Den gode matematikkundervisning

Transkript

1 Den gode matematikkundervisning Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? - hva er det? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter; MULTI Dagsoversikt Ny læreplan, nye utfordringer Grunnleggende ferdighet regning i andre fag. Aktiviteter i og utenfor boka Å holde faglig fokus og progresjon Tilpasse undervisningen - bruk av ulike læringsstiler Hva er matematisk kompetanse? - tallforståelse Intensjoner med ny læreplan En revisjon av L97; dvs ingen konkret endring av grunnleggende læringssyn Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider: veien fra plan til klasserom er blitt lengre! Styrke grunnleggende ferdigheter: Skal integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser 1

2 Grunnleggende ferdigheter De grunnleggende ferdighetene som skal prioriteres er å kunne: uttrykke seg muntlig uttrykke seg skriftlig lese regne bruke digitale verktøy En kjærkommen presisering Undervisningen i grunnleggende ferdigheter må fokusere både på tekniske ferdigheter og på praktisk bruk av disse i varierte sammenhenger. Skal integreres i kompetansemålene på fagenes premisser. I tillegg er det en kort tekst om de grunnleggende ferdighetenes betydning i alle fagene. Finnes noe felles? Å kunne lese Tolke et kart i Kroppsøving Trekke informasjon fra en graf i Matematikk Tolke et dikt med innlevelse i Norsk Å kunne regne Bruke formler og modeller i Naturfag Forstå form, system og komposisjon i Norsk Behandle tallmateriale om politiske forhold i Samfunnsfag Arbeide med proporsjoner og dimensjoner i Kunst og håndverk. Eks: Kunst og håndverk Å kunne regne i kunst- og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdigheter kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. 2

3 Mål fra flere fag Kunst og håndverk: Eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer Bortnyik Matematikk: Gjenkjenne og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og enkle polyedre Norsk: Begrepsutvikling, kommunikasjon Eks: KRL Å kunne regne i KRL innebærer å kunne anvende ulike tidsregninger og måter å framstille årsrytmen på, finne frem i religiøse skrifter, møte matematiske uttrykk og tallsymbolikk og tolke og bruke statistikk. Å kunne gjenkjenne og bruke geometriske mønstre i estetiske uttrykk og arkitektur forutsetter regneferdigheter. Brandval kirke Eks. Kroppsøving Å kunne regne i kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig i forbindelse med planlegging og gjennomføring av treningsarbeid. 3

4 Oppsummering Sentrale utfordringer Integrering av grunnleggende regneferdigheter skal skje på det enkelte fags premisser. Bruk av grunnleggende regneferdigheter skal være en berikelse for hvert enkelt fag og for tverrfagligheten. Den enkelte lærer må bevisstgjøre seg på matematikken i sitt fag, og formidle dette til elevene gjennom en aktiv tilnærming. 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Uttrykke seg på varierte måter Arbeide både praktisk og teoretisk I dette ligger også at en ønsker å stimulere til matematisk tenking og kreativitet, og vise at matematikk er et levende emne som oppstår gjennom menneskelig aktivitet. Sosial konstruktivisme Barn konstruerer sine matematiske begrep ut fra egne erfaringer Den som lærer er aktiv, og ikke en passiv mottaker Tilpasset og rikt læringsmiljø er viktig Samhandling med andre vesentlig i læringsprosessen 4

5 Det viktigste for læring er det barnet vet fra før! Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Vi kan ha uteskole på onsdag og der kan vi lære dem om måling og andre viktige matematiske emner. På torsdag må vi ha ferdighetstrening, så da skal elevene A) arbeide med subtraksjon av tosifra tall med veksling av tier. Vi har gjort klar to kopier der de skal få trene mye på dette. B) arbeide med IOP/arbeidsplan og læreboka. Er det noen grunn til bekymring? Resultater fra TIMSS: Aktiviteter gir dårligere læringsutbytte Begge dagene kan være bortkastet Den ene støtter ikke den andre Dessuten kan selve aktivitetene har variabel kvalitet Konklusjon: Det faglige fokuset blir svakt, utydelig Hvilke utfordringer har lærerne? tolke og presisere kompetansemålene holde faglig fokus og riktig progresjon skape den gode matematiske samtalen finne gode aktiviteter utenfor boka bidra som brobygger ved å holde faglig fokus mellom ulike aktiviteter og ferdighetstrening tilpasse undervisningen - og ha tid til alt dette! 5

6 Hvordan greier vi å gjennomføre dette? Undervisningen bør henge sammen med barnas hverdag. Flere åpne oppgaver Bort fra rituelle handlinger med bare pugging av algoritmer, og satse mer på innsikt og forståelse. Spill Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. Spill: Sparegris I kiosken SJOKOLADE OG BRUS Noen venner er i kiosken. Alle kjøper det samme. Til sammen betaler de 36 kr. Sjokoladen koster 2 kr. Brusen koster 5 kr. Tilpasset opplæring, mer enn ulike løyper! Tilpasset undervisning oppfattes som vanskelig i matematikk. Det skyldes ideen om at alle elevene skal løse samme oppgave, på samme måte og få samme svar. Et alternativet er åpne oppgaver: Hva bestilte de, og hvor mange var de? Er det flere løsninger? 6

7 Oppgåve i fleire trinn Da kan første trinn være en (nokså enkel) introduksjonsoppgave til problemet. Denne bør legges opp slik at alle kan delta. Så kan elevene få oppfølgingsspørsmål etter hvert som de har løst introduksjonsoppgaven. Eventuelt kan ytterligere oppfølgingsspørsmål bli gitt om noen elever blir raskt ferdig. Dette kan være spørsmål av typen: Hva hvis? Den første oppgaven til elevene er: Skriv tallene fra 1 til 5 i sirklene slik at summen vertikalt og horisontalt blir den samme. Enklere: å skrive tallene på fem små lapper Et oppfølgingsspørsmål : Kan du finne fleire løsninger? Som et tredje trinn kan elevene få spørsmålet: Har du nå funnet alle løsningene? eller Kan du overbevise meg om at det ikke kan finnes flere løsninger? Å bruke varierte uttrykksformer En vei mot god begrepsforståelse Konkret nivå Halvkonkret nivå Halvabstrakt nivå Abstrakt nivå 7

8 Konkret nivå Halvkonkret nivå: Elevene må få sin første opplæring på et konkret nivå Telleobjekt Måleband Vekt Geometriske figurer Bilde, tegninger, figurer Dette er ikke objektene i seg selv: Nå er vi begynt å bygge en bro til det abstrakte nivået. Halvabstrakt nivå: Fortettet tegning, kan ikke se hva det forestiller Tellestreker Prikker Illustrasjoner Diagram Kart Abstrakt nivå: Tall, tegn, matematiske uttrykk, algebra, formler, matematisk språk. Språket er et svært viktig element i begrepsbyggingen. 8

9 Veien fra konkret til abstrakt Multiplikasjon: Ulike representasjoner og læringsstiler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. Ulike læringsstiler Opp og fram Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. Statistikk med kroppen Tallek 9

10 Matematiske kompetanser En skal sette større fokus på matematiske prosesser, som utforsking, undersøkelser, problemløsning, representasjon, modellering og anvendelse Utforsk vinkelsummer og ikke kun på resultat. - analysere egenskaper med todimensjonale figurer Lag trekanter. Kast tre terninger. Øynene bestemmer sidene på trekanten. Gjør det mange ganger. Tegn trekantene. Tips: begynn med den lengste siden Kunne du lage trekanter med alle mulige kast? Kan du lage en konklusjon? En regel? Lag trekanter. K1 + K2 > L1 Hvor mange likesidete trekanter kan dere lage? Hvor mange likebeina? Kan dere lage rettvinklete trekanter? Pythagoreisk trippel? Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Hvor mange mulige trekanter kan vi lage? Hva er sannsynligheten for å få - en likesidet? - en likebeinet? - en rettvinklet? 10

11 Hva er tallforståelse? Grupperingsmodell dele opp og bygge mengder, sette sammen og dele opp tiergrupper (Grupperingsmodell) bruke tallinjen til beregninger og til å angi tallstørrelser (Lineær tallmodell) Et viktig element i tallforståelse er at elevene får erfaring med hvordan vi grupperer og deler opp grupper i posisjonssystemet. For å lette telling av større mengder er det svært gunstig å gruppere. Det er akkurat denne grupperingstanken som er et av de mest sentrale aspektene ved et tallsystem. Så å si alle tallsystem som har vokse frem i ulike kulturer rundt om i verden, hviler på denne ideen. Lineær tallmodell Grupperingsmodell Arbeid med tallinje vil gi elevene en rikere tallforståelse Barna får et godt verktøy for å orientere seg i tallrekken: De kan diskutere tallenes relative plassering, se sammenhenger mellom tallene, erfare hvordan tall kan deles opp og beskrives Den lineære modellen styrker hoderegningen Alternativer: Perlesnor, målebånd, tallrekke på veggen, tallinje med tall, tom tallinje 11

12 Tallinja Sikre faglig progresjon 12