Eksamen FY3403 Partikkelfysikk Onsdag 10. desember 2008 Løsninger
|
|
- Peder Hermansen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksamen FY3403 Partikkelfysikk Onsdag 0. desember 008 Løsninger a) Den minste massesenterenergien vi kan ha, er E CM (m p + m Δ )c ( ) MeV 70 MeV. Det er ikke noe poeng i å regne mer nøyaktig her, siden Δ-resonansen har en bredde på 8 MeV/c. Vi har to protoner, nummerert f.eks. som a og b. Når E E a + E b er total energi og P p a + p b er total impuls, så er s E c P en relativistisk invariant. I massesentersystemet er P 0, pr. definisjon, og s E CM c. I laboratoriesystemet i start-tilstanden er p b 0, pr. definisjon, og s (E a + m b c ) c p a mb c +E a m b + E a c p a mb c +E a m b + ma c m p (m p c + E a ). Energien til det akselererte protonet er da E a s m p c E ( ) CM 70 m p m p c m pc MeV 57 MeV. Den tilsvarende impulsen er p a p a E a c m p c MeV/c 6 MeV/c. b) Proton og nøytron har isospinn I / og Δ har isospinn I 3/. Start-tilstanden a + b p + p har nødvendigvis isospinn I med tredjekomponent I 3, den er i p, p I,I 3. Partiklene i slutt-tilstanden c + d har isospinn I c / ogi d 3/, og det totale isospinnet kan bli enten I eller I. I tabellen over Clebsch Gordan-koeffisienter finner vi ikke I c / ogi d 3/, men vi finner den motsatte rekkefølgen, I c 3/ ogi d /. Det gjør samme nytten, i følge tabellen er koeffisientene de samme, med et ekstra fortegn ( ) I Ic I d ( ) I,somer ganske uvesentlig i denne sammenhengen, la oss ta det med bare som en prinsippsak.
2 Slutt-tilstanden er enten f p, Δ + I c3,i d3 eller f n, Δ ++ I c3,i d3 3 4 I,I I,I 3 4 I,I 3 4 I,I 3. Isospinnet er bevart, og det betyr at spredningsamplituden fra en start-tilstand i I,I 3 til en slutt-tilstand f I,I 3 avhenger bare av I, slik: M f M i I,I 3 M I,I 3 M (I) δ I,I δ I3,I 3. Følgelig er M(p + p p +Δ + ) 4 M(), M(p + p n +Δ ++ ) 4 M(). () Spredningstverrsnittet σ er proporsjonalt med M,altsåer σ(p + p p +Δ + ) σ(p + p n +Δ ++ ) 3. Dette forholdet gjelder både det differensielle tverrsnittet og det totale tverrsnittet (integrert over vinklene). c) I prosessen p + n n +Δ + har vi start-tilstanden i p, n I a3,i b3 og slutt-tilstanden f n, Δ + I c3,i d3 Det gir spredningsamplituden M(p + n n +Δ + ) 4 M(), og de to tverrsnittene er like, I,I I 0,I 3 0 I,I 3 0 I,I 3 0. σ(p + n n +Δ + ) σ(p + p p +Δ + ). Dette er et eksempel på såkalt ladningssymmetri, som er en svakere symmetri enn isospinnsymmetri: den sterke vekselvirkningen er uavhengig av elektrisk ladning, slik at tverrsnittet er uforandret om vi bytter ut et proton med et nøytron både i starttilstanden og i slutt-tilstanden.
3 d) Vi tillater oss åforenklesåmyeatviserpå hver prosess : p + p p +Δ + p + p + π 0, : p + p p +Δ + p + n + π +, 3: p + p n +Δ ++ n + p + π +. som en totrinnsprosess. Første trinn har vi allerede behandlet, det er en av prosessene 4: p + p p +Δ +, 5: p + p n +Δ ++. Andre trinn er en av de tre desintegrasjonene 6: Δ + p + π 0, 7: Δ + n + π +, 8: Δ ++ p + π +. Nummerer partiklene som c, d i mellomtilstanden og som e, f, g i slutt-tilstanden i hver av reaksjonene, og 3. For fire-impulsene p c,p d,p e,p f,p g antar vi at p c p e og p d p f + p g.damå den invariante massen m fg, definert ved at mfg c (E f + E g ) c ( p f + p g ), være i nærheten av m Δ 3 MeV/c. I tabellen over Clebsch Gordan-koeffisienter finner vi koeffisientene for kopling av isospinn og isospinn /, i den rekkefølgen. Hvis vi insisterer på motsatt rekkefølge, I f / ogi g,får vi et ekstra fortegn ( ) I I f I g ( ) I (3/),somvitarmed, selv om det ikke betyr noe for sluttresultatet. Vi finner at p, π 0 I f3,i g3 0 3 I 3,I I,I 3, n, π + I f3,i g3 3 I 3,I 3 3 I,I 3, p, π + I f3,i g3 I 3,I 3 3. Siden isospinnet er bevart, og Δ har isospinn 3/, har vi amplitudene M 6 3 M(3/), M 7 3 M(3/), M 8 M (3/). Det gir følgende tre amplituder, når vi også bruker ligning () ovenfor, M M 4 M 6 6 M() M (3/), M M 4 M 7 M() M (3/), M 3 M 5 M 8 4 M() M (3/). 3
4 Overfladisk sett skulle det gi følgende forhold mellom spredningstverrsnittene: σ : σ : σ 3 6 : : 3 4 ::9. Nå tilbake til spørsmålet i oppgaven, forholdet mellom tverrsnittene for p+p p+p+π 0 og p+p p+n+π +. Dersom den invariante massen til π-mesonet og det ene nukleonet er nær m Δ, mens den invariante massen til π-mesonet og det andre nukleonet er vesentlig forskjellig fra m Δ, er saken grei. Da ser vi forskjell på de tre prosessene,, 3, og forholdet mellom de differensielle spredningstverrsnittene bør være : : 9, under den forutsetningen at Δ-resonansen gir det dominerende bidraget. Dersom begge de invariante massene er nær m Δ, blir saken vesentlig mer komplisert, fordi vi får interferens mellom flere amplituder for samme prosess. Vi må antisymmetrisere slutt-tilstanden p + p + π 0, fordi protonene er fermioner. Og vi får interferens mellom prosessene og 3. En full analyse er umulig uten å ta hensyn til egenspinnet til partiklene, og det ville føre alt for langt her. a) Start-tilstanden K + d har isospinn / i alle reaksjonene, siden K har isospinn / og deuteronet d har isospinn 0. Slutt-tilstanden Λ 0 +Δ 0 er umulig (ved sterk vekselvirkning) fordi den har isospinn 3/. Begge reaksjonene K + +d Σ 0 +Δ + og K + +d Σ 0 +Δ ++ er umulige (ved sterk vekselvirkning) fordi særtallet S ikke bevares, vi har S +i start-tilstanden og S i slutt-tilstanden. Reaksjonen K + + d Σ 0 +Δ + bevarer ikke engang elektrisk ladning. De tre gjenværende reaksjonene er mulige: K + d Σ 0 +Δ 0, Σ +Δ +, Σ + +Δ. Isospinnet i start-tilstanden er I /, I 3 /, og isospinnet i slutt-tilstanden må væredetsamme.viskalkopleisospinni c ogi d 3/ tili / ogi 3 /. Koeffisientene er tabulert for den motsatte rekkefølgen 3/ og, sådaskalvihamed en ekstra fortegnsfaktor ( ) I Ic I d ( ) I 5/ ( ) I /. Vi kunne ha gjort som ovenfor og dekomponert hver av slutt-tilstandene i komponenter med totalt isospinn I 5/, 3/ og /. Men siden vi trenger bare den ene isospinntilstanden I /, I 3 /, er det nok å dekomponere den, slik:,, 3 3 0, Σ+, Δ Σ0, Δ 0 +, 6 Σ, Δ +. Forholdet mellom tverrsnittene for slutt-tilstandene Σ + +Δ,Σ 0 +Δ 0 og Σ +Δ + blir : 3 : 6 3::. b) Levetiden er så langatdetmåværesvak vekselvirkning. Den lange levetiden har sammenheng med at særtallet ikke er bevart, noe som kjennetegner svak vekselvirkning. Λ 0 har isospinn 0, så hvisδi /, må slutt-tilstanden ha isospinn / og være I,I 3 3 p, π 3 n, π0. Vi skulle da få /3 66, 7% p + π og /3 33, 3% n + π 0, ganske nær de observerte andelene på 63, 9 % og 35, 8%. 4
5 c) En tilstand med et nøytron og en π har nødvendigvis totalt isospinn I 3/, I 3 3/. Når Σ + (89) p + π 0 og n + π + med omtrent like mye av de to slutt-tilstandene, såmådet bety at vi har en superposisjon med noenlunde like mye av totalt isospinn I / ogi 3/. Som vi nettopp så, ville nemlig I / gi /3 av p + π og /3 av n + π 0. Omvendt ville I 3/ gi /3 av p + π og /3 av n + π 0.Både I / og I 3/ er konsistente med utvalgsregelen ΔI / (mer presist: ΔI /). Σ 0 (93) Λ 0 +γ er en elektromagnetisk prosess, den er rundt regnet 0 9 ganger sårask som desintegrasjonene av Σ ± ved svak vekselvirkning. Desintegrasjonene Σ 0 p + π og Σ 0 n + π 0 er mulige ved svak vekselvirkning, men får aldri sjansen fordi den elektromagnetiske prosessen er så mye raskere. d) Den grunnleggende prosessen er at s-kvarken, med S, sender ut en (virtuell) W og går over til enten en d-kvark eller en c-kvark. I denne prosessen er ΔS ΔQ. Tilsvarende prosesser for anti-kvarkene s, u og c gir ΔS ΔQ. ( ) 3a) Definer f f(t) e im S + Γ S )t (im L + Γ t og g g(t) e L, slik at ψ(t) ( f K 0 + g K0 ) Den unormerte sannsynligheten for K 0 er når vi definerer ( (f + g) K 0 (f g) K 0 ) q f + g (f + g )(f + g) f + g + f g + g f e ΓSt +e ΓLt +e Γ t cos(δmt) e Γ t (cosh(γt)+cos(δmt)),. Γ Γ S +Γ L, γ Γ S Γ L, Δm m L m S. Den unormerte sannsynligheten for K 0 er q f g (f g )(f g) f + g f g g f e ΓSt +e ΓLt e Γ t cos(δmt) e Γ t (cosh(γt) cos(δmt)). Den normerte sannsynligheten for K 0 er da p mens den normerte sannsynligheten for K 0 er p q q + q + cos(δmt)) cosh(γt), q q + q cos(δmt)) cosh(γt). Vi ser at q (t) / ogq (t) / når t. 5
6 3b) Med de forutsetningene vi har gjort, er δ(t) p (t) p (t) cos(δmt)) cosh(γt). Spesielt impliserer det at δ(t) 0når t. 3c) Vår teoretiske formel er uavhengig av fortegnet til Δm. Det er vist eksperimentelt at Δm >0, men da på andre måter, her kan vi bare måle Δm. Det mest nøyaktige estimatet av Δm, ihvertfallnår vi bare bruker øyemål, får vi antagelig fra nullpunktene til asymmetrien δ(t). I følge vår teoretiske formel skal δ(t) 0for Δmt π/ ogforδmt3π/. Nå vet vi strengt tatt ikke hvor nøyaktig nullpunktet for tidsaksen er bestemt, derfor er det tryggest å bruke de to synlige nullpunktene, som vi estimerer til t 0, 7 ns og t 0, 94 ns, idet vi tar hensyn til at grenseverdien når t tydeligvis ikke er 0. Vi skal altså haat Δm (t t )Δm 0, 67 ns π, og dermed (husk at h ogc ) π Δm 0, 67 ns 4, 7 09 /s4, ( h/s)/c 4, , 58 0 MeV/c 3, 0 MeV/c. Fasitsvaret er Δm 3, MeV/c og Δm/m K 7, Raten γ kan vi for eksempel estimere fra den negative minimumsverdien til δ(t), som er anslagsvis 0.057, ved t 3 0, 4 ns. Ved dette tidspunktet skal vi ha at ( π cos(δm t)cos + (t ) ( ) 3 t )π π cos +0, 4 π 0, 65. t t Altså: som gir at δ(t 3 ) 0, 057 0, 65 cosh(γt 3 ), 30 e γt 3, γ ln(, 30/0, 057) t 3 3, 3 0, 4 ns 7, 4 09 /s, s. Nå vet vi tilfeldigvis at Γ L << Γ S, og da kan vi sette Γ S γ, /s 6, 7 0 s. Etter dette skulle midlere levetid for K S være 6, 7 0 s (fasit er 8, 96 0 s). Figuren antyder at grenseverdien for δ(t) når t er rundt regnet (den eksperimentelle fasiten er 0, 0033 ± 0, 00006). Siden vi regnet ut grensverdien 0 under forutsetning av CP-invarians, har vi her et eksperimentelt bevis påatcp-invariansen er brutt. 6
Midtsemesterprøve i FY3403 PARTIKKELFYSIKK Onsdag 22. oktober :15 16:00
NTNU Side 1 av 6 Institutt for fysikk Midtsemesterprøve i FY3403 PARTIKKELFYSIKK Onsdag 22. oktober 2008 14:15 16:00 Tillatte hjelpemidler: Vanlig kalkulator Husk å skrive studentnummeret ditt på hvert
DetaljerEksamen i FY3403/TFY4290 PARTIKKELFYSIKK Mandag 12. desember :00 13:00
NTNU Side 1 av 6 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 5 eller 45 43 71 70 Eksamen i FY3403/TFY490 PARTIKKELFYSIKK Mandag 1. desember 005 09:00 13:00
DetaljerInstitutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk. Løsningsforslag til eksamen i FY3403 PARTIKKELFYSIKK Torsdag 31.
NTNU Side av 7 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i FY3403 PARTIKKELFYSIKK Torsdag 3. mai 007 Oppgave.
DetaljerTheory Norwegian (Norway)
Q3-1 Large Hadron Collider (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på denne oppgaven. I denne oppgaven blir fysikken ved partikkelakseleratoren
Detaljerd) Antallet gjenvρrende radioaktive kjerner etter en tid t er N(t) =N 0 e t ; der N 0 og er konstanter. Halveringstiden er gitt ved at e t 1= =1=, alt
Eksamen i fag nummer 74 55 Kjernefysikk, lrdag 10. mai 1997 Lsninger 1. a) Skallmodellen fungerer best for kjerner der protonene og nytronene hver for seg fyller opp nyaktig et helt antall energinivνa
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FY3404 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Tirsdag 30. november 2004
NTNU Side av 7 Institutt for fysikk Løsningsforslag til eksamen i FY30 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Tirsdag 30. november 200 Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Oppgave. Prosesser i QED Tegn, i de tilfeller
DetaljerLøsningsforslag til oppgavene 1 8 fra spesiell relativitetsteori.
FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Desember 008. Løsningsforslag til oppgavene 1 8 fra spesiell relativitetsteori. Oppgave 1 Vi lar x 1 = x være posisjonen for hendelsene i inertialsystemet
DetaljerLHC girer opp er det noe mørk materie i sikte?
LHC girer opp er det noe mørk materie i sikte? Faglig pedagogisk dag 29. oktober 2015 Oversikt Partikkelfysikkteori Standardmodellen Mørk materie Mørk materie og partikkelfysikk Hvordan se etter mørk materie?
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FY8306 KVANTEFELTTEORI Fredag 9. juni 2006
NTNU Side av 3 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Løsningsforslag til eksamen i FY836 KVANTEFELTTEORI Fredag 9. juni 6 Dette løsningsforslaget er på 3 sider, pluss et vedlegg
DetaljerEksamen i fag RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 26. mai 2000 Tid: 09:00 14:00
Side 1 av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 Eksamen i fag 74327 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag
DetaljerEksamen i Klassisk feltteori, fag TFY 4270 Onsdag 26. mai 2004 Løsninger
Eksamen i Klassisk feltteori, fag TFY 470 Onsdag 6. mai 004 Løsninger 1a) Sammenhengen mellom koordinattiden t og egentiden τ er at Den relativistiske impulsen er Hamiltonfunksjonen er Siden har vi at
DetaljerHva har LHC lært oss om partikkelfysikk så langt?
Hva har LHC lært oss om partikkelfysikk så langt? Etterutdanningskurs for lærere 4. november 2011 Oversikt Partikkelfysikkteori - Standardmodellen Hva er det som ikke beskrives/forklares av Standardmodellen?
DetaljerIntroduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes
Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FY3404/FY8307 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 9. juni 2006
NTNU Side 1 av 4 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Løsningsforslag til eksamen i FY3404/FY8307 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 9. juni 2006 Dette løsningsforslaget
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.
FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FY3403 PARTIKKELFYSIKK Tirsdag 14. desember 2004
NTNU Side av 6 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Dette løsningsforslaget er å 6 sider. Ogave. resonansene Løsningsforslag til eksamen i FY4 PARTIKKELFYSIKK Tirsdag 4.
DetaljerLøsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 5
Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 5 I kapittel 5 har mange av oppgavene et mer teoretisk preg enn du er vant til fra skolematematikken, og jeg har derfor lagt vekt på å lage løsningsforslag
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FY8401/FY8410/VUF4001 IONISERENDE STRÅLINGS VEKSELVIRKNING MED MATERIE Onsdag 15. desember 2004
NTNU Side 1 av 6 Institutt for fysikk Løsningsforslag til eksamen i FY8401/FY8410/VUF4001 IONISERENDE STRÅLINGS VEKSELVIRKNING MED MATERIE Onsdag 15. desember 2004 Dette løsningsforslaget er på 6 sider.
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m
Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen
DetaljerEirik Gramstad (UiO) 2
Program 2 PARTIKKELFYSIKK Læren om universets minste byggesteiner 3 Vi skal lære om partikkelfysikk og hvordan vi kan forstå universet basert på helt fundamentale byggesteiner med ny kunnskap om hvordan
DetaljerLøsning, eksamen TFY4205 Kvantemekanikk II Onsdag 8. desember 2010
Løsning, eksamen TFY45 Kvantemekanikk II Onsdag 8. desember 1 1a) Det elektriske feltet er [ E = ωk Im ( e x a x + e y a y )e i(kz ωt)] [ = ωk Im ( e + a + + e a )e i(kz ωt)]. Et viktig poeng: E er reell,
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 LØSNING ØVING 8
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 Løsning oppgave 8 1 LØSNING ØVING 8 Koherente tilstander for harmonisk oscillator a. Utviklingen (3) er en superposisjon av stasjonære tilstander for oscillatoren,
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:
Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY45/TFY45 8. august - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august FY45/TFY45 Kvantemekanikk I a. For E < V blir området x > klassisk forbudt, og den tidsuavhengige Schrödingerligningen
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Onsdag 30. mai 2007 kl
NORSK TEKST Side av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 97355 EKSAMEN I FY45 KVANTEFYSIKK Onsdag 3.
DetaljerOppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)
Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og
DetaljerREPORT SERIES UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS. Er rom-tid symmetrisk? Diskrete rom-tids symmetrier i partikkelfysikken.
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS Er rom-tid symmetrisk? Diskrete rom-tids symmetrier i partikkelfysikken. Torleiv Buran Fysisk institutt, Universitetet i Oslo, P.O. Box 1048 Blindern N-0316 Oslo,
DetaljerMandag F d = b v. 0 x (likevekt)
Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.
DetaljerATLAS Detector Monitoring with Jets
ATLAS Detector Monitoring with Jets Presentasjon av resultater oppnådd gjennom arbeid med mastergradsoppgave i eksperimentell partikkelfysikk av Kent Olav Skjei Målsetning Studere ATLAS med hjelp av hendelser
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 5 1 ØVING 5
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, 0 - øving 5 ØVING 5 Oppgave 0 α-desintegrasjon α-sdesintegrasjon er en prosess hvor en radioaktiv opphavs -kjerne (parent nucleus) desintegrerer (henfaller) til en datter
DetaljerMasterclass i partikkelfysikk
Masterclass i partikkelfysikk Katarina Pajchel på vegne av Maiken Pedersen, Erik Gramstad, Farid Ould-Saada Mars, 18 2011 Innholdsfortegnelse Det I: Masterklass konseptet Det II: Teori Introduksjons til
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 6 1 ØVING 6. Fermi-impulser og -energier
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, 2012 - øving 6 1 ØVING 6 Oppgave 6 1 Fermi-impulser og -energier a. Anta at en ideell gass av N (ikke-vekselvirkende) spinn- 1 -fermioner befinner seg i grunntilstanden
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag
DetaljerLøysingsframlegg/skisse Eksamen TFY 4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystem 24. mai 2011
Løysingsframlegg/skisse Eksamen TFY 4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystem 24. mai 2011 May 24, 2011 Oppgave 1 1) Ein global fasetransformasjon er på forma ψ ψe iα ψ ψ e iα, (1) der α er ein konstant.
DetaljerLøsning, eksamen TFY4205 Kvantemekanikk II Torsdag 8. desember 2011
Løsning, eksamen TFY45 Kvantemekanikk II Torsdag 8. desember a) Et kort og fullgodt svar er at en stasjonær tilstand ψ er en løsning av den tidsuavhengige Schrödingerligningen H ψ E ψ, () der H er Hamilton-operatoren
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1. desember 2008 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk
Eksamen TFY45/FY45. desember 8 - løsningsforslag Løsningsforslag Eksamen. desember 8 TFY45 Atom- og molekylfysikk/fy45 Kvantefysikk Oppgave a. For x og E = E B < har den tidsuavhengige Schrödingerligningen
Detaljer10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av
Sensorveiledning Eksamen FYS130 Oppgave 1 ( poeng) a) Brytningdeksen er forholdet mellom lyshastigheten i vakuum og lyshastigheten i mediet; siden lyshastigheten i et medium er alltid mindre enn i vakuum,
DetaljerVELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO
VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS14, Kvantefysikk Eksamensdag: 17. august 17 4 timer Lovlige hjelpemidler: Rottmann: Matematisk formelsamling, Øgrim og Lian:
DetaljerNivåtettheten for ulike spinn i 44 Ti
7. september 2009 1 Hva er et nukleonpar? Et par brytes 2 3 Nivåtettheten for ulike lave spinn Hva er et nukleonpar? Et par brytes I en like-like kjerne er det hensiktsmessig for nukleonene å danne par.
DetaljerFY2045 Kvantefysikk Løsningsforslag Eksamen 2. juni 2008
Eksamen FY045. juni 008 - løsningsforslag Oppgave FY045 Kvantefysikk øsningsforslag Eksamen. juni 008 a. Fra den tidsuavhengige Schrödingerligningen, [ h ] m x + V x ψx Eψx, finner vi at den relative krumningen
DetaljerLøsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.
Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk
DetaljerLøsningsforslag midtveiseksamen Mat 1100
Løsningsforslag midtveiseksamen Mat 00 Høsten 202 Oppgave : Riktig svaralternativ er C Vi får r = 2 2 +( 2 3) 2 = 4+4 3= 6 = 4. Videre ser vi (tegn figur) at argumentet til z vil være 60 mer enn 80, dvs.
DetaljerLøsning til øving 8 for FY1004, høsten 2007
øsning til øving 8 for FY4, høsten 7 Vi tar for oss en partikkel med masse m i en endimensjonal boks med lengde For < x < gjelder den stasjonære Schrödingerligningen h m d ψ Eψ, ( dx der E er energien
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 7. august 2006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne tilstander i et symmetrisk éndimensjonalt potensial
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
Institutt for fysikk, NTNU FY3 Elektrisitet og magnetisme II Høst 25 Løsningsforslag til øving 4 Veiledning mandag 9. og onsdag 2. september Likeretter a) Strømmen som leveres av spenningskilden må gå
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Side 1 av 9 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
DetaljerFormelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk
Formelsamling Side 7 av 16 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1. desember 2009 TFY4250/FY2045
Eksamen TFY45/FY45 1. desember 9 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 a. For n = 3j er Løsningsforslag Eksamen 1. desember 9 TFY45/FY45 ψ () 3j (L/3) = A sin(jπ) = og ψ () 3j (L/3) = A sin(jπ) =. Vi kan da konstatere
DetaljerLøysingsframlegg Eksamen TFY 4230 Statistisk Fysikk onsdag 17/
Løysingsframlegg Eksamen TFY 423 Statistisk Fysikk onsdag 7/2-28 August 9, 29 Oppgåve a) D er diffusjonskonstanten. Dette er ein materialkonstant som avheng av løysemiddelet og substansen som er løyst.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2009 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksamen TFY425 8. august 29 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august 29 TFY425 Atom- og molekylfysikk a. For β = har vi en ordinær boks fra x = til x = L. Energiegenfunksjonene har formen
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 11 august 2010 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 11 august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a Siden potensialet V (x) er symmetrisk med hensyn på
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Tirsdag 9. desember 2003
NTNU Side 1av7 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk Tirsdag 9. desember 003 Oppgave 1. a) Amplituden
DetaljerOppgaver og fasit til seksjon
1 Oppgaver og fasit til seksjon 3.1-3.3 Oppgaver til seksjon 3.1 1. Regn ut a b når a) a = ( 1, 3, 2) b = ( 2, 1, 7) b) a = (4, 3, 1) b = ( 6, 1, 0) 2. Finn arealet til parallellogrammet utspent av a =
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 LØSNING ØVING 13. V (x, t) = xf (t) = xf 0 e t2 /τ 2.
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 Løsning Oppgave 13 1 LØSNING ØVING 13 Transient perturbasjon av harmonisk oscillator a. Med kraften F (t) = qe(t) = F 0 exp( t /τ ) og sammenhengen F (t)
DetaljerHvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?
Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk effekt, Comptonspredning
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS240 Kvantefysikk Eksamensdag: 3. juni 206 Tid for eksamen: 09.00 4 timer) Oppgavesettet er på fem 5) sider Vedlegg: Ingen
DetaljerKORT INTRODUKSJON TIL TENSORER
KORT INTRODUKSJON TIL TENSORER Tensorer har vi allerede møtt i form av skalarer (tall) og vektorer. En skalar kan betraktes som en tensor av rang null (en komponent), mens en vektor er en tensor av rang
DetaljerNOTAT OM UNIFORM KONTINUITET VEDLEGG TIL BRUK I KURSET MAT112 VED UNIVERSITETET I BERGEN
NOTAT OM UNIFORM KONTINUITET VEDLEGG TIL BRUK I KURSET MAT2 VED UNIVERSITETET I BERGEN ANDREAS LEOPOLD KNUTSEN OG ARNE STRAY. Innledning og definisjoner Vi vil i dette notatet betrakte reelle funksjoner
DetaljerFasit eksamen Fys1000 vår 2009
Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Oppgave 1 a) Klossen A er påvirka av tre krefter: 1) Tyngda m A g som peker loddrett nedover. Denne er det lurt å dekomponere i en komponent m A g sinθ langs skråplanet nedover
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 11. Sindre Rannem Bilden og Gruppe 4
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 11 Sindre Rannem Bilden og Gruppe 4 30. april 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen er satt sammen av den første delen av eksamen våren 2010
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145 KLASSISK MEKANIKK Mandag 21. mai 2007 kl Løsningsforslaget er på i alt 9 sider.
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145
DetaljerEKSAMEN I FAG FY 0001 Brukerkurs i fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Hanne Mehli Tlf.: 7359367 EKSAMEN I FAG FY 0001 Brukerkurs i fysikk Fakultet for naturvitenskap
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 16
Oppgaver FYS00 Vår 08 Løsningsforslag til ukeoppgave 6 Oppgave 9.0 a) Nukleon: Fellesnavnet for kjernepartiklene protoner (p) og nøytroner (n). b) Nukleontall: Tallet på nukleoner i en kjerne (p + n) c)
DetaljerHvordan ser kjernen ut?
Hvordan ser kjernen ut? Størrelsen på et nukleon: ca. 1.6 fm Størrelsen på kjernen: r r o A 1/3 1 fm (femtometer, fermi) = 10-15 m Bindingsenergi Bindingsenergi pr. nukleon som funksjon av massetallet.
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 2 1 ØVING 2. nesten en posisjonsegentilstand
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, 2012 - øving 2 1 Oppgave 2 1 ØVING 2 nesten en posisjonsegentilstand Vi har sett at en posisjon ikke kan måles med en usikkerhet som er eksakt lik null. Derimot er det
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 14.desember 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY2045/TFY4250 14. desember 2011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 14.desember 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I a. For E < 3V 0 /4 er området x > a klassisk forbudt, og
DetaljerDiagonalisering. Kapittel 10
Kapittel Diagonalisering I te kapitlet skal vi anvende vår kunnskap om egenverdier og egenvektorer til å analysere matriser og deres tilsvarende lineærtransformasjoner Eksempel Vi begynner med et eksempel
DetaljerLysspredning. Hensikt
Lysspredning Hensikt Laboppsettet vist på bildet er kjent under navnet lysspredning, eller også det mer kreative hvorfor himmelen er blå og solnedgangen rød. Hensikten med oppsettet er å se hvordan de
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 12. oktober 26. Tid for eksamen: 9: 11:. Oppgavesettet er på 8 sider.
DetaljerMA1201 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3. desember 2007
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA101 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3 desember 007 Oppgave 1 a) Vi ser på ligningssystemet x +
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 5 1 LØSNING ØVING 5. Kvantekraft. L x. L 2 x. = A sin n xπx. sin n yπy. 2 y + 2.
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, øving 5 1 øsning oppgave 5 1 a Med finner vi energien til egenfunksjonen ØSNING ØVING 5 Kvantekraft nπx sin = n xπ x x x ψ nx,n y,n z = A sin n xπx x sin nπx x, sin n yπy
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4
FYS40 Kvantefysikk, Oblig 3 Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4. februar 05 Obliger i FYS40 merkes med navn og gruppenummer! Dette oppgavesettet sveiper innom siste rest av Del I av pensum, med tre oppgaver
Detaljer1b) Schwarzschil-metrikken er iagonal, og vi har at g tt = 1, c = r, c ; g rr =, r r r r, =,1, r, ; g =,r ; g '' =,r sin : (9) At raielle baner eksist
Eksamen i klassisk feltteori, fag 74 50, 8. esember 1998 Lsninger 1a) Vi antar at x +, x x =0; (1) og at c = g x x. Sa gjr vi en koorinattransformasjon x 7 ex,ogskal vise at ex + e, ex ex =0; () er c =
DetaljerEten % 1.2%
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Molekylfysikk Løsningsforslag til Øving 11 Eten. 6. Med Hartree-Fock-metoden og basissettet 3-21G finner man en likevektsgeometri for eten med bindingslengdene C-H = 1.074
Detaljerv(t) = r (t) = (2, 2t) v(t) = t 2 T(t) = 1 v(t) v(t) = (1 + t 2 ), t 2 (1 + t 2 ) t = 2(1 + t 2 ) 3/2.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA40 Matematikk, øving, vår 0 Løsningsforslag Notasjon og merknader Hvis boken skriver en vektor som ai + bj + ck hender det at jeg skriver den som a, b, c). Jeg benytter
DetaljerKonstanter og formelsamling finner du bakerst Merk: Figurene til oppgavene er ofte på en annen side en selve oppgaven
UNIVERSITETET I OSLO Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 7. oktober 2008, 15.00 18.00 Oppgavesettet inkludert formelsamling er på 8 sider Konstanter og formelsamling
DetaljerElektrisk og Magnetisk felt
Elektrisk og Magnetisk felt Kjetil Liestøl Nielsen 1 Emner for i dag Coulombs lov Elektrisk felt Ladet partikkel i elektrisk felt Magnetisk felt Magnetisk kraft på elektrisk eladninger Elektromagnetiske
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 19. august 2016 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY003 ELEKTRISITET
DetaljerOppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 29. august 2014
Oppgaver MAT500 Fredrik Meyer 9. august 04 Oppgave. Bruk cosinus-setningen til å se at definisjonen av vinkel i planet blir riktig. Løsning. Dette er en litt rar oppgave. Husk at cosinus-setningen sier
DetaljerNotasjon i rettingen:
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Løsningsforslag med kommentarer) til Innlevering /4 i emnet MAT, høsten 207 Notasjon i rettingen: R Rett R Rett, men med liten tulle)feil
DetaljerModerne partikkelfysikk
Moderne partikkelfysikk Bjarne Stugu February 20, 2017 1 Introduksjon Partikkelfysikk kan defineres som studiet av naturens minste byggestener, de uten kjent indre struktur, og kreftene mellom dem. I løpet
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 Løsning oppgave 4 1 LØSNING ØVING 4 Elektron i potensial med to δ-funksjoner a En delta-brønn er grensen av en veldig dyp og veldig trang brønn Inne i
DetaljerKapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29
Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling
DetaljerMAT 100A: Mappeeksamen 4
. november, MAT A: Mppeeksmen Løsningsforslg Oppgve ) Vi bruker produktregelen: f (x) x rctn x + x + x Siden x og rctn x hr smme fortegn, og x ldri er negtiv, er f (x) positiv overlt, bortsett fr t f ().
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 20. desember 2012 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY045/TFY450 0. desember 0 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 0. desember 0 FY045/TFY450 Kvantemekanikk I a. For x < 0 er potensialet lik null. (i) For E > 0 er da ψ E = (m e E/
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2
FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 12. februar 2018 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 2 som bestod av Oppgave 2.6, 2.10 og 3.4 fra Kompendiet. Til slutt finner dere også løsningen
DetaljerFYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1
FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 22. august 2016 I FYS1120-undervisningen legg vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene som
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!)
FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V-2009 Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) 9. mars 2009 Viktig info les: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Lever og
DetaljerLøsningsforslag til øving 12
FY12/TFY416 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 28. Løsningsforslag til øving 12 Oppgave 1 a) Hovedmaksima får vi i retninger som tilsvarer at både teller og nevner blir null, dvs φ = nπ, der
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving 2 1. Ekstraøving 2. = 1 2 (3n2 l 2 l), = 1 n 2, 1 n 3 (l ), 1 n 3 l(l + 1.
FY006/TFY45 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving Frist for innlevering (Til I.Ø.): 7. mai kl 7 Oppgave 9 hydrogenlignende atom Ekstraøving I denne oppgaven ser vi på et hydrogenlignende atom, der et
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 13. august 2011 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY415 13. august 011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 13. august 011 FY1006/TFY415 Innføring i kvantefysikk a. Fra den tidsuavhengige Schrödingerligningen har vi for
DetaljerOppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov
EP 410 ermodynamikk 1 Spontane Prosesser Varmeoverføring ( > omg ), Ekspansjon (P > P omg ), og Frigjort Masse i Gravitasjonsfelt er Eksempler Energibalanser kan ikke prediktere Retning Hva kan ermodynamikkens.
DetaljerOnsdag og fredag
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2009, uke 13 Onsdag 25.03.09 og fredag 27.03.09 Amperes lov [FGT 30.1, 30.3; YF 28.6, 28.7; AF 26.2; H 23.6; G 5.3] B dl = µ 0
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Mandag 4. desember 2006 kl
NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPEIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 ØSNINGSFOSAG TI EKSAMEN I FY1003 EEKTISITET OG MAGNETISME
Detaljer