B A. Figur 1: Venn-diagram for(a B) = A B

Transkript

1 TM Statistikk Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer Løsningsskisse Oppgave Et venn-diagram for = er vist i figur. Hendelsen er hele det skraverte området, og er dermed området som ikke er skravert. er området som ligger utenfor både og, dvs området som ikke er skravert. Vi har dermed vist at =. Venn-diagrammet for = er vist i figur. er Figur : Venn-diagram for = her det skraverte området, og er dermed området som ikke er skravert. er området som ligger utenfor enten eller, dvs området som ikke er skravert. Vi har dermed at =. Følgende hendelser er markert i figur : Hedelse Nummer C = C C = C C = C C = C Oppgave a Ett par, dvs kort med samme verdi og kort med ulike andre verdier. Det finnes verdier paret kan ta, og de to kortene i paret kan velges på måter. oving-lsf-b. januar 009 Side

2 Figur : Venn-diagram for = C C C C Figur : Venn-diagram Verdiene til de tre siste kortene kan velges på ulike måter etter at verdien på paret er valgt ut, har en tolv ulike verdier igjen. Hvert av disse tre kortene har mulige fargekombinasjoner. Tilsammen har en ulike måter å trekke ut kort fra. Dette gir P Ett par = = 0.6. b To par, dvs to kort med en verdi, to kort med en annen verdi og ett kort med en tredje verdi. Vi har nå kombinasjoner av verdiene på parene, og de to kortene i hvert par kan kombineres på måter. Det siste kortet kan velges på ulike måter etter at verdiene på parene er valgt ut, har en ulike verdier igjen, og kortet har

3 ulike fargekombinasjoner. Vi får dermed P To par = = c Tress, dvs tre kort med samme verdi samt to kort med to forskjellige verdier. De tre like kan ta verdier, og de kan kombineres på ulike måter. De resterende to kortene kan velges på ulike måter, der hvert kort har fargekombinasjoner. Dette gir P Tress = = 0.0. d Straight, dvs fem kort med verdier i rekkefølge uansett kortfarge. Vi har tilsammen 0 måter å lage en straight, 6,..., 0. Hvert av de fem kortene kan velges blandt fire farger. P Straight = 0 = e Flush, dvs fem kort i samme farge. Det er fire farger i en kortstokk. Når en farge er valgt, må de fem kortene trekkes fra de verdiene. P Flush = = f Fullt hus, dvs ett par og tress. Ett par kan velges av tretten verdier, og tressen kan velges av de resterende. P Fullt hus = g Fire lange, dvs fire kort med samme verdi. De fire kortene tar en av verdier, og de kan kombineres på måter. Det resterende kortet velges fra mulige verdier med

4 fire mulige fargekombinasjoner. P Fire lange = = h Straight flush, dvs fem kort i rekkefølge i samme farge. I hver farge har vi ti straighter, og det finnes fire farger. Dette gir P Straight flush = 0 = i Royal straight flush, dvs straight flush med ess som høyeste kort. v hver av straightene er det bare en i hver farge som har ess på toppen. P Royal straight flush = = Oppgave Pasientene klassifiseres i en av n = 8 klasser som avhenger av blodtype. Videre klassifiseres pasientene i en av n = klasser avhengig av blodtrykk. ntallet mulige måter en pasient kan klassifiseres er dermed ved teorem.. n n = 8 = Oppgave ruker teorem.6 med n =, og laget kan dermed ende sesongen med n = 7 seiere, n = tap og n = uavgjort på måter.! 7!!! = 790 Oppgave Definer M: studenten tar matematikk H: studenten tar historie.

5 Følgende opplysninger er gitt i oppgaveteksten: P M = 00 P H = P M H = 00. a Sannsynligheten for at studenten tar enten matematikk eller historie, P M H, kan beregnes ved hjelp av addisjonssetningen: P M H = P M + P H P M H = =. b Sannsynligheten for at studenten ikke tar noen av de to fagene fagene, P M H, kan beregnes ved teoremet for komplementære hendelser: P M H = P M H = =. c Sannsynligheten for at studenten tar historie men ikke matematikk, P H M : P H M = P H P M H = = 7 0. Dersom dette er uklart kan det være lurt å tegne et venn-diagram. Oppgave 6 Definerer D : esøk hos tannlegen X : Røntgen C : Hull fylles E : Tann trekkes Fra oppgaven har vi oppgitt P X D = 0.6 P C X D = 0. P E C X D = 0. Skal beregne P X C E D. ruker definisjonen av betinget sannsynlighet og multiplikasjonssetningen, og får

6 P D X C E P X C E D = P D P D P X D P C X D P E C X D = P D = = 0.08.