvente ( f - f ), numita banda de frecvente a filtrului; d) filtrul opreste banda FOB (figura 4.4.d) blocheaza toate semnalele a caror frecventa este cuprinsa în banda de frecvente a filtrului. Dupa modul de realizare, filtrele se clasifica în:. Filtre pasive - construite numai cu elemente pasive de circuit: rezistoare, condensatoare, bobine; constructia lor este simpla, însa performantele realizate sunt modeste.. Filtrele active au în compunerea lor elemente active de circuit (tranzistoare, tuburi, amplificatoare operationale); ele permit obtinerea unor performante superioare, inclusiv amplificarea semnalelor din banda de trecere a filtrului. 3. Filtrele numerice - realizate pe baza principiilor de prelucrare numerica a semnalelor, au în compunerea lor convertoare analog-numerice, circuite logice, inclusiv tehnica de calcul si, respectiv, convertoare numeric-analogice. Caracteristicile lor pot fi foarte apropiate de caracteristicile unor filtre ideale. Pentru sinteza unui filtru se porneste de la caracteristica ideala a acestuia care se aproximeaza dupa diferite metode ca: aproximarea de tip Butterworth, aproximare de tip Cebîsev etc., astfel încât performantele obtinute sa fie optime pentru aplicatia dorita. Pentru obtinerea unor performante superioare, filtrele se pot lega în cascada. Dati exemple de circuite electrice, respectiv de echipamente electronice, care au proprietati de filtrare. Cum poate fi sintetizat un FTB din FTJ si FTS? dar un FOB? Din ce cauza, din punct de vedere practic, nu poate exista un FTS? Ce tip de filtre sunt urechea si ochiul? Banda de frecvente a unui filtru se poate defini pentru o atenuare de 3 db a semnalului din banda de oprire fata de banda de trecere; cu ce reducere a puterii semnalului este echivalenta aceasta atenuare? 54

55 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat 4.4. Circuite de esantionare si memorare Circuitele de esantionare si memorare au rolul de a extrage la anumite momente de timp, esantioane din semnalul de masurat si a le memora în vederea prelucrarii ulterioare. Comanda pentru esantionare, respectiv, pentru memorare este data de obicei în forma binara. Principalele conditii ce se impun circuitelor de esantionare si memorare sunt: - realizarea prelevarii esantionului într-un interval de timp cât mai scurt; - mentinerea în forma nealterata a valorii esantionului pe o durata de timp cât mai mare, necesara în procesul de prelucrare. În figura 4.5 este reprezentata schema de principiu a unui circuit de esantionare si memorare. La închiderea comutatorului K se încarca condensatorul C la valoarea tensiunii de intrare. Dupa deschiderea comutatorului, tensiunea cu care este încarcat condensatorul se pastreaza (este memorata), deoarece amplificatorul A este în montaj repetor si are impedanta de intrare foarte mare; la iesirea acestuia se va obtine tensiunea m, egala cu tensiunea de la bornele condensatorului. i K C + AO m Fig Circuit de esantionare si memorare. În procesul de esantionare si memorare apar o serie de erori; astfel, încarcarea condensatorului nu se face la valoarea instantanee a tensiunii aplicate din cauza rezistentei sursei de semnal r i si a rezistentei cheii în stare de conductie r c. Constanta de timp de încarcare,τ i, va fi: τ = C r + r ). (4.9) i ( i c O alta eroare apare pe durata memorarii datorita rezistentei de pierderi a condensatorului, rezistentei comutatorului în stare de blocare si a rezistentei de intrare în amplificator. Pentru reducerea erorilor de mai sus este necesar ca sa se foloseasca un condensator de valoare nu prea mare, cu pierderi mici, celelalte elemente parazite putând fi reduse folosind scheme electronice corespunzatoare. 55

56 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat Din ce cauza este necesar procesul de esantionare? dar de memorare? De ce este necesar ca prelevarea esantionului sa se faca într-un timp cât mai scurt? Din ce cauza tensiunea de la bornele condensatorului nu ajunge la valoarea corespunzatoare amplitudinii esantionului si nu se pastreaza în timp? REZMAT Pentru amplificatoare se poate defini amlificarea, ca raport între marimea de iesire si marimea de intrare. Amplificarea poate fi în tensiune, în curent sau în putere, prima fiind cea mai des utilizata. Dintre caracteristicile amplificatoarelor de masurare pot fi evidentiate:. caracteristica de transfer statica, la care pot fi evidentiate zonele: de semnal mic, de lucru si de semnal mare,. caracteristica amplificare frecventa, pe baza careia se stabileste banda de frecvente, 3. insensibilitatea la semnalele perturbatoare etc. Reactia negativa permite obtine rea unor performante superioare, dintre care cele mai importante sunt : constanta amplificarii si cresterea benzii de frecvente. Amplificatorul operational este un amplificator diferential care în cazul ideal are amplificarea pe modul diferential infinita, zero pe modul comun, impedanta de intrare infinita si valoare nula pentru impedanta de iesire. Conexiunile de baza ale amplificatorului operational sunt: amplificator inversor, cu cazurile particulare de integrator si respectiv, sumator ponderat, amplificator neinversor, cu cazurile particulare: amplificator repetor si amplificatorul diferential. Filtrele pot fi, dupa banda de frecvente de trecere, de urmatoarele tipuri: trece jos, trece sus, trece banda sau opreste banda. Dupa modul de realizare pot fi: pasive, active si numerice. Circuitele de esantionare si memorare, folosite la masurarile numerice au rolul de a preleva si pastra în timp valoarea amplitudinii semnalului din momentul aparitiei unei comenzi. 56

57 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat ÎNTREBARI SI PROBLEME. Dati exemple de semnale care trebuie sa fie amplificate. Care este ordinul de marime al amplificarii necesare pentru aceste semnale?. Care sunt limitarile pentru care amplificarea are sens? 3. Aparatele electronice care preiau semnalul prin cabluri coaxiale au intrare diferentiala? 4. Atât la reactia în amplificatoare, cât si la aplicatiile AO, amplificatoarele au fost considerate ca black box (cutie neagra) ; în ce masura, în aceste cazuri, se reduce generalitatea problemei? 5. Cu un amplificator operational având amplificarea de 00dB 6dB se realizeaza un amplificator cu reactie având amplificarea de 00 %. Care sunt parametrii retelei de reactie? 6. Care este legatura dintre AO ideal si punctul de masa virtual? 7. Proiectati un amplificator cu AO în regim inversor, neinversor si diferential care sa aiba amplificarea 0, stiind ca rezistenta conectata la masa, în toate cele trei cazuri, este de 0kW. 8. Ce se întâmpla daca i se introduce unui circuit comparator o reactie (negativa)? 9. Dati exemple de aplicatii care necesita FTJ, FTS, FTB si FOB. 0. În cazul prelucrarii numerice a semnalelor este posibil sa nu se foloseasca esantionarea si memorarea semnalelor? 57

58 Modulul 4 Circuite electronice anologice folosite în aparatele electronice de masurat TEMA: Caracteristici specifice ale amplificatoarelor de masurare - Tipuri de amplificatoare de masurare - Caracteristici ale amplificatoarelor de masurare - Comparatie între amplificatoarele de masurare si amplificatoarele utilizate în alte aplicatii - Amplificatorul de instrumentatie (figura 4.6 ); caracteristici. R + R R _ AO R g R 3 _ R 3 AO 3 + e R _ AO + R R Fig.4.6. Amplificatorul instrumental. + 58

59 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date SISTEME DE ACHIZITII DE DATE Subiecte 5.. Generalitati 5.. Convertoare numeric-analogice 5... CNA cu retea R-R 5.3. Convertoare analog-numerice directe CAN paralel CAN serie -paralel CAN cu aproximatii succesive 5.4. Convertoare analog-numerice indirecte CAN cu dubla integrare 5.5. Sisteme de achizitii de date 5.6. Sisteme de distributie a datelor Evaluare:. Raspunsuri la întrebarile si problemele finale. Discutie pe tema: Alegerea unui sistem de achizitii de date 5.. Generalitati Extinderea masurarilor numerice este strâns legata de cresterea preciziei de masurare, cât si de posibilitatile de prelucrare numerica a semnalelor si a fost posibila ca urmare a progreselor înregistrate în tehnica de realizare a circuitelor integrate care ofera: - cresterea complexitatii si fiabilitatii circuitelor; - realizarea unor componente cu parametri foarte apropiati (pentru rezistente, diferente mai mici de %, pentru condensatoare, diferente mai mici de 0,%, iar pentru tranzistoarele bipolare, diferente ale tensiunilor baza -emitor mai mici de mv etc.); - masurarea timpului (a frecventei) cu o incertitudine de ordinul 0-6 etc. Masurarile numerice sunt strâns legate de esantionare si cuantizare - procedee de prelucrare a semnalelor prezentate în Modulul - concluziile referitoare la aceste procedee aplicându-se în totalitate, atât pentru realizarea unor precizii ridicate, cât si pentru reconstituirea semnalelor masurate. În figura 5. este prezentata caracteristica de transfer statica si erorile caracteristice ale unui cuantizor a) - ideal si b) - real, de unde rezulta urmatoarele tipuri de erori: - eroare de decalaj (off -set), de natura aditiva (caracteristica ); - eroarea de proportionalitate (amplificare), cu caracter multiplicativ (caracteristica ); - eroarea de neliniaritate (caracteristica 3). 59

60 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date e Caaracteristica ideala 3 i Fig. 5.. Caracteristica de transfer statica si eroarea de cuantizare pentru un cuantizor. Pentru asigurarea monotoniei este necesar ca eroarea de neliniaritate sa fie mai mica decât o cuanta. Se constata ca eroarea de cuantizare nu este corelata cu semnalul, are o distributie de probabilitate uniforma în cazul ideal, de la care se abate din cauza erorilor prezentate mai sus. În masurarile numerice informatia se prezinta, de obicei, în forma binara sau un cod binar (BCD, complementul lui doi sau unu etc.). Dispozitivul care realizeaza conversia unei marimi analogice într-un numar sau invers, se numeste convertor. Convertorul analog-numeric (CAN) transforma informatia analogica într-un numar, în timp ce convertorul numeric-analogic (CNA) transforma un numar într-un semnal analogic proportional cu numarul considerat. Forma caracteristicii de transfer statica este similara cu cea a cuantizorului atât pentru convertoarele analog-numerice cât si pentru cele numeric-analogice. În continuare, se presupune ca numarul N< este reprezentat în cod binar: n n i + a a n = ai i= N = a, (5.) unde bitul de ordinul i a i 0,, iar semnalul analogic reprezinta, în afara altor precizari, o tensiune electrica; a - reprezinta bitul cel mai semnificativ (engleza - most significant bit - MSB), iar a n - bitul cel mai putin semnificativ (engl. - least significant bit - LSB). 60

61 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date Convertoarele pot fi: directe, daca transformarea se face fara marimi intermediare, sau indirecte, în caz contrar, ca marimi intermediare folosindu-se frecventa sau timpul. Dupa modul de transmitere a informatiei numerice, convertoarele pot fi de tip paralel sau serie, primele fiind rapide si complexe, în timp ce ultimele sunt mai simple si mai lente. Principalele caracteristici ale convertoarelor sunt: a) Gama dinamica reprezentata prin numarul de nivele de discretizare (cuante) sau numarul de biti; b) Viteza sau timpul de conversie; c) Precizia absoluta prin care se compara valoarea reala obtinuta la iesire cu cea teoretica sau precizia relativa care depinde de nelinearitate, fara sa includa eroarea de amplificare (câstig) sau cea de decalaj. O caracteristica ce tine seama de regimurile tranzitorii ce apar în timpul comutarilor la schimbarea de cod o reprezinta aparitia unor impulsuri scurte (engl. glitch ) care au energia maxima aproximativ la jumatatea domeniului de conversie (comutarea ). Din ce cauza masurarile numerice sunt legate de procesul de esantionare si cuantizare? Cum se explica erorile care apar în cazul caracteristicii de transfer reala? puteti sa le identificati în cazul balantei? Din ce cauza se considera pentru convertoare N<? Ce importanta practica au caracteristicile convertoarelor? 5.. Convertoare numeric-analogice 5... CNA cu retea R-R O retea rezistiva în scara are schema electrica prezentata în figura 5., careia i se impun urmatoarele conditii: - rezistenta vazuta în fiecare nod spre dreapta sa fie R; - raportul de divizare a curentului din fiecare nod sa fie n. I R I/4 R I/8 R I/ I/4 I/8 R R R R Fig. 5.. Retea rezistiva în scara. 6

62 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date Daca se impune conditia ca în fiecare nod curentul injectat sa fie divizat cu (n = ) rezulta R = R si R = R, obtinându-se reteaua rezistiva R-R. Proprietatea acestei retele, de a diviza cu curentul ce intra în fiecare nod se foloseste la realizarea CNA cu retea R-R a carui schema de principiu este prezentata în figura 5.3. I R I/ R I/4 I/ n- I/ n 3 n- n r R I/ K R I/4 K R I/8 K 3 R I/ n- K n R I/ n K n R R M + AO e Fig CNA cu retea R-R. Presupunând amplificatorul operational ideal, conectat în regim inversor, rezulta ca borna inversoare M reprezinta un punct de masa virtual. Prin urmare, indiferent de pozitia cheilor K i, rezistentele R sunt conectate la masa. Valoarea tensiunii de iesire se poate deduce usor, curentii injectati prin comutatoare regasindu-se în rezistenta R din reactie: e k = R k k n r r n r i = r ki n R R R i=. (5.) Precizia realizata de acest convertor este superioara altor variante de CNA deoarece foloseste doar doua valori ale rezistentelor R si R, iar comutatoarele conectate la potential scazut se înseriaza la aceeasi rezistenta R. Pentru viteze mari de lucru este necesar ca rezistentele retelei sa fie de valoare redusa. Cât este rezistenta de intrare în reteaua R-R? dar curentul absorbit de la sursa de tensiune? Cum se asigura echipotentialitatea pentru terminalele inferioare ale rezistentelor R la CNA cu retea R-R? Cum se poate realiza acest convertor folosind o singura valoare a rezistentei? 6

63 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date 5.3. Convertoare analog-numerice directe CAN paralel La convertoarele analog -numerice de tip paralel valorile bitilor corespunzatori reprezentarii numerice se obtin simultan prin compararea instantanee a tensiunii masurate cu tensiunile corespunzatoare fiecarui nivel de discretizare. Schema de principiu a CAN paralel este prezentata în figura 5.4. Tensiunea de referinta se aplica unui divizor rezistiv format din n+ rezistoare, ceea ce permite aplicarea la intrarea inversoare a fiecarui comparator, a unei tensiuni: i i R n + r = ir = r, (3) ( n + ) cu care se compara simultan tensiunea necunoscuta x. x r R C 0 Semn. depasire R R... R C C... C n Decodor Fig CAN paralel. a a... a n- a În functie de marimea acestei tensiuni (x<r) un numar de comparatoare, începând cu C vor fi în stare"", daca x > i, în timp ce începând cu C i+ vor fi în stare "0". Aceasta informatie este decodificata în cod binar de catre decodor. Pentru n biti sunt necesare n - comparatoare. De exemplu, pentru 8 biti sunt necesare 55 comparatoare, iar pentru 0 biti - 03 comparatoare, ceea ce presupune o complexitate deosebita a schemei convertorului. Viteza de conversie este limitata de timpul de propagare a tensiunii la comparatoare prin reteaua rezistiva si schema logica de decodare, obtinându-se frecvente de lucru de ordinul 80MHz (8 biti) sau chiar 00MHz (6 biti). CAN de tip paralel îsi gaseste aplicatii, cu precadere, atunci când se cer viteze foarte mari de lucru ca, de exemplu, la prelucrarea 63

64 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date semnalelor video. Cresterea numarului de biti ai convertorului ridica probleme deosebite legate de rejectia modului comun pentru comparatoarele corespunzatoare bitilor cei mai semnificativi, cât si ca urmare a cresterii puterii disipate pe capsula. Din cauza vitezei mari de lucru, CAN paralel nu necesita circuite de esantionare si memorare, conversia realizându-se practic instantaneu. Cu ce mijloc de masurare, din punctul de vedere al principiului, se poate compara CAN paralel? De ce este necesar blocul de semnalizare a depasirii? Ce solutie sugerati sa fie aplicata pentru ca tensiunea x sa fie aplicata fara întârzieri la toate comparatoarele? CAN serie-paralel Desi realizeaza viteze maride lucru, CAN de tip paralel este greu de realizat cu un numar prea mare de biti. O solutie de reducere a numarului de comparatoare este oferita de CAN de tip serie-paralel (figura 5.5). x τ _ A τ _ A CAN CNA CAN CNA Fig.5.5. CAN de tip serie -paralel. CAN serie-paralel este compus celule formate din perechi CAN paralel si CNA de 4 biti, conectate între ele printr-o schema adecvata. Conform figurii, semnalul x este aplicat primului CAN paralel care realizeaza conversia primilor 4 biti; acesti 4 biti sunt convertiti într-o tensiune de catre CNA, tensiune care este aplicata, împreuna cu tensiunea de intrare, unui bloc de diferenta. Tensiunea de intrare este aplicata prin intermediul unui circuit de întârziere τ, pentru a compensa eventualele întârzieri produse de propagare si procesul de conversie. Pentru a se putea folosi aceeasi celula, semnalul diferenta este amplificat de catre amplificatorul A cu 4 =6, dupa care este aplicat celulei urmatoare. Trebuie remarcat faptul ca în acest caz, pentru un convertor de 8 biti sunt necesare 30 de comparatoare, comparativ cu 55 de comparatoare pentru un CAN paralel, evident cu o scadere a vitezei de conversie. 64

65 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date Este posibil ca celulele sa contina convertoare de 6 biti? În aceasta aplicatie, se poate folosi CNA cu retea R -R? Ce se întâmpla daca lipseste circuitul de întârziere? Din ce cauza este necesara amplificarea semnalului diferenta? Cum se poate explica cresterea timpului de conversie în comparatie cu CAN paralel? CAN cu aproximatii succesive CAN cu aproximatii succesive este cel mai raspândit tip de convertor în masurarile numerice datorita preciziei ridicate si timpului de conversie scazut. Schema de principiu a convertorului este indicata în figura 5.6.a, iar diagrama de tensiuni în figura 5.6.b. + C OP BLCT u 8V x =6,3 V r =6 V 6V n=0000 7V 6,5V 6,5V 6,V 6,3V.. a a a 3 a n 4V CNA a =0 a = a 3= a 4=0 a 5=0 a 6=0 a 7= a 8= t r a) b) Fig a - CAN cu aproximatii succesive; b - Diagrama de tensiuni. La aparitia primului impuls de tact dat de oscilatorul pilot OP, sistemul de logica de comanda si transfer BLCT, activeaza bitul cel mai semnificativ - MSB, care produce la iesirea CNA tensiunea CNA() =/ r, cu care se compara x ; daca x > CNA() ; a - MSB, ramâne cu nivelul "" logic si "0" logic în caz contrar. rmatorul impuls de tact activeaza cel de-al doilea bit, determinând la iesirea acestuia tensiunea CNA() = (a ) r, cu care se compara din nou x. În functie de iesirea comparatorului, în BLCT se ia decizia referitoare la valoarea celui de-al doilea bit a. Procesul continua pâna la epuizarea tuturor bitilor corespunzatori CNA. Precizia convertorului este data de erorile CNA si ale comparatorului C, timpul de conversie fiind proportional cu numarul de biti (T 0 =nt 0, unde T 0 reprezinta perioada semnalului de tact). În 65

66 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date prezent se realizeaza CNA cu aproximatii succesive de 4 biti ce realizeaza 0 5 conversii pe secunda. Aplicatie: Sa se traseze diagrama temporala pentru secventa de masurare a unui CAN cu aproximatii succesive de 8 biti, care masoara o tensiune x =6,3 V, stiind ca tensiunea de referinta a CNA eate de 6 V. Care este valoarea lui N? Solutie: -Dupa primul impuls de tact, N= , iar ref CNA = = 8 > x, de unde rezulta a =0; - Dupa cel de-al doilea impuls de tact, N= , iar ref ref CNA = 0 + = 4 < x, de unde rezulta a =; 4 - Dupa cel de-al treilea impuls de tact, N=000000, iar ref ref ref CNA = = 6 < x, de unde rezulta a 3 =; Dupa cel de-al patrulea impuls de tact, N=00000, iar ref ref ref ref CNA = = 7 > x, de unde rezulta a 4 =0; etc. Diagrama temporala este reprezentata în figura 5.6.b, iar N= Convertoare analog-numerice indirecte CAN cu dubla integrare Datorita preciziei ridicate pe care poate sa o asigure, CAN cu dubla integrare este unul dintre cele mai utilizate CAN în practica. Schema CAN cu dubla integrare este prezentata în figura 5.7. u x > x DC OP m x + r -r K R C 0 _ AO + C P N x T 0 T T t a) b) Fig a - CAN cu dubla integrare; b - Diagrama de tensiuni. 66

67 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date Procesul de conversie este realizat în minimum doua etape: în prima etapa se închide comutatorul K si se aplica la intrarea integratorului realizat cu amplificatorul operational AO, tensiunea necunoscuta continua x, o perioada de timp T. În functie de polaritatea tensiunii ce se obtine la iesirea integratorului, generatorul secventei de masurare comanda comutatorul K astfel încât tensiunea de referinta sa fie aplicata cu semn contrar fata de x (în acest mod se stabileste si polaritatea tensiunii de intrare). Condensatorul C0 din integratorul Miller începe sa se descarce liniar spre "0 V" cu o panta constanta; trecerea prin zero este sesizata de comparatorul C. Poarta logica P a fost deschisa la sfârsitul perioadei T si se blocheaza dupa un interval de timp T de catre comparator. În acest interval de timp prin poarta au trecut spre numaratorul N un numar de N x impulsuri furnizate de oscilatorul pilot CP. Pentru perioada T se poate scrie (x > 0): u c 0 T x x = dt = T C, (5.4) RC RC iar pentru perioada T : de unde: R x R uc = dt = T + T = 0, (5.5) C R RC RC 0 T + T T 0 0 x = T R T R = T f e N x. (5.6) Din relatia (5.6) se constata ca numarul continut în numarator este proportional cu tensiunea necunoscuta si este independent de elementele integratorului. Conform acestui principiu de functionare, CAN cu dubla integrare efectueaza o esantionare periodica cu mediere care în anumite conditii si anume, daca perioada de esantionare este multiplu al perioadei semnalului perturbator, permite reducerea tensiunilor perturbatoare continue. Aceste convertoare se folosesc numai pentru masurarea tensiunilor continue si realizeaza erori tolerate mai mici de 0,%. Din ce cauza tensiunea de referinta trebuie sa fie de semn contrar fata de tensiunea necunos cuta? La acest CAN este necesara conditia x R? Ce conditii se impun stabilitatii frecventei oscilatorului pilot? dar preciziei cu care sunt cunoscute componentele R si C ale integratorului? Demonstrati ca daca perioada de integrare a tensiunii necunoscute este multiplu al perioadei semnalului integrator, eroarea datorata acestuia este nula. Cum pot fi convertite numeric semnalele alternative? 67

68 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date 5.5. Sisteme de achizitii de date În procesele de supraveghere, control si reglare ale sistemelor automate este necesara preluarea unui volum mare de informatii de provenienta diferita, precum si stocarea, transmiterea si prelucrarea acestora, în vederea luarii unor decizii sau interventii efective. Cea mai convenabila forma de preluare, transmitere, stocare si prelucrare a acestor informatii este cea numerica (digitala). Sistemele care îndeplinesc aceste functii se numesc sisteme de achizitii de date - SAD. Ele pot fi clasificate dupa numarul de canale prin care se preiau informatiile în: a) SAD monocanal, unde se preia o singura informatie de la un masurand; b) SAD multicanal, unde se preiau mai multe informatii de la mai multi masuranzi. Dupa modul în care se face preluarea informatiei provenite din canale diferite, SAD multicanal se clasifica în: ) SAD multicanal cu multiplexare analogica, la care se face direct comutarea semnalelor analogice de intrare; ) SAD multicanal cu multiplexare numerica, pentru care comutarea semnalelor de intrare se face dupa ce acestea au fost convertite în forma numerica. Performantele ce trebuie sa fie asigurate de sistemele de achizitii de date se refera la: precizia realizata, viteza de lucru, numarul de canale si pretul de cost, obtinerea uneia dintre performante la un nivel ridicat facându-se, de obicei, în detrimentul alteia. Cel mai simplu sistem de achizitii de date este SAD monocanal a carui schema bloc este prezentata în figura 5.8. În principiu, orice voltmetru electronic numeric reprezinta un SAD monocanal. s(t) BC EM CAN I DC Fig SAD monocanal. Semnalul s(t), provenit de la mas urand în mod direct sau prin intermediul unui traductor, este aplicat unui bloc de conditionare a 68

69 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date semnalului, BC care are rolul de a aduce nivelul semnalului de intrare în zona de lucru a CAN în vederea convertirii acestuia în forma numerica. Prin urmare, în cadrul BC, se realizeaza o operatie de preprocesare a semnalului de intrare care poate fi: amplificare, atenuare, axare sau chiar prelucrari primare ale semnalului, cum ar fi: conversie, integrare, derivare, filtrare etc. De la iesirea blocului de conditionare, semnalul este aplicat unui circuit de esantionare si memorare, EM care are rolul de a preleva esantioane din semnal si a memora valoarea lor în vederea realizarii conversiei numerice de catre convertorul analog -numeric, CAN. Frecventa de esantionare trebuie astfel aleasa încât sa fie îndeplinita conditia impusa de teorema esantionarii în vederea reconstituirii semnalului. Dupa convertirea semnalului în forma numerica, acesta se aplica unui circuit de interfata, I, prin care SAD comunica cu exteriorul. Sincronizarea si controlul asupra tuturor operatiilor ce au loc în SAD se realizeaza cu ajutorul unui dispozitiv de comanda, DC care are rolul de a stabili modul de lucru al blocului de conditionare, momentele în care se face esantionarea si dur ata memorarii, momentul la care începe conversia, respectiv, transmiterea datelor spre interfata; dispozitivul de comanda poate comunica prin interfata cu exteriorul pentru a primi sau a da comenzi suplimentare prin intermediul unei magistrale de date. Pe baza schemei descrise mai sus a SAD monocanal se poate realiza un SAD multicanal cu multiplexare numerica, având schema bloc din figura 5.9. Din figura rezulta ca acest sistem de achizitii de date se obtine prin repetarea de n ori, corespunzator numarului de canale, a SAD monocanal, singurul element ce apare în plus fiind un multiplexor numeric, MN care realizeaza si functia de interfatare cu exteriorul; în acest caz creste complexitatea dispozitivului de comanda deoarece acesta va avea rolul de a comanda un numar mult mai mare de elemente. Multiplexorul numeric este un bloc prevazut cu comutatoare care au n intrari si o singura iesire, în cadrul lui realizându-se legatura de la una dintre intrari la iesire, în functie de comanda data de catre dispozitivul de comanda. Schema prezentata, desi poate asigura performante optime, prezinta dezavantajul unui pret de cost extrem de ridicat, deoarece foloseste un numar mare de blocuri (dintre toate blocurile componente, CAN are cel mai mare pret de cost). 69

70 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date s (t) BC EM CAN s n (t) BC n EM n CAN n MN D Fig SAD multicanal cu multiplexare numerica. O schema mai economica, care are performante mai reduse din punctul de vedere al vitezei de lucru si al preciziei este cea prezentata în figura 5.0, care reprezinta un sistem de achizitii de date cu multiplexare analogica. s (t) s (t)... s n (t) MA BC EM CAN I DC Fig SAD multicanal cu multiplexare analoaga. În cadrul acestei scheme, se realizeaza o multiplexare analogica a semnalelor de la intrare cu ajutorul multiplexorului analogic, MA. În functie de comanda primita de la dispozitivul de comanda multiplexorul analogic selecteaza unul dintre semnalele de la intrare sil aplica unui SAD monocanal. Desi schema este cu mult mai economica decât cea precedenta, apar limitari datorate multiplexorului analogic si a convertorului analog -numeric, ce afecteaza precizia si în special viteza de lucru a sistemului de achizitii de date. 70

71 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date Exemplificati, pentru diferite tipuri de semnale specifice procesului de masurare, moduri de prelucrare în circuitul de conditionare. Care este diferenta între un multiplexor analogic si unul numeric? Din ce cauza la un SAD cu multiplexare analogica scade banda de frecvente a semnalelor aplicate fiecarui canal, proportional cu cresterea numarului de canale? 5.6. Sisteme de distributie a datelor Sistemele de distributie a datelor, SDD realizeaza operatia inversa achizitionarii datelor; dupa prelucrarea informatiilor si adoptarea unor decizii, datele numerice sunt transformate în semnale electrice (tensiuni), care se transmit spre locul de utilizare, prin intermediul SDD. Schema bloc a unui sistem de distribuire a datelor este prezentata în figura 5.. RT CNA s (t) I+DC RT n CNA n s n (t) Fig. 5.. Sistem de distributie a datelor. Dupa prelucrarea informatiilor si luarea deciziilor, semnalele de comanda, în forma numerica, sunt transmise prin interfata, unor registre tampon, RT care au rolul de a memora datele numerice primite. Interfata are aici si rolul unui dispozitiv de comanda ce asigura încarcarea sau stergerea continutului unui anumit registru, cât si transmiterea informatiilor spre convertoarele numeric -analogice, CNA care transforma datele numerice în semnale analogice ce sunt furnizate la bornele de iesire ale SDD. Care este rolul registrelor tampon? Ce legatura exista între numarul de biti ai CAN si factorul de distorsiuni de neliniaritate a semnalului de iesire? De cine este limitata frecventa maxima a semnalului de iesire a unui SDD? 7

72 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date REZMAT Convertoarele analog -numerice transforma un semnal analogic într-un numar, iar convertoarele numericanalogice transforma un numar într-un semnal analogic. Functionarea CNA cu retea R-R se bazeaza pe proprietatea retelei R-R de a diviza curentii care ies din fiecare nod cu doi. CAN de tip paralel realizeaza comparatia simultana a tensiunii necunoscute cu o scara de tensiuni furnizata de un divizor de tensiune format din rezistente egale. CAN de tip serie-paralel este format dintr-o serie de celule ce contin CAN paralel si CAN, inclusiv schema de procesare a semnalelor de diferenta, în scopul simplificarii constructive a CAN paralel pentru acelasi numar de biti. CAN cu aproximatii succesive realizeaza testarea fiecarui bit, începând cu cel mai semnificativ, urmând ca în blocul de decizie si transfer sa se stabileasca valoarea fiecarui bit testat. CAN cu dubla integrare realizeaza integrarea tensiunii necunoscute o perioada de timp bine determinata, urmata de o descarcare a tensiunii de la bornele condensatorului din integrator, cu panta constanta; intervalul de timp corespunzator descarcarii, este proportional cu tensiunea necunoscuta. Sistemele de achizitii de date, realizate în varianta monocanal sau cu mai multe canale, cu multiplexare analogica sau numerica, au rolul de a prelua, procesa si converti numeric semnalele ce provin de la unul sau mai multi masuranzi. Sistemele de distributie a datelor servesc la transformarea datelor numerice în semnale analogice. 7

73 Modulul 5 Sisteme de achizitie de date Întrebari si probleme. Cât este eroarea de cuantizare la CAN paralel, cu aproximatii succesive si cu dubla integrare?. Desenati o schema de decodor pentru un CAN paralel de 3 biti. 3. Daca într-un SAD se foloseste un CAN paralel, de ce nu mai este necesar circuitul de esantionare si memorare? 4. Din ce cauza la CAN serie-paralel se folosesc CAN de tip paralel si nu alte tipuri de CAN? 5. Cât este timpul de conversie al CAN cu aproximatii succesive? 6. Sa se determine rezultatul conversiei si sa se deseneze diagrama temporala pentru un CAN cu aproximatii succesive de 8 biti, daca x =,84 V, iar R = 6 V. 7. În ce s-ar transforma un CAN cu dubla integrare daca se inverseaza locurile pentru sursa de tensiune necunoscuta si sursa de referinta? 8. Cum trebuie sa fie numarul continut în numarator, pentru ca eroarea de conversie a CAN cu dubla integrare sa fie cât mai mica? 9. Care este rolul circuitului de esantionare si memorare întrun SAD? 0. Exemplificati câteva aplicatii practice ale SDD. Discutie pe tema: Alegerea unui sistem de achizitii de date - precizarea numarului de masuranzi si a caracteristicilor acestora - caracteristicile blocului de conditionare - tipul si caracteristicile CAN - sistemul de multiplexare - tipul SAD care corespunde aplicatiei 73

74 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active MASRAREA MARIMILOR ELECTRICE ACTIVE Subiecte 6.. Masurarea intensitatii curentului electric 6.. Masurarea tensiunii electrice 6.3. Compensatoare de masurare 6.4. Osciloscopul catodic Tubul catodic Schema bloc a osciloscopului catodic 6.5. Masurarea puterii electrice Evaluare:. Raspunsuri la întrebarile si problemele finale. Discutie pe tema: Masurarea valorii efective a semnalelor 6.. Masurarea intensitatii curentului electric Masurarea intensitatii curentului electric se face cu ajutorul metodelor de masurare directe sau indirecte într-o gama de valori cuprinsa între 0 - si 0 4 A. Pentru masurarea intensitatii curentului electric dintr-o latura a unui circuit electric este necesara introducerea în latura de circuit respectiva, a unui ampermetru sau a unui traductor de curent (figura 6.), rezultând o perturbare a functionarii circuitului respectiv. I A R a + E = - R Fig. 6.. Schema pentru masurarea intensitatii curentului electric Daca se considera rezistenta ampermetrului, R a si R rezistenta totala a circuitului, eroarea suplimentara ce apare ca urmare a introducerii ampermetrului în schema este: R a δ s =, (6.) R + Ra de unde rezulta ca pentru erori mici, este necesar ca R a <<R. 74

75 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active Metodele si mijloacele de masurare a intensitatii curentului electric prezinta particularitati în functie de nivelul semnalului (intensitati mici sau mari) si de forma curentului electric masurat (curent continuu sau alternativ, de joasa sau înalta frecventa). Masurarea curentilor electrici de intensitate mica în c.c. se face cu ajutorul galvanometrelor magnetoelectrice cu bobina mobila, având constanta de curent mai mica decât 0-6 A/div. În curent continuu, în domeniul A, se folosesc ampermetre magnetoelectrice. Deoarece indicatia acestora este proportionala cu valoarea medie a curentului ce strabate bobina instrumentului, ele nu pot fi folosite direct si în c.a. Extinderea domeniului lor de masurare si în c.a. este posibila daca sunt înseriate cu un element redresor. În figura 6. este reprezentata schema electrica a unui ampermetru cu redresor si diagramele corespunzatoare ale curentilor. D I t I I D I A I med t a) b) Fig. 6.. a) Schema electrica a unui ampermetru cu redresor si b) diagramele corespunzatoare ale curentilor). Valoarea medie a curentului redresat monoalternanta, pentru un curent sinusoidal, este data de relatia: / = T I med Ief sin ωt dt = I, (6.) T π ef 0 relatie ce permite etalonarea scarii gradate direct în valori efective ale curentului masurat. În acest caz, se constata o scadere a sensibilitatii de masurare la mai putin de / din sensibilitatea de curent continuu. Dioda D este introdusa în circuit pentru a permite închiderea semialternantei negative prin sarcina. În curent alternativ de joasa frecventa pâna la 0...0A pot fi folosite si ampermetrele electrodinamice (care functioneaza si în curent continuu); ampermetrele electromagnetice se folosesc la masurarea curentilor alternativi pâna la 300A în scheme directe. 75

76 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active Extinderea domeniului de masurare în c.c. pâna la niveluri de ordinul 0 4 A se poate face cu ajutorul sunturilor; schema unui ampermetru cu sunt este reprezentata în figura 6.3. Daca rezistenta ampermentrului este R a si I a este curentul nominal, atunci valoarea rezistentei suntului, R s necesar pentru masurarea unui curent I, este data de relatia: Ra Rs =, (6.3) n unde n=i/i a este raportul de suntare. I I a I s R a R s A Fig Schema unui ampermetru cu sunt. În cazul în care I>>I a se foloseste o metoda indirecta de masurare în care se masoara caderea de tensiune la bornele unei rezistente de valoare mica numita, de asemenea, sunt (figura 6.4). Pentru a reduce influenta rezistentelor de contact, sunturile se construiesc cu 4 borne (B I - borne de curent, B - borne de tensiune). R v mv I Fig Schema de masurare indirecta a curentului. Caderile de tensiune nominale ce se obtin la bornele suntului când acesta este parcurs de curentul nominal, sunt standardizate, de obicei, la 60 sau 75 mv. Extinderea domeniului de masurare în c.a. se face cu ajutorul transformatoarelor de masurare de curent, deoarece sunturile ar avea consumuri energetice prea mari. Transformatoarele de masurare de curent se caracterizeaza printr-un raport de transformare nominal: I p k =, (6.4) I B I s B R s B B I unde: I p reprezinta curentul din primarul transformatorului, iar I s - curentul din secundarul transformatorului. Schema de conectare a unui ampermetru cu transformator de curent, este prezentata în figura 6.5. Pentru ca erorile introduse de 76

77 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active transformatorul de curent sa fie minime, este necesar ca impedanta de sarcina a acestuia, în acest caz, Za sa fie cât mai mica, adica sa lucreze cât mai apropiat de conditii de scurtcircuit în secundar. neori, pentru masurarile operative în instalatiile electrice de curent alternativ, se folosesc transformatoare de masurare de tip cleste, care se conecteaza direct pe cablul parcurs de curentul care se doreste a fi masurat. I p K k I s E A R L l Fig Schema de conectare a unui ampermetru cu transformator de curent. Masurarea curentilor alternativi de înalta frecventa se face, de obicei, folosind metode indirecte, traductoarele folosite fiind sunturile de constructie speciala sau traductoarele complexe formate din rezistente si traductoare de temperatura. De ce este necesar ca rezistenta interioara a ampermetrului sa fie cât mai mica? Din ce cauza în electronica se prefera masurarea tensiunii electrice, în timp ce în retele le electrice predomina masurarea curentului electric? Ce erori pot sa apara la masurarea curentului electric o data cu cresterea frecventei semnalului? Aplicatia : Se considera un dispozitiv magnetoelectric cu curentul nominal, I0 =00 µα si rezistenta interioara, R a = 400Ω. Sa se dimensioneze un sunt multiplu care sa permita extinderea domeniilor de masurare la: I = ma, I =0mA si I 3 =00 ma. Solutie: Schema ampermetrului cu sunt multiplu este prezentata în figura 6.6. Pentru cele trei noi domenii de masurare se poate scrie: R0 + Rs + Rs R0 + Rs R0 Rs3 =, Rs3 + Rs =, Rs3 + Rs + Rs =, n n n 3 I I I3 unde : n =, n =, n3 =. I0 I0 I0 Rezolvând sistemul de mai sus se obtine: R s = 40 Ω, R s = 4 Ω, Rs3= 0,44 Ω, I 0 R a A R s3 R s R s I 3 I I 77 Fig Ampermetru cu sunt multiplu.

78 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active 6.. Masurarea tensiunii electrice În cadrul masurarilor electrice, masurarea tensiunii are cea mai mare pondere, datorita faptului ca în acest caz nu se modifica structura cons tructiva a circuitului electric. Masurarea tensiunii electrice se face cu metode directe, însa sunt posibile si metode indirecte de masurare. În toate masurarile de tensiune se urmareste ca prin introducerea mijlocului de masurare - în paralel între doua puncte din circuit (figura 6.7) - sa nu se perturbe functionarea acestuia. r i + E = _ V R v Fig Schema de masurare a tensiunii. Considerând o sursa de tensiune E, cu rezistenta interioara ri, eroarea suplimentara ce apare ca urmare a introducerii voltmetrului în schema de masurare, este: ri δ v =, (6.5) r + R i v de unde rezulta ca pentru a avea erori minime este necesar ca R v >>r i. În circuitele de curent continuu si alternativ, unde nu sunt necesare precizii prea mari, pentru masurarea tensiunii se utilizeaza aparatele cu citire directa. Astfel, în circuitele de curent continuu se folosesc voltmetre construite pe baza dispozitivului magnetoelectric, masurarea tensiunii facându-se prin intermediul curentului ce parcurge bobina instrumentului. Într-adevar, daca I este curentul ce parcurge bobina si R 0 rezistenta sa interioara, caderea de tensiune de la bornele instrumentului va fi =IR 0, iar deviatia permanenta: α BSNI BSN = = D DR p = 0 k. (6.6) 0 R v V R a Fig Extinderea domeniului de masurarela voltmetre. Pentru un circuit complex se poate obtine schema echivalenta de mai sus pe baza teoremei lui Thevenin. 78

79 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active Extinderea domeniului de masurare se face conectând rezistente aditionale în serie cu dispozitivul, conform figura 6.8; voltmetrul V, cu tensiunea nominala, 0 si rezistenta interioara, R v, este înseriat cu rezistenta aditionala, R a pentru extinderea dom eniului de masurare pâna la tensiunea,. În acest caz, rezistenta aditionala se poate calcula cu relatia: unde n=/ 0. Ra = Rv ( n ), (6.7) Aplicatia Se considera un dispozitiv magnetoelectric care are curentul nominal I 0 = 50 µa si rezistenta interioara R 0 = 400 Ω; sa se dimensioneze un voltmetru având domeniile de masurare: = V, = 0 V si 3 = 00 V. Solutie: Tensiunea nominala a dispozitivului este: 0 = I 0 R0 = 0,0 V. Daca se considera rezistentele aditionale înseriate, se poate scrie: Ra = R0 ( m ) = 400 = 9,6 kω. 0,0 R a = R 0 ( m ) R a 0 = 400 R 0,0 = 80 kω. 00 Ra 3 = R0 a a a a 0,0 Observatie: Pentru primul domeniu de masurare se poate scrie: = I R + R, de unde 0 ( m ) R R = 400 R R =,8 MΩ. ( ) 0 a Ra = R0 ; I 0 Marimea (/I0) este o constanta a voltmetrului si se numeste numarul de ohmi/volt. a Ca si la ampermetrele magnetoelectrice, extinderea domeniului de masurare în c.a. se face cu ajutorul unor circuite redresoare. Dispozitivele electromagnetice si electrodinamice se folosesc la construirea unor voltmetre, în special pentru curent alternativ, pâna la 000V. Pentru masurarea tensiunilor alternative de frecvente mai ridicate se folosesc: a) voltmetre electronice de valori efective; b) voltmetre electronice cu diode în clasa B (de valori medii); c) voltmetre electronice cu diode în clasa C (de vârf). 79

80 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active a) Voltmetrele electronice de valori efective permit masurarea directa a valorii efective a tensiunii pe baza definitiei termice a valorii efective sau a relatiei: ef = T T 0 u ( t)dt. (6.8) Voltmetrele electronice bazate pe definitia termica a valorii efective au în compunerea lor dispozitive de masurare a temperaturi la care ajung unele rezistoare din schema de masurare ca urmare a puterii disipate de catre acestea, proportionala cu valoarea efectiva a tensiunii necunoscute. Cele bazate pe relatia de definitie a valorii efective au în compunerea lor dispozitive de ridicare la patrat, mediere si extragerea radacinii patrate. Voltmetrele electronice de valori efective sunt aparate complexe, utilizarea lor practica fiind redusa numai pentru unele aplicatii speciale. D V R v Fig Voltmetru electronic cu dioda în clasa B. b) Voltmetrele electronice cu diode în clasa B (de valori medii) au schema din figura 6.9 si se caracterizeaza prin aceea ca dioda conduce o jumatate de perioada dintr-un semnal sinusoidal (numai semialternanta pozitiva). Indicatia acestor voltmetre este proportionala cu valoarea medie si ele sunt etalonate direct în valori efective pentru forme de unda sinusoidale, conform relatiei: med T / = T 0 ef sin ωtdt = π ef. (6.9) Masurarea altor forme de unda nesinusoidale sau cu un continut bogat în armonici cu faze diferite, conduce la aparitia unor erori suplimentare. c) Voltmetrele electronice cu diode în clasa C (de vârf) sunt caracterizate prin aceea ca dioda conduce mai putin decât o jumatate de perioada a unui semnal sinusoidal ca urmare a încarcarii condensatorului la valoarea de vârf a tensiunii de intrare. Schema de principiu a unui voltmetru cu dioda în clasa C este prezentata în figura 6.0, împreuna cu diagramele de tensiuni. 80

81 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active D + C - V R v u m 0 A u(t) u c (t) B τ C t a) b) Fig Schema de principiu a voltmetrului cu dioda în clasa C. Pentru a explica principiul de functionare al voltmetrelor cu diode în clasa C se presupune ca dioda D este ideala si condensatorul C are conditii initiale nule; daca la intrare se aplica o tensiune sinusoidala, pentru semialternanta pozitiva, dioda D este direct polarizata, permitând încarcarea condensatorului cu polaritatea din figura, si deci, tensiunea la bornele condensatorului va urmari tensiunea de intrare. La un moment dat, dupa ce tensiunea de intrare a atins valoarea de vârf (punctul A din figura), dioda devine invers polarizata deoarece tensiunea de la bornele condensatorului este mai mare decât tensiunea aplicata la intrare; în aceste conditii, condensatorul începe sa se descarce dupa o exponentiala pe rezistenta R v a voltmetrului. Descarcarea are loc pâna în momentul în care tensiunea de la intrare devine mai mare decât tensiunea de la bornele condensatorului (punctul B din diagrama de tensiuni); din acest moment, dioda se redeschide si permite reîncarcarea condensatorului la valoarea de vârf a tensiunii (portiunea BC), dupa care procesul se repeta. Daca se alege constanta de timp a circuitului CR v >>T 0, unde T 0 =/f 0 este perioada semnalului aplicat la intrare, durata de deschidere a diodei va fi foarte mica si deci tensiunea la bornele condensatorului se mentine aproximativ constanta, egala cu valoarea de vârf a tensiunii aplicate la intrare, de unde provine si denumirea de voltmetru de vârf. Pentru o tensiune sinusoidala se poate scrie: m = ef, (6.0) relatie pe baza careia se etaloneaza voltmetrul. În cazul masurarii altor forme de unda, diferite de cea sinusoidala, apar erori de masurare ce depind de amplitudinea si faza armonicelor deoarece nu mai este valabila relatia de etalonare a scarii. La toate tipurile de voltmetre prezentate, pentru extinderea domeniului de masurare se folosesc amplificatoare de masurare - pentru masurarea unor tensiuni mici si divizoare de tensiune (atenuatoare) - pentru masurarea unor tensiuni mari. 8

82 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active R C R C Fig. 6.. Schema unui divizor de tensiune compensat în frecventa. Pentru a nu introduce erori suplimentare la modificarea frecventei semnalului de intrare sau a structurii acestuia, divizoarele de tensiune sunt compensate în frecventa, adica au raportul de divizare independent de frecventa. Schema unui divizor de tensiune compensat în frecventa este prezentata în figura 6.; C 0 reprezinta capacitatea de intrare în circuitul ce se conecteaza la iesirea divizorului, iar C este capacitatea de compensare. Se poate scrie: =. (6.) R0 R + jωc R 0 R0 jωc R jωc R Din expresia (6.) se observa ca raportul de divizare devine independent de frecventa daca: R =, (6.) 0C0 RC si are valoarea ca si în curent continuu: 0 =, (6.3) R 0 R + R 8

83 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active Aplicatia 3 Sa se proiecteze un divizor de tensiune cu raportul de divizare :0 pentru un osciloscop (sonda cu divizor), stiind ca impedanta de intrare în osciloscop este formata dintr-o rezistenta R 0 = MΩ în paralel cu o capacitate C 0 = 30 pf, iar capacitatea cablului coaxial este Cp= 70 pf. Care este impedanta de intrare a sondei în acest caz? Solutie: Conform relatiilor (6.) si (6.3) se poate scrie: ( C0 C ) R R + p =, 0 C 0 =. R R + R 0 Dupa înlocuire se obtine: R = 9 MΩ si C =, pf. Impedanta de intrare va fi formata dintr-o rezistenta: R in = R + R0 = 0 MΩ, în paralel cu un condensator echivalent capacitatilor C înseriat cu C 0 în paralel cu C p : C( C0 + C p ) C in = = 0 pf. C + C + C ( ) 0 p 6.3. Compensatoare de masurare Compensatoarele de masurare se folosesc la masurarea tensiunilor pe baza unei metode de comparatie, ele asigurând un grad de precizie superior aparatelor analogice, în special în cazul masurarii tensiunilor de nivel mic. Compens atoarele pot fi de curent continuu sau de curent alternativ, ultimele fiind mai putin utilizate în practica. Dupa modul în care se realizeaza compensarea, ele pot fi cu compensare manuala sau automata. Compensatoarele automate se clasifica în: a) compensatoare de tip integral, care contin în cadrul buclei de reactie un bloc integrator, ceea ce conduce la erori statice foarte mici; b) compensatoare de tip proportional, la care marimea de comanda a compensarii este direct proportionala cu eroarea absoluta. În continuare se prezinta principiul de masurare al unui compensator de curent continuu care are schema din figura 6.. Schema de masurare contine doua circuite; în circuitul I, format dintr-o sursa de tensiune etalon, E N si potentiometrul de reziste nta R, se stabileste curentul de lucru, I al compensatorului. Cel de -al doilea circuit contine sursa de tensiune necunoscuta a carei tensiune electromotoare, E X este comparata cu ajutorul unui indicator de nul, cu 83

84 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active caderea de tensiune dintre punctul de referinta A si cursorul B al potentiometrului. A IN r E N + - E X + - R B Fig. 6.. Schema compensatoruli de curent continuu. La echilibru, atunci când indicatorul de nul indica zero, se poate scrie: R x I E r = E N, (6.4) R R N E X ri = r = de unde rezulta ca potentiometrul R poate fi etalonat direct în valori ale tensiunii necunoscute. Din analiza schemei prezentate se constata ca masurarea se face fara consum de energie de la sursa E X (I X = 0) si deci, tensiunea masurata este chiar tensiunea electromotoare, independenta de valoarea rezistentei interne a sursei, R X. Schema prezinta dezavantajul ca sursa de tensiune etalon trebuie sa debiteze în permanenta un curent prin rezistenta potentiometrului; înlaturarea acestui dezavantaj se poate face folosind compensatoare de curent constant, la care masurarea se face în doua etape: în prima etapa, se calibreaza într-un timp scurt curentul de lucru pe baza unei surse de tensiune etalon, iar în etapa a doua se realizeaza masurarea propriu-zisa. Functionarea compensatorului poate fi automatizata daca cursorul potentiometrului este deplasat de catre un servomotor comandat de tensiunea de eroare în sensul minimizarii acestei erori; deoarece servomotorul îndeplineste în acest caz rolul unui integrator (deplasarea cursorului conduce la o însumare în timp), rezulta ca se obtine un compensator automat de tip integral. Erorile de masurare pentru compensatorele de curent continuu pot fi mai mici de 0,%. Compensatoarele de curent alternativ sunt mai putin folosite în practica, deoarece necesita reglarea a doua marimi: amplitudinea si faza tensiunii de comparatie. 84

85 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active Din ce cauza compensatoarele masoara tensiunea electromotoare si nu tensiunea de la bornele sursei? Care sunt erorile ce apar la compensator? Din ce cauza, prin introducerea reglarii automate, compensatorul proportional devine compensator de tip integral? 6.4. Osciloscopul catodic Cu toate ca osciloscoapele catodice asigura precizii relativ modeste, erorile de masurare fiind de ordinul 0%, ele au o utilizare deosebit de larga în practica datorita faptului ca permit vizualizarea unui semnal în functie de timp sau în functie de un alt semnal. Elementul principal al osciloscoapelor catodice îl constituie tubul catodic, de obicei cu deflexie electrostatica, datorita faptului ca permite vizualizarea unor semnale de frecventa mult mai mare decât tubul catodic cu deflexie magnetica Tubul catodic Tubul catodic cu deflexie electrostatica este compus dintr-un tub de sticla cilindric, terminat în partea frontala cu un trunchi de con (figura 6.3), vidat în interior. În partea cilindrica a tubului se gasesc: tunul electronic - cu ajutorul caruia se produce un fascicul de electroni, dispozitive de accelerare si focalizare si placile de deflexie ale fasciculului de electroni pe oriz ontala si verticala. Ecran F Y X K GW A A Y X -E A A pa Luminofor Fig Tubul catodic cu deflexie electrostatica Tunul electronic este format dintr-un filament F, ce produce încalzirea unui catod K la o temperatura de ordinul a C. Ca urmare a încalzirii catodului, prin efect termoemisiv, sunt emisi electroni care formeaza în jurul catodului un nor de electroni. Pentru a se obtine un randament emisiv ridicat la temperaturi nu prea înalte, catodul este acoperit cu anumiti oxizi cu proprietati temoemisive foarte bune. Peste catod se gaseste un cilindru prevazut cu un orificiu axial, numit grila Wehnelt, GW; acest electrod are rolul de a lasa sa treaca numai un fascicul îngust de electroni în directie axiala. Întrucât grila Wehnelt este legata la un potential mai negativ decât catodul, prin modificarea polarizarii acesteia, este posibil sa se controleze numarul 85

86 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active de electroni emisi si prin aceasta, intensitatea spotului de pe ecranul tubului catodic. Electronii emisi de tunul electronic sunt accelerati de câmpul electric format de anozii de accelerare si focalizare A si A, legati la potentiale diferite, de ordinul sutelor de volti; anozii au forma unor cilindri goi în interior. Cei doi anozi formeaza o lentila electrostatica. Reglând diferenta de potential dintre cei doi anozi, se modif ica distributia câmpului electric, facând astfel posibila focalizarea spotului pe ecranul tubului catodic. În continuare, fasciculul de electroni trece printre placile de deflexie pe verticala P y si placile de deflexie pe orizontala P x ; daca între aceste placi se aplica o diferenta de potential, câmpul electric creat produce devierea fasciculului de electroni, în directie verticala si respectiv, orizontala. Ca urmare a deviatiei fasciculului de electroni se produce si deviatia spotului pe ecranul tubului catodic. Pentru o pereche de placi, aceasta deviatie este direct proportionala cu tensiunea aplicata placilor, lungimea acestora si distanta dintre placi si ecran si invers proportionala cu distanta dintre ele. Pentru ca electronii sa aiba o energie cât mai mare, pe partea conica interioara a tubului catodic este depus un anod de postaccelerare A pa în forma de spirala, cu rezistenta electrica de circa 0 MΩ, alimentat la tensiuni de ordinul kv sau zeci de kv fata de masa. Pe partea frontala a tubului catodic, în interior, se afla o depunere de luminofor, o substanta cu proprietati fotoemisive (sulfura de zinc cu cupru, aluminiu etc.). Pentru ca circuitul electric format cu fasciculul de electroni sa se închida, peste stratul de luminofor se depune o folie de aluminiu sau un strat de acvadag (solutie coloidala de grafit) care este legata electric la anodul de postaccelerare. De obicei, tuburile catodice cu deflexie electrostatica pot functiona pâna la frecvente de circa 0 MHz din cauza timpului finit de trecere (timpul de tranzit) a electronilor printre placi; pentru frecvente mai înalte (peste 50 MHz) se construiesc tuburi speciale, cu placile de deflexie sectionate si linii de întârziere. În urma bombardarii luminoforului cu electroni au loc doua fenomene: fluorescenta - care presupune emisia luminii numai pe perioada bombardarii si fosforescenta - adica emisia luminii dupa încetarea acesteia. Timpul de persistenta (intervalul de timp în care exista intensitatea luminoasa dupa încetarea bombardarii ecranului cu electroni) depinde de luminoforul utilizat (care stabileste si culoarea spotului); persistenta poate fi cuprinsa între câteva milisecunde si zeci de secunde. Exista constructii speciale de tuburi catodice cu memorie, la care imaginea înregistrata pe ecran poate fi reprodusa chiar dupa câteva zile. 86

87 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active De ce trebuie ca grila Wehnelt sa fie mai negativa decât catodul? Pe unde se închide curentul electric creat de fascicul? Cum se explica efectul de lentila electrostatica? Din ce cauza la tuburile moderne se folosesc trei anozi de accelerare si focalizare? Care e ste motivul pentru care placile de deflexie pe verticala sunt mai departate de ecran decât placile de deflexie pe orizontala? Ce reprezinta timpul de tranzit? Exemplificati câteva aplicatii unde se cere un timp de persistenta ridicat Schema bloc a osciloscopului catodic Schema bloc a osciloscopului catodic este prezentata în figura 6.4; osciloscopul catodic permite vizualizarea unui semnal în functie de timp sau vizualizarea unui semnal în functie de un alt semnal, (exista si osciloscoape care permit vizualizarea concomitenta a mai multor semnale - osciloscoape cu sau cu 4 canale). Semnalele aplicate la intrarile osciloscopului sunt de regula tensiuni, însa, folosind traductoare adecvate, pot fi vizualizate si alte marimi electrice sau neelectrice. y CI LÎ A z Sincro Int Ext CS P x z BT GW P y x A x Fig Schema bloc a osciloscopului. Pentru vizualizarea unui semnal în functie de timp, astfel încât axa timpului sa fie orizontala si uniforma, este necesar ca pe placile de deflexie pe orizontala sa se aplice o tensiune liniar variabila care sa produca deplasarea spotului (baleierea ) de-a lungul ecranului cu viteza constanta. Întrucât se doreste ca aceasta imagine sa apara în permanenta pe ecran si totodata sa fie stationara, este necesar ca aceasta tensiune sa se repete dupa anumite intervale de timp, corelata ca frecventa si faza cu frecventa si faza semnalului vizualizat, obtinându-se astfel o tensiune având forma unor dinti de fierastrau (figura 6.5). 87

88 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active BT Cursa directa Cursa inversa t T BT Fig Tensiunea generata de baza de timp. Aceasta tensiune este furnizata de baza de timp, BT a osciloscopului. Ea este formata dintr-o tensiune liniar crescatoare cu o buna liniaritate, pe durata careia se realizeaza cursa directa, adica baleierea ec ranului de la stânga la dreapta si dintr-o tensiune, de obicei având forma exponentiala, care formeaza cursa inversa, pe durata careia se realizeaza întoarcerea spotului din partea stânga în partea dreapta a ecranului. Pe durata cursei inverse, baza de tim p transmite un impuls negativ pe grila Wehnelt care blocheaza fasciculul de electroni, astfel încât spotul sa nu se observe. Deoarece semnalul furnizat de baza de timp a osciloscopului este destul de mic, el este amplificat de amplificatorul pe orizontala A x pâna la o tensiune suficient de mare, necesara pentru comanda placilor de deflexie pe orizontala Px; amplificatorul pe orizontala este prevazut cu iesire simetrica pentru comanda placilor de deflexie pe orizontala. Acest amplificator are si rolul de a amplifica semnalele aplicate la intrarea x în cazul vizualizarii unui semnal în functie de un alt semnal. Pentru ca imaginea sa fie stationara pe ecranul osciloscopului este necesar ca între perioada si faza semnalului de vizualizat si perioada si faza bazei de timp sa existe o buna corelatie, adica raportul perioadelor sa poata fi exprimat prin numere întregi, iar diferenta de faza sa fie constanta. Aceasta cerinta este asigurata de blocul de sincronizare, BS care primeste semnalul de comanda fie din exterior, fie din interior, de la canalul Y, în functie de pozitia comutatorului K. În cadrul acestui bloc se produce un semnal de comanda a declansarii bazei de timp astfel încât sa se obtina o imagine stationara si de asemenea, se stabileste frontul semnalului pe care are loc declansarea bazei de timp. Semnalul de intrare, y care urmeaza a fi vizualizat, este aplicat unui circuit de intrare, CI care este un divizor de tensiune compensat în frecventa, ce are rolul de a asigura o impedanta de intrare mare si constanta (valori tipice - rezistenta de intrare: MΩ în paralel cu o capacitate de intrare de 30 pf) si un raport de atenuare constant, independent de frecventa. 88

89 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active De la iesirea circuitului de intrare, semnalul este aplicat (uneori printr-o linie de întârziere, LÎ), unui amplificator de banda larga - amplificatorul pe verticala, A y care îl amplifica pâna la un nivel suficient de mare pentru a asigura o deflexie pe verticala corespunzatoare. Acest amplificator este prevazut cu iesire simetrica pentru comanda placilor de deflexie pe verticala. Deoarece declansarea bazei de timp prin blocul de sincronizare se face cu o oarecare întârziere, la unele osciloscoape exista o linie de întârziere prin care se aplica semnalul la intrarea amplificatorului pe verticala pentru redarea si a detaliilor de început ale semnalului vizualizat. Daca se realizeaza vizualizarea unui semnal în functie de un alt semnal, atunci la intrarea amplificatorului pe orizontala se aplica si semnalul x prin intermediul comutatorului K. La unele osciloscoape este accesibila grila Wehnelt, careia i se poate aplica o tensiune z prin care se comanda intensitatea luminozitatii spotului, realizând astfel modulatia z a imaginii (principiu folosit în televiziune). Suplimentar osciloscoapele pot fi prevazute cu circuite de calibrare a amplificarii pe verticala sau de calibrare a bazei de timp (calibrare în amplitudine si respectiv, în durata). Prin adaugarea unor blocuri suplimentare se pot obtine osciloscoape cu performante superioare; astfel, prin introducerea unui comutator la intrarea canalului Y pot fi obtinute osciloscoape cu sau 4 canale, imaginea obtinându-se prin modulare (chopper) la joasa frecventa sau prin comutarea alternativa a canalelor pe durata a câte unei perioade a bazei de timp, la frecvente înalte. În scopul vizualizarii unor detalii ale imaginii, unele osciloscoape sunt prevazute cu lupe de timp realizate prin introducerea unor baze de timp suplimentare rapide. Vizualizarea unor semnale de frecvente foarte înalte, mergând pâna la ordinul gigahertzilor, se poate face cu osciloscopul cu esantionare. Performante superioare, în special în ceea ce priveste precizia si posibilitatile de prelucrare a semnalelor, se pot obtine cu ajutorul osciloscoapelor numerice. 89

90 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active Care sunt erorile ce apar din cauza neliniaritatii tensiunii produse de baza de timp? Explicati din ce cauza sincronizarea se realizeaza în functie de frontul si nivelul semnalului. De ce este necesara blocarea spotului pe durata cursei de întoarcere? Din ce cauza amplificatoarele pe orizontala si pe verticala trebuie sa aiba intrare asimetrica si iesire simetrica? Cât este frecventa minima a benzii de frecvente a celor doua amplificatoare si cum se poate face pozitionarea imaginii pe ecranul osciloscopului? Din ce cauza se afirma ca masurarile facute cu osciloscopul sunt masurari geometrice si ce importanta are grosimea spotului în cadrul acestor masurari? Care este figura obtinuta pe ecranul osciloscopului daca = sin ωt, iar = sin ωt? x y 6.5. Masurarea puterii electrice Puterea electrica este una dintre marimile relativ frecvent masurata în circuitele de curent continuu, de curent alternativ de joasa si înalta frecventa sau în circuite în impuls, într-un domeniu de valori de la 0-6 la 0 9 W. În curent continuu puterea care se dezvolta în rezistenta de sarcina R se determina prin produsul dintre curentul I stabilit prin rezistenta de sarcina si caderea de tensiune de la bornele acesteia: P = I = I R = / R. (6.5) În curent alternativ se defineste o putere momentana p(t)=u i, ca produs dintre valorile momentane ale tensiunii si curentului. Puterea activa apare ca valoarea medie pe o perioada a puterii instantanee: P = T T 0 p( t)dt = T T 0 u idt. (6.6) În curent alternativ sinusoidal u( t) = sin ωt, i ( t) = I sin( ωt ± ϕ) se va masura o putere activa: P = I cos ϕ = I R, (6.7) o putere reactiva: Q = I sin ϕ = I X, (6.8) 90

91 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active si o putere aparenta: S = I = I Z, (6.9) unde si I sunt valorile efective alte tensiunii si curentului, ϕ este unghiul de defazaj dintre tensiune si curent, iar R, X si Z reprezinta parametrii sarcinii. Metodele utilizate la masurarea puterii, directe sau indirecte, depind de circuit, de valoarea puterii masurate si de frecventa semnalelor. În circuitele de c.c. sau c.a. monofazat, cu sarcina pur rezistiva, pentru masurarea puterii se poate utiliza metoda voltampermetrica cu aceleasi scheme ce se aplica la masurarea rezistentelor. Daca se neglijeaza consumul propriu al aparatelor, puterea ce se dezvolta în rezistenta de sarcina este evident egala cu produsul indicatiilor voltmetrului si ampermetrului; P=I. În caz ca acest consum propriu nu poate fi neglijat apare o eroare sistema tica de metoda a carei valoare absoluta este egala cu aceea ce se dezvolta în aparatul care masoara corect. Prin urmare, pentru a avea erori sistematice de metoda mici, schema "amonte" se va utliza la masurarea puterilor mult mai mari decât cele ce se consuma în ampermetru, iar schema "aval", în cazul în care puterea consumata de voltmetru este neglijabila. Aceasta duce de fapt la aceleasi conditii ca la masurarea volt-ampermetrica a rezistentelor. Masurarea directa a puterilor atât în c.a. cât si în c.c. se face cu wattmetrul. Pentru constructia de wattmetre se utilizeaza dispozitive indicatoare de produs ca cel electrodinamic si ferodinamic si mai rar, cel de inductie. La un wattmetru electrodinamic (ferodinamic), bobina fixa A se face din conductor cu sectiune mare, corespunzatoare curentului sarcinii si astfel I A =I. Bobina mobila se confectioneaza cu multe spire si conductor subtire si se conecteaza la tensiunea ce alimenteaza consumatorul în serie cu o rezistenta, astfel ca circuitul acestei bobine sa aiba caracter pur rezistiv. Datorita acestui fapt I B =/R B va fi în faza cu tensiunea (R B fiind rezistenta întregului circuit de tensiune al wattmetrului). Ca urmare unghiul ϕ dintre cei doi curenti devine identic cu unghiul ϕ dintre tensiune si curent si deviatia dispozitivului este: C α = CI A I B cos ψ = I cos ϕ = KP, (6.0) R B scara dispozitivului putându-se grada direct în W. 9

92 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active n wattmetru se caracterizeaza prin curentul nominal, I n al bobinei de curent, tensiunea nominala, n a bobinei de tensiune si prin valoareaa nominala, cosϕ n, astfel ca domeniul nominal al wattmetrului este P n =I n n cosϕ n. Astfel, constanta wattmetrului devine: C W Inn cosϕ n =, (6.) a max a max fiind numarul maxim de diviziuni. La majoritatea wattmetrelor cosϕ n =. Se construiesc însa si wattmetre cu cosϕ n < (de ex.: 0,8; 0, sau chiar 0,), care de fapt sunt wattmetre mai sensibile pentru circuite reactive, la aceleasi marimi nominale de curent si tensiune. * * W A A * W * V R V R a) b) Fig Schemele de conectare ale unui wattmetru. Schemele de conectare ale unui wattmetru pentru masurarea puterii în c.c. sau în c.a. sunt prezentate în figura 6..6, deosebindu-se o schema "amonte" (figura 6.6.a) si o schema "aval" (figura 6.6.b). tilizarea uneia sau a alteia dintre cele doua scheme se face urmarind ca eroarea sistematica de metoda datorata consumului propriu sa fie minima, la fel ca la schemele volt-ampermetrice de masurare a rezistentelor. Voltmetrul si ampermetrul din schemele prezentate au rolul de verificare ca nu se depasesc domeniile circuitelor de tensiune si de curent ale wattmetrului. Când exista certitudinea ca aceste domenii nu sunt depasite, aceste aparate pot sa lipseasca. Daca impedanta de sarcina este pur rezistiva si cunoscuta ca valoare descrieti o metoda indirecta de masurare a puterii. Din ce cauza daca un wattmetru deviaza spre valori negative (sub zero) se recomanda inversarea bornelor de curent si nu a bornelor de tensiune? Cum se poate face extinderea domeniului de masurare pentru wattmetre? 9

93 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active Rezumat Masurarea curentului electric necesita conectarea ampermetrului în serie cu sarcina, iar pentru ca erorile de masurare sa fie cât mai reduse este necesar ca rezistenta interioara a ampermetrului sa fie cât mai mic a. Masurarea tensiunii electrice necesita conectarea voltmetrului în paralel cu sarcina, iar pentru ca erorile de masurare sa fie cât mai reduse este necesar ca rezistenta interioara a voltmetrului sa fie cât mai mare. Masurarea valorii efective a curentului si a tensiunii se face, de obicei, cu aparate de masurat de curent continuu prevazute cu redresor sau detector si care sunt etalonate în valori efective numai pentru forme de unda sinusoidal. Extinderea domeniului de masurare pentru ampermetre si voltmetre se realizeaza cu sunturi si respectiv, cu rezistente aditionale; în curent alternativ, daca consumurile sunt prea mari, se folosesc transformatoarele de masurare de curent si respectiv, de tensiune. Pentru ca raportul de divizare al divizoarelor re zistive de tensiune sa nu depinda de frecventa se realizeaza compensarea cu frecventa a raportului de divizare. Metodele de compensare sunt metode de zero si permit masurarea cu precizie ridicata a tensiunii electromotoare, independent de valoarea reziste ntei interioare a sursei de tensiune masurata. Osciloscopul catodic permite vizualizarea unui semnal în functie de timp sau în functie de un alt semnal; masurarile cu osciloscopul analogic se fac asupra imaginii geometrice de pe ecranul osciloscopului. În tehnica predomina masurarea puterii electrice active, care în circuitele de joasa frecventa se face cu ajutorul wattmetrului, iar în circuitele de frecventa ridicata, cu ajutorul unor metode indirecte, de obicei, folosind o sarcina artificiala. 93

94 Modulul 6 Masurarea marimilor electrice active Întrebari si probleme. Ce se întelege prin rezistenta interioara mica la ampermetre si respectiv, rezistenta interioara mare la voltmetre?. Din ce cauza aparatele electrice de masurat cu redresor masoara corect numai valoarea efectiva a semnalelor sinusoidale? 3. Cum explicati faptul ca pentru semnalele de frecventa ridicata se folosesc numai voltmetrele de vârf? 4. n dispozitiv magnetoelectric are curentul nominal de 50mA si rezistenta interioara de 500 W. a) Sa se dimensioneze un sunt multiplu pentru extinderea domeniului de masurare la, 3 si 0 ma. b) Sa se dimensioneze rezistentele aditionale pentru extinderea domeniului de masurare la, 3 si 0 V. c) Aceeasi problema pentru masurarea unor marimi sinusoidale. 5. Evaluati eroarea introdusa în procesul de masurare de indicatorul de nul al compensatorului. 6. Sa se deduca expresia sensibilitatii tubului catodic. 7. Stiind ca în timpul cursei inverse se produce descarcarea unui condensator, care este motivul pentru care durata acestei curse nu trebuie sa fie foarte mica? 8. Din ce cauza la vizualizarea unui semnal dreptunghiular portiunile orizontale ale imaginii sunt intense, iar cele verticale, cu stralucire redusa si ce importanta are grosimea spotului? 9. Desenati schema de masurare a puterii cu extinderea domeniilor de masurare pentru circuitul de tensiune cu rezistente aditionale, iar pentru circuitul de curent cu transformator de masurare de curent. 0. Stiind ca unitatea de masura dbmv se defineste cu relatia: L = 0 lg ( µ V), sa se determine puterea consumata de o rezistenta de 50 W, la bornele careia se masoara un nivel de 6 dbmv. TEMA: Masurarea valorii efective a semnalelor - definirea valorii efective a unui semnal - formule de calcul pentru valoarea efectiva si posibilitati de implementare a acestora - stabilirea relatiei de legatura între valoarea efectiva si valoarea medie/de vârf pentru diferite tipuri de semnale - posibilitati de masurare a valorii efective pe baza definitiei termice - erori ce apar la masurarea valorii efective 94

95 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive MASRAREA MARIMILOR ELECTRICE PASIVE Subiecte 7.. Masurarea frecventei 7.. Masurarea perioadei 7.3. Masurarea impedantelor Ohmmetre Punti de curent alternativ Punti de curent continuu Evaluare:. Raspunsuri la întrebarile si problemele finale. Discutie pe tema: Numaratoare universale 7.. Masurarea frecventei Dintre toate marimile ce se masoara în prezent, cea mai mare precizie de masurare este obtinuta la masurarea frecventei si timpului, erorile de determinare a frecventei putând atinge 0-4. De remarcat ca în aceste domenii de masurare se asigura cele mai mari precizii si pentru mijloacele de masurare ce constituie bunuri de larg consum, un ceas electronic putând asigura erori tolerate de ordinul p.p.m. Pentru masurarea frecventei pot fi folosite: a) metode analogice, care constau în calibrarea în durata si amplitudine a semnalului a carui frecventa se masoara urmata de medierea acestuia, valoarea medie fiind proportionala cu frecventa; b) metode de rezonanta, ce folosesc punti de curent alternativ pentru care conditia de echilibru este dependenta de frecventa; c) metode numerice. Schema de principiu a unui frecventmetru numeric este prezentata în figura 7.. Semnalul x(t) a carui frecventa f x se masoara, este aplicat unui circuit formator de impulsuri FI, care are rolul de a genera câte un impuls pentru fiecare perioada T 0 a semnalului. Pentru ca tensiunea de zgomot sa aiba un efect minim asupra semnalului, în compunerea formatorului de impulsuri se afla un trigger Schmidt, caracterizat prin cele doua praguri de basculare: nivel superior si nivel inferior. Baza de timp a frecventmetrului se compune dintr-un oscilatorul etalon, OE realizat cu cristal de cuart, care are frecventa de oscilatie, de obicei de 0 7 Hz; masurarea frecventei presupune numararea impulsurilor corespunzatoare perioadei semnalului necunoscut într-un interval de timp dat T=0; ; 0, sau 0,0 secunde. p.p.m. = 0-6 parti per milion 95

96 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive Pentru a obtine aceste intervale de timp, frecventa semnalului produs de oscilatorul etalon este divizata de catre un divizor de frecventa, DF. s(t) FI SI N AF OE DF Fig.7.. Schema de principiu a unui frecventmetru numeric. Cele doua semnale provenite de la iesirea formatorului de impulsuri si a divizorului de frecventa sunt aplicate unui circuit SI care va lasa sa treaca spre numaratorul N un numar N x de impulsuri. Se poate scr ie: N x T = = T f x. (7.) T x Din relatia (7.) rezulta ca numarul de impulsuri înscris în numarator va fi proportional cu frecventa necunoscuta. Eroarea de masurare a frecventei depinde de stabilitatea intervalului de timp T, deci de stabilitatea oscilatorului etalon, precum si de o eroare de masurare de ± impuls, eroare datorata dependentei aleatorii (necorelarii) între perioada semnalului si perioada oscilatorului etalon. Rezulta o eroare absoluta de masurare a frecventei: N = T f ±, de unde se poate obtine eroarea relativa de masurare: x x N T δ = = ± = δ OE ± (7.) N T T f N x x unde δ OE este eroarea relativa de determinare a frecventei etalon si este de ordinul Din relatia (7.) rezulta ca numarul de impulsuri din numarator trebuie sa fie cât mai mare pentru ca eroarea relativa de masurare sa fie cât mai mica. Acest deziderat poate fi realizat prin cresterea timpului de masurare, solutie nu întodeauna acceptata tehnic. De exemplu, daca timpul de masurare este T=s, la masurarea frecventei retelei f 0 =50 Hz se va obtine N = 50±, rezultând o eroare de ±%; în cazul în care timpul de masurare creste la T=0s, se obtine N = 500±, eroarea de masurare devenind ±0,%. 96

97 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive Daca în schema 7. se înlocuieste oscilatorul etalon cu o alta sursa de semnal cu frecventa fy aplicata de la un formator de impulsuri, se obtine un dispozitiv ce permite masurarea raportului a doua frecvente. Într-adevar, daca r este raportul de divizare a frecventei, relatia (7.) devine: f x N0 = r. (7.3) f y Pentru ca erorile sa fie cât mai mici este necesar ca f x >> f y. Erori suplimentare apar si în cazul în care peste semnalele utile se suprapun perturbatii care sunt mai mari decât diferenta dintre nivelurile superior si inferior ale triggerului Schmidt. Explicati grafic cum creste imunitatea la perturbatii în cazul folosirii detectiei cu doua praguri. Din ce cauza eroarea de numarare este? Cum trebuie modificata schema frecventmetrului pentru a permite masurarea diferentei a doua frecvente? Ce conditii se impun frecventelor si respectiv, diferentei acestora, pentru ca eroarea de masurare sa fie redusa? 7.. Masurarea perioadei Masurarea numerica a perioadei unui semnal se poate realiza cu ajutorul unei scheme asemanatoare cu schema frecventmetrului numeric la care se schimba între ele pozitiile oscilatorului etalon cu a sursei de semnal (figura 7.). s(t) FI SI N AF OE Fig.7.. Masurarea numerica a perioadei. Formatorul de impulsuri, FI genereaza câte un impuls pentru fiecare perioada T 0 a semnalului x(t), rezultând ca poarta SI este deschisa pe durata unei perioade, permitând trecerea impulsurilor date de oscilatorul etalon spre numaratorul N. Daca N x este numarul continut în numaratorul N, corespunzator trecerii impulsurilor cu frecventa f e generate de oscilatorul etalon în perioada T 0 a semnalului, se poate scrie: 97

98 N x f e Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive = T 0. (7.4) Deorece în cadrul for matorului de impulsuri nu se foloseste, de aceasta data un trigger Schmidt, ci doar un detector de nivel, rezulta ca tensiunile perturbatoare pot produce erori suplimentare, numite erori de basculare, δ basc ; eroarea de masurare a perioadei va avea expresia : δ = δt + + δ N 0 basc x. (7.5) Din relatia (7.4) rezulta ca pentru a se obtine erori de masurare reduse este necesar ca frecventa oscilatorului etalon si perioada semnalului necunoscut sa fie cât mai mari. De exemplu, pentru un semnal cu frecventa de 50Hz (T 0 =0ms), daca frecventa oscilatorului etalon este de MHz, se obtin N=0000± impulsuri; prin urmare, la frecvente joase este mai convenabila masurarea numerica a perioadei decât a frecventei deoarece asigura precizii mai mari. Frecventa semnalului care se masoara cu aceeasi eroa re ca si perioada sa se numeste frecventa critica. Având în vedere faptul ca la masurarea frecventei si perioadei în schema bloc se folosesc aproximativ aceleasi blocuri componente, în practica se realizeaza numaratoarele numerice care, pe lânga cele doua functii, permit si masurarea raportului frecventelor sau perioadelor, a diferentei acestora etc. Aplicatie n numarator universal contine un oscilator etalon de 0 MHz, cu o stabilitate de 0-7 si o baza de timp ce furnizeaza intervale de timp de 0,- si 0 s. a. Sa se determine, pentru cele trei domenii ale bazei de timp, eroarea de masurare a unei frecvente de khz. b. Care este eroarea de masurare a perioadei daca raportul semnal /zgomot este de 40dB? c. Sa se determine frecventele critice. Solutie: a. Eroarea de determinare a frecventei se calculeaza cu expresia (7.): 6 δ f = = ± 0,5% 00 6 δ f = = ± 0,05% δ = = ± 0,005% f 0000 b. Pentru a se obtine precizii superioare, la masurarea perioadei se considera punctele de trecere prin zero. 98

99 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive Aplicatie - continuare Presupunând ca semnalul de masurat este sinusoidal (sinωt) si aproximând functia sin, la trecerea prin zero, cu o dreapta, rezulta ca o tensiune de zgomot cu amplitudinea zg poate sa produca, în situatia cea mai dezavantajoasa, o decalare a momentului de trecere prin zero cu: π zg = T. T Deoarece într-o perioada aceasta eroare poate sa apara de doua ori, rezulta ca eroarea de basculare va fi: 40 T zg 0 δ basc = = = 0 = 0,3%. T π π Rezulta ca eroarea de masurare a perioadei va fi: 6 δt = = ± 0,30% d. Frecventa critica se determina cu relatia: f 0 f = cr, T T BT 0 de unde rezulta: f cr = 0kHz; f cr = 3,3kHz; f cr3 = khz Masurarea impedantelor Impedanta este o caracteristica a elementelor de circuit electric care permite determinarea raspunsului circuitelor în curent alternativ. În complex, impedanta se exprima prin relatia: Z = R + jx, (7.6) unde: R reprezinta rezistenta electrica si caracterizeza elementul de circuit în ceea ce priveste puterea activa disipata (pierderile), X reactanta electrica si caracterizeza elementul de circuit în ceea ce priveste puterea reactiva (energia acumulata în câmp electric sau magnetic), iar j =. Daca rezistenta electrica este întotdeauna pozitiva, reactanta poate fi pozitiva, în cazul inductivitatilor sau negativa, în cazul capacitatilor. Inversul impedantei îl reprezinta admitanta electrica: Y = = G + jb, (7.7) Z unde: G reprezinta conductanta electrica, iar B - susceptanta electrica. Masurarea elementelor de circuit se poate face în curent continuu când se determina numai rezistenta (conductanta) electrica 99

100 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive sau în curent alternativ, când pot fi determinate ambele componente ale impedantei (admitantei). Sa se stabileasca relatiile de legatura dintre parametrii impedantei si parametrii admitantei. Cum se defineste factorul de calitate al unui element de circuit si c are este semnificatia acestuia? Ohmmetre Principiul de functionare al ohmmetrelor deriva din metodele volt-ampermetrice de masurare a rezistentelor, metode ce au la baza legea lui Ohm. Ideea de baza la constructia ohmmetrelor consta în faptul ca pentru unele elemente galvanice, cum sunt bateriile de tip Leclanche, tensiunea electromotoare ramâne aproximativ constanta, consumul si respectiv, îmbatrânirea bateriei conducând, în special, la cresterea rezistentei interioare. Dupa modul de conectare al sursei de tensiune, al ampermetrului si al rezistentei necunoscute, ohmmetrele pot fi; serie sau paralel. R v A, R a E x, r i R x Fig.7.3. Ohmmetrul serie. a) Ohmmetrul serie are schema din figura 7.3, în care rezistenta variabila R v are rolul de a compensa eventualele modificari ale rezistentei interne a sursei de alimentare r i sau rezistenta cablurilor de legatura. Pe baza schemei se poate scrie: I x = E. r + R + R + R (7.8) i v a x Din relatia (7.8) se observa ca pentru R x = 0 Ω curentul din circuit are valoarea maxima si trebuie sa fie egala cu valoarea nominala a curentului dispozitivului (relatie ce foloseste si la calibrarea ohmmetrului), iar pentru R x = Ω curentul prin dispozitiv devine nul; o valoare importanta, care indica domeniul de masurare, o reprezinta valoarea rezistentei masurate la mijlocul scarii gradate si 00

101 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive care este egala cu rezistenta vazuta dinspre exterior la bornele ohmmetrului. R v E x, r i A, R a R x b) Ohmmetrul paralel are schema din figura 7.4, în care rezistenta variabila are acelasi rol ca în schema precedenta. Pe baza schemei se poate scrie: I x = E Rx. r + R + R R R + R (7.9) i Fig.7.4. Ohmmetrul paralel. v a x a Se observa ca în acest caz rezistenta necunoscuta joaca rolul unui sunt pentru instrumentul de masurat, rezultând ca 0 Ω va fi la începutul scarii gradate, iar Ω la sfârsitul scarii gradate; si în acest caz, o valoare importanta, care indica domeniul de masurare, o reprezinta valoarea rezistentei masurate la mijlocul scarii gradate si care este egala cu rezistenta vazuta dinspre exterior la bornele ohmmetrului. În practica se prefera folosirea ohmmetrelor serie deoarece daca nu se masoara, nu se consuma energie de la sursa de alimentare. x Explicati din ce cauza clasa de precizie pentru ohmmetre se defineste prin raportarea erorii absolute, considerata în unitati de lungime, la lungimea scarii gradate. În ce zona a scarii ohmmetrului se recomanda sa se efectueze citirea pentru ca eroarea de masurare sa fie cât mai mica? Ce conditii trebuie sa îndeplineasca un ohmmetru pentru a putea masura rezistente foarte mari? Dar foarte mici? Indicati o solutie pentru ohmmetrul serie pentru a avea mai multe domenii de masurare. 0

102 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive Punti de curent alternativ Pentru a deduce conditia de echilibru a unei punti electrice se considera o schema de masurare prin comparatie a doua tensiuni, ca în figura 7.5. Z Z3 E E IN Z Z 4 Fig Schema de masurare prin comparatie a doua tensiuni. Caderea de tensiune la bornele indicatorului de nul, considerat cu impendanta de intrare infinta, este: Z Z AB + 4 = E E. (7.0) Z + Z Z3 Z4 Fiind o metoda de comparatie, care poate fi si metoda de nul, schema permite obtinerea unei precizii ridicate. Daca în locul celor doua surse se foloseste o singura sursa, se obtine schema unei punti electrice (figura 7.6) formata din patru impedante. A Z Z3 C IN D Z Z 4 B Fig Schema unei punti electrice. Puntea are doua diagonale: diagonala CD, la care se conecteaza sursa de alimentare, se numeste diagonala de alimentare, iar 0

103 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive diagonala AB, în care se conecteaza indicatorul de nul IN, se numeste diagonala de masurare. Tensiunea de dezechilibru ce apare în diagonala de masurare se obtine din relatia: Z Z4 ZZ 3 ZZ 4 AB = E( ) = E ( ). (7.) Z + Z Z + Z ( Z + Z )( Z + Z ) La echilibru AB = 0, de unde rezulta: 3 4 Z Z Z Z 0, (7.) 3 4 = relatie independenta de tensiunea de alimentare, în care intervin numai impedantele din punte; rezulta ca, daca una dintre impedante este necunoscuta, ea poate fi determinata în functie de celelalte impedante (cunoscute) din punte, din conditia ce rezulta de la echilibru. În practica, puntea se foloseste la masurarea impedantelor necunoscute folosind, de obicei, o impedanta dintr-un brat al puntii reglabila, cu ajutorul careia se realizeaza echilibrarea. Daca se presupune ca impedanta necunoscuta este Zx=Z, si se alege Z 3 ca referinta, se poate scrie: 3 4 Z x Z = Z 3. (7.3) Z 4 Puntea obtinuta pe baza relatiei (7.3) se numeste punte de raport. Daca Z si Z 4 sunt rezistente pure, pentru ca în conditia de echilibru sa nu apara si frecventa tensiunii de alimentare, este necesar ca Z x si Z 3 sa fie de acelasi tip (ambele inductive sau ambele capacitive). Daca se alege impedanta Z 4 ca referinta, din relatia (7.3) se obtine: Z x = Z Z3, (7.4) Z 4 relatie ce reprezinta conditia de echilibru pentru puntea de produs; daca impedantele Z si Z 3 sunt rezistente pure, pentru ca echilibrul sa nu depinda de frecventa, este necesar ca Zx si Z 4 sa fie impedante de natura diferita (una inductiva si cealalta capacitiva). De remarcat faptul ca relatia corespunzatoare conditiei de echilibru nu se schimba daca se inverseaza între ele cele doua diagonale ale puntii. 03

104 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive Impedantele complexe Z i, pot fi exprimate în forma: jϕ i Zi jω) = Zi e = Ri + ( jx, (7.5) i de unde rezulta ca expresia (7.3) poate fi scrisa în forma: jϕ jϕ 4 jϕ jϕ 3 Z e Z 4 e = Z e Z3 e (7.6.a) sau: ( R + jx)( R4 + jx4 ) = ( R + jx )( R3 + jx3). (7.6.b) Pentru ca cele doua relatii complexe sa fie îndeplinite este necesar ca: sau: Z Z 4 = Z Z ϕ + ϕ4 = ϕ + ϕ3 R R R X 3 4 X X X R 4 = RR3 X X = R X + X R (7.7). (7.8) Întrucât trebuiesc îndeplinite practic doua conditii simultan, rezulta ca pentru echilibrarea puntilo r de curent alternativ sunt necesare doua elemente reglabile, de obicei, unul rezistiv si unul reactiv (reglaj de amplitudine si faza). Alegerea elementelor reglabile se face astfel încât sa se asigure o viteza de realizare a echilibrarii maxima (se spune ca unghiul de convergenta al puntii sa fie π /). În general, puntile de raport si cele de produs prezentate anterior necesita atât rezistente cât si condensatoare reglabile în limite largi, ceea ce constituie un dezavantaj din punctul de vedere al preciziei si respectiv, al pretului de cost. Realizarea unor precizii superioare la preturi de cost acceptabile este posibila utilizând punti cu transformatoare, care provin din puntile de raport la care doua brate alaturate au fost înlocuite cu doua bobine ce c onstituie secundarul unui transformator (figura 7.7). * Z X * I X E * IN I R Ze Fig Punte cu transformator. 04

105 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive La echilibru, trebuie sa avem I X =I R sau: Z x ' =. (7.9) Z Deoarece ( / )=(N /N ) rezulta ca: N Z x =, (7.0) N Z adica echilibrarea puntii se poate realiza prin modificarea raportului numarului de spire (reglaj brut), respectiv a impedantei Z (reglaj fin ). Performante superioare pot fi obtinute daca si indicatorul de nul se conecteaza în punte prin intermediul unui transformator suplimentar. Pentru punti se pot defini sensibilitatea diferentiala S d si sensibilitatea relativa S r, cu relatiile: S d BA =, (7.) Z S r BA / E = Z /. (7.) Z În expresiile de mai sus s-a considerat ca Z este impedanta variabila. Aceste sensibilitati se calculeaza în jurul punctului de echilibru al puntii. Pentru masurarea marimilor neelectrice intereseaza mai mult sensibilitatea relativa; daca se noteaza F=Z /Z, efectuând calculele în relatia (7.) se obtine: S r Z E Z BA 4 = = =. (7.3) Z E E Z Z F Z ( Z + Z ) F 3 ( Z + Z ) ( + ) 4 Sr /4 - + Re{F} Fig Dependenta sensibilitatii relative în functie de frecventa. Dependenta sensibilitatii relative în functie de F este reprezentata în figura 7.8; din figura rezulta ca sensibilitatea maxima 05

106 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive se obtine pentru Re{F} =, adica Z =Z si este egala cu /4. Conditia de mai sus implica de altfel egalitatea tuturor impedantelor din punte. Pentru Re{F}= -, sensibilitatea relativa a puntii tinde catre infinit; acest caz este întâlnit la puntile de rezonanta pentru care conditia de echilibru este dependenta si de frecventa. Puntile de curent alternativ se folosesc în practica atât ca punti echilibrate, cât si în regim neechilibrat, pentru masurarea impedantelor sau, respectiv, a variatiilor de impedanta ; puntile neechilibrate se folosesc, cu precadere, la masurarea electrica a marimilor neelectrice. Indicatoarele de nul sunt voltmetre electronice; în unele aplicatii, de obicei la puntile capacitive, se prefera si ampermetrele. Pentru reducerea influentei perturbatiilor se folosesc voltmetre cu proprietati selective. În multe aplicatii, pentru masurarea tensiunii de dezechilibru a puntii se folosesc aparate de masurat cu detectoare sincrone (sensibile la faza) care prezinta avantajul, pe lânga eliminarea sau reducerea efectului perturbatiilor, si al indicarii sensului de variatie a impedantelor din punte în raport cu valoarea corespunzatoare echilibrului. Aplicatie: Se considera puntea Sauty având schema din figura 7.9, la care echilibrul se obtine pentru R =kω; R 4 =5kΩ; R =0,kΩ si C =0nF. Sa se determine parametrii condensatorului masurat. Solutie: Din conditia de echilibru rezulta ca se poate scrie: Rx + R4 R R3, j C = + x j C ω ω de unde rezulta: R R 3 R 4 R = = 0 Ω ; = C = x C x 00 nf. R R 4 3 R x R3 C x C R R 4 Fig.7.9. Puntea Sauty Punti de curent continuu 06

107 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive Daca toate impedantele din punte sunt înlocuite cu rezistente, puntea poate fi alimentata si în curent continuu, obtinându-se puntea de curent continuu (puntea Weatstone), reprezentata în figura 7.0; în acest caz, ca indicator de nul se poate folosi si un galvanometru. C R R 3 A IN B I R Tensiunea din diagonala de masurare a puntii este: RR4 RR3 AB = E. (7.4.a) R + R )( R + R ) ( 3 4 Din conditia de echilibru a puntii, AB = 0, rezulta: D R 4 + E Fig Punte de curent continuu. R =, (7.4.b) R4 RR3 si deci, pentru echilibrarea acestei punti este necesar un singur element reglabil. Daca se presupune ca puntea este de sensibilitatea maxima (toate rezistentele sunt egale cu R) si se produce variatia rezistentei R cu R, tensiunea de dezechilibru ce se obtine va fi: AB R = E. (7.5) (R + R) Daca expresia (7.5) se dezvolta în serie Taylor si se neglijeaza termenii de ordin superior, se obtine: AB R R = E ( ). (7.6) 4R R Pentru variatii relative ( R/R)<%, cu o neliniaritate mai mica decât 0,5%, se poate scrie: 07

108 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive AB E R. (7.7) 4 R În aceste conditii rezulta ca în diagonala de masurare se obtine o tensiune de dezechilibru proportionala cu variatia relativa a rezistentei. Îmbunatatirea liniaritatii puntii de c.c. este posibila prin: a) alimentarea puntii de la o sursa de curent constant; b) folosirea puntilor cu brate neegale; Pentru unele aplicatii se pot folosi puntile active care au în compunerea lor amplificatoare operationale.. În primul caz, pentru un curent I de alimentare a puntii, tensiunea de dezechilibru este: R R R R AB R + R + R + R 4 3 = I. (7.8) 3 4 Considerând de asemenea, puntea de sensibilitatea maxima, în care R variaza cu R, se obtine: AB R R = I. (7.9) 4 R + R Pentru variatii mici ale rezistentei R, dupa dezvoltarea în serie Taylor si neglijarea termenilor de ordin superior, rezulta: AB R R = I ( ), (7.30) 4 4R ceea ce conduce la o scadere a neliniaritatii de ori în comparatie cu cazul precedent. În cazul puntii cu brate neegale, se va considera R =R =R si R 3 =R 4 =kr. Procedând analog ca în cazurile precedente, se obtine: k R R AB = E ( + ), (7.3) k R k( + k ) de unde rezulta o scadere a neliniaritatii de (+k ) ori, concomitent însa cu o reducere în acelasi raport a sensibilitatii puntii. La masurarea impedantelor cu ajutorul puntilor, ce parametri ai indicatoarelor de nul prezinta importanta? Din ce cauza la puntile de curent alternativ este necesara reglarea a doua elemente independente pentru obtinerea echilibrului? De ce este de dorit ca în conditia de echilibru sa nu intervina frecventa? Ce importanta are liniaritatea puntilor în regim dezechilibrat? De ce se prefera folosirea puntilor de sensibilitate maxima? 08

109 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive Rezumat Masurarea numerica a frecventei si perioadei are la baza stabilirera raportului a doua intervale de timp, dintre care unul este un interval de timp etalon. Întrucât principiul de masurare este acelasi, în practica se folosescnumaratoare universale, la care, printr-o alegere convenabila a schemei de masurare, se poate masura frecventa, perioada, raportul a doua frecvente etc. Impedanta electrica este o marime pasiva care poate fi pusa în evidenta numai cu ajutorul unor surse suplimentare de energie. Metodele de masurare a impedantei au la baza fie metodele voltampermetrice - mijlocul de masurare cel mai reprezentativ fiind ohmmetrul -, fie proprietatile circuitelor electrice, ca în cazul metodelor în punte, a Q-metrului etc. Ohmmetrele se folosesc la masurarea rezistentelor electrice si pot fi realizate în varianta serie sau paralel; scara este neliniara, iar precizia de masurare este redusa. Masurarea impedantelor cu ajutorul puntilor are la baza proprietatea acestora de a putea fi aduse la echilibru, fapt ce se poate constata masurând tensiunea sau curentul din diagonala de masurare; la echilibru, între impedantele din punte se stabileste relatia ca produsele impedantelor din laturile opuse sunt egale, conditie independenta de sursa de alimentare. Puntile pot fi alimentate în curent continuu, când se pot masura numai rezistentele sau în curent alternativ ; pentru ultimul caz, schemele se aleg astfel încât în conditia de echilibru sa nu intervina frecventa. Pentru unele aplicatii, în special la masurarea electrica a marimilor neelectrice, puntile se folosesc în regim dezechilibrat, tensiunea de dezechilibru fiind proportionala cu variatia unei impedante fata de valoarea acesteia la echilibru; pentru obtinerea unei sensibilitati maxime este necesar ca toate impedantele din punte sa fie egale. Efectuarea echilibrarii puntilor de curent alternativ presupune doua elemente reglabile independente, în timp ce pentru puntile de curent continuu, este necesar numai un element reglabil. 09

110 Modulul 7 Masurarea marimilor electrice pasive Întrebari si probleme. Ce definitii se folosesc pentru masurarea numerica a frecventei si perioadei?. Daca s-ar corela faza secventei de masurare cu frecventa/perioada ce se masoara, cât ar fi eroarea de numarare? 3. Din ce cauza în formatorul de impulsuri pentru masurarea perioadei exista un divizor de frecventa cu doi? 4. Cum poate fi folosit un circuit serie R, L, C pentru masurarea frecventei? Dar pentru masurarea impedantelor (Q -metru)? 5. Demonstrati ca eroarea de masurare la ohmmetre este minima la mijlocul scarii gradate. 6. Concepeti o schema de masurare numerica a rezistentei; de cine depinde rezolutia si care este valoarea maxima a rezistentei masurate? 7. De ce se doreste ca în conditia de echilibru a puntilor sa nu intervina frecventa? 8. Pentru masurarea rezistentelor foarte mici se folosesc punti speciale (puntea dubla); care sunt problemele ce apar la masurarea rezistentelor foarte mici pentru puntea Weatstone? 9. Explicati convergenta puntilor cu ajutorul diagramei fazoriale. 0. Se considera puntea Maxwell-Wien cu schema din figura 7. la care echilibrul se obtine pentru R= kw, R3= 0 kw, R4= 30 kw si C 4 = 5 nf. Sa se determine parametrii bobinei masurate. Lx, Rx R3 R4 R C4 Fig.7.. Puntea Maxwell-Wien TEMA: Numaratoare universale - definirea frecventei si perioadei unui semnal - elemente comune si specifice din schema bloc pentru masurarea celor doua marimi - erori comune si specifice la masurarea celor doua marimi - alte functii ale numaratoarelor universale 0

111 Capitolul 8. SENZORI ŞI TRADCTOARE 8.. Generalităţi Procesul de măsurare presupune un fenomen de preluare a informaţiei de la măsurand sub forma unei energii, transmiterea acesteia la o unitate de prelucrare ce stabileşte valoarea mărimii măsurate prin comparaţie cu un etalon sau cu o scară şi care o aplică unui bloc de ieşire care poate avea şi rol de indicator. Mărimile pot fi active, dacă sunt purtătoare de energie (de ex.: forţa, curentul electric etc.) sau pasive, dacă informaţia este conţinută în structura măsurandului (de ex.: masa, rezistivitatea etc). Preluarea informaţiei de la măsurand se face de către traductor, un dispozitiv care, pe baza unei legi fizice, realizează transformarea unei mărimi fizice într-o mărime fizică, diferită de prima calitativ sau cantitativ. Traductorul care transformă mărimea de măsurat provenită de la măsurand într-o altă mărime, adecvată unei prelucrări ulterioare, se numeşte traductor de intrare sau senzor, iar traductorul care transformă semnalul prelucrat, purtător de informaţie de măsurare, într-un semnal ce poate fi folosit la locul de utilizare, se numeşte traductor de ieşire. Între traductorul de intrare şi cel de ieşire pot exista traductoare intermediare şi de asemenea, blocuri de prelucrare şi/sau modificare a semnalelor (blocuri de condiţionare a semnalelor). Din punctul de vedere al mărimii de ieşire, traductoarele se clasifică în: - traductoare parametrice sau modulatoare, dacă mărimea de ieşire este un parametru de circuit electric (rezistenţă, capacitate, inductivitate); - traductoare generatoare sau energetice dacă mărimea de ieşire este tensiune, curent sau sarcină electrică. După numărul transformărilor energetice din cadrul traductorului, traductoarele pot fi: directe, dacă realizează o singură transformare şi complexe, dacă în cadrul lor se realizează mai multe transformări. O variantă constructivă deosebit de importantă din punctul de vedere al performanţelor o reprezintă traductoarele diferenţiale, realizate din două traductoare identice asupra cărora măsurandul acţionează cu semne contrare. Această variantă asigură o dublare a sensibilităţii, creşterea liniarităţii şi a benzii de frecvenţe, precum şi o micşorare a efectului perturbaţiilor de mod comun Traductoare rezistive de deplasare Traductoarele rezistive bobinate sau cu pistă conductoare fac parte din categoria traductoarelor parametrice şi se folosesc la măsurarea unor deplasări liniare, de ordinul centimetrilor, sau unghiulare, în domeniul 0-40 (360 ), respectiv n 360 pentru traductoarele multitură, unde n reprezintă numărul de ture. Forma constructivă a unui traductor rezistiv bobinat de deplasare este prezentată în fig. 8.. Pe un suport izolator cu proprietăţi constante în timp şi la acţiunea agenţilor exteriori este dispusă, spiră lângă spiră, o înfăşurare dintr-un conductor cu rezistivitate mare (Ni-Cr, Ni-Cu, Ni-Cr-Fe etc.); spirele sunt izolate între ele prin oxidare şi au partea superioară polizată pentru a face contact cu un cursor ce se poate deplasa de-a lungul traductorului.

112 Cursorul realizează legătura între înfăşurare şi o pistă de contact; el trebuie să prezinte o rezistenţă mică, să fie rezistent la uzură şi acţiunea vibraţiilor şi să nu aibă tensiune termoelectromotoare faţă de înfăşurare sau pista de contact. Valoarea rezistenţei cursorului depinde de starea suprafeţelor materialului din care se confecţionează (grafit, cupru grafitat sau bronzuri elastice). Variaţia aleatoare a rezistenţei de contact este o sursă de zgomot care afectează în special montajele reostatice de măsurare. Dependenţa rezistenţei traductorului de poziţia cursorului este de obicei liniară, însă poate fi şi de altă natură (sinusoidală, logaritmică, exponenţială etc.), în funcţie de forma suportului izolator, respectiv de caracteristicile depunerii. x Cursor Pistă de contact Suport izolator l Bobinaj rezistiv Fig. 8.. Traductor rezistiv de deplasare. Rezistenţa totală a traductoarelor rezistive de deplasare poate fi cuprinsă între 00 Ω şi 00 kω, cu toleranţe de ordinul a 0% şi o liniaritate ce poate fi cuprinsă între 0, şi %; neliniarităţile sunt mai mari la începutul şi sfârşitul cursei traductorului. Rezoluţia obţinută de aceste traductoare depinde de diametrul conductorului, respectiv de dimensiunea granulelor. Diametrul minim al conductorului nu scade sub 0,05 mm deoarece pentru conductoare mai subţiri uzura poate deveni foarte importantă. Viteza maximă de deplasare a cursorului este indicată de fabricant şi este de circa m/s. Dintre avantajele traductoarelor rezistive de deplasare pot fi citate: rezoluţie şi liniaritate bune, preţ de cost redus şi circuite de măsurare simple. Ca dezavantaje, se pot menţiona: forţa de acţionare mare, prezenţa frecărilor, care reprezintă şi o sursă de zgomot şi o cauză a uzurii (care afectează şi liniaritatea, mai ales dacă funcţionează pe porţiuni limitate); traductorul este influenţat de umiditate, praf, vibraţii şi şocuri. Numărul maxim de acţionări pentru traductoarele bobinate este de ordinul 0 6, dar pentru construcţiile speciale poate atinge şi 0 8. Circuitele de măsurare pentru traductoarele rezistive de deplasare pot fi reostatice sau potenţiometrice Traductoare tensometrice rezistive Efectul tensorezistiv, adică dependenţa rezistenţei de tensiunea mecanică, a fost descoperit de lordul Kelvin în anul 856 însă utilizarea practică a efectului în tensometrie începe din anul 90. Pentru majoritatea materialelor solide, limita de elasticitate pentru care nu apare o deformaţie permanentă este corespunzătoare unei alungiri relative de 0, % (000 μm/m); această limită corespunde unei solicitări de:

113 N/mm la oţel, N/mm la cupru etc. O dată cu modificările de natură mecanică ale unui corp metalic sau semiconductor supus unei solicitări mecanice, are loc şi o modificare a rezistivităţii acestuia; de exemplu, la metale, rezistenţa creşte o dată cu creşterea presiunii, deoarece se micşorează volumul, ceea ce conduce la apropierea reţelei cristaline, scăderea amplitudinii de vibraţie a atomilor din reţea şi în final, scăderea probabilităţii de difuzie a electronilor. Funcţionarea traductoarelor tensometrice rezistive (numite şi timbre tensometrice după forma şi modul de aplicare a acestora) se bazează pe modificarea rezistenţei unui material conductor sau semiconductor când acesta este supus unei deformaţii.constructiv, un timbru tensometric metalic este realizat printr-o depunere în formă de zig-zag a unui fir conductor sau folie, pe un suport izolator (fig.8..a), el lipindu-se pe piesa a cărei deformaţie se măsoară conform fig.8..b. Materialul conductor trebuie să prezinte o rezistivitate mare şi un coeficient mic de variaţie a rezistivităţii cu temperatura, stabilitate la acţiunea agenţilor corozivi şi în timp. Suportul trebuie să aibă proprietăţi elastice şi izolatoare bune, să fie insensibil la variaţiile de temperatură şi umiditate, stabil în timp şi la acţiunea agenţilor exteriori. Se realizează din folie de hârtie, mătase, mase plastice etc. În mod normal, firele, respectiv folia metalică au grosimi de ordinul zecilor de μm, iar grosimea suportului este de circa 0, mm pentru hârtie şi 0,05 mm pentru materialele plastice. Fig.8.. Traductoare tensometrice metalice rezistive: a) construcţie; b) lipirea timbrelor tensometrice; c) detaliu conexiune folie. Rezistenţa nominală a timbrelor tensometrice metalice este cuprinsă între 00 şi 500 Ω, iar lungimea acestora între câţiva milimetri şi câţiva centimetri, cele mici fiind folosite la măsurarea deformaţiilor materialelor omogene, în timp ce cele de dimensiuni mari - pentru materialele neomogene. Pentru unele măsurări speciale se folosesc şi ansambluri formate din mai multe înfăşurări dispuse pe acelaşi suport sub formă de rozete tensometrice. Adezivul folosit la lipirea timbrelor tensometrice trebuie să îndeplinească următoarele cerinţe: să aibă o întărire rapidă, să fie elastic, stabil în timp şi la acţiunea agenţilor exteriori. Dintre adezivii folosiţi pot fi citaţi: răşinile expoxidice - sub 50 C, răşinile fenolice - până la 50 C, iar la temperaturi mai înalte - cimenturi şi ceramici. De reţinut că în urma lipirii sensibilitatea scade cu până la 5%.

114 În urma deformării, rezistenţa R a timbrelor tensometrice se modifică atât din cauza modificării lungimii l, a secţiunii S şi a rezistivităţii ρ; pentru a deduce sensibilitatea acestor traductoare se aplică diferenţiala totală a logaritmului rezistenţei (trecându-se concomitent la diferenţe finite): ΔR Δl Δρ ΔS = + (8.) R l ρ S Dacă se consideră conductorul rotund de diametru d, variaţia secţiunii are loc prin intermediul diametrului, care depinde de variaţia lungimii conform relaţiei: Δd Δl = μ (8.) d l unde μ este coeficientul lui Poisson având valoarea cuprinsă între 0, şi 0,4. Termenul Δρ/ρ reprezintă fenomenul piezorezistiv şi este proporţional cu variaţia volumului: Δρ = c ΔV, (8.3) ρ V unde c este constanta lui Bridgman, aproximativ egală cu unitatea pentru metale, cu +00 pentru semiconductoarele de tip "p" şi - 00 pentru semiconductoarele de tip "n". Dacă se ţine seama că: V = π d l/4, înlocuind toţi termenii din relaţia (8.) în funcţie de Δl/l se obţine: ΔR Δl Δl = + μ + c μ = K, (8.4) [ ( )] R l l unde s-a notat cu K sensibilitatea relativă a traductorului. Pentru valorile lui μ şi c date, rezultă că pentru traductoarele metalice K, iar pentru cele semiconductoare K ±00, semnul fiind dat de tipul semiconductorului. În ceea ce priveşte influenţa temperaturii, au loc concomitent trei fenomene: dilatarea piesei, dilatarea firului traductorului şi modificarea rezistenţei traductorului. În principiu, printr-o alegere convenabilă a materialelor, este posibilă compensarea efectelor amintite, condiţie greu de realizat în practică; se preferă compensarea erorilor cu temperatura folosind montaje diferenţiale sau montaje compensate termic. Mai supărător este faptul că modificările de temperatură produc o deformaţie aparentă (de exemplu, pentru o piesă de oţel şi un traductor din karma (Δl/l) aparent =0-5 / C), deformaţie ce trebuie compensată prin mijloace electronice. Pentru traductoarele tensometrice ce funcţionează în regim dinamic, nu este necesară compensarea la variaţia de temperatură a mediului ambiant. În ceea ce priveşte traductoarele tensometrice semiconductoare, sensibilitatea acestora este dată în primul rând de efectul piezoelectric, efect ce depinde de concentraţia de impurităţi a semiconductorului; la creşterea concentraţiei impurităţilor scade sensibilitatea relativă a traductorului, dar creşte liniaritatea şi stabilitatea termică. De reţinut că traductoarele cu semiconductoare de tip "p" sunt mai liniare la tracţiune, în timp ce traductoarele cu semiconductoare de tip "n" sunt mai liniare la compresiune. Numărul de cicluri la care pot fi supuse timbrele tensometrice depinde de natura materialului din care sunt confecţionate şi scade o dată cu creşterea amplitudinii deformaţiei; de exemplu, pentru o deformaţie de ± 0-3, limita de oboseală este de 0 4 cicluri pentru traductoarele din constantan şi 0 8 cicluri pentru traductoarele din

115 izoelastic. Circuitele de măsurare pentru timbrele tensometrice metalice sunt punţile alimentate în curent continuu, curent alternativ sinusoidal sau dreptunghiular simetric; pentru timbrele tensometrice semiconductoare pot fi folosite şi montajele potenţiometrice alimentate la curent constant sau convertoare de rezistenţă. În ceea ce priveşte circuitele în punte, se folosesc punţi Wheatstone, de obicei cu două sau patru timbre tensometrice. Trebuie amintit faptul că efectele corespunzătoare braţelor adiacente din punte se scad, în timp ce efectele produse de braţele opuse se adună; de asemenea, sensibilitatea maximă a unei punţi se obţine în cazul în care la echilibru toate rezistenţele din braţele punţii sunt egale Termorezistoare metalice O dată cu modificarea temperaturii, din cauza variaţiei energiei interne proprii, materialele suferă o serie de schimbări privind structura reţelei cristaline, agitaţia termică etc., efecte care în final conduc la dependenţa rezistenţei de temperatură. Rezistenţa electrică apare, în primul rând, din cauza agitaţiei termice şi ea depinde, pentru o temperatură dată, de natura materialului, precum şi de prezenţa impurităţilor, respectiv a defectelor din reţeaua cristalină, de lungimea şi de secţiunea materialului; la modificarea temperaturii are loc atât o modificare a mobilităţii purtătorilor de sarcină, cât şi o modificare a dimensiunilor geometrice ale materialului. Prin urmare, variaţia rezistenţei electrice se datorează pe de o parte modificării rezistivităţii, iar pe de altă parte, modificării dimensiunilor geometrice (dilatare). Deoarece coeficientul de variaţie al rezistivităţii cu temperatura este la metale cu două ordine de mărime mai mare decât coeficientul de dilatare, ultimul efect este neglijabil. Considerând numai mobilitatea electronilor, ar rezulta că pentru metale, rezistivitatea este direct proporţională cu temperatura. Din cauza dilatării reţelei şi respectiv, a modificării energiei electronilor, în realitate, dependenţa de temperatură este neliniară, astfel încât rezistenţa poate fi aproximată polinomial: R (T) = R (To ) (+A.ΔT + B.ΔT + C.ΔT ), (8.0) unde R (To ) reprezintă valoarea rezistenţei la temperatura de referinţă T 0. Prezenţa impurităţilor în metale creşte numărul de coliziuni între electroni şi reţeaua cristalină, conducând şi la creşterea rezistivităţii; la temperaturi nu prea înalte, termenul corespunzător rezistivităţii proprii metalului este comparabil cu termenul corespunzător rezistivităţii datorat impurităţilor, ceea ce conduce la scăderea sensibilităţii. Din acest motiv, la construirea termorezistoarelor metalice se folosesc numai metale cu puritate ridicată. Criteriile privind alegerea metalelor pentru realizarea termorezistoarele sunt: - rezistivitate mare, pentru obţinerea unor traductoare de dimensiuni reduse; - coeficient de variaţie a rezistivităţii cu temperatura ridicat, pentru a avea o sensibilitate ridicată; - o bună liniaritate a caracteristicii de transfer, pentru a nu necesita circuite de liniarizare suplimentare; - asigurarea unei purităţi cât mai ridicate, pentru reproductibilitate şi sensibilitate sporite;

116 - stabilitate în timp şi la acţiunea agenţilor chimici; - preţ cât mai scăzut. Îndeplinirea simultană a condiţiilor enumerate anterior nu poate fi realizată; în prezent, ca materiale pentru realizarea termorezistoarelor metalice se folosesc: platina, nichelul, cuprul şi wolframul. Dintre metalele enumerate, platina se apropie cel mai mult de cerinţele impuse, cu excepţia preţului de cost; platina se realizează cu o puritate de 99,999% - de unde rezultă o bună reproductibilitate, este inactivă chimic şi nu prezintă modificări cristaline în timp. Termorezistoarele din platină se folosesc în intervalul de temperatură (-80 C C), eventual extins între -00 şi +000 C. De remarcat că termorezistoarele din platină se folosesc ca etaloane de temperatură în intervalul cuprins între 0 şi 600 C. Deşi prezintă o sensibilitate mai ridicată decât a platinei, nichelul este mai puţin folosit la construcţia termorezistoarelor atât din cauza oxidării la temperaturi ridicate, cât şi din cauza unei tranziţii ce are loc la 350 C, tranziţie care modifică puternic rezistivitatea. Termorezistoarele din nichel se folosesc în domeniul -00 C C, principalul lor dezavantaj fiind legat de neliniaritatea pe care o prezintă. O liniaritate foarte bună şi o mare sensibilitate o au termorezistoarele din cupru, însă domeniul lor de măsurare se limitează la intervalul -50 C C din cauza activităţii chimice pronunţate; un alt dezavantaj este datorat rezistivităţii reduse, care conduce la gabarite şi greutăţi mari ale traductorului. Deşi wolframul are o sensibilitate şi liniaritate superioare platinei, el este relativ puţin folosit la construcţia termorezistoarelor, datorită modificărilor pe care le suferă structura cristalină în timp. Rezistenţa nominală a termorezistoarelor metalice la 0 C poate fi 5, 50, 00, 500 sau 000 Ω, ultimele fiind folosite în special pentru temperaturi joase; pentru a reduce influenţa conductoarelor de legătură, termorezistoarele se construiesc în variante cu 3 sau 4 borne de conectare. Constructiv, termorezistoarele trebuie să asigure protecţia la acţiunea agenţilor exteriori, preluarea rapidă a temperaturii mediului în care sunt introduse (inerţie termică mică), să nu fie influenţate de fenomenele de dilatare şi să permită măsurarea atât în curent continuu, cât şi în curent alternativ. Forma constructivă cea mai răspândită este prezentată în figura 8.6.b; pe un suport izolator, realizat de obicei din două plăci din mică în formă de cruce, se realizează o înfăşurare neinductivă dublu elicoidală (iniţial se spiralează conductorul cu spire de - mm în diametru, după care se înfăşoară pe suport câte două spire, începând din vârf, cu mijlocul conductorului). Această construcţie nu este afectată de fenomenele de dilatare. Întreaga înfăşurare este introdusă într-un tub de protecţie închis la un capăt şi terminat la celălalt cu o flanşă de fixare şi o cutie în care se află blocul bornelor (fig. 8.6.a). Timpul de răspuns al acestor traductoare este de ordinul secundelor în lichide şi de ordinul zecilor de secunde în aer. La termorezistoarele din platină firul are diametrul de ordinul zecilor de micrometri şi o lungime de câţiva zeci de centimetri; firele de legătură de la termorezistor la blocul de borne sunt din nichel, cu diametru mult mai mare pentru ca variaţia rezistenţei acestora cu temperatura să fie neglijabilă. O altă variantă constructivă se poate realiza prin depunere; astfel, pe o placă din aluminiu oxidată se

117 depune un film din platină, obţinându-se un termorezistor cu o inerţie termică de câteva ori mai mică decât la varianta precedentă însă şi cu o scădere a sensibilităţii cu circa 50%. De asemenea, în practică se folosesc sonde termorezistive de suprafaţă, asemănătoare timbrelor tensometrice, confecţionate de obicei din nichel; inerţia lor termică este redusă (de ordinul milisecundelor) însă sunt sensibile şi la deformaţii. Flanşă cu borne Teacă de protecţie Suport izolator Înfăşurare neinductivă Legarea termistoarelor la circuitele de măsurare se face printr-o linie bifilară sau coaxială cu rezistenţa totală a conductoarelor de 0 sau 0 Ω (dacă rezistenţa conductoarelor este mai mică, se introduc rezistenţe de egalizare). Circuitele de măsurare pentru termorezistoare sunt circuite specifice pentru măsurarea rezistenţelor (eventual a variaţiilor de rezistenţă, pentru eliminarea componentei de offset), singura cerinţă fiind aceea ca valoarea curentului de măsurare să fie sub o valoare impusă (0-0) ma - pentru ca încălzirea proprie să nu introducă erori importante; uneori, în cadrul circuitelor de măsurare, se folosesc şi circuite de liniarizare, însă prin liniarizare scade sensibilitatea traductorului. Cel mai simplu circuit de măsurare este circuitul de măsurare cu logometru magnetoelectric care poate asigura erori maxime de ordinul de %. O largă răspândire în practică o au punţile de rezistenţe (Wheatstone) care conţin într-unul din braţe un termorezistor; deoarece în majoritatea cazurilor termorezistorul este plasat la o distanţă apreciabilă de punte, pentru a reduce influenţa rezistenţelor de linie, el se conectează prin 3 fire. În cazul în care termorezistorul se conectează numai prin două conductoare, pentru simetria montajului este bine ca într-un braţ adiacent să se introducă o rezistenţă de compensare, eventual chiar două conductoare identice cu cele de legătură, atât ca formă, cât şi ca geometrie, scurtcircuitate la unul dintre capete. Termorezistoare semiconductoare a) b) Fig Termorezistor metalic. În principiu, şi materialele semiconductoare pot fi folosite la realizarea termorezistoarelor însă fenomenele de conducţie la acestea sunt mult mai complexe. Iniţial, materialele semiconductoare au fost folosite la construcţia traductoarelor pentru măsurarea temperaturilor foarte joase (germaniul pentru măsurarea temperaturilor cuprinse între şi 35 K, respectiv carbonul - pentru măsurarea temperaturilor mai mici de 0 K). Datorită dezvoltării tehnologiei siliciului, în ultima vreme, în special în

118 cadrul traductoarelor integrate, se foloseşte siliciul, de regulă, dopat cu impurităţi de tip "n"; pentru siliciu, dependenţa de temperatură a rezistenţei are expresia: R (T ) = R 5 [ + α ( T - 5 ) + β (T- 5 ) ] (8.) unde: T este temperatura în C, R 5 - valoarea rezistenţei la 5 C, iar constantele au valorile: α =7,.0-3 K - şi β = 8,4.0-6 K -. Termorezistoarele din siliciu au o dispersie sub %, ceea ce le asigură interşanjabilitatea şi o stabilitate bună în intervalul C. Până la 0 C, în mecanismul de conducţie contează dopajul, care scade mobilitatea purtătorilor de sarcină, în timp ce la temperaturi ridicate rezistenţa descreşte cu temperatura din cauza ionizărilor termice. Cea mai mare răspândire o cunosc termistoarele, dispozitive care realizează sensibilităţi mai mari cu circa un ordin de mărime decât termorezistoarele metalice. Ele sunt structuri amorfe, realizate din amestecuri de oxizi metalici (MgO, MgAl O 4, Mn O 3, Fe 3 O 4, Co O, NiO) sau săruri (ZnTiO 4, BaTiO 3 ) cu lianţi, supuse apoi unor procese de sinterizare. Au forme miniaturale de discuri, cilindri, perle etc., permiţând măsurarea cvasipunctuală a temperaturii cu un timp de răspuns de ordinul ms. Domeniul de măsurare se poate întinde de la -00 C până la circa 400 C. Termistoarele sunt însă sensibile la şocurile termice (care pot distruge materialul protector) şi au toleranţe de ordinul 0%, ceea ce pune probleme la înlocuirea termistorului (practic, termistoarele nu sunt interşanjabile). În funcţie de natura materialelor utilizate, termistoarele pot avea coeficient de variaţie al rezistivităţii negativ - numite termistoare NTC (engl.- Negative Temperature Coefficient) sau pozitiv - numite termistoare PTC (engl.- Positive Temperature Coefficient); în măsurări, ca traductoare de temperatură se folosesc termistoarele NTC. Mecanismele de conducţie în materialele semiconductoare se explică prin generarea purtătorilor de sarcină perechi (electron/gol), generare dependentă de temperatură. Se poate demonstra că dependenţa de temperatură a rezistenţei termistoarelor poate fi exprimată printr-o relaţie de forma: R(T) = A exp (B / T), (8.) unde: T reprezintă temperatura absolută, iar A şi B sunt constante ce depind de dimensiunile termistorului şi natura materialului; în practică se preferă o formulă ce derivă din relaţia (8.), în care apare valoarea rezistenţei termistorului R(T 0 ) la temperatura de referinţă T 0 : R(T ) = R(T 0 ) exp B(/T - /T 0 ). (8.3) Ca temperatură de referinţă pentru termistoare se consideră de obicei 5 C, iar B ( )K; în fig. 8.8.a este prezentată dependenţa de temperatură a rezistenţei termistorului pentru putere disipată zero; această caracteristică se poate obţine în practică numai prin extrapolare. Dacă puterea disipată de termistor este diferită de zero, din cauza încălzirii proprii, rezistenţa termistorului se modifică; în fig. 8.8.b este prezentată caracteristica tensiune/curent pentru un termistor având ca parametru temperatura exterioară. Din figură rezultă că pentru încărcări mici (P dmax <0 mw), la o temperatură constantă, caracteristica este liniară, pentru ca - la încărcări mari - să atingă un maxim, după care începe să scadă.

119 R(T) P dmax θ 3 >θ >θ P d =0 θ θ θ 3 T a) b) Fig Caracteristici ale termistoarelor NTC. I Din caracteristica R (T) rezultă că sensibilitatea termistoarelor este variabilă, crescând o dată cu scăderea temperaturii; pentru anumite intervale de măsurare este posibil să se liniarizeze caracteristica de transfer, conectând rezistenţe suplimentare în serie, paralel sau serie-paralel. Liniarizarea se poate realiza şi cu transformatoare funcţionale, multiplicatoare analogice etc. Rezistenţa nominală a termistoarelor la 5 C poate fi cuprinsă între sute de ohmi şi sute de kiloohmi; deoarece variaţia rezistenţei este foarte rapidă, o atenţie deosebită trebuie acordată circuitului de măsurare, astfel încât încălzirea proprie să fie neglijabilă în orice condiţii. Schemele de măsurare sunt similare celor cu termorezistoare metalice, cu diferenţa că valoarea curentului prin termistoare este de ordinul zecilor de μa. Datorită sensibilităţii lor foarte mari, termistoarele sunt indicate la măsurarea diferenţială a temperaturii, atingând rezoluţii de ordinul 0,0 C Traductoare de inductivitate proprie Prin definiţie, inductivitatea proprie reprezintă raportul dintre fluxul magnetic pe conturul circuitului bobinei şi curentul care îl produce; inductivitatea este proporţională cu pătratul numărului de spire N şi invers proporţională cu suma reluctanţelor magnetice din circuit - R m : Φ N L = = i R m, (8.9) l unde: reluctanţa magnetică este Rm = dl, l şi l fiind limitele conturului între L μ S care se defineşte R m, iar μ - permeabilitatea magnetică a mediului dintre cele două limite, circuitul magnetic având secţiunea S.

120 După modul de realizare practică, există două variante constructive de traductoare inductive de inductivitate proprie de deplasare: cu armătură mobilă şi cu miez mobil. Traductorul inductiv cu armătură mobilă (fig. 8.8.a) se compune dintr-un circuit magnetic format dintr-o armătură fixă în formă de, pe care sunt plasate N spire şi o armătură mobilă în fomă de I, ce poate fi deplasată de măsurand. Poziţia iniţială, pentru x = 0, corespunde întrefierului iniţial δ. Cu notaţiile din figură, se poate scrie: μ μ ( ) r N S L x = 0 Fe, (8.0) l ( δ + x) + Fe μr unde: S Fe reprezintă secţiunea miezului, iar l Fe lungimea circuitului magnetic. Din graficul reprezentat în figura 8.8.b se constată că variaţia inductivităţii în funcţie de deplasare este neliniară, iar sensibilitatea traductorului depinde de întrefierul iniţial; în cazul în care se doreşte obţinerea unei sensibilităţi mari, întrefierul iniţial trebuie să fie mic (sub mm), ceea ce reduce domeniul de măsurare la maximum (0,- 0,5)mm. Liniarizarea caracteristicii traductorului se poate face prin utilizarea variantei diferenţiale cu două traductoare identice care folosesc aceeaşi armătură mobilă.

121 L(x) L max L(x) N spire x L min δ -δ 0 x a) b) Fig.8.8. Traductor inductiv cu armătură mobilă. Traductorul inductiv cu miez mobil - varianta diferenţială, este prezentat în figura 8.9; pe un suport izolator sunt plasate două bobinaje identice, separate între ele printr-un inel magnetic cu rolul de reducere a inductivităţii de cuplaj mutual dintre cele două bobine. În interiorul celor două bobine se poate deplasa un miez magnetic şi prin aceasta se pot modifica în sens contrar valorile inductivităţilor celor două bobine. Pentru reducerea perturbaţiilor de natură electromagnetică, se ecranează magnetic întreaga construcţie. Fig 8 9 Traductor inductiv cu miez mobil Spre deosebire de traductoarele inductive cu armătură mobilă care au un factor de calitate ridicat, aici, din cauza circuitului magnetic redus, factorul de calitate este scăzut, de ordinul unităţilor. Cu toate acestea, traductoarele inductive cu miez mobil sunt preferate în practică, deoarece prezintă o serie de avantaje, ca: a) domeniul de măsurare poate fi de ordinul centimetrilor; b) prezintă o rezoluţie şi reproductibilitate ridicată; c) au frecări reduse şi sunt insensibile la deplasările radiale; d) există posibilitatea de protecţie a traductorului la medii corozive, presiune şi temperatură ridicate etc. Pentru aceste traductoare se recomandă ca lungimea miezului să

122 reprezinte (0,-0,8) din lungimea bobinei; pentru a avea o bună liniaritate, excursia miezului se limitează la (0,-0,4) din lungimea acestuia. Forţele de acţionare pentru traductoarele inductive pot fi determinate cu relaţia: dl F = I ef, (8.) dx unde: I ef este valoarea efectivă a curentului ce trece prin traductor. Principalele elemente parazite ale traductoarelor inductive sunt rezistenţa înfăşurării şi capacitatea parazită proprie, care poate fi de ordinul sutelor de picofarazi; apare, de asemenea şi capacitatea parazită a cablului de legătură a traductorului la circuitul de măsurare care, pentru lungimi mari, poate deveni destul de importantă. Circuitele de măsurare pentru traductoarele inductive pot fi bazate pe metodele de măsurare a inductivităţii (inductanţmetre, Q-metre, punţi de curent alternativ) sau oscilatoare LC. Dintre punţile de curent alternativ folosite ca circuite de măsurare pentru traductoarele inductive se preferă punţile Sauty în regim dezechilibrat împreună cu detectoare sincrone, pentru care în condiţia de echilibru nu intervine frecvenţa. Dacă stabilitatea frecvenţei nu reprezintă o cerinţă de primă importanţă pentru oscilator, stabilitatea tensiunii la bornele de alimentare ale punţii trebuie asigurată riguros deoarece, în caz contrar, apare o eroare cu caracter multiplicativ. În ceea ce priveşte detecţia sincronă, pe lângă avantajul indicării sensului de deplasare, se asigură şi o bună imunitate a schemei la acţiunea tensiunilor perturbatoare Traductoare capacitive de deplasare Prin definiţie, capacitatea reprezintă raportul dintre cantitatea de sarcină electrică Q acumulată pe una din armăturile condensatorului şi diferenţa de potenţial dintre ele: Q C =. Traductoarele capacitive pentru măsurarea deplasărilor au la bază condensatorul plan şi, respectiv, condensatorul cilindric. Principalele forme constructive ale acestor traductoare sunt prezentate în tabelul 8.3 din care se constată că variantele şi 3.b au caracteristica neliniară, ceea ce conduce la limitarea intervalului de măsurare la 0,...0,3 din valoarea corespunzătoare poziţiei iniţiale. Pentru a reduce efectul capacităţilor parazite ce apar în raport cu alte conductoare aflate în apropiere, traductoarele capacitive se ecranează; şi în acest caz apar capacităţi parazite între armături şi ecran, însă acestea sunt constante ca valoare, şi deci, controlabile în cadrul circuitelor de măsurare. Deşi, în principiu, efectul de margine cauzat de prezenţa câmpului electric şi în afara zonei de suprapunere a armăturilor apare la toate traductoarele, el are totuşi importanţă, în special, la variantele şi 4, unde introduce neliniarităţi pentru valori mici ale suprapunerilor.

123 Cu excepţia variantei 3.b, toate celelalte traductoare pot fi realizate diferenţial, ceea ce conduce la creşterea sensibilităţii şi reducerea neliniarităţilor. Traductoarele capacitive de deplasare sunt robuste şi fiabile; ele pot fi sensibile la temperatură datorită dilatării, însă prin alegerea corespunzătoare a materialelor se poate reduce acest efect. Traductoarele capacitive pot fi influenţate de praf, coroziune, umiditate şi de radiaţiile ionizante. Forţele de acţionare a părţii mobile pentru traductoarele capacitive sunt deosebit de reduse, ele putând fi determinate cu relaţia: dc F =, (8.33) dx unde: reprezintă tensiunea de alimentare a traductorului, iar dc/dx - variaţia capacităţii în funcţie de deplasare. Referitor la metodele de măsurare, trebuie precizat faptul că, în general, rezistenţele şi inductivităţile parazite ale acestor traductoare sunt neglijabile, însă capacităţile parazite pot reduce puternic sensibilitatea; considerând sensibilitatea relativă a traductorului S r, capacitatea traductorului C şi capacitatea parazită C p ce apare în paralel pe traductor, sensibilitatea relativă efectivă va fi: S ef ΔC C + C p C = = Sr Δx C + C p. (8.34) x Pentru ca influenţa capacităţilor parazite să fie cât mai redusă este necesar ca traductoarele să nu aibă nici o armătură la masă. Tabelul 8.3 Nr. crt. Tipul constructiv Caracteristica de transfer Funcţia de transfer. C( x) = ε 0 ab x. C( x) = ε 0 xb x

124 3. x C( x) = C0 + ( ε r ) a ab C0 = ε 0 d C0 C( x) = x + ( ε r ) a ab C0 = ε 0 d 8.5. Traductoare cu radiaţii Principala proprietate a radiaţiilor este aceea de propagare, care se face în timp şi în care radiaţiile interacţionează cu mediile prin care se propagă; aceste proprietăţi pot fi folosite la realizarea unor traductoare pentru măsurarea distanţelor sau deplasărilor. Radiaţiile pot fi: electromagnetice, optice, acustice sau nucleare. În continuare vor fi tratate, în special, traductoarele cu ultrasunete, iar la sfârşitul paragrafului şi unele aplicaţii pentru traductoarele de proximitate cu radiaţii. Principiul de funcţionare a traductoarelor cu ultrasunete se bazează pe efectul piezoelectric sau magnetostrictiv. ltrasunetele sunt unde acustice având frecvenţa mai mare de 0 khz; ele se pot propaga numai prin medii materiale, legile propagării fiind identice cu legile din optică. Spre deosebire de lumină, viteza de propagare a undelor acustice este mult mai redusă, fiind de ordinul sutelor de m/s în gaze, până la 000 m/s în lichide şi de maxim 6000 m/s în solide. Funcţionarea traductoarelor piezoelectrice se bazează pe fenomenul piezoelectric descoperit de fraţii Curie la sfârsitul secolului trecut. Fenomenul piezoelectric direct constă în proprietatea unor cristale fără centru de simetrie, ca atunci când sunt supuse unor solicitări de întindere sau compresiune după o anumită direcţie, pe unele dintre feţele acestora să apară sarcini electrice; cantitatea de sarcină electrică Q generată este proporţională cu mărimea forţei F ce produce deformaţia reţelei cristaline. Fenomenul piezoelectric este reversibil, adică, aplicând un câmp electric asupra cristalului, se produce o deformare a acestuia care depinde de mărimea şi sensul câmpului electric. Iniţial, fenomenul a fost observat la cristalele de cuarţ (SiO ) care au forma unor prisme hexagonale terminate prin două piramide; axa ce uneşte vârfurile piramidei se numeste axa optică (z, z'), axele ce unesc vârfurile opuse ale secţiunii hexagonale sunt axe electrice (x, x'), iar axele perpendiculare pe laturile secţiunii hexagonale sunt axe mecanice (y, y'). Pentru schematizare, se poate reprezenta proiecţia pe un plan perpendicular pe axa optica Oz a 3 molecule de SiO care

125 constituie o structură elementară de formă hexagonală, specifică acestui sistem cristalin (fig. 8.4). În absenţa unor forţe exterioare, centrul de greutate al sarcinilor pozitive coincide cu centrul de greutate al sarcinilor negative, rezultând un moment dipolar nul. Dacă apar forţe exterioare, de exemplu, după Oy, în urma deformării structurii, cele două centre de greutate ale sarcinilor electrice se distanţează, conducând la apariţia unui moment electric dipolar şi, deci, a unor sarcini electrice superficiale. Fig Explicativa la fenomenul piezoelectric. Dacă dintr-un cristal de cuarţ se taie plăci dreptunghiulare sau cilindrice, astfel încât feţele mari ale acestora să fie orientate perpendicular pe axele electrice (tăietura Curie sau X), iar pe aceste feţe se depun electrozi metalici, se obţine un traductor care este sensibil la acţiunea presiunii sau care poate produce unde longitudinale (fig. 8.5). Acţionând asupra traductorului cu forţa F x după direcţia xx', se constată apariţia unei sarcini electrice Q pe electrozi: Q = df, (8.36) x unde d este modulul piezoelectric longitudinal. Fig Traductor piezoelectric.

126 În cazul în care se acţionează după direcţia yy' cu forţa F y, cantitatea de sarcină obţinută este: λ Q = d F y, h (8.37) rezultând şi o dependenţă de dimensiunile geometrice ale traductorului. ndele recepţionate sau produse de traductoarele piezoelectrice pot fi longitudinale, transversale, de încovoiere, de forfecare, de suprafaţă etc., în fiecare caz folosindu-se pentru traductor o construcţie optimă care să-i asigure sensibilitatea maximă. Temperatura modifică proprietăţile piezoelectrice ale materialelor (efect piroelectric), aceste proprietăţi putând să dispară peste o anumită temperatură numită temperatura Curie. De exemplu, pentru cuarţ, modulul piezoelectric longitudinal d se modifică cu -0,06%/ C în domeniul C, iar temperatura Curie este de 576 C. Trebuie menţionat că pentru tăieturi speciale (de exemplu, tăietura AT), dependenţa proprietăţilor piezoelectrice de temperatură este foarte redusă, permiţând utilizarea acestora la construcţia oscilatoarelor etalon. În afara cuarţului, proprietăţi piezoelectrice mai au şi alte cristale, ca: turmalina, oxidul de zinc, niobatul de litiu etc., dar şi unele substante amorfe (ceramice), ca: titanatul de bariu, titanatul de plumb si zirconiu (PZT), polifluorura de viniliden etc. Spre deosebire de cristale, unde efectul piezoelectric este liniar, la materialele amorfe acest efect este pătratic; liniarizarea efectului piezoelectric pentru materialele amorfe se face prin prepolarizarea electrică iniţială sau prin tensionarea lor mecanică. Din punct de vedere electric, la joasă frecvenţă, un traductor piezoelectric "blocat" mecanic, se prezintă ca o capacitate (capacitatea de blocare ) - C 0, în paralel cu o rezistenţă de pierderi în dielectric - R p. Din punct de vedere mecanic, traductorul se comportă ca un sistem oscilant de ordinul II, având o frecvenţă proprie de rezonanţă ce depinde de natura materialului piezoelectric şi de unele dimensiuni geometrice ale acestuia; trebuie remarcat faptul că în funcţie de modul de vibrare, pot fi mai multe frecvenţe proprii de rezonanţă şi, de asemenea, traductorul poate oscila şi pe orice componentă armonică superioară impară, însă cu un factor de calitate mai scăzut. De exemplu, pentru un traductor piezoelectric din cuarţ care vibrează în modul longitudinal, frecvenţa proprie de rezonanţă f, este: 880 f =, (8.38) l unde: l este grosimea plăcii în mm, iar f este dată în khz. Ţinând seama de observaţiile anterioare, dacă se realizează o analogie electromecanică, rezultă că schema electrică echivalentă a unui traductor piezoelectric se prezintă ca în fig. 8.6 a, unde r, L, C sunt: rezistenţa, inductanţa si capacitatea echivalente părţii mecanice; pentru frecvenţe joase pot fi folosite schemele din fig. 8.6 b, respectiv, fig. 8.6 c.

127 Fig Schema electrica echivalenta a unui traductor piezoelectric. Traductoarele piezoelectrice sunt reversibile, ele putând fi folosite pentru emiterea unor radiaţii ultrasonore, precum şi la recepţionarea acestora. Forma constructivă a traductoarelor piezoelectrice depinde de natura aplicaţiilor. Astfel, un traductor piezoelectric de ultrasunete folosit la măsurarea distanţelor (fig.8.7), este compus dintr-o carcasă metalică în care se plasează o pastilă din material piezoelectric pe care sunt dispuse două armături metalice 3.Placa izolatoare 3 are rolul de a proteja traductorul faţă de mediul cu care vine în contact, dar poate avea şi rolul de transformator acustic pentru adaptarea impedanţei acustice a traductorului la mediul de propagare. La alimentarea traductorului cu o tensiune alternativă între conductorul 5 şi carcasă, pastila piezoelectrică este supusă unui câmp electric alternativ, care, prin efect piezoelectric, o deformează. Vibraţiile produse în pastilă se pot propaga prin mediul cu care pastila se află în contact. Invers, dacă pastila piezoelectrică este excitată printr-o undă acustică, între cele două plăci ale traductorului se obţine o tensiune a cărei amplitudine este proporţională cu amplitudinea vibraţiei. Eficienţa acustică a traductorului este maximă atunci când frecvenţa ultrasunetelor emise sau recepţionate este egală cu frecvenţa proprie de rezonanţă mecanică a pastilei. Fig Traductor piezoelectric cu ultrasunete. Deoarece din punct de vedere mecanic pastila piezoelectrică se comportă ca un sistem de ordinul II cu o slabă amortizare, pentru a obţine un răspuns rapid al traductorului, în partea din spate se introduce un material cu impedanţă acustică mare, 6 (pulbere de titan înglobată într-un liant solidificat), care are rolul de amortizor mecanic. Amortizarea se poate realiza şi pe cale electrică, plasând în paralel cu traductorul o rezistenţă electrică de valoare mică.

Frityrkoker. TKG FT 1004 230V~ 50Hz 2500W. I/B Version 110720. Fax +32 2 359 95 50. Front cover page (first page) Assembly page 1/10

Frityrkoker. TKG FT 1004 230V~ 50Hz 2500W. I/B Version 110720. Fax +32 2 359 95 50. Front cover page (first page) Assembly page 1/10 Frityrkoker I/B Version 110720 TKG FT 1004 230V~ 50Hz 2500W Front cover page (first page) Assembly page 1/10 N 1. Håndtak på stekekurven 2. Kurv 3. Lysindikator for temperatur 4. Lysindikator for strøm

Detaljer

Bun venit in Norvegia, in calitate de angajat!

Bun venit in Norvegia, in calitate de angajat! Bun venit in Norvegia, in calitate de angajat! Rumensk versjon Introducere Bun venit ca angajat in Norvegia! Desigur, multe lucruri sunt alfel decat cum esti tu obisnuit de acasa. Poate ca ai inceput deja

Detaljer

Bună! Bună ziua! Pa! Pe curând! Bun venit!, te rog! Poftim! Mulțumesc! Cu plăcere. Da, te rog. Scuze! Aici.

Bună! Bună ziua! Pa! Pe curând! Bun venit!, te rog! Poftim! Mulțumesc! Cu plăcere. Da, te rog. Scuze! Aici. Viktige uttrykk Expresii importante Hei! God morgen! God dag! God kveld! God natt! Ha det bra! Ha det! Vi sees! Velkommen! Hvordan har du det? Bra, takk., vær så snill! Vær så god! Takk! Tusen takk! Kunne

Detaljer

Ianuarie 2014 177. România & Republica Moldova

Ianuarie 2014 177. România & Republica Moldova Ianuarie 2014 177 România & Republica Moldova Mesajul Fondatorului Companiei ACUM ESTE MOMENTUL PERFECT Începutul anului este întotdeauna o perioadă propice să reflectăm. La alegerile noastre şi la succesul

Detaljer

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PRÁCTICA 4: MEDICIÓN DE FACTOR DE POTENCIA LIRA MARTÍNEZ MANUEL ALEJANDRO DOCENTE: BRICEÑO CHAN DIDIER

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PRÁCTICA 4: MEDICIÓN DE FACTOR DE POTENCIA LIRA MARTÍNEZ MANUEL ALEJANDRO DOCENTE: BRICEÑO CHAN DIDIER SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PRÁCTICA 4: MEDICIÓN DE FACTOR DE POTENCIA LIRA MARTÍNEZ MANUEL ALEJANDRO DOCENTE: BRICEÑO CHAN DIDIER ENTREGA: 25/11/2010 1 INTRODUCCIÓN El factor de potencia es un valor

Detaljer

DebreceN şi Hortobágy

DebreceN şi Hortobágy DebreceN şi Hortobágy PUR ŞI SIMPLU extraordinar 5. Marea Pădure şi Centrul de Terapie şi Băi Aquaticum Debrecen este oraşul mare propice pentru viaţă, în care liniştea şi puterea tămăduitoare a naturii

Detaljer

1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer

1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer Innhold Del 1 Forutsetninger og betingelser............................. 15 1 Forutsetninger og rammebetingelser for fleksible organisasjonsformer Rune Assmann og Tore Hil le stad............................

Detaljer

AVTALE OM REPUBLIKKEN BULGARIAS OG ROMANIAS DELTAKELSE I DET EUROPEISKE ØKONOMISKE SAMARBEIDSOMRÅDE

AVTALE OM REPUBLIKKEN BULGARIAS OG ROMANIAS DELTAKELSE I DET EUROPEISKE ØKONOMISKE SAMARBEIDSOMRÅDE AVTALE OM REPUBLIKKEN BULGARIAS OG ROMANIAS DELTAKELSE I DET EUROPEISKE ØKONOMISKE SAMARBEIDSOMRÅDE EEE/BG/RO/no 1 DET EUROPEISKE FELLESSKAP KONGERIKET BELGIA, DEN TSJEKKISKE REPUBLIKK, KONGERIKET DANMARK,

Detaljer

Heuristiske søkemetoder III

Heuristiske søkemetoder III Heuristiske søkemetoder III Lars Aurdal Intervensjonssenteret Lars.Aurdal@labmed.uio.no 14. september 2003 Plan Eksempel: Bildebehandling, segmentering: Hva er segmentering? Klassisk metode, terskling.

Detaljer

Interaction between GPs and hospitals: The effect of cooperation initiatives on GPs satisfaction

Interaction between GPs and hospitals: The effect of cooperation initiatives on GPs satisfaction Interaction between GPs and hospitals: The effect of cooperation initiatives on GPs satisfaction Ass Professor Lars Erik Kjekshus and Post doc Trond Tjerbo Department of Health Management and Health Economics

Detaljer

FORELØPIG RAPPORT: AKUTT OVERNATTINGSTILBUD FOR

FORELØPIG RAPPORT: AKUTT OVERNATTINGSTILBUD FOR FORELØPIG RAPPORT: AKUTT OVERNATTINGSTILBUD FOR FATTIGE TILREISENDE EØS-BORGERE I juni 2013 kom Røde Kors og Kirkens Bymisjon til enighet om å samarbeide for å etablere et akutt overnattingstilbud for

Detaljer

AVTALE OM REPUBLIKKEN BULGARIAS OG ROMANIAS DELTAKELSE I DET EUROPEISKE ØKONOMISKE SAMARBEIDSOMRÅDE

AVTALE OM REPUBLIKKEN BULGARIAS OG ROMANIAS DELTAKELSE I DET EUROPEISKE ØKONOMISKE SAMARBEIDSOMRÅDE 443 der Beilagen XXIII. GP - Staatsvertrag - 16 norwegischer Vertragstext NO (Normativer Teil) 1 von 21 AVTALE OM REPUBLIKKEN BULGARIAS OG ROMANIAS DELTAKELSE I DET EUROPEISKE ØKONOMISKE SAMARBEIDSOMRÅDE

Detaljer

MESSE PÅ GATA. Service on the Streets ~ Slubja pe strada

MESSE PÅ GATA. Service on the Streets ~ Slubja pe strada MESSE PÅ GATA Service on the Streets ~ Slubja pe strada Messe på gata...3 Service on the streets...9 Slujba pe strada...13 Sanger/Hymns... 17 Gateskriftet er redigert og grafisk tilrettelagt av Carl Petter

Detaljer

8 ØKONOMISTYRING FOR LØM-FAGENE

8 ØKONOMISTYRING FOR LØM-FAGENE Innhold Ka pit tel 1 Etablering, drift og avvikling av virksomhet...................... 13 1.1 Ut meis ling av for ret nings ide en i en for ret nings plan................13 1.2 Valg mel lom en kelt per

Detaljer

I Norge er det fem landsdeler som har fått navnet sitt etter hvilken del av landet de ligger i.

I Norge er det fem landsdeler som har fått navnet sitt etter hvilken del av landet de ligger i. RETNINGER Det er fire hovedretninger: øst, vest, nord og sør. Det er også fire retninger til som ligger mellom de fire hovedretningene: nord-øst, sør-øst, nordvest, sør-vest. Vi bruker retningene for å

Detaljer

Malthe Winje Automasjon AS, Telefon: 66 99 61 00, Telefaks: 66 99 61 01 WEB: www.mwa.no, E-mail: firmapost@mwa.no - 1 -

Malthe Winje Automasjon AS, Telefon: 66 99 61 00, Telefaks: 66 99 61 01 WEB: www.mwa.no, E-mail: firmapost@mwa.no - 1 - - 1 - Automatsikringer MTHP 160 Hvorfor C og D karakteristikk fra 80 til 125A Modulær og plasseres rett på standard EN50022 skinne Felt for varig merking Indikator for inne / ute posisjon Et unikt dobbelt

Detaljer

Inn led ning...13 Bo kens inn hold og opp byg ning...16. For plik tel ses ba sert ver sus kon troll ori en tert HR... 23 Hva er så ef fek tiv HR?...

Inn led ning...13 Bo kens inn hold og opp byg ning...16. For plik tel ses ba sert ver sus kon troll ori en tert HR... 23 Hva er så ef fek tiv HR?... Innhold Ka pit tel 1 Inn led ning...13 Bo kens inn hold og opp byg ning...16 Del 1 HR som kil de til lønn som het... 21 Ka pit tel 2 For plik tel ses ba sert ver sus kon troll ori en tert HR... 23 Hva

Detaljer

MED KJERRINGA MOT STRØMMEN

MED KJERRINGA MOT STRØMMEN MED KJERRINGA MOT STRØMMEN 16 MARS 2013 Felles språklærerdag. Med kjerringa mot strømmen, for framtida. Interkulturell og muntlig kompetanse i fremmedspråk Sted: Hellerud Vgs. Gloria Hernández EL PUNTO

Detaljer

Lineære modeller i praksis

Lineære modeller i praksis Lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y én eller flere uavhengige variabler:

Detaljer

Formelark for eksamen i TE 559 Signaler og systemer Kontinuerlig tid Diskret tid Beskrivelse Dierensialligning Dieranseligning y(t) =y (t) +3u(t) +5u (t) y[k] =,y[k, ] + u[k] Beskrivelse Impulsrespons,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00

EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00 EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen MET 11803 Matematikk Institutt fo Samfunnsøkonomi Utleveing: 17122014 Kl 0900 Innleveing: 17122014 Kl 1400 Vekt: 70% av MET 1180 Antall side i oppgaven: Antall vedleggsfile:

Detaljer

UiA. 1100 employees 10000 Students. Frank!

UiA. 1100 employees 10000 Students. Frank! UiA 1100 employees 10000 Students Frank! Health and Sport Sciences Humanities and Education Fine Arts Engineering and Science Economics and Social Sciences Teacher Education Unit http://www.uia.no/nyheter/ny-kraftig-vekst-i-soekningen-til-uia

Detaljer

C 2796 DEMO. Tekst og musikk. Trygve Hoff. Nordnorsk Julesalme. Arrangement Ragnar Rasmussen CANTANDO MUSIKKFORLAG

C 2796 DEMO. Tekst og musikk. Trygve Hoff. Nordnorsk Julesalme. Arrangement Ragnar Rasmussen CANTANDO MUSIKKFORLAG 2796 Tekst og musikk Trygve Hoff Nordnorsk Julesalme Arrangement Ragnar Rasmussen ANTANDO MUSIKKORLAG Nordnorsk Julesalme 5 S A T B 10 c P U c c c A cappella Ooo Ó el Ó - sig - na du dag ov -er for -

Detaljer

Batterielektriske biler

Batterielektriske biler Hydrogen vs. Elektriske biler Batterielektriske biler Norges Tekniske Vitenskapsakademi, NTVA 21. januar 2014 Lerchendal gård Teknologi for et bedre samfunn 1 Rekordsalg av elbiler - Dagens Næringsliv

Detaljer

utv 5(k Bergvesenet Rapportarkivet Beregninger av Au-innholdet i avgangsdammene i Bidjovagge Gruber BV 819 493/81 FB TaF691 Trondheim Forlrolig

utv 5(k Bergvesenet Rapportarkivet Beregninger av Au-innholdet i avgangsdammene i Bidjovagge Gruber BV 819 493/81 FB TaF691 Trondheim Forlrolig utv 5(k Bergvesenet Postboks3021, 7002 Trondheim Rapportarkivet Bergvesenetrapport nr InternJournalnr Interntarkiv nr Rapportlokalisering Gradering BV 819 493/81 FB TaF691 Trondheim Forlrolig Kommerfra..arkiv

Detaljer

Biejjien vuelie solkvad

Biejjien vuelie solkvad Kornoter Frode Fjellheim Biejjien vuelie solkvad Preludium Kyrie Heevehtimmie/Gloria Frå fjell tekst: Håvamål Elden Smerten tekst: Den ældre Edda, Solarljod Beaivvás - Lova lova line (en gammel soljoik

Detaljer

Termostat for både oppvarming og kjøle applikasjoner

Termostat for både oppvarming og kjøle applikasjoner Børresen Cooltech AS Rosenholmveien 17 Postboks 130 Holmlia NO-1203 Oslo Telefon: +47 23 16 94 00 Faks: +47 23 16 94 01 Org.nr: NO 918 890 025 MVA WM 961 (A) Termostat for både oppvarming og kjøle applikasjoner

Detaljer

Institutt for biovitenskap

Institutt for biovitenskap Institutt for biovitenskap Oppslag for alle avtrekksskap: Alle avtrekksskap skal ha forklaring på alarmsystem på det enkelte skap. Dette varier fra skap til skap. e.g. på IBV finnes det minst 3 ulike typer.

Detaljer

Kommer tid, kommer rεd

Kommer tid, kommer rεd olist (evt mannsgruppe) c Mel: Iver Kleive elst: Erik e rr: Nils raftεs Det oprano lt c enor ass c Piano/gitar Percussion - gitar c c P isper el c P - - - - ol (gr) ren- ner i et tom - fat i u-cum-ca -

Detaljer

3-fase lavspent 0,1-30 kva, IP23

3-fase lavspent 0,1-30 kva, IP23 3-fase lavspent 0,1-30 kva, IP23 3LT-23 Kapslede 3-fase transformatorer med effekter opp til 30 kva. Standard utførelse leveres med adskilte primær- og sekundærviklinger, såkalt skilletrans-formator, som

Detaljer

Norwegian s erfaringer med dagens rutetilbud på Vigra, og nye muligheter i fremtiden. Lars Sande Sales direktør lars@norwegian.no

Norwegian s erfaringer med dagens rutetilbud på Vigra, og nye muligheter i fremtiden. Lars Sande Sales direktør lars@norwegian.no Norwegian s erfaringer med dagens rutetilbud på Vigra, og nye muligheter i fremtiden. Lars Sande Sales direktør lars@norwegian.no Inntektsøkning på 2,3 mrd i 2012 + 22 % 12 000 10 000 8 000 Domestic Revenue

Detaljer

KIS - Ekspertseminar om BankID

KIS - Ekspertseminar om BankID www.nr.no KIS - Ekspertseminar om BankID Dr. Ing. Åsmund Skomedal Forsknings sjef, DART, Norsk Regnesentral asmund.skomedal@nr.no 18. mars 2009 Tema til diskusjon Agenda punkter Kritisk analyse av digitale

Detaljer

Av LB3HC Marius. WWW.LB3HC.NET. Contesting fra SJ2W. Presentert av LB3HC www.lb3hc.net

Av LB3HC Marius. WWW.LB3HC.NET. Contesting fra SJ2W. Presentert av LB3HC www.lb3hc.net Contesting fra SJ2W Presentert av LB3HC www.lb3hc.net -8S7X Om SJ2W Lokasjon: Burtrask, Skellefteå, Sverige 64.5N, 20.6E Tidl. småbruk konvertert til contest-stasjon Eier og primus motor: Mikael Larsmark

Detaljer

URBAN MINING GJENNVINNING AV METALLER FRA EE-AVFALL. Rolf Tore Ottesen Norges geologiske undersøkelse

URBAN MINING GJENNVINNING AV METALLER FRA EE-AVFALL. Rolf Tore Ottesen Norges geologiske undersøkelse URBAN MINING GJENNVINNING AV METALLER FRA EE-AVFALL Rolf Tore Ottesen Norges geologiske undersøkelse REGJERINGENS MINERALSTRATEGI Næringsminister Trond Giske TEMA FOR FOREDRAGET Tradisjonell gruvedrift

Detaljer

Classification: Statoil internal. Krav til måleutstyr i forbindelse med E-drift. v/ Bjørn Ullebust, Statoil ASA

Classification: Statoil internal. Krav til måleutstyr i forbindelse med E-drift. v/ Bjørn Ullebust, Statoil ASA Classification: Statoil internal Status: Draft Krav til måleutstyr i forbindelse med E-drift v/ Bjørn Ullebust, Statoil ASA 2 Hva er kravet til utstyr? Skal tilfredsstille Standarder og forskrifter Skal

Detaljer

1 Vår onn med nye mu lig he ter. Ver di ska ping på vest lands byg de ne ba sert på res sur ser og opp le vel ser

1 Vår onn med nye mu lig he ter. Ver di ska ping på vest lands byg de ne ba sert på res sur ser og opp le vel ser Innhold 1 Vår onn med nye mu lig he ter. Ver di ska ping på vest lands byg de ne ba sert på res sur ser og opp le vel ser Gre te Rus ten, Leif E. Hem og Nina M. Iver sen 13 Po ten sia let i uli ke mål

Detaljer

Klokketaljer. Wiretaljer. ABT Wiretalje. Klokketaljer. Antall parter. Egenvekt. WLL i kg. Kjetting dim. mm. Art.nr. Beskrivelse Løftehøyde.

Klokketaljer. Wiretaljer. ABT Wiretalje. Klokketaljer. Antall parter. Egenvekt. WLL i kg. Kjetting dim. mm. Art.nr. Beskrivelse Løftehøyde. Klokketaljer Jekketaljer, klokketaljer og løpekatt, leveres med sertifikat Formular 3. Klokketaljer Art.nr. Beskrivelse Løftehøyde i meter Kjetting dim. Antall parter Egenvekt WLL i kg Klokketalje med

Detaljer

E-navigasjon 12-13 Juni 2014

E-navigasjon 12-13 Juni 2014 E-navigasjon 12-13 Juni 2014 SIKKER NAVIGERING Classification: Internal 2014-06-11 E-NAVIGASJON Introduksjon, Tor Arne Tønnessen Statoil hvem er vi E-navigasjon, hvorfor er det viktig for Statoil ECDIS,

Detaljer

FDV Modulærprodukter Jordfeilbrytere

FDV Modulærprodukter Jordfeilbrytere FDV Modulærprodukter Jordfeilbrytere 447 bruk elektrisk energi uten fare Jordfeilbryterne fra Hager er meget enkel å montere og reduser farene forbundet med bruk av elektrisk energi. De beskytter mennesker

Detaljer

Matematisk morfologi IV

Matematisk morfologi IV Matematisk morfologi IV Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no. desember 3 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag Geodesi-transformasjoner: Geodesi-dilasjon. Geodesi-erosjon. Geodesi-rekonstruksjon.

Detaljer

D I A C O N C R I S T I A N A L E X A N D R U. SLUJBA SFÂNTULUI IOAN RUSUL ce se prăznuieşte în Biserica Ortodoxă, la data de 27 mai

D I A C O N C R I S T I A N A L E X A N D R U. SLUJBA SFÂNTULUI IOAN RUSUL ce se prăznuieşte în Biserica Ortodoxă, la data de 27 mai D I A C O N C R I S T I A N A L E X A N D R U SLUJBA SFÂNTULUI IOAN RUSUL ce se prăznuieşte în Biserica Ortodoxă, la data de 27 mai BUCUREŞTI 2012 1 1 FERICIT BĂRBATUL Fe ri cit băr ba a a tul ca re e

Detaljer

Eaton Electric. Generelt om UPS ifea. Frode Andersen Eaton. 2012 Eaton Corporation. All rights reserved.

Eaton Electric. Generelt om UPS ifea. Frode Andersen Eaton. 2012 Eaton Corporation. All rights reserved. Eaton Electric Generelt om UPS ifea Frode Andersen Eaton 2012 Eaton Corporation. All rights reserved. Generelt om UPS - Agenda Teknologier Effektivitet N-leder Strukturer Parallelle strukturer 2 2 Generelt

Detaljer

Bokens oppbygning...12. Hvordan og hvorfor ble førskolelærerutdanningen som den ble?...23

Bokens oppbygning...12. Hvordan og hvorfor ble førskolelærerutdanningen som den ble?...23 Innhold Introduksjon...11 Bokens oppbygning...12 Kapittel 1 Profesjonsutdanning en reise...15 En reise...15 Profesjonsutdanning...16 Begynnelse og slutt på reisen?...17 Før sko le læ rer ut dan ne ren...18

Detaljer

Exploratory Analysis of a Large Collection of Time-Series Using Automatic Smoothing Techniques

Exploratory Analysis of a Large Collection of Time-Series Using Automatic Smoothing Techniques Exploratory Analysis of a Large Collection of Time-Series Using Automatic Smoothing Techniques Ravi Varadhan, Ganesh Subramaniam Johns Hopkins University AT&T Labs - Research 1 / 28 Introduction Goal:

Detaljer

Requerimientos de margen Actualizado

Requerimientos de margen Actualizado Requerimientos de margen Actualizado Tabla de contenidos 1. Programación... 2 1.1 Cronograma de eventos... 2 2. Requerimientos de Margen... 3 2.1 Requerimientos de margen para cuentas denominadas en USD...

Detaljer

Innledning...15 Bakgrunnen for boken...15 Begreper og øvrige tilnærminger...20 Kort resymé av bokens innhold...23

Innledning...15 Bakgrunnen for boken...15 Begreper og øvrige tilnærminger...20 Kort resymé av bokens innhold...23 Innhold Innledning...15 Bakgrunnen for boken...15 Begreper og øvrige tilnærminger...20 Kort resymé av bokens innhold...23 Kapittel 1 Pedagogiske ledere og det faglige arbeidet i barnehagen...25 Pedagogiske

Detaljer

FNs tusenårsrapport - fra forsidene til glemmeboka??? Andreas Tveteraas, fagsjef atveteraas@wwf.no Tønsberg, 07.12.05

FNs tusenårsrapport - fra forsidene til glemmeboka??? Andreas Tveteraas, fagsjef atveteraas@wwf.no Tønsberg, 07.12.05 FNs tusenårsrapport - fra forsidene til glemmeboka??? Andreas Tveteraas, fagsjef atveteraas@wwf.no Tønsberg, 07.12.05 31. Mars 2005: Største studie av verdens økosystemer noen sinne. Bestilt av Kofi Annan

Detaljer

ORDINÆR GENERALFORSAMLING 2010 AS TØYENPARKEN BOLIGSELSKAP TORSDAG 6. MAI 2010 I CAFE EDVARD MUNCH, MUNCHMUSEET

ORDINÆR GENERALFORSAMLING 2010 AS TØYENPARKEN BOLIGSELSKAP TORSDAG 6. MAI 2010 I CAFE EDVARD MUNCH, MUNCHMUSEET _ O R D I R N G E Æ N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 A S T Ø Y E N P A R K E N B O L I G S E L S K A P T O R S D A G 6. M A I I C A F E E D V A R D M U N C H, M U N C H M U S E E T _ I n n k a l l

Detaljer

Kretsløpsbaserte avløpsløsninger - et reelt alternativ

Kretsløpsbaserte avløpsløsninger - et reelt alternativ Kretsløpsbaserte avløpsløsninger - et reelt alternativ Ola Stedje Hanserud, Bioforsk Foto: Länsstyrelsen i Västerås Struktur Hvorfor kretsløpsbasert avløpshåndtering i Norge? Litt mer om P Avløpsvannets

Detaljer

Hvordan ivareta Norske interesser i et globalt perspektiv?

Hvordan ivareta Norske interesser i et globalt perspektiv? Hvordan ivareta Norske interesser i et globalt perspektiv? Innlegg i forkant av workshop vedrørende Nasjonal strategi for standardisering Are Larsen Otterdal 9. mai 2007 Jobbet med produktsamsvar i hele

Detaljer

Byggskruer med sekskanthode. og sekskanthode. Tetningsskruer med neoprenskive. Tetningsskruer m/fast skive. med flens. Plateskruer sekskanthode

Byggskruer med sekskanthode. og sekskanthode. Tetningsskruer med neoprenskive. Tetningsskruer m/fast skive. med flens. Plateskruer sekskanthode Byggskruer med sekskanthode Plateskruer med borspiss og panhode 8 8 8 8 8 Gjenger Form Norm Kvalitet Overfl. A/P -KT EL 88 Byggskruer med sekskanthode. Farget Gjenger Form Norm Kvalitet Overfl. A/P -KT

Detaljer

Bakgrunn. KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger. Overvekt: løp for livet

Bakgrunn. KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger. Overvekt: løp for livet KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger Arnt Erik Tjønna og Eirik Skogvoll Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk, Det medisinske fakultet, NTNU Bakgrunn Inaktivitet

Detaljer

LE1 TE3 TE2 TE3 LE1 TE2 B20 B18 B21 B19 A-10-40-01 A-10-40-01 Y LØ O S T L 37 G TOMTEGRENSE A-10-40-01 BYGGELINJE 54 FORMÅLSGRENSE 34

LE1 TE3 TE2 TE3 LE1 TE2 B20 B18 B21 B19 A-10-40-01 A-10-40-01 Y LØ O S T L 37 G TOMTEGRENSE A-10-40-01 BYGGELINJE 54 FORMÅLSGRENSE 34 Kontrollert Godkjent Målestokk (gjelder for A2 format) 1 : 500 SITUASJONSPLAN 0 5 10 15 20 25 30m 1:500 A100001 LE1 F2 TE3 B20 B18 Y LØ O S 35 N IE E V NS N VA B21 38 37 G RE T ER L U I VE 35 40 45 36

Detaljer

www.philips.com/avent

www.philips.com/avent Register your product and get support at www.philips.com/avent SCD505 EN User manual 3 DA Brugervejledning 13 DE Benutzerhandbuch 23 ES Manual del usuario 47 SV Användarhandbok 121 AR 141 Innholdsfortegnelse

Detaljer

Ledelse for fremtiden. VIRKE, 7. November 2013

Ledelse for fremtiden. VIRKE, 7. November 2013 Ledelse for fremtiden VIRKE, 7. November 2013 Vi fikk til olje... Vareeksport Petroleumsressurser Vi fikk til olje kunnskap er neste utfordring Vareeksport Petroleumsressurser Nasjonalformue Kunnskap og

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

!" #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-!" (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % -

! #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-! (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % - !" #$$ % &'& ( * +$ $ %,% '!" (,+% %#&. /000( '', 1('2# 34.566,*,, 7 8, +$,+$#& *! +&$ % + 8 ( 9( :.,;(.

Detaljer

DISCRETE DYNAMIC CHOICE: AN EXTENSION OF THE CHOICE MODELS OF THURSTONE AND LUCE

DISCRETE DYNAMIC CHOICE: AN EXTENSION OF THE CHOICE MODELS OF THURSTONE AND LUCE ARTIKLER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ 148 REPRINT FROM JOURNAL OF MATHEMATICAL PSYCHOLOGY VOL. 27 NO. 1, 1983 DISCRETE DYNAMIC CHOICE: AN EXTENSION OF THE CHOICE MODELS OF THURSTONE AND LUCE DISKRET DYNAMISK

Detaljer

Komponenter Sikringskurs R.Kl. Kabeltype Kabel Nr. Forlegning Lengde(m) AVGRENING TIL EDMUND TOLLEVSEN OG ELSE MARIE ANDREASSEN.

Komponenter Sikringskurs R.Kl. Kabeltype Kabel Nr. Forlegning Lengde(m) AVGRENING TIL EDMUND TOLLEVSEN OG ELSE MARIE ANDREASSEN. 1 2 3 4 Stigere Samleskinne Komponenter Sikringskurs R.Kl. Kabeltype Kabel Nr. Forlegning Lengde(m) Kursbetegnelse kw/a i hovedstrøm A -T1 22kV IT/240V/50kVA -WST1 -F1 3 In,A=250 På A ALTEVIK -W1 EX Al

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 1 Kalkulus Kapittel 1 Oppgave 1. a) en funksjon b) en funksjon c) ikke en funksjon d) ikke en funksjon Oppgave 2. a) 12,1 b) 4 c)

Detaljer

*** Spm. 24X1 *** Nedenfor er det en rekke utsagn om FERSK FRUKT. Kryss av for de fruktene du synes passer til hvert av utsagnene.

*** Spm. 24X1 *** Nedenfor er det en rekke utsagn om FERSK FRUKT. Kryss av for de fruktene du synes passer til hvert av utsagnene. *** Spm. 24X1 *** Nedenfor er det en rekke utsagn om FERSK FRUKT. Kryss av for de fruktene du synes passer til hvert av utsagnene. Chi2 nivå(w): 5.0% og fedre- land Antall intervju 2883 1037 1846 258 760

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

Oppgave 1: Blanda drops

Oppgave 1: Blanda drops Fysikkprøve-0402-f.nb Oppgave : Banda drops a) En avgrenset mengde oksygen-gass HO 2 L ar temperaturen T = 300 K, trykket p = 0 kpa og voum V =0,00 m 3. Beregn massen ti den avgrensede gassen. Vi bruker

Detaljer

Skruer med innvendig sekskant. Skruer med innvendig sekskant. Stålkonstruksjonsbolter. Skruer med innvendig sekskant. Stålkonstruksjonsmuttere

Skruer med innvendig sekskant. Skruer med innvendig sekskant. Stålkonstruksjonsbolter. Skruer med innvendig sekskant. Stålkonstruksjonsmuttere Skruer med innvendig sekskant Gjenger Form Norm Kvalitet Overfl. M SH DIN 9.9 UB 70 Skruer med innvendig sekskant Gjenger Form Norm Kvalitet Overfl. M SH DIN 9 8.8 EL 7 Skruer med innvendig sekskant Gjenger

Detaljer

Deteksjon av ringformede fotgrøfter i høyoppløselige satellittbilder av jordbruksområder

Deteksjon av ringformede fotgrøfter i høyoppløselige satellittbilder av jordbruksområder Deteksjon av ringformede fotgrøfter i høyoppløselige satellittbilder av jordbruksområder Øivind Due Trier (NR), Anke Loska (Riksantikvaren), Siri Øyen Larsen (NR) og Rune Solberg (NR) Samarbeidspartnere:

Detaljer

Velkommen til eksamenskurs i matematikk 1

Velkommen til eksamenskurs i matematikk 1 Velkommen til eksamenskurs i matematikk 1 Haakon C. Bakka Institutt for matematiske fag 4.-5. desember 2010 Program I dag og i morgen skal vi holde på fra 10-16 med en pause fra 13-14. Vi skal gjennom:

Detaljer

Alexandru Ioan Cuza University of Iasi, Email: crina_laurentiu@yahoo.no

Alexandru Ioan Cuza University of Iasi, Email: crina_laurentiu@yahoo.no Revista Română de Studii Baltice și Nordice / The Romanian Journal for Baltic and Nordic Studies, ISSN 2067-1725, Vol. 6, Issue 1 (2014): pp. 107-121 D IALECTS IN NORWAY BETWEEN TOLERANCE AND STANDARDIZATION

Detaljer

Manual for ASU-10 alarmsentral

Manual for ASU-10 alarmsentral Manual for ASU-10 alarmsentral Tekniske data: Strømtilførsel Strømforbruk Dimensjoner Materiale Vekt IP-klasse Omgivelsestemperatur Monteringsmiljø 230Vac 50/60Hz 15 VA H xb X D = 300 x 230 x 120 mm (inkludert

Detaljer

PMI Muligheter og utfordringer. Maintech-konferansen 8-9/4-2015 Torfinn Fongen HOLGER HARTMANN AS

PMI Muligheter og utfordringer. Maintech-konferansen 8-9/4-2015 Torfinn Fongen HOLGER HARTMANN AS PMI Muligheter og utfordringer Maintech-konferansen 8-9/4-2015 Torfinn Fongen HOLGER HARTMANN AS ORGANISASJON TRETTIFEM ANSATTE i tillegg til å benytte ressurser hos søsterselskaper KONTOR både på Langhus

Detaljer

Oppfattet servicekvalitet. Oppfattet service. Forventet service. Organisasjonsimage. Teknisk kvalitet (Hva?) Funksjonell kvalitet (Hvordan?

Oppfattet servicekvalitet. Oppfattet service. Forventet service. Organisasjonsimage. Teknisk kvalitet (Hva?) Funksjonell kvalitet (Hvordan? lingen i kjøper selger-relasjonen oppleves. Denne delen av kvaliteten er knyttet til prosessen og samhandlingen, og illustrerer hvordan verdiene blir fremstilt i samhandlingen og møtet mellom kundene og

Detaljer

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400.

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høsten 2007 Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. LØSNINGSFORSLAG 1) En masse er festet til ei fjær og utfører udempede

Detaljer

FM strategi: Bruk av standarder for sourcing, effektivisering og dialog

FM strategi: Bruk av standarder for sourcing, effektivisering og dialog April 2015 FM strategi: Bruk av standarder for sourcing, effektivisering og dialog MERETE HOLMEN MURVOLD En standard er en frivillig akseptert måte å gjøre det på og en harmonisering av beste praksis Foto:

Detaljer

3rd Nordic Conference of Computational Linguistics NODALIDA 1981 175

3rd Nordic Conference of Computational Linguistics NODALIDA 1981 175 175 T o v e F j e l d v i g I n s t i t u t t for p r i v a t r e t t s a v d e l i n g f o r E D B - s p 0 r s m A l N i e l s d u e l s g a t e 16 - O s l o 2 U T V I K L I N G A V E N K L E M E T O

Detaljer

Oslo, Sept 2007 Rev: jn070907 INSTRUKS FOR INNSØKING AV TRÅDLØST ROMTERMOSTATSYSTEM PROSJEKTMODELL

Oslo, Sept 2007 Rev: jn070907 INSTRUKS FOR INNSØKING AV TRÅDLØST ROMTERMOSTATSYSTEM PROSJEKTMODELL Oslo, Sept 2007 Rev: jn070907 INSTRUKS FOR INNSØKING AV TRÅDLØST ROMTERMOSTATSYSTEM PROSJEKTMODELL Før start 1. Kontroller at mottager (master) er tilkoblet i henhold til medfølgende skjema og at antennen

Detaljer

BRUK AV SPØRRESKJEMA VED ARTROSE

BRUK AV SPØRRESKJEMA VED ARTROSE BRUK AV SPØRRESKJEMA VED ARTROSE SPØRRESKJEMA 1 Ingvild Kjeken, ergoterapeut/phd Nasjonal kompetansetjeneste for revmatologisk rehabilitering (NKRR) Diakonhjemmet Sykehus HVORFOR BRUKE SPØRRESKJEMA? For

Detaljer

NYERE NR. 108U251 107U251 99U251. De seneste utgavene av motorer kan ha inntil 15 bokstaver/siffer. Typisk nr. er ED13541U510256D. 13541 Bygglistenr.

NYERE NR. 108U251 107U251 99U251. De seneste utgavene av motorer kan ha inntil 15 bokstaver/siffer. Typisk nr. er ED13541U510256D. 13541 Bygglistenr. Perkins Økonomi-deler as er leverandør av originale Perkins motordeler til landbruket. Originale deler Motornummer Vi leverer originale Perkins-deler til landbruket i Norge. Vår avtale med Perkins-fabrikken

Detaljer

90,- 1,- 3990,- Gaver til hele familien. fra. fra. Samsung NX11 Den perfekte gaven for alle med en fotograf i magen. Bilde i Ramme Ditt bilde som gave

90,- 1,- 3990,- Gaver til hele familien. fra. fra. Samsung NX11 Den perfekte gaven for alle med en fotograf i magen. Bilde i Ramme Ditt bilde som gave Gave til hele Bilde i Ramme Ditt bilde som gave Samsung NX11 Den pefekte gaven fo alle med en fotogaf i magen fa 9,- SE Xpeia Active Telefonen fo den aktive m/ Tele2 abonnement fa 399,- Gave til hele Peus

Detaljer

Man dals ord fø re rens for ord

Man dals ord fø re rens for ord Man dals ord fø re rens for ord Man dal blir ofte om talt som den lil le byen med de sto re kunst ner ne. Noen av de kunst ner ne vi ten ker på, er nett opp de fem kunst ner ne som blir om talt i den ne

Detaljer

MPEG-7. Problemstilling:

MPEG-7. Problemstilling: MPEG-7 Knut Holmqvist Problemstilling: Hva tilsvarer fritekstsøk i video- og audiodatabaser? Må kunne Indeksere Spørre Søke Se gjennom Levere Multimedia Informasjon om data Metadata Dublin Core Resource

Detaljer

funktioner der er tilvalg er mærkede med **

funktioner der er tilvalg er mærkede med ** Dokumentet er inddelt som følgende: tavler er placerede bag låger for til- og fraluft generel beskrivelse - kredsskema 0 - tavle layout - grafiske lister reservedelsliste 0 - klemmematrice 0 - kabel plan

Detaljer

Lee las siguientes instrucciones antes de empezar a trabajar con el ejercicio:

Lee las siguientes instrucciones antes de empezar a trabajar con el ejercicio: . FELLESUNDERVISNING Vår-09 Nombre:.. Skriftlig oppgave 1 Lee las siguientes instrucciones antes de empezar a trabajar con el ejercicio: 1) Descarga a tu ordenador el hjemmeoppgave con el que vayas a tu

Detaljer

NORTEM - statusrapport og utfordringer fra et infrastrukturprosjekt i startgropa..

NORTEM - statusrapport og utfordringer fra et infrastrukturprosjekt i startgropa.. NORTEM - statusrapport og utfordringer fra et infrastrukturprosjekt i startgropa.. Randi Holmestad, professor, Institutt for fysikk, NTNU (NORTEM prosjektleder) Innhold Om NORTEM Hvordan vi har organisert

Detaljer

Løsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M

Løsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Løsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M Oppgave (Kun før 4D Vi har f(x, y x + y x y, for x y. Dette gir For (x, y

Detaljer

2 Antiderivering 26 2.1 Derivasjon... 26 2.2 Differensiallikninger... 33 2.3 Antiderivasjon... 35 2.4 Nå skal du kunne... 46

2 Antiderivering 26 2.1 Derivasjon... 26 2.2 Differensiallikninger... 33 2.3 Antiderivasjon... 35 2.4 Nå skal du kunne... 46 Innhold Notasjon vi 1 Funksjoner 1 1.1 Definisjoner............................ 1 1.2 Om anvendelser.......................... 4 1.3 Polynomfunksjoner........................ 5 1.4 Rasjonale funksjoner.......................

Detaljer

PRØVEFLYGINGSRAPPORT FLIGHT TEST REPORT

PRØVEFLYGINGSRAPPORT FLIGHT TEST REPORT Page 1 of 6 MIKROFLYSEKSJONEN Norges Luftsportforbund Møllergata 39, 0179 Oslo KJENNETEGN REG. MARKING PRØVEFLYGINGSRAPPORT FLIGHT TEST REPORT TYPE TYPE FABRIKANT MANUFACTURER SERIENR. SKROG S/N FUSELAGE

Detaljer

Elvemuslingens økologi - kritiske flaskehalser og tiltaksbehov

Elvemuslingens økologi - kritiske flaskehalser og tiltaksbehov Elvemuslingens økologi - kritiske flaskehalser og tiltaksbehov Bjørn Mejdell Larsen Nasjonal vannmiljøkonferanse Oslo, 16. 17. mars 2011 Elvemusling en perle i norsk natur Opp til 50 liter vann i døgnet

Detaljer

Roth Gatevarmesystem. Prosjekterings- og mon te rings vei l ed ning

Roth Gatevarmesystem. Prosjekterings- og mon te rings vei l ed ning Roth Gatevarmesystem Prosjekterings- og mon te rings vei l ed ning Innhold side Roth SnowFlex 3 Fordeler i PEH 4 Fordeler i messing 4 Styring og regulering 4 Økonomi 4 Dimensjonering 5 Prinsippskisse 5

Detaljer

The Thor Heyerdahl Institute og NTNU inviterer til. The Thor Heyerdahl. 27. oktober

The Thor Heyerdahl Institute og NTNU inviterer til. The Thor Heyerdahl. 27. oktober The Thor Heyerdahl Institute og NTNU inviterer til The Thor Heyerdahl International Day 2010 27. oktober i trondheim kl. 12.30 16.00 Tema: Kampen for beskyttelse av det globale miljøet NTNU satser på grønn

Detaljer

the thor heyerdahl Institute og ntnu inviterer til the thor heyerdahl InteRnAtIOnAL day 2010 27. OKtOBeR

the thor heyerdahl Institute og ntnu inviterer til the thor heyerdahl InteRnAtIOnAL day 2010 27. OKtOBeR the thor heyerdahl Institute og ntnu inviterer til the thor heyerdahl InteRnAtIOnAL day 2010 27. OKtOBeR I trondheim KL. 12.30 16.00 TEMA: Kampen for beskyttelse av det globale miljøet ntnu satser på grønn

Detaljer

Pasientnær analysering innen medisinsk mikrobiologi

Pasientnær analysering innen medisinsk mikrobiologi Pasientnær analysering innen medisinsk mikrobiologi Marie Elisabeth Vad Fagbioingeniør/ Medlem av RUFMIK Seksjon for Utvikling Avdeling for Mikrobiologi Ullevål,OUS Hva mener vi med pasientnær analysering(pna)?

Detaljer

INNHALD STADBASERT LÆ RING... 19 FORTELJINGA OM AURLANDSMODELLEN

INNHALD STADBASERT LÆ RING... 19 FORTELJINGA OM AURLANDSMODELLEN INNHALD KAPITTEL 1 INNLEIING... 13 Læ ring og berekraftig sam funns ut vik ling... 13 Miljødimensjonen og den generelle læreplanen... 14 Struk tur og innhald i boka... 15 DEL 1 STADBASERT LÆ RING... 19

Detaljer

ODIN Eiendom. Fondskommentar juli 2015

ODIN Eiendom. Fondskommentar juli 2015 ODIN Eiendom Fondskommentar juli 2015 Fondets portefølje ODIN Eiendom - juli 2015 Avkastning siste måned og hittil i år Fondet leverte siste måned en avkastning på 7,4 prosent. Referanseindeksens avkastning

Detaljer

MERKNADER TIL KART OG TABELLER

MERKNADER TIL KART OG TABELLER MERKNADER TIL KART OG TABELLER I serien "Tellingsresultater - Tilbake ende tall - Prognoser" legger Statistisk Sentralbyrå fram de viktigste resultater fra Folketellingen 960 for hver enkelt kommune. I

Detaljer

Implementering av korreksjonsfaktorer for temperatur og trykkeffekter i ultralyd gassmålere Løypemelding fra OD-prosjekt

Implementering av korreksjonsfaktorer for temperatur og trykkeffekter i ultralyd gassmålere Løypemelding fra OD-prosjekt Implementering av korreksjonsfaktorer for temperatur og trykkeffekter i ultralyd gassmålere Løypemelding fra OD-prosjekt NFOGM Temadag 22.03.2012 Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS - Bakgrunn

Detaljer

Kan du Løveloven...?

Kan du Løveloven...? yvind Skeie Intro # 4 Kan du Løveloven...? 7 7 sbørn rntsen œ œ œ œ œ œ œ œ œ Œ # Kan S du du lø ve lo en som pla œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ ven? ges? Jeg et skal 7 være ik ke meg! bra! Œ Og l gi le œ œ œ œ plass

Detaljer

Erfaringer med smidige metoder på store prosjekter i Telenor. Kristoffer Kvam, Strategic Project Manager, Portfolio & Projects, Telenor Norway

Erfaringer med smidige metoder på store prosjekter i Telenor. Kristoffer Kvam, Strategic Project Manager, Portfolio & Projects, Telenor Norway Erfaringer med smidige metoder på store prosjekter i Telenor Kristoffer Kvam, Strategic Project Manager, Portfolio & Projects, Telenor Norway Smidig metodikk brukt riktig kan gi store effekter. Her >30%

Detaljer

Del I InDustrIutvIklIng: en fortelling om fornyelsen av luftfart... 15

Del I InDustrIutvIklIng: en fortelling om fornyelsen av luftfart... 15 InnholD bak grunn... 11 h E n s i k t... 12 inn hold... 12 mo ti va sjon og takk... 13 Del I InDustrIutvIklIng: en fortelling om fornyelsen av luftfart... 15 o p p h E v E l s E n av t y n g d E k r a

Detaljer

nye orale antikoagulasonsmidler NOAC

nye orale antikoagulasonsmidler NOAC target specific oral antikoagulants TSOAC nye orale antikoagulasonsmidler NOAC Peter Meyer Avd. for blod- og kreftsykdommer SUS target specific oral antikoagulants direkte trombin hemmer Dabigatranetexilat

Detaljer

Forebyggende behandling

Forebyggende behandling Forebyggende behandling Odd Mørkve Senter for internasjonal helse Universitetet i Bergen Landskonferanse om tuberkulose 24. mars 2011 Latent tuberkulose (LTBI) Hva er LTBI? Hva er gevinsten ved å behandle

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO ide UNIVRI I OO De maemai-aurvieapelige faule ame i: amedag: id for eame: Oppgaveee er på 4 ider Vedlegg: illae jelpemidler: MK454 Kompoimaerialer og -orujoer ordag 8-- 9 Formelar ( ide) Roma formelamlig

Detaljer