Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2008

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2008"

Transkript

1 Ideell Gass og beregning av Indre Energi (Oppgave 1.d på Eksamen Desember 2004) Q: Bruk av abellverdier for Indre Energi i forhold il å bruke spesifikk varmekapasie? Δ u = u u = u( T ) u( T) eller Δ u = c ( T T) v 2 1 A: I denne oppgaven er soffe Nirogen, og de vil allid være bes å bruke abellverdier om slike finnes. Tabell A-23 i M&S gjelder noen gasser (CO2, CO, O2 og N2). Merk a verdiene her er på molar basis, a T er grader Kelvin og a komma (, ) beyr 1000 på amerikansk vis. Tabell A-20 gir c v for noen gasser, inkl. N2. For akuelle emperaurer er: 300 K: c v = og 350 K: c v = Med konsan c v får vi selvsag samme svar!! Q/A-01 Åpne og Lukkede Sysemer Q: Hvorfor benyer man u i Oo-sykluser, mens vi benyer h i Dampsykluser? A: De enkle svare er a vi benyer Indre Energi (u eller U) for lukkede sysemer mens vi benyer Enalpi (h eller H) for åpne, srømmende sysemer. De er imidlerid skummel å følge slike regler slavisk ; ine er bedre enn oversik og forsåelse... Enalpi dukker opp i Energibalansen for Srømmende (Åpne) Sysemer fordi Srømningsarbeid gir e pv ledd som sammen med Indre Energi u gir Enalpi h = u + pv Se også de nese Slides som diskuerer saken nærmere Q/A-02

2 Ideell Oo Syklus Kapiel 9 Gasskraf Ideell Isenropisk Air-Sandard η = 1 ( u4 u1) ( u u ) 3 2 Varmeilførsel og Fjerning (2 3 og 4 1) har konsan volum og Varmemenden beregnes fra Q = ΔU = m Δu Isenropisk Ekspansjon/Kompresjon (1 2 og 3 4) beregnes vha. Relaive Volum : v r2 = v r1 (v 2 / v 1 ) Finner da T 2 og u 2 fra Tabell A-22 (Luf som Ideell Gass) Kald Air-Sandard: Benyer relasjoner mellom T, v, k for Isenropisk Prosess med konsane Varmekapasieer Q/A-03 Ideell Diesel Syklus Kapiel 9 Gasskraf Ideell Isenropisk Air-Sandard η = 1 ( u4 u1) ( h h ) 3 2 Varmeilførsel (2 3) skjer nå ved konsan Trykk Q 23 Q23 = U 23 + W23 = ( u3 u2 ) + p2,3 ( v3 v2 ) = ( h3 h2 ) m Forøvrig veldig lik med Air-Sandard Oo Syklus For Kald Air-Sandard er Virkningsgraden kompliser!! k 1 rc 1 V1 V3 η = 1 hvor r og r k 1 = c = r k ( rc 1) V2 V2 Q/A-04

3 Sykliske Prosesser Kapiel 1 Inro Rankine (åpen) Oo (lukke) Q/A-05 Avansere Sykluser og Eksamensrelevans Q: Hvor eksamensrelevane er de avansere syklusene (rehea, superhea, regeneraiv maevannsforvarming, combined cycle, ec.) A: Rehea og Superhea kommer vi nok ikke uenom. Når de gjelder dampsykluser som også benyer seg av regeneraiv maevannsforvarming blir de for omfaende å forea alle beregningene som rengs. Kan likevel ikke garanere a avansere dampsykluser eller kombinere sykluser ikke kan dukke opp på en eksamen, men disse innebærer jo ikke noe fundamenal ny, og dealjere figurer må normal være oppgi. Q/A-06

4 Nummerering av Tilsander i Sykluser Q: Jeg synes de er vanskelig å huske de ulike prosessene, bl.a. m.h.. nummerering, er dee vikig? A: Nummereringen kan selvsag være vilkårlig, men under sensuren er de selvsag behagelig dersom en sandard nummerering følges. De vil jo allid være slik a en ilsand er fullsendig ermodynamisk spesifiser, f.eks. rykk og emperaur inn på urbinen i en Rankine syklus (dampkrafverk) eller ilsanden inn på kompressoren i en Oo eller Diesel prosess. De er da naurlig å kalle dee for Tilsand 1, og nummerere resen av ilsandene forløpende. Q/A-07 Prosedyrer ved Reing / Sensurering Q: Hvordan rees eksamen? Teller alle oppgaver lik? Får man følgefeil? Kan man få endel poeng bare ved å skrive hvordan man enker? A: Vi benyer ree-eam på 3 personer pluss faglærer sam sensor. Poeng (%) oppgis kun for de 3 (normal) hovedoppgavene, mens deloppgavene ikke nødvendigvis eller lik. Dee oppgis ikke, og vurderes under sensur. Avrundinger av Tall i Beregninger Q: Finnes de noen regler for hvor mye vi skal runde av (ved inerpolasjon, finne verdier, ec.)? A: Nei. Boka + Øvinger legger opp il en nesen pinlig høy nøyakighe (husk anakelsene...), bruk gjerne mange siffer, men de er meodikken som eller, ikke allene!! Q/A-08

5 Alernaive Meoder Oppgave 3, Høs 2006 Q: For en Gassurbinprosess som skal analyseres ved sandard luf-analyse finnes de 2 alernaive måer å regne på. Er de noe prinsipiel gal i å bruke den ene konra den andre meoden? A: Hvis alernaive meoder innebærer ulike anakelser, finnes de selvsag en korrek meode og en som ikke er like bra (sam a de finnes hel gale meoder). For Gassurbiner, Oo og Diesel prosesser finnes de imidlerid 2 alernaive meoder som egenlig er hel ideniske. Relaiv volum og relaiv rykk er senral. Nese Slide(s) viser førs beregninger, dereer gis en forklaring på hvorfor meodene er ideniske, og a evenuelle avvik i allsvar skyldes unøyakigheer. Q/A-09 Gassurbiner: Bruk av s o (T) eller p r? 0 0 p2 Enropiendring: Δ s = s ( T2) s ( T1) Rln p p Anar isenropisk prosess: s ( T ) = s ( T) + Rln p1 0 Anvend: T1 = 290 K s ( T1) = kgk p = 1 bar, p = 14 bar s Inerpolerer i A-22: T2 = K, h2 = kg ( T2 ) = ln14 = Q/A-10

6 Gassurbiner: Bruk av s o (T) eller p r? Alernaiv meode: T = 290 K p = p 1 r1 p 2 r2 = pr1 = = p1 T = h = Inerpolerer i A-22: K, kg Får alså nesen idenisk Enalpi: vs Hvorfor nesen ideniske svar, og hva er forskjellen mellom de 2 meodene som er benye?? Se nese Slide!! Q/A-11 Gassurbiner: Forskjell på s o (T) eller p r? p Ugangspunk for p : 0 = s ( T ) s ( T) Rln 0 0 p2 s ( T2) s ( T1) ln = p R 1 p = = p 0 exp 2 s ( T2 ) / R pr exp s ( T1 ) / R pr p1 0 Relaiv rykk er definer som: r exp ( ) / 0 Konklusjon: r og ( ) e r p s T p = s T R r samme sak!! Q/A-12

7 Virkningsgrader for Gassurbin-prosess Q: Hvorfor minker Arbeide og Virkningsgraden når innløpsemperauren il kompressoren i en Gassurbinprosess øker samidig som T max er konsan A: For en ideell prosess (isenropisk) vil de øke kompresjonsarbeide ( neo arbeid reduseres) være idenisk med reduser brenselbehov. T η = = T2 k k ( p / p ) For reell prosess er dee ikke enkel (ref. Olav Bolland), og dee er lang uover hva som er eksamensakuel!! Husk å skille mellom arbeid produser og virkningsgraden for en Gassurbinprosess, se nese slides 1 Q/A-13 Virkningsgrad vs. Arbeid (Energi vs. Usyr) Q/A-14

8 Virkningsgrader for Gassurbin-prosess Q: Kan du gjennomgå e eksempel eller o der du forklarer grundig hvordan du egner e Ts diagram? Jeg har problemer med å avgjøre om e punk skal være i ofase eller mee damp da de som ofes ikke er oppgi i oppgaveeksen A: Tilsander vil være definer på 1 av 3 måer: (1) den er oppgi i eksen (2 ermodynamiske spesifikasjoner), (2) den beregnes fra en gi ilsand og gjennom en spesifiser prosess, eller (3) den er underforså gi som en del av en sørre anakelse. Disse 3 siuasjonene blir demonsrer med figurer og beregninger på de nese Slides. Q/A-15 Case (1): Tilsand gi i Oppgaveeks (ex. P, T) Avklar Fase-siuasjonen Underkjøl/Kompr. Væske Mee Væske To-fase (Damp/Væske) Mee Damp Overhee Damp Hjelpemidler T vs. T sa for gi p p vs. p sa for gi T v (ev. u, h, s) vs. v f og v g (ev. u f og u g, osv. for h,s) Forsåelse: Tenk & Bruk Fase-diagramme!! Q/A-16

9 Case (2): Tilsand beregnes fra andre ilsander Øving 11 annen Figur Q/A-17 Case (2): Tilsand beregnes fra andre ilsander Tilsand 1: p1 = 100 bar, T1 = 600 C Tabell A-4: h1 = , s1 = kg kgk Tilsand 4: p4 = 6 kpa = 0.06 bar, x4 = 0.90 Benyer Tabell A-3 og finner h, h, s, s f g f g Tabell A-3: h4 = , s4 = kg kgk Tilsand 3: T3 = 500 C, s3 = s4 = Inerpolerer i Tabell A-4 og finner følgende: p= 15 bar, T = 500 C : s = p= 20 bar, T = 500 C : s = Q/A-18

10 Case (2): Tilsand beregnes fra andre ilsander p = h = Inerpolerer: bar, kg Tilsand 2: s2 = s1 = og p2 = p3 = bar kgk Skal vi inerpolere i Tabell A-3 eller Tabell A-4?? Tabell A-3 gir: p= 15 bar : s 2 = kgk p= 20 bar : sg = s2 > sg overhee kgk Inerpolerer dobbel ( p og s) i A-4: h g = kg Q/A-19 Case (3): Tilsand del av sørre Anakelse Ideell Rankine Syklus Tilsand 3: Mee væske u av Kondenser Q/A-20

11 Pensum for Eksergidelen av Termo-1 Q: Ser a Eksergibalansen ikke er oppgi på Likninger og Urykk som må beherskes. Vil denne bli oppgi på Eksamen? A: Likningen de er snakk om her er følgende (åpen): de T dv = 1 Q W p + m e m e E xcv, 0 cv j cv 0 i x, fi e x, fe x, d d j T j d i e Hovedpoenge med Exergy Ligh er å droppe bakgrunn og bruk av denne ype likninger. Hovedfokus er Termomekanisk Eksergi (se TG s noa + Likninger og Urykk) Eksergi på idligere Eksamener Q: Eksamener med samme Eksergipensum som iår? A: Kun Våren 2008 (TEP 4115)!! Q/A-21 Panelovn-eksempel og Eksergivirkningsgrad Q: Jeg klarer ikke hel å forså hvordan du kommer frem il eksergivirkningsgraden for panelovnen når du bruker 25ºC og når du bruker 5ºC? A: En av de forsåelsesmessige ufordringene her er a romemperauren i de ene ilfelle er høyere enn T 0, i de andre ilfelle lavere enn T 0, og a Eksergi på en måe er symmerisk omkring referanseemperauren T 0. Case (a): T > T 0 : Enkel Referanseomgivelsene er de kalde Termiske Reservoare. Case (b): T < T 0 : Vanskelig Referanseomgivelsene er de varme Termiske Reservoare. Gjennomgang på Tavla med fokus på Eksergien il Termisk Energi (Varme) Q med Temperaur T. Q/A-22

12 Transien (Dynamisk) Analyse Q: I læreboka, seksjon 4.4 om ransien analyse dukker både indre energi og enalpi opp (for eksempel i Likning 4.24). Dessuen, hvordan kommer U cv inn i bilde, og diskuer wors case? A: De er en lien men vikig seksjon i M&S om Transien Analyse, og hvordan Sysemer oppfører seg når en eller flere sørrelser varierer med iden. Grov se kan vi dele inn i 3 ulike siuasjoner: A) Syseme er sasjonær m.h.p. massebalansen. B) Lik (A) sam a Tilsandene på inngående/ugående srømmer er konsane med iden (gir konsane h i og h e ). C) Dynamikk i massebalansen og varierende Tilsander på inn/u srømmer (alså Wors Case ). Q/A-23 Likninger for Transien Analyse Inegrerer Massebalansen: dm d m d m d cv i e d = 0 0 i 0 e Definerer: m = m d og m = m d i i e e 0 0 Løsning: m ( ) m (0) = m m cv cv i e i e Generel: m = m ( ), m = m ( ) og m = m ( ) i i e e cv cv Q/A-24

13 Likninger for Transien Analyse Inegrerer Energibalansen: 2 2 decv Vi Ve = Q cv W cv + m i ( hi + + g zi ) m e ( he + + g ze) d i 2 e 2 Inegrerer når vi neglisjerer endring i kineisk/poensiell energi Definerer: Q = Qd og W = Wd cv cv 0 0 Ucv () Ucv (0) = Qcv Wcv + m i hi d m e he d i 0 e 0 Forenkles dersom ermodyn. ilsand konsan for inn/u-srømmer: U () U (0) = Q W + m h m h cv cv cv cv i i e e i e Q/A-25 Eksempel på Transien Analyse Øving 6, Oppgave 4.65 ( Wors Case ) : Skal se på hvordan Likningene formuleres i dee ilfelle uen å gå inn på selve Løsningen (se fasi) Q/A-26

14 Eksempel på Transien Analyse Øving 6, Oppgave 4.65 ( Wors Case ) : Massebalansen forenkles il: dmcv = m e dmcv = m e d d Energibalansen forenkles il (dropper arbeid, kin./po. energi): ducv = Q cv m e he d Inegrerer: Δ U = Q m h d = Q + h ( ) dm cv cv e e cv e cv 0 0 Løsning: Både he og mcv avhenger av iden Inegrale kan løses ved å finne sammenheng mellom h og m e cv Q/A-27 Prakiske Spørsmål il Eksamen Q: Gjør de noe om vi skriver en li dårlig blanding av engelsk og norsk på eksamen? A: Nei, vikigere a dere skriver ydelig. Q: Hvis man f.eks. kan ana ideell gassmodell, in. reversibel, ec. i en oppgave, vil dee allid være oppgi eller er dee slik vi skal ana selv? A: Ja og Nei. Disse anakelsene kan være gjem i mer omfaende anakelser som Air Sandard Analysis for Oo, Diesel eller Brayon, eller Ideell Rankine Syklus. Q: Er de noen prosesser som krever a vi må ha reversibel sysem og ikke bare inern reversibel? A: Nei, begrepe in. rev. brukes i Termo-1 fordi vår fokus er på syseme, mens vi gir blaffen i omgivelsene. Q/A-28

15 Prakiske Spørsmål il Eksamen Q: Må vi skrive opp hele TD s 1. og 2. lov hver gang vi bruker disse, og forklare hvorfor vi sryker ledd? A: Moralen er a dere får ilgivelse så lenge dere gjør ing rikig, kan dog være smar å vise sin kompeanse. Dere skal forklare ilfeller der ledd srykes på basis av forenklende anakelser eller a leddene ikke hører med. Q: Hvis man inerpolerer på kalkulaoren, må vi vise de på eksamen? A: Samme moral som foregående, sraffes ved feil! Q: Er de nødvendig å kunne Kelvin-Planck og Clausius saemens på rams? A: Selvsag! Neida, vi honorerer ikke pugg, men de kan være smar å vie hva de fakiske innholde er. Q/A-29 Takk for i Høs og Lykke il på Eksamen!! Q/A-30

Spesial-Oppsummering Høsten 2009 basert på Innspill fra Studenter

Spesial-Oppsummering Høsten 2009 basert på Innspill fra Studenter Spesial- Høsten 2009 basert på Innspill fra Studenter på Hjemmesiden (fra 2008) - formidler kvintessensen av TEP4120 - omhandler Kap. 1-6, Eksergi Light og Kap. 8-9 - mangler altså (fortsatt) Kap. 10 -

Detaljer

Spørretime TEP Høsten 2012

Spørretime TEP Høsten 2012 Vi hadde noen spørsmål i forbindelse med eksergi og utledning av ΔS likningen Spørsmålene om Eksergi kom aldri? Ser derfor på utledningen av ΔS likningen Q (fra meg): Hvilken ΔS likning? u u Entropibalansen

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00 Side av 8 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK Mandag 6. desember 00 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (40%)

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00 Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 410 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 008 Tid: kl. 09:00-13:00

Detaljer

Retningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning

Retningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning Retningen til Spontane Prosesser T. Gundersen 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning Inverse Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr og Energi i en eller annen

Detaljer

Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2009

Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2009 Spørsmål knyttet til en Kjølekrets (Oppgave 3 på Eksamen August 2005) T 44ºC 3 11.6 bar 4 4 bar 2 1 15ºC 12 bar pv 1.01 = k s 3 4 Kjølevann 20ºC 30ºC Kondenser R134a Q C Fordamper Q inn =35 kw 2 1 W C

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Oppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov

Oppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov EP 410 ermodynamikk 1 Spontane Prosesser Varmeoverføring ( > omg ), Ekspansjon (P > P omg ), og Frigjort Masse i Gravitasjonsfelt er Eksempler Energibalanser kan ikke prediktere Retning Hva kan ermodynamikkens.

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer

Retningen til Spontane Prosesser

Retningen til Spontane Prosesser Retningen til Spontane Prosesser Termodynamikkens 2. Lov 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning u Inverse motsatte Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr

Detaljer

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved Sensorveiledning: ELE 37191 Maemaikk valgfag Eksamensdao: 13.06.2012 09:00 1:00 Toal anall sider: 5 Anall vedlegg: 0 Tillae hjelpemidler: BI-dener eksamenskalkulaor TEXAS INSTRUMENTS BA II Plus Innføringsark:

Detaljer

Oppsummering av TEP 4120

Oppsummering av TEP 4120 av TEP 410 Versjon: Nr. 1 Høsten 008 Formål: Metode: Fagweb: Formidle kvintessensen i faget Gi en kronologisk oversikt over sentrale definisjoner av størrelser, konsepter og likninger som utgjør hovedelementene

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 13 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 13.00 (4 timer). DATO: 1/12 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 2 oppgaver på 5

Detaljer

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v T. Gundersen 3-1 Typisk T-v Diagram T. Gundersen 3-2 T-v Diagram for H 2 O T. Gundersen 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? T. Gundersen

Detaljer

SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/

SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/ SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/11-2001 Geir Owren November 25, 2001 Som avtalt med referansegruppen, er det

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 14 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Oppsummering av første del av kapitlet

Oppsummering av første del av kapitlet Forelesningsnotater om eksergi Siste halvdel av kapittel 7 i Fundamentals of Engineering Thermodynamics, M.J. Moran & H.N. Shapiro Rune N. Kleiveland, oktober Notatene følger presentasjonen i læreboka,

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 21. mai 2011 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 21. mai 2011 Tid: kl. 09:00-13:00 Side a 7 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK OPPGAVE (3%) LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 45 ERMODYNAMIKK Lørdag. mai id: kl. 9: - 3: a) ermodynamikkens.

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 11 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK

Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler UNIVERSITETET I BERGEN De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i emne MT11 Brukerkurs i maemaikk Mandag 15. desember 8, kl. 9-14 BOKMÅL Tillae hjelpemidler: Lærebok og kalkulaor i samsvar med fakulee

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er Gruppeøving 6 Elekrisie og magneisme Flervalgsoppgaver 1. Dersom en kondensaor har en kapasians på på 7.28 µf, hvor mye må plaene lades opp for a poensialdifferansen mellom plaene skal bli 25.0 V?. 15

Detaljer

Oppsummering av TEP 4115

Oppsummering av TEP 4115 av TEP 4115 Versjon: Nr. 3 Våren 011 Formål: Metode: Fagweb: Formidle kvintessensen i faget Gi en kronologisk oversikt over sentrale definisjoner av størrelser, konsepter og likninger som utgjør hovedelementene

Detaljer

T L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K

T L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K Side av 6 ΔL Termisk lengdeutvidelseskoeffisient α: α ΔT ------, eks. α Al 24 0-6 K - L Varmekapasitet C: Q mcδt eks. C vann 486 J/(kg K), (varmekapasitet kan oppgis pr. kg, eller pr. mol (ett mol er N

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler. 2 2x

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler. 2 2x UNIVERSITETET I BERGEN De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i emne MT11 Brukerkurs i maemaikk Mandag 15. desember 8, kl. 9-14 BOKMÅL Tillae hjelpemidler: Lærebok og kalkulaor i samsvar med fakulee

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

PED1002/1 Kunnskap, læring og pedagogisk arbeid

PED1002/1 Kunnskap, læring og pedagogisk arbeid PED1002/1 Kunnskap, læring og pedagogisk arbeid Emnekode: PED1002/1 Studiepoeng: 30 Språk Norsk (engelsk ved behov) Krav til forkunnskaper Læringsutbytte Formålet er oppnåelse av følgende kunnskaper, ferdigheter

Detaljer

Eksamen R2, Hausten 2009

Eksamen R2, Hausten 2009 Eksamen R, Hausen 009 Del Tid: imar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med cenimeermål og vinkelmålar er illane. Oppgåve a) Deriver funksjonen f x x sinx Vi bruker produkregelen for derivasjon

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Utvidet Oppsummering - Kap. 7

Utvidet Oppsummering - Kap. 7 TEP 45 Termdynamikk Hva mener vi med Eksergianalyse? Metdikk fr Design g Analyse av Termiske Systemer i Prsessanlegg sm benytter: Masse g Energibalanser Termdynamikkens. Lv Ppulærvitenskapelige Definisjner

Detaljer

MAS117 Termodynamikk. Vanndamp som arbeidsfluid. Kapittel 10 Dampkraftsykluser del

MAS117 Termodynamikk. Vanndamp som arbeidsfluid. Kapittel 10 Dampkraftsykluser del MAS7 ermodynamikk Kapittel 0 Dampkraftsykluser del Vanndamp som arbeidsfluid Vanndamp egner seg godt som arbeidsfluid fordi vann er billig og lett tilgjengelig er ikke giftig eller eksplosjonsfarlig har

Detaljer

Spørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2011

Spørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2011 Finnes det flere Eksamenssett i TEP4115? De 2 fagene TEP4120 (Høst) og TEP4115 (Vår) er identiske. På Hjemmesiden denne våren (TEP4115) har jeg lagt ut i hovedsak de eksamener som jeg har vært ansvarlig

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn

EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn BOKMÅL EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode: IA311 Dato: Porsgrunn Ansv. faglærer: Finn Aakre Haugen (9701915). Emnenavn: Automatiseringsteknikk Tid fra / til: 03. desember 018. Kl. 09:00-14:00

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Verdens Elektrisitetsproduksjon

Verdens Elektrisitetsproduksjon Verdens Elektrisitetsproduksjon 2010: Kull: 42.2% Naturgass: 20.4% Fornybare: 19.4% Atomkraft: 13.6% Andre: 4.4% 8-1 Elektrisitetsproduksjon i andre Land Norge: 98-99% fra Vannkraft USA Frankrike 8-2 Den

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1 Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v 3-1 Typisk T-v Diagram 3-2 T-v Diagram for H 2 O 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? TABLE A-4 (Continued) T v u h s C m 3 /kg kj/kg

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter.

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter. TFE4110 Digialeknikk med kreseknikk Løsningsforslag il regneøving 5 vårsemeser 2008 Løsningsforslag il regneøving 5 Ulever: irsdag 29. april 2008 Oppgave 1: a) Tegn egningen for en eksklusiv eller por

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 8..16 Innleeringsfris oblig 1: Tirsdag, 9.Feb. kl.18 Innleering kun ia: hps://deilry.ifi.uio.no/ Fellesinnleeringer (N 3): Alle må bidra il besarelsen i sin helhe. Definer

Detaljer

Skoleåret 2016/2017.

Skoleåret 2016/2017. Skoleåret 2016/2017 www.fylkesmannen.no/oppland Innhold Regler for sluttvurdering i fag... 3 Overordnet mål og grunnlag for vurdering i fag, forskrift til opplæringsloven 3-1, 3-2 og 3-3... 3 Sammenhengen

Detaljer

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje.

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje. HØGSKOLE AGDER Faule for enoloi Elrafeni 1, løsninsforsla øvin 9 høs 004 Oppave 1 En feil i rafsyseme er enhver ilsand som forsyrrer den normale drifen av syseme. Esempler på dee an være refase orslunin

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 14.00 (5 timer). DATO: 24/2 2001 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER

Detaljer

Spørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2008

Spørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2008 Søetime EP 4115 - Våen 28 Fotegnskonvensjonen og Ka.9 (& OB s slides) Q: ilsynelatende uoveensstemmelse mellom det Olav Bolland esentete fo Otto/Diesel og det som stå i læeboka nå det gjelde fotegn i likninge.

Detaljer

Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Excel

Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Excel Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Excel Regnearkene nevnt i denne artikkelen kan du hente via www.caspar.no/tangenten/ 2003/anneberit103.html Regneark er et av de verktøyprogram som gir mange

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Bevegelse i én dimensjon 15.1.214 FYS-MEK 111 15.1.214 1 Malab: mulig å bruke på egen PC med UiO lisens hjelp med insallasjon på daa-verksed eller i forkurs Forsa ledige plasser i forkurs: Fredag kl.1-13

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 3..4 Innleering: på papir på ekspedisjonskonore: bruk forsiden elekronisk på froner én pdf fil nan på førse side egenerklæring med signaur innleeringsboks på ekspedisjon

Detaljer

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013 Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.

Detaljer

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web NTNUs elefonsvar-jenese: Bruksanvisning for NTNUs elefonsvar-jenese på web 1 Pålogging For å logge deg inn på web-siden, beny adressen: hp://svarer.lf.nnu.no Lag bokmerke/legg il siden i Favorier, slik

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao:. juni 26 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao: 6. mai 27 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler:

Detaljer

Repetisjon

Repetisjon Repeisjon 19.05.014 FYS-MEK 1110 19.05.014 1 Eksamen: Tirsdag, 3. Jni, 9:00 13:00 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 17. august 2013 Tid:

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 17. august 2013 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål. EKSAMEN

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 12 1 %UXN DY UHDNVMRQVWUXVWHUH Reaksjonsrusere benyes ved banekorreksjoner, for dumping av spinn og il akiv regulering

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Go to and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK

Go to   and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK Go o www.meni.com and use he code 65 37 7 Ha ar ikig i sise forelesning? FYS-MEK 111.1.18 1 FYS-MEK 111.1.18 Beegelse i én dimensjon ().1.18 Ukesoppgaer og oblig 1 er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/18/maeriale/maeriale18.hml

Detaljer

Repetisjon Eksamensverksted i dag, kl , Entropia

Repetisjon Eksamensverksted i dag, kl , Entropia Repeisjon 30.05.016 Eksamensverksed i dag, kl. 1 16, Enropia Emneevaluering: dialogmøe nese uke (eer eksamen) a konak med meg hvis du vil være med vikig for oss å få ilbakemelding FYS-MEK 1110 30.05.016

Detaljer

Løsningsforslag eksamen TFY des 2013

Løsningsforslag eksamen TFY des 2013 Løsningsforslag eksamen TFY416 18 des 1 Ins for fysikk, NTNU Oppgae 1 a) Toal mekanisk energi er bear når sylinderne ruller ned skråplane fordi de kun er konseraie krefer som irker. Den oale mekaniske

Detaljer

Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71

Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71 Fuktig luft 1/71 Faseovergang under trippelpunktet Fuktig luft som blanding at to gasser 2/71 Luft betraktes som en ren komponent Vanndamp og luft oppfører seg som en blanding av nær ideelle gasser 3/71

Detaljer

Oppsummering av TEP 4120

Oppsummering av TEP 4120 av TEP 4120 Versjon: Nr. 4 Høsten 2012 Formål: Formidle kvintessensen i faget Metode: Gi en kronologisk oversikt over sentrale definisjoner av størrelser, konsepter og likninger som utgjør hovedelementene

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Side 3 av 3/nyn. Bruk van der Waals likning p = Vedlegg: 1: Opplysningar 2: Mollier h-x-diagram for fuktig luft

Side 3 av 3/nyn. Bruk van der Waals likning p = Vedlegg: 1: Opplysningar 2: Mollier h-x-diagram for fuktig luft Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Torsdag

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Eksamensveiledning. LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN DAT3001 System og infrastruktur. - om vurdering av eksamensbesvarelser

Eksamensveiledning. LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN DAT3001 System og infrastruktur. - om vurdering av eksamensbesvarelser Fylkeskommunenes landssamarbeid Eksamensveiledning - om vurdering av eksamensbesvarelser LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN DAT3001 System og infrastruktur Eksamensveiledning for lokalt gitt skriftlig eksamen

Detaljer

Oppgave 1. = 2(1 4) = 6. Vi regner også ut de andre indreproduktene:

Oppgave 1. = 2(1 4) = 6. Vi regner også ut de andre indreproduktene: Løsning Eksamen i ELE 379 Maemaikk Valgfag Dao 7. juni 26 kl 9-4 Dee e e foreløpig løsningsforslag som ikke er komple. De skal ikke publiseres i denne form. Oppgave. (a) Vi ve a kolonnevekorene il A er

Detaljer

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom»)

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom») 1 Jon Vislie; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesningsnoa #2 Virkninger av ubalanser produkiviesveks («Baumols sykdom») I Forelesningsnoa #1 så vi på generelle likevekseffeker i en o-sekor-økonomi,

Detaljer

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-RØNDELAG Aving for eknologi Målform: Bokmål Eksamensdao: 3..4 Varighe/eksamensid: 9-5 Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): ELE33 Indusriell auomaisering ELAH Sudiepoeng: Faglærer(e): (navn og

Detaljer

Ja. Siste frist for å gjøre endringer som utvider patentvernet var tidligere da Patentstyret underrettet søkeren om at patent kunne meddeles.

Ja. Siste frist for å gjøre endringer som utvider patentvernet var tidligere da Patentstyret underrettet søkeren om at patent kunne meddeles. Oversikt over hovedendringene i lov om endringer i patentloven mv. (forenklinger) og tilhørende forskrifter For en uttømmende oversikt over alle endringene viser vi til lovene og forskriftene om patenter,

Detaljer

Løsningsforslag til øving 6

Løsningsforslag til øving 6 Ogave 1 FY1005/FY4165 ermisk fysikk Institutt for fysikk NNU åren 2015 Entroiendring for kloss 1: Entroiendring for kloss 2: 1 2 Løsningsforslag til øving 6 0 1 dq 0 2 dq 0 Cd 1 0 Cd 2 C ln 0 1 C ln 0

Detaljer

TEP 4120 Termodynamikk 1. Oppsummering Kap. 5. Oppsummering Kap. 5

TEP 4120 Termodynamikk 1. Oppsummering Kap. 5. Oppsummering Kap. 5 Oppummering - Kap. 5 ermodynamikken. Lov Spontane Proeer Varmeoverføring ( omg ), Ekpanjon (P P omg ), og Frigjort Mae i Gravitajonfelt er Ekempler Energibalaner kan ikke prediktere Retning Hva kan ermodynamikken.

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Beegelse i én dimensjon 21.1.215 FYS-MEK 111 21.1.215 1 Lærebok kan henes på ekspedisjonskonore. Lenke il bealingsside: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/15/bok.hml FYS-MEK 111 21.1.215

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 18. august 2012 Tid:

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 18. august 2012 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag

Detaljer

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse Innhold Enkle fourieranalyse oppgaver... 1 1) egn frekvensspeker for e sammensa sinus signal... 1 2) Fra a n og b n il c n og θ... 2 Fourier serieanalyse... 2 3) Analyse

Detaljer

DVC. VARIZON Lavhastighetsventil med justerbart spredningsbilde. Hurtigvalg

DVC. VARIZON Lavhastighetsventil med justerbart spredningsbilde. Hurtigvalg VARIZON Lavhasighesvenil med juserbar sredningsbilde Hurigfaka Juserbar sredningsbilde og nærsone sser alle yer av lokaler Måleuak Rensbar Ingen synlige skruer Sandardfarge Hvi RAL 9003 5 alernaive sandardfarger

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Fauske kommune Tilvisningsavtale Forespørsel Side 1 av 9 Utskriftsdato: Forespørsel. Fauske kommune Tilvisningsavtale

Fauske kommune Tilvisningsavtale Forespørsel Side 1 av 9 Utskriftsdato: Forespørsel. Fauske kommune Tilvisningsavtale Side 1 av 9 Forespørsel Fauske kommune Tilvisningsavtale Frist for innlevering av tilbud: 30. november.2017 Innholdsfortegnelse: Fauske kommune Tilvisningsavtale Forespørsel Side 2 av 9 1. INNLEDNING GENERELL

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon (2)

Bevegelse i én dimensjon (2) Beegelse i én dimensjon () 5..6 Daa-lab i dag: Hjelp med Pyhon / Malab insallasjon Førse skri Oblig er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek/6/maeriale/maeriale6.hml Innleeringsfris: Tirsdag,

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

Prosessteknikk eksamen 22/5-99. Løsningsforslag

Prosessteknikk eksamen 22/5-99. Løsningsforslag Prosessteknikk eksamen /-99. Løsningsforslag Revidert: 7. juni 1999 Foreslått fordeling ved karaktersetting. Og.1 : 1% Og. : 4% ( 1 1 1) Og.3 : % ( ) Og.4 : 1% Og. : 1% (78) Ogave 1 a) mg b) F k l l c)

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Iniu for fyikk Ekamenoppgave i TFY49 Inrumenering Faglig konak under ekamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Ekamendao: 3. juni 23 Ekamenid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv

Detaljer