Forsøksfelt hvor små forskjeller finner vi. NLR Viken v/ Torgeir Tajet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forsøksfelt hvor små forskjeller finner vi. NLR Viken v/ Torgeir Tajet"

Transkript

1 Forsøksfelt hvor små forskjeller finner vi NLR Viken v/ Torgeir Tajet

2 Hva betyr en forbedring Normalavling (kg ant/ daa) Pris (kr/ kg) Verdi (kr/ daa) Gulrot Løk Kålrot Blomkål Isbergsalat Hodekål , Rosenkål Purre Knollselleri Bønner 900 4, % avlingsøkning (kr/ daa) ,1 Areal i Norge (daa) Verdi i Norge (mill kr/ år) , , , , , , , , , ,04 Kapitalisert verdi 4 % - mill kr

3 Hadde vi hatt full kontroll hadde livet vært enkelt En observasjon ville vært nok - fasiten hadde vært enkel å fremskaffe. Jeg har ikke no tru på sånn forskning og statistikk og sånn, - for jeg hadde ei ku en gang Byggsorter Kinnan Ven Tyra kg / daa

4 Livet er ikke enkelt Gjentatte forsøk gir varierende resultater Det er mange faktorer vi ikke har kontroll over Byggsorter Byggsorter Byggsorter Byggsorter Kinnan Ven Tyra Kinnan Ven Tyra Kinnan Ven Tyra kg / daa kg / daa kg / daa Middelverdi er et godt alternativ Kinnan Ven Tyra Avling (kg/ daa)

5 Livet er ikke enkelt Gjentatte forsøk gir varierende resultater Det er mange faktorer vi ikke har kontroll over Byggsorter Byggsorter Byggsorter Byggsorter Kinnan Ven Tyra Kinnan Ven Tyra Kinnan Ven Tyra kg / daa kg / daa kg / daa Middelverdi er et godt alternativ Kinnan Ven Tyra Avling (kg/ daa)

6 Er forskjellene sikre? Vi beregner et forholdstall F. F er forholdet mellom den delen av variansen vi kan forklare med bakgrunn i en behandling vi har gjort og den delen av variansen vi ikke kan sette i system og forklare. F = MS(Tr) / MSE Variansanalyse Høy F -verdi betyr at vi kan forklare en stor del av variansen med behandlinger som vi har kontroll på.

7 Total kvadratsum (SST) Avling Middelverdi Avvik Kinnan Ven Tyra Kinnan Ven Tyra Kinnan Ven Tyra Sum 0 Avvik^ SST = summen av de kvadrerte avvikene (Sum of Squares Total) SST består av kvadrerte avvik som skyldes behandling SS(Tr) og kvadrerte avvik som vi ikke har kontroll på SSE.

8 SST = SS(Tr) + SSE Avling Middelverdi Avvik Avvik^2 Kinnan Ven Tyra Kinnan Ven Tyra Kinnan Ven Tyra Sum Behandl.middel Avvik beh.middel - middel Avvik beh^ , , , , , , Avvik beh Avvik beh^2 3 11,1-8 69,4 7 44, , , ,

9 Middelkvadratsum Middelkvadratsum = Kvadratsum Antall (frihetsgrader)

10 Variansanalysetabell Årsak til variasjon Kvadratsum Frihetsgrader Middelkvadratsum F Behandling SS(Tr) k - 1 MS(Tr) = SS(Tr) / (k - 1) MS(Tr) / MSE Rest (Error) SSE k(n - 1) MSE = SSE / k(n - 1) Total SST kn - 1

11 Variansanalyse Årsak til variasjon Kvadratsum Frihetsgrader Middelkvadratsum F F 0,05 Behandling ,198 5,14 Rest (Error) Total

12 Frihetsgrader Blokk SST n*k Ledd Frihetsgrader i Error (restvariansen) Blokk SSE n*k-(n-1)-(k-1) Ledd

13 Avling ~ Normalfordelt P=0,025 (2,5%)% - t(α1/2) standardavvik 95% konfidentintervall P=0,025 (2,5%) t(α1/2) standardavvik 95% konfidensintervall ligger mellom - t (α1/2) 0,025% og + t (α1/2) 0,025% standardavvik fra middeltallet

14 Økt antall registreringer => Registrert middel og standardavvik går mot sanne verdier

15 Sammenlikning av to middelverdier med ~ normalfordeling

16 Formen styres av spredningen på observasjonene

17 Signifikant (sikker) forskjell - - når middeltallet til et utvalg ligger utenfor konfidensintervallet til utvalget det sammenliknes med. (5% eller 10%)

18 Source DF SS Adj SS Adj MS F P Blokk ,52 0,04 Ledd ,93 0,001 Error Total

19 Least Significant Difference Source DF SS Adj SS Adj MS F P (=ant obs bak hvert middeltall) Blokk ,52 0,04 Ledd ,93 0,001 Error Total kg

20 Gjødsling til gulrot Source DF SS Adj SS Adj MS F P Blokk ,52 0,04 Ledd ,93 0,001 Error Total Middelverdi avling 5330 Antall gjentak (reg bak hvert middeltall) 3 Rot MSE = standardavvik til populasjon 223 CV% 2,4 % Standardfeil til middeltall 129 Detekterbar forskjell 95% (LSD) -405,7-2,2281 2,50 % Detekterbar forskjell 90% (LSD) -330,0-1, % Styrke% = sannsynlighet for å finne angitt forskjell 50,06 %

21 Hodevekt Hodekål - vekt Vekt: g pr hode Forventet middelverdi 550 g pr hode Middel 542 Std avik 85 CV% 16 %

22 Hodekål vekter - eksempel Middel Std avik CV% 14,7 15 % 9,5 12 % 8,58 % 5,97 % 5,52 % 3,86 % 3,02 % 4,33 % 3,93 % 3,51 %

23 Økt antall registreringer => Registrert middel og standardavvik går mot sanne verdier

24 Skal vi bruke et gitt antall Helst begge deler eller et gitt areal? Fordi plantetetthet påvirker avling pr plante Når det høstes 20 planter vil +/- 1 i antall utgjør 5 % Når det høstes 50 planter vil +/- 1 i antall utgjør 2 %

25 Eksempel med byggavlinger Byggsorter Byggsorter Kinnan Ven Tyra kg / daa Byggsorter Kinnan Ven Tyra kg / daa Byggsorter Kinnan Ven Tyra kg / daa Avling (kg/ daa) Kinnan Ven Tyra

26 Presentasjon Minitab

27 GLM enveis i Minitab

28 GLM toveis i Minitab Blokkeffekten stjeler frihetsgrader i større grad enn den bidrar til å redusere kvadratsummen til Error

29 Ei 4. blokk i Excel Vi tar med en 4. blokk

30 GLM enveis 4 blokker i Minitab Til tross for flere frihetsgrader i Error ved å innføre en ekstra blokk ble MSE lavere og dermed også F-verdien lavere.

31 GLM med blokkeffekt 4 bl i Minitab Blokkeffekten er enorm og middelkvadratsummen til Error blir kraftig redusert til tross for ferre frihetsgrader i Error. Dette gir signifikans for både behandling og blokk.

32 Kaliumgjødsling til løk Kalium til løk Kaliumsulfat Kalimagnesia Multi-K Ubeh Multi-K Kaliumsulfat Ubeh Kalimagnesia Ubeh Multi-K Kalimagnesia Kaliumsulfat Kalimagnesia Ubeh Kaliumsulfat Multi-K m N 1,6 m 2 x 3,5 kg K gitt som: 1 - Kaliumsulfat 0,067 kg pr rute pr gjødsling 2 - Kalimagnesia 0,112 kg pr rute pr gjødsling 3 - Multi-K 0,080 kg pr rute pr gjødsling

33 Kalim til løk

34 Minitab resultat k i løk

35 Kutt blokk 1

36 Ugrasmidler i bønner 2015 Bønner kg/ daa Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P ledd ,24 0,354 Blokk ,08 0,926 Error Total Middelverdi avling 863 Antall gjentak (reg bak hvert middeltall) 3 Standardfeil til middeltall ROT(MSE/n) 158 tα/2 (95) 2,179 LSD 95 Detekterbar forskjell 95% 486,8 Styrke% = sannsynlighet for å finne angitt forskjell 50,05 %

37 Trianum og P til løk 2015 Behandling Ubehandla P 3% T-22 P 3% + T-22 T-22 1 mnd P 3% + T-22 1 mnd

38 Trianum og P til løk Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blokk ,01 0 Behandli ,46 0,802 Error Total Middelverdi 3410 Antall gjentak (reg bak hvert middeltall) 6 Rot MSE = standardavvik til populasjon 276 CV% 3,3 % Standardfeil til middeltall 113 Detekterbar forskjell 95% (LSD) -328,6-2, ,50 % Detekterbar forskjell 90% (LSD) -272,5-1, % Styrke% = sannsynlighet for å finne angitt forskj 50,02 %

39

40 Trianum og P i løk Behandling Ubehandla P 3% T-22 P 3% + T-22 T-22 1 mnd P 3% + T-22 1 mnd Ledd P TR TP

41 Trianum og P til løk Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blokk ,78 0 P ,71 0,407 TR ,13 0,717 TP ,81 0,377 Error Total Middelverdi 3410 Antall gjentak (reg bak hvert middeltall) 6 Rot MSE = standardavvik til populasjon 266 CV% 1,1 % Standardfeil til middeltall 38 Detekterbar forskjell 95% (LSD) -157,7-1,982 2,50 % Detekterbar forskjell 90% (LSD) -48,0-1,703 5 % Styrke% = sannsynlighet for å finne angitt forskjell 50,02 %

42

43 Hva betyr en forbedring Normalavling (kg ant/ daa) Pris (kr/ kg) Verdi (kr/ daa) Gulrot Løk Kålrot Blomkål Isbergsalat Hodekål , Rosenkål Purre Knollselleri Bønner 900 4, % avlingsøkning (kr/ daa) ,1 Areal i Norge (daa) Verdi i Norge (mill kr/ år) , , , , , , , , , ,04 Kapitalisert verdi 4 % - mill kr

Sammenlikninger av gjennomsnitt. SOS1120 Kvantitativ metode. Kan besvare to spørsmål: Sammenlikning av to gjennomsnitt

Sammenlikninger av gjennomsnitt. SOS1120 Kvantitativ metode. Kan besvare to spørsmål: Sammenlikning av to gjennomsnitt SOS1120 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 10. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Sammenlikninger av gjennomsnitt Sammenlikner gjennomsnittet på avhengig variabel for ulike grupper av enheter Kan

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall

Detaljer

Statistisk analyse av data fra planlagte forsøk

Statistisk analyse av data fra planlagte forsøk Statistisk analyse av data fra planlagte forsøk 19. mars 2019 9.00 10.30 Skypemøte 2 i NLR s kurs i forsøksarbeid 2019 Torfinn Torp Temaer Noen sentrale begreper, framgangsmåte etc., via et eksempel. Noen

Detaljer

Oppgave 14.1 (14.4:1)

Oppgave 14.1 (14.4:1) MOT30 Statistiske metoder, høste006 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Modell: Oppgave 4. (4.4:) Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk, der ε ijk uavh. N(0, σ ) der µ er gjennomsnittseffekten, α i

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle

Detaljer

ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL

ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011

EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test

Detaljer

Oppgave 1. Kilde SS df M S F Legering Feil Total

Oppgave 1. Kilde SS df M S F Legering Feil Total MOT30 Statistiske metoder, høste0 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Oppgave Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka: MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,

Detaljer

Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)

Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Kp. 14 Flerfaktoreksperiment. Kp. 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt

Kp. 14 Flerfaktoreksperiment. Kp. 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt uten med Kp 14 Flerfaktor-eksperiment Bjørn H Auestad Kp 14: To-faktor eksperiment 1 / 20 Kp 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt uten med 141 Introduction 142 Interaction in the Two-Factor Experiment

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 30. oktober, 2011 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 15 -tabell

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

Kp. 13. Enveis ANOVA

Kp. 13. Enveis ANOVA -tabell Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 13 Kp. 13: Én-faktor -tabell 13.1 Analysis-of-Variance Technique 13.2 The Strategy of Experimental Design 13.3 One-Way Analysis of Variance: Completely

Detaljer

Forsøksplaner, oppsett og datainnsamling, fra et statistisk ståsted

Forsøksplaner, oppsett og datainnsamling, fra et statistisk ståsted Forsøksplaner, oppsett og datainnsamling, fra et statistisk ståsted 12. mars 2019 9.00 10.30 Skypemøte 1 i NLR s kurs i forsøksarbeid 2019 Torfinn Torp Temaer Sammenlignende forsøk. Hvorfor bruke blokker

Detaljer

Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf

Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT 100 STATISTIKK Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf 67232561 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer,

Detaljer

Krysstabellanalyse (forts.) SOS1120 Kvantitativ metode. 4. Statistisk generalisering. Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 2005.

Krysstabellanalyse (forts.) SOS1120 Kvantitativ metode. 4. Statistisk generalisering. Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 2005. SOS112 Kvantitativ metode Krysstabellanalyse (forts.) Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 25 4. Statistisk generalisering Per Arne Tufte Eksempel: Hypoteser Eksempel: observerte frekvenser (O) Hvordan

Detaljer

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives

Detaljer

j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader.

j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader. FORMELSAMLING TIL STK2120 (Versjon av 30. mai 2012) 1 Enveis variansanalyse Anta at Y ij = µ + α i + ɛ ij ; j = 1, 2,..., J i ; i = 1, 2,..., I ; der ɛ ij -ene er uavhengige og N(0, σ 2 )-fordelte. Da

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Tid: Torsdag 11. desember Emneansvarleg: Trygve Almøy

Tid: Torsdag 11. desember Emneansvarleg: Trygve Almøy Nynorsk Institutt: IKBM Eksamen i: Stat100 Statistikk Tid: Torsdag 11. desember 09.00-12.30 Emneansvarleg: Trygve Almøy 64 96 58 20 Tillatne hjelpemiddel: C3: alle typar kalkulatorar, alle andre hjelpemiddel

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2.

Oppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2. Oppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2. c) EMV max = 1000000 * 0.8 + 27000000 * 0.2 = 4600000 for produkt 2. d) 0.2 * 27000000 4600000

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Det er to populasjoner som vi ønsker å sammenligne. Vi trekker da et utvalg

Detaljer

Bruk av N-tester til vurdering av behov for delgjødsling i bygg i Midt-Norge

Bruk av N-tester til vurdering av behov for delgjødsling i bygg i Midt-Norge 282 A. K. Bergjord / Grønn kunnskap 9 (2) Bruk av N-tester til vurdering av behov for delgjødsling i bygg i Midt-Norge Anne Kari Bergjord / anne.kari.bergjord@planteforsk.no Planteforsk Kvithamar forskingssenter

Detaljer

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32).

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32). Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. november 2009 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Eva Langvik Tlf.: Psykologisk institutt 73591960 Eksamensdato: 21.5.2013

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Tirsdag 28.mai 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Detaljer

Fosforprosjektet vestre Vansjø

Fosforprosjektet vestre Vansjø Fosforprosjektet vestre Vansjø www.bioforsk.no/vestrevansjo Delprosjekt 1 Fosforgjødsling til løk, kål, gulrot og frilandsagurk Formål: Undersøke effekt av redusert fosforgjødsling og endret gjødslingsteknikk

Detaljer

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005 SOS110 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 6 forelesning høsten 005 Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler (Univariat analyse) Per Arne Tufte Disposisjon Datamatrisen Variabler Datamatrisen Frekvensfordelinger

Detaljer

Bilde 1: Bladflekker av Alternaria solani (7/10-2013). Bilde 2: Sporer isolert fra flekkene.

Bilde 1: Bladflekker av Alternaria solani (7/10-2013). Bilde 2: Sporer isolert fra flekkene. Rapport Forsøk med Amistar mot tørrflekksyke i potet 2013 Ingen sikre avlingsutslag for sprøyting med Amistar mot tørrflekksyke i Kuras i 2013, men tendens til størst avling ved sprøyting ved begynnende

Detaljer

PSY Kvantitativ metode

PSY Kvantitativ metode PSY2014 - Kvantitativ metode Skriftlig skoleeksamen onsdag 21. mai, 09:00 (3 timer). Kalkulator uten grafisk display og tekstlagringsfunksjon er tillatt. En liste av relevante formler og en tabell av t-fordelingen

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG ) = Dvs

LØSNINGSFORSLAG ) = Dvs LØSNINGSFORSLAG 12 OPPGAVE 1 D j er differansen mellom måling j med metode A og metode B. D j N(µ D, 0.1 2 ). H 0 : µ D = 0 mot alternativet H 1 : µ D > 0. Vi forkaster om ˆµ D > k Under H 0 er ˆµ D =

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Martin Rasmussen Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 12.12.13 Eksamenstid

Detaljer

Kap. 12: Variansanalyse

Kap. 12: Variansanalyse 2 Kap. 12: Variansanalyse Situasjon: c populasjoner, hver med sitt populasjonsgjennomsnitt μ i. Vi tester ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag H 0 : Alle populasjonene

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 12: Variansanalyse Situasjon: c populasjoner, hver med sitt populasjonsgjennomsnitt μ i. Vi tester H 0 : Alle populasjonene

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag

Detaljer

SKOLEEKSAMEN I. SOS1120 Kvantitativ metode. 13. desember 2012 4 timer

SKOLEEKSAMEN I. SOS1120 Kvantitativ metode. 13. desember 2012 4 timer SKOLEEKSAMEN I SOS1120 Kvantitativ metode 13. desember 2012 4 timer Det er lov å bruke ikke-programmerbar kalkulator som hjelpemiddel Sensur for eksamen faller 11.januar kl. 14.00. Sensuren publiseres

Detaljer

Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120

Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2013 Formålet med dette notatet er å beskrive sammenhengen mellom variansanalyse med faste effekter og multippel lineær regresjon

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

Fosforprosjektet vestre Vansjø

Fosforprosjektet vestre Vansjø Fosforprosjektet vestre Vansjø www.bioforsk.no/vestrevansjo Delprosjekt 1 Fosforgjødsling til løk, kål, gulrot og frilandsagurk Formål: Undersøke effekt av redusert fosforgjødsling og endret gjødslingsteknikk

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, modus og standardavvik for gruppe 2.

Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, modus og standardavvik for gruppe 2. Sensurveiledning Ped 3001 h12 Oppgave 1 Er det sammenheng mellom støtte fra venner og selvaktelse hos ungdom? Dette spørsmålet ønsket en forsker å undersøke. Han samlet data på 9. klassingers opplevde

Detaljer

Oppgave 1. Vi må forutsette at dataene kommer fra uavhengige og normalfordelte tilfeldige variable,

Oppgave 1. Vi må forutsette at dataene kommer fra uavhengige og normalfordelte tilfeldige variable, MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag til eksamen vår 0 s. Oppgave a Vi har x = 6. og x i x = 4.6. Herav s x = n Et 90% kondensintervall er gitt ved x i x = 4.6 = 0.89 6 SX X t 0.056 X + t S X 0.056

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2006. Tid for eksamen: 09.00 12.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Torsdag 12. des 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3.

Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3. svar3.nb 1 Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3. Oppgave 1 * Vi skal sammenlikne to sensoere A og B. Begge har rettet den samme oppgaven. Hvis populasjonen er eksamensoppgavene, har vi altså

Detaljer

Tid: Fredag 16.mai 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø,

Tid: Fredag 16.mai 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT 100 STATISTIKK Tid: Fredag 16.mai 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, 6496 5823 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer, alle andre

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Løsningsforslag: Statistiske metoder og dataanalys Eksamensdag: Fredag 9. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30

Detaljer

N-tester og delt N-gjødsling til bygg i Midt-Norge

N-tester og delt N-gjødsling til bygg i Midt-Norge 114 N-tester og delt N-gjødsling til bygg i Midt-Norge Anne Kari Bergjord / anne.kari.bergjord@planteforsk.no Planteforsk Kvithamar forskingssenter Sammendrag Delt gjødsling i bygg ved begynnende stråstrekking

Detaljer

Nr Desember Verdiprøving av timotei-, engsvingelog kløversorter. Resultater fra forsøk i perioden

Nr Desember Verdiprøving av timotei-, engsvingelog kløversorter. Resultater fra forsøk i perioden TEMA Nr. 31 - Desember 2014 Verdiprøving av timotei-, engsvingelog kløversorter Resultater fra forsøk i perioden 1998-2013 Lars Nesheim og Anne Langerud, Bioforsk Midt-Norge E-mail: lars.nesheim@bioforsk.no

Detaljer

ØSTLANDET (Østfold, Akershus, Oslo, Hedmark, Oppland, Buskerud og Vestfold)

ØSTLANDET (Østfold, Akershus, Oslo, Hedmark, Oppland, Buskerud og Vestfold) 2007-2011 ØSTLANDET (Østfold, Akershus, Oslo, Hedmark, Oppland, Buskerud og Vestfold) 1 og 2, fulldyrket og overflatedyrket eng: 409 FEm pr daa (bruttoavling) 124 655 570 1,49 850 3 Innmarksbeite 87 1599

Detaljer

7.2 Sammenligning av to forventinger

7.2 Sammenligning av to forventinger 7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning

Detaljer

Kan vi stole på resultater fra «liten N»?

Kan vi stole på resultater fra «liten N»? Kan vi stole på resultater fra «liten N»? Olav M. Kvalheim Universitetet i Bergen Plan for dette foredraget Hypotesetesting og p-verdier for å undersøke en variabel p-verdier når det er mange variabler

Detaljer

Bruk data fra tabellen over (utvalget) og opplysninger som blir gitt i oppgavene og svar på følgende spørsmål:

Bruk data fra tabellen over (utvalget) og opplysninger som blir gitt i oppgavene og svar på følgende spørsmål: Frafall fra videregende skole (VGS) er et stort problem. Bare ca 70% av elevene som begynner p VGS fullfører og bestr i løpet av 5 r. For noen elever er skolen s lite attraktiv at de velger slutte før

Detaljer

Gjødsling til gulrot. Torgeir Tajet NLR Viken

Gjødsling til gulrot. Torgeir Tajet NLR Viken Gjødsling til gulrot Torgeir Tajet NLR Viken Nitrogen Gjødsling til gulrot N til gulrot (Vestfold 2004 2007) Veksttilpasset næringstilførsel i gulrot Fosforforsøka (NLR/ Bioforsk/ UMB) Andre næringsstoffer

Detaljer

EKSAMEN I FAG ST2202 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I FAG ST2202 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG ST2202 ANVENDT STATISTIKK Fredag 5. desember

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317. Statistikk og kvantitative forskningsmetoder. Psykologisk institutt

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317. Statistikk og kvantitative forskningsmetoder. Psykologisk institutt 1 Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Christian Klöckner Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 29.05.2015 Eksamenstid

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA)

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA) Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Bo Lindqvist, ST0202 2 Skittles (oppgave

Detaljer

Forsøksmetodikk og statistiske begreper

Forsøksmetodikk og statistiske begreper Vedlegg 418 Vedlegg / Grønn kunnskap 9 (1) Forsøksmetodikk og statistiske begreper Dette vedlegget gir en kort oversikt over statistiske begreper som er brukt for å forklare resultatene i forsøk. Noen

Detaljer

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (frå til): Hjelpemiddelkode/Tillatne

Detaljer

Simulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen

Simulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen Simulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen gir testobservatoren t mer spredning enn testobservatoren

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010

Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010 Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010 Oppgave 1 a) To-utvalg, parvise data. La Y være tilfeldig variabel som angir antall drepte i periode 1 og tilsvarende X for periode 2. Vi antar parvise avhengigheter

Detaljer

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (frå til): 09:00-13:00

Detaljer

Oppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3

Oppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr 9 (s 1) Oppgave 1 Modell: Y i β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + ε i der ε 1,, ε n uif N(0, σ 2 ) e) Y Xβ + ε der Y Y 1 Y n, X 1 x 1 x 2 1

Detaljer

Vedlegg. Foto: Tove Sundgren

Vedlegg. Foto: Tove Sundgren 323 Vedlegg Foto: Tove Sundgren 324 Jord- og Plantekultur 2014 / Bioforsk FOKUS 9 (1) Forsøksmetodikk og statistiske begreper Dette vedlegget gir en kort oversikt over statistiske begreper som er brukt

Detaljer

Testobservator for kjikvadrattester

Testobservator for kjikvadrattester ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

Regler i statistikk STAT 100

Regler i statistikk STAT 100 TORIL FJELDAAS RYGG - VÅREN 2010 Regler i statistikk STAT 100 Innhold side Sannsynlighetsregning 3 - Uttrykk 3 - Betinget sannsynlighet 4 - Regler for sannsynlighet 4 - Bayes teorem 4 - Uavhengige begivenheter

Detaljer

Statistisk generalisering

Statistisk generalisering Statistisk generalisering Forelesningsnotat høsten 2005 (SOS1120 Kvantitativ metode) av Per Arne Tufte (1) Innledning Så langt har vi undersøkt om det er sammenheng og eventuelt hvor sterk sammenhengen

Detaljer

Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo

Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo MINIMANUAL FOR SPSS Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo Denne minimanualen viser hvordan analyser i metodeundervisningen på masternivå (master i sosialt arbeid, master i familiebehandling

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 27. februar 2004

Løsningsforslag eksamen 27. februar 2004 MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag eksamen 7 februar 004 Oppgave a) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig variasjon)

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler. Oppgaveteksten er på 11 sider.

Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler. Oppgaveteksten er på 11 sider. EKSAMENSOPPGAVE Fakultet KBM Eksamen i: STAT 100 Statistikk Tidspunkt 19. mai 017 09.00-1.30. 3,5 timer Kursansvarlig: Trygve Almøy Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler.

Detaljer

ECON2130 Kommentarer til oblig

ECON2130 Kommentarer til oblig ECON2130 Kommentarer til oblig Her har jeg skrevet ganske utfyllende kommentarer til en del oppgaver som mange slet med. Har noen steder gått en del utover det som det strengt tatt ble spurt om i oppgaven,

Detaljer

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren

Detaljer

Delt N-gjødsling til byggsorter

Delt N-gjødsling til byggsorter Delt N-gjødsling til byggsorter Mauritz Åssveen og Håkon Linnerud, Planteforsk Apelsvoll forskingssenter mauritz.aassveen@planteforsk.no, haakon.linnerud@planteforsk.no Delt N-gjødsling til korn er et

Detaljer

Statistikk for språk- og musikkvitere 1

Statistikk for språk- og musikkvitere 1 Statistikk for språk- og musikkvitere 1 Mitt navn: Åsne Haaland, Vitenskapelig databehandling USIT Ikke nøl, avbryt med spørsmål! Hva oppnår en med statistikk? Få oversikt over data: typisk verdi, spredning,

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE

Detaljer

Variansanalyse. Uke Variansanalyse. ANOVA=ANalysis Of Variance

Variansanalyse. Uke Variansanalyse. ANOVA=ANalysis Of Variance DOF610 - Statistiske metoder i medisinsk forskning 2 Variansanalyse Uke 43 44 Variansanalyse Sammenligne gjennomsnitt av kontinuerlige data i ulike grupper (rep. fra DO600) Post hoc tester Variansanalyse

Detaljer

Vedlegg. Foto: Annbjørg Ø. Kristoffersen

Vedlegg. Foto: Annbjørg Ø. Kristoffersen 291 Vedlegg Foto: Annbjørg Ø. Kristoffersen 292 Forsøksmetodikk og statistiske begreper Dette vedlegget gir en kort oversikt over statistiske begreper som er brukt for å forklare resultatene i forsøk.

Detaljer

Formelsamling i medisinsk statistikk

Formelsamling i medisinsk statistikk Formelsamling i medisinsk statistikk Versjon av 6. mai 208 Dette er en formelsamling til O. O. Aalen (red.): Statistiske metoder i medisin og helsefag, Gyldendal, 208. Gjennomsnitt x = n (x + x 2 + x 3

Detaljer

Kort overblikk over kurset sålangt

Kort overblikk over kurset sålangt Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis

Detaljer

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger. H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.

Detaljer

Tid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned.

Tid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned. EKSAMENSOPPGAVE, bokmål Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 STATISTIKK Tid: 29. mai 2012 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Trygve Almøy (Tlf: 95141344) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator,

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper

ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

Jord- og Plantekultur 2010 / Bioforsk FOKUS 5 (1) Gjødsling. Frøavl. Foto: Lars T. Havstad

Jord- og Plantekultur 2010 / Bioforsk FOKUS 5 (1) Gjødsling. Frøavl. Foto: Lars T. Havstad Jord- og Plantekultur 2010 / Bioforsk FOKUS 5 (1) 191 Gjødsling Foto: Lars T. Havstad 192 Havstad, L.T & Lindemark, P.O. / Bioforsk FOKUS 5 (1) Bør timoteigjenlegget nitrogengjødsles om høsten? Lars T.

Detaljer