Eksamensoppgave i PED3001 Statistikk

Transkript

1 Institutt for pedagogikk og livslang læring Eksamensoppgave i PED3001 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Per Frostad Tlf.: Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: Utlevert formelsamling og fritt valgt kalkulator Annen informasjon: Studiepoeng: 7,5 Sensurdato: Målform/språk: Bokmål Antall sider (uten forside): Antall sider vedlegg: 1 Informasjon om trykking av eksamensoppgave Originalen er: 1-sidig -sidig sort/hvit farger skal ha flervalgskjema Dato Kontrollert av: Sign Merk! Studenter finner sensur i Studentweb. Har du spørsmål om din sensur må du kontakte instituttet ditt. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike spørsmål.

2 Du skal besvare alle oppgavene. Oppgave 1 a) Hva er en sampelfordeling? b) Hva er et konfidensintervall? Nevn to eksempler på konfidensintervall. c) Hva menes type II-feil? Hva kan gjøres for å redusere faren for å begå en slik type feil? Oppgave Er det sammenheng mellom sosial tilhørighet på skolen og selvaktelse hos ungdom? Dette spørsmålet ønsket en forsker å undersøke. Han samlet data på 8. klassingers opplevde tilhørighet og deres selvaktelse ved hjelp av et spørreskjema. Utvalget ble delt i tre grupper etter grad av opplevd tilhørighet. Gruppe 1 var elever som opplevde liten grad av sosial tilhørighet på skolen, elevene i gruppe opplevde moderat tilhørighet og elevene i gruppe 3 opplevde høy grad av tilhørighet. Selvaktelse ble målt på en skala fra 1 til 110 (høy skåre betyr høy grad av selvaktelse). Tabellen nedenfor viser resultatet for de tre gruppene. Avhengig variabel er elevenes selvaktelsesskåre. Gruppe 1 Gruppe Gruppe a) Hva menes med at en variabel er målt på intervallnivå? b) Har elever med ulik grad av opplevd tilhørighet statistisk signifikant forskjellig selvaktelse? Formuler de nødvendige hypotesene og gjennomfør testen med signifikansnivå 5 %. Hva er din konklusjon? Det oppgis at X = 1157 c) Hvorfor brukes alltid en-halet test i denne prosedyren? d) Tolk begge tabellene nedenfor og gi en kort oppsummering av resultatet. Tabell 1

3 Tabell Oppgave 3 Forskning viser at gutter ofte har en mer positiv vurdering av seg selv enn jenter. Forskeren var derfor interessert i om det var kjønnsforskjeller mht selvaktelse. a) Gjennomfør en hypotesetest med signifikansnivå =.05 ut fra denne problemstillingen. Bruk de opplysningene du finner nedenfor når du gjennomfører prosedyren. Det oppgis at variansen i de to populasjonene ikke er signifikant forskjellig. Du får også oppgitt at s pooled = 3,56 b) Hva menes med et konfidensintervall i dette tilfellet? Hva er sammenhengen mellom resultatet i en hypotesetesting (signifikanstesting) og verdiene i et konfidensintervall? c) Beregn et 95% konfidensintervallet for differansen mellom gutters og jenters gjennomsnittlige selvaktelse. Hvordan tolker du dette intervallet? Sammenhold dette resultatet med det du fant i hypotesetesten.

4 Pedagogisk institutt Eksamensoppgave i Ped3001 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Lillian Kirkvold Tlf.: / Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og utdelt Appendix Annen informasjon: Kandidaten skal svare på alle oppgavene Målform/språk: Bokmål Antall sider: 3 Antall sider vedlegg: 1 Kandidaten skal svare på alle oppgavene Oppgave 1 a) Hva er en sampelfordeling? b) Hva er et konfidensintervall? Nevn to eksempler på konfidensintervall. c) Hva menes type II-feil? Hva kan gjøres for å redusere faren for å begå en slik type feil? d) Hva mens med at et resultat er signifikant på 5% nivå? e) Hva forteller Pearsons PM korrelasjon og hva forteller den ikke? Merk! Studenter finner sensur i Studentweb. Har du spørsmål om din sensur må du kontakte instituttet ditt. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike spørsmål.

5 Oppgave Er det sammenheng mellom sosial tilhørighet på skolen og selvaktelse hos ungdom? Dette spørsmålet ønsket en forsker å undersøke. Han samlet data på 8. klassingers opplevde tilhørighet og deres selvaktelse ved hjelp av et spørreskjema. Utvalget ble delt i tre grupper etter grad av opplevd tilhørighet. Gruppe 1 var elever som opplevde liten grad av sosial tilhørighet på skolen, elevene i gruppe opplevde moderat tilhørighet og elevene i gruppe 3 opplevde høy grad av tilhørighet. Selvaktelse ble målt på en skala fra 1 til 15 (høy skåre betyr høy grad av selvaktelse). Tabellen nedenfor viser resultatet for de tre gruppene. Avhengig variabel er elevenes selvaktelsesskåre. Gruppe 1 Gruppe Gruppe a) Hva menes med at en variabel er målt på intervallnivå? b) Har elever med ulik grad av opplevd tilhørighet statistisk signifikant forskjellig selvaktelse? Formuler de nødvendige hypotesene og gjennomfør testen med signifikansnivå 5 %. Hva er din konklusjon? Det oppgis at 3 8 å åx = 3347 ik k=1 i=1 c) Hvorfor brukes alltid en-halet test i denne prosedyren? d) Tolk begge tabellene nedenfor og gi en kort oppsummering av resultatet. Tabell 1 Side av 3 L:\EKSAMEN\EKSAMEN VÅR 013\Eksamensoppgaver\Eksamensoppgave i PED3001 bokmål V13.doc

6 Tabell Oppgave 3 Forskning viser at gutter ofte har en mer positiv vurdering av seg selv enn jenter. Forskeren var derfor interessert i om det var kjønnsforskjeller mht selvaktelse. a) Gjennomfør en hypotesetest med signifikansnivå =.05 ut fra denne problemstillingen. Bruk de opplysningene du finner nedenfor når du gjennomfører prosedyren. Det oppgis at variansen i de to populasjonene ikke er signifikant forskjellig. b) Hva menes med et konfidensintervall i dette tilfellet? Hva er sammenhengen mellom resultatet i en hypotesetesting (signifikanstesting) og verdiene i et konfidensintervall? c) Beregn et 95% konfidensintervallet for differansen mellom gutters og jenters gjennomsnittlige selvaktelse. Hvordan tolker du dette intervallet? Sammenhold dette resultatet med det du fant i hypotesetesten. Side 3 av 3 L:\EKSAMEN\EKSAMEN VÅR 013\Eksamensoppgaver\Eksamensoppgave i PED3001 bokmål V13.doc

7 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL EKSAMEN I: PED3001 STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Lillian Kirkvold ( ) DATO: dag av 1 Ant. timer: 4 Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Ingen Sidetall bokmål : 3 Sidetall nynorsk : 0 Sidetall engelsk : 0 Antall vedlegg : 1 (Appendix) Sensurdato: Alle oppgavene skal besvares Oppgave 1 Er det sammenheng mellom støtte fra venner og selvaktelse hos ungdom? Dette spørsmålet ønsket en forsker å undersøke. Han samlet data på 9. klassingers opplevde vennestøtte og deres selvaktelse ved hjelp av et spørreskjema. Utvalget ble delt i tre grupper etter grad av opplevd vennestøtte. Gruppe 1 var elever som opplevde liten grad av støtte fra vennene sine, elevene i gruppe opplevde moderat grad av støtte og elevene i gruppe 3 opplevde høy grad av støtte. Selvaktelse ble målt på en skala fra 1 til 10 (høy skåre betyr høy grad av selvaktelse). Tabellen nedenfor viser resultatet for de tre gruppene. Avhengig variabel er elevenes selvaktelsesskåre. Gruppe 1 Gruppe Gruppe a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, modus og standardavvik for gruppe. b) Når bør median brukes som mål på sentraltendens? c) Hva er en standardfeil?

8 d) Har elever med ulik grad av vennestøtte signifikant ulik selvaktelse? Formuler de nødvendige hypotesene og gjennomfør testen med signifikansnivå 5 %. Hva er din konklusjon? Det oppgis at 3 8 å åx =1018 ik k=1 i=1 e) Hvorfor brukes alltid en-halet test i denne prosedyren? f) Tolk de to tabellene nedenfor. Oppgave Forskning viser at gutter og jenters vennskap er kvalitativt forskjellige. Mens gutters vennskap handler mye om felles aktiviteter, er jenters vennskap mer preget av relasjoner og intimitet. Vil dette bety at jenter opplever vennene sine som mer støttende enn guttene gjør? a) Gjennomfør en hypotesetest med signifikansnivå =.05 ut fra denne problemstillingen. Bruk de opplysningene du finner nedenfor når du gjennomfører prosedyren. Det oppgis at variansen i de to populasjonene ikke er signifikant forskjellig. s pooled = 4,11 b) Hva menes det med at et resultat er signifikant på 5% nivået?

9 c) 95% konfidensintervallet for differansen mellom gutters og jenters gjennomsnittlige støtte er CI 95 = [ -1,77, -9,99 ]. Hvordan tolker du dette intervallet? Sammenhold dette resultatet med det du fant i hypotesetesten. Oppgave 3 Utskriften nedenfor viser resultatet av en regresjonsanalyse med opplevd vennestøtte som uavhengig variabel og selvaktelse som avhengig variabel. a) Er stigningskoeffisienten signifikant på 5 % nivået? Hva betyr i så fall det? b) Bruk opplysningene i tabellen og skriv likninga for regresjonslinja. Tegn deretter regresjonslinja inn i et koordinatsystem. c) Estimer selvbildeskåren til en person med skåren 1 på vennestøttevariabelen. Oppgave 4 a) Hva er en z-skåre? b) Hva menes med teststyrke? Nevn faktorer som kan påvirke teststyrken. c) Hva er parametrisk statistikk og hvilke krav til variablene må være oppfylt hvis en skal bruke parametrisk statistikk? MERK: Eksamensresultatet vil bli tilgjengelig på studentweb. Instituttet og Eksamenskontoret svarer ikke på slike telefoner.

10 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL EKSAMEN I: PED STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad ( ) DATO: Mandag dag av 1 Ant. timer: 4 timer Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Appendiks og kalkulator Sidetall bokmål :,5 Sidetall nynorsk : 0 Sidetall engelsk : 0 Antall vedlegg : 0 Sensurdato: Alle oppgavene skal besvares Oppgave 1 De yrkesfaglige studieretningene i VGS fikk et redusert antall valgmuligheter etter reform 94. Samtidig ble innslaget av teorifag økt. Det kan derfor være grunn til se om det er signifikante forskjeller mellom elever med ulike karakterer i teorifaga fra grunnskolen når det gjelder sannsynligheten for "drop-out" på de yrkesfaglige programmene i VGS. For å undersøke dette ble tre tilfeldige utvalg trukket fra elever på VGS, yrkesfaglige programmer, på slutten av første skoleåret. 10 elever ble trukket fra populasjonen av elever med under middels resultater i teorifag fra ungdomstrinnet (UM), 10 elever med middels (M) og 10 elever med resultater over middels i teorifag (OM). Elevene ble bedt om å krysse av på en 10-delt skala hvor 10 betød at de var helt sikre på at de ville fullføre VGS, mens 1 betød at de trolig ikke ville fullføre.

11 Resultatene ble: Under middels (UM) Middels (M) Over middels (OM) a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, variasjonsbredde og standardavvik i gruppe Under middels (UM). Finn også ut om variabelen er skjevfordelt i denne gruppen. b) Test om det er signifikant forskjell mellom elevene i gruppe Middels (M) og Over middels (OM) når det gjelder hvor sikre de er på å gjennomføre VGS. Benytt t-test. Du får opplyst at det ikke er signifikant forskjell i variansen i de to gruppene som sammenlignes og at s pooled =,694. c) Er det signifikant forskjell mellom noen av de tre populasjonene når det gjelder troen på at de kommer til å fullføre VGS? Still opp og test de nødvendige hypoteser. Til hjelp under utregningene nedenfor får du opplyst at: UM:T UM = å X ium = 35 ; å X =145. M:T ium M = å X im = 61 ; å X = 387. im 10 i=1 i=1 i=1 i=1 OM:T OM å X iom = 78 ; å X = 64. iom 10 i=1 i=

12 d) Tolk tabellen nedenfor. e) Sammenhold resultatet fra analysen under deloppgave b) med det du finner i tabellen i deloppgave d). Tolk eventuelle diskrepanser i de to analysene. Oppgave Det er hevdet at frafallet i VGS er avhengig av om elevene går på yrkesfaglige eller allmenne (teoretiske) programmer. For å teste om dette var tilfellet, ble et tilfeldig utvalg på 100 elever fra allmennfaglige programmer og 100 elever fra yrkesfaglige programmer trukket ut fra inntakslistene. 45 av disse 00 hadde ikke fullført VGS etter 5 år. En opptelling av hvem som hadde fullført ga som resultat 90 elever fra de allmennfaglige og 65 elever fra de yrkesfaglige programmene. Er det signifikant sammenheng mellom program en elev går på og sjansen for å fullføre VGS? Still opp krysstabellen og test de nødvendige hypoteser. Benytt α=.05. Vurder resultatet. Oppgave 3 a) Hva menes med type I-feil. b) Hva menes med 1) teststyrke, og ) hvordan kan vi øke denne. c) Nevn tre forutsetninger for bruk av en-veis variansanalyse. d) Regresjonsligningen kan skrives y b0 b1x e. Hva står e for i denne ligningen? e) Hva menes med et 95% konfidensintervall? f) Hva er en sampelfordeling? MERK: Eksamensresultatet vil bli tilgjengelig på studentweb. Instituttet og Eksamenskontoret svarer ikke på slike telefoner.

13 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL/NYNORSK EKSAMEN I: PED STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad (51151) DATO: FREDAG dag av 1 Ant. timer: 4 Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Kalkulator Sidetall bokmål :,5 Sidetall nynorsk :,5 Sidetall engelsk : 0 Antall vedlegg : 1 APPENDIX Sensurdato: Bokmål Oppgave 1 I et eksperiment ble det undersøkt om informasjon om matematikkoppgavenes vanskelighetsgrad har noe å si for deltakernes utholdenhet med oppgavene. Forskeren trakk et tilfeldig utvalg på 4 elever fra populasjonen 8. klassinger i Trondheim. Elevene i utvalget ble fordelt på tre grupper. Alle elevene fikk det samme oppgavesettet, men gruppene fikk ulik informasjon om vanskelighetsgraden på oppgavene. Elevene i gruppe 1 fikk vite at oppgavene var svært lette, elevene i gruppe fikk høre at oppgavene var middels vanskelige, mens elevene i gruppe 3 fikk beskjed om at oppgavene var svært vanskelige. Elevenes utholdenhet ble målt på en skala der høye verdier indikerer høy utholdenhet. Tabellen nedenfor viser elevens utholdenhetsskårer. Gruppe 1 Gruppe Gruppe

14 a) Er dette uavhengige eller avhengige utvalg? Begrunn svaret. b) Hva er uavhengig og hva er avhengig variabel? c) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median og standardavvik i gruppe 1. Det oppgis at d) Er det statistisk signifikant forskjell mellom gjennomsnittene i gruppene og 3? (1) Still opp og test de nødvendige hypoteser. Bruk α = 5%. Det oppgis at gruppene ikke har signifikant forskjellig varians. Til hjelp i utregningene oppgis følgende: Gruppe N Mean Std. Deviation Utholdenhet Gruppe Gruppe s pooled = 1,839 () Beregn et 95%-konfidensintervall for differansen mellom gjennomsnittene. (3) Hva forteller dette konfidensintervallet? e) For å finne om det er signifikante forskjeller mellom noen av de andre gruppegjennomsnittene, kunne du ha gjennomført to t-tester i tillegg. Hva er ulempen med en slik fremgangsmåte? f) I stedet kan du benyttet en-veis ANOVA. Benytt denne analysemetoden for å finne ut om det er signifikant forskjell i gjennomsnittlig utholdenhet mellom noen av de tre gruppene. Still opp og test de nødvendige hypoteser og gjør rede for det resultatet du kommer fram til. Det oppgis at g) Hva forteller tabellen nedenfor, og hvilke konsekvenser for tolkningen av analyseresultatene kan resultatene fra denne tabellen få? Test of Homogeneity of Variances Utholdenhet Levene Statistic df1 df Sig

15 h) Tolk resultatet av post hoc testen som gjengis nedenfor. Utholdenhet Scheffe Multiple Comparisons (I) Gruppe (J) Gruppe Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Gruppe 1 Gruppe * Gruppe Gruppe Gruppe * Gruppe Gruppe 3 Gruppe Gruppe *. The mean difference is significant at the 0.05 level. i) Sammenhold resultatet du fikk på hypotesetesten i deloppgave d) med det du leser ut av tabellen for post hoc testen. Kommenter resultatet. Oppgave a) Når bør median brukes som mål for sentraltendens? b) Hva menes med at et resultat er signifikant på 5%-nivået? c) (1) Hva menes med type II-feil, og () hva kan vi gjøre for å redusere sannsynligheten for å begå denne type feil? d) (1) Hva er en sampelfordeling? () Gi to eksempler på sampelfordelinger. e) Hva forteller Pearsons PM-korrelasjon og hva forteller den ikke? f) Hva menes med partiell korrelasjon? g) Hva vil det si at en fordeling er venstreskjev? h) Hva menes med parametrisk statistikk, og hvilke krav til data stilles for at slik statistikk skal kunne brukes? Nynorsk Oppgåve 1 I eit eksperiment vart det undersøkt om informasjon om vanskegraden til matematikkoppgåvene har noko å seie for kor lenge deltakarane arbeidde med oppgåvene. Forskaren trekte eit tilfeldig utval på 4 elevar frå populasjonen 8. klassingar i Trondheim. Elevane i utvalet vart fordelte på tre grupper. Alle elevane fekk det same oppgåvesettet, men gruppene fekk ulik informasjon om vanskegraden på oppgåvene. Elevane i gruppe 1 fekk vite at oppgåvene var særs lette, elevane i gruppe fekk høyre at oppgåvene var middels vanskelege, medan elevane i gruppe 3 fekk høyre at oppgåvene var svært vanskelege. Kor lengje elvane heldt ut med oppgåvene, vart målt på ein skala der høge verdiar indikerer at dei heldt ut lengje. Tabellen nedanfor syner elevane sine skårar.

16 Gruppe 1 Gruppe Gruppe a) Er dette uavhengige eller avhengige utval? Grunngi svaret. b) Kva er uavhengig og kva er avhengig variabel? c) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median og standardavvik i gruppe 1. Det blir oppgitt at d) Er det statistisk signifikant skilnad mellom gjennomsnitta i gruppene og 3? () Still opp og test dei naudsynte hypotesane. Bruk α = 5 %. Det blir oppgitt at gruppene ikkje har signifikant ulik varians. Til hjelp i utrekningane blir følgjande oppgitt: Gruppe N Mean Std. Deviation Uthald Gruppe Gruppe s pooled = 1,839 () Berekn eit 95%-konfidensintervall for differansen mellom gjennomsnitta. (3) Kva fortel dette konfidensintervallet? e) For å finne om det er signifikante skilnader mellom nokre av dei andre gruppegjennomsnitta, kunne du ha gjennomført to t-testar i tillegg. Kva er ulempa med ein slik framgangsmåte? f) I staden kan du nytte ein-vegs ANOVA. Nytt denne analysemetoden for å finne ut om det er signifikant skilnad mellom nokre av dei tre gruppene i kor lengje elevane heldt ut i gjennomsnitt. Still opp og test dei naudsynte hypotesane og gjer greie for det resultatet du kjem fram til. Det blir oppgitt at

17 g) Kva fortel tabellen nedanfor, og kva for konsekvensar for tolkinga av analyseresultata kan resultata frå denne tabellen få? Test of Homogeneity of Variances Uthald Levene Statistic df1 df Sig h) Tolk resultatet av post hoc testen som er gjeve att nedanfor. Uthald Scheffe Multiple Comparisons (I) Gruppe (J) Gruppe Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Gruppe 1 Gruppe * Gruppe Gruppe Gruppe * Gruppe Gruppe 3 Gruppe Gruppe *. The mean difference is significant at the 0.05 level. i) Jamfør resultatet du fekk på hypotesetesten i deloppgåve d) med det du les ut av tabellen for post hoc testen. Kommenter resultatet. Oppgåve a) Når bør median brukast som mål for sentraltendens? b) Kva blir meint med at eit resultat er signifikant på 5%-nivået? c) (1) Kva blir meint med type II-feil, og () kva kan vi gjere for å redusere sannsynet for å gjere denne type feil? d) (1) Kva er ein sampelfordeling? () Gi to eksempel på sampelfordelingar. e) Kva fortel Pearsons PM-korrelasjon og kva fortel han ikkje? f) Kva blir meint med partiell korrelasjon? g) Kva vil det seie at ei fordeling er venstreskeiv? h) Kva blir meint med parametrisk statistikk, og kva for krav blir stilt til data for at slik statistikk skal kunne brukast? MERK: Eksamensresultatet vil bli tilgjengelig på studentweb. Instituttet og Eksamenskontoret svarer ikke på slike telefoner.

18 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL EKSAMEN I: PED STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad (735) DATO: FREDAG 0. MAI dag av 1 Ant. timer: 4 Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Lommekalkulator og Appendix - formelsamling Sidetall bokmål : Sidetall nynorsk : 0 Sidetall engelsk : 0 Antall vedlegg :1 Appendix-formler Sensurdato: Fredag 10. juni 011 Oppgave 1 a) Hva er en sampelfordeling? b) Hvorfor er det nødvendig å gå ut fra en null-hypotese ved hypotesetesting? c) Hva menes med teststyrke? Nevn faktorer som kan påvirke teststyrken. d) Hva er et 95%-konfidensintervall? e) Hva menes med parametrisk statistikk, og hvilke krav til data stilles for at slik statistikk skal kunne brukes? f) Hva betyr det at et resulat er statistisk signifikant på 5% nivået? Oppgave Kompetanse i matematikk kan beskrives som en kombinasjon av kognitive og affektive komponenter. Affektive komponenter er de følelser, oppfatninger og holdninger elevene utvikler på grunnlag av sine erfaringer med faget. Forskning viser at jenter har mindre positive holdninger til matematikk i skolen enn gutter. En gruppe jenter ble plukket ut til å være med på et prosjekt der en forsøkte å legge opp til en matematikkundervisning tilpasset jentenes interesser. En ønsket å se om dette ville endre jentenes holdning til faget. Nedenfor vises resultatene etter ett år av forsøket. Gruppe 1 har vært med i prosjektet, gruppe er en kontrollgruppe som har hatt tradisjonell skolematematikk. Deltakerne ble tilfeldig plassert i de to gruppene. Det var ikke statistisk signifikant forskjell mellom de to gruppenes holdning til matematikk før forsøket startet (fiktive tall). a) Er det statistisk signifikant forskjell på holdningene til matematikk hos de jentene som har vært med i forsøket og de andre etter forsøksperioden? Høy skåre er uttrykk for positiv holdning. Gjennomfør en hypotesetest for å finne svar på problemstillingen. Bruk α = 5 %. Det oppgis at variansen i de to populasjonene ikke er signifikant forskjellig.

19 b) Regn ut et 95 % konfidensintervall for forskjellen i gjennomsnittlig holdning til matematikk for de to populasjonene. c) Sammenhold resultatene fra a) og b). Oppgave 3 En ønsket også å få kontroll på om deltakerne i forsøksgruppa hadde en statistisk signifikant bedring i sine holdninger til matematikk i løpet av det året forsøket pågikk. Nedenfor vises resultatet av en SPSS-analyse der dette ble undersøkt. Bruk de innledende opplysningene og de opplysningene du kan lese ut av tabellene når du svarer på følgende spørsmål: a) Hvilken forskningshypotese og nullhypotese har forskeren satt opp? b) Hva slags test har forskeren brukt for å svare på forskningsspørsmålet? Gi en kort redegjørelse for resonnementet bak denne testen. c) Tolk resultatet av signifikanstesten. d) Hva er den gjennomsnittlige endring i holdning til matematikk for de elevene som var med i forsøket? e) Angi et 95 % -konfidensintervall for den gjennomsnittlige endring i holdning til matematikk i populasjonen. Forklar forskjellen på verdiene i deloppgave d) og e). f) Vil et 99 % konfidensintervall for gjennomsnittlig endring i holdning inneholde verdien 0? Forklar hvordan du kom fram til svaret.

20 Oppgave 4 Synet på innføring av nivådelt pensum i matematikk i ungdomsskolen har trolig sammenheng med partipolitisk tilknytning. For å undersøke om dette er tilfellet, ble et tilfeldig utvalg på 60 Høyrevelgere og et tilfeldig utvalg på 40 SV-velgere spurt om de var for eller mot dette. 40 av Høyrevelgerne svarte at de var for, mens 10 av SV-velgerne svarte at de var for. Er det ut fra dette statistisk signifikante forskjeller på 5 % - nivået mellom Høyre-velgere og SVvelgere når det gjelder synet på innføring av nivådelt pensum i matematikk? Still opp og test de nødvendige hypoteser. MERK: Eksamensresultatet vil bli tilgjengelig på studentweb. Instituttet og Eksamenskontoret svarer ikke på slike telefoner.

21 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL/NYNORSK EKSAMEN I: PED 3001 STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad, tlf DATO: ONSDAG 1. DESEMBER dag av 1 Ant. timer: 4 Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Lommekalkulator og Appendix - formelsamling Sidetall bokmål : 3 Sidetall nynorsk : 3 Sidetall engelsk : 0 Antall vedlegg : 1 sider Appendix-formler Sensurdato: Onsdag. desember 010 Bokmål Det er godt dokumentert at frafallet i videregående skole er betydelig, men uten at det er påvist klare årsaker til dette. En hypotese er at elevenes faglige prestasjoner fra grunnskolen kan ha betydning for om og i hvilken grad de er innstilt på å fullføre videregående skole. Denne hypotesen ble testet ved at et tilfeldig utvalg av elever fra grunnkursene ble spurt om hvor sikre de var på at de ville fullføre videregående. Måleinstrumentet var en ti delt skala, hvor høye skårer indikerte stor tro på at de ville fullføre skolen. Det ble trukket tre tilfeldige utvalg. Ett utvalg på 10 elever ble trukket fra populasjonen av faglig svake elever fra grunnskolen (gruppe 1), et annet utvalg på 10 elever ble trukket fra populasjonen av faglig middels elever fra grunnskolen (gruppe ), og et tredje utvalg på 10 elever ble trukket fra populasjonen av faglig sterke elever fra grunnskolen (gruppe 3), Følgende resultat ble oppnådd (fiktive data): Gruppe 1: Gruppe : Gruppe 3: Oppgave 1 a) Er dette avhengige eller uavhengige utvalg? Begrunn svaret. b) Finn median, aritmetisk gjennomsnitt og standardavvik for gruppe 1. Du får oppgitt at: x i 1 i1 Oppgave a) Er det signifikant forskjell på grunnkurselever som var faglig svake i grunnskolen (gruppe 1) og elever som var faglig middels i grunnskolen (gruppe ) når det gjelder

22 forventninger om å fullføre videregående skole? Still opp de aktuelle hypotesene og gjennomfør testen med signifikansnivå = 0,05. Du for oppgitt at variansen i de to populasjonene ikke er signifikant forskjellige, og at samlet varians ( S ) er,. pooled b) Dette er en av tre mulige tester (gruppe 1 vs. gruppe, gruppe 1 vs. gruppe 3 og gruppe vs. gruppe 3) med forventning om å fullføre videregående skole som felles avhengig variabel. Hva er ulempen med denne analysen, og hvilken test kan du benytte for å unngå denne ulempen? Oppgave 3 a) Har elevenes faglige prestasjoner fra grunnskolen betydning for om de tror de vil fullføre videregående skole? Formuler de nødvendige hypotesene og gjennomfør testen med signifikansnivå = 0,05. Du får oppgitt at: x T x T 54, 76. i i3 3 i 1 i x i xi3 i 1 i 1 310, 60 b) Hva forteller tabellen nedenfor, og hvilke konsekvenser for tolkningen av analyseresultatene kan resultatene fra denne tabellen få? Test of Homogeneity of Variances FullførVGS Levene Statistic df1 df Sig c) I tabellen nedenfor ser du resultatet fra post hoc -testen Scheffe. Viderefør tolkningen fra oppgave 3 a) ut fra denne tabellen. FullførVGS Scheffe (I) KarGr uppe (J) KarGr uppe Multiple Comparisons Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 1.00 * * * * * * *. The mean difference is significant at the 0.05 level. d) For å finne ut om det var signifikante forskjeller i gjennomsnittlig forventning mellom gruppene når det gjaldt å fullføre videregående skole (oppgave a), benyttet du en F- fordeling. Hva er forventet F-verdi under H 0 og hvorfor?

23 Oppgave 4 Gjennomsnittlige karakterer fra grunnskolen ( sumkar ) ble benyttet for å predikere grunnkurselevenes egne vurderinger av om de kom til å slutte før de hadde fullført videregående skole ( Tanker om å slutte ). Resultatene fra regresjonsanalysen er gitt i tabellen nedenfor. Coefficients a Standardized Unstandardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) sumkar a. Dependent Variable: tanker om å slutte a) Skriv ligningen for regresjonslinja ved hjelp av opplysningene i tabellen. b) Hva betyr det at regresjonskoeffisienten er -0,617? c) Beta er i tabellen oppgitt til -0,30. Hva betyr det? d) Hva blir estimert skåre for tanker om å slutte for en grunnkurselev som hadde en sumkarakter ( sumkar ) på 8 fra grunnskolen? Oppgave 5 a) Parametrisk statistikk er lite egnet for analyse av variabler som er meget sterkt skjevfordelte. Hvorfor? b) Hva er resonnementet bak fastsettelse av kritisk verdi? c) Hva forteller Pearsons PM-korrelasjon og hva forteller den ikke? Nynorsk

24 Det er godt dokumentert at fråfallet i vidaregåande skule er betydelig, men utan at det er påvist klare årsakar til dette. Ein hypotese er at elevane sine faglege prestasjonar frå grunnskolen kan ha noko å seia for om og i kva grad dei er innstilte på å fullføra vidaregåande skule. Denne hypotesen vart testa ved at et tilfeldig utval av elevar frå grunnkursa vart spurde om kor sikre dei var på at dei ville fullføra vidaregåande. Måleinstrumentet var ein ti delt skala, der høge skårar indikerte stor tru på at dei ville fullføre skolen. Det vart trokke tre tilfeldige utval. Eit utval på 10 elevar vart trokke frå populasjonen av fagleg svake elevar frå grunnskolen (gruppe 1), eit anna utval på 10 elevar vart trokke frå populasjonen av fagleg m medels elevar frå grunnskolen (gruppe ), og eit tredje utval på 10 elevar vart trokke frå populasjonen av fagleg sterke elevar frå grunnskolen (gruppe 3), Desse resultata vart oppnådde (fiktive data): Gruppe 1: Gruppe : Gruppe 3: Oppgåve 1 a) Er dette avhengige eller uavhengige utval? Grunngje svaret. b) Finn median, aritmetisk gjennomsnitt og standardavvik for gruppe 1. Du får oppgjeve at x i 1 i1 Oppgåve a) Er det signifikant forskjell på grunnkurselevar som var fagleg svake i grunnskulen (gruppe 1) og elevar som var faglig middels i grunnskulen (gruppe ) når det gjeld å venta å fullføre vidaregåande skule? Still opp dei aktuelle hypotesane og gjennomfør testen med signifikansnivå = 0,05. Du for veta at variansen i de to populasjonane ikkje er signifikant ulike, og at samla varians ( S ) er,. pooled b) Dette er ein av tre moglege testar (gruppe 1 vs. gruppe, gruppe 1 vs. gruppe 3 og gruppe vs. gruppe 3) med forventning om å fullføre vidaregåande skule som felles avhengig variabel. kva er ulempa med denne analysen, og kva for ein test kan du nytta for å unngå denne ulempa?

25 Oppgåve 3 a) Har elevane sine faglege prestasjonar frå grunnskulen noko å seia for om dei trur dei vil fullføra vidaregåande skule? Formuler dei naudsynte hypotesane og utfør testen med signifikansnivå = 0,05. Du får veta at: x T x T 54, 76. i i3 3 i 1 i x i xi3 i 1 i 1 310, 60 b) Kva fortel tabellen nedanfor, og kva for konsekvensar for tolkinga av analyseresultata kan resultata frå denne tabellen få? Test of Homogeneity of Variances Fullfør VGS Levene Statistic df1 df Sig c) I tabellen nedanfor ser du resultatet frå post hoc -testen Scheffe. Vidarefør tolkinga frå oppgåve 3 a) ut frå denne tabellen. FullførVGS Scheffe (I) KarGr uppe (J) KarGr uppe Multiple Comparisons Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 1.00 * * * * * * *. The mean difference is significant at the 0,05 level. d) For å finne ut om det var signifikante skilnadar i gjennomsnittleg forventning mellom gruppene når det gjaldt å fullføre vidaregåande skule (oppgåve 3a), nytta du ei F- fordeling. Kva er venta F-verdi under H 0 og kvifor?

26 Oppgåve 4 Gjennomsnittlege karakterar frå grunnskulen ( sumkar ) vart nytta for å predikera grunnkurselevane sine eigne vurderingar av om dei kom til å slutte før dei hadde fullført vidaregåande skule ( Tankar om å slutte ). Resultata frå regresjonsanalysen er gjeve i tabellen nedanfor. Coefficients a Standardized Unstandardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) sumkar a. Dependent Variable: tankar om å slutte a) Skriv likninga for regresjonslina ved hjelp av opplysningane i tabellen. b) Kva tyder det at regresjonskoeffisienten er -0,617? c) Beta er i tabellen oppgjeve til -0,30. Kva tyder det? d) Kva vert estimert skåre for tankar om å slutte for en grunnkurselev som hadde ein sumkarakter ( sumkar ) på 8 frå grunnskolen? Oppgåve 5 a) Parametrisk statistikk er lite egna for analyse av variablar som er mykje sterkt skeivfordelte. Kvifor? b) Kva er resonnementet bak fastlegging av kritisk verdi? c) Kva fortel Pearsons PM-korrelasjon og kva fortel den ikkje? MERK: Eksamensresultatet vil bli tilgjengelig på studentweb. Instituttet og Eksamenskontoret svarer ikke på slike telefoner.

27 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL EKSAMEN I: PED 3001 STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad, tlf.: (735) og Lillian Kirkvold, tlf.: (735) DATO: TORSDAG 7. MAI dag av 1 Ant. timer: 4 Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Lommekalkulator og Appendix - formelsamling Sidetall bokmål : 3 Sidetall nynorsk : 0 Sidetall engelsk : 0 Antall vedlegg : 1 sider Appendix-formler Sensurdato: Torsdag 17. juni 010 Ped 3001 v10 Oppgave 1 Er det sammenheng mellom sosial tilhørighet på skolen og selvaktelse hos ungdom? Dette spørsmålet ønsket en forsker å undersøke. Han samlet data på 8. klassingers opplevde tilhørighet og deres selvaktelse ved hjelp av et spørreskjema. Utvalget ble delt i tre grupper etter grad av opplevd tilhørighet. Gruppe 1 var elever som opplevde liten grad av sosial tilhørighet på skolen, elevene i gruppe opplevde moderat tilhørighet og elevene i gruppe 3 opplevde høy grad av tilhørighet. Selvaktelse ble målt på en skala fra 1 til 15 (høy skåre betyr høy grad av selvaktelse). Tabellen nedenfor viser resultatet for de tre gruppene. Avhengig variabel er elevenes selvaktelsesskåre. Gruppe 1 Gruppe Gruppe a) Hva menes med at en variabel er målt på intervallnivå? b) Når bør median brukes som mål på sentraltendens?

28 c) Hva er forskjellen på X og μ og hva er forskjellen på s og σ? d) Har elever med ulik grad av opplevd tilhørighet statistisk signifikant forskjellig selvaktelse? Formuler de nødvendige hypotesene og gjennomfør testen med signifikansnivå 5 %. Hva er din konklusjon? Det oppgis at 3 8 x k 1 i 1 ik 314 e) Hvorfor brukes alltid en-halet test i denne prosedyren? f) Hva er forutsetningene for å bruke denne testen? g) Tolk begge tabellene nedenfor og gi en kort oppsummering av resultatet. Tabell 1 Tabell Oppgave Forskning viser at gutter ofte har en mer positiv vurdering av seg selv enn jenter. Forskeren var derfor interesert i om det var kjønnsforskjeller mht selvaktelse. a) Gjennomfør en hypotesetest med signifikansnivå =.05 ut fra denne problemstillingen. Bruk de opplysningene du finner nedenfor når du gjennomfører prosedyren. Det oppgis at variansen i de to populasjonene ikke er signifikant forskjellig.

29 b) Hva menes det med at et resultat er signifikant på 5% nivået? c) Hva menes med teststyrke? Nevn faktorer som kan påvirke teststyrken. d) Hva menes med et konfidensintervall? Hva er sammenhengen mellom resultatet i en hypotesetesting (signifikanstesting) og verdiene i et konfidensintervall? e) 95% konfidensintervallet for differansen mellom gutters og jenters gjennomsnittlige selvaktelse er CI 95 = [0,165, 3,168 ]. Hvordan tolker du dette intervallet? Sammenhold dette resultatet med det du fant i hypotesetesten. Oppgave 3 Nedenfor vises SPSS-utskrifter fra to ulike korrelasjonsanalyser. Correlations Correlations variabel x variabel y Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Pearson Correlation Sig. (-tailed) N variabel x variabel y 1.081** ** variabel a variabel b Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Pearson Correlation Sig. (-tailed) N variabel a variabel b **. Correlation is significant at the 0.01 level (-tailed). I den første tabellen finner vi et mål på samvariasjonen mellom variablene x og y, i den andre det samme for variablene a og b. Som du ser er: r xy =.081 og r ab =.601. a) Er noen av korrelasjonskoeffisientene statistisk signifikante? Hva betyr i så fall det? b) Vurder styrken på samvariasjonen i de to tilfellene. c) Hvordan vil du kommentere sammenhengen mellom styrken på samvariasjonen og signifikansnivå i de to tilfellene? MERK: Eksamensresultatet vil bli tilgjengelig på studentweb. Instituttet og Eksamenskontoret svarer ikke på slike telefoner.

30 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL/NYNORSK EKSAMEN I: PED 3001 STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Lillian Kirkvold, tlf.: (735) DATO: TIRSDAG 1. DESEMBER dag av 1 Ant. timer: 4 Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Lommekalkulator og Appendix - formelsamling Sidetall bokmål : 3 Sidetall nynorsk : 3 Sidetall engelsk : 0 Antall vedlegg : 1 sider Appendix-formler Sensurdato: Tirsdag. desember 009 Bokmål: Alle oppgaver skal besvares: Oppgave 1 I en klasse fikk elevene følgende resultater (antall riktige) på en test som omhandlet geografikunnskaper om Europa: a) Lag en frekvenstabell over fordelingen. Sett inn kumulativ frekvens. b) Finn median og modus. c) Beregn standardavviket. Som hjelp får du oppgitt at uttrykker standardavviket? n X i 610 og i 1 n i 1 X i Hva d) Er dette en normalfordeling? Hvis ikke, er den venstreskjev eller høyreskjev? Begrunn svaret.

31 Oppgave De yrkesfaglige studieretningene i VGS fikk et redusert antall valgmuligheter etter reform 94. Samtidig ble innslaget av teorifag økt. Det kan derfor være grunn til se om det er signifikante forskjeller mellom elever med ulike karakterer i teorifagene fra grunnskolen når det gjelder sannsynligheten for "drop-out" på de yrkesfaglige programmene i VGS. For å undersøke dette ble tre tilfeldige utvalg trukket fra elever på VGS, yrkesfaglige programmer, på slutten av første skoleåret. 10 elever ble trukket fra populasjonen av elever med under middels resultater i teorifag fra ungdomstrinnet (U), 10 elever med middels (M) og 10 elever med resultater over middels i teorifag (OM). Elevene ble bedt om å krysse av på en 10-delt skala hvor 10 betød at de var helt sikre på at de ville fullføre VGS, mens 1 betød at de trolig ikke ville fullføre. Resultatene ble: U (Gr1): M (Gr): OM (Gr3): Til hjelp under utrekningene nedenfor får du opplyst at: M (Gr): U (Gr1): T X 3 ; X 10. U iu iu i 1 i OM (Gr3): T X 76 ; X 610. OM iom iom i 1 i k 1 i M im 48 ; im 64. i 1 i 1 T X X X ik 994. a) Test om det er signifikant forskjell mellom elevene i populasjon U og M når det gjelder hvor sikre de er på å gjennomføre VGS. Benytt t-test. Du får opplyst at det ikke er signifikant forskjell i variansen i de to populasjonene som sammenlignes og at S,8445. b) Er det signifikant forskjell mellom noen av de tre populasjonene når det gjelder troen på at de kommer til å fullføre VGS? Still opp og test de nødvendige hypoteser. pooled

32 c) 1) Tolk tabellen nedenfor. ) Du vil finne at det ikke er samsvar mellom resultatene fra post hoc testen nedenfor (Scheffe) og resultatet fra t-testen under oppgave b). Hvorfor? Multiple Comparisons FullfVGS Scheffe (I) (J) Mean Difference 95% Confidence Interval Teorikar Teorikar (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound U M OM * M U OM * OM U * M.800 * *. The mean difference is significant at the 0.05 level. Oppgave 3 Det er hevdet at frafallet i VGS er avhengig av om elevene går på yrkesfaglige eller allmenne (teoretiske) programmer. For å teste om dette var tilfelle, ble et tilfeldig utvalg på 100 elever fra allmennfaglige programmer og 100 elever fra yrkesfaglige programmer trukket ut fra inntakslistene. 150 av disse 00 hadde fullført VGS. En opptelling av hvem som hadde fullført ga som resultat 95 elever fra de allmennfaglige og 55 elever fra de yrkesfaglige programmene. Still opp krysstabellen og test de nødvendige hypoteser. Benytt α=.01. Vurder resultatet. Oppgave 4 En forsker ønsket å undersøke i hvilken grad antall venner i klassen kan predikere graden av sosiale ferdigheter hos elevene i klassen. Hun samlet data for 34 elever på 8. og 10. trinnet på de to variablene. SPSS-utskriften nedenfor viser resultatet av en analyse der sosiale ferdigheter er den avhengige variabelen og antall venner er den uavhengige variabelen. Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta B Std. Error 1 (Constant) 10,45,304 34,350,000 VENNER 3,049,084,89 36,454,000 a Dependent Variable: SOSFERD a) Skriv ligningen for regresjonslinjen ved hjelp av opplysningene i tabellen. b) Tegn linjen inn i et koordinatsystem. c) Estimer sosiale ferdigheter for en elev som har 3 venner i klassen.

33 Oppgave 5 a) Hva menes med type I-feil? b) Hva menes med 1) teststyrke, og ) hvordan kan vi øke denne? c) Nevn tre forutsetninger for bruk av enveis variansanalyse. d) Regresjonsligningen kan skrives y b0 bx 1 e. Hva står e for i denne ligningen? e) Hva menes med et 95 % konfidensintervall? g) Hva er en sampelfordeling? Nynorsk Alle oppgåver skal svarast på: Oppgåve 1 I ein klasse fekk elevane fyljande resultat (kor mange rette svar) på ein test som omhandla geografikunnskapar om Europa: e) Lag ein frekvenstabell over fordelinga. Sett inn kumulativ frekvens. f) Finn median og modus. g) Berekn standardavviket. Som hjelp får du oppgjeve at Kva uttrykker standardavviket? n X i 610 og i 1 n X i i 1 h) Er dette ein normalfordeling? Viss ikkje, er den venstreskeiv eller høgreskeiv? Grunngje svaret. Oppgåve

34 Dei yrkesfaglege studieretningane i VGS fekk ein redusert mengde med valmuligheiter etter Reform 94. Samtidig vart innslaga av teorifag økt. Det kan difor vere grunn til sjå om det er signifikante skilnadar mellom elevar med ulike karakterar i teorifaga frå grunnskulen når det gjeld om det er sannsynleg for "drop-out" på dei yrkesfaglege programma i VGS. For å undersøkje dette vart tre tilfeldige utval trekt frå elevar på VGS, yrkesfaglege programmer, på slutten av fyrste skuleår. 10 elevar blei trekt frå populasjonen av elevar med under middels resultat i teorifag frå ungdomstrinnet (U), 10 elevar med middels (M) og 10 elevar med resultat over middels i teorifag (OM). Elevane blei bedt om å krysse av på ein 10-delt skala kor 10 tyda på at dei var heilt sikre på at dei ville fullføre VGS, mens 1 tyda på at dei trulig ikkje ville fullføre. Resultata vart: U (Gr1): M (Gr): OM (Gr3): Til hjelp i utrekningane nedanfor får du oppgjeve fylgjande: M (Gr): U (Gr1): T X 3 ; X 10. OM (Gr3): U iu iu i 1 i TOM XiOM X iom i 1 i 1 76 ; k 1 i M im 48 ; im 64. i 1 i 1 T X X X ik 994. a) Test om det er signifikant skilnad mellom elevane i populasjon U og M når det gjeld kor sikre dei er på å gjennomføre VGS. Bruk t-test. Du får opplyst at det ikkje er signifikant skilnad i variansen i dei to populasjonane som samanliknast og at S,8445. b) Er det signifikant skilnad mellom nokon av dei tre populasjonane når det gjelder trua på at dei kjem til å fullføre VGS? Still opp og test dei naudsynte hypotesar. pooled c) 1) Tolk tabellen nedanfor. ) Du vil finne at det ikkje er samsvar mellom resultata frå post hoc testen nedanfor (Scheffe) og resultatet frå t-testen under oppgåve b). Kvifor?

35 Multiple Comparisons FullfVGS Scheffe (I) (J) Mean Difference 95% Confidence Interval Teorikar Teorikar (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound U M OM * M U OM * OM U * M.800 * *. The mean difference is significant at the 0.05 level. Oppgåve 3 Det vert hevda at fråfallet i VGS er avhengig av om elevane går på yrkesfaglege eller allmenne (teoretiske) programmer. For å teste om dette var tilfelle, vart eit tilfeldig utval på 100 elevar frå allmennfaglege programmer og 100 elever frå yrkesfaglege programmer trekt ut frå inntakslistene. 150 av desse 00 hadde fullført VGS. Ein oppteljing av kven som hadde fullført ga som resultat 95 elever frå dei allmennfaglege og 55 elever frå dei yrkesfaglege programma. Still opp krysstabellen og test dei naudsynte hypotesar. Bruk α=.01. Vurder resultata Oppgåve 4 Ein forskar ynsket å undersøkje om kor mange venar ein har i klassen kan seie noko om graden av sosiale ferdigheiter hos elevane i klassen. Ho samla data for 34 elevar på 8. og 10. trinnet på dei to variablane. SPSS-utskriften nedanfor viser resultatet av ein analyse der sosiale ferdigheiter er den avhengige variabelen og mengd vener er den uavhengige variabelen. Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta B Std. Error 1 (Constant) 10,45,304 34,350,000 VENNER 3,049,084,89 36,454,000 a Dependent Variable: SOSFERD d) Skriv likninga for regresjonslinja ved hjelp av opplysningane i tabellen. e) Teikn linja inn i eit koordinatsystem. f) Estimer sosiale ferdigheiter for ein elev som har 3 venar i klassen.

36 Oppgåve 5 a) Kva meines med type I-feil? b) Kva meines med 1) teststyrke, og ) korleis kan vi auke denne? c) Oppgje tre føresetnader for bruk av einvegs variansanalyse. d) Regresjonslikninga kan skrives y b0 bx 1 e. Kva står e for i denne likninga? e) Kva meines med eit 95 % konfidensintervall? g) Kva er ein sampelfordeling MERK: Eksamensresultatet vil bli tilgjengelig på studentweb. Instituttet og Eksamenskontoret svarer ikke på slike telefoner.

37 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL/ENGLISH EKSAMEN I: PED 3001 STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad, tlf DATO: TIRSDAG 19. MAI dag av 1 Ant. timer: 4 Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Lommekalkulator og Appendix - formelsamling Sidetall bokmål : Sidetall nynorsk : 0 Sidetall engelsk : Antall vedlegg : 1 sider Appendix-formler Sensurdato: Tirsdag 9. juni 009 Oppgave 1 Er det sammenheng mellom undervisningsmetode og læring i matematikk? En forsker ville teste effekten av tre ulike undervisningsmetoder i faget. Barn ble tilfeldig plukket ut til tre grupper og undervist i en periode etter metodene A, B og C. Tabellen nedenfor viser resultatet på en matematikktest for elevene i de tre gruppene. Metode A Metode B Metode C a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, modus og standardavvik for skårene til elevene som ble undervist etter metode B. b) Har elevene i de tre gruppene signifikant forskjellig prestasjon i matematikk? Formuler de nødvendige hypotesene og gjennomfør testen med signifikansnivå 5 %. Hva er din konklusjon? c) Hvorfor brukes alltid en-halet test i denne prosedyren?

38 d) Tolk post hoc testen i tabellen nedenfor. matematikk Scheffe Multiple Comparisons (I) gruppe (J) gruppe Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Metode A Metode B Metode C * Metode B Metode A Metode C Metode C Metode A.333 * Metode B *. The mean difference is significant at the 0.05 level. e) Hva menes med type II-feil? Hva kan gjøres for å redusere sannsynligheten for å begå denne type feil, og hvordan vil du vurdere designet ovenfor i denne sammenheng? Oppgave Forskeren var også opptatt av om det er kjønnsforskjeller med hensyn til matematikkprestasjoner. Gjennomfør en hypotesetest med signifikansnivå α =.05 ut fra denne problemstillingen. Bruk de opplysningene du finner nedenfor når du gjennomfører prosedyren. Det oppgis at variansen i de to populasjonene ikke er signifikant forskjellig. Group Statistics matematikk Kjønn N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Jente Gutt s pooled =,86

39 Oppgave 3 Elevene som opprinnelig ble undervist etter metode A, fikk undervisning etter metode C i en periode. Elevene ble så testet på nytt. Nedenfor ser du resultatet av en hypotesetest forskeren foretok for å undersøke om denne endringen i undervisningsmetode hadde hatt effekt på elevenes prestasjoner. Paired Samples Statistics Pair 1 Mean N Std. Deviation Std. Error Mean test test Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair 1 test & test a) Hvilken test har forskeren brukt her? b) Formuler de nødvendige hypotesene og trekk en konklusjon på grunnlag av de opplysningene du finner i tabellene. c) Hva betyr tallene som definerer 95% konfidensintervallet i dette tilfellet?

40 English Exercise 1 Is there a relationship between methods of teaching and learning in mathematics? A researcher wants to test the effects of three different methods of teaching in the subject. Children were randomly selected and placed in three groups, and in a period taught by the methods A, B and C. The table below shows the results on a test in mathematics for the pupils in the three groups. Method A Method B Method C a) Calculate arithmetic mean, median, mode and standard deviation for the scores of the pupils being taught from method B. b) Do pupils in the three groups have significant differing performances in mathematics? Formulate and test the necessary hypotheses with a significance level at 5 %. What is your conclusion? c) Why is only one-tailed test used in such procedures like this? d) Analyze the post hoc test in the table below. mathematics Scheffe Multiple Comparisons (I) group (J) group Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Method A Method B Method C * Method B Method A Method C Method C Method A.333 * Method B *. The mean difference is significant at the 0.05 level. e) What is a type II-error? What can be done to reduce the probability for making this type of error, and how would you consider the design above regarding this problem?