TMA4240 Statistikk Høst 2015

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "TMA4240 Statistikk Høst 2015"

Transkript

1 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi antar X er normalfordelt, X N(3315, Ved bruk av formelheftet finner vi a P (X > P (X < P (Z < 55 1 P (Z < P (3000 < X < 3500 P ( < Z < 55 P ( 0.55 < Z < 0.32 P (Z < 0.32 P (Z < P (X > 3500 X > 3000 P (X > 3500 X > 3000 P (X > 3000 P (X > 3500 P (X > 3000 P (Z > 0.32 P (Z > P (Z < P (Z < ov6-lsf-b 24. september 2015 Side 1

2 b Vi kan se på de n fødslene som n repeterte Bernouilli-forsøk med utfallene undervektig (suksess og normalvektig (ikke-suksess med konstant sannsynlighet p 0.01 for suksess. Vi må anta at utfallet av hver fødsel er uavhengig av de andre fødslene. Da vil antall undervektige, Y, være binomisk fordelt med parametere n 100, p 0.01, Y b(y; 100, P (Y > 0 1 P (Y P (Y > 1 Y > 0 P (Y > 1, Y > 0 P (Y > 0 1 P (Y 0 P (Y 1 1 P (Y 0 1 P (Y 1 1 P (Y Oppgave 2 X og Y er uavhengige Poisson-fordelte stokastiske variable, X p(x;5 og Y p(y;10. Ved bruk av formelheftet finner vi P (X og P (X 3 X 5 P (X 3 X 5 P (X 5 P (X 3 P (X La Z X + Y. X og Y er Poisson-fordelt og dermed vil variabelen Z være Poisson-fordelt med parameter λ , dvs. Z Poisson(15. P (X + Y > 10 P (Z > 10 1 P (Z Oppgave 3 Definer der X : antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag X poisson (λ, med λ E (X 2. Havnen kan maksimalt betjene 3 tankskip per dag. ov6-lsf-b 24. september 2015 Side 2

3 a Da X er poissonfordelt har vi at Med innsatte verdier for x har vi P (X x λx x! e λ 2x x! e 2, x 0, 1, 2,.... x P (X x Vi ser dermed at det er størst sannsynlighet for at det ankommer ett eller to tankskip en bestemt dag. Tankskip må dirigeres til andre havner dersom det ankommer mer enn tre tankskip en dag. Vi har dermed P (Ett eller flere tankskip må omdirigeres P (X > 3 1 P (X 3 tabell b Definer Y : antall skip som betjenes en dag. Da Y 3 har vi at P (Y y P (X x, y 0, 1, 2 P (Y 3 P (X 3 1 P (X 2. Vi får dermed 3 E [Y ] y P (Y y y0 0 P (X P (X P (X (1 P (X ( c Definer k : kapasitet. Vi ønsker å finne k slik at P (X k Med innsatte verdier for k får vi Vi har dermed at k P (X k P (X > 0.90, og vi må dermed bygge ut havnen til kapasitet på fire skip for med minst 90% sannsynlighet å kunne betjene samtlige skip som ankommer en gitt dag. ov6-lsf-b 24. september 2015 Side 3

4 Oppgave 4 TMA4240 Statistikk En lottorekke kan oppfattes som et ikke-ordnet utvalg på elementer blant tallene 1 til 34, der utvelgingen skjer uten tilbakelegging. a Det finnes forskjellige lotto-rekker. ( Skal finne sannsynligheten for at lottorekka inneholder tallet 34. Denne kan beregnes som P ( lottorekka inneholder tallet 34 1 P ( lottorekka inneholder IKKE tallet 34 ( 34 der antallet mulige lottorekker er og antallet mulige lottorekker uten tallet 34 ( 33 er slik at ( 33 P ( lottorekka inneholder tallet 34 1 ( Eventuelt kan vi se på antall gunstige som antall rekker som inneholder tallet 34 som vi kan telle ved å telle antall mulige rekker av seks tall mellom 1 og 33, slik at ( 33 P ( lottorekka inneholder tallet 34 6 ( Sannsynligheten for at en lottorekke vil oppnå rette er gitt ved antall gunstige (1 riktig rekke over antall mulige, som gir P ( rette 1 ( 34 Eventuelt kan vi løse oppgaven ved å definere X : antall rette i lottorekken, der X følger hypergeometrisk fordeling h(x; N, n, k ( k x ( N k n x ( N n ov6-lsf-b 24. september 2015 Side 4

5 med N 34, n og k. Sannsynligheten for at en lottorekke vil oppnå rette er gitt ved ( ( 2 p P ( rette h(; 34,, 0 ( 34 1 ( 34 b Det leveres hver uke inn n rekker i lotto. Definer X : antall av de n innleverte rekkene som oppnår rette i ukens trekning X er binomisk fordelt, men kan med god tilnærmelse regnes å være poissonfordelt da poissonfordelingen er grensefordelingen til binomisk fordeling når n og p 0. Ifølge teorem 5.6 har vi at n p µ for n slik at parameteren i poissonfordelingen er gitt ved µ n p Vi ser i figurene at fordelingene er tilnærmet like. c Sannsynlighetstettheten til X er nå gitt ved og vi har f X (x µx x! e µ P ( ingen av de innleverte rekkene har rette P (X e 3.53 e ! Legg merke til at vi oppnår samme svar uten poissontilnærmingen, dvs dersom X er binomisk fordelt med parametre n og p gitt ved Vi har da f X (x ( n x p x (1 p n x. P ( ingen av de innleverte rekkene har rette ( n P (X 0 p 0 (1 p n 0 (1 p n ( Definer Y : antall Gull-lotto omganger pr. år ov6-lsf-b 24. september 2015 Side 5

6 der vi antar at det er 52 uker pr. år. Y følger her en binomisk fordeling med n 52 og p Vi har dermed at og E(Y n p P (Y 0 f Y (0 ( 52 0 p 0 (1 p 52 0 ( d Vi skal nå øke antall valgbare tall fra 34 til m, der m > 34 slik at det med sannsynlighet minst 0.1 ikke finnes rekker med riktige i en uke der det innleveres n rekker. Vi må i denne oppgaven bruke de tidligere definerte ligningene. Vi har at P ( ingen av de innleverte rekkene har rette P (X 0 (1 p Vi har videre at p er sannsynligheten for at en lottorekke vil oppnå rette, og denne er gitt ved (se forslag for utregning fra oppgave a p P ( rette h(; m,, ( ( m k 0 ( m 1 ( m slik at 1 1 ( m Prøver med innsatte verdier av m: m m Vi ser av tabellen at ulikheten er oppfylt for m 36, og har dermed at m 36 dersom det med sannsynlighet minst 0.1 ikke skal finnes rekker med riktige i en uke der det innleveres n rekker. ov6-lsf-b 24. september 2015 Side 6

7 Oppgave 5 a Vi har at en gjennomlesing av teksten tilsvarer n repeterte forsøk, ett forsøk for hver skrivefeil i teksten. Hvert forsøk resulteterer i suksess (feilen oppdages eller ikke-suksess (feilen oppdages ikke. Sannsynligheten for suksess er p, og denne er konstant for alle forsøkene. Vi må i tillegg anta at hvert ord leses uavhengig av alle andre ord i teksten, slik at forsøkene er uavhengige. Vi har λ 2 og s 8 og ønsker å finne sannsynligheten for at antall trykkfeil, N, er større enn 10. Vi har µ λs P (N > 10 1 P (N P (N i i Vi har nå gitt N 12 og p 0.6 og ønsker å finne sannsynligheten for at korrekturleseren oppdager alle trykkfeilene. P (X 12 N 12 ( b Y k antall trykkfeil som gjenstår etter k uavhengige gjennomlesninger. Vi finner først simultanfordelingen til Y 1 og N. Vi har ( n P (X x N n p x (1 p n x, x 0, 1,..., n x Simultanfordelingen til Y 1 og N er da gitt ved P (Y 1 u, N n P (Y 1 u N n P (N n for u 0, 1,... og n u, u + 1,.... Vi finner deretter marginalfordelingen til Y 1. P (N X u N n P (N n P (X n u N n P (N n ( n p n u (1 p u P (N n n u ov6-lsf-b 24. september 2015 Side

8 P (Y 1 u P (Y 1 u, N n nu ( n p n u (1 p u e λs (λsn n u n! ( n + u p n (1 p u e λs (λsn+u n (n + u! 1 n!u! pn (1 p u e λs (λs n+u nu n0 n0 (λsu e λs (1 p u (λps n u! n! n0 (λsu e λs (1 p u e λps u! (λs(1 pu e λs(1 p. u! Vi ser at marginalfordelingen til Y 1 er Y 1 Poisson(λs(1 p. Siden fordelingen for Y 1 er den samme som for N bortsett fra at parameteren er endret, vil mønsteret gjenta seg slik at også Y 2 blir poissonfordelt, og parameteren i fordelinga til Y 2 blir λs(1 p(1 p λs(1 p 2. Tilsvarende blir Y 3 Poisson(λs(1 p 3 og generelt Y k Poisson(λs(1 p k. ov6-lsf-b 24. september 2015 Side 8

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 5 Løsningsskisse Oppgave 1 En lottorekke kan oppfattes som et ikke-ordnet utvalg på

Detaljer

Oppgave 1 Vi lar X være antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag. Vi har fått oppgitt at X poisson(λ) med

Oppgave 1 Vi lar X være antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag. Vi har fått oppgitt at X poisson(λ) med Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 5, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi lar X være antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag.

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 5, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 X og Y er uavhengige Poisson-fordelte stokastiske variable, X p(x;5 og Y p(y;1.

Detaljer

Oppgave 1 a) La X være massen til et tilfeldig valgt egg, målt i gram. Sannsynligheten for at et tilfeldig valgt egg veier mer enn 60 g er

Oppgave 1 a) La X være massen til et tilfeldig valgt egg, målt i gram. Sannsynligheten for at et tilfeldig valgt egg veier mer enn 60 g er Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 5 Løsningsskisse Oppgave 1 a La X være massen til et tilfeldig valgt egg, målt i gram. Sannsynligheten for at

Detaljer

Oppgave 1 En ansatt skal overvåke et prosjekt der en lapp velges tilfeldig fra en boks som inneholder 10 lapper nummerert fra 1 til 10.

Oppgave 1 En ansatt skal overvåke et prosjekt der en lapp velges tilfeldig fra en boks som inneholder 10 lapper nummerert fra 1 til 10. TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 En ansatt skal overvåke et prosjekt der en lapp velges tilfeldig

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2013

TMA4240 Statistikk Høst 2013 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi antar X er normalfordelt, X N(3315, 575 2 ). Ved bruk av tabell A.3 finner

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Fremgangsmetode: P X 1 < 6.8 Denne kan finnes ved å sette opp integralet over

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2008

TMA4240 Statistikk Høst 2008 TMA4240 Statistikk Høst 2008 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7 Oppgave 1 Tippekonkurranse Denne oppgaven er ment som en kjapp test på hva du har

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Oppgave 1 X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet f(x) = 2xe

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA44 Statistikk Høst 9 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b Løsningsskisse Oppgave X er en stokastisk variabel med sannsynlighetstetthet { f(x),

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte

Detaljer

Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240

Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Geir-Arne Fuglstad November 21, 2016 2 Hva har vi gjort i dette kurset? Vi har studert to sterkt relaterte grener av matematikk Sannsynlighetsteori: matematisk teori for

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 3, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Hvis hendelsene A og B er uavhengige, vil enhver kunnskap om hvorvidt A har

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten

Detaljer

Diskrete sannsynlighetsfordelinger.

Diskrete sannsynlighetsfordelinger. Diskrete sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kapittel 5 i læreboka. Husk: f(x) er punktsannsynligheten til en diskret X dersom: 1. f(x) 0 2. x f(x) =1 3. f(x) =P (X = x) Vi skal nå sepå situasjoner der

Detaljer

Diskrete sannsynlighetsfordelinger.

Diskrete sannsynlighetsfordelinger. Diskrete sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kapittel 5 i læreboka. Husk: f() er punktsannsynligheten til en diskret X dersom: 1. f() 0 2. f() =1 3. f() =P (X = ) Vi skal nå sepå situasjoner der vi har

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 TMA0 Statistikk 0 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer, blokk I Løsningsskisse Oppgave Hendelsene A og B er ikke disjunkte, det vil si at de kan ha

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 8, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 Da komponentene danner et parallellsystem, vil systemet fungere dersom minst

Detaljer

TMA4240 Statistikk. Øving nummer 7. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag

TMA4240 Statistikk. Øving nummer 7. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7 Oppgave Blandet drops a) Tippekupong På en tippekupong er det gitt 2 fotballkamper.

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2007

TMA4240 Statistikk Høst 2007 TMA4240 Statistikk Høst 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b4 Løsningsskisse Oppgave 1 Eksamen juni 1999, oppgave 3 av 3 a) µ populasjonsgjennomsnitt,

Detaljer

Kap. 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar

Kap. 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar Kapittel 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar Sjå på eit utval av ofte brukte kontinuerlege sannsynsfordelingar Uniform I går Normal I går Eksponensial I dag Gamma I dag Kji-kvadrat I dag Nokre eigenskapar

Detaljer

A) B) 400 C) 120 D) 60 E) 10. Rett svar: C. Fasit: ( 5 6 = 60. Hvis A, B, C er en partisjon av utfallsrommet S, så er P (A B) lik.

A) B) 400 C) 120 D) 60 E) 10. Rett svar: C. Fasit: ( 5 6 = 60. Hvis A, B, C er en partisjon av utfallsrommet S, så er P (A B) lik. Oppgave 1 Det skal velges en komité bestående av 2 menn og 1 kvinne. Komitéen skal velges fra totalt 5 menn og 6 kvinner. Hvor mange ulike komitéer kan dannes? A) 86400 B) 400 C) 120 D) 60 E) 10 Rett svar:

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2015

TMA4240 Statistikk H2015 TMA4240 Statistikk H2015 Kapittel 5: Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger 5.4 Geometrisk og negativ binomisk fordeling 5.5 Poisson-prosess og -fordeling Mette Langaas Institutt for matematiske fag,

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

TMA4245 Statistikk Høst 2016

TMA4245 Statistikk Høst 2016 TMA5 Statistikk Høst 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving Løsningsskisse Oppgave a) Den tilfeldige variabelen X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet

Detaljer

TMA4240/TMA4245 Statistikk Oppsummering diskrete sannsynlighetsfordelinger

TMA4240/TMA4245 Statistikk Oppsummering diskrete sannsynlighetsfordelinger TMA4240/TMA4245 Statistikk Oppsummering diskrete sannsynlighetsfordelinger Binomisk fordeling* ( ) n b(x; n, p) = p x (1 p) n x = x ( ) n p x q n x, x x = 0, 1, 2,..., n Fenomén: i) n forsøk. ii) Suksess/fiasko

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2013

TMA4240 Statistikk Høst 2013 TMA0 Statistikk Høst 0 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer, blokk I Løsningsskisse Oppgave Et venn-diagram for (A [ B) 0 = A 0 \ B 0 er vist i figur.

Detaljer

Følgelig vil sannsynligheten for at begge hendelsene inntreffer være null,

Følgelig vil sannsynligheten for at begge hendelsene inntreffer være null, Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 3, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Hvis hendelsene A og B er uavhengige, vil enhver kunnskap om hvorvidt A har

Detaljer

FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110

FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110 FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110 (Versjon av 16. november 2009) 1. Sannsynlighet La A, B, A 1, A 2,...,B 1, B 2,... være begivenheter, dvs. delmengder av et utfallsrom Ω. a) Aksiomene: Et sannsynlighetsmål

Detaljer

x λe λt dt = 1 e λx for x > 0 uavh = P (X 1 v)p (X 2 v) = F X (v) 2 = (1 e λv ) 2 = 1 2e λv + e 2λv = 2 1 λ 1 2λ = 3

x λe λt dt = 1 e λx for x > 0 uavh = P (X 1 v)p (X 2 v) = F X (v) 2 = (1 e λv ) 2 = 1 2e λv + e 2λv = 2 1 λ 1 2λ = 3 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 7 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Regner først ut den kumulative fordelingsfunksjonen til X: F X (x) = x λe λt dt

Detaljer

Kap. 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar

Kap. 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar Kapittel 6, Kontinuerlege Sannsynsfordelingar Sjå på eit utval av ofte brukte kontinuerlege sannsynsfordelingar Uniform I går Normal I går Eksponensial I dag Gamma I dag Kji-kvadrat I dag Nokre eigenskapar

Detaljer

To-dimensjonale kontinuerlige fordelinger

To-dimensjonale kontinuerlige fordelinger To-dimensjonale kontinuerlige fordelinger Noen resultater for diskrete fordelinger Vi har tidligere definert punktsannsynligheten p(x, y) for en todimensjonal variabel (X, Y ) som p(x, y) = P ({X = x}

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Onsdag 10. august 2005 Tid: 09:00 13:00

EKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Onsdag 10. august 2005 Tid: 09:00 13:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: STK Sannsynlighetsregning og statistisk modellering Eksamensdag: Mandag 4. mars 26 Tid for eksamen: 5. 7. Oppgavesettet er

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger : Uniform, binomisk, hypergeometrisk fordeling

TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger : Uniform, binomisk, hypergeometrisk fordeling TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger 5.1-5.4: Uniform, binomisk, hypergeometrisk fordeling Mette Langaas 2 Arbeidshverdag etter endt studium Studere et fenomen (f.eks.

Detaljer

TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013

TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Løsningsforslag Øving 4 1 a) Bølgeligningen er definert ved u tt c 2 u xx = 0. Sjekk

Detaljer

for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter

for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3, blokk II Dette er den første av to innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere

Detaljer

TMA4245 Statistikk. Innlevering 3. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag

TMA4245 Statistikk. Innlevering 3. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Vår 2017 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3 Dette er den første av to innleveringer i blokk 2 Denne øvingen skal oppsummere pensum

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

Formelsamling V-2014 MAT110. Statistikk 1. Per Kristian Rekdal

Formelsamling V-2014 MAT110. Statistikk 1. Per Kristian Rekdal Formelsamling V-2014 MAT110 Statistikk 1 Per Kristian Rekdal 2 Forord Dette er formelsamlingen i emnet MAT110 Statistikk 1 ved høgskolen i Molde. Formlene i denne formelsamlingen er stort sett de formlene

Detaljer

Løsningskisse seminaroppgaver uke 15

Løsningskisse seminaroppgaver uke 15 HG April 0 Løsningskisse seminaroppgaver uke 5 Oppg. 5.6 La X = antall barn i utvalget som har lærevansker. Andel barn med lærevansker i populasjonen av barn antas å være p = 0,5. Utvalgsstørrelsen er

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april)

Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april) HG April 010 Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april) Innledende merknad. De fleste oppgavene denne uka er øvelser i bruk av den viktige regel 5.0, som er sentral i dette kurset,

Detaljer

TMA4245 Statistikk Høst 2016

TMA4245 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 2 Løsningsskisse Oppgave 1 En kartong inneholder 10 pakker hvorav 2 er undervektige. Vi skal trekke pakker tilfeldig

Detaljer

Poissonprosesser og levetidsfordelinger

Poissonprosesser og levetidsfordelinger Poissonprosesser og levetidsfordelinger Poissonfordeling som grensetilfelle for binomisk fordeling La X være binomisk fordelt med fordeling P (X = x) = ( ) n p x (1 p) n x, for x = 0, 1,... n. (1) x Forventningsverdien

Detaljer

Notasjon. Løsninger. Problem. Kapittel 7

Notasjon. Løsninger. Problem. Kapittel 7 3 Notasjon Kapittel 7 Funksjoner av stokastiske variabler Har n stokastiske variabler, X 1, X 2,..., X n, med kjent fordeling f( 1, 2,..., n ) og kumulativ fordeling F( 1, 2,..., n ). Ser på Y = u(x 1,

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger 5.5-5.6: Negativ binomisk, geometrisk, Poisson Mette Langaas Foreleses mandag 20. september 2010 2 Kabel En kabel består av mange

Detaljer

Kapittel 2: Hendelser

Kapittel 2: Hendelser Kapittel 2: Hendelser FENOMEN Eksperiment Utfall Utfallsrom Eksperiment. Utfall. Eksperiment Utfall Hendelse Sannsynlighet: egenskaper, gunstige vs. mulige, relativ frekvens Sannsynlighet for mer enn en

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2015

TMA4240 Statistikk H2015 TMA4240 Statistikk H2015 Funksjoner av stokastiske variabler (kapittel 7+notat) Fokus på start med kumulativ fordeling 7.2 Funksjon av en SV (inkludert en-entydighet). Fordeling til max/min (fra notat).

Detaljer

Formelsamling V MAT110 Statistikk 1. Per Kristian Rekdal

Formelsamling V MAT110 Statistikk 1. Per Kristian Rekdal Formelsamling V-2016 MAT110 Statistikk 1 Per Kristian Rekdal Figur 1: Statistikk. 3 Innhold 1 Beskrivende statistikk 9 1.1 Populasjon og utvalg.................................. 9 1.2 Statistiske mål

Detaljer

i x i

i x i TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma.

Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma. TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma. Mette Langaas Foreleses mandag 27. september 2010 2

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA0 Statistikk Høst 0 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer, blokk I Løsningsskisse Oppgave Hendelsene A og B er ikke disjunkte, det vil si at de kan

Detaljer

6 x P (X = x) = x=1 = P (X 2 = 6)P (X 2 = 6)P (X 3 = 6) =

6 x P (X = x) = x=1 = P (X 2 = 6)P (X 2 = 6)P (X 3 = 6) = Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 4, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfallsrommet til X 1 er {1, 2,, 4, 5, }. Sannsynlighetsfordelingen

Detaljer

Regneøvelse 29/5, 2017

Regneøvelse 29/5, 2017 Regneøvelse 29/5, 2017 Arne Bang Huseby Eksamen STK1100 2008: oppgave 3 Eksamen STK1100 2004: oppgave 2 Eksamen 2008, oppgave 3 Et vannverk tar prøver av drikkevannet for å kontrollere forekomsten av en

Detaljer

Hypergeometrisk modell

Hypergeometrisk modell Hpergeometrisk modell Tilnærming til binomisk fordeling - enklere å beregne binomiske sannsnligheter Dersom n er liten i forhold til N, er det tilnærmet uavhengighet mellom resultatene i ulike trekninger/

Detaljer

5.2 Diskret uniform fordeling. Midtveiseksamen (forts.) Kapittel 5. Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger. TMA4245 V2007: Eirik Mo

5.2 Diskret uniform fordeling. Midtveiseksamen (forts.) Kapittel 5. Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger. TMA4245 V2007: Eirik Mo Histogram of x 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 3 Midtveiseksamen oppg. 1a eksamen 06.08.2004 Kapittel 5 Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger TMA4245 V2007: Eirik Mo Høsten 2004 ble det i TMA4240 bli innført

Detaljer

Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger. (utarbeidet av Mette Langaas), TMA4245 V2007

Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger. (utarbeidet av Mette Langaas), TMA4245 V2007 Kapittel 5 Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger TMA4245 V2007: Eirik Mo 2 5.2 Diskret uniform fordeling Diskret uniform fordeling: Hvis den stokastiske variabelen X antar verdiene x 1, x 2,..., x k

Detaljer

Tilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Tilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelinger (repetisjon) Hypergeometrisk fordeling (repetisjon) Binomisk fordeling Forventningsverdi Tilfeldige variabler

Detaljer

Midtveiseksamen i STK1100 våren 2017

Midtveiseksamen i STK1100 våren 2017 Midtveiseksamen i STK1100 våren 2017 Denne midtveiseksamenen består av 20 oppgaver. Det er ett riktig svaralternativ for hvert spørsmål. Hvis svaret er oppgitt som et desimaltall, er det rundet av til

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Noen viktige sannsynlighetsmodeller

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Noen viktige sannsynlighetsmodeller ÅMA0 Sannsnlighetsregning med statistikk, våren 008 Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable Noen viktige sannsnlighetsmodeller Noen viktige sannsnlighetsmodeller Binomisk modell (kp. 3.6) Hpergeometrisk modell

Detaljer

SIF5072 Stokastiske prosesser Side 2 av 7 Gitt at en pasient er symptomfri ved tidspunkt t, hva er sannsynligheten for at han er symptomfri i hele per

SIF5072 Stokastiske prosesser Side 2 av 7 Gitt at en pasient er symptomfri ved tidspunkt t, hva er sannsynligheten for at han er symptomfri i hele per Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Tirsdag 22. mai

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2015

TMA4240 Statistikk H2015 TMA4240 Statistikk H2015 Kapittel 4: Matematisk forventning [4.1+start 4.3] Quiz kjørt med Kahoot! fra kahoot.it. Mette Langaas wiki.math.ntnu.no/emner/tma4240/2015h/start/ 2 Høyde, kvinner Frequency

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlege stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynstettleik

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave

Detaljer

Observatorer. STK Observatorer - Kap 6. Utgangspunkt. Eksempel høyde Oxford studenter

Observatorer. STK Observatorer - Kap 6. Utgangspunkt. Eksempel høyde Oxford studenter Observatorer STK00 - Observatorer - Kap 6 Geir Storvik 4. april 206 Så langt: Sannsynlighetsteori Stokastiske modeller Nå: Data Knytte data til stokastiske modeller Utgangspunkt Eksempel høyde Oxford studenter

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt Midtveiseksamen i: STK 1000: Innføring i anvendt statistikk Tid for eksamen: Onsdag 9. oktober 2013, 11:00 13:00 Hjelpemidler: Lærebok, ordliste for STK1000, godkjent

Detaljer

B A. Figur 1: Venn-diagram for(a B) = A B

B A. Figur 1: Venn-diagram for(a B) = A B TM Statistikk Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer Løsningsskisse Oppgave Et venn-diagram for = er vist i figur. Hendelsen er hele det skraverte området,

Detaljer

betyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2

betyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2 ECON30: EKSAMEN 06v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i

Detaljer

n n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2

n n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2 TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 12, blokk II Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806

Detaljer

Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.

Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x) er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom: 1. f(x) 0 for alle x R 2. f(x)dx =1 3. P (a

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable. Diskrete tilfeldige variable, varians (kp. 3.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable. Diskrete tilfeldige variable, varians (kp. 3. ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. Diskrete tilfeldige variable Kp. Diskrete tilfeldige variable Har sett på (tidligere: begrep/definisjoner; tilfeldig (stokastisk variabel sannsynlighetsfordeling

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 21. april Bjørn H. Auestad Oppsummering våren

Detaljer

TMA4245 Statistikk Høst 2016

TMA4245 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 4 Løsningsskisse Oppgave 1 Mureren La X være mengden mørtel mureren bruker i løpet av en tilfeldig valgt arbeidsdag.

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene statistikken tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg

Detaljer

Siden vi her har brukt første momentet i fordelingen (EX = EX 1 ) til å konstruere estimatoren kalles denne metoden for momentmetoden.

Siden vi her har brukt første momentet i fordelingen (EX = EX 1 ) til å konstruere estimatoren kalles denne metoden for momentmetoden. Estimeringsmetoder Momentmetoden La X, X 2,..., X n være uavhengige variable som er rektangulært fordelte på intervallet [0, θ]. Vi vet da at forventningsverdiene til hver observasjon og forventningen

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II I denne øvingen skal vi fokusere på hypotesetesting. Vi ønsker å gi dere

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Oppgave 1 Oljeleting a) Siden P(A

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige univsitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 6 5.2 Antall sprukne pøls X binomialfordelt med n 8 og p 0.2, og

Detaljer

Om eksamen. Never, never, never give up!

Om eksamen. Never, never, never give up! Plan vidare Onsdag Gjere ferdig kap 11 + repetisjon Fredag Rekning av eksamensoppgåver Eksamen Mai 2014, oppgåve 2 (inkl normal fordeling, lin.reg. og deskriptiv statistikk) Eksamen August 2012, oppgåve

Detaljer

Forelesning 27. mars, 2017

Forelesning 27. mars, 2017 Forelesning 27. mars, 2017 AVSNITT 5.5 Ordningsobservatorene AVSNITT 6.1 Observatorer og deres fordelinger Ordningsobservatorene La X 1,..., X n være n uavhengige stokastiske variable som alle har samme

Detaljer

Stokastisk variabel. Eksempel augefarge

Stokastisk variabel. Eksempel augefarge Dagens tekst Kap 3: Stokastiske variable og sannsynsfordelingar Stokastisk variabel: Diskret sannsynsfordeling: Kontinuerleg sannsynsfordeling: Kummulativ sannsynsfordeling: Diskret simultanfordeling Kontinuerleg

Detaljer

A. i) Sett opp en frekvenstabell over de fire mulige kombinasjonene av kjønn og røykestatus. Dvs. fyll inn. Ikke - røyker Sum Jente Gutt Sum 25

A. i) Sett opp en frekvenstabell over de fire mulige kombinasjonene av kjønn og røykestatus. Dvs. fyll inn. Ikke - røyker Sum Jente Gutt Sum 25 1 ECON21: ESAEN 215v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i > Grensen til bestått bør ligge på ca

Detaljer

1.1.1 Rekke med konstante ledd. En rekke med konstante ledd er gitt som. a n (1) n=m

1.1.1 Rekke med konstante ledd. En rekke med konstante ledd er gitt som. a n (1) n=m Formelsamling og tabeller FO020E Matte 2000 for elektroprogrammet 1 Matematikk 1.1 Denisjoner av ulike typer polynomer og rekker 1.1.1 Rekke med konstante ledd En rekke med konstante ledd er gitt som a

Detaljer

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Oppgave Sykkelruter a) P (Y > 6) P (Y > 6) P ( Y 7 > 6 7 ) Φ( ) 0.587 0.843 b) Hypoteser: H 0 : µ µ 2 H : µ < µ 2

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglige kontakter under eksamen: Jo Eidsvik 90127472 Arild Brandrud Næss 99538294 EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK

Detaljer

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 10. juni Ingeniørutdanning. TID: kl EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 10. juni Ingeniørutdanning. TID: kl EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Statistikk. Rea181 EKSAMENSDATO: 1. juni 28 KLASSE: Ingeniørutdanning. TID: kl. 9. 13.. EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 (innkl.

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for ateatiske fag Øving nuer, blokk I Løsningsskisse Oppgave a X kan eksepelvis være resultatet av en flervalgsoppgave ed 0 sp og svaralternativ

Detaljer

MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Uordnet utvalg uten tilbakelegging (repetisjon) Tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelinger Hypergeometrisk fordeling Binomisk fordeling Ørnulf Borgan

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling

Econ 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling Econ 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling 1 Geometrisk fordeling Binomisk forsøks-serie En serie likeartete forsøk med to mulige utfall, S og F, i hvert. (Modell) forutsetninger

Detaljer

Regneregler for forventning og varians

Regneregler for forventning og varians Regneregler for forventning og varians Det fins regneregler som er til hjelp når du skal finne forventningsverdier og varianser. Vi skal her se nærmere på disse reglene. Vi viser deg også hvordan reglene

Detaljer

6.2 Normalfordeling. Høyde kvinner og menn. 6.1 Kontinuerlig uniform fordeling. Kapittel 6

6.2 Normalfordeling. Høyde kvinner og menn. 6.1 Kontinuerlig uniform fordeling. Kapittel 6 3 6.2 Normalfordeling Kapittel 6 Noen kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger TMA4245 V2007: Eirik Mo Normalfordeling: Sannsynlighetstettheten til en normalfordelt stokastisk variabel, X, med forventning

Detaljer

6.1 Kontinuerlig uniform fordeling

6.1 Kontinuerlig uniform fordeling Kapittel 6 Noen kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 6.1 Kontinuerlig uniform fordeling Kontinuerlig uniform fordeling: Sannsynlighetstettheten til den kontinuerlige uniforme

Detaljer

Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.

Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom:. f(x 0 for alle x R 2. f(xdx = 3. P (a

Detaljer

Binomisk sannsynlighetsfunksjon

Binomisk sannsynlighetsfunksjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Binomisk sannsynlighetsfunksjon La det være n forsøk, sannsynlighet p for suksess og sannsynlighet q for fiasko. Den tilfeldige

Detaljer