Kursus 02402/02323 Introduktion til statistik. Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold. Peder Bacher
|
|
|
- Erna Guttormsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kursus 02402/02323 Introduktion til statistik Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Building 303B, Room 017 Danish Technical University 2800 Lyngby Denmark 7. september / 50
2 Overview 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
3 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
4 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik enote 1: Simple plots og deskriptiv statistik Engelsk Teknikker til at se på data! (deskriptiv statistik) Opsummerende størrelser for stikprøve Gennemsnittet ( x) Empirisk standard afvigelse (s) Empirisk varians (s 2 ) Fraktiler og percentiler (f.eks. 15% af data ligger under 0.15 fraktil) Median, øvre- og nedre kvartiler Empririsk korrelation (r) (mellem to stikprøver) Simple plots Scatter plot (xy plot) Histogram (empirisk tæthed) Kumulativ fordeling (empirisk fordeling) Boxplots, søjlediagram, cirkeldiagram (lagkagediagram) 7. september / 50
5 enote 2: Diskrete fordelinger Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
6 enote 2: Diskrete fordelinger enote2: Diskrete fordelinger Grundlæggende koncepter: Stokastisk variabel (den får værdi afhængigt af udfald af endnu ikke udført eksperiment) Tæthedsfunktion: f(x) = P (X = x) (pdf) Fordelingsfunktion: F (x) = P (X x) (cdf) Middelværdi: µ = E(X) Standard afvigelse: σ Varians: σ 2 Specikke distributioner: Binomial (terningekast) Hypergeometrisk (trækning uden tilbagelægning) Poisson (antal hændelser i interval) Engelsk 7. september / 50
7 enote 2: Kontinuerte fordelinger Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
8 enote 2: Kontinuerte fordelinger enote 2: Kontinuerte fordelinger Grundlæggende koncepter: Tæthedsfunktion: f(x) (pdf) Fordelingsfunktion: F (x) = P (X x) (cdf) Middelværdi (µ) og varians (σ 2 ) Regneregler for stokastiske variabler Engelsk Specikke fordelinger: Normal Log-Normal Uniform Exponential t χ 2 (Chi-i-anden) F 7. september / 50
9 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
10 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve Grundlæggende koncepter Population og tilfældig stikprøve Estimation (f.eks. ˆµ er estimat af µ) Signikans niveau α Kondensintervaller (fanger rigtige prm. 1 α af gangene) Stikprøvefordelinger (stikprøvegennemsnit (t) og empirisk varians (χ 2 )) Centrale grænseværdisætning Specikke metoder, én gruppe/stikprøve: Kondensintervaller for middelværdi (t-fordeling) og varians (χ 2 fordeling) Forsøgsplanlægning: beregn stikprøvestørrelsen n for den ønskede præcision Engelsk 7. september / 50
11 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
12 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve Grundlæggende koncepter: Engelsk Hypoteser (H 0 vs. H 1 ) p-værdi (sandsynlighed for observeret værdi eller mere ekstremt af teststørrelsen, hvis H 0 er sand, e.g. P (T > t obs )) Type I fejl: (i virkeligheden ingen eekt, men H 0 afvises) P (Type I) = α Type II fejl: (i virkeligheden eekt, men H 0 afvises ikke) P (Type II) = β Testens styrke er β Specikke metoder, én gruppe: t-test for middelværdiniveau Stikprøvestørrelse for ønsket styrke Modelkontrol med normal qq-plot 7. september / 50
13 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
14 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver Engelsk Specikke metoder, to grupper: Test og kondensintervaller for forskel i middelværdi (t-test) Forsøgsplanlægning: Beregn sample størrelsen for den ønskede styrke Specikke metoder, to PARREDE grupper: "Tag dierencen for hver måling" "statistik for én gruppe" 7. september / 50
15 enote 4: Statistik ved simulation Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
16 enote 4: Statistik ved simulation enote 4: Statistik ved simulation Introduktion til simulering (Beregn statistik mange gange) Engelsk Fejlforplantning (error propagation rules) (F.eks. igennem ikke-lineær funktion) Bootstrapping: Parametrisk (Simuler mange udfald af stokastisk var.) Ikke-parametrisk (Træk direkte fra data) Kondensintervaller (og derfor også hypotesetest) Specikke setups: (4 versioner af kondensintervaller) Èn gruppe/stikprøve og to grupper/stikprøver data Parametrisk vs. ikke-parametrisk 7. september / 50
17 enote 5: Simpel lineær regressions analyse Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
18 enote 5: Simpel lineær regressions analyse enote 5: Simpel lineær regressions analyse To variable: x og y Engelsk Beregn mindstekvadraters estimat af ret linje Inferens med simpel lineær regressionsmodel Statistisk model: Y i = β 0 + β 1 x i + ε i Estimation af kondensintervaller og tests for β 0 og β 1 Kondensintervaller for linjen (95% gange ligger linjen indenfor) Prædiktionsintervaller for punkter (95% af nye punkter ligger indenfor) ρ, R og R 2 ρ er korrelationen (= sign β1 R) beskriver graden af lineær sammenhæng mellem x og y R 2 er andelen af den totale variation som er forklaret af modellen Afvises H 0 : β 1 = 0 så afvises også H 0 : ρ = 0 7. september / 50
19 enote 6: Multipel lineær regressions analyse Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
20 enote 6: Multipel lineær regressions analyse enote 6: Multipel lineær regressions analyse Flere variabler: y, x 1, x 2,... (y afhængig/respons var. og x'er er forklarende/uafhængige var.) Mindstekvadraters rette plan (et plan da der er >2 dimensioner) Inferens for en multipel lineær regressionmodel Statistisk model: Y i = β 0 + β 1 x 1,i + β 2 x 2,i ε i Estimation af kondensintervaller og tests for β'er Kondensintervaller for modellen (For det forventede plan) Prædiktionsintervaller for nye punkter Engelsk R 2 er andelen af den totale variationen som er forklaret af modellen 7. september / 50
21 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
22 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) Engelsk k UAFHÆNGIGE grupper Specikke metoder, envejs variansanalyse: Test der sammenligner middelværdien af grupperne ANOVA-tabel: SST = SS(T r) + SSE F -test Post hoc test(s): Parvise t-test med poolet varians estimat Hvis planlagt på forhånd, så uden Bonferroni korrektion Hvis alle sammenligninger udføres, så med Bonferroni korrektion 7. september / 50
23 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
24 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) enote 8: Tovejs variansanalyse (tovejs ANOVA) Engelsk Blokdesign giver to faktorer ANOVA-tabel: SST = SS(T r) + SS(Bl) + SSE F -test SST, SS(T r) og SS(Bl) beregnes som ved envejs ANOVA SSE = SST SS(T r) SS(Bl) Post hoc test(s): Parvise t-test med poolet varians estimat Hvis planlagt på forhånd, så uden Bonferroni korrektion Hvis alle sammenligninger udføres, så med Bonferroni korrektion 7. september / 50
25 enote 7: Inferens for andele Oversigt 1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik 2 enote 2: Diskrete fordelinger 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger 4 enote 3: Kondensintervaller for én gruppe/stikprøve 5 enote 3: Hypotesetests for én gruppe/stikprøve 6 enote 3: Statistik for to grupper/stikprøver 7 enote 4: Statistik ved simulation 8 enote 5: Simpel lineær regressions analyse 9 enote 6: Multipel lineær regressions analyse 10 enote 8: Envejs variansanalyse (envejs ANOVA) 11 enote 8: Tovejs variansanalyse (ANOVA) 12 enote 7: Inferens for andele 7. september / 50
26 enote 7: Inferens for andele enote 7: Inferens for andele Andel: p = x n (x successer ud af n observationer) Engelsk Specikke metoder, én, to og k > 2 grupper Binær/kategorisk respons Estimation og kondensintervaller for andele Metoder til store stikprøver vs. til små stikprøver Hypoteser for én andel (p) Hypoteser for to andele Analyse af antalstabeller (χ 2 -test) (Alle forventede antal > 5) 7. september / 50
27 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
28 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics Look at data as it is! (descriptive statistics) Dansk Summary statistics Sample mean: x Sample standard deviation: s Sample variance: s 2 Quantiles and percentiles (e.g. 15% of data is below 0.15 quantile) Median, upper- and lower quartiles Sample correlation (r) (between two samples) Simple graphics Scatter plot (xy plot) Histogram (empirical density) Cumulative distribution (empirical distribution) Boxplots, Bar charts, Pie charts 7. september / 50
29 enote 2: Discrete Distributions Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
30 enote 2: Discrete Distributions enote 2: Discrete Distributions General concepts: Random variable (Gets it value dependent on outcome of yet not carried out experiment) Density function: f(x) = P (X = x) (pdf) Distribution function: F (x) = P (X x) (cdf) Mean: µ = E(X) Standard deviation: σ Variance: σ 2 Specic distributions: The binomial distribution (Dice roll) The hypergeometric distribution (Draw without replacement) The Poisson distribution (Number of events in interval) Dansk 7. september / 50
31 enote 2: Continuous Distributions Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
32 enote 2: Continuous Distributions enote 2: Continuous Distributions General concepts: Density function: f(x) (pdf) Distribution: F (x) = P (X x) (cdf) Mean (µ) and variance (σ 2 ) Calculation rules for random variables Specic distributions: Normal Log-Normal Uniform Exponential t χ 2 (Chi-square) F Dansk 7. september / 50
33 enote 3: One sample condence intervals Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
34 enote 3: One sample condence intervals enote 3: One sample condence intervals General concepts Population and a random sample Estimation (e.g. ˆµ is estimate of µ) Signicance level α Condence intervals (Catches true value 1 α times) Sampling distributions (sample mean (t) and sample vaiance (χ 2 )) Central Limit Theorem Dansk Specic methods, one sample: Condence intervals for the mean (t-distribution) and variance (χ 2 distribution) Design of experiments: calculating the sample size n for wanted precision 7. september / 50
35 enote 3: One sample hypothesis testing Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
36 enote 3: One sample hypothesis testing enote 3: One sample hypothesis testing General concepts: Hypotheses (H 0 vs. H 1 ) Dansk p-value (Probability for observing the test value or more extreme, if H 0 is true, e.g. P (T > t obs )) Type I error: (No eect in reality, but H 0 is rejected) P (Type I) = α Type II error: (In reality an eect, but H 0 is not rejected) P (Type II) = β Power of a test is β Specic methods, one sample: t-test for mean dierence Sample size for wanted power Model validation with normal qq-plot 7. september / 50
37 enote 3: Two Sample statistics Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
38 enote 3: Two Sample statistics enote 3: Two Samples Dansk Specic methods, two samples: Test and condence interval for the mean dierence (t-test) Planning: calculating the sample size for wanted power Specic methods, two PAIRED samples: "Take dierence" "One sample" 7. september / 50
39 enote 4: Statistics by simulation Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
40 enote 4: Statistics by simulation enote 4, Statistics by simulation Introduction to simulation (Calculate the statistic many times) Dansk Error propagation rules (e.g. through a non-linear function) Bootstrapping: Parametric (Simulate many outcomes of random var.) Non-parametric (Draw values directly from data) Condence intervals (and hence also hypothesis testing) Specic situations: (4 versions of condence intervals) One-sample and Two-sample data Parametric vs. non-parametric 7. september / 50
41 enote 5: Simple linear Regression Analysis Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
42 enote 5: Simple linear Regression Analysis enote 5: Simple linear Regression Analysis Two quantitative variables: x and y Dansk Calculating least squares line Inferences for a simple linear regression model Statistical model: y i = β 0 + β 1 x i + ε i Interval estimation and test for β 0 and β 1. Condence interval for the line (95% times the line will be inside) Prediction interval for punkter (95% times new points will be inside) ρ, R og R 2 ρ is the correlation (= sign β1 R) describes the strength of linear relation between x and y R 2 is the fraction of the total variation explained by the model If H 0 : β 1 = 0 is rejected, then H 0 : ρ = 0 is also rejected 7. september / 50
43 enote 6: Multiple linear Regression Analysis Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
44 enote 6: Multiple linear Regression Analysis enote 6: Multiple linear Regression Analysis Many quantitative variables: y, x 1, x 2,... Dansk (y is the dependent/response var. and x's are explanatory/independent var.) Calculating least squares plane (A plane since there are >2 dimensions) Inferences for a the multiple linear regression model Statistical model: y i = β 0 + β 1 x 1,i + β 2 x 2,i ε i Condence interval estimation and test for the β's Condence interval for the expected t (tted line) Prediction interval for new points R 2 expresses the proportion of the total variation explained by the linear t 7. september / 50
45 enote 8: One-way Analysis of Variance Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
46 enote 8: One-way Analysis of Variance enote 8: One-way Analysis of Variance Dansk Specic methods, k INDEPENDENT samples One-way analysis of variance Test for comparing the means of the groups ANOVA-table: SST = SS(T r) + SSE F -test Post hoc test(s): pairwise t-test with pooled variance estimate If planned on beforehand, then without Bonferroni correction If all samples are compared, then with Bonferroni correction 7. september / 50
47 enote 8: Two-way Analysis of Variance Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
48 enote 8: Two-way Analysis of Variance enote 8: Two-way Analysis of Variance Dansk Block design - two-way analysis of variance ANOVA-tabel: SST = SS(T r) + SS(Bl) + SSE F -test. SST, SS(T r) and SS(Bl) calculated as one-way ANOVA SSE = SST SS(T r) SS(Bl) Post hoc test(s): pairwise t-test with pooled variance estimate If planned on beforehand, then without Bonferroni correction If all samples are compared, then with Bonferroni correction 7. september / 50
49 enote 7: Inferences for Proportions Oversigt 13 enote 1: Simple Graphics and Summary Statistics 14 enote 2: Discrete Distributions 15 enote 2: Continuous Distributions 16 enote 3: One sample condence intervals 17 enote 3: One sample hypothesis testing 18 enote 3: Two Sample statistics 19 enote 4: Statistics by simulation 20 enote 5: Simple linear Regression Analysis 21 enote 6: Multiple linear Regression Analysis 22 enote 8: One-way Analysis of Variance 23 enote 8: Two-way Analysis of Variance 24 enote 7: Inferences for Proportions 7. september / 50
50 enote 7: Inferences for Proportions enote 7: Inferences for Proportions Proportion: p = x n (x successes out of n observations) Dansk Specic methods, one, two and k > 2 samples Binary/categorical response Estimation and condence interval of proportions Large sample vs. small sample methods Hypotheses for one proportion Hypotheses for two proportions Analysis of contingency tables (χ 2 -test) (All expected > 5) 7. september / 50
Kapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
Ordliste faguttrykk; ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk
Ordliste faguttrykk; ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk average cell center class intervall class midpoint cluster cumulative frequency descriptive descriptive statistics deviation distribution
ECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økonometri Arild Aakvik, Institutt for økonomi 1 Noen praktiske tips 1.1 Khan Academy Statistikk og økonometri undervises på alle universitet, og det finnes en rekke hjelpemidler
Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger
Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives
ECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økonometri Arild Aakvik, Institutt for økonomi 1 Noen praktiske tips 1.1 Khan Academy Statistikk og økonometri undervises på alle universitet, og det finnes en rekke hjelpemidler
Checking Assumptions
Merlise Clyde Duke University November 16, 2016 Linear Model Linear Model: Y = µ + ɛ Assumptions: µ C(X) µ = Xβ ɛ N(0 n, σ 2 I n ) Focus on Wrong mean for a case or cases Wrong distribution for ɛ Cases
Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
Checking Assumptions
Checking Assumptions Merlise Clyde STA721 Linear Models Duke University November 20, 2017 Linear Model Linear Model: Y = µ + ɛ Assumptions: µ C(X) µ = Xβ ɛ N(0 n, σ 2 I n ) Focus on Wrong mean for a case
Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning
Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)
TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013
Eksamen 9. desember 2013 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsskisse Oppgave 1 a) Define the following events: A: Getting an ace as your first card B: Getting
Utvalgsfordelinger; utvalg, populasjon, grafiske metoder, X, S 2, t-fordeling, χ 2 -fordeling
Kapittel 8 Utvalgsfordelinger; utvalg, populasjon, grafiske metoder, X, S 2, t-fordeling, χ 2 -fordeling TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 Til nå... Definert sannsynlighet og stokastiske variabler (kap. 2 & 3).
TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder. Høsten 2008
TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder Høsten 2008 1 About the course Lecturer Teaching assistant The course is intended for students who want to increase their knowledge in statistics
Eksamensoppgave i PSY3100 forskningsmetoder kvantitativ
Institutt for psykologi Eksamensoppgave i PSY3100 forskningsmetoder kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Odin Hjemdal Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 15. mai 2017 Eksamenstid: 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Bioberegninger, ST november 2006 Kl. 913 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler, lommeregner.
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Jarle Tufto Telefon: 99 70 55 19 Bioberegninger, ST1301 30.
EKSAMEN I EMNE ST1201/ST6201 STATISTISKE METODER Onsdag 5. desember 2007 Tid: 09:00 13:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 3 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen 73 59 2641 EKSAMEN I EMNE ST1201/ST6201 STATISTISKE METODER
Generelle lineære modeller i praksis
Generelle lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y en eller flere uavhengige
Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: 7. desember 2015 Eksamenstid (fra-til): 9.00-13.00
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen: ECON2130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 29.05.2019 Sensur kunngjøres: 19.06.2019 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
Kp. 13. Enveis ANOVA
-tabell Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 13 Kp. 13: Én-faktor -tabell 13.1 Analysis-of-Variance Technique 13.2 The Strategy of Experimental Design 13.3 One-Way Analysis of Variance: Completely
Lineære modeller i praksis
Lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y én eller flere uavhengige variabler:
Kræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen:
Kræsjkurs i STAT101 Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Legg vekt på å forstå hva formlene brukes til, det vil si når, og hvordan? Lær sammenhengen mellom fordelingene og tema i
TMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Fremgangsmetode: P X 1 < 6.8 Denne kan finnes ved å sette opp integralet over
Sammenlikninger av gjennomsnitt. SOS1120 Kvantitativ metode. Kan besvare to spørsmål: Sammenlikning av to gjennomsnitt
SOS1120 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 10. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Sammenlikninger av gjennomsnitt Sammenlikner gjennomsnittet på avhengig variabel for ulike grupper av enheter Kan
Eksamensoppgave i ST3001
Det medisinske fakultet Institutt for kreftforskning og molekylær medisin Eksamensoppgave i ST3001 fredag 25. mai 2012, kl. 9.00 13:00 Antall studiepoeng: 7.5 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og alle
Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Martin Rasmussen Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 12.12.13 Eksamenstid
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL/NYNORSK EKSAMEN I: PED3001 - STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad
Level Set methods. Sandra Allaart-Bruin. Level Set methods p.1/24
Level Set methods Sandra Allaart-Bruin sbruin@win.tue.nl Level Set methods p.1/24 Overview Introduction Level Set methods p.2/24 Overview Introduction Boundary Value Formulation Level Set methods p.2/24
Akkurat den samme begrunnelsen som vi brukte med variabelen X 2. "Jeg bruker internett mye mer på i-phone nå enn det jeg gjorde før på mobilen.
1 Øving 1 Oppgave 1.5 (Leie av studentbolig) Et datasett gir oversikt over ledige studentboliger til leie. Opplysninger om boligene er angitt. Hensikten med denne oppgave er å bestemme hva slags type variablene
Kp. 11 Enkel lineær regresjon (og korrelasjon) Kp. 11 Regresjonsanalyse; oversikt
Bjørn H. Auestad Kp. 11: Regresjonsanalyse 1 / 57 Kp. 11 Regresjonsanalyse; oversikt 11.1 Introduction to Linear Regression 11.2 Simple Linear Regression 11.3 Least Squares and the Fitted Model 11.4 Properties
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 30. oktober, 2011 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 15 -tabell
Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger
Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved
ECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økonometri Arild Aakvik, Institutt for økonomi Høst 2017 1 Tema i kurset/forelesningsoversikt Lærebok: RL Thomas: Using Statistics in Economics: 1. Introduksjon til statistikk Statistikk
Datahandling and presentation. Themes. Respekt og redelighet Masterseminar, Frode Volden
7.04.008 Datahandling and presentation Masterseminar, 8.04.08 Frode Volden Themes Ethics Data loss and security Software Data presentation and analyses Respekt og redelighet Forskeren har et ansvar for
Inference for Distributions
Inference for Distributions IPS Chapter 7 7.1: Inference for the Mean of a Population 7.2: Comparing Two Means 7.3: Optional Topics in Comparing Distributions 2012 W.H. Freeman and Company 7.1 Inferens
Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II
Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald
Statistisk modellering for biologer og bioteknologer, ST august, 2012 Kl. 913 Sensur: 3 uker etter eksamen
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Professor Jarle Tufto Telefon: 99705519 Statistisk modellering for biologer
Exploratory Analysis of a Large Collection of Time-Series Using Automatic Smoothing Techniques
Exploratory Analysis of a Large Collection of Time-Series Using Automatic Smoothing Techniques Ravi Varadhan, Ganesh Subramaniam Johns Hopkins University AT&T Labs - Research 1 / 28 Introduction Goal:
Forelesning 13 Analyser av gjennomsnittsverdier. Er inntektsfordelingen for kvinner og menn i EU-undersøkelsen lik?
2 verdier Forelesning 13 Analyser av gjennomsnittsverdier Valg av type statistisk generalisering i bivariat analyse er avhengig av hvilke variabler vi har Avhengig variabel kategorivariabel kontinuerlig
SOS 301 og SOS31/ SOS311 MULTIVARIAT ANALYSE
1 SOS 301 og SOS31/ SOS311 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: 8 desember 1997 Eksamensstad: Dragvoll, paviljong C, rom 201 Tid til eksamen: 6 timar Vekt: 5 for SOS301 og 4 for SOS31/ SOS311 Talet på sider
Moving Objects. We need to move our objects in 3D space.
Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position
Implementing Bayesian random-effects meta-analysis
Implementing Bayesian random-effects meta-analysis Christian Röver 1, Beat Neuenschwander 2, Tim Friede 1 1 Department of Medical Statistics University Medical Center Göttingen 2 Novartis Pharma AG, Basel,
Slope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 19.05.2015 Eksamenstid (fra-til): 09:00 13:00
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
Accuracy of Alternative Baseline Methods
Accuracy of Alternative Baseline Methods Dr. Steven Braithwait Christensen Associates Energy Consulting IEPEC - Paris June 2010 Outline Demand response & role of baseline loads Measures of baseline performance
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.
MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert
Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
Fakultet for informasjonsteknologi, Institutt for matematiske fag EKSAMEN I EMNE ST2202 ANVENDT STATISTIKK
Side av 9 NTNU Noregs teknisk-naturvitskaplege universitet Fakultet for informasonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for matematiske fag Bokmål Faglig kontakt under eksamen Bo Lindqvist
Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo
MINIMANUAL FOR SPSS Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo Denne minimanualen viser hvordan analyser i metodeundervisningen på masternivå (master i sosialt arbeid, master i familiebehandling
Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)
Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens
Repeated Measures Anova.
Repeated Measures Anova. Vi bruker oppgave-5 som eksempel. I en evalueringsstudie av en terapeutisk intervensjon valgte man et pre-post med kontrollgruppe design. Alle personer ble undersøkt tre ganger
Satellite Stereo Imagery. Synthetic Aperture Radar. Johnson et al., Geosphere (2014)
Satellite Stereo Imagery Synthetic Aperture Radar Johnson et al., Geosphere (2014) Non-regular sampling Missing data due to lack of correlation, shadows, water, Potentially 3D as opposed to purely 2D (i.e.
Dean Zollman, Kansas State University Mojgan Matloob-Haghanikar, Winona State University Sytil Murphy, Shepherd University
Dean Zollman, Kansas State University Mojgan Matloob-Haghanikar, Winona State University Sytil Murphy, Shepherd University Investigating Impact of types of delivery of undergraduate science content courses
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk
MSTR I IRTTSVITNSKP 013/015 MSTR I IRTTSFYSIOTRPI 013/015 Utsatt individuell skriftlig eksamen i ST 400- Statistikk Mandag 5. august 014 kl. 10.00-1.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av
Stationary Phase Monte Carlo Methods
Stationary Phase Monte Carlo Methods Daniel Doro Ferrante G. S. Guralnik, J. D. Doll and D. Sabo HET Physics Dept, Brown University, USA. danieldf@het.brown.edu www.het.brown.edu Introduction: Motivations
EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 11 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Mandag 6.
Eksamensoppgave i PSY Forskningsdesign
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2022 - Forskningsdesign Faglig kontakt under eksamen: Odin Hjemdal Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 2. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE
1 SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: Onsdag 22. mai 1996 Eksamensstad: Nidarøhallen, Hall A Tid til eksamen: 6 timar Vekttal: 4 Talet på sider med nynorsk: 18 Sensurdato: 23 juni 1996 Hjelpemiddel
Estimatorar. Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU
Estimatorar Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU 11.10.2018 I dag Repetisjon Er dataa mine normalfordelt? Estimatorar Eigenskapar til S 2 Kahoot 2 Repetisjon Obervator Ein observator
Variansanalyse. Uke Variansanalyse. ANOVA=ANalysis Of Variance
DOF610 - Statistiske metoder i medisinsk forskning 2 Variansanalyse Uke 43 44 Variansanalyse Sammenligne gjennomsnitt av kontinuerlige data i ulike grupper (rep. fra DO600) Post hoc tester Variansanalyse
EXAMINATION PAPER. Exam in: STA-3300 Date: Wednesday 27. November 2013 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Åsgårdsv. 9. - All printed and written
EXAMINATION PAPER Exam in: STA-3300 Date: Wednesday 27. November 203 Time: Kl 09:00 3:00 Place: Åsgårdsv. 9 Approved aids: - Calculator - All printed and written The exam contains 20 pages included this
Forskningsmetoder i menneske-maskin interaksjon Research Methods in Human-Computer Interaction
Forskningsmetoder i menneske-maskin interaksjon Research Methods in Human-Computer Interaction Kapittel 3- Eksperimentell design Experimental design Oversikt Overview Hva må vurderes ved utforming av eksperimenter?
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
EKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke
EXAMINATION PAPER. Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb.
EXAMINATION PAPER Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb.,hus 1, plan 3 Approved aids: Calculator All printed and written The exam
Multisample Inference del 2 (Rosner 12.5 12.7) Øyvind Salvesen
Multisample Inference del 2 (Rosner 12.5 12.7) Øyvind Salvesen Enhet for anvendt klinisk forskning, NTNU Inference oversettes med slutning inference n. a. The act or process of deriving logical conclusions
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 18. mars 2019 kl
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 18. mars 2019 kl. 10.00-12.00 Eksamensoppgaven består av 5 sider inkludert forsiden Sensurfrist: 8.april 2019
VLSI Design for Yield on Chip Level
IBM Systems and Technology Group Markus Bühler Jeanne Bickford Jason Hibbeler Jürgen Koehl DATE 2006 Outline Catastrophic Failures Defect Mechanisms State of the Art Novel Techniques Conclusion 2 Catastrophic
Fra krysstabell til regresjon
Fra krysstabell til regresjon La oss si at vi er interessert i å undersøke i hvilken grad arbeidstid er avhengig av utdanning. Vi har ca. 3200 observasjoner (dvs. arbeidstakere som er spurt). For hver
Eksamensoppgave i ST2304 Statistisk modellering for biologer og bioteknologer
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST2304 Statistisk modellering for biologer og bioteknologer Faglig kontakt under eksamen: Ola H. Diserud Tlf.: 93218823 Eksamensdato: Onsdag 21. mai 2014
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:
MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,
Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering
Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering TMA4245 Statistikk Kapittel 8.1-8.5. Kapittel 9.1-9.3+9.15 Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/21 Har sett
0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23
UTKAST ENGLISH VERSION EKSAMEN I: MOT100A STOKASTISKE PROSESSER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. februar 2006 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator; Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag): Rottman: Matematisk
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 013/015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 013/015 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 10. mars 014 kl. 10.00-1.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består
Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test
PSY 1002 Statistikk og metode. Frode Svartdal April 2016
PSY 1002 Statistikk og metode Frode Svartdal April 2016 GANGEN I HYPOTESETESTING 1. Formuler en hypotese «Man får bedre karakterer hvis man leser pensum» 2. Formuler motstykket, nullhypotesen H 0 «Man
Kp. 12 Multippel regresjon
Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bjørn H Auestad Kp 11: Regresjonsanalyse 1 / 46 Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt 121 Introduction
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
Eksamensoppgave i PSY2022 Forskningsdesign
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2022 Forskningsdesign Faglig kontakt under eksamen: Odin Hjemdal Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 16. desember 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Christian Klöckner Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 8. desember 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir
Mål: SPSS. Litteratur. Noen statistikk-programpakker. Dokumentasjon fra SPSS Inc. Introduksjon til IBM SPSS Statistics 20
Introduksjon til IBM SPSS Statistics 20 av Stian Lydersen NTNU Revidert 13 aug 2012 http://folk.ntnu.no/slyderse/medstat/spss/introduksjon_spss.pdf Mål: Deltakerne skal få innblikk i Oppretting av datafil.
Eksamenssettet består av to deler. Ved bedømmelsen teller del A 30 % og del B 70 %. Innenfor hver del teller alle deloppgaver likt.
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT Statistikk emnekode emnenavn Tirsdag 7. mai 8 Kl. 9.. (.5 timer) Ukedag og dato Kl. fra til og antall timer Ellen Sandberg navn Tillatte
Løsningsforslag øving 9, ST1301
Løsningsforslag øving 9, ST1301 Oppgave 1 Regresjon. Estimering av arvbarhet. a) Legg inn din egen høyde, din mors høyde, din fars høyde, og ditt kjønn via linken på fagets hjemmeside 1. Last så ned dataene
ST1101/ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST1101/ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 2019 Løsningsforslag Øving 8 Oppgaver fra boka.12.1 X har pdf p X (k)
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne
Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
NGF 2008 Ekstreme hendelser sett med en statistikers øyne
NGF 2008 Ekstreme hendelser sett med en statistikers øyne Magne Aarset Handelshøyskolen BI Høyskolen i Ålesund 1 FN s klimapanel IPCC The Intergovernmental Panel on Climate Change Forecasts by Scientists
Generalization of age-structured models in theory and practice
Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization
Histogramprosessering
Histogramprosessering Lars Vidar Magnusson January 22, 2018 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Histogram i Bildeanalyse Et histogram av et digitalt bilde med intensitet i intervallet [0, L) er en diskret
Little Mountain Housing
Little Mountain Housing Feedback from January 2012 Open Houses Presentation to Little Mountain Community Advisory Group Overview Open house attendance 409 signed in 600+ total Comment forms submitted 326
KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.
KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene
Logistisk regresjon 2
Logistisk regresjon 2 SPSS Utskrift: Trivariat regresjon a KJONN UTDAAR Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) -,536,3 84,56,000,25,84,08 09,956,000,202 -,469,083 35,7,000,230 a.
EXSAM PROBLEM 1. Universitetet i Agder (University of Agder) Fakultet for økonomi og samfunnsfag (Faculty of Economics and Social Sciences)
1 Universitetet i Agder (University of Agder) Fakultet for økonomi og samfunnsfag (Faculty of Economics and Social Sciences) EXSAM Course code: BE-34 Course name: Statistics and finance Date: 29. November
Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Eva Langvik Tlf.: Psykologisk institutt 73591960 Eksamensdato: 21.5.2013
TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
- All printed and written. The exam contains 16 pages included this cover page
EXAMINATION PAPER Exam in: STA-3300 Date: Wednesday 26. November 204 Time: Kl 09:00 3:00 Place: Åsgårdsv. 9 Approved aids: - Calculator - All printed and written The exam contains 6 pages included this
STK Oppsummering
STK1110 - Oppsummering Geir Storvik 11. November 2015 STK1110 To hovedtemaer Introduksjon til inferensmetoder Punktestimering Konfidensintervall Hypotesetesting Inferens innen spesifikke modeller/problemer