Multippel logistisk regresjon (Rosner 13.7)

Transkript

1 Multl logstsk rgrsjon (Rosnr 3.7 Ingr Johann akkn Enht for anvndt klnsk forsknng, NTNU og vdlng for forbyggnd hlsarbd, SINTEF Hvorfor bruk rgrsjonsmodllr? Rgrsjonsmodllr. Prdkr t utfall (sykdom, død, blodtrykk.l. basrt å t stt av forklarngsvarablr (kovaratr Lagr statstsk modllr og vurdrr modllns Goodnss of ft Inklusjon av varablr r basrt å statstsk sgnfkans aln 2. Mål n sammnhng (assosasjonn mllom t utfall og n forklarngsvarabl (ksonrng og samtdg kontrollr for ffktn av andr varabl (konfundrng og/llr ntraksjon Vurdr om sammnhngn ndrs når man justrr for otnsll konfundr Vurdr om sammnhngn r forskjllg nnnfor ulk nvå av n annn faktor (ntraksjon Inklusjon av andr varabl kk basrt å statstsk sgnfkans aln 2 Prdksjon vrsus assosasjon Forskjllg analysstratg for rdksjon og assosasjon Oft følgs n rdksjonsstratg slv om hnsktn md studn r å mål n/flr assosasjonr Stws rgrsson? Kan kk bruks (ukrtsk assosasjonsstudr (kommr tlbak tl dtt. Stat Rosnr (s 689 Ths s an xtrmly mortant tchnqu usd to control for on or mor contnuous or catgorcal covarats (ndndnt varabls whn th outcom (dndnt s bnary. Dn bnær avhngg varabln r oft Sykdom (Ja/n 3 4 Sammnhng sykdom (D og ksonrng (E Forutsttr at v har uavhngg obsrvasjonr: Ingn kovaratr, ksonrng som katgorsk varabl? Kontgnstabllr og khkvadrat-tst Eksonrng som katgorsk varabl og én katgorsk kovarat? Mantl-Hanszl tst (kk forlst Kontnurlg ksonrng? Én kontnurlg kovarat? Flr kovaratr? Logstsk rgrsjon Modll logstsk rgrsjon ( Fra multl lnær rgrsjon har v: Kan v bruk tlsvarnd modll logstsk rgrsjon, hvor r sannsynlght for sykdom? 5 6

2 Modll logstsk rgrsjon (2 Odds vrsus sannsynlght Sannsynlght for trnngkast : /60,7? Ikk fornlg md bgrt sannsynlght. Uttrykkt kan ha vrdr mndr nn null og størr nn. Odds for trnngkast r én tl fm llr Odds (/6 / (5/6 /5 Odds r sannsynlghtn for n hndls dvdrt md sannsynlght for at hndlsn kk nntrffr Trngr n annn modll. 7 8 Odds og logstsk rgrsjon nta at Y kan ta vrdn 0 og. Modll logstsk rgrsjon (3 La sannsynlghtn for at Y vær. Da r sannsynlghtn for at Y0 gtt vd-. Oddsn for at Y gtt vd /(-. logt( ln [/(-] I logstsk rgrsjon modllrs ln(oddsln(/- Mdlm famln gnralsrt lnær modllr (lnær logt 9 0 Dn logstsk funksjonn ( Dn logstsk funksjonn (2 logt( ln [/(-] α + β x + + β k x k Da r gtt av: α + β X β k α + βx+ ( α + βx+ + + Dn logstsk funksjonn r gtt av uttrykkt f ( z + z hvor z r gtt av d uavhngg varabln (X n 2 2

3 Dn logstsk funksjonn (3 Dn logstsk funksjonn (4 f ( z + z z f ( z z f ( z 0 Logstsk rgrsjon r basrt å dn logstsk funksjonn. ruks tl å modllr sannsynlghtn for at t ndvd skal ha n sykdom. ldr størr nn llr mndr nn 0. S-form: Vd lav vrdr av z r sannsynlghtn lav, vd n vss grns stgr sannsynlghtn raskt. Dtt llustrrr hvordan man oft tnkr at ksonrng kan åvrk sannsynlght for sykdom. 3 4 Modll for sannsynlght for sykdom: α + βx+ α + βx+ ( α + βx+ + + Paramtrn må stmrs. Vd MLR bnytts mnst kvadratrs mtod. Vd logstsk rgrsjon bnytts Comlx numrc algorthms (Rosnr s 670 (Maxmum Lklhood Estmator Tolkng av rgrsjonsaramtrn ( To ndvdr og. Hlt lk ksonrng, md unntak av x j. For ndvd r x j (ksonrt. For ndvd r x j 0 (kk ksonrt. Da r logt( og logt( gtt av: logt( α + β x + + β j *( + + β k x k logt( α + β x + + β j *(0 + + β k x k 5 6 Tolkng av rgrsjonsaramtrn (2 Tolkng av rgrsjonsaramtrn (3 logt( α + β x + + β j *( + + β k x k logt( α + β x + + β j *(0 + + β k x k logt( - logt( β j Drmd r ln[ /(- ] - ln[ /(- ] β j ( ln β j ( ( ln β j ( /( /( β j β j Odds Odds 7 8 3

4 Tolkng av rgrsjonsaramtrn (4 β j Odds Odds OR ˆ Odds rato Dn stmrt rgrsjonskoffsntn får drmd tolkngn: Odds rato vd n nhts øknng x j når all d andr x n holds konstant (justrt for all d andr x n. βˆ j Eksml : Lungkrft og høyt alkoholforbruk ( Tabll 3.3 Rosnr lkohol står for høyt forbruk Estmat for Odds rato: (a*b/(c*d (33 * 2273 / (27 * 667, Eksml : Lungkrft og alkoholforbruk (2 Eksml : Lungkrft og alkoholforbruk (3 Fra logstsk rgrsjon (nalyz - > Rgrsson -> varat logstc får v: Dtt r CRUDE UJUSTERT odds rato Kan v konkludr at høyt alkoholforbruk førr tl lungkrft? 2 22 Eksml : Lungkrft og alkoholforbruk (4 Sr nå å forkomstn av lungkrft d to stratan røyk/kk-røyk og brgnr to stmatr for Odds rato ab/cd: Eksml : Lungkrft og alkoholforbruk (5 ltså ngn sammnhng hvrt stratum sarat. Tlsvarnd logstsk rgrsjon, justrr for røyk vd å lgg varabln nn modlln, og får: OR ˆ Ex( alk alk

5 Eksml 2 Røykng og hjrtkardød ( Ønskr å studr sammnhngn mllom røykng og rsko for å dø av hjrtkarsykdom basrt å data fra HUNT ( død (cas, slktrt 2 kontrollr r cas Data 2X2 tabll: Eksml 2: Vurdrng av rsultatt ( Røykr har lavr rsko for å dø av hjrtkarsykdom sammnlgnt md kk-røykr Dt r n ngatv assosasjon mllom røykng og rsko for hjrtkardød Er dtt t åltlg rsultat? Odds for å vær cas blant røykr: a/b32/8320,39 Odds for å vær cas blant kk-røykr: c/d8/2720,54 OR0,39/0,540,7 Konklusjon: Røykr har lavr rsko for å dø av hjrtkarsykdom sammnlgnt md kk-røykr Fra Tom Ivar Lunds forlsnng 2006 Sr å konfdnsntrvall og/llr -vrdr (r sammnhngn statstsk sgnfkant? Eksml 2: Vurdrng av rsultatt (2 Konfundrng Som hyotststng llrs: -vrdn r sannsynlghtn for å få dt obsrvrt rsultatt (OR0,7 gtt at dt gntlg kk r non sammnhng (OR,0 Hr r <0,00 Kan v drmd konkludr at sammnhngn r åltlg? På samm måt som dt forrg ksmlt må v vurdr ffktn av vntull konfundr Er rsultatt åvrkt av konfundrng md andr varabl? Dtt r varablr som r forbundt båd md røykng og rsko for hjrtkardød: aldr kjønn fyssk aktvtt kosthold osv To confound. To caus to bcom confusd or rlxd 2. To fal to dstngush; mx u: confound fcton and fact 3. To mak (somthng bad wors 4. To caus to b ashamd 5. To damn 6. To frustrat 7. rchac To brng to runaton Konfundrng og konfundr fnns kk norsk (standard ordbøkr, mn bruks statstsk og dmologsk lttratur Konfundrng n utnforstånd trdjfaktor som hørr md blant årsakn tl sykdommn og kk åvrks årsaksmssg av dn ksonrngsfaktorn v studrr, mn som lkvl står t bstmt forhold tl dn (Gr Jacobsn, Tdsskr Nor Lgforn 27, 2002; 22 E Eksonrng C Kovarat (En annn faktor D Utfall

6 Fnn konfundrn Jg r sannsynlgvs allrgsk mot lær ford hvr gang jg har sovnt md skon å, så våknr jg md dundrnd hodn morgnn ttr (Marv Flksns E Sov md sko C? Faktor X D Hodn Surøs sammnhngr V fnnr n sammnhng som vrklghtn kan forklars sn hlht av n trdj varabl (n konfundr. Vd hjl av statstsk analysr fant at sammnhngn mllom alkohol og lungkrft ksml var surøs. Kan kk kjør logstsk rgrsjon md tlfllt Flksns slv om v hadd hatt flr obsrvasjonr. En forutstnng for logstsk rgrsjon r jo at v har uavhngg obsrvasjonr Lånt av P Romundstad, ISM 3 32 ldr Røyk Konfundrng ksml 2 E C ldr D Hjrtkardød Øknd aldr gr økt rsko for hjrtkardød Røykng r ulkt fordlt aldrsgrun ldr fyllr drmd bgg krtrn for konfundrng Å justr for konfundrng Informasjon om otnsll konfundr? Kan justr for ffktn md statstsk analysr ( all hovdsak rgrsjonsanalysr I ksml (alkohol og lungkrft fant v at assosasjonn kk var sgnfkant d to stratan røyk/kk-røyk. Dtt svart tl at alkohol kk var sgnfkant logstsk rgrsjon ttr justrng for røyk. I ksml 2 (røyk og hjrtkardød skal v s om røyk bskyttr mot hjrtkardød ttr justrng for aldr (vær gnrlt forsktg md uttrykkt bskyttr mot og lgnnd, bruk hllr uttrykk som nnholdr assosrt md Konfundr llr mllomlggnd faktor Eksml 2: Logstsk rgrsjon (crud OR C I dtt tlfllt r C r n mllomlggnd faktor (r årsakskjdn fra E tl D Først kjørr v analysn md bar røykvarabln: E D Eksml: ssosasjon fdm og hjrtkardød, justr for hyrtnsjon analysn? Samm rsultat for stmatt for OR ( Ex( som da v rgnt for hånd

7 Eksml 2: Logstsk rgrsjon md justrng for aldr Lggr tl n varabl tl modlln: ldr (som kontnurlg varabl, forutsttr lnartt logt Fortolknng av rsultatn Dn dramatsk ndrngn stmatt for odds rato vsr vktghtn av å justr for otnsll konfundr Lav -vrdr og smal konfdnsntrvall r ( bst fall vrdløs hvs modlln r fl. Dramatsk ndrng stmatt for OR ttr justrng for aldr! Kan kk justr for ukjnt konfundr llr konfundr v kk har nformasjon om. Informasjonn må også vær tlstrkklg dtaljrt: Fra bskyttnd faktor tl rskofaktor (fra ngatv tl ostv assosasjon Eksml 2: Dtaljrt nformasjon Hva hvs v bar hadd nformasjon om aldr to katgorr, ovr og undr 50 år? nalysn md n slk aldrsvarabl gr oss: V har gått fra ngatv tl ostv tl ngn sammnhng mllom røyk og hjrtkardød Thr ar thr knds of ls: ls, damnd ls, and statstcs" Er v ng md Mark Twan (llr var dt kanskj njamn Dsral? Hlt avgjørnd for n åltlg analys og rsntasjon: Valg av modll Tolknng av rsultatr sammnhng (sunn fornuft, klnsk skjønn, tdlgr funn Dt holdr kk md lav -vrdr og smal konfdnsntrvallr! vrdr aln har ltn vrd Fortolknng av stmatn (2 En lav -vrd aln sr ngntng om ffktstørrlsn/klnsk sgnfkans: Stort utvalg: kan få lav -vrd slv om ffktn r ltn Stor ffkt: kan få lav -vrd slv om utvalgt r lt Eksml: kasus, 3000 kontrollr: OR0,7, <0,00-50 kasus, 300 kontrollr: OR0,2, <0, kasus, 6000 kontrollr: OR0,9, <0,00 Raortr stmatt for OR md tlhørnd konfdnsntrvall. V har stt at stmatt for odds rato for dkotom varabl tolks som odds rato odds(ksonrt / odds(kk ksonrt Hvordan tolk koffsntn for n kontnurlg varabl? Hr har v at stmatt for odds rato for aldr r,58 Hva btyr dtt? Kan v stmr odds rato for n øknng aldr å 5 år fra dnn modlln (slk v gjord MLR?

8 Endrng stmatt for odds rato md 5- års øknng aldr? Dt r Logt som r lnær! Øknng aldr md 5 år svarr tl n ndrng -vrdn tl 5 * 0,47 0,737 Estmatt for OR blr da Ex(0,737 2, Smson s aradox Dn obsrvrt sammnhngn r dn motsatt av dn sann sammnhngn Eks Røykng bskyttr mot hjrtkardød vårt ksml 2 Eks: Th LW Paradox: arn md lav fødslsvkt av røyknd mødr har bdr ovrlvls nn barn md tlsvarnd fødslsvkt født av mødr som kk røykr lln Wlcox: On th mortanc and th unmortanc of brthwght Int J Edmol 200; 30: Røykng økr ovrlvlsn (Yrushalmy 960-årn Røykng skftr fødslsvktkurvn tl vnstr (MacMahon 966 Røykng skftr fødslsvktkurvn tl vnstr, økt dødlght vd all fødslsvktr (Wlcox Gangn n analys: Hvlk varabl skal/bør nn modlln? Dt fnns ngn klar oskrft Mang otnsll forklarngsvarabl? Vlg ut d mst aktull fra unvarabl analysr og antatt klnsk rlvans. Mldt krtrum for utvlgls: < 0,25 Tlass modlln vd å ta nn og ut varabl ttr standard krtrr Sjkk funksjonll form (lnartt osv Vurdr ntraksjonsldd. Intraksjonsldd bør ha n lausbl forklarng. Kun statstsk sgnfkant ntraksjonsldd nkludrs Sjkk goodnss-of-ft (S Hosmr & Lmshow utomatsk rosdyrr for slksjon av varabl Forward stws ackward stws (st subst slcton hav bn crtczd bcaus thy can yld a bologcally mlausbl modl Th roblm s not th fact that th comutr can slct such modls but rathr that th analyst fals to scrutnz th rsultng modl carfully Th analyst, not th comutr, s ultmatly rsonsbl for th rvw and valuaton of th modl (Hosmr and Lmshow, ld logstc rgrsson, scond dton, Goodnss-of-ft ( I MLR startt v analysn md QQ lott og brukt rsdualn tl å s ttr mønstr og utlggnd obsrvasjonr I logstsk rgrsjon kan Parson rsdualr bruks tl å s ttr utlggnd obsrvasjonr: r y ˆ s( ˆ y r obsrvrt vrd, llr 0 ˆ Lˆ Lˆ Lˆ ˆ α + ˆ β x... ˆ + + βk xk s ˆ ˆ ( ˆ ( Goodnss-of-ft (2 I SPSS kan v for hvr nklt obsrvasjon b om lagrng av: PRE: Prdkrt vrd PGR: Prdkrt gru COO: Cook s dstanc (ndrng rgrsjonskoffsntr hvs t cas sltts Lv: Lvrag (mål for nnflytls å modlln Rs: Rsdual (som å forrg sd LRE: Logt av rsdualt SRE: Studntsrt rsdual ZRE: Standardsrt rsdual DEV: Dvanc (dsagrmnt btwn th maxma of th obsrvd and th fttd log lklhood functons DF: DFta for hvr koffsnt nkludrt konstantn

9 Goodnss-of-ft (tommlfngrrglr COO: ør vær mndr nn Lv: Lggr mllom 0 (ngn åvrknng og (fullstndg åvrknng. Forvntt Lv r (k+/n (k, antall aramtr og N antall obsrvasjonr SRE, ZRE, DEV Mnst 95 % skal lgg mllom ±,96 og mnst 99 % skal lgg mllom ± 2,58 DF: ør vær mndr nn Eksml fra Hosmr og Lmshow Datastt md nformasjon om ovrlvls ttr sykhusnnlggls (ICU ST: skrvt ut som død ( llr lvnd (0 g: aldr CN: cancr (/0 INF: nfksjon vd nnlggls (/0 RCE: ras (hvt/svart/annn CPE: CPR vd nnlggls v 200 asntr bl 40 utskrvt som død. Modllrr først n unvarablt, ST og GE. I MLR (kontnurlg Y vll v bgynt md t scattrlott mllom Y og GE Gjnnomgang av SPSS Outut Datasttt fnns å htt:// Plot av lagrd vrdr mot ID, ksmlr (Klkk å Logstc rgrsson, datasttt htr ICU Lagr som Excl å gn maskn og ssfsr at dt r n Excl fl når du ånr dn va SPSS