Leseforståelse og matematikk

Transkript

1 Leseforståelse og matematikk av guri a. ortvedt To studier av sammehege mellom leseforståelse og løsig av tekstoppgaver viser at ekelte elever ka mislykkes i oppgaveløsige fordi de tolker språket i oppgavee feil og dermed ikke oppfatter hva oppgave faktisk går ut på. Disse elevee vil ha stor fordel av å arbeide bevisst med lesig i matematikk og få hjelp til å bygge opp et repertoar av oppgaveformater som de ka kjee igje. 1 Matematikk er et fag mage elever opplever som skremmede og mage har erfart ederlag år de skal løse oppgaver iefor faget. Når elever sliter med matematikke, ka dette også ha med adre ferdigheter å gjøre e det vi valigvis teker på som matematikk. Elevee leser også i matematikktimee, for eksempel år de løser tekstoppgaver. Me hva er egetlig e tekstoppgave? Vi ka grovt dele matematikkoppgavee elevee møter i opplærigssituasjoer i i to grupper: Oppstilte oppgaver der regemåte er gitt og tekstoppgaver 2 der elevee selv med utgagspukt i tekste må fie frem til hvorda oppgave ka løses. I skoles matematikkudervisig brukes tekstoppgaver med flere ulike formål. Dels brukes disse oppgavee for å øve på iøvde regetekikker, dels for å øve på problemløsig og modellerig og dels for å utforske matematiske sammeheger år ytt stoff skal ilæres (Nortvedt, 2012). Uavhegig av hvilket av de tre formålee eller bruksområdee e lærer har år ha eller hu gir elevee tekstoppgaver, må elevee lese og forstå tekste i oppgave før de ka løses. Elevee trekker veksler på både matematisk kompetase og geerelle lesestrategier år de leser tekstoppgaver. Å forstå e oppgave vil si at eleve gjeom lesige daer seg e metal modell av det matematiske problemet som ligger ibakt i tekste. Dee metale modelle ieholder eleves matematiske modell som eleve bruker år ha eller hu løser oppgave (Nortvedt, 2008). Eleves metale matematiske modell ka ieholde de itederte oppgave, me dersom eleve ikke har lykkes med å forstå tekste, vil eleves modell ieholde feil. Oppgaver som ieholder skjult eller irrelevat iformasjo, ka for eksempel være utfordrede. Deretter må eleve forme e pla, bevisst eller ubevisst, for hvorda oppgave ka løses før ha/hu gjeomfører de beregiger som er ødvedige (Verschaffel, De Corte, & Greer, 2000). Helt til slutt bør eleve vurdere om svaret som ha/hu har kommet frem Bedre Skole r

2 TEMA: matematikk til er rimelig, ut fra de beregigee som er gjort og ut fra situasjoe som beskrives i tekste. Ofte observeres det at elever ikke vurderer svar eller at elever aksepterer meigsløse svar (Nortvedt, 2010; Verschaffel et al., 2000). Når elever ser bort fra realistisk iformasjo eller begresiger som det er opplyst om i oppgavetekste, ka dette ha sammeheg med hva elevee oppfatter som hesikte med skolematematikke (Ioue, 2005; Palm, 2008). Kaskje teker mage elever at realistiske vurderiger som bygger på ege erfariger er ugyldige i matematikkudervisige. Studie To studier av sammeheger mellom leseforståelse og løsig av tekstoppgaver ble gjeomført i 2007 på e slik måte at elever som liger hveradre, ka idetifiseres i de to studiee. Studie 1 var e storskalastudie der resultater fra asjoale prøver i lesig og regig for et represetativt utvalg (N = 1264) ble brukt for å studere sammeheger mellom lesig og regig for ulike grupper elever. I Studie 2 ble det gjeomført oppgavebaserte itervjuer med totalt 19 elever fra to ulike skoler. Elevee ble bedt om å løse åtte flerstegs 3 tekstoppgaver fra aritmetikkområdet. I tillegg ble resultatee deres fra de asjoale prøvee samlet i. Studie 1 I de asjoale prøvee er lesig delt i i tre aspekter: 1) fie iformasjo i tekster, 2) tolke og 3) reflektere over iholdet i tekster. I de asjoale prøve i regig måles elevees kompetase iefor områdee tall, målig og statistikk. For dee studie ble det idetifisert tre grupper av oppgaver blat oppgavee som ble gitt iefor området tall: tekstoppgaver som ka løses i ett steg (ettstegsoppgaver) tekstoppgaver som ka løses med to eller flere operasjoer (flerstegsoppgaver) oppstilte oppgaver som krever e viss regetekisk beherskelse som for eksempel å kue utføre subtraksjo med desimaltall (verktøykassa). For hver elev ble resultatee på leseprøve koblet med resultatee på regeprøve. Studie 2 Det oppgavebaserte itervjuet ble gjeomført med é og é elev på eleves skole og iefor elevees skoletid. Nitte elever med ulik grad av mestrig i matematikk, fra å ha store problemer med matematikk til å ligge godt fora jevaldrede med hesy til matematisk kompetase, ble valgt ut ved hjelp av klassees matematikklærer og ved hjelp av observasjo eller på bakgru av resultater fra asjoale prøver. De åtte oppgavee elevee skulle løse, ble trykket på A4-ark og samlet i et hefte med é oppgave per side. Elevee oterte svar og regestykker i heftet. Oppgavee var valgt ut slik at alle elevee møtte utfordrede oppgaver der de opplevde å stå fast. Når elevee sto fast, fikk de hit og støtte fra itervjuere. Itervjuer grep ikke i for å korrigere feil elevee gjorde i oppgaveløsige. Itervjuet ble tatt opp på lydbåd, og heftee ble samlet i. Elevee ble bedt om å teke høyt år de arbeidet med oppgavee. De valgte selv om de ville løse oppgavee på papir eller ved hoderegig, me de fikk ikke bruke kalkulator. Itervjuee ga isikt i hvilke vasker elevee møtte både med å forstå og med å løse de åtte tekstoppgavee. Aalyser Det er i hovedsak gjeomført ulike statistiske aalyser med dataee fra Studie 1 som sammeligig av fordelig og gjeomsitt, i tillegg til å studere korrelasjoer og ragorde. Mer kvalitative studier av svarmøstre ble også foretatt. I Studie 2 ble elevees forståelse (matematisk modell) av hver oppgave aalysert ved å lytte til hvorda eleve løste oppgave samt ved å studere elevees otater. Elevees feil ble aalysert for å studere om årsake til feil var forståelse av oppgave, maglede regetekiske ferdigheter, (maglede) begrepsforståelse, eller maglede tallfakta. Noe feil var også tilfeldige feil som å skrive av feil tall. Dialogee mellom elev og itervjuer ble aalysert for å se på turtakig, ivå på støtte, og hva støtte førte til av matematisk aktivitet. 28 Bedre Skole r

3 Resultater fra Studie 1 asjoale prøver I figur 1 edefor gjegis resultatee på leseprøve og regeprøve for hver elev som deltok i Studie 1. Lesig Regig Figur 1. Resultater på asjoale prøver i lesig og regig. I gjeomsitt fikk elevee 39,4 poeg av 76 (SD = 15,9), det vil si 52, på regeprøve og 26,6 poeg av 42 (SD = 8,2), det vil si 62, på leseprøve. Mes guttee skåret sigifikat bedre e jetee på de asjoale prøve i regig, skåret jetee sigifikat bedre e guttee i lesig, se tabell 1. Tabell 1. Resultater på asjoale prøver i lesig og regig for gutter og jeter Gruppe Gutter Jeter Nasjoal prøve i regig 2007 Nasjoal prøve i lesig ,95 (SD = 16,7) 37,86 (SD = 14,9) 25,63 (SD = 8,1) 27,6 (SD = 8,2) Fra figur 1 ka det observeres at det er sterk sammeheg mellom lesig og regig. Tedese er at dersom eleve var svak i lesig, var eleve også mest sasylig svak i regig. Sterke lesere var mest sasylig sterke regere. Dersom ma ser hele elevgruppe uder ett, ka det observeres at leseforståelse korrelerte høyt med regeferdigheter geerelt (r =.859, p =.01) og med flerstegsoppgaver spesielt (r =.631, p =.01). Leseforståelse ka forklare 44 av variase i elevees skåre på flerstegsoppgaver F(1, 1262) = 836,950, p <.001. Tilsvarede fu er gjort i mage iterasjoale studier (se for eksempel Roe & Taube, 2006; Vileius-Tuohimaa, Auola, & Nurmi, 2008). Det atas at de høye korrelasjoe mellom ferdigheter i lesig og regig skyldes e «usylig» tredje faktor: e geerell eve til problemløsig. Både det å lese ukjet tekst og det å løse e tekstoppgave ka sees på som problemløsig. Dersom lesig deles opp i de tre leseaspektee fie, tolke og reflektere, korrelerte fie høyest med flerstegs tekstoppgaver. Dee observasjoe ka kaskje forklares med at elevee må fie iformasjo i alle tekstoppgaver, me ikke alle oppgaver krever at elevee må tolke og reflektere over iholdet i tekstee. Noe oppgaveformater er typiske eller stereotype, og mage elever vil kjee dem igje. Imidlertid viste aalysee i Studie 2 at elevee ofte arbeidet med tekstee på et overflateivå (Nortvedt, 2011b). Det vil si at de da raskt leste gjeom tekste ute å reflektere over sammeheger i tekste, eller at de leste økkelord som sigalord. Dette vil vi komme tilbake til. Noe elever hadde imidlertid et aet møster e det som var hovedtedese. Disse elevee lyktes bedre på de ee prøve e de adre. Dersom ma deler elevee i i fire grupper ut fra om skåret over eller uder middels på hver av de to asjoale prøvee, fremkommer møsteret som er gjegitt i tabell 2 edefor. Tabell 2. Fordelig i grupper etter resultater på asjoale prøver i lesig og regig. Gruppe Gutter Jeter Alle Uder middels regig Uder middels lesig Uder middels regig Over middels lesig Over middels regig Uder middels lesig Over middels regig Over middels lesig N Note: bereget for hver koloe Bedre Skole r

4 TEMA: matematikk De fleste elevee (76 ) skåret ete uder middels eller over middels på begge prøvee. I begge disse gruppee var det like store adeler jeter og gutter. De siste firedele av elevee viste et aet møster. De skåret over middels på e prøve og uder middels på de adre prøve, og her fremkommer et helt aet møster med hesy til adele jeter og gutter i hver gruppe: Sigifikat flere gutter skåret over middels i regig og uder middels i lesig, mes sigifikat flere jeter skåret uder middels i lesig og over middels i regig, χ² (df = 3) = 57,237, p <.001. Gruppe med over middels resultater i regig og uder middels resultater i lesig er spesielt iteressat. Mage av disse elevee måtte sasyligvis kompesere for dårlige leseferdigheter år de løste regeprøve. E studie av resultatee deres viste at de gjorde flere feil på gru av mistolkig av økkelord (som vi kommer tilbake til), me samtidig også i større grad e elever med gode ferdigheter i både lesig og regig, kjete igje stereotype oppgaver (Nortvedt, 2011a). Resultater fra Studie 2 oppgavebaserte itervjuer Aalyse av de oppgavebaserte itervjuee viste at mage av elevee leste oppgavetekstee overflatisk (Nortvedt, 2010). De fokuserte i større grad på at de skulle rege, det vil si løse oppgave, e på å forstå hva oppgave hadlet om. Dette er i tråd med ae forskig på problemløsig (se for eksempel Schoefelds forskig på studeter, 1992). Når elevee leste oppgavee, reduserte de ofte problemet som skulle løses til oe som lå iefor ege matematisk kompetase slik som Abraham i eksempelet edefor. Tor, Terje og Eva tjete til samme kroer på å gå med reklame. Tor skulle ha 3400 kroer midre e Terje, og Eva skulle ha 1600 kroer mer e Terje. Hvor mye fikk hver av dem utbetalt? Figur 2. Oppgave 8 fra det oppgavebaserte itervjuet. Abraham: (leser oppgave høyt). OK. Tre delt på (uklart, mumler). E tituse hver (skriver kr). Eh. Pluss e firehuder hver (skriver 400 uder ). Så hver fikk (pause) Kroer. Figur 3. Traskript av Abrahams arbeid med oppgave 8. Oppgave 8 var e krevede oppgave for elever på 8. tri. De ka løses på mage ulike måter. De fleste elevee løste oppgave ved å prøve og feile, me det var også elever som teget peger som de «delte ut». Abrahams foreklig av oppgave resulterte i e matematisk modell som ieholdt et aet problem e det som står i oppgavetekste. Tilsvarede forekliger ble gjort av mage av de 19 elevee på e eller flere oppgaver. De elevee som gjorde slike feil, hadde alle uder middels resultater på de asjoale prøve i regig. Mage strevde også mye med å gjeomføre de ødvedige beregigee fordi de ikke mestret de fire regigsartee. Disse elevee hadde varierede ferdigheter i lesig. Mes oe hadde svært svake resultater i lesig, var adre dyktige lesere. Ofte var foreklige et resultat av at økkelord som «hver», «til samme» eller «mer e» ble brukt som operasjosord. Disse ordee forteller ofte hvilke operasjo som skal gjeomføres i ettstegsoppgaver der for eksempel ordet «hver» ka fortelle at oe skal fordeles likt på et atall persoer. Når økkelordee opptrer i flerstegsoppgaver, forteller de sarere om relasjoer mellom megder og persoer. Hvis elevee leser dem som operasjosord, fører dette til feil i de matematiske modelle, dermed blir resultatet av oppgaveløsige også feil. 30 Bedre Skole r

5 Avsluttede kommetarer Dee studie viser klare sammeheger mellom leseforståelse og regeferdigheter samtidig som oe elever viser avvikede møstre. Det er viktig å arbeide bevisst med lesig i matematikk, særlig med elever med maglede leseferdigheter. For dee gruppe ka det være klokt å arbeide mye med hvorda økkelord brukes eller ikke brukes som operasjosord i matematikktekster. Det ka også være e fordel for disse elevee å bygge seg opp et repertoar av oppgaveformater de kjeer igje, formater som ka opptre som stereotyper. Mest sasylig vil det å arbeide bevisst med disse to aspektee ved å lese og forstå matematikkoppgaver være gustig for mage flere elever, kaskje alle. Det å lete bevisst etter økkelordee ka være e god strategi dersom eleve reflekterer over om økkelordet refererer til e direkte hadlig, det vil si løsigsmetode, eller om det refererer til relasjoer mellom persoer og megder. Slik bevissthet krever ok mye isats og treig samme med klassekamerater og lærer i å lese og tolke tekste i tekstoppgavee. På tilsvarede vis ka ma kaskje arbeide med foreklig. Foreklig er e god strategi år oppgave forekles til e oppgave med samme matematiske struktur, me som er eklere å løse. Når ma som Abraham reduserer oppgave fra e flerstegs- til e ettstegsoppgave, er foreklig e svært uheldig strategi. I og med at elevee da ofte forekler til oe som ligger iefor deres ege matematiske kompetase, ka det være vaskelig for dem å se at det er det de gjør. Igje vil det være ødvedig å arbeide med aalyse av oppgavetekste i samarbeid med lærer. NOTER 1 Dee artikkele bygger på følgede viteskapelige produksjoer: (Nortvedt, 2009, 2010, 2011a) 2 Tekst omfatter også figurer, tabeller, illustrasjoer og tegiger. 3 Flerstegsoppgaver er oppgaver som ka løses ved hjelp av e kombiasjo av de fire regigsartee. litteratur Ioue, N. (2005). The realistic reasos behid urealistic solutios: The role of iterpretive activity i word problem solvig. Learig ad Istructio, 15, Nortvedt, G.A. (2008). Readig word problems. I: C. Bergste, B. Grevholm og T. Ligefjärd (red.), Perspectives o mathematical kowledge. Proceedigs of MADIF 6, the 6th Swedish Mathematics Educatio Research Semiar. Stockholm, Jauary 29-30, Liköpig, Swede: SMDF. Nortvedt, G.A. (2009). The relatioship betwee readig comprehesio ad umeracy amog Norwegia grade 8 studets. I: M. Tzekaki, M. Kaldrimidou og C. Sakoidis (red.), Proceedigs of the 33rd Coferece of the Iteratioal Group for the Psychology of Mathematics Educatio (Vol. 4, s ). Thessaloiki, Greece: PME. Nortvedt, G.A. (2010). Uderstadig ad solvig multistep arithmetic word problems. Nordic Studies i Mathematics Educatio, 15(3), Nortvedt, G.A. (2011a). Copig strategies applied to comprehed multistep arithmetic word problems by studets with above-average umeracy skills ad below-average readig skills. Joural for Mathematical Behavior, 30(3), Nortvedt, G.A. (2011b). Norwegia Grade 8 studets competece for uderstadig ad solvig multistep arithmetic word problems. PhD, Uiversitetet i Oslo, Oslo. Nortvedt, G.A. (2012). Bruk av tekstoppgaver på matematikktester og -prøver: et kort review. I: T.H. Hopfebeck, M. Kjærsli & R.V. Olse (red.), Kvalitet i orsk skole. Iterasjoale og asjoale udersøkelser av lærigsutbytte og udervisig (s ). Oslo: Uiversitetsforlaget. Palm, T. (2008). Impact of autheticity o sese makig i word problem solvig. Educatioal Studies i Mathematics, 67(1), Roe, A. og Taube, K. (2006). How ca readig abilities explai differeces i math performace? I: J. Mejdig & A. Roe (red.), Norther lights o PISA 2003: A reflectio from the Nordic coutries (s ). Oslo: Nordic Coucil of Miisters. Schoefeld, A.H. (1992). Learig to thik mathematically: Problem solvig, metacogitio, ad sese-makig i mathematics. I: D.A. Grouws (red.), Hadbook of research o mathematics teachig ad learig (s ). New York: MacMilla. Verschaffel, L., De Corte, E. og Greer, B. (2000). Makig sese of word problems. Lisse, Netherlad: Swets & Zeitliger. Vileius-Tuohimaa, P.M., Auola, K. og Nurmi, J.-E. (2008). The associatio betwee mathematical word problems ad readig comprehesio. Educatioal Psychology, 28(4), Guri A. Nortvedt arbeider som forsker ved Istitutt for lærerutdaig og skoleforskig, Uiversitetet i Oslo. Hu har studert matematikk og matematikkdidaktikk og har e doktorgrad i spesialpedagogikk. Nortvedt er i si forskig særlig opptatt av sammeheger mellom språk, matematikkuskaper og vurderig. Bedre Skole r